比的意义。6年级下册。补充习题

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

这节课我们来认识和学习笔，能看到笔这个词已经联系上了，请速学。你有什么题目？ 他想到了我们才学完的笔法，是不是有关大又不好？好，那我们的研究可能分接他这个题目，还有什么想刚才我们学过的历史，但是会变笔， 比如你把四根子拆开的时候啊做，还有我们在这里做啊，没关系啊，等会我们就一一的将大家题穿谜语和没有题穿谜语的一定记上。 在学习这个技能之前，我们需要要有一下前面学到的艺术知识也将是清晰的，独立的。原来也愿意思考，这应该比来是可以的。第一个，两个数相除就叫做两个数呢 比，一样的数都比呢前几号后面的数字都比呢比呢比呢比呢比呢。笔直 来学完的笔的内容是吧？可以了。嗯，好。第一次思考下面对应的各是什么意思。一了，这一笔当中一二点三等于四，一二的意思是？其中的意思是，其实在笔当中这是你的前项是吧？ 就是一个，就是一。那这个今天所学的新内容有什么方式呢？有这样一个， 我们在之前也遇见过，是吧？请你自己看一下黑板上两面国旗，请你观察一下这两面国旗有什么相同地方。和这个意思是通过这个长和宽的都有长中宽说明 什么东西是长。哪一个图形面会有一个长方形呢？都是长方形是吧，但是他都说长方形是不， 他不一样，那说明朝班有长度不一是吧？长度不一定就决定了这面国旗的大小啊。一句话，行到起视线功能都是两大小 大小这面国旗啊，一个是和这个教室里的，一个是在室外有，有国旗啊，刚刚我终于讲到了啊， 其实总结的意思就是形状相同，但大小不同。好，这里的大小不同，我们通过这个眼睛观察是可以明确的知道和这个形状相同。请你能不能从数学角度思考一下， 怎么来说明这两面国旗的形状是相？从数学的角度说，大小是一是圆，那就形状。你从数学的角度看，可以用什么方法证明是什么？他们 的比例是他们的比例，你是想什么？先把第一个国旗给它化解好？第一个国旗是化解的话等于二十。哦，你是想，那你是谁？ 你看到第一面国旗，你想到了刚刚我们回忆的那个知识点啊，第一面国旗就 想拿长米翻，好，我记一下啊，长米翻是六十，米上四十个人同时除以二十等于三， 同时除以二十，那么前项除上是得三，后项除上是得二，此时这一个化解力呢？是三。 第二个角是乘以它首先十分的时候，它也第二个角也是长，它对应的比就写成二点四，二点四比一等于三，同时一十啊，同时乘以十，对应了二十四等于十 九十，是吧？九十九呀。哦，二十四十六，看到密码显示八的倍数，同时除以八等于二十四，除以八得，二十六除以八得。哦， 这样子，你这样子拿每面国旗的长与宽来作比，你得出的一个结论是， 第一面的第一个国企和第二个国企是一样的。第一面国企和第二面国企虽然大小，但他们的长，他们关的笔是笔一样的，是吧？我把这个再往上划行笔试试，我再写一遍试试， 没错，真的笔直型的。那么第一个笔直的角度，第二个是从笔直的角度来看，它们呢？笔直是一样的方，所以从数学角度，我可以通过这样的方式看长与宽的 笔。笔方看长与宽的笔直是一样的，所以我能够肯定它们的形状是相同的。 上一次啊，上一次发现能够利用前面数学来解答这一个问题啊，所以怎么讲其实就可以了，长计算长与宽的比，刚刚啊，相同的是长比宽，其实我们还可以反过来宽，这与长也是一样的啊，都证明他的一直是相同的啊， 长比宽，当然我对相同的方法啊，化解你的过程也是相当棒的。好，再来一下，宽比长， 其实也可以抓笔直，笔直相反，这里就两列图形啊，刚刚相乘，经过另一个思路，长比宽，那请你观察一下，上面有四个意，是不是啊？四个意啊，每两个有一组，请你观察一下 这两点，这个样子相对于是这样，是不是这样抓好，所以这里的动词点，请让数学里面啊，把 两个比，两个比啊，它们的比值如果是相等的，这样的就叫做比例，那你看一下在这里面比值多少分之三，其实这两个比是没有什么关联的啊，大家写一下啊，它其实可以 第一组笔十六除以四十，第二组笔是二点四一，那么这里两个笔值是相等的，他们两个笔其实可以用等号来连接，是吧？像这样表示两个笔，两个笔相 相等的等式，我们就叫做比拼，有没有什么叫比拼？请你把这个简单的问题来听，就说清楚。比值相等啊，判断的意思，其实表示两个比， 那就是表示两个比相等的，相等的是我们就叫做比例啊， 这一个就是刚刚我准备一起研究和分析的关于比例的意思。好，那这个比例的意思，当大家通过了一起来学习明白之后，想想我再来一组，再来一组，你能不能省略写一写，这是刚刚我们 如何将比例一抓转化过来的这个过程啊。还有一种，你们说这个比呀，比分数除法分的关系，抓他这一个比的形式，其实还可以写成分数的形式，六十比四十， 我写个分数的形式，这样写好，请一个字来写一写，写个分数的形式可以这样写好，这一个写个分数的形式代表什么啊？这也就是两个比怎么样？笔直是相等的一个要素关联键啊，所以这就是比例。 好，这一个比一样高的写法有两种啊，啊，这一个是把两面国旗的大小长宽比，那你能自己试着来举例写一组，像这样的笔， 你可以自己写一组，那我去写的一句是什么？笔直相同，我们能够写成比一，让你自己试着写一组好吗？大家能够试着像刚刚三个字这样去任意的写出一组比例，它们相差比一 是认识的一部分了啊。好，接下来接着往后继续写，请看这个就是天安门广场的国旗，看看咱们长的宽的顺序，长是五米，宽是 三分之十米，这比我们高中的两个字还要大，大小是不同的，但是你那个什么，你已经一直写掉了，又是他们的长宽的笔。 八笔指的是什么？请你看一看。第三个是天安门广场的国旗和我们教室里的国旗，请判断一下这两这两个笔能组成，请你用严谨的方式验证一下这两个笔有否 也就是抓住了一个比值，比值到，比如说判断两个比， no， 这个比就是比值。所以这里六十比四，刚刚已经得出来了结论就是二分之三，而五比三时，如果刚刚化简比求比值，发现它的比 值也是二分之三，比值相等，那肯定可以组成比一比。最大的是雪。 那这一个再次验证这个国旗啊，像我们国家的国旗，不管你是拿在你是手里面的花，或者是放在教室里，还有这一个操场，还有我们的阳光广场，虽然长度长宽大小不一样，大小不一样，但是省力， 笔直一样长方形的笔是一样抓好，通过我们前面的主角和今天是对主人公更加清楚，原来这一个不同的笔之间抓任意两个笔之间的标点相等的，也是可以 用。咱一读笔零，注意关键词，这里有一个限定是几个笔啊，两个笔好 已经不算了，现在看一下，这有很多的，有很多的比例，还有很多的本事，还有很多的势子，请你自己逐个看一看，有的话请一个同学上来啊，进行这一个分类。

