五年级下册数学书的展开与折叠怎么剪

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

嗯，大家好哈，我是王阿姨哈。啊，我每天坚持发视频，我就是为了能把好的方法传传达给家长，让家长在辅导孩子写作业的时候，能把正确的方法传达给孩子， 让孩子轻松的学数学啊。呃，我们今天讲五年级下学期的孩子也是讲第二单元，第二单元我们学了认识长方体和正方体，完了还有一个知识就是展开与折叠啊， 就是正方体的展开图形和长方形的展开图形啊。来，我们先看一下这个这个这个，这是个正方体，对不对啊？ 正方体和长方体我们都是有六个面，对不对？来看这个，你看我们展开以后一定是六个面，首先一点，你先判断他是不是六个面，是不是六个面，对不对？ 哎，你看正方形的展开图形有这样的，这叫什么？上面是一个对不对？一个正方形，下面是不是四个啊？下面是一个，这叫一四一，你看，你看这个一四一它就可以还原，你看，哎，这是一个正方形， 所以说我们看啊，看知识点，我们正方体和长方体展开的图形，你看有一四一，但凡我们看到有上面是一个小正方形，下面是四个，再下面是一个， 它都可以还原，所以说一四一一共有六种可以还原哈。啊，你看这是不是也是一四一，对不对？好，还有个什么二三一，就是上面是两个小格， 中间是三个，下面是一个，他也可以回这两个。橙子。我们先不看啊，来，还有什么二二二二二，什么？上面是两个中，中间这也是两个，下面也是两个，所以说二二二也可以回他，有一种哈，还有三三三三就一种，就是 一二，上面是一个，下面是三个，所以说你看正方体和长方体展开图形，一共有一四一有六种，二三一有三种，二二有一种，三三 一种哈，我们这个必须要不挂乱数，因为考试要考的哈。哎，刚才阿姨说了，哎，这两个图形为什么你要不讲，哎，他这两图也是二三一，他也可以还原，不对的哈，阿姨跟他讲， 凡是带有哪两个字啊？凡是带有一个田字和奥字， 你只要看到这两个字，它都不可以还原啊，看看这是不是一个奥字啊？所以说虽然说它是二三一，但是它也还原不了啊，看这个，这个是不是二二二，哎，它是二二。 有的小朋友会说，阿姨，他是二二二，他可以还原，他不可以，因为他带有什么字啊？他带有田字，看，这是不是个田字啊？这是不是一个奥字啊？所以说支点需要怎么背？正方体和长方体展开图形一共有十一种啊， 一四一有六种，二三一有三种，二二有一种，三三有一种，凡是带有奥字和田字的，他都不可以还原，小朋友记住了吗？好，阿姨讲完哈。

我们刚开始的时候，孟欣同学数的那个我不介意大家说是有点像我们平常那个什么楼梯，他更像楼梯，是不是？哎？说这个是二二二三个二，最特殊的就是这个 三 三，但是不论是两层还是三层，你看这些数字加起来都应该是几六。那如果一个正方形几个角给你了，说给你出来七个面， 不可能，不可能，是不是出来五个面呢？也不可能，那就估计，估计五个面的话就有可能出来正方形是什么呀？ 缺了一个盖，是不是缺个盖了，或者缺个什么底了之类的，是不是？如果是七个的话，就有可能多一个，多一个量，所以正常的长在手通常都是多少？ 六六六啊，这是一个重要的判定的标。中间是非四个，然后两边够一个，一是一看见没有，那这跟横竖有没有关系？跟横竖有没有关系？有没有可以横，可以竖，是不是中间四个两啊？第二类中间 重点是几个？三个，上面两个，一个一个这个大家观察一下。这个重点看一下啊。刚才我们前面这个， 我们前面这个上下这两侧这个两，这两个小正方形，大家看到没有？他的位置怎么样？不一样？不一样，很随便，看见没有，他可以随便乱窜，是不是？但是我们这个图形有的就不行了，有的可以。 哪个地方不能穿二三？这里哪个不能穿二二二三是固定的，看见没有？二三是固定的。二永远怎么的？出了一块看没有，然后一怎么样？一随便动是不是？一是随便动的，二三是不能动的， 这个记住啊，这是第二种，是我们的三种，二二二，最后一种三三，他就一种，也就一类，是不是记住这个形状就行了？ 如果你发现一个正方形展开图不是这十一种情况，那说明他能不能够展开图？不能，不能够成正方体了啊？好，我们就列列这道题， 他能哪些？你认为能不能 想好答案？

