近5年宜宾初中数学中考题分类汇编
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04:57查看AI文稿AI文稿这是这个宜宾中考的第十八题，也是填空题当中的最后一个题，是非常有难度的，他考了我们的繁衍变换。我们来看一下这道题是怎么回事啊？他说在三角形 a、 b、 c 当中，角 abc 是 九十度， bc 呢，是一个定长，等于六 把 ca 绕点 c 这个顺时针旋转九十度啊，意思就说这里的这个夹角是一个定角，是个九十度的角了。 然后让三角形 a、 c、 d 的 面积是二十四，那么它就等同于告诉了我们二分之一 c， a 乘以 c， d 等于二十四， 换言之，也就是 c a 乘以 c、 d， 它的值是一个定值，是四十八。那么我们知道繁衍变换呢？它的特征就是，哎，定积定角，那你看 c、 a、 c、 d， 他的极是一定的，然后角 a、 c、 d 等于九十度。也说定极定角是我们的反向变换，反向变换。那我们先来确定一下，那个 c 点是我们的定点， a 点是我们的主动点， d 点是我们的 从动点。接下来，由于这个 abc 这个角始终是九十度的，那么所以啊，所以 a 点的运动轨迹是 直线，那我们的繁衍变化是属于线生圆了，那所以这个从动点的运动轨迹就应该是一个圆。那么从动点的运动轨迹究竟是哪一个圆呢？我们得找出它们的圆心，找出它的直径或者是半径。那好，我们需要去把 a 点先找一个特殊的位置，你不要为难自己 啊，我找谁呢？我假设 a 点运动到了这个 b 点这个位置来的时候，那么我的这个 d 点该在哪里呢？你要保证这一个 a、 c、 d 等于九十度的时候，如果 a 点在这 a、 c、 d 等于九十度，那么也就说点 d， 他 就应该在过 c 点，然后呢与 bc 垂直的这条线上运动。 好，接下来我们只知道 d 点呢？现在它的这条线上究竟在这条线的具体的哪个位置呢？哎，别忘了，我们的 c a 乘以 c d 该等于四十八。那么如果 a 点运动到 b 点这个位置来的时候，意思就说 c a 就 等于六， 那么这个时候我们的六乘以 c， 我 在这取一点 e， 我 假设是 c e， 六乘以 c e 就 该等于四十八，那么这样一来的话， c e 的 长度就该等于八了，所以我就应该在这条直线上取一点 e， 哎，让这个 c e 的 长度是等于八的。这个时候我再来把这个 d e 连接起来一下好了， d e 连接起来了，那么这个时候你就会发现啊， 这个 c a 乘以 c d， 它其实就等于我们的 b c 乘以这个 c e， 那 么我们把这一组关系变个形，你就会发现它是 c a， 比上 c b， 他就等于这个 c e， 哎，比上 cd， 刚才我们已经说了这个角是九十度，所以方便表达，我把这里标成角一、角二、角三，那么你看这个角一、加角二，他和角二、加角三都相等，就都是九十度。 那这样一来，这一种关系呢？我又可以得到这个角一和角三是相等的，那角一和角三相等，那我就很轻松的能够得到三角形 a、 c b 和三角形这一个 e c 大， 它们是相似的。 相似完了过后，我们主要想用什么呢？我主要是想用这一个角 e、 c、 d 和我们的角 abc 相等，就都是九数，这个时候你就会发现，我可以确定点 d 的 运动轨迹了，是谁？ ce 的 长度是一个固定长度，是八，而这个 e、 d、 c 是 一个固定的角，是九十度，所以点 d 的 运动轨迹其实就是以 c、 e 为直径的圆。 好，当我确定了点 d 的 运动轨迹是这条圆的时候，那么我们要求 b、 d 的 最大值，那当然就是连接这一个圆心， b 点连接圆心哎，并延长出去，那么我们这里就是我们的 这一个点 d 的 位置了。那么我们怎么样去求这一个 b、 d 的 最值呢？我首先知道，我把这标个 o 圆心啊，圆心我标成 o、 o、 d 的 长度 是等于四的，因为我们的 e、 c 的 长度是八嘛。然后怎么样去求这个 o、 b 的 长度呢？当然我这画的图有点不好啊，这个 o 点应该是在这条直线上面啊，应该是这条直线上来，当我知道这一个，呃，这个 b、 c 的 长度是六的时候， 然后这还互相垂直，嗯，然后我们的半径的长度还是四，也就是 o c 的 长度还是四，那我根据勾股定律，我就可以求出 o b 的 长度，那么 o b 的 长度加上 o、 d 的 长度就应该是我们 b、 d 的 最大值了。好，这就是二五年的宜宾中考一道繁衍变换的题，记得点赞关注哦！
48奔跑的蜗牛
07:38查看AI文稿AI文稿二五年宜宾中考的第十一题，选择题的倒数第二个题，这道题呢，考了我们的瓜豆和我们的三垂，它是一道什么样的题？我们来看一下啊。说直角三角形 abc 当中角 a c b， 这里是九十度， 其中呢， a c 等于四， b c 等于五，然后过点 a 去做了一条平行于 b c 的 一条直线 l， 他 说点 e 是 直线 l 上的一个动点，然后做 e f 和这个 c e 是 互相平行的，也就是这是垂直的。 最后呢，给你说了一个摊件角 ecf 等于二分之一，那么我们是怎么样去识别出这是刮豆的呢？呃，刮豆的识别就一句话，叫做定角定比，四个字嘛，定角定比，刮豆原理，那我们看看定角是哪个角呢？ 我们的摊件角 ecf 这一个，呃，它是等于这个二分之一的，换言之啊，也就是咱们的 e f 比上 c e， 它是等于二分之一的。 呃，而这一个角题上面又说了， e f 和 c e 一定是互相垂直的，那么这就是我们的定角定比，所以它是滑动原理。我们这需要用到的结论是什么呢？就是主动点 是个什么运动轨迹，从动点它就也是一个运什么样的运动轨迹，那么这主动点呢？我们可以理解成 e 点是主动点，呃，然后这个 c 点是定点， f 点是从动点啊，当主动点 e 的 运动轨迹是一条直线的时候， f 点的运动轨迹它也是一条直线， 那么我们这题上的信息很容易弄出来，点 e 的 运动轨迹就是在直线 l 上，那么我们点 f 的 运动轨迹，呃，怎么去弄呢？我们换一张图，我们就直接从这张图上面开始画啊来，他说的是这个 a c 的 长度是四， bc 的 长度是五， 他说点 e 是 在直线 l 上运动，这种时候你需要去找两个特殊的点去确定一下呃，点 f 的 这个位置， 这个时候你一定不要去为难自己啊，你要去找一些好画图的点，比如说，如果当我的点 e 现在就运动到 a 点，这来的时候， 点 f 在 哪里啊？ c e f 等于九十度。首先我能够确定点 f 是 在直线 l 上，其次呢，就是这一个 ef 和 c e 的 比值，也就是我们的摊减成 e c f 是 等于二分之一的，换言之就是我这个时候 e 点，如果在这 f 点 e f 比上 a c 就 应该等于一比二，那么换言之，我用一个 e e 一 来表示，也就是说 e 一 的长度， 他就应该是二才对，要让这个 e f 啊，不对，这是 f 一 啊， a f 一 比上 a c， 他 应该等于一比二。其实那么另外一个点呢？