同学们好，今天我们开始预习六年级下册的第四单元比例问题。先来看这道题目， 下列两组比，哪一组可以组成比例呢？首先我们确定一下，如果是比例的情况下，那么比值要相等的两组才可以组成比例， 所以我们来判定一下第一组，看他的比值是否是相等的。那第一个七比十四，他的比值是二分之一， 那二十一比二十四就等于多少？同时除以三七比八，也就是八分之七，所以两个比值相等不相等，不相等二分之一是不等于八分之七的，所以就不能组成比例， 这是第一组。再来看第二组，十六比四和二分之一比八分之一，那十六比四，他的结果就等于四，也就比值为四。那二分之一比八分之一呢？ 他的比值也是四，所以你看四是等于四的，所以他可以组成比例。怎么来写？也就是十六比四就等于二分之一比八分之一 是我们学习的第一个组成比例的判定方法。比值相等的两组比可以组成比例，那么这种方法你学会了吗？

今天给六年级的家长演示一下如何利用放学后的十分钟，搞定小学六年常考的阅读理解题型。首先第一步呢，像这样子整理好的小纸条，他对应的这些常见问法呀，万能口诀，万能公式，一定要去记下来，每天花个一分钟学习一张，除此之外呢，再去结合像这样子的专项练习，起码比同学多个十五分。 那么先来看一下题目，他是这么来问的，他说根据文章的标题和低赞段，我们知道植物他也是有喜怒哀乐的好，关键就是他说文章围绕这一点，从植物的哪三个方面进行了说明好，这个是关键的内容。 那其实这个考察的是什么呢？第一个考察你会不会分段，也就是划分整个文章他分成几个部分， 你知道它分成几个部分，你就知道好，对应的这个喜怒哀乐应该是属于是第几部分的好，我们这个范围就能够去锁定，所以说分段就是这样一个作用哈，帮助我们去快速的锁定位置。然后第二个就是考察你能不能够去找到总体句了。好，什么是总体句呢？一会老师给大家进行讲解哈， 我们先来回到文中进行分段，那读完全文，我们知道整篇文章它是可以大致的三个部分的。你看第一段是总体好， 他说科学家发现植物其实也有喜怒哀乐好，是不是一个总体，然后接着从第二段段到后面的第四段段，他就是第二部分，因为为什么呢？他在这个地方就具体的表述了， 为什么植物他具有喜怒哀乐，怎么体现的，对吧？是一个具体的表述了，然后再来看第五段段，就是一个总结了，所以我们就知道整篇文章它是分成三个部分呢。 我们再来看刚才要求的是去找喜怒哀乐具体是怎么体现的，那么自然我们就可以锁定了呀，应该重点分析二到四自然段，是不是刚好，这里就是三个自然段对应的，刚好也说了是从三个方面进行说明，那么就是每个自然段应该有对应的一个方面。好，此时我们来看哈， 我们锁定了这个大致的范围，再去缩短范围哈，去找句子，刚才我们锁定了段落，对不对？我们现在去找句子。来找句子的话，比如以第二段段为例子，我们重点先看什么呢？重点先看这一个段落的第一句，为什么呢？因为 段落的第一句，如果它具有一个概括性的作用，就说明后面的所有内容都是围绕着它展开的，那么它就属于是我们刚才说的总体去 好，总体句具有一个概括性的作用，我们刚才说了对不对？后面的内容不管他写多少字，不管他写的是什么，肯定都是围绕着他展开的。 因此我们锁定了段落，现在锁定了句子，现在我们去锁定词是不是？你看这个思路要清晰哈，先是段落，再是句子，再是词， 那么从哪个方面进行了说明呢？你看这里所有的植物，它都是喜好颜色的。好，我们去验证它是不是一个概括性的句子，是不是总体句呢？好，读了后面的情节我们就知道，你看后面就在举例子呀，比如说举了这个 紫色的光可以促进茄子的生长呀等等。所以植物对自己颜色的喜好和具体的生产需求怎么怎么样的，你看这些句子，它都是围绕着这个喜好颜色这个特点展开的，那么我们就确定了它就是一个总体句， 所以这个地方喜好颜色就是它的第一个方面的说明。那么同样的思路，第三段段我们也去看第一句，你看 植物不但喜好颜色，而且喜好音乐。你看也是一个总起句呀，后面的情节都是围绕着它展开的呀，是不是后面举例子都是在讲这个事， 那么这就是关于他的喜怒哀乐的第二个方面，喜好音乐好，再来往后看第四段段，说植物还有强烈的同情心，你看这也是一个呀，对不对？后面的举例子， 举了一个美国的一个研究中心举的例子，哎，这个做的实验是不是也是在说这个事呀？所以他也是一个总体句，这个词也可以直接拿来用哈，具有强烈的同情心。 因此我们最终他问的喜怒哀乐是从哪几个方面进行说明的？直接把我们对应的第二部分，每个段落的第一句的这几个关键词抄上去就行了。 所以这就是我们强调的，我们在做这类的题，先分段，分好了段锁定的范畴去看段落，看段落的时候重点看第一句，如果它是总起句，说明它是可以有很多的信息值得我们用的，你看这里的这几个词，直接抄下来哈， 那么这就是我们进行做题的一个思路哈。那以上就是老师讲解，如果你觉得老师讲的有用，可以点赞关注我一下，下一个视频我们一起去学习。

再重复一遍，比比比我们学过的，拿例子好比我们学你把词跟词拆开了是吧？好做。还有吗？在我这个里做 没有是吗？没关系啊，等会我们就一一的将大家提成已过和没有提成已过的。一定记得 在学习这个新内容之前，我们需要调动一下前面所学的啊。一定记得在这 你将自己辛勤付出的努力的越来越去思考，这你应该学和勤奋，你来学功夫可以了。这个春泽 第一个两个是相乘，又叫做两个。是呢，比在比中一号前面的数字怎么比呢？前向，一号后面的数字怎么比呢？后向， 呃，你的前上学后上学叫做你才学完的笔的内容是吧？可以吧。好， 请看到这个处，请你依次思考并回答下面对应的各是什么意思。 第一个，这一组笔当中一点二等于三等于四，一点二的意思是乾坤在笔当中，这是你的乾象是吧？ 这个是一个新的一个名称，这个是都行物象，这是意思，日语中。好，那这个就是用今天所学的这个新内容有什么帮助呢？ 有这样一个啊，我们在之前也遇见过，是吧，请你自己看一看黑板上两面国旗，请你观察一下这两面国旗有什么相同的地方和不同的 地方。就是都是有各自的成分，不同地方就是土壤性质不一样。 简而言之一句话总结，吴国轩的意思是， 意思是他说这个长和宽的都有长和宽，那么说明什么东西是长？哪一个图形会有一个长方形呢？都是长方形是吧？但是他刚说啊，长方形的数值不一样，他不一样，那说明这个长和宽有 长度不一，长度不一就决定了这面国旗的啊，是吧？一句话就是行道其实是相互的，都是长就是大小。 这面国旗啊，一个是这个教室里的，一个是在这个室外，超大的国旗啊， 报告同学讲到了啊，其实总结的意思就是形状相同，但大小不同。好，这一个大小不同，我们通过这个眼睛的观察是可以明确的知道，可这个形状相同， 请你能不能从数学的角度思考一下，怎么来说明这两面国旗的形状是相同的？