六年级下册数学113页圆柱多长

哇，有这么多剪开方式，只有圆钢剪开才能得到一个长方形。看来我得圆钢剪开了。 我知道了，圆钢展开后长方形的圆柱体周长。 原来如此啊，圆形直径展开后，平行四边形的等于圆柱体周长，平行四边形的刀等于圆锥的刀。为了同学们，什么情况下圆柱的侧面展开不是一个正方形呢？原来当圆柱体面周长等的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家。

如果你知道长方体的体积是长成宽成高，那么你一定知道圆柱的。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

有的同学会问说，王老师六年级数学下册哪一个单元最难？很多同学可能都会想到第三单元，圆柱与圆锥。那今天呢，王老师来说一说有关圆柱体它的侧面的面积的问题。 我们这道圆柱体，它有三部分组成，分别是上底面、下底面和中间的侧面。上下两个底面是完全相同的两个圆啊，就是圆的面积，中间的侧面呢，是一个曲面。 那么如果我们把这个圆柱体沿高给它剪开，展开以后，它是这样一个形状， 上下两个完全相同的圆，中间的一个侧面展开之后是一个长方形，那么同学们来观察，这个长方形的宽就是圆柱体他的高，这个没有任何问题啊，有疑问，那么 中间的这个长方形的长，同学们发现啊，我把它还原回去之后，是不是就是这个底面圆的周长，所以这一部分就是 底面周长？我们知道底面周长是圆圆的周长，那圆的周长我们用字母 c 来表示，所以这个圆柱体它的侧面的面积，这个公式就有了哈，也就是 s 侧 s 测应该等于什么呢？就等于底面周长是不是乘高啊？那底面周长，我们用大写的字母 c 来表示，那高呢？用 h 来表示，所以圆柱体侧面积，那就等于 c h， 那 又因为这个 c 啊，我们还可以把它换成是 我们这个圆的周长等于圆周率，是不是乘直径，所以我可以把根据这个 c 等于派地，我把它换成派地，然后乘 h。 那如果已知的是底面圆的半径啊，我们还可以把这个 d 换成二耳，也就是等于二排二，把 c 换成二排二，那它还等于二派二 h 啊。所以啊，那这个圆柱体它的侧面积就有这样的三个公式， s 等于 c， h 等于派 d h 以及二排二 h。 那对于王老师所讲的这期视频，有关圆柱体的侧面积的面积求解，你学会了没有？关注王老师，下一期我们会讲底面积加侧面积，叫底侧公式。你们在学校里没有学过，拜拜。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第四课，是圆柱的体积。首先大家来回忆一下什么叫体积， 对，物体所占空间的大小叫做物体的体积。那大家继续思考，以前我们学习过哪些物体的体积呢？对，学习过长方形的体积， 正方体的体积，它们的体积计算公式是什么？还记得吗？它们的体积是多少，也就是看它包含多少个这样的体积单位。 一排摆了几个，摆了这样的几排，这表示一层摆了多少个，再乘这样的几层，就是它的体积。所以长方形的体积等于长乘宽乘高。那正方体呢？ 长宽高都相等，所以我们把它叫做棱长，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，长乘宽，求的是长方形的底面 积。棱长乘棱长呢，那也是正方体的底面积。所以呀，长方体和正方体可以用一个统一的公式，那就是底面积乘高。那如果用字母表示就是 v 等于 s h。 那 么大家想一想， 怎样计算圆柱的体积呢？圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢？我们该怎么样推导它的公式呢？那大家看一下圆柱的底面是什么形状？ 对，圆形。那你回忆一下，圆的面积公式我们是怎么推到的，还记得吗？对，把圆等分成若干个小扇形，然后把它们拼在一起，拼成了一个近似的长方形。我们还发现，长方形的长 其实就等于圆的周长的一半，长方形的宽就等于圆的半径。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，能不能将圆柱转化成学过的立体图形，再计算出它的体积呢？那么就仿照圆的面积推到来看。例五，把圆柱的底面分成许多相等的扇形， 然后把圆柱切开，再像这样拼起来，就得到一个近似的长方形。认真观察， 把它等分成若干份拼在一起。为了更加近似于长方体，我们把这边平移过去， 就拼成了一个近似的长方体，我们现在把它拼成了十六份，这个弧线还比较明显，那如果我们给它等分成更多的分数呢？我们会发现分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于 长方体。那么能不能根据长方体的体积推导出圆柱的体积呢？好了，接着大家来观察，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 我们发现长方体的这个底面积是不是就等于圆柱的底面积？长方体的这个高等于圆柱的高。那么在转化的过程中，大家继续思考，什么变了？ 什么没变？对，虽然他们的形状发生了变化，但是他们的体积并没有变化，所以形状变了， 体积不变。这就是我们数学上经常用到的数学思想方法，叫等积变形。 长方体的体积我们已经学过了呀，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高，所以我们推导出圆柱的体积也等于底面积乘高。那如果用 v 表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，那么圆柱的体积计算公式怎么表示呢？对 v 等于 s h， 那 有的时候不直接告诉你底面积，比如，如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h， 你 能写出圆柱的体积计算公式吗？ 对，那这时候要用到 v 等于 pi r 的 平方 h。 圆柱的体积公式推导啊，非常重要。孩子们，请你按下暂停键来说一遍它的推导过程，并且把这两个公式写一遍吧。 知道了圆柱的体积公式，那我们来看这道题。一个圆柱形木料底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？ 这个圆柱木料的长，那我们把它立起来，其实它就相当于圆柱的高。知道了底面积和高，能不能求出它的体积呢？根据位等于 s h， 所以 七十五乘九十等于六千七百五十立方厘米。注意 体积单位是立方厘米。答，它的体积是六千七百五十立方厘米。 那如果告诉圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱的体积吗？那又该运用哪个公式呢？对 v 等于 pi r 的 平方 h 来计算。 好了，孩子们，我们来总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先，我们知道了圆柱体积计算公式的推导过程，并且在推导的过程当中，我们用到了一个非常重要的数学思想， 那就是转化的方法非常重要，我们把新知识转化成旧的知识来解决。在转化的过程中呢，我们还要找到图形之间的联系，更加便于进行推力。如果你也有收获，请在评论区打出六六六。

