苏教版数学六下18页13题怎么做

此题中第一个圆柱可以看到它的底面积直径， 底圆的直径是指的长度五厘米的两倍，也就是说它的半径是五厘米。第二个圆柱它的半径底圆的半径是四厘米， 这个圆柱的高度是指的宽度四厘米。第二个圆柱的高度是指的长五厘米，我们可以根据公式求出这两个圆柱的体积。 本题第二问硬彩带包扎捆扎这个蛋糕盒 要求彩带的长度。彩带它围成的形状是，这个方向 是一个长方形，同样这个方向也是一个长方形。我们看一下长方形的长为圆的直径，底圆的直径 半径乘以二即为长，它的宽也就是蛋糕的高。 蛋糕的高二十厘米，长加宽乘以二为长方形的周长。同样的两个长方形，我们再乘以二 是两个长方形的周长。我们再看它的打结处， 也需要彩带硬十五厘米，不要忘记这一这个数字， 最后算出它的数量就是这个彩带的长度。

我们来看这道六年级的分数应用题，说一本书，王鑫第一天读的是全书的八分之三，然后第二天读的是十八页，这时未读是已读的三分之二。然后让我们求这本书有多少页？ 那分数应用题呢？我们首先可以画一条线段图来表达一下，比如说这一本书我们可以画一条线段， 假设是这么多，然后他第一天看的是全书的八分之三，八分之三大约到这里吧，那这是第一天看的八分之三，然后第二天看的是十八页，那他有一个具体的页数，十八页。假设这个 好，这是第一天，第二天看的，然后说这时未读的是已读的三分之二，这个什么意思呢？未读的是不是这里？ 已读的是不是两天一起看的？他说未读的是已读的三分之二，其实我们就可以把未读的看成是两份，已读的看成是三份， 那现在如果这样看的话，这整个一本书就是几分呢？是不是就是五份呀？然后已读的是三份，整个一本书是五份，那这个已读的是多少？就是两天一共读的是不是就是五分之三？是不是？ 好，那我们现在把这个写一下，他为什么等于五分之三？未读是已读的三分之二，就是未读的看成两份，已读的看成三份，全书就是五份，那已读的三份，那就是他占全书的五分之三，这个能明白不？ 占全书的五分之三。好，那现在这个题呢，我们重点就是去找一个具体的数值，十八页 它所对应的分率是多少？就是能找到这个十八页，它占全书的几分之几，那我们就可以根据量率对应来求全书。好，来看一下这个五分之三，是不是两天一共看了全书的五分之三， 然后第一天看的这个八分之三，它也是全书的八分之三，那么第二天看的十八页相当于几分之几呢？ 是不是只要用我们刚才已读的是怎么搞的？是二未已读，未读的是两份，已读的三份，那他其实就是五分之三。两天一共用五分之三去减去八分之三， 它应该等于四十分之九。好，那就是说十八页它现在所对应的就是全书的四十分之九。 好，我们可以这样来理解一下，全书他的四十分之九正好是十八页，就是全书的页数乘以四十分之九，他等于十八页。那么反过来是不是用十八页去除以四十分之九就等于全书啊？这就是尿律对应， 根据部分求整体，我们只要用十八去除以四十分之九。好，他应该除完了，应该等于多少？等于八十页， 那么这本书呢？它就是八十页，我看八十乘以四十分之九正好等于十八页，好，你会了吗？

x 加五十，右边的物体的重量呢？是一百，所以，而左边物体的重量大于右边物体的重量，所以我们中间填大于号。 我们来看第二个天平。先来观看时针，时针是什么呀？时针指向的是正中间，那在正中间来看，那就说明什么？是不是说明天平的左边物体的重量和天平右边物体的重量是相等的？ 我们来看练习一一题。根据线段图列方程，先来看第一个线段图这段。

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江苏省小学三到六年级数学课本内容详细讲解持续更新中。今天讲解的内容是五年级数学下册课本第一页的内容。 本节课的学习重点内容有三个，第一个，什么样的式子叫做方程。第二个，懂事的性质。第三个，解方程的方法。 好，同学们，大家都知道，成绩的好坏是通过考试分数的高低来体现的，那么要想考高分，平时就应该有针对性的去练习考试卷中的题型， 只要把考试卷中的各种题型你都见过，都做过了，考试的分数自然就提高了。老师的第一个视频和第二个视频有三到六年级考试卷易错题汇总的内容介绍，想要考高分的同学可以去看一下。 好，同学们，让我们看一下本节课所需要学习的内容都有哪些。第一，大部分简易方程。同学们，因为是全新的内容，老师慢慢讲，同学们，认真听。我们先看一下第一题啊，第一题是一个天平， 天平两边各有物体，物体上面的数值表示的是这个物体的正量。好，那么我们看一下茄子，同学是怎么说的啊，你能看图写出一个等式吗？同学们， 看什么图？看这个天平的图，让我们根据天平图上面的正量写出一个等式。 老师这样讲，同学们，明白吗？好，那么我们回过头看一下啊，天平左侧有两个物体，物体上面的数值是显示这两个物体都是五十克。好，那么我们再看一下天平的右侧呢？同学们， 物体上面的数值显示这个物体为一百克。同学们，那么我们再看一下，天平的时针是指向中间的，也就说明两边物体的重量是相等的， 老师这样讲，同学们明白吗？好，那么我们是不是直接就可以写出一个等式啦？ 天平左侧的是五十克的方块，加上五十克的砝码，等于天平右侧一百克的砝码， 老师这样讲，同学们明白了吗？好，同学们，那么老师再给同学们进行一个总结，让我们同学看到这样的题型就知道该如何去做了啊。同学们，我们看一下 天平的时针，如果指向左侧，就说明左侧的物体正。天平的时针如果指向中间，就说明两端的物体同样重。 好，那么我们再看一下，如果天平的时针指向右侧的话，那么就说明天平的右端是比较重的。老师这样讲，现在还有没有同学不理解的， 很好理解了是不是啊？好，那么我们接着看一下课本的第二题啊，用式子表示天平两边物体质量的大小关系。同学们，在这里面我们遇到了这两个词，物体的质量。 同学们，我们在日常生活中所听到的质量是什么意思啊？代表着这个产品的好与坏，而物体的质量呢，表示着 物体的轻与重，老师这样讲，同学们明白吗？如果是产品，它的质量是好和坏，如果是物体的质量，就表示着轻与重， 同学们一定要注意区分啊！我们在考试中的判断题和填空题会遇到这样的题型，好，那么我们接着看一下课本第二题给我们画的这四幅图，同学们认真的看一下，是不是对于我们来讲就很简单了， 对不对？天平的时针指向哪一侧，哪一侧的物体就是正的，那么我们看一下第一个图啊， x 克加上五十克，天平的时针是指向哪边的？同学们， 偏向左，那么我们就可以说 x 加上五十是大于右侧的一百克的， 是不是？同学们，老师这样讲，有没有同学不理解的？老师现在主要给同学们讲解方法，同学们一定要认真听 好不好？天平的时针指向哪一侧，就说明哪一侧的物体比较重。好，那么我们再看一下第二个图呢， x 刻的方块加上五十克的砝码， 右侧呢，是一百克的砝码加上五十克的砝码。同学们，我们看一下天平的时针是指向哪里 的？是指向中间的，那么就说明 x 克加上五十克的砝码是等于一百五十克的砝码的， 是不是啊？这个就很好理解了。好，那么我们再看一下第三个图呢？同学们， 第三个图的纸针是偏向右侧的，也就是说右侧的两百克砝码是大于左侧的， x 克加上五十克的砝码， 是不是同学们都很好理解的，对不对？好，那么我们再看一下第四个图呢？同学们， x 克加上 x 克，右侧是两百克的砝码。同学们，我们看一下天平的时针是指向什么位置的？ 指向中间的，说明 x 克加上 x 克是等于两百克的， 是不是同学们都很好理解，同学们一定要认真听啊，把方法学会了，做这样的提醒会很简单。 好，那么我们再接着看一下玉米同学怎么说啊？这些式子中哪些是等式？同学们，什么样的式子叫做等式呀？有没有同学知道的？ 好，老师给同学们慢慢讲啊，等式就是等号，两边的数值是相等的。好，那么我们看一下这四幅图有哪些是等式啊？同学们， 是第二个图和第四个图是等式，是不是同学们，很简单，也很好理解？ 好同学们，那么我们就来到了本节课第一个正点内容。什么是方程？ 同学们，我们看一下啊， x 加上五十等于一百，五十二 x 等于两百，这样含有未知数的等式是方程。同学们一定要注意两个特别重要的点啊，一个是未知数， 一个是等式，要同时满足这两个要点才是方程。一定要记住啊，有未知数， 有等号，同时满足这两个条件就叫做方程。现在还有没有同学不理解的 同时满足两个条件啊？好，那么我们看一下白菜同学是怎么说的啊？立一中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？同学们，我们看一下立一这个式子是不是方程， 是不是同学们，五十加上五十等于一百有等号，但是没有未知数，所以说立一他不是方程。 老师这样讲，同学们明白了吗？好，那么我们再接着看一下，等式与方程有什么关系？同学们，我们看一下课本给我们画的这一张图，同学们，有没有同学对这个图不理解的 好，老师详细的给同学们讲解一下啊，方程一定是等式，但等式不一定是方程！老师给同学们写一下啊，方程 一定是等式，但等式不一定是方程！ 同学们一定要记住，我们在判断题会经常遇到这样的题型啊，同学们一定要认真听老师讲课，新的学期，新的内容。 好，我们把课本打开到第二页，我们来看一下，练一练，用我们刚刚学习的知识点，看我们同学能不能正确的解答 这些题型啊。第一题，下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？同学们，我们刚刚学过方程的两个要点，第一个要点是含有未知数，第二个要点是要有等号， 然后我们就可以说这个式子叫做方程，而等式呢？同学们，只有一个等号， 是不是啊？好，那么我们看一下下面的八个式子，哪些是等式，哪些是方程？我们先看一下，第一个，六加 x 等于十四。同学们，这一个式子是方程还是等式？同学们， 是方程对不对？因为它满足了方程的两个要素，有未知数，有等号。好，那么我们再看下面呢，五十除以二等于二十五。同学们，这一个式子是什么？ 是等式了，对不对？因为有等号，没有未知数。老师这样讲，同学们应该都理解，老师讲的很慢，也讲的很详细啊，同学们一定要认真听，我们现在学习方法。 好，那么我们再看一下，三十六减去七等于二十九呢？同学们，这一个式子是什么？是等式？ 好，那么 x 加上四小于十四呢？同学们，这个式子是什么？ 它既不是等式，也不是方程，为什么？因为 x 加上四小于十四，嗯，只有未知数，没有等号，说明它不是方程。 好，同学们啊，那么剩下的四题就由同学们自己按照老师刚刚给同学们讲解的方法，从中找出哪些是等式或者哪些是方程，看我们同学有没有真正的掌握住老师给同学们讲解的内容 好不好？同学们，锻炼一下自己的动手能力对不对？要想数学学的好，动手又动脑。 好，那么我们再接着看一下第二题啊，将每道式中用图形表示的未知数改写成字母，那么我们看一下啊，三加上三角形等于十， 把这个三角形改写成用字母来表示，我们也可以写成 x， y， z 也可以写成 abc， 是不是啊？这些都很简单了，那么同样的道理，方块乘以六等于四十八，这个方块我们也可以把它写成 x 乘以六等于四十八，或者是 y 乘以六等于四十八，也可以写成 a 乘以六等于四十八，对不对？同学们，都很简单是不是？好？那么最后一个就有同学们按照老师给同学们讲解的方法，把这个红色的圆圈改写成字母 好不好？同学们，都很简单，锻炼一下自己的动手能力对不对？好，我们看一下第三大题啊，同学们，我们看一下也是一个天平，天平的时针是指向中间的，说明天平两端的重量 是相等的。好，那么我们看一下蚂蚱同学怎么说啊，怎样在天平两边增加砝码，使天平两边仍然保持平衡？同学们， 怎样在天平的两端增加法码，使这个天平还是平行的呢？