角的分类以钟表的形式思维导图

好，同学们，我们在三年级时候一定会碰到一类题目，就是让我们去数角，那今天这个题目不单单大家要学会去数角，而且还要会去区分它是锐角，直角、钝角还是平角。好，那我们来看之前呢，我们学过大炮发射法，去数有多少个角，那这道题目呢，照样可以去用这个方法，那么不仅如此，我们还要去啊，去区别它是 哪一类角，所以呢啊，我们必须要一个一个的去枚举，而且还需要做好记号。来老师教大家啊，首先我们利用大炮发射法，我们首先啊先把这几条射线，因为它们都是同一个顶点，那这条射线先给他去标一个号，一二三四五 六，对吧？好，我们说角的话啊，就是从一个边出发，看他啊可以和哪些边相连，只要有两条射线就可以构成一个角，对吧？好，所以说我们可以先从一号出发， 然后我们让他去干嘛呢？首先先让他去连二号，那这里就有一个角，那这个角它的大小很明显，它是比九度要小的，所以它是一个锐角，那我们就在锐角这边标记一个一。好，下一个一号还可以跟三号相连， 那一号和三号相连的时候，大家可以发现这个角呢，它这边是有一个直角符号的，所以它是直角，那么我们就在直角这边标上一个一。好，接着继续从一号，我还可以去连四号，那你很明显四号的话已经比九度要大了，所以呢，他就是一个钝角，这里写上一个一啊。再来接下来的话，我们去用一号去连五 号，一号连五号很明显也是比这都要大，所以它还是一个钝角，那这里我们就给他加一啊，好，下一个，我们一号还可以跟六号连在一起。哎，这个时候它是一个什么角？它是一个平角。好，在这里呢？有的同学就说，老师，你看平角应该就这一个吧， 来我们注意一下啊，这里啊，从这个方向上，咱们是不是发现有一个平角一百八十度，那我能不能从这里 到这呢？他也是一个一百八十度的平角，所以平角这边要特别注意一下啊，平角千万不要以为就只有一个，他只是有两个。好，这里呢，我们可以在 第一次去这样数的时候就把它定下来，这是特别容易错的一个地方。好，那这里呢？我们从一号出发的，我们已经确定好了，那下面我们就来开始从二号出发来，从二号出发，首先二号跟三号连在一起，这是一个啊，这边有个直角符号，所以它是一个直角。 好，然后二号再跟五号连在一起，那二号和五号相连的时候，他是一个比九六要大的角，这是一个钝角，加一。好，二号再跟六号连在一起， 还是这个大，所以呢，他就是一个钝角。好了，从二号能连的已经结束了，那下面我们就来开始连什么呢？连三号。好，那我们看三号，他从这里出发可以连四号，那三号和这四号这明显是一个锐角，这里加一啊，好，三号再和五号相连，三号和五号连在一起，还是一锐角，所以这边再加一， 三号在和六号连在一起，这是一个什么角啊？左边注意啊，大家注意，这边是一个直角，那你右边这边这个角一定也是个直角，所以三号和六号相连，它是直角。好，这里我给它加一。好，三号连完了，那下面呢？我们就要开始去连什么呢？ 好，连这个四号了。来，四号跟五号连在一起，明显它是一个锐角。好，这里加 e， 那 四号再和六号相连，还是一个锐角再去加 e， 那 四号也连完了，最后我们再来连谁呢？连这个五号。好，我们看啊，五号它和六号相连，很明显它是一个锐角，所以这里给它加 e， 那 最后我们只要将这里的 给它相加就可以了，对吧？你看一二三四五六七，所以一共有七个锐角。那多少个直角呢？一二三三个直角。好，多少个钝角？一二三四，总共有四个钝角，最后平角的话是两个，这也特别容易错，大家一定要引起 重视啊。好啦，那这样的一个方法就可以保证我们不重复，不遗漏，把所有的角都数到，所以大家学会了吗？学，宝婷老师点关注吧。