好，各位六年级的同学注意，求圆柱的表面积和体积，以及圆锥的体积，这类问题有很多同学不会，今天老师给大家总结了两个题型，我们一起来看一下哈。他说求下列图形的表面积啊，单位告诉你了，是厘米毫。我们来看第一幅图，第一幅图是一个什么啊？圆柱 啊，它，我们来看，告诉你哪些条件哈，告诉你它的半径是五啊，高是十，那让你求这个圆柱的表面积。我们知道圆柱的表面积怎么求呀？ 他应该用侧面积加上上下两个底面的面积，对不对？所以说第一个我们要把圆柱表面积公式给他记下来哈。侧面积加上下两个底面的面积，我们依次来求一下。 好的，测面积用底面周长乘高。好，底，周长就是二派二，是不是？二乘三点一，四乘二二十五，这是底面周长横高高是十。好，这是我们求出来的测面积。再求上下两个底面的面积好，里面是个圆，就用三点一四乘五的平方，这是一个 底面，再乘二是不？两个底面对不对？然后我们给他计算一下就可以啊。二乘三点一，四乘五，二五一十，十乘十是一百一百，所以说是三百一一十四，加上三点一，四乘五的平方乘二百五十七，是不是？ 十一进一五六这七，然后三加一是四，一是说是四百七十一，单位是。 我们再来看第二幅图形，仔细观察一下，这是一个圆柱对不对？只不过给它切去了一半是不是？我们来看有几部分组成，首先 它是有这边一个半圆，这边一个半圆，加起来就是一整个圆，对不对？然后它的后面是有一个呃，侧面积的一半圆柱，侧面积的一半上面是有一个长方形，所以说我们得把这几部分依次给它加起来。是我们先来求 上下两个底面，这个半圆其实就是一个圆，对不对？一个圆直径是十二，半径就是多少六，对不对？所以说就是三点一四乘十二，十二个二到前方啊，这上下两个半圆，然后再来看测面积， 测面积，整个圆柱测面积的一半，对不对？我们先来看啊，所以说就是派地十二乘三点一，四乘二十，这是整个测面积，对不对？那再乘二分之一，是不就是一半的测面积，对不对？好，这测面积，然后还有哪部分啊？还有上面这个 还有个长方形，对不对？长方形长是二十，宽是二十二，所以说加二十乘十二。那我们一起来计算一下啊，就是三点一四乘 十二，除以二十六、六六三十六，然后加上二十乘二十五十一，三百一四乘一百二十，对不对？七十六点八，然后再加呃，二百四十，应该是六百一十九点九四平方厘米。好，这是这个题。

