数学三年级下册基础训练苏教版二页

小朋友们好，我是小戴老师，今天来到三下第三单元第二课时，两位数乘两位数的估算。 首先我们来回顾一下上节课所学的内容，上节课我们学习了整十数乘整十数的口算，那整十数乘整十数如何口算呢？ 哎，我们先将整十数零前面的数相乘，计算出结果后，再在结果的末尾添两个零。好，那小戴老师要问大家，为什么要添两个零？ 哎，因为我们的两个乘数它一共有两个零，所以我们要在末尾添两个零。哎，比如我们的二十乘三十， 我们用零前面的数二去乘三，得到六，然后再在末尾添两个零。为什么添两个零？ 因为我们两个乘数一共有两个零。回忆起来了没有？ 好，那我们来做几道计算练一练。这里小朋友们可以暂停把你的答案写在沿草纸上，我们回来对答案。好，我来揭晓答案了。 小朋友们做对了吗？ 我们已经学习了整十乘整十数的口算，那么这节课我们来学习两位数乘两位数的估算。好，那请问小朋友们，什么叫估算？ 哎，估算就是不用精确的去计算，快速的在心里得到一个大概的结果。哎，比如我们逛超市结账之前会先估算一下今天买的东西大概多少钱， 你会把九块钱的零食当做十块钱来算，六十九块钱的油当成七十来算，然后我们把这些估计的数字加起来，这个时候你用到的就是估算。 好，那来到我们今天第一道例题。曹大新家把一块稻田收获的稻谷装在同样大的袋子里，一共装了六十袋，为了估算总产量，他从中任意取了五袋，称出的质量如下表。 好，表格里给了第一袋三十八千克，第三袋还是四十一千克，第四袋三十九千克，第五袋四十三千克。 哎，那我们能不能把这些千克数看成一个和他们都很接近的数，并且是整十，你会想到谁？ 哎，是不是四十和他们都很接近啊？四十和三十八很接近吧？四十和四十一也很接近，和三十九、四十三都很接近。那我们就可以把每一代的克重看成 四十千克。好，那问题这块稻田大约一共收获稻谷多少千克？ 哎，每袋稻谷的质量差不多，有的比四十千克重一些，有的比四十千克轻一些，那么我们就可以用四十千克代表每袋的质量进行计算。 那按每袋四十千克计算，六十袋大约一共有多少千克呢？ 哎，用四十去乘以六十，得到两千四百千克，那么这块稻田大约一共收获两千四百千克。 哎，那为什么是四十乘六十呢？这个四十是刚刚我们估出来的一个数，因为他的每一代都和四十千克很接近。好，我们就把每一代当做四十千克来算。那为啥不是乘五代呀， 而是乘六十？好，我们要仔细看题目了，因为人家说了，曹大新家一共装了六十袋，为了估算他从中任意取了五袋，他只是从中任意取了五袋来算的，所以我们一要乘他一共有的袋数。 他既然五代都和四十很接近，那我们就可以假设他的六十代大概都是四十千克，然后用四十去乘以总代数，得到两千四，所以这个道题啊，一共收获了大概是两千四百千克。 好，那请小朋友们想一想，在刚才的估算过程中有哪些注意事项？ 估算时要尽可能选择与所有数最接近的一个，哎，比如我们刚刚的三十八、四十一、三十九、四十三，都和四十比较接近，所以我们选了四十，都在四十的上下浮动。 好，那我们今天的内容其实就已经学完了，我们来总结一下两位数乘整十数的计算。该怎样计算呢？先把两位数看作与他最接近的整十数，然后用口算的方法算出结果。 哎，利用我们第一节课学的整十数乘整十数的口算来做我们今天的估算。 好来带大家做几道小列。第一题，小俊家把收获的生姜装在同样大的袋里，一共装了四十八袋，他称了其中的六袋，结果如下表。哎，这个题目跟刚刚那个例题其实是差不多的， 一共装了四十八袋，他只取其中的六袋来测量。哎，来称一称，哎，第一袋有十八千克，第二袋有二十二千克，第三袋二十一千克，第四袋十九千克，第五袋二十千克，第六袋二十一千克。好，那请问小朋友们， 你来估计一个数，这六袋大概有多少千克？每一袋大概有 哎，二十千克，他们都和二十非常接近，都在二十的上下。十八十九比二十少一点。二十二、二十一、二十一。哎，比二十多一点点。好，那小俊家大约一共收获多少生姜？ 哎，那我们还要知道一共到底有多少袋？一共有哎四十八袋， 我们把每一代当成二十千克来计算，那我们的式子就可以列成二十乘四十八代。哎，这个我们没有学口算呀，我们怎么估呢？ 哎，那我们就把四十八继续估。我把四十八看成，哎，五十，所以就是二十乘五十，二十乘五十，得到一千千克。好，答，小俊家大约一共收获生姜一千千克。 好，我们来到第二题。小男孩说，一种风格作文本，每页有二十九行，每行有二十一个字。小女孩问，一页大约有多少个字呢？ 哎，我们这里就只有两个数字，我们来估一估吧。我们把二十可以看作三十。很好，我们可以把二十一看作 二十，那也就是三十行乘二十个。哎，每行二十个字，也就是三十乘二十，得到六百，那么这一页大概就有六百个字。 好，很简单，这一题我们接着来。第三题，学校买了八十块地砖，铺会议室的地面，付出四千元，找回一些钱。好，第一问，估计一下，学校买的是哪种地砖呢？ 哎，他告诉我们，学校买了八十块地砖，付了四千元。好，我们来先算一算，第一块地砖大概要多少钱？第一块地砖是四十九元，那我们可以把四十九看作 五十元。哎，那我们八十块地砖要多少钱呢？也就是五十乘 八十，得到五八，四十，然后再添上两个零。好，大概是四千元。 好，那我们来看第二块地砖，第二块地砖是五十二元，那我们要把它估计成，哎，还是五十元。哎，那我们的柿子好像一样了吧，也是五十乘八十得到的四千元。 好，我们标一下第一个，第二个瓷砖，那我们接下来把第三个也一起算了吧。第三个五十八元，我们把它看做，哎，我把它看做六十元， 那么六十乘八十得到六八四十八，然后两个零 四千八百元，那这个肯定不行，因为他付了四千元，还找回了一些钱，说明不到四千元，那这个就排除掉啊，我们的最后一块瓷砖就排除掉，那一和二到底是谁呢？ 我们来看一看。一，第一块瓷砖，我们把四十九假设成了五十，那说明我们把这个瓷砖看贵了，我们每一块瓷砖都给他看贵了一块钱，那他实际的价格其实并没有四千元，那是不是完全符合提议， 付了四千元，还找回了一些钱，哎，所以这题其实答案就是第一块砖， 那第二块砖呢？第二块砖我们把它的价格算便宜了，那说明每一块砖我们都少算了两块钱，哎，那说明他最后的价格是比四千多的，哎，他付出的，他付的四千其实是不够的啊，更不要说找回一些钱了。 所以正确答案就是第一块地砖。好。第二问，如果买最贵的地砖，五千元够吗？ 最贵的地砖是不是最后一块呀？我们刚刚其实已经估算出来了，我们把它算成 六十元一块，哎，那八十个也就是六十乘八十，得到四千八百元，哎，大概是四千八百元，四千八百元比五千元都少， 而且我们四千八都是虚高的，因为我们把每一块瓷砖都算贵了两块钱，那么他实际的价格其实都不到四千八，就算到了四千八，他也比五千小，所以五千元够不够呀？五千元是够的。 好，那么我们今天这节课就结束了，来总结一下两位数乘整十数的计算方法。先把两位数看作与他最接近的整十数，然后用口算的方法算出结果，小朋友们学会了吗？

