三年级下册数学青岛版学圆规吗
龟吗？玩一玩，想一想，用圆规和直尺可以做什么呢？圆规有两只角，它们之间的距离可以拉大，也可以缩小。直尺可以用来画线段、射线和直线。 圆规可以画圆，小朋友们可真聪明，可以想到这么多。那么接下来就让我们一起来画一画。 我用指尺画了一条线段，我用圆规画了一个圆。聪明的小朋友，现在你来想一想， 除了可以画线段，除了用圆规可以画圆之外，你还能想到用圆规和指尺来画什么呢？ 我用圆规画了一条弧，小朋友你来看。当我们将圆规的带有针尖的一端固定住之后，将另一端这样去画一下，就会画出一条弧。 我把圆规的一角固定在这组射线的端点，圆规两角间的距离保持不变，画了一条弧，这条弧截取的线段都相等。真是善于动脑的好孩子， 可以用圆规做出这么多有意义的事情。那么聪明的小朋友，你能借助圆规去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度吗？ 接下来就让我们一起来做一做吧。我们将圆规的两角打开，其中一只角对起点 a， 另一只角对起点 b。 现在圆规两角之间的距离就是线段 ab 的 长度， 那么比量出了线段 ab 的 长度，我们再将圆规移动到线段 ef 上面， 将其中的一只角对起点 e， 另一只角，这样去画弧。现在你会发现 线段 e、 f 要比线段 a、 b 长，所以我们去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度时，借助圆规可以先比量出现段 a、 b 的 长度， 再在线段 e、 f 上用圆规截取线段 a、 b 的 长度，这样去进行比较，就可以清晰地看出现段 e、 f 要比线段 a、 b 长， 小朋友们真聪明！那么现在我们会借助圆规去比较两条线段的长度，那么怎样借助圆规去比较三角形三条边的长度呢？ 接着让我们再来试一试。我们来看一下图中三角形的三条边分别为线段 a、 线段 b 和线段 c。 那 么我们来借助圆规比较一下这三条线段的长度。 我们先将圆规两角打开，比量出现段 a 的 长度，再将圆规移动到线段 c 的 上面， 将圆规针尖的一端固定，那么另一端去画弧之后，你会发现线段 a 要小于线段 c。 接着我们再来比量一下线段 c 的 长度， 将圆规的两角打开，比量出之后，我们再将圆规移动到线段 b 上面， 同样固定带有针尖的一端，另一端去画弧。现在你会发现线段 c 要小于线段 b， 所以我比了两次， a 小 于 c， c 小 于 b， 由此推出 a 小 于 c 小 于 b， 所以 b 最长， a 最短。 小朋友们非常棒，可以借助圆规去比较三角形三条边的长度。那么现在你来想一想，你能用五克度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a、 b 吗？ 接着就让我们继续来探究一下。小朋友，我们以前学过，可以用有刻度的直尺先量出 a、 b 的 长度，再画一条与 a、 b 长度相等的线段就可以。 现在没有刻度的直尺不能测量出线段的长度怎么办？可以用没有刻度的直尺画直线，用圆规的两角比量出现段的长度。 小朋友可真聪明，可以想到这么好的办法，那么接下来就让我们按照他的办法来做一做吧。 先用无刻度直尺画一条直线，接着用圆规两角比量出现段 a、 b 的 长度，然后把圆规带尖的一角固定在直线上，一点 c， 另一只角在直线上画弧，并标上点 d， 那 么线段 c、 d 就 等于线段 a、 b。 因此，小朋友我们是可以用无刻度的直尺与圆规来画出与已知线段相同的线段。那么在画等长线段时，圆规和直尺的作用各是什么？ 圆规主要用于量取已知线段的长度，通过固定针角确定线段长度，确保新线段与已知线段等长。 直尺用来画直线，但无刻度的直尺无法直接测量长度，需配合圆规使用。 相信小朋友们现在一定学会了怎样用无刻度的直尺和圆规来画与已知线段等长的线段。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？第一点，用圆规比较两条线段的长短的方法。 可以有这样的三步，一量，把圆规两角分别与线段 a、 b 的 两个端点重合，量取长度。二移，将有针尖的角移动到点 e， 保持两脚尖开口不变。三、观察，转动手柄，使圆规顺着 ef 方向旋转。 观察有铅笔芯的角与点 f 的 位置关系。如果未到达点 f， 那 么 ab 小 于 e f。 如果与点 f 重合，那么 ab 等于 e f。 如果超过了点 f， 那 么 ab 大 于 e f。 第二点，用无刻度的直尺和圆规做已知线段的等长线段的步骤。 第一步，用直尺先画一条直线。第二步，用圆规比量出已知线段的长度。第三步，把圆规带尖的一角固定在所画的直线上一点， 另一角在直线上画弧并标出交点。第四步，做画线段等于已知线段。
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03:56查看AI文稿AI文稿今天我们学习了相关链接里关于什么呀？比较线段的长段以及画等长线段的知识，这部分知识呢，是我们将来学习使规做图的一个基础，所以大家一定要认真掌握。那接下来我们一起来回顾一下。首先第一个部分，我们先学习了什么呀？ 比较两条线段的长短，有的同学说了，老师为什么不用尺子直接测量呢？其实啊，在这里我们是为了学习尺规做图做基础，所以说我们现在目前啊，没有 带刻度的尺子，所以我们只能借助什么呀？我们的工具圆规。那接下来我们来看怎么样比较呢？首先啊，我们可以先利用我们的圆规针尖部分呢，对准我们线段 a、 b 的 其中一个端点 a， 另一个铅笔尖部分呢，我们把它对准什么呀？我们线段 a、 b 的 端点 b， 好 保持这个知识不变，这个圆规我们不能再动了，然后移动圆规呢，我们将针尖这个点啊，就是线段 a、 b 的 端点 a， 对 准它的这个端点 c 啊，也就是 c、 d 这条线段的端点 c。 然后呢，我们滑动带铅 里的这个角来画出一条弧线，那这条弧线和线段 c、 d 相交的这个点呢，就是我们的线段 a、 b 的 端点 b 啊，我们在这里把它称作 b 撇，这里 a 撇和 c 这个端点它们两个重合了，那么我们就发现这个 a 撇 b 撇这条线段和 cd 做比较，谁大谁小啊？是不是线段 a、 b 要小于线段 cd 啊， 非常棒，大家还记得，那接下来我们就利用同样的方法比较 a、 b、 c 的 大小，你看线段 a， 线段 b， 线段 c， 用同样的方法，我们再一起来操作一遍，跟着老师一起来操作吧。我们来看笔尖对准 线段 a 的 一条的点，然后这里对准它的另一个观点，移动啊，然后我们做勾线，我们发现什么样？ 发现什么呀？ a 这条线段小于 c 这条线段对不对？同学们，接下来我们再来测量这个线段 c 这条线段的长度是不是这么长，那接下来我们移动圆规，那么我们又发现，哎，我们的线段 c 小 于线段 b， 这样我们就得到了谁最大谁最小。我们的线段啊，怎么样？ b 是 最大的，而我们的线段 a 是 最小的。最后呢，我们要学习画一条和线段 c、 d 等长的线段，那在画这条线段之前呢，同学们一定要干什么呀？ 先画出一条直线，好来看老师啊，先画出一条直线，那这条直线肯定不是我们线段 c、 d 的 长度啦。所以啊，我们首先第一步要先在我们的直线上 找取任意一点，作为我们要画的线段的一个端点，我们暂且称它为 c 撇。好，接下来我们画线段 c、 d 的 话，我们还是要借助我们的圆规。第一步，跟尖对准 c 这个端点， 铅笔尖对准定这个端点好，不要移动圆规。接下来还是针尖对准 c 撇这个位置，然后干什么呀？画出一条弧线，那这条弧线和这条直线相交的这个点，它就是我们的端点定撇， 那这样我们就得到线段 c 撇 d 撇等于我们的线段 c、 d， 这样我们就画出了等长线段，利用尺规比较线段长短，以及画等长线段，你学会了吗？给老师点亮小红心吧！
309@小学数学李老师
02:10查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们要学习的是三年级下册第一单元，用尺规作图，我们来看题目，用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具，一个呢是三角尺，一个是圆规。首先我们先认识一下圆规，圆规呢有两个尖尖的部位，第一个尖尖的部位叫做针尖，第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好，今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线， 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规，将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a， 用笔尖的部位对准端点 b， 之后保持不动，这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c， 把圆规立起来，转动笔尖画出一条弧， 这个弧是弯曲的， 这时弧相交我们的射线于 b 点， 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们，你们学会了吗？