同学你好，这节课我们来学习角的分类，小朋友你来看一下这一幅主题图，图中有四辆挖掘机正在工作，那么根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 上节课我们学过角的认识，知道从一个端点引出的两条射线所组成的图形就是角，所以角是有一个顶点和两条边。 那么观察一下图中的这四辆挖掘机，你会发现挖掘机的铲斗臂在工作中可以形成一个角， 那么我们可以问铲斗币在工作中可以形成什么样的角？我们来看第一辆挖掘机的铲斗币形成的是这样的一个角，第二辆挖掘机的铲斗币形成的是这样的一个角， 第三辆挖掘机的铲斗臂形成的是这样的角，而第四辆挖掘机的铲斗臂形成的是这样的角，这四个角都是不同的， 那么这些角都是什么样的角呢？接下来就让我们一起来探究一下。我们将铲斗币所形成的角画出来之后，你来观察一下这四种角的大小都是不一样的， 那么这些都是什么角呢？我们做个活动角，研究旋转活动角的一条边，把形成的角画下来，那么接下来我们就一起来试一试。 当我们去转动活动角的一条边，那么现在就会形成这样的一个角， 我们可以标为角一，这个角一是什么角呢？我用两角器测量一下角度， 将两角器的零刻度线与角的一条边重合，两角器的中心点与角的顶点重合， 去看角的另一条边对应的两角器上的刻度，你会发现对应的是九十度，所以我们知道角一是等于九十度，而九十度的角就是直角， 这是我们转动活动角所形成的一个直角。我们继续来转动活动角的一条边， 当转动的幅度小一点，就可以形成这样的一个角，这一个角我们可以标为角二。同样用两角器来测量一下，将两角器的内圈的零刻度线与角的一条边成合， 两角器的中心点与角的顶点成合。我们去看角的另一条边，对应的两角器的内圈刻度钉的是五十度，所以可知道角二是五十度， 而小于九十度的角就是锐角，所以角二就是一个锐角。那么我们继续来转动活动角的一条边， 这样又可以形成一个不同的角，这一个角我们标为角三。用两角去去测量它的度数。 将角的一条边与两角器的内圈的零刻度线成和，角的顶点与两角器的中心点成和。 看一下角的另一条边，对应的两角器上内圈的刻度是一百二十度，所以角三就是一百二十度，而大于九十度，小于一百八十度的角是钝角，所以角三就是一个钝角。 现在我们通过活动角转出了直角，锐角还有钝角，那么我们继续来看， 当活动角的一条边这样转动时，形成的是这样的一个角， 那么小朋友你来想一想，这一个角又是什么角呢？我们将这个角标为角四，我们用量角器去测量之后，你会发现 角四与量角器的半圆度数相同，所以角四是一百八十度。 一条射线让他的端点旋转半周形成的角叫做平角，所以这一个角四就是一个平角，平角是一百八十度， 这是我们将活动角的一条边旋转半周所形成的平角。那么小朋友你来想一想，如果我们将活动角的一条边这样去旋转一周之后形成的这一个角又是什么角呢？ 我们将这个角标为角五。角五是活动边绕固定端点旋转成了一个圆，相当于旋转了两个一百八十度。 所以角五就是按三角一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角， 所以角五就是一个周角，而周角是三百六十度。 聪明的小朋友通过我们做了活动角旋转，活动角的一条边可以形成五种角， 直角、锐角、钝角、平角，还有周角。那么接下来你来想一想这五种角之间有怎样的关系？ 我们知道直角是九十度，平角是一百八十度，而周角是三百六十度，所以一个平角就等于两个直角， 而一个周角就等于两个平角。所以你会发现在这里锐角最小，它要小于直角，小于钝角，小于平角，小于周角，所以周角是最大的。 那么方便同学们去记忆，老师教你们一个顺口溜，一周二，平四直角关系密切不得了。 钝角介于直平间，锐角不大比直角，也就是一个周角等于两个平角，等于四个直角， 而钝角是在直角与平角之间，因为钝角是大于九十度，小于一百八十度，锐角是比直角小。 相信现在小朋友们肯定学会了怎样去区分这五种角，那么通过这节课的学习，你有什么收获？ 角分为锐角、直角、钝角、平角和周角，一条射线绕他的端点旋转半周形成的角叫做平角。平角是一百八十度， 一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角。周角是三百六十度。 五种角之间的大小关系，锐角小于直角，小于钝角小于平角小于周角。一周角等于二直角，一周角等于四直角。

