圆柱做法六年级锯齿形

大家好，我是晋中市新世纪书院六七班的张子岩。今天我要和大家一起做一个圆锥体。首先要准备一张 a 四纸剪刀 和一个双面胶。先用铅笔在 a 四纸上画出一条十二厘米的直线，标出点，再画出一百二十度的线，这条线也是十二厘米，别煎成一个半径为四厘米的圆，在扇形半径外外和弧线外 延长，便于粘贴。圆用剪刀裁剪下来，像这样。然后用剪刀在这条弧这条弧线剪下去，剪下三角形， 像这样剪成锯齿的样子，像这样。然后再用双面胶沿着这条线这条阴影部分粘。 大家一定要根据这条这条线的宽度来决定双面胶的宽度哦。然后再把三角形沿着这条股线对折， 然后再将每个三角形贴上双面胶，然后再将这条边和这条边相连接， 然后将半径为四厘米的圆粘在三角形上，像这样再整理整理现在一个圆锥。

我们在画素描时会遇到很多圆柱形的物体，你知道他们是怎么画的吗？同学们好，我是教画画的卢老师。今天我们学习斜切圆柱的画法，从而了解柱形物体的绘画原理。 我们先画出上下两条边，定出构图，注意近大远小的透视，然后画出底部的圆弧。 我们在图片中量出圆柱的长宽比例，并做出标记，我们发现它的长度是宽度的两倍多一点。根据这两处标记，我们定出横切面椭圆上下两端，即最长直径， 然后根据椭圆的长宽比例定出最短直径。这里可以忽略椭圆的透视。 用虚线画出椭圆，找出明暗交界线，卡一下圆弧与明暗交界线交汇处的轮廓和投影起点的位置， 画出投影完整的形状，注意近实远虚。最后我们把画面中辅助线清理干净， 确认一下透视关系。上吊子时，先顺着明暗交界线向暗面画渐变，再顺着椭圆的轮廓向右画渐变。这里用的四 b 哑光铅笔顺着圆柱的轮廓向下画渐变，铺出投影。注意投影比暗面的颜色深一些。 第二遍用哑光十四 b 加宽加重明暗交界线，并从交界线向暗面和亮面双向划渐变。注意向亮面的渐变距离要短一点。暗面加一遍，投影跟一遍， 每排一遍。线条注意改变方向，进行叠加。接下来将明暗交界线和投影的轮廓破一下，画出一些锯齿形的细节，使其更自然。 下面进行揉擦，先用纸笔擦明暗交界线物体边缘和一些重色区域，再用揉擦神器将所有铺过色的地方反复擦匀，并将明暗交界线向上擦出灰色过渡区域。 最后用纸巾将投影圆柱反光区域和交界线擦虚，擦出微妙的灰色变化，使时序关系更明确。最后用橡皮笔收一下形大关系就完成了。 进入细节刻画阶段，先用哑光八臂铅笔加深暗部重色，卡一下轮廓，使暗部更丰富。 再用二笔铅笔沿明暗交界线向上画过渡，这时铅笔要削尖，线条细密，再向上用四 h 过度浅灰色区域。 注意圆柱最亮的部分并不在受光部的轮廓，我们还要从上方轮廓向下画出渐浅灰色的渐变，这样向后方的转折感就出来了， 左侧的切面也不能留空白。从左侧轮廓向右画极浅的灰色渐变，并且不能保留单层线条，要多方向叠加，形成层次感。 这里我用了一只九 h 铅笔，我们还可以刻画出一些细节，比如模具线和划痕气孔，增强它的质感。这个小妙招非常好用，你知道是什么工具吗？ 最后提一下反光就完成了。圆柱的画法你学会了吗？想知道我的揉擦神器是怎么做的？请在评论区留言吧！