孩子们，欢迎来到今天的数学课堂，长方体和正方体是我们考试的重点， 前面已经研究了它的特征，我们知道长方体和正方体都是有六个面，十二条棱，还有八个顶点，那么我们知道正方体呢，其实就是特殊的长方体，当长方体的长宽高都相等的时候，它就变成了一个正方体。 那么我们要研究长方体和正方体的表面积，我们是不是就要把这个长方体或者正方体给它展开，研究它的展开图。 那么一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的呢？请孩子们拿出准备好的长方体和正方体纸盒，我们先拿出我们的长方体啊纸盒， 拿出我们的长方体纸盒，我们在剪的时候看一下我们的几点要求同学们看一下啊。第一一二三四， 剪的时候啊，我们要沿着棱来剪，但要注意千万不要把各个面剪散了，我们要得到一个六个面还连在一起的平面图形。我们呢，把每个面啊给他标上上下左右还有前后。 剪完之后呢，你可以把你的作品啊发在我们的评论区，也可以啊，发在我们的群里啊。现在呢，孙老师，把这个长方体颜棱给它剪开，展开之后哈，我们看一下是什么形状的， 这个长方体剪开之后，我们给它铺开哈，是这种形状，剪开之后啊，我们观察一下这个长方体的展开图，然后思考一下下面的这几个问题啊。第一个，哪些面的面积相等， 对于长方体来说啊，我们知道他相对面啊是完全相同的，所以他的上面和下面啊是完全一样的，面积呢，也是相等的，左面和右面呢是完全相同的，他们的面积呢也是相等的。然后呢就是前面和后面也是完全相同的，因为前面和后面的面积也是一样的。 长方体展开之后，我们观察一下，我们发现他每个面呢都是一个长方形，那么这些长方形的长和宽分别和长方的长宽高他有什么关系呢？我们接着来看一下第二个问题， 要每个面啊的长和宽与长方体的长宽高都有什么关系？在前面呢，我们已经学了字母表述，我们呢把这个长方体呢用字母表示出来他的长宽高。 那么这个长方体展开之后，每个长方形长和宽是怎么与长方体的长宽高对应的？我们先来看一下上下两个面，这一条面是啊长方体的对，对应他的长，那这一条呢对应长方体的宽，所以上下两个面啊 长就相当于啊长方体的长，宽呢，就等于啊长方体的宽。那我们再来看一下左右两个面，这个长度相当于啊长方体的宽， 这个宽度呢相当于长方体的对，相当于它的高。非常好，那也就是说左右两个面啊，它的长等于长方体的宽， 宽呢就等于长方体的高。再来看一下前后两个面，这相当于长方体的对长，这条边相当于长方体的 高。那也就是说前后两个面长等于长方体的长宽等于长方体的高。这是剪开之后，长方形的长和宽，怎么和长方体的长宽高一一对应的？ 刚才老师讲了长方题的展开图呢，有很多种，我们呢只是讲了其中的一种，那么我们再来看一下长方题剪开之后的其他展开图， 看一下你剪的啊，是哪一种情况？我们在考试的时候呢，这也是我们的一个高频考点，给你一个展开图看一看啊，哪些可以拼成长方题，哪些不能拼成长方题？ 对长方体呢，我们先研究到这里啊，长方体研究完了，我们再来看一下正方体，正方体的展开图啊，是我们考试研究的重点内容， 现在呢，孩子们拿出正方体纸盒，用同样的方法剪开，这次呢请大家试试哈不同的剪法，看看你能剪出多少种形状不同的展开图。正方体呢，我们也是严冷给它剪开， 因为它每个面都是正方形的面，所以它每个面的大小呢，也都是一样的，上下前后左右都是完全一样的。正方体的展开图一共呢有十一种， 虽然形状啊各异，但都有规律可循，为了方便啊我们记忆和应用，我们可以把它归为四大类，一个是幺四幺型，还有一个是二三一型，还有一个是二二型，还有一个是三三型，这都是什么意思呢？我们来看一下啊，一四一型中间呢，四个面占成一排， 两边各有一个面。这种类型的一共是有六个，二三幺型的中间有三个，旁边的有两个或者是一个。这种类型的一共是三个。那二二型啊，像两两相连，像下楼梯一样啊， 这种呢很特别，只有一种三三型的，像两排，每排三个，这种呢，也只有一种。 这么多啊，我们怎么判断一个展开图能不能折成正方体呢？这里呢，老师教给大家一个小口诀啊，一四一二三一一，放哪里都可以，六面均分下楼梯，无田无奥也无梯。 前面呢，我们已经讲了什么叫无田无凹也无梯哈，就是说我们在看这个展开图的时候，一定不能让它出现有田字形的这种形状哈，也不能有凹字形的，这种呢，是一定不能拼成正方体的，也不能有七字形这种呢，也不能拼成正方体。这样呢，我们下节课呢，再来讲一些例题。 今天呢，对于长方体和正方体的展开图的知识呢，我们就下节课呢，我们继续再来探讨一些特殊的类型，好下课。

作为天才，你一定知道正方体有六个面，但你知道他有多少种展开方式吗？正方体展开图排列有四大类，一四一，中间固定四面，上中下结构，上下各一面，上下可以任意移动，共计六种展开图三维演示。 一三二中三下二。固定成 z 字形，上面一个面可任意移动。三种展开图三维演示。 最后是两个固定类型，三三零，上三下三 二二二上二中二下二。最后记住，展开图不可能出现填字型结构。根据之前的推导，我们就能轻松得出正方形有十一种展开图，是不是很好理解？

