五四制六年级下册解一元一次方程类型

欢迎六年级的家长们，如果你家孩子正在学一元一次方程，或者是即将要学，那这条视频全是干货，一定要认真看完咱们鲁教版现在七年级所学的二元一次方程组不等式，甚至是一次函数和后期要学的分式方程。一元二次方程和函数的解决实际问题的题型，全是在他的基础上升级的。 今天我给大家总结四个解题妙招和一个题型，学会这一套初中方程直接通吃。如果孩子选择填空正确率高于解答题，一定要看看最后的这个题型。 先说四个解题妙招，第一个，先抓不变，这是所有方程的灵魂，很多孩子不会列方程，就是找不到等量关系。教孩子一句话，找不变的根据，不变的列等式。 常见的不变量有总钱数不变、总路程不变、工作总量不变面积或者是体积不变，年龄差永远不变等等。只要找到这个不变量方程，就成功了一半。第二个，设未知数，有套路，别乱设。 妙招就是求什么射什么，不行呢，就射中间量，比如求谁就射谁为 x， 这是最简单的，那有倍数关系，或者是谁比谁多，谁比谁少的时候，那就射小的那个。为 x， 有 两个量，射一个，另一个呢？用含 x 的 式子来表示出来，孩子一乱射，那式子就会复杂，那越做就会越害怕。第三个，那就是翻译法，把文字直译成数学式子，专治读不懂题。 遇到是等于为这类关键词的时候，就直接写等号，遇到多加一共，那就写加号，遇到 谁比谁少多少，谁比谁差多少，谁减少了多少，那就写减号，遇到谁是谁的几倍，那就写成号，遇到平均，那就写除号。一句话，中文怎么说，那就怎么写，不用绕弯，不用猜，直译最稳。所以我一般都要求学生们读题啊，最少要读两遍，第一遍通读 了解大一，看看求的是什么，设出 x， 然后再读第二遍。读第二遍的时候，读完一句就要停一停，把这句话根据上边所说的翻译技巧啊，把它转换成数学语言， 并且把相关的量都写出来。如果不够熟练，或者是正确率不够高，那就借助列表法和那个线段图的方法，所有信息就都呈现在眼前了，那思路也就更清晰了，方程也就可以列出来了。 这第四个要检验。检验呢，要分两步走，第一步，把结果带入方程，看看左边是不是等于右边。 第二步，检验是否符合生活常识。比如我常常给学生们说的，万一你求出的人数是三点五，那这半个人是多么的吓人啊！当然还有时间长度不能为负数。 很多孩子算对了，答案不符合实际，照样扣分。接下来给大家提个醒，哪怕简单的选择填空题这类题呢，也要用列方程的方法去解决。嗯，这么多年的教学过程中呢，很多孩子发现一些题能用小学知识去解决，就懒得列方程，所以很多时候答案对照样不得分。 我们在这注重的是培养方程思想，这个方程思想呢，能帮助我们解决包括几何在内的很多问题。 这个问题家长们不好发现，那就要求孩子们做选择填空题的时候，也要把方程写在这个题目的旁边，一元一次方程的应用题不是在学方程，而是在学逻辑这套方法剩下的初中三年半一路都在用， 这里地基打牢，后面就越学越轻松，这里没学透，后面就会越学越难，家长们一定要重视起来。

同学们大家好，我们这节课学习一元一次方程的解法。首先我们回顾一下方乘的定义，什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程。必须含有未知数，必须是等式，两者缺一不可，这是判断方程的依据。 我们上节课不光学习了方程，还学习了比较特殊的一种方程，它叫做一元一次方程。那还记得一元一次方程有什么样的特点吗？一元 这个元其实就是未知数的个数，一次就是未知数的次数，我们一起看一下。 只有一个未知数，所以叫做一元，未知数的次数是一，所以叫一次。这地方特别强调了分母中不含有字母，为什么呀？分母中含有字母，它不是整式， 它不是整式，所以它就不是方程。哈， 好，那我们上节课还学习了方程的解。什么是方程的解？是方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 我们这节课继续往下学习，在学习之前，我们首先回忆一下我们学过等式有哪些性质。比如说如果给你 a 等于 b， 我 们就很自然地知道 b 等于 a， 这个没问题是不是？那如果继续 a 等于 b， 同样 b 等于 c， 那 我们能得到什么呀？ a 等于 c， 是 不是传递就传递性，对不对啊？第一个就交换性，可以交换，第二个是具有传递性，这是等式的性质，这个也是等式的事实，对不对啊？那我们想一想，等式除了这两个还有没有其他的性质，我们看一下啊？ 在这是一个天平，天平两侧能够实现完全相等，因为时针指到中间，实现了平衡的状态。如果现在老师实现了一个这样的，把我们其中的一个 砝码，这叫砝码。把一个砝码取出来，左侧的砝码取出来，发现只有三个球，右侧也取出一个砝码，剩下的是一二三四五六七。 