今天我们讲剪裁圆柱一个长方形的体型，如下图这样剪裁，然后拼成一个圆柱，求圆柱的表面积。从这幅图上这样剪裁以后，拼成的圆柱需要几块？需要三块，哪三块？ 这两个平面再加一个长方形的面，也就是它的侧边，这三块面积之额就是圆柱的表面积。 圆柱的表面积公式是 s 表，等于底面积乘二加侧面积， 底面积是派二的平方两个二，派二的平方加侧面积是底面周长乘高。来，我们通过这个图找到我们需要的条件，半径和高。 从这个图上我们可以看出来，十八点八四是这个长方形的长，也就是 底面周长。长方形的一条边做底面周长，那另一条边就做他的高，这两个能交换不能，只能这条边做底面周长，因为底面周长一定是直径的 三倍多，这一边不符合。好，我们接着看里面周长是十八点八四，那我们是不是就可以求出直径，就可以求出半径？好，这个解决了。来看长方形的宽是八分， 这长方形的宽包括这一部分是高，远处的高，那这一部分是什么？ 是不是就这一条，这一条就是什么直径？所以这个八是直径加高之后，那我们只要知道直径，就可以求出高矮。 因此我们先求直径，已知周长是十八点八四，那我们的直径就是 十八点八四，除以三点一四，结果等于六分。好，直径是六了，这里等于六，那我们现在可以求高高，就等于宽减去这个直径 两分。然后我们根据表面积公式来，直径六除以二的平方乘三点一四，两个乘二，加上 里面周长乘高，已知里面周长十八点八四，再乘这个高度是两分一。好，这里等于十八块， 加十二分，三十分等于九十四点二平方根， 这个圆柱的表面就是九十四点二平方根。这道题我们通过图形找到里面周长，找到直径，找到高就可以求出表面径。

模型看起来有锯齿，圆柱，看起来像多边形，更新显示就好多了，这不是你眼花了，一个设置就可以解决。 在首选项里找到这个可视化，先点下这个可视，勾选这个全景反锯齿应用后，这个模型的边就立马变顺了。再看下这个多边形的圆柱， 再点下这个小平面画，把这个着色视图和高级可视化视图的分辨率调整为精细。还有这个细化因子可以稍微调大一点，如果调的很大，系统可能会变慢。觉得有用记得点赞关注哦！

从一根圆柱形木料的顶部挖去一块圆锥形木料，剩下木料的体积是原来圆柱形木料体积的几分之几。我们先来分析一下，它要求的是剩下木料体积占 原来圆柱形木料体积的几分之几，那我们肯定要分别求出圆锥形的体积和这个圆柱的体积， 那我们要算他们俩的体积，肯定就要知道他们俩的底面积和他们的高，那我们来观察一下，首先底面积，圆柱跟圆锥的底面积都是相等的，所以应该是一比一， 然后高的话，圆锥是六厘米，圆柱是九厘米，那他们俩高的比就是六比九。 那现在我们先来看圆锥底面积是一，高是六，那他的体积就等于三分之一乘一乘六也就是等于二，那圆柱的体积应该是等于一乘九， 等于九，那现在圆锥的体积是两份，圆柱的体积是九份，那这个阴影部分的体积就是九。减去二等于七份， 那么阴影部分的体积是七份，圆柱是九份，那么这里就是占圆柱的九分之七，你学会了吗？

今天讲一道切圆柱的综合题，也是大部分同学都未难的出错的一道题，看准。从图中我们可以看到一个圆柱用两种方式切开，第一种叫做什么？沿直径切， 第二种方式叫做平行于底面切， 不管怎样的切，只要一切开，它的表面积就会增加， 沿直径切的增加了两个什么样的面？长方形的面，一条边是直径，一条边是高，所以这两个面合起来，比如说 一百八十平方，所以这一百八十等于两个长方形的面，也就是直径层高再层高， 那我们就可以得到什么一个长方形的面就是多少，就是九十，所以这直径层高就是九十一个切面，那平行于底面切，它会增加这两面 两个什么币？两个底面，这两个底面合起来多少？五十六点五二， 所以两个底面等于五十六点五二，就等于底面积 s d 乘二。 好，题目要求的是谁？要求的是这个圆柱的表面积，我们知道圆柱的表面积公式是什么？ s 点等于 s， 底乘二加 s 侧。 现在我们两个底面积已经知道是多少？五十六点五啊，所以这一个 知知道现在要求的就是测面积。