一年级下册数学直角三角形怎么剪

分享一个折纸中的数学思维，那我们就先从折一个正方形的开始，这样的一个正方形，那么这个正方形在你还没有接触数学的时候， 就会发现这两部分对折，他们是完全一模一样的，后来我们给他叫做等腰直角三角形，这条边和这条边是完全一样，那如果我们给他对折，你会发现他还是一个等腰直角三角形，那再对折还是一个等腰直角三角形，再对折还是一个等腰直角三角形。 从小的时候就研究到了这一步，那会发现不管怎么去对折，他都是一个等腰直角三角形，那这个其实就是等腰直角三角形它的一个特征，两条腰相等，切下去也会是相等的， 这一条和这条也是相等，折过来之后这条和这条相等，这一个也算是一个等腰直角三角形的启蒙。关注林老师，开拓更多的数学思维。

同学你好，我们来学习用七巧板拼平面图形，小朋友，你们认识七巧板吗？看，这就是一副七巧板。用七巧板拼三角形可以怎样拼呢？首先来看一下一套七巧板有几块， 其中有几个正方形，几个平行四边形。观察这幅七巧板，我们会发现七巧板是由七块板组成的，一个大正方形给这七块板标记数字。七巧板中有几个三角形呢？来数一数，看一看。 通过数数，我们发现七巧板中有五个三角形，这五个三角形有大有小，其中一和二是同样的两个小三角形，四是中等大小的三角形。 剩下的两块板，一个是正方形，一个是平行四边形，五号板是正方形，三号板是平行四边形。一套七巧板有七块，其中有一个正方形，一个平行四边形。七巧板除了自身的五块板是三角形外，其中的几块板还可以拼出三角形。怎么拼呢？ 比如用两块七巧板拼出三角形的话，我们可以选择两个较小的三角形，即六号和七号板，也可以选择两个较大的三角形，即一号和二号板。 如果用三块七巧板拼出三角形，可以怎样拼呢？由于两块较小的三角形可以拼出一个中等大小的三角形，所以可以选择两个较小的三角形，然后再选择一块板进行拼摆， 比如选择三号、六号和七号，五号、六号和七号、四号、六号和七号。每三块板都可以拼出三角形，并且每个三角形与较大的三角形大小相等。 再来用四块七巧板拼出三角形。由于三块板拼成的三角形与较大的三角形大小相等，所以可以在三块板拼成的三角形的基础上来拼， 可以选择一号、五号、六号和七号板，也可以选择二号、四号、六号和七号板，还可以选择二号、三号、六号和七号板。一号、四号、五号、六号板、二号、三号、四号、六号板，这些板都可以拼出三角形。 五块七角板能拼出三角形吗？对了，能，比如用三号、四号、五号、六号、七号这五块板可以拼出一个大一点的三角形。 七块板呢？七块板也能够拼出一个三角形，是一个更大一点的三角形。在拼摆三角形的过程中，用到了解决问题的基本思想之一，有序列举。什么是有序列举呢？ 有序列举是指按照一定的顺序或分类方法，将可能出现的结果一一列举出来，该策略可以既不重复也不遗漏的列出可能出现的结果。这种方法在我们的学习中很重要，小朋友们一定要学会有序列举哦！ 来看拓展探究试一试。你能用一套七巧板拼出长方形、正方形、平行四边形吗？根据长方形、正方形、平行四边形的特征，以及这节课我们用七巧板拼摆三角形的经验，用一套七巧板可以拼成长方形、正方形、平行四边形。如图， 小朋友们课下可以自己拼一拼，寻求不同的拼板方法。七巧板真是一种益智类的好玩具，它不仅可以拼出我们学习过的图形，还可以拼出其他的图案，比如这是小鱼图案、乌龟图案，小狗的图案，形象又生动，真好玩。 最后让我们总结一下这节课所学内容，这节课我们学习了用七巧板拼平面图形，我们要知道一套七巧板有七块，由一个正方形、一个平行四边形和五个三角形组成的，用七巧板可以拼出各种各样的图案。这节课就讲到这里，谢谢观看，再见。