大家好，我是于老师，今天我们还是继续讲第五单元第二课时画垂线和点到直线的距离啊。下面我们先简单的去通过图片复习一下上节课我们讲的课时的内容， 所以说这个图中互相垂直的两条直线有哪些啊？互相垂直的直线的话，其实上节课已经讲过了， 只要我们正常情况下找到这样的矩形，一个特立的矩形的话啊，基本上它的零边是垂直的，也就是两条直线，它们形成的角度是一个直角，是九十度，那么这两条边就互相垂直， 我们就可以既做 a 垂直于 b 或者 b 垂直于 a， 那么相交的这个点就叫做垂足。 两条线分别都叫什么垂线？ 这节课呢，我们会学习怎么样去画这个垂线啊？他这边有要求画一条直线与直线 ab 互相垂直。好，这个时候我们要注意它的重点，垂直垂直的依据是什么？是直角九十度 对不对？那我们就想啊，我们在角学习角的这个的时候，怎么样才能画出直角？有两种方法，第一种直接用三角板 对吧？第二种用什么？用两角器， 那么我先用三角板来画，为什么用三角板可以画？因为三角板本身它的两条边就形成一个直角，我只要把一条边 和本身这这条直线进行重合重叠对齐，那么就画第二条，它的另外一条边就直接去可以画出这个九十度的这条直线了， 所以这样画出来直线就和 ab 是 垂直的。然后标记上一定要注意标记上什么九十度垂直标记符号啊。 第二个画什么呢？用量角器啊，去量出九十度的角就可以了，去把另外一条变化出来， 对吧？这样也是可以的，所以本质上去画垂直的角，其实就是找到九十度这样的一条，一个什么一个角的另外一条边啊，只不过是把射线变成直线，仅此而已。所以在画已知直线的垂线过程中，我们发现了什么？ 发现了它是不是只有一种画法的，并且要注意，要一定要在垂足的地方要去做一件事情，标记垂直符号，这个很重要啊。最后的话是什么？保证两条直线相交成直角，也就是九十度的角啊， 多少度的角？九十度的角好，他说过直线外一点画直线 l 的 垂线 可以怎么画？先想一想，再试一试啊，再画画。那么刚才我们已经讲过了，怎么样去画这个垂直线，对不对啊？第一种呢，用三角形 好，把这个线对齐，然后我要过这个点屁，也就是我这条线和过这个点屁，那么怎么办呢？只需要把它去移动， 移动至你的另外一条边，能够过点 p 就 可以了，最后再去连接 好，画好之后一定要注意要画一要去标记什么垂直符号， 垂直符号很重要，那或者用第二种什么呢？用两脚板，两脚气也是的，这样 好，然后把这个九十度也是的，和他一样这样对齐，但是我这个梁胶板有点小啊，勾不到这边啊，一样的，也是一样的画法。

