临沂一模数学第十题答案有错吗

临沂的高三家长们啊，注意了，临沂市高三一模考试啊，现在正在进行，三月五号到七号进行，陆老师呢，会在第一时间陆续的把各科的试卷和答案汇总出来，供咱们家长们啊，给孩子提前去对照一下。

临沂的一模划线刚刚出来，这一次一共是参加了八万多人，一段线是划到了四百四十七分，划到了两万九千名左右，特招线是划到了五百零七点五分，是划到了一万两千名左右。能够看出来，临沂的这个划线比其他的地级市一模划线分数偏高。 很多家长在加线差的时候，其他地区是一加四十分、五十分，显得成绩很高。但是咱们临沂你距离特招线比较近的话，你才加上个十三点五分，你距离一段线比较近，你都不用说加分了，你得在原有的基础上面减去个六分。 为什么临沂会出现这种情况呢？无非两种原因。第一种呢，临沂的一模考试语数、英这三门主科确实题比较偏向简单。第二个原因就是临沂的 正始帝物化生小六科复分普遍会比其他地级市偏高。当然也不是说临沂单门去把它复这么高的一个成绩，而是因为咱们在复分的时候是按照排名来进行复分。由于咱们临沂的一个升学率比其他地级市要高， 你像临沂的一段线过线率差不多是在百分之三十五左右，咱们其他地级是很多能做到百分之五十以上，咱们高考的平均一段线过线率也能做到百分之四十，低于平均水平。 很多同学在临沂你能考到前百分之三十，但是在高考中你的位次是达不到前百分之三十的。所以说临沂的小科复分成绩普遍也偏高，就导致了近几年临沂的这种模考，每一次的划线分数普遍要高于其他地级市。

临沂初三的咱们二六年最新的模拟卷已经出来了，全科的试卷包括答案解析我已经整理好了，在一模考试前一定要拿回去好好练一练。因为啊，命题是由临沂教育局和各重点学校联合出的，所以说啊，这套试卷的含金量极高，目前来看，可以说是二六年临沂市 最好的一套卷子了啊，他有一定的这个中考指向性，因为呢，整体的难度不大，题目呢，也中规中矩的，但是数学啊，还是有一定难度的，有很强的这个考前阶段诊断作用，一定要拿回去下来打印，好好的练一练，有想要的扣。中考加油！私信找我要一下。

时光不负有心人，祝同学们高考顺利， 记得关注再走哦！

临沂高三一模今天全部考完了，成绩大概下周一能出。高三一模也是咱高考前的第一次全真打考，他能精准的测出你在全市的这种真实位置， 帮你清晰定位水平，确定目标院校，还能够暴露出知识盲区。一模啊，他是学生，跟着老师用了将近一年的时间，进行系统性的复习以后的第一次打考。 咱们学生通过这次考试可以看出自己当下的一个真实水平，也可以通过这次模拟考试了解一下未来我们能够上什么样的大学，走什么样的升学途径。但是每个同学不一样，因人而异。因为他 第一次比较正规的模拟考试，所以有的学生啊，可能适应的比较快，正常发挥水平高一，分数高一点。有的学生啊，可能适应的慢， 就没有发挥出正常的水平来。我希望的是同学们在接下来正常二轮的复习当中进行强化练习，在高考中考出更好的成绩。那一模发挥失常的同学啊，你就要总结好这一次 没考好的原因，接下来在二模进行一个针对性的强化的练习，因为他高考前的这种任何一次的考试，他都是一次模拟，都只是一次练习。只要 不是真的高考，孩子无论从学习心态上，心理上都达不到真正的高考的这种考试的状态和标准。这就要求咱们 同学通过高考前的每一次的模拟考试要多练习，严格按照高考的标准和要求高考的这种心态去进行练习，认真对待。所以说咱们回到最开始的那个话题，就是一模考的成绩，他真能能够代表 呃，高考成绩吗？不能还，他只能反映出当下的这样的一个水平，高考成绩往往都会比一模成绩要高。最后对女生来说也要特别的提醒，一定要有抗压心态。每年都会有 部分的女生会因为高考的压力扛不住，最后的成绩会低那么二三十分，当然更不要害怕高考，想想自己三年的这种高强度的学习都扛下来了，这一次小小的高考又算什么呢？这里面还有一个问题，就是他的一模啊，他是以一个市为单位的高考啊，是以省为单位，从妇科上来讲， 人数越多，他的妇科复分越高也会比较呃，正常的这个水平要高那么五到 十几分。所以说咱们要正确客观的去看待这一次艺模考试，戒骄戒躁。好的呢，继续加油，差的呢我们就再接再厉。我是专门做山东高考的张老师，关注不迷路啊，或者评论区留下你的问题。

二零二六年高三一模出成绩了，高三这一次一段线划到了四百四十七分，特招线划到了五百零七点五，那对标二零二五年的高三一模来说，一段线是低了十点五分， 然后特招线是低了十五分，那从这一个点上来看，二六年的高三一模难度是要高于二五年高三一模难度的。那从试题的梦命题来看的话，那二六年的高三一模的话，你就拿数学来讲，他无论是从计算力量上还有 多选择题，包括导数，解析几何，整体难度是要提升了的。你像语文和英语的话，他的阅读材料的篇幅 是比二五年要长的，那整体来说更加考核孩子的一个审题能力和思辨能力。那二六年的高三一模总结起来的话就是基础题不易得分，中档题呢，相对来说比较卡壳呢。 高分段的孩子相对来说比较难，难拉开分数。关注朱老师，林医生，学不迷路！