43艾桐🌾林老师
02:09查看AI文稿AI文稿画一条比线段 a、 b 长三厘米的线段，那么首先第一步啊，我们给它起个名字叫线段 c、 d 吧， 那么我们先在你的本子上先点一个点，那这表示也就是 c， 那 我们要想画一条比三厘米，比它长三厘米的线段，那首先我们先画一条和它一样长的线段， 那么先用我们的圆规把它的长度给量出来，我们使用的圆规最好是这种圆规。那么我们先把先画出一条和它一样和 a、 b 一 样长的线段，然后我们用它的针尖对准 c 啊，然后按住啊，像打针一样按住，不要动，然后用拿着啊，我们用手拿着手柄， 然后画一条弧线，我们知道弧线上任意一点到点 c 的 距离都不和 ab 一 样长，你如果觉得画的不清楚啊，你可以反复去画，但是不要使用太大的力气，轻轻地画，来回画就可以了。好，那么现在我们在弧线上任取一点， 那么那从点 c 到弧线上的任意一点的长度和 a、 b 相同，那我们要想画比它长三厘米的线段，那么我们先把这条线段给画出来。 好，我们把它有点不太好画，我们先把它给连上，那么现在画的这条线段就和 a、 b 一 样长，那么比它长三厘米，那么我们再往后再给它多加三厘米就可以了。好， 那我们可以从两厘米画起啊，这样一来，从两厘米啊， 一厘米，两厘米，三厘米，那我们就画到五点上一个点比 a、 b 长三厘米，那么 z 点就是 d 点，把它连起来。好，你会画了吗？
264🐰七七老师教数学
08:02查看AI文稿AI文稿画一条与线段 a、 b 同样长的线段，大家想一想可以怎样画呢？ 可以用直尺来画，先量出现段 a、 b 的 长度， 再照着长度画一条。第一步，用直尺量线段 a、 b， 把直尺的零刻度对准 a 点， 看 b 点对着刻度，四线段 a、 b 长四厘米。 第二步，画线段，先画一个点，作为新线段的一个端点，然后把直尺的零刻度对准这个点，沿着直尺找到四厘米的位置， 再画一个点，最后把两个点连起来，这条线段就是和 a、 b 同样长了。 说得真好，大家注意，量线段时，一定要让直角的零刻度线和线段的一个端点对齐，读数才准确。 画线段时两个端点要清晰，线段要画直，不能歪。 我们除了用带刻度的直尺，我们还可以用没有刻度的直尺和圆规画等长线段。 我们先看看这两个工具的用途，我们用没有刻度的直尺可以画任意方向的直线或射线， 圆规可以画圆或一段圆弧。然后我们来认识圆规，大家看圆规由三部分组成，针尖、笔尖、转柄。 圆规包含的这三个部分各有其作用，针尖用于固定，转柄用于旋转，笔尖则负责留痕。 笔尖和针尖之间岔开的距离就是我们要画的圆的半径。那么怎样用圆规画弧线不圆呢？ 首先选一点，将针尖固定在这一点上，确定针尖与笔尖中间的距离，然后旋转转柄，旋转一周画出来的就是圆， 旋转不足一周画出来的就是弧。我们画图时要注意确保针尖不移动，并且针尖与笔尖之间的距离保持不变， 用圆规就不会出错了。现在我们用无刻度直尺和圆规画于线段 a、 b 同样长的线段。 第一步，用直尺先画一条射线，端点为 c， 把圆规的针尖对准 a 点， 笔尖对准 b 点，这样两脚尖的距离就和 a、 b 一 样长了。 第三步，把圆规的针尖角固定在射线的 c 端点上，一定要牢固，不能滑动。第四步，轻轻旋转圆规的转柄，让笔尖在射线上画一段弧线， 弧线与射线相交的点，我们叫它 d。 现在大家看线段 cd， 就是 我们要画的和 ab 同样长的线段， 整个过程中圆规两角间的距离不能变，这是画等长线段的关键。 针尖固定要稳，弧线不用画太长，能和射线相交就行。 我们再来拓展一下，大家看，用同样的方法，我们在圆弧上画了 c、 e、 f、 g 几个点，得到了线段 c、 g、 c、 e、 c、 f。 小组讨论一下，线段 c、 g 和线段 ab 的 长度为什么相等？线段 c、 e、 c、 f 和 ab 的 长度相等吗？ 相等，因为我们画这些线段时，圆规两角间的距离一直是线段 ab 的 长度没有变过， 所以不管画到圆弧上的哪个点，得到的线段长度都和 ab 相等。 你说的太好了，核心原因就是圆规两角之间的距离始终等于已知线段 ab 的 长度。学会了画等长线段，我们再来挑战更难一点的任务， 在下面的直线上用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于线段 a 和 b 长度的和。大家想一想怎么画呢？ 首先使用圆规测量线段 a 的 长度，牢记圆规两角之间的距离。接着在给定的直线上确定一个端点 a， 将圆规的针尖固定于 a 点画弧，使其与直线相交于 b 点。如此一来，线段 a、 b 的 长度便等同于 a。 然后用圆规测量线段 b 的 长度，再把针尖固定在 b 点， 沿着直线继续画弧，使弧与直线相交于地点。此时线段 a、 d 即为线段 a 与 b 长度之合。你说得真好，大家注意，画长度和时要连续画， 前一条线段的终点就是后一条线段的起点。每次画线段长度时，要重新调整圆规两角间的距离，并且调整后不能再变线段，要画在同一条直线上，不能偏离。 同学们，今天我们学会了两种画线段的方法，还挑战了画两条线段长度和的线段。现在谁来总结一下这节课你有什么收获？ 我会用没有刻度的直尺和圆规画长度相等的线段， 我会用不同的方法画不同长度的线段。我还会用圆规在直线或射线上画已知线段的等长线段。 大家总结的很全面，画线段是数学里的基础技能，以后画图形，解决几何问题都会用到，希望大家课后多练习，今天的课就上到这里，下课！
259姜题通
13:39查看AI文稿AI文稿今天我们来学习课本二十三页的相关链接，也就是简单的尺规作图，那尺规作图的尺指的是没有刻度的尺子，圭呢？指的是圆规。 那在学尺规作图之前，我们先来看一下这一节课我们重点学习的知识点。好，第一个我们要学用圆规来比较线段的长短。第二个呢，用尺规，也就是圆尺子和圆规来做已知线段的等长线段。 那第一个知识点，用圆规比较线段的长短。首先这里我们要先来认识一下圆规。好，我手中拿的就是一个圆规，我们来看圆规主要是由一个手柄和两只脚组成， 是吧？那么这两只脚呢？其中有一个有针尖，他是来固定端点的，另一只脚呢，有铅笔芯，主要是来用画图的。圆规还有什么作用呢？那我们学完之后再和大家说， 我们再来看第二个，用无刻度的直尺和圆规，我们到底能画什么好？我现在用三角板的这一边，没有刻度代表没有刻度的直尺，然后圆规看看他俩能画什么。 那首先我们知道，作为一个尺子来说，不用管有没有刻度，他肯定都能画线，线段，直线，射线是不都可以，那圆规他能画什么呢？那同学们都知道圆规首先他就是能画啥？能画圆对不对？他能画一个圆， 那他还能干什么？好，我点上圆心哈，他还能干什么？是不还能画弧？哎，我可以画一条弧， 那他还能画什么呢？那在这里我们课本上给出了一组射线， 那在这一组射线中，他可以用圆规画了一条弧，然后那么这条弧截取的这些线段都相等，来，我们试一下。好，这里我有一组射线， 我们来看点 o， 那 我在这里我用圆规来截取相同的线段，也就是说我在这些射线上画一道弧， 那么同学们来看看，这里有个交点，假设这是 a， 这是 b， 这是 c， 这个交点是 d 的 话，那么在这一组射线中就出现了四条线段， o、 a、 o b， 线段 o、 c， 还有线段 o、 d。 那 这条四条线段是否相等呢？是不应该是相等的？它都等于，是不是 我这一个圆规两角尖的距离是不是？你看 o a、 o b、 o c、 o d 是 不都等于这一段距离？所以说 o a 等于 o b 等于 o c 等于 o d， 这也就是说哈， 这条弧截取的线段都相等，这就是指尺和圆规的作用，它到底能画什么？那第三个知识点，我们主要是来学习， 指借助圆规，你如何来比较这两条线段的长度， 那现在我的手中没有支持，只有一个圆规，但是要让你比较一下线短 a、 b 和 e、 f， 谁长谁短？那你看。我们原来在一二年级我们学比较它的时候，我们经常用的一种方法，其实就是 用一张纸把 a、 b 的 长度描下来，然后把它移动到 e、 f 上进行比较。那其实在这里我们就可以不用接触这张纸了，我们可以直接用圆规，那用圆 规两处线断 a、 b 的 长度，那怎样用圆圆规零啊？哎，我们用针尖的这个点固定在点 a 处， 用铅笔芯的这个点固定在点 b 处。看，现在同学们来看这两角之间的距离是不是就是线段 a、 b 的 长度？好，所以我们第一步我们要先干什么？量一量， 量什么？用圆规量处线段 a b 的 长度，怎么量呢？就是用一只角固定在一个端点，另一只角固定在另一个端点。第二步，我们要干什么？二移，怎么移？ 