聪明二班的同学们最近流行互送礼物，狗蛋跑到礼品商店想买一个八音盒送给豆花， 八音盒很快买好了，可是还缺一个漂亮的长方体盒子，把礼物给包起来。 这时商店老板和狗蛋说，我这里有三块形状不同的材料，但其中只有一块能完美折成一个长方体，你要是选对了，我就免费送给你。 这些材料都好漂亮呀，可到底哪块才能折成长方体呢？快来一起帮帮狗蛋吧！ 光对着这些材料凭空想好像有些困难，不如我们反其道而行之，先拿出一个长方体，试着把它剪一剪，再展开，看看会变成什么图形吧。 来看这个长方体的盒子，想要把它展开，该从哪开始剪呢？ 注意到它的每个面都是一个整体，不能剪开，那我们只能沿着棱剪开了。第一步，我们先沿着上面的三条棱剪开， 把上面翻开，注意这条棱不能剪断，不然长方体就彻底散架了。第二步，再剪开前面两条棱。 第三步，剪开后面两条棱。最后我们把长方体展开，就得到了这样一个图形， 既然它是由一个长方体展开得到的图形围成长方体的六个面都按一定的顺序连续摊平在了平面上，我们就把这个图叫做长方体的展开图。 在展开图中，这两个面就对应着长方体的前面和后面，这两个呢，就是左面和右面，这两个面就是长方体的上面和下面。 刚才我们沿着长方体的这些棱剪开，得到了这个展开图。聪明的你可能在想，要是沿着其他的棱剪开呢？长方体的展开图还有其他的形状吗？ 答案是 b， 咱们沿着其他的棱剪一下，看看你就明白了。 刚才我们剪开了长方体的这三条棱和这四条棱，现在我们换一下，不剪开这条棱，而剪开后面这条棱，试着展开一下，长方体的上面就和左面连在一起了， 接下来还是剪开竖着的四条棱，你来想想展开图会是什么样呢？ 答案是 a。 我 们把前后左右四个面分别导向四个方向，形成的展开图就是这个样子了。除此之外，长方体还有很多展开方式，感兴趣的同学可以自己试试哦。 刚刚我们通过剪开长方体得到了这两种展开图，实际上长方体的展开图也都可以完美的折回一个长方体， 我们来一起折折看。先看第一个展开图，我们可以选择这个面作为底面， 再把这四个面折起来，就分别是他的左面、右面、前面和后面，最后再放下上面就可以了。 再来看第二个展开图，我们还是先选择一个面作为底面，就中间这个吧，再把边上四个面折起来，就是他的前后左右四个面，最后这个就是他的上面。 现在我们来看看视频开始的问题，商店老板想让狗蛋挑出能折成长方形的材料，也就是在问哪个图形是长方体的展开图， 我们就可以用刚刚的方法，先选择一个面作为底面，再想象一下他旁边各面的折叠过程，找到长方体的前后左右面，最后再盖上上面就可以了。 长方体的展开图我们已经很熟悉了，那你来看看这些图形，想象一下他们折起来的样子，到底哪个是长方体的展开图呢？ 答案是 b， 我 们一个一个来看，先来看 a 选项，我们以这个面为底面，再把旁边三个面折起来，最后放下上面。哎，这里怎么少了一个面？ 注意看，圆图形就只有五个长方形，可长方体有六个面，展开就有六个长方形，所以 a 肯定不对。 再看 b 选项，我们以这个面为底面，那这就是左后右面折起来，再扣上上面，剩下这个就是前面了，你看完整的长方体就拼好了。 那这个 c 选项看着也很像呀，我们来试试，还拿这个面当底面，和刚才一样折起来，哎，这个面和后面重了，前面还是空的，拼不成长方形，所以他不是长方体的展开图。 总结一下这个视频我们认识了，长方体的展开图，还能通过我们的空间想象能力判断一个图形能否拼成长方体。是不是长方体的展开图你都学会了吗？ 选对了包装盒的狗蛋，终于开心的把八音盒送给豆花了。

老师好，同学们好，请坐。谢谢，老师好。昨天呢，我们学习了长方体和正方体的特点，那么大家看，这是一个长方体的盒子，谁来说一说它有几个顶点， 几个面，几条棱？好。马月，你说一下，他有八个顶点，十二条棱，六个面，嗯，非常好。 再请一个同学啊。孔子学，你说一下，他有八个顶点，六个面，十二条棱，嗯，很好。那么他的面都有什么关系呢？他的棱 又有什么特点？谁来说？严鑫，你说一下他们相对的面，两个面相等，相对的两个面，也就是前面、后面，他们的什么相等？面积相等，面积相等还有什么呀？ 上面和下面，左面和右面，他们的面积相等。那么十二条棱又有什么特点呢？嗯，那个相对的两条面的那个棱是一样长的， 相对的几条龙。也就说我们把十二条龙可以分成几组，分成几组啊？ 你再说，分成三组之后，每一组的龙长是一样的啊。分成三组，每一组有几条龙？四条龙，它们是一样的，也就是说这是长方形的。什么呀？ 什么呀？大声说，长，也就说他的四个长怎么样？相等，这是 正方体的四个。什么呀？宽，这四个宽也相等，这是他的高，四个高也相等。很好，请坐。 那么我们又学习了正方体，那么他有几个顶点，几个面，几条棱呢？ 再说一说他们的面和棱的特点。