评高三，家长注意了哈，你看一模成绩哈，我估计这两天就会出来。成绩出来后啊，你别跟人说哎，怎么就考这么点分啊？哈， 你放心，每年的这个一模成绩啊，分数都高不哪里去，因为啥？一模最重要的意义啊，说实话就是为了打击学生用的，你看，离高考还有一段时间，这个一模啊，就是为了让学生哎，找到自己的知识点啊，他的不足之处，看看哪些孩子啊，他还能知后勇是吧， 这段时间再使使劲，绝对能提个三十分五十分的啊，每年都不少这样孩子，这个时候啊，就需要家长啊，去多多鼓励， 咱们只要把最好的成绩给高考就可以了。如果说一模还有什么用处啊，再强加一点哈，就是看看把一模的成绩换算到去年的高考成绩，看看他够什么样的段位啊，看看他够哪些院校。 咱们啊，做到心中预数就行了，等一摸成绩出来以后啊，咱再拍个视频给大家说怎么去换算这个成绩。关注我，做明白家长。

大家好，我是国强高中数学组戴老师，接下来我们一起分享一下二零二六年刚考完的深一模的第十题。 好，首先大家看一下题目给了双曲线的方程， x 方减 y 方等于一，由双曲线的方程，首先我们可以得到焦点的坐标 f 一 负高二勾零， 以及我们的渐近线方程，一条 y 等于 x， 还有一条是 y 等于负 x， 好， 接下来大家看一下现在过 f 一 的这个直线 l。 首先大家看一下我们 f 一 点的坐标是负根号二六零， 接下来过 f 一 的直线，因为 f 一 是在 x 轴上，所以我们就可以设 l 这条直线方程为我们的内点形式，也就意味着是我们的 x 减去负根号二，那就等于七倍的 y 减零。好， l 射出来了以后，因为我们的 f 过 f 一 的直线 l 与渐近线的交点对不对？所以我们要与我们的渐近线连立，一个是 y 等于负 x， 好， 这两个连立出来，得到我们 a 点的坐标，大家可以看一下是多少啊，可以算一下啊，得出来呢是负根号二，对不对？再除以。 大家看一下我们的 t 加一，这是 a 点的横坐标，纵坐标 y 等于负 x， 也就意味着等于根号二除以 t 加一，对不对 啊？同理，大家看也可以得到我们 b 点的坐标 x 加根号二等于奇倍的 y， y 等于 x 解出来得到 b 点的坐标，大家看一下这个可以得到，它是根号二除以一 除以我们的 t 再减一。好， b 点是在 y 等于 x 上面，也就是在这条间距线上面，所以我们的纵坐标也是高二除以 t 减一对不对？好， a 点的坐标， b 点的坐标出来了，接下来大家看一下 a 为 f 一 b 的 中点，对不对？那就接下来我们通过 a 为 f 一， f 一 是负根号二负零和谁的中点呢？和我们的 b 根号二除以 t 减一，根号二除以 t 加 t 减一，好，为它的终点，那由终点坐标我们可以得到相加除以二对不对？也就意味着我们的负根号二再加上根号二除以 t 减一，就等于两倍的是不是？ a 点坐标也就意味着负根号二除以 t 加一， 好，由此我们就可以把 t 是 不是解出来了，对不对？好，这个 t 解出来了以后，也就意味着我们 a 点的坐标， b 点的坐标是不是全部都出来了？那接下来我们的 a boy， a boy 以及 c dog 是 不是全部都出来了，对不对？好，接 下来大家看一下这种方法是不是比较麻烦，有没有更简单的方法？我们接下来来看一下，这个是我们的常规方法。法一， 接下来大家看一下有没有更简单的方法。我们来看，首先大家看这条间距线是 y 等于 x， 也就意味着 k 等于一，且斜角是不是四十五度，对不对？好，那这一条是 y 等于负 x， 也就意味着 k 等于负一，且斜角又等于一百，是不是三十五度，对不对？好，接下来由这两个一个且斜角是四十五度，一个且斜角是一百三十五度，那么大家看是不是就可以得到 我们的这两条间距线的夹角，也就是我们的 a o b 这个地方是不是九十度，对不对？所以我们的 a 选项就可以出来。好，接下来大家看一下我们的 b 选项，三角形 b o f 二是等腰直角三角形。 好，大家看一下，现在我们的 a 点是 f e b 的 中点 o 点好，把这个另外一个焦点 f 二连接起来，那你会发现 o 点也是中点，中点，我们是不是就可以得到了 o a 是 这个三角形的，是不是中位线，对不对？好，那么我们把这个 b f 二这个连接起来， 所以得到了 b f 二是 o， a 的 是不是两倍，对不对？好，那由这个 o f 大家看一下，等于根号二，我们可以得到 b 点的 b 点的坐标，大家看一下这个是不是四十五度，对不对？所以我们 b 点的坐标是不是就等于了二分之二到二分之，是不是二，对不对？好，那由此大家看一下可以得到我们的 boy 选项，对不对？大家看一下我们的第二种方法。好，二， 首先我们直接设 b 点的坐标，我不设这条直线了。好，首先我就可以设 b 点的坐标是 m， 对 不对？好，接下来由我们的 a 为 f 一 b 的 中点 好，则我们就可以把 a 点的坐标是不是写出来，对不对？