把线段 a b 的 长度移动到线段 e f 上来看，把有针尖的点固定在点 e 处，看，在这里画一道弧， 那这个弧假设这个交点是 c 的 话，那同学们你来看 e c 的 距离是不是就是线段 a b 的 距离？ 所以第三步，我们要观察，画完弧之后，我们要观察观察什么？如果这个焦点在 e f 的 里面，那就说明 e f 比 ab 要长，那如果正好重合的话，是不就说明 e f 和 ab 相等？如果它这个交点它在外面的话，那就说明 e f 比 ab 要短，所以在这里我们再来回到这里，你看， 哎，一量量出线段 ab 的 长度。二、移，第二步，我把它移动到这里，然后画一个弧，然后我发现这个交点在 e f 的 里面。所以第三步，我们观察， 也就是 e f a b 小 于 e f 的 长度，或者说 e f 的 长度大于 a b 的 长度， 现在你会了吗？借助圆规来比较两条线段的长短，我们再来说一遍。第一步，先量，先用圆规的量角 比量出线段 ab 的 长度，这叫一量。第二步，我们二移，把线段 ab 移动到线段 ef 上，然后在 ef 上截取线段 ab 的 长度， 然后第三步，我们要观察一下这个焦点的位置，然后来判断。那在这里特别要提醒一点，就是你在 量出长度来移动的时候啊，不要用手随便动圆规的两只脚，这样很容易让他是吧？然后收进来了，或者是扩出去了，那么这个长度就不准了。再一个， 你在量取它的长度的时候，一定要用圆规把这个弧画出来，这就是焦点，这样别人一看就知道了。哎，这一块长度就是 ab 的 长度，那么 e f 就 大于 ab。 好， 第三个问题，那我们刚刚会比较两条线段的长短，那你能不能直接住圆规来比较一下三角形三条边的长度呢？ 其实和比较两条线段长度是一样的，我们还是两两进行比较。我把 比如说 a 和 c 进行比较，然后再 c 和 b 进行比较，最后我们就可以推导出谁最长谁最短来。那现在我们先来比较一下线段 a 和 c 的 长度来。第一步一量 来量出线段 a 的 长度，是吧？量出来了。第二步来移移动到 c 线段 c 上，然后截取，画个弧，截取和 a 同样的长度。所以从这里我们就知道了什么 a 一， 小与 c 是 吧？那么然后我们再来比较 c 和 b 的 长度。好，第一步还是一量量出线段 c 的 长度。第二步二，移移动到 b 的 身上，然后截取 和 c 一 样的长度。那从这里就发现 c 小 与 b， 看嘛， a 小 与 c， c 又小与 b， 所以 我们就推导出来了 a 小 与 c， 小 与 b， 所以 在这里面 a 最短， b 最长。 第三个知识点就是用尺规做已知线段的等长线段。那么这里的等就是指相等 长呢，是长度，等长线段就是相等长度的线段。那课本上出的一个例题就是你能用无刻度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a b 呢？ 也就是说你用没有刻度的尺子和圆规在这里画一条线段，然后让它等于线段 a、 b 的 长度，所以这就叫用尺规做一条线段的等长线段，就是和它一样长的线段， 没有刻度的直尺，我不能量出线段 a、 b 的 长度，那怎么办？那我们是不是就可以借助我们刚刚学的，我用圆规来量出它的等长线段不就行了？所以我们第一步我先画一条 直线，然后我再用圆规量处线段 ab 的 长度。你不是做一条线段和 ab 一 样长吗？我量出它的长度，然后 在这条直线上是不是截取和它一样长的就行了？所以我在这里先点一个点 c， 然后把针尖的这一个点固定在点 c 处另一个角呢？在这个直线上画弧， 这就是截取了和 a、 b 的 等长线段。那么这个焦点我们标上点 d， 线段 c、 d 就是 线段 ab 的 等长线段， 也就是说线段 ab 等于 c、 d 的 长度。那我来总结一下，我们第一步是先干嘛？先画了一条直线， 第二步我们又干嘛？是不是用圆规先画一条直线，然后用圆规量出了线段 a、 b 的 长度，所以第二步我们量长度。那第三步呢？我们就在这条直线上是不是 截取和 a、 b 相等的线段，也就是画圆弧。 那第四步呢？得到交点，画了圆弧之后，我是不是就有这个交点了？有了交点之后，那 a、 b 的 等长线段 c、 d 是 不就有了？那同学们想一想，在画等长线段时，直尺和圆规的作用各是什么？ 直尺的作用就是干什么？画了一条直线对不对？那圆规的作用又是干什么的吗？圆规是不是来确定线段的长度的？ 好，那现在再回到这里，刚刚一开始我们在认识圆规的时候，我认识了圆规有一个手柄和两只脚，这是它的 特征，也就是它的样子。它还有一个作用，就是它的两只脚可以任意张开，然后比出线段的长度 好，这就是今节课简单使规作图的知识点讲解。
398春暖花开正当时
02:48查看AI文稿AI文稿好，接下来我们用尺规作图法，画出一条与线段 a、 b 同样长的线段。 画法一，我们首先来量用圆规量取已知线段 a、 b 的 长度，我们拿针尖对准 a 点， 然后用笔尖对准我们的 b 点，这样的话我们量取了，用圆规量取了我们已知线段的长度， 然后我们来用没有刻度的直尺画出一条直线，然后在直线上任取一点 c 点，然后再用我们的圆规用圆规的针尖 戳准 c 点，握住我们的把手，然后画出旋转我们的指尖， 笔尖旋转我们的笔尖之后，我们的笔尖会画出一条弧，这个弧线和我们的这个直线形成了一条相交于一个 d 点。 啊，这个 c、 d 这个点就是和我们 ab 这个点的距离是相等的，所以我们我们画出来 c、 d 这个 线段的长度是等于已知线段的长度 ab 的， 这是第一种画法，第二种画法我们还是用我们的圆规量取我们已知线段 ab 的 长度， 同样方法用针尖对准 a 点，用笔尖对准 b 点。量取完之后呢，我们重新的确定一下新线段的起点，我们设为点 c， 我 们用针尖还是对准点 c， 握住我们的握把，旋转我们的 笔尖，然后我们旋转一个长长的弧，长长的弧之后，我们在弧上任取一点 e 点，或者是 f 点，或者是 g 点，我们连接 c e， 那 么 c、 e 的 长度就和我们已知 ab 的 长度是相等的，或者我们连接 cf， 那 么线段 cf 的 长度也等于 ab 的 长度， 或者我们连接 c g， 那 么现在 c g 的 长度也等于现在 ab 的 长度。为什么呢？我们刚刚讲过了，圆心到圆周上的任意一点的距离是相等的，我们在画圆的时候，我们 c 点不变， 我们的距离当做我们画圆的距离是不是都是一样的？好， 同学们，对于上面这两种尺规作图的做法，大家有没有掌握好呢？
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02:14查看AI文稿AI文稿在下图的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线段 a 比 b 短的部分，那我们就要找到线段 a 比 b 短的部分，那我们先用圆规量一量它的长度啊，大概这么长，然后我们用 针尖啊，针尖固定在这里，然后钉死，然后我们可以用，我们，我们在使用圆规的时候呀，我们的在拿着这个 手柄的时候，我们的重心在针尖上啊，要使劲用力，就像打针一样，给他使劲用力，然后 这个地方啊，这个笔尖我们就要轻轻地画就可以了，不要使太大的力气，如果你画的比较轻，你可以来回画。好，能明白吧？ 好，那 i 比 b 短的部分在哪里呢？在哪里呀？就是这一部分，对吧？这个地方呢，就是 i 的 长度， i 比 b 短的部分就是后面的长度。好，那我们再用圆规来量一量， 嗯，大概这么长。好，那么量好之后，那么我们可以先找一个点啊，先点上一个点 来啊，我们用我们的，我们之前呢已经量好了，然后用我们的针尖对准这个点，然后再拿着手柄，重心放在 这个点上面啊，放在针尖上面啊，重心放在这里，然后稍微倾斜一下，然后轻轻的旋转。 好，如果你觉得画的比较轻，那我们可以多旋转几次，但是要轻轻的画，不要使劲。好，然后啊点，点上一个点，这就是 a 比 b 短的部分，你会了吗？
482🐰七七老师教数学