我们如果不看下面两位同学所说的内容，我们同学会不会计算这一题呀？会不会？同学们， 很简单呀，我们只需要在天平的两端加上同样重量的物体，天平的时针还是指向中间的， 对不对？这个很好理解啊，那么我们看一下萝卜同学是怎么说的，左右两边都加上十克的砝码，同学们啊， 左边加上一个十克的砝码，变成了多少？ 左侧变成了六十克，右侧呢，也是六十克，两边的正量是同样的，天平的时针也是指向中间的，说明两端是相等的， 老师这样讲，同学们理解吗？好，那么我们再接着看下形式，同学是如何说的啊？左右两边都加上同样重的砝码，同学们啊，同样重的砝码可以是多少克？可以是二十克， 也可以是三十克，也可以是十五克，对不对？只要两边是同样正的砝码，那么天平始终保持的是平衡，对不对？那么也就是说，五十加上 a 等于五十加上 a， a 可以 代表任何数，老师这样讲，同学们明白吗？ 这个很好理解了，对不对？好，那么我们再接着往下看啊，观察下图，先舔一舔，再说说你的发现。同学们，我们先看一下左侧的图形啊， 大砝码是 x 克，小砝码是 a 克，右侧五十克和 a 克。同学们，我们看一下天平的时针是指向什么位置的，指向中间，说明左侧的重量和右侧的重量是相等的， 对不对？那么我们就可以在这个括号里面填上等号， x 克加上 a 等于五十克加上 a 克， 这个很好理解了，对不对？我们主要看天平的时针是指向什么位置的，指向左侧说明左侧的物体比较重，指向右侧说明右侧的物体比较重，对不对？ 好，那么我们再接着看一下第二个图啊，我们看一下啊，课本用红色的圈住了一个重量为 a 克的砝码， 这是想表达什么意思的？是不是想表达两边同时减去这个 a 克的砝码呢？ 好，那么我们把这个 a 写在这个位置对不对？天平的左侧和右侧同时减去 重量为 a 克的砝码，那么我们再看一下天平的时针是指向什么位置的？同学们，还是指向中间的，说明一个什么问题，左右两侧的重量是相等的， 老师这样讲，同学们明白了吗？很简单。同学们，我们回顾一下老师刚刚给同学们讲解的内容啊， 天平的两端同时加上同样的重量，或者是减去同样的重量，天平两端仍然是保持平衡的，这就是什么？同学们， 这就是等式的性质。老师这样讲，同学们明白了吗？等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这就是等式的性质。同学们，这就是我们本节课所需要学习的第二个正点内容， 一定要记住啊，很重要的知识点，我们在判断题和填空题的时候会经常碰到这样的题型 好不好，同学们，一定要认真听老师讲课啊！好，同学们，用我们刚刚所学习的知识，我们来解答课本第三题的内容。我们先看一下啊，试一试，根据等式的性质， 在圆圈里填运算符号，在方格里填数。同学们，我们看一下啊！课本给我们提供了两组等式，那么我们先看一下左侧的这一组啊， x 减去二十五等于六十， x 减去二十五，加上二十五等于六十。什么？同学们，我们应该如何填写呀？ 很简单呀，对不对？等式两边加上或减去同样的数，等式是不变的，那么我们看一下上面这一个算式中 添加了什么？添加了二十五，那么同样的道理，等式的右侧也应该添加 二十五，等式是不变的，对不对？这个都很简单了啊。好，那么我们再看一下这一个方程呢？ x 加上十八等于四十八， x 加上十八减去十八等于四十八，什么？同学们， 应该填减去十八对不对？方程两边同时减去同一个数，仍然是等式，对不对？也就是我们等式的性质。老师这样讲，还有没有同学不理解的？ 老师给同学们讲的很详细啊，同学们一定要认真听好，我们接着看一下课本的第四题啊，看图列方程，并求出 x 的 值。同学们，我们看一下这一个 图形啊，左侧是 x 克加上十克的砝码，右侧呢是五十克，天平的时针指向中间，说明 x 克加上十克是等于五十克的， 这个很好理解了。那么我们看一下 x 应该是多少呀？同学们， x 应该是四十，因为四十加十等于是五十的。好，那么我们看一下该如何计算呢？蘑菇同学说四十加十等于五十，所以说 x 是 等于四十的， 蘑菇同学的说法是不是对的？同学们，是对的啊。那么我们再看一下，辣椒同学说，因为五十减去十等于四十。 同学们，两位同学所说的方法不一样，但是计算的结果是一样的。那么老师重点给同学们讲解一下啊。我们先看一下辣椒同学是如何解答的？同学们， 辣椒同学说是五十减去十等于四十，那么我们把这个方程写在这个位置啊，我们用辣椒同学所说的方法看如何来解答这个方程， 辣椒同学说，五十减十等于四十，也就是在这个位置减去十，是不是啊？那么我们看一下啊，我们既然要保证中间的等号是成立的话，那么根据等式的性质，我们也应该在 等号的左侧也减去十，老师这样讲，同学们明白吗？那么就变成了， x 加上十减去十等于五十减十， 是不是啊？好，那么我们看一下啊，十减十等于多少？等于零， x 加零呢？等于 x， 那 么五十减去十等于多少？等于四十， 是不是？同学们，辣椒同学所说的内容，加上老师给同学们讲解的方法，现在还有没有同学不会的，有没有 很简单也很好理解了？好，那么我们再看一下课本上面的内容，通过根据等式的性质来思考，同学们 现在一看是不是更加的容易理解了？我们看一下萝卜同学怎么说啊， x 等于四十是不是正确答案呢？那么我们来验算一下呀，把 x 等于四十代入到圆方程，同学们，哪一个是圆方程呀？ 就是我们课本上的这一个方程呀，这就是圆方程，看看左右两边是不是相等的，四十写在这个位置，四十加十等于五十，所以说 x 等于四十是正确的。 好，同学们，我们解这个方程的过程叫做什么？就叫做解方程对不对？那么什么是方程的解呀？同学们， x 等于四十就是方程的解， 用文字来表达的话，就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 四十使方程左右两侧相等，那么四十就是这个方程的解，都很好理解了啊。好，同学们，用我们刚刚所学习的知识，我们来练一练，解这一个方程 好不好？同学们，我们看一下啊， x 减去三十等于八十，求 x 等于多少？同学们，我们看一下啊，方程的左侧是 x， 减去三十，方程的右侧呢是八十， 那么两边同时加上同样的数值，中间的等式是不变的，是不是好方程的左侧呢？ 也是加上三十负三十加三十等于零， x 加零等于 x， 八十加上三十呢等于一百一十，我们求出来 x 的 值是等于一百一十，那么这个过程就叫做解方程， x 等于一百一十就是这个方程的解， 对不对？那么我们把 x 等于一百一十带入到这个圆方程，我们看一下左右两边是不是相等的， 对不对？好，一百一十减去三十等于多少等于八十，是不是很好理解啊？好，同学们，本节课的内容老师讲完了，你们学会了吗？

选择题和填空题也是有些孩子的重灾区，领导两列十四页，十五页 这种类型的题目，出了一道选择题和一道判断题一起来看，如果一个圆柱的底面半径和高同时扩大到原来的二倍，它的侧面积就扩大到原来的几倍。 做这种题，我们要经过两个步骤，一，向公式二，利用等式的性质找答案 来给了你半径和高，要求侧面积呢？向 s 侧哎，就等于二拍 r h 来找变化，半径和高同时扩大到原来的二倍，也就是 r 乘二， h 也乘二来，根据等式的性质，等式的右边乘二，乘二就成了一个四， 左边也同时乘四来选择 c 扩大四倍好，接着一个圆柱的高不变， 底面半径扩大到原来的三倍，他的侧面积就扩大到原来的三倍。对，还是错，依然是两步。一想公式二，利用性质找答案来 想， s 次等于二拍 r h 来，高不变好，高不变不用动。半径扩大到原来的三倍，找见 r， r 乘三，你看，等式的右边成了个三， 那么根据等式的性质，左边也同时乘三，所以侧面积就扩大到原来的三倍。这道题目就是正确的，学会的，点个赞吧！

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同学们，我是南京市南师附中数人学校附属小学的许建老师，今天我们要学习的课题是圆锥的体积。 今天这节课，我们将结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，学会运用公式计算圆锥的体积，并解决相关的实际问题， 感受转化思想，积累数学的活动经验，进一步发展空间观念。圆柱的体积是怎样推导计算的？ 我们把圆柱沿着底面直径平均分成若干份，再沿着高切开，拼成一个近似的长方形，由此我们推导出圆柱的体积公式， 圆柱体积等于底，面积乘高用字母式来表示就是 v 等于 s h。 通过之前的学习，我们知道圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面， 从圆锥的顶点到底面，圆心的距离就是圆锥的高。 今天这节课，我们就来研究圆锥的体积。 在研究圆锥的体积之前，我们先来看看这两个长方形和直角三角形的直板，看看它们之间有什么关系。注意看哦， 这两个图形等底等高三角形的面积正好是这个长方形面积的二分之一。 现在我们把这两个图形分别旋转成圆柱和圆锥，它们之间又有什么关系呢？ 原来等底等高的三角形的面积正好是长方形面积的二分之一。通过观察，这个圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等， 那这个圆锥的体积会不会也是这个圆柱体积的二分之一呢？我们可以用等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器来验证一下。下面我们来看一段视频吧， 老师，这里有两个容器，一个是圆锥体容器，一个是圆柱体容器。我们首先来比一比，看一看它们的底面积是相等的，也就是等底的。 再来看高度，我们看它们俩的高度也是相等的，也就是等高的，那我们就可以称这两个容器是等底等高的。 下面我们就用圆锥体容器把水装满，再倒入圆柱体容器里面，看看倒几次能把这个圆柱体容器倒满呢？好，第一次， 我们先把圆锥体容器盛满水，倒入圆柱体容器里面。 好，同学们可以观察一下，此时水的高度差不多是圆柱体容器的三分之一。 好，第二次，我们继续，我们再把圆锥体容器装满，水倒入圆柱体的容器里面。 好，已经倒了两次了。第三次，我们继续。 好，我们来看一看，正正好倒了三次，就把这个圆柱形容器倒满了。通过观察刚才的实验操作，你有什么发现呢？ 你能试着把下面这段话补充完整吗？好，让我们一起来填一填吧。 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，把圆锥形容器装满水，一共倒了三次，刚好把圆柱形容器倒满。 因此，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一， 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的三倍。看来我们开始所猜测两个物体体积之间的二分之一的关系是错误的。 通过刚才的实验，我们不妨想一想，可以怎样求圆锥的体积呢？是的，等底等高的圆锥和圆柱， 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，也就是用圆柱体积乘三分之一。 我们知道要求圆柱的体积应该是用底面积乘高。 圆锥与圆柱底面积相等，高也相等，因此圆锥的体积就可以用底面积乘高，再乘三分之一来计算。 如果我们用 v 表示圆锥的体积， s 表示圆锥的底面积， h 表示圆锥的高。圆锥体积的计算公式可以表示成 v 等于 s 乘 h 乘三分之一， 在这里我们可以省略乘号。圆锥的体积公式用字母式表示，就是 v 等于三分之一 s h。 