河南省考资料分析公式

资料分析，三十分钟做不完，不是你慢，是这三类题根本不用算。今天讲命题人最怕你会的秒杀技巧。第一题，两期比重差二零二三年 gdp 一 百二十亿，增长百分之二十。第三产业五十亿，增长百分之三十。 问，占比比上年变化，有人硬算，今年百分之四十一点七，去年百分之三十八点五，三分钟没了。秒杀三步，第一步，判升降部分，百分之三十大于整体百分之二十， 上升排除下降选项。第二步，套公式，比重差小于十个百分点。第三步，选最小，直接选上升两个百分点，硬算三分钟秒杀十秒钟。这题年年考。第二题，年均增长率陷阱， 十三五期间 gdp 从一百亿涨到一百六十一亿。问，年均增速，命题人在这挖坑，五年规划基期要往前推一年，用二零一五年算公式，幺六幺除以一百开五次方减一约等于百分之十。 记好了，五年规划基期前推一年普通年份直接用第三题，混合增长率， 进口一百亿，增长百分之二十，出口两百亿，增长百分之五。问，进出口总额增速，整体增速在中间，谁量大就靠谁，出口是进口两倍，答案更靠近百分之五范围，百分之五到百分之二十偏向百分之五选百分之十。 口诀，混合居中，偏向量大，距离与量成反比。这三类题考场上占六到八分。技巧会了三十分钟变二十分钟， 多出的十分钟足够你干掉十个竞争对手。下期讲图形推理的三个隐藏规律点关注，别让别人先看到！

资料分析一天速成的下半部分我来交作业了，我之前的时候有老姊妹让我梳理花生老师的言语部分，实在是特别的不好意思，考前可能是 呃梳理不出来了，我整理了几个这个部分梳理的特别棒的博主放在了这里。下一个点就是增长率。那关于增长率的话，常考到的就是一般增长率、间隔增长率、比值增长率以及这个乘积增长率。先来说一般增长率，一般增长率的公式就是二等于 x a。 关于这个公式的考生就考察的频率是很高的，那设涉及到这个点的话，题目一般都会问这是一个呃限期的值，这个主体同比增速是多少？ 同比增速他可能会换算成同比增长率是多少，或者说是增幅，降幅是多少，叫上年提高降低了多少个百分点，这些的话都是一般增长率的一个不同的表述。 这是让咱们直接去求增长率。有一些题目他会让咱们去比较，比如说增速最快的，最慢的，嗯，就是给出一个这个柱状图，或者说是折线图，让咱们找一找增增长率超过百分之多少的有几个。回归材料，咱们就围绕公式去找这个现金量，机器量，同比增长量就可以。 再就是间隔增长率，间隔增长率他的核心的公式就是二等于二，一加二，二加上二一乘二，二跟咱们前面梳理的那个间隔增长量其实是差不多的，他其实就是比咱们前面提到的那个间隔增长量少了一步，求出这个率来以后就不需要再去求量了，那时间原因的话，咱们在这里就 不再过多的去梳理了，下一个就是比值增长率，比值增长率他的核心的公式就是 a 减 b， 比上一加 b， 这个是比值增长率的一个公式，那关于这个地方他有时候还会考察比值倍数，那比值倍数的话就等于这个的情况下去加一就可以了。关于比值增长率，题干中所给到的几个主体的关系，只要是复合 a 等于 b 比 c 的情况下，提价又表述为，比如说啊，人均什么什么同比增长了多少多少，或者说是单位面积产量增速是多少，再或者说是平均每人消费增长了多少，平均单价怎么样，每户收入怎么样这些这种情况下 咱们就可以直接去套这个比值增长率的公式，那确定这个题目是考察比值增长率的题目以后回归材料，只需要找到这两个增长率，然后套公式就可以了，不用去找具体的数，下一个的话就是乘积增长率，乘积增长率跟这个比值增长率他的区别就是，呃，比值增长率 三个主体的关系是 a 等于 b， b， c 的 关系，乘积增长率的话，他是 a 乘以 b 的 关系。核心的公式就 是二等于二，一加二，二加二，一乘二，二，就是其实跟那个间隔增长率是同一个公式。涉及到成绩增长率的话题干一般他都会有一个，比如说单价和销量的关系，然后让咱们去求总金额的增长率，或者说是给出效率和时间让咱们去求总量的增长率，给 出面积产量让咱们去求总产出的增长率，给出价格数量，让咱们去求总额的增长率，就是提干结构肯定是会给出一个已知 a 的 增速， b 的 增速，然后让咱们去求 a 乘 b 的 增速，同样 跟比值增长率是一样的，同样也是确定乘积增长率的题型。