行测数量关系公式大全

只需要理清楚这个思路，你的概率题就能入门了。其实求概率题它的核心就是要找到正确的比重关系， 就是需要你具有比重思维，只要你正确的找到分子，分母对应的分别是什么，那么你的概率问题都可以直接秒掉了。 在概率题里边呢，分母一般都是总的情况数，分子呢，是满足要求的一个情况数，我们整理成公式就是 p 等于满足要求的情况数，再除以总的情况数。记住这个公式，以后遇到概率题你就直接套就行了。 我们拿几道真题来试一下这道浙江的真题，他说已知一个箱子当中装有十二件产品，其中有两个次品， 如果说这个时候从中随机抽取两个产品进检验，则恰好抽到一件次品的概率是多少？好，这个时候满足要求的情况数和总情况数，我们看一下总情况数，一般分母的话，它在 后面，也就是说我们的分子，对吧？那这道题的话，我们看一下 它的分母，我们写在下面，那么随机抽取两件，是不是从十二个当中抽取两个呀？这是它的分母对不对？那么接下来分子呢？分子是抽取一件次品对不对？那抽两件有一个是次品，那剩下一个是不是合格的？那它符合条件的情况是这样的， 那么一个次的是不是从两个当中抽一个？那一个合格的是不是从十个当中抽一个？那么符合条件你要乘起来总共就是二十个，对不对？好，分子是二十的话呢？分母是从十二个当中抽两个，那它的情况是不是十二再乘上十一再除以二。 好，那么给他约完之后呢？就是六十六，最后约完分也就是三十三分之十。那这道题是不是直接选择二 b 就 结束了？这种题只要你会翻译，那么就会做题了。好，我们再拿一道真题来做一下。 这道题他说的是抛掷两颗质地均匀的头子，记录向上出现的面的数字，那这个时候两个数字之合等于八的概率。 好，等于八的概率，那后面这个就是分子了，就是符合条件情况嘛。那现在抛两个头子，那总共出现向上的数字，它这个总的情况数，这个就是分母，对不对？那总的情况数，那不就是六乘上六吗？总共就是有三十六种情况， 这个时候的话，他的和是八都有哪种情况呢？二或六可以吧？三和五可以吧？四和四，或者五和三，六和二，总共加起来是不是五种情况？所以他分子就是五，那也就是说三十六分之五直接秒到 a 选项就结束了。那我们再来看一道题， 这道题呢，他说的是某单位有甲和乙两个办公室，分别是五个人、四个人，那每周呢？都从九个人当中抽取一个人担任这个志愿者。 这个时候他问七月份前两周，就是说连续两周都来自假办公室，概率在哪个范围以内？好，这个时候我们要确定一下分子分母，他分别总情况和满足要求的情况数，那分母的话，现在就是说前两周，七月份的前两周他的总情况有多少呢？ 就每一周都要抽取一个人，那第一周的话就是从九个人当中抽取一个，那我把它盛起来不就是了？ 那分子呢？分子的话是不是前两周都要来自假办公室的？那第一周来自假办公室的，那不就是五个人当中抽一个吗？第二周的话呢，也是从五个人当中抽一个吗？因为它是可以连续重复的，所以的话呢，乘起来就是八十一分之二十五，对不对？ 那我们就是差不多约等于百分之三十一吧，百分之三十五之间呢，所以这道题就直接选择二 b 就 结束了。 所以同学们，我们的概率问题的话，考的它就是一个比重的思维，找对方法。这种题都是送分题的，像这样的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，一两个视频肯定是讲不完的，所以把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。 第一天是小白先导课，带你们去快速入门的。第二天讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。第三天讲数量，二十七个母题资料，五大速算，不用计算不能出答案。第四天讲深论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和思维导图， 帮助你梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固需要精品课口诀和技巧库的同学。

数量关系这个板块很多同学觉得难，但是这个板块其实很好拿分的，我给大家整理了十个考频非常高的题型的写修口诀，记住这些口诀，一定能帮助你在考场上多拿三到五分。我们来看第一个题型，叫做倍数特性， 题干当中出现比例，倍数关系选项当中找到相关的比例和倍数。那么这道题他问的是该市新能源总装机容量为多少兆瓦。接下来我们看题目， 他说新增的风电装机占总的是百分之四十，总的肯定是百分之百了。光伏占比是总的百分之三十五，其余剩下的都是生物智能，那生物智能就是一百减四十减三十五等于百分之二十五。接下来光伏比生物呢多了一百二十， 他多的占比是多少？那就是三十五减二十五是百分之十，那百分之百不就是一千二吗？所以当选的是低选项。 第二个题型是日期问题，给具体时间求具体时间的，那么口诀是多几年加几天，遇到日年加一天，日期多加少减。第一步，年份多几年加几天？一百周年到一百一十周年多十年加十天，遇到润年加一天。 我们从二零二一年的七月的一号一直到二零三一年的七月的一号，中间经过了二零二四年一个闰年和二零二八年一个闰年，两个闰年加两天，最终的日期多加少减，那因为都是纪念日当天，所以记作加零， 总共加来加了十二天，十二天刚好是两个星期减两天，周四过了两个星期还是周四减两天就是星期二，当选二 b 选项。 第三个题型是周期问题。口诀公式，日期相减等于七的倍数，星期相同反过来也一样，星期相同的话，那么它日期相减一定也是七的倍数。 某社区干部每周一参加工作例会，每十十号、二十号街访群众，已知八月份和九月份共有两次街访群众和工作例会在同一天， 说明什么呢？这两天都是星期一，所以呢，它们相隔一定是期的倍数，周期是期的倍数。问，当年的九月一号是星期几？已知八月份，还有九月份它的十号和二十号，十号和二十号两天相隔是 期的倍数，那么十号跟二十差的时间，八月二十到九月十号差了二十一天，因为八月份它是有三十一号的，那么十号到二十号还是差十天，是不是只有八月二十这一天和九月十号这一天相隔是二十一期的倍数？ 那说这两天都是周一，既然我们知道八月二十号它是周一了，现在问我们九月一号呢，到九月一号差了十二天，原来是周一过十二天呢，是星期六，所以这道题当选三 c。 第四个题型是奇偶特性。口诀，两数之合，两数之差，它的奇偶同性。如果说两数之合是奇数，两数之差也是奇数，两数之差也是偶数。 那么题目看一下，某次测验，共有五十道判断题，做对一道得三分，不做做错倒扣一分，共得了八十二分。问，答对和答错的题相差多少？我们知道做对的题 再加上做错的题，总共呢是五十道题，因为做对做错，他们两个的和他是一个偶数，那么求的是答对的题，再减去答错的题，既然我们知道他是偶数的话，他俩的差也是一个偶数， 那么在 a、 b、 c、 d 当中是不是只有 d 选项是偶数，我们直接选 d。 第五个题型是牛吃草，牛吃草的话，保持生长速度不变的情况下，我们都可以用倒数法来解决它的一个，效率会更高的。那倒数法怎么去用呢？ 很简单，只需要写两栏，一栏是牛头，一栏是时间，我们在时间这里用做它的倒数就可以了。 牛头的话，十六头牛记作十六，二十一头记作二十一。最后问你，三十六记作三十六，五十天，二十五天。因为我们用倒数，所以记作五十分之一和二十五分之一，写完之后先通分分母变成一样的五十分之一和五十分之二。 牛头从十六到二十一是不是加了五啊？加了五的话，我们的分子记得啊，来一加二，加了一，增量不变的情况下才能够去运用。那加五怎么变成也加五呢？时间是不是分子分母同时乘上五呀？ 二百五十分之五，二百五十分之十，那么现在从五到十是不是加五了？增量不变的话，现在从二十一到三十六的话是加上十五，那么十加上十五是 二百五十分之二十五，最后时间再倒回来二十五分之二百五，约完之后是十。这道题直接选择二 b 选项，这就是倒数法。 第六个题型是抽屉原理， n 个主体之合，减去 n 减一，再乘上抽屉数，出现乒乓球、跳水和田径比赛都看过的至少有多少。那这个题型就是 抽屉原理， n 个主体之合，我们来算一下，乒乓球占比百分之八十七，总共是一千，那么它就是八百七十，跳水的是七百五十人，同样道理，田径是六百九十，我们先算 n 个主体之合，八百七加七百五，再去加上六百九， 再减去 n 减一。 n 是 什么呢？ n 是 种类数，总共是跳水、田径、拼拍，一个是三个减一个，再乘上总抽屉数是一千，这时候我们算这个式子就可以了，我们可以用尾数法，因为答案当中 a、 b、 c、 d 后两位不一样，七十加五十加九十，结果是一个一零的， 最后的结果也是一个零零的，所以呢，最后我们找一个一零就可以了，只有 a 选项好。那么接下来第七个题型是我们的最不利原则。如果说出现能保证至少有多少同学是同一专业出现这样的字眼的，那么出现这样的字眼的就是最不利原则。 我们的口诀也很简单，最倒霉情况加一，最倒霉情况一般都是出现保证至少后面的这个数，它就是一个 n， n 减一的话，同学们它就是最倒霉情况是四，那最倒霉情况是四，同学们，那最倒霉情况。每个专业当中我们都取最倒霉情况的四， 最后再加一，那么就是可以算出结果了。那这里如果说它是小于等于四的话，我们记得要把它全部取上，好比如说 中文和历史还有哲学各有十名同学，那么它是大于四的，我们就可以把它全部取到四三乘上四。另外还有四个化学的，四个化学的话，小于等于我们也给它全取上， 因为就算全取上，也不可能五位同学都是化学的，那现在三名是物理专业的，小于等于四，我们还是给他全取，这是最倒霉情况，再加一就能算出结果了，那么等于二十。所以这道题我们直接选择二 b 选项。