从数学的角度， 这大小是一致的。形状，你从数学角度看，你可以找方法正比直想 知道不买买的那个球的面积的东西，使用 好球跟面球都是是一样的，因为你看到了他们的比例，是不是他们的比例？你是想什么？就是先把第一个国旗，然后给他画成笔， 第一个国旗画成笔画，呃，这是同时除以二十。你是想那你的笔是谁？ 哦，你看到第一面国旗，你想到了刚刚回忆的那个知识是吧？对啊，这个第一面国旗想拿长米宽，好，我记一下啊，长米宽是六十，比上四十 都同时除以二十，等于三点二。同时除以二十，那么前项除上是得三，后项除上是得二，此时这一个化简比就变成了三比二。 然后接着第二面国旗也是乘比方，首先从十分到十位，第二面国旗也是长，比划它对应的比就写作二点四，二点四，一点一点， 先把先把它同时乘以十啊，同时乘以十就变成了二十四比十六对应的性质是吧？十怎么样再数再同时再乘以 十八呢？对，同时除以八等于二十四，除以八得二十六，除以八得二 这样子。你这样子拿每面国旗的长与宽来作比，你得出的一个结论是，呃，第一面的第一个国旗和第二个国旗是一样的。第一面国旗的大的国旗虽然大小不同， 但他们的长那么宽的笔是一样的，是吧？那么我把这个再往上划成笔，是不是我再写一笔，没错，我们将它笔直写出来，第一个的笔直就是，第二个是，也是 从笔直的角度来看，他们的笔直是一样的，是吧？所以从数学角度，我可以通过这样的方式看长与宽的 比比方，看长与宽的比值是一样的，所以我能够肯定它们的形状是相同的。上一次，上一次发现能够运用前面数学来解答这个问题啊，学习。 所以怎么讲其实就可以呢？计算长与宽的比方呢？啊？相等则是长比方。其实我们还可以反过来，宽比长也是一样的啊，都证明它们的比值是相同的。 长比宽好，当然我就想问方法啊，划行笔过程也是相当棒的。好，再来看看 宽比长，其实也可以，是吧，笔直笔直相反而已。 这里就两列图形啊，刚刚相结合。第一个四组长比宽，那请你观察一下上面有四组密，是不是啊？对应每两组啊？每两个一组密。请你观察一下这些这些密之间有什么共同的区别， 有什么相同的？比如第一次都是它们的相同也是一样。 什么一样一样？这两笔相同也是也是一直一直一直一直一直一直一直一直一直一直一直 记到数学里面啊。把两个比， 两个比啊，它们的比值如果是相等的，这样的，这样的就叫做比例。那你看一下，在这里面比值 三，其实这两个饼是没有什么花边的，很好，大家写一下啊，他其实很可以，第一组饼 十六十比四十，第二个比是二点四，那么这里两个比比值是相等的，他们两个比其实可以用等号来连接，是吧？嗯， 像这样表示两个比，两个比相等的等式，我们就叫做比零，听懂没有？什么叫比零，请直接把这个尖刀利剑 不行。呃，这两个两个笔笔直相同时，那个你理解了是吧？里面再精简一下， 没关系，这也是你自己所理解的是吧？没关系，那怎么来听这个说清楚？ 比值相等啊，属于含量的一区，其实表示两个比，是吧？表示两个比相等的，相等的是我们就叫做比例啊， 这个就是刚刚我准备一起研究和分析的关于比例的意思。好，那这一个比例的意思，当大家通过这一个啊，一起来学习明白之后，想想我再来一组，再来一组，你能不能省省写写， 这是刚刚我们如何将比例转化过来的这个过程啊。 还有一种，你们说这一个比啊，比分数除法分的关系是吧？那这一个比的形式其实还可以写成分数的形式，六十比四十。如果写成分数的形式， 写一个字来写，写成分数形式可以怎样写？必须来 六十比四十，斜分式的形式。左边 这一个写的三，是谁来回答同样有问题吗？哎呀，这个也表示是两个比，怎么样？比值是相等的一个用法理解，等等， 这就是比例，第一个比例，第二个呢？写法有两种啊。 啊，那么这一个是表示商为二的一个等式啊。 那刚刚上课的时候我记得啊，你居然提出了这样一个问题，大家对比例有什么疑问的时候，他就想到了 这个比例和我们学的比是不是有关联，大家再看看有关系没有？有，对，我们这个比例主要还是依据这个比的利益，是吧？比的内容还能记得，那现在既然有关联，我们就要好好的认识和深挖一下彼此之间的联系。 先看一下比，回忆一下比和比的出生都比的意义是 什么？是两个数，两只，两只就表示两个数相乘，一起来数也变方，就表示两个数相乘。 那比例呢？两个比，两个比，两个比的比， 彼此的两个比，彼此的相等，它其实就是有两个相等的比，比如说两个比，比值相等这样式子，这个比例是由两个相等的比例组成啊。 构成构成，那这个比是有什么构成的？前项后项两张，一个前一个后项， 两个笔，两个笔，两个笔，三个笔，两个笔有几项？四项？对，前面一个前项后项， 后面也有一个前项。有四项四项啊，所以既是它们的意义啊，谐音又各自的不同，这就是笔和比例的区别。 再来把一个灵活运用一下啊，灵活运用一下，你明白了比例的意思后，请你看一下下面哪组中啊？四个数可以组成比例。 把组成的比例写了这里吧，升级了哎，给你演两个，就给你四个。视频四项 第一次是什么？ 我们来分解一下啊。分解一下 b 一 问四五的话和十五这四个数能不能组成比例。然后呢？一二组你们来。好啦，我们集中来通过 b 一个问题。 好，二三四五有第三第四组你们共同来做活动，到底这里能不能啊？好，接下来一点六点四二五有这两组，我们集中规定。哎，也就第三个不能组成好不好？ 最后一个冠军，三分之六的冠军有我们最后一组啊啊，凤凰联开始是吧？连续好突破，你打嗝啊，看哪一组？ 一把将你们所负责的那一组啊，完成这个 每一组都有。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习解比例。我们先来看一组比例，观察一下这组比例，你发现了什么？ 对，这组比例中缺少了一个数，那这个数是谁呢？你能算出来吗？我们之前学了比例的意义和比例的基本性质，根据这两个我们都可以把缺少的这个数给求出来。 我们先来看比例的意义，我们说当两个比的比值相等的时候，就可以组成比例。 前面三比九是完整的，我们可以求出来它的比值是三除以九等于三分之一。那我们想一想，谁除以十五，结果是三分之一呢？因为被除数等于商乘除数， 所以缺少的这个数应该是三分之一乘十五等于五。那根据比例的基本性质又该怎么做呢？ 我们说在比例中，外向积等于内向积，外向的两个数是完整的三和十五， 所以外向积就是三乘十五等于四十五。那九乘谁等于四十五呢？ 因为因数等于积，去除以另一个因数，所以缺少的那个数应该让四十五除以九等于五。不管是根据比例的意义，还是根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例的另外一个未知数。