好， a 点的坐标那就等于了 m 加上负根号二，再除以二，以及我们的总坐标是 m 加零 除以二，这是不是 a 点的坐标，对不对？好，接下来我们的 a， 它是在 y 等于负 x 上，对不对？所以那就可以得到我们的二分之 m， 就 等于负的二分之 m 减去根二，大家看由这个是不是也可以得到 m 的 值， 对不对？好，这个 m 的 值大家可以看一下，那就等于了这个二分之二。好，只要 m 解出来了，那么 a 点的坐标， b 点的坐标是不是全部都出来了，对不对？好， 下来大家看一下这种方法是不是还是需要把这个坐标算出来，再来看这个选项是不是？好，那同学们想一下有没有更简单的方法？好， 接下来我们就来看一下第三种方法，大家看一下我们用蓝色的笔写好方法三，方法三，我就不减 a 点的坐标， b 点的坐标，我们直接根据几何法来做。首先大家看一下，由这个题得到 a 一 是 f 一 b 的 中点， 同理，我们的这个 o 点是不是就是 f 一 以及另外一个焦点 f 二的是不是中点，对不对？好，那大家看 o 是 终点， a 是 终点，那么 o a 是 不是就是这个三角形的一个？是不是中微线，对不对？好，那就意味着我们的 o a 是 平行，于是不是变分了？ 好，接下来大家看，首先由我们的间距线 y 等于 x 可以 得到 k 等于一，且斜角是四十五度，另外一条间距线 y 等于负 x， 且斜角得到一百三十五度啊，由这两条间距线我们可以得到我们的角 a o b 是不是九十度，对不对？所以我们的 a 选项呐， a 选项三角形， aob 是 直角三角形，是不是对的，对不对？ 好，接下来大家看一下，现在我们的 oa 是 平行于 bf 二的，也就意味着这个角是不是也是九十度，对不对？所以大家看一下，我们的这个角是四十五度，这个角是九十度，那么我们的 boy 选项看一下， bof 二是等腰直角，三角形是不是也是对的，对不对？好， 接下来我们来看一下更简单的第三种方法，不用算 a 点 b 点的一个坐标。好吧？好，首先大家看一下，由我们的千斤线 y 等于 x， 可以 得到 k 等于一，这个起斜角是四十五度，也就意味着我们的角 b o f 二，这个是四十五度。 好，然后由我们的另外一条千斤线 y 等于负 x， 得到了 k 等于一，我们的起斜角就是一百三十五度。 ok， 也就意味着我们的 a o f 二是 一百三十五度，所以就得到了我们的角 a o b 是 不是就等于了，是不是九十度，对不对？所以我们的 a 选项，那这个三角形 a、 o b 是 直角三角形，是不是对的？好，接下来再看一下，我们的 o 是 终点， a 也是终点， o 是 谁？ o 是 我们的 f 一 f 二的终点，我们的 a 点为 f 一 b 的 终点，所以得到了我们的这个 o a 就是 三角形， 这个 f 一 b f 二的一个中位线。中位线，那就意味着我们的 o a 是 平行于 b f 二的，对不对？既然平行，所以我们的内错角，那我们的角 a、 o b 是 不是就等于我们的角 o b、 f 二等于 九十度了，对不对？好，又，因为我们的角 b、 o、 f 二等于四十五度，是不是？好，所以，那就我们的三角形 o b、 f 二是不是就是为等腰直角三角形啊？这是我们的过与选项，那也是对的，对不对？好， 接下来再看一下我们的 c 选项， c 选项要求 ab 的 长度。好，首先大家看一下，我们知道谁知道 o f 二，它的长度等于是不是杠二啊，对不对？好，由，这个 o b、 f 二是一个等腰直角三角形， 所以可以得到我们的 o b 是 等于 b f 二，是不是一，对不对？好，接下来那我们知道的 b f 二，所以我们的 o a 是 不是就等于二分之一的 b f 二，也就是 o a 是 等于，是不是二分之一的，对不对？好，这几个算出来了以后，接下来要求 a b 的 长度，所以在我们的三角形 a o b 中， 是不是就可以得到 a b 的 长度，那就等于了根号下对不对？ o a 方，那就是四分之一，再加上 o b 方一，是不是就等于了二分之根号五，对不对？ 好，二分之二，所以我们的 c 选项是不是就是错的啊？接下来看一下我们的这个选项要求斜率，大家看一下，由这个长度关系，我们是可以得到 b 点的，是不是？坐标对不对？ 好， ob 的 长度是一，所以我们可以得到 b 点的横坐标是二分之二，这种坐标也是，是不是二分之二，对不对？好，那现在要求这一条 直线的斜率，我们的 k b f 二是不是就可以求出来对不对？ k b f 二，那就等于二分之根号二，再除以这个二分之三倍的根号二， 所以得到我们的斜率是三分之一。好，同理，由于这个对垂体这边是不是也有一样与它一样的，是不是一条，对不对？所以可以得到我们的另外一个斜率 k， 还有一条是等于负的，是不是三分之一。 接下来这三种方法，大家可以自己看一下，你觉得哪种方法比较简单，你自己可以选择一个合适的方法来解答这个题目。