哈喽，小朋友们好，我是小戴老师，今天来到我们三下第三单元第三课不进位的两位数乘两位数的比算， 哎，不进位说明我们这一节课学的知识相对简单，我来带大家来了解一下两位数乘两位数到底该怎样列数式呢？ 那么在课前，请小朋友们回顾一下我们二年级下册和三年级上册所学的两位数乘一位数，还有三位数乘一位数是怎样列式计算的？ 十四乘二，我们先用下面这个数来乘上面数的个位，得到二四得八，然后我们再乘他的十位二乘十，哎，得到二十，结果就是二十八。 好，那么我们三位数乘一位数，同样的步骤，我们从个位开始乘一三得三，三三得九，二三得六，哎，非常简单。好，那我们来用文字描述一下刚刚计算题目的方法， 多位数乘一位数，要用一位数分别去乘多位数的每一位，哎，并且我们要从个位开始乘。 好，我们已经掌握多位数乘一位数的比算方法了，那么今天我们就要来学习两位数乘两位数的比算。 好，我们仍然以一道例题来导入李叔叔采摘十二箱新品种番茄，一共有多少千克，途中给出每箱十四千克。好，毫不犹豫，我们列出十四乘十二，那么该如何计算呢？ 好，小番茄说，十二里面有六个二，先算两箱有多少千克，再算十二箱有多少千克。哦，小番茄他把十二看成六乘二，然后我们分别去分成两步来算， 第一步，我们先算两箱十四乘二，有二十八千克，然后我们再用二十八去乘六，得到一百六十八千克，所以我们十四乘十二的结果就是一百六十八千克，有点麻烦。 好，我们接下来来看一看小萝卜是怎么说的。小萝卜说，先算十箱和两箱各有多少千克，再算一共有多少千克。 好，那么我们就要先用十四去乘十，算出十箱是一百四十千克，然后再用十四去乘二，算出两箱是二十八千克，然后我们再用十箱的加上两箱的，一共是一百六十八千克。 哇，这样算也好复杂呀，我们明明一道式子要列出三个式子，那我们有没有办法能够一步做出来呢？我们先来看图填一填，这是一个大方格，被分成了许多许多小方格。那上面这一部分我们该怎么表示？ 用十四乘十来表示上一部分的方格数量，那下面一部分也就是十四去乘二。好，那我们来填一填， 十四乘二，我们把它分解，先用十四去乘十，然后用十四乘二，然后把它俩相加。哎，得到的结果就是一百六十八。 哎，其实我们今天所学的两位数乘两位数的数式，它的步骤原理就是这个式子，我们一起来看一看列数式我们到底该怎样算 好？我们十四乘十二，我们先把个位和个位对齐，十位和十位对齐，图上有一点点对的，不是很齐，但是小朋友们在计算的时候一定要把它对齐喽。好，我们先把十四乘二算出来， 得到二十八写在第一行，然后我们再用 十去乘这个十四，记住，这里的一是十位上的一，他是十。好，那我们得到的结果写在第二行一百四十，然后我们再把这两个结果相加， 得到一百六十八。啊，我们的数是就列完了，我们来仔细观察一下，这个数是二十八，好像就是我们刚刚算的二去乘到十四得到的两相的千克数。 下面的一百四十其实就是用的十去乘的十四，得到的是十箱的千克数。然后我们再把两箱的千克数和十箱的千克数相加，得到总千克数。 这里要注意，零起到的是占位的作用，其实是可以忽略不写的，我们在今后列数式都是不写零的，哎，我们一般是这样写的， 哎，他的零我们是省略不写。好，那请小朋友们想一想，如果我们把十四和十二的位置交换，结果会怎么样？ 哎，我们算出来结果还是一百六十八是不变的。所以在两位数乘两位数的时候，我们上面和下面的位置是可以互换的，因为他们都是两位数， 我们尽量是让数位多的放在上面，数位少的放在下面，但如果数位相同，那就无所谓了。 那乘法怎样验算呢？哎，其实我们就可以调换位置来验算一下，因为调换位置我们算这个题的步骤其实就完全不一样了。 我来带大家来看一看，十二乘十四，这个时候我们用的是四，先去乘的十二， 二四得八，然后一四得四。好，第一行算完了，我们算第二行，我们要和下面这个数对齐，开始一二得二写在这， 然后一一得一写在前面，然后我们再把这两个数相加，得到八，二加四，六一。 好，我们来一道例题来带大家理解一下，这个数是学校买二十一个拖把，每个二十三元，根据下面的数是在括号里填合适的数。 好，我们先来分析一下这个二十三是怎么得来的？二十三，我们是用二十一个拖把，哎，个位上的一去乘到二十三，也就是一个拖把的价格是 二十三元。好，那这个四十六是怎么来的？四十六是用二去乘的二十三，哎，注意小朋友们，这里的二是二是两个吗？ 哎，不对了啊，他是二十。好，他其实是二十乘的二十三， 得到的四百六十，哎，我们把零省略不写了，那么这里的四百六十应该就是买了二十个拖把，应付四百六十元。 好，那最后的结果，最后的结果就是我们二十一个拖把的价格，也就是二十一个拖把应付四百八十三元。小朋友们理解数式了吗？ 好，我们来课后总结我们两位数乘两位数的比算方法。首先我们要把数位对齐，然后用下面这个数的个位去乘上面这个数，得到的结果写在第一行， 然后再用下面这个数的十位，哎去乘上面这个数，得到结果写在第二行。记得我们最右面的一位数要与，哎，我们要与下面这个数的十位去对齐， 然后再把两次所得的结果相加，哎，验算的方法就是调换一下两个乘数的位置，再乘一遍。

五百人去看电影，电影院有二十一排座位，每排能坐二十六人，估一估电影院的座位够吗？ 嗯，先估一下电影院大约有多少个座位，再以总人数五百作比较， 可以把二十一排看成整十数，二十排每排坐二十六人不变。 这样，二十排能坐的人数是二十乘二十六等于五百二十，二十排就可以坐五百二十人了。那二十一排坐五百人肯定够了， 很好估的结果只能接近准确值。下面让我们列式算一算吧。 有二十一排每排能坐二十六人，一共有多少个座位？实际就是要算出二十一个二十六的和是多少，所以列式为，二十一乘二十六或二十六乘二十一， 二十六乘二十一。想一想，有哪些计算方法可用表格计算？将乘数二十六拆成二十和六， 另一个乘数二十一拆成二十和一，先算二十乘二十是四百，二十乘一是二十。继续算六乘二十是一百二十六乘一是六。 最后把得到的四个积合起来，四百加二十加一百，二十加六等于五百四十六， 所以二十六乘二十一等于五百四十六。嗯，还可以用数式计算。 将二十六和二十一的相同数位对齐后，从个位乘起， 先用二十一个位上的一与二十六每一位数上的数相乘，等于二十六。二十六的个位与乘数个位对齐，再用二十一十位上的二乘 二表示两个十与二十六每一数位上的数相乘。二十乘六等于一百二十一，且在百位， 因为是间位的一，所以写在右下角。二十乘二十等于四百，百位是四，再加上间位的一，所以百位是五，也就是五百二十 零，对个位所省略。最后把两次成得的积加在一起。二十六加五百二十，等于五百四十六。 两种方法都能算出，二十六乘二十一的结果是五百四十六，所以电影院有五百四十六个座位。二十六乘二十一，等于五百四十六个。答，电影院有五百四十六个座位， 咱们班有三十八人去看电影，每张电影票十二元。问题来了，总共需要多少钱呢？ 每张票十二元，要买三十八张需要的电影票，钱的总数就是三十八个。十二的和列式是三十八乘十二或十二乘三十八。可以先估一估大约需要多少元。 可以把十二往小了看，看成十三十八不变，用十乘三十八等于三百八十元，这样估电影票大约需要三百八十元。 还可以十二不变，把三十八看成四十，用十二乘四十等于四百八十元，而这样估电影票大约需要四百八十元。 我知道了，买电影票需要的钱数一定比三百八十元多，比四百八十元少，结果真的在这个范围内吗？用数式计算后，答案自然会揭晓。 三十八乘十二，用十二个位上的二与三十八的个位上的八相乘， 二八十六个位满十向十位进一，为了防止忘记，可以在相应位置用小一标记， 然后再用二与三十八十位上的三相乘，等于六，加上个位进的一，就等于七。接着计算，用十二十位上的一乘表示一个十， 十乘八等于八十，然后十乘三十八，十位三三表示三十，所以十乘三十等于三百 三百加八十等于三百八十。三百八十个位上的零可以忽略，八与十位对齐，三与百位对齐。 个位六加零等于六，十位七加八等于十五。满十向百位进一，可以用小一表示。进位的一百位上只有三，再加上十位满一，进到百位的一就等于四。 因此，三十八乘十二就等于四百五十六。很好用数式计算得到的结果验证了估算的重要作用。