求圆柱体积时，我们一般要知道圆柱的底面积和高，看来在求圆锥的体积时，我们也应该要知道它的底面积和高。 回想一下，公式中底面积乘高表示谁的体积呢？对的，它表示的是与所求圆锥等底等高的圆柱的体积。 为什么要乘三分之一呢？因为圆锥的体积等于与他等底等高的圆柱体积的三分之一，因此，在计算圆锥体积的时候，这里的三分之一可千万不要忘记写哦。 回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会呢？ 通过刚才的操作，我们探求出圆锥体积的计算方法，联系了我们已经学过的圆柱体积公式进行计算。 从圆柱体积公式想起，通过比较等底等高的圆锥和圆柱的体积想到可以用观察猜想来探索圆锥的体积公式。 通过实验验证，发现了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，得到了圆锥体积的计算公式。由此可以看出，学习数学可以联系之前已经学过的相关内容进行思考， 并且实验也是解决数学问题的一种重要的方法， 学会了圆锥体积的计算方法，接下来我们就一起来练一练吧！ 这里有一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积是九点四二立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米呢？ 这里圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，也就是等底等高。那么他们两个的体积之间存在什么样的关系呢？ 通过之前的学习，我们知道圆锥的体积是与他等底等高圆柱体积的三分之一， 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的三倍。因此要求圆锥的体积 可以用这个等底等高的圆柱的体积乘三分之一，或者直接除以三。因此我们列式九点四二除以三等于三点一四立方厘米。 那如果圆锥的体积是九点四二立方厘米，圆柱的体积是多少呢？ 还是等底等高？我们可以用这个圆锥的体积乘三来求与它等底等高圆柱的体积列式是九点四二乘三，等于二十八点二六立方厘米。 通过刚才的练习，我们进一步认识了等底等高的圆锥与圆柱的体积之间始终存在一个三分之一的关系。 那如果直接告诉你圆锥的底面积和高，相信一定也难不倒你哦。 有一个圆锥形的零件，底面积是一百七十平方厘米，高是十二厘米，这个零件的体积是多少立方厘米呢？通过读题我们可以知道圆锥的底面积和高。 根据我们刚刚学习的圆锥体积的计算公式，我们可以这样列示， 一百七十乘十二乘三分之一。计算时，我们可以利用乘法结合，率先算十二乘三分之一等于四，再去和一百七十相乘，因此它的体积是六百八十立方厘米。 值得我们注意的是，在求圆锥体积时，可千万别忘记乘三分之一哦。答，这个零件的体积是六百八十立方厘米。 接下来这里还有两个圆锥，看看题目中已经告诉了我们哪些条件呢？ 第一个圆锥告诉了我们，他的底面半径是两厘米，高是六厘米。根据圆锥的体积公式，我们可以列综合算式， pi 乘二的平方乘六，再乘三分之一，结果等于八 pi 立方厘米。 第二个圆锥，从图中我们可以看出它的底面直径和高都是三厘米，那我们依然要先求出它的底面积，再来计算体积。 列式为派乘三，除以二商的平方再乘三，再乘三分之一，结果等于二点二五派立方厘米。看来这样的题目一点也难不倒你们，真好！ 放假了，有同学跟着父母到郊外游玩，他们搭了一个近似于圆锥形的野营帐篷，里面半径是三米，高是二点四米。 帐篷的占地面积是多少呢？帐篷里的空间有多大？ 从题目中可以知道这个圆锥形帐篷的地面半径和它的高。 这里要求帐篷的占地面积，实际上就是求这个圆锥形帐篷的底面积的大小，也是 pi 乘三个平方等于九 pi 平方米。 再来求帐篷里的空间有多大，实际上就是求这个圆锥的容积是多少。 利用刚才求出的底面积，九派来乘高二点四米，再乘三分之一，求出它的容积是七点二派平方米。 答，帐篷的占地面积是九派平方米，帐篷里的空间是七点二派平方米。 有两个玻璃容器，在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器。圆柱形容器里的水深多少厘米呢？ 要求倒入圆柱形容器里的水深多少厘米？我们首先想到了用水的体积除以圆柱容器的底面积， 而水的体积就等于原来圆锥的体积。因此，我们可以通过求圆锥形容器的容积，把水的体积先求出来。 也综合算式， pi 乘十除以二商的平方，再乘十二乘三分之一等于一百 pi 立方厘米， 再来算圆柱的底面积， pi 乘十除以二商的平方等于二十五 pi 平方厘米。 最后用水的体积除以圆柱的底面积，也是为一百 pi 除以二十五 pi。 根据商不变的规律，一百派和二十五派同时都除以派，就等于一百除以二十五等于四厘米。当然，我们还可以用另外一种思路来进行思考， 因为圆锥与圆柱是等底等高的。回想我们一开始做过的倒水的实验， 想一想相信你一定也想到了，圆锥里注满了水，倒入等底等高的圆柱形容器以后， 水面的高度也就是水深应该是圆柱形容器高度十二厘米的三分之一，所以我们还可以这样列式， 用十二除以三等于四厘米。这样做是不是非常的简单呢？ 是的，我们抓住了等底等高圆锥与圆柱之间的关系， 就能很好的解决这样的一道问题。最后别忘记答哦！答，圆柱形容器里水深四厘米。 同学们，这节课我们通过操作观察实验经历，圆锥体积计算公式的猜想， 体会用实验研究问题获得结论的方法，并且应用了公式计算圆锥的体积，解决了圆锥体积相关的简单的实际问题。 今天这节课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师。今天我们要学习的课题是圆锥的体积练习二， 相信通过前两节课的学习，同学们已经对圆锥体积的计算方法有了较深刻的理解。 今天这节课让我们继续走进生活，在解决实际问题的过程中，探求圆柱和圆锥体积之间的内部联系，感受数学图形之间的内在奥秘。 首先让我们一起来看一看数学书上第二十三页练习四的第七题。张师傅要把一根圆柱形木料加工成圆锥形。 第一小问，圆锥的体积最大是多少立方分米？ 如何理解这里最大的含义呢？同学们可以在脑海中想象一下，将圆柱削成最大的圆锥会是什么样？ 是的，这是与这根圆柱形木料等底等高的圆锥。 从图中我们可以找到圆柱形底面直径和高，也就是把它加工成最大圆锥形的底面直径和高。 那么圆锥的体积可以列示为 pi 乘二除以二的商的平方乘三乘三分之一。 通过约分我们可以得到等于派立方分米。我们再来看第二小问，你还能提出什么样的问题？ 我们可以提出消去木料的体积是多少立方分米？ 我们知道消去的木料就是用圆柱体积减去。刚才第一问求出的圆锥的体积 列式为 pi 乘二除以二，商的平方乘三减， pi 乘二除以二，商的平方乘三乘三分之一， 这是圆柱型木料的体积减号。后面就是刚才第一问求出的圆锥的体积，两者相减， 三派减派得到消去的木料体积是二派立方分米。 我想一定会有同学想到，还有更简易的方法，就是利用消去木料的体积与原来圆柱之间体积的关系来解决。 我们知道加工成圆锥体积是原来圆柱体积的三分之一， 由此我们可以列式， pi 乘二除以二的商的平方乘三乘一减三分之一的差。 这里的一减三分之一就是消去的木料占原来圆柱体积的一减三分之一的差，也就是三分之二。 同样我们可以求出消去木料的体积是二派立方分米，这样我们的算式看上去就简洁多了。 到这里我们来小节一下，在圆柱内削一个最大的圆锥，就是与圆柱等底等高的圆锥，占圆柱体积的三分之一，那么削去部分的体积就占圆柱体积的三分之二。 接下来我们来看数学书上第二十三页的第九题，有一块直角三角形硬纸板，分别绕他的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥，你能计算这两个圆锥的体积吗？ 要想解决这个问题，我们首先要搞清楚这个直角三角形硬直板绕着某一条直角边旋转会得到怎样的图形。我们来分别研究一下这两种情况。 第一种，以四厘米的直角边为轴，旋转一周，会得到一个怎样的圆锥呢？我们可以闭上眼睛想象一下， 看看是否和老师的一样呢？会得到一个底面半径为三厘米，高为四厘米的圆锥。 第二种，以三厘米的直角边为轴，旋转一周会得到一个怎样的圆锥呢？对，此时是一个底面半径为四厘米，高为三厘米的圆锥， 和你脑中的图像一样吗？现在我们可以分别计算一下两个圆锥的体积。 第一种情况，圆锥的体积是 pi 乘三平方乘四乘三分之一，算出的结果是十二 pi 立方厘米。 第二种情况，圆锥的体积是 pi 乘四平方，乘三乘三分之一等于十六 pi 立方厘米。 通过比较不难发现，第二种情况，也就是以三厘米为轴旋转一周得到的圆锥体积较大。 下面我们来看一看第十一题，右图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成， 这个蒙古包里的空间大约是多少平方米？要求这个蒙古包里的空间大约是多少平方米，其实就是要求下面这个近似的圆柱形和上面这个近似的圆锥形的体积之合。 观察直观图，我们发现这个圆柱和圆锥的底面直径是相等的，也就是底面积相等，我们可以求出这部分的底面积， 这样可以避免重复计算。 pi 乘六除以二的商的平方等于九 pi 平方米， 那么圆柱部分的体积就可以用九派乘二等于十八派立方。圆锥部分的体积用九派乘一乘三分之一等于三派立方， 再将它们相加，十八派加三派等于二十一派立方。 这道题目我们还可以尝试用另一种方法来解决，下面老师来向大家介绍一下。 首先我们将这个蒙古包的直观图改成一个轮廓图，由于圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的两倍， 我们可以将下面的圆柱从水平方向一分为二，那么分成的每一个圆柱就和上面的圆锥是等底等高的。 如果我们将上面的圆锥体积看成一份，那么下面两个被分开的小圆柱体积都是三份。 因此圆锥和整个大圆柱的体积比就是一比三加三的和等于一比六，也就是圆锥的体积是下面圆柱部分体积的六分之一。 我们的算式可以写成派乘六除以二的商的平方乘二乘一加六分之一的和。 前面这部分我们求出的是圆柱的体积，把它当成单位一。圆锥的体积占了圆柱体积的六分之一， 那么整个蒙古包的体积就占了圆柱部分体积的一加六分之一的和等于六分之七。 经过计算，我们可以得到圆柱和圆锥的体积之和是二十一派立方米。 利用圆锥和圆柱之间的体积比，也可以求出蒙古包的空间大约是二十一派平方米。 我们通过比较这两种方法可以发现它们其实本质是相同的，都是抓住了底面积相等这个重要的条件。 最后我们来看一看书上的这道思考题。一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是一比六。如果圆锥的高是四点二厘米， 圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是四点二厘米，圆锥的高是多少厘米？ 同学们，我们想要解决这个题目，首先要将已知条件中圆柱和圆锥底面积以及高的关系整理清楚， 可以借助表格帮助我们。题目中告诉我们，圆柱和圆锥的底面积相等，也就是它们的底面积的比是一比一，我们可以 将它们的底面积都假设为一。由于圆锥和圆柱它们的体积比是一比六，如果把圆锥的体积看成一， 那么圆柱的体积就是六。现在我们可以把它带入公式里算一算，看看圆锥和圆柱高的关系。 