六年级今天我们来学圆柱的表面积拓展。二，一个圆柱形的垃圾桶，上面留有一个直径六十厘米的圆形口，如图 就是这个是圆形口。做这个垃圾桶至少要用铁皮多少平方分米，注意单位不一致，最终要记得单位换算。从图中我们能看到，做这个垃圾桶需要用到铁皮的部分， 一个侧面加两个底面上面这个底面要减去直径六十厘米的圆形口部分，圆形口部分是不需要铁皮的。 从图中我们能看到，这个圆柱的底面直径是八十厘米，它的高是九十厘米。 知道底面直径知道高，我们可以先求出圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积会等于底面周长乘高，底面周长我们用三点一四乘直径计算，再乘高求出来的就是侧面积会等于两万两千六百零八平方厘米。 接下来我们就要求底面积，这个底面直径是八十，那它的半径我们就用八十除以二求出来是四十厘米半径。四十厘米，那圆的面积我们就可以求， 那就是用三点一四乘半径的平方，这个求出来是下面这个底面的面积，那上面呢？还有这样一个底面，我们就可以乘二进行计算，但是因为中间他有挖空 一个圆形口，所以这个圆形口的面积我们要扣除，那就减去圆形口的面积。圆形它的直径是六十，那半径我们就用六十除以二求出来是三十厘米，那他的 这块面积我们用三点一四乘半径的平方，那就是两个底面积减去圆形口的面积，那求出来的就是底面积之和。 我们来计算，三点一四乘四十的平方，再乘二，等于一万零四十八，减去三点一四乘三十的平方，等于二千八百二十六。 一万零四十八，减去二千八百二十六，等于七千二百二十二平方厘米。 现在侧面积知道，底面积知道，那么圆柱的表面积我们就可以求，也就需要用到铁皮的总面积就能求。 那就把这两部分合起来，等于两万九千八百三十 平方厘米。那注意，这边是平方厘米作单位，而题目要求我们的是多少平方分米，那平方厘米和平方分米之间的净率是一百， 所以把两万九千八百三十平方厘米转化成平方分米作单位，小数点向左移动两位会等于二百九十八点三平方分米。 所以做这个垃圾桶至少要用铁皮二百九十八点三平方分米。