第八个题型是工程问题， 口诀是甲乙合作，用时介于两者之间。如果说求甲乙合作，我们要先求两甲和两乙之间合作在中间， 这里的话代指是赵师傅和孙师傅，所以我们直接求两赵和两孙的时间。那么求的合作是不是在中间呀？一个赵师傅需要十天，两个赵师傅效率翻倍，时间乘反比除以二十五天，孙师傅十四天，两个孙师傅七天。合作在两到五到七之间。选择二 b 选项。 第九个题型是我们的十字交叉法，口诀是混合放中间，其他放两边，两两作叉交叉写，用于我们的混合溶液以及平均数，包括说增长率都是可以的。混合之后我们放在中间，两种溶液混合之后，浓度占比百分之六十二， 混合前的其他甲和乙，甲是百分之七十二，乙是百分之五十八。那接下来我们两两做叉交叉写，记得要斜着做叉，并且是大减去小，那么六十二减五十八等于四，七十二减去六十二等于十。所以呢，我们做完叉之后，斜着做叉，横着看比值， 甲比上乙，它的一个容量是四比上十甲的溶液总共是十六升，每一升每一份数它是一个四升， 那么现在乙的话是十份，那就是四十升。我们当选的是四 d 选项。最后一个题型是我们的年龄问题，每句话都在跟年龄岁数相关的，最后问你其中一个人的年龄岁数是多少岁，我们都可以用这个口诀， 年龄差等于大，减小除以三。第二步判断求的人年长年幼，大数减小数加。这里的话呢，问的是乙的年龄是多少岁？第一步，我们先用大数减小数，再除以三， 二十九减去八，再除以三，等于七，七是年龄差。第二步判断年长年幼。乙到底是年长还是年幼呢？它离小数近，所以它是年幼的，离大数近的人是年长的。那乙是小数的话，我们用第二个公式。第二个口诀， 小数加上年龄差，小数是八，年龄差是七，所以等于十五，我们当选的是 a 选项。想在考前冲刺的同学，这些技巧是必须要掌握的。除此之外，所有板块的秒杀技巧都给大家在主页整理好了，赶紧去学习吧！

同学们，如果考场上数量关系你的时间不够，又不想完全放弃的时候呢，一定要来学一下数量关系里面的这十五个终极蒙题大法，都是一些过来人总结出来的一些实战经验，掌握好了关键时刻能让你多拿几分的。那先来看一下通用性最强，也是看选项就能够用的一个基础蒙题大法。第一个呢叫做基友特性啊， 三基友选偶数，三偶一基选基数。那如果选项里面是出现了三个基数，一个偶数吗？就优先去选那个偶数啊。 好，再来看一下三偶一奇选奇数，那如果选项里面出现了三个偶数，一个奇数，咱们就优先去选那个奇数，这个呢是奇偶定律。 来看一下第二个呢是整数偏好，如果题干里面都是整数，但是我们选项里面出现了小数，那就优先去选择那个整数。但第二个，如果题干里面都是小数，选项里面出现了整数，那就优先去选择那一个整数啊。 好，来看一下。第三个呢叫做极致问题，极致问题啊，也就是说问你最多或者最少的时候，不要去选最大或者是最小的那个选项，你就优先去选第二大或者是第二小的一个选项。 那么关于年龄问题的话，你就结合常识去进行记忆嘛，比如说我们法定的结婚年龄呢，男生是二十二岁，女生呢是二十岁， 那又比如说生子年龄一般呢是在二十五到三十五岁之间，或者你直接带入选项里面去看哪一个更符合逻辑，就是我们的正确选项。来看一下关于几何问题里面求面积的，那求面积的话，就优先去选带根号或者是带二 pad 的 一个选项嘛， 那如果要求的是一个长度，那就去选一个中间值，如果题目里面都是整数，那选项大概率它也是一个整数。 好来看一下。第七个呢是关于经济利润问题的，那经济利润问题里面，如果选项参差不齐的时候呢，优先去选一个看起来最整齐的那个数啊，那就比如说四六二零零呢，它就比四六幺七六的号好算，那么就优先去选这个四六二零零。 再来看一下区间选项，区间选项的话，就是当我们的选项是区间范围的时候呢，就优先选择中间的两个区间啊，来看一下。第八个呢是关于工程问题，工程问题你就直接蒙六或者是六的倍数，或者呢你把工作总量设为是时间的最小公倍数带入去进行计算的话，也会快很多的。 第九个关于行程问题，行程问题，那如果问路程的话，你就去选因子最多的那一个数，那如果问时间的话，你就去选更像质数的一个数啊， 来看一下。第十个呢是关于选项分布法，那最后几分钟的时候呢，你就看一下你已经做对的题目的选项分布当中，若 a、 b、 c、 d 出现的次数平均的话，那剩下的题全部选出现次数最少的那个选项。 那第十一个呢是倍数特性啊，倍数关系里面，如果题干里面有倍数，那选项里面就去找一个倍数。那关于和差关系的话，如果题目里面问的是两个量的和或者是一个差，那选项里面就去找两个数的一个和或者是一个差 来看一下。第十三个呢，是关于排列组合或者是概率问题，那这一题的话，你优先去蒙六二十四，一百二十的一个倍数嘛，那为什么是这三个的一个倍数呢？因为这三个它是常见的一个阶乘数啊，数量关系的话，不是全靠蒙的，优先去做那些一看就会的简单题，那如果不会的话，你再去进行蒙题， 那第十五个技巧的话，就是整百整千，代入法选项里面如果出现了特别干净的整百整千数字的时候呢，就可以带入进行计算。最后呢要提醒大家一下， 数量关系不能全靠蒙，要先做工程啊，哦，行程呀，利润这一类一看就会的简单题，保证这些基础分。那一道题超过一分钟没有思路的时候呢，就果断放弃了，用我们的蒙题技巧去蒙题，把时间呢留给其他的板块。蒙题它只是保底手段，目的呢是能让你多拿一两分， 不是追求全对啊。那如果考场上遇到了不会的数量关系题，一定要保持冷静，不要因为这个板块心态崩溃了，影响到其他板块的一个答题。最后呢，祝二零二六年的考生都能够一次上岸， 像这样每年都在考的方法和口诀呢，我们大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的真题整理总结出来一些高频考点，那么一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以说我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品技巧课，无偿的分享给大家。那么第一呢，给大家讲的是一个小白的先导课，教你迅速去理清每个板块的备考要点，以及行测和直测的区别。 第一天讲的是言语和判断啊，不用读题拆解框架，直接秒。第三天讲的是数量和资料，不用计算口诀，十秒图答案。第四天讲的是申论攻击综艺公式化答题，多拿分 配套呢。还有我们每个板块的思维导图，教你迅速去梳理思路，口诀卡片，快速记住口诀。还有我们内部的技巧库啊，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些口诀技巧库和思维导图的同学呢？我们评论见！

同学们，距离我们国考呢，只有最后不到两个月的一个时间，对于数量关系这个板块呢，大多数的同学要么直接放弃，要么就是去花五到六分钟的时间来做啊。其实我们数量关系呢，是有很多的一些口诀技巧和方法的，说白了，只要你会用方法，会用口诀，那么这些题他都是一些送分题。 今天呢就给大家总结了一下数量关系里面比较常考的这二十种题型，你把这二十种题型它的方法技巧、口诀学会之后呢，是能够让你三十秒一道题的。那么由于我们视频的时长太长了，今天就给大家讲一下这前五个啊， 先来看一下我们的日期问题，那么什么是日期问题呢？就是让我们去求某年某月某日是星期几吗？你就只需要记住口诀，年润日， 年呢，就是多几年就加上几天，比如说多了一年，那么就加一天，多了两年加两天，多了十年加十天，遇到闰年加一天。如果我们题干里面的时间区间它是有闰年，那么你就加上一天。但是同学们需要注意一下，加上的这一天呢，它是二月二十九号， 如果这个时间区间内他有二月二十九号，那么就靠加上一天。如果时间区间内没有二月二十九号，那么就不需要加一天。第三步呢，就日期多加少减，日期变大一天，那么你就加一天，变日期变大两天加两天。如果日期变少一天，那么你就减一天，变少两天，减两天嘛。 对应的来看道题，二零零三年的七月三号是星期二，要求的是二零零五年的七月一号是星期几，那么我们先来看一下年份嘛，年份是从二零零三年到二零零五年，那么你看是不是过了两年，过了两年，那就加上两天。 接下来再来看一下这个时间区间内有没有闰年呢？什么是时间区间呢？它这里的时间区间呢，是二零零三年的七月三号到二零零五年的七月一号，这个呢就是我们要求的时间区间啊，那么这个时间区间呢，它是有一个闰年的， 就是二零零四年，它是有一个闰年嘛，那么我们说过了，如果时间区间内它有经过闰年，那么就需要加上一天啊，那么这里是经过了，我们将加上一天。 好，第三步来看一下日期有没有变化呢？日期是从七月三号变到七月一号，那么是减少了两天，那么对应的我们要减掉两天。 好，来看一下，一开始它是加了一两天，这里又减了两天，那么就消掉了嘛，所以说最终它就只加上了一天，原本是星期二，星期二加上了一天，那么不就是星期三吗？所以答案就直接秒 a 走人啊。 这些题背后呢，都是有一定的逻辑支撑的，那么由于我们视频的时间太长了，今天呢就不给大家讲原理了，有想听原理的同学可以翻一下我们之前的一个视频， 好再来看一下一道题。同样的，他也是求某年某月是星期几，我们直接来套口诀。先来看一下年份，年份是从二零二一年到二零二一年，那么你看是不是过了一年，过了一年，那么我们就加上一天， 来看一下这个时间区间内有没有润年，二零二零年的一月七号到二零二一年的一月七号，他有没有润年呢？ 二零二零年他就是一个润年啊。那么很多同学不知道什么是润年，润年就是能够被四整除的年份，他就是润年，那么二零二零能够被四整润除他，所以他就是润年，那么我们就需要加上一天了。 好。第三步，日期多加少减。一开始的日期是一月七号，到我们这里它还是一月七号，所以日期不变，不加不减。那么总的它就加上了两天嘛，这里加了一天，这里加了一天，总的就加了两天。