38:10查看AI文稿AI文稿谢谢老师，坐如钟啊，三九班的孩子特别有精神啊！那同学们，昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形，请看，这里的图形你认识吗？ 哎，请你说线，这是线段对的，那线段有哪些特征呢？ 请你来。线段有两个端点是直的，而且长度有限，非常好。是这样的， 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀，曹老师就想让大家换个角度，咱们再来认识线段，咱们动手来画线段。这个活动会做吗？会，那行，请看要求。 画线段有要求，请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段，知道什么意思吗？知道，那你会画吗？会，好，想想要用什么工具好？拿出你的研学单， 找到活动一，看，到了吗？看到了。好，请你将你选择的工具填到横线上，然后将这条线段画在那个框里面，现在开始 画到框里面就可以了。 好，有的同学已经画好了，和你的同桌说一说你是怎么画的？ 好大的同学，画好了，好停，说停就停，好，小眼睛看过来。谁来介绍一下你是怎么画的？ 好？女生，你说。我是用尺子把用尺子量出他们的长度，然后是四厘米，然后把然后的再移到。嗯，再换另外一个位置，然后画一条四厘米长的线就可以了， 同意吗？同意，也就是这样，用尺子量一量，再画一画，非常好。那这个任务完成了，请举手。嗯，小手放下来，作业单推到边上，我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对？我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d， 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的， 接下来曹老师就有要求了，那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度，那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗？不能用你手里的那把尺子了 啊，你们有办法，你说先对齐 a、 b 两个端点，将两个端点先画好，然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗？ 不，不太精准，我们要精准的画出和他同样长的线段，怎么办？这样，曹老师今天带来了一些新的工具，你们一起来看。这个工具认识吗？圆规，圆规。 想一想，圆规是用来干什么的？画圆，但是我们今天不干画圆的事，咱们来画线段。那我要问问大家，就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来？就他一个就可以了，如果不行，还需要什么工具？ 直接想一想啊。有人知道了。好，你说。对，女生，对尺子，尺子，我也准备了。 曹老师的这把尺子，你们看一看，它是长的，是这个样子的， 透明的，上面没有刻度。没有刻度，那这把尺子能用吗？那可以的，可以的，那我就是给你这两样工具，你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊？铅笔，铅笔啊，还要铅笔，铅笔肯定要要的。好的好的，用笔用圆规就行了，用圆规看一下。好，那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好？好，你请坐，谢谢。那像这样的一把尺子，它的上面没有刻度，我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎，在你们的抽屉里也有一把这样的尺子，还有一把圆规，把它拿出来， 好放在桌面上看看。你的尺子啊，无刻得住的尺，认识了吗？认识了，那接下来请看。明确了活动的任务，咱们也有了合适的工具，下面我们就要来听一听活动 要求。活动要求，注意听。一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a b 等长的线段， 你可以在这条射线上用圆规接着画，也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法，完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事，你画出的线段为什么和线段 a b 长度相等，记住了吗？画完以后，说完画法，一定要和同桌说说你画出来的线段，他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的？好，任务清楚了吗？清楚了，那拿起你的圆规和弧刻度尺，找到活动二，看到了吗？看到了，哎，好，现在开始。 画完以后，哎，就可以和你的同桌交流一下。 哎，曹老师已经开始跟同学进行交流了，你们两个人完成了以后也可以 二二二 c 一 点，到哪 好，完成的请举手。好，手，放下，好，停。 嗯，没有画完的同学，我们待会老师再给你时间，接着画好，现在先停下来，我在等两个同学。好，那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学，已经画好了，我们要不然听听小老师是怎么画的好吗？好，男生请你来。 好，女生，你放好了，先回位好吗？嗯，来，我们掌声鼓励一下，声音响亮啊。嗯，开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来，注意看他是怎么量的。 看清楚了啊，然后把它挪到你把这个身边挪到。不，他把圆规移动下来了， 然后大点声音把它给往下一换。另外一个关键就是 g， 这个点，他画了一条小弧线，这个点是 d 点， d 点，那你画的线段是哪一条线段是从 c 到 g， 那 这就叫线段 c、 d， 线段 c、 d。 说的好不好？好，掌声给他。 哎，哪些同学是和他方法一样的，请举手哦，好的，那现在小手放下来，那同学们，让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面，好，一起来看看 第一步干什么了？是的，刚才曹老师就在黑板上画过了，对不对？接着， 哎，现在小圆规在干什么？在举手说，请你说在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度，谁听到了？ 那个女生你来说在测量线段 a、 b 的 长度，那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊，那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方，把它张开到 a、 a、 b 线两个端点位置，也就是针尖对着 a、 a、 b， 笔尖对着 b、 b， 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情，那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎，这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度？线段 a、 b 的 长度，那也是圆规这两角之间的 长度。长度，我们就说这是两角之间的距离，跟我说两角间的距离，两角间的距离，是的，圆规两角间的距离 在这里面，也就是线段 a、 b 的 长处。哎，他们两个是什么关系？ 长度等于也就是相等的关系。是的，圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说？你会像老师这样说吗？请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度，这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度，接着看小圆规，咦，移到哪了？下面，是的，那这时候小圆规要干什么了呢？ 瞧他干了一件什么事？画葫芦。哎，这个画好以后，你们有没有发现，刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度，对不对？小圆规，这么一移动， 线段 a、 b 的 长度就到哪了，就到你在这条射线上能找到吗？哎，小手伸出来，比划一下，在哪， 嗯，从哪到哪，从 c 到 d， 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉，交叉的地方。是的，曹老师在这 定一个点，用 d 来表示。那谁能说说看，哪一条线段和线段 ab 的 长度相等？那个女生线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等，同意吗？同意。哎，那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊， 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊？在刚才画的过程中，同学们想一想， 好，那个女生，你说，因为，因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。 哎呀，他借助了什么工具能把这个长度移到下面来？圆规，你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两角间的距离相等？相等？你看， 注意看我圆规两脚尖的距离有没有动，没有没有动，我就这么移到了下面来，对不对？对，你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离也相等，是不是这样？