好，赵建龙，你说一下他，他有六个面，六个面，嗯，八个，八个顶点，八个顶点，十二条龙长，嗯，那么他们的面有什么关系？ 嗯，他们的面是相，那个每个面都相等，每个面的面积都怎么样？相等。还有呢？十二条棱呢？ 十二条棱是相，嗯，那个相对的两个，嗯，相对的那个棱长相等，相对的棱长相等吗？别的都不相等吗？啊， 好，秦坤，你说一下他们的棱长的关系，是所有的棱长都相等。哦，这十二条棱都怎么样 相等？哎呀，看来赵建龙还是不太熟悉啊，下去要复习呢，好，坐下。那么正方体他的六个面都怎么样相等，他的十二条棱也都相等。好，这是我们昨天学习的内容。好，那么昨天呢，老师给大家布置了一个任务， 什么任务呢？我们把正方体的盒子 沿着一条棱怎么样剪开，剪开以后呢，让至少有一条边相连。好，现在同学们，把你的作品拿出来，举起来， 我们互相展示一下。哎，都不太一样。李咏萍的是这样子的 啊，刘诗兴的是是这样的，是不是有的同学剪错了， 那么到底是不是呢？我们来现在呢，同桌互相交换，我们来折叠验证一下，看能不能折叠出来一个正方体。好了，交换 好，折叠好的同学举起来哦，全都折叠出来一个正方体，那说明大家剪错了。没有，没有哦，没有剪错，那说明这个正方体沿着棱剪开以后，它的展开是 各种各样的，是不是？是，好，那么下面我们把我们的作品放下，放在桌子上放好，好了，做好了，说明这个展开与折叠是有一定关系的。今天呢，我们就来学习 正方体长方体的展开与折叠。 好，这呢就是李永平的正方体展开以后的形状，我们来看一下他有什么特点呢？ 费亚琴，你说一下，他有六个相同的小正方体，小正方，其实哦，他有 几个？几个小正方形组成的六个啊，这六个小正方形它都怎么样？相等，哦，都相等，它除了是由六个正方形组成的一个图形以外，它还是一个什么图形呢？ 大家看，这是什么图形啊？你说一下情况，它是一个平面图形，说的非常好。嗯，它是一个 平面图形，也就是说它展开以后是一个平面图形。好了，下面呢，同学们再把它折叠起 来，来，把自己的展开图折叠起来。折叠以后，你会发现 他现在变成了一个什么呀？正方体，对，正方体，这是一个什么图形呢？啊？杨志勇，你说一下，现在这是一个正方体，正方体，他又是一个什么图形啊？立体图形。哦，你说的非常好，他是一个立体图形， 从平面图形变成了什么呀？立体图形， 也就是说展开与折叠是什么样的相对应的。好，同学们往这看啊。下面呢，我们来看一下正方体的 展开与折叠的动画演示。认真看 好，这是正方题的展开与折叠。下面呢，同学们看一下，这有一道练习题。 好了，同学们把书翻到第十四页，这是我们的练习题的第一题，下面同学们在练在书上呢。连一连，我请一个同学上黑板跟我们连一下。好，另一篇你来。 所以同学们在树上连的时候呢，要怎么样连线？我们有个习惯是用什么呀？铅笔和尺子。好了，开始连啊。嗯，好了，已经 连完的同学请举手。 嗯，这本同学已经连完了。好，我们来看一下。好下 林平同学连的这些盒子的展开图到底对不对呢？这是一个什么体啊？ 长方，长方体，它的展开图是这样的，跟你们连的一样，不一样，一样，那么这是一个圆柱体，圆柱体展开图是这样的， 要不要？要，这是一个三棱柱，练的对不对啊？对，最后一个是正方题，是这样的，好，全对的同学请举手。嗯，非常好，手放下。好，我们再来看一下练习题的第二题， 我们先来读一下题，下面预备起下面哪些图形沿虚线折叠后能围 成正方体。先想一想，再利用复变一中的图二试一试。好，现在呢，我们先来想一想， 想完以后呢，用铅笔在你的这个上面先标注出来对错，然后呢，再取出我们的学具，再来折叠一下。好了，开始先想一想到底哪一个能折叠成正方体， 想玩的标注完的同学，拿出你的这个题的学具，我们来折叠一下，看一看跟你的想法到底一样还是不一样。 好，叠完的同学，折叠完的同学请举手哦。 嗯， 好了，圈完了音纳，你给大家说一下第一个，第一个不能折叠成正方体，不能折叠成。嗯，那么其他同学呢？ 能不能不能好，那么这个是不能的。第二个呢？第二个可以折叠成这个吗？可以， 跟你们的一样不一样，一样。第三个呢？第三个也可以哦，也可以。好，请坐。老师再叫一个同学，冯云琪，你说一下，四五六，这四个不可以，不可以，这四个可以，那到底可以还是不可以啊？那就是你刚说错了。 好，我们把它擦掉。可以，那你们呢？可以不可以啊？可以。好，第五个也可以，也可以， 最后一个不可以，最后一个不可以，也不能折叠好坐下，那么跟这个答案一样的同学请举手。好，手放下，那么你刚才是自。

长方体、正方体可拆框架模型， up 袋包装，方便携带。拼组框架认识定点三种颜色小棒认识长方体的长宽高 同步。课本章节学习长方体、正方体的基本知识点，扫码看视频，让学习更轻松。同学们好，欢迎来到六新大讲堂， 这节课我们将一起使用框架模型认识长方体与正方体，使用框架模型组装长方体。