我们连点确定一条直线嘛，那另外一个点如果是这一个 e 点，他就跑到了 f 一 这一点的时候呢？这个 e f 该等于九十度，所以你把这个 c f 连接起来，再做一下它的垂线。 哎，我现在就能够知道了，这个点 f 的 运动轨迹就在这一条直线上，那么究竟是呃，在哪里呢？我们看一下，他让你求的是这个，当 b f 最短的时候， b f 最短的时候，那就是过点 b 往这一条直线去做垂线， 也就是说 f 点，当 b f 和这条直线垂直的时候，这就是我们想找的那个 f 点了。那么此刻的这一个点 e 在 哪里呢？我用另外一种颜色把它画出来啊？此刻的这个点 e， 先要保证角 c、 e f 等于九十度嘛。好，那点 e 就 应该在这个位置啊。这个时候，当然我再把这个 c f 连接起来好了，剩下的事就简单了，这个时候角 c、 e、 f 也是等于九十度的，而且这个 e f 比上 c e， 它是，哎，等于一比二的，我写一笔啊， 它是等于一比二的。那好，这个时候我们怎么样去？他问的是这种情况下 a e 的 长度是多少？那么这个时候我们需要关注到几个角的位置啊？首先这里这是一个直角， 那所以我把这个标个角一，这标个角二，这标个角三，角一加角二就等于九十度，角二加角三也等于九十度，所以角一和角三相等，这是咱们的第一个三垂， 那么第二个三垂他是需要我们去构造的。怎么去构造个法呢？因为我刚才说了 b f 这个 f 点是怎么找出来的？是过点 b 往这个 f 点的运动轨迹上面做垂线找出来的，那么所以这里也有一个角是九十度。 那所以啊，哎，我就过点 f 做这两条线的平行线。好，我假设这儿的交点是 m， 这儿交点是 n， 我 再把这一个角标成角四， 这一个角标成角五来，角四加角五也等于九十度，角五加角三也是九十度，那么意思就是说角一、角三、角四，这几个角相等的，这三个角相等，那么这三个角的正切值也都是二分之一。 好，那么我们怎么样去建立一个方程呢？这个时候，哎，我可以把这个 bm 这一段我设成 y， bm 设成 y， 我 们刚才说角一角三角四的正切值，它可都是二分之一，所以那么这里 f m 它就是二 y， 当我们的 a c 等于四的时候，这个 a c m n， 这是一个矩形啊，所以那 n f 它就是四减二 y， 因为我们的 m n 和 a c 都相等，就等于四。 好来这个时候又考虑到角三的正切值，当知道这里是四减二 y 的 时候，那我们的 f e n， 他就应该是八减四 y， 哎，是他的二倍。那我们来观察一下我们的 bc 和这个 an， 它的长度是一样的， bc 的 长度是五加 y， 这个 an 的 长度呢？刚才已经说了， a f 一 的长度就是二， 那么所以 an 的 长度就是二加八减四 y， 也就是十减四 y， 那 么这样一来的话，我们就可以求出来 y 的 值它就等于一 啊， y 的 值等于一，那么这个图形当中很多线段的长度我们就都知道了，但是我究竟想用哪一些线段的长度呢？我们再来看我们这道题的第三个三垂，是哪个三垂呢？就是三角形 a c e 和这一个三角形 n f e， 你 看这是直角，然后这条 l 这条线是穿头线，那么所以我们很轻松的能够得到 三角形 a， c， e 相似于我们三角形 n e、 f， 而且它们的相似比一就等于 e f 比上这个 c e， 为什么单单选它呀？因为 e f 比上 c e 就是 我们这一个角的正切值，也就是它就等于二分之一。这个时候我们就很明白了，这个 n f 它的对应边就是谁呢？ 就是我们的 a e， 当我们知道 y 等于一的时候， n f 的 长度它就等于二，知道了 n、 f 的 长度等于二，根据这个比例，那我就可以知道 a、 e 的 长度它是等于四了。 这就是我们宜宾中考的选择题的倒数第二个题。好了，瓜豆和三垂模型啊，记得点赞关注哦！
40奔跑的蜗牛
07:38查看AI文稿AI文稿二五年宜宾中考的第十一题，选择题的倒数第二个题，这道题呢，考了我们的瓜豆和我们的三垂，它是一道什么样的题？我们来看一下啊。说直角三角形 abc 当中角 a c b， 这里是九十度， 其中呢， a c 等于四， b c 等于五，然后过点 a 去做了一条平行于 b c 的 一条直线 l， 他 说点 e 是 直线 l 上的一个动点，然后做 e f 和这个 c e 是 互相平行的，也就是这是垂直的。 最后呢，给你说了一个摊件角 ecf 等于二分之一，那么我们是怎么样去识别出这是刮豆的呢？呃，刮豆的识别就一句话，叫做定角定比，四个字嘛，定角定比，刮豆原理，那我们看看定角是哪个角呢？ 我们的摊件角 ecf 这一个，呃，它是等于这个二分之一的，换言之啊，也就是咱们的 e f 比上 c e， 它是等于二分之一的。 呃，而这一个角题上面又说了， e f 和 c e 一定是互相垂直的，那么这就是我们的定角定比，所以它是滑动原理。我们这需要用到的结论是什么呢？就是主动点 是个什么运动轨迹，从动点它就也是一个运什么样的运动轨迹，那么这主动点呢？我们可以理解成 e 点是主动点，呃，然后这个 c 点是定点， f 点是从动点啊，当主动点 e 的 运动轨迹是一条直线的时候， f 点的运动轨迹它也是一条直线， 那么我们这题上的信息很容易弄出来，点 e 的 运动轨迹就是在直线 l 上，那么我们点 f 的 运动轨迹，呃，怎么去弄呢？我们换一张图，我们就直接从这张图上面开始画啊来，他说的是这个 a c 的 长度是四， bc 的 长度是五， 他说点 e 是 在直线 l 上运动，这种时候你需要去找两个特殊的点去确定一下呃，点 f 的 这个位置， 这个时候你一定不要去为难自己啊，你要去找一些好画图的点，比如说，如果当我的点 e 现在就运动到 a 点，这来的时候， 点 f 在 哪里啊？ c e f 等于九十度。首先我能够确定点 f 是 在直线 l 上，其次呢，就是这一个 ef 和 c e 的 比值，也就是我们的摊减成 e c f 是 等于二分之一的，换言之就是我这个时候 e 点，如果在这 f 点 e f 比上 a c 就 应该等于一比二，那么换言之，我用一个 e e 一 来表示，也就是说 e 一 的长度， 他就应该是二才对，要让这个 e f 啊，不对，这是 f 一 啊， a f 一 比上 a c， 他 应该等于一比二。其实那么另外一个点呢？我们连点确定一条直线嘛，那另外一个点如果是这一个 e 点，他就跑到了 f 一 这一点的时候呢？这个 e f 该等于九十度，所以你把这个 c f 连接起来，再做一下它的垂线。 哎，我现在就能够知道了，这个点 f 的 运动轨迹就在这一条直线上，那么究竟是呃，在哪里呢？我们看一下，他让你求的是这个，当 b f 最短的时候， b f 最短的时候，那就是过点 b 往这一条直线去做垂线， 也就是说 f 点，当 b f 和这条直线垂直的时候，这就是我们想找的那个 f 点了。那么此刻的这一个点 e 在 哪里呢？我用另外一种颜色把它画出来啊？