第五单元，三角形三角形的分类一、按角分类，首先我们可以根据三角形角的大小把它分成三类， 一、锐角三角形，它有三个锐角，三个角都小于九十度。二、直角三角形，它有一个直角，另外还有两个锐角，直角是九十度。三、钝角三角形，它有一个钝角，钝角大于九十度， 同时也有两个锐角。大家要记住，不管是哪一种三角形，都至少有两个锐角。 二、岸边分类接下来我们再看看岸边的长短怎么分类。一、等腰三角形有两条边相等，这两条相等的边叫腰，剩下的一条叫底。等腰三角形的两个底角是相等的。二、等边三角形也叫正三角形，它的三条边都相等， 三个角也都相等，每个角都是六十度。而且等边三角形是特殊的等腰三角形哦。从包含关系来看，三角形包含等腰三角形，而等腰三角形又包含等边三角形，你学会了吗？点关注，重点知识持续更新！

教娃学数学难，不如试试我们这个工具。现在我以角的分类这么一节课当中，关于三角尺当中每一个角的度数为样本，跟大家来分析。 那说到这个地方，家长们肯定会觉得这个有什么好说的，三角尺当中每一个角的度数好像地球人都知道，哎，还真不是你想的那 样，当孩子第一次拿到三角尺的时候，他或许听说过一个结果，但是更多的时候他可能连这个结果都不知道。 我在日常教学当中呢，也会去问孩子啊，一般我在第一次孩子用三角尺的时候会去问，就是知道三角尺每个角度数的有哪一个左手。在我实际调研当中，我发现完全知道这一副三角尺当中每个角度数的孩子，其实每一次我叫到这个名字，在调查 学生都不超过一半，比如说有一半以上的孩子其实并不清楚每个角是多少度。那这个时候我们有两个选择，第一个选择老师告诉他，好，你记住这个三角尺啊，等腰三角形的这个三角尺，他的一个角是多少度，另外两个角是多少 度，这是一种做法，我直接告知你，让你知道。第二种做法呢，就是让孩子们借用上节课刚刚学完的测量的知识去测量，并且告知老师和同伴你测量的结果， 你会选择哪一种呢？当然可能大家的直觉会告诉你，让孩子亲身去测量，去实践，这是最有用的，对吧？对，在第一次孩子们学习用三角尺的时候，他需要对三角尺认识，他需要去经历这个测量过程， 所以我们设计了这样的一个虚拟实验，有的孩子呢，他测量起来不方便或者怎么的嘛？那没关系，我们用网络化的生成这样的动态资源，在虚拟实验当中让他也能够去经历测量的过程。你比如说我们现在看这一个三角尺，我们量角 a， 孩子可以直观的看到我测量是怎么回事，这对于他从哪边开始读书，对于他巩固量角的方法也非常的帮助。 好了，角 a 量出来了，马上他就能读，你看从这边零刻度线是右半边到九十度，同样的方式，我们量角 b、 角 c， 每一个角都经历去经历过一个度量的过程，然后不用你再讲了，他自己 都记住了同样的道理啊，我们的这个第二个三角尺也一样，量角 a、 角 b、 角 c。 那么通过这样的实践操作，孩子他自动化在头脑当中，就把每一个角他所对应的度数在头脑当中去定下来，而且这个过程 他不是一个结果，而是一个测量的过程，这样孩子对知识的认知和理解，他就是丰满的、完整的，这对于他未来的数学分析途径分析是非常重要的。

同学们好，这节课我们一起来学习角的分类及化角。在前面的学习中，我们知道了由两条射线组成的图形叫做角，角有一个顶点和两条边， 请你来比较下面三个角的大小，你是怎样比较的？我用量角器量一量，角一等于三十度，角二等于九十度，角三等于一百四十度， 三十度小于九十度，小于一百四十度，所以角一小于角二小于角三。同学们根据角的度数的不同，可以将角进行分类， 下面就让我们一起来深入的研究。请你把一张长方形纸按照下面的方法折一折。首先把一张纸对折换个方向再对折， 折成的是什么角呢？你是怎么知道的？我来说一说。我觉得是直角，我是用三角板上的直角比的， 我用量角器测量了一下，这个角是九十度。请你把刚才折成直角的直打开，两个直角组成了一个新的角。 我们一起来看折线和下面未打开的。折线的焦点是这两个直角的顶点，角的两条边在一条直线上，这样的角叫平角。 我们可以把下面的折线看作从焦点向不同方向画出的射线， 这就是一个平角，它是由两个直角组成的，一个直角是九十度，九十度加九十度等于一百八十度，所以平角是一百八十度。 我们接着来操作，把刚才的纸再打开，四个直角又组成了一个新的角，这样的角叫周角。周角是多少度呢？ 一个周角是由四个直角组成的，九十度乘四等于三百六十度，所以一个周角是三百六十度。 