同学们好，我是清华大学附属小学陈军老师，很高兴和全国的小朋友同上一节课。在上课过程中，大家有任何疑问都可以通过直播平台给我留言。好，请做好课前准备，我们开始上课。 今天这节课，我们一起来学习北师大版数学五年级下册第一单元分数加减法第一课折纸 折纸起源于中国，诞生在两千多年前的西汉中期，是中华民族优秀的传统文化。 折纸动手又动脑，既能启迪智慧，又能开发创造力。很多小朋友都非常喜欢笑笑和淘气，就非常喜欢折纸。一张正方形纸，笑笑折小船用了二分之一，淘气折小鸟用了四分之一。 看到这样的信息，你能提出什么数学问题呢？请看！一些同学在预习之后提出了这样的问题。问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。问题二， 笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。问题三，还剩下这张纸的几分之几。你提出同样的问题了吗？ 这些问题该怎样解决呢？我们先来看问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。请你画图表示出结果，列式计算出结果。 对照图式和小伙伴们说一说思考过程。好，开始吧！ 好，让我们一起来看一位同学是怎么思考的。我是用折正方形的方法来解决这个问题的，我将这个正方形纸的面积表示为一。首先，我将这个正方形纸对折， 将这个正方形纸的一半表示为二分之一。 然后，我将这个正方形纸再次对折， 将这个部分表示为四分之一。 那么两个阴影部分的面积之和应该表示为多少呢？从图中我们现在无法直观的看到，所以我在二分之一这里加一条线， 这样整个正方形就被平均分成了四分。折纸两个阴影部分又画图可以很容易得到，四分之三，四分之二，二分之一加四分之一等于四分之三。同学们，你是这样想的吗？还有其他方法吗？我们再来看第二位同学的方法， 我是画正方形图解决的，把正方形平均分成两份，其中一份就是他的二分之一，再把正方形平均分成四份，其中一份就是他的四分之一。二分之一加四分之一等于四分之三，他俩一共用了这张纸的四分之三。 画正方形图可以很直观的表示出是二分之一加四分之一的和，你是这样想的吗？还有其他方法吗？请看第三位同学的方法。 我是用画线段图解决问题的，我先画一条线段表示单位一， 在线段上取一段表示二分之一， 再在二分之一的后面接着取一段表示四分之一。 那么这两条线段和是多少呢？从图中无法直接看出。我们把二分之一再平均分成两份， 这两条线段合就是三份，原来的单位一就被平均分成了四份，所以二分之一加四分之一 等于四分之三。画线段图可以很直观的表示出两部分和的关系。同学们，你想到这种方法了吗？还有什么方法呢？再看第四位同学的方法， 我是列式转化成同分母分数解决的，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相加，要先通分转化为同分母分数， 运用分数的基本性质，把二分之一、分子分母都乘二，它等于四分之二。四分之一不动，直接移下来，它就是等于两个四分之一加一个四分之一及三个四分之一，也就是四分之三。 这位同学在计算当中提到了我们以前学过的一个知识，通分。你知道通分能解决什么问题呢？ 通分是把同异分母分数化成了同分母分数，那么通分是运用什么来进行的呢？ 是用我们以前学过的分数的基本性质，可以把分子和分母同时扩大相同的倍数。那么通分就把异分母分数、不同的技术单位转化成了相同的技术单位，便与我们直接相加。你答对了吗？ 好，还有其他方法吗？我们来看一看。淘气是这样计算的，二分之一加四分之一等于六分之一，你同意他的算法吗？ 那么淘气的方法，我们对照前面同学的方法，我们可以发现，异分母分数相加。 我们通常用画图的方法，可以画直观图，也可以画线段图，这两种图都能够清晰地表示出部分与总体的关系，也就是不总关系，我们也可以略视。 通分转化成同分母分数，把不同的技术单位转化成相同的技术单位，然后再把相同的技术单位的个数相加。 那么淘气是把分母直接相加，分子不变，他的计算在计算的道理上是错误的。同学们，你想明白了吗？ 好，接下来解决了问题，我们再来看问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，请你试一试，算一算，再想一想背后的算理。 这张纸的二分之一是阴影部分，这个阴影部分等于这张纸的四分之二。四分之二减去四分之一，得到的是四分之一。 这是一位同学用画直观图的方法解决的，你是这样做的吗？