安徽中考C20一模几何压轴卷
来讲这个几何压轴的最后一问，考的是相当经典啊，一定要听。 最后一问，考的是什么呢？ a 相似于 b 相似于 c 的 绝佳考法，带你去感受一下。 首先题目说这个边比这个边等于，这个边比这个边等于 k， 也就是他比他等于他比他等于 k， 他 想在跟你表达什么？ 想跟你表达分线段成比例。所以连接 c e 会得到平行 a 字，没问题吧？我们连接 c e， 也就是说把这个条件就转化成了，现在我已经知道这是平行的，这是个平行 a 字，这条件并不是结果，能理解，不就是说我们要通过这个条件继续往下推，能推出什么呢？ 首先这些角你得知道这是不是角一，如果这是角一的话，这垂直是不是这垂直？这是等下直角，所以这是角二。角二，那么这个角会是几？ 不知道是不是。那么这个角呢？跟这个角是不是相等的？因为是等于二，这是等于二，所以这个角跟这个角是相等的。这个角利用外角是角一加角二，那么这个角是不是也就是角一加角二？你现在已经有角二了，所以剩下那个人就是角一， 没有问题。同理，由于是平行，我把这个角就就就角三，那这大角也是角三，那这个角由于是平行，所以它是不是也角三？ 那么至此就把各个角给它导出来了。导角用的是外角转化、怠速转角这些方法。 好，那么这个条件是不是在说平行 a 字，所以它考的是这么多字母？呃，相似啊。关于平行 a 字，我可以得到 c d 比上 a c， 就 这个人可以得到，等到 b e 等于 a e， 那么还可以得到什么呢？我们利用这个平行的条件，我可以发现这个三角形是不是跟这个三角形相似，一左一右，你可以说它是对称相似，也是 ok 的， 无所谓。 利用对称相似，我就发现问题了， c d 比 a c 吧，和 b e 比 a e， b e 比上 a e， 不 就等于这个边比这个边没问题，所以就等于 b f 比上 a c， 然后我发现这个分母都是 a c， 所以 通过题干的平行得出来的第一个重要结论就是， c d 等于 b f， c d 等于 b f， 至此，题目就其实已经做出来了。 为什么呢？因为这地方还有一个字母想设，我现在得到边相等了吧，边都不知道，所以要设了。我是不是可以把 c d 设为 t， 那 么 b f 是 不是也就是 t bc 这个总槽不知道。我设为一，那么 c f 是 不是就是一减 t？ 而在这样一个三角形中，是不是有个子母相似，公共角尖角相等，所以字母相似，立即退，退出。嗯，你可以写字母啊，立即退出。 t 方应该等于一，减去 t 乘以一， 也就得出了 t 方加 t 减一等于零，所以 t 等于二分之根号减一。结束。 就你要冷静的分析，你要清楚哪个是题目给你的条件，哪个是你自己推出来的条件，你要通过题目给你的条件去推，推理出重要的条件，其实就这一步，关键 ok。 然后大家还说到那个什么圆，对吧？嗯，那个圆呢？最好不要用答案的方法，不要用答案的方法，哪有那么多辅子线， 你再复杂的题也就一条辅子线，还是那句话，辅子线最多就一条，不要给我扯那么多。 ok， 下个视频再讲。
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16:28查看AI文稿AI文稿二零二六中考压轴金奖，这是我们第五十九题啊，这个题呢，是我们 c 二零一模的第二十二题几何题的一个压轴。这个的第三问啊，考察的特别的好啊。第一问啊，应该说相对来讲，这是我们讲的一个简单的一个几何的一个观察就可以了。 第二问的话，是有了一个转化啊。第三问的话，这寻求是不太容易找到的。我们来看这个问题，如图一所示，在这个三角形当中呢，然后呢，请问这是 a c 呢？等于 b c 对 吧？ a c 等于 b c， 说明什么？这是九度等于幺直角三角形对吧？ 点定的是不是延长相等于点轻的 d e 呢？等于 d b， 所以 这个三角形当中出现什么？出现个等腰啊，等腰正的也是什么？也是等腰，对吧？好，然后的话，这里会有什么呢？这个是等腰了，等腰直角，等腰 r t 啊，就是常见的元素综合在一起的，这就普通的嘛，普通的等腰 啊，等腰三角形，我们想到什么？想到这个边相等，对吧？边相等，角相等对吧？还有呢，看我们讲的这个三线合一啊，可能会出现的这样的一些，嗯， 结论啊，过减 e 呢，做了一级垂直，它这呢有九度垂直，这垂直的话说明什么？说明这个也是个等腰直角三角垂直完过后，所以三角形，什么三角形？ ge 呢？也是什么？也是一个等腰直角三角，等腰 r t 三角形，对吧？也就是说你可以迅速的，迅速的啊，顺手给他编上去。这多少度呢？四十五度。 这多少度呢？四十五度对吧？这多少度呢？四十五度对吧？好，这我们想的这些四十五度是有的啊。第一个求证什么？求证 g e 等于什么？ g e 等于 c d。 呃，几何问题的第一问题啊，很多情况之下都用的都是什么，都是全等的证明的挺好啊，他不会以第一问就是复杂的相似或者用语言来证明啊，几乎是不可能的啊。第一问要么就是角度的转化的等角度等边，要么就是线段的转化，对吧？通过全等的关系， cd 在 哪里？ cd 在 这里对吧？ cd 在 这，然后呢？记忆的记忆的记忆在这里，对吧？所谓的三角形你可以给它定位一下，所以记忆的话和我们和 cd 那相等记忆在哪里呢？记忆是一个在三角形中三角形记忆 d 当中，对吧？ c d 呢？应该是什么？是 c d 么？ c d b 当中三角形 c d b 中，对吧？所以说这个三角形和这个三角形啊，如果说全等就结束了， 条件够不够？它有什么条件？对于它来说我们有九个度，对吧？九个度有的对于它来说也有什么？也有九个度，对吧？九个度有的 一个呢是 e g d 啊，一个呢是 d c b 再看边边的话，它有什么？有这个 d e， 对 吧？这呢有什么？有 d b 怎么样啊？相等吧啊？相等吧。 d 等于 d b 题目 k。 所以 说想要，呃，全等的话啊，那么还缺少缺少另外一个条件。找什么？找边上角角呢？找角度比较方便。为什么 给的什么等下角角呢？刚才还没用呢，对吧？所以说找角度的话，我假如说标个这个标什么？标角 e 可以吧？这个呢？比较角二啊，这个比较角三，那么这里关系的话就很明显的关系。什么关系呢？角二等于什么？角二应该等于什么呢？角二加上四十五度啊，也就角 d、 b 一 对吧，等于什么？等于角三没问题吧， 角三又等于什么呢？就角二加四十五度，角三作为一个外角的出现，等于角一，加什么？加四十五度，对不对？所以角一等于角二，所以呢？这里还有什么？这里有个角。什么？角 一对吧？角一啊，角一啊，这里有个什么？有个角二对吧？角二，所以角一还等于角二。那么这里的话完全可以吗？全等了，角角边对吧？两个角 还有个边，所有字母全等啊，全等的依据的话，刚才说了，角角边对吧？ a a s 就要变圈，等的话所有人得到什么的记忆等，等于 cd 啊。第一步，给他定位，定位他所处的三角形在哪里。第二步，找条件。找条件。找什么？有什么条件？有他，有他，有他，有他，缺什么条件？我们可以分析一下啊，我们看 缺什么？缺角度，找角度啊，这题的话，找边也明显的没有角度好找，因为他有什么？有这样的一个等腰三角形的角度在这里面啊，注意观察就可以了。这么简单，题一问啊，第二个问题的话，叫我们干嘛呢？叫我们给了一个长度再等于几啊？