以后，咱们去材料里头直接找到这个 a 的 增长率， b 的 增长率就可以了。嗯，我这里也进行了一个 总结，就是考场意见判，在实战的时候只要碰见以下这些表述，咱们就根据后面对应的这个公式直接套就可以了。比如说题干中只要问啊同比或者是比上年增长了多少多少，他就是一个一般增长率的考察， 问间隔隔一年或者比前两年增长了多少，他就是一个间隔增长率的考察。题干中问人均单位平均单价增速的时候，那他就是一个比值增长率的考察，那如果说是问 a 乘 b 的 总额总量的增速的时候，他就是一个乘积增长率的考察。以上的话就是增长率常考到的一些公式。再往下就是比重类，那比重类的话，他是分为了本期比重，机器比重格局，比重比重趋势以及这个比值差。 咱们先来说本期比重，本期比重的话，他比较喜欢结合那个饼状图去进行考察，涉及到的公式就是比重 等于部分比上整体。一般题干中都会问 a 占 b 的 比重， a 在 b 中的占比， a 占 b 的 比例， 或者说是也是会涉及到一些柱状图，还有这个折线图的时候，会问 a 占 b 的 比重超过或者是不超过百分之多少的有几个。那根据题目要求，咱们回归材料，去找这个限期的部分量和限期的整体量就可以了。下一个的话就是基期比重，基期比重它的核心公式 就是 a 比 b 乘以一加 b 比上一加 a。 考察这个公式的话，乞丐中一般都会问 啊，这个给出一个机器的年份，然后 a 占 b 的 比重是多少？机器年份 a 在 b 中的占比是多少？其实也是属于公式，很简单， 就是计算比较繁琐，之前的时候分享过关于这个公式的一些速算的技巧，感兴趣老姊妹可以找出来看一看。这是机器比重，然后下一个就是格局比重，格局比重的话，他一般都是那种 题目中会给出 a 占 b， 然后再给出 b 占 c， 然后让咱们去求 a 占 c， 这就是格积比重。题干一般那题干的话，就是 a 占 c 的 比重是多少，或者说是 a 在 c 中的占比是多少。涉及到两个核心的公式，如果说是题目中给到的是 啊小比中，然后给到了一个中比大，那咱们就直接用这个小去比上大就可以了，那有时候题目中也会给，嗯，这个小比大就是 a 占 c 嘛，然后再给出中比大， 那这种情况下的话，那咱们就直接小比中就可以。这是关于格局比重，下一个的话就是比重趋势，那关于这个比重趋势的话，也就是说让咱们去界定一下 a 占 b 的 比重，他是比上年是上升的还是下降的，或者说是 a 占 b 的 比重他是高于还是低于上年同期的。 再就是会结合这个柱状图还有折线图，考一下比重有所提高，有所下降的有哪一些？那涉及到比重趋势的话，咱们就可以用一个口诀来界定，就是分，当这个分子的增速大于 分母的时候，也就是说分子长得快吗？所以说比重是变大的，那相反的就是分子的增速小于分母的时候，比重是变小的。再就是这个地方他很容易涉及到一个 逆运用，也就是说有时候题目里头会给咱们比重的趋势，比如说这个比重是变大的，或者说是比重是变小的，然后让咱们去让咱们去界定一下分子或者说是分母的一个趋势， 那反过来肯定也是一样的嘛，比重变大的情况下，分子是长得快的，比重变小的情况下，分子是长得慢的。关于比重趋势的考察的话，回归材料，咱们只需要找到部分增长率这个 a 以及整体增长率 b 这两个数据就可以了。下一个的话就是比重差， 比中差的核心公式就是 a 比 b 乘以 a 减 b 比上一加 a。 关于比中差这个地方，他涉及到了一个秒杀的技巧，就是当这一部分他小于一的时候，咱们可以先用 比中差的绝对值小于增长值，如果说只有一个的话，那咱们就可以锁定秒杀，直接就可以走了。 涉及到比众差的话题，干一般都会表述为，比如说这个二零二五年， a 占 b 的 比上年提高或者是降低了多少百分点，比去年多或者是少多少个百分点，或者是比众差，比众比变化了多少个百分点，这是比众差。下一个的话就是比值差。比值差的公式跟比众差 是一样的，都是 a 比 b 乘以 a 减 b 比上一加 a， 那 题干的比上一加 a， 那 题干的题目一般都会表述为哪一年人均 这个主体比上年多或者少了多少元或者多少吨，单位面积产量比上年增加或者是减少了多少。