取出一个砝码，剩六个砝码，发现天平仍然相同，这就给我们一个启示，两边同时减去一个砝码，两侧完全相同，那我们就继续试验，我继续减， 这个地方有三个球，我把它的三分之二去掉，也就是减掉两个，这边是六个砝码，我把它的三分之二去掉，只剩下三分之一，也就是只剩下两个，仍然相同 啊。我们继续往下看，如果这是相减，发现两侧减去相同的数，这一个天平仍然是平衡的，那我们翻过来呢？ 翻过来呢？翻过来。刚才我没看了，这三个球是对应着六个砝码，所以说一个球就等于两个砝码，是不是啊？两个砝码。 那我看一下这个，他说我们从这一侧往这走的话，就是本来一个球两个法，变成了三个球六个法吗？这是一个加的过程， 向左是加，向右是减，这两个过程都能够实现天平的平衡。其实我们在小学也学过类似的知识，对不对啊？就是两边同时加减 或者是乘除同一个数，等式是成立的。那我们先看一下刚才这个过程，是加和减，对不对啊？我们把它总结出来，等式，两边同时加， 两边都加，或者是减，同一个代数式，不光是数的，有可能还是一些式子啊，包括数和式子。我们小学的时候学的只是数，现在不光有数，还有一些式子， 得到的结果仍然是等式啊，我看一下啊，继续往下看 等式的性质，两边同加同减，我可以把它写成，如果 a 等于 b， 那 么 a 加 c， 就 等于 b 加 c， 两边同时加上一个代数式，是不是？然后 a 减 c 等于 b 减 c， 两边都减同一个代数式，仍然实现 是等式，是不是中间相等？但是这个地方要注意，我们必须是同时加同一个数，或者是同时减同一个数，或者是同时加同一个式子，或者是同时减同一个式，也就是说他怎样变就怎样变 啊，这是等式限制。一好，开灯开。第二个说，用贴屏解释一下五 x 等于三 x 加二的变形过程。我们看一下五 x， 比如说每一个球是 x， 我 这边有五个球，就是五 x， 对 不对啊？五 x， 那这边有三个球，就是三 x， 还有两个砝码，加两个砝码。好，中间实现了平衡，也就两个相等。现在我把三个球去掉。好，这说了，两个球两个 x， 对 不对啊？那现在这边三，三个球去掉，那三个 x 没有，就剩二了， 就是二 x 等于二，是不是？好，我们继续，我把这两个球我去掉一个，还剩了一个，也就是 x。 那 这个方法剩了一个，剩了一，等于 x 等一，这个过程就是什么意义？什么过程呀？尤其是这边更明显了， 这一步是两边同时减去的三 x。

同学们大家好，我们这节课继续学习一元一次方程的应用。上节课我们学到购物的问题，这节课我们学习行程的问题。好，我看一下这样的题， 说，小明每天早晨要在七点五十之前赶到距离家一千米的学校， 一天小明以八十米每分的速度出发，五分钟以后，小明的爸爸发现他忘带了语文书，爸爸以一百八十米每分的速度去追小明，在途中追上了他。 爸爸用了多少时间？追上小明时，距离学校还有多远？我们看一下这个问题当中的这一个过程，是一个追的问题对不对？是一个什么样的追的问题？不是同时出发，而是小明走了五分钟，爸爸才出发的一个问题。我们把这个题看一下 思考，小明追上啊，爸爸追上小明用了多少时间？我们想一想， 爸爸在追小明的过程中，小明走不走，小明也在走，对不对？其实当小明刚开始走的这一段距离是五分钟走的，他继续往后走的时候，到爸爸追上他这段时间。 小明走的这一段路的时间，和爸爸从家到追上他的这一个距离对应的时间是相同的， 这是时间相同的问题。第一个等量关系式对不对啊？第二个等量关系式是什么呀？小明从家走到爸爸追他的这个地方，还有爸爸走到小明追上小明的这地方，这两段路程是相同的，既然时间相同，路程相同，有两个关系式， 我们就可以列方程对不对？好，我看一下这个过程啊。我们假设经过 x 分 钟以后，爸爸追上的小明，我们看一下图，这是家到学校， 然后小明先走了五分钟，然后到这，爸爸发现他没带书，对不对？爸爸现在开始追他了对不对啊？到这怎么样，追上他了？爸爸走的 x 分 钟，追上的小明同时到五分钟， 走完之后继续往下走的时候，小明也是走的 x 分 钟，走的和时间是一样的，对不对啊？好，我们用这个等量关系是发现两个时间是相同，同时我们又发现了什么呀？爸爸走的距离和小明两段的距离之和是相等的，看一下啊， 小明的时间，爸爸的时间，先看爸爸，爸爸是 x 分 钟，小明就是 五加 x 吧，爸爸是每分钟一百八十米，小明的速度是一分钟八十米，对不对？那爸爸走的路程就是时间乘以速度一百八十 x， 然后小明走的路程就是时间和速度的乘积也是 好，然后爸爸的路程和小明的路程是相等的，所以我们画等号，好，爸爸的路程等于小明路程求出 x 等于 c， 也就说爸爸四分钟追上了。小明说。第二位问，我们追上小明的时候离学校还有多远？我们看一下，如果这是 四分钟，爸爸四分钟走的，那爸爸走的这一段距离是不是用爸爸的速度乘以他的时间， 对不对啊？