六年级今天我们来学圆柱的认识拓展，一填一填第一题，如图一所示，该圆柱的底面半径是几厘米，高是几厘米？ 我们看图，圆柱的底面直径是六厘米，那半径是直径的一半，也就是三厘米，高是四厘米。 侧面沿高展开后得到的长方形的长相当于圆柱的什么？我们知道 圆柱它的侧面沿高展开后得到一个长方形，那么长方形的长就是圆柱的底面周长，它的宽相当于圆柱的高。 第二题，将长六厘米、宽三厘米的长方形硬质贴在木棒上，这幅图快速转动，木棒转出来是一个什么？ 我们知道长方形贴在木棒上，它这样转动，那么转动出来的话，它是一个圆柱，那这个圆柱它的高是几厘米？贴在木棒上的 这段就是圆柱的高，那这段长度就是长方形的长，也就是六厘米。底面直径是几厘米， 底面半径就是长方形的宽三厘米，那底面直径那就是半径的两倍，也就是六厘米。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆锥的第二课是圆锥的体积。 上一节课我们认识了圆锥，知道圆锥它是由一个底面和一个侧面组成的，还知道它的底面是个圆形，它的侧面是一个曲面，并且它只有一条高。那么圆锥的体积又该怎么计算呢？ 前面我们学习过了圆柱的体积，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 哎，我们发现呐，圆柱和圆锥的底面它都是圆形，那他们的体积应该有关系，那么究竟有什么样的关系呢？接下来我们通过一组实验来探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 那孩子们，请你们准备好沙子或水，还有等底等高的圆柱和圆锥形容器，然后用倒沙子或水的方法 试一试吧。老师也来做一次实验，这是等底等高的圆柱和圆锥，我往圆锥里边装满水，然后倒入圆柱里边，咱看一看，倒几次正好装满。为了让大家看的更清晰，王老师往水里边加了点墨水， 我先倒入第一杯装满，倒到等底等高的圆柱里面，再往圆锥里边倒入第二杯倒满，然后倒到等底等高的圆柱里面，接着倒往圆锥里边装入第三杯，然后倒到等底等高的圆柱里面， 正好倒满。通过这样的实验，我们发现，圆锥的体积就是等底等高圆柱体积的三分之一。当然，也可以把水先装到圆柱里装满，然后倒入等底等高的圆锥里边。 大家猜一猜，应该能够倒几次呢？是的，也是三次。那通过刚才的实验呢，我们发现等底等高的圆柱和圆锥，我们发现圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一， 前提条件一定是等底等高。在实验的过程当中，我们会发现可能有误差，并且这种实验来推导公式并不严谨， 但是由于我们目前所学的知识有限，我们只能通过实验的方法来探求圆柱、圆锥体积之间的关系。 到了初中以后啊，孩子们，你们学了更多的知识，我们会用更严谨的方法来推导出圆柱和圆锥体积之间的关系。我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，那所以圆锥的体积呢，就等于圆柱体积的三分之一，所以用字母表示就是三分之一 s h。 那 要想求圆锥的体积，需要知道什么条件呢？对，我们可以知道底面积和高，然后为圆锥就等于三分之一 s h， 但是有的时候不告诉底面积，比如告诉底面半径和高，怎么求圆锥的体积呢？对，那我们就可以根据底面积等于 pi r 的 平方，所以我们就可以推导出为圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 那如果告诉底面直径和高呢？那同样根据直径我们可以求出底面积，所以为圆锥等于三分之一 pi 二分之 d 的 平方乘 h。 那 如果告诉底面周长和高呢？同样先求出底面积，再根据为等于三分之一 s h 求出圆锥的体积。 这些公式呀，孩子们不需要你都去背，你只要记住我们的母题公式，圆锥的体积等于三分之一 s h， 然后把圆的半径、直径、周长、面积它们之间的关系灵活应用就可以了。 知道了怎么计算圆锥的体积，我们来解决一道实际问题。例三，工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，如下图， 这堆沙子的体积大约是多少？如果每平方米沙子大约重一点五吨，这堆沙子大约重多少吨？ 图中告诉了这个圆锥的底面直径和高，你能计算圆锥的体积吗？对，我们就要根据圆锥的体积等于三分之一 s h， 那 告诉的底面直径，我们是不是要先求出圆锥的底面积？ 沙堆的底面积根据 pi r 的 平方直径除以二的平方等于十二点五六平方米，再根据圆锥的体积公式，那么沙堆的体积就等于三分之一，底面积乘高。注意，孩子们在这里计算的时候啊，我们不一定按照从左往右的顺序计算， 只要能约分的，我们都可以先约分再计算，比如说三和一点五有同时除以三 等于零点五，这样计算起来就比较简单。最后结果等于六点二八平方米，因为每立方米重一点五吨，那么六点二八平方米一共重多少吨呢？所以沙堆的重就用六点二八乘一点五等于九点四二吨 啊。这堆沙子的体积大约是六点二八立方米，这堆沙子大约重九点四二吨。好了，孩子们，那我们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 首先，我们学会了利用公式能够计算圆锥的体积。另外，我们还有知道，根据我们目前所掌握的知识，通过实验的方法来探求问题是一个好办法。 第三，计算圆锥的体积的过程中啊，可以先化简再计算，就是能约分的，我们先约分，使计算变得更加简单。如果这节课你也有很大的收获，请给自己点个赞吧！