星期二加了两天，那就是星期四秒二必走人。这个呢是日期问题。接下来来看一个年龄问题。 年龄问题，咱们就是求某个人几岁嘛？它的核心问题。接下来来看一个年龄问题。年龄问题，咱们就是求某个人几岁嘛，它的核心考点呢，就是年龄差等于大数减小数除以三。 如果提到你们要求的那个人是年长的，那么就用大树加减掉年龄差。如果要求的是年幼的，那么就用小数加上年龄差来看道题。甲对乙说，当我的岁数是你现在岁数时，你才四岁。乙对甲说，当我的岁数，当你现在岁数时，你将有六十七岁。问乙现在有多少岁？那么读 读完题干之后呢，你就会发现甲的年龄是大于乙的年龄的，那是怎么判断出来的呢？根据我们题干的语义判断出来的，也就是我们根据这一段话判断出来甲的年龄是大于乙的年龄的，要求的是几的年龄，所以说他就是要求年幼的那个年龄嘛， 好，对应的。先来找到我们的年龄差，等于大数减小数除以三，大数是六十七，小数是四，六十三，六十三除以三，那么就是二十一岁，所以说年龄差就是二十一岁。 再来除乙的年龄，乙它是年有的，那么就等于小数加上年龄差，也就是说等于四加上二十一，那么就等于二十五岁啊，所以说乙它就是二十五岁，那么答案就直接秒三， c 走人。用对口诀之后呢，它就是一个简单的加减法，小学生都会的。好，再来秒一道题， 甲乙两人年龄不等，当甲向乙限这么大的时候呢？乙八岁，当乙向甲限这么大的时候呢，甲已经二十九岁。问，今年乙的年龄为多少岁？读完题看之后呢，我们是可以根据乙意判断出来甲的年龄大于乙的年龄， 直接来找我们的年龄差，等大数减小数除以三，那就是二十九，减八除以三，那就是七岁，所以说年龄差就是七岁，两人之间差了七岁。再来求 b 的 年龄已是年幼的，所以说就等于小数加上年龄差，那么就是八加上七，那就等于十五岁啊，答案就直接秒 a 走人， 这个呢是年龄问题。好，再来看下一个题型，叫做牛吃草，那么什么是牛吃草题型呢？就是当我们在题干里面看到了有升有降有并列这种题型，它就属于牛吃草的题型，它的作题口诀呢就是 y 等于 n 减 x 去乘以 t， y 代表的呢是原草量， n 代表的是牛的数量， x 代表长草速度， t 代表时间。来看照题一，牧场上的青草呢，每天都在匀速生长，那么你看草再生长，对应呢？它就是一个深， 这片青草可供二十七头牛吃六周，可供二十三头牛吃九周，那么你看是不是出现了一个并列关系， 这它还有一个吃，吃的本质是什么？吃的本质它其实就是降嘛，它就是有深有降，有并列，它就属于牛吃草题型，那么我们直接来代口诀嘛，原草料我们是不知道的，那么就照写牛的数量，那么二十七头牛长草，速度也不知道，就直接照写， 时间呢是乘以六，这里是六周嘛，这呢是一个病例，另外一个病例也可以知道呀，二十三头牛吃九周，那么这里时间它就是九，你把这两个式子给它连立起来呢，我就可以求解出 x 等于多少， y 等于多少来了解出来呢， x 它是等于十五， 那么把十五带进去，二十七减十五等于十二十二乘以六， y 就 等于七十二，所以说 y 一 等于七十二，那么我们就可以求二十一头牛可以吃几周了呀？ 对应的原草料我们是知道等于七十二就等于牛头的数量呢是二十一长草，速度是十五去乘以时间 t 就 可以了，二十一减十五是六，这里是七十二，那么时间 t 他就知道就等于一个十二嘛，所以说答案就直接秒三 c 走人，这个呢是用我们的一个公式， y 等于 n 减 x 乘以 t， 对 应呢？我们来做一道变形题来看一下，它同样的也是设置三个队列需要耗时九十分钟，设置五个队列需要耗时四十五分钟，若设置六个队列需要耗时多少分钟？ 同样导上来代公式啊。 y 等于 n 减 x 乘以 t， y 不知道设置三个队列，那牛头它的一个数量就是三三减 x 乘以时间九十分钟， y 等于五个队列，需要耗时四十五分钟，那么就等于五减 x 乘以四十五。 你把这两个方程给它连立起来，就可以求解出来了。 x 它是等于一，艾特一的话，那么 y 它就等于一百 八码，那么设置六个队列，那么我们对应的牛的数量它就是六码。原草量是一百八就等于六减去长草速度呢是一去乘以时间 t 六减一等于五，也就是说一百八等于五， t t 就 可以求解出来了呀。 t 它就等于三十六码，所以答案就直接秒 a 走人。这个呢叫做牛吃草。 来看第四个题型，叫做牛过河，牛过河，它的口诀呢叫做幺三零幺，那么口诀怎么用呢？我们来看这道题。 毛毛骑在牛背上赶牛过河，它共有甲乙丙丁四头牛，假牛过河需要两分钟，你们来写一下嘛？假牛过河需要两分钟， 乙牛过河需要三分钟，丙牛过河需要四分钟，丁牛过河需要五分钟，每次只能骑一头牛赶一头牛。请你帮毛毛想一想，过河时间最少需要几分钟，每次只能骑一头牛赶一头牛过河，那么也就是说每次能两头牛一起过河嘛？ 那么我们的做题口诀是一三零一，这个口诀怎么用呢？就是从小到大排列牛过河的时间， 从小到大，那么就是二三四五排列牛过河的时间分别以幺三零幺这四个数相乘之后再相加，二乘以一等于二，三乘以三等于九，四乘以零等于零，五乘以一等于五，相乘之后再相加，那就是二加九加零加五嘛， 最后就等于十六分钟呀，所以说过河时间呢，至少需要十六分钟，那么答案就直接秒 a 走人。好，再来看下一个， 同样的，也是四个人带有一只手电筒过一座小桥一次，同时最多已知知道四个人的过桥时间分别是假一分钟，以两分钟并五分钟并十分钟。那么我们来写一下，每从小到大排列他们的时间， 那么假它是用时最少的，一分钟以两分钟，丙式五分钟丁十分钟。若两人过桥的速度以较慢的为准，它们最快能在几分钟内过桥，那么就是四个人一起过桥吗？那么口诀也可以用幺三零幺呀， 从小到大排列时间，那就是幺二五时，分别以幺三零幺相乘之后再相加。 一乘以一等于一，二乘以三等于六，五乘以零等于五，十乘以一等于十，相乘之后再相加，那就是一加六加零加十，那么就等于十七分钟啊，所以答案就直接秒二必走人。 这个呢，是牛过河。来看第五个方法，也是我们技巧性最强的，叫做奇偶特性，它的秒提口诀呢，叫做和差同性。什么意思呢？如果和为和奇数的话，那么和为偶数，那么差，也就是偶数， 也就是说，比如说 a 加 b 和 a 减 b， 它们的奇偶性是相同的。举个例子啊，六加四等于十，十，它是一个偶数， 那么你再看六减四，它是等于二二，它也是一个偶数啊，这就叫做和差同性，它的和是一个偶数，那么它的差也要是一个偶数。来看这道题， 某次测验有五十道判断题，每答对一题得三分，不做或做错一题倒扣一分，某学生呢，共得了八十二分。问，答对题数和答错题数相差多少分？这种题呢，其实你不用去列方程呢，它是很快的。 为什么这么说呢？你看他问的是答对题数和答错题数相差多少分，那么也就是说答对的减掉答错的 问你多少分，那么我们又知道总得的数五十道判断题，那么你答对的判断题加上上你答错的判断题，是不是总的是有五十道题呢？ 那么你看一下这两个，他不就是一个和差同性呢？上面的是 a 减 b， 下面的是 a 加 b。 我 们刚才说了和差同性，他的和为偶，那么我们的差也就是一个偶数，那么差也是一个偶数，差是偶数的话，是不是就只有四 d 是 一个偶数，那么答案就直接秒四 d 走人啊， 再来秒一道题，道题。同样的也是啊，一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱的时候，他把书的定价中的个位上的数字和实物上的数字看反了，准备付二十一元取货。售货员说，你应该付三十九元才对。请问书比杂志贵了多少钱？ 很多同学想到的第一个方法呢，肯定就是去列方程的数字看反了，准备付二十一元去取货。但如果你去用列方程的话，那么就更复杂了， 我们就只需要利用和差同行就好了。他问的是书比杂志贵多少钱，那么也就是让我们去求书的价格减去杂志的价格是多少钱嘛？ 那么我们又知道售货员告诉他书的价格和杂志的价格呢，总的是三十九元呀，那么书的价格加上杂志的价格，那就是三十九元嘛，他是不是出现了一个和差同姓了呢？下面是 a 加 b 等于三十九，让你去求 a 减 b 等于多少， 他们的和是一个基数，那么他们的差肯定也要是一个基数， a、 b、 c、 d 四个分当中是不是是不是只有二 b， 像它是一个基数，所以答案就直接秒二 b 走人啊 这种它的正确率呢也是非常高的。好了，那么今天呢，我们就只讲了数量关系二十记里面的这前五种题型啊，同学们下来之后呢，一定要去进行一个复盘，那么你不复盘的话，你永远不知道口诀怎么用，下次再遇到类似的题，你还是无从下手啊。 像这样每年都在考的方法和口诀呢，还有一百多个高频的考点，都梳理在四天的直播课程里，不但模块全能奖，还有我们的公考技巧库，整理着每一种题型对应的做题口诀，全部学会，至少提高几十分。行测全模块课程评论键。

