六下数学配套18页题目叫什么人教版

大家好，今天讲人教版六年级数学下册十八页例二，我们今天看圆柱展开侧面图与圆柱各部分间的关系。我们先看第一，圆柱的侧面展开后是什么形状呢？那么如果我们要把圆柱的侧面给它剪开， 那么他有几种剪的方式呢？首先呢，我们可以沿着高进行展开，那么沿着高我们剪开以后，可以发现展开以后呢是一个长方形，也就是做一做中的这一种形状。 第二种方式，我们剪开的时候可以沿着斜线剪开，也就是说我还是沿着他的侧面中的任何一条斜线，但是我是直着剪开的，那么这个时候展开以后是平行四边形，也就是剪开后是这个形状的， 那么我们还可以沿着它不规则这样剪开，如果不规则剪开以后，它的展开图形就是一个不规则的图形，但是呢侧面展开图不可能是梯形，因为呢圆柱的上下底面它的周长是相等的，那么沿着不规则曲线剪开后，它的效果是这样的， 也就是这种形状。那么剪开方式呢？有这三种，我们今天重点来学一学。是沿高给它剪开，那么我们沿着高剪开以后，会发现它变成了一个长方形，也就是说我们将它的曲面变成了一个 长方形，体现了一个化曲为直的思想。那么我们再来观察这个长方形，它的长 宽与圆柱有什么样的关系，我们可以呢把这个长方形重新包在这个圆柱上，就是像这样重新包一下，那么我们看一下能发现什么呢？我们可以发现这个底面就是这个底面，它的 周长刚好是这个长方形的长，也就是说长方形的长等于圆柱底面的周长。我们再来看它的宽，这个长方形的一个宽刚好是这个圆柱的高。 所以我们可以得出来两个非常重要的结论，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽呢就等于圆柱的高。那么如果我们这个圆柱底面的周长，圆柱底面的周长和它的高和这个圆柱它的高是一样的时候，那这个时候我们就发现 这个长方形的长和宽是一样了。那么侧面展开图就可能是一个正方形，也就是说 圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形。那只有当圆柱底面的周长等于高时，它的展开图就是一个正方形。接下来我们看一下下面的做一做。第一题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 第一个，它的展开是一个长方形，那么它是沿着高剪开的。第二个呢，我们发现它是一个不规则图形，也就是说它沿着侧面是不规则剪开的。 第三个呢，它是一个平行四边形，那说明我是沿着它的侧面斜着展开的。 接下来看第二题，一个圆柱形的茶叶桶的侧面贴着商标纸，那个圆柱的底面的半径呢是五厘米，也就是说它底面的半径我们知道是五厘米， 那么高呢是二十厘米。那么这张商标纸展开后变成了一个长方形，我们要求这个长方形的长和宽。首先我们先来看它的宽，宽呢就等于它的 原来圆柱的高，它的高呢是二十厘米，所以它的宽就是二十厘米。我们再来看它的长，这个长呢就等于原来圆柱的底面的 一个周长，他底面的周长也就是二拍二，也就是二乘三点一，四乘他的底面半径是五，也就是乘五，通过计算等于三十一点四厘米。答，长方形的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米，你理解了吗？

作为出家人，每天除了打坐诵经，抄写经书也是必备功课。看，唐僧正在检查徒弟们抄写经书的情况呢， 悟空抄了二十页，有十六页合格，沙僧抄了十四页，有十二页合格。八戒，你抄的呢？ 等等，师傅，马上马上就好。哎，师傅，我和沙师弟谁的合格率更高？等等等等，合格率是什么？是啊，大师兄，什么是合格率？合格率也是一种百分数，想想什么是百分数？ 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，合格率也是百分数。那合格率，呃，就是合格 的页数是总页数的百分之几。答对了，那你来算算我抄写经书的合格率，嘿嘿，这可难不倒我。