多功能圆周角圆心角演示器自制教具

二年级上册角的认识对角小于九十度，直角等于九十度对角大于九十度小于一百八十度，这是老师指定使用的数学学具。 爸爸买的量角器，操作繁琐，画的慢，浪费时间。妈妈买的四合一活动角量角器，它能把角更直观的展示出来。对角大于零度小于九十度，直角等于九十度， 钝角大于九十度小于一百八十度，平角等于一百八十度。有了它，我学习起来轻松很多。活动齿轮定半径，轻松画出不同大小的圆，还能量角度同步，小学课本研发，快给孩子准备起来吧！

如何让孩子爱上数学？赶紧给宝贝安排上这个四合一角尺，它不仅能很好的提起孩子的数学兴趣，还能一尺多用，让孩子在学习的时候充满乐趣， 轻松掌握角度知识，快给孩子准备起来吧！如何让孩子爱上数学？赶紧给宝贝安排上这个四合一角尺，它不仅能很好的提起孩子的数学兴趣，还能一尺多用，让孩子在学习的时候充满乐趣， 轻松掌握角度知识，快给孩子准备起来吧！如何让孩子爱上数学？赶紧给宝贝安排上这个四合一角尺，它不仅能很好的提起孩子的数学兴趣，还能一尺多用，让孩子在学习的时候充满乐趣， 轻松掌握角度知识，快给孩子准备起来吧！如何让孩子爱上数学？赶紧给宝！

我们上次课程已经证明了圆周圆周角定律，这节课呢，我们再来接下来再说一下这个定律的三个推论。 首先第一条，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是相等的，然后呢，相等的圆周角对应的弧也是相等的。由于我们上节课已经证明圆周角定律啊，什么是圆周角定律呢？ 就这个 set 角，它是圆心角，这个 f 它是圆周角，就有 set 等于二 f 这样一条推论。由于如果是同圆或等圆的话，它这条弧 如果也相等，那所对应的圆心角肯定是相同相同的，这个我们不多加证明啊。 呃，因为这比较简单，所以它既然这个圆心角是相等的，如果 c 它角等了 c， 它角等于二 f， 所以 f 在 各种情况下也是相等的，所以这是第一条推论。那第二条推论是什么呢？第二条推论是半径所对应的圆周角是直角， 或者说九十度的圆周角对应的是直径。这个我们来画一下。 比如这这一条是直径，那直径它对应的弧，我们就取右边这条弧。 那这条弧所对应的圆形角是什么呢？是不是就是这一百八十度啊？ 那它是一百八十度了，它的这个圆周角我来画一下， 是不是就只能是九十度了？因为 c 它等于二 f 嘛，所以 f 就 等于二分之 c 了。如果 c 它等于九一百八十度的话，那 f 就 等于九十度了，所以这是垂直的， 那反过来也是一样的，如果他是九十度，那和他同弧的这个圆心角就必然是二倍的，他就是一百八十度。那那既然他这个角度是一百八十度，他是一条直线， 哎，然后又是过远点的，因为他是圆心角嘛，所以必然是一条直径。我们再来看第三个推论， 第三条推论圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。还是先把这个图画出来， 这个地方是圆心，然后画一个。呃，并不特殊的四边形 啊，我们这个图已经画好了，呃，接下来呢，就是证明一下这两个角是互补的，然后用同样的方法呢，也能证明这两个角是互补的，所以我们只需要证明其中的一段就可以了。怎么证明呢？你看，我这画了一个 set 角， 然后我来标记个号，这个是角一角二角三角四 啊。这个图我们已经画好了，可以看到这边标的一个 theta 角啊。如果我们把 theta 角当成圆形角的话，那这个圆形角所对应的弧就是三道色逆时针过来的这条弧，三道四逆时针这条弧 啊，那这条弧对应的圆周角就是角一了，所以我们根据圆周角定律有，嗯，现在角等于二位角一，那同时 它的这个角就是三百六十度，我写成二 pi 吧，二 pi 减去 c， 它把它当成圆心角的话，它所对应的弧就是三到四顺时针的这条弧，那这条弧所对应的圆周角就是角二了。 所以我们还能得到一条，就是 c， 哎，二派减去 c， 它等于二倍的减二。那么注意到这两个式子左边啊，左边相加，刚好是一个周角，就是二派， 所以我们这两个式子左右互相相加，左边相加它是二派，右边相加啊，就二倍的角一加角二， 那把这二除过来，角一加角二就等于派，所以就证明了这个。呃，四边形的这两个角，角一、角二他们是互补的。那同理啊，我把这个一和二 连起来，连起来就能证明三和四他是互补的。好，那我们这块就证明到这里啊。