再看这位同学，三分之一减四分之一， 二分之一和四分之一是异分母分数，分数单位不同，不能直接相减。先通分转化为同分母分数，运用分数的基本性质，把二分之一转化成四分之二， 再用四分之二减去四分之一，就等于四分之一。这位同学列式把分母不同的两个异分母分数 转化成了分母相同的同分母分数，其实也就是把不同的技术单位转化成了相同的技术单位，然后再把相同技术单位的个数相减。看来异异分母分数减法和加法类似，都是找到相同的技术单位，然后进行加减。 接下来，让我们通过这两道题反思总结一下异分母分数加减法的算法和算理。四分之三加八分之五，他们的技术单位不同，我们要通分转化成相同的技术单位。八分之一， 六个八分之一，加上五个八分之一，就等于十一个八分之一，六分之五减三分之二。他们的技术单位不同，要转化成相同的技术单位。六分之一用五个六分之一减去四个六分之一，就得到一个六分之一。 那么这两题都用了转化成相同的技术单位， 那么在转化之后，我们就可以把相同的计数单位的个数再进行相加减，这就是一分母分数加减法的算法和计算的道理，同学们，你是这样总结的吗？ 接下来让我们在填一填当中再进一步去体会一分母分数加减法的算理。 三分之一加九分之一，他们的技术单位不同，是三分之一和九分之一，我们要用通分的方法转化成相同的技术单位九分之一， 然后去三个九分之一，再加上一个九分之一，就得到四个九分之一，也就是三加一得到四个九分之一。 再看第二题，三分之一减六分之一，他们的计数单位分别是三分之一和六分之一，我们要转化成相同的计数单位六分之一，这样两个六分之一减去一个六分之一，就得到一个六分之一。同学们，你是这样填的吗？ 还剩下这张纸的几分之几？ 通过直观图是不是很清楚的能够看到，还剩下就是这张纸的四分之一。 我们也可以画线段图，通过线段图我们很容易发现二分之一、四分之一和还剩的这三部分与总量单位一之间的关系。 我们可以用总量减去前面两部分，也就列式为一减二分之一，减四分之一， 通分转化成相同的技术单位四分之一，然后把相同的技术单位的个数四减二减一，得到一个四分之一，那么我们也可以用总量减去前面两部分之和， 于是列式为一，减去二分之一加四分之一的和，然后统一计数单位， 最后也能够得到四分之一。同学们，你是这样解决的吗？看来线段图真是我们的好帮手。 接下来我们看气象小组统计九月份雨天总天数，九月份雨天占全月总天数的三分之一，晴天占全月总天数的十分之三。请提出数据问题并解答。 同学们，你会提问题吗？一位同学是这样做的，他，首先啊，画出了线段图，表示出雨天、晴天和总量之间的不总关系。这样是不是很容易提出问题了呢？ 我们可以提出和的问题，也可以提出差的问题，甚至还可以提出背的问题。这位同学就提出了和的问题， 他提出了雨天和晴天共占全月总天数的几分之几，于是列式为，三分之一加上十分之三。 他们的技术单位三分之一，十分之一不同，要转化成相同的技术单位。三十分之一，十个三十分之一，加上九个三十分之一，就得到十九个三十分之一。再写上打印。 同学们，你还会提其他的问题吗？课后就试着提一提并解答。好，算一算，四分之三加八分之一，我们该统一成什么技术单位呢？ 统一成八分之一，六个八分之一加一个八分之一，也就等于七个八分之一。再看，九分之二加三分之一，该统一成什么技术单位呢？ 九分之一，二个九分之一，加上三个九分之一，就等于五个九分之一， 十五分之八减去五分之二，我们该统一成什么技术单位？十五分之一，八个十五分之一，减去六个十五分之一，就得到二个十五分之一。 七分之五减去十四分之一，减去十四个。三个十四分之一，就得到七个十四分之一。 再进行约分，就得到二分之一。同学们，你是这样想的吗？好，这节课啊，学到这里。如，如果让你总结一下你的收获，你会怎么总结呢？一位同学是这样总结的， 一，分母分数加减法，它的算法可以去画图、直观图形段图，也可以去列式，然后通过通分转化成同分母分数。 而他背后的算理其实就是把相同的技术单位的个数进行加减。同学们，你会这样总结吗？好，学了这节课你还有什么问题吗？这位同学提出了这样的问题， 分数整数、小数加减法的算理一样吗？请你带着这样的问题走进下一节课的研学。