今天我们分享一组易混易错的题型，看第一题，一个圆柱的侧面积是七十五点三六平方厘米，高是六厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 我们指到要想求圆柱的底面半径，我们首先要指到圆柱的底面周长，那么怎样求圆柱的底面周长？我们首先指到圆柱的侧面积 s 测， 它就等于底面周长乘以高，那么有侧面底等于底面周长乘以高，我们得到底面周长 c， 它就等于 s 除以它的高 h。 这时我们首先知道，要想求这个底面周长，那么底面周长 c， 他 就等于测面积七十五点三六除以他的高六厘米，我们就得到底面周长就等于十二点五六厘米。 底面周长有了，我们有底面周长 c 等于十二点五六，我们进而求出圆的半径 r 就 等于 c 除以 pi 除以二，它就等于十二点五六， 除以三点一四除以二，最后就等于二厘米。这是第一小题，那么再看第二小题，一个圆柱的侧面底是九十四点二平方厘米，底面半径是五厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 我们根据圆柱侧面积公式 s 测，等于底面周长乘以高，我们进而推出圆柱的高 h 就 等于侧面积除以底面周长。题上给了侧面积，那么我们现在要首先求出它的底面周长 c， 那么底面周长 c， 它就等于二派，二就等于二乘以三点一四乘以五，最后就等于十派，那就是三十一点四厘米， 底面周长是三十一点四厘米，那么我们进而求出这个圆柱的高 h， 它就等于侧面减 s 除以底面周长 c， 它就等于九十四点二，除以三十一点四， 最后就等于三厘米。这是一组易混易错的题型，把这个题型收藏起来，让孩子们试一试。

哈喽喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六下第一单元圆柱与圆锥的问题。看黑板这道题，圆柱体展开之后得到一个正方形，这是一个官根信息，说明底面周长和高是相等的。 底面周长是六点二八，我们的高也是六点二八，让我们求底面积，首先要知道半径，通过周长求半径， 六点二八除以二，除以三点一四，求出半径等于一厘米。有了半径就好求面积了，面积就等于一乘以一乘以三点一四，等于三点一四平方厘米， 所以我们的底面积是等于三点一四，只要你抓住这个关键词，你也能拿下它。