你抄写经书的合格率是你抄写经书的合格的页数，除以你抄写的总页数， 也就是十六。除以二十是二十分之十六。分数要化成百分数，也就是化为分母为一百的分数，也就是分子。分母同时乘五等于一百分之八十，所以合格率是百分之八十 八。戒计算的没错，你们再来算算沙僧的合格率，我自己来算，我抄了十四页，有十二页合格，合格率就是十二，除以十 四，也就是十四分之十二，分母十四变成一百。哎，分母没法变成一百呀，我再除除试试 也除不尽啊。除不尽时，通常保留三位小数，这样百分耗前保留一位小数。我来我来，保留三位小数。那么计算的时候就得算到小数点后四位。 小数点后第四位是一，根据四舍五入要舍掉，所以约等于零点八五七，而这个小数怎么画成百分数呢？ 小数化成百分数时，把小数点向右移两位，即把小数扩大为原来的一百倍，再加上百分号，结果等于百分之八十五点七。 原来我的合格率更高一些。为师发现你们算合格率的过程中，把分数或小数化成百分数不是很熟练，为师这里有几道题目，你们动手算一下吧。 小数零点零六、二点五四，画成百分数，直接把小数点向右移两位，加上百分号，结果分别等于百分之六、百分之二百五十四。四分之一可以分子、分母 同时乘二十五，把分母变成一百，结果等于百分之二十五。三分之二的分母不容易画成一百的，可以先化为小数，除不尽保留小数点后三位小数约等于零点六六七， 再化为百分数，也就是百分之六十六点七。另外一些常见的分数，比如二分之一、四分之一、四分之三、八分之一、八分之三、八分之五、八分之七等。要记住他们的小数与百分数， 这样对以后的运算会很有帮助。对了，八戒，你抄的经书呢？哎呀，糟糕！

我们来看这道六年级的分数应用题，说一本书，王鑫第一天读的是全书的八分之三，然后第二天读的是十八页，这时未读是已读的三分之二。然后让我们求这本书有多少页？ 那分数应用题呢？我们首先可以画一条线段图来表达一下，比如说这一本书我们可以画一条线段， 假设是这么多，然后他第一天看的是全书的八分之三，八分之三大约到这里吧，那这是第一天看的八分之三，然后第二天看的是十八页，那他有一个具体的页数，十八页。假设这个 好，这是第一天，第二天看的，然后说这时未读的是已读的三分之二，这个什么意思呢？未读的是不是这里？ 已读的是不是两天一起看的？他说未读的是已读的三分之二，其实我们就可以把未读的看成是两份，已读的看成是三份， 那现在如果这样看的话，这整个一本书就是几分呢？是不是就是五份呀？然后已读的是三份，整个一本书是五份，那这个已读的是多少？就是两天一共读的是不是就是五分之三？是不是？ 好，那我们现在把这个写一下，他为什么等于五分之三？未读是已读的三分之二，就是未读的看成两份，已读的看成三份，全书就是五份，那已读的三份，那就是他占全书的五分之三，这个能明白不？ 占全书的五分之三。好，那现在这个题呢，我们重点就是去找一个具体的数值，十八页 它所对应的分率是多少？就是能找到这个十八页，它占全书的几分之几，那我们就可以根据量率对应来求全书。好，来看一下这个五分之三，是不是两天一共看了全书的五分之三， 然后第一天看的这个八分之三，它也是全书的八分之三，那么第二天看的十八页相当于几分之几呢？ 是不是只要用我们刚才已读的是怎么搞的？是二未已读，未读的是两份，已读的三份，那他其实就是五分之三。两天一共用五分之三去减去八分之三， 它应该等于四十分之九。好，那就是说十八页它现在所对应的就是全书的四十分之九。 好，我们可以这样来理解一下，全书他的四十分之九正好是十八页，就是全书的页数乘以四十分之九，他等于十八页。那么反过来是不是用十八页去除以四十分之九就等于全书啊？这就是尿律对应， 根据部分求整体，我们只要用十八去除以四十分之九。好，他应该除完了，应该等于多少？等于八十页， 那么这本书呢？它就是八十页，我看八十乘以四十分之九正好等于十八页，好，你会了吗？