这个求比例中的未知数就叫做解比例。知道什么是解比例之后，我们来看书上的例二。我们先来分析一下题目， 题目中给了长征五号运载火箭总长约为五十七米，这个模型的总长与火箭的总长比是一比十，问题是这个模型总长约为多少米？ 这道题解决的方法有很多，我们先来看方法一，因为模型和火箭的比是一比十， 其中火箭占十份，模型占一份，又知道火箭的总长，所以模型的总长就是五十七，除以十等于五点七米。还有其他方法可以解决吗？ 能不能用我们今天学的解比例的方式来解决呢？解比例主要是求未知数，所以我们要先把等量关系给找出来。 因为模型总长比火箭总长等于一比十，这个我们就可以把它当做我们的等量关系。 既然是求未知数，那我们就要把未知数给设出来，我们可以设这个模型总长约为 x 米，那模型总长是 x， 火箭总长是五十七，方程也就列出来了。 x 比五十七等于一比十，再来解方程。我们先把比转化为我们平常解方程的式子， 根据比例的基本性质，外向积等于内向积。在这组比例中， x 和十是外向，所以外向积是十 x 五十七和一是内向，所以内向积是五十七乘一。 因为外向积等于内向积，所以十 x 就 等于五十七乘一。 在这里要注意， x 要写在等式的左边，剩下的就和我们平常解方程的方式是一样的， 先算出五十七乘一，求出来是五十七，在两边同时除以时，最后解出来 x 等于五点七， 也就是这个模型的总长约为五点七米。当然，除了这一个等量关系式，我们还可以找出其他等量关系式。下去之后，大家自己找一找其他等量关系式做一下吧。 我们来总结一下用比例解决问题的步骤。第一步，我们要先根据数量关系式列出比例，再根据比例的基本性质列出外向之积等于内向之积的等式解方程，求出未知数， 最后要对所求的未知数进行检验，这就是用比例解决问题的所有步骤。接着我们来看例三，解比例五分之二点四等于 x， 分 之六。 我们解比例的时候，要先把它变成我们平常见过的方程的形式，这组比例是分数的形式。我们上节课讲过一个口诀，交叉相乘积相等， 所以它就可以变成二点四， x 等于一点五乘六。然后算的时候先算一点五乘六，在两边同时除以二点四，解出来， x 等于三点七五， 这是第一种方法。再来看第二种方法，我们可以先把一点五分之二点四算出来， 也就是二点四，除以一点五，求出来是一点六。把 x 换到方程的左边就是 x， 分 之六等于一点六， x 在 这里是分母，也是除数，除数等于被除数，除以商，所以 x 就 等于六。除以一点六解出来， x 等于三点七五。 大家在做题的时候，认为哪一种方法更简易，就可以用哪一种方法来解决。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习一下比例的意义。上课之前，我们先来看几幅图片，在这四幅图片中，哪两幅图片的形状相同呢？ 先来想一想什么叫做形状相同。在数学中通常指可以通过等比例放大或缩小、旋转或平移等变换，完全重合的两个图形叫做形状相同。我们来看 左边的两幅图片，一个非常的长，一个像正方形，所以这两幅图片形状肯定不相同。 但是右边这两幅图片，上面的这个图片放大一点好像就可以和下面这个图片重合， 下边的这个图片缩小一点，好像就可以和上面这个图片重合。那怎样来具体的判断他们两个是形状相同的图形呢？ 我们来学习一下应该用什么来判定。我们来看一个题，求出下列每个图形长宽的比值。 还记得比和比值吗？比表示两个数相处的关系，比值表示两个数相处的结果，也就是比值是一个数。言归正传，我们具体来求一下。 来看第一组第一个长方形，它的长是十八厘米，宽是十二厘米，长和宽的比是十八，比十二求出来的比值是二分之三。 第二个长方形，长是十五厘米，宽是十厘米，长和宽的比是十五比十 求出来的比值是二分之三。第三个长方形，长是六厘米，宽是四厘米，长和宽的比是六比四求出来的比值是二分之三。再来看第二组， 第一个长方形，长是十六，宽是十二，长和宽的比是十六，比十二求出来的比值是三分之四。 第二个长方形，长是十四厘米，宽是十二厘米，长和宽的比是十四比十二求出来的比值是六分之七。 第三个长方形，长是十八厘米，宽是四厘米，长和宽的比是十八比四，求出来的比值是二分之九。通过这两组数据，你发现了什么呢？ 第一组中三个长方形求出来的比值相同，用等号连接的话，就是十八比十二等于十五比十等于六，比四等于二分之三。 所以第一组中三个图形的大小虽然变了，但是形状不变。再来看第二组，他们三个的比值不相等，所以这三个图形大小变了，形状也变了。 其实比值相等的两个比，我们可以用等式来表示，比如十八比十二等于十五比十，十八比十二等于六比四，十五比十等于六比四。 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。好了，我们来总结一下。首先比例要符合的要求是两个比和一个等式， 并且两个等式必须是两个比值相等的比组成的。那比值和比有什么区别呢？ 我们来看，比是由两个数组成的，它是一个式子，而比例是由两个比值相等的比组成的，它是一个等式， 两数相处叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。 还有一个更明显的区别就是比是由两个数组成，而比例由四个数组成。在比例这一课中，最经典的例子就是国旗，我们来看这三个地方国旗的尺寸， 他们的长与宽的比，是不是也能组成比例呢？我们来算一下， 天安门广场的国旗长五米，宽三分之十米，它的长宽比是 五比三分之十，比值是二分之三。学校操场的国旗长二点四米，宽一点六米，长宽比是二点四比一点六，求出来的比值是二分之三。 教室里的国旗长六十厘米，宽四十厘米，长宽比是六十比四十， 求出来的比值是二分之三。这三个国旗的长宽比求出的比值都相等，所以它们长宽比可以组成比例。比如五比三分之十等于二点四，比一点六， 五比三分之十等于六十比四十，二点四比一点六等于六十比四十。 那在这三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例呢？我们来看，在这些国旗中，不仅长与宽的比值相等，反过来说，宽与长的比值也是相同的， 所以宽与长的比也可以组成比例，比如一点六比二点四，等于四十比六十。还有同一组中，长与长的比，宽与宽的比也可以组成比例。 比如五比二点四等于三分之十，比一点六。那国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例吗？ 