等于二，找 b、 d 的 长度， 这个呢？等于几啊？这个给了等于二。 c f 等于二， f b 呢？ f b 也等于二，那找什么？找 b、 d 的 长度？ b、 d 呢？在这里 求线段的长度，我们讲过这直角，所以说找线段长啊，线段长，我们有什么样的个途径呢？通过什么？勾股一定要在 r t 三线当中，对吧？ 这样呢？通过什么？通过这个比值，比例啊？比例，比值。这通过什么呢？通过相似或者什么相似或者三角 啊，或者三角都可以得到，对吧？这三角形的长短我们可以等什么？等极法啊？等面积，等极啊，常见的这样的几种，找线段长，那这里明显的什么？直角三角形有了什么？有了什么？有 c b 有 了什么？呃，有，想求 d b， 对 吧？那我找什么？找 cd 就 可以了， 找 cd 就 可以了，对吧？ cd 等于什么？你要观察，因为第一问当中正出来了啊，没有无缘无故的，第一问如果有什么，这题出的不够好啊，所以第一问你要看这里有什么关系？ 刚刚的全等，对吧？是角一等于角二，我们讲了这里是角二，对吧？角是相等的，然后的话，这个 cd 等于什么？ cd 等于什么？等于记忆的，对吧？好，接下来给了什么？给了这两个都等于二，干嘛的？ 等于二，那我们知道 g c f 等于二，对吧？那 c b 等于 c， b 应该等于四，对吧？所以对于第二问来说会得到什么关系呢？第二问来说，给了我们给了 c f 等于什么？等于 b， f 等于二， 所以得到什么？得到这个 c， b 等于 c， b 等于四。 c b 等于四，也就是什么 c b 等于四。就刚刚全等的啊，全等的还是存在的，所以说得到了，得到这个 d c 应该等价等于 c b 应该等价等于四吧。 好，你找到这样的关系啊，好，还是圈等？圈等的话，我们知道这两个什么相等啊。如果说你没有明显的明确的这样的一个思路，我就从第一问入手，第一问的圈等你始终有，你好好把握好这个圈等， 对吧？给了什么？二？二，这等于四，这等于二，对吧？所以想找什么？想找 c、 d 的 场，那就简单了， c、 d 场在这里，对吧？ g、 e 呢？和 c、 d 相对，是不是？这能等于几？等于二，所以呢，就 d， c、 d、 g 那 些等于四，对吧？所以说在哪？在这个三角形和这个三角形当中，对吧？会出现什么情况呢？ 你射了，射这个三角形，射这个。呃， c、 d 点什么？等于 g， e 点角等于 x， 完全可以的啊，就这个东西为 x， 这个东西为 x 啊，条件非常的密集，在哪里？你看好一个是什么？一个是 d， g 等于四，这等于 x， 所以 很密集吧，这样的条件。第二个条件呢？这点解？这等于二，对吧？这等于 x， 对 不对？我们紧紧地抓住角度，都是角一，那么就可以用什么呢？用探听角一 等于什么？等于 x， 四比几啊？比上 dc 等于几啊？比上四，比 d 七啊，对吧？比 d 七， a 等于什么？在这个 dc、 f 当中等于什么？ c f 比什么？ c， f 比 cd 比 x， 所以呢， x 方等于几啊？等于八， x 呢？ x 等于二倍根化， x 等于二倍根化，那么就出来了。所以 b、 d 呢？等于什么？ b、 d 等根号下这个 d， c 方，再加上这个 c， b 方二倍根号平方，加的平方嘛，就等于二倍根号六，所以呢，等到二倍根号六啊，这样的结果。所以看好第一问题，为第二问题创造了条件。如果第二问题没有想法，紧紧地看第一问， 抓紧了。一等于二，一等于二，等于四，这等于四，这等于四啊。对啊，这个有相等的，刚刚说了相等，想找他，我标的 x， 这有 x， 所以 四和 x 的 关系啊，四和 x 的 关系，那么在这个三角形当中，这是二，对吧？二比 x 对 不对？这样的关系要理清楚啊。这我们讲的第二问啊。好，第三问，第三问的话，我们看你们所给的条件有什么？我们如何去分析寻找这里面的关联？ 好，给的什么呢？给的是 d c 比什么？ d c 比什么？比上 c， a 等于什么？等于 b e 比什么？比上 e a 等于几呢？等于 k 啊，等于 k。 好， 对于他来说，你要找到 d c 在 哪里？ d c 呢？是哪一个？ d c 是 这一段，可以给他标一标。 d c 比什么？比上 c a， 对 吧？等于什么？等于 b e 比什么？比上 a e， 所以 这减形的是什么？减形的，我们讲的平行线分形的乘比例吧，所以说看到这个比值等于开相等的比值，所以我们可以连接哪个？连接 c e， 这个呢？应该是非常的什么直接的想法？连接 c e， 对吧？演完过后呢，我就可以立马得到什么？得到这个平行的关系， c 呢？怎么样？平行什么？平行于 d b 啊？这是非常直接的想法啊，因为它两个比值相等，再看它这个比值是什么？比值是 k 啊，就是 b e 比上 a e， 对 吧？比值等于 k， 求的就是这个比值，那么比值作为比值的出现，对吧？出现，那么我刚刚讲了，作为比值的出现，对吧？出现，那么我得到了吗？得到这样的平行的关系， 再一个，你 b e 和 a e， dc 和 ac， 那 么 b e 在 哪里呢？看看对吧？ a e 在 哪里？看看既然是比值，可能是什么呢？可能是分线段成这样的比值，也可能什么可能是相似比，所以我们比例的出现有什么样的想法？来，我们把本这些东西看清楚， 比例出现了，可能是平行线，分线段成比例啊，分线段成比例，就说我一个线段被分开了，成比例，对吧？得来的，对吧？还有可能呢，是我们讲的什么黄金分割比，对不对？黄金比对吧，还有可能是什么呢？还有可能就是我们讲的相思比， 相似比，对吧，还有可能呢，就是我们的三角函数带来的比式定角角度啊，三角函数，你是什么意思啊？你 b 一 比上 c 比上这个 a 一， 我可能是点一，是分点造成的这样的一个线段的比，我也可能是什么？可能是我对应起来的什么三角形 所形成的什么？先拿 b， 你 都要考虑到这样的问题， b 在 哪里？在这里， a 呢？ a 在 这里，那 b 所在的三角形是哪个呢？我们可以进一步的听闻一下。 b 在 哪个三角形当中呢啊？嗯，这个 a 在 哪个三角形当中呢？ a 在 这里，对吧？我还连接了个 c 这里呢，还有出现了个 ac， 所以说条件出现的比较多的线段啊。 a 一 对吧？ a c 这种连接起来，所以这个三角形呢，大概你有被我们研究和考察考虑到，对吧？也就说三角形，什么三角形什么呢？ a 可能会想到什么三角形，什么？这个 a c e， 对 吧？那么 b e 在 这里， b e 怎么办？ b e 的 话，如果作为边的笔直，你已经成为了它的一条边，你要成为哪个三角形的一条边，你可以考察一下是哪个三角形的， 应该是 b、 e、 f 啊，三角形 b、 e、 f， 他 们两个能不能产生这样的相似比？我们来观察这里是什么？这里角四十五度， 对吧？这里角四十五度，对吧？好，那么再看他们两个能相似吗？如果相似的话，就产生比值了，对吧？我们一步步看，这四十五度至四十五度有一组角，那么再看平行线是有的， 说明这个角度等于什么？等于角 d、 b、 e 没问题，对吧？角 c、 e、 a 等于什么？等于角 d、 b、 e 没问题。好了，这两个什么是平行线？那么这里又是什么？ 等幺三角形的角度吧。所以的话，这里会存在什么这样的个角度角吗？ c、 e、 a 等于什么？等于角 d、 b、 e 也等于什么？