测面积的公式是什么？是底面周长乘高。 题目里有底面周长吗？有高吗？都没有。那我接着往下测面积还等于什么？还等于太 d h a 太 d h， 看看这里有个什么 d h。 直径乘高就等于多少？九十，所以这里就等于九十。那么九十乘二 是不是就得到侧面进 a？ 这题的最大的一个难题我们就突破了来，所以我们首先第一步就侧面进 九十，怎么来两个前面一个八十，一百八十除以二，得了一个前面也就是直线层高的层积，再乘三点一十， 结果等于九十块二百八十二点六平方零，这得到测面积，我们接着求表面积， 两个里面的面积是五十六点五啊，我们不需要求一个了，直接两个加上二百八十二点六，结果等于三百三十九点一，二平方等于三百三十九点两。 这道题我们通过分析两种七跟表面积的关系，找到了直径与高的乘积，就是九十，那它两个乘以三等于十，就得侧面积，接着就可以求出 表面积，你明白了吗？

今天讲剪裁圆柱，将一根长方形的铁皮这样裁剪以后就拼成了一个圆柱，求这个圆柱的表面积， 这个长方形这样裁，怎样拼成圆柱？拼成圆柱需要几块？哪几块在哪里？ 我们知道圆柱的表面积需要两个底面，两个圆，再需要一个侧面，侧面展开是一个什么长方形，所以在这个裁剪过程中，他需要这样的几块， 这两个圆，还有这个长方形，所以这是它的两个顶点，这是它的侧面， 这三个部分的面积合起来就是这个圆做的表面积。那现在只有一个条件，八分，八分米是这个长方形的宽还是什么？ 还是这两个圆的直径之和，所以它是两个直径，那一个直径就会是几，就会是四。好，接着再看 直径，知道了，我们两个底面就可以知道了，对不对？那现在这个长方形是它的侧面积，侧面积的长一条边是它的底面，中长一条边是它的高， 你确定只能这样吗？可不可以交换过来？这边是高，这边是底面周长，不可以，为什么不可以？我们知道底面周长等于 pi d， 也就是说 周长是直径的三倍多，所以这个长度应该是相当于三个直径多一点。 这个长度有三个直径吗？没有，他只有几个两个直径，所以以这条边来卷是围不成这个圆柱的，所以只能是这里高，这里底面周长。那现在这里是高的话， 说明高就是八分，那直径有了底面周长就可以求出来。那现在我们要求这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积等于什么？等于底面积乘二两个加侧面积， 侧面积等于什么？侧面积等于底面周长乘高也等于 pi d h。 来我们代入条件计算， 先求直径等于八除以二等于四分，那么它的高也等于八分。 好，直径四除以二的平方乘三点，一次一个底面，再乘二两个底面，再加上侧面积，底面周长二 d， 那 就四乘三点，一次底面周长乘高八。结果这里等 八派加三十二派，结果等于四十派，那他的表面积就是一百二十五点六平方分。 这个圆柱的表面积是一百二十五点六平方分。这一道题只有一个条件， 我们用这一个条件找出直径，找出高，就可以求出表面积。

小学到了六年级，就要开始学习圆柱与圆锥，这就是适配课本内容的学习教具。还原书上的推导过程，包含了圆柱与长方体之间的转换， 一目了然。等比等高的圆柱和圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一。借助教具，孩子更容易理解推导公式，圆柱表面积也能更直观理解，学习效率大大提升。圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一， 老师就推荐了这套圆柱圆锥学习教具。