六年级下册二单元，圆柱和圆锥今天这节课我们来一起认识一下圆柱和圆锥。首先第一去认识圆柱体上面哪些物体的形状是圆柱体的呢？我们来观察一下， 通过观察我们可以发现，除了我们的铜线锤、沙堆，还有美龙、月亮船，除了这三个以外，其他的物体的形状是不都是圆柱体的呢？ 那老师就问了，生活中含有哪些物体的形状也是圆柱体呢？同学们可以想一下我们平时用的水杯或者是易拉罐的瓶子，是不是这些物体的形状都是圆柱体呢？那圆柱体简称圆柱， 我们从这些圆柱形的物体中抽象出了圆柱体的立体图形。 通过这个立体图形，我们来说一下圆柱体有哪些特征。我们首先来先观察一下这个立体图形，我们可以发现圆柱体从上到下是一样粗的， 而且圆柱上下这两个面是完全相同的圆，而且圆柱有一个弯曲的面，我们把这个弯曲的曲面叫做圆柱的侧面， 所以圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，那圆柱的上下两个面，我们把它叫做是圆柱的底面， 围成圆柱的曲面，我们把它叫做是侧面，那因为圆柱两个底面之间的距离我们把它叫做是圆柱的高， 就因为刚才老师说了，圆柱上下是一样粗的，两个底面之间的距离是圆柱的高，所以想一下圆柱有几条高呀？那是不是有无数条高呢？而且每条高的 长度都是相等的。总结，圆柱底面是两个圆，大小相等， 圆柱有一个曲面叫做侧面，那圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高高有无数条，并且每条高都相等。 下面我们来认识一下圆锥体下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。那老师问了，生活中还有哪些物体的形状也是圆锥体呢？同学们可以想一下，我们玩过的跳棋 还有漏斗，他们的形状是不是也是圆锥的？那我们从这些圆锥形的物体中可以抽象出同样的立体图形。 仔细观察圆锥的立体图形，我们来一起说一下圆锥有哪些特征？我们来看圆锥有一个 顶点，是不是圆锥有一个顶点，而圆锥的底面它是一个圆。 那观察圆锥有几个底面呀？哎，是不是也有一个底面呢？而我们圆锥的侧面是一个曲面，我们圆锥的侧面展开图形可以得到一个扇形， 那从圆锥的顶点到底面圆形的距离是我们圆锥的高。 那老师就问了，圆锥有几条高呢？同学们可以观察一下，因为圆锥的顶点和底面圆心都是唯一的点，是不是所以我们圆锥它只有一条高。所以 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆形的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 总结，圆锥有一个顶点，而且它的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个扇形，圆锥只有一条高。

六下数学最难的圆柱与圆锥全部背熟，逆袭班级前三六下数学重点，圆柱与圆锥公式汇总知识点，一、圆柱的认识二、圆锥的认识三、圆柱的表面积四、圆柱圆锥的体积计算公式一、圆柱的表面积问题圆柱的表面积圆柱的侧面积圆柱的底面积二、圆锥的体积问题 公式应用拓展，一、与圆柱表面积有关的公式二、与圆柱体积有关的公式三、与圆锥体积有关的公式四、圆柱圆锥转化问题以上均用电子板。

今天我们把圆柱体积推导过程的知识考点进行归类总结，建议家长把这些知识点收藏起来。我们来看一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积， 体积单位有大到小是立方厘米，立方厘米， 这是第一小题，那么第二小题，把圆柱的底面分成相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个近似的。我们看把圆柱哎分成相等的扇形，拼起来，得到一个近似的长方体。 我们观察上面有圆柱体到长方体，这一个转化的过程中，我们知道物体的形状发生了改变，有圆柱体到长方体，但是物体的体积没有发生改变。 我们在观察，在这个转化的过程中，长方形的底面积就等于圆柱的底面积，长方形的高就等于圆柱的高。但是在这个转化的过程中，长方形的表面积增加了，增加的就是左右这两个侧面积， 左右这两个侧面积是增加的，表面积 增加的两个面积是长方形。我们通过观察图形，每个长方形这个长，它就是这个圆柱的高 h， 那 么这个长方形的宽就是圆柱的底面半径 r， 这时有圆柱体到长方体的转化过程。那么我们看第三小题，从圆柱到长方体形状变了，但是体积没有发生改变，因此长方体的体积就等于圆柱的体积， 长方体的高就等于圆柱的高，长方形的底面积就等于圆柱的底面积， 但是长方体的表面积增加了，增加了左右两个侧面积，每个侧面积的长，那就是圆柱的高。 h， 长方形的宽就是圆柱底面的半径 r， 通过这样的转化思想可以得到，圆柱的体积就等于底面积乘以高。 如果用字母表示圆柱的体积，那么 v 就 等于 s h， 这是圆柱体积推的过程比考的考点。

