六年级人教版数学下册英才教程练习二

好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册百分数练习。二、一种商品按标价出售，每件获利六十元。如果按标价打八折出售十件，与标价减价四十元出售十 六件所得的利润一样，那么这种商品每件标价多少元？我们先找已知条件，六十元八折十件 四十元，十六件利润一样。要解决的问题是这种商品每件标价多少元？对于这一个问题是比较复杂的，我们可以列方程来解决，因为这里等量关系式是知道的， 就是打八折出售十件的利润等于标价减四十元，出售十六件得的利润相等。解方程，我们先解设各种商品每件标价是 x 元，那成本价， 因为按标价出售是可以获利六十元的，那成本价是不是应该比 a x 少六十，所以是 x 减六十元。我们先看打八折出售可以获利多少钱，八折出售，那就是零点八 x 一 件的利润是不是减成本价？成本价是不是 x 减六十一件，它的利润是零点八， x 减 x 加六十，也就是六十减零点二， x 是 一件的，现在售出十件是它所获得利润是不是乘十？所以第一个算是我们知道了，应该是用 零点八 x 减括号， x 减六十，然后再乘十所得的利润。那接下来再算下面标价减四十元，标价是 x 减四十元，是不是 x 减四十？那他所获的利润是不是再减 x 减六十？这里是等于 x 减四十减 x 加六十等于二十的一件获利二十元，那十六件是不是二十再乘十六？所以等式右边的算式我们也知道了，是用 x 减四十减 x 减六十，这是一件的再乘六件的。接下来再解这一个方程，左边我们是不是算出来的是六十减零点二， x 乘十等于，右边是不是就是二十乘十六？ 这里算出来六十乘十得六百六百减二 x， 这里右边是得三百二十二， x 就 等于六百减三百二十等于二百八十，所以 x 减出来等于一百四十。答，这种商品每件标价一百四十元，同学们你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看人教版六年级数学下册数学书二十二页第一、二题第一题，求下面各圆柱的表面积。根据圆柱的表面积公式，等于 底面积加侧面积。底面积用到的公式是 pi r 的 平方，它的底面直径是四十，那半径就是四十除以二，用三点一四乘四十除以二的平方，这是一个底面的面积，因为它有上下两个底面，所以要乘二，二乘它， 然后加侧面积。侧面积用到的公式是，底面周长乘高，底面周长。因为知道直径用 pi 低，也就是三点一四乘四十乘三，算出来结果是二千八百八十八点八平方厘米。第二个底面积用到的公式是 pi r 的 平方，那 pi 是 三点一四 r 二，半径就是四除以二的平方，这是一个的两个再乘二， 加上侧面积，侧面积等于底面周长乘高，底面周长用 pi d， 三点一四乘四，再乘八，同学们可以自己算一下。第三个，先算底面积，底面积等于 pi r 的 平方， r 是 十八除以二，所以 十八除以二的平方，这是一个里面的面积，两个再乘二，再加上侧面积，用派低，然后再乘高，也就是三点一四乘十八乘十五。结果同学们自己算一下。第二题，一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽二米， 直径一点二米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？先找已知条件，轮宽两米，也就是这一段是两米，可以看成圆柱的高是两米，直径是一点二米，也就是这一个底面圆的直径是一点二米。 要解决的问题是压路的面积是多少平方厘米？实际上压路的面积就是这一个圆柱的侧面积， 根据圆柱的侧面积公式，等于底面周长乘高，我们可以算出来底面周长是 pi d。 三点一四乘一点二，再乘高二，约七点五三六平方米。答，压路的面积是七点五三六平方米。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书十三页第一、二题第一题，打折后每种面包各多少元？晚八点以后一律五折，一律五折，也就是原价的百分之五十。 先解决第一个问题，原价四元的面包，他打五折之后，他的单价是四乘百分之五十 等于两元。六元的面包打五折之后，他的单价是六乘百分之五十等于三元。 八点八元。打五折之后，他的单价是八点八乘百分之五十等于四点四元。五元打五折之后，他的单价是五乘百分之五十 等于二点五元。再去作答，二，晚八点以后，你你拿了十元去买面包，他可以怎样买？要解决怎样买，也就是他拿十元钱可以买哪一种面包，或者是哪几种面包。首先我们看如果是买 两元的面包，是不是可以买五个？可以买原价是四元的 面包，买五个也可以买原价是五元的面包，是不是可以买四个？当然还有其他答案二、小风的爸爸妈妈去买新家具，他们选中了图中的四种家具，打折后四种家具分别应付多少钱？周年店庆家具一律八折，八折，也就是百分之八十。首先 这一个家具原价是二百二十元，乘百分之八十等于二八十六，二，八十六十七，一百七十六元。原价是一百二十元的，打八折，乘百分之八十等于二八十六，一八得八九十六元。原价是二千四百的，乘百分之八十等于 四八三十二，二，八十六，一千九百二十元。原价是八百八十元的，乘百分之八十八，八，六十四，八八六十四，七十七百零四元，再去作答，同学们，你学会了吗？

新版数学口算笔算天天练来了！六年级下册紧扣人教版进度，每日一练，一书多练，口算笔算全都有十分钟计时强化练习。口算题练速度， 多式算练变式算练变通。每日一练，提升基础运算能力，提高计算速度和准确率。还有期中期末达标综合提升。口算题天天练，一点提升看得见！