是，那我们就说 线段 a、 b 等于线段 c、 b 非常好。谁能再来说一说？像刚才那个女生那样，说一说因为什么 来？曹老师，把它还放回去，谁愿意来试一试？因为线段 a、 b 的 长度是，嗯， 圆规两角尖的距离，嗯，然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动，所以没有动，它等于哪条线段的长度？它等于线段 c、 d 的 长度，所以线段 ab 等于线段 cd。 说的多好呀，掌声给他， 谁还能像他这么厉害，我也想试试。说说操作背后的道理。嗯，女孩子很勇敢。你说，因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等，嗯，把它平移下来， 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等，哦，距离也相等，所以 ab 等于 ab， 线段 ab 等于线段 c、 d。 是 不是这样？ 是，那会说的同学中有两个同学互相说一说，开始因为因为年龄的关系，一样的， 好的好，可以了。哎，同学们像这样 注意了，线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的，那我们就把这两条线段称作是等长线段， 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说，男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段？是的，那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的？ 一起说吧。圆规只用了圆规吗？看看还用了什么尺？是的，还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事？ 圆规帮我们干了什么事？量，量什么长度？量长度，量谁的长度？线路，一起说吧。量线板 ab 的 长度？是的， 回顾一下刚才的学习过程，我们知道圆规可以帮我们量度，哎，那这把无刻度的直尺可以干什么呢？画，画直线，举手说，你来说画直线，画直线是吗？非常好。是的， 这么一梳理，咱们是不是掌握了其中画的方法？那刚才呢？曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的，来，女孩子，请你过来给大家讲一讲。 嗯，非常棒，好，声音响亮。师傅，我们要不聊一下现在？恩， d 的 长度，嗯，然后在一个地方贴一个点，点什么点？ c， 嗯，然后画在另外一边画一条弧线。好的，来，曹老师帮你一下。 嗯，然后，然后再把，再再用尺，用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗？好的，也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母， d， d， g， g， g。 好 的，谢谢。那这个点可以在这，那还可以在哪呢？ 你说在这个弧线上的，只要是这个弧线上的任何位置都可以，在这儿可以吗？这儿可以。好的，那我们也给这儿写一个，起个名字是 e e， 那 我们看 现在 c， e 的 长度和圆规两角尖的距离一样还是相等的， 还能在哪呢？这个点，那个女生还能还能在这条弧线的下面啊，在这也行吗？可以。好的，那我们给这也起一个。那用五克豆的尺 怎么样？画一条线，哎，画出这条线线段，那现在行不行？那如果像这样接着往下画，那我们能画出无数条。是的，非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看， 这是我们刚才的方法一对不对，看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方， 接下来，嗯，然后定点对不对，最后要干什么？ 画线，画线，哎，那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生，他们，他们都是，他们相同的地方，是，他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点。不同点是，方法一是先画是先画线，后画 点的，而方法二是先画点后画线。你们同意他的观点吗？同意，是的，这里面都有用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度？长度？是的，量完以后干嘛画画？然后点。不同的是，第一种方法，我们先画的是线，最后第二种方法我们怎么样？最后，哎，最后连线，哎，那除了这些以外， 还有没有什么发现呢？你看看，第一种方法是在线上画的，咱们画出来的等长线段只有 一条一条，对不对？对，对，咦，咱们换了一种方法，先去量，结果呢？你说 只要在，只要在小胡线上就能画出一条线段。是的，一开始你只能画一条，只会画一条，对不对？现在我们研究了第二种方法以后，你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦？很多条，无数条哦，转一圈都行。好的，非常非常好，这种感觉特别好。那接下来曹老师啊，要请大家回忆一下了，在刚才的画图过程中，咱们借助了什么工具来做图？圆规好，那个女生最后一位， 呃，圆规还有尺？是的，除了圆规还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图，我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了。读，用尺规做等长线段，非常好，我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们，让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中，哪些工具帮了大忙呢？请你说，圆规还有尺子哦，圆规还有指尺？是的，非常棒，圆规在这里帮我们 量长度，吴克的住尺帮我们画直线。是的，帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了，请你注意听，刚才你是画出线段 a、 b 的 等长线段，如果我想你在这条射线上接着画， 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长，你想一想，你还要怎么画，想好了吗？好，告诉你的同桌，你准备怎么画？ 哪一个同学愿意上来试试？ a 的？ 好，请你来啊，我们来看看。这位小老师，请你上来。来，曹老师可以协助你。在这，圆规在这。嗯，你要干什么？嗯，我，我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来，是吗？好的，我们一起来啊，量好了吧？嗯，看的很认真，然后接下来，然后我把圆规放在旁边，再画在这条射线上，接着画，可以吗？ 哎，嗯，把圆规放在旁边。好的，然后画一个弧线。 ok， 好 的，那我们在这标一个点好不好？你要标一个什么点？嗯， e 好 不好？好，行，那现在告诉大家，哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍？呃， c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍， 同意吗？同意。哎，谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的？先干什么？男孩，你说他要先把 a、 b 的 长度给定，圆规给测量出来，测量出来，然后呢？然后呢？再 在 c 一 中间接着画，那也就是这个针尖要跟哪个点对齐？要跟 d 点对齐，要跟 d 点对齐，你们同意吗？同意，就像这样，这样画是不是？哎，如果再这样这样画，那我想问一问，那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样？ 一样也一样，一倍长，对不对？对，哎，你看看小圆规，就是这么厉害，很灵活，他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来， 一模一样的长度，对吧？对，就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键， 复制过以后是不是一样的？对，对，哎，所以在数学里面，我们也可以说是圆规复制线段 ab， 然后把它黏贴在这条射线上，像这样一段一段的黏下去，我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍，无数倍，三倍，四倍，五倍，甚至很多。每复制一次， 它的长度都和 a、 b 一 样， a 等长再复制一个 很长再复制。