今天我们讲裁剪铁皮做水桶，一个长方形的铁皮，如图，这样裁剪做成了这个水桶，求做这个水桶需要铁皮的面积是多少？那么这样裁剪以后，我们需要谁呀？ 需要这一块不？这需要谁？这一块，哎，这两块做成了一个圆柱形的水桶，你发现什么？只有一个底面， 一个侧面，那说明这个桶是一个什么样的桶呢？补钙的水桶， 所以一个底面加一个侧面就是得到材料的总面积，那现在要求底面积，我们一定要知道什么半径，一定要知道什么高。来这里只有一个条件，二十点七， 这个长方形铁皮的长，那在这里面这个长方形的长二十点七包括什么？这一部分是什么？ 缘分之计，那这一部分呢？就是底面周长，那这一条就是他的总高，这两个能交换吗？不能，只能他做底面周长，因为底面周长一定是直径的三倍多，这不符合三倍多的条件。那从这里你又可以看出什么？ 这个直径和这个高来，直径在这这条是不是直径又得到一个结论，这到底直径和高相等。 现在我们要找二十点七，他就代表直径加底面周长，他们俩合起来是二十点七，那直径跟底面周长又有什么关系呢？底面周长是不是就是派定？所以这个公式我们又可以叫做直径加？ 嘿，还可不可以再减法？这个直径是不是就是乘一？那相同因素提出来，直径乘一，加它它多少？三点一四， 那三点一四加一，四点一四，四点一四的直径就等于二十点七，所以我们得到一个结论，二十点七就等于直径乘四点一四。 这个结论一出来，我们可以求谁，可以求自己，也就求出了谁高，那就可以求铁皮，求表面积。 所以我们第一求自己二十点七除以这个四点一四怎么来的？一加三点一四，结果等于五分，是圆柱的直径，也是圆柱的高 五分。接着求一个底面积，五除以二的平方，直径除以二半径的平方乘三点一四，只有一个无盖，再加上侧面，底面中三层高，也就是帕 d h 五乘三点一四，再乘五， 好往下，结果等于十九点六二加七十八点五，里面加侧面，合起来九十八点一二平方分。 所以这个题总需要九十八点一二平方分。这道题的关键是什么？ 你要分析出二十点七，包括直径加底面周长，那就相当于四点一四的直径，求出直径，然后就可以求表面积。

这道题六年级下册经常会出现，而且它的错误率非常高。圆柱和圆锥的底面周长比是二比三，体积之比是八比五。问你圆柱和圆锥高的比是多少？来我们来看一下圆柱圆锥的底面 是不是都是圆呐？也就是说两个圆的周长比给我们了。那我们之前在学圆的时候，周长比、半径比和直径比是什么关系？我们来回忆一下。两个圆的半径比就等于直径比，又等于周长比，那么这里周长比是不是就等于二比三呐？ 而面积比呢，是他们的平方比，那么也就是说圆柱、圆锥底面面积的比就等于四比九。题目中又告诉我们体积之比是八比五，哎，我们写下来 题目给的是笔，我们直接把这个笔看作具体的量就可以了，也就是说圆柱的底面积是四，圆锥的底面积是九，那么体积我们就写成圆柱体积是八，圆锥体积是五， 他现在要求的是圆柱和圆锥的高，我们来看一下圆柱的高应该怎么求？来看这两个圆柱的体积 v 等于底面积乘以高。 那现在我们知道体积，知道底面积了，高应该怎么求啊？是不是体积除以底面积啊？也就是八除以四等于二，这个是它的高。我们来看一下圆锥的体积 v， 它是不是就等于底面积乘以高， 再乘三分之一。那现在我们知道体积，知道底面积，还知道这个三分之一，那我们可以求出来它的高， 倒过来推，那就是体积除以三分之一，再除以底面积，那么也就是五除以三分之一，是不是乘以三呀？五乘以三，再除以九， 也就等于三分之五，那么圆柱和圆锥的高比就是二比，三分之五要把它画成最减整数，比两边同时乘以三就可以了，那么就等于六比五。好，关注正能量，只讲孩子需要的题。