来看这个题，这是一道减直角三角形的实际应用问题，那减直角三角形的实际应用问题在中考中呢，他不算难题，他最多算一个中档题啊。我们一块来看一下这个题怎么做。他的难点这里还是同样的，我们不讲过过程步骤，我们只讲思路 啊，它难点在哪里啊？来，在坡顶 b 处纪念碑第一个小信息点啊，这个我们不是不用很在意，看一眼 c、 d 垂直于水平面，也就是说，你看这是不是水平面，这是坡顶啊！坡顶，这是一个水平面啊，它垂直于水平面，所以这是直角 啊，这是一个小的心形点啊！你，你看图也能看出来啊。继续小明在斜坡底 a 处测得该心点被顶部的阳角 为四十五度，来看一下在哪测得哪里的阳角四十五度，哎！再点 a 测得 d 处的阳角，所以角 d、 a、 e 这个角是四十五度。 那首先这作为第一个条件，四十五度这样的角非常重要，因为四十五度，它会出现等腰直角三角形，但是你会发现这个四四十五度里没有等腰直角三角形，那大概率我们是要什么自己去构造。 因为我在讲课的时候我讲过，在解直角三角形的这一章里，最重要的一个解技巧就是构造直角三角形啊。而看到四十五度，那我们更要提起身，打起精神来啊，四十五度，它就意味着 它会出现等腰直角三角形，但是没有，怎么办呢？你想一想，这个问题先放在这，我们一会想啊！来，沿着坡度 i 为五比十二的斜坡 a、 b 攀爬了三十九米，这是第二个条件来，这是一，这是二。像这种难题，我们把它条条件标一标啊， 标条件有什么用？是为了让你知道哪个条件用了，哪个条件没用啊。来看 i 五比十二的斜坡， 这是坡度吧，坡度我们都知道，它是这个斜坡的，这个角的正切值哪个角？ a b 这个斜坡，所以是角 b a e 吧，所以实际上就告诉你角 b a e 的 正切值是五比十二，并且还告诉你斜边是三十九， 但是这个时候你就发现了，它有直角三角形都没有，它怎么有正切值？ 所以这里我们必须还是要怎么样？你看，还是那句话，你要把这个技巧掌握清楚，构造直角三角形啊，来构造吧，那构造只能怎么构造？从点 b 做垂线呗。 假设这是 f 吧，那你看斜边是三十九，告诉你两条直角边的比例是五比十二，那咱们是不是可以解出这个直角三角形来了，对不对？怎么解呢？ 这里应该很简单了吧，你看这里，我常给我们学生说的是 b f 和 af， 它是有关系的，它告诉你的关系是它俩是五比十二，又知道斜边的长度，这里我们就是用这个关系去做题，怎么用呢？就是把它设为 x， 把谁设为 x， 哎，看它占几分，你看它的比例是五比十二，所以 b f， 你 看它这五比十二 i 坡度 i 等于五比十二，是不是就等于 b f 比 af， 所以 b f 就 占五分，所以我把它设为五 x， 这也是我讲过的啊，见到比例，我们在设未知数的时候，要设一份为 x， 对 不对啊？ a f 是 十二 x， 那 这样我们就可以求出 b f a f 来了吧，列一个勾股定律的方程，五 x 的 平方加十二 x 的 平方等于三十九的平方。 这里我来讲一下这个式子怎么算？首先这个式子你要不要去去化减，去计算？其实如果你对数学数字比较敏感，这个地方是不用去计算的，为什么？ 因为来看到五十二，你就应该敏感了，我们见我们之前背过勾股数五十二十三，是不是啊？我们之前背过勾股数是五十二十三，但是这里不是十三，这是三十九啊。 那我们想一想，三十九不就是十三的几倍啊，三倍吗？是不是？那你斜边扩大三倍，直角边呢？是不也得扩大三倍？如果你对数字比较敏感，这个时候你就知道了， x 就 等于三，当然了，你不敏感，你可以把它算出来，也不难啊，也很好算， 算出来 x 等于三，所以我们就求出来了， b、 f 等于三十六， 对不对啊？那求这两个边有什么用？我也不知道，但是我知道他告诉你清这个坡度，告诉你三十九米，他就是为了这样让你做的 啊。我们连问题都不知道，但是这个必须要求出来来第二个信息过了，用上了，把它划去。第三个信息，在坡顶 b 处右侧的阳角是六十八度，在 b 处侧的顶部的阳角，也就是这个角是六十八度， 是不是？而六十八度是特殊角吗？不是，咱怎么用啊？ 