初中数学拆题技巧

今天来介绍一下英式分解当中啊，一些更为特殊的方法，就是课本以外的方法。那我们课本里面介绍的是提供英式法啊，公式法以及十字相乘法这三种主要方法。 那在复杂的表达式当中呢，可能单纯的用啊，一题二套三十字的话，可能解决不了问题，这个时候我们需要用更多复杂的方法啊，就比如我们今天要介绍的猜想和天象啊，猜天象， 那什么叫猜想呢？顾名思义啊，就是我们把表达式当中的某一项拆成两项，或者是多项的和的形式，这样的话我们把它叫猜想啊，比如 啊， a 方，我们可以拆成啊，三 a 方减二 a 方，或者四 a 方减三 a 方等等之类的。那添项呢，就是我们人为的去添上某项 啊，当然你添一项的时候，你为了保证表达式的平衡，那你要添上他的相反项，所以我们要添上啊，两个相反项，就是添一项，添一个我们想要的项，然后另外一个呢，为了保证平衡呢，我们把它相反数也写上去 啊，这种拆天象的方法呢，适用于复杂的代数式，我们因式分解啊，可能通过常规的方法处理不了问题，这个时候呢，我们需要通过拆天象呢，来重新的将它进行分组，然后呢去 啊进行组内的音式分解，再进行音式分解啊，这是一种比较综合的方法，他对我们的思维能力呢，确实要求比较高，那我们有兴趣的同学呢，可以多练啊，对这类方法呢多加练习。我们来看一下今天的例题。 好，这里有一个表达式啊， a 的 立方减 c 加三，那我们先思考一下常规方法啊，常规方法我们上来说英式分解，我们就提供英式，那对于这个表达式有公英式吗？很明显没有。那我们套公式呢？ 常见的乘法公式呢？也套不了，对吧？完全平方公式或者平方差公式。立方差公式之类的公式啊，也不太好套。 当然非常规的公式呢啊，除了课本上介绍的两种公式，一个是啊，平凡差公式，一个是完全平方公式。我们其实啊， 对自己要求更高的同学呢，需要掌握更多的公式啊。这个除了常规的这个平凡差公式，我们比如还有立方差公式或者立方和公式， a 的 立方减 b 的 立方，我们等于 a 减 b 去乘以 a 的 平方加 ab 啊，加 b 的 平方啊，这是我们立方差公式或者立方和公式 啊，其实两者是同一个公式，等于 a 加 b 乘以 a 的 平方加 ab 啊，减 ab， a 的 平方减 ab 啊，加 b 的 平方啊，这是立方和公式啊，当然还有我们的完全平方公式，对吧？啊？ a 加 b 的 平方等于 a 方加二， ab 加 b 方， 那或者是 a 减 b 的 平方等于 a 方减二， ab 加 b 方，反反过来就是因式分解了，对吧？那我们也还有三项完全平方公式， a 加 b 加 c 的 平方等于 a 方加 b 方加 c 方加二 ab 加二 b， c 加二 a c。 那 反向呢？你也可以用这个三项完全并拢式进行音式分解。好我们，所以提供音式提不了，我们套公式也套不进去。那十字相乘呢？ 这个并不是一个典型的二次三项式，对吧？它有三次项，然后一个一次项，一个常数项，所以十字相乘呢，也不太好处理。那如果我们考虑分组分解呢？这里只有三项，我们分组的话 啊，只能前两项或后两项，或者是第一第二三项作为一组，那也不太好进行饮食分解，对吧？所以常规方法就没办法解决这个问题，那这个时候我们就需要啊，考虑考虑，哎，这个时候我们可不可以拆天象，对吧？ 好，那我们拆天象呢？我们拆天象的方法有很多啊，或者是一道题啊，他不拘泥于某一种方法，比如这个题当中，如果我将常数向三啊进行一个拆项的话，我们看可以啊，如何去试一试？ 好，我们考虑下发。一，如果我们把这个常数向三进行拆箱的话，我们可以拆成什么？拆成四啊，拆成这个四和负一，对吧？拆成四和负一，我们把它变成 a 的 立方减一 啊，减四， a 加四，把这个三啊拆成四和负一，把这个负一呢和 a 的 立方 啊看成一组去进行一次分解，我们知道这符合我们的立方差公式，对不对？