此题中第一个圆柱可以看到它的底面积直径， 底圆的直径是指的长度五厘米的两倍，也就是说它的半径是五厘米。第二个圆柱它的半径底圆的半径是四厘米， 这个圆柱的高度是指的宽度四厘米。第二个圆柱的高度是指的长五厘米，我们可以根据公式求出这两个圆柱的体积。 本题第二问硬彩带包扎捆扎这个蛋糕盒 要求彩带的长度。彩带它围成的形状是，这个方向 是一个长方形，同样这个方向也是一个长方形。我们看一下长方形的长为圆的直径，底圆的直径 半径乘以二即为长，它的宽也就是蛋糕的高。 蛋糕的高二十厘米，长加宽乘以二为长方形的周长。同样的两个长方形，我们再乘以二 是两个长方形的周长。我们再看它的打结处， 也需要彩带硬十五厘米，不要忘记这一这个数字， 最后算出它的数量就是这个彩带的长度。

六下拔尖特训第十八页第九题，请同学们认真读题。 在一个圆形的水桶里面放进的一节洁面半径是五厘米的钢管， 那么陈老师用红色的圆柱体代表的就是他的这根圆缸，如果圆缸全部浸没水中，水没有溢出来，第一幅图呢，就是全部浸没到水中，那水桶的水面呢？他就上升了十厘米。 那么我们知道水桶水面上升十厘米，这十厘米水只要求出十厘米水的体积，那么就是这个原缸的体积了，是不是？可是我们会发现圆柱形的水， 他告诉我们信息了吗？事实上他根本就没有，他只告诉了我们这个水面上升了十厘米是不是？那么我们再来看，如果把水中的钢管竖着提起来，你看这第二幅图呢？程老师就把这根钢管提起来了， 让他露出水面是六厘米，这个时候水桶的水面就下降了二厘米。来，请同学们观察一下，告诉我们的状态，一、告诉了我们原缸的底面半径。二、告诉了我们水面上升的关系， 当水面这个原缸全部浸没水中的时候，水面上升十厘米，而当拎起六厘米的时候，水面下降二 厘米。那么请同学们来想想看，从这句话当中能不能体会到什么呀？ 也就是说，如果我再拔出六厘米，那么水面会再怎么样？下降二厘米，对不对？如果我全拔出来的话，水面会下降多少？十厘米？那代表了什么呀？ 代表了一个二厘米，就是这根圆钢的多少厘米？ 六厘米，是的，所以我们可以看一看这个十厘米水总共有几个二厘米呀，是有五个，因此我们就可以求出来这一根圆缸，他的高度 是三十厘米，这样的话，我们就可以根据圆柱的体积等于派二的平方 h， 就可以算出来五的平方派乘三十， 通过数十计算就可以得到是二千三百五十五立方厘米，看看是不是？虽然你看起来哎，这种题目好像挺复杂的，但是仔细想想， 比以前学的，比以前做的一步一步一步一步做，是不是做起来更省力了？所以 想让自己变得越聪明，那就要积累方法，灵活运用。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册第六页第一题。月球表面白天的温度可达零上一百二十七摄氏度， 记作零上，也就是正多少度，所以记作正一百二十七摄氏度，那么正好可以省略，夜间的温度可达零下一百八十三摄氏度，零下也就是负一百八十三摄氏度。 这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。若北京时间即为零时，北京时间就是此时，是十二时。 与北京时间相比，东京早了一小时。东京是十三时，比它早了一个小时，所以即为正一时。 巴黎，巴黎在这里，他是五时，比十二时呢，晚了七个小时，所以记作负七时。那么我们来看悉尼，悉尼此时是十五时，十五时比十二时要早了三小时，所以记作正三时。 那么伦敦时间，伦敦时间是四时，四时和十二时相比是晚了八小时，所以记作负八时。