好同学们，这周啊，山东省临沂市刚考完一模考试，我们看一下数学模拟卷的这整体分布，整体难度并不高， 我们今天先看一下单选择题部分连第一题求虚部啊，这个直接做就可以了，这个没有什么特别好讲，把它直接分母有理化就可以了。那我们看第二题求集合的焦急预算。这道题也没有什么难度，只要把 b 集合 这个 log 二、 x 这四组数带进去，把它分别取出来就可以了。一带入，一带进来是零，二带进来是二，一三带进来是 log 二三四带进来是二，重复的是一二。第三题，等差竖列 a 的 前项和是 s n， 若五倍的 a 五和 f 二的等差中项是六，求等于 f 七， 给出了第一个条件，让我们去求，直接练是求就可以了，我们简单练一下，五倍的 a 五加上 s 二等于六啊，等于二十二，五倍的 a 五就是五倍的 a 一 加上四 d， 这 s 二呢，其实可以写成 a 一 加上 a 一， 再加 d 等 于十二，点出来应该是七倍的 a 一 加上二十一， d 等于十二。这里边就涉及到一个解题的技巧问题，这一个方程写不出来 a 一 和 d， 那他又让我求的是 f 七，那说明 f 七这个数一定和这个 a 一 和 d 的 这种组合方式是有关系的。这同学们不需要做更深入的去探讨，说我能不能把 a 一 和 d 解出来，不需要。像这种题，明明他是两个未知数，让我们通过一个方程来解，他不可能先把每个未知数都解出来，一定是要寻找他们之间的 联系。那 s 七列七的 a 一 加上二乘以七乘以六的，刚好就是这个十二好看。第四题，这个减三角形的问题，口三平方 a 加口三平方 b， 减口三平方 c 等于一是直角三角形，这三角形 b、 c 与直角三角形的充分或者必要条件，让我们去证明这个通过这个题也不难，就是前后推一下就可以了， 那我们先看啊它的充分条件，三平方 a 加上口三平方 b， 如果它如果它等于一 写一下这有平方呢？很容易就想，这个应该我们用阿密尔公式，不然这个平方预算呢？不好预算那写成二分之一加上五分，二 a 加上二分之一，这样 二 b 减去二分之一加四三二 c 等于把这个花点一下就得到了口算二 a 加口算二 b， 减口算二 c， 然后它让我们证明的是三角形 b、 c 是 个只要三角形，这里有二 a 加二 b 加有二 a、 二 b、 c， 很 很容易就想三角形里面 a、 b、 c 我 们可以转换一下， 换这个二 c 呢，也是非常顺理成当了。减去口算二倍的减去 a， 然后用一个公式化，减口算二 a， 口算二 b， 减去勾算二 a 加二 b 等于一。好了，找到这个时候，下面再往下做的时候，咱们就要注意这个 a、 二 a、 二 b 和 ab。 在 这个时候如果我们想最简单的去做的话，那这里面就需要有技术性的处理，这个技术的处理呢，并不是很直接就能想到的，但是这种题我们都是在讲过啊，就把它展开了，展开往下做它也可以，但是往下做的 或者香味就麻烦一些。最容易想到的，或者说这个题比较简易的一个方法是我们把这二 a 和二 b 用这种方式处理一下，把它写成 a 加 b， 再加上 a 减 b 写成把它拆成两个九，后边的口诀二 b 也是一样，写成口诀 a 加 b， 再减去括号 a 减 b， 后边这个呢，我们口算二 a 加二 b 呢？我们用二倍角公式再把它还原回来，就是写成二倍的口算平方 a 加 b 等于一，就是我们把它拆成这样的角的目的是什么？目的？下面我们把每一项公式再展开了，用余弦和它公式展开的时候，它就能够分啊，就 能掉一部分。再往下做就是口算 a 加 b， 乘以口算 a 减 b， 减去 a 加 b 减 a 加 b， a 加 b， a 减 b， 然后再减去二 b 的 口算平方 a 加 b。 这个一，这里有个减 e 和后边 e 就 去掉了，就得到了化。减完以后能得到这样一个式，二 b 的 口算 a 加 b， 乘口算 a 减 b 减二 b 的 口算平方 a 加 b 等于。那下面就离我们的这个做题的这个目的越近，然后直接把这口算 a 加 b 提取出来一个就能得到。口算 a 加 b， 然后再乘上括号，里面是口算 a 减 b， 再减去口 a 加 b 等于零。其实前面做的这些，我们就是为了达到一个因式分解的目的，就得到两个整体的这两个式的相乘，然后让一边等于零，那两个式的相乘等于零呢？无非就是他们的每个因子都为零，这也是我们在处理函数问题，尤其是求导数的零点问题当中经常运用 方法，就为什么我们导数要化解，要因春节目的呢，也出现比较好计算这两类，那这个中国号里面这个我们再把它每一项展开以后，它还是可以约分的，还可以继续化解。这个化解完以后，里边这个两项相乘的话，就可以写成剩下的就是三 a 二倍的三 a 乘以三 b 二倍三 a 应该是乘以它相减，就是把里面化减了，每一项都相减。那下面就是就是分别讨论一下他们每一个柿子分别为零这种情况，这个 a 加 b， 我 们再换回来，是吧？ 换成口算负的，口算 f， 对 吧？然后变成三 a 乘以三 b 乘口算 f 的 零，则这样一个式子，它在三角形当中能为零呢？是不是 a 和 b 的 正弦值都不可能为零？因为三角形嘛，它可能有一个内角，内角是零，能为零的只有这口算 f， 只有 f， 当 f 是 九十度的时候，它是 零，所以就能证明出来 f。 是 啊，咱们看这道题放在这个位置呢，考场的话，那整体的这个解题计算量还是相对比较大，能够完整的通过这种方式证出来，那需要时间， 也需要比较多的耐心。他整体的难度不高，如果放在后面选择题来解的话，相信同学们做这个题应该大多数都是能解出来的。但是放在这个选择题，尤其是比较靠前的位置，他们可能在临考的时候啊，开始可能相对紧张一些。这道题我讲你们 分就可能不太好，这个必要条件呢？倒过来推就行了，必要条件我们带一个特殊值去运算出来的，这个我们就不详细讲了。好了，然后我们看下面看这个题，这个题让我们求 b 的 概率，这个我们直接用这个概率公式，然后去做就行了。这道题相对还是比较简单的， p a b 跟概率公式， p a 乘以二乘以六分之一， 十分之一，主要概率公式我们比较熟练就可以了， p b 呢，就应该等于 p， 再入算就可以了，就是一加十分之一减去五分之三吧，所以应该 等于二分之一。那第五题这个接代公式计算，这个不难，不需要详细讲，然后我们看第六题，三角函数除了两个涉及到三角的问题，我们可能读做这个题的时候 就不是很适应，这题考察的是三角恒等变换的内容。