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六年级下册百分之二怎么学？重难点在哪里？易错点有哪些？今天一个视频带大家梳理清楚，不啰嗦，全是干货。 首先是基础篇知识点，梳理一个知识点，折扣与乘数学，这个重点记两点，一是概念折扣就是商家降价，几折就是百分之几十，比如说五折就是百分之五十。乘数呢，它比较常用，在农业工业里， 乘就是百分之几十七，乘五就是百分之七十五。记准这个换算关系，基础题就不会错，配套的基础练习都是完全贴合我们教材课本的，练完就能巩固。 第二个税率，这个我们不用死记硬背，具体重点要理解应纳税额和税率的关系，记住公式，应纳税的等于应纳税的部分乘税。做题的时候要先找准这两个量，带入公式就能算。配套的视频讲解会一步一步引导孩子找关键信息，不会让孩子无从下手。第三个，利率，核心是分清本金利 利息利率，知道利息等于本金乘以利率，乘以存期，还要注意存期的单位和利率要对应基础片，这里会把这些做题的重点都标出来，帮孩子来规范梳理。基础打牢之后，咱们就来到了高频考点篇，这部分是考试的重点，也是孩子最容易丢分的地方，一共五个高频考点，教孩子抓重点，巧答题。 首先，折扣乘数百分数的互化，这个是基础中的基础，要让孩子多看多记，做题的时候就能快速换算。第二，折扣乘数的理解，比如求现价、求原价、求优惠多少，重点在这，要学会找单位一， 通常原价原价总量就是单位一用单位一乘对应的百分数就能算出来结果。在配套的视频讲解中，咱们会配典型的例题，一步一步的拆解解题思路。利率利率的应用，结合生活场景出题。比方说存钱、 利息、工资、交个税，孩子容易混淆的部分，咱们资料会分开出题，配不同的场景的练习题，练完就能区分，不会再来弄混的。第四，连续变化的问题。比如先打折再打折，先涨价再降价。这类题的易错点是连续的去找单位一。第五个，高频求单位一的相关的问题， 这个是百分数中所有题型的核心，不管是折扣、税费还是后续的应用，找准了单位一就能事半功倍。我们的资料里面的配套的视频课会总结找单位一的技巧，比如得字的前面比字的后面的量，通常就是单位一帮孩子快速来掌握 高频好点，吃透。之后呢，就来到了应用题优篇，专门针对难题拔高题，帮孩子冲刺高分。一共我们总结了四类重点的应用题。第一部分是购物的策略，比如哪家超市更便宜，满减折扣哪个更划算，教孩子先算出每种方案的花费，再对比选择，贴合生活实际，孩子学到了也能用到。 第二部分是分段计费问题，比方说水电费、出租车费，重点是分清不同分段的费用，再相加资料的旁边都会理清思路，帮孩子辅助理解，让孩子一看就能懂。 第三部分是利润的问题，核心是分清成本、售价、利润。第四部分利率、税率的综合应用，把两个知识点结合起来出题，比方说先算工资交税，再把税后工资存在银行里面算利息，锻炼孩子综合答题能力，为小升初做足准备。最后还有百分数的综合练习。 资料里还会附赠易错卷、单元卷、期末卷整理与复习、小升初检测卷，从基础到进阶，再到考前冲刺，一套搞定，不需要再额外购买其他的练习册了。 有需要的家长可以从评论区进入橱窗，点击。一三九的版本是视频版本，快递两本书给您包邮到家。加全套的视频讲解。六十八点八的这个版本是不带视频的版本，都是选择对应的版本下单就可以了。 一本是手写解析本，每一道题都是韩老师亲笔手写，一步一步的带着孩子拆解孩子不会的题，看解析就能看懂，家长不用再费心指导。另一本是空白的练习题， 搭配解析，练一道会一道针对性的提升。扫码识别，可以听视频讲解，会逐个的知识点，逐道的例题来拆解，孩子跟着学，轻松地吃透。人教版的六年级下册。

大家都有过在商场购物的经历吧，有商家最喜欢举行一些促销活动来吸引我们的眼球，知道有哪些促销方式呢？好，这里老师也收集到了生活中常见的一些促销方式， 一起看一看这些促销方式中蕴藏着怎样的奥秘呢？这节课我们就起来研究购物中的折扣问题。大家都知道昨天是父亲节， 老师在给爸爸购买礼物的时候，发现同样一件衬衫在两家商场均有不同的促销方式，我们一起来看看微信中你能得到哪些收件信息。 a 商场是全场五折， b 商场是满一百元减五十元， 请坐。 a 商场打五折， b 商场每满一百元减五十元。还有呢，衬衫二百三十元一件，说的很好，请坐！ 根据这些信息，你能提出什么收学问题吗？在 a 商场买这件衬衫，呃，和 b 商场买这件衬衫，在哪家买更便宜？这是你的问题。还有啊， b 商场买这件衬衫要多少元？请坐，大家听星辰的吧！ 好，这节课我们就一起来解决这两个问题。在 a、 b 两个商场购买各应付多少钱？选择哪个商场购买更省钱？打五折，每满一百元减五十元，这两种促销方式你理解它的含义吗？打五折就是按衬衫原价的百分之五十出售， 这是你的意见。还有吗？一百元减五十元，他总价格就减去五十元， 有需要补充的吗？每满一百元减五十元，说的是我之前衬衫的价格，有多少个一百元就减多少个五十，大家听清楚了吧？听清楚了，思考一下， 你觉得在哪家商场购买可能会更省钱？看来大家都觉得是在 a 商场购买更省钱，真的是这样吗？ 请大家拿出计算本，我们通过计算来验证一下哪家拿的更省钱？ a 卡，当然啊，这个算式当有的同学说稍微有点复杂，我们这里也可以稍微简化一些， 请大家看到屏幕。其实这里也可以是不在单位的比较的时候啊。谁看懂了刚才这位同学的劣势？所以说你的想法？这位同学用二百三十乘以百分之五十的意思，就是因为 a 商场全场打五折，所以这是二百三十的百分之五十是多少？这是一百一十五。 不错，那 b 商场呢？ b 商场那位同学写的第一步是求出二百三十元里面有几个一百 二百三十里面有两个一百，就求出有两个五就打折，出了两个五十，再用总总价减出两个五十的价格，就是一百八一百三十元，也就是说音音符的价格。价格对，但庆远没来了。 我还想请问你再说一次，去商场是看这件衬衫买了多少个一百，他就可以再减多少个五十元，所以用 他的单价除以七。我明白你的意思，可能没有表达清楚，哪位同学能够帮他补充一下，二百三十元里面一共有两个一百，就说明他要减去两个五十的钱。再用二百三十个原价减去两个五十的钱，就等于一百三十元应付的钱。大家听懂了吗？听懂了，老师这里还有个小的疑问， 但大家说，第一商场每满一百元所要减去两个五十元，那多余的三十元怎么办呢？ 按原价算减，不减不减按原价计算。