那它的分解结果就是 a 减一啊，乘以 a 方 加 a 加一，然后负四， a 加四呢，看成另一组啊，就可以提供因式，对吧？我们提一个负四出来，就得到 a 减一， 那这个时候再对比看的话， a 减一又是我们的公因式了，对吧？所以我们就把 a 减一又当成新的公因式去提出来，那就变成 a 减一，乘以 a 方加 a 减三。所以对这个常数项三呢，去进行一个啊猜想的话，是可以解决这道问题的，对不对？但这个题它其实答案并不为一， 答案是唯一的，但解法并不唯一啊，就是如果你对依次向负四 a 去进行拆项，行不行呢？啊？行不行呢？其实也可以，对吧？我们试一下，比如我们法，我们把这个负四 a 呀拆成啊 负 a 和负三 a， 那 负 a 呢？放在 a 的 立方，这一组负三 a 啊，和三搭配形成另一组，对吧？分组一下，那 a 的 立方减 a 啊，它可以提供一式，对不对？提一个 a 出来，然后变成 a 方减一， 很明显 a 方减一，它又是个平方差公式，对吧？然后后面一组提一个负三出来啊，也有 a 减一，而这个 a 方减一当中呢？它其实是有 啊，其实是有 a 减一这个音式的，所以和后面这个 a 减一，又形成一个 可以提供音式去处理的表达式。那最后结果呢？我们也是 a 减一，我们把这个 a 和 a 加一乘乘起来，那就 a 方加 a， 再减去后面的这三啊，所以你去进行依次项的拆填项的话，也行，对不对？ 那我能不能进行三次项的拆天项呢啊？就 a 的 立方进行拆天项呢？也可以啊，其实有心的同学呢，可以试一试啊， 比如我如果对三次项进行拆天项的话，那我思考一下啊，你将这个 a 的 立方拆成哪几项呢？拆成哪几项能够去和后面的负四 a 以及这个三产生联系，对不对？那我们可以拆成 啊，四 a 的 立方啊，减三 a 的 立方， 对不对？把它拆成这个，拆成这个之后呢，我们四 a 的 立方和负四 a 可以 看成一组啊，四 a 的 立方和负四 a， 我 们把它放在前面写成一组，然后我们把这个啊负三 a 的 立方和三归成新的一组，然后去组内进行因式分解，对吧？第一组的话，提一个四 a， 那 就得到 a 方减一。第二组我们提一个负三，那就得到 a 的 立方减一。很明显可以继续因式分解 啊，那就等于四 a 啊， a 加一乘以 a 减一， 减去三啊， a 的 立方减三， a 的 立方减一，又符合我们立方差公式，那就 a 减一乘以我们的 这个 a 方加 a 加一啊，最后呢，我们再把这个 a 减一和这里 a 减一提供公式提出来啊，其他的呢 啊，简单处理一下，其实依旧可以得到我们那个最后的答案， a 减一乘以 a 方加 a 减三。 在这里我们尝试了将三次向，一次向，常数向都进行了拆相，对吧，都可以啊，会这个很好的解决这道问题。那如果你不对这三项进行拆向呢？那能不能做呢？其实我们也可以采用添上的方法， 在这里呢，我去人为的啊，去添两个相反啊，两个相反向进来，比如我添一个啊， a 的 平方啊，添一个 a 的 平方， a 的 立方减 a 的 平方，然后再加一个 a 的 平方 减四， a 加三，也就我平白无故的添了一个负 a 方和 a 方进来，然后呢，前两项作为一组，后面三项作为一组。我们知道前两项呢，是可以因式分解的啊， 提供英式英式分解。而后三项呢，它是可以利用我们的啊，十字相乘法进行英式分解，又得到 a 减一，乘以 a 减三。所以呢，你发现最后答案呢，依旧是可以啊，得到我们最后的结果的。 所以呢，在这里呢啊，我们不管是拆项还是添项都是 ok 的， 并且这个拆项呢，我们啊，对一次项或者三次项或者长处项都 ok， 对 吧？所以一道英式分解的题啊，它的方法并不唯一啊，也不拘泥于某种方法，就是我们要 掌握更多的方法去去帮助我们解决这问题。那有兴趣的同学呢啊，可以看一下我们这个下面这一道例题啊，看一下你可以用几种方法去解决这个英式分解啊，评论区交流一下答案。