将粉色和蓝色两半模型打开，上下契合，可以得到一个近似的长方形， 可以轻松推导出圆柱体积的计算公式。将包裹圆柱的纸片展开，可以看出圆柱的表面积等于一个长方形和两个圆形。把装满圆锥里的财力倒入等高的圆柱中，可以看到占到了圆柱体积的三分之一。 将包裹圆锥的纸展开后，可以看到纸的形状是扇形和圆形的组合，就可以推导出圆锥表面积等于扇形表面积加底面圆形面积。平常抽象的数学公式，经过孩子动手实操推导验证，知识点就能记的又快又牢了。 热带雨林虽然只占地球陆地面积的百分之七，但它对星球的健康的重要。 这里是星球最年轻的雨林，只有一点八万年，存在着比其他地方更多的大型动物。 这是滴滴大猩猩的家族， 由这个雄性大家长被大猩猩带领， 它像人类一般高大，但具有双倍的体重，家族的生存。

圆柱为常见的曲面立体，由于圆柱的表面是光滑曲面，不像平面立体有着明显的棱线， 因此，做圆柱立体投影时，要将回转曲面的形成规律和投影表达方式紧密联系起来，从而掌握圆柱投影的表达特点。那么，圆柱有什么投影特性？怎样做圆柱的三面投影图 圆柱由上下底面和圆柱面组成。如画面所示，圆柱面可看成是由一条指母线 a、 b 绕与它平行的轴线 o、 o、 e 做等半径旋转形成的 母线在圆珠面任意位置时称为素线。画面中所示的圆柱，其轴线垂直于水平面，其上下底面为水平面，圆珠面上各素线为铅垂线。 下面我们分析它的三面投影图。 h 投影为一圆形，是上下底面圆的实心投影。圆周是圆柱面的基距投影，圆心是圆柱体轴线的水平投影， 其他两个投影为两个大小相等的矩形，两个矩形中的对称线。图上为点画线，是圆柱体轴线的投影。 圆柱正面投影轮廓线是圆柱面最左和最右二速线的投影，但他们的侧面投影却与轴线的侧面投影重合。同样，圆柱侧面投影轮廓线是圆柱最前和最后二速线的投影， 但他们的正面投影却与轴线的正面投影重合。特别要说明的是，圆柱面的各投影只画出圆柱面轮廓线的投影。在某一空间位置的素线不是轮廓线时，不必画出 曲面。在个投影中都存在着可见和不可见部分。区分曲面各部分投影的可见性，要以个投影中曲面投影轮廓线作为依据， 它们是曲面投影可见性的分界线。如判断圆柱正投影中曲面的可见性，要根据水平投影的位置来判断。 在前面的属于前半个圆柱为可见，在后面的属于后半个圆柱为不可见。 接下来我们通过两个例题给大家讲讲怎样求解圆柱表面的定点和定线。例一，如图所示，已知圆柱面上两点， a 和 b 片， 求出他们的水平投影 a、 b 和侧面投影 a 撇撇、 b 撇撇。 分析，根据已知条件， a 撇可见， b 撇不可见。可知 a 点在前半个圆柱面上， b 点在后半个圆柱面上。 利用圆柱的水平投影有机遇性可直接求得 a 和 b。 然后根据已知二投影求出 a 撇撇和 b 撇撇。 由于 a 点在半圆柱面上，所以 a 撇撇可见，而 b 点在右半圆柱面上，所以 b 撇撇不可见。 第二，如图所示，已知圆柱表面上的曲线 a、 e 的 v 投影 a 撇、 e 撇试求其另外两投影。 分析，由图知圆柱面的轴线垂直于 w 面，故其 w 投影积聚为圆 虚线由许多点组成。求做虚线投影，可先在虚线上选择若干点，求出其投影后，再按顺序光滑连接这些点的同面投影，即为所求。 作图一、在 a 撇、 e 撇上选若干点，如 a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇、 e 撇。 二、利用基距性先求出各点的 w 投影 a 撇撇、 b 撇撇、 c 撇撇、 d 撇撇、 e 撇撇。 三、再由各点的 v、 w 投影求各点的 h 投影 a、 b、 c、 d、 e。 四、光滑连接各点的同面投影。因 a、 c 在 圆柱表面上半部 c、 e 在 圆柱表面的下半部 c 是 曲线 h 投影的分界点，故其 h 投影 a、 b、 c 为可见， c、 d、 e 为不可见。请思考圆柱有什么投影特性？如何纠结圆柱表面的点和线？

