八下数学冀教版万唯几何

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几何模型是七年级的重难点，也是整个初中学好数学的关键，推荐准备万维的这套初中数学几何模型初中四十八个几何模型全含盖，猪蹄模型、八字模型、手拉手模型、风正模型、动点将军印马胡不归模型。每个专题先是基础模型精讲，接 着是举一反三的拓展模型，看不懂的没关系，扫码就可以观看老师的视频讲解，孩子一看就懂，学完还有模型巩固练习、中考真题对接练习，让孩子真正掌握模型讲解非常透彻，能用初中三年把这套书搞懂吗？ 孩子的数学就不用愁了，抓紧给！几何模型是七年级的重难点，也是整个初中学好数学的关键，推荐准备万维的这套初中数学几何模型初中四十八个几何模型全含盖， 猪蹄模型、八字模型、手拉手模型、风筝模、行动点将军印码胡不归模型，每个专题先是基础模型精讲，接着是举一反三的拓展模型，看不懂的没关系，扫码就可以观看老师的视频讲解，孩子一看就懂， 学完还有模型巩固练习、中考真题对接练习，让孩子真正掌握模型的硬式拿分技巧，搭配这本初中几何辅助线，有方法归纳，有视频讲解，非常透彻，能用初中三年把这套书搞懂了，孩子的数学就不用愁了，抓紧！

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初中数学到底难在哪里？其实啊，大部分同学都是被几何困住了，几何需要一定的空间思维能力，初中几何更是需要画辅助线才能解出来， 这又增加了一道难度，而且这部分知识学不好，到后面学三角函数也很困难，建议家长们都要给孩子准备这本初中几何辅助线这本书呢？ 初中数学到底难在哪里？其实啊，大部分同学都是被几何困住了！几何需要一定的空间思维能力，初中几何更是需要画辅助线才能解出来，这又增加了一道难度， 而且这部分知识学不好，到后面学三角函数也很困难，建议家长们都要给孩子准备这本初中几何辅助线这本书呢！ 初中数学到底难在哪里？其实啊，大部分同学都是被几何困住了，几何需要一定的空间思维能力，初中几何更是需要画辅助线才能解出来。

好多宝子不知道几何模型和几何辅助线应该怎么选择？贴心维维告诉你，做数学题没思路，无从下手！感觉题干似曾相识，但就是做不出来这种情况，首选几何模型！这本几何模型里整理了初中常用的六十个几何模型，学完一个模型可以用对应的题型练手， 以后遇到同类型的题五百信手拈来，你做题不快谁快？一般的几何题都 k 上了，点难度的就不行。感觉需要做辅助线，但是不知道怎么做，在哪做？做几条？这种情况首选几何辅助线！七十七种常见辅助线做法， 看到题感就能秒做出辅助线，给你梳理的明明白白，管它是中心对称三角形还是圆形角，拿下统统拿下！两本书都不分版本哦，全国通用！梳理一大半是练习题，每个类型的讲解后面都有针对练习详细证明加答案解析， 自学也没问题，宝子们放心充！好多宝子不知道几何模型和几何辅助线应该怎么选择？贴心维维告诉你，做数学题没思路！

初中的孩子如果几何学的不好的，一定要试一下万维的这两本套装，一个是几何的模型，你可以理解为是做题的套路，还一个呢，几何的辅助线，辅助线啥意思呢？基本上这条线做出来，你的题目就解决了。 与平行线有关的辅助操作。新考法理解阅读，省时省力的。这个资料是全国通用，初一、 初二、初三通用的，对几何方面的学习用一下挺不错的。更有模型口诀，考前速记随身带，随身学，很方便，赶紧入手吧！ 几何模型是七年级的重难点，也是整个初中学好数学的关键，推荐准备万维的这套初中数学几何模型，初中四十八个几何模型，全含盖，猪蹄模型、八字模型、手拉手模型、风筝模型、动点将军印、马 胡不归模型。每个专题先是基础模型精讲，接着是举一反三的拓展模型，看不懂的没关系，扫码就可以观看老师的视频讲解，孩子一看就懂，学完还有模型巩固练习、中考真题对接练习，让孩子真正掌握模型的，硬是拿分技巧搭配这本初中几何辅助线，有方法归纳， 有视频讲解，非常透彻，能用初中三年把这套书搞懂了，孩子的数学就不用愁了，抓紧给孩子安排起来吧！