由于圆锥的体积是底，面积乘高再乘三分之一之后得到的，现在已经知道的是体积一，就要反过来先用一乘三得到底面积乘高的积， 再除以底面积得到圆锥的高。算式是一乘三除以一等于三，得到圆锥的高是三。 如果有同学思考起来有些困难，我们也可以列个方程解设，圆锥的高是 x， 圆锥的底面积是一，高是 x， 体积是一。我们可以列方程，一乘 x 乘三分之一等于一， 解出 x 等于三，同样得到圆锥的高是三。 我们再来求圆柱的高是底，面积乘高。 已知底面积和体积求高，可以直接用六除以一等于六， 算出圆柱的高是六。算到这，我们发现圆锥和圆柱的高比就是三。比六等于一比二， 说明圆锥的高是圆柱的二分之一，反过来也就是圆柱的高是圆锥的两倍。 知道了圆锥和圆柱高的比，再根据题目条件中给出的已知数据再来解决问题就简单了。 第一问，已知圆锥的高是四点二厘米，求圆柱的高用四点二乘二等于八点四厘米。第二问，已知圆柱的高，求圆锥的高用四点二除以二等于二点一厘米。 当然，这道题目我们还可以这样思考，当圆柱和圆锥等底等高的时候，圆锥的体积是圆柱的三分之一， 圆锥和圆柱的体积比是一比三，而现在它们的体积比是一比六。 想一想，圆柱的体积在三倍的基础上又扩大了两倍，而他们的底面积是相等的，说明是高发生了变化。想一想，圆柱的高应该是圆锥高的几倍呢？ 对了，两倍，可以想象成在圆柱上又落了一个和它完全一样的圆柱，这样圆锥与圆柱体积的比就是一比六。 我们同样可以得到圆锥和圆圆柱高的比是一比二，从而求出答案。 同学们，这道题我们通过不同的方法找到了圆锥和圆柱高之间的关系， 进而解决了问题。真棒！大家还可以思考这样一个问题，仔细对比一下这道思考题和上面蒙古包的题目有没有什么相同之处呢？老师，相信细心的你一定能发现一些有意思的联系， 通过这节课的练习，你有哪些收获呢？圆锥的体积在我们的生活中还有哪些具体的应用呢？ 在解决实际问题的过程中，我们需要有意识的寻找条件当中圆柱和圆锥之间的内在联系，注重题目中方法之间的关联， 在观察和对比中及时总结数学学习的经验和方法，相信同学们会有更多的收获。 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师，今天我们要学习的课题是圆锥的体积练习。一、 上节课我们学习了有关圆柱、圆锥的体积计算，今天我们结合所学知识来进行一些练习，通过练习将进一步巩固圆锥体积的计算方法， 并能灵活运用体积计算公式解决一些实际问题。首先我们来回顾一下上节课的学习内容， 通过操作实验，我们发现圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。 那么根据圆柱体积公式，我们推导出圆锥体积公式，等于底面积乘高乘三分之一，用字母表示 v 等于三分之一 s h。 根据圆锥与它等底等高圆柱体积之间的关系，我们来解决这样的两道题。 打开数学书第二十二页，我们先来看第五题的第一小题，一个圆柱的体积是一点八立方分米和它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？ 题目中已知圆柱和圆锥等底等高，又告诉我们圆柱的体积，那么圆锥的体积就是圆柱体积的三分之一， 可以用一点八除以三等于零点六立方分米。第二小题，一个圆锥的体积是一点八立方分米，和它等底等高的圆柱体积是多少立方分米？ 这道题目中圆锥和圆柱还是等底等高，那么圆柱体积就是圆锥体积的三倍。用一点八乘三等于五点四立方分米， 得到圆柱的体积是五点四立方分米。我们来比较一下这两小题有什么相同点和不同点。 相同点在于这两题里的圆柱和圆锥都是等底等高的，不同点在于，第一小题是已知圆柱体积，求圆锥体积要除以三。 第二小题是已知圆锥体积，求圆柱体积要乘三。 所以圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，反过来，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的三倍。 带着这样的学习经验，我们再来看看第六题下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等。 请同学们仔细观察题中的一个圆锥和四个圆柱的直观图，比较它们底和高的数据。 我们可以先估一估圆锥与哪个圆柱的体积相等呢？借助直观感受，我们首先可以排除一号和四号。 一号圆柱与圆锥等底等高，它的体积应该是圆锥的三倍，可以排除 四号圆柱也比较容易判断，它相对于圆锥来说太小了。 那么我们重点来看一看二号和三号。首先我们可以通过计算的方法进行比较， 先算圆锥的体积，用派乘九除以二的商的平方乘十二乘三分之一等于二十点二五，派乘四等于八十一派立方厘米。 我们再来算二号圆柱，它的体积用 pi 乘三除以二的商的平方乘十二等于二点二五， pi 乘十二等于二十七 pi 立方厘米。 三号圆柱的体积用派乘九除以二，商的平方乘四等于二十点二五，派乘四也是八十一派立方厘米。 通过计算或者比较它们的算式，我们能将答案锁定在三号圆柱，它的体积与圆锥相等。 当然，有同学可能想到了更简易的方法，二号圆柱猛的一看有点像，但请同学们要注意了， 这里的九和三是它们的底面直径，也就是圆锥的底面直径是二号底面直径的三倍。 那么底面积呢？就是二号圆柱的九倍，它们的高相等。 由于圆锥的体积要乘三分之一，所以圆锥的体积是二号圆柱体积的三倍。 再来看三号圆柱，它们的底面直径都是九，也就是底面积相等。 圆锥的高是圆柱的三倍，因此它们的体积相等。我们通过推理分析同样可以得到正确答案是三号圆柱。 同学们让我们结合第五题和第六题，再来整理一下圆柱和圆锥体积的关系。当圆柱和圆锥等底等高时， 圆锥的体积是圆柱的三分之一，反过来，圆柱的体积是圆锥的三倍。 当圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等时，我们用等积等底来表示它们之间的关系。 由于圆锥的体积是底，面积乘高再乘三分之一后，与圆柱的体积相等，它们的底面积又相等，因此圆锥的高就是圆柱的三倍。 当圆柱和圆锥体积和高都相等时，它们的关系我们可以称作等积等高。 同学们想一想，此时圆柱和圆锥的底面积又会是什么关系呢？ 爱动脑筋的你一定会发现，此时圆锥的底面积是圆柱的三倍。 这里老师要提醒你，底面直径或底面半径之间的关系可不等于底面积之间的关系哦！ 下面我们来进行一组对比小练习，看看我们的同学掌握的怎么样。第一小题， 圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，已知它们的底面积是十二立方分米，则圆锥的体积是多少立方分米？ 这道题目中，圆柱和圆锥等底等高，那么可以将圆锥的体积看成一份，与 它等底等高的圆柱的体积可以看成三份体积，和就是四份， 对应的是十二立方分米，所以圆锥的体积可以用十二除以三加一的和等于三立方分米。 这里的三加一的和就表示圆柱和圆锥体积和的总分数 消除后，得到每一份，也就是圆锥的体积是三立方分米。 第二小题，一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。已知圆柱的底面积是九平方厘米，则圆锥的底面积是多少平方厘米呢？ 这道题目中，圆柱和圆锥是等积等高，那么圆锥的底面积应该是圆柱底面积的三倍，用九乘三等于二十七平方厘米。 第三小题， 一个盛满水的圆锥形容器，水深三十厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里， 水深多少厘米？同学们，你知道这道题目中圆柱和圆锥是什么关系吗？ 将圆锥形容器里的水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，说明水的体积不变，底面积也不变。 而倒入圆柱形容器中，水位会发生变化，也就是高变了，所以它们是等积等底。 此时圆锥的高是圆柱高的三倍，因此我们用三十除以三等于十厘米得到圆柱形容器，水深十厘米。 完成了这组练习。我们将目光聚焦到生活中的圆锥， 在农田、建筑工地等等这些地方，人们常常会把麦子、碎石或是泥沙堆成圆锥形。我们一起来看看数学书第二十三页练习题的第八题， 右图是一个圆锥形的小麦堆，根据题中的数据， 你能算出小麦堆体积是多少立方吗？从图中我们能知道， 圆锥的底面直径是八米，高是一点八米。由此我们可以列式， pi 乘八除以二商的平方乘一点八乘三分之一等于 十六派乘一点八乘三分之一 等于十六派乘零点六等于九点六派立方米，算出圆锥形小麦堆的体积是九点六派立方米。这题的结果我们可以保留派。 这里老师要提醒你，求圆锥的体积一定要记得乘三分之一。 接着我们来看第十题，一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是十二点五六米，高是零点六米， 如果每平方米碎石大约重两吨，这堆碎石大约重多少吨？题目中告诉我们，圆锥形碎石堆想一想计算时要注意什么呢？ 并且每平方米重两吨要求最后碎石堆的重量。我们首先要求出圆锥形碎石堆的体积， 而题目中给出的条件是底面周长，所以我们可以先利用底面周长求出底面半径， 用十二点五六除以三点一四除以二等于两米，得到底面半径是两米， 进而求出圆锥的体积。用派乘二的平方乘零点六乘三分之一等于四派乘零点二等于零点八派立方米。 为了方便求后面碎石堆的重量，我们在这里可以进一步求出圆锥的体积是二点五一二平方米， 再用二点五一二乘二等于五点零二四吨，这就是这堆碎石堆的重量，请同学们要注意， 当最后的结果求的是重量、价钱等时，结果不能用派表示，要求出最终的结果。 同学们，这节课我们利用所学的知识解决了一些生活中的实际问题。 在练习中，我们学会了利用题目中不同的条件求出圆锥的体积，并且在思考中善于观察、比较、推理，对于圆柱和圆锥的关系理解也有了进一步的加深。 课后同学们也可以对自己的这些知识进行归纳和整理，今天的数学课就上到这，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶伟习老师。今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的练习与应用。一、 圆柱与圆锥的知识在生活中有着广泛的应用。这节课我们将继续走进生活，在解决实际问题的过程中，探求圆柱和圆锥体积之间的内部联系，感受数学图形之间的内在奥秘。 我们先来看整理与练习的第四题，有一个近似于圆锥形的稻谷堆， 底面直径是四米，高是一点五米。如果每平方米稻谷大约重零点五五吨，这堆稻谷大约重多少吨？得数保留整数。 首先我们来看计算圆锥形的体积，用四除以二的商的平方 pi 乘一点五乘三分之一 等于四派，乘零点五等于二派平方米。再求这堆稻谷的重量，二派乘零点五五等于一点，一派等于三点四五四吨。 由于得数要保留整数，所以三点四五四吨约等于三吨。同学们要牢记，在计算圆锥体积的时候不要忘记乘三分之一。 接着我们来看第五题，一块圆柱形的橡皮泥底面积是十五平方厘米，高是六厘米。 第一小题，把它捏成底面积是十五平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？将圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，想一想什么变了，什么没变？ 对，橡皮泥的形状变了，体积不变，也就是圆锥的体积等于圆柱的体积。 那我们可以根据这个等量关系来列方程解答。