同学们大家好，老师呀给同学们分享的呢都是属于六年级下册的提高题，相对来说都是常考题型，也是比较有难度的题型。 那么今天我们要看到的这道题目是关于求圆柱表面积的，那么这个题目呀有什么样的特殊地方呢？这关乎到一个题型叫做如何去求组合图形的表面积， 我们看到这是由三个圆柱体叠放在一起的一个组合物体，那么我们既然提到了圆柱体的表面积，我们就要复习到表面积的相关公式。 圆柱的表面积是由上下两个底面以及中间一个侧面，那么我们的脑海中立刻就要想到相关的公式， 公式分别有，首先上下两个底面是圆形，而圆的面积应该是 pi 二的平方， 那么中间侧面其实我们六下数角板六下第二单元关于圆柱的内容的话，我们知道其实圆柱的侧面呀是一个长方形， 所以其实我们就是在求这个长方形的面积，那么我相信同学们，当时呀老师一定带着你们去认识过或者说推导过中间这个侧面的长方形，他的各部分与什么相关呢？首先长方形的长就是 底面的周长，也就是圆形的周长，而长方形的宽也就是整个圆柱体的高，我们用字母 h 来表示， 那么圆形的周长我们可以如何去计算呢？题目中给咱们的都是半径，所以我们是这样去求圆的周长的二 pi r 乘以高度，这样我们就能够算出侧面积了，那么同学们光知道公式肯定是不够的。我们来看到下面这样的一个组合物体，首先我们看到三个圆柱体叠放在一起，他们的哪个面是不受影响的呢？ 应该是他们的侧面，从第一个第二个圆柱体的侧面没有任何重合的地方， 而在叠放物体中，我们一定要关注到的是，当两个面重合到一起的时候，我们就不能再计算它的表面积了， 所以本题比较简单的是先左手去计算每个物体的侧面积，那么有了我们的公式，我们就可以来算算三个物体的侧面积是， 首先是第一个圆柱体的侧面积，我们应该拿二 pi r 乘以 零点五，半径再乘以。同学们要注意，在本题中的 pi 取的是三，所以审题一定要清晰。 再乘以圆柱的高是一分米，加上中间圆柱体的半径是一分米 二 pi r 再乘以对应的高度，加上最下面圆柱体 二乘以半径乘以 pi 乘以小二，也就是二分米乘以高度，从而我们得到它们的侧面积之合，应该是 侧面积之和，应该是二十一平方分米。那么这是我们比较简单的左手去算它一侧面积， 测面积我们已经求出来了，那接下来咱们就是要去算三个组合物体的上下底面分别是什么情况呢？我们发现最上面的这个小圆柱呀，我们它的上底面是没有影响的， 可是它的下底面与第二个圆柱重合了，而第二个圆柱与第三个圆柱之间也有面重合了。 这个时候如果我们学过补一补的方法，我们可以这样去思考，我们把第一个圆柱的上底面补到第二个圆柱中，所以第二个圆柱的上底面就是完整的， 我们把第二个圆柱体的上底面补到第三个圆柱中重合的部分，那么第三个圆柱体的 上底面就是完整的，所以我们发现通过这样的移动方法观察到了，其实呀，我们整个 圆柱的上下底面，我们只需要计算最下面的圆柱的上下底面即可。 其他面由于重由于组合到了一起，它的表面积不再需要计算，我们通过移一移补一补，发现了整个我们最终需要计算的只有第三个圆柱的上底面。 