请看第一题，这是我们课本上七十五页练一练的一道题，谁愿意来读读题方志先，国民小学操场扩建后，面积增加了一千八百平方米。一、操场的长长增加了多少米？二、现在操场的面积是多少平方米？ 请坐看看这道题谁愿意来分析分析，你有什么思路吗？边经，从图中我们可以看到，这个增加的面积是一千八百平方米，然后它的宽不变， 我们要求长就用一千八百除以宽，然后公式是一千八百除以六十等于三十。最后操场的长增加了三十米，对吗？对。首先我老师想问一下，操场增加的部分是一个什么形状？ 长方形是一个长方形，所以我们才能用面积除以不变的宽 进回。第二问是来说说你的思路，成天乐可以由图看到现在操场的面积，它还是一个长方形。由上一问我们可以得知，增加了的这个长是三十米， 然后加上原操场的长就是八十加三十，他等于一百一十米，也就是现在操场的这个长又，我们又可以得知长方形的面积公式为长乘以宽，所以宽宽又是六十米，所以我们就用一百一十去乘以这个六十。最后，现在操场的面积是六千六百平方米， 他说的对不对？对，而且非常的完整，是不是？我们把掌声送给他听回，还有其他做法吗？还有没有其他做法？ 张旭敏，现在大屏幕上出示的这幅图还是一个长方形原图，原操场它是由宽六十和长八十组 组成的一个长方形，我们由此可以得出它的面积有四千八百平方米，之后扩建后的操场面积 是一千八百，用一千八百加上四千四千八百，最后等于六千六六百平方米，结果依然是六千六百平方米。请回回想刚才的过程，大家想一想，是谁帮助我们这么迅速的解决了这道题？ 没错，结合图形解决问题，是我们小学阶段非常重要的解决问题的策略之一。做完了刚才这道题啊，我们继续来闯关，下面请听第二题。自然数 ab， 若 a 增加三十， b 不 变，他们的积增加一千八百。若 b 增加三十， a 不 变，他们的积就增加两千四百。想让我们求一求， ab 原来的积是多少？ 这道题你准备怎么解决？自己用自己喜欢的方式尝试在自己的本上解决。老师看很多同学已经都完成了一种方法，完成一种方法，同学想一想，还有没有其他做法？做完了吗？谁愿意来跟大家分享你的思路？周雪， 从其中可以看出， a 增加三十， b 不 变， d 就 增加一千八百，所以我列了一个等式， a 加三十乘以 b 就 等于 d 加一千八百，再用乘法分配率把它们分开。 ab 加三十， b 就 等于 d 加一千八百。因为 ab 就 等于 d， 所以 三十 b 就 等于一千八百， 所以 b 就 可以用一千八百除以三十来计算。最后 b 等于六十， b 增加三十， a 再乘以 a， b 增加三十， a 不 变， g 就 等于就等于 g 加两千四百，所以 ab 加三十， a 就 等于 g 加两千四百。 因为 ab 就 等于 g， 所以 三十 a 就 等于两千四百， a 就 可以用两千四百除以三十计算。最后 a 等于八十， ab 就 可以， ab 的 g 就 可以用六十乘以八十来求，最后等于四千八百，对不对？非常好，请回， 还有没有其他思路？胡国伟，我分别画了两幅图，一幅是 a 增加了三十，增加的面积则是一千八百。 另一幅是 b 增加了三十，增加的面积则是两千四百， a 增加三十，这一千八百是一个长方形， 长方形的宽也就是原来长方形的 b， 所以 要求 b 就 要就要用一千八百除以三十等于六十。如果 b 增加了三十，增加的图形是是个长方形， 而长方形的长则等于原来的长。 a 要求求出 a 就 要用两千四百除以三十等于八十，要求要求出总面积等于六十乘以八十等于四千八百。和你想的一样吗？ 一样，它是结合图形来做的。是不是？是，幸亏还有没有其他思路？谁还有其他做法？王璐瑶，从上一道题得出，我知道这道题仍可以用图形来解决，所以我把自然数 a 和 b 分 别设为了一个长方形的长和宽。那么如果要求 b 的 话， 在 a 的 基础上增加了三十，也就是增加了一千八百。这一部分多余的面积是一千八百， 从始至终未变的只有 b， 也就是宽。一千八百除以三十就求出了 b， 也就是宽，最后等于 b 是 六十。如果要求 a 的 话，在 b 的 基础上增加了三十，多，移出来的部分也就是两千四百，从始不变的只有 a， 也就是长。 用两千四百除以三十就求出了 a， 也就是八十。最后求 a 和 b 的 积，用六十乘以八十就等于四千八百。说的好不好？