此刻的这个点 e， 先要保证角 c、 e f 等于九十度嘛。好，那点 e 就 应该在这个位置啊。这个时候，当然我再把这个 c f 连接起来好了，剩下的事就简单了，这个时候角 c、 e、 f 也是等于九十度的，而且这个 e f 比上 c e， 它是，哎，等于一比二的，我写一笔啊， 它是等于一比二的。那好，这个时候我们怎么样去？他问的是这种情况下 a e 的 长度是多少？那么这个时候我们需要关注到几个角的位置啊？首先这里这是一个直角， 那所以我把这个标个角一，这标个角二，这标个角三，角一加角二就等于九十度，角二加角三也等于九十度，所以角一和角三相等，这是咱们的第一个三垂， 那么第二个三垂他是需要我们去构造的。怎么去构造个法呢？因为我刚才说了 b f 这个 f 点是怎么找出来的？是过点 b 往这个 f 点的运动轨迹上面做垂线找出来的，那么所以这里也有一个角是九十度。 那所以啊，哎，我就过点 f 做这两条线的平行线。好，我假设这儿的交点是 m， 这儿交点是 n， 我 再把这一个角标成角四， 这一个角标成角五来，角四加角五也等于九十度，角五加角三也是九十度，那么意思就是说角一、角三、角四，这几个角相等的，这三个角相等，那么这三个角的正切值也都是二分之一。 好，那么我们怎么样去建立一个方程呢？这个时候，哎，我可以把这个 bm 这一段我设成 y， bm 设成 y， 我 们刚才说角一角三角四的正切值，它可都是二分之一，所以那么这里 f m 它就是二 y， 当我们的 a c 等于四的时候，这个 a c m n， 这是一个矩形啊，所以那 n f 它就是四减二 y， 因为我们的 m n 和 a c 都相等，就等于四。 好来这个时候又考虑到角三的正切值，当知道这里是四减二 y 的 时候，那我们的 f e n， 他就应该是八减四 y， 哎，是他的二倍。那我们来观察一下我们的 bc 和这个 an， 它的长度是一样的， bc 的 长度是五加 y， 这个 an 的 长度呢？刚才已经说了， a f 一 的长度就是二， 那么所以 an 的 长度就是二加八减四 y， 也就是十减四 y， 那 么这样一来的话，我们就可以求出来 y 的 值它就等于一 啊， y 的 值等于一，那么这个图形当中很多线段的长度我们就都知道了，但是我究竟想用哪一些线段的长度呢？我们再来看我们这道题的第三个三垂，是哪个三垂呢？就是三角形 a c e 和这一个三角形 n f e， 你 看这是直角，然后这条 l 这条线是穿头线，那么所以我们很轻松的能够得到 三角形 a， c， e 相似于我们三角形 n e、 f， 而且它们的相似比一就等于 e f 比上这个 c e， 为什么单单选它呀？因为 e f 比上 c e 就是 我们这一个角的正切值，也就是它就等于二分之一。这个时候我们就很明白了，这个 n f 它的对应边就是谁呢？ 就是我们的 a e， 当我们知道 y 等于一的时候， n f 的 长度它就等于二，知道了 n、 f 的 长度等于二，根据这个比例，那我就可以知道 a、 e 的 长度它是等于四了。 这就是我们宜宾中考的选择题的倒数第二个题。好了，瓜豆和三垂模型啊，记得点赞关注哦！
22:05查看AI文稿AI文稿一个视频带你完整过一遍中考数学数与式部分全部知识点，只要你今年考，那就得过一遍，多看几遍，少丢几分。您先来看第一个专题，数与式。 我们首先通过一个思维导图来快速过一下这个专题下的知识框架，此处不作讲解，大家可以跟随动画快速回忆相关知识点。 ok， 框架梳理完成，相信你脑中对这部分内容的记忆已经被唤醒了吧，咱们开始进入正题模块。一、实数的有关概念及计算 知识点一，实数的分类按照实数的定义来分，实数可以分为有理数和无理数。其中有理数是指能够表示为两个整数之比的数，它可以分为整数和分数。 整数又可以被分为正整数、零以及负整数。注意，这里的零既不是正数也不是负数，不要搞混了。分数又可以分为正分数和负分数。而五里数是指无限不循环小数，比如根号二、圆周率、派等。它可以分为正五里数和负五里数。 按照实数的大小来分，实数可以分为正实数、零和负实数。正实数可以分为正有理数和正无理数。正有理数又可以分为正整数和正分数， 而负实数则可以分为负有理数和负无理数。富有理数又可以分为负整数和负分数。这个实数分类的框架图，大家要做到熟记于心，默写如流，一定不能出错哦！ 知识点二，实数的相关概念一，正负数大于零的数叫做正数，正数前面加上负号的数叫做负数。零既不是正数，也不是负数。二、数轴 规定了原点正方向以及单位长度的直线叫做数轴，数轴上的点和实数一一对应。三、相反数 符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，比如 a 和负 a。 因此，如果 a、 b 互为相反数，则 a 加 b 就 等于零。注意，零的相反数还是零。四、倒数一除以一个不等于零的实数所得到的商，叫做这个数的倒数。 也可以说，两个乘积等于一的数互为倒数。注意，零没有倒数，因为零不能作分母。 五、绝对值在数轴上表示数 a 的 点到圆点的距离，叫做 a 的 绝对值，记作 a 的 绝对值。注意，正数的绝对值是他自身，负数的绝对值是他的相反数，零的绝对值还是等于零。 所以，如果 a 的 绝对值等于 a， 则 a 大 于等于零。如果 a 的 绝对值等于负 a， 则 a 小 于等于零。 在化减绝对值的时候，一定要注意分类讨论，这是一个易错象，比如化减 x 减三的绝对值，要区分 x 减三大于等于零以及 x 减三小于零这两种情况。这里还需要重点关注绝对值的几何意义。 x 绝对值就等于 x 减零的绝对值 指的是竖轴上表示 x 的 点到圆点的距离。 x 减一的绝对值指的是竖轴上表示 x 的 点到表示一的点之间的距离。这个几何意义在考试中经常会用到，所以一定要牢记哦。 知识点三、实数的运算一、科学计数法与近次数科学计数法要求我们将数字表示为 a 乘以十的 n 次方的形式， 其中 a 的 绝对值要大于等于一小于十，并且 n 为整数，比如五万表示成。科学计数法就是五乘以十的四次方，零点零零零五表示成科学计数法的形式就是五乘以十的负四次方。近次数是指与一个准确数相接近的数， 一般通过四舍五入的方式取得。近四数与准确数的接近程度，通常用精确度来表示。四舍五入到哪一位，就说这个近四数精确到哪一位。关于近四数，有几点需要注意，首先，近四数小数点后的末尾数是零的时候，零不能省掉。 其次，一个进四数从左边第一位非零的数字开始，到末位数字结束，所有的数字都是这个数的有效数字。最后，一个进四数有几个有效数字，就称这个进四数保留了几位有效数字。 二、平方根算数平方根、立方根以及非负数的性质。如果一个正数 x 的 平方等于 a， 即 x 的 平方等于 a， 那 么这个正数 x 就 叫做 a 的 算数平方根。既作根号 a， a 也叫做被开方数。 注意，正数只有一个算数平方根，且始终为正零的算数平方根还是零，负数则没有算数平方根。