来，我们一起来看一下，告诉我一个条件，算 r 法加白塔等于三倍的算 r 法减白塔，然后让我们去求算 r 法减白塔的最大值，那这个我们很容易去想算 r 法减白塔最大值， 那我们先看一下算 r 法减白塔，我们把它写成算 r 法 q 算白塔，然后减去 q 算 r 算白塔， 然后写到这一步了，然后我们下面的这个做题就比较重要啊，我们得到这个式子，我们怎么向下去计算？那这里面下面就需要用到这个条件，算阿尔法加白塔，等于三倍的 算阿尔法点白塔。那这个条件的应用呢？也没有好办法，肯定是需要把它们两边拆一拆嘛，对吧？那我们看下这个条件，阿尔法加白塔，展开以后是阿尔法都算白塔，加上都算阿尔法算白塔，等于三倍的阿尔法都算白塔。 三倍的图三 r 这个式子两边同时化减啊，就可以，二倍的三 r 法就等于四倍的 q 三法，但再继续化减的话就是三法， q 白法就等于 二倍的三 r， 但如果我们两边同时把这 q 三 r 法 q 三白的除过来的话，就可以得到弹弓， r 法应该等于二倍的弹弓白上。好了，这是我们小练啊，我们看三 r 法减减白上了，上面这个式子 就是利用条件了，里面我们就要去调一调他得出来的条件，里面呢有三 r 法， r 法乘以口白糖等于二倍的负三法乘三倍，看到没有的话，我们先用上，先把这三 r 法乘以口白糖，呼唤一下，可以写成二倍的三 r 法三白糖，再减去负三 r 法乘三百，咱两个减掉一个，还剩一个就是负三 r 法乘三百。 好了，得到了这样一个事，我们得到他口算，然后我们去求口算 r 法乘以三白塔，这个这个值的最小。求算 r 法算白塔能做到这里吗？你再通过三角函数再往下化解，这个不是很容易，在就需要能够想到的方法是什么？求最值吗？啊， 几种思考方式，它是一个函数问题，能不能画函数图像，这个函数图像是啊，反向函数乘积的形式本身就不好画。那第二种方法就叫求导，求导，那求导的话他需要统一变量，这里面把阿尔法和白塔是两个变量， 我们对他求导的话就没有求导的依据了。那第三种，或者说我们就把它画成一个单变量的形式，你就会去想它能够得到条件，还有一个条件呢？弹性，阿尔法等于二倍的弹性白塔，也就是说阿尔法和白塔这两个变量之间，它是有关联的， 那我们能不能把其中的一个用另一个替换呢？这应该是可行的，是吧？这时候呢，我们不妨设这个贪心的 r 法等于 t， 说设它等于 t， 那 勾算 r 法本身就可以用 t 来表示了吧？勾算 r 法就可以写成 一点零下一加 t 的 平方，那贪心的白塔等于二分之 t， 那 犯白塔是不是也可以写成关于 t 的 一个形式？可以写成二分之 t 除以零下 加上四分之 t 的 平方。好了，那现在我们把它两个式子乘起来，那只有关于 t 的 一个变量，对吧？然后我们只要注意一下这个 t 的 取值就可以。这个 t 是 贪婪的，贪婪的这个 t 的 这个现在我们还看不出来它是属于二，对吧？那把它两个式子乘起来看，这是什么呀？乘起来的话， 那就变成了点好，下 t 方加一，乘以二分之 t 乘以二乘以点好，下 t 方加一，乘以点下 t 方加。那这种形式就比较简单了吧，这个是我们比较常见的一种啊，基本不懂这种办法。我们把 t 啊涂下来啊，涂到分母上， 你看看会找到什么？分母是根号下 t 的 四方加上五， t 方再加四。 你们单独看分母根式里边的这个函数就可以了。这个函数是不是变成了 t 方加上 t 方分之四再加五。这两项又用公式是吧？满足六个数条件大于等于五，加上号比等千万加四，就剩九八三加三， 加五，加四，等于九八三加平方，那整体上面这个数应该小于等于这道题，算起来也计算也很麻烦，所以啊，这几道题，尤其是社交向量函数这一道题，量相对比较大，因为可能 做起来就很容易在这上面失分，这也就告诉同学们，平时一定要加大我们的计算，在高考当中，有些技巧用的熟练还可以，用的不熟练你临时去想， 那很难现场去想出来。所以我们现在要做的一个很重要的事情，就是把我们会做的一定要练的滚瓜烂熟。好，我们看第七题， 这个题啊，是让我们根据函数的函数，函数的形式来判断算法的取值范围，判断函数的取值范围。那这种题啊，一般来讲就是利用函数的单调型来解决问题。这个函数解析式告诉我了，通常我们遇见这种题是什么样的题呢？他是不告诉我们。解析式告诉我一个抽象函数，说这个函数在 什么区间之内啊，单向递增在什么区间之内，这是啊，满足什么样的关系，这个关系我们可以通过抽象函数的形式来找到函数的性质，通过性质然后来解这种类型的问题， 这是我们做的比较多的。但是这个题呢，他直接告诉我了函数的解一式，那函数的性质我们可以通过解一式直接算出来，对吧？那我们判断一下，这个函数函数应该是二 x 立方减去四 x 加一分之一，再加上二分之三，那很明显了，这个函数这个在 x 的 定义域是单调递增了， 因为 x 三次啊，这个单调对灯的函数，四 x 加一分之一，这个单调啊，一减，前面又减了一个符号，它又变成单调对灯了。因此我们比较容易能看出 f 在 整电路上单调对灯 它是比较容易判断。那下面呢？那我们看看这个形式，它对于所有的 x 等于负二到二都有这个形式。在这里边就涉及到我们对于函数的一个性质的理解，就最终我们想干什么？我们对于函数的一个性质的理解，就最终我们想干什么？我们对于函数的一个性质的理解，最终我们想干什么？ 因为我们前面证明了这个函数的单调性，我们希望在解最后这步运算的时候，我们可以把这个 f 这个符号去掉， 把它解脱掉，直接解啊符号内的，比如说我们解解 p 一 大于 p 二这个关键呢？这是我们比较常见的一种公式，那只要想达到这个效果呢？那目前来看我们需要完成两个步骤， 第一个步骤需要把这个其中一项啊移到这不等号的一边，那他又设了一个编号的问题，那以往的经验呢？编号问题我们都是通过啊函数的就性来解决，比如说这个函数是一个基函数，我移到一边，我把这个括号提出来，它又可以达到这种效果。 那这个题呢，我们简单的判断一下它是不是一个具有奇函数或者偶函数这种性质，这个我们能够比较简单的判断它并不是一个奇函数，当然它也不是一个偶函数。这个判断的方法这个朋友们要比较熟练，这个很明显它不是一个，它是一个非极非偶的函数，把 x 随便填加一个负 x 算一下是吧？ 那这是第一个问题，我们直接用基友性是解决不出来，那后边还有一个二，是吧？这个我们希望的是二变成这里，这里边如果这两个问题合在一起，其实我们就应该有思路，我们处理这种情况，这种情况，这种情况走不通的话，他们想基友性其实就是一种对称性，对称性的一种延伸，它是一个特殊的一些特殊的一个对称性，我们就把它称为基友性， 那这里有个二和，那我们处理起来其实有方法，这个我们就应该能够想到，它是不是关于一个什么 一个中心对称啊？