各位同学，今天呢我们来讲一下河北省考数量关系的重点知识，以及大家喜欢的蒙题。首先呢给大家讲一下关于河北省考数量关系的重点题型，大家把握住六个题型就可以，因为在考试过程当中，我们主要考察的是计算几何，排列组合、概率及值利润这样的问题，像近几年的真题当中，主要围绕着这六道题去考， 那么除了这些问题以外，如果你还有精力，大家再去研究行程工程容式通通问题啊，如果有天我还有精力，我们再去说后面浓度，年龄，日期，指数，方阵等等问题。所以咱们考前这段时间，大家只需要把红色字体的这六个题型，这里面呢是一道知识点，大家呢把它好好看看就可以了，它呢能包含咱们绝大部分的考题，十五道题就从这里面去考。 那接下来呢就是给大家讲一下关于数量关系的蒙题，那么分成三类考生，第一类考生是我一点时间都没有，没时间去做，第二类是有时间，但不是很多。第三类我时间还是比较充裕的，但题有的我不会。 那这里呢，我们来给大家讲一下第一类考生，如果说我们真的一点时间都没有，那我们根据这几年的数量关系的选项分布，大家可以看到我们可以去选择性性的去蒙，蒙的话蒙哪个主要集中在 b 或者是 c， 大家在去蒙题的时候，这属于概率事件了，我们能不能拿到一个不错分数，具体要看一下我们的运气了，所以大家做题的时候可以啊，十个蒙 b， 五个蒙 c， 这样去处理都可以。 好了，先来说一下第二类考生，我有时间，但不是很多，针对这个同学，大家要选题去做，比如说我们选了有个三四道题，我们做了一下，发现呢，选项当中出现了一个 a， 两个 b， 是 吧？一个 c， 那 剩下的还有十一道题我们没有做，我们可以统一都蒙四 d， 对吧？或者是说我们做题过程中发现都是三个 b， 两个 c， 对 吧？就是 a 跟 b， a 跟 d 没有，我们可以选择性的去从 a、 d 当中去蒙啊，比如我剩下都蒙 a， 或者剩下都蒙 d， 总之啊，我们再去选择的过程当中，一定是我没有做的题目，去选择没有选过的选项，这样的话，我们可以大大提高自己的正达率。 第三类考生呢，就时间比较充裕，但是题有的不会做啊，但是我能读读题啊，这类同学我们可以一边读一边去蒙一蒙。在这里呢给大家讲解六大类的蒙题方法。第一个，和差辈比， 只要我们题干当中出现了和差背比的关系，比如说像我们二三年的真题出现了这个条件，问的就是 b 型，所以我们选择的是二 b， 因为 b 跟 c 呈现二倍关系，而且 b 跟 c 加和等于四 d， 它是 c 型向量。 好了，这就是我们第一个和差背比关系出现，有倍数出现，有和的关系都可以去用。另外呢，有一个非常重要的特点叫有整数选整数，只要在咱们做题过程当中，我们只要发现特别整的像五十啊，一百啊，二百啊，五百啊一千啊是吧？这样的数据，大家尽可能的选一些特别整的数据，一般是正确答案。 另外呢，就是大家可以享用一下我们对应的整除特性，在我们做题过程当中，充分利用整除特性去做题，他问的是开班时候的女孩，开班时候的女孩就能够背四整除，所以大家做题的时候就可以去代入选项去验证，而且呢，我们走了一名女孩之后，她能够背三整除，所以只能选四 d。 当然呢，我们做题过程当中，二五年的真题同样有这个特点，我们做题的时候可以用到整数，有整选整的原则，比如说四 d 是 整数，我们优先选择整数，就像咱们原文当中点的答案是八十是吧？青年组八十，他也是整数， 到了八十题仍然是这个特点，我们有整也是选整，像一些 a 呀， c 呀，我们都不选，接下来的任务就大家从 b、 d 当中去蒙一个，是吧？而且呢，这里出现四百派，大家尽量蒙的是四派，毕竟还是有一定联系的，所以大家要根据选项啊去蒙答案，根据题干的信息测重去蒙答案。 接下来呢，我们来看一下第二条。第二条呢，我们在做题过程中出现了几何题，我们考的非常多的几何题，尤其出现三十度，六十度、七十五度啊，容易选一些带二的，根号二的，对吧？另外就是我们对应的一些边长的题目， 那我们就比如说出现了六八，那我可能选择十，哎，比如说出现了我们对应的五十二，那就可能选十三，对吧？十二十四，那就是二十六啊，所以大家做题的时候多积累是吧？三四五六八十五，十二十三七二十四、二十五，还有八十五十七都可以背一背。 另外呢，除了我们这样的题目以外，你看二三年的题目，我们出现了这些角度，你就可以选择去蒙了，是吧？带括号，当然也可以去看我们这个图， 我们有一个非常好用的方法，就大家一定要带着一些测量工具，比如说直尺、三角板、圆规等等，在一些题目当中完全可以通过我们的直尺测量的方法，有句话叫我的眼睛就是尺，是吧？我们可以选择去蒙，在我们的题干当中去看一下这个数据， 比如正方体正方形是吧？我们转化之后这个平面图形之后，看看我们到底要求什么，他问的是钻头的结面积，我们想办法去找应该是谁剪谁 啊。对应的这个题目当中，我们可以看到有一些公形状的扇形，是吧？而且呢对应的是我们带派的，所以第一个带派包括这个面积跟我们的正方形的关系，是吧？都可以去排除。根据我们的特点，你发现是六分之一还是四分之一，还是三分之一还是二分之一，再减一个数啊，发现呢，四 d 更符合， 对吧？所以大家要充分利用选项的数据，以及我们这个图形特点，去用直尺测量一下都是可以的。那除了这样的题目，二五年同样有这个特点。我们先来看一下六十七去年的，那我们二五年的这个题目要想求这个角度，他已经告诉你 r 是 六十度了，那咱们这里的关系，你可以看到都是垂直的，那所以这个角度如果说你真不会真忘了，你可以用圆规把它测量出来，一百二十度就是三分之二派， 包括我们的七十一题。要想求这个概率问题，其实就是让咱们判断一下白色区域能占整个正方形面积的几分之几，我们完全可以通过尺规作图，也就是我们的尺尺测量的方法，你把整个大的正方形把它算一下面积，再把小的把它算一下，其实答案就找出来了，大概能占三分之一多一点，所以选二 b， 你 不会做这个题，也不知道数据多少，同样可以通过刚才说的测量的方法把它解决掉，所以大家一定要带着道具，把这些道具充分利用上。 第三个就是关于最大值极致问题的分析，在我们考试当中出现的频次也是非常高的啊，这里呢，我们一般最大的选四大，这个居多，或者有的个别题目选最大，最小值呢，选的四小 啊，那或者有的题目选最小，咱们主要围绕着四大四小去选就可以了。比如说这道题问你最多，那好了，在这里面当中， c 就是 第二多的，这里问的最低，那当然我们选一个答案，倒数第二个最低的最少，我们选一个，哎，第二少的 包括二五年，同样有这个特点，他问你至少好了，我们选一个倒数第二次小的就可以了。所以大家在做题过程当中，充分利用一下最大选次大，最小选次小的基本原则，去选极致问题的答案。 第四条排列组合也是大家比较头疼的题目啊，我们该怎么去选择？有这么几条建议，第一个有偶数的，我们一般都是选偶数，第二个有倍数的，一般会选倍数较大的，这个结果啊，另外第三个有加和关系， a 加 c 等于四 d 啊，这个题大概率就选四 d 了。 另外一个六十六题，我们也出现了，题干当中有很明显的倍数关系，二倍我们就会选更大的。另外呢，做题过程当中我们第五个概率问题，概率问题有两条建议，第一个，只要选项当中出现加和为一的，一般我们会选择小一点的，而且这个题呢，也说到一个词叫恰好有一个，按照咱们理解，应该选择较小一点，也就是 a 选项， 那题干当中如果说出现了一个至少这种说法，那一般我们会选大的，所以这个题选概率为大，因为他说至少有一个人，两个人等等，是吧？做题过程当中选一个大一点的 下一个。在我们做题过程中还会出现一种分段的题目，选项是一种范围题，没有精准数据，我们在做题过程当中可以根据选项当中的范围去选答案，一般情况下选 c 的 要多，所以大家记住这个特点，只要是选项当中给到了一个明确的递增啊，一种范围的题目，大家就可以去选择 c 选项， 那也就说白了，在比最大的这个数据小一点，是吧？处在这个位置，对于咱们数量关系啊，大家在去做题过程当中一定要清楚一个基本知识，懵猜是有风险使用大家需要谨慎哦。

准备二十六省考的同学注意了，哪怕你现在数量一点都没学，看完这个视频也能让你提高百分之九十的正确率。接下来给大家分享一下我的斜修秒题技巧。 这个题目是江苏省考证题，哎呀，这题目，老师，这题目，这是咋做？老师，不会啊，也没时间做呀。同学们，记住啊，你的数量不会，但是你能把它给做对。那么接下来教给大家以题型的方式给大家讲解真正的秒题和技巧。 你比如说啊，这种，我们把它，你看这个题目，他说啊，图书馆邀请了这个多位老师来进行，来进行写春联，对吧？现场一百八十八幅不是刘老师写的， 二百一十九幅不是陈老师写的，他俩一共写了三百一十一幅，问陈老师今年一共写了多少？这个时候你发现有个什么关系？一共写了三百一十一，说明什么？说明这里面有一个和的关系，就是和是三百一，那么我们把这种题型就叫做和差背比问题， 那你发现和三百一一，那这个时候怎么办？这个时候我不会做，我们通过选项，你发现同学们，这个时候一百七十一加一百四，两者之合刚好是三百一十一。同学们，这不是巧合，这是出题老头在设置题目的时候给大家设置的 选项，好吧，你看两者之合刚好是三百一十一，那这个时候就代表着 b 和 c 两者之间，一个是陈老师，一个是刘老师，那到底谁是陈？谁是刘大？同学们，你发现你看啊，这么多，里面有二百一十九副，不是陈老师写的，说明什么？陈老师 写的少呀，不是他写的多，那么他写的就少。那两个里面我们选择一个少的，这个题目直接秒 c， 这个题目的答案就是三 c。 同学们，这个就是和差被比关系，应该能理解。 好吧，那我们再来看这个题目，你看同理，这个题目拿到之后，你看刚才很多同学不会做，但是没关系啊，这时候你发现有一个什么关系呢？ 二零一七，二零一八，二零一九，一共发生了这么多，对吧？一九年比一期呢一点五倍，还多了两颗。一八年比一期多那么多，你发现这里面也出现了合差的关系，我们把这种也叫做合差背比关系。这个时候同学们，你发现一共是幺幺三二，同学们说了，这不是巧合，你发现三幺四、 三四五四七三，这三者它加在一起和刚好是一千一百三十二，说明什么？说明一七年、一八年、一九年刚好就是 a、 b、 d 它们所对应的，那到底哪一式对应的哪一年呢？你看一八年比一七年多了三十一。同学们，这个时候你发现 三百四十五刚好比三百一十四多了三十一，说明什么？说明 b 选项，它就是一八年的发射量， 三幺四，那他就是一七年的发射量，那 abd 三个三年，那这是一七，这是一八，那所以 d 选项肯定是一九年的。同学们，这就是逻辑思维，所以答案直接秒 d。 大家要记住啊，在考试的过程出题，老头在出的这个题目，他的逻辑越严谨，越符合我们这些思维和实战的逻辑。 好吧，来，我们再来看这个点问题，这个问题呢，他是工程问题，对吧？