如果一个数的平方等于 a， 那 么这个数就叫做 a 的 平方根或二次方根。即如果 x 的 平方等于 a， 那 么 x 就 叫做 a 的 平方根。 注意，正数有两个平方根，且他们互为相反数，零的平方根还是零，负数没有平方根。如果一个数的立方等于 a， 即 x 的 立方等于 a， 那 么 x 就 叫做 a 的 立方根或三次方根。注意，正数只有一个正的立方根，零 零的立方根还是零，负数只有一个负的立方根，互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，比如八和负八互为相反数，八的立方根为二负八的立方根为负二，他们俩也互为相反数。在实数范围内，正数和零统称为非负数。 非负数有三种常见的形式，第一种，任何一个实数 a 的 绝对值都是非负数，即 a 的 绝对值大于等于零。第二种，任何一个实数 a 的 平方都是非负数，即 a 的 平方大于等于零。第三种，任何非负数的算数平方根都是非负数， 即根号 a 大 于等于零。三、实数的运算法则，加减运算时，同号相加，符号不变，异号相加，取绝对值。较大数的符号乘法运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘。除法运算时， 除以一个数等于乘以这个数的倒数除以零，不能作为分母上的除数。乘方运算时， a 的 n 四方等于 n 个 a 相乘，负 a 的 n 四方在计算时，则需要区分 n 是 偶数还是奇数。 当 n 为偶数时，负 a 的 n 次方等于 a 的 n 次方。当 n 为奇数时，则等于负的 a 的 n 次方。 混合运算时，括号内的运算优先进行，然后按照先乘方再乘除，最后加减的运算顺序进行。密运算时，需要注意几个特殊的情况，零次密、负整数、指数密以及负一的奇偶次密。零次密是指指数为零， 此时的计算很简单，任何非零数的零次密都等于一，重点记住，此时的底数不能等于零即可。负整数。指数密则是指指数为负整数，这时要注意能够进行转化。比如 a 的 负 n 次方就等于 a 的 n 次方分之一， 要注意 a 不 能等于零，且 n 为正整数。比如 a 的 负一次方就等于 a 的 一次方分之一，即 a 分 之一，其中 a 不 等于零。 我们都知道，一的任何次幂都等于一，而对于负一的命运算来说，则需要区分奇偶次幂。指数 n 为偶数时，负一的 n 次方就等于一。而指数 n 为奇数时，负一的 n 次方则等于负一。这个要记好了哦！ 最后，在进行去绝对值符号的运算时，要注意分情况讨论。以 a 减 b 的 绝对值为例，当 a 大 于 b 时， a 减 b 的 绝对值就等于 a 减去 b， 当 a 等于 b 时， a 减 b 的 绝对值就等于零。而当 a 小 于 b 时， a 减 b 的 绝对值则等于负的 a 减 b， 即 b 减 a。 四、实数比较大小的方法初中学到的比较实数大小的方法一共有六种。第一种，数轴比较反将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大。 第二种，类别比较反，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个正数比较大小， 绝对值大的正数更大。两个负数比较大小，绝对值大的负数反而更小。第三种，做差比较法。若 a、 b 是 任意两个实数，那么 a 减 b 大 于零，意味着 a 大 于 b。 a 减 b 等于零，意味着 a 等于 b。 a 减 b 小 于零，则意味着 a 小 于 b。 第四种平方比较法。对于任意的正实数 ab， 若 a 的 平方大于 b 的 平方，则 a 大 于 b。 对 于任意的负实数 ab， 若 a 的 平方大于 b 的 平方，则 a 小 于 b。 第五种倒数比较法。若 a 分 之一大于 b 分 之一，并且 ab 的 乘积大于零，则 a 小 于 b。 第六种坐商比较法，对于任意时数 a、 b， 如果 a 除以 b 等于一，则 a 等于 b。 对 于任意正时数 a b， 如果 a 除以 b 大 于一，则 a 大 于 b。 如果 a 除以 b 小 于一， 则 a 小 于 b。 对 于任意负时数 a b， 如果 a 除以 b 大 于一，则 a 小 于 b。 如果 a 除以 b 小 于一，则 a 大 于 b。 ok， 以上就是实数部分的全部知识点，因为已经是中考一轮复习了，所以我们没有对每个知识点都进行非常细致的讲解，相信你一定也有能力自己去进行补充学习的。 后面针对每一个部分的知识点，我们都整理了配套的训练题型，足够你用来巩固这些知识点了。 ok， 我 们继续来看第二个专题，整式及音式分解知识点一，代数式 用基本运算符号，即加、减、乘、除、乘、方、开、方等将数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式， 用具体数代替代数式中的字母，然后按照运算顺序计算出来的结果，叫做代数式的值。比如，对于代数式三， x 加五， 当 x 等于二十，把 x 等于二，带入到代数式中，可以按照运算顺序求出结果十一，此时十一就是当 x 等于二十。代数式三， x 加五的值。 求代数式的值分为两步，第一步带入数字，第二步按运算顺序进行计算过程中要注意利用整体思想来求代数式的值。 知识点二，整式的有关概念整式是单向式和多项式的统称。单向式是指含有数或字母的基的代数式，单独的一个数或者一个字母也是单向式。单向式中的数字叫做这个单向式的系数，注意要带上负号。 比如单项式负，二 x 平方中，单项式的系数就是负二，而不是二。一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。比如单项式二 x 平方， y 的 次数等于 x 平方中的指数二，加上 y 中的指数一，等于三。 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做长竖项。多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。比如多项式二 x 平方， y 加 x， y 平方，再加上 y 的 四次方， 它的次数就是最高向外的四次方的次数，也就是四。多项式中单项式的个数就是这个多项式的项数。比如前面这个多项式的项数就是三。所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的几个单项式叫做同类项，比如三 x 和五 x 就是 同类项， 几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项之后，所得项的系数等于合并前后各同类项的系数的和，并且字母连同它的指数都不变。 比如二 x 平方加四 x 平方，合并同类项后，就等于六 x 平方。质点三、整式的运算，一整式的加减运算，整式的加减本质上就是合并同类项。