通过我们刚才对比，我们发现在 a 商场购买这件衬衫 确实更实惠一些。但是老师这里如果把 b 商场的促销方式改为满一百元减五十元，那在 b 商场购买这件衬衫应该付多少钱呢？ 说一说理由，因为他不是每满一百减五十，他说的是满一百就减五十，一百以上的也算 一千万。他说满一百元减五十元，不管买价格是多少，都只能减一个五十元，对不对？而每满一百元减五十元就不一样了，每满和满只有一个字的差别，大家看一看，结果就完全不一样了。那么商家有的时候就喜欢和我们玩这些小的游戏， 我们在购物的时候可一定要看清楚了。刚刚第一商场每满一百元减五十元，一百元中少了五十元，感觉也是在打五折， 为什么优惠的程度不一样呢？因为打五折是他两百三十元全部都打五折。 而每满一百减五十是指整百的部分减五十也相当于整百的部分打五折。好，继续中 三十元。没有满一百，他就会打五折，所以按原价三十元，他们 b 商场就会贵一些，贵一些。也就说 b 商场的这种促销方式，他实际上可能没有达到。完完全全都五折。好，请坐那大家算一算，在 b 商场购买这件衬衫相当于打了几折，这样算什么？ 记得什么折扣？应该怎样算呢？想一想，如果数不清的话，请大家保留三个小数。通过对比发现 a 商场的折扣确实要更低一些，对吧？那这两种促销方式，大家觉得哪一种促销方式更实惠一些呢？ 打五折，就在这里，老师想给大家一次体验购物的机会，请看屏幕，某超市正在进行促销活动，有以下商品按每满一百元减五十元销售。假如让你给爸爸购买父亲节的礼物，你会怎样合理选择呢？ 共需多少钱呢？请大家拿出老师下发的购物单，完成购物单。我买的是皮鞋，一共花了一百七十九元，购买的理由是皮鞋一般在商场很贵，现在打折和划算很好。 那购买了两件礼物，同学请举手，让老师看一看，这两件礼物中也有购买的皮鞋，对吗？好，把你的购物单你给大家展示一下。好，买的是品牌皮鞋和运动棉袜，一共花了一百五十四元， 因为这样购买会更便宜，更省钱。为什么会更省钱？说一说给大家听一听。因为将品牌皮鞋和运动棉袜凑在一起，刚好可以多凑出来一个整百元，这样就可以多减一个五十元， 这样购买会更省钱。好，我们对比一下这两位同学的购物单，大家看看有什么发现？我把品牌皮鞋和运动棉袜一起买，居然比单买一双品牌皮鞋便宜得多，是吗？嗯， 好，请坐好，请你们两位同学上位。当时还想请两位同学再展示一下，刚才购买一件礼物的还有哪些同学啊，他购买了两件礼物，给大家介绍一下。我买的是高档钱包和笔记本，我觉得这样买我一共花的是一百零一元， 这样买比买一个高的钱包还要省，还要省钱，是吗？大家算一算，买一个高的钱包需要多少钱？多少买两样呢？一百零一元，一百零一元。通过我们刚才对比，大家发现了什么？ 每满一百元减五十元，这种促销方式就有怎样的特点，多买几样，有时候还比只买一样的钱更划更便宜。对你的想法要尽量把一些把一些花钱多快到一百，和一些花钱要少一些的凑在一起， 最好能凑成一个整百数，这样就会更省钱。因为我们前面说了，如果刚好凑成整百数的时候，这个时候就相当于打了百分之十，打了五折，对不对？嗯，是吧，谢谢 上。那如果商品的价格不到整百元的时候，我们可以怎么办？凑，凑对，像刚才这两位同学一样，我们可以采用清单促的方，大家刚刚说的这种促销方式， 当商品的价格接近整百或是刚刚好等于整百，或者说比整百元多一点点时，这个时候会更小。那大家觉得什么情况下这种促销方式的优惠幅度最小呢？满没有满一百元的东西， 大家有不同的意见。好，高于一百一点，高于一点一百，高于一百一点的就是还没到，还没到两百或者是一百，也就说比整百元要少一点点时，这种优惠幅度会最小，是吧？ 在日常生活中，购物方式还有很多很多，我们要学会利用我们学到的授学知识去理清商家促销活动的本质， 这样才能够做一名精明的消费者。当然，我们在购物的过程中也不能盲目购物，要做到物有所需。接下来老师想出几道题目，考考大家自己读一道题，想想应该怎样解决这个问题，如果不用计算，你能很快得出结果吗？

今天我们要讲解的是西施版数学六年级下册同步练习册第十一页和第十二页的内容。第一题， 牛肉干每千克售价八十六元，这是牛肉干的单价促销活动，是降价为原来的百分之六六十五。销售 原来的价钱是多少？是八十六元，所以我把原来的替换成八十六元，现在降价为八十六的百分之六十五。销售牛肉干的促销价是每千克多少元？ 牛肉干的促销价为八十六的百分之六十五。所以这题的算式为八十六乘百分之六十五。 凤凰镇去年有小学生二千六百人，今年比去年增加了百分之零点五。去年为单位一，已知单位一用乘法，今年比去年增加，增加了去年的百分之零点五。所以这题的算式为， 或者两千六百是去年的人数增加的人数为两千六百的百分之零点五。 学校图书是原有图书一千四百册，今年图书数量增加百分之一百二十。这儿需要明白，今年的图书数量是在原有的基础上增加，也就是说今年图书数量增加了一千四百的 百分之十二，所以现在的图书为一千四百，原来的本数加增加的本数。 好，这道题把原来的图书看作单位一，已知单位一用乘法，在一千四百的基础上增加了一的百分之十二，所以为一千四百乘一加百分之十二的和 某公司精简人员，前有员工就是前有员工。二百二十人 精减百分之十五，精减了谁的百分之十五，精减了二百二十人的百分之十五。二百二十人为单位一，已知单位一用乘法。现在这个公司有员工多少人？ 最开始有两百二十人，在他的基础上精减了，精减了二百二十的百分之十五。 第二种方法，把原来的人数看作单位一，在一的基础上减少了百分之十五，那么就是他的百分之八十五，所以用二百二十乘一减百分之十五的差。 一块油菜实验地计划收油菜籽六百千克，结果减产百分之十二。这块油菜实验地实际收了多少千克油菜籽， 结果减产。减产了，谁的百分之十二减产了？计划的百分之十二。计划为单位一，单位一，已知用乘法。所以第一种方案原来有六百千克，在它的基础上减少，减少了六百的百分之十二。 第二种方案，把计划看作单位一，在一的基础上减少了一的百分之十二，那么就是六百千克的百分之八十八。