我们可以用一把折扇做出平角和周角，这是一把和尚的折扇，一个扇柄不动，另一个扇柄绕着顶点转动， 这样就形成了一个直角，继续转动另一个扇柄。当两条扇柄在同一条直线上，这样就形成了一个平角。 平角有什么特点呢？平角的两条边在同一条直线上，并且方向相反。 我们继续转动扇柄，另一条扇柄旋转一周，两条扇柄合在一起，这样就形成了一个周角。周角有什么特点呢？ 周角的两条边重合。同学们，你知道量角器与平角、周角有什么关系吗？ 我来说一说。平角可以用一个量角器直接量出来，用两个量角器就可以组成一个周角。 一个量角器是一百八十度，两个量角器就是一百八十度加一百八十度等于三百六十度，所以周角就是三百六十度。 我知道了直角、平角、周角都是特殊度数的角，那么它们之间有什么关系呢？ 我来说一说。一个直角等于九十度，一个平角等于一百八十度，一个周角等于三百六十度，所以一个周角等于两个平角，等于四个直角。 同学们，下面就请你跟老师一起做一个活动角，边操作边画出各种不同的角。我们把活动角的两边慢慢张开，画出角一 角、二角、三角、四、角五和角六。 同学们，请你观察用活动角画出的各种角，你发现了什么？ 我用三角板的直角比一比，发现角一、角二和角三都比直角小。同学们，小于九十度的角叫做锐角。 我也用三角板的直角来比一比，发现角四、角五和角六都比直角大。 同学们，大于九十度且小于一百八十度的角叫做钝角。刚才我们认识了各种类型的角，接下来请你把下面的角按从小到大的顺序排列吧。 我来说一说，直角等于九十度，钝角大于九十度且小于一百八十度。 平角等于一百八十度。锐角小于九十度，周角等于三百六十度。所以锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？快来跟大家分享一下吧！ 我知道了，角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。平角是一百八十度， 四个直角组成了一个新的角，这样的角叫做周角。周角是三百六十度， 一个周角等于两个平角等于四个直角。我还知道了，小于九十度的角叫做锐角，大于九十度且小于一百八十度的角叫做钝角。锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。 好啦，同学们，这节课我们就学到这儿，同学们再见！ 同学们好，这节课我们一起来学习画指定度数的角。先来复习一下怎样画一个角呢？我来说一说。从一个点用直尺向不同的方向画两条射线，就做成了一个角。 怎样画一个指定度数的角呢？这节课我们就一起来学习。 首先来画一个四十度的角，同桌之间说一说怎样画角呢？ 我来说一说。可以先画一条射线，再把两角器的中心与射线的端点重合，右边的零刻度线与射线重合， 在内圈四十度刻度线处点一个点，再过射线的端点和这个点画一条射线，最后在图上标出角的度数。四十度 非常棒，下面就请同学跟老师一起来画。我们先画一个开口向右的四十度角， 可以这样做，第一步，定线，先画一条射线，使两角器的中心和射线的端点重合，零刻度线与射线重合。 第二步，定点，在对应指定度数的刻度线处点一个点，我们在四十度处点一个点。第三步，连线，以射线的端点为端点，过钢点的点画一条射线。 同学们，记得要标上角的符号和度数。开口朝左的角怎么画呢？请你在练习本上试一试吧！ 我来分享一下我的做法。第一步，定线，画一条射线，使两角器的中心与射线的端点重合，两角器的零刻度线与射线重合。 第二步，定点，在四十度刻度线处点一个点。第三步，连线，以射线的端点为端点，通过钢点的点画一条射线， 最后要标上角的符号和度数，这样一个开口朝左的四十度角就画好了。 同学们，除了用两角器画指定度数的角，我们还可以用三角板画出一些特殊度数的角。下面就请你用三角板画一个七十五度的角吧！把你的做法和同学交流一下， 我来说一说。三角板上没有七十五度的角不能直接画出，可以把两个角组合起来， 四十五度加三十度等于七十五度。把三角板的四十五度角和三十度角合在一起，然后再沿着三角板上角的边线描出这个角， 最后再标上角的符号和度数，这样一个七十五度的角就画好了。 