注意，如果运算过程中存在括号，那要先去括号，然后再合并同类项。 再去括号时，要遵循下面的法则，如果括号外的因素是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因素是负数，则去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。有时候运算的项会比较多，为了方便，我们还需要将一些项放到一起， 所以会用到天括号的操作，此时需要遵循下面的天括号法则。如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号。如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。二、密的运算同底数密相乘，底数不变，指数相加， 用字母可以表示为， a 的 m 次方。乘以 a 的 m 次方，等于 a 的 m 加 n 次方，其中 m 和 n 都是正整数。 同底数密相除，底数不变，指数相减，用字母可以表示为 a 的 m 次方。除以 a 的 m 次方等于 a 的 m 减 n 次方，其中 m 和 n 都是正整数。 计算密的乘方时，底数不变。指数相乘，用字母可以表示为， a 的 m 次方。的 n 次方等于 a 的 m 乘 m 次方。 m m 为正整数。 计算机的乘方时，先把机中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，用字母可以表示为， a 乘 b 的 g 的 n 次方等于 a 的 次方。乘以 b 的 n 次方，其中 n 为正整数。还有一个负整数。指数幂以及零次幂的计算前面已经讲过，这里不再赘述。 三、整式的乘除运算单项式乘单项式时，首先将单项式的系数相乘作为基的系数，接着对相同字母的音式，利用同底数密的乘法计算后得到的结果作为基的一个音式。最后对于单独出现的字母，连同它的指数一起作为基的一个音式。比如 单项式乘多项式时，先用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的基相加，比如 多项式乘多项式十，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的记相加，比如 单项式除单项式十，先将单项式系数相除，作为商的系数，接着对相同字母的音式利用同底数密的除法计算后得到的结果作为商的一个音式，最后对于只在被除式里含有的字母，则连同指数一起保留，比如 多项式除单项式时，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商项加。比如， 四、乘法公式初中数学整式里的乘法公式主要有平方差公式和完全平方公式。 平方差公式的表达式如下，即两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差。完全平方公式有两个，一个是完全平方和公式，另一个是完全平方差公式。 前者的表达式如下，即两数之和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的两倍。而后者的表达式如下，即两数之差的平方等于这两个数的平方之和，减去它们乘积的两倍。 在乘法公式的运用中，尤其要注意这些公式的逆运算。我们在配套的资料中也准备了对应的练习题，你可以用来针对性的训练。 五、因式分解因式分解是初中数学的分水岭，掌握它才能轻松应对后续的分式运算解方程，如一元、二次方程等难题，所以它非常重要。先来看它的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。 常用的音式分解方法有下面这几种。第一种，提供音式法。找到式子中各项的最大公约数作为系数的公音式，比如下面这个式子， 可以提取 xy 作为共因式，得到这个新的式子。第二种公式法。用好这个方法的前提是必须要掌握好前面说到的平方差公式以及完全平方公式，在此基础上观察多项式是否符合公式的结构，比如两项平方差或者三项完全平方。比如下面这个式子， 就可以用平方差公式进行因式分解。第三种，十字相乘法。如果遇到类似这种形式的二次三项式，则可以考虑使用十字相乘法来因式分解。 将长数项 q 拆成两数相乘，使得它们的和等于一次项的系数 p， 比如下面这个式子， 六可以拆成二乘以三，而二加三正好等于依次项系数五，所以可以利用十字相乘法分解成 x 加二，乘以 x 加三。当然，如果遇到的多项式比较复杂，那还可以运用分组分解的方法。首先将多项式分成几组， 在每组内提供音式或用公式，然后在组间再提取公音式。可以用下面这口诀来记忆音式分解的步骤，一提二套三检验。 即先提公因式，再选公式，或者尝试分组和十字相乘法，最后检验是否已经分解成几个整式的积的形式。关于因式分解，很多同学会存在分解不彻底的错误，比如结果得到 x 的 平方减四之后，就不再继续分解了，这是不对的。 因为因式分解的目的是将一个多项式化为几个更简单整式的乘积形式，以便于在后续的数学运算中使用 x 的 平方减四还可以继续分解成下面这样的形式，这样我们在解方程就可以利用最终的这个式子来进行求解，这样才有意义。 所以大家在进行因式分解的时候，一定要注意，要分解到无法再分解为止。 ok， 这就是模块二整式及因式分解部分的全部知识点。下面还有两个小的知识点， 我们一鼓作气学完，先来看第三个专题，分式。经过前面对于整式部分知识点的回顾， 我们知道整式的分母上是不能包含字母的，而如果分母上包含字母的话，这个代数式就不再是整式，而是分式。所以形如 a 除以 b 的 式子叫做分式。其中 a 和 b 均为整式， b 中含有字母，且 b 的 值不等于零。 比如 x 分 之一， a 加 b 分 之一等，都是分式。分式的分子和分母都乘以或者除以同一个不等于零的整式。分式的值不变，这是分式的基本性质，用字母表示如下，其中 m 十不等于零的整式。当然，分式同样可以进行熵算， 也有对应的运算法则。分式的加减运算法则如下，分母相同的分式相加减，分母不变。分子相加减，用字母可以表示为 分母。不同的分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再保持分母不变。分子相加减，用字母可以表示为 分式的乘除，运算法则如下，分式乘以分式，用分子的基做基的分子，分母的基做基的分母，用字母可以表示为 分式。除以分式。把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘，用字母可以表示为分式的乘方，运算法则如下，分式的 n 次方等于分子的 n 次方。除以分母的 n 次方，用字母可以表示为， ok。 讲完了分式，我们再来看最后一个专题。二次根式，形如根号 a a 大 于等于零的式子叫做二次根式。