六百乘一减百分之十二的差。 六。年级三班有五十名学生，只有百分之六的学生没有定，只有百分之六的学生是没有定该班订阅了，所以我可以先求订阅的分率， 一减百分之六等于百分之九十四，订阅了的是谁的百分之九十四？是全班同学，也就是五十的百分之九十四。用乘法 这道题有点难，我们认真来分析一下。一月份生产 a 锁 b 锁，所以我可以求到 a 月份一共生产的锁 四千板，一共超过计划的百分之二十五。这我们需要深入分析，一共超过计划的百分之二十五，谁超过了计划的百分之二十五， 实际超过计划的 百分之二十五。这句话厘米出来过后，这题就很简单了，计划为单位一，如果我把计划的分率看作一，那么实际的分率就是超过，也就是多的意思，实际比计划多了计划的百分之二十五，所以实际的分率就是一加百分之二十五， 等于百分之一百二十五，这是实际生产的量，这是实际生产的分率，量和率已经对应了，这里面求的是计划，也就是单位一求，单位一用除法，所以这儿要用四千除以百分之一百二十五。 第八题，解决这一类题，最好是采用分布的方法，这样可以尽可能多的得点步骤分这种题，我们一个信息一个信息的读。一月份生产三千一百个，一月份，二月份比一月份增加百分之十， 在谁的基础上增加？在一月份的基础上增加，增加谁的百分之十，增加了一月份的百分之十。所以我们可以先求助二月份 好求出来二月份生产的三千四百一十个，三月份比二月份减少百分之十。这儿的单位一又是二月份，三月份是在二月份的基础上减少百分之十，减少二月份的百分之十，所以我们可以求到三月份， 三月份就生产了三千零六十九个。

人教六下数学题型训练六大板块。第一专项练习共分四十六个专题单元，知识点细分，逐个击破，夯实基础。 第二考点训练共分一百七十三个考点，每个考点配一个例题和三道辨识。第三，思维培优，从科内精选到奥数拓展挑战高分。第四单元分层检测卷基础巩固、能力提升、思维拓展三层试卷。 第五期中复习篇期中专练以及期中易错攻略。第六单元复习篇知识梳理以及高频考题训练。家长可以给孩子背一份有空白板课打印。

ok， 同学们好，我们今天一起来学习教材二十二页的题型。二十二页是关于圆柱表面积的部分，我们来看第一题，求各圆柱的表面积单位厘米。 这里有三个圆柱，分别知道的是直径高，直径高，直径和高。 好了，这个时候我们首先要回忆我们圆柱的表面积公式， s 等于 pi d h 加上二 pi r 的 方 p d h 是 我们圆柱的侧面积， p r 方是我们圆柱的底面积，上下两个底二倍的底面积就 ok 了。 第一个 s 等于 三点一四乘四十乘三加二乘三点一四乘四十除以二的平方， 通过计算我们可以得到这个是二八八八点八单位平方厘米。 好，第二个同样的公式， s 等于三点一四乘四乘八加二乘三点一四乘二分之四的平方， 通过计算等于幺二五点六 平方厘米。第三个 s 等于三点一四乘十八乘十五加二乘三点一四乘 二分之十八的平方等于幺三五六点四八 平方厘米。好了，这个题目要求我们对侧面积公式底面积公式非常的熟， p d h 加二 p r 的 平方，如果我们来观察的话，我们就会发现这个公式是可以进行适当的变形的， 可以变形成什么呢？可以变形成派 d h 加二派 r 再乘 r， 这个时候我们来看派 d 二派 r 都是圆柱的底面积， c 公式就可以进一步变行为 c h 加 c r， 然后我们套用乘法分配率就可以得到 c 乘 h 加 r， 也就是说我们圆柱的表面积可以用底面周长乘括号里面高度加半径的和来计算， 同学们要把这个公式给他记住，这是一个非常常见的变形，在很多题目里面他是非常好用的。 第二题，一台压路机的前轮是圆柱形，在这里轮宽。二，前轮转动一周，压路的面积是多少？轮宽两米，在这里 直径一点二， 前轮转动一周，转动一周，我们知道它转过去的是一个侧面积， 所以这道题求压路的面积是多少，相当于求圆柱的侧面积。侧面积公式， s 侧等于 p d、 h 等于三点一四乘一点二乘二等于 七点五三六，单位平方米。第三题，在一个底面，直径是一点五，高是二点五的圆柱形广告。柱子侧面粘贴海报，能粘贴海报的最大面积， 在侧面粘贴最大面积仍然相当于求圆柱的侧面积。 s 测等于派 d， h 等于三点一四乘一点五乘二点五等于 十一点七七五，单位平方米。第四题，某种饮料罐的形状为圆柱，底面直径为六，高为十二。 将二十四罐这种饮料按照图示的方式放到箱子里，求箱子的长宽高。 好了，这个题目不是让我们直接求圆柱的体积表面积，变成求箱子的长宽高。首先来看这个箱子的长， 这个箱子的长是这个边，这个边和圆柱有什么关系呢？我们来看一二三四五六，一共有六个圆柱形的饮料，那也就是说我们这个箱子这个边长边， 它是不是我们六倍的直径？六 d， 那 也就是说六 d 等于六乘六，等于三十六。再来看宽 宽是这个边，这个边一共有一二三四四个饮料。四 d 四 d 等于四乘六等于二十四高度，高度方向 只有一层一罐，那么这个箱子的高，也就是圆柱本身的高十二厘米就 ok 了，长宽高都有了，长 三十六厘米，宽二十四厘米，高十二厘米。 题目没有继续往下问，如果我们要求箱子的体积表面积，按照我们以前学过的公式就 ok 了。 第五题，求各图表面积，第一个长方体，第二个正方体，第三个圆柱体。 前面第四题，我们刚刚说求长方体的长宽高，之后就可以求体积表面积。第五题就来了，首先第一个是长方体， 长方体的表面积我们知道是长宽高分别相乘，加起来乘二， s 等于 十乘十加十乘十五，十乘十是长宽，十乘十五是长高。然后再加一个宽乘高，十乘十五，然后乘二，通过计算， 它等于八百单位平方厘米。 下一个正方体棱长是六六六，正方体的表面积就非常好算了，一个面的面积是棱长的平方六个面棱长乘棱长乘六， s 等于六乘六，这是棱长乘棱长。然后呢，还有一个个数是六 六六六。我们会发现，实际上这也是计算正方体体积的公式，能长乘能长乘能长，他们只是数值一样。但是我们要知道，我们现在算的这个六六六，他算的是表面积，这是六 分米，这是六分米，这是六个面。通过计算，这是二幺六单位 dm 平方。如果是算体积的话，这就是二幺六 dm 三次方。 第三个圆柱体知道半径，知道高，求表面积。 这个时候我们可以尝试用我们第一题讲的 s 等于 c 乘 高度加半径的这个变形公式来算， c 的 话就是二乘三点一，四乘五，然后乘高十二加半径五， 通过计算它等于五三三点八，单位平方厘米。