同学们学会了画角，下面请你用两角器分别画出五十五度、一百一十度和六十五度的角。我来说一说怎样画一个五十五度的角。第一步，定线， 第二步，定点，在量角器的五十五度刻度线处点上一个点。第三步，连线，最后再标出角的符号和度数，这样一个五十五度角就画好了。 我来分享一下怎样画一个一百一十度角。第一步，定线， 先来画出一条射线。第二步，定点，用量角器量出一百一十度，在一百一十度刻度线处点上一个点。第三步，连线， 最后再标出角的符号和度数，这样一个一百一十度角就画好了。 我来说一说怎样用量角器画一个六十五度的角。第一步，定线，先来画一条射线。 第二步，定点，用量角器量出六十五度，在刻度线处点上一个点。第三步，连线，最后再标出角的符号和度数，这样一个六十五度角就画好了。 用三角板分别画出三十度、六十度和九十度的角。我来说一说，三角板上有三十度角，可以直接画出。沿三角板上角的边线描出三十度角，并标上角的符号和度数。 三角板上有六十度角，也可以直接画出。沿三角板上六十度角的边线，描出这个角，标上角的符号和度数。 三角板上有九十度的角，也可以直接画出。沿三角板上九十度角的边线，描出这个角，标上直角符号和角的度数。请你试着用三角板分别画出一百零五度和一百二十度的角。 我来说一说三角板上没有一百零五度的角，不能直接画出，可以把两个角组合起来，四十五度加六十度等于一百零五度。用三角板的四十五度角和六十度角组合在一起， 沿三角板上角的边线描出这个角，四十五度加六十度等于一百零五度标上角的符号和度数。这样就用三角板画出了一个一百零五度的角。 我来说一说怎样用三角板画一个一百二十度的角。三角板上没有一百二十度角，不能直接画出，可以把两个角组合在一起，三十度加九十度等于一百二十度。 用三角板的三十度角和九十度角组合在一起，再沿三角板上角的边线描出这个角， 三十度加九十度等于一百二十度标上角的符号和度数。这样就用三角板画好了一个一百二十度的角。 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？快来跟大家分享一下吧！ 我学会了用两角器画指定度数的角。第一步，定线，画一条射线，使两角器的中心和射线的端点重合零，刻度线与射线重合。 第二步，定点，在对应指定度数的刻度线处点一个点。第三步，连线，以射线的端点为端点，过钢点的点画一条射线。 我还学会了用三角板画特殊度数的角。好啦，同学们，这节课我们就学到这，同学们再见！

角形的分类在日常生活中，我们会遇到各色各样的人，有高的也有矮的有胖的也有瘦的有长得漂亮的也有不是那么好看的 三角形也一样，他们也各不相同。根据角过边的特点，我们把三角形分成不同的类型。首先我们按照角来分，相信大家肯定见过这样直溜溜的三角形，在他的三个角中，有一个是直角， 这样的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，组成直角的两条边叫做直角，边，和直角相对的这条边叫做斜边。 除了直角三角形，还有这种矮矮胖胖的，他之所以这么矮胖，是因为他有一个角是钝角，这样的三角形叫钝角三角形。 还有这样的三角形，他既没有直角，也没有钝角，那他是什么三角形呢？我们来看他的三个角，每一个都不是很大量，一量可以发现 都是锐角，像这样三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。把所有三角形看做一个整体，这三类三角形都是这个整体的一部分，可以用这个图来表示他们之间的关系。 另外也可以按照三角形的边来分类，像这样长的不是那么对称，三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 在等幺三角形中，相等的两条边叫做幺，除了两幺之外的另一条边叫做底，两幺的夹角叫做顶角， 底边上的两个角叫做底角。用量角器量一下，我们可以发现两底角大小相等。 在等腰三角形中，有的腰和底部相等，有的腰和底也相等，即三条边都相等，这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。 等边三角形的三个角也都相等，并且每个角都是六十度。等边三角形是不是等腰三角形呢？ 当然是了，等边三角形的三条边都相等，当然也满足两边相等这个条件。等边三角形是包含在等腰三角形中的，它是特殊的等腰三角形。 把所有的三角形看做一个整体，这是不等边三角形，这是等腰三角形。等腰三角形中三条边都相等的是等边三角形。相信你已经会对三角形进行分类了，做个练习练练手吧！