上节课我们讲了长方体和正方体的展开图，而且它是我们考试的重点啊，做题的时候啊，我发现有的孩子呢，对于展开图啊，能不能拼成长方体或正方体呢？还是呢掌握的不是特别好？ 正方体的展开图呢，一共这十一种，有的孩子呢，掌握的比较牢固啊，而且把这些图形呢，每种情况呢都记下来了。 还有的孩子呢，掌握的不是特别熟练，在这里呢，老师讲一下啊，该如何去做这类题，我们也可以用钉钉子的方法去做啊，什么叫钉钉子，我们可以啊，先确定一个面，比如说我把它确定啊， 把它固定钉子在这里，让他当什么？当一个正方体的底面，然后这一个就是他的对左面这是右面这个呢，就是上面 这个呢，后面这是前面，这样去做也可以啊，钉钉子的方法。但是呢，还有部分孩子呢，对这类正方题的展开图能不能拼成一个正方题 还是比较迷茫的，这里呢，老师呢，总结了一个口诀啊，看一下，让我们在做题的时候能够了解一些。展开图能不能拼成正方题，第一句就是一行不过四， 第二句话叫奥田七要放弃。什么意思呢？我们直接给大家举几个例子。首先呢是一行不过四，我们来看这两个图形，看下第一个图形，这一行有几个图形，一二二三四 五，一行不过四哈，如果说这一行的小正方体的个超过了四个，那么这个展开图肯定不能还原成正方体的，所以这是不可以的， 这个一行几个也是我也是不可以的，只要是比四个多，他都不可能还原成正方体，只要一行不过四。 第二句话呢，叫做凹字形，填字形， 还有啊，大七字形这样的也不能还原成正方体。所以说我们这种类型的解析思路，其实用的是排除法，把几个排除掉了，剩下的全部都能还原成正方体。我们来看几个小题， 我们来看下第一道题啊，下图中能围成正方体的，在括号里打上对号，想一下我们的口诀一行不过四，奥田七要放弃， 都没有呢，超过四个，那有没有妻字，有没有奥字，有没有填字呢？第一个可以吗？可以，这个可以，因为没有奥字，也没有填字，也没有妻字，但是第三个可以吗？这里出现了一个妻字，所以第三个不可以。 第二个，借点后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行不过四奥填忌要要放弃。看下这三个图形 一行的都没有超过四个都符合。第一个，看一下有没有奥字，有没有田字，有没有棋子啊？没有，可以。第二个呢？有没有奥字，有没有田字，有没有棋子？也没有也可以。第三个可以吗？不可以，对他。是啊，出现了凹字， 再看第三个，下列哪写图形是正方体的？展开图，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行的，不过奥点起要放弃。看下这四个图形啊，一行的都没有超过四个图形，所以第一个口诀都 是符合的。第二个奥田七要放弃，有没有奥字，有没有田字，有没有七字呢？第一个有没有啊？没有，所以第一个是可以的，第二个呢，出现了大奥字，第三个呢，出现了田字，最后一呢就是可以的。 所以孩子们，当你判断一些展开图能不能还原成正方体时，如果对于这些图形呢，你不是很了解，你也可以用我们的口诀直接排除，非常简单描解题目。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第三课展开与折叠第十三页的习题讲解 下面长方体和正方题的展开图，请在展开图上标出上面左面和前面， 在图中呢，他已经给出了我们一些面，在展开图。这种作业中啊，同学们一定要注意啊，先找到一个机准面，我们一般呢都是以下面作为机准的，以这个为机准呢，在心中想象的，把它折一折，找到其他的每个面，分别是谁？ 这里第一个图呢，我们用动画展示一下。 好，那最下面呢，蓝色的呢，就作为我们的下面，我们把它折回来， 在心中呢，就像我们这个动画一样，把这个整个正方体啊折一折，把它折回去，你就知道每个面分别是谁了，那我们再把它展开，那可以看到呢，这里是他的前面，这里呢 就是他的左面了。 好，所以呢，标注，我们刚才找到了几个面，下面的左面呢，就是这整个图形的左面，下面的下面呢，折起来啊，就是我们正方体的前面，而右边的右面往上折呢，就会一直折到上面去。 第二个图形，第二个图形展开图呢，特别奇怪，我们注意到这个下面在下面是没错啊，但是呢，这里的 后面呢，他却在左面，右面呢反而在上面。至于我们平时的认知啊，是有点不太符合的，同学们可以把智能呢旋转一下， 把智能旋转到这里啊，这样的话，我们就可以看到呢。哎，这个下面啊，我作为基准，右边呢就在下面的右面，而后面呢就在下面的上面，这样是比较符合我们平时的一个展开图的习惯了， 那进一步来折叠啊，后面的上面呢，继续往回折啊，这里呢是可以得到上面， 那上面的上面上面呢，再往前折呢，是可以得到这个正方体的前面，而左边这一块呢，很明显啊，就是剩余的左面了。 二、右边是一个正方题的展开图，与后一号面相对的是谁？二号面相对的是谁？三号面相对的是谁啊？这是让我们找相对的面，我们依旧可以运用刚才的方法，在整个展开图中，首先呢确定我们的基本面非常重要的，下面 再把其他面呢依次的折回来，就能确定啊其他的每个面分别是谁了。