你看拿到这个题目之后，对吧？效率之比是六比五，然后这个师傅加工这么多，比他多了一个小时，问徒弟每小时加工多少？那这同学们 也很难，对吧？同学们，很多同学不会做，也没时间做，没关系，同学们，看好了，这个没什么，有一个比值关系，这就和差，呃呃，这个比值关系，其实它也是我们这个和差比格里面的这个比值，但是呢，这个题目它是工程问题，这怎么办？你看问每小时加工多少个，不又问效率吗？ 这里有一个效率之比刚好是六比五。同学们，效率之比刚好是六比五。这个时候同学们，你发现选项 一百二和一百两者之合，他不就相当于一一百二，一百相当除二十吗？十二除以十，你同时约个二，不就是六比五吗？你发现 b 和 c 之比刚好是六比五，那他问的是徒弟，徒弟的效率，师徒工作效率，那就师傅和徒弟的效率是六比五，那么我徒弟的效率肯定是小的，所以选择三 c。 同学们，这个题目的正答案就是三 c。 同学们能不能接？这是思维和逻辑，好吧，这是工程问题，对吧？那我们再来看这，比如说有几何问题，你看拿到这个题目之后，对吧？我在这个中央广场挖一个下沉的，这个广场球形的直径是这么多，最深是五十米，那么这个球的直径到底是多少？同学们，你看这题目，老师， 这题目我还没读懂呢，但是这个题目同学们看好了几何问题，几何问题这个里面，它和我们常见的几何是有关系的，比如说，呃， 这个地方他出现的是直径，对吧？出现了直径，大家要知道这个里面他有一个逻辑关系叫什么？直径一般等于二倍的半径，这个是没有问题的，对吧？这个时候说明什么？这个时候你们来观察选项，同学们，你们发现一百二十五和二百五两者之间刚好是二倍关系， 同学们，这个时候说明什么？说明考官他所设置选项 a、 d 里面一个是正确选项，一个是干扰项，那这个时候同学们问的是直径，直径，你就选的稍微大一点的，这个题目就直接秒 d， 这个题目的正确答案就是四 d 选项，这就是几何问题 好吗？同学们能不能理解？来，我们再比如说这个题目，对吧？你看这个题目，他说一个长方体啊，切割成了五个正方体，然后每个正方体的外表面比原来的长方体它们之合还增加了这么多。问，长方体的体积是多少？同学们，这题目 对吧？也挺难的，很多同学应该也不会做，但是没关系啊，对吧？我不会做，我可以分析题干，我能把它做对吗？一个长方体是五个正方，那说明什么？说明一个长方体它刚好等于五倍的正方体吗？这不就它的体积吗？ 对吧？所以这里面会有一个五倍关系。同学们，你发现什么概念？一百二十五除果，它乘以五倍关系刚好是什么？说明 ab 之间刚好是五倍关系，那好了， 那 a 选项肯定是长方体的体积，那一百二十五他就单个的正方体的体积，所以人家问的是正方长方体，那么答案直接秒 a， 同学们，能不能理解？ 能不能理解？所以很多时候啊，这个数量关系。很多人说，老师，我觉得很难，我觉得很难，觉着难，那是因为第一你比较怕，第二是因为大家对这些实战的思维技巧不太了解来，比如说这个题目，你看， 当你再拿到这个题目之后，我相信同学们就一定大概率就能做出来了。你看他说啊，长二十四，然后宽这么多，一个正方形，对吧？和个相同的圆，然后去不去掉，再去掉面积里面最小的，然后圆的半径。同学们，你发现这题目做肯定不会做，怎么办？哦？出现了半径，半径是不是刚好等于二分之一的直径啊？ 对吧？同学们，所以这个里面有一个二倍关系，你可以说二倍关系，也可以说是这个啊，二分之一关系，那你发现 c 和 d 两者刚好是二倍关系， 对吧？问的是什么？人家问的是半径，那半径肯定是小的，那就代表了八肯定是直径，四肯定是半径，这个题目答案，这不是小定。同学们，这就是和差被比关系，这就我们所说的几何问题数量的方法和技巧， 这不是纯蒙，这是我们在研究出题老头，他在出题的底层思维和逻辑，然后我们大概率能把这个题目能做对，刚刚讲到的所有方法与技巧都给大家配了三节精品课程， 这三节精品课课我会更加详细的给大家直接讲解清楚六大模块的冲刺技巧。你像刚才讲的数量关系的所有的秒题技巧都会给大家讲解， 你包括资料分析，对吧？大家现在做的比较慢，那资料分析怎么去提速对吧？有没有速算的技巧都会给大家讲清楚。你包括言语理解，大家最头疼的不就排具体啊，什么逻辑填空，那我就告诉你，逻辑填空怎么样能在最后几天的时间能冲刺到百分之九十的正确率，对吧？包括政治理论押题讲解等等等等，全部都要讲解啊，同学们，这个要说清楚啊！ 政治理论押题手册同学们一定要拿回去，因为今年国考押中了十四题，接下来的省考事业单位至少帮你押中六到八分。说到做到，好，同学们，所以这个大家一定要人手一份，包括申论八十页的万能模板等等等等。好吧，同学们需要的同学给我扣个上岸笔记就行。

来，友友们万人催更的数量关系蒙题技巧终于来了哈，真的是千呼万唤始出来啊，那今天文姐分享的蒙题技巧呢，就是只要我们在考场上能够迅速识别出来题型，基本上是能够 呃，这种题就百分之九十能蒙对吧？然后剩下的我再教你们怎么办，一步一步来好不好？首先说关于我们最经典的倍数特性，这都不叫蒙题，叫秒题技巧百分百对的这种方法来。第一题 他问的是就就是我们上桌的最新的审考题啊，是审考模考题。他说一共采购多少箱饮料 是一比二比三，说明饮料的总数是一加二加三六的位数。同时呢，他又说非碳酸比碳酸多三分之一，那说明非碳酸比碳酸等于四比三， 说明它又是七的倍数既是七的倍数又是六的倍数，说明它是六七四十二的倍数。那你看选项只有 c 是 四十二的倍数，我觉得这种题肯定有一到两个。 再来问，这只符合对二十岁到三十再占总人数的百分之六十八，二十到三十占总人数的一百分之六十八， ok， 说明总人数是二十五的倍数只有 c 来问的是比去年比品牌什么呀？去年比品牌多生产百分之十五，说明去年比上前年等于一百分之一百一十五等于二十分之二十三，说明比品牌去年肯定是二十三的倍数。选 c 问，你怎么二点六万件万件 c 选 c 啊，这种题目就是百分百对秒题问，两兄弟的年龄差，你看今年随便取哪一年都行的哈。今年，呃，这个 哎，我的笔怎么变成橡皮擦了？你看，他说今年哥哥是弟弟的五倍，哥哥的年龄是弟弟的五倍，那年年龄差是几的倍数？四的倍数。既然是四的倍数，那就只有 a 选项秒 a， 那 这个可能有多少名党员？ 全体党员比女性非党多百分之六十八，多百分之六十八，说明全体党员比上女性非党等于一百分之一百六十八，等于二十五分之四十二。本题选的是，那党员的人数肯定是四十二的倍数，只有 d。 ok， 再来一个来，他问的是总售出的套数，现在是一百二十套，每降两块多六套，每降两块多六套。那我的套数是不是可以写成一百二十套，加上降多少次？价格我不知道。六 n 吧，说明这个 y 肯定是多少倍数。一百二加六的倍数。 看，这是一百二加二十四加十六加八加二十二，只有 a， 所以 秒 a。 所以 哈，这个数字特性基本上就是比较秒，就猛起来就百分百秒。对，第二个讲讲乔装打扮这个方法呢？其实文姐分享过哈，就是什么意思？就是 以坑治坑。出题老头给我们设坑，我们用坑来拿分，就是出题老头他会干嘛呢？他一定会读，我们会粗心呢，会不仔细审题，所以他会把我们半路上面 算出的答案放在选项里面去迷惑我们，甚至他觉得我们会忽略掉某一个条件，从而设坑。哎，我们就利用这个坑来进行这个秒提蒙题，而且这种也基本上一旦蒙的话，正确率百分之九十吧。来，什么意思哈？实践出真。他说，嗯， 所以这个比较简单，保证饼的人数是假的，你看至少才能够保证。这什么呀，最不利构造对不对？最不利构造的是什么？最倒霉的情况， 最倒霉的情况再加个一，那我们真的去做的怎么做？你必须先算出来最倒霉的情况，再加一。出题老头会读我们什么？读我们忘记加一，所以他一定会把这个最倒霉的情况放在选项里面，看看 a、 b、 c、 d 有 没有加一的关系？有，所以本题蒙 c。 这种蒙题在一旦出题，老师设了这个坑，如果他不设这坑，蒙不了，一旦设，正确率非常非常高。 看这个问长方体的体积，友友们，五个正方体啊，他是五个正方体合在一起对不对？ 我们一般要切算正方体的体积吧，所以长方体的体积是不得五倍。正方体的体积存在一个五倍关系，他读我们有的时候会忘记成个五存不存在五倍关系存在。所以本题选蒙 a。 我又写蒙 a， 同龄看问的是直径，他读我们会斜算半径，有没有两倍关系？有他，所以本题问直径，蒙 d， 就 他就是。其实我们做了，那么我们读了那么多年书，就会发现，数学老师他就就是会在这个方面去设科呢，他读我们会粗心，会忘记一点什么东西。 你看这个乙第一天销售，第一天甲的销售量是乙的一点五倍。用出题人的角度思考问题，就像我们喝口水， 资料分析里面考机器比重，他会把什么放里面？放学校里面百分之九十会放什么？会放限期比重，记得吧，是吧？ 啊，或者说考什么机器叉啊，搞什么机器叉，他会放放什么这个字不管了啊，会放限期在选项里面。同理，你看这里，他既然问乙，他有的时候你可能会先算出来甲，再算出来乙，所以他读你会忘记。哎， 我原来算的是甲，结果选出来甲，你看存不存在一点五倍关系？存在 a 和 d。 本题问的是乙，甲是乙的，乙五倍，甲是大的，所以本题乙选 a， 蒙 a， a 地区至少有多少名？这位角找到最简单的信息哈，一般这种社坑的就是，你想想我们什么容易忘记，就这种最简单的信息，我们容易忘记对不对？ a 地区比 b 地区多四个人， a 地区比 b 地区多四个人，存不存在加四的关系？存在蒙迪 再来，酸奶共多少箱？这些你们思考一下好不好？你停留个五秒钟蒙一下，你觉得我们最容易忘记哪个信息？他说，我看剩十箱，我，我得先算出来我售出这一批酸奶多少钱，多多少，然后我得加上这个，剩下的十箱才是总量吧。他读你会忘记加时， 所以 b 和 d， b 加十等于 c， 本题选 c， 你 看这个也一样，全程用时。