满足下面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 条件一，被开方数不含分母。这个好理解，不多说。条件二，被开方数中不含能开的近方的因素或因素。这句话听起来有点拗口， 意思就是说，最简二次根式的被开方数中，不存在能够写成某个数或者某个式子的平方形式的因式或者因式。比如四，能够开方得到二 x， 平方能够开方得到 x， 那 包含这些因数或者因式的就不是最简二次根式。 如果几个二次根式化成最简二次根式后，他们的背开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。比如根号八、根号十八和根号三十二，他们分别可以化简得到二根号二、三根号二、四根号二这样的最简二次根式。 显然这里的被开方数都是二，所以根号八、根号十八以及根号三十二是同类二次根式。二次根式主要有下面几条性质，一、根号 a 始终大于等于零，注意，其中的 a 本身就要大于零零。 二、根号 a 的 平方等于 a， a 也是大于等于零的。三、 a 的 平方开根号后等于 a 的 绝对值，当 a 大 于等于零的时候，它就等于 a， 当 a 小 于零的时候，它就等于负 a。 四是关于积的算数，平方根的性质， a 和 b 的 乘积开根号后等于根号 a 乘以根号 b， 其中 a 和 b 都要大于等于零。五是关于商的算数平方根的性质， a 和 b 的 商开根号等于根号 a 除以根号 b， 其中 a 要大于等于零， b 只能大于零， b 只能大于零。 最后再说说二次根式的运算。二次根式进行加减运算时，先把各个二次根式化成最减二次根式，然后再把同类二次根式分别进行合并即可。 二次根式进行乘除运算时，则只需要把背开方数相乘除，然后保持根的指数不变。 ok！ 以上就是中考数学数与式这部分的全部知识点了。
43古蔺喜悦成长
00:59查看AI文稿AI文稿六月份要参加中考的孩子，现在开始刷真题了，不要再刷那些模拟题了，真题呢，是更接近中考的，如果你还没有找到合适的中考真题的话，你可以看一下，这个是一本他们家出的中考了五年真题汇编， 我拿的这套呢是北京其他地区应该是七科，我拿这个是北京地区的五科核定的，每一科里边有五套真题试卷， 他通过大数据啊统计了分值的占比。像语文，他有基础运用古诗文默写古诗文阅读、名著阅读、文学类文本阅读以及 作文，他都给你做了分类，都是近五年的中考真题。他的题型呢，是比较有针对性，你做完以后呢，你不确定自己做的对不对，再对照他这个答案精讲车去对照一下标准答案，这样我们就知道标准答案是什么，考试的时候就不容易丢分。 他随出还有一本核心考点，一本通，家里有六月份要参加中考的孩子可以看看，这个是一本他们家的中考真题的会编，这个资料是全国各版本的都有，家里有初中生的可以去看一下。
01:33查看AI文稿AI文稿来，各位九年级的同学，距离二零二六年的中考只剩最后一百多天，想在有限的时间里让分数真正的往上提，那么这条视频你一定要点赞、收藏，反复看。今天我就告诉你 最后的这段时间，数学到底该怎么高效的复习。我也给大家整理好了中考数学专题分类，会编二十四个专题， 需要的家长直接给孩子打印出来拿去练习。话不多说，我们直接上干货。中考数学的分值分布非常的清晰，百分之四十五的几何，百分之四十五的代数，百分之十的统计与概率。 复习就按这个重心来。那么几何的部分呢？重点抓四块，三角形、四边形相似和圆代数的部分分两大板块，一块是方程与不等式，另一块是函数。 方程的部分包含二元一次方程组、一元二次方程不等式函数的部分有一函数、二函数和反比例函数。统计概率的部分就抓这几个平均数、中位数、交叉和概率。然后是大家最头疼的压轴题，压轴其实就三大类， 第一类，二函数的存在性问题等，腰三角形、直角三角形、矩形、正方形的存在性。第二类，圆的压轴，包括四大引元模型以及 r 十元等。第三类，动 重点语最值，包括将军一马造桥选址、胡不归、阿诗园、瓜豆原理、费马点等。上面讲到的这些内容在我的中考系统复习里全部都有，想稳稳地提分，就跟着梁老师冲就完了。
288梁老师讲初中数学
04:29查看AI文稿AI文稿初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向！千万不要做无用功，但是也不初三的学生，初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向！千万不要做无用功，但是也不初三的学生，初三的学生一定要做真题！ 初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向！千万不要做无用功，但是也不初三的学生，初三的学生初三的学生一定要做真题， 这是中考的趋势和方向！初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向！千万不要做无用功，但是也不初三的学生初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向！千万不要做无用功，但是也不初三的学生，初三的学生一定要做真题！ 初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向！千万不要做无用功，但是也不初三的学生初三的学生初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向！
11一心百货
01:05查看AI文稿AI文稿初三最后三个月，从现在开始就让孩子死磕这五套中考专题分类卷，等到六月份中考，一定能够笑着走出考场。为什么这么说呢？因为这套试卷题源全是二五年最新的中考专题，比旧题更贴近今年命题趋势， 含金量更高。专题分类卷把各地二五年新专题案、考点题型拆解的明明白白，语、数音、物化五大课全包含，孩子哪块弱就攻哪块， 复习备考效率翻倍。比如数学的函数、几何，物理的历学、电学，直接对标中考命题规律。还有考法创新卷，收入的都是新考法新警警提醒， 刷透它就等于摸清了出题人的最新思路，考场更能沉着应对中考。灵活的出题方式， 答案解析比老师讲的还细，每个答题步骤都标的清清楚楚，孩子自己就能看懂，扫码还能看视频讲解，孩子自己就能学会。初三中考备考时间越发紧张，用好这套试卷就能事半功倍，家里有初三孩子的，赶紧准备起来吧！
0老吴陪学
04:36查看AI文稿AI文稿初三的学生一定要做真题，这是中考的趋势和方向，千万不要做无用功，但是也不需要自己到处去搜集了。专注中考二十二年的万维已经为大家准备好了， 就是这套中考真题分类与新考法二零二六版二五年八月印刷，把初中三年知识点案类型划分，每个知识点的不同考察方式集中练透，考试遇到咋考都不怕，而且还都做了考勤标注，根据不同的考勤次数重点练习， 还能由一道难把常见模型、重难题型、核心考法都练到搭配。这本堪比私教的讲平时答案解析学，从审题之道解析思路到类题通法，让你学透一道题， 会做一类题，还能扫码自动批改生成错题本，加强巩固练习。现在还送一本精准摸底小卷检测，对于知识的掌握情况，全国通用，全科都有，赶紧准备一套练起来吧！