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这个视频我要给你讲讲 k 的 几何意义。举个例子先，这是反比例函数 y 等于 x 分 之四的函数图像，在它上面取一点一、四， 从这点分别向两条坐标轴做垂线，就得到了一个长方形坐标是一四，其中这条边长为一，这条边长为四，于是这个长方形的面积就是一乘四得四。 如果我把这个点往下移一些，移到二二的位置，用同样的方法得到一个长方形，它的面积就是二乘二得四 还是四。如果我把这个点再往下移一些，移到四一的位置，还是用同样的方法得到一个长方形，这个长方形的面积就是四乘一得四，依然是四。 那是不是无论从函数图像上哪个位置的点出发，向坐标轴做垂线，得到的长方形面积都是四呢？答案是肯定的。你看，假设这个点的坐标是 x 一 y 一， 那这条边长就是 x 一， 这条边长就是 y 一， 这个长方形的面积就是 x 一 乘 y 一。 因为这个点在函数 y 等于 x 分 之四的图像上，所以 y 一 就等于 x 一 分之四，即 x 一 乘 y 一 等于四，那这个长方形的面积就是四了呗。搞定！ 刚才这个结论不仅对外等于 x 分 之四成立，其实对于任何一个反比例函数 y 等于 x 分 之 k 也都成立。 如果你从 y 等于 s 分 之 k 的 图像上任意一点出发，向坐标轴做垂线，得到的长方形面积一定等于 k， 这就是 k 的 几何意义。 不过，刚才这个结论还是有点小问题的，比如我把反比例函数换成 y 等于 s 分 之负四，此时的 k 就 等于负四。 如果你还说相应的长方形的面积等于 k， 那 岂不是说面积等于负四了？这显然不成，所以你得把这个结论稍稍修正一下，加上一个绝对值，这样就避免了 k 是 负数时的麻烦。所以，对任意反比例函数 y 等于 s 分 之 k 而言， 从它图像上任意一点出发，向坐标轴做垂线所得长方形面积一定等于 k 的 绝对值，这才是 k 的 几何意义。 由于这种长方形的面积得用绝对值来表示，所以题目中涉及到类似这种面积的问题，往往都需要对绝对值进行分类讨论。 比如我只告诉你从反比例函数图像上一点向坐标轴做垂线，所得长方形的面积是四，那你绝对不能认为 k 就是 四，而应该写成 k 的 绝对值是四。 所以 k 会有两个答案，正四和负四，相应的反比例函数也会有俩 y 等于 s 分 之四，以及 y 等于 s 分 之负四。以后题目如果只给出了长方形的面积，你一定要注意分类讨论。 通过刚才的讲解，你已经知道这个长方形的面积就等于 k 的 绝对值。如果我把它劈一半变成三角形，那这个三角形的面积就是长方形面积的一半，即二分之 k 的 绝对值。 所以，如果题目给的不是长方形面积，而是三角形的面积，你一样可以求出 k。 以上就是 k 的 几何意义的主要内容，总结起来就一点，从反比例函数图像上任意一点向坐标轴做垂线所得的长方形面积一定等于 k 的 绝对值。好了，速速刷题去吧！