姓老朱得满分，快来看看这道压轴题，思考三秒，咱们开始。角 b 等于三十六度，角 c 等于五十二度。点 d 为 a、 b 边上固定点。将纸片沿 d、 e 折叠，使得 e、 f 与三角形 a、 b、 c 的 一边平行。 因为三角形有三组边，所以需要分类讨论。图中给出我们俩也是最简单的一组， e、 f 平行于 a、 b， 直接进行倒角即可。 e、 f、 p 形于 ab， 所以 角 f、 c 等于角 a、 b、 e 等于三十六度。翻折可得角 b、 e、 d 等于角 f、 e、 d。 所以 角 b、 e、 d 就 等于一百八十度，减三十六度除以二，等于七十二度。接下来的第二、三种情况，需要自己画图。将纸片沿第一向下折叠， e、 f 就 有可能平行于 a、 c。 角 f、 e、 c 等于角 a、 c、 e 等于五十二度。该怎么求角 b、 e、 d 呢？同样的方法，假设角 b、 e、 d 为阿尔法，那角 d、 e、 f 也等于阿尔法，此时角 d、 e、 c 就 等于阿尔法减五十二度。这是一个平角，所以阿尔法加阿尔法减五十二度等于一百八十度， 可求的阿尔法等于一百一十六度。再来看第三种情况，将纸片沿第一向上折叠，此时 e、 f 有 可能平行于 a、 c。 角 b、 e、 f 等于角 a、 c、 b 等于五十二度。角 b、 e、 d 等于角 f、 e、 d 等于角 b、 e、 f 一 b， 也就是二十六度。此时有同学可能有疑问了，会不会出现 e、 f 平行于 b、 c 呢？是不会的，因为它们会重合，所以角 b、 e、 d 的 度数有三种情况，七十二度、一百一十六度或二十六度。

他用知识的思维导图帮大家把这些所有零散的知识点全部串在一起，小朋友们如果说自己来复习这个科学的话呢？那些咱们的科学的那个课本，小朋友翻着对吧？这些知识点 非常的零散，非常的琐碎，小朋友根本不能给他去完全的总结，大家可以看啊，每个专题他都是这样的一个设计形式，他开篇以思维导图帮大家来进行呈现，同时可以看看咱们的话呢，每一篇基础知识点梳理的非常详细，您可以看看这些是咱们的基本知识点全彩印刷的咱们各个部分 图解，对吧？这些全部都有，并且大家可以看像这些咱们的一些分类啊，都是给大家去做到图解非常的详细，小朋友直接拿着去读一读，记一记，背背是可以的，他给大家去做到的是知识点的一个完全的一个解读和讲解， 咱们小学阶段所有重要的一些科学知识全部安排好，并且大家可以看啊，他每个专题他都有这种点例剖析， 这个是给大家去挑选出非常有典型性的立体给大家进行拆解的，有很详细的一个解析，可以看到植物的六大器官和作用，这些有咱们的解析部分，你看典型立体剖析，保证咱家孩子的话呢，通过这些典型立体，能够把这些知识点全部吃透啃透，可以看看， 并且大家可以看还有专题练习，这个专题练习是帮孩子去进行强化训练的，像咱们的第一部分生命科学这个专题咱们有涉及到的题目，给小朋友去全方位去进行练习，到。

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我们来讲三角形的分类，第一个是锐角，第二个是直角，直角要有垂直符号。第三个是钝角，锐角它的取值范围是大于零小于九十度的。 直角是等于九十度的，钝角是大于九十度小于一百八十度的。这里面有十种三角形，我们对这十种三角形进行分类呢，可以把它们分成几类？每类三角形都有什么特点，自己尝试做一下。 好，我们一起来核对。如果是按角来分的话，我可以把它分成，有一个钝角和两个锐角的为一组二六九。有一个直角和两个锐角的为一组三和五。有三个锐角的为一组一四七八十。