等于七百二十米，那距离学校还有多少米啊？学校是一千一百米，用一千一百减去我们的七百二十就行，是不是？好？这个题速度很清晰，图画完了之后，同学们就理解了，那我们把常见的行程问题来汇总一下看看啊。 第一种是什么呀？追急问题，本来这个女生是从 b 要走到 c， 他 走的是 bc 的 距离，然后男生呢，从 a 走到了 c， 他 走的是 ac 的 距离，两个人的路程之差就等于他们刚开始相距的距离， a b 是 不是啊？好。第二个是相遇问题，男生走的距离是 a c， 女的女生走的距离是 b c， a c 加 b c 正好等于这整段路 a b 的 长，这两个常用哈，同学们也可以积累。好，我们继续往下看，他说， 小明和小华两个人在四百米的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑二百八十二百六十米，小华每分钟跑三百米， 两人起跑时站在跑道的同一个位置，同时起跑哈。好。他说，如果小明起跑一分钟以后，小明起跑了一分钟， 那么小华才开始跑，小华才开始跑，那问小华用多长时间能追上小明？我们看一下这个问题哈，把这个过程老师是怎样给同学们表示的呢？小华 是等了小明跑了一分钟，每分钟的速度是二二百六十米，所以小明是跑了二百六十米之后小华才跑的。这个紫色的是小华跑的，他用的时间是多少呢？我们是小华用 x 分 钟追上了小明，那老师问一下， 在这个题目当中，和我们刚才的题目一样，小华用了 x 分 钟追上小明，小明在跑了二百六十米之后再进行运动的那个时间是不是也是 x 啊？好，那时间一样。我们再看路程，小明跑的路程是二百六十，低于一分钟也就一分钟，加上 后面的 x 分 钟一起，就是时间乘以速度。

同学们大家好，我们这节课继续往下学习，应用一元一次方程来解决实际问题。 这节课是我们整个单元，在老师看来应该是最关键的一节，为什么呢？之前我们学习一元一次方程的解法， 相对来说是比较简单的，虽然方法很多，步骤很烦，但是总体来说他是清晰的，思路是清晰的，并且没有什么太难的逻辑。但是这节课我们学的东西里面就是 算是比较难的，你只要是听懂了，在做题的时候你就特别顺，一下子就列出来了一元一次方程去进行解答就行。但是如果你要是转不出来，跳不出那个思维去去思考，那么你就会在里面被绕住了，所以很关键哈，我们好好听。 首先看一下这样的一个例题，他叫盈不足，那什么叫盈不足呢？我们看一下，他说今有购买物，人出八人，三 人初七不足四，问人数和物价各几何？我们把这个翻译一下，什么金去买物，买东西是不是共是什么意思？一起 我们可以翻译成合伙买东西啊。人出八就是每个人都出八个钱，赢三赢的意思就多呗，是不是多出来三个钱啊？就是你去买东西，去凑这个金额去买这个物品，每个人出八个钱，就会 这八个人，每个人出八个钱，这些人每个出八个，每个出八个。这些钱放到一起去和我们的物价来比，发现比物价要多了，对不对？也就是说远远的够了我们买东西的钱。 然后第二种，他说如果我现在不让出八个钱，而是每个人出七个钱，发现最后 把这每个人出的这七个钱弄到一起去，拢到一起去算一算，发现最后的钱数和我们这物价来比，发现比物价还要少四千，你说还，还要再缺四个钱才能买我们物价的这个东西。 问我们合伙的人数是多少？物品的价格是多少？这个题当中他既然让我们求这两项，就说明合伙的人数是固定的，第一次出八千的人数和第二次出七千的人数是固定的，第二个是物品的价格也是固定的， 是不是？好，那我们看一下这里边设计的哪些量？已知的每个人出八个钱， 会比我们的物价多出三个钱来，对不对？如果每个人出七个钱，就会比我们的物价少三个钱，少四个钱，是不是这个意思啊？好，这是已知的。然后我们也知道在 我们购买的过程中，这个合伙人数和这物品的价格是不变的，对不对？那每个人出的钱，我们刚才说的是八个和七个，那他们之间有什么样的一个关系呢？ 刚才我说的物品价格的时候，我说的合伙人数的时候，有些同学就可能听出来了，老师呀，你这个有不变的，我们就可以把它画等号，对不对？那什么画等号呢？ 人数，人数是过来凑我们这个钱的，我们不能一个个的去，我们不能把这个人数， 我们先不要把这个人数凑成这个等号的两边，我们先把这个物价凑成等号两边，那物价相同，那么那么我们就想第一种情况下的物价是多少，第二种情况下的物价是多少，我们分别表示出来，那他们就相等了，是不是好看一下这个过程哈。 当每个人出八个钱的时候，如果我数 x， 一 共出了多少个钱？是不是八乘以 x 就是 八 x 的 钱，对不对啊？ 啊？每个人出的钱数就乘以人数，怎么样呀？多出来三个钱了，我要把这三个钱减掉，才是我的物品的价格。