ok， 同学们好，今天我们一起来梳理六年级数学下册第二单元的核心知识点。第二单元呢，是百分数。本单元包含了五个核心的概念，折扣、陈述、税费利率以及解决百分数问题的通用方法。首先知识点一，折扣 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如九折就是按原价的百分之九十出售。八五折就是按原价的百分之八十五出售。 那核心公式，现价等于原价乘折扣，原价等于现价除以折扣。便宜的钱呢，等于原价减现价或原价乘以括号，一，减折扣。 举个例子，一件衣服原价两百元，打七五折出售，现在是多少钱呢？七五折就是百分之七十五，那就是两百乘。百分之七十五等于一百五， 这是点？二乘数几成就表示十分之几，也就是百分之几。十一成就表示百分之十，二乘五就表示百分之二十五。举个例子，某乡去年水稻总产量是五万吨，今年比去年增长二成。今年水稻总产量是多少万吨？ 增产二乘就是增产百分之二十，也就是今年的产量是去年的括号一加百分之二十就是五乘。括号一加百分之二十等于六万吨。知识点三，税费 利率是应纳税额与各种收入的比例，叫做利率。核心公式，应纳税额等于各种收入。乘利率利率等于应纳税额除以各种收入，各种收入等于应纳税额除以利率。 举个例子，一家饭店十月份的营业额是三十万元，如果按营业额的百分之五积纳营业税，这家的饭店十月份应积纳营业税多少万元呢？ 就是三十，乘以百分之五就等于一点五万元，这是点四利率，那他的相关名词呢？老师都把写在这里了。利率是利息与本金的比值，叫做利率，通过银行由银行规定，有年利率和月利率之分。 核心的公式，利息等于本金乘利率乘存七，取回总前数等于本金加利息或本金乘以括号一加利率乘存七。 税后利息呢，等于本金乘利率乘存七，乘以括号一减利息率。 妈妈把五千元存入银行，存起两年，年利率是百分之二点二五，到期后妈妈能取回多少钱呢？我们要先求出两年的利息，再加上本金利息，就是五千乘以百分之二点二五，再乘以二，就等于二百二十五元， 取回呢，就是五千加二百二十五元，等于五千二百二十五元。四十点五，解决百分数问题的万能钥匙。解析步骤呢，首先是读题，找到关键句，如打八折，增产一成这些。二、确定单位一，通常是原价去年产量总额这些。 三、判断乘除法。如果单位一是已知的，求他的百分之几是多少，就用乘法。如果单位一是未知的，并且我们知道他的百分之几对应的具体数量，求单位一用除法或者乘法或者方程。四、检查单位是否一致。 好，接下来就是两道练习题，大家课后记得要去做一做哦！最后老师想说，第二单元呢，我们需要牢牢掌握，求一个数的百分之几是多少的乘法。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法这两个基本思路，再多做几道练习，练习题就一定能掌握了。好了，今天就先到这里了，我们下期见，拜拜。

今天我们来讲一下六年级下册第二单元的啊，也就是六年级下册的第二个重点单元，也是我们的比例单元。那我们现在来看一下，这就是我们比例单元的重点的一些必备的知识点啊。好，什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫比例，你看比相的三比四，约一下分界是三比四，对不对？好。 b， 表示两个比相等的式子 好。第二条比例有四个项，分别是两个内向和两个外向，内向就是里面的两个项，靠近等号的外向就是外面的。 好，四个比例的四个数均不为零。三、比例基本性质，在一个比例中，两个外向的积等于两个内向的积，外向的积等于内向的积啊，外向乘积等于内向乘积都等于什么呀？三十六。好，下一个出我们的比例值， 图上距离与实际距，图上和实际比例尺，比例尺的分类以及图形的放松。像这样的知识点我们一定要背下来啊，熟记于心。好，我们先来看一下例题， 选一选一，由四、二十五组成的比例可以使我们比例比例的性质。之前已经讲了，比例中有两个外向的基等于两个内向的基，那我们就要乘一下外向，内向 它们可相等，二五一十四十不相等，二十、四五、二十相等，那就选它，其他的一看也是不相等的啊。好， 第二题已知 a 比 b 等于零点七五，下列比例或等式乘 d 的 式，那我们看一下七、零点七五 又等于什么？等于四分之三比号。这里我要讲的是比号相当于什么？相当于相当于除号，相当于分号，那就是三比四，这个看一下啊，等于什么？三 b 四 a 好， 四 a 三 b， 那 就只能选 c。 好，我们接下来看一下下面这一题，根据比例，内向之机与外向之机的关系判断。记住是否能构成比例啊，是否能构成比例，能构成比例应该满足我们比例的基本性质，对不对？两个外向机等于两个内向机，那我们就看一下，把它们之间用等号相连 再判断啊。外向机，内向机七八五十六，外向是十三乘六十五，成立不成立不成立。好，这个也是同样 乘一下，看他们是否相等啊，这个的话看也可以比三点六等于一比三，看一下可相等，自己可以画一下啊，这是重点内容。好， 那我们再来看一下下面这个，下面呢是我们的结比例啊，结比例也是一个重点内容。首先结，可以先写上结 结，我们来看一下比例的，内向等于外相，对不对？内向之积一点二， x 等于外向之积三点六乘以零点四，到这一步的话，就又回到咱们的解方程，对不对？因数，因数积好，那么要求一个因数就直接用我们的积 除以另一个数，对不对？好，自己解一下就行了。像这种像这种题型，我们一定要什么呀？斜着乘，为什么呢？我们来看一下，比上二点四等于三，比上 x 是 不是正好斜着乘，三乘以二点四， 十二乘以 x， 对 不对？好，带 x 一定要放，放在左边啊，放在左边方程的左边。 好像这种的话都是很简单的，内向肌等于外向肌，记住都容易。