这个地方需要注意的一点是，比值差跟咱们前面书里的那个 比值增长率是比较容易混的，界定的标准就是去看题目的表述，因为比值差他求的是一个差值，所以说咱们最后求出来的这个数，他是有实际意义的。 旗杆的话，一般后面都会带这种具体的单位，那如果说是像这种情况，旗杆不带的话，他的选项里头也会带上具体的单位。但是比值增长率他求的是一个率，率的话，他是没有单位的，所以说 比值增长率的题目的选项里面一般都是带百分号，这是关于这个点，那同样这个部分我也是整理了一个考场的一眼判， 只要碰见这种表述，咱们对应的去用这个公式就可以了。比如说题干中问现在占比，那他就是考察本期比重，那问去年的占比，他就是去考察基期比重，问 a 占 c 中间隔了一个 b 的 情况下，他就是去考格几。比重比重的一个上升或者下降， 那他就是去考比重趋势，问几个百分点，他就是去考比值差，问平均多多少平均数，那他就是去考比值差。 其实应该再做一个补充，他有时候会问倍数也是比值差的。公式以上的话就是关于比众类所有常考到的公式，下一个就是平均类，平均类一般常考到的就是一般平均值年均增长量以及这个年均增长率。关于一般平均值，它的公式是就是 a 等于 b 比 c 就是 分子减分母就可以了。这个地方，那有时候可能那这个地方的话也是有一个比较容易迷惑的坑，就不知道怎么去界定这个 c 就是 分子，也是有一个口诀，均前每后做分母，涉及到一般平均值提量表述的话，一般都是二零二五，二零二五年平均每什么什么是多少， 二零二五年人均怎么怎么样是多少，或者是单位面积产量产值是多少。另外这个地方，嗯，之前的时候刷题也碰见过一个题，就是他这个平均每什么什么的时候，他比较喜欢带上一个，比如说美食线 一百万元怎么怎么怎么怎么样，让咱们去求一个平均值，那到这个地方就比较容易迷惑，碰见这种就是均分的，是一个具体数值的时候，咱们就先不要去看这个数，先去求美元，就是这个数值后边的单位，然后求出美元以后再去乘以 数值这个前面的单位就可以。这是关于一般平均值，而下一个的话就是年均增长量的核心的公式就是年均增长量等于默契值， 减去机器值，然后再比上年份 x n。 呃，关于这个年均增长量这个地方，他其实题目他不难，但是他比较容易产生一个迷惑的点，就是在于这个机器时间界定的问题，因为我是花生派吗？当时花生老师是给了几个界定标准，第一就是 这个机器要推的一个情况，比如说一些规划，十三五、十四五规划里面让咱们去求年均增长量，那机器是要往前推一年，那再比如说 乞丐，表述为二零一六年到二零二零年这五年年均增长量怎么怎么怎么样，那五年嘛，所以说他也要往前再推一年。再就是一些图表题里面，图表里头有第一年，比如说二零一五年，然后问题的话，他是从第二年开始问的，问咱二零一六年到二零二零年 年均增长量，再就是期期不推的情况，不推的情况就是图表里头他的第一年是二零一五年，题干表述也是从二零一五年开始的，二零一五年到二零二零年年均增长量怎么怎么样，这种情况下的话，因为题目里头没有给出我们前一年的数据，咱们就不推，这是关于年均增长量， 下一个的话就是年均增长率，年均增长率他的核心的 n 次方等于 末比上机器。那关于这个年均增长率的话，有两个点需要注意。第一就是如果说是题目里头只问的是嗯，他给出了一些主体，然后问咱们年均增长率增长最快的或者是最慢的是谁， 这种题目的时候，咱们就不需要去计算出这个二到底是多少，直接用这些主体的末期去比机器就可以了。 再就是第二个点年均增长率，他的难点其实也是计算量比较繁琐的事情，那当时花生老师也是给了一个速算的技巧，就记住需要记住几个核心的数值，比如说一点零五的四次方是，一点二一六，一点一的四次，方是呃，一点四六，一点一五的四次，方是 一点七五，那根据这些数值去拆解速算就可以了。这是关于平均类的所有的考点。而下一个就是拉动增长率。拉动增长率核心的公式，部分 增量比整体基期。涉及到考察拉动增涨率的话题目中一般就会问这一年 a 拉动 b 增长了多少个百分点， a 对 b 的 增拉动增涨率是多少？