等于角这个 d、 e、 b， 所以 说这个角度啊，可以等于什么？等于这个角度 是相似吗？相似了吧。所以三角形什么这个 a 啊， e、 c 啊，对应起来啊，像三角形什么 b， 什么 e、 f， 对 不对？变成这样的一个结果啊，也就是说他给的是这样的，你要把条件比较集中的这样的线段放三角形当中去研究，要么在边上是这样的，什么 笔直，要么三角形当中是什么那个情况，那如果说是这样的情况的话，会出现什么情况呢？出现了什么？出现了这样的一个关系啊？什么关系？ b 一 比上 a 一， 我们得到什么东西了？此时这个 b 一 比 a 一 啊，啊， b 一 啊，我写一下啊， b、 e、 e 比上 a、 e， 那 等于什么？等于什么呢？应该等于这个 b、 f 必然吗？ b、 f 必然吗？比上 a、 c， 为什么用它？因为这里也出现了嘛， a c 对 吧？ b e b a e 再让这出现了这样的比值，对不对？我要找它们的这样的什么？ b 是， 那我转化成什么？转化成这样的一个 b f 比上 a， c a 就 等于什么？那就等于 dc 比什么？比上 a c c a， 对 吧？所以得到什么？ b、 f 应该等于什么？ b f 应该等于 dc 得到这样的关系啊， b 又在哪？在这？ dc 呢？ dc 在 这， 对吧？好，接下来进一步去思考，思考什么找开的值，开的值就有。 dc 比什么？比上 ac， 对 吧？好， dc 比上 ac 应该等于什么？ dc 比上 ac 啊，应该等于什么呢？应该等于 dc 比上比上 cb， 对 吧？那才这样的一个三角形，咱们去研究 dc， cb 这样的三角形， 对不对？那么在这个三角形当中去研究的话，我们有什么有什么关系呢？角一等于角二，我们有吧，所以说 dc 比上 cb， 其实也就是什么？也就是角二的什么？角二的正切，对吧？这个的话，我们可以得到什么东西呢？ dc 比上这个 cb 也就等于什么？它点角二， 对吧？角二，它点角二也就等于什么？等于它点角一，是不是角度的转化？它点角一应该等于什么？等于 cf 比什么？ c d， 对 不对？好了，下面你发现一个问题，什么问题啊？ d c 比 c b 等于 c f 比 c d， 说明呢？我可以得到什么关系呢？得到 c、 d 的 平方等于什么？ c d 的 平方等于什么？等于 c b 乘什么？ c b 乘以 c f 吧， 对不对？等于 c b 乘以 c f， c b 在 哪里？ c b 在 这， c f c f 在 这，好进一步的给它拉伸转化。那是什么？变成什么情况了？ c d 平方，对吧？等于什么？等于 c f 乘 c b， c d 又是什么？ c d 等于什么？等于 b f。 刚才说了，找到了，对吧？所以得到什么？得到 b f 平方等于什么？等于 c f 乘什么？乘以 c b， 这是典型的吗？ 黄金比值吧。黄金比对啊，那么就是说 a b， 对 啊，这是 c， 对 吧？那么得到什么？得到 a c 方等于什么？等于 c b 乘什么？乘以 a b 最短乘最长等于中间长度的什么平方，它是比例中项，所以这样的话，得到什么情况了？得到这样的一个比值，也就是 b f 比什么，比上这个 c b 就 等于多少。二，就是 c d 比什么？变成 c b 吧，点多少呢？ 也就等于什么等于最后的结果，就等于 c d 比什么？比上这个。呃， cb， 对 吧？也就等于什么？等于我们最后的结果啊， dc 比什么？ dc 比它啊，对吧？也等于 dc 比什么？ bca， 对 吧？也就等于什么等于 k 啊，一些的东西全部串在一起了， 所以 k 能得到呢？二分之根号五减一啊，注意啊，二分之根号五减一。还有个要注意的，在我们比值当中，如果出现了一个平方等于两个的乘积，你大胆的去想，可能是黄金分割啊，黄金分割， 因为这满足于我们比例的这样的限制啊，黄金分割啊，就是这里面的平方这两个乘积，这个的由来可能是我们的什么相似得来的，有可能就是我们得到什么黄金分割，黄金分割比得来的啊，你要注意啊，所以比例的出现啊，你看是不是分线段，证明你是线段上的， 这什么是线段上的，对吧？注意，黄金笔的话也是线段上的，对不对？这个呢，相似笔的话是什么？是三角形中的，对吧？这呢，什么是三角形中的啊？三角函数呢？也是三角形中的，所以比例的由来怎么来的？要看清楚啊。 所以呢，呃，抓住题目当中所有的呃条件啊，去理清楚，分析清楚，找到相关联的信息，这是我们几何的一个根本啊。答案不重要，重要的话如何去思考，去分析。所以这题呢，是很重要的一个。什么？嗯，题目啊，也是很好的一个题目啊，就那么多。
62文笈数学课堂
06:39查看AI文稿AI文稿九年级的同学看过来，我们现在讲解一道呢， c， 二零中考数学的一模试卷，我们讲解的是选择压轴大题，题目告诉我们呢，如图，在 r t 三角形 a b c 中，角 b， a， c 是 九十度，我们把这个直角呢给它标记出来， a， b 是 直径， a， b 是 直径，那直径所对的圆周角 a， d， b 也是九十度。要告诉你两个特殊的边长， o， a 是 一， a， e 是 三， o， a 是 半径，这是一，这是一，这也是一。那么 a e 呢？是等于三， 我们能求出什么长度呢？我们可以在旁边给他标记出来，那根据 o i 是 一， a， e 是 三，那我们用勾股定律是不可以求出来 o e 了，那 o e 根号下三的平方加一的平方， o e 其实就根号十，那知道 o e 是 根号十了，那我们上面的 d e 是 不也可以表示出来了？因为 d e 的 话，不就是根十把这个一减掉吗？也就是 d 一 就是跟十减去一了。好，那再往下看，他让你找下列结论中错误的事。你比如说第一个找角的问题， 我们找角的问题呢，可以把相同的角用同一个字母来表示，比如说我把角 b 这个角呢记成阿尔法，你看 o b 和 o d 相等呢？这个小角是不是也是阿尔法？另外 c d 跟底下这个角，他俩是对等角，所以这个角也编辑成阿尔法了。再看另外一个角， 这里面呢， d a b 这个角，它加上角 b， 其实不九十度吗？我把这个角呢就标记成白塔了，也就是阿尔法加白塔是九十度，那白塔加旁边这个角，这个角是不也是加它？白塔加它也是九十度，所以这个角呢，也给它记成阿尔法了。 所以写好之后呢，你看题目上说的角 b， 角 b， 我 已经标记成阿尔法了呀，角 b 不 就阿尔法吗？但另外呢，这个角 c i d， 它也是阿尔法呀，所以这两个小角是相等的，那 a 呢？是正确的 b 选项，说 c 是 a， e 的 中点，那你要找 c 是 不是 a e 的 中点，那你是不是应该把 c e 算出来，只要算出 c e 的 长度，本题呢，没有特殊的这个角度 来帮助我们求边长了。然后呢，通过勾勾股定律呢，也要求出不同其他的边长了，那只有找到相似了，找什么相似呢？你要找 c e， 那 这时候我会发现一个问题，因为 c e， d 这个三角形 的话，里面有个角是小阿尔法，那另外一个大一点的三角形 e d， a 这个三角形。另外呢，这个小三角形和这个大三角形，我们刚才分析的，他们俩 有个公共的角的角是角 e， 所以呢，这个其实不就是字母形相似吗？我们可以写出相似的这两个暂停，也就是三角形 e c， d， 它其实是相似于三角形 e d， a 的。 