三年级下册年月日的问题，我们归类为三内有头有尾型、无头无尾型和有头无尾型。我们来看有头有尾型指的是什么？促销活动从六月二日起，哎，六月二日当天得算吧，有头 六月十八日结束，六月十八日这一天也要算有尾，我们呢，可以这样用尾减去头，加上一尾是十八， 减去我们的头二，并且加上一，这样算出来呢，是等于十七天。 有的人会说，为什么要加一啊？好，我们来这样看啊，我们本身是一号、二号、三号一直到十八号， 现在呢，十八减去了二，也就是把前面的一和二都减掉了吧，一号二号都减掉了， 其中我们说过了，六月二日这一天的头要计算进去，但是却被你剪掉了，所以咱们要把这一天加回来，所以才会要加一的。 再来看到第二个类型，无头无尾型。小王从六月四日后出去玩，六月二十四日回来，共玩了多少天呢？ 六月四日后出去玩，所以没有头，六月四日当天不算，六月二十四日就回来上班了， 他二十四日就已经上班了，六月二十四日也不能算，所以叫做吴伟。 这种怎么办？用尾减去头，并且减去一，尾呢？是二十四，减去头四，再减去一，这样算出来呢是等于十九天。 那么你说为什么要减一呢？咱们还是这样来看啊，二十四咱们减掉的是一二三四这四天，他说了，咱们六月四日出去玩，确实前四天都减掉了， 二十四号是回来上班的，你看这个二十四日这一天仍然存在这里吧，我们要把这个二十四日当天给减掉，所以才要减一的，哎，这就叫无头无尾形， 第三个呢，叫做有头无尾形。看这里啊，暑假从六月二十九日当天就计算了，哎，所以叫做有头 五尾。九月一日开学，一号当天就开学了，所以不能计算在内，所以没有尾。这题怎么办？因为他跨越了，所以咱们要一个月一个月看，先看六月里面的 六月呢，只有二十九日和三十日，因为六月小。再来咱们看到七月，七月他有三十一天，因为七月大，八月同样也有三十一天。而我们的九月呢，说过了， 他一日开学了，不能算在里面，他是零天，我们把它一起加起来，上面是有两天 二，加上三十一，再加上三十一，加上零天，最后呢是等于六十四天的时间，哎，这就是咱们年月日的三种类型。

三年级下册数学面积问题，吃透这几页子考试就是黑马。三年级下册数学面积专项练习三下数学里，面积这一单元非常关键，是从线到面的思维大跨越， 这单元公式多，单位杂，最容易丢分，专项练习很有必要复答案电子版扣六六六。

今天我们来接着讲三年级下册数学练习三的第五部分。看着十五和十六题。十五题，小红读一本故事书，翻开书后发现左右两页的页码 和是一百八十五，小红翻开的是哪两页？那你想一下，如果你来看一下这本书，他左边是二十，右边是二十一，那再往后翻，左边是二十二，右边是二十三，你发现了什么呢？是不是右边都比左边大了一，是不是右边都比左边大了一。那如果我们 左边加右边是不是等于一百八十五元？这个时候左边加右边等于一百八十五元，那我们这右边可以用谁代调呢？是不是左边加一代调？那我左边加一代调就是他的右边等于一百八十五，你看一下哈。这个时候 相当于什么呢？左边加上左边加上一，等于一百八十五。这个时候有几个左边好线段表示就是 两个左边再加一，这是一百八十五，两个左边加一再是一百八十五。那我们如果求这线段，这两条相等的线段，是不是需要先把这个一减掉呀？需要先把这个一减掉，就是一百八十五，先减去一等于一百八十四耶。 那我们求其中的一条线段，应该用一百八十四除以二等于九十二页。那这个时候求的是哪一边呢？是左边，刚才我们说的是左边，那右边是多少页呢？右边比左边多一页，所以是九十二加一等于九十三 耶。这个时候他点的和刚好是一百八十五页，你答的时候他翻开小红翻开的是九十二和九十三耶。我们接着看十六题，你看一下十六空了很多格，第一和第二都空了很多格，那我们从哪里下手？从有数字的下手，我们看一下 被除数，除以除数伤伤，那我们被除数，这一个是七，被除数的最高位是七，除数是六，可以，是不是比除数大？可以除以六，七除以六，伤几呢？是不是伤一一六得六，七减六于一。好，这个时候又怎么办？ 不知道，不知道，我们这个说什么倒退，你不知道这里啊，你肯定要倒退啊，你看一下这个方框减，这个方框 余数是一，而且这里没有余数，说明谁减八等于一呢？只能是九。那十九减多少？八于一呢？肯定是十八，因为这里没有余数。九减八等于一，刚好 退出来了，那这里出来了吗？肯定也出来了，因为这里七减六是余数，十位要对应挪下来，所以这个十位就是九。 好。十九除以六，伤多少伤三三六，十八，又是一个十八，十八除以六，又伤三三六十八。好，结束，一点一点看，千万不要着急，不要盲目的去看，一点一点的推， 我们看第二种，好像空的格更多了，那我们怎么办？你看一下上面没有背除错，没有， 刚才我们背出数，有一些数，我们可以正推，当背出数没有的时候，我们是不是要逆推？好，那从这里，这里有两个数，是不是可以推出这个数？这里有两个数，你看好谁减零等于二了，那只能是二，那二减多少没有了呢？那也是二， 这是二十四乘以多少等于二十呢？那肯定是五四五二十。这个时候我们发现了什么呢？我们发现了，其实你这个方框就可以填出来了，被除错等于三 六十五，乘以除错四，然后加上谁呢？余数二，那四五二十写零进二，四六，二十四加二，二十六， 加二等于二百六十二，其实这个就可以推出来了，这个被除错已经可以推出来，等于二百六十二。那如果你不想这样推，你可以还接着逆推，你不想用这个方法，那你也可以接着逆推，比如说 在这个他三十六了，那肯定这下面的是六乘以四十六，二十四啊，这个空填出来了，逆着推，二加四等于六，这个二十个位上的 挪下来，所以他是也是二，因为这个余数是二啊，他接着是挪下来的，个位 是一样的，这个位对齐摞下来，这个是个位对齐摞下来，所以他是二，他也是二。那这个更简单了，因为这个方框减，这个方框他没有余数，所以这个方框也是二。你看一下用这个方法和逆推的方法是不是都能得出来？ 是被除数二百六十二。做这样的题不能着急，只能一步一步来，你尽量找两个数在一起的，可以把方框里的数填出来，你直接随便填，不要随便填，随便填就是错误的。好，本节课到此结束，下节课继续。