音式分解里边的这个拆项、天项，很多孩子都说过中考里边是经常要重点复习的， 他呢是针对咱们这个天项，这里边出现的例题是特别多的，前前后后从十到十四 一共有十四个经典的题型，其实这每一个题型他都完全是按照咱们拆项和天项去解答这个音式分解， 所以每一个题型他针对的考题是不一样的，所以多让孩子去做一类这种题型，等到考试的时候，孩子他对这种题型他就会感觉到非常的熟悉，就比如他每一道题他都把这个解析的过程给孩子给的特别的清楚，比如说像他们这个原式往里边去 解答的时候，在这块孩子他就能看的是非常的明白。所以针对于像咱们英式分解里边的出的题型以及相应的考题范围，都给孩子记得特别的清楚，这种题型做多了以后，自然而然孩子在去考试的时候碰到这种题型，他就不会发慌。

减少考试粗心的方式我已经告诉很多学生了，能够用心去做的都有一个很大的提升。粗心丢分的原因是因为你没拆题干，没拆步骤，题干所给的条件你没拆开，没看全面，就要动笔去做。 写过程的时候跳步骤，计算的时候不动笔心算，这都是大计，你让我这样做，我也丢分。那我教你们猜题，猜的是什么？猜的就是题干所给的各个条件。数字啊，单位关键词 猜。步骤是大题分布写不跳关键的步骤和运算，每一步只干一件事，例如通分 一项去括号，你一步一步的来，本来咱们就掌握的不够扎实，你还要三步化为一步，能不出错吗？总结一下，拆题干就是为了防止你审题粗心，拆步骤就是为了防止你计算粗心。

今天我们看一个因式分解的这种题目，像这样的题目是在考试中常见的，因为考试中我们会出现这种无法分解，初看上去我们我们没有地方着手，该怎么做呢？ 我们就要学习一个新的知识，叫拆像和天象，我们通过拆像和天象将它变成一个完全平方 公式或者平方差公式的结果进行分解。什么是拆项？我们把某一项拆成两项或者几项，和比方说这个式子中的负三 x 平方，我们为了使 x 四的四次方加一 绕中间一部分符合完全平方公式，那它就中间是不是可以拆为负二 x 平方或者是正二 x 平方，我们该怎么做呢？我们证明肯定是要迅速自己试一遍，看哪一个可以继续往下分解。 我们这里我们就直接把它分拆，拆为 x 平方和 x 平方，这样前面是一个完全平方公式，后面也是一个啊，后面是一个平方差公式，这是拆项。那天项呢？ 天项就是在代数式中天线上和为零的几项，比方说我们给它添个负 x， 再加上一个 x， 这样的话它和为零。我们这里面填这个肯定无法分解，我们可以填成 x 平方，是吧？填上个负 x 平方， 再加上一个正的 x 平方，这样的话我们把这里挪到后面，它的结果是一样的。我们在实际做题中就看怎么样思考能迅速的理解 好。我们看原式，原式我们进行了拆项，把它拆为负 x 平方和负 x 平方，拆完之后进一步分解，它就是 x 平方减一的平方，减 x 平方，它是个完全平方差啊，它是平方差公式，平方差公式， 它就等于 x 平方减一加 x 乘以 x 平方减一减 x。 我 们最后整理结果为这个我们学完了拆天项，我们留一道题，大家看看这个题该怎么解？

今天我们继续学习音式分解的技巧，拆项。何为拆项呢？就是把其中的一项拆为两项，使原式能够出现公式或者公音式，从而能够进行音式分解。我们看第一小题，首先呢，没有任何的公式可以套用，我们可以把二拆成负一和三， 那么此时我们发现 x 三次方减一，这是一个立方差公式，而负三 x 加三又可以提公隐式， 所以 x 三次方减一等于 x 减一，乘以 x 方加 x 加一。负三 x 加三，我们提负三得到 x 减一。最后我们只需要再把 x 减一提出来，括号里还剩 x 方加 x 减二， 第一小题就完成了，我们继续看第二小题，也是没有任何的公式可以套用。我们注意到， a 的 四次方实际上是 a 方的平方， 而 b 的 四次方实际上是 b 方的平方，所以这里出现了两个平方，我们自然可以想到构造完全平方公式。于是我们把 a 方 b 方可以拆成二， a 方 b 方再减一个 a 方 b 方，所以原式就等于 a 方的平方加二， a 方 b 方加 b 方的平方，最后再减一个 a 方 b 方，那么前三项就是一个完全平方公式， a 方加 b 方的平方， 最后再减 a 方 b 方，那么最后这又是一个平方差公式，就等于 a 方加 b 方加 ab， 乘以 a 方加 b 方减 ab， 你 学懂了没有呢？关注我，带你学习更多技巧！