是这样子啊，好，是第一种情况，所以我就给他写个八乘以人数减三。 第二种情况，当每个人出七个钱的时候，我也用这个，每个人出的钱数乘以人数，这是我的总钱数，但是和五物价相比还差，怎么办？我也加上加上少的钱，物价就等于七乘以人数加四，这两个物价相同的，所以我们就把它一起去。 由于物品价格是固定的，所以我们得到的八乘以人数减三就等于七乘以人数加四，人数又是不变的，所以我们把这个时间写下， 每个人出八个钱的时候，人数是 x， 那 每个人出七个钱的时候是不是也是 x 啊？那出八个钱的话，就是一共出了八 x 个钱，一个每个人出七个钱的话，就是一共出了七 x， 对 不对？ 物价用我们的总的出钱的人数，第一种情况要减去三，第二种情况要加上四，对不对啊？那这两个钱数是怎样的？相同的，对不对啊？所以我们列出的方程就是 八 x 减三等于七 x 加四。那我们解这个方程，一项合并同类项，然后系数化为一 x 就 等于七，那么 x 是 人数，所以人数是七。物价怎么算呢？ 这边是物价，这边也是物价。我们可以带到左边的柿子，也可以带到右边的柿子，最后带到左边是八乘以七 减三等于五十六减三等于五十三的钱，这个问题我们就解决了，这个题是不是能听明白？听明白之后我们就继续往下看，他说 我们能不能舍物价的钱数？刚才的刚开始老师说了，我们去买这个物品的时候，我们先不要去考虑人数相同，先考虑的是物价相同，然后用两种形式下凑的钱去表示我们的物价，是不是？这个是不是比较简单？ 那同样的情况下，不止刚才我们说了人数相同，那我们也可以通过物价这些条件，然后把我们的人数给表示出来，因为文文数相同嘛，对不对啊？好，我们第一个如果物价是 y 的 话，那这个是不是 y？ 那 同样这个呢？ 这个是不是也是 y？ 因为两次的物价都是 y 嘛。第一个出钱的总数是多少？每个人出八个钱的时候，其实是比物价多的，对，多三个，那么出钱总数就是 y 加三，那么每个人出七个钱的时候，出钱总数会比我们 y 少四，对不对？减四。 好，那我出钱是一共出这么些钱，每个人出八个，我怎么求？人数是不是 y 加三除以八？

同学们大家好，我们这节课继续往下学习一元一次方程的解法。首先我们回顾一下前几节课我们学过的解一元一次方程的步骤， 第一个我们上节课学的是去括号， 还有之前学移项，还有合并同类项，还有系数化为一， 这些都是我们的解方程的步骤，在每一个步骤中都需要我们注意一些事情，我们看一下区分母需要注意什么。上节课我们学过去分母的时候， 当我们的分母中出现了一些数的时候，我们要方程两边同时乘以最小公倍数，当然那些没有带分母的项要同样要乘， 不要漏长没有分母的项。还有如果我们的分数是二分之 x 加一，一定要记得再乘上最小公倍数，之后把这个 x 加一，要加上括号，要注意填空号。 还有第二项去括号，去括号的时候前面是减号，里边的每一项都要编号，这是一个。还有一个如果前面是负三，一定要记着三乘以里面的每一个数，这是乘法分配率， 首先注意符号，再一个是不要忘了漏成一些括号里面的项。第三个是一项一项的，最重要的就是要编号， 还有我们移项的时候一定要我们移项的时候一定要把它移到最标准的形式位置量放左边，常数项放右边，合并同类项。 系数是一的时候，系数是负一的时候，我们可以省略系数化为一是一定要除对它哈，尤其是三分之五 x 等于八这样的一定要除，两边同时除以三分之五的时候一定要除对它。所以说分子和分母不要写倒了哈， 不要写颠倒了， 不要写，不要写成了三五分之三，不要写颠倒了哈。好，继续往下看看 这样的一个方程，二乘以中，括号里面三分之四 x 减去括号里面三分之 x 减去二分之一，等于六分之五 x。 看到这个方程之后，有些同学觉得老师这个方程太复杂了，不知道怎样下手。 我们现在学习一个新的知识，当我们不知道怎么下手的时候，你就想，既然学这个知识，肯定是之前的知识能支撑他， 那我就想了，我们在什么时候学过这样带中括号，带小括号的式子？小学学过预算，混合预算的时候，是不是啊？所以在混合预算里，我们这样的式子怎么办呢？先算小括号，后算中括号，然后再算括号外面的。对，我们同样用这样的思路去思考这个题。二、 先算小括号里面的三分之四 x， 减去小括号里面，前面有减号里里面的每一项都要变号，减去括号 加上二分之一，是不是先算小括号里面的了哈？小括号里面在，在我们这儿解方程就是体现出来把， 因为这里三分之二 x 和二分之一他不能直接运算呀，怎么办？我就去括号了哈。如果这里边可以直接运算，是同样的是常数项，或同样的是 是三分之二 x 的 什么什么 x， 就是 合并同类项哈，进行计算。这个是直接去括号了，前面是减号，每一项都变号，变成这个就等于六分之五 x。 变到这一步之后，有些同学说，老师感觉清晰了一点，对， 这些呢，就剩一个中括号怎么办？