像这样接着复制下去，是不是就能画出很多？嗯，很好。现在同学们对尺规作图又有了新的认识，那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段， 那你猜下面我们要研究几条线的？两条，两条，请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段，它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和你想一想，你要先干什么？ 圆规干什么？在干什么？开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好，非常棒。 好的，能不能把这个信带上，字母从哪到哪边上字母，这个画从这个画出来，很好，一个同学完成了。 嗯，好。那同学们同桌互相说一说，把这个字母表示出来。对， 好的， i'm sorry， 停啊，有一大部分同学都已经画好了，哪一个同学愿意上来当小老师？好女生，对，就是你。 你说曹老师做好吗？嗯，你来说，我会先，你到这边来说。对，我会先把，我会先把，我会先把这个 a 了，然后就凉出来 啊。复制线段 a 是 吧？行，看好了，接下来再再复制线段 b， 你 看多会说话。好的， 别慌别慌，再复制。有没有问题要问他，有人要向你提问，请你说， 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少？是问你，你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和，那你要告诉他长度和在哪，从哪到哪， 这个和在从 o 到 d， 那 这条线段就叫 o d， 线段 o d， 他 说的好不好？好，掌声送给他。 好，小朋友们，刚才你注意看他没有？他干了哪些事？先干什么了？在干什么了？谁刚才注意看了？你说他，他先测量了， 他先测量了线段 a 的 长度，然后平移到下面这个线段，然后呢？然后再测量了 线段 b 的 长度，也就是先复制了线段 a， 又复制了线段 b。 那 注意，在复制线段 b 的 时候要从哪开始？复制？要从， 要从复制完的那个，那哪一个点开始？ c 要从 c 点开始。假如我还有第三段， 我要接着复制下去，我要从哪个点开始？从 d 点， d 点。非常好，这个感觉特别棒。是的，像这样，我们先复制线段 a， 再复制线段 b。 哎，一段接着一段，哎，我们就画出了线段 o d， 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉，你们会不会呢？会，这个问题就留同学们课后回去再画，好吗？好，那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角，回顾一下刚才我们的学习过程。对，咱们还要梳理一下， 刚才同学们在画线段的过程中，咱们认识了一个新工具。什么工具？圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等，只要相等对不对？哎，保持不变。这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线，它的长度都是相相等，都是相等的。那接下来咱们不画了，咱们就用这个圆规新工具，咱们来找一找， 你能用圆规比一比，找出和一号线段等长的线段吗？注意，不慌，先看观察一下，你觉得几号可能跟它一样， 看出来了吗？好，带着这个感觉，请你把研究单翻到反面，完成，想想，做做，一开始。 i am。 好，请跟同学来说说看。好，请你说，你找到的是我，我，我找到的是三和五，那你是怎么找的呢？我就是可以用圆规 支支到一号线的，用圆规复制一号线段，嗯，然后呢？然后用一号线段的去将二号和二号线段比，长了，长了，然后跟三号线比是一样 的，嗯，跟四号，跟四号线也长，跟五号也长，跟五号怎么样？一样一样长。嗯，跟六号呢？ 短了，短了。是的，曹老师做了一个这样的小记号，我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段，对吗？对，对的，哎，你看一看，曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找？那我们就把眼光聚焦到最后一幅图，请大家看这三条线段，还看这条大弧，哎，你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗？线段 b 和 c 呢？嗯，请你说， a 线段 a 比线段 b 长，是的，线段 b 比线段 c 长，同意吗？同意。哎，根据这两条信息，那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢？ 好男孩，你说 a 比 c 长，为什么呢？哎，为什么 a 会比 c 长呢？女生，你说因为 a 比 b 长，嗯， 所以 a 比 b 长， b 又比 c 怎么样？ b 又比 c 长，所以说 a 肯定比 c 长。 真好，掌声送过去。说的真好。是这样的， a 和 c 都去和 b 比，我们得到了 a 大 于 c。
8名师课堂
10:19查看AI文稿AI文稿学们，我们今天一起来学习第四单元图形与周长信息窗二，认识周长和用尺规测量图形的周长。我们先一起来复习一下信息窗一，研究了长方形和正方形的特点， 我们是从边和角来方面两方面进行猜想，通过比一比量一量折一折的方法进行了验证， 验证我们的猜想是否正确。最后得出结论，长方形对边相等，四个角都是直角，正方形四条边都相等，四个角都是直角。 今天我们一起来研究图形的周长。公园里的花坛都围上了护栏，我们来看围成的护栏，有的是长方形的， 有的是圆形的。 那每个花坛用了多长的护栏呀？我们来先看这个长方形是不是长方形有四条边，所以围栏也围成了四条边。那我把这四部分加起来就行了呀。 哎，利用这个思想，请同学们在下面想想办法，这些图形分别有多长呀？ 好，我们一起来看一下。需要知道每个图形一周的长度，那什么是一周的长度呀？我们需要借据来借据，借助学具来研究研研究。 我们先来看长方形，这位同学呀是测量了长方形的四条边， 长是四厘米，宽是两厘米，然后把这四条边加起来等于十二厘米。 那正方形呢？这位同学也是用直尺测量出正方形四条边的长度都是两厘米，然后把它们加起来等于八厘米。 三角形的这位同学量了三角形三条边的长度，分别是三厘米、四厘米和五厘米，然后把它们加起来等于十二厘米。哦，这位同学 在研究圆的时候发现圆是不是由弯曲的线围成的，我没办法用直尺直接测量，他用绳子。注意啊，这时候用绳子，我们要用一根没有弹性的绳子绕圆一圈， 我们在绕的时候，尽量让这个绳子和这个圆紧靠在一起，是不是绕了一圈以后，然后在哪里重合，我们要做好标记，那圆的边是一条弯曲的线围成的， 而我把这个绳子绕完以后，我把绳子拉直，那绳子的长度是不就是这个圆一周的长度呀？哎，绳子拉直，那我们在研究 圆的一周的长度的时候，运用了画区为直的方法。注意啊，我们运用了画区为直的方法， 那求弧来的长度就是求每个图形所有边的长度之合，就是这个图形的周长， 图形一周的长度称为这个图形的周长，那周长就是把每条边的长度加起来就可以了。 好，那我们再来研究一下，你怎么能用无刻度的直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上？我们先来看这位同学画的， 先用一个圆规比着，先画一个点，然后用圆规比着画出线段 a 的 长度，画一段小圆弧，然后再来看， 又在这找一个点，比着画出了线段 b 的 长度。同学们，看他这样画对不对啊？ 哎，这样画是不对的，因为两条线段之间是不是有重叠，对吧？好，我们再来看他，又接着这样画， 又在这找到一点，画出线段 c 的 长度，后面这样画对不对啊？还是不对，因为两条线段之间有空隙。 注意，我们将三角形的三条边画在直线上，首尾一定要相接，每两条线段之间不能有空隙，也不能有重叠，那么一起来看看应该怎样画。 我们先画一条直线，在直线上找一点，然后用圆规比出现段 a 的 长度。 好，那么以我们刚刚找一个点为一个小端点，然后比着刚刚里量出的 a 的 长度，用圆规。 哎，是不是在这画一段小圆弧，这就是线段 a 的 长度。那我要在画线段 b 的 时候，是不是要以这个圆弧与这条直线的交点作为一个端点进行画了，对不对？要连起来，首尾相接。好，我们再接着看， 然后比着以这，这是刚一段小圆弧，以这为端点，然后比着画出线段 b 的 长度， 然后再以这个为端点，画出线段 c 的 长度。注意，我们画的时候一定要首尾相连，不能有空隙，而且我们在这画的应该是有三段小圆弧， 那么这条线段就是我们要画要求的三角形 a、 b、 c 的 周长了，你会画了吗？那 看一下啊，你能用直尺和圆规，按照我们的刚刚的方法，将长方形的一周画在一条直线上吗？