那么回顾本道题目，我们就发现了，这个图形虽然是组合的， 我们却不需要把它想的那么复杂，它的某些底面呀，由于与别人重合了，咱们不需要计算，所以我们只需要计算最下面最大圆柱的上下底面即可，底面积即可，而他们的底面积我们可以这样算。 由于上下底面是圆形，所以我们遵循的公式是三乘以二乘以二，三乘以 pi r 的 平方算的只是一个底面，而我们这里的圆柱不仅仅有上底面，还有一个下底面， 所以我们还需要拿 算式乘以两个底面，所以我们得到的圆形的面积是二十四平方分米，那么整个组合物体它的表面积就应该是 二十一加二十四等于四十五 平方分米。同学们回顾本道题目，首先我们要掌握基础知识，也就是圆柱的表面积如何计算。 第二，我们的难点在于，这是一个组合图形，在组合图形的题目中，我们一定要考虑到哪些面是需要计算的， 而哪些面由于跟别人重合了，咱们并不需要计算，在这个过程中一定要仔细思考哪些面可以通过移一移，补一补得到一个完整的原型。 那么这道题目如果你已经掌握了的话，老师相信接下来其他组合图形的表面积你一定可以计算出来。

大家晚上好，欢迎来到这个张先生的私服，今天给大家分享一个六年级下学期的知识啊，关于圆柱的体积的一道例题啊，这道题目我带大家读一下啊， 古代铜钱啊，大家都知道古代铜钱是是那种外圆内方的，就是它的是一个方孔啊，就是个正方形，类似于正方形 铜钱内正方形的边长啊，题目告诉你了，这块的这个如图，这个边长呢是正方形，是零点五厘米， 把三十枚相同的铜钱叠在一起，为每枚铜钱体积多少立方厘米啊？就大致这个图就像一这个叠起来，叠起来有这么高，有六厘米高。完了之后呢，题目呢，图形上也告知你了， 他的这个铜钱的这个圆的这个直径啊，就二厘米啊，直径也告诉你是二厘米，相当于就是三十三十个铜钱整齐的落在一起，形成一个东西，完了让你算每一每一块，每每一枚这个铜钱的这个体积。 嗯，拿到这道题呢，大家可能会想，这个怎么算呢？啊，肯定想，因为你要这样想，就是首先它的外观上看上去，它就是三十枚落在一起的一个圆柱，但是它中间有一点，它是中间是空的，是有正方形是空的，它的体积，空间的体积应该怎么算呢？ 应该怎么算？应该是大的这个圆柱就形成这个圆柱的体积，是不是减去它中间空的那一部分是，剩下的才是它真正的三十枚铜钱落在一起的体积， 对吧？那我们能算出三十枚铜钱落在一起的体积，之后算每一枚，我们不就除以个三十就出来了吗？对吧？这个题的解析思路就是这样， 当然这道题呢，用到的知识呢，就是圆柱的体积的算法啊，大家可以回想一下这个圆柱的体积是怎么算？圆柱体积是不等于啊，我们我们之前学的是不等于 底部的面积乘它的高度，对吧？高度已经告诉我们了，底是一个圆的圆形，但是呢，它中间有一个方形，我们可以先在这边考虑它，我们整体考虑它就是一个圆柱啊，圆柱，把这个题算出来，再算，算出中间那中间那个 那个中空的部分形成的一个长方体，那是一个长方体啊，它是一个正光线为底的一个长方体啊，这样把这个体积减掉，就剩下三十枚硬币的体积啊，再除以三十就等于没没了，所以我们先算三十枚硬币落在一起的圆柱的体积啊。 圆柱的体积用 v 啊 v 圆柱表示啊， 按照公式，它应该等于什么呢？是不等于底部的圆的面积乘以它的高度，对吧？ 这个面积，这个这个面积怎么算呢？圆的面积不是我们都之前上个月都学过，是什么派 r 平方，对吧？ r 怎么来呢？因为人家已经题目告诉你，图上已经告诉你，它的圆的半径是多少，是两厘米， 那它的直径那，那它的直径是两厘米，它的半径就是一厘米啊，对不对？