解，设列成的圆锥形的高是 x 厘米，十五乘 x 乘三分之一，等于十五乘六， 算出 x 等于十八。也有同学可能会列式用十五乘六先算出圆柱橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积。 由于圆锥的体积等于底，面积乘高除以三。现在知道了体积和底面积反过来求高，我们需要把体积再乘三，得到底面积乘高的积， 再除以底面积得到高。由于题目中圆柱和圆锥的底面积都是十五平方厘米，可以在算式中把两个十五直接约去，等于六乘三，等于十八厘米。 第二小题，把它捏成高是六厘米的圆锥形，底面积是多少平方厘米？这里捏成的圆锥体积仍然不变， 利用等量关系可以列方程解。设捏成的圆锥底面积是 y 平方厘米，六乘 y 乘三分之一，等于十五乘六，解得 y 等于四十五。也可以列式 十五乘六，算出圆锥的体积，再乘三，得到圆锥底面积乘高的积，再除以六，因为高都是六厘米，直接约去， 等于四十五平方厘米。现在我们来比较一下这两题有什么相同点和不同点。相同点都是把圆柱形捏成了圆锥形，体积是不变的， 不同点在于，当捏成的圆柱与圆锥底面积相等时，也就是它们等积等底，圆锥的高是圆柱的三倍，所以我们要用圆柱的高乘三。 当圆柱和圆锥高相等时，也就是圆柱与圆锥等积等高，圆锥的底面积是圆柱的三倍。要将圆柱的底面积乘三。 运用这样的结论，我们来看看这样的几小题。第一题，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的两倍，圆柱与圆锥体积的比是几比几？ 这道题已知圆柱与圆锥底面积和高的比，让我们求它们体积的比是一个顺向思维，相对比较简单。我们根据条件，圆柱和圆锥底面积相等， 可以假设圆柱和圆锥的底面积都是一， 圆柱的高是圆锥的两倍，可以假设圆柱的高是二，圆锥的高是一， 那么圆柱的体积就是一乘二等于二，圆锥的体积是一乘一乘三分之一等于三分之一。二比三分之一。化简得到六比一。 第二题，体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比是几比几？如果圆锥的底面积是十二平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米呢？ 圆柱与圆锥体积相等，高也相等，说明它们等积等高。 圆锥要想和圆柱体积和高都相等，那么圆锥的底面积就要是圆柱底面积的三倍，所以圆柱与圆锥底面积的比是一比三。 当然，这道题目我们也可以和上一题一样，运用假设的方法，假设圆柱和圆锥体积都是一，高也都是一， 圆柱的底面积用一除以一等于一。 助理，这里在计算圆锥的底面积时，要先用一乘三得到底面积，乘高的积，再除以高一等于一比三。 第二问，这里已知了圆锥的底面积要求，圆柱的底面积应该怎么算呢？ 圆锥的底面积是圆柱的三倍，所以要用十二除以三等于四平方厘米。 接着我们来看第六题，一个圆柱和一个圆锥底面直径都是六厘米，高都是十二厘米，他们的体积一共是多少立方厘米？你能用不同的方法计算吗？ 第一种方法，我们可以根据题目中已知的条件，分别求出圆柱和圆锥的体积，再将它们相加， 得到体积的和是一百四十四派立方厘米。细心的同学一定观察到， 题目中告诉我们，圆柱和圆锥底面直径和高都相等，观察算式也能看得出圆柱和圆锥等底等高， 那么圆锥的体积就是与它等底等高圆柱的三分之一。 那么我们可以先算出圆柱的体积，再乘一加三分之一的和，这里的一指的是圆柱的体积。 把圆柱的体积看成单位，一，圆柱和圆锥的体积就相当于圆柱体积的三分之四，同样可以算出它们体积的和是一百四十四派立方厘米。 反过来，如果我们将圆锥的体积看成一份，圆柱的体积就是这样的三份 合在一起就是四分，也就是体积和是圆锥体积的四倍。这里可以先算出圆锥的体积，再乘四，通过计算也可以得到体积和是一百四十四立方厘米。 回顾一下这些方法，无论是先分别算出圆柱和圆锥的体积，还是将圆柱的体积看成单位一，又或是将圆锥的体积看成一份，其实它们的本质都是一样的， 同学们在做题时，根据已知条件灵活选择合适的方法，请同学们在思考这样的一个问题，等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差十八立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？ 题目中告诉我们等底等高的圆柱和圆锥体积之差。如果把圆锥的体积看成一份，与它等底等高圆柱的体积就是三份，它们体积之差就是两份， 也就是问题要求的圆锥体积的两倍。用十八除以二等于九得到圆锥的体积九立方厘米。 熟练掌握圆柱和圆锥体积变化之间的关系，可以让我们准确快速的解决相关问题。 第八题有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱形的装饰瓶底面直径是十厘米，高是十厘米，长方形装饰瓶的长和宽都是十一厘米，高是九厘米。 哪个装饰品里的五彩石多一些呢？通过读题我们了解到两个装饰品，一个是圆柱体，一个是长方体。 要求哪个装饰品里的五彩石多一些，就要分别求出圆柱体和长方体的容积再进行比较。由于题目中告诉我们装饰品都是从里面量的， 所以我们可以按照计算体积的方法来计算它们的容积，来算一算圆柱的容积，用 pi 乘十除以二的商的平方乘十等于两百五十， pi 等于七百八十五立方厘米。长方体用长乘宽乘高 等于一千零八十九立方厘米，七百八十五小于一千零八十九。通过比较发现长方体装饰屏五彩石多一些。 我们一起来看第九题。一根自来水管的内直径是二十毫米，如果水流的速度是零点八米每秒，这根水管一分钟可以流出多少深水？ 读完题目后，我们发现题目中的单位名称很繁杂，有毫米米每秒深。 问题中的单位名称是深，所以我们可以将单位统一成分米，二十毫米等于零点二分米，零点八米每秒等于八分米每秒。还有时间单位， 因为前面已经将水流速度换算成八分米每秒，所以这里将一分钟换算成六十秒。 问题中要求水管一分钟可以流出多少深水，其实是在求什么呢？同学们可以想象一下，是不是可以将水管中流出的水看成一个圆柱形的水柱， 那么求水管内流出水的体积，也就是在求一个圆柱的体积。 通过已知条件中底面直径可以求出圆柱的底面积。 pi 乘零点二除以二的商的平方等于零点零一 pi 平方分米。 那么圆柱的高呢？就是一分钟，也就是六十秒。水管内流出多长的水柱， 可以用水流速度乘时间，也就是单位时间内水柱的长度，也就是圆柱的高。 圆柱的体积用零点零一派乘四百八十等于四点八派立方分米。 也有同学可能会想到，先求出水管每秒钟内流出水的体积，用底面积零点零一派平方分米乘水流速度八分米每秒， 算出一秒钟流出的水的体积，把它看成一个小圆柱， 再乘六十，得到六十个这样的小圆柱，算出一分钟水管内流出水的体积是四点八派立方分米。最后不要忘记将立方分米转化成生。 老师要提醒大家，这样的图题目务必要流行，单位名称的正确改写，以及所求问题的实际含义，根据条件准确地找出相关数据进行计算。 同学们，这节课我们练习有关于圆柱和圆锥相关知识，你的理解又加深一步了吗？ 做题时要注意找到方法之间的联系和区别，发现其本质之间的共通之处，找到题目之间的勾连，才能做到举一反三。 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师。 今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的练习与应用。二、通过前面两节课的回顾整理与练习，相信有关圆柱和圆锥的知识同学们已经掌握的很牢固了。 今天我们来运用这些知识继续解决一些实际问题，在动手操作的过程当中探索并发现新的数学结论。 首先我们来看练习第十题，一个圆锥形沙堆 底面积是二十四平方米，高是一点二米，用这堆沙子去填一个长七点五米、宽四米的长方体沙坑，沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？ 有提议可知，将圆锥形沙堆变成了一个长方体的沙坑，形状发生了改变，但体积不变， 也就是圆锥形沙堆的体积等于长方体沙子的体积 问题，求的是沙子的厚度，也就是长方体的高。所以我们可以先求出圆锥形沙堆的体积，用二十四乘一点二乘三分之一， 等于九点六立方，再用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积， 或者分别除以长方体的长和宽，得到长方体的高，也就是沙子的厚度用九点六除以七点五除以四等于零点三二米，问题的单位是厘米， 所以不要忘记单位名称的换算等于三十二厘米。 当然，这里也可以根据变化前后沙堆体积不变这样的等量关系列方程来解答。解设沙坑里的沙子厚度是 x 米， 七点五乘四乘 x 等于二十四乘一点二乘三分之一， 解得 x 等于零点三二。再将零点三二米进行单位换算，等于三十二厘米。 我们用了算数和方程两种方法解决了这个问题，但其实本质都是一样的，要抓住题目中的不变量，再根据等量关系灵活地选择适合自己的方法。 第十一题也是我们生活中常见的问题，让我们一起看看吧。 一种圆柱型饮料罐，底面直径是七厘米，高是十二厘米。 将二十四罐这种饮料放入一个长方体的纸箱，如图，纸箱的长宽高吗？ 观察实物图，我们发现纸箱的长宽高一方面与圆柱形饮料罐的直径和高有关，另一方面饮料罐在纸箱内的排列方式也起到了极决定性的作用。 细心的你一定看得出长方体的长在这是几个饮料罐直径的和呢？我们一起来数一数 一二三四五六，求出长方体的长是四十二厘米，长方体的宽在这是用四个饮料罐相加的直径和， 那么我们可以求出宽是二十八厘米，因为纸箱内的饮料罐只摆了一层，所以长方体的高就是饮料罐的高，等于十二厘米。 这样我们就可以求出长方体纸箱的长宽高。 第二题，纸箱的容积至少是多少立方厘米？我们可以直接利用长方体的体积公式求出纸箱的容积，用四十二乘二十八乘十二 等于一万四千一百一十二立方厘米。第三小题， 做一个这样的纸箱，至少要用多少硬纸板？题目中告诉我们，箱盖和箱底的重叠部分按两千平方厘米来计算， 想一想要用多少硬纸板，其实就是在求什么呢？对，就是长方形纸箱的表面积，再加上重叠部分的两千平方厘米。 用四十二乘二十八加四十二乘十二加二十八乘十二的和乘二，不要忘记加两千。最后算出等于六千零三十二平方厘米。 在解决圆柱和圆锥的实际问题时，常常和长方体、正方体密切相关， 这要求同学们认真审题，看清问题的本质在求什么，找出相关条件，进行相应的方法，正确求解。 通过这部分的练习，相信同学们对于圆柱、圆锥的学习体会又加深了。接下来让我们进入数学书探索与实践部分。 我们先来看十二题，有两个圆柱形容器，它们的高相等底面半径的比是一比二，它们的体积比是几比几？ 想要解决这个问题，我们首先要知道它们的底面积和高的关系。题目中告诉我们，它们高相等底面半径的比是一比二。 那么底面半径的比和底面积的比有什么关系呢？解决这样的题目，我们可以利用假设的策略。首先根据底面半径的比一比二这个条件，我们可以假设两个圆柱的半径分别是一厘米和两厘米， 那么小圆的面积就等于派乘一的平方，等于派平方厘米，大圆的面积就等于派乘二的平方，等于四派平方厘米。 化简后得到小圆与大圆的面积比是一比四。 同学们也可以假设其他的数据只要符合一比二这个倍数关系就可以了。为了验证这个答案，我们也可以将他们的半径关系用字母式代入试试。 用 r 表示小圆的半径，因为它们的底面半径比是一比二。大圆的半径可以用二 r 来表示。小圆的面积就是 pi r 的 平方，大圆的面积就用 pi 乘二 r 括号的平方。 