把中括号里面的能够求的先求合并同类项，然后变成三分之二 x， 加上二分之五，等于六分之五 x 现在就清晰多了，是不是现在就清晰多了？我们可以用上节课学的去分母，这里的分母有三有二有六，我们可以同时两边同时乘以最小公倍数六，也可以先去括号。看这个题的解法啊， 我们解方程的步骤就是通过去分母去括号，一项合并同类项，系数化为一，这些步骤把一个一元一次方程化成 x 等于 a 的 形式。 然后我们在解具体的方程的时候，这些步骤并不是完全都用上，有些可能用不上，也有可能是有些是先去括号后去分母，或是先移项后去括号等等之类的都有，也有可能有些步骤还用不上，都是可以的哈， 还有这个题还在这里哈，我们先去括号， 然后这个是这个是不光去的小括号，又继续去的中括号，每一项都乘以二， 变成这样的式子。然后我们接下来怎么办？去分母两边同时乘以六，三和六的最小公倍数是六，所以每一项都要乘以六，就变成了这么一个式子，这样就比较的熟悉，对不对？就叫一项一项，然后合并同类项。

同学们大家好，我们这节课继续往下学习。第六章这一章我们学习方程。同学们还记得我们在小学阶段学过的方程吗？我们一起来回忆一下， 什么叫做，什么叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。 当时老师多次强调必须含有未知数，且是等式两个条件。那同学们能不能判断一下下面哪些是方程吗？ 我们一定要带上这两个必要条件。第一个，含有未知数，确实含有未知数，但是不是等正等式？不是。 第二个，有没有未知数？这个没有未知数。好。第三个，这个有没有未知数？有未知数 x， 并且它是不是等式啊？是等式两边相等，所以这个是方程。第三个， 含有未知数啊， x， y 是 未知数。然后是不是等式呀？是相等的，所以这个也是方程。有这两个条件的所有的等式叫做方程，含有未知数的等式就叫做方程。那我们今天继续往下学习。 在学校举行的这样的一个阅读活动中，小刚读的本数比小明的二倍多一本，小颖读的本数比小明的三倍少一本，少二本，结果小刚和小颖读的同样多。那么问我们小明读了几本科普书？ 首先这个问题中涉及到哪些量？小刚读的本数，小明读的本数，小颖读的本数，是不是就这三个孩子读的本数？然后之间有什么样的等量关系呢？ 第一个条件，小刚和小明之间有一个等量关系，它是小明读的书的二倍的 加一，多一本。是不是还有一个等量关系，是小颖读的比小明的三倍少两本，小明的三倍减二就是小两个条件。第三个条件是什么呀？小刚和小颖读的是同样多的，这是它们之间的等量关系。 我们继续往下看，如果小明读的 x x 本，那么小刚读的我们怎么表示？ 小刚读的是小明的二倍，也就是 x 乘以二二 x 多一本加一。因为这个地方后面有单位，前面是一个加带有字母的式子，所以我们把它加括号， 下一个小颖读的本数，同样的道理，它比小明的三倍少两本。小明的三倍 x 乘以三三 x 少两本减二。同样的道理，后面有单位，前面是用字母表示的式子加括号。那他说你能得到怎样的一个相等的式子吗？ 相等的式子源于这句话的条件是不是小刚和小颖读的同样多，小刚读的是二 x 加一，小颖读的是三 x 减二，也就是说这个是一个表示相等的式。继续往下看， 操场的面积是五千八百五十，长比宽多二十五。求长和宽分别是多少？ 这样的我们经常会做，长不知道，宽不知道，但是知道他们之间有一个等量关系，是长比宽多二十五。如果我们说宽是 x 的 话，那我们的长就比它多二十五。所以我们表示出来的关系 是，就是 x 是 宽，面积还有长， x 加上二十五是长就等于多少，等于五千八百五十。 好，继续看。说小颖种了一株树苗，开始时树的高度是四十，栽种一段时间后，每周长五厘米，大约几周后，树苗长到了一米。 重点信息老师标注出来了，但是这个地方长到一米是不是有单位换算的？嗯，部分哈。把一米看成是一百厘米，那 y 周之后小小树苗长了多少？ 如果 y 周以后树苗长到了一米，那么 y 周树苗长高了多少？ 一周长高五厘米，那么 y 周就长高了五万。 五万，刚开始是多少？刚开始是四十厘米，长高了五万，所以现在的高度就是一米，我们把它换成一百厘米。 好，继续往下看。甲乙两地相距二百四十千米。张叔叔，从甲到乙每小时比计划多行驶二十千米，因此提前一小时到达乙地， 也就是说这个条件的速度增加了二十，时间减少了一个小时，是这个意思。那原计划每小时行驶多少千米？ 如果原计划行驶的是 x 铅笔，那我们现在行驶的速度就是在原计划的基础上加上二十，对不对？他说，那么他比原计划提前的时间怎样？表示？原计划的时间是二百四十 除以 x 至原来的时间减去现在的时间，二百四十除以 x 加上二十， 那这个相差多少呀？是不是一个小时相差一个小？提前一个小时到达了吗？好，同学们看一下哈，我刚才得到了很多的式子，有。