数学的计算题和几何题都让很多考生徒腿，今天我们来集中说一下市面上比较主流的计算题和几何题的基本教辅来进行一一测评。首先我们来说学而思的一千题刷透初中计算，它是比较适合基础考生及格分数以下的考生来进行使用了，它是纯粹的计算题， 他对计算技巧的训练是比较弱的，纯粹是提高训练的熟练程度。然后来到了小蓝本中考数学计算 c a 训练，他的难度稍微要比学而思要更高一点，同时他的提量相对来说也比较高，他也配合了比较详细的解答，适合中等 考生去进行使用，来提高自己的训练能力。接着我们来到了万维中考计算题组合练，他的难度要比小本本要更高一点，是因为他涉及到的部分计算技巧，但他的提量要比小本本要更低一点，这是市面上比较主流的几本计算题。 那么计算题很重要的一个表现是数学的压轴题，那我接下来要介绍两本教辅，一个是新思维，一个是大培优，他是专门去应对数学有一定复杂度的大题，这种解答的他跟上面三本有很大的不同是他是年级制 的，如果你现在在七年级、八年级，你想要提高自己的计算能力，大培优接下来我们来介绍两本几何模型的教辅， 一本是万维的几何模型与中考新考法，还有一个是艾麦斯的初中几何模型秘解，这两本教辅都是针对于模型题不同的解法，不同类型的专题式教辅， 万维的几何模型难度要稍微要低一点，而艾麦斯的模型密集，他的难度要更高一点，题目的复杂度也更高一点。这两本教辅的 解析都比较好。而 m s 主要的卖点是他的视频讲解比较丰富，有很多考生反映他的视频讲解效果要比较好。最后来到启东，培优的微专题，有专门的九年级图形几何 启东他反映出来的是年几的，其中就难度而言，他的难度是最高的，相对来说，他的题量也比较弱，他的分类性也比较弱，他并没有对 图形的不同的表现进行详细的分类，而是更多的是在题型的难度上下了一些功夫，它的解析跟万维和 m s 比，解析的详细程度也更弱一点。

看下外围的辅助线，这个第五题题目说如图，在三角形 a， b， c 中， ad 垂直于 b， c， 呃， f 是 be 的 中点， b， f 的 长度是等于根号十， b， d 等于三， a， d 等于七，求的是 a、 e 的 长度，那么看到 f 是 be 的 中点，想到跟中点相关的辅助线勾的方法，就是倍长中线的方法，因为它这个地方好像只能倍长一条过中点线，所以我倍长的是 af， 那么就是说呃，过点 f 做 fh 是 a， f 等于 fh， 连接 bh 就 可以把我们要求的这条线段转到 bh 上面去，那么 bh 上面去之后又会发现 a， d， c 是 九十度，所以这是对角角，这是九十度，可以把 d、 h 求出来，然后呢？ a、 e 也可以求出来了， 然后呢？ d、 h 的 话，因为它整一个等于七，这个地方刚好十，根三，这个地方是一，然后这是六， 然后呢， f 和 h 也是六，所以这个地方是五，那么最后解出来 a， e 是 根号三十四。那么这道题的话，就是要通过终点小到终点的公式倍长中线来解这道题啊，就是倍长中线和根部。第一，嗯。

我们来看一下范围的这个几何模型题，这个第六题是怎么解出来的？题目说如图，四边形 a b c d 为正方形对角线 a c 与 b d 交于点 o e 时， c d 的 中点 c f 垂直于 b e， 然后 ab 的 长是二，问的是 ef 的 长度，那么 d e 是 等于 ec 等于一的。 因为对角线，所以有四个全等的等腰直角三角形。想到的是构造这个手拉手模型，在 b e 上找到点 g， 使得 b g 等于 f c 连接 o g， 所以 证明三角形 b o g 全等于三角形 f o c 也可以证明三角形 g o f 是 一个等腰直角三角形， 那么这是一，这是一的话，可以通过勾股定律把这个 b e 求出来等于根号五的。再通过等面积法可以把 c f 求出来等于五分之二倍的根号五。 那么 c f 求出来之后，因为它是全等，所以 b g 也等于五分之二倍根号五。又因为这是九十度，所以 b f 的 长度是等于五分之四倍的根号五。 那么 b f 减去 b g 等于 g f 呃， g f 求出来之后，因为它是一个等腰直角三角形，所以 g f 是 等于根号二倍的 o f 的。 那么最后可以解得 o f 是 等于五分之根号十的。