那下面的上面折上来的是后面，下面的下面呢折上来是前面， 下面的左边折上来就是正方体的左边，下面的右面呢，折上来啊，就是正方体的右边， 右边的右边这个五号位置呢，再往上折呀，就得到了上面。这样的话，每一个面的具体的名称咱们知道之后啊，找相对的面就容易多了。一号面是后面，后面相对的是前面，也就是六号面。 二号面是左面，与之相对的是右边，也就是四号面。三号面是下面，与他相对的是上面，也就是五号面。 找完之后呢，同学们也会发现一个有意思的现象，就是我们相对的面总是隔着一个格子，比如说一号和六号，哎，在这里中间隔着一个， 那二号和四号中间也隔着一个面，那三号和五号上面和下面中间也隔着一个面，那因为我们相对的面啊，总是有东西啊隔着的。 二、下面的图形中，哪些能够按虚线折回这个长方体呢？在相应的括号里啊，画勾 还是运用刚才的方法，那同学们只要折一折啊，就会发现，一号，二号，四号呢，都是可以折回咱们的一个长方体的。那三号和五号是有一些明显的问题的， 在三号图形中，这两个面他们本来应该是相对的面的，应该是完全一样的，但同学们可以发现呢，哎，这两块的大小是完全不同的，所以他不行。 五号图形，这两个面，他是这两个面，从大小来看应该是相同的，应该属于是相对的面，而他们两个相对的面呢，挨在一块了，中间没有隔着，所以啊，显然也是错误的。 另外，同学们有很多的疑问就在于第四号图形，那四号图形呢，他的画法呢，比较的特别啊，很多同学在脑海中折的时候，可能会出现一些疑问啊，那对于这个题呢，于老师非常建议啊，同学们把它嗯， 等比的给他扩大一下，做成一个长方体的小盒子，裁剪下来之后呢，你再折一折啊，就会发现，四号图形啊，确实是可以折回成一个完整的长方体的 拓展作业，下面的图形中能围成正方体的画勾，不能围成正方体的画叉，那还是运用之前的方法，我们先找到他的下面，作为一个基准 好。下面的下面呢，折上来是前面，前面的下面再折上来啊，就是上面了， 还是回到这个下面，这个机准。下面的左下边的左边呢，折起来是左边，下面的右面呢，折上来是右边，右边的右面呢再往上折是上面。完成之后，我们会发现呢，整个图形中是有两个上面的，没有后面，所以它是错误的。 第二个图形，先确定中间的这个面为下面，我们开始折下面的下面呢折上来是前面，那下面的上面呢折起来呢是后面， 下面的右边就是折起来就是右边，右边的右边再往起折呢是上面，上面的右边啊，再往上折呢是左边。哎，这样的话，整个图形上下前后左右啊全都是有的，所以它是能够折成一个正方体的。 最后一个图形，我们选取中间的这一个为下面作为基准。它的右边呢折起来是右边，右边的右面再往上折是上面， 回到下面，下面的左边折起来是左边下，左边的左边呢再往上折是上面，而最后一个下面的下面呢，折起来是前面。哎，这样的话，我们看到整个图形中有两个上面，却没有后面，所以啊，它是没法围成正方体的。 二、如图长方底盒子的长宽高分别是八厘米、三厘米、四厘米 圆盒子的一条高啊，就在图形中把这个高呢这里呢给他剪开，把盒子四周的商标纸啊剪开之后撕下来，得到一个大长方形。这个大长方形的长和宽各是多少？ 这是很典型的包装盒的问题，那我们知道包装纸的话，一般都是围在盒子的四周转一圈，这个包装纸啊上面和下面是不贴的，所以呢，这个包装纸其实是贴了四个面，也就是前后左右这四个面， 我们把这四个面整理一下画出来，然后呢按照正方体的长宽高，我们把这里面的每条边呢给他标上去 啊，最好标的就是前面的，前面的这个下面这条边肯定是长。同样的道理啊，后面的下下面这条边也是长，再看到左右左边的左边和右边下面的这条边呢就属于是宽，也就是三厘米。 最后呢是我们这些竖着的边，竖着的边啊都是长方体的高，那么他们是四厘米的， 这样的话整个展开图，所有的长度啊，我们都标上去了，这个大长方形，它的长和宽我们加一加就知道了，长呢是八加八加三加三，合起来二十二厘米， 宽的话只有一条，就是四厘米，这样的话长方体的长是二十二厘米，宽是四厘米，我们就找到了。

正方体展开六个面都是一样大的正方形，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，这就是五六年级下册学习立体几何要准备的教具。透视几何体演示器结合五年级下册长方体和正方体，六年级下册圆柱与圆锥， 它能将抽象难懂的立体几何轻松地转化成平面图形。你看，长方体展开六个面都是长方形， 圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，圆锥体展开是一个扇形加圆形，这样一展 开就全看明白了。还有透明设计更有利于孩子理解立体图形的体积。全套升级二十个常考的几何模型，满足课本学习需求。一套小学一到六年级都要用到，都给孩子准备起来。