啊啊 啊。

今天我们来讲解一下三年级下册数学练习二的第三节，我们看的第四题，下表是某小学一至三年级捐赠图书的情况。 年级有一、二、三，现在班级也分出来了，一年级六个班捐赠图书厕所是四百三十八，二年级五个班捐赠图书厕所是四百四十五，三年级七个班捐赠图书厕所是六百三十五。估计一下又出现了，估计就是估算 哪个年级平均每班捐赠图书的次数最多，那平均每班是不是要用除法，就相当于我们求平均数，所以第一个我们先求一下一年级，一年级的就是四百三十八除以六， 估一下，那我们是不是要接近于四百三十八的整数， 并且是六的倍数，那我们来思考一下，六乘以多少等于四十几？六七，四十二，六八四十八，所以它更接近于四十三，更接近于四十二，所以它更接近于四百二十。四百二十除以六， 就约等于四十二除以六等于七，四百二十除以六就是七十，所以约等于七十。 一年级大约捐赠的七十册，那二年级呢？二年级捐赠的是四百四十五，是总的，分为五个班，大约捐赠多少大约就是约等于。哈，那我们要算， 我们必须要估算成整数，并且是五的倍数，所以是五的倍数，并且是四十几，五八，四十五、九，四十五，哪一个更接近于四十四呢？四十五，所以估算为四百五十，四十五除以五上九，末尾有个零添上，所以大约是九十。测。 三年级总共是六百三十五除以七，个班大约六百三十五除以七，谁是七的倍数，并且 和六十三最接近，那我们看七九六十刚好，那可以估算成六百三十六十三除以七是九，所以大约为九十册， 那这个时候估算的时候，二年级和三年级都大约是九十。错，那你能比较出来平均每班卷中图书的次数最多哪一个吗？是不是没法比较？是不是没法比较？ 那你思考一下，因为上面这个实际的总数四百四十五小于四百五十，所以它这个得数实际上的得数应该也小于九十，你能明白吗？就是 四百四十五除以五肯定要小于四百五十除以五， 所以四百四十五除以五小于九十。而这一个因为六百三十五比六百三十大，所以六百三十五除以七肯定要大于六百三十除以七，能明白吗？就是他的被除数大， 六百三十五大于下面这个倍数，说六百三十，所以你倍数说越大，除数相等的情况下商就越大，所以六百三十五除以七肯定要大于九十， 结果你就能比比较出来。根据这一个能比较出来谁捐赠的图图书厕所最多呀？所以是三年级、三年级捐赠的最多，稍微有点麻烦。记住，当这比较不出来的时候，你要思考利用这种方式再比较， 再比较。所以这个四百四十五除以五肯定要小于六百三十五除以七，一个是比九十小，一个是比九十大，这样就比较出来了。不能说拿两个比较不出来的时候，你就直接两个写上，不可以的啊。 我们看第十一题，九六除以三加方框等于五十，这个， 那我们在这个算式中，我们有除有加，是不是要先算除法？我们先把这个除法算出来， 九除以三等于三，六除以三等于二，所以变成了三十二加上方框等于五十。那三十二加多少等于五十呢？是不是等于十八呀？就是五十减三十二等于十八， 结果出来第二个四十七加十九除以方框等于三十三。那现在括号有了，肯定要先算括号里面的，那我们先把括号里面的缩算出来，四十七加十九， 没有了，七加九等于十六，写六进一，四加一，再加一等于六，六十六除以方框等于三十三。那你想一下，六六除以几等于三十三，是不是二啊？ 六六除以二等于三十三，下面个四十加上方框乘以三等于一百。那我们在这个时候我们应该先算先算乘法，但是乘这一个有方框，所以我们把它当做一个整体来想，四十加上多少等于一百啊？ 是不是四十加上六十等于一百啊？那这方框乘以三，是不是方框乘以三就等于六十呀？ 把它看作一个整体，当你没有算出来，就要把这个看成一个整体来求，所以谁乘以三等于六十，六十就是六十除以三也就是二十。最后一个三十加上方框除以四等于四十一。在这个时候， 在这个时候他是不是又是把方框这除以四当做一个整体了？因为在加和除当中先算除法，但是除法这里面没有给出来完整的数，所以我们就用三十加上多少等于四十一啊？ 是不是这样的？三十是不是加上十一等于四十一啊？所以这个结果它就等于十一。方框除以四等于十一，这个结果 它是一个整体，它整体就等于十一。那谁除以四等于十一呢？就相当于十一乘以四等于多少，那就是四十 四。除以十等于十一，所以这方框就是四十四。好，你另外带进去就行了。带进去好，这个方框就是十八，这个方框就是二，这个方框就是二十。你也可以验算一下，你带进去的数和这个结果一样不一样。本节课到此结束，下节课继续。