10百香果宝藏屋
07:27查看AI文稿AI文稿搞定初中必考题，今天啊，我们来看一类关于识数分类的一个问题，那么这类问题呢，也是我们新初一同学啊，面临的一个基础类型的题，所以说吃透它，如何不丢分很重要。那么今天呢，我们通过一条视频把这类问题搞明白， 那么学这类问题，我们首先要掌握在数学中，关于数的定义，我们先来理解一下定义，我们看一看啊，能不能把定义吃透，通过定义做出啊类似的相关所有题型。 那么数从古至今，源远流长，很有历史感和年代感。那么数在数学语言中啊，它被定义为可分为实数和虚数，分为这两类之说， 有同学这里也很好奇，实数听过，虚数没有听过呀，没听过不要紧，很正常，因为初中阶段不学也不考， 我们所认识的啊，都是识数范围内的相关知识，然后通过这个东西去延伸，去出题，去啊，去增加考点，那么虽然说不学，我们简单的一带而过，我们要知道是怎么一回事。 那么关于数啊，它分为实数和虚数，大家从这里啊，字面意思上就能看出来，中国人对于起名这一块还是比较讲究的， 实数虚数，实虚相互对应，对不对？这就好比我们听过这样一句话，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦等等等等，对不对？以此类推。所以说啊，有实就有虚，有虚就有实，构成了我们所说的一个数数数列。 那么实数我们可以简单的称为有意义的数，存在的一类数，那么虚数呢，与之相对应就是不存在的一类数，就是人为人造的啊，一类数，那么虚数是怎么由来的呢？它是为了解决数学家们 相对于实数范围内啊，他无法去解决的相关问题而衍生的一种数，定义为虚数，那么初中阶段不考，这是高中的内容，所以说我们跳过，那么实数在我们初中范围内啊，他分为有理数和无理数， 有理数和无理数。这时候同学说，哎，这里我知道有理数和无理数，那么什么叫有理，什么叫无理？今天啊，我们一口气讲透它，大家认真去听，所谓有理数啊，我们就说这个数非常的有道理， 字面意思去理解，那么同理无理数就是这个数非常没有道理。那么我们先来看这一类没有道理的数，无理数啊，如果再细分，它分为正无理数 和负无理数， 这个数正的好，没有道理，负的毫无道理之说，那么到底怎么回事啊？这两类，这两类我们给他下一个定义，叫做无限不循 环小数，我们统称为无力数， 大家记好哈，有三个概念，这个数得是无限的，还得是怎么样不循环的，他还必须是个小数，这三点哈，都满足的，我们称之为物理数。 所以说这样哈，大家是不是就能清晰的理解五位数的定义了，那么与之相对的，除了五位数，在实数范围内，除了五位数，那其他的都是有理数，往里塞就可以了，对不对？是这样的一个定义，那么我们具体再划分一下啊，关于有理数， 有理数，它又分为整数和分数， 这里哈，到这里大家都非常明白了，对不对？因为小学学过，是不是？那么整数它又包含正整数，还有负整数， 那么这里有一个容易出错的一个点，其中零，它既不属于正整数，也不属于负整数，它是一个单独存在的个体，所以说整数分为正整数，零还有负整数，那么我们之前还了解过一个定义啊，叫做自然数， 在某些题啊，这种类似的题里，它会出一个自然数的序列，到底是什么？那么大家记好正整数和零的统称，我们叫自然数， 就是以后我们在做这类题的时候，你看到正整数，看到零，直接归为自然数里面就可以了啊，那么分数就更简单了，对不对？分数 它也小数哈，也是小数的一种，那么小数也是分数，那么其中分数包含正分数，还有负分数， 是这样的，正分数和负分数，那么这里哈，你看，关于五厘数，我们统一给他做了一个定义，叫做无限的不循环的小数，我们叫做 无理数，那么我们能不能给有理数也做一个归类？什么叫有理数？刚才我们说了，除了在实数，在实数内，除了无理就是有理，对不对？那么什么样的数？讲道理就是以，如果它是无限 的小数，不循环的小数，那么有理数它就叫做怎么样？有限的小数，有限小数 这一类，可以归为这个有理数的范围，或者说是什么无限的循环小数，无限不循环的小数，对不对？那么无限循环小数，那么它就是有理数，或怎么样？无限循环小数。 好，那么这个啊，就是整个我们初中数学阶段啊，所要掌握的关于识数的相关定义，把它吃透，这个图啊，大家记在脑海中，以后做这样类似的题手到擒来， 那么方便定义的啊，方便去记的情况下，大家如果说思维不想那么混乱的情况下，我们只记无理数，就这么继续记就可以了。 好，那么这类题啊，我们就当一个作业，如果不会的话，对照下表，或者说这个表，如果说你吃透，把我讲了，学会之后，那么这个题直接往里出答案就可以了。
09:10查看AI文稿AI文稿好同学你好，我们来看到这道题，那么第一问求二次函数解析式，告诉我们顶点，我们就设顶点式， y 等于 a， b 的 x 减一，括号的平方加四，然后再把点 b 代入进去， 就是四， a 加四，所以解的 a 等于负一，因此我们求的二次函数的解析式， y 等于负的 x 减一，括号的平方加四， 把它改为一般式，就是 y 等于负， x 的 平方加二， x 加三，这第一小问，第二小问。这个 m n， h g 是 一个矩形，那么我们由对称轴 x 等于一，可以知道，设 m 的 坐标是 x 的 重，重坐标是负 x 平方加二， x 加三， 因为对称轴是一，所以我们 n 的 作 n 的 坐标就是二减 x 啊，重坐标是一样的， 那么我们就可以求到 m n， 它的长度就是由 x 减去二，减 x 就 等于二， x 减二，这是 m n 的 长度， 那么我们还要求求周长，知道长也要知道宽， m g 它的长度 啊，其实就是它的重坐标。负 x 平方加二， x 加三，所以它的周长周长用 c 表示，就等于二， m n 加两倍的 m g 等于四， x 减四，减去二， x 的 平方加四， x 加六啊，就等于我们把它化简一下， 等于负二， x 平方加八， x 加二等于负的两倍， x 减二，括号平方加十， 因此它的周长最大值就是当 x 等于二的时候，嗯， b 则是三，周长是可以等于二的啊，当 x 等于二时，最大值就等于十，这是第二小问。 好同学你好，我们来看到第三问，第三问就是在第二问的基础上，当矩形周长最大时，因为我们第二问已经求出来，这个 m 的 横坐标是二，那么 n 的 横坐标就是零啊。 这第二问，把这个图像最大时画出来。 m、 n 和 c 点是重合的， n 的 横坐标是零，它又在二次函数上，所以是 c 点，这个 h 点和 o 点是重合的，这就 g 点，这是个矩形， 那么我们就很容易可以求出这个矩形的面积。 m 的 横坐标是二，也就是 o、 h， g 是 二，这个 c 的 纵坐标是三，所以我们知道长是二，宽是三，它的矩形面积就是二，乘三等于六， 那么三角形 p n、 b， 它的面积是矩形面积的十六分之九，乘六等于八分之二十七。 n 点和 b 点在这里， p 点是这个二次函数图像上的一个点，我们就任意取一个点作为点 p 好， 要我们求这个三角形它的面积， 嗯，有没有这样的点 p 好？ 