那题目给你了，你看啊，这个时候你就可要看一下这个括号的内容了，结果精确到一米，并且参考了给了你六十八度的三角函数值，也就是说，我们这个六十八度就相当于一个已知的三角函数，对不对？来继续让你求 c d 的 高度， c d 的 高度。在这这个时候问题来了，我们要求 c d 的 高度，那同学，同学想了，是不是要减三角形 b、 c d 这个直角三角形呢？ 有的同学是想解的，但是发现你只知道一个角，剩下的边你都不知道，就不好解，也没法解，不是不好解，是没法解，对不对？而我们刚才求的这个直角三角形有什么用呢？到底 不想想吗？哎，那你看这个直角三角形解不出来，没法解，还让我们求 cd 啊？这个直角三角形我们解出来放，这还没用，这是三十六，这是十五放，这还没用，怎么办？ 那这个时候我们就想了，这个六十八度到底是给我们干什么的？这个四十五度到底是给我们干什么的？我们到现在只用了第二个信息，第一个信息和第三个信息都还没用呢， 但是这个六十八度呢，他又因为没有边的长度，所以他又没法去求边的长度，对不对？ 哪个比较好用呢？这两个星期剩下第一个和第三个哪个比较好用？第一个比较好用吧，因为四十五度，我刚才说了，这是一个非常特殊的角，有四十五度他就有出出现了。什么是等腰直角三角形啊？对吧？你看这个四十五度没有别的作用，在这他有什么用啊？没什么作用， 那他只能构造等腰直角三角形，那怎么构造？那你这样去延长，他不就构造出来了吗？ 对吧？你延长之后，你看这两个都是水平面，所以这也是直角吧，所以这是一个等腰直角三角形，所以由这个四十五度我们做了辅助线，我们就发现了，实际上这个四十五度是想告诉你什么，是不是想告诉我们 aj 等于 dj， 对 吧？那又有问题了，告诉我们 aj 等于 dj 有 什么用啊？ 哎，这个时候我们把俩辅助线都做出来了，我们就去猜一下呗，去猜一下它有什么用？来，你看这个 a j， a j， 它是由两部分组成的，你看我们已经求出来 af 了，是不是？所以就相当于 a j 就是 af 加 f， 这样， 对吧？而这个 dj 呢？ dj， 我 们，哎也很特殊，他特殊在有有让我们求的 dc 啊，他不让我们求 dc 吗？加上 cj， 而这个 cj 就是 我们刚才求的。谁啊？不就是 bf 吗？ 是吧？你看这是一个矩形啊，你看三个直角，这不是矩形吗？是吧？啊，这是一个矩形，你看 bf， 我 们求出来了， af 也有，来带你去吧。 af 是 三十六，加 fj 就 等于 dc 加 cj， cj 是 十五，刚才求的，对不对？来这个时候你就你就发现了，哦，剩一个 fj， 剩一个 dc， 那 有没有可能他俩有关系呢？如果我能找到他俩的关系，我不就可以用一个 呃边来表示出另一个边，这样不就变成一个一元一次方程了吗？对吧？来找一下嘛。嗯， f g 和 d c， 我 发现了 f g 在 这个矩形里，所以 f g 等于谁？等于 bc， 对吧？等于 bc， 那 这个 bc 和 dc 有 没有关系？你太有关系了，它俩在一个直角三角形里，两条直角边，那这是什么值？它俩的比值就是谁啊？不就是 六十八度的正弦吗？是不是？所以我们写一下，我们就找着它的关系了，用什么 tangent 六十八度，也就是 tangent 角， d b c 就 等于 d c 比 bc 就 等于二点五吧，所以 d c 就 等于二点五 bc 吧， 是不是？你看我们找到 dc 和 bc 的 关系了，这个式子是不是能做了？也就是三十六加 bc 不 动，把 bc 换成谁啊？二点五 bc 加十五。那你看这样我们是不是就可以求出 bc 来了？ 你看我找到了这两条边的关系，然后换成了一个边，一元一次方程解出 bc 来， bc 是 不是就求出来了 啊？这是这个题，这个题不难，一点也不难。但是呢，它的条件可能有些同学看不出来怎么用之后就不好做。但是你回到我们最原始的方法，我们 不会做的时候，我们还是要干什么？在减直角三角形里有一个非常重要的这个，呃，方法就是构造直角三角形， 你就记住这个方法就行了。不会做你就想想这个方法，很多题可能就做出来了。那我是说中档题啊。