刘凯丽，我们学过正方体、长方体、圆柱体，还有圆锥体，好，请坐下来。 在学长方体，正方体以及圆柱体的时候，我们是怎样来研究这些图形的特征呢？他连出来呢？我们是先研究他们的顶点还有面和棱， 还有火车吗？请坐，我们还了解了他们面与面之间的关系，以及他们的特征，很好，请坐。我们在前面所学过的圆柱体的时候，我们研究它的特征是会发现 圆柱是可以通过一个长方形沿着长方形的一条边可以快速的怎么样旋转一周，就会发现这个长方形的沿着它的一条边旋转，就会成为一个圆圆柱体。圆柱体， 那我们猜想一下，如果沿着三角形的一条直角边，或者是三角板的另一条直角边快速的旋转一周，他会形成一个什么样的图形呢？我们猜一猜。 各位会形成一个圆锥形，这是圆锥形，也就是今天我们要学习的新课内容，看看从我们生活当中的这些物体当中，你能发现有这样的圆锥吗？请你来上台晃一晃， 非常好，请你们坐位，同学们有不同的意见吗？没有，那你们看看从生活当中我们看到的这些物体的东西都， 那我们今天就来 圆锥，像这样子的形状，我们把它叫做圆锥体，简称圆锥。你们除了刚刚你们所看到的生活当中，想想还没见过其他的圆锥吗？圆胸，过生 日的时候戴着生日帽很好，生日帽也是一个圆锥体。杨志涵，圣大树的形状，摘下来还有没有？ 杨一生，我桌上的这个蛋筒可以拿出来给大家展示一下吗？蛋筒的形状是吧？非常好，来让大家看一看。我们身 中经常可以见到圆锥体，那圆锥体有哪些特征？可以和你的小伙伴一起来探讨一下吗？相互说一说，你和你的小伙伴一起，你们俩非常好。我们来看一下这个小视频，看看你们小伙伴之间交流的圆锥的特 和这里所讲的圆的特点是否一样。把它俩放在一起，先看里面，圆锥的里面都是圆锥的，下底面也是一个圆，可是它的上面只有一个尖尖的点，它象征圆锥的顶点。 再看侧面，圆的侧面是个区别，它的上下是一样粗的，圆大的侧面也是个区别，不过因为它上面是一个零点，点面是个圆，所以它的侧面是从下往上越来越小的。 现在你就观察完了，菱椎的特征有哪些？很明显它有一个顶点，侧面是个曲面呢？菱椎有什么特点？全身胸，左腿一 顶上是一个顶点，侧面是曲面，坐下来有几个曲面？一个一个，还有补充吗？一个顶点，一个曲面，同学们，里面是一个圆，坐下来里面是不是一个？是是。让我们来看一下，你觉 下两个月都是圆，还是底面是个圆？你看比底面是个圆，底面是个圆。再来大家拿的下手上的这个圆锥，我们来摸一摸底面在哪里？所以说我们这个圆锥 除了一个顶点，一个曲面，还有一个地面圆面，你能判断一下局部式的这些力， 哪些是属于圆锥，哪些不是圆锥？他想上来试试，反应非常快。同学们来看了一下他描述的是不是正确的，是的是的，非常。那么通过圆锥的外部特征，我们了解到这两个图形都是属于圆锥， 而其他的字呢？都不是圆，不是圆锥。既然我们了解他的万古的特征，大家看一下李老师讲台上的这两个圆锥，你能快速的发现他们有什么不同之处。来，你 他们两个圆锥的高不一样。高，圆锥有高吗？有没有高在哪里？ 圆锥有高的？高在哪里？和你的小伙伴来说一说，讨论一下圆锥的高在哪里？你怎么发现圆锥？你跟他说一说你在哪里？在高扫就完毕了，是吗？谁来说说 圆锥的高，他有多少高？我认为圆锥的高就是由从圆的顶点到圆里面的圆心的距离。 圆锥的高，因为圆锥只有一个顶点和一个底面，所以我认为圆锥只有一条高。你真是太棒了，说的非常的完美，那 其他同学有没有要补充呢？谁还可以补充一点，什么是圆锥的高？就是由一个圆锥的顶点到底面，圆的中心就是圆锥之间的垂直相对的距离就是圆锥的高。其次，那谁该指指 我手上的这一个圆锥的高是哪个距离？我认为这个圆锥的转过来给大家看一下， 我认为这个圆锥的高就是由从圆的圆锥的顶点到圆锥里面的圆心的距离，是这个圆锥的高。你们同意吗？同意。好，谁再说 一说这个圆锥的高在哪里？这个圆锥的高是从这个圆锥的顶点 到圆底面圆心的这一段是圆锥的高。好，接下来大家看一下，可以打上我们这个圆锥的顶点，在这里是三个圆锥的底面的圆心 在这一个位置，它的顶点在这里，那么它的高就是 a。 一 博，你来复述一下它的高是什么？它的高是由这个圆锥的顶点到底面圆的圆心的这一段距离是圆的，圆锥的高 零点到顶面圆形的距离就是圆锥的高。我们在数学当中用什么字母来表示呢？一般用 h 来表示圆锥的高。那请你在你的桌子的这个学习单上，在那个学习， 在这个圆锥的图形当中也描出这个圆锥的高，可以吗？好，那我们描出来的圆锥的高有几条？一条，我们一起来读读什么是圆锥的高？从圆锥的顶点预备起， 从圆锥的顶点到里面圆锥的顶点到里面圆锥的高，非常好， 那我们在前面看这个圆柱的高是有多少条，圆柱有多少条，而我们的圆锥一条有多少高？ 一条圆锥的高有一条，所以像这样子的是不是圆锥的高？不是，所以它只有顶点到圆心的距离才是 圆锥的高高，所以圆锥的高跟其他一条，那他的等于几条？一条他的高呢？一条，不论是哪一个圆锥，他的高都只有一条。但如何测量圆锥的高？ 这是我们测量小朋友的身高是这样的量，对不对？无论 这一个距离是最长的，要想一想戴多少，试一下怎样测量出圆锥的高度？量一量我们桌上这个粉色的圆锥的高度，并把它记录在学习单的一体锥旁边。量完了吗？量完了，我要汇报一下，你 刚刚量的你手上的这个圆锥的高度是六点五，请问 通过我的测量，我的圆锥的高是七点三厘米，你回答非常的完整，我通过测量发现我的我圆锥的高 的高度是六点二米，非常好，这是哪一米？哪都可以。我测量发现我的圆锥的高是七点五米，你们手上的圆锥是一样的， 可是为什么量数的高度不一样？为什么它是不是测量的方法不一样呢？是的是的。那我们看一下这两种测量方法，或者说你手上的测量方法，你觉得哪种方法应该是正确的？我认为 b 是 正确， 为什么 a 不 行？ a 平面上的 木板是倾斜的，也就是说没有做到平行，平行和垂直非常好。