这是一道初一下学期的竞赛题，看起来呢非常的吓人，但是呢难度并不算很大，用好拆数法这类题，直接秒说已知 a、 b、 c 满足了这个关系，问我们这个式子的值应该是多少？那么这道题呢，其实还是非常考验各位同学们的数感的， 你可以简单去观察一下，问的我们这个式子呢，数字非常非常大，你说它们之间有什么的规律，有什么的关系呢？如果说你观察仔细的话，你会发现啊， 中间的这个四零五幺，他是不是正好就等于这个二零二五去加上这个二零二六，当你发现有这个规律的话，我们毫不犹豫直接把这个四零五幺给他去拆开，用好我们的拆数法 来，我们一起整理一下球的这个式子的结果也就等于的是二零二五倍的 a 减去 四零五幺， b 分 成两个部分，一个呢是二零二五倍的 b， 再减去一个二零二六倍的 b， 好， 再去加上一个二零二六倍的 c， 好， 那么你拆成这个样子的话， 是不是能够立马想到他俩都有二零二五，把二零二五提取出来呗，这两个东西都有二零二六，提向的二零二六呗，来继续整理，也就变成了二零二五倍的 a 减去 b， 后面这个的话，我是不是应该去把这个负号提取出来一下，这样呢，我们运算呢会更加简变一些，提取出了一个负的二零二六， 那么这个变成啥？是不也就变成了一个 b， 这个后面呢是不是减去 c 就 可以了？那么也就意味着我要求出这个空的结果是多少， 我应该要得到 a 减 b 的 值，以及 b 减 c 的 值是多少？那你看 abc 这三个字母都是什么东西？ 有没有发现它全部都是我们的指数，而且要求指数要相减了。那指数相减的话，你能够想到啥？这边是同底数幂的除法呀，底数不变，指数相减， a 的 m 次方除以 a 的 n 次方， 这个结果呢，应该等于是 a 的 m 减去 n 次方。所以说在这里面一定要往我们同底数 m 的 除法上，往这个方向上去靠。那你看一看我如何得到一个 a 减 b？ 是 便是它俩相除啊，二的 a 次方 除以二的 b 次方，这个结果等于啥呢？底数不变，仍然是二。指数相减，等于是二的 a 减 b 次方，它的结果是几五除以十，这个结果呢，也就是二分之。 那其实二分之一呢，也就是二的负一次方，那么也就意味着 a 减 b 等于的是这个负一。那么另外一个 b 减 c 如何去得到呢？ 同样的，利用同底数密的除法，是不是应该是用这个式子去除？以这个式子呀？二的 b 次方 去除以二的 c 次方，这个结果呢，也就变成了二的 b 减去 c 次方等于多少？十除以八十，也就是八分之一。 八分之一是不是也就是二的负三次方呀？所以说我们就能够得到这个 b 减 c 等于的是负三，又能够得到一个关系来了。 好，那现在负一和负三你都得到了，直接往原式当中去带呗。它也就等于的是二零二五去乘上 a 减 b 的 结果呢，是负一再减去一个二零二六去乘 b 减 c 的 结果呢？是负三，也就变成了二零二五乘负一，也就是负的二零 二五，减去二零二六，乘上负三，也就等的是负的六零七八，来继续整理一下，是不也就变成了六零七八，减去一个二零二五，结果呢？也就变成了一个四零五三。所以说这个题最后的结果不就直接出来了吗？你学会了吗？