再画一下正方形的，请同学们课下自己练，自己练一下。 好，那图形的周长实际上就是围成图形所有线段的长度之和，所有线段的长度之和。那我们来看一下计算以下图形的周长。 好，那么第一个是三角形，把三条边加起来，七加七加十一等于二十五厘米。第二个是平行四边形，有四条边，十加八加八加十 等于三十六厘米。第三个是一个六边形，有每条边是五厘米，那么六个五相加或六乘五等于三十厘米都可以啊， 好，我们来看一下第二题，将三张边长是一厘米的正方形纸片拼一拼，能拼成哪些图形？这些图形的周长各是多少厘米？好，我们来看一下第一个是不是一个一个白拼起来的，所以上面这条边是三厘米，下面这条边也是三厘米， 一厘米，一厘米，把它们加起来是八厘米，这个是是拼的无规则图形，那么一两个一三个一四个一五个一六个一七个一八个一，相加一乘八等于八厘米。好，将长方形草地， 你看啊，分被分为 ab 两部分，小鼹鼠和大象分别绕 ab 两块草地跑一圈，它们跑的路一样长吗？我们先一起来看看大象 a 和小鼹鼠 是怎么跑的啊？那在这是一个长方形，所以这是长，这也是长，这是 宽。我们先来看看大象跑了什么啊？大象先跑了一个 宽，再跑一个长，然后又跑了这个弯曲的分割线，对不对啊？那小鼹鼠呢？先跑一个宽，再跑一个长，也跑了一个弯曲的分割线， 是不？它俩跑的都是一样的，都是一个长加一个宽，加一个弯曲的分割线呀，所以它们俩跑的一样长，你学会了吗？ 好，这节课我们比较线段的长短，除了用尺子度量以外，还可以借助圆规来比较，也可以借助圆规把三角形的三条线段画在一条直线上， 你都学会了吗？好，今天的内容就到这里，再来个关注也不错。
79橙子老师
08:21查看AI文稿AI文稿同学你好，这节课我们来学习角的分类，小朋友你来看一下这一幅主题图，图中有四辆挖掘机正在工作，那么根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 上节课我们学过角的认识，知道从一个端点引出的两条射线所组成的图形就是角，所以角是有一个顶点和两条边。 那么观察一下图中的这四辆挖掘机，你会发现挖掘机的铲斗臂在工作中可以形成一个角， 那么我们可以问铲斗币在工作中可以形成什么样的角？我们来看第一辆挖掘机的铲斗币形成的是这样的一个角，第二辆挖掘机的铲斗币形成的是这样的一个角， 第三辆挖掘机的铲斗臂形成的是这样的角，而第四辆挖掘机的铲斗臂形成的是这样的角，这四个角都是不同的， 那么这些角都是什么样的角呢？接下来就让我们一起来探究一下。我们将铲斗币所形成的角画出来之后，你来观察一下这四种角的大小都是不一样的， 那么这些都是什么角呢？我们做个活动角，研究旋转活动角的一条边，把形成的角画下来，那么接下来我们就一起来试一试。 当我们去转动活动角的一条边，那么现在就会形成这样的一个角， 我们可以标为角一，这个角一是什么角呢？我用两角器测量一下角度， 将两角器的零刻度线与角的一条边重合，两角器的中心点与角的顶点重合， 去看角的另一条边对应的两角器上的刻度，你会发现对应的是九十度，所以我们知道角一是等于九十度，而九十度的角就是直角， 这是我们转动活动角所形成的一个直角。我们继续来转动活动角的一条边， 当转动的幅度小一点，就可以形成这样的一个角，这一个角我们可以标为角二。同样用两角器来测量一下，将两角器的内圈的零刻度线与角的一条边成合， 两角器的中心点与角的顶点成合。我们去看角的另一条边，对应的两角器的内圈刻度钉的是五十度，所以可知道角二是五十度， 而小于九十度的角就是锐角，所以角二就是一个锐角。那么我们继续来转动活动角的一条边， 这样又可以形成一个不同的角，这一个角我们标为角三。用两角去去测量它的度数。 将角的一条边与两角器的内圈的零刻度线成和，角的顶点与两角器的中心点成和。 看一下角的另一条边，对应的两角器上内圈的刻度是一百二十度，所以角三就是一百二十度，而大于九十度，小于一百八十度的角是钝角，所以角三就是一个钝角。 现在我们通过活动角转出了直角，锐角还有钝角，那么我们继续来看， 当活动角的一条边这样转动时，形成的是这样的一个角， 那么小朋友你来想一想，这一个角又是什么角呢？我们将这个角标为角四，我们用量角器去测量之后，你会发现 角四与量角器的半圆度数相同，所以角四是一百八十度。 一条射线让他的端点旋转半周形成的角叫做平角，所以这一个角四就是一个平角，平角是一百八十度， 这是我们将活动角的一条边旋转半周所形成的平角。那么小朋友你来想一想，如果我们将活动角的一条边这样去旋转一周之后形成的这一个角又是什么角呢？ 我们将这个角标为角五。角五是活动边绕固定端点旋转成了一个圆，相当于旋转了两个一百八十度。 所以角五就是按三角一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角， 所以角五就是一个周角，而周角是三百六十度。 聪明的小朋友通过我们做了活动角旋转，活动角的一条边可以形成五种角， 直角、锐角、钝角、平角，还有周角。那么接下来你来想一想这五种角之间有怎样的关系？ 我们知道直角是九十度，平角是一百八十度，而周角是三百六十度，所以一个平角就等于两个直角， 而一个周角就等于两个平角。所以你会发现在这里锐角最小，它要小于直角，小于钝角，小于平角，小于周角，所以周角是最大的。 那么方便同学们去记忆，老师教你们一个顺口溜，一周二，平四直角关系密切不得了。 钝角介于直平间，锐角不大比直角，也就是一个周角等于两个平角，等于四个直角， 而钝角是在直角与平角之间，因为钝角是大于九十度，小于一百八十度，锐角是比直角小。 相信现在小朋友们肯定学会了怎样去区分这五种角，那么通过这节课的学习，你有什么收获？ 角分为锐角、直角、钝角、平角和周角，一条射线绕他的端点旋转半周形成的角叫做平角。平角是一百八十度， 一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角。周角是三百六十度。 五种角之间的大小关系，锐角小于直角，小于钝角小于平角小于周角。一周角等于二直角，一周角等于四直角。
21姜题通
16:04查看AI文稿AI文稿同学你好，这节课我们来学习角的认识和度量。小朋友，你来看一下这一幅主题图，图中是一个建筑工地， 塔吊上有这么多角啊，聪明的小朋友，根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 既然塔吊上有许多角，我们可以问什么是角呢？那么现在想一想，塔吊上有角，路灯上也有角，墙上也有角，那么什么是角？请你来思考一下。 我们先来从塔吊上找一找，这是一个角，路灯上这也是一个角，墙上找一找，这也是一个角，那么上面的这些图形都是角， 这些角有什么特点呢？接下来就让我们一起来探讨一下。 这三个图形都是角，小朋友，你来观察一下会发现什么呢？我们先来看第一个，这两条线连接的地方有一个点。 第二个角，这两条线连接的地方也有一个点。第三个角，这两条线连接的地方也有一个点， 每个角都有一个点，小朋友观察的非常仔细，那么我们继续来观察一下，你又会发现什么呢？ 先来看一下第一个角，从第一个角的这个点引出了两条直直的线。再来看第二个角，同样是从这一个点引出了两条直直的线。 第三个角，也是从这个点引出了两条直直的线，每个角都是从这个点引出两条直直的线。 小朋友们都是善于观察的好孩子，那么通过我们的观察，你知道角有什么特点吗？ 我们一起来看一看。这是一个角，角是有一个顶点，而这两条直直的线就是它的边，所以角有一个顶点，两条边，那么既然认识了角，你能画一个角吗？ 想一想怎样去画一个角？先画一个点作为角的顶点， 再从这个点出发，画出角的两条边。小朋友，画的非常好，这是一个角，那么还可以怎样画呢？我这样画， 我先画这样一个顶点，再向这两端画角的两条边，这样画出的也是角。 小朋友，我们上节课学过，射线是有一个端点，那么现在我们所画出的角，你会发现它都是从这一个顶点出发引出的两条射线所组成的图形。 那么现在你知道什么是角了吗？从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 小朋友，我们知道线段、射线、直线都可以去表示，那么角怎样表示呢？接下来我们继续来学习角的表示。 角通常用符号角来表示，小朋友，你来看角的符号是不是就是一个小小的角？如果我们在角的两边之间画这样的一段弧，这就表示角的符号。 写一个数字一，那么右图所示的角就记作角一，读作角一。如果将数字一换成二，就记作角二，读作角二。除了用数字表示外，还可以用字母表示。 将角的顶点记作 o， 将角的两边分别记作 ab， 那 么右图所示的角还可以记作角 aob， 读作角 aob。 要注意，在写角时，角的符号下面是平的， 不能写成小于号。小朋友，我们从塔吊，路灯还有墙上都找出了角，并且知道了什么是角。那么接着你再来看一下这一幅主题图，根据图中的信息，你还可以提出什么问题？ 