前的量脚器我太难了！ 现在的量脚器它能把脚更直观的展示出来！对角大于零度小于九十度直角等于九十度 转角大于九十度小于一百八十度有了它，学习效率都提高了，还能根据不同的刻度轻松画出不同大小的圆。还能度量角度同步数学教材研发，还能当直尺使用，快给孩子备上吧！前的量角器我太难了！ 现在的量角器它能把角更直观的展示出来！对角大于零度小于九十度直角等于九十度 钝角大于九十度小于一百八十度有了它，学习效率都提高了！还能根据不同的刻度轻松画出不同大小的圆。还能度量角度同步数学教材研发，还能当尺尺使用，快给孩子备上吧！前的量角器我太难了！ 现在的量角器它能把角更直观的展示出来锐角大于零度小于九十度直角等于九十度 断角大于九十度小于一百八十度有了它，学习效率都提高了！还能根据不同的刻度轻松画出不同大小的圆还能度量角度同步数学教材研发，还能当直尺使用，快给孩子备上吧！前的量角器我太难了！ 现在的量角器它能把角更直观的展示出来！对角大于零度小于九十度直角等于九十度 断角大于九十度小于一百八十度有了它，学习效率都提高了！还能根据不同的刻度轻松画出不同大小的圆。还能度量角度同步数学教材研发，还能当尺尺使用，快给孩子备上吧！

松认识角的尺子，活动针一百八十度旋转活动齿轮，定半径和长度，按住圆心画圆平角，一百八十度，推动活动真画角。记住准线，对准刻度，推动活动真画，补角， 分辨角度，知道所测的角是什么角。松认识角的尺子，活动针一百八十度，旋转活动齿轮，定半径和长度，按住圆心画圆平角，一百八十度推动活动真画角。记住准线，对准刻度，推动活动真画，补角， 分辨角度，知道左侧的角是什么角。松认识角的尺子，活动针一百八十度，旋转活动齿轮，定半径和长度，按住圆心画圆平角，一百八十度推动活动真画角。记住准线，对准刻度，推动活动真画，补角， 分辨角度，知道所侧的角是什么角。松认识角的尺子，活动针一百八十度，旋转活动齿轮，定半径和长度，按住圆心画圆平角，一百八十度，推动活动真画角。记住准线，对准刻度，推动活动真画，补角， 分辨角度，知道所侧的角是什么角。松认识角的尺子，活动针一百八十度，旋转活动齿轮，定半径和长度，按住圆心画圆。

四合一活动脚量脚器，它能把脚更直观的展示出来活动齿轮，定半径，直角等于九十度锐角大于零度小于九十度，钝角大于九十度小于一百八十度，快给孩子准备起来吧！四合一活动脚量脚器，它能把脚更直观的展示出来！ 活动齿轮，定半径，直角等于九十度锐角大于零度小于九十度，钝角大于九十度小于一百八十度，快给孩子准备起来吧！四合一活动脚量脚器，它能把脚更直观的展示出来！活动齿轮，定半径， 直角等于九十度，锐角大于零度小于九十度，钝角大于九十度小于一百八十度，快给孩子准备起来吧！四合一活动角量角器，它能把角更直观地展示出来！活动齿轮，定半 径，直角等于九十度锐角大于零度小于九十度，钝角大于九十度小于一。 啊 啊！