直角三角形就是有一个直角，有两个锐角。 锐角三角形就是有三个锐角。钝角三角形就是有一个钝角，有两个锐角，这个要记下来。三角形按角分分成了哪三类呢？分成的是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三类 三角形按角分类，我们来看他们的关系是怎么样的，这个大圈就是三角形，然后这个是锐角三角形，这个是直角三角形，他们互不干扰。 如果是按边来分的话，三条边都相等的就是四跟十两条边都相等的就是一五六八。 三条边互不相等的就是二三七九。三角形按边可以分成几类呢？分为等腰三角形和等边三角形，也叫正三角形或者是普通的三角形。等腰三角形就是两条腰相等。 等边三角形也叫做正三角形，它的三边都会相等。我们分别量一量等腰三角形和等边三角形各个角，你会发现什么呢？我们发现等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角相等，这个记下来，同时我们的等边三角形也是等腰三角形。 好，我们来看三角形，如果按边来分类的话，是这样子的，最开始这个大框是个三角形， 然后里面有个等腰三角形，等腰三角形里面又有一个等边三角形，我们来找一找，哪里有这两种特殊的三角形呢？这些都是特殊的三角形，这些都是特殊的三角形。 好，现在我们尝试在下面的点子图上画三角形，我们考试的时候也会经常遇到这种点子图画三角形。我们来看一个例子， 在画三角形的时候，我们三角形的每一个顶点都要落在这个点之上，你看到没？这个顶点落在这个点上，这个也是落在点上，这个也是落在点上，每一个顶点都要落在点上。考试的时候要注意，而且要用尺子来画， 我这里画了一个锐角三角形，画了一个直角三角形。画图的时候记住考试画图的时候还要用铅笔，要用尺子。好，我们来看这道题， 在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。现在动笔自己尝试画一下。好，现在我们来核对，这就是一个锐角三角形，你看到他的三个顶点都在这个点上， 然后这是个直角三角形，这是一个钝角三角形。下一道题围出一个三角形，使他既是锐角三角形，又是等腰三角形。现在动笔。好，我们现在来核对。 如果我们要让他是个等幺三角形，而且是个锐角，那我要确保我这里是可以被平分的，这里占两格，这里占两格，这里被平分掉， 而且他们张开的角都是锐角，他就是一个等腰三角形，而且是锐角三角形。好，我们在做这道题的时候，可以给他标上序号，这里是一、二、三、四、五、六、七，然后这里可以标上 a、 b、 c、 d、 e， 这样我们就不需要画图，也不需要写太多字了，直接写在你的本子上就可以。好，现在我们动笔自己尝试做一下。好，我们现在来核对，一是连 b 的， 二是连 a 三也是连 a 三，同时也可以连 d 四，连 c 五，连 c 六，连 b 七，连 e 七，还可以连 a。 好， 我们来看看这道题，猜一猜，这个小女孩说她拿的三角形没有钝角，他可能是什么三角形。好，现在你来尝试做一下。好，我们现在来核对， 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。因为三角形如果按角来分的话，只有三类，一种是锐角三角形，一种是直角三角形，一种是钝角三角形。现在这个女生她已经说了，她是没有钝角的，所以就排除了钝角三角形，就剩下两种三角形了，那就是锐角三角形和直角三角形。 好，我们现在看到下面这一道题，用一张长方形纸剪一个等腰直角三角形吗？动笔自己尝试做一下。 好，我们现在来核对这一个，就是等腰直角三角形。好，我们来小结一下三角形的分类，如果是按角来分的话，我们分为钝角三角形、直角三角形、钝角三角形，它是有一个钝角的，直角三角形有一个直角，锐角三角形有三个锐角， 如果按边来分的话，分为不等边三角形，就是普通的这种三角形，然后就是等腰三角形和等边三角形， 不等边的三角形就是三条边互不相等，等腰三角形就是两条边相等，等边三角形就是三条边都相等，他是特殊的等腰三角形，而且等边三角形也叫做正三角形。好了，我们这节课就上到这里。