那根据这两个三角形相似呢，我们可以把对应边乘比例给它列出来，我们要求的就是 ec， 我 在旁边表示出来，也就是 ec， 那 ec 比上它的对应边不就是 ed 了吗？所以 ec 呢，比上 ed 等于，那另外呢，因为我们刚才讲了， ed 是 知道的，因为 ed 呢，是根式减一，在这里用 ed， 那 是不是就比上另外一个三角形呢？ e i 了， 也就等于 e d 比上 e a。 好， 那我就可以把 e c 求出来了，那 e c 根据左边这个式子一个变形，它其实就是 e d 的 方 比上 e a 了，计算一下，那 e d 呢？它是根十减一的平方，比上 e a e a 的 话是三。你看你计算这个结果，你也会发现个问题，这上面肯定会带根号，所以呢， 这既然上面会有个根号的话，他就不可能是一点五的了，因为你 c c 如果是 a 的 中点，那 c 应该是一点五才对，你计算一下就会发现了，这个得出结果是不对的，所以呢，我们也就把这个给它排除掉了。当然了，我们去实际计算一下， 也很好算，那这就是三分之，你看前面这个是完全平方公式，根十的平方是十了，然后呢，减去二 a b， 也就是减去二倍的根十，再加上，也就是加上这个 一的平方也是加一了，那就等于三分之十一减二倍根十。所以你看 e c 并不是 a e 的 一半，所以呢，在这里 b 选项自然就错了。 再看这里 c 选项如何去找 c 选项的话，他让你找 a d 比 b d， 哎，通过 a d 比 b d， 大家有没有发现个问题？你看我在这里给大家标一下， a d 在 这， b d 在 这，那他不就是这个直角三角形的对边和邻边吗？你看 角 b 的 对边就是 a、 d， 它的邻边不就是 b、 d 吗？我会发现呢，这个长度，两个长度之比，其实对应的就是弹性阿尔法。 那另外 e d 比 a d， 我 看 e d a e， 它就是另外一个三角形，也就是 e d a 这个三角形里面的两条边。好，那刚才讲呢，那这个 e d 和 e i 的 话，他不是上面我找字母形相似的时候，里面会有个 e， d 比 e i 吗？好，那根据上面这个字母形相似，我们再把 e d 比 e i 等于什么？再给它判断一下。好，其实呢，我们可以把这个三角形另外对 对应的边乘比例也给它罗列出来，他其实呢，另外一条边不就是 c、 d 了吗？我把 c d 给它写出来， c d 比上的就是他的 d i 了。 c d 比 d i。 哎，你看 c d 比 d i， 我 又看到了 c d 在 这， d i 在 这，它其实是不也是这个角阿尔法的对边和邻边呀？因为这里面 a， c， d 它其实不也是个直角三角形吗？所以呢，我们就得出 c d 比 d i 其实也是等于弹梯阿尔法的，这个结果呢，也是等于弹梯阿尔法的，所以 c 选项是不就对的了。 那最后一个就到 d 选项了，让你找 tan t b， tan t b 其实不就是等于 tan t r 法吗？也就是他 想找出 tan t r 法的话，我们会有一个比较简洁的方式，因为我们在 c 选项才用过。你看 tan t r 法其实不是等于 e d 比 a， e 的 吗？它是等于 e d 比上 a e 的 这两列边，我们用它来做会好做一点，因为 e d 是 知道的。 e， d 呢，是根十减一，我们的 a， e 呢，是三，所以三分之根十减一。哎，正好符合跟 d 选项一样的，所以 d 也是对的。所以本题呢，我们就讲解结束了。
17:29查看AI文稿AI文稿c 二零几何压轴。好，各位小伙伴啊，这是 c 二零的这个几何压轴啊，那题目的话，就是有的小伙伴如果做题目做多的话，应该之前做过啊， 在好像是去年合肥乃至考试啊建中出现过啊。好，我们来看一下问题啊， 这面讲到的是什么呢？三角形 a b c 啊， a c b 是 九十度，所以这个三角形的话啊，还有个 a c 等于 b c， 所以 这个三角形是一个等腰值，对吧？既然是等腰值，我们就要做好一件事情，标角度， 长度啊，长度的话，这面不好标啊，我们就不去标了，我们要记得 a c 和 b c 是 相等的。好，然后的话，它讲 e 在 什么呢？在这个边 a b 上， 且 d e 等于 d b。 好 啊，那我们来把它看一下啊， d e 这个点啊，为了区分我们换了颜色啊， d e 这个红边和 d e 这个红边是相等的啊。好，然后的话它过 e 点往我们的 c d 上啊，做了个垂直啊，做了个垂直啊，题目中没有标垂直符号啊，我们给它标上啊， 好，然后连接我们的 d e 交 b c 与 f 点啊。第一个问，让我们去证什么呢？证 g e 的 长度和我们的 c d 的 长度啊，是相等的， 那么这个怎么正啊，其实还是有一定的难度的啊。好，所以这个时候的话，我们要去把握题目啊，所讲的东西啊，题目所讲的东西，题目讲了一些什么东西呢？这里面又又有垂直啊，垂直比较多啊，还有一个等腰啊 啊，这也是我们安徽省喜欢考的啊，一个问题，倒角啊，很多学生第一问真不出来，其实是在倒角啊，当然它其实这个这个全等，那么全等中的话，倒角也是比较复杂的，其实是， 好，我们来看一下这有哪些问题啊？我们其实能知道这个什么呢？这个 d 一 边和我们的 b d 边已经相等了，对吧？所以 d 在 哪？是不是在这个直角三角形中，它是一条斜边， 对吧？同时我们的 d、 b 是 不是在这个直角三角形中，它是一条斜边，所以其实两条两个直角三角形呢？它已经有个斜边相等了，对吧？那么再加上什么呢？本身就有个直角， 对吧？啊，两个直角相，因本身就有一个直角，所以这个时候的话，我们还需要找到一个条件啊，那我们要正边，那么大概率我们就去找角了啊，好，那找角的话我们就注意了啊，它有等腰，所以我们的这个大角， 嗯， 用的不是很熟啊。好，这个大角和这个大角啊应该相等，对吧？好，那么这两个角相等它有什么作用啊？有什么作用？我们要去找到， 嗯呢，这个角啊，也就是我们的这个角 d、 e、 b 其实是什么呢？是一个外角，是这个角标个角一啊，所以我们的角 d、 e、 b 其实是等于什么呢？四十五度加上角一， 同理，我们的角 d、 b、 e， 它好像也是等于四十五度加上某一个角，对吧？那么这个小角的话，我们就给它标一个好，标个角二。 那么现在我们再来看一下，这个角一和角二有什么关系呢啊？它俩是不是相等的？ 这两个角相等四十五度都有了，所以角一和角二应该相等啊，所以通过这两个我们就能得到什么角一等于角二， 好，那么角一在哪？角一是不是正好是我们的这边的这个直角三角形的一个锐角，对吧？角二是我们另外一个直角三角形的一个锐角，所以啊，这时候这两个三角形，直角三角形全等啊。 好，所以三角形我们的 e、 g、 e 能够全等于三角形啊？ b、 c、 d， 那 么这时候 g、 e 和 c、 d 就 相等了啊，这时候 g、 e 和 c、 d 相等，好，这是第一个问啊，注意一下啊，倒角，平时的话我们要多去练练啊，因为真啊喜欢考倒角啊，那不仅在圆中啊，在几何里面的话 都喜欢口。好，那么第二个问它就是图二了啊，图二给到了什么呢？ c、 f 等于 b f 等于二 啊， c、 f 等于 b f 啊，都是二，求 b、 d 的 长啊， b、 d 在 这里啊，好，那么这时候小伙伴要注意了啊，这时候我们的第一个问 它是一个证明，对吧？