这里可以将分子分母先同时缩小派倍，此时面积比就是 r 平方比四 r 平方， 再同时缩小 r 的 平方倍，得到最后的底面积比是一比四，与 r 的 大小无关。 经过这样的推导过程，我们发现，当底面半径的比是一比二时，它们底面积的比就是一比四。有兴趣的同学可以尝试。当底面半径的比是其他数据时，底面积又会是怎样的情况呢？ 有了底面积的比，现在我们可以看看它们体积的比。 根据高相等这个条件，我们可以假设两个圆柱的高都是一 底面积，可以分别假设为一和四，再算出两个圆柱的体积。小圆柱的体积是一乘一等于一，大圆柱的体积用一乘四等于四， 那么两个圆柱的体积比就是一比四。让我们来回顾一下解决这个问题的过程。当题目中没有明确告诉我们数据时，可以利用条件中给出的数量关系进行假设， 但无论你怎样假设，都要符合题目条件中给出的已知数，然后选择正确的计算公式进行求解。 第十三题，选择一种圆柱形的饮料罐，测量有关数据，计算出它的容积，在与商标纸上的标出容积比一比，你能发现什么？ 老师选择了这种金属材质的易拉罐，这样的饮料罐形状规则，且材质很薄，可以直接从外面进行测量，计算它的容积。 我测出它的底面直径大约是六点五厘米，高大约是十一点五厘米。 如果你选择的饮料罐底面弧度较大，不方便测量底面直径，也可以测量罐身的底面周长和高。 我测量出饮料罐的容积，通过计算得到大约是三百八十一立方厘米，等于三百八十一毫升。 从图中可以看到，饮料罐的净含量是三百三十毫升，这显然小于三百八十一毫升，也就是商标纸上标出的容积小于计算得到的容积。 这是因为用容器盛装液体时，为了安全和方便，一般都会留出一定的空间。 而商标纸上标出的容积或净含量表示容器内液体的体积，一般都会比它的实际容积要小，也比饮料罐的体积小。 接下来我们来看第十四题，你能按照题目中的要求，将长方形卷成两个大小不同的圆柱吗？比较一下你卷的方法和图中的方法一样吗？ 先估一估哪种方法卷成的圆柱体积会比较大呢？再动手试一试，验证你的想法。 如果要分别计算出两个圆柱的体积，需要测量出长方形的长和宽， 分别就是圆柱底面周长和高。以老师的这张长方形纸为例，测出长方形的长是六点二八分米，宽是三点一四分米。我们来分别算一算这两个圆柱的体积。 如果沿长卷，那么长方形的长就是卷成圆柱的周长， 长方形的宽就是卷成圆柱的高。我们可以通过底面周长先算出底面半径，六点二八除以三点一四除以二等于一分米。 圆柱一的体积用 pi 乘一的平方乘三点一四等于三点一四 pi 立方分米。如果沿宽角 长方形的宽卷成了圆柱的周长，长就是圆柱的高。用长方形的宽算出圆柱二的底面半径，用三点一四除以三点一四除以二等于零点五分米 体积就用零点五平方派，再乘六点二八等于一点五七派立方分米。 比较它们的体积，我们发现第一种圆柱，也就是沿着长方形的长卷，把长作为圆柱形的底面周长，宽作为圆柱的高，卷出的圆柱体积较大。你的结论和我一样吗？ 最后我们一起来阅读。你知道吗？ 我国古代劳动人民早在两千多年前就会计算不同形状物体的体积。九章算术中记载的圆柱体积计算方法是，周字相乘，以高乘之十二而一， 也就是底面周长的平方乘高，再除以十二。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的径四值为三。书中记载的圆锥体积计算方法也与现在的算法一致。 阅读这段文字，让我们来思考。周字相乘以高乘之十二而一是我国古代劳动人民在计算圆柱体积的方法。 周是指底面周长，周字相乘是指底面周长乘底面周长，也就是底面周长的平方以高乘之，再用它乘高 十二而一，可以理解为十二分之一，也就是除以十二。 得到这样的算式后，我们可以将它 c 替换成二派 r， 那 么 c 平方就写成二派 r， 括号的平方乘高，再除以十二， 进一步展开，可以得到四派平方 r 平方乘 h 除以十二。这里将四和十二进行约分， 因为圆周率的径四值取的是三，所以可以将 pi 平方中的一个 pi 和分母当中的三相约分，整理算式以后，得到 pi、 r 平方 h 与我们现在计算圆柱体积的方法是一致的。你能用同样的方法推算古代劳动人民计算圆锥的方法吗？ 这个问题留给同学们课后自己去研究学习。到这里我们不得不感叹中华民族劳动人民的智慧结晶，以及我国灿烂悠久的文文明历史。 我们要循着古人的足迹，在研究数学的道路上继续孜孜不倦。有关圆柱和圆锥单元的学习，到这节课就高一段落了， 你对自己的表现还满意吗？做一个客观的评价吧。在这个单元的学习当中，我们不断的通过观察、操作、比较、推理，成功的解决了许多的问题。 同学们一直在尝试对自己解决问题的过程和结论做出合理的解释，努力寻找他们本质上的联系，这就是反思的过程，希望大家能这样继续保持下去。 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维习老师，今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的回顾与整理。 通过本单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。这节课我们将对本单元的知识进行系统的回顾与整理， 通过整理进一步加深对圆柱、圆锥特征的认识，解决常见的有关圆柱表面积的问题。 首先我们来回忆一下圆柱和圆锥有哪些特征？怎样来计算圆柱的表面积？ 解决有关表面积的实际问题时要注意什么？你是怎样发现圆柱和圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么样的联系？ 有关于特征，我们来看一看。圆柱有上下两个底面，是两个完全相同的圆形， 还有一个侧面是一个曲面，展开后是一个长方形或正方形，两个底面之间的距离是圆柱的高。圆柱有无数条高 圆锥，有一个底面是圆形，侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。圆锥的顶点到底面圆心之间的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高。我们还学习了圆柱的侧面积和表面积。我们先来看看侧面积，把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形 或正方形，这个长方形的一条边等于圆柱的底面周长，它的棱边等于圆柱的高， 因此圆柱的侧面积等于底面周长乘高用字母表示是 s 侧等于 c h。 有时候题目中没有直接告诉我们圆柱的底面周长，也可以通过派 d h 或者是二派 r h 来求圆柱的侧面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和叫做圆柱的表面积， 所以圆柱的表面积等于侧面积加底面积乘二。 在解决有关圆柱表面积的实际问题时，要正确判断问题中求的是哪几个面的面积，在灵活运用面积公式相应解答。圆锥表面积相对较为复杂，在小学阶段我们暂不研究。 还记得我们是怎样推导出圆柱体积公式的吗？先来回忆一下。圆柱体积是通过把圆柱进行切割拼合， 随着平均分的分数越来越多，拼成的物体就越来越接近一个长方体。拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积 高，等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高，用字母表示是 v 等于 s h。 转化后的长方体和圆柱相比，体积不变，形状变了，表面积也变了。 你知道表面积是怎样变化的吗？和原来的圆柱相比，长方体的表面积多了左右两个面，每个面的长相当于圆柱的高， 宽相当于圆柱的半径，所以增加的每个面的面积就等于半径乘高。 长方体比圆柱表面积增加的部分就是两倍的 r h。 根据这样的推导过程，我们来看这样的一道题。如图，把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体， 表面积比原来增加了二十平方分米。圆柱的体积是多少立方分米？题目中告诉我们表面积增加了二十平方分米， 这表面积增加的二十平方分米就是刚才说到的两个半径成高长方形，也就是二 r h。 我们可以先用二十除以二，得到增加的每个小长方形的面积是十平方分米。 题目中告诉我们，圆柱的高是五分米，那么半径就用十除以五等于两分米。 有了底面半径和高，就可以求出圆柱的体积了。用二平方派乘五等于二十派立方分米，圆柱的体积是二十派立方分米。 接下来我们来回忆圆锥体积公式又是如何推导的呢？ 实验时，我们准备了等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，正好三次可以倒满， 说明圆锥的体积正好是与它等底等高圆柱体积的三分之一。由此，圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一，用字母表示是 v 等于三分之一。 s h 以上的这些有关圆柱圆锥的基本概念你都理清了吗？下面我们来看一些练习，请同学们看第一题。填表前，请同学们要仔细观察表格中的已知条件以及单位， 告诉我们底面半径是两厘米，圆柱的底面直径就是四厘米，求表面积。我们用二平方派乘二加四派乘五 算出两个底面积和侧面积的和等于二十八派平方厘米，再求体积用二平方派乘五等于二十派立方厘米。 第二个圆柱已经知道了底面直径是十米，底面半径是五米，高八米，求表面积，用五平方派乘二加十派乘八等于一百三十派平方米， 体积用五平方派乘八等于两百派立方米。 下面我们来求圆锥，已知底面直径是五厘米，底面半径是二点五厘米，高一点二厘米，体积二点五的平方块乘一点二乘三分之一。 这里在计算时，可以先用一点二和三分之一约分得到零点四，零点四先乘一个二点五等于一，再用一乘二点五派等于二点五派立方厘米。 第二个圆锥底面半径是零点六米，底面直径是一点二米，高一点八米，求体积用零点六的平方派乘一点八乘三分之一， 通过约分得到体积是零点二一六派立方米。 到这老师要提醒同学们在计算时要注意技巧，进行减算，能约分的要先约分，能凑整的可以先凑整。 接下来我们来看第二题。一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽一点六米，直径零点八米。前轮滚动一周压路的面积是多少平方米？ 前轮滚动一周压路的面积是多少平方米？你是怎样理解的呢？ 轮宽相当于圆柱的高，底面直径是零点八米。 压路机前轮滚动一周，就相当于把它的侧面积展开后平铺在路上。所以前轮滚动一周压路的面积就等于圆柱的侧面积， 侧面积等于底面周长，乘高列式为零点八派乘一点六等于一点二八派平方米。 解决完这道题目，同学们可以回忆一下，在本单元的学习中，我们还碰到过哪些求圆柱侧面积的实际问题呢？ 是的，例如求圆柱形烟囱需要多少铁皮，求通风管的面积，还有给圆柱形的柱子四周刷上油漆或涂上油漆的面积。 第三题也是一道与圆柱表面积相关的题目，一个圆柱形水桶高六分米，水桶外围的一圈铁箍大约长十五点七分米。 第一问，求做这个水桶至少要用木板多少平方分米？ 观察直观图，我们发现求这个水桶至少需要多少木板，就是求水桶的侧面积加一个底面积的。和 题目中告诉我们水桶外围的一圈铁箍长大约是十五点七分米， 这就是圆柱底面周长。可以通过底面周长先求出底面半径，用十五点七除以三点一四除以二，得到底面半径是二点五分米， 底面积是二点五平方，乘派等于六点二五派平方分米，侧面积用十五点七乘六，这里可以看作五派乘六等于三十派平方分米， 再将两者相加，等于三十六点二五派平方分米。 