关于什么什么一对称，它就能出现一个二啊？那我们剩下的只是猜想，对吧？我们用 f x 加上 f， 这一步很关键，如果没想到这一步的话，那我们做下面的这个过程，他就没法动手了。我们不可能把 x 加 a 和一减平方带入这个解析式里面去解就不等于四， 反正不懂是减，减又太麻烦了。 f x 加 f x， 我 们算一下啊，简单的算一下，二 x 三方减去二 x 的 负 x， 一 步步的算等于二 x 三方减去四 x 加一分 之三，然后再加上 f x 加上负的二 x 的 三方再减去四的负 x 加一分之四 x， 后面是减二分之三，减二分之三，这个，嗯， 前面有个符号变成加二分之三，这化简完，这这两项是原调的。嗯，那就是一加四 x 就 变成一加四 x 等于四 x 减去啊，减一对吧。负四 x 减一，后边是加三，嗯，前面这一项就是负一对吧？负一加三， 按说明 f x 是 关于零一对称的。好了，那关于零一对称的，那这个式子我们就可以啊，是不是就可以直接把它转化成我们理想的形式了啊？就是 f x 加 a 大 于 f x 平方减一 啊，就相当于我把这个图像整体的向左平一个单位以后，它就变成了一个啊 d 函数了吧，可以找到这个式啊，下面利用它的单调性，直接去减数就可以了，就直接减 x 加 a 大 于 x 平方减一，然后 a 呢？是不是就大于 x 平方减 x 减一， 大于这个后边这个函数的最大值就可以了，对吧？就是 x 等于二分之一的时候选最大值，那 x 取二分之一，把二分之一带进去，最大值就是五了，就不用 同学们看一下啊，二零二四年啊，全国高考一卷的第十八题，第三位就是这种方式出的，他关于函数的对称性，他出的非常隐晦， 高考题不会像我们平时多练习，也告诉你这个题它有关于对称，让我们去解，能想到，然后去解出来，这就是我们 平时对于我们所学知识的练习。好了这道题，然后我们看第八题，第八题是一个容易选的题，这道题的计算呢，也是有相当的计算量，那你看这一道题，光单选这一道题，同学们如果平时动手相对少一些的话， 那做完这八道题，那可能所需要花的时间已经足够长了，他就会影响我们后边的离心率，对吧？他告诉我一条双曲线，离心率告诉我一个双曲线，它的左右焦点是 f 一， f 二 过 f 二的直线，就是一个交点，交点弦问题，弦交于 ab， 两个点弦 a f 一 点， ab 勾三，这个角零九分之一，让我们去求它的离心率。这道题是一个常规的一个题型，我们简单的画一下，这是过 f 二的这条直线 a， 这是 b f 二， 这是 f 一， 告诉我 a f 等于 ab， 也就说这样的一个特殊的一个交点函数，是一个等腰函数，这口算 b a f 一， 告诉我这个角，对吧？我把 b 一 连 求定心率。这个方法同学们做的应该是比较多了，就是利用啊双曲线的定义，加上解三角形的这个一线定律，就能解出来了这个常规题型。当然这道题有它的二级结论，我们可以直接用在这里，也可以直接用它可能会简化一下我们的运算，跟它讲的时候，我们照顾大家整体的水平， 我们就先讲一下常规做法，这个比较容易想，我们假设这个 a f 一， 是啊，假设长是 m， 那 ab 的 长是不是也是 m？ 根据方程的定义啊，这个 a f 一 减去 a f 二应该等于二， a f 二，这个长是 a f 二的长度又 不一样，那 b f 二呢？就同理， b f 二是应该等于 m， 减去 a f 二，对吧？ m 减去 f 二就等于二 a， 那 我们就可以到 b f 一， b f 一 就等于二， a 加二 a， 那 就应该等于 对，那下面这些啊，这些边长在这特殊三角形边长都求出来，然后我再利用余弦令你解两遍就可以了，就是一个角解两遍啊，这种角的主页里面有这种题型，一个单独的，通过这个专题，我们可以解两遍就可以直接解出来啊。 这个具体的答题过程呢，我们在这里面简单的写一下，我们可以算一下口算 b a f 一， 利用这个 b f 一 等于九分之一吗？他是告诉我的，对吧？ 我们可以得到 m 和 a 的 一个关系，它等于九分之一。把口算 b a f e 表示成为用余弦定的表示出来，减 一下吧， m 平方加上 m 平方减去十六， a 方比上二， m 平方就等于九分之六。这个式子化简一下，应该 二就应该等于 m 等于三。好了，这个 m 和 a 的 关系我们算出来，也就说所有的边长 m 我 都不需要了，全部用啊 a 来替换就可以了，就 a f 一 就可以写成三 a ab 是 三 a， 就 这样经得起把每一个都替换成 a 三 a， 这个是 a， 这是 r a c 好了，然后我们再啊用鱼线给你再剪一遍，剪哪一个呢？ f 一 a f 二，剪这个大三角形，这就是我在主页里面讲过的一种方法啊，剪两遍就是还是这个角还是三角形，画一个同角不同的三角形，画一个就是剪这个大三角形，就是 a f 一 b 这个三角形，再用一个，再同时还是它变成了口算角。什么 f 一 a f 二，再来解一遍啊，等于九分之一。再列个方程去解一遍，它里面就没有 m， 全是 a 了，对吧？列个方程我们就可以解出 a 的 一些。 f 一 f 二，这是 c 吗？对吗？ f 一 f 二，这是二 c 吗？你可以得到 a 和 c 的 一个比值关系，就可以解出来， 这是九倍的 a 的 平方加上 a 方减去四， c 的 平方比上二乘以三， a 乘以四， a 就 等于九分之三，算出这个式子，然后两边同时除以 c 方，就可以把这个 c 方当成一个 y。 二次方程解出来了啊，解出来看一下， a 的 平方就等于 a 方，等于 c 方，等于三分之七， 然后再开根号就是三分之根号加二十一，这个数啊也比较相对比较大，但是这道题的方法相对比较直接，这个方法不难想，只是需要一步步的计算。很多同学在在考场上看到很多同学都是 什么原因，都是前面做的，感觉做的已经有有些心理上的一种不好的暗示啊，所以做这道题的时候可能应该是挺简单的做的，结果呢，就是不是很理想，可能整体成型以后啊，我们就开分， 那时间原因。下面这些题，我们等有机会在当中出一个视频给大家讲解一下。后边的整体难度还是有的，计算量更大，所以同学们坐起来感觉有些不适应，这是 正常的，但这种考试当中啊，出问题其实不可怕，可怕的是我们出现问题在后边，尤其高考当中重复出现，但现在出现问题及时解决就好，杜绝此类问题的发生，这就是我们解决问题的一种方法。好，同学们，今天我们就讲到这里。