我们这里我们怎样求三角形 p、 n、 b 的 一个面积呢？ 我们可以做过 p 点，做 y 轴的平行线，交 n b 于点 q 取 p， 点坐标 为 m 的 中坐标是负 m 的 平方加二， m 加三。 因为是做了 y 轴的平行线，所以 q 点横坐标也是 m。 那 么 q 点中轴标怎么求呢？我们要先把 nb 的 解析式求出来。 nb 的 解析式啊，两个点都已经知道 b 点是三啊，这是零三三零解析式。 y 等于负 x 加三，所以它的中轴标就是负 m 加三这 q， 所以我们的 p q， 它的长度也可以求出来，就等于负 m 的 平方加二， m 加三，减去负 m 加三， 就负二，平方加三 m， 这是 p q 的 一个长度。好，那么三角形 p n、 b， 它的面积就等于三角形 p q n 加三角形 p q b， 它的面积就等于二分之一 p q 啊，乘以这个加，乘以这个， 也就乘以 q 的 横坐标。 m 加上二分之一 p， q 乘以三减 m 其实就是二分之三倍的 p， q 也就是等于二分之三倍的负 m 的 平方加三 m 的 绝对值，要想使它等于八分之二十七 好，所以负 m 的 平方加上三 m 的 绝对值，它就等于 约分四分之九。就可以列出两个方程，负 m 的 平方加三 m 等于四分之九啊，负 m 的 平方加三 m 等于负 四分之九，那么就可以求出 m， 它等于二分之三的第一个可能， m 等于二分之三，加三倍根号二，这三种可能。 m 等于二分之三，减三倍根号二， 求出 m 的 三个值，那么 p 点的三个坐标也可以求出来。 p 一， 它的坐标是二分之三，带入进去四分之十五。 p 二是 二分之三，加三倍根号二，导入进去四分之负三减六倍根号二。 p 三就是二分之三减三倍根号二，四分之负三加六倍根号二，这就 p 的 三种可能性主要是计算。
18小城故事
04:20查看AI文稿AI文稿今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷，三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向。然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡 整理错题，找出薄弱点，方便下一轮复习时重点攻克。祝大家都能考个好成绩，加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷， 三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向。然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡整理错题，找出薄弱点， 方便下一轮复习时重点攻课。祝大家都能考个好成绩，加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷， 三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向。然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡整理错题，找出薄弱点， 方便下一轮复习时重点功课。祝大家都能考个好成绩，加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷， 三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向，然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡整理错题，找出薄弱点，方便下一轮复习时重点攻克。 祝大家都能考个好成绩，加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷，三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向，然后他的答案也非常详细，厚厚一本， 每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡整理错题，找出薄弱点，方便下一轮复习时重点功课。祝大家都能考个好成绩！加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷， 三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识，一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向，然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡整理错题，找出薄弱点， 方便下一轮复习时重点攻克。祝大家都能考个好成绩！加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷， 三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向，然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡整理错题，找出薄弱点， 方便下一轮复习时重点攻课，祝大家都能考个好成绩，加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷， 三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向。然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡。整理错题，找出薄弱点， 方便下一轮复习时重点功课，祝大家都能考个好成绩，加油！今年要参加中考的同学不要错过这套中考必刷卷， 三月的第一轮复习要系统复习，初中阶段全部知识一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向，然后他的答案也非常详细，厚厚一本，每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡。整理错题，找出薄弱点， 方便下一轮复习时重点功课，祝大家都能考个好成绩，加油！今年要参加中考的同学，不要错过这套中考必刷卷，三月的第一轮复习要系统复习初中阶段全部知识，一定要刷真题，都是选自二零二三年各地的中考真题，可以了解最新的出题方向。然后他的答案也非常详细，厚厚一本， 每题都有详细的解析过程，再搭配附赠的诊断卡整理错题，找出薄弱点，方便下一轮复习时重点攻克，祝大家都能考个好成绩，加油！