半径是直径一半啊，所以它这个面积就是 pi r 的 平方，对吧？这部分我们可以叫上 r， 对吧？就这个这个底部圆的这个半径，我们叫 r， 是 不是乘以它的什么？乘以它的什么高度，是吧？ h 是 不是题目告诉 h 了没有？告诉了六厘米，对吧？是六厘米，那我们是不能算出这个圆柱的， 带进去之后是不是可以算出来，是吧？是不是等于六块，对吧？这是它的什么体积啊？体积应该什么立方厘米啊， 对吧？也是这么多，但是中间我刚前面已经提到了，中间他有一个方孔，方孔他形成了一个长方体，就是落在一起之后，他也会形成一个中空的长方体，我们要把这个体积要减掉，否则我们就多算了一部分， 这部分等于什么呢？就是我们可以把它叫中间啊，为空，对吧？长方体的体积等于什么呢？是不长、宽、高，对吧？当然他这个题目很特殊的一点在哪呢？他的底部是正方形，就是他告诉你之前告诉你他是个正方形的孔， 对吧？那正方形的长方形的长方形是长宽高，那它的这个底部的这个长和宽相等呢？相当于边长乘边长，是它的面积吗？边长已经告诉你了，是多少嘞？是不等于零点五厘米？那就是 a 平方乘以它的什么？乘以它的这个它这个 高吗？高相当于是和这个圆柱是一样的吗？因为它落在一起是平行，是一样高的，所以也是六厘米，对吧？那这个这个零点五把这个 a 带进 a， 就是 边长吗？带进去之后它就是二分之一吗？零点五就是二分之一的平方乘以六，对吧？ 二分之一的平方多少？是四分之一，四分之二分之三吗？二分之三等于多少？等于一点五吗？对不对？一点五厘米吗？立方厘米吗？对不对？这就是这就是他这一部分的，对吧？那前面我们这还把这个圆柱算出来之后，再减去他这个， 呃，中间形的这个空空的这个长方体的体积是不是就等于三十枚硬币放在一起形成的一个图形的一个实际的体积，对吧？那实际的体积等于什么呢？实际体体积是不等于未圆柱 减去微孔，对吧？这个能理解吧？要想象啊，它中间这个是落在一起的，我们这没有画出来。把每一个画出来，它中间这个是形成了一个长方体，当然它这个长方体比较特殊，底边都是正方形啊，底边是正方形， 这等于六块，减个一点五，对不对？六块就是三点一四乘以六嘛， 四六二十四嘛，一六八十八点八四嘛？十八点八四，减去了一点五，是不等于十七点三四，对吧？ 也就是说它形成的这个最终形成的这个这个这个这个这个图形的体积，三十枚硬币体就是十四点三四，十七点三四立方厘米。 现在我们算出了三十枚落在一起的这个最后的头型的实际的体积，对吧？那我们算每一枚的体积怎么算呢？他问的是每一枚铜钱的体积，那等于什么呢？是吧？每一枚铜钱这未铜的体积 是不等于这个 v 上面这个 v 除以多少呢？除以三十，这，这个能理解吧？对吧？好了，等于多少呢？是不等于十七点三四？除以三十等于多少呢？除以一下 是零点三三，哎，商五 再生个七，是吧？对吧？是不等于零点五七八，零点五七八立方厘米 啊？最终的结果就是每一枚铜钱实际的体积就是零点五七八立方厘米啊，这道题它主要就是， 嗯，考察了这个圆柱的体积和这个中间的形成，这个长方形，这个体积的，这个实际的这个体积啊，这个体积，大家要认识到中间这个是它是有占有体体积的，占有空间的啊。 那这是我们对这道题的一个解答过程啊，大家如果有不明白的还可以在底下留言。

六年级下册圆柱圆柱是学习的重难点，新款八合一教具来了！用圆柱推导演示器推导出圆柱的体积公式，结合表面积卡尺得出圆柱表面积等于测面积加底面积加底面积 新增面动成体系直观演示圆柱圆锥的高圆锥的表面积的 啊啊。