它没有新增条件，所以第一个问的结论。第二个问是依然成立的啊，依然成立的，所以等于第二个问的话，它就多了一个条件了。好，我们来看啊，这个长度是二，这个长度是二，所以 bc 是不是四啊？好， b、 c 在 哪呢？在我们第一个问是不是有一个全等，那么所以第二个问中， b、 c 等于四， c、 d、 e 也就等于四了，所以我们这个长度好，注意一下，它就是四啊，那么它跟 b、 d、 e 有 什么关系呢啊？ 它跟 b、 d 能产生什么联系？我们这时候怎么去想？好，小伙伴们注意了，又要啊，我们要求 b、 d 啊， b、 d 跟谁有关呢？ b、 d 是 不是跟 d、 e 有 关？所以我们要求的是什么呢？ b、 d， 我 们把它转化成，求 d e 啊，求 d e， 那 么 d e 就 与我们的这个边看一下啊，这个直角三角形有一个连线了，它就是我们这个直角三角形的一条斜边，对吧？一条斜边啊，这个长度是二，这个长度是四， 那么现在这个长度怎么求啊？怎么求？那我们还要注意一个条件，就是什么呢？我们的 c、 d 是 等于 g 的 啊， c、 d 是 等于 g 的， 所以我们可以设。 为什么可以设啊？我们大概也讲一下啊，一般什么时候会去设参数啊啊，设参数当一条长边啊，当一条长边上面啊，被分开了，对吧？就是说 c、 d 被分成了两部分，一部分是 c、 d， 一 部分是 c、 g， 如果说我们要去求其中的某一部分，那你这时候大概率啊，你把它设一下啊，所以 c、 d 四个 x， g， e 就是 x， 那 么三角形我们的 d、 c、 f 是 相似于三角形 d、 g 的， 这里面的话， c、 d 比上我们的 d g 就 等于我们的 c、 f 比上 g 啊，然后代入我们的这个啊数字，所以 x 比四，等于二，比 x 就 能得到 x 等于二根二啊，等于二，二根二。好，这还没完，我们要求的是什么呢？要求的是 b、 d 注意一下。 好， b、 d 的 话呢，又求 d e， 所以 在这个直角三角形中啊， d、 e 这个直角三角形中啊，我们的 d、 e 是 等于根号下啊， d e 方加上 g e 方啊，加上 g e 方，所以就能求出我们的啊， d e 的 长度啊， d e 的 长度，这是二根二啊，这是四啊，当然我们可以用三边之比啊，也可以用 啊，这个啊，勾纹理啊，好，所以它是等于什么呢？根号下啊，四方加上八，也等于根号下 十六，对吧？加八二四啊，根二四的话等于几啊？二根六啊，二根六，好， 所以它的长度啊，是等于二倍。根号六啊，这是第二个问啊，第二个问啊，它需要用到相似啊，设三。那么第三个问的话，其实怪好玩的啊，这个问的话， 甚至都可以不用求啊，甚至都可以不用去求他啊，当然也有可以去求的啊，看你怎么用啊，就看你怎么用啊，我们来看一下啊。 第三个问呢，他讲的是什么呢啊？我们把条件移一下啊，就是 d c 比上 c a 等于 b e 比上 e a， 它等于 k 啊，等于 k， 好， 这是已知的 条件，让我们求 k 啊，求 k 好， d c 在 哪？也就 ca 呢？ ca 在 下面，对吧？好，然后等于 b e 比上 e a 啊， b e 比上 e a， 那 么这时候的话，我们其实导导关系，这个 k 就 出来了，我们来看怎么导啊？第一个 相似，其实有的，对吧？这两个还是垂直，对吧？这是垂直，垂直，所以通过 g e 和我们的 b c 平行，我们就能把什么呢？这个比啊，也就是 b e 和 a e 转走，所以我们的 b e 比上 a e 等于 c g 比上 a g， 对 吧？啊， 好，那到这了，我们去想一想啊，想什么呢？ 它转到了 c g 和 a g 上，我们有一个比是 c d 比 ca， 那 么 c d 比上 ca 等于 c g 比上 ag， 我们把 c d 再动一下啊，当然你把 g g a 动一下也行，我们最好把 c g c d 动一下。我们的 c d 比上 ca， 是 不是等于 a g 比上 c a 呀？为什么这么转啊？为什么这么转？ c d 的 长度本身，对吧，跟 g e 相等啊，这边是一个等腰直角三角形，所以 g e 的 长度又等于 g a 的 长度。好，那现在也就得到了什么啊， 这边两个比值是不是应该相等的，所以 c g 比上 a g 等于 a g 比上 c 好， 这时候，对吧？对于技术知识比较活的啊，小伙伴啊，或者比较扎实的小伙伴，可以看出来了，这是个什么，这是不是一个黄金分割点啊， 对吧，这是不是一个黄金分割比，所以我们其实它是等于 k 的， 那我们的 k 其实就等于什么二分之根号五减一啊，那当然啊，这时候你就要说明一下啊， 所以积为 a c 的 黄金分割点啊， 所以 k 等于二分之根号五减，当然啊，我不确定这种啊不求的方式啊，作为改卷的时候的话，它是否给分啊，这种方式的话，其实挺好啊，其实挺好，好，那我们再看一种啊， 啊，再看一种求的方式啊， 嗯，好，同时啊，我还要把这个 b 一 转走啊， b 一 比上 a， 它等于 c g 比上 a g 啊，那么要求的话啊，注意一下，我们就要收未知数啊，收残 啊，因为最后我们所有的线的话啊，都到这一条直线上去了，我们要把它表示出来啊，然后结合它们的等量关系啊啊，同时我们第一问，前面设的是 x， 它也是 x， 所以 a g 也是 x， 现在这个里面的话，要想表示的话，它无非就是 c g 多了一点，对吧，所以我们设 c g 是 a 啊，当然你设置其他的都无所谓啊，好，所以我们现在要的是什么呢啊， 好，把它笔直表述出来，对吧？我们把这些 设的未知数带入到我们的式子中啊，带入我们式子中，所以我们的 c g 比 a g 等于 b 一 等于 dc 啊，比上 c a， c g 等于多少呢啊？ c g 是 a a g 呢？ x dc 呢？ x c a 呢？ x 加 a， 那 么这时候 啊，把它们交叉一层，就能得到 x 平方，等于 a x 加 a 方 啊，其实我们，对吧，如果在黄金分割点啊，就是黄金分割比那个值求值的时候我们求过，那么这个方程我们就就能解出来啊，那么就比较熟，我们当时啊，一般都是利用配方啊，配方好， 那到这了，我们其实就可以不去求了啊，我们待会直接用公式套啊。我们现在要求的是什么呢？要求的是注意一下 k， k 是 等于什么？ k 是 等于哪个边，哪边直比啊， dc 比上 ca， 对 吧？或者说是等于 c g 比上 a 级，所以我们等于求，要求什么呢？求 a 比上 x， 对 吧？求 a 比上 x 好， 现在我们把它都移到一边去啊，所以就是出现了这个 a 方加 a x 在 减去 x 平方啊，等于零，那我要求这个式啊，第一种方式，我们可以把这个当成一个一元二次方程啊，把 x 当成已知的，把 a 当成是未知的，所以我们的 a 可以 等于啊， 同时套啊套进去，所以它等于多少个 x 啊，这是一种方式。那么第二种方式我们可以干嘛呢？我们不就是要求 a x 吗？我们在这里面让它出现 a x， 所以 我们两边同时除以 x 平方，所以它就出现了 x 平方，跟之 a 方好，为了快速啊， 我们直接写啊， x 分 之 a 平方，再加上 x 分 之 a 再减去一等于零，那么这就形成了我们的 t 平方加 t 减一等于零，求 t， 对 吧？ 啊？求 d， 或者说，对吧？其实它也可以看成是直接求 k， 对 吧？ k 等于啊， k 平方。嗯，好， k 平方加 k 减一等于零，那么这个 k 其实就应该很好求了啊。好，剩下的我就不求了啊。 好，这是这个啊，几何压轴啊，这几何压轴的话出来还是比较灵活的啊啊，方式也比较多啊，让我们自己可以多去研究研究啊，注意一下倒角啊，倒角。