一年级数学下册，用七巧板拼三角形的十三种拼法，家长收藏！

听说你数学强的可怕？呸，三秒告诉我此题等于肾！回答我时间到，把它给我插出去！看题，很多同学一看到这种直角梯形和正方形叠放的题，直接就卡壳了。 阴影是个不规则三角形，底和高都找不到，根本没法直接算面积。其实根本不用硬算，一招辅助线加拉窗帘法，三秒就能出答案！先看题目条件，梯形上底和高都是八叠方的，正方形边长为六， 我们从梯形顶点做一条高就能切出一个正方形。再利用平行线间的等级变形，把阴影三角形拉窗帘， 你会发现阴影部分的面积正好等于这个正方形面积的一半。直接列式六乘六除二等于十八，不用求底，不用求高，看懂等级变形这类题，直接秒杀！

三角形这样数，三秒出答案，记口诀。先标序号，再相加一二三一加二加三等于六， 所以一共有六个三角形。这种两层的同样是先标序号， 一二三四有两层，一二一加二加三 加四等于十，有两层，所以用十加十等于二十，所以一共有二十个三角形。

一年级下册第一单元认识平面图形例题一， 以旧之引出新之，让学生借助学具或自己的学习用品，通过描画等方式得到今天我们要学习的平面图形。 体会体上有面，面在体上感受平面图形与立体图形的关系，引出平面图形的学习，然后在交流中进行分类。分类的时候准备一些非标准样式的图形，比如细长的长方形、 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，腰三角形等，边三角形等。这些特殊的三角形给出的图形要有大有小， 平放的方式也不同，有平放的，还有斜着放的，来丰富学生对图形外延的感知，帮助学生把把握图形的本质特征，根据特征为图形命名。 有四条边，两个长边一样长，两个短边一样长，有四个四个角，四个角都是直直的，我们把这样的图形命名为长方形。比如数学书本的面 就是这样的图形，有四条边，四条边都一样长，四个角，四个角都是直角，我们给他取名正方形。比如魔方的面 就是正方形，有四条边，相对的边是一样长的，有四个角，但是不是不是直的，我们给他取名平行四边形，像伸缩门就是这样的图形。三条边， 三个角围成的图形，我们取名三角形，比如三角尺的面就是这样的图形。圆 由曲线围成的图形，没有角，像硬币啊，中面的面都是这样的图形。学生明白了这几种平面图形的特征之后呢，我们做一些辨识， 给一些比较难辨认的像这样的图形， 学生会发现它的一条边不是直的，那还缺个角，就不是三角形。那第二个图形，这个是长方形吗？也不是，因为它的角不是直角。 再另外放置的方式不同，学生也很难辨认。像这样的图形很难辨认的时候，可以让他转个方向， 把一条边转朝自己，这样就很好观察，就是长方形了。另外上面这个平行四边形也是一样的，不好看的时候，让学生可以把它转一个方向，这个时候就很好辨认了。 另外学生容易混淆的长方形和正和长方形。和长方形这两个概念，应该注重立体图形和平面图形的比较。 紧接着让学生可以在书包里找一找自己的学习物品，哪些是我们今天学习的这些图形。再说一说，生活里面哪里见过我们今天学习的这这几种图形呢？ 然后我们来看做一做。今天我们着重来看做一做的第二题，在钉板上围一围一围， 让学生初步感知平面图形可以由线段围成。通过操作还可以丰富学生对平面图形特征的认识。 这道题可以分两个层次，第一呢是照这个样子在钉板上围出这三种标准的图形。第二可以不给这个视力，让学生自己围出不同形状的图形，还可以围出不同方向、大小 不同的长方形、正方形以及不同的三角形，并追问能围出圆吗？在操作中加深学生对图形特征的认识。

记口诀，天标序号再相加一二三，一加二，加三等于六，所以共有六个三角形。两层的也是 同样的，先标序号，一二三四一共有两层，一和二，一加二加三，加四等于十，有两层，所以用十加十等于二十，一，共有二十个三角形。这题你们知道吗？

今天我们来看图形的组合。两个相同的正方形可以拼成长方形，两个相同的长方形可以拼成长方形或正方形。 两个相同的三角形可以拼成平行四边形或长方形或三角形或者正方形。两个相同的平行四边形可以拼成平行四边形。四个相同的正方形可以拼成长方形或正方形。