今天我们继续开始英式分解的道路，我们先来第一题， x 四次方加二， x 三次方减三， x 平方减四， x 加四，你看四次方，三次方，二次方，一次方零次方， 这是不是就是顺序排列？我们学了一个方法之后，我们可以频繁使用它，这个方法叫什么式？根法，也叫因式分解法，因式法，然后呢，但是我们还没学，所以我们要用到另一个方法，这个方法叫什么？拆箱法， 这个方法可是重之重之中之重啊，可是非常的厉害。拆项法。然后呢？这道题为我们还会用了什么？另一个我们上节课学的整体思想，也就是换元法。 我们正式开始解这道题，我们先拆一个吧， 我们观察一下前两项，前两项是不是再加一项，加个什么就可以正好构成完全平方了？加个 x 方，那加个 x 方，把后面借了，后面正好是 x 的 平方，那把后面拆成什么？ x 的 平方减四， x 方，对不对？ x 四次方加二， x 的 三次方加 x 的 平方减四， x 的 平方减四， x 加四。然后呢？前三项组成一列，然后这两项组成一个， 最后一项系数单独乘一个，最后它肯定能用到，我们不妨先试一下，它是二的平方，但是后面可能用不到。我们先设一下，它能拆成什么？ s x， 这不把嗯，十字相乘吗？ 这 x x 很 简单，它能拆成什么？它能拆成 x 加一，可能这样不明显，因为你看 x 加一的平方并不是它，那怎么那样才能明显呢？我们先提公因式， x 方，这个式子就变成 x 方 加二， x 加一，然后呢？这个我们提个什么？负四 x 吧，负四 x， 也就是 x 再加四，括号内也要变化，然后呢？再加四，这里是一， 然后呢？我们看这里，这里是不是就能凑成完全平方了？它是什么的平方？它是 x 加一的平方，对不对？也就是 x 方， x 加一的方减四， x x 加一，加四，对不对？ 然后 x 加一， x 加一，是不是有点共音式？然后我们就用上面的换元法，换元法我们换谁呢？我们设 x， x 加一，两者都有的共同部分，也是最大的一个部分为 a， 第一个式子也就变成了 a 方，对不对？第二个式子减四 a， 第三个式子加四， 这是不是又是十的相乘了？ a a， 呃，负二负二，是不是正好能负成四？ a 负四， a， 也就是 a 减二的平方，然后带进去，这玩意带进去，它等于 x 方加 x， x 方 加 x 的 平方，再减二的平方，是不是还能进行实算成 x x， 然后这里是什么？二负一，也就是 最终就能得到它等于 x 加二平方， x 减一的平方。这样题就结束了，大家听懂了吗？

这个呢是拆像里边特别经典的一个题型，很多孩子在上面经常犯错，所以针对上面的一个整体的解析公式这块写的非常的详细，这里边有那么几个国际结构，孩子看的时候他自己才能看明白，所以针对到后边这个整体的一个解析，这道题解的时候也是非常的简单啊， 他通过上面的一些解析方式，那就直接让孩子上面写的 a 的 四次方减去六的 a 方， b 方加上九 b 的 一个四次方，但是记住在这块一定要给他扩起来，因为他提取这块的差项和天项是 在这里边是有一定的规律的，那这个时候给它减掉就可以， a 方还有它的一个 b 方，到这里边的后边咱们再接着有效的一提取，再进行一个有效的一换算，这后边它就非常简单了， a 的 平方减去三的 三的平方，或许啊是整体的平方，再减去 a 方和 b 方，到最后这个题就解出来了， a 方减 ab， 减去三 b 平方乘以 a 方加 ab， 再加上 再减去吧，减去三 b 的 平方，这就是整体一套题的答案。所以呢，针对中学里边来说的像英式分解法，咱们就看这套题呢就够了，而且里边是孩子几张错误的题型，让他掌握之后，对于他的中考的复习是非常的有帮助。