04:18查看AI文稿AI文稿好，各位同学啊，这周算考的安徽省的 c 二零啊，教育联盟的，这个初三的一模，这是初三的一模啊，省一模，他是属于省一模啊， 这个卷子非常的重要，非常重要啊，非常重要，我建议每个初三的学生必看， 然后我们大致来分析一下这个卷子啊。第一题，没什么好说的，第二题，没什么好说的。第三题， 这个科学计算法啊，科学计算法必考啊。第四题啊，采取几何题，这是初一的内容了。第五题，不等式，初二的内容啊。第六题，分式方程。初二的内容啊，这结束前六题都比较的常规和简单 啊，还算简单。从第七题开始，他考了是二三年，这题考的是二三年的一个一种考法啊，二三年真题的一种考法。这题， 嗯，第七题啊，他是一种面积的转化，这是，这是一个比较重要的思想，这考的是九年级的东西啊，九年级上册的东西 啊。然后这个第九题，第九题的交线问题啊，交线问题，但是里面考了一个点到直线的距离，这个是，这个是每年常考的，但是老师一般不讲 啊，这是点到直线的距离公式，不会的，抓紧去去搜一下啊，这个点到直线的距离公式。第九题啊，常考。第十题啊，第十题，一个就是我们比较常规的一个几何题了啊，比较常规的一个几何题， 第十一题啊，一个简单的计算填空啊。第十二题，这个，这个一个弧弧长公式啊，弧长公式考圆的。 第十三题比较有意思，他考的是什么？化学变化，比如说你化学物理化学学不好，你这一题，你你判断不出来这五个中哪些是物理变化，哪些是化学变化，他考的是学科融合， 嗯，比较有意思啊，比较有意思，比如说其实这张卷子中这个考学习力的东西比较多。第十四题，考的是学习力，就是根据这段话去学习学习，然后去运用啊，去运用，考这学习力，但是后面的那个规律题考的也是学习学习力。 第十五题，一个计算，但是他在计算的基础上加了这样一个东西，就导致了一些中等生不太会啊，导致了一个中等生不太会，他是计算和不等式相结合 啊。第十六题啊，老生常谈了啊，对称中心，然后是，哎呀，老朋友，无刻度支持作图，对不对？无刻度支持作图，这去年我重点强调过。 然后第十七题，一个应用题，不用说了，第十八题的这个，这个三角函数啊，这都比较简单的啊。第十九题的一个这个统计概率啊，这都是送分的 啊。中位数嘛，中位数，这都是送分的啊。第二十题，二十题的这个圆啊，考的是这个三角形的相似，然后第二问用的是勾股定律啊，也是我们老生常谈问题。这一题的难度还行，主要是辅助线，你是否能做对？ 第二题，二十一题，我说的考察的是学习力，考察的是学习力啊，他是模仿我们二五年的真题去出的他是模仿二五年的真题去出的。好吧。第二十一题， 二十一题啊，第一问，第二问还好，第三问有些难度啊，如果不想考一百五的，建议直接放弃掉，好吧。嗯，就是我们拿到任何拿到一张卷子啊，这一问啊，都都可以直接放弃掉啊。 因为性价比很低啊。最后一题，最后一题还好，他考的是一个二次函数的一个实际应用啊，比较简单，比较简单。这题比较简单啊，送分十四分是送的。你说这个卷子， 这个卷子也说这个卷子，我们可以考到一个比较理想的一个分数啊，可以考到一个比较理想的分数，大概是一百三到一百四的样子啊，这个卷子是可以考到这个分数的啊。好，就到这里。
1957宿州中学数学提升赵老师
13:52查看AI文稿AI文稿好，这个我们离这个安徽中考啊，是越来越近了啊，我是一名宣传的老师啊，是专注于安徽中考的，那接下来会陆续出现很多优质试卷，像这个二六年这个安徽 c 二零一模这个试卷就就非常的好。 然后有个学生呢，问了这样一道题啊，我就看了一下，这个题目呢，如果说放到考场啊，学生会在这个题目上耗费很多时间，这是一个他的时间成本比较大，然后他的诱导因素也非常强，导致学生会往一个错的方向上方向上去考虑。 就这个知识点来说的话呢，他是非常的常规，但是考场你就做不出来哈，会出现这样的情况， 我们看这个题目当中有个 a、 b、 c 嘛， a、 b、 c， 嗯，也是一个内接三角形， a、 b 是 直径啊，我们可以知道这个角是个直角， a、 b 是 十二，然后这是垂直，这也是垂直啊，就没有了。 他第一个呢是非常简单的，他让我证明 a、 b、 c 啊，和这个 b、 m、 d 是 一个相似啊， 这个好说，那就是等弧，对等角吗？你就看这个 c、 b 这个弧，你看 c、 b 这个弧就可以了。 c、 b 这个弧呢，所对的圆周角是它， c、 b 所所对的这个圆周角也是这个 c、 a、 b 啊，那两个角相等，都有直角啊，那你这个就相似就出来了，重点就是第二个。好，现在我也是个学生啊，我是个学生， 那我首先呢，我肯定要倒角嘛，对吧？好，比如说我在这个之前证明出 a、 c、 b 和这个 b、 m、 d 是 相似啊，我可能会在这里标个 r 法啊，这里也标个 r 法，这里标个九十减 r 法啊，这里，那我这个角不好标，那就走，那就是在外面标，就是九十减 r 法。 数据这一块呢，就是说这个 b m 啊，是等于一个八，然后 a n 等于二，好让我求 cd 的 长 好。这个题目给了一个模型，对吧？一个八字相似模型，那太明显了，那你说学生是，他是不是会往这方面去想 啊？他的第一反应是什么呢？啊？其实我第一反应，我也是这个反应嘛。啊？你不要讲，你看答案啊，然后你再看这个题目啊，那你这这个这个放马后炮的，话说这个没有用，对吧？学生肯定会这么想啊，我也问了很多学生，他就会这么想，那就是这个点是一个 h 点 哦，大家心里想， a h 比上 h m， 那 是一比四吗？ a h 比上 h b， 它也是一比四，那它就可以把这个 a h 求出来。 a h 是 二点四啊，它是占这个 a b 的 五分之一嘛，二点四， 然后这个 h b 啊，那就是一个九点六啊，这个是他一眼就能看出来这个结果啊，然后呢？他的这个注意力也是锁定到这一块，那他心里想啊，我就把这个求出来了，哎，这个求出来了， 对吧？这个 n h 和这个 h， 这个这个 h m 也能求出来， 呃，这个是 h m， 好， 求出来之后是一个非常不友好的数据，非常不友好啊， 好，求出这个数据了，就是这个 n h 和这个 m h 都是出来了，一个是五分之二百的，刚好十一，这是五分之八百的，刚好十一。像这个都非常简单，你们都会求，接下来就不敢做了嘛？啊？这个是一个情绪问题啊，这个是一个做题情绪问题啊， 好，那我们接下来怎么处理呢？接下来怎么处理啊？好，同学，如果说你卡在这一步的话，你就要跳出这个八字型啊，你不能老是盯着这一块，对吧？我们构造一个一线三角相似啊，你比如说我们连接这个 a、 d 的 话啊，假设我们连接 a、 d 啊， 连接 a、 d 的 话呢？因为这个 a、 c 弧所对应的这个圆周角是 r 法，所以我这个角也是 r 法，我这个线连起来有什么用啊？首先呢，这个 a、 d、 b 肯定是个直角，对吧？那我这个角是 r 法，呃，能推出这个角是 r 法， 呃，就可以知道这个 a、 n、 d 啊，和这个 b、 m、 d 是 相似的，那这个是非常常。