弟弟，全天一共有多少人参观？他问的是全天一共多少人参观？我们来看看题目嘛，题目说的是上午有一百八十六人参加，下午有九十四人参加，这是题目所告诉我们的数学信息，对不对？要求全天 说把上午的和下午的这个量给合起来，人数合起来，对不对？我们说把两个数合起来，合并成一个数的这种运算，我们用什么法来做？加法对不对？好，所以说我们用一百八十六加九十四好，等于多少呢？我们可以写下看， 六加四得十，写零进一是吧？八加一得九九再加九，是不是八写八进一，好，这是二，对吧？二百八十人，然后自己再打一打，打全天一共有二百八十人参加啊？打 全天一共有二百八十人参加。解答后改编成两个用减法计算的实际问题。两个是吧？ 想想，那其实你要用减法来算，是不是就是求其中这两个加数啊？你求其中一个都行，对不对？好，那该怎么说呢？啊？ 全天一共有二百八十人参观，是吧？博物馆。好，我们讲完整一点，全天一共有二百八十人参观博物馆，好，上午有一百八十人参观，求，下午有多少人参观，对不对？或者怎么说？全天一共有二百八十人参观博物馆，下午有九十四人参观，问，上午有多少人参观？是不都可以？ 好，这个字去写一写，好，我们来看第二题，根据四百九十五加一千六百一十，等于二千一百零五，直接写出下面算式的得数，你看，知道了，加数加加数，知道加数加数还有和，对吧？好，让你去求，好，求其他的数。我们来看， 二千一百零五是被减数吧，被减数是不是相当于加法算式里面的和，对吧？好，还知道了四百九十五，这是减数，在这里相当于什么？其中一个加数，对不对？好，知道了，和两个数的和，还知道了其中的一个加数，就另一个加数用减法来做，所以二千一百零五减四百九十五，是得到另外一个加数，一千六百一十，是吧？ 反过来，而且一百零五减一千六百一十，是不是还是得啊？用和减一个加数的另外一个加数啊，所以四百九十五，对不对？没问题。那第三，计算下面个体并验算，其实这个题你可以列出式去算一算，对不对？好，我们讲两个吧，讲这个和这个，我们讲一讲哈，我们先写写第一个， 二百四十九加三十八。好，我们相同数位对齐去加，对不对？好，八九加八得十七，写七进一，四加三得七，加一得八，是吧？这里是二，是吧？二百八十七。好，你要验算它，你是不是可以用什么？我用这个和 减去其中的一个加数，比如说三十八是吧？你看它另外一个加数是不是等于二百四十九，对不对？如果等于它，是不是说明你算对了？我们减一减呗，七减八 啊，不够，向十位借一十七减八得多少？得九，对不对？好，这里的八拿了一个，给个位了，是吧？还是七七减三的四。好，百位没动，是不是？二百四十九？哎，正好就是我们的其中一个加数，所以我们算对了，对不对？好，我们再看这个。 好，一百二十五减七十六。好，我们用五减六，不够，向二借一，向十位借一，十五减六，是不是得九啊？好， 十位还剩个一，一减七得多少？不够是吧？像百位积是一减七得四，是不是四啊？四十九。那现在我们知道了，你看在这个减法算式里面，它是不是叫被减数？它叫减数，它叫差，对吧？好，现在我们可不可以用 加法来验证，对吧？我们用减数加叉，看它的结果等不等于我们的被减数，如果等于被减数，是不说明我们就算对了。好，所以七十六加四十九，六加九得十五减五进一，七加四得十，一加一得十二，所以是一百二十五，是不是正好是我们的被减数，所以我们算对了？好，你自己可以试着下去做一做这道题和这道题哈。 第四题，先算一算，再说说有什么发现。好，来算算呗。三加零得三是吧？零加三得三是吧？零加零得零，三减零得三，三减三得零，零减零得零。好，有什么发现呢？我们来看一看 这个算式和这个算式以及这个算式。你看这些算式，它们都在和谁相加？都在和零相加，当然这里是零加零啊，你也可以看成一个数和零相加，对不对？你看三加零，是不是它本身 零加三呢？反过来是吧？还是得到三本身，对不对？零加零呢？是不是得到零本身啊？对不对？所以我们怎么说？这第一个方向，一个数和零相加，忍得这个数， 是吧？一个数和零相加，忍的这个数。好，接下来我们再来看这个算式。好，这里我们再补充一个呗。比如说，你看四减零，四赢得几，是不是？四，是吧？你看这两个算式，他们都是在减谁一个数去减零，对不对？得到的结果都是这个数本身，对不对？所以我们说什么？第二个发现 一个数减零人的这个数，对吧？有任何数减零都得它本乘，是吧？ 任何数和零相加，也都得它本身，对不对？好，那零减零呢？零减零是不依然还是零，对不对？这个数是不也可以包含零的呀？对吧？好，我们再来看后面这两个算式，这个和这个。你看 三减三，是不是一个数减去它本身得几？是不得零？你原来有三个苹果吃掉三个，是不是还是零个，对不对？三减三得零，或者什么四减四，四减十四，是不是还是零？对吧？也就说当我们的被减数和减数相同的时候，差是不是都是零？因此我们的第三个发现 一个数减去它自己，对不对？所以它本身 都得零，对不对？好，我们可以写成任何数哈，你可以写成任何数， 任何数减去它本身都得零，或者说任何数前面，前面可以改哈， 任何数。 你看任何数和零相加，忍得这个数，任何数减零，忍得这个数，是吧？好，任何数减去大本善都得领。这三个。发现很重要，自己把它记下来。好，第五题啊，注意这里的任何数，这三个。呃，结论里面的任何数都可以包括领的啊，可以包括领的啊。好，第五题。

三年级下册数学最难的应用题，吃透这几页纸，考试等于抄答案！三年级下册数学两位数乘两位数应用题专项 两位数乘两位数是后续学习小数乘法、分数乘法以及初中代数的绝对基础。搞定这份应用题，专项练习数学不拖后腿，复答案电子版扣幺幺幺！