接下来 所以说我们用的第二种方法应该是比较规范的，把圆锯的底部的木板要和上面的顶点的这个木板是平行的，和旁边的直尺是要保持小圆， 所以这两个字的圆锥的高度才是正确的。但是用这种方式再动手算一下，这个圆锥的高板上面两个板和旁边的是要垂直的。 通过测量我们发现大家都测出了圆锥的高度都是七点五，那么圆锥它是怎么样形成呢？之前我们是通过旋转长方形的一周，这个长方形的一条边旋转一 周会形成一个圆柱，那圆锥哪个图形可以旋转成一个圆锥呢？哎？ a， 三角形，可以三角形， a， 直角三角形，坐下来，哎呦哎，你有补充吗？ a 和 c 它都是三角形，当友谊之前说三角形里沿着它的一条边旋转成一个圆锥，让他马上进行了一个补充， 是直角三角形。所以你有没有什么想说的？为什么不选 c？ 为什么一定是直角三角形？因为直角三角形下面的底，他如果旋转旋转一周，他就可以旋转成一个圆形，这个底就是 圆形的半径，你的意思是说这一段是旋转以后成为圆锥底部的半径半径你们同意吗？同意。接下来所以 a、 b、 c 的 时候，你会选择 a， 它能旋转成一个圆锥， 不是，你是直角三角形，那我手上的三角尺可以旋转成一个圆锥吗？不可以， 你可不可以？不可以还是可以。那你觉得应该是怎样旋转？沿着你们同意吗？同意。沿着这条直角边旋转可以成一圆圈吗？可以，那我这样伸直你也可以，可以， 也可以吗？那我手部的支撑脚板也可以，那我这样旋转是吗？不是可以， 这个可以学的是一个圆刀倒着的圆锥，大家的想象力非常的丰富，那我们看一看圆锥的形成，也就是用直角三角形绕着它的一条直角边 旋转，能形成一个。对，那么我们调整一下这个圆锥，你有什么发现？刘子君来读一读，体验 这条直角对，这条直角边对应圆锥的什么呢？ a 宽 b 底面上的半径 c 腰怎么办？这条直角边 他应该对应的是 b 平面上的半径，为什么？因为下面那条直角边，他如果旋转一周就会形成一个圆形，而他这条直角边刚好就是这个圆形的半径。说的非常的好， 那么这一条边也就是三直角三角形的一条边，直角边旋转成里面下面这个圆，所以它应该对应的是圆锥的什么底面上的半径？让我们看一下圆 锥，我们把它展开以后，我们记得在学圆锥的时候，我们沿着圆锥的高 剪开，但它的侧面一定是一个长方形或者是一个正方形。对，那沿着我沿着它的侧面剪开，大家想象一下会成一个什么图形？会变成一个扇形和一个圆形，对不对？成为一个扇形和一个圆形。 那我在剪的时候是不是任意的剪？是谁给我一个提示吗？我认为在剪的时候 减的是从顶点到圆底面圆上的任意一个点的底面周长上的任意一个点的距离。 呃，线段非常好，是从零点到圆周上的任意一点之间的线段。线段点上以后，就把这个圆锥展示成了一个扇形， 一个圆圈上面是一个扇，扇形下面是一个圆形，让我们很直接的可以看得出来圆锥的展开扇形和一个圆形。大家想看一看，如果我们把圆柱的上 面，那你们能说想让圆心圆珠会成一个什么配方？谁想呢？变成了什么圆锥？哦，变成了一个圆锥，圆珠变成了圆锥，那同时呢， 交流一下，圆柱可以变成圆锥，那么他们之间有什么相同点和不同点？通过交流把你们的交流的结果写在学习单上。都写完了吗？写完了，我请梁静同学把你的和 同桌交流的结果来跟大家分享一下。圆锥和圆柱的相同点和不同点。 圆锥和圆柱的相同点是里面都是一个圆形，侧面都是曲面，他们的不同点是圆柱的里面个数是两个，圆锥的里面个数是一个圆锥，圆柱的高是无数条圆锥的高，只有一条 圆柱的圆柱是由长方形或者正方形旋转一周得出的圆锥是由直角三角形旋转一周得出的，你们同意吗？同意，非常好。 通过我们的观察总结发现圆柱和圆锥他们有共同特点，还有不同点似的， 所以我们在生活当中也要特别注意观察。你们指一指下面圆圈的底面四面和钢吗？谁生谁生？说指一指第一个弧形开心 不？我认为第一个圆圈的高是从底面圆的到顶点到顶点 的距离是这个圆的高。你就指着说一说，我认为这第一个圆锥的底面是这个圆形，第一个圆锥的侧面是，我们看一下控制住是从哪点，你蓝色部分是底面， 侧面红色部分是就是侧面顶点到底面的圆形距离就是很高。第二图形，它的底面也是什么颜色的？蓝色，那侧面都是红色。第三个图形里面是红色，侧 面是棕色。我们通过透视发现它所有底面的圆心 到点点之间的距离就是他们圆飞的高高。你能看一下我们这些图形，中国人，这些食物有哪些图形组成？第一个左上角的图片功能卡，我认为是由圆柱体和 圆锥体，以及圆柱体及圆锥所组成的，是吧？你发现了什么东西？圆锥吗？大家的图形我觉得有长方体和圆珠，圆珠。 第二个图形有长方体和圆柱。第三个图形蒙古包就由圆柱和圆锥，这是一个很明显的两个图形的一个组合。第一个图形，它现在 的圆柱是由圆锥和长方体组成的，长方体是吗？圆锥，圆锥这一个。

今天我们来讲一下六年级瑕疵比这个单元的是这种啊，思维应用题啊，我们来看一下。第一题， 写出比例并求出未知数。好，我们来看一下组装三轮车时，三轮车的量数，量数啊，车辆数与轮的个数，它的比是一比三。 好，那我们已经知道了量数和轮，我用一百二十个车轮组装了 x 辆三轮车，我们来看一下，要求的是这个 s。 首先我们写笔，首先看啊，这是量数与轮数的比，那我们也先用车辆数 与轮数啊，车辆数比上车轮数等于等于我们这个比。像这样题目都是很简单，这是我总结出来的啊，一比三，好，车辆数 比车轮数，车辆数比车轮数啊，都按照顺序来比啊。那么这题内向乘内向等于外向乘外向好， 就可以。说什么呀，三 x 等于一百二十六 x 就 可以算出来了啊，好，第二题，三个鸡蛋与五个苹果可以互换。好，鸡蛋，苹果，我们也找，鸡蛋， 和谁呀？苹果，鸡蛋，苹果。好，这样的题都是非常简单的，也是内向乘以内向，外向乘以为外向。 好，这个 x 是 不是可以求出来了？好，解，方程就很简单了。好，下一题，二零二二年二十四届冬奥会 重点内容画出来，北京至张家口的距离二千四百二百四十千米，这是我们的实际距离啊，实际 上上次我们概念里面就有啊，比利时，这讲的就是比利时啊，实际距离好，一幅宣传图，两地之间，图上距离。好，这就是图上距离啊。 这幅宣传图的比例尺，概念里面有比例尺，等于什么呀？