这个题你要去算的话比较难对不对？但是你看我们最容易忘记的信息是什么？你看 他从上坡到上下坡转平路，平路转上坡都休息了五分钟，所以他一共是休息的十分钟，非常容易忘记这个休息的十分钟。你看 c 和 d 就是 坑，所以我要加十分钟，选 d 可以 吧，就这两个就非常的好使， 就这两个摸题方法，可以说是只要我们能够识别出来是百分百对。然后呢？我看市面上还有什么单调深啊，单调降啊，单调深什么蒙蒙最小次小什么的啊这些其实我看了一下正确率非常低不是特别的高，所以我就不系统的讲。 呃，再额外的加一个就是比如说我们就有的友友们可能学了几个必考模型，对不对？你必考模型肯定是非常简单的对吧？你把几个别说你做了三个简单题，比如说十个题为例啊十个题为例我算你做出两个吧你做出来两个 或者你做出来三个然后呢你利用这两个方法能够蒙对个两个你就做了五个题目对不对？那剩下五个我觉得我建议是就是你看看你做的这五个哪个选项最少蒙同一个就行我觉得概率会更高一点真的我感觉概率会更高一点。嗯 再加一个就是那个什么区间值如果是那种区间比如说什么小于零点五到零点六，零点六到零点七然后大于零点七我觉得这个尽量的话你们可以蒙中间的概率可能会高一点点其他的没有了 他什么单调升单调降什么能蒙最大算那个概率其实很低。不高真的不高真的不高。所以我今天就是你你你挑两三个简单题做完之后如果有这种有这种 倍数特性的倍数特性肯定是百分百。对啊，乔装打扮就是这种半路上算出来的答案以坑治坑的，剩下的你就摸同一个选项就可以了。 ok 友友们加油。 好吧我们都中江山。其实我知道大家都很焦虑紧张哈说实话我虽然天天在抖音呢在平台上安慰大家其实 我也有一点点的焦虑啊，也不是说完全不焦虑。哈哈哈，没关系。好吧，我们要化焦虑为动力，赶紧去背一下政治理论，加油加油加油。

数量关系这个模块常考的秒杀方法有很多个，然后今天我跟大家分享一下我们最常见也是最重要的四个。先来看第一个，叫做抽屉原理，什么叫抽屉原理啊？他体干一般情况会给你一个总量，再会给你几个单量，然后最终问我们，至少 只要是具有这种特征的，我们都可以用这个口诀来做。什么口诀呢？先让单个数量分别相加，然后再减去一个 n， 减一乘上一个总抽屉数。 n 代表的是什么？就是它的一个项目数，一个种类数。那通过这个题我们来讲一下吧， 单个数量分别相加，那单个数是不是就是这四个数？所以说我们就直接让三十五加三十加三十八加四十，加完之后呢，我们再减去一个 n， 减一 n 就是 一个种类数，总共是有几个项目呢？一二三四，总共是有四类，所以说 n 就是 一个四， 那四减一就是一个三三，再乘上一个总抽屉数嘛？那总的我们刚说完，就是四十六，三乘四十六， 大家不要着急算啊，你可以先来观察一下选项，选项它尾数都不一样，总共一位数，是吧？所以说我们可以用这个尾数法来做就可以了。然后这一部分相加的话呢，就是一个五加八，尾数是一个三，然后后半部分的话呢，是三六得十八，尾数是个八，三减八，那尾数就是一个五嘛？ c、 d 直接选 a。 再来看第二个叫做剪绳问题，什么叫剪绳问题呢？他一般情况题干会给你一根绳子，告诉你对折了几次，剪了几刀，最后问你段数是多少，那怎么来做呢？就是二的 n 次方乘上 m 加一， n 代表的是对折的一个次数， m 代表的是剪几刀， 那对于这个题来说，你看他说对折了三次，那意思是不是就是说 n 就是 三啊？然后面也说了是公剪了六刀，所以说 m 就是 一个六， 然后接下来我们就把这两个数字带入到我们这个十字中来就可以了，那就是二的三次方乘上一个六，然后再加上一个一，那就是四十八，加一等于四十九，直接选而 b。 再来看第三个叫做牛吃草题型，这个题型真的是非常的经典啊，什么叫牛吃草题型呢？他最典型的一个特征就是题干会给你一些排比句， 比如这个题，他说五台抽水机抽水的话四个小时可以抽完，十台的话呢，十五小时可以抽完，问你十四台多少小时可以抽完？只要是具有这种特征的，都是叫做牛吃草题型。怎么做题呢？三个字叫做倒数法， 在这块大家可以分为两轮来写，第一轮呢，我写上牛头数，然后第二轮呢，我们写上一个时间的倒数。好，然后接下来我们来填充一下信息啊，这是五台抽水机，所以说牛头就是一个五，四个小时可以抽完，所以说时间是四十，那时间倒数就是一个四十分之一了， 后面是十台，那牛头就是一个十，然后十五小时时间倒数就是一个十五分之一，然后最终问的是用十四台需要花多久可以抽完， 那这一部分就是我们最终所求的了，是吧？好，现在这两栏我们写完之后怎么办呢？大家要知道啊，写完之后，你首先你要先把这一部分给他进行一个通分。怎么去通分啊？最简单的一个通分方式就是找最小公倍数吗？四十和十五，最小的一个公倍数就是一个一百二， 所以说呢，四十分之一我们就可以写成一个一百二十分之八。 好，现在又到了第二个重点，大家看一下，三到八是不是加了一个五啊？上面这个牛头五到十是不是也是增长了五个啊？ 好，现在大家能够发现我这两个加的是一样的，所以说我就直接可以往后计算，如果说加的不一样啊，你还需要进行一个二次通分，我们通分的一个最终目的就是让这两个数值是一样的，这个你要知道。 好，那接着往后看一下，十到十四，他总共加的是一个四，是吧？所以你这个分子应该再加上一个四，那八加四等于十二，所以就是一个一百二十分之十二， 那这个值呢？也就是我们最终所需要求的了。我们刚才也说了，这是时间的一个倒数啊，那你倒过来，那就是时间，所以一百二十除以十二等于十小时，直接选 a。 好，再来看最后一个叫做错位重排，他题干中一般情况会出现一句话，叫做每个元素都不在之前的位置上，比如这个题说每个人都不在之前的位置上。 好，那题型我们知道完了之后怎么来做题呢？大家只需要把这六个数字给记住，重点记前五个啊，因为考点比较高， 零幺二九四四，记住完了之后怎么办啊？你就看题干是有几个主体，他就对应第几个位置。什么叫主体呢？主体一般都会在这句话中进行表述。 那这个题你看一下主体指的是什么？说每个人都不在之前的位置上，所以说主体就是人嘛。总共几个人呢？总共是五个人，所以说你就找第五个数字就可以了， 这是第一个数字，这是第二个，第三个，第四个、第五个，所以第五个定的是四十四。那我就直接选分。 c 每年都在考的方法和口诀，还有一百多个高频的考点都梳理在四天的直播课程里，五大模块全都有，行测全模块课程和技巧库，评论区见。

今天分享一下在数量关系的解析当中，一些通用的比较常用的解析技巧和方法。那么这些方法在历年的数量关系题目当中都有一到两道对应道，运气好的话，甚至是有四五道都可以用这方法去解道。 第一个叫代入法，就是对于一些信息比较完整的题目，给的比较详细的，比如说像年龄问题啊，一些简单的工程问题啊，大家都可以把这个方程式方程组列出来，但是呢，这么做就太慢了，我们倒不如直接用代入法，这么做起来会更快。第二个呢叫背笔特性，就是在我们的这个题目当中，他会有些倍数的相关性的 关系，两倍关系，三倍关系等等，那么我们答案当中自己再去猜题的时候，哎，我们的答案也尽可能的符合这种被比特性。感兴趣同学可以看一下我之前发的关于数量关系题目啊，有用到这个技巧。第三个叫借助常识。什么叫借助常识？比如说 有一个年龄问题，那你把它推算下来，大概推算下来到一百二十岁，一百三十岁，这很明显不符合常识的，人家明明叫小王，你算下来是三岁两岁， 这是一个儿童的，也很明显不符合常识。再比如说算一个鱼塘，算一个池塘，你算下有一千多亩，我们这个很明显太大了，不符合常识，稍微借助下常识也能排掉一部分的选项。好吧， 那么我们就用一道典型的题目呃，来跟大家这个这个示范一下吧，或者说带着练一下，我们看这个年龄问题。第六十题 说五年后，小婷的父亲年龄竟然是小婷的两倍，十年前，小婷的祖父的年龄是小婷年龄的六倍，已知小婷祖父比小婷父亲大二十五岁。问小婷今年多少岁？ 我先问大家，大家我们直接用代入法代的话， a、 b、 c、 d 先代哪个呢？肯定是先，要么是代 a， 要么是代 c。 为什么？几个原因？第一个原因，二十和二十五这两个数字，它是我们的特征数字，对吧？二十是一百的五分之一，二十五是一百的四分之一，我们经常用到这整数， 二十二和二十就没有这个特征，这是第一个原因。第二个原因，你看十年前二十五，那大概率和这个五有关系，可能有这个背比关系，我也尽可能贷的时候去贷二十或者二十五。好，这是第一个，我们去先考虑到 a、 c 去贷入的话，那么先贷二十呢？还是先贷二十五呢？大家考虑过这个问题没？ 那么考场上我肯定是先带二十五，为什么？因为二十五他是一个居中的数字，我带进去如果这值大了，那么肯定是在比二十五小，如果这个值小了，那么肯定比二十五大，就不用算了，肯定是 d 选项，能明白这个意思吧？好，我们就以二十五去带一下， 我们带的时候要借助常识，就脑子要发散一点，不要。我们的目标是选出正确答案，不是说必须给他算出来，大家一定要把这个 思维给矫正过来。还有同学就是必须要把它算出来，不用算出来，我们把正确选项选出来就行。我们看一下来，如果小田今年是二十五岁，那么十年前小田总是小田的六倍，十年前小田就是十五岁，乘个六就是九十岁，十年前就是九十岁了，那么现在已经一百岁了。 一百岁人多吗？大概率这个不对吧，对吧，大概率不符合这个情况呀。所以说到这之后，哎，我觉得不太靠谱，年龄太大了。往小 小李看一下，小选二十二呢，还是二十选二十嘛？刚才说它是一个特征数字啊。呃，符合我们的这，并且符合这个背笔特性。来带一下，二十二十，他说 十年前小田祖父年龄的六倍，那么二十，今年是二十岁，十年前就十岁，十岁乘个六，十年前他的祖父是六十岁，这个合乎常理吧。那么十年前是六十岁，今年他的祖父就七十岁，他的祖父比他的父亲大二十五岁，那么他的父亲今年是四十五岁。哎，再看他的父亲，今年四十五岁，五年后就是五十岁，小田现在是十岁，五年后就是， 那现在是二十岁，五年后就是二十五岁。五十是二十五的两倍，符合这个，因此选到 a 选项。好吧，这道题不难，但通过这道题就重点想给大家说几个点。第一个点，我们的数量关系，不是必须要把这个结果给算出来。好同学一看，这个，哦，这个题太简单了，设个 x y z， 小 田的年龄是 x， 祖父的是 y， 然后他父亲的是 z。 啊，这是三个方程式，三个未知数啊，就算出来确实能算出来，太慢了。好吧，这第一点要说的。第二个点，我们对于这种信息比较完整的，信息量比较大的，给的比较全的，尽量去用代数法，会比列方程组要来得更快。第二 个就是被比特性啊，这个题没有涉及到，就是好多我们题目描述当中有这个倍数关系，我们的选项当中大概率也有这个倍数关系。我们去猜题的时候尽量去猜这个被比相关的， 然后借助常识刚才举了几个例子，大家再去了解。那这个题目当中我们再来复盘一下，我先去代入的话，二十，二十五先在哪个？先在中间的比二十五发现大了，那么我没时间做了，我就蒙到二十五就可以了，有时间我再去验证一下。好吧，嗯，这个希望对大家有一定的启发吧。