比如天安门国旗的长比，天安门国旗的宽和学校国旗的宽比，学校国旗的长也可以组成比例吗？这个是不可以的，因为两个求出来的比值不相等。 在这要尤为注意，只有两个比的比值相等的时候才能组成比例。这节课有关知识点就这么多，我们来看一道题书上三十八页做一做， 来看下面哪组中的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来来看，第一组六比十和九比十五， 因为比值相等的两个比才能组成比例，所以我们要先把它们的比值给求出来， 六比十求出来的比值是零点六，九比十五求出来的比值也是零点六，比值相等，所以可以组成比例， 也就是六比十就等于九比十五。再来看第二组，二十比五和一比四，二十比五求出来的比值是四，一比四求出来的比值是零点二五， 两个比值不相等，所以不能组成比例。剩下两道题大家下去练一下。好啦，今天的知识点我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

ok， 同学们好，今天我们来梳理六年级下册第四单元比例的核心知识点。这个单元呢，连接小学数学和初中数学的桥梁。首先是第一部分， 比例的意义和基本性质。比例意义和基本性质呢？两个数相除，又叫做两个数的比。比如，三比二等于三，除以二等于一点五 比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数，零除二，比值不变。利用这个性质就可以化简比。比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例，看两个比的比值是否相等。 比例的各部分名称在比例六比十和九比十五中，六和五处在两端，叫做比例的外项， 十和九处在中间，叫做比例的内向。比例的基本性质，这是重点。在比例里，两个外向的积等于两个内向的积公式。如果 a 比 d 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c， 那 b 和 d 是 不等于零的哦。 运用解比例，已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项叫做解比例。例子。解比例三比 x 等于六比八。根据比例的基本性质，六乘 x 等于三比八，六 x 等于二十四， x 就 等于四。 第二部分，正比例和反比例就是难点，是本单元最难也是最重要的部分，大家一定要理解清楚它们之间的关系和区别。 正比例，两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随之变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值，也就是商，一定这两种量就叫做正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系关系式， y 比 x 等于 k， 括号一定 k 是 常数， x 不 等于零图像，在直角坐标系中，正比例图像是一条从圆点出发的射线或者是直线。 例子，购买同一种商品，总价和数量成正比例，因为总价除以数量等于单价。括号一定反比例， 两种相关联的量，一总量在变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系关系式， x 乘 y 等于 k， 括号一定。 k 是 常数 图像呢？反比例图像是一条光滑的曲线，那正比例和反比例的对比，它们的相同点，不同点和规律变化关系式老师都帮你们一列举在这里了。第三部分比例的应用比例尺定义是一幅图上 图上距离和实际距离的比，叫做正负图的比例尺。公式比例尺等于图上距离比实际距离等于图上距离比实际距离通常化简为前向或后向为一的形式，分类数值比例尺和线段比例尺。 那应用呢？实际距离等于图上距离除比例尺，图上距离等于实际距离乘比例尺。注意啊，计算时单位要统一 图形的放大与缩小。一、把图形按一定的比放大或缩小，形状不变。大小改变方法，把图形的个边按一定的比放大或缩小，关键是对应角的大小不变。三、用比例解决问题首先要审题，然后设未知数 列比例式。如果是正比例，则根据 y 除以 x 等于 k， 括号一定列出比例式。如果是反比例，根据 x 乘 y 等于 k， 一定列出方程式四解比例五验检验并作答。 那我们来看下面这个例子，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶五小时，加一两地的公路长有多少千米？速度一定，路程和时间成正比例，那就减设加一两地之间的公路是 x 千米。 一百四十比二等于 x， 比五就等于二， s 等于一百四十乘五二， x 等于七百， x 就 等于三百五。好，最后老师来总结一下 这一单元呢，把比例的基本性质给记牢，正反比例的意义辨别清楚，再掌握比例尺和解决问题就学的差不多了，下课一定要记得多练习哦！好，今天我们就先到这里了，我们下期见，拜拜！

坐如松老师，您好！同学们好，请坐！坐如松。这节课我们一起来学习色彩中的笔。当看到这个标题的时候，你有什么数学问题想问吗？ 好，李佳莹，你是什么？ 请坐，还有吗？色彩中为什么会有？也就是说色彩中都有哪些笔，是吗？请坐， 那这节课就让我们一起带着这两个问题来进入今天的学习。这是图 a， 是 一幅涂鸦作品，根据图 a 打印出了 b、 c、 d、 e 四幅不同尺寸的图片。 请同学们观察图片，然后选出哪几张图片与图 a 最像呢？请同学们想好之后用应答器作答。 还有两位同学没有收到好吗？嗯， 我们一起来看一看。其中有三十四个和三十六个同学是选了 b 和 d， 那 我们一起来看看， 为什么 c 和 d 与同 a 不 像呢？谁来说一说？ 你来说一说。嗯，太扁了，太扁了是吧？如果要把它变得跟图 a 像，你会怎么变？呃，拉长一点，听清楚了吗？掌声鼓励一下，请坐！ 图一呢？为什么没有同学选图一张？同学， 很长很长，还有吗？ 没有了。好，请坐！有同学要补充吗？有没有补充？它还很细哦，很细。如果要把它变得跟土 a 一 样，你会怎么变？ 把它左右拉长起坐，同学们，发现没有，在刚才这两个变化中，其实如果从我们数学的角度来考虑的话，图 c， 我 们要变动的是这个图形的 长。图一，我们要变动的是这个图形的 one。 所以 图片像与不像可能会和这个图形的什么有关系？ 长和宽有关系。那到底是有着怎么样的关系呢？我们来看，把这些图片放入方格纸中，一小方格代表一个长度，标注出了每个图形的长度。 相像的这组图片长和宽都有什么关系？