大家好，我是小邓老师，今天我们来学因式分解法解方程，这是中考核心的解题方法。什么是因式分解法呢？对于 x 平方加 b， x 加 c 等于零这类方程，我们要把它分解成两个因式相乘，也就是等于零的形式。 这里有一组合型关系， m 加 n 等于一次项系数 b， m 乘 n 等于常数项 c。 简单记就是和为 b， 积为 c。 来看第一道例题， x 平方减八， x 加十二等于零。首先识别系数 b 等于负八， c 等于十二。先做快速判断， c 等于十二大于零，说明 m 和 n 同号 b 是 负的，所以都取负。接下来拆十二的因素，对都加上负号， 负一和负十二和是负十三不对，负三和负四和是负七也不对，负二和负六和是负八就是它。方程分解为等于零解得 x 一 等于二， x 一 等于六。 再来看第二道， x 平方加五， x 加六等于零， e 等于五， c 等于六。快速判断 c 等于六大于零，同号 b 是 正的，所以 m 和 n 都取正六的因素。对一和六和是七，不对二和三和是五。完美配对分解为等于零 解得 x 一 等于负，二乘二等于负三。注意等于零解是 x 等于负， m 符号被搞反了，这是常见错误。接下来看常数项为负数的情况， x 平方加二， x 减十五等于零， b 等于二， c 等于负十五。 快速判断， c 小 于零，说明一正一负 b 等于二大于零，绝对值大的取正。拆十五的因素对大数取正，小数取负十五和负一和是十四，不对五和负三和是二，就是它分解为等于零 解得 x 一 等于负，五乘二等于三。记住 e 号时，先拆绝对值的因素对，然后绝对值大的跟 b 同号。最后总结一下解析三步法， 第一步，识别 b 和 c。 第二步，判断符号，再找因素对。第三步，验证求和写分解式求解符号速判。口诀， c 大 于零，同号看 b 定正负， c 小 于零， e 号大数跟 b 同号。好了，今天的干货就到这里，觉得有用的话点赞加关注，咱们下期再见了，拜拜！

还在为初中数学头疼的同学们赶紧停下来，你不是笨，也不是刷题不够斗，是你没有学会测题。很多娃儿看到这个复杂的题目，脑壳头都一片空白，根本不晓得他应该从哪点入手。其实再难的数学题都是纸老虎，只要会猜，马上他就可以变得简单了。 测题一共都分三步，第一步，先圈出已知条件，千万不要漏信息。第二步，找准题目，到底要你求啥子，把那核心的点啊给他抓到。 第三步，把大问题测成一个一个的小问题，逐步突破，不用死记硬背，也不要去狂耍难题，掌握测题的思路，化繁为简，思路马上就清晰，解题才会又快又准，分数自然蹭蹭往上涨。赶紧把这个方法用起来，下次做题的时候测一测，绝对有惊喜！

这道普通的二十五题，我们主要来看三问，题目是这样说的， ab 和 cd 是 半径为二的两条直径点， p 是 b a 延长线上一点，然后我们他让我们求 p e 的 长， 他给了一个已知 p a 等于二，我们就可以知道这个 a 是 p、 o 的 中点，然后我们就可以做出一个中位线，我们就可以得出， 我们就可以发现这个 c、 d 和这个 a、 c 似乎是垂直水平形关系，我们就要验证它，只要验证成功了，我们就可以转换成求 e、 c。 如何验证呢？我们可以发现这个 a、 e 是 在一个直角三角形 e、 b、 a 里面，我们还需要验证这个 c、 d 垂直是否垂直于这个 e、 b， 然后他题目给了一个等腰三角形，说这个 b、 d， e 是 一个等腰三角形，我们就可以分类讨论，我们取其中一种情况，这个 e、 d 和这个 b、 d 是 等腰关系， 我们就会发现这个 e、 b 是 这个 e、 d、 b 的 三角形，这是一条弦，然后我们就会发现这个 c、 d 正好穿插过这个弦，取一中点，所以我们就可以发知道这个 c、 d 也是垂直于这个 e、 b 的， 既然知道它们是垂直关系，我们就可以转换成求 e、 c， e、 c 在 一个大的直角三角形 e、 c、 d 里面，然后我们就可以利用勾股定律，我们就只需要求 e、 d 就 行了， 然后 e、 d 又在这个三角形 e、 f、 d 里面啊， e、 f、 d 里面，我们就只需要转换成求 e、 f 就 行。 e、 f 是 e b 的， f 是 e、 b 的 中点，然后我们就转换成求 e a、 b， 然后他给出了 a、 o 等于二，然后二乘以翻倍，然后我们就可以得出结论。嗯，谢谢大家，破例结束。