注意，这里加的是一个底面积。想一想生活中还有哪些情况像这样求圆柱的侧面积加一个底面积的情况呢？ 例如，求一个圆柱形鱼缸玻璃的面积。再比如，给一个圆柱形的水杯做布套，求布套的面积，这些求的都是圆柱的侧面积和一个底面积之合的情况。 第二问，求这个水桶能乘一百二十升的水吗？ 看能不能乘一百二十升的水，就要把水桶的容积和一百二十升作比较。 求水桶的容积，我们可以用上一题求出的水桶底面积，六点二五派乘高六，得到三十七点五派等于一百一十七点七五立方分米。 一百一十七点七五立方分米等于一百一十七点七五升，小于一百二十升。 由于题目中没有告诉我们木板的厚度，我们可以将水桶的体积等同于它的容积， 并且木板有厚度，水桶的容积一定小于它的体积，而体积已经小于一百二十升了，那么它的容积也一定比一百二十升小，所以这个水桶盛不下一百二十升的水。 关于圆柱表面积计算的几种情况，我们可以归纳一下。第一种，有底有盖。这种情况计算时要用一个侧面积加上两个底面积， 三个面一个也不能少，例如，求有盖有桶的表面积。第二种，有底无盖。这种情况计算时用一个侧面积加一个底面积，两个面相加。 例如，做一个无盖水桶需要多少铁皮？第三种，无底无盖。 这种情况两头空中间通，只求一个侧面积，例如，求通风管需要多少铁皮？ 现在我们来看看这样的一道题。一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，大棚的占地面积为八十平方米，横截面是一个半径为两米的半圆， 求搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜。 大棚的占地面积是指所占地面的面积是一个长方形，这个长方形的长相当于半圆柱的高，宽相当于底面直径。 题目中告诉我们半径是两米，那么直径也就是长方形的宽是四米。我们可以先用大棚的占地面积除以底面直径，得到这个半圆柱的高， 列式为八十，除以二乘二的积等于二十米，这是高。下面我们要思考问题中搭建这个大棚需要的塑料薄膜分为哪几个面， 那就是侧面积的一半和两个半圆。我们先来求侧面积的一半，可以想成底面周长的一半 乘高，直接用半径乘派乘高列示为二派乘二十等于四十派平方米。接下来可以将两个半圆拼成一个完整的圆， 两个半圆的面积就可以看成一个底面积。用二平方乘派等于四派平方米，再将两者相加等于四十四派平方米。 第二问，大棚内的空间大约有多大？大棚内的空间也就是求半圆柱的体积， 已经知道了半圆柱的高和半径，用二的平方派乘二十除以二等于四十派平方米。 由于圆柱体积的一半，所以我们算出圆柱的体积，不要忘记除以二。 这节课我们回顾了本单元学习的有关圆柱与圆锥的一些基本概念，以及圆柱、圆锥之间的联系。 通过练习，我们具体分析了有关圆柱表面积的几种情况。同学们在课后可以自己进行相关整理， 从整体上把握所学知识的实质，体会他们相互之间的关联，有利于我们在脑海中形成完整的知识结构。网状图 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们，大家好，我是南京师范大学附属小学的张来老师。今天我们要一起来学习苏教版小学数学六年级下册第三单元 选择策略解决实际问题的第一课时。 通过这节课的学习，我们要学会选择和运用合适的策略解决实际问题，进一步体会策略在解决问题过程中发挥的作用。 首先我们来回顾一下我们以前学过了哪些解决问题的策略呢？ 同学们一定能想到很多，三年级时我们学习了从条件出发，从问题想起的策略。四年级我们学习了列表画图的策略， 五年级学习了猎取转化的策略，到了六年级，我们还学习了假设的策略。那请你想一想，什么时候我们要用到策略呢？ 对遇到陌生的、稍复杂的解决问题，我们就要用这些策略来帮忙。今天我们就要继续学习选择和灵活运用策略解决实际问题。 一起来看这道例题。星河小学美术组男生人数占总人数的五分之二，已知女生有二十一人，男生有多少人？ 读完题是不是觉得有些复杂？想一想这道题复杂在哪呢？ 你一定发现了男生人数占总人数的五分之二这句话中，单位一是总人数。 根据我们对分数意义的理解，可以知道总人数乘五分之二等于男生人数，或者男生人数除以五分之二等于总人数。 可是题目中只告诉我们女生有二十一人， 男生人数和总人数这两个条件都不知道是多少。也就是说，男生人数占总人数的五分之二和女生有二十一人，这两个条件之间没有直接的联系。 看来我们需要运用学过的策略来分析数量关系，想想能否化难为易，找到解答问题的思路。 首先我们可以来画图，根据男生人数占总人数的五分之二， 我们可以先画一条线段，表示美术组的总人数，然后把它平均分成五份，其中的两份就是男生的人数， 剩下的就是女生的人数。这里我们就可以把女生有二十一人在线段图中加以表示， 最后在线段图上标注出男生有多少人这个问题。 从图中我们可以看出，男生占总人数的五分之二，那么女生就占总人数的五分之三， 这样女生二十一人和女生占总人数的五分之三相对应， 题目就变简单了，我们可以用二十一除以一减五分之二的差，算出总人数有三十五人。 接着用总人数乘五分之二，算出男生有十四人。 当然在这里我们也可以用总人数三十五减去女生有二十一人，算出男生有十四人。 还有的同学会从线段图中发现，男生占了五份中的两份，女生占了五份中的三份， 三份有二十一人，就可以算出每一份是七人，接着用七乘二算出男生有十四人。 通过画图就使我们的数量关系更加的清楚和直观。 当然受前面的启发，也有同学会想到其他数量关系，例如男生占女生人数的三分之二，或者女生占男生人数的二分之三。 虽然还是分数关系，但因为男生和女生他们之间建立了直接的联系，题目就变得容易多了。 还有的同学会用转化的策略，根据男生占总人数的五分之二，我们可以知道总数有五份， 男生占其中的两份，那么女生就是剩下的三份，这样我们就可以转化成男生和女生的人数，比是二比三， 分数转化成了比，题目就变成了六年级上学期学过的按比例分配的实际问题了，相信大家肯定很熟悉。 当然算法和前面的基本一样，先算出一份是多少，再算两份是多少人。 还有的同学会用到假设的策略来列方程。 根据提议，我们可以找到数量关系，总人数减男生人数等于女生人数。 再根据题目中的条件，男生人数占总人数的五分之二，我们可以知道总人数是单位一， 这样我们就可以设总人数为 x 人，男生人数就是五分之二 x 人。 根据前面的数量关系，我们就能列出这样的方程，并通过计算得出总人数是三十五。 要提醒大家注意的是，现在算出的三十五人是妹数组的总人数，我们还要用三十五乘五分之二来算男生的人数。 刚刚我们用画图转化假设的方法都求出了男生有十四人，那该怎样检验答案是否正确呢？ 可以用男生的十四人加上女生的二十一人，算出总人数是三十五人，再看看男生人数是不是总人数的五分之二， 通过计算发现结果正确，这时我们就可以写上答句。答，美术组男生有十四人。 现在让你解决这个问题，你准备采用什么策略呢？ 有同学会用画图的策略，这样能使数量关系更直观更清楚。 有同学会选择转化的策略，把分数转化成比或者分数，更容易理解数量之间的关系。 还有的同学会选择用假设的策略来列方程，可以表示出题目中的等量关系。 虽然这些策略不同，但都是把较为复杂的问题变成了我们已经学过的简单的问题加以解决，起到了化难为易的作用。 下面就让我们一起来做几道练习题吧。第一题， 一杯果汁喝了几分之几，还剩几分之几，你喝的和剩下的果汁比是几比几 会甜吗？仔细看图，从图中我们可以知道，一杯果汁平均分成了五份，喝了其中的两份，还有三份没有喝。 看懂了提议再来填空就容易了。一杯果汁喝了五分之二，还剩五分之三，已喝的和剩下的果汁比是二比三。 第二题，花彩带与红彩带长度的比是五比七， 花彩带比红彩带短七分之二，那红彩带比花彩带长几分之几呢？ 这里要提醒大家，这个填空和前面一个填空的单位一是不一样的，我们需要仔细看图，认真填写。 答案是，红彩带比花彩带长五分之二， 看出来了吗？这道题是考察我们分数与比之间的转化，大家不仅要能填出这些答案，还要能举一反三，想一想其他的信息呢。 那么第一题，根据图，其实我们还可以写出，已喝的与整杯果汁的比是二比五，剩下的与整杯果汁的比是三比五。 第二题，花彩带有五份，红彩带有七份，一共就是十二份。 这样我们还能想到花彩带占总长度的十二分之五，红彩带占总长度的十二分之七。 如果这些你也都能想到，说明分数和比的转化已经非常熟练了。 再来看这样一道练习题，赵大娘家养的公鸡与母鸡之数的比是四比七， 公鸡比母鸡少三十只，赵大娘家养的公鸡有多少只？ 先想一想你准备用什么策略进行解答，记得还要检验呀！ 是的，题目中告诉我们公鸡与母鸡之数的比是四比七，我们就可以用画图的策略来进行表达， 公鸡画同样多的四份，母鸡就画这样的七份。 在线段图上我们能清楚的看出公鸡比母鸡少三十只，在对应的就是三份的位置。在这里我们就要把公鸡比母鸡少三十只加以标注， 并且标出问题。接下来我们就可以列这样的算式进行解答，算出公鸡有四十只， 该怎样检验呢？先用四十加三十算出母鸡有七十只，再算一算公鸡与母鸡之数的比是四比七， 答案与题目中条件一致，说明我们的解答是正确的。答，赵大娘家养的公鸡有四十只。 通过今天的学习，我们首先回顾了小学阶段学过的解决问题的许多策略， 接着通过例题的学习，明白了如果能合理选择策略，就能起到化难为易，化繁为简的作用。最后再根据练习对策略进行了熟练的运用。 好了，今天的学习就到这里，谢谢观看同学们再见！ 同学们，大家好，我是南京师范大学附属小学的张来老师， 今天我们要一起来学习苏教版小学数学六年级下册第三单元选择策略解决实际问题的第二课时。 希望同学们通过这节课的学习，知道同一个问题可以用不同的策略进行解决，并且根据问题的特点灵活选择策略，分析数量关系，寻求解析思路，提高解决问题的效率。 首先我们来看例题，全班四十二人去公园划船， 租十只船正好坐满，每只大船坐五人，每只小船坐三人。租的大船小船各有多少只？ 题目中告诉我们总人数和船的总支数， 还知道每只大船和每只小船分别坐几人，要我们求大船小船分别有多少只？ 同学们，你们觉得解决这两个问题有困难吗？ 题中要求两个未知量，而这两个未知量都不能根据已有的条件直接求出，看来数量关系还是比较复杂的。 我们不妨先来猜一猜，大船有几只，小船有几只呢？ 可能有同学会猜，大船有九只，小船有一只。也有同学会猜，大船有五只，小船有五只。 发现了吗？大家虽然猜的数量各不相同，但大船和小船之数之合都是时之总数，是没有变的。 那哪一个答案是正确的呢？看来光猜是不够的，我们还是要运用学过的策略来尝试着解决这个问题。 首先可以用画图的策略来解决这个问题， 先画出十只大船，每只大船坐五人，十只大船一共就能坐五十人， 与全班实际人数比就多出了八人，为什么会多这八人呢？对的， 因为我们把十只船全看成了大船，所以人数会多。接下来该怎么办呢？ 我们需要把一部分大船改成小船，去掉多出的八人，让总人数正好是四十二人， 一只大船坐五人，一只小船坐三人。如果我们把大船改成小船，每只船就要去掉两人， 一共多出八人。在这里我们就要去掉四个二，所以应该有六只大船，四只小船。 如果我们全画的是小船呢？ 可以先画出十条小船都坐满的话，一共能坐三十人，比四十二人少了十二人，我们就要把一部分小船改成大船。 我们知道一只小船改成一只大船，每只船要增加两人，一共需要增加十二人，我们一起来增加一下吧！ 二、四、六，八，十，十二， 看出来了吗？