好，同学们，今天这节课呢，我们一起来学习，总量等于分量加分量。 好，我们来看第三，中国科学院紫金山天文台某个星期六和星期日接待的人数。好，参观人数如下表，我们来看看这张表，这张表的时间分为星期六和星期日。好， 他们接待的人数统计分为上午和下午。好，每一天都分为上午和下午。好，接待的人群呢？好，分为中小学生和成人。好，人数也告诉我们了。好，那现在他问你能提出哪些用加法计算的问题？ 好，想一下，要用加法来解决这道题，那是不是要把两个数或者多个数他们的这个总和计算出来，对不对？好，那比如说星期六上午一共有多少人参观，对吧？那要解决这个问题， 我们是不是把上午的中小学生人数和成人的人数两个加起来，对不对？还有呢，星期六参观的中小学生一共有多少人？星期六，他说的是中小学生这部分人群，对不对？好，那星期六参观的人数我们分为上午统计和下午统计的，对不对？好，那是不是用 上午的人数和下午的人数两个加起来，对吧？好，星期日一共有多少人参观？那星期日。好，我们上午是不是中小学生有一部分人，成人有一部分人，下午一样的中小学生有一部分人，成人也有一部分人，那是不是四个量？把， 把这四个量给什么加起来，对不对？好，就能够求出星期日的总共的参观人数了，对不对？好， 我们来看一下。第一要求，星期六上午一共有多少人参观，应该怎么解答？好，你看，求星期六，首先搞清楚时间，而且他是上午，对吧？好，我们看看这张表，星期六的上午有哪些人啊？有九十四个中小学生，还有一百零一个成人，对不对？好，那如果 我把这两部分用一条线段分别表示出来，就可以像这个图这样子表示，你看，先写上你表示的是什么量，然后在后面换一条线段，看到没有？这条线段，我们把它表示的数量给写出来，九十四人看到没？好，这是一个好，同样成人也给他写清楚， 那你画这条线段一百零一人的时候，注意，是不是因为一百一百零一比九十四要大，对不对？在同一道题里中，里面，你总不能说上面这条线段表示九十四，你下面你画一条比九十四这条线段还短的线段来表示一百零一吧，那是不符合逻辑啊，对不对？好，所以你画这个一百零一人，一定要 他的这条线段一定要比九十四人的这条线的要长，你看到没有？是不是长一点？是不是长了这么一点点，对吧？好，所以你要注意啊，在同一道题里面，你去画线段图的时候，你再画这两个量或者多个量的时候，他们左边的这个端点一定要对齐，左边的端点要对齐，那右边呢？啊，你不管对不对齐，但是 你的这条线段的总长度啊，每条线段的长度，它表示的这个量，如果他在这道题里面，他表示的量要多一点，那你这个线段就要画长一点， 就是一百零一的这条线段要比九十四的这条线段要长，听清楚了吗？好，还要把问题给他表示出来，看到没有？好，那这个时候他要求的是星期六的上午参观的人数，对吧？所以你一个大括号括起来，表示的求的是什么？他们上午参观的人数？好，打个问号写成单位，看到没？好，这是我们在画图的时候，我们可以用线段图来解决， 来分析，是吧？线段图来分析好，接下来我们来看好，你。除了把线段图画出来以后好去分析，还可以怎么做呢？我们是不是可以写数量关系式，对吧？把它们数量关系式写出来，你看好， 那星期六上午参观的人数是分为两个部分，一个部分是中小学生，另外一个部分是成人，对不对？所以我们只需要把中小学生和成人的人数怎么样加起来，对吧？好，所以星期六上午参观的人数等于什么？中小学生的人数加成人的人数。好，你这两种分析的方式啊，不管你怎么做好，我们最后是不是都是求的是这两部分量的总和呀？好，所以 这里我们用什么法来做呢？用加法对吧？好，就用九十四加一百零一。好，结果等于多少呢？好，对，一百九十五，单位是人。好，星期六上午哈上午参观的人数，他，我们看做总量， 中小学生的人数和成人的人数看做他的分量，这是星期六上午参 观的人数，也看做分量， 因此我们可以把总量和分量的关系是不是表示出来啊？是不是？好， 我们把这两部分，中小学生的人数和成人的人数看做分量，看到没有？也就是这两个加数，我们可以看做分量，看到没？好，那核呢？也就星期六上午参观的人数呢？我们看做总量。好， 第二题怎样解答？星期六参观的星期六啊，他不分上午和下午了，对不对？好，但是他说的是中小学生。好，那你看这个时候星期六参观的中小学生是不是分上午和下午的？你看上午有九十四，下午有七十二，对吧？好，那你要解决这道题，是不是就是求这两部分的总和对不对？好，那我们可以用数量关系式 先表示出来，星期六参观的中小学生人数等于什么？是不是上午参观的人数加下午参观的人数，对吧？所以你可以写上午 参观的人数加下午参观的人数，或者你讲清楚，你也是上午参观的中小学生人数 加下午参观的中小学生人数。 好，因此我们列出的算式是什么呢？上午参观的中小学人数是多少？我们看看是不是九十四。那下午参观的中小学人数呢？是七十二，对吧？所以我们用九十四加七十二，等于一百六十六人。好， 那在这道题中，如果把星期六参观的中小学人数看作总量，那组成的分量是什么？分别是什么？好，那根据我们上一道题目，知道这两个加数是不是可以看到分量啊？那同样好。