请同学们拿出个人学习单，完成个人看揪的任务。一、在完成好之后，使用应答器反馈结果， 先思考。 那我们先来看一看 大部分同学，只剩下一位同学没有完成了，那这一位同学待会看看到底是哪里出了问题好吗？我刚才看了有好几个不同的答案，谁来汇报一下？ 李佳怡，你来说一说。发现他们的关系是， d 的 长和宽是 a 的 长和宽的两倍， d 的 长和宽是 a 的 长和宽的二分之零。听清楚了吧？听清楚了，好，我们先来把这个 表填完整。我们先把表格填完整。这个的长是六，宽是四， b 的 长是三，宽是二， b 少， 这里是八。你是怎么得到这个结果？你是通过怎么计算得到这个结果的？请你看这个表， 我用我用 d 的 长和宽去除以 a 的 长和宽，发现 d 的 长和宽是 a 的 长和宽的两倍，能列个式子吗？ 十二除以六等于二，八除以四等于二，所以 d 的 长和宽分别是 a 的 长和宽的两倍，好，还有吗？ 还有，我用 b， 还有，我用 a 的 长和宽去除以 b 的 长和宽。嗯，六除以三等于二，四除以二等于二。 同样的， a 的 长和宽又是 b 的 长和宽的两倍，所以，其实这几种相像的图片之间，他们的长和宽之间都存在着对称关系。好，这是我们的第一个条件。请坐，还有没有不一样的条件？ 还有吗？刚才还有同学有，还用 a 的 长除以 a 的 宽，六除以四等于一点五， 然后我们用 b 的 长去除它的宽，三除以二等于零，我发现他我们两个的结果都是相等的，再把 b 的 也涂上去。 十二除以八等于一点五，我发现他们的声调是一样的，听明白了吗？听明白了好送给他。 所以刚才我们的这两种答案里，其实都在告诉我们相像的图片，他们的长和宽之间存在着北数关系。其实啊，像这样两个数相处，又叫做这两个数的 米，这就是比那关于比的更多知识，我们一起来看一看。 在数学中，两个数相除，又叫做两个数的比，比如图 a 的 长和宽的倍数关系。六除以四，就可以用六比四来表达，读作六比四。 六比四等于六，除以四等于四分之六等于一点五，这个符号叫做比， 这个符号叫什么笔号？关于笔号啊，它有一段小来源，我们一起来看一看。 我是十七世纪著名数学家，来过一次，我认为因为两个数相除，又叫做两个数的理，所以笔号与除号有一种亲缘关系，而笔号与除号又不能共用，所以就把除乙中的小横线去掉，于是就成为了笔号。 我们在书写笔号的时候，要注意，它和我们语文当中的冒号是不一样的，它写在我们两个数字的中间，冒号是写在我们文字的下方，右下方，对吧？我们在这个了解，笔 六叫做笔的前项，四叫做笔的后项，一点五就是六比四的笔直，笔直可以写成小数，也可以写成分数。 看完了刚才这位老师介绍的视频，哪位同学能来跟老师介绍笔的各部分名称，李老师，请你来。六是前项， 这个是米 cos， 四是后向。 还介绍了什么？他的经是一致，咦，有没有什么问题？ 他说他的鸡，这个是鸡吗？不是，是什么？商比，表示的是两个数相除，所以在比里面我们把这个结果叫做笔直。笔直 它可以有几种形式呀？两两种是小数，还可以是分数对，也可以是正整数，请坐。看来你刚才听得非常认真， 但有两个问题需要同学们来进行一下思考，怎么样求比值？比与分数和除法又有怎么样的关系呢？现在请同学们可以凉凉讨论一下。待会请同学来回答 第一个问题，怎样求笔直？用用前架指的方向 用前架， 后项还有辅助吗？请做前项除以后项。在这里有没有什么限制条件？ 有什么限制条件，后项不能为零。对了，在除法当中除不能为零。 因此我们可以知道，在比与除法的关系当中， 比的前项其实就是除法当中的除数，比的后项其实就是除法当中的除数，比号相当于是除号，非常好。那 比与除法的关系我们找到了，比与分数的关系是怎么样的呢？有同学能来解答一下吗？ 默契分子是前项，分号是后项，分母是后项，同意吗？同意同意，我们看六比四这一个例子， 前项是分分分次比号是出现，四是出现。真了不起，掌声鼓励一下， 我们再接着往下看一看关于比的知识。 从六比四中我们可以看出，图 a 的 长是宽的一点五倍，现在我们已经认识了笔，你能用笔的知识解释图片像与不像的原因吗？ 现在请同学们以小组合作的形式来完成网络老师提出来的这个问题，请小组长拿出小组合作探讨他。 在小组合作完成之后，请组长根据你们组的情况进行小组评价。 目前有两个小组已经完成了， hmm， 还有三个小组还没有完成，是吗？两个小组。 好，我们稍等一下，最后一个小时 已经全部完成了，我们来看一下。从小组评价来看，我们有四个小组是给自己打了，觉得小组那是两分， 一个小组觉得自己一分。还有，那我们从这这几个小组里面挑一个小组上来汇报好吗？好，嗯，第三组， 第三组，第三组是吗？来把学习单拿来 跟他们讲一下，你们小朋友 掌声先鼓励一下，有没有其他组不同的发现？ 来，我们看一下这个，这里最多啊，我们看看怎么回事。第十一组， 那么你们的答案 他们还进行了总结，怎么样的时候就像啊， 和 a 一 样的时候就像比值，和 a 不 一样的时候就不像。好，同样掌声鼓励一下他们。 刚才进行展示了的小组是第三组 和第十组。 对这些现在我们已经从笔的角度来 说明了图片像与不像的原应，当两张图片长与宽的比值相同时，图片就像， 长与宽的比值不同时就不像。 这就是我们发现的第一个笔。我们来看看老师有什么话。 同学们，图片还可以继续放大或缩小吗？可以吗？ 同意，那要怎么样才能确保图片的向啊？继续放大和缩小的时候同时扩大或缩小，他的前向和侧向同时扩大或缩小。嗯，他又不放大呢， 前向和后向要同时扩大或缩小，对不对？对，那其实到最后还是要保证什么？笔直？对了，也就是同时扩大后缩小，它们的笔直不变的时候，图片还是会和图 a 像。 当然可以，只要长是宽的一点五倍，笔直不变，这样得到的图片就都和图 a 像。 在分析图片像与不像的问题时，我们不仅可以用除法和分数来解释，也可以用笔来表达， 这三者都可以表示长和宽的倍数关系。这是在图片里的笔，对吧？联系一下我们的实际生活，实际生活当中又有哪些笔呢？想一想 能想到吗？优文龙，试一下 班级女生，女生的什么人数？对，完整的说一遍，非常好，掌声鼓励一下。还有吗？ 现在的桌椅的颜色数量和蓝色和绿色的桌椅数量的笔非常棒。马上就在我们的教室里发现了一个笔，请坐，同样掌声鼓励， 听到没有？ reading 做包子是面粉水的，这是生活当当中的笔对吧？一定非常细心观察平时的生活。那我们再来看一看 淘气和笑笑告诉了我们生活中有哪些笔。笔的知识不仅可以解释图片像不像，在生活中还有广泛的应用。你能联系实际说说生活中有哪些笔吗？ 