好，我们把掌声送给王文，强行比较刚才几位同学的做法，你更欣赏谁的做法？画图的同学为什么 介绍呗？因为周雪的那个做法比比较麻烦，就是复杂。王璐瑶画图的解决比较直观啊，请坐，谁还来说一说为什么你更喜欢画图的做法？ 张志先，因为周雪的有些复杂，远远的看去不容易让人明白。但是王璐瑶的就不同了，他，他画图非常清晰，大家一眼就可以知道算是怎么算，结果是什么，所以我觉得王璐瑶的比较好。 老师和同学们一样，也选择了这种数形结合的方法来解决问题，因为结合图形会使我们的思路更加的清晰，能使数据的分析非常非常的具体。 而数形结合解决问题不仅仅是小学阶段解决问题的重要策略，在同学们升入中学，进入高中，甚至更高的学府都会有更加广泛的运用。这道题 你准备怎么办？请大家结合图形自己来解决，谁愿意来和大家上来说说你的思路。王轩奇，我用一个长方形来表示 a、 b 两个数，他说 a 边增加了十二，然后就是这个长方形的面积是七十二， 不变的是 b 边，所以我们用七十二除以十二， b 边等于六。然后又说 b 边增加十二， a 边， a、 b 等增加的面积就是一百二十，然后 b、 a 边没变，所以我们就用一百二十除以十二等于十。他又算，算的是这两个数的积，也就是圆长方形的面积，所以我们用六乘以十等于六十， 最后结果等于六十。大家和他想的一样吗？一样，真好，把掌声送给他！同学们，真棒，这么快呀，就解决了这么多道问题，是不是那数形结合的思路还能不能解决其他类型的问题呢？我们继续来看看大屏幕上出示的这道题， 以前见过吗？见过，想想以前我们是用什么方法来解决的？分，观察一下这个算式，它有什么特点？马腾，后一个数是前一个数的二分之一，第二个数是第一个数分母的二倍。 真好，你观察的真细致，那就是这样一道题，今天呀，老师想请同学们小组合作，继续结合图形来解决这道题，怎么办？ 发挥你们小组合作的力量，请开始画圆，太小了，两个男生在这奇思妙想的画了三角形，女生画的是什么？长方形和圆形啊，最后发现什么？结论，转一圈的挺好的， 他的比较简单，容易能看出来是不但是有错误吗？他正现在好，继续。 有结论的小组就请转过身来，你们小组四个男生意见统一吗？ 他的三角形啊，咱们还有备用的图形啊。好，其实你要想分的话，你拿个拿尺子这样一比的话，按长度，因为他的长是不变的，你把宽这样平均分成两份，他面积自然不就分成两份了吗？ 大部分小组都已经有了自己的结论，刚才老师通过巡视呀，我发现大家的想法真的是非常的多，划出了各种各样的图形，想出了各种各样的办法来解决问题。那现在呀，老师先想请陈家玉讲一讲他们小组到底是如何来解决的？请， 首先我们我们小组画了一个正方形，这个正方形的二分之一也就是这一块二，这个二分之一再一分为二就是四分之一，四分之一再切成一半就是八分之一，再用八分之一切成一半就是十六分之一。 最后看一看，只剩下一个空白部分，而这个空白部分的面积也就是十六分之一，最后用这个正方形的面积减去空白部分的面积，就是这个阴影部分的面积，也就是这几个加数，这也就是这几个分数的和，由此可以得知这个得得数是十六分之十五， 对不对？对，正好请回把掌声送给他。哪个小组还有其他做法？王超，说说你们小组的意见。首先呢，因为陈家玉他们小组用的运用的是正方形，有了正方形就得有长方形，因为他们是我朋友， 所以我们组用用的是长方形。先把长方形分成二分之一，也就是其中的一半涂上阴影部分，再把阴影部分剩下的二分之一也再一分为二，分成四分之一，涂上阴影部分， 以用同样的方法分成八分之一以及十六分之一。最后空白部分的面积也就是十六分之一。我们可以把这个长方形看作单位一，可以用单位一减去剩下空白的部分，也就是单位一减去十六分之一。最后结果十六分之五，十六分之十五，算出来是阴影部分的面积， 对不对？对，正好请回，把掌声送给他们小组，看来小组合作的力量真是大呀，还有没有其他想法？张旭敏，说说你们小组的意见，你放，你放，那就行。