等于什么呀？图上的 与与谁的与实际的比，对不对？好，图上是多少啊？图上是八十，比上实际的两千二百四十千米，我们要把它画成米，首先 要画成我们的厘米，重点啊，单位要对应啊，厘米要画成我们的图上距离的厘米啊。好，好，首先千米到米， 千米到米是一二三三个零，好，米，再到厘米两个零。好，这就是我们的进率啊，进率是个十百千万，也就是一万啊， 好，也就是二四零，一二三四五。好，那就等于多少？约一下分，跟这个零划掉，约一下分，一比三，后面几个零，二三四五。 好，这个比例尺就出来了，仔细听，认真听，然后多听，多看啊，可以多听几遍的，不会的，好，仔细听，认真听。好，下面北京至张家口建设高铁，京张高铁现场。 在图上啊，一定要注意，图上也就是我们的小的，小的对不对？好，小的距离也就是图上距离， 现在要求今章全长多少千米，这要求我们的实际距离对不对？好，实际距离 等于，这也是有公式概念的啊，等于图上距离除以比例尺，公式概念，记住，那么这实际距离就等于五十八，除以我们的比例尺 也就等于多少比号，相当于主号啊，一二三四五二三四。好， 也就是用什么呀，小的除以大，小的除以比例尺就等于我们的大的啊，好。

紧接着看我们的第七题，用白铁皮做一根长两米，宽口，直径是零点一米的圆柱形通风管，如右图，至少需要白铁皮多少平方米？同学们一定要看到啊！我们题目当中是通风管， 所以我一读到通风管重要信息，我需要第一反应就是通风管，说明他没有两个底面是不是？ 所以他其实求的是我们圆柱的侧面积，所以看到通风管，我们其实求的是圆柱的侧面积。我们来看那已知直径和高，所以用到的公式就是 s 测等于派 d h。 黄金带三点一，四乘零点一，五乘二，最后算下来是零点九四二平方米。这是我们的第七题。看我们的第八题， 我们的八题说制作一个底面，直径是二十四厘米，高三十厘米的圆柱形灯笼，如右图， 我们观察右图，可以发现，我们的这个灯笼的上底面是不是没有呀？它是一个圆柱形的，它是没有上底面， 所以在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米，同学们还是一样的做第二题，我们先分析我们求的是什么呢？是不求的是我们圆柱的表面积呢？ 那求表面积的时候，它是上底面和侧面，要糊上商标纸，所以是一个底面加一个侧面 已知直径，所以我们用到的公式是 s 表等于 pi 括号 d 乘二反括号的平方加 pi d h。 实际上啊，我们求元素表面积，是不就是两个 底面加一个侧面呢？但因为这道题它是一个底面，所以我这个二就去掉了，所以我用到的公式是 pi 括号 d 除以二反括号的平方加 pi d h， 那我们直径是二十四，高是三十，所以往前带三点一四乘括号二点二四，除以二反括号的平方加派三点一四乘二四乘三十。 那我们的底面求出来是四百五十二点一六，我们的侧面积求出来是二两千二百六十点八，最后加起来是两千七百一十二点九六平方厘米，就求出了我们的 材质的面积是二百两千七百一十二点九六平方厘米。是第八题来看我们的第九题，一个圆柱形铁皮水桶上面没有盖子。同学们想啊，上面没有盖子， 高是六分米，底面半径是一点八分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方米？那一读到这，基本上同学们已经了解的差不多了啊，他肯定求的是我们原著的表面积， 那求表面积已知半径，我们用到的公式肯定是 s 表等于二 pi r 的 平方加二 pi r h 是 不是？ 但是呢，我们上面他是没有盖子的啊，所以他只有一个底面和一个侧面，所以我的二是省略去掉的。所以我们的第九题， s 表等于 pi r 的 平方加二 pi r h， 那我们的半径是一点八，高是六，所以三点一四乘一点八的平方加二乘三，点一四乘一点八乘六。 那我的一个底面算下来是十点一七三六，我们的侧面积算下来是六十七点八二四， 总算下来是七十七点九九七六平方分米。因为这道题他的问题问的是我们的这个水桶大约要用铁皮多少平方分米， 所以在这里老师的格数保留了整数，所以约等于七十八平方分米。 看我们的第十题。右图的博士帽是用黑色卡纸做成的， 上面是一个边长三十厘米的正方形，下面是底面直径是十六厘米，高十厘米的无无底无盖的圆柱。 他们制作二十顶这样的博士帽至少需要多少平方分米的黑色卡纸，那同理还是求的是我们的表面积，对吧？那首先我们要想知道二十顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？ 首先我是不是先得算出一顶博士帽需要多少平方分米的卡尺呢？那首先观察我一顶博士帽是由一个正方形加一个圆柱 组成的，而这个圆柱是无底无盖的圆柱，所以我博士帽的表面积是一个正方形的面积， 是一个正方形的面积加我们圆柱形的侧面积啊，加我们圆柱的侧面积，所以在这里博士帽的面积等于圆柱的侧面积加正方形的面积， 那圆柱的侧面积，因为已知的直径是已知的是直径和高，所以我求侧面积的时候，在这里用到的公式是 s 测等于派 d h。 就 贷三点一四乘十，六乘十等于五百零二点四平方厘米。 那求出侧面积了，还得求一下正方形的面积呢，对吧？正方形的边长是三十，那正方形的面积就是三十乘三十等于九百平方米。 用我们圆柱的侧面积加上正方形的面积，是不就等于我们圆柱等于我们博士帽的面积呢？五百零二点四加九百等于一一千四百零二点四平方厘米。 求出了博士帽的面积，那老师问了，能不能直接答呀？答，博士帽的面积是这么多平方米分米呢？肯定不行吧。因为我们问题问的是二十顶这样的博士帽， 所以求出了我们一顶博士帽的面积，再去乘二十，算下来是两万八千零四十八平方厘米。但是同学们观察我的问题，后面的单位是平方分米，对不对呀？所以我们 要把平方厘米转换成平方分米。我们知道一平方分米等于一百平方厘米， 小单位变大单位要去除以净率，除以一百小数点向左移动两位。所以两万八千零四十八平方厘米就等于二百八十点四八平方分米。这是我们的第十题。