六只小船改成了六只大船，这样总人数就和已知条件一致，我们同样可以得到大船有六只，小船有四只。 刚才我们通过画图把十只船全部看成大船，或者把十只船全部看成小船后，得到的人数会和实际人数有一定的差别。 这时我们就需要通过调整确定了大船和小船的支数，用画图的策略表示，思考的结果直观而又清楚。 其实我们还可以把大船小船合起来，是十只的情况都列举出来，从大船九只，小船一只开始响起。 大船九只，小船一只，一共可以坐四十八人，比四十二多了六人。 这时我们就需要减少大船的支数，增加小船的支数。 大船八只，小船两只，一共可以坐四十六人，比四十二人多了四人，需要继续减少大船之数。 大船七只，小船三只，一共可以坐四十四人，比四十二人多两人。还要调整 大船六只，小船四只，刚好能坐四十二人。 大船五只，小船五只，一共可以坐四十人，比四十二人少了两人。 从表中我们可以看出，大船之数减少一只，小船之数增加一只后，总人数就会减少两人。 那么同学们想一想，还需要继续往下猎举吗？ 是的，不需要了。当大船五只，小船也是五只时，能坐的人数已经比四十二少了， 说明大船的数量不能再减少，所以不需要继续猎举。 刚才，同学们通过一一列举，找到了大船和小船的支数， 通过有序列举，算出了每一种情况下称作的总人数，再与四十二人进行比较，最后确定了大船有六只，小船有四只。 除了画图一一列举的策略外，我们也可以用假设的策略， 假设大船和小船同样多，各有五只，这时一共能坐四十人，比四十二人少两人，说明大船少了，要增加， 增加一只大船，就要减少一只小船，这时总人数刚好是四十二人。 根据总人数调整，我们也能得到大船有六只，小船有四只。 同学们，如果是列式计算，你会怎样解答呢？ 可以按画图的思路来解答。假设十只都是大船，那么十只大船一共能坐五十人， 但是实际只有四十二人，多出了八人，看来需要把大船调成小船，一只大船调成小船，就少坐了两人。 八里面有四个二，那么小船就有四只，大船就有六只， 这样的方法你听懂了吗？那如果假设十只都是小船呢？ 十只小船一共能坐三十人，但实际是四十二人，少了十二人，我们就需要把小船调成大船， 一条小船调成大船，就要多坐两人。十二里面有六个二，说明有六条大船，剩下的都是小船。 做完了，我们当然也应该进行检验，先算一算六加四是不是十只船， 再用大船和小船算出每种船的人数，进行相加，算出总人数是多少， 我们发现答案符合题目中的条件，说明解答是正确的，所以答案还是租的。大船有六只，小船有四只。 其实我们在列式的时候也是用到了假设的策略，把十只船都看成大船或者小船，再进行调整。 如果有同学根据题目中的等量关系列方程计算也是可以的。 下面我们来回应一下刚刚的解析过程。我们分别用到了画图、 列举假设的策略，这些都是解决问题的有效策略。 分析和解决同一个问题可以用不同的策略，当然也要学会根据具体问题灵活选择策略。那么方法不同，这里有什么相同的地方呢？ 是的，都是先假设大船有几只，小船有几只，再按照大船和小船相差两人进行思考。 如果总人数比四十二人多，就要把大船调成小船。如果总人数比四十二少，我们就要把小船调成大船， 通过合理的调整求出正确的结果。 下面我们一起来看练习舞的第四题，你准备采用什么策略解决这个问题呢？ 首先我们先来读一读题目，六年级同学制作了七十八件蝴蝶标本贴在九块展板上展出， 每块小展板贴六件，每块大展板贴十件，两种展板各有多少块？ 通过读题我们会发现标本的总数是七十八件，这个数量是比较多的。如果我们用画图的策略来解答，会显得不是那么方便。 所以我们可以先假设两种板的快数，再通过调整找到答案。 先假设大展板有五块，小展板有四块，通过计算可以算出标本的总件数是七十四件，比七十八件少了， 该怎么调整呢？ 总数少了四件，说明大展板少了，所以我们要把小展板换成大展板， 变成大展板有六块，小展板有三块，这时一共可以展出的标本刚好就是七十八件。 在调整的过程中，抓住少了四块来进行准确分析，这非常重要，只有分析对了，我们才知道该怎样调整。 最后我们可以知道答案是，大展板有六块，小展板有三块。 今天这节课，同学们运用了画图、列举、假设等有效策略来解决问题。 可见，解决同一个问题，我们可以采用不同的策略，我们在这里需要根据问题合理选择，自主辨析，寻找恰当的策略。 好了，今天的学习就到这里，谢谢观看同学们，再见！

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上个学期我们已经学习了六下第一单元和第二单元的内容，本学期我们利用两导两练的练习题，对前两道的内容进行一个复习巩固。请看两导两练十四页中的第三小题，如下图， 一个圆柱被拮据了五厘米厚，圆柱的表面积就减少了三十一点四平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 我们要求原来圆柱的表面积，咱们就得知道圆柱的底面半径和高，现在看高是二十厘米，缺的是半径，那么我们就要想办法从减少的这个部分里面找到半径。 好，我们来看，当这个圆柱减去五厘米高以后，表面积就减少了三十一点四平方厘米。那我们就要想一想，这三十一点四平方厘米是哪一部分的面积呢？ 来，请看。当我们把这角剪掉以后，请问这一部分的侧面积肯定是没了，那么上底面积呢？ 看，上底面积也没了，但是鞋面这里是不是又会出现一个等大的底面积呢？你没了一个，又出来了一个，说明这个上底面他没有发生变化， 减少的只是这一部分测面积好，也就是说这一部分测面积就是三十一点四平方厘米。快向圆柱的测面积公式， s 测等于 c h。 哎，现在呢？高有了，色面积有了，我们就能求出底面周长来。第一步，先求底面周长，用色面积除以高 等于六点二八厘米。知道了底面周长了，我们再求 圆柱的侧面积， s 侧等于 c h， 所以 六点二八乘，这次要乘圆柱的总高度，乘二十等于一百二十五点六平方厘米。 好，再求底面积。想一想已知的周长怎么求圆的面积呢？ s d 等于 pi 小括号， c 除以派除以二小括号的平方。因此我们就代入这个公式，三点一四乘小括号，六点二八除以三点一四除以二小括号的平方。来，你们看一看，括号里除下来就是一一的平方，还是一 三点一四乘一就等于三点一四平方厘米。好，最后我们求远处的表面积等于底面积乘二，再加一个侧面积 就等于一百三十一点八八平方厘米。

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你自己来思考一下怎样去量一量角一和角二的度数，然后说一说你是怎样量的，想一想用量角器量角的时候要注意什么？ 好，请大家先按下暂停键，先自己来想一想如何量出角一角二的度数。 好，那我们一起来看，来看第一个问题，怎样去测量角一的度数呢？ 那我们拿出两角器，那两角器中第一步我们要把两角器的 这是两脚气的中心点，它要和脚的顶点重合在一起，这是第一步。 那我们把第一步简单的四个字来概括一下，就叫点点重合。第一个点指的是脚的顶点，点点重合， 所以连脚的第一步是什么？点点重合，连脚气的中心点要与脚的顶点重合，这是第一步。第二步还有一个重合，就是脚的这个零度刻度线 要和角的一条边要重合，那我们把第二条叫边线重合，边指的是角的一条边线指的是零度的刻度线，重合在一起叫边线重合， 所以第二个重合叫边线重合。角的一条边要和零度的刻度线要重合， 这是第二步。第三步我们就来数一数角的另外一条边， 从零度起看另外一条边所对的刻度是多少，所对的刻度是三十，那这个角就是三十度， 所以第三步我们叫读刻度步骤，大家明白了吗？

第十三题，小括号一、计算下列各题，你能发现什么规律？ 那么我们先通过比算，把这三个算式算出来以后，发现，十五乘十五等于二百二十五，二十五乘二十五等于六百二十五，三十五乘三十五等于一千二百二十五。 为了方便发现这个规律，我把这三个算式竖着来写，我们来一起看一下。先观察这三个算式的乘数，你来看一下第一个算式， 乘数，十五乘十五。哎，发现这两个乘数有什么相同的地方？他的个位上都是五，十位上的数字又相同。好，再来看一下这个个位上的数字都是五，十位上的数字都相同。 好，这个个位上的数字都是五，十位上的数字都相同。这是观察了两个乘数让我得到的一个规律，那就是个位都是五，十位又相同。 观察完了算式中的两个乘数，我们接下来来观察乘积，那这个乘积，这个乘积，还有这个乘积，这三个乘积你能看出它们有什么相同的地方吗？可以看到这乘积当中最后的两位都是二十五， 那这个二十五是怎么来的？你想这三个算式中都有二十五，那这三个算式中的乘数都有共同的是什么？个位上都是五， 也就是可以用个位上的五乘五得出来。你看五乘五等于二十五，五乘五等于二十五，五乘五等于二十五， 那乘七中剩下的这一部分呢？它是怎么来的？如果按照刚才的规律的话，那是不是就是十位上的两个数相乘？那一乘一 等于一也不等于二，二乘二等于四也不等于六，三乘三等于九，也不等于十二，那这是怎么来的呀？ 那你想那几几得二，用口诀，一二得二，也就是一乘二等于二，那几几得六，二三得六，那几几十二三四十二。 呦，那你来观察一下这个一乘二和这个乘数十位上有没有相同地方。你看这里有个一，这里也有一个一，那这个二怎么弄？不知道。好，再来看二乘三， 这个里面有个二，这里面也有个二。三，他没有，他是三，他是二。好，这个三乘四，这里有个三，这里也有个三，但是他是四，他是三。你来观察一下这个二和剩下的这个十位，三和剩下的这个十位。 四和剩下的这个十位，他们有什么特点？差了一呀。那你看，我这个剩下的十位加上一数变成了二，剩下的这个十位加上一数变成了三，剩下的这个十位加上一数变成了四。 哎，那是不是就是用个位和个位相乘等于二十五，写在乘积的 后两位，然后十位上第一个十位保留，第二个十位加上一，然后他俩再相乘。那你看一乘上一加一，十二，一乘二是不是二，二乘三是不等于六，三乘四是不等于十二？所以我们就可以总结了， 当个位上都是五十位又相同的时候，我们可以这样去计算它的成绩。第一步，先把个位上的两个五相乘写在成绩的后两位， 然后用十位上的第一个十位保留第二个十位加上一，然后再相乘，得到乘积的前面的数字。那这个结论正不正确呢？我们来做一下小括号。二、验证一下。 第一个，我们先来观察一下这个算式，看看这个算式是不是我们刚刚说的这种算式的形式。你来看一下个位上 都是五，对吧？十位上又相同，个位上都是五，十位上又相同，个位上都是五，十位上又相同。 那我们用刚刚的这个规律来做一下这个乘积，先用个位上的五和五相乘五五二十五，现在乘积的后两位， 然后接下来十位，第一个十位保留，第二个十位加上一六加一就是七，然后他俩相乘六乘七等于四十二，写在成绩的前面。 那我们来验证一下，六十五乘六十五是不是等于四百二十两，四千二百二十五呢？列一下数是六十五乘六十五等于五五二十五，写五进二五六，三十三十加二等于三十二， 写二进三，六乘五，五六，三十写零进三 六六，三十六，三十六加三等于三十九。然后相加五，二三加九等于十二进一四四千二百二十五，和我刚刚算的结果没有问题，所以这个规律是成立的。剩下的这两个我们继续做完 好。个位上五乘五，个位上五乘五等于二十五，写在成绩的后两位。十位上第一个十位保留，第二个十位加上一，那么七乘八等于五十六。 我们再来一起验证一下这个结果。同学们可以自己写一下数式，在这里数式我直接呈现，不再和你计算完整的过程了， 计算完发现结果也是五千六百二十五。好，最后一个个位相乘五五二十五写在乘积的后两位，十位上的八去乘第二个 八加一加上一，那么八乘九，八九七十二写完，所以结果是七千二百二十五，你可以再写一下数式，自己验证一下啊。