同学们大家好，我们这节课继续学习减一元一次方程。 上节课我们学习的用一项和并同一项系数化为一的方法，把我们的方程转化成 x 等于 a 的 形式，我们能够计算求出 x 的 值来。这节课我们继续往下学，有些形式可能不是简简单单的， 有一些常数项，还有一些带有未知数的项，它可能还带有括号呢。我们这节课就来学习一下带有括号的方程，我们应该怎样去处理它。 上节课我已经说过了，移项的实质就是等式限制一和等式限制二，然后我移项的时候一定要变号，对不对？一定要变号。 好，我看下这个题，说，我要一听果奶和四听可乐，我找找你三元，一听可乐比一听果奶多零点五元， 怎样列方程呢？这个题，那我们应该怎样解锁列的方程呢？这是这个题目给我们一些要求。我们首先看一下这个提议 是我要去买两种饮料，一种是果奶，一种是可乐，现在我们要求可乐多少钱，果奶多少钱，是不是？好，那既然是想让我们求这两种这两种饮料的钱，但是我们不知道这两种饮料 其中哪一个是多少钱，都不知道是不是啊？但我们只知道他们之间有一个关系，像这样的知道他们之间有一个多零点五元的关系的。这样的题目最适合怎么样呀？ 最最适合列方程，所以我们要列方程。列方程的时候，我们要求可乐和和果奶的价钱，我们就可以假设其中的一种，在这里一听可乐比一听果奶多零点五元，他们的关系是多零点五，那我们就继续往前找， 多零点五元，前面的是谁呀？果奶。所以我们这个题就要舍果奶是 x， 那 一听可乐比果奶多零点五，那一听可乐就是 x 加上零点五。 好，我们看一下，现在我们把果奶的单价和可乐的单价都表示出来啦，我们开始找这个题的等量关系式， 说孩子给了他二十元，买了这些东西之后，最后要找三元，也就是说二十元买了一堆的东西，最后剩的是三元， 也就是说这一堆东西加上三元就等于二十，是不是这个意思啊？那这一堆东西是什么呀？是一听果，一听果奶和四听可乐，一听果奶多少钱呢？一听果奶是 x 元，所以说就是 x 加上 可乐，可乐是 x 加零点五元，那四听呢？就是 x 加零点五乘以四，四乘以括号里面 x 加零点五， 再加上这三元，就等于我们的总前数二十元，是不是啊？这是我们的这这个思路的分析。继续看一下这个过程。 设，一听果奶是 x 元，我们列出的方程就是四乘以括号里面 x 加零点五，这是可乐的前数，然后再加果奶的前数就等于二十元。找回三元，就是花了二十减三元。是不是这样一个过程？往下看，那这个方程我们应该怎样去减呢？ 这个方程和我们之前学的不太一样，是它有一个括号，对不对呀？有括号的我们害怕还不害怕呀？不害怕对不对呀？因为我们知道四乘以 括号里面 x 加零点五，这样的形式就是乘法分配率，对不对？每一个都相乘，四乘以 x 加上四乘以零点五，四乘以 x 就是 二，是不是？四 x 加上二，再加 x 等于十七？遇到这样的形式怎么办？ 是不是要一项我们上节课学的，对不对？把所有的未知数都放到我们的左边，长竖向都放在右边，加二，也就是正二就变成了负二，对不对？负二。 四 x 加 x 就 等于十七减二等于五 x 合并同类项变成五 x 是 七减二合并同类项变成了十五，五 x 等于十五， 系数化为一，是不是两边同时除以五 x 就 等于三 x 等于三是三元？然后再求我们的可乐 x 加上零点五，也就是三点五，是不是？ 好这个题我们总起来看，这个题目说方程中有括号的，我们应该怎么办呢？ 就要去括号，对，一定先去括号啊，为什么呢？因为括号里面有 x 带有未知数的项，还有一些长竖项，你不去括号是不行的， 不去括号就不能实现。把所有带有 x 的 嗯，项放到左边，把长竖项放在右边，你不去括号就不能实现这一步，所以我们要先去括号哈。去括号的实质就是什么呀？乘法分配率哈 好比如说一加上六 x 等于二乘以括号，三减 x， 首先要去括号对不对？然后右侧先照写，左侧先照写就等于二，二乘以三 减去二乘以 x 就是 二 x， 对 不对？所以一加六 x 就 等于二，三得六减去二 x， 到这一步之后怎么办？移向，把所有的带有未知数的移到我们的左边，二 x 就 变成了正二 x， 正一就变成了负一，所以就变成了合并同类项。 u x 加二等于八 x 合并同类项，六减一等于五。所以这个题八 x 等于五，系数化为一，两边同时除以八 x 就 等于八分之五。 嗯，就这样的一个过程哈。往下看，负二乘以括号里面 x 减一等于四，这样怎么办呀？又是有括号怎么办？减去括号对不对？乘法分配律，负二乘以其中的每一项，负二乘以 x 就是 负二， x 负二乘以负一就是正二。