各位小朋友们好，我是小戴老师，今天来到我们三下第三单元第六课，用连乘解决实际问题。好，这节课我们主要来学习解决实际问题。那说明，哎，我们这一单元快要结束了，哎，是我们这一单元的最后一节课， 我们要用之前学的乘法来去解决问题了，那么我们先来做几道乘法算式，回顾一下前几节课所学的内容， 好，请小朋友们告诉我他们的步骤是什么？第一道题，哎，我们先做什么？ 哎，我们先做六乘二十五，然后再去用十位上的六去乘二十五，一定要注意的是，谁乘的时候我们就是从谁，哎，往前去写 他乘的时候，我们就要从他的这一位，哎，往前去写，然后最后把这两个数加起来， 哎，得到一千六百五十。那么第二题，哎，第二题人家都给你对好位置了，这个零我们可以把它放在外面，哎，因为他没有用啊。 好，那我们用四去乘二十五，算出来二百零八，最后要把这个没用的零拉下来，哎，一定不要忘记要拉下来。好，最后一道题，最后一道题跟第一题一样，哎，我们先用九去乘七十二，再用三去乘七十二，得到结果， 哎，然后给他加起来就可以了。好，那请小朋友们来跟我一起说一说计算这些题目需要注意什么。 哎，首先我们要把位数去对齐，从个位开始乘，然后一定不要忘记进位啊，进位的那个，进的那一位，我们可以用左手伸出小指头去代替。 最后，哎，我们这节课就要学习用乘法解决问题了。 好，来看我们第一道例题，一幅图，哎，小女孩说每篮草莓三千克，每千克卖十二元，好，问题，四篮草莓一共卖多少元？而这个题目，哎，他比较的容易， 我们好像从条件就能得到一个新的条件，然后再从新的条件去解决问题。 那我们来理一下做题思路吧。首先我们可以从问题入手，问题问的是四篮草莓一共多少元？好，那我们知道有四篮草莓好，每篮是三千克，那么从这两个条件我们可以得知四篮一共有多少千克。 好，那么还告诉你了，每千克是十二元，我们又可以用新的条件和原来告诉你的条件，哎，得出结果，一共能卖多少元？也就是用四篮去乘于四篮的千克数去乘每千克的，哎，价格， 好，那我们还可以从条件入手，他告诉你每篮是三千克，哎，每千克卖十二元，那通过这两个条件我们可以得知，哎，每篮能卖多少元，我们知道一篮卖多少元，那四篮 是不是就出来了呀？好，那我们来看一看如何列综合算式解答啊，这是我们刚刚总结的第一种方法，从问题入手， 哎，我们列式是三乘四，再乘十二，哎，我们一步做完，不给他拖成两步了，哎，是不是可以减少我们写字的量，还能少写一个单位，好，那么 我们第二种方法，哎，我们可以用第二种方法去检验第二种方法列式，哎，是十二乘三再乘四，还是一百四十四元？ 那请你来说一说解决问题的体会，哎，我们可以找到有联系的条件，想想可以算出什么，哎，可以用不同的方法解决一个问题， 可以用一种方法检验另一种方法算的是否正确，哎，这就需要我们小朋友做题的时候要拓宽思路。哎，想一想这道题还有没有其他的方法。 好，想一想，说一说在刚刚计算过程中有什么注意事项呢？哎，计算连乘时，要按照从左往右的顺序计算，不参与运算的部分要抄下来，等号，前后应该相等。 好，我们来一道题目练练手，三个班的同学去值数，每班分成六组，每组值八颗。好，从这道题目中，你可以得知什么呀？哎，从前面的三个班，哎，每班分成六组，我们可以得知 三个班一共有一共有几组。再用上我们每组八棵树的条件，哎，就可以得到一共能值多少棵树。哎，那我们列式子，三乘六，再乘八，得到一百四十四颗。好，那我们还有别的思路吗？ 哎，对，我们可以用后面两个条件去算出每班能值多少颗，然后再把三个班的加一块，也就是乘三， 哎，得到一共能值多少棵树，我们用八去乘六，再乘三。哎，得到结果。 好，我们来看这道题。三一班四十二位同学书写社会主义核心价值观，每人写了两行，每行十二个字，全班同学一共写了多少个字？哎，请小朋友们自己动笔试一试能不能列出一个综合算式。 哎，我们可以一个一个条件看，第一个条件是一个班，哎，一共有四十二人。 好，每个人写了两行，那我们就可以知道四十二个人写了多少行。哎，也就是四十二去乘二，然后每行十二个字。好，既然我知道一共有多少行了，然后我把每行的字数，哎，再乘过去，是不是就知道全班同学一共写了多少个字了？ 哎，用十二去乘二，哎，再乘四十二，哎，你会发现他的思路跟我刚刚讲的思路不一样，那他的思路是什么呢？ 哎，他先算的十二乘二，也就是每个人写了多少个字，哎，因为一个人写两行，哎，一行十二个字，那一个人也就是二乘十二，哎，十二乘二十二， 二十四。好，一个人写二十四个字，那四十二个人，哎，写多少个字，我们再乘四十二，就可以得到一千零八个字。 好，那么我们今天的课程就已经结束了，课后小朋友们一定要认真去做，哎，应用题，平常学校里的作业不可以偷懒， 一定要自己认真去做，如果有功夫的话，可以思考一下这一道题的另一种解题思路，哎，你可以写在旁边，也可以。哎，在心里想一想，写在研读纸上，我们来验算一下，看看你两个方法的答案对不对？

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现在是不是很多人都认为现在小学的教材都是原来初中的那帮人写的？看一下三年级下册第一单元的角，从线段、射线、直线一直到角的分类，角的测量，角的重叠， 一共呢是有十个立体，可以说这个内容量是非常丰富的，导致呢很多家长就觉得很难，你知道这每一个立体在以前 上的进度都是非常慢的。我举个例子，这个是老版的二年级下册角的初步认识，同样一个标题只有三个立体，讲的也都是非常简单，直角、钝角、锐角的分类，你会认识 题目呢？也很简单。那现在可以说这个题目网上你找各种各样题，那这里我也说一下，很多这个教育博主为了制造家长的焦虑，把初中的题目拿过来给你做。为什么会有初中的题？你看七年级上册 第六单元第一讲，同样还是直线、射线、线段，当然这里边的教学目的是不一样的，但是百分之六十的内容是相同的，两点之间线段最短， 包括后面第二、第二个小节角的概念又来一遍，但是这里边设计的角的知识是为了后面 垂直线、平行线，包括三线、八角做铺垫的，这个可以理解。所以我想给各位家长说的是不要过分的焦虑，他一共给了十个例题，你现在做教辅资料的时候，有很多题目出的是不合理的， 尤其角度重叠的问题，很多都是他把初中的题目拿过来的。那我怎么样区别这道题目他适不适合孩子做？ 考试的时候会不会考这个才是你要学习的，那你就是叫万变不离其宗， 你出考的那个题目，你就从这个题目、这个书本当中去找十个例题，就是十个某题，我们一切从这个某题出发，你做的任何题目都是围绕这十个知识点展开的，我们如何找考试的重难点，就在这个单元的最后评价与反思， 他所要求的这些你能掌握就可以了。后面习题当中出现的时钟角度的问题，只要他出现了，虽然例题没有，那考试考你也是没有问题的。

周长和面积一定要练，练了就是黑马三年级下册数学周长和面积必备公式，正方形周长长方形面积长方形周长正方形面积期中必考重点，周长公式面积公式长度单位面积单位 周长和面积的专项图形训练周长是什么？面积是多少？这里整理了一份面积专项练习十大类型重点总结，全部都在这里！ 题型一，面靠墙问题题型二，裁剪问题题型三，铺砖问题完整满共十五页，可打印。

三年级不能心软，一定要狠抓长方形和正方形，这部分是三下数学的重点，也是难点，一定要给孩子练完这本专项训练，它里面把考试中常考的易错题型全都整理好了， 包含有长方形面积的计算、正方形面积的计算、面积、单位间的换算面积、单位比大小以及较难的求周长面积应用题等， 由简到难，循序渐进。重点是每道题都搭配了视频讲解，一步步教会孩子如何求图形的周长和面积，让孩子每天花十分钟练一练，打牢几何基础不丢分，妈妈们赶紧准备起来吧！