在第一单元中，我们认识了圆，知道了在同一个圆中，圆的直径是半径的二倍，所以圆的直径和半径的比就是二比一。 我的文具盒里有一支铅笔和三支钢笔，铅笔和钢笔的数量比是一比三。 人身体上也能找到比成人脚长度与身高的比大约是一比七。如果我们知道一个人脚的长度大约是二十五厘米，就能预测出这个人的身高大约是一百七十五厘米。 最美丽的笔，黄金分割笔往往能给人带来美的体验，像电视屏幕、写字台面、门窗这样的长方形，如果宽与长的笔为零点六一八，比一时就会给人带来和谐悦目的美感。 同学们生活中的笔还有很多，期待你多多留意观察和发现。 了解了比的意义，我们来讨论一下课前同学们提出的问题。足球比赛中的比分三比一是比吗？ 你们觉得呢？不是，不是，都觉得不是。我想请一位同学来说说， 我们这节课学的比，带的比是有带倍数关系的，足球上的比分是差数关系，同意吗？同意，请坐。淘气和笑笑啊，也对这个问题进行了解释，我们一起来。我觉得不是比， 比分表达的是两只球队都进了几个球，并没有表达两只球队进球数相熟的关系。 淘气，我给你补充一下，如果说三比一是比，表示 a 队进球数量是 b 队的三倍，如果 b 队再减一球变成二，为了保证倍数关系不变， a 队就要再减三球变成六。可是足球比赛 好，这里他有点问题，后面看不到了。所以足球比赛能够随着一个队踢进多少个球，另外一个队就会增加多少个球吗？不是， 球场上的比分是不确定的对不对？对，所以足球场上的比分是我们这节课讨论的比吗？不是， 刚才啊，讲了那么多，都是我们生活当中的笔，但是色彩当中有哪些笔我们还没有看到呢？那下面我们就一起来看看色彩当中又藏着哪一些笔。 红色、黄色、蓝色，我们称之为三元色，这三个颜色不是调配出来的，但是它的三个可以调出来很多颜色。三件色是三元色当中任何的两种颜色以同等比例混合而形成的颜色， 红加蓝混合得到紫色，蓝加黄混合得到绿色，红加黄混合得到橙色、紫、绿、橙称之为三件色。 三四色是由原色和渐色混合而成的颜色，在色相环中处于原色和渐色之间，以环形排列形成十二色相环， 色彩之间还可以继续混合。以蓝色和红色为例，通过不同比例混合，从而形成更多色彩。 想不想试着调配一下颜色？想，那要先考验一下同学们对这节课的知识是否完全掌握了。我们来做题看一看。 先来看题，这个紫色在调配时用了二十分的蓝色和十分的红色，所用红色和蓝色颜料分数的比试，思考好后可以开始做答， oh my god！ oh my god！ 还有两位同学答题没有完成，来有九个同学选择了答案， a， 我 们来看一看 十六号是哪位同学来，你来为什么选 a？ 二十表示的是 a， 是 二十比十，二十表示的是二十表示的是，嗯，十表示的是我们题目里说的是。那你现在觉得 应该要选什么？同意吗？同意好，请坐，没关系。另外还有八位同学是不是也是在读题的时候没有认真观察到？我们要选的是红色和蓝色 所用颜色，蓝色和红色颜料分数比用比表示为，二十比十等于二十除以十等于二十分之十。这是一题判断题，思考好之后开始做答， 八名同学选择了，这是正确的。二十八名同学选择了，这是错误的，我们来看一下。 好，四号同学，请你来说一说你为什么选择他的错误呢？ 也就是他的分数，这里错了是吧？同意吗？同意。还有八名同学需要加强对分数与除法和比之间的关系的理解，请在课后加强这方面的集体练习。 看来呀，大部分同学这个知识，这对这节课的知识都掌握的很不错。那现在请同学们在学习班的空白地方写下你想调配的颜色， 待会我们抽取五名同学上来操作调配。 编好了吗？编好了，编好了，现在我们开始抽五名同学。 好，请这五位同学上台。何俊琪， 冯丽雪，陈玉军，岳丽娟、钟泉 来。第一个同学来， i also have little two 啊， 好，我们来看一下，当红色和蓝色的比是九比六时，生成了一个什么颜色？ 紫色，看不清是吗？这是什么颜色？紫色，好，这是你自己生成的颜色。点回，第二位同学，不知道广州 这个颜色其实还是什么颜色？紫色为什么都还是紫色？因为都是用红色，都是用红色和蓝色，而且它们之间的比差的很小。下一位吹一吹， 可以选择三原色是可以选择的啊， 颜色分数可以选零到一百。 来给大家看一下这个颜色，它偏淡蓝色。好，请回下一个。叶丽娟， 这是一个什么颜色？粉色啊，紫粉色，紫粉色对吧？有点像玫红色。好，最后一位同学， 这是一个什么？抹茶绿，抹茶绿，对。

请坐，上学期啊，我们认识了笔，了解了笔的相关知识，那么谁能说一说，什么叫笔 叫上山，两个数相除，又叫他们的笔。掌声送给他。那么什么又叫做笔直呢？ 刘新宇，前项和后项相处的商就是他们的比值。掌声， 前项除以后项所得的商就是他们的比值。那么我想找同学快速的来找一找，比值为三的有哪些？ 好请书浩宇、张思怡上来， ready go！ 两位同学成绩怎么样？差不多啊，我们刚才是找出比值是三，那也就比的前项除以后项所得的商是哪些？ 我们呀，五星红旗是我们中华人民共和国国旗，是咱们中华民族中华人民共和国的象征。 这是天安门广场所升起的五星红旗， 它的长是五米，宽三分之十米。这是咱们学校升起的红旗， 他的长是二点四米，宽一点六米。这是咱们教室里的一面红旗，他的长是六十厘米，宽四十厘米。 那么他们的形状都是一样的，在这些数字当中又隐含着什么不一样呢？ 书浩宇，他们的周长和面积一样，非常好。还有吗？你说他们的笔和笔直不相同， 笔和笔直，我想找同学来算一算。 晨晨，第一个，他的长是五米，宽是三分之十米，我们可以，那么他的笔就是五比三分之十，我们可以将它化简，两边同时乘以三三五十五，三 三分之十乘以三等于十，所以就是十五比十，再化简就是三比二。掌声送给他。 第二个呢，王子林，第二个，我们可以，他们的就是二点四，比 长，比宽就是二点四，比一点六，我们可以把他们同时扩大十倍，就是二十四比十六，再整数化减比就是 六比三比二，掌声送给他三个。 我们知道他长六十米和四十米，就相当于是六十比四十，然后再化简就是三比二，掌声送给他。那么刚才我们在通过计算他们的比值，我们发现 化简笔，你说我发现了他们化简笔之后，他们的笔都是三比二，对不对啊？对，掌声送给他们，他们的笔画简笔都是三比二。 那么我们再来一起算一算啊。学校的国旗长二点四，宽一点六，教室的长六十厘米，宽四十厘米，那么这两面国旗的长和宽，他们的比值 化简比都是三比二，比值都是二比三。哎，那像这样的两个比， 它们是什么关系啊？ 你说假如把六十就是把学校里的小国旗把它画成米的话，就是零点五，哦，零点四米，然后它的长刚好是，呃，天安门广场的国旗的国旗的因素 还有吗？你说他们是倍数关系，他们是倍数关系，还有吗？