同学们大家好，我们这节课继续学习减一元一次方程。 我们上节课学习的用等式的基本性质来解决一元一次方程的问题。 第一个是两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍然是等式。第二个等式性质就是两边同时乘以一个数，或者是除以 一个不为零的数，结果仍然是等式。这是我们利用等式的性质来解决解方程的问题。 我们一定要想着我们解方程的过程总指就是要把方程变成 x 等于一个数的形式，这是我们的目的。经过一系列的变形，最终我们能得到 x 等于一个数的形式。 当我们的等号的左右两边都只有一项的时候， x 只有一项， a 只有一项，这就是 x 等于 a 的 形式。同时我们还要强调我们这个 x 的 系数必须是一， 不能是二 x 三， x 必须是一，我们要保证这两项都都能够实现，才能达到 x 等于 a 的 形式。 在对方程的逆向变形当中，我们学习的等式性质，一两边同时加或减同一个代数师，以及同时乘或除以同一个非零的数。实现的目的是什么呢？两边同时加减的目的是什么？ 使我们的项的个数减少？就是说我们可能本来有四项、五项，我们同时加同时减是减去一些项，所以我们的项的个数就会减少。那我们成和除的目的是什么？帮助我们把未知数的系数变成一， 很很典型。二， x 加五等于八，我们把这个五要消掉之后，这个五这一项没有了，那我们的项数是不是个数就减少了？然后我们在两边同时除以二的时候除以二，那这个 x 的 系数就变成了一。 好，老师，这里有一这样的一个题，我们一起来解一下。 x 减二等于八，令我们两边同时加上二，消去二 消消去负二。应该是啊， x 减二，两边同时加上二，我们就能够得到 x 减二加二等于八加二，进一步 进一步写五， x 减二加二就没有了，这部分抵消了，变成了五， x 就 等于八加二。我们现在观察一下这个式子， 从 y 等于八加二变到这是这样的一个形式，它是从我们原来的这个数字当中改变过来的，经历的是等式限制一。如果同学们想一下，如果我们不用等式限制一，而是直接观察它的变化，看有没有规律。我再进一步的看一下它这个变化啊， 如果第一个是这个地方是怎么样？减二对不对？到这成了加二，或者是这个地方是负二，到了这成了正二， 也就是说我们等号左边的一项负二现在实现了，来到了等号的右边成了正二， 把等式当中的负二变成等式右侧的一个正二。这个过程叫什么呀？从负二到二，它是一个移动的过程，所以我们叫这个过程叫做移项。 移项，首先要明白，它是从等号的一侧到另一侧，这叫移，然后移的过程中有许多有有一个要需要变化的是什么呀？本来是 f， 现在要变成 z， 也就是符号改变啊，这叫移项。进一步看一下， y， x 减二等于八，我们用一下刚才的一项，把我们等号左边的移到等号的右边，因为我们希望等号的左边只是 x 等于多少多少，所以我们就要把这个负二移到等号的右边，移到等号的右边，一定要改变符号变成了 x 就 等于八加二，也就是成了正二。进一步的化解五 x 就 等于八加二等于十，所以五 x 等于十，两边同时除以五 得 x 等于二，这个过程是不是更简单？比我们刚才两边同时加二要简单？这个一项我们要学了之后就要用，是不是这个过程很简单，是不是一下子就学会了？我们继续看， 比如说十 x 减三等于九，我们想解这个方程，以以前学的方法是两。

同学们大家好，我们这节课继续往下学习，减一元一次方程。你看一下这样的一道题， 七分之一乘以括号里面 x 加十四就等于四分之一乘以 x 加二十。按照我们上节课学到的，见到括号要去括号，是不是？我们先去括号 分别乘七分之一 x， 七分之一乘以十四，四分之一 x， 四分之一乘以二十。最后我们得到是这样的一个结果，出现这样的，我们就会发现左侧和右侧都有未知量，所以我们把未知量移到一起去，就叫移项， 移项一定要编号，四分之一 x 变成负四分之一 x， 就 这样写的比较简单啊，负四分之一 x， 然后五呢，二要移到右边变成负二，所以这个题就是负的二十八分之三 x 等于负三， 这是一项合并同一项之后的结论，系数化为一，两边同时除以负的二十八分之三，或者是两边同时乘以负的三分之二十八， x 就 等于负的二十八。我们说的是这个哈，然后这边呢，因为它这个地方是 把七分之一 x 移到了右边，把五移到了左边，所以就出现了这样的一个结果。不管是哪样，我们建议同学们把所有的位置数都移到左边，这么做哈， 就算出 x 等于负二十八。嗯，这是我们上节课去括号合并一项，合并成一项，记住化为一之后这一系列的这个做法。那现在我们在观察这个题的时候，我们就想一想，看有没有其他的做法。 上节课我们遇到过这样的题，所以你还记得，比如说七分之一乘以 x 加上十四 啊，不是七分之一七吧？