菱形的性质我写了一本著名的书叫几何，原本别看只有这么厚，那可是我的心血之作，从点线面到三角形，到四边形到多边形，什么都有。在这么多图形中，平行四边形真是太可爱了。 外形特殊，性质好用，推成直角还可以变成长方形，真是一图多用的典范啊！不过这几天我还真是高兴不起来，托勒密大王让我设计一款最美丽的地毯， 不要三角形的，不要长方形的，不要正方形的，更不要一般平行四边形的，但却还要对称美观。这个还真得好好想一想，其实长方形的地毯多好看呐！作为特殊的平行四边形，高端大气上档次，但是国王却不喜欢，那要不更特殊一点，变成一组林边相等的平行四边形呢？ 哎，试试看，这个图案看起来很新奇哦，取个名字叫菱形，不要问我这个名字是怎么来的，数学家取名字从来都是这么任性，哈哈，过往的任务太容易了。 这个菱形是由平行四边形转化来的，也就具备了平行四边形的所有性质，对边相等，对角相等，对角向互相平分。不过，既然是特殊的平行四边形，它究竟特殊在哪些地方呢？ 如图，以菱形 a、 b、 c、 d 为例，其中 a、 b 等于 a、 d。 首先从边来看，他的四条边看上去好像都相等啊，究竟是不是呢？我们来试着证明一下。 因为四边形 a、 b、 c、 d 同时也是平行四边形，所以对边等于 a、 d 等于 a、 d、 b、 c、 c、 d、 a、 d 统统都相等，即菱形四条边都相等。果然没错！ 再来看看菱形 a、 b、 c、 d 的 角，因为他也是平行四边形，对角相等，即角 a 等于角 c， 角 b 等于角 d。 除此之外，我实在找不到有啥特殊的地方，哎，就这样吧，接下来再分析分析菱形的对角线 a、 c 和 b、 d， 他俩看上去好像是垂直的，不过作为一个出色的数学家，是决不允许说出好像大概也许差不多这样的词的。我得试着证明一下。因为四边形 a、 b、 c、 d 也是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，所以 a、 c 与 b、 d 互相平分交点 o 是 他俩公共的终点。 同时又因为 a、 d 等于 c、 d。 三角形 a、 d、 c 为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一， a、 c 的 中线 d、 o 同时又是底边 a、 c 上的高，即 d、 o 垂直于 a、 c， 也就是 a、 c 垂直于 b、 d。 哈哈，我的猜想果然正确，菱形的对角线就是互相垂直的。等等，我好像还发现点什么。 三角形 a、 d、 c 为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一 d、 o 除了是 a、 c 边上的高和中线，还是角 a、 d、 c 的 角平分线，所以角七等于角八，同理，还能得到角一等于角二，角三等于角四，角五等于角六， 这说明什么呢？没错，菱形每一条对角线都平分一组对角，这又是菱形的一个特殊性质。 最后，我再看看国王特别要求新地毯要对称美观，完全没问题啊！菱形 a、 b、 c、 d 完全符合轴对称图形的定义，不信咱可以折一折吗？他的对称轴有两条及两条对角线 a、 c 和 b、 d 所在的直线。 哎呀，说了半天，我最后再重申一次，菱形具有平行四边形的所有性质，对边相等，对角相等，对角线互相平分，同时自身还具有一些非常特殊的性质，四条边都相等，对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 同时菱形还是轴对称图形，以对角线所在的直线为对称轴。从此以后，我的几何原本又可以加入一个帅气的图形了。

同学们好，今天给大家带来一本宝藏书，万维中考几何模型，这本书真的超级实用，它把各种经典的几何模型都整理出来了， 而且每个模型都有详细的讲解和立体分析。有了这本神器，再也不用担心遇到难题无从下手了，简直是考试必备啊，想要提升数学成绩的同学一定要入手哦！链接放在评论区了，赶紧去看看吧！ 还在等什么？快来一起探索数学的奥秘吧！冲鸭记得点赞关注哦，我们下期再见，拜拜！