今天来讲一下数量关系当中必考点牛吃草问题，那么这种类型的题目大家就不用再傻傻去背公式了，我们直接学会口诀方法之后，十秒钟去快速秒题。好，那么接下来我们看一下牛吃草问题怎么去用倒数法解决。首先第一步还是先判断题型， 题目当中如果说出现了名工人需要几天，三名工人需要几天这种具有排比并且是有并列关系的句子的，我们都叫做牛吃草问题， 那这种方法我们怎么用倒数法去解决呢？其实就分为两步，我们写两栏就行了，第一栏我们写作牛头，第二栏呢我们去写时间。 好，那么牛头的话我们看一下，题目当中说了，五名工人需要八天可以去做完，那么五名就是牛头，把牛头记作五，时间的话是八天，但是这个时候我们用的是什么？用的是倒数法，那时间我们要把它倒过来，变成八分之一。 好，那他说四名工人需要十二天，同样道理啊，牛头是四，时间是十二分之一。最后问你三名工人需要几天？好，这个时候我们首先第一步先把它这个时间它们的分母不一致，先给它通分了， 变成了二十四分之三和二十四分之二。好，这个时候你会发现牛头从五到四的话是减一，那么时间从三到二，它分子也是减一，刚好一致的， 那这时候的话从四我们要变成三了啊，这个时候的话四也是减一变三，那这个时候我们的时间分子他也要减一，变成了二十四分之一。好，还记得我们一开始是用倒数法把时间倒过来，这个时候答案我们再倒回去，变成了二十四，好，那么直接答案秒 b 选项就可以了。 同样道理啊，我们再来看一道题，道题也是一样的，你看出现了这种排比的并列句，并列关系的句子，好，那么这道题我们也是牛吃草问题，判断好题型之后，直接用倒数法去秒题。 首先我们还是先写两栏，第一栏是牛头，第二栏呢是我们的时间，那牛头是多少呢？他说四个检票口需要三十分钟，那牛头就是四。时间给他倒过来，变成三十分之一， 他说五个需要二十分钟，那我们写作五，牛头，那时间的话变成二十分之一。好，他最后问的是什么？最后问的是七个检票口。好，那这时候的话，第一步我们还是先通分了啊，变成了六十分之二和六十分之三， 这个时候它变成一样的分母了，你会发现牛头从四到五的话，是不是加了一啊？那时间的话它也是加了一的，对吧？那这个时候从五变七的话，它是加了二，那时间照样我们的分子单位也是要加上一个二的， 变成六十分之五，那这时候我们用倒数法再给它倒回来呢，变成了五分之六十，直接一约分变成了十二，直接选择 d 选项。 好，那么熟练之后，我们来提升一下速度啊，再做一道题，这道题他其实也是一样的，判断好题型之后，我们直接去用倒数法解决， 第一栏的话呢是写牛头，第二栏写的是时间。同学们，好，牛头是多少呢？三个列队啊，五个列队，还有六个列队，对吧？那么就直接就是三五六，好，时间的话给他倒过来，九十分钟，四十五分钟，那就是九十分之一，四十五分之一， 好，那接下来先通分啊，先给他通分，那么九十分之一，九十分之二啊，这个时候大家需要注意啊，你会发现牛头从三到五的话是加了二，对吧？但是时间的话它只加了一，那我们怎么去把这个加一也变成加二呢？啊？很简单， 直接就是把它同时分子分母乘二就行了，对不对？一百八十分之二，那一百八十分之四， 好，那么这样的话刚好就是把它的分子也变成了加二了。这个时候的话，我们看一下牛头的话，从五到六它是增加一个的，那这个时候我们也要把它的分子加一，变成了一百八十分之五，好，那么直接我们再给他倒回来的话，五分之一百八十， 好，那这样的话呢？直接我们就可以去秒 a 选项走人了。像这样的秒题口诀大概还有一百多个，使我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，一两个视频肯定是讲不完的，所以把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天是小白先导课，带你们去快速入门的。 第二天讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。第三天讲数量，二十七个母题资料，五大速算，不用计算就能出答案。第四天讲深论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和思维导图， 帮助你梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题可以用来学习刷题和复习巩固。需要精品课口诀和技巧库的同学点赞加关注我们评论区见！

上期视频呢，我们是讲了数量关系二十记里面的十一到十五啊，那么今天我们来接着讲剩下的十六到二十。先来看一下秒杀记，十六叫做选项特性，那么选项特性顾名思义就是利用选项之间的一个特点去锁定正确答案嘛， 就是求啥找啥，如果题干里面有出现倍数，那么就去选项里面就去找倍数关系啊。具体的怎么用来看这道题题干里面是不是出现了一个倍数关系？ 说的是大瓶子的容积是小瓶子两倍，那么出现了一个两倍，我们去选项里面去找乘两倍关系的选项嘛，是不是 a 选项一千和 d 选项五百就是乘两倍关系的， 那么大瓶子是小瓶子的两倍，一千又是五百的两倍，所以大瓶子它就是一千，小瓶子就是五百，要求的是大瓶子最多可以装芝麻多少克，那么就可以很快锁定正确答案就是 a 选项了，这个呢，是很快的。好，接下来再来看下一道题， 这题说的是甲乙两代杂粮煎饼的比中之比呢，是五比二，要求的是甲代杂粮原来的重量，他们原来的重量他们是五比二，所以说甲代杂粮它原来的重量就一定是五的倍数啊， 那么一定是五的倍数。你来看一下是不是 b 和 d 都是五的倍数，那么就可以排除 a 选项和 c 选项，那么还有两个怎么排呢？我们再来接着看剩下的条件啊，他说如果从甲代当中称出了两千克放在乙，放在乙代当中呢？它们的重量之比变了，变成了多少？变成了四比 三，也就是说原本是五的倍数，现在减掉了二之后呢，变成了四的倍数，那么你就去看选项当中哪一个是减掉二之后变成四的倍数的。十减去二，它是一个八，八是四的倍数，那么我们暂且保留十五减去一个二是十三，十三不是四的倍数，就可以排除四 d 选项，那么答案就直接锁定二 b 选项， 这个方法呢，是一个很快的一个方法。好，接下来我们来看一下秒杀记。十六叫做空瓶换水，空瓶换水呢，在我们事业编考试当中呢，比较爱考啊，那么什么是空瓶换水？他一般会给你这样的一个条件啊，题干里面会说 六个空瓶换一瓶啤酒这样的一个活动啊，那么就是空瓶换水嘛，用几个空瓶去换一瓶水这样的一个问法， 那么我们来看一下的秒杀口诀，换水瓶数，那么就等于 m 去除，以 n 减一， m 对 应的就是现有的瓶子数，那么 n 对 应的就是 n 个空瓶换一瓶水的一个瓶子数嘛。 那么来看这道题，他说某啤酒厂为了搞促销活动呢，开展了六个空瓶啤酒换一瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了一百零九瓶该品啤酒，问孙先生去年一共可以换得多少瓶啤酒吗？ 它总的售一百零啤酒，那么 m 就是 一百零九去除，以 n 减一，那么 n 是 六，六个空瓶啤酒换一瓶酒，那么六减一就是五啊，那么就是一百零九去除以五就是二十一点八，二十一点八的话，那么肯定是不能给你二十一点八瓶啤酒啊，那么只能给你换二十一瓶啤酒， 那么他换来的啤酒就是二十一瓶，那么加上他原来买的啤酒呢？他是买了一百零九啊，那么总的呢？就是他换来的二十一瓶，加上他买的这一百零九瓶，那么总的他就是喝了一百三十瓶呀。答案就直接锁定四 d 选项， 好，再来看下一道题，这道题说的是每三个空瓶可以换一瓶汽水，队长见之后呢，发现只要买七瓶就能够保证篮球队每人都能喝到两瓶汽水。问的是篮球队共有多少个人？我们先来看一下可以换多少瓶汽水呢？ 用公式嘛， m 去除以 n 减一 m， 我 们知道他是买了七瓶 n 减一，三瓶可以换一瓶汽水，那么你用三减一，就是七去除以二，那么就等于一个三点五啊， 三点五的话肯定不能给你三瓶半呀，所以他就只能换三瓶，那总的的话，他就有多少瓶啊？他就有原来买的七瓶，加上换的三瓶，那么就等于十瓶啊，十去除一啊，那么就是有五个人啊，所以说最后就是有五个人，那么答案就直接秒二 b 选项， 这是空瓶换水。接下来来看一下天瓶问题，天瓶问题呢，它的口诀呢？叫做用 n 次天瓶可以辨别三的 n 次方物品，什么意思呢？你如果用一次天瓶的话，就可以辨别三的一次方，那么就可以辨别三个物品。你如果用两次天瓶的话，那么就是三的二次方，那么就是九个物品。 