你说 它们的笔和笔直都一样，说明它们两个的形状都一样，只剩大小不相同。哦，形状相同，大小不相同。好，那这两个笔它们的笔直相等，那我们我们就可以用什么符号把这两个笔连起来， 等号，大声说等等号。是的，那么像这样 它们的比值相等，也就是说表示什么的式叫做比例呢？ 你说比值相等，非常好，像这样比值相等的两个比组成的式叫做比例。那么这节课我们就一起来学习比例。 那么请最后面也判断一下，十五比十和六十比四十能否组成比例，你是怎样判断的？ 你说他们是，他们能组成比例，因为十五到六十扩大了四倍，十到四十扩大了四倍， 前项和后项同时扩大，相同的数零除外，比值不变哦。十五到六十扩大四倍，十到四十扩大四倍，还有吗？ 满意，他们的比值相等，比值相等是多少？是二分之三哦，他们的比值都是二分之三，所以根据他们的比值，我们可以判断 这两个比能不能组成比例，能一起对变。如果起，如果两个比化简后的比相同 或它们的比值相等，这两个比就能组成比例。是的，那么刚才我们讲了， 国旗的长是五米，宽是三分之十米。学校 红旗的长是二点四米，宽是一点六米。教室的长是六十厘米，宽是四十厘米。 那么这样三组数据你能写出几个比例呢？请同学们在草稿本上写下来， 还有不一样的吗？还有不一样的吗？ 写在这儿。 刚才啊，三位同学上来写了，我们一起来看一下。第一个， 五比三分之十等于二点四比一点六，对吗？对，五比三分之十等于六十比四十，对吗？对。二点四比一点六等于六十比四十，对吗？对， 五比七，五十比二十八。这是什么呀？ 贾飞、肖然山写的这三组数是笔，可是老师要求说的是写比例。这三组数是什么比？这里是什么比例？掌声送给他。 那么我们也看一下这里啊，五比三分之十等于三比二等于二分之三，你觉得这样是比例吗？ 像这样，我觉得这样应该不是比例，应该是化简比，这样是化简比啊，那这个呢？ 这一个也属于化学笔，他把后面，他前面和后面是等等一样的，二分之三等于一点六，分之二点四，还是读作三比二等于一，二点四比一点六， 美音应该是三比二等于二点四比一点六，所以他应该算错，是比例。掌声送给他， 他把六十厘米等于零点六，米，四十厘米等于零点四比零点零点六比零点四， 所以零点六比零点四等于二点四比一点六，同意吗？同意，所以这也是什么比例？这是他计算的过程， 所以他的长和宽的比等于他的长和宽的比，那么同样的，他的长和宽的比也等于他的长和宽的比，那么还有就是 他的长和宽的比，也等于他的长和宽的比也比，那所以根据这个我们就可以写出很多的比例。那么甚至也有同学啊，把宽和长交换位置， 你会说吗？会，会。金子涵，三分之十比五等于一点六，比二点四，掌声还有吗？没，一点六比二点四等于四十比六十。掌声。 杨奇，十六比六十 吕，吕雨欣，吕欣雨，四十比六十等于三分之十比五，四十比六十等于三分之十比五。掌声。坐下来啊，考虑好啊， 那么刚才呀，我们就认识了这么多比，这么多比例， 同时我们也了解了，像这样的叫做比，像这样的才叫做比例。那么我们看看比 四比六，在这里啊，它是一个比二比三等于四比六，那就是一个比例。那我们看看他们两个有什么区别 来赢比，他就是一个一个劣势，而比例他是两个劣势，他们两个是比值是相等组合起来的， 比是一个柿子，而比例是两个柿子，但是呢，他们两个组合起来，但是有一个前提是他们的比值相等。掌声送给他， 还有吗？你说笔，这是一个式子，而比例是一个等式，嗯，是一个等式。好，坐下。蒋飞， 笔是由一个笔组成的，比例是由一个笔和一个等号还有一个笔组成的哦，它也就是由两个笔加一个等号组成的，对不对？对，那我们来看看啊，在这里面哪些能组成比例？ 九比三和六比二可以组成比例，九比三和六比二可以， 二比三和六比九可以组成比例，二比三和六比九。然后就是三比二和九比六可以组成比例， 三比六和三比二比六和三比九可以组比例。掌声送给他，我们一起来读一次啊。 二比三等于几？二比三等于六比九，二比二等于九比六，九比三等于六比二。 那么我们在判断一个是不是比例的时候，我们只要看化简比以后他们的是否相同，或者利用求比值的方法， 化简笔以后，他们的笔相同，求笔直，他们的笔直相同，所以这样的情况下，那这样两个笔就能够组成比例。请同学们对把楷书本拿出来， 用图中的四个数据可以组成多少个比例？比一比，看谁写的又快又好。 写好了以后同桌之间互相交流一下， 小包 一点五。 哎呀 啊， 我们一起来看一下。四比二等于二比一，同意吗？同意。二比四等于一比二。同意。三比一点五等于二比一点五比三等于一比二。同意。 还有没有四比一点五？没有没有，除了刚才的这些还有吗？ 我们一起来看。三比一点五等于四比二同意，四比三等于二比一点五同意，一点五比三等于二比四同意，三比四等于一点五比二同意。 那么除了这些还有没有？ 那我们一起再来看一下啊。在这个直角三角形中， 大三角形的底是四厘米，高是三，三厘米，那么这个小三角形 底是二，高是一点五。再找同学来说一下啊。对照这个来说， 陈米良大三角形的底和他的高比是三比三、比四，然后小三小小三角形的底是二，他高是一点五，他们的底是一点五比二，他们就是三比四比三比四等于一点五比二。掌声， 你是五，那个他大三角形的底是四，然后他小三角形的底是 二，然后他们两个的底就是四比二，然后大三角形的高是三，小三角形的高是一点五，然后比就是三比一点五，然后他们两个的比例就是四比二等于三比一点五。 坐下，刚才他写的是二比一点五等于四比三，还有吗？ 同学。 一，一点五比三等于二比四， 对不对？对，满盈一点五比二等于等于三比四，可以吗？ 脱。三比一点五等于四比二，三比一点五等于四比二。非常好，掌声送给他们， 那么我们要判断他们能不能组成比例，我们的依据是什么呀？你再说他的比值和另一个数，另一个比的比值一样，他们就能组成比例， 比值相等就能组成比例。那我们再看啊，他们的他的比值是 三分之三，他的比值是三分之四，所以他们能组成比例，他的比值是二，他的比值是二，所以他们能组成比例。他的比值是三分之一，他的比值是二分之一，他们也能组成比例。他的比值是四比三，二比三， 四比三。他们的比值是四分之二，他们的比值四分之二，也能组成比例。最后一个，他们的比值二，比值二，所以也能组成比例， 对不对啊？对。那么我再找同学说一下，到底什么样的情况下才能组成比例呢？ 李宇杰两个笔的比值相等，他们就能组成比例，掌声送给他。那么 十比五等于几比几？看同学们谁写的多，谁写的快，送给他。 金子涵，他们十比五可以扩大两倍，就是二十比十，最后化解还是二，所以十比五等于二，十比十。 坐下刘建豪十十比五，那么同时一分除以二，就等于二比一，所以十。