这个是非常常见的啊，非常常见的就是 a、 n、 d 相似于三角形，这个这个 d、 m、 b 啊，这个很这个很容易看出来，然后怎么去做呢？ 呃，求出 a a， 求出这个 a、 m 的 嘛，对吧？我想求这个 md 啊，我想求 md， 那 你就设这个干什么呢？哎，你就设这个 md 是 x， 然后你就利用这个一线三角相似，对吧？哎，这个你就利用这个相似，那就是 x 啊，比上一个八，其实它就相当于这个 tangent 算法，比上一个八，那然后它又等于什么呢？又等于这个二 比上，哎，这个 a、 m 加起来，这个 a、 m 加起来多少？加起来是两倍的根号十一啊，它就是两倍的根号十一，加上一个 x， 那 这个 m、 d 是 x 吗？ 啊？你就把这个 x 解出来，解出来数据也不友好啊，就是它这个，它这个计算这一块的话，可能会有点耽误学员的时间啊，同时在情绪上可能会有个打击啊， 就是十六等于两倍的根号十一， x 加上 x 方，而这个就是加上一个十一，这也是加上一个十一，那就是二十七等于这个 二十七加上一个什么呢？加上 x 加上根号十一的平方，哦，这个 x 是 三倍的，根号三减去根号十一， 好，这个 x 是 三倍的杠，三减十一。接下来就是看这个 c a n 了啊，这个 c a n 怎么办？那 c a n 呢？它是跟之前是一样的方法，你要跳出现在你能看到的一键三角，然后再找另外一个一键三角啊，能找什么呢？ 你就找这个一键三角。那这个红色这个 c a n 和这个 c m b 啊，比较考察眼力了啊，比较考察眼力了啊，如法剖制，一模一样，一模一样的方法啊，我们换个颜色， 我们设这个 c n 是 y 啊，设 y 啊，我这个，那你看什么呢？哎，你设 y 之后，你看倒个角啊，嗯，就比如说你看这个角，这个角，粉色的这个角和这个角是相等，对不对？好，我们设这个角是贝塔吧， 那这个 tangent beta 呢？它可以表示成这个二比 y 啊，然后呢？在这个 c m b b 当中啊， c m b 当中，那就是一个八比上一个 y 加多少？ 哎，不对，这个好像比反了啊，应该是八比上，这个 y 好 像没有啊， y 加上一个。哦，这个确实比反了。这个，这个做纠正啊，这应该是 y 比二好，等于这个八比上 y 加上两倍的， 刚好十一。好，你就继续解封。什么啊？就是十六等于这个外方加上两倍的，刚好十一。 两边配个方加上一个十一嘛，加十一加十一，那这个解出来好像是一样的啊，那这个 y 也是三倍的根号三，减去根号十一，好，我这个 y， 又我这个 y 有 了我这个 y， 它就是一个 c n 的 长度嘛， 对不对啊？就是 c n 的 长度啊，下面写个 c n 啊，你全部加起来之后啊，你发现它这个数据就非常好，它这个刚好十一就消掉了，最终答案是六倍的一个刚好三啊。就是假如说 用我们这个方法呢？我，我个人觉得是非常符合常理的啊，也是非常符合学生的想法。我一开始我的眼光，对吧？锁定到这个八字形，求出 a h， 求出 h b， 或者说求出 a n h 和 h m， 对 吧？ 我连接一个线，利用圆周角，对吧？呃，构造出一个一线三角相似，大不了一线三角相似用到了两次， 我们再看一下这个单的做法，单的做法比我这个做法呢，这个计算上要好不少，但是呢，学生不好想啊，我们看一下这个单是怎么做的啊？我们也学习一下啊，咱们也学习一下这个单的做法。 好，我们这个是 alpha， 这个是 alpha， 然后这是二啊，这是个。呃，这个是个四，它立马跳出这个八字形啊，跳出这个八字形，那它做了一件什么事情呢？啊？它是把这个 bm 啊，进行一个延长。延长 啊，那延长是怎么来的？是怎么想到的啊？我们后面再去 探求这个问题啊，那比如说这个点是一个 p 点，好延长之后，因为你这个 ab 它是个直径嘛？ ab 是 个直径啊，我们就把这个 ap 点连接起来，哎，那这个角是个什么角？是个直角，这个角也是个直角，这个角也是个直角，哎，搞完之后你就发现它是一个矩形，那这个角肯定是个直角。 好了，这个角是个直角之后，我就可以知道这个 pm 啊，它就是个二， pm 是 二。 好，那我接下来它是一个什么方法？ cd 啊？现在它是想求 cd 嘛？啊？我们都知道垂点地理嘛，如果说我们过这个圆心向这个弦做垂线的话，就可以把它分成两半，现在呢，它就过 o 点 做 c d 的 垂线，而且继续延长啊，继续延长，延长之后呢？那这个长度肯定也是二嘛，就这个长度肯定是二。这个点标一下，这个是 h 点，这个是个 g 点啊，这个 h g 是 二， h g 是 二之后，那这个 g o 怎么表示啊？ g o 呢？它是一个中位线嘛，你这个 h o 是 中位线，然后下面是一个六， 我下面是，哦，这个四标错了，这应该是个八啊，数据标错了，改一下，这二八的话，那我这个这个这个 h o 应该是五，五的话，这应该是三，是三。好，哎，这个三，这个三就非常重要了， 就是现在咱们的这个注意力要锁定到这个 c d 弦的一半，我心里想，我要是能把这个 c d 弦求出来不就行了吗？ 啊？ c g， 这个这个这个线段求出来就可以了啊，不是显示线段怎么办？然后他又做了一条辅助线，就是连接半径啊，连接半径无非就是构造一个直角三角形，直角三角形 啊，这个是三，那么这是几啊？半径这个值，这个直径是十二，这是六啊。六的话，用谷物理算出这个 c g 啊，这是一个三倍的根号三， 那所，所以说这个这个 c g 啊， c g 上面的刚好三，那这个 cd 就是 一个六倍的刚好三好。它这个方法非常巧妙啊，重点考察学， 重点考察学生对这个垂进定力的垂进定力的一个理解，外加这个什么中卫线啊，这什么勾股定律啊，等等。 哦，就是你看它这个，嗯，出汇一波啊，是连接 o c 啊，是为了求得 c g， 也就是 c d 的 一半。哦，回到之前那个问题，怎么想到延长 b m 到这个 p 点 啊？它是利用这个垂楞定力做垂线啊，然后一直延长， 那为了求得这个什么呢？为了求得这个 o g 啊，这 o g 不知道嘛，对不对啊？然后又想把这个二这个条件给联系上，所以他就继续延伸啊，所以他就继续延伸啊，然后呢？延伸之后呢？想构造一个矩形。 呃，但是我后来想一下，我这么去讲的话呢，也是有点马后炮的味道。 站在同学角度啊，站在学生角度，有的学生呢也确实会想到，我就说中等生啊，中等生也会想到这个做垂直，也会想到延伸，他可能会一直延伸到这里来 啊，这个可能是他，他很大一个可能性和很大的一个可能性去做的一个事情，但是你说把这个延长，再把这个也连接起来， 哎，这也不好说。哎呀，这个这个，这个怎么跟学生解释呢啊？这个如果说你有什么好的想法啊，你可以讲一下，讲一下怎么样，怎么样让这个学生啊听起来比较幸福啊？幸福，不是幸，不是幸福， 幸福。我们这个，我们这个题就讲到这里吧啊。
390宣城刘老师数学课堂