用三个天瓶的话，那么就是辨别三的三次方，那就是二十七次物品啊。你用四次天瓶的话，那么就是三的四次方，等于八十一个物品嘛， 就是这个意思啊，那么来看这道题，这道题说的是放有二十七枚外观完全相同的一元硬币啊，其中有一枚硬币呢，重量较轻，是一个假币，用天平至少称一次就能就一定能够找到假币，那么我们来看一下，就用 n 次天平去辨别三的 n 次方嘛， 你用三次天平的话，那么三得三 n 次方，是不是二十七，这里也是二十七，那么就刚刚好能够用三次就辨别出来了呀，所以说答案就直接秒二币走人。好，再来看一下这道题， 这道题呢，说的是某茶厂在封产茶包时，发现一台机器故障，导致一袋茶包的重量不够，王主任打算用天平将这些缺斤少两的茶包找出来， 已知这批茶包呢，总的是有一百五十二袋，问至少要称几次，那么这里是有一百五十二袋吗？那么我们刚才已经说过了，三的三次方呢，它是能够找出二十七个物品来的，那么三的四次方的话，它是， 那么这里是有一百五十二个，这里才八十一个，显然不够呀，所以要往上再加呀，那么就是三的五次方，三的五次方的话，那么就是二百四十三啊， 那么这里是有一百五十二代，一百五十二代它明显是在八十一和二百四十三中，据说它至少就需要称五次啊，那么答案就直接锁定三 c 选项，这呢是天平问题。好，来接着讲好评率比较高的蝴蝶模型，那么蝴蝶模型它一般会出现在梯形里面呢，我们就拿下面的这个梯形来举个例子， s 二和 s 四这两个呢，它就相当于是蝴蝶的两个翅膀，那么这个就可以得到一个结论，就是蝴蝶翅膀它的面积是相等的， s 二是等于 s 四，那么另外一个结论呢，就是交叉相乘面积的是相等的，那么 s 一 去乘以 s 三，它是等于 s 二去乘以 s 四的， 这两个结论呢，你一定要记住了，那么记住结论该怎么用呢？我们来看道题，二零二五年刚刚考过的某矩形农场 abcd， 如图所示， 矩形区域 a、 d、 e、 f 呢是生产区，矩形区域 b、 c、 e、 f 呢是休闲区。线连接 b、 d， 将两区域打通，以 e、 f 相交于 o 点，已知 a、 f 和 fe 的 长度呢是六百和四百米，也就是说 a、 f 这里是六百，那么 a、 d 它是和 e、 f 相等的，那么 a、 d 它也是四百。 要求的是问 c、 o、 d 围成的三角形阴影区域的面积为多少呢？那么你来看一下 c、 o、 d 围成的三角形阴影区域的面积为多少呢？那么你来看一下 c、 o、 d 围成的三角形阴影区，它的 c、 e、 o 呢？那么右边的 c、 e、 o 它是不是出现在一个梯形里面？那么我们就可以用蝴蝶模型嘛，出现在梯形里面，你连接 b、 e 之后，你就会发现它就是一个梯形啊。那么梯形我们刚才说过的结论，蝴蝶左右两边的翅膀面积它是相等的，那么也就意味着这一块面积和这块面积是相等的， 它就很简单了呀，它要，那么我们来把相交的这个点给它标一下嘛，给它标成是一个 g 点啊，那么 s 三角形 o、 g、 b 的 面积就等于 s 三角形 e、 g、 c 了呀，那么要让去求 d、 o、 c 的 面积的话，那么 d、 o、 c 的 面积， 而 s 三角形 d、 o、 c 的 面积就等于 s 三角形 b、 d、 e 的 面积呀， 那么你要求 b、 e、 d 的 面积，它还不简单吗？ s 三角形 b、 e、 d 的 面积，那么就等于二分之一 d、 e 的 长度去乘以 b、 c 的 长度嘛？ d、 d、 e， 我 们知道它是等于 a、 f， 那 么就等于六百，那就是二分之一去乘以六百，还要再乘以 b、 c、 b、 c 呢，是等于四百的，那么就去乘以四百呀， 那么就是一个十二万，那么答案就直接秒 a 走人啊，是不是也很简单呢？ b、 e、 f 是 一个直角梯形， a、 b、 d、 e 相交于基点，其中阴影区域的面积 a、 d、 g、 f 呢？是一个设敏区域啊，已知 a、 d、 a、 f、 a、 b 的 长度呢？分别是二百四、一百五、一百。来看一下 a、 d， 这里是二百四 a、 f， 那 么也就说这一段它是一百五，最后一个是 ab， ab 的 话也相当于是 dc 嘛，它是一百，要让我们去求设密区域的面积为多少万平方米， 那么你看一下设密区域另外这一半的这个阴影部分面积，它是不是在这个直角梯形里面的，那么我们就可以把它连接起来，去找一个蝴蝶定里吗？你把 a、 e 连接起来之后呢？它就是一个蝴蝶模型啊，那么交于这一个点啊， 那么我们就可以把右边的这个两个蝴蝶翅膀面积是相等的呀，那么这个面积就相当于是去求 s 三角形 e、 a、 d 的 面积吗？ s 三角形 e、 i、 d 的 面，那么就更好求了呀，那么就等于二分之一去乘以 a d， 再去乘以一个 dc 嘛？ a d 我 们知道它是等于二百四， dc 我 们也知道它是等于一百，那么最后也就是等于十二万呀，那么答案就直接秒 a 走人呢。好，来讲一下，最后一个叫做火车过桥，那么火车过桥呢，你就只需要记住两个，一个呢就是火车完全通过桥，另外一个呢就是火车完全在桥上。 什么是完全通过桥呢？我来给你们举个例子啊，比如说就是火车的车头从驶入桥开始算，一直到火车的车尾离开桥面，那么这个呢，就叫做完全通过桥，它的公式呢？路程是等于桥长加上车长的 好。那么另外一个呢，就是完全在桥上，也就是说我们火车的车头和火车的车尾它都是在桥上的，那么它的公式呢？我们还有一个公式嘛，那么 s 是 等于 v t 的， 虽说它们是相等的，具体怎么用来看？照题，他说某公路的隧道长一千五百米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测的公共汽车从开始进入隧道，一直到车身完全驶入隧道，用时了一百五十一秒。那么这句话的意思就是火车完全通过隧道嘛，那么就是我们的第一个啊。 再来看一下，整辆公共汽车完全在隧道里的时间是一百四十九码，那么就是我们完全在桥上嘛，那么就是第二个。 再要求的是公共汽车的车身长度和行驶速度分别是多少？那么我们刚才知道了，第一个呢，是完全驶出隧道的一个时间呢，是一百五十一秒，速度我们不知道，那么就直接照写吗？那么就是一百五十一 v 等于桥长加车长，也就是隧道长加车长，隧道长呢？是一 千五百加上车长吗？好，另外一个完全在隧道里面的时间呢，是一百四十九秒，那么一百四十九 v 就 等于完全在隧道里面的隧道长减掉车长，那就是一千五百减掉车长啊， 你把这两个式子连列起来呢，就会得到一个三百 v 就 等于三千啊，那么速度就可知道了，速度就是十米每秒， 速度是十米每秒的话，那么我们行驶速度就是十米每秒，直接锁定二 b 选项，秒二 b 走人啊。好，接下来再来看下道题，道题说的是一辆火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长六百米，火车通过用时十八秒。 第二个隧道长四百八十米，火车通过用时十五秒，桥梁长八百米，火车通过时速度为原来的一半，要求的是火车通过时速度为原来的一半，要求的是火车通过桥梁所要的时间是多少吗？他让我们去求时间啊，那么既然是求时间，那么我们来看一下， 我们就去找到对应的一个速度吗？他是速度是为原来的一半，那么我们就要去把原来的一个速度求出来呀，原来的速度怎么去求呢？ 他给到了我们第一个隧道是长六百，用时是十八秒，第二个呢是长四百八十米，用时十五秒，那么这里的速度呢？就是两个的桥梁差减去用时差吗？那么就是六百，减掉一个四百八，去除以 十八秒，减去十五秒，那就是一百二，去除以三，那么速度就是一个四十米每秒啊，知道速度是四十米每秒之后呢，我们接下来就可以用算一下我们火车的车场了吗？那么火车的车场呢，它就等于第一个隧道的长度六百，加上我们的一个车场， 等于路程嘛，路程的话，我们知道它是 s， 路程的话，它是等于速度去乘以时间嘛，速度刚才知道了是四十，时间的话是十八秒，嗯，把这个式子连列起来之后呢，就可以得到我们车的一个车长呢，是一百二十米啊， 知道了车长，知道了速度，那么接下来我们就直接来算时间了，时间 t 呢就等于 s 去除以 v 啊，那么这里的 s 指的是桥梁长加上我们的车长嘛， 那么桥梁呢，是有八百米，加上我们的车长一百二。去除以速度，速度呢视为原来的一半，原来的速度是四十，所以就是四十去乘以二分之一呀，那么求解出来呢，用时呢是四十六秒啊，所以答案就直接秒四 d 选项 好。现在呢，我们关于数量关系里面的这二十次呢，都给大家全部讲完了，同学们下来之后呢，一定要去进行复盘，去认真的看一下， 像这样的秒题口诀呢，大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的真题整理总结出来一些高频考点，一两个视频呢，肯定是讲不完的， 所以说我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品技巧课，无偿的分享给大家。第一呢是一个小白的先导课，教你迅速去理清每个板块的备考要点，以及行测和直测的区别。第二天讲的是判断和言语，不用读题，拆解框架，直接秒。 第三天讲的是数量和资料，不用计算口诀，十秒出答案。那么第四天讲的就是申论攻击和综应公式化答题，多拿分配套呢。还有我们每个板块的思维导图啊，定义判断的，数量关系的，资料分析的都有，这些思维导图能教你去梳理你的思路，还有我们的口诀卡片，快速记住口诀。 另外还有我们自己内部的技巧库，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些精品课口诀和技巧课的同学呢？给老师点点关注，点点赞，点关注不迷路，我们评论见哦！