这一道二五年学会的二十五题，可能还对二十五题没思路，原因是吧？对结构这些特征不明不深究，这个特征在过去的五年中考，二十五年连续考四年啊，好，我们用结构化去拆一拆三，问啊，求共共行。 首先第一个，你要搞明白，原体型，你第一反应的激素型，垂直定力，是吧？所以可能会涉及到这些啊，垂线啊，是吧？哎。第二，求公弦是什么？哎，看这个公弦与什么有关，与这个有关啊，这个直角是相 c 又关联半径，是吧？然后这个公公，这个啊， 语音句又出现直角三角形，出现两个直角三角形，然后又因为这两个又相等，是吧，所以呢，很容易破题了。 这个澳门中考的我们做了两个复习计划，因为这些题目有难度，所以建议大家干嘛呢？一周围，他们一天就把一道题搞明白，打透他。像我们拆解结构，再难的题，一天花二十三分钟，没有心理压力，是吧？一桌子对比复盘，考前的复盘怎么做呢？像我们一样 把每道题都有什么？每道题都有带球，是吧？哎，都有技术性带球技术，一对比一看，哎，圆都用直径的半径，哎，共性的规律就有了，是不是啊？ 还有呢，考前再做复盘，为什么呢？我们研究完以后发现二十五级常考哪些东西啊？哎，你要求这个东西搞明白，二十四级常考什么搞明白，这样的话就了如新。

听说这道题难到了所有人，那今天让我们一起来看一下它到底难在何处？解一元一次方程，我们可以看到在这个方程里边呢，出现了三个分数，所以当一元一次方程里面有分数存在的时候，大家首先想到的方法是什么？ 哎，去分母对不对？那既然咱们要去分母的话，就必然去找分母的最小公倍数，但是这道题的分母数字非常的大，二零二二，二零二三，二零二四，如果要去找这三个数的最小公倍数的话，如何去找呢？ 那一般我们采用的方法就是将这三个分母相乘就可以了，但是这三个数字一旦相乘，那数字是巨大的呀 啊，所以咱们就不提倡用去分母的方法解这一个方程，这也就是这个方程的难点所在啊。那到底该用怎么样的方法去做呢？ 我们可以先来分析一下题目，在这个题中其实是有隐藏条件的等号的，左边有三个分数，右边刚好是数字三。除此之外呢，我们还可以看到， 二零二二加四等于二零二六，二零二三加三等于二零二六，二零二四加二也等于二零二六。所以讲到这一步的时候，应该已经有同学可以得出答案了啊，就是如果我们令 x 等于二零二六的话， 你会发现非常的神奇啊，二零二六减四等于二零二二，二零二二，除以二零二二，那这一项不就变成一了吗？啊，同理可得，第二项也等于一，第三项也等于一， 它这个形式就变成了一加一加一等于三，左右两边相等，所以这个等式成立，因此这个方程的答案它就是二零二六啊，那咱们答案是得出来了，该怎么去写它的过程呢？ 这个时候咱们就用到了一个方法啊，叫做拆数法。怎么拆？去拆谁 拆数？拆数，那肯定是要找数字嘛。好，所以这个方程里边呢，就有一个数字三，因此 咱们只需将数字三给它拆分成三个一。为什么是三个一？因为接下来咱们要将这三个一给它移向，移到左边，分别对应左边的三个分数。好，那现在来可以看一下，将三 拆分成三个一之后呢？一向移过来可以得到。 好，我们得到了这一个式子，大家可以看到我们将拆分开的三个一呢，分别给他，呃，对应上了这三个分数，所以接下来咱们就可以将这三个整体，这一部分，这一部分以及这一部分 分别进行通分啊。那通分后的结果就是，先来看一下第一个整体，二零二二分之 x 减四减一，那一呢，在这里就是二零二二 分之二零二二，所以分子上面通分完之后，它就会变成 x 减四减二零二六，咱们现在就得到了通分后的形式。到这一步，大家 可以看到三个分数的分子呢，都变成了 x 减二零二六，所以接下来咱们可以将 x 减二零二六给它提出来。好，那括号里边呢，就会变为这个形式，谁乘谁等于零。我们知道， 一旦有一个等式，它满足 a 乘 b 等于零的话，那只需要保证 a 等于零，或者是 b 等于零就可以了。而在这个等式里边，很明显后边的这一部分呢，它是不可能为零的，所以只需要保证 x 减二零二六，它等于零就可以了，因此 解的 x 就 等于二零二六。好，完整的过程咱们就写完了，这个巧解一元一次方程的题，同学们学会了吗？