08:41查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，张老师呢，就给大家分享一下二零二六年的又是你们刚考的 c 二零一模的安徽中考押题分享啊，记得给张老师点点赞，点点关注啊，每天都要分享。那首先看一下二十三题对吧，还依旧是考察什么福利 啊，以及什么梳理分析，关于押钱啊，对吧？综合题。那首先呢，这一个装满水的啊，玻璃圆筒 底面积呢是多少呢？是十的负二次方立方米，重力呢是什么？两扭水的重力。这边是水啊，水的重力是十扭，现在将体积为十的负四次方呢，对吧？这个小圆的进入球放在里面，然后密度是多少呢？八乘以十的什么？ 呃，是八点九乘以十的九啊，不是三次方对吧？挂在上面，然后让你完全浸没啊，让你求什么负力弹簧测力的是不是三次方对吧？挂在上面，然后让你求什么负力弹簧测力的变化，这太简单了，这是常规题 啊，常规题。首先我们看下第一小题，福利，我们知道福利有什么阿基米的原理，可以知道什么 f 等于什么柔叶即为牌，对不对？ ok， 就 等于多少呢，就等于多少？密度是水哈，一点零乘十的什么三次方乘以十，体积是多少已经给了对吧？十的负四次方，十的负四次方等于多少？ 这个这干嘛呢？约掉了等于几就等于一扭，所以第一小位呢，就比较简单，就等于一扭，福利啊， 福利呢，就等于一扭比较简单。好。第二题，弹簧测力器的示数，你单独对它受力分析不就行了吗？首先说到什么数值向下的重力对吧？负力和什么 拉力特别简单，对不对？首先对它受力，分析它受到什么重力，向上的什么 ok， 拉力和这样的浮力，对不对？ ok， 浮力 f 拉力对吧？根据爱力平衡，所以呢， f 拉力 就加上什么 f 负力就等于重力，对吧？所以说 f 拉力就等于多少呢？ f 拉力就等于重力，减去它的什么负力不就行了吗？就这么简单，对吧？ 那重力怎么求？重力就等于 g 就 等于什么？密度乘以体积乘以什么 g 减去什么 f 负力，对不对？就等于多少呢？ 嗯，这个小区的密度是八点九乘以十的什么三次方，体积是十的负四次方，对吧？然后乘以几乘以十，然后减去负力是几？负力是一扭，对吧？负力是一扭，往里面带就行了，多少呢？往里面带就等于多少？然后这边是 用石头负四次啊。 ok 啊，这边是这四个是吗？三个约掉了就等于几？八点九，减去一等于几？等于七点九，对吧？七点九，所以第二小问的答案呢，也就能求出来了，对吧？所以说 f 拉的不是 f 拉 啊，就是 f 拉，就是 f 拉， f 拉的就是他的弹簧的势数，弹簧的势数就是他的 f 拉的势数啊。 ok， 好， 就等于多少就等于七点九，牛啊，比较简单，对吧？ ok 啊，来，今天看第三小问。第三小问的话还要进行什么受力分析？ 首先呢，他要对什么水？对什么？对这个圆柱体的这个压力？首先我们看呢，整体发吧。好吧，整体发，那整体发的话，首先对他受力，分析他受到什么呢？ ok， 竖直向下的什么水？对水的地 水对什么？这个圆筒的底度的压力对不对？还有什么？还有小球，对吧？是不是还有小球啊？球对吧？整体法向上是多少呢？向上就是 f 啦， 对吧？还有什么？还有支持力对不对？ f 值整体化啊， f 值，所以我只要求出 f 值就行了。为什么呢？求出 f 值就能求出 f 压？因为什么？作用力等于反作用力，对不对？是不是？所以说根据什么 a 力平衡对吧？ a 力平衡对吧？所以 f 值 加上 f 啦，对吧？就等于什么水的重力加上什么桶的。 嗯？球的啊，球的重力对不对？对吧？水的重力加上球的重力就等于多少呢？水的重力是多少？ 已经说了是两是十纽，对不对啊？十纽刚刚球的重力已经算出来是多少， 球的重力是多少？是八点九，对不对？是八点九的重力，然后拉力呢？是多少？拉力是七点九对不对？七点九好往里面带就行了。所以 f 之就等于 水的重力加上球的重力减去 f 拉就等于多少呢？ 水是十，球是八点九，拉力是多少？是七点九等于多少？等于十一纽， 所以呢， f 之就等于多少十一纽。那 f 作用力等于反作用力，所以说 f 之就等于什么？ f 压力对吧？就等于几？就等于十一纽。所以第三项位呢，也就求出来了呀，比较简单对吧？ ok 啊， 好，紧接着我们看一下第四题，剪断细绳对不对？把它绳子剪断了，让你求什么压强的变化，这也太简单了呀，对它干嘛？受力分析好，第四题呢，我就放在这里啊。第四题， 首先第二受力分析对吧？他受的什么水的重力加上什么球的重力，还再加上什么桶的重力，对不对？向下向上的话呢？ 拉力和什么 f 支持力对不对？这一开始的现在呢？剪断了，剪断过后呢？也就说 f 拉力是没有了，对不对？所以呢，还要对它什么受力分析数值，向下的这个向下是水的重力是不变的，对吧？ 嗯，球加上什么水，加上什么桶，对不对？那向上的就什么 f 支，对不对？ ok 啊， 那这个时候呢，我们通过计算，这水的重力是十纽，球呢是八点九，桶呢？是多少？两纽加起来，然后减去什么拉力？拉力是等于七点九， 对吧？等于七点九。所以一开始支持力是多少？拿相加多少？二十点九，二十点九减去七点九等于多少？ 就等于十三，对不对？等于十三，对吧？支持力十三，现在的支持力等于多少呢？第二个支持力相加多少？二十点九对不对？等于二十点九好，等于二十点九，对不对？同样的啊，所以现在呢，因为压 压力的变化 ok 啊。嗯， f 压力就等于什么？支持力就等于多少？他就就等于个 嗯，十三，对吧？ ok， 现在呢， f 压力对吧？就等于什么？ f 值等于多少？等于二十点九牛，对不对？所以带他的压力的变化就等于几？就等于二十点九，减去十三点九等于几？ 减去十三啊，怎么减去十三点九呢，对吧？减去十三啊，等于多少？等于七点九牛，对吧？所以这种的压强的变化就等于多少呢？压强的变化就等于带它 压力除以 s 对 不对？等于多少？七点九除以多少，它的底面积是十的负二次方，对吧？从里面带就等于一个十的 负二次方，就等于几七百九十，什么怕对吧？ ok， 这就求出来了呀，相对来说的话还是 比较简单的，他唯一的难点就是什么呢？可能就从第三题和第四题，你要单独的干嘛呢？受力分析。好吧，那今天张老师呢，给大家分享到这啊，记得点赞加收藏呦。 啊，点赞越多，张老师更新的越的越多。知道你们什么中考前一天啊，拜拜。
00:24查看AI文稿AI文稿安徽九年级这个 c 二零，这个中考一模刚结束啊，呃，整体来说这套卷子含金量是非常高的，你像数学很好， 然后你们一定要拿回去做一做，我给大家整理好了啊，刚考完我就给大家整理好了，包括答案解析都有啊电子版，然后拿回去下载，让孩子去做一做，刷一刷，我认为会对这个中考有一个帮助。
79安徽李不开
00:28查看AI文稿AI文稿咱们合肥二六届的中考生一定要去练一练去年 c 二十一模的数理化试卷，没有的赶紧找我要一下，至于为什么要练呢？这套卷子是谁输的你要明白，数学呢是蜀山区的调研室，物理呢是包河区的调研室出的，化学是四十六中牵头出的。 这到底是个什么概念呢？他们都是往年出安徽省中考试卷的团队，懂什么意思了吧？所以赶紧拿回去下载打印做一做。
856合肥程校
08:01
00:31查看AI文稿AI文稿安徽初三的咱们二六年最新的 c 二零英模试卷已经出来了，全科的试卷包括答案解析我已经整理好了，在英模考试前一定要拿回去好好练一练。因为 c 二零的命题是由合肥区教育局和各集团学校联合出的，所以说这套试卷的含金量极高， 目前来看，可以说是二六年安徽省最好的一套卷子，他有一定的中考指向性。英语呢，整体的难度不大，题目也中规中矩，但是数学还是有一定难度的，有很强的考前阶段性诊断作用，一定要拿回去下载打印，好好的练一练。那有想要的扣中考加油！私信找我要一下。
41合肥程校