我们来看一下挖掘机正在工作，工作中的铲斗臂也形成了一个角， 那么可以问铲斗币形成的角有多大？想一想，要想知道铲斗币所形成的这一个角有多大，我们就要去测量一下。那么怎样测量角的大小？ 我们学过用单位长度的线段来测量线段的长度，用什么图形做单位来测量角的大小呢？聪明的小朋友，请你开动脑筋想一想， 我们可以用什么图形作单位来测量角的大小？你会想到三角板上有角，可以用三角板上的角量，那么我们用这一个三角板上最小的角来量 量了一个、两个，三个、四个。还有一部分， 我用这个三角板上最小的角来量有四个角多一些。小朋友的方法很不错，这是用三角板上的角去量，那么会发现铲斗臂所形成的这一个角是比 三角板上最小的角是有这样的四个还多一些。那么除了用三角板上的角来量还可以怎样量， 可以用折出的角来量，我这样折一个角来量一量，量了一次，两次，三次，四次、五次， 我用折出的这个角来量有五个角那么大。现在小朋友你来想一想，我们用三角板上最小的角来量有四个角多一些，而用折出的这个角来量有五个角那么大， 所以会发现测量的标准不同，得到的结果也不同。那么既然我们这样去测量时，结果是不同的，我们就无法准确的知道铲斗币工作时所形成的这一个角有多大。 那么测量长度有统一的单位和工具，测量角也应有统一的单位和工具。接下来我们就来探讨一下测量角的统一单位和工具。 小朋友你来看这是一个圆，我们从圆的中心起，将圆平均分成三百六十分， 而其中一份所对的角就作为度量角的单位，它的大小就是一度，记作一度一右上角的这个小圆圈就叫做度。 那么现在根据这一原理，人们制作了度量角的工具量角器，所以量角器就可以来度量角的大小。我们来看一下，这就是量角器，它是一个半圆， 观察一下这个量角器，你会发现它被分成了一百八十等分，所以量角器就是把半圆分成了一百八十等分，而每一份所对的角的大小是一度， 在量角器上这一个点也就是它的中心，而这里对应的就是零度，所以这是零度可度线。 观察一下量角器，你会发现量角器上有两圈刻度，这是外圈刻度，这是内圈刻度。 现在小朋友你知道了度量角的工具是量角器，那么怎样用量角器量角呢？我们继续来学习。先来看一下这个角一、我们用量角器来量一量它的大小， 我们将两角器的中心点与角的顶点重合，将两角器的零度刻度线与角的一条边重合， 因为现在角的一条边是与两角器的内圈的零度刻度线对齐的， 所以我们再去看角的另一条边在两角器上所对应的刻度，也就是要去看内圈刻度对应的是八十度。那么我们就知道做测量的角一就是八十度， 这次量出来角一，我们继续来量一下角二，同样还是将两角器的中心点与角的顶点重合，将两角器的零度刻度线与角的一条边重合。 而现在与角二的一条边重合的零度刻度线是在外圈，所以我们就要去看外圈的刻度， 接着就去看角二的另一条边，锁在两角器上，对应的刻度是七十与八十，中间也就是七十五度，因此我们知道角二就是七十五度。 小朋友通过用两角器度量角一与角二的度数，我们来总结一下用两角器度量角的方法。 第一步，将两角器的中心点与角的顶点重合。第二步，将两角器的零度刻度线和角一条边重合。第三步，角的另一条边在两角器上所对的刻度就是这个角的度数。 小朋友现在知道了用量角器度量角的方法，那么你能用量角器来度量一下铲斗臂形成的角的大小吗？我们将这个角标为角三， 先将量角器的中心点与角三的顶点重合，再将量角器的零度刻度线与角三的一条边重合。 因为与角三重合的零度刻度线是内圈的，所以要去看内圈刻度， 再看角三的另一条边，对应的两角器上的刻度是一百四十度， 角三就是一百四十度。我量得铲斗臂形成的角度为一百四十度。小朋友做的非常棒，可以用量角器来量出铲斗臂所形成的这个角是一百四十度。 接下来老师教你们一个顺口溜来记住怎样用量角去度量角的大小。 脚的度量并不难，度量方法要记全，点点成合是关键，边线成合记心间，内圈外圈不能混，读准度数才算完。 所以点点重合就是角的顶点要与两角器的中心点重合。边线重合，也就是角的一条边要与两角器的零度刻度线重合。 内圈外圈不能换，是因为我们要去看一看角的一条边与零度刻度线重合的是内圈的还是外圈的。 与内圈零度刻度线重合，就看内圈的度数。与外圈零度刻度线重合，就看外圈的度数，最后去看角的另一条边在两角器上对应的刻度来读准度数。 小朋友，现在我们已经学会了用量角器去度量角的度数，那么你会画一个四十度的角吗？想一想我们可以怎样画？我们去画四十度的角，就要借助量角器来画， 因为角是从一个顶点引出的两条射线，所以首先画一条射线。 第二步，我们就把两角器的中心点与射线的端点重合。零度刻度线与射线重合。 因为我们现在重合的是两角器内圈的零度刻度线，所以我们要去看内圈的度数。 因为要画一个四十度的角，所以我们就在两角器相应的度数的刻度线处点一个点标记一下。 第三步，我们就以画出的射线的端点为起，点，过刚才的标记的点做射线，并标出角的符号和度数。 所以现在我们所画出的这个角就是四十度的角。那么相信小朋友已经学会了怎样用两角器去画一个四十度的角。 小朋友，课下可以用两角器画一画更多的不同度数的角，那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？ 从一点引出的两条射线组成的图形叫做角角有一个顶点，两条边角通常用符号角来表示， 常用的两角工具是两角器度是角的计量单位，用符号度表示。 用两角器度两角的方法，一、两角器的中心点与角的顶点重合。二、两角器的零度刻度线和角一条边重合。三角的另一条边在两角器上所对的刻度就是这个角的度数。 用两角器画角的方法，一、画出一条射线。二、把两角器的中心点与射线的端点重合。零度刻度线与射线重合。在两角器上相应度数的刻度线处点一个点。 三、以画出的射线的端点为起点，过标记的点画一条射线，并标出角的符号和度数。
7姜题通
04:20查看AI文稿AI文稿今天我们学习了角的测量的知识，大家还记得如何使用数学工具来测量一个角的大小吗？让我们一起来回顾一下。 我们都知道角呢是由一个端点引出两条射线所组成的图形，那这个端点呢，我们把它叫做角的顶点，这两条射线我们把它叫做角的边，那这里呢就有两个角，你能读出它们吗？非常棒，角一，角二。现在老师有个问题， 你能比较出角一和角二哪个更大一些吗？有的同学说了，老师我感觉那同学们感觉这个词用在我们数学中非常不合适，因为我们数学呢是比较标准的一个学科，所以啊，我们要用标准的数学工具测量出这两个角的大小， 再进行对比。那测量这两个角的大小啊，我们就用到了这个数学工具，它呢就叫量角器， 那量角器呢，是用来测量这两个角哪个角的度数更大一些。所以啊，在这里我们还要知道角的计量单位呢，就是度，它的符号呢就是这个小圆圈读作度， 比如说一个二十度的角，我们就读作二十度，那我们在书写的时候呢，我们这个小圆圈要写在它的右上方，稍微小一些， 接下来我们就利用这个两脚气来测量这两个脚的大小。那测量之前呢，我们先来了解一下，中间呢有一个点，这个点呢叫做我们两脚气的中心点， 然后呢底下有一条直直的线，这条线呢就是这个两角七的零刻度线。那么我们还能发现这个两角七上面有很多小格，那这一个小格呢就是一度，那一个大格呢就是十度，那这一个半圆下来呢，它就是一百八十度， 那同学们我们还能发现，那么它的外圈呢，有一圈度数，一圈数字，内圈呢也有一圈数字。那么我们在测量角的大小时，老师再告诉你，那接下来我们要测量角一和角二的大小。第一步呢，大家要看清楚， 首先呢我们要用我们的中心点，也就是两脚气的中心点对准我们的什么呀，对准我们这个脚的顶点。接下来呢，我们还要让我们的什么呀？我们的零刻度线对准我们脚的一条边来这边呢，我们也要对准它的一条边。好， 接下来我们的两脚气放好了之后呢，我们就要开始读出我们的度数了，首先呢脚一的开口呢是向右的，所以呢开口向右的脚，我们读内圈的度数， 那么大家能够观察到这个两角线的内圈啊，是从这开始的，零度，十度，二十度，三十度，四十度，我们发现啊，这个角一正好对应在四十度这个刻度上，所以我们就得到角一等于四十度。 接下来呢，我们再来测量角二的度数，那角二开口呢是向左的开口，向左呢我们读外圈的度数，所以啊，我们来看外圈的度数，从这里开始是零度，然后十度，二十度，三十度，四十度，五十度，我们发现它正好对应在 五十一度的位置上，所以我们就得到角二等于五十一度。那同学们，这样我们是不是就可以比较角一和角二哪个度数更大一些了？这是不是比你猜一猜更精确呀？ 那同学们，你知道哪个角度数更大了吗？是不是角二大于角一？或者你写角一小于角二？好，同学们，这就是我们测量角的度数的方法啊。 同学们，我们再来回顾一下。首先啊，第一，我们的中心点要对准我们角的顶点。第二步呢，就是我们的零刻度线要和我们的角的一边对齐，也就是完全重合。那第三个呢，就是测量开口向右的角时，我们读内圈的度数。 测量开口向左的角时，我们读两角器上外圈的度数。那同学们，你学会了吗？现在你可以拿出两角器测量一个角的度数，看是否掌握熟练了。那记得给老师点亮小红心。
656@小学数学李老师