通过前面的两位同学跟我们说了长方形和正方形之后，我就画了一个圆， 我把这个圆看做了是单位一，并且把它分成了十六等份，分别是二分之一、四分之一、八分之一和十六分之一。 最后我们知道了他是一个单位，原式单位一之后，用一减去十六分之一，就等于十六分之五十五， 他们组是用圆形来解决的是不是？那同学们有没有什么问题？那我能不能代表大家问两个问题？我想问一问张旭敏，这个一是谁？是整是这个圆单位一，那被减的这十六分之一又是谁？ 是把它平均分成了十六等份其中的一份？其中的一份能不能具体的说说是哪一份？ 就是空白的这一份？哦，他说这是被减的是六分之一，就是空白部分，所以 剩下的部分是不就是我们要求的这几个分数的和，也就是十六分之十五？正好请回，也把掌声送给他们小组。通过刚才几个小组的展示，老师发现，虽然大家画的图形不一样，但是同学们的思路却非常的一致， 都是用一个图形整体代表了单位一，又分别表示出它的二分之一、四分之一、十六分之一。 要求这几个数的和，就是要求图中阴影部分的面积，也就是我用红色框起来的部分，对不对？对。 而这个整体看作单位一空白的部分就是剩下的十六分之一。要想求出阴影部分的面积是多少，我们只需要用这个图形整体减去空白部分，就是剩下阴影部分的 面积，也就是一减去十六分之十五。 下面难度升级，我又加上了三十二分之一，你能不能在你刚才那幅图的基础上快速的来解决这道题？大家画完了没？ 听清侯晨瑶的想法，根据陈家玉这幅图我可以看出，他把这个正方形，也就是单位一平均分成了十六分，那么空白部分是十六分之一，我把这个空白部分一分为二， 也就分成了两个三十二分之一，然后用这个单位一减去一个三十二分之一就算出来了，就算出了二分之一，加四分之一，加八分之一，加十六分之一，加三十二分之一的和是三十二分之三十一， 对不对？对。这次我这个红色部分是不又该面积扩大了，这次还得把谁框进去是不？还得把这一部分这次再框进去，真好，清灰，这次大家想的跟他想的一样吗？一样，我们难度再次升级，这次怎么办？居总告诉我怎么办？这次还要怎么办？ 王璐瑶用红色部分直接画红色粉笔，我在这三十二分之一当中的又画了一半，也就是六十四分之一， 那么这一部分就是六十四分之一，再用一个整体减去空白部分六十四分之一，就等于最后的得数六十四分之六十三。跟你想的一样吗？一样，请回，我还能继续往后加吗？能。大家来想一想，我继续往后加， 此时我又加上了一百二十八分之一，最后结果是等于等于多少？一百二十八分之一百二十七，我就像这样一直往后加，一直往后加，我一直加到了一千零二十四分之一， 最后结果一千零二十四分之一千零二十三，我还能往后加吗？能，我就像这样再往后加，再往后加。此时我还想让大家用通分来解决，你还愿意吗？不愿意。为什么？ 太麻烦？太麻烦了！变焦，因为那个办法太麻烦了，我们可以用竖形结合，然后能更直观的表达出来，想表达的请坐通分，这次是不是太麻烦了呀？我们继续往后看。刚才呀， 老师也选择了这种办法来解决。我用一个圆整体来表示单位一，分别表示出他的二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一、三十二分之一等部分。我也像同学们这样，一直不断的加，不断的加， 继续加。大家来想一想，如果我继续往后加，继续往后加，你来猜一猜，最后这个算式的结果可能是多少？有同学说等于一，有同学说可能接近一，是不是？那我们继续来看这幅图。大家来想， 随着我不断的往后加，红色部分的面积将会越来越大，而空白部分的面积将会越来越小，我现在只加到了一百二十八分之一，对不对？我再往后加， 再往后加，此时这个空白部分的面积就可以几乎忽略不计，红色部分的面积将会几乎占满整个圆形。 此时我们就可以认为这个算式最后的结果等于一， 但是如果想要用非常严谨的语言来说明这个算式的结果，最后等于一，要等到同学们进入大学，接触了极限的思想以后，才能够用更加严谨的语言加以说明。