七乘括号里 x 加十四等于五十六，我说过一个数乘以括号，这边是一个常数的时候，我们可以先把前面这个一数除掉，然后这边除以七，这边也除以七，最后 变成这样的式的 x 加十四，就不不用去想去括号的事，经过这样的一个变化就已经去括号了，是不是？所以我们带着这样的想法，我就想了，我可以变前面的因素， 我解方程的时候是可以改变前面的因素的，所以这个题我们就利用它给我们的一点小启示为改变前面的因素。 有七分之一，四分之一，它都是什么数啊？都是分数对不对啊？分数我们在计算的时候就会发现复杂一些，我们就想方设法把它想，我能不能把它转变成整数， 那我们怎么把它转变成整数呢？我们就要把七分之一和四分之一把分母去掉，不要分母把它变成是整数。那想了七分之一，这边是乘了个七分之一，这边乘个四分之一，我怎样让它把这个分母去掉呢？ 如果老师给你乘上一个数，你看看我在这边乘以二十八，我两边都乘以二十八，根据等式性质，二， 我的大小没有改变，仍然是等式，对不对？那我只要乘二十八之后，七分之一乘以二十八是四，四分之一乘以二十八是七，我现在就实现了没有分母了，没有分数了，是不是？那这样的话我是不是简单了 这个过程，我们叫它叫去分母，去分母之后得到了四乘以括号点 x 加十四就等于七乘以括号点 x 加二十，那我接下来我就要去括号了，对不对啊？分别相乘得到这个式子，接下来看什么呀？是不是要移项呀？ 合并同类项，移项，移项的时候要改变符号等于负三， x 等于八十四， 两边同时除以负三， x 等于负二十八。对比于这两种方法，我们发现了区分母还是很好用的，对不对啊？所以我们在减一元一次方程的解法子上面，我们又加了一个步骤，区分母。看一下这里哈。 比如说这个题，五分之一乘以五， x 加二十，就等于四分之一乘以八， x 加十二。我们首先刚才我们体会到去分母的好处了，现在我们就要去分母。去分母怎么去呢？ 刚才我在这个题里面是乘以二十八，为什么要乘以二十八？同学们有些看出来了，因为二十八乘以七分之一，可以直接约成一个整数，也就说二十八是七的倍数，同样二十八也是四的倍数，是不是？所以我们就把 五和看分母，这是五，这是四，四和五的公倍数，是不是？四和五的公倍数？我们可以用最小的，是不是？这更简单，最小公倍数四和五互质，所以最小公倍数就是四乘以五。二十。所以我两边可以同时乘以二十乘以二十乘以二十 乘以二十，五分之一乘以二十是四，四分之一乘以二十是五。

直接设未知数列方程。自小数学就是压在我们头上的一座大山，如今终于有一位大侠出现帮助我们对抗数学，他就是未知数，通常为字母 x。 在 他的带领下，各种题目被转化为方程，然后得以解决。 下面来看具体题目吧。第一题，丁老头去集市卖鸡蛋，第一次卖出整体的一半，再多半个鸡蛋。第二次又卖出剩下的一半，再多半个鸡蛋，这时他只剩下了一个鸡蛋，请问丁老头开始有多少鸡蛋？ 读完题，大家先不要纠结半个鸡蛋啥样子了，我想告诉大家的是，直接射未知数就 ok 了，求什么就射什么， 直接射，丁老头开始用 x 个鸡蛋。接下来如何列方程是个重要环节，一定要找到等量关系。 本题鸡蛋被卖出两次后，只剩下一个，那么我们考虑用 x 表示出最终剩下的数目。一，第一次卖出一半，再多半个， 那么剩下就是最初的一半，少半个可以表示为二分之 x 减二分之一。第二次卖出剩下的一半，再多半个，那么剩下的就是开始的一半，少半个。刚才剩下二分之 x 减二分之一，那么整体除以二，再减去二分之一，就是剩下的一个鸡蛋喽。 好了，得到关于 x 的 一元一次方程，接下来按部就班的解方程，结果为， x 等于七，丁老头开始有七个鸡蛋。 接下来看第二题。小明骑车上学，要在规定时间内到达，他如果每小时行十五千米，可以早到十分钟。如果每小时行十二千米，就要迟到十分钟，那么规定的时间是多少？上学的路程有多远？ 本题为行程问题，有两问，那么把谁设为未知数呢？先找出本题的等量关系， 由题目条件可知，速度不同，到达时间也不同，但是所行的路程是同一条路，长度相等，那么可以把相等的路程作为等量关系， 然后设规定的时间为 x 小 时，由条件每小时行十五千米，走到十分钟可得十分钟，化为小时为六十分之十，用规定时间 x 减去六十分之十，为花费时间乘以速度十五，得到路程的表达式。 同理，再根据条件，每小时行十二千米，迟到十分钟可得路程表示形式为十二，乘以 x 加六十分之十。 既然两式都表示为路程为相等关系，即可得关于 x 的 一元一次方程，最后解方程可得 x 等于一点五，也就是规定时间为一点五小时，把一点五带入到其中一个路程表达式， 可得路程为二十公里。好了，简单小结一下吧。对于一般性的方程，我们可以直接设所求量为未知数，然后根据提议找到等量关系列方程求解。 等量关系的寻找很有技术含量，需要我们积累经验找到感觉，所以嘛，多做题去吧！