来看一下这个万维的模型的这本书上的这种立体该怎么去解？题目说，如图，角 a o b 等于九十度， o c 是 角 a o b 任意一条射线， o e 平分角 a o b o d 平分，角 b o c。 若角 d o e 等于八十度，则角 b o c 的 度数为多少？ 那么这个地方看到两个平分线，很容易想到可能跟角平分线的模型有关。然后我们再观察这两个角，它们都是有共存在，共顶点的，所以它是双角平分线的模型。 那么我们再来解这道题，他说角 a o b 等于九十度，那么这个地方角平分线的话，所以这可以把这个角度算出来，然后大的减去这个小的，就可以得出来这个角度。那么又因为 o d 是 角 b o c 的 平分线，所以，嗯，这个地方就是三十五度，那么 b o c 的 角度就是七十度，哦，就是一个双角平面模型就 ok 了，是吧？嗯。

我们来看一下这个万维的几何模型，这本书里面的题目说如图， a、 b 平行于 cd， e 为平行间一点连接 a e c， e 延长 e a 至点 f。 若角 a 加上角 c 是 等于二百三十度，问的是角 c、 e、 f 的 度数是多少？ 那么首先看到两个平行线中间有一个测出来的 e 点，那么先做一条 e h 平行于 a d。 就 因为 a、 b 平行于 cd， 平行于 cd， 平行 a b， 那么这个角在这个角等于二百三十度，这个角在这个角和这个角在这个角都等于一百八，所以可以算出来 a、 e、 c 的 角的度数是呃总的度数，它是等于一百三十度的，那么 c、 e、 f 的 话就是一百八减一百三，等于五十度，所以选 b。

初中的数学啊，如果你想考一百一十五分，那这个压轴题呢，你必须要拿下啊，不能在压轴题上啊，超扣分，超过五分，否则呢，你前面的计算题啊，就粗个心，你一百一十分也就难了， 你要知道，你一百一十分是不够上重点的，所以压轴题呢，必须拿下。总共就两道题，一个呢是集合啊，一个是函数，那几何里面一个是证明题，二是什么？求最值 正面题呢？相对啊，求最值要简单一些，但是函数里面最难的啊，也是求最值，什么动点最值啊，面积最值啊，比例最值啊，最终你们会发现啊，函数的压轴题最终的走向，它就是集合， 形成了几何和函数的总和。压轴题，那这个压轴题里面就包含了啊，很多的模型，什么手拉手，胡不归啊，将军引马绊脚等等啊，差不多有十多个模型，如果这些模型你说你不会方法你一时半会啊，我还真解不出来。 所以啊，我要同学们去练，还要去总结，要把每个模型呢给练透吃透，那么咱们中考的压轴题你就不会失太多分，一定要好好的总结，练熟练透。好吧，加油！

外为黑白卷的这一道十七题，已知给的 a、 b、 c、 d 是 正方形，边长的话给的是五， 然后连接 a、 e， 这是一个旋转三角形 a、 b、 e 旋转到三角形 a、 d、 f 旋转前后说明角不变，边长也相等。然后现在告诉我们的是 e、 f 怎么六倍根二，因为旋转，所以说我能得到的角论三角形 a、 b、 e 必然是全等于三角形 a、 d、 f 的， 知道 a、 e 等于 af， 因为它旋转是九十度，所以 r、 d 三角形 a、 e、 f 中根据一比一比根号二， 因为它是一个等腰直角三角形 e， f 是 六倍根二，因此 a、 e 等于 af 等于六倍根二，比上根二求出来三六。这是第一问，接下来看一下第二问。现在告诉我们的是 m 为 d， f 的 终点， m、 e 的 长度，说了是五倍根二，我标一下， 现在让我们求 b、 e 的 长度，根据数学上一般的规则，那就是求什么射什么，我就大胆的射一下，射 b e 射 x， 那 这时候 c、 e 呢？所以说这个第二位我可以记，射 b e 为 x， 那 c、 e 就 等于五减 x， 因为旋转，那所以 f、 d 就 等于 b， e 等于 x， m 呢，为 f、 d 的 中点， 所以 dm 就 等于二分之一， f， d 等于二分之一 x， 那 这时候在 r、 t 三角形 mce 中，根据勾股定律，能得到的是 mc 的 平方，加上 c、 e 的 平方等于 m， e 的 平方， mc 是 五，加上二分之 x 的 平方，加 c， e 的 方就等于 m， e 的 方， m， e 是 五倍根二。求完之后， x 求出来是四，所以最后答案是。