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难怪同桌画角总是那么快那么标准，原来妈妈准备了这个活动角演示器！你看，直角等于九十度，钝角大于九十度，小于一百八十度，平角等于一百八十度，帮助孩子一步画出各种角，让孩子动手操作一下，很直观就学会了！ 难怪同桌画角总是那么快，那么标准，原来妈妈准备了这个活动角演示器！你看，直角等于九十度，钝角大于九十度，小于一百八十度，平角等于一百八十度，帮助孩子一步画出各种角，让孩子动手操作一下，很直观就学会了！ 难怪同桌画角总是那么快，那么标准，原来妈妈准备了这个活动角演示器！你看，直角等于九十度，钝角大于九十度，小于一百八十度，平角等于一百八十度，帮助孩子一步画出各种角，让孩子动手操作一下，很直观就学会了！难怪同桌画角总是那。

大家好，我是小东老师，今天我们来学圆心角和圆周角，这可是圆的核心知识点。首先来认识圆心角，在圆上取两点 a 和 b 连接圆心 o 与这两点， o， a 和 o b 就是 两条半径，这两条半径加成的角就叫做圆心角。 记住圆心角的特点，顶点在圆心。接下来认识圆周角还是这段弧 a、 b， 我 们在圆上另取一点 p， 连接 pa 和 pb 角， a、 p、 b 就是 圆周角，圆周角的特点是顶点在圆上。现在问题来了，圆心角和圆周角对着的是同一段弧 a、 b， 他们之间有什么关系呢？我们来推导一下。先看一种特殊情况，当点 p 刚好在直径上看三角形， o、 b、 b、 o、 b 和 o p 都是半径，所以这是等腰三角形。等腰三角形底角相等。设圆周角等于凹法， 那角 o b p 也等于凹法。根据外角定律，三角形的外角等于两个不相邻内角之和。 所以圆心角等于阿尔法加阿尔法等于二阿尔法。一般情况怎么办呢？做辅助线，延长 p o 交圆于点 c， 这样 pc 就是 一条直径，把圆心角分成两部分，圆周角也分成两部分，每一部分都满足刚才的结论，加起来仍然是二倍关系。所以我们得出结论，同弧所对的圆心角 等于圆周角的二倍。这个公式一定要记住。来看一个神奇的现象，让点 p 在 弧上移动，你发现了什么？圆周角的大小不变， 因为圆形角是固定的，圆周角永远是它的一半，这就是同弧圆周角相等。但是注意了，这里有个易错点，如果 p 点跨越到另一侧弧，会发生什么呢？看 p 从对侧弧 移动到同侧弧，你发现了吗？角度变大了，这是因为 p 现在在另一段弧上所对的弧不一样了。我们来对比一下， p 一 在对侧弧上， p 二在同侧弧上角， a p 一 b 大 约是四十五度角， a p 二 b 大 约是一百三十五度，四十五度加一百三十五度等于多少？ 等于一百八十度，这两个角互补，所以一定要记住，不同弧上的圆中角不相等，他们是互补的关系。 还有一个重要推论，直径所对的圆周角，直径对应的圆心角是多少？一百八十度对吧？所以圆周角等于一百八十度除以二等于九十度，直径所对的圆中角是直角。 这个结论超级重要，来做道练习题，已知圆心角等于一百度，求同弧的圆周角直接套公式，圆周角等于圆心角除以二等于一百度，除以二 等于五十度。最后来总结一下三个 b g 要点，第一，圆心角等于二倍圆中角，前提是同弧所对。第二，直径所对圆中角等于九十度。第三，不同弧的圆中角互补，这是易错点，一定要注意， 记住了吗？好了，今天的干货就到这里，觉得有用的话，动动你发财的小手，点个赞，加个关注，你的支持是我更新的动力，咱们下期再见了，拜拜！

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