期待着，期待着啊！临沂高三一模考试成绩及划线终于出来了，特扣线五百零七点五分，等同于二五年高考的五百二十一分，相差呢是十三点五分。 那么一段线呢，是四百四十七分，等同于二五年高考的四百四十一分，相差是负的六分。大家拿到成绩啊，不要着急，需要根据划线把咱家孩子一模成绩换算成二五年的高考成绩，根据市排名啊，换算成省排名，这样才能看出咱家孩子的真实的水平。 最主要的是，我们还需要根据换算后的成绩，去给咱家孩子匹配一下院校和专业，让孩子重新修正一下学习目标，激发孩子的学习动力。之前李老师在视频里说过，一模是高考之前 最重要的考试，说它重要是因为一模呀，是暴露问题的一次考试，如果你重视一模暴露的问题，一用二模五十多天的专项训练，孩子的分数肯定会有大的提升。 各位家长朋友，大家可以把咱家孩子一模成绩打在评论区，我来帮你家孩子换算成绩，匹配院校和专业。如果你想了解更多，可以关注李老师今天晚上的直播，我来帮你答疑解惑。

评家长注意了哈，咱临沂市的一模成绩化验情况昨天已经公布了，这个一段线四百四十七，你完全可以对表去年的高考成绩的四百四十一，特控线五百零七点五啊，就是去年的特控线五百二十一， 你像这次一模的一段线，它就是相当于咱常说的这个本科线，只有这个分数段以上的才有资格报本科。你像特控线，就相当于一些特殊类型的 他一个要求的分数线，你像军校、高校专项，你只有这些，你只有在这个分数以上，哎，你才有资格报这些，所以叫特空线。 关于这次一模成绩的划线哈，我教给大家怎么去换算，你就看看你一模成绩距离这两个线哈哪个近，你看好比说你这次一模考了五百五， 你看你比这个特空线高四十来分，你就相当于去年的高考成绩，加上四十来分，就相当于五百六十来分就行。 哎，也没必要哈，换算的非常精确，你像分数出来以后啊，也没必要给学生太大的压力，主要是做什么工作哈，就是和学生去查缺补漏，看看哪些知识点没掌握好，这个才是关键。咱看看最后这一段时间，还能把这个成绩再往上提提吗？关注我，做明白家长。

啊，临沂一模出分了哈，这次总参加的人数啊，总共是八万一千一百五十人，特空线花掉了五百零七点五分，为此是在一万两千零四十九位上， 嗯，然后一段线呢是四百四十七分，嗯，为此在两万九千零六十三啊，这时候家长需要做两件事情，第一件事情就是把孩子的分数换成去年的分高考分数，并且定位一下到底能够上什么样的大学，什么样的专业 啊，那怎么换算呢？很简单。嗯，就一个方法就行了，就是威特法，威特法就是把孩子的市排名乘以我们的这样系数，咱临沂的系数一般都是十一啊，就差不多了。然后第二件事就是帮孩子做一个模拟方案。呃，看一看他 上下三十分能够上什么样的学校或者什么的专业，提前研究了啊，学会了啊，很简单，但如果说你不会的话，可以点个关注来找我，我给做模拟方案。

一男的家长朋友们，一模呢，马上就出成绩了，有两件事咱们必须重视起来。第一件事呢，咱们千万不要和孩子说一模就定型了，每年有孩子因为一模没考好，哎，觉得没有希望了，直接摆烂， 也有考好了飘了的，觉得稳了，后面劲他就松了。这两种心态其实都比较吃亏。据统计啊，从一模到高考，提八九十分的大有人在，下降的也有 一模最大的价值就一个呀，把问题暴露出来，然后分析它，干掉它，这才是考试的意义。第二件事， 该给孩子做规划了，离高考越来越近，升学机会点一个接一个。三月份强行计划六百分以上的，一定要重点关注本硕博贯通培养呢。四月份高校专项农村户口有机会呀，去年孩子降二三十分录取，不需要咱花钱，阳光高考网上咱报上名就可以。 四月底到五月初，综合素质评价，普通家庭也能走门槛，不是钱也不是关系，是家长的认知和孩子参与的积极性。五月份呢，没啥新政策了，重点做好后勤，别主动聊学习，孩子心态紧绷，多给情绪支持，少盯着分数啊。最后十几天，拼的不是谁聪明，是谁能顶得住。 咱们迎来了家长，把这几点记好了，就跑赢了，九成的人拿不准呢。评论区问一下陆老师，点个关注，升学不迷路！

咱临沂高三的家长注意了，昨天刚刚进行的高三一模考试，考察了语文和数学两个科目，那么今天朱老师一条视频给大家分析一下高三数学这一次考一模考试的一个难易程度， 大家记得点赞、收藏加关注。你像高三的这次一模考试，整体来说难度是中等偏上，难度不是特别大，基础题占了百分之六十，中等题占了百分之二十五 啊，相对来说难题占了百分之十五左右。整体来说，这一次考察的话呢，还是比较有参考性的。嗯，你像呃常考的立体几何解析，几何导数、函数啊，包括圆锥曲线这一块，整体占了中考高考的一个核心考点，大概在百分之 七十左右，包括十七题考察的概率统计相对来说也比较注重应用啊，所以说这一次考试整体是比较贴合咱高三的这个高考新高考的一个政策的哈。嗯，关注朱老师，离异升学不迷路！

在临沂，超过百分之九十九的初三家长对孩子初三成绩，尤其是异模成绩的判断都不够准确。我可以很肯定的说，异模往往是孩子考的最差的一次，但请家长们放心，到了中考，孩子一定会考出最好的成绩。这是为什么呢？ 因为异模的目的就是为了让孩子暴露出学习上的问题，如果孩子学习能力不错，又善于归纳总结，就能通过这次考试发现问题。一旦把这些问题解决了，孩子考上高中是完全没问题 的。而且异母也是为了打击孩子可能存在的骄傲情绪，让他们能沉下心来好好复习。这里有个很客观的数据， 去年一中北的录取分数是六百九十分，但家长们千万不要拿孩子一模的成绩去和去年的中考录取分数作比较，因为这两者之间存在绝对的分数差距。去年我们根据一模成绩做了数据模拟，向一中北的最终录取分数把体育预估分信息实阅分 大概率是满分以及递升。成绩折算后，我们划定的初三一模成绩中，以北的分数线是六百六十五分，很多只停留在表面的一轮复习和一模考试成绩并不是固定不变的，不少孩子在一模之后到中考这段时间，成绩都会有相应的提升。

临沂的高三学生家长注意了，二零二六年高三一模成绩已经出来了，这次成绩是一次重要的参考，今天一个方法教给你怎么根据一模的成绩知道可以上什么样的大学 和专业，抓紧时间点赞收藏转发起来。首先我们需要拿到临沂的一分一段表，找到咱们孩子的分数的排名。举个例子，孩子考了五百分，在临沂市排名一万三千七百六十，拿到这个排名去乘以十三万左 右。找到二零二五年的录取投档表，查询对应的分数是大概是在五百二十分，基本可以考虑临沂大学、聊城大学、烟台大学等等。然后再看一下你想学的专业，就知道分数够不够了。如果你也想要这两个分数表，可以来找我领取。