就这个点的考察，他就是考公式，跟这个增长贡献率也是一样的，增长贡献率这个地方也是就是考察公式，他的公式就是部分 增量比上整体增量。涉及到这个点的话题干中一般都会问， a 比 b 增长的贡献率是多少，某部分对整体增长的贡献率是多少，或者说是增长贡献率之间比一个最大，比一个最小， 就是这两个公式。考前的时候建议老姊妹们可以再去看一眼，因为同样也是他的考频不是特别的高，就很容易忘啊。再下一类就是容斥问题，容斥问题的话记住几个口诀就可以了啊。第一，占比超过 百分之百的一定有交集，问质多的情况下考虑包含比众小的。然后第三个点问质少的情况下，用 a 加 b 减 总量就可以。第四，问可能，可能的话就是在这个质多和 至少中间。这是关于容斥问题，那涉及到容斥问题的话题，干中一般都会表述为，比如说同时满足 a 和 b 的 至少有多少，既什么又什么的有多少，或者说是至少拥有什么什么的占比为多少。下一个的话就是盐水问题， 关于盐水问题也是涉及到了一个核心的口诀，在中间不在正中间，靠近量大的一方，那一般提干就会表述为啊，让咱们去求全年的增长率，或者说是已知一个整体，然后一个部分的增速，让咱们去求另外一个增速的范围。再比如说比较 几个整体的增速，谁大谁小，定性分析的话，他是让咱们去判定一个区间，就是不会让咱们去 通过计算，然后得出一个精确的量。通过计算得出一个具体的量的话是定量分析。而定量分析里头涉及到的一个方法就是十字交叉法。十字交叉法它的核心的表达就是部分和两个部分的增长率，以及混合以后的这个增长率就是大的去减小的。 比如说这个 a 比二大，那就是 a 减二，那二肯定就比 b 大， 就是二减 b， 最后等于的就是量之比。 同样这个十字交叉法的话，也是涉及到了正运用和逆运用，已知三二求量之比，或者说是已知两个二及这个量，然后求第三个二的比值。反正关于这个盐水问题，定性和定量分析，它这个地方涉及到的核心的前提就是题目中的三量 一定是存在整体和部分的家和关系的，比如说全国等于城镇加农村，居民等于男性加女性，房地产等于房产加地产等等。以上的话就是关于资料分析里头 常考到的所有的公式汇总。最后就是祝愿刷到这个视频的老姊妹们，今年省联考每一个人都能行测七十五家。

今天给大家录一下昨天河南省考二零二六年行测资料分析的三篇。昨天在考场当中，三篇资料分析我应该用时是在十八分钟左右，因为我做题顺序 是先图推再资料。大家昨天的图推大家都知道相当的难，大概用了得有十分钟，只看出来了五个左右吧，五六个，所以说我图推和资料分应该在九点二十五左右做出来的。做完的我们来看第一篇的第一题。二零二五年一到九月， 在甲乙两个平台销售额最高的中国唇部彩妆品牌，先找出来这四个品牌， a 品牌 f j k f j a 品牌，它是，呃，因为它问到这个国别嘛， 品牌属地，它是外国的。我们来看 f f 是 两个平台上都有 k 的， 这也是 k， 是 单独的，只需要把这几个数值进行相加。这个这个题挺简单的， 所以这个题显而易见是选 b 的。 我们来看这个第二题。第二题是 k r 两个品牌在以平台的总体销售额 kl， 你找到他给了限期的一个数值，给了两个各自的一个增速，根据这个数值和增速，这显而易见是一个混合增长率。混合增长率的话， 我们来看增速，增速应该是在四十九点，呃，一个是负零负零点七，一个四十九大概就是四九点七。四十九点七的话，他取中二十五弱一点，二十五比二十五弱一点的话，因为我们也知道混合增量率，我们要看这个偏向 key 品，要数值大，肯定要偏向于 k 品牌，也就是，呃，百百分之负零点七，我们看这个选项，显而易见，这需要选 a。 第三题，一六到二四年间，中国唇部彩妆行业市场规模同比增速超过百分之二十的年份，我们来看一下，这上面是没有的，根据这个柱状图来走， 这种题的话要固定一个机器，要在机器的基础上去增一六年，在一五年的基础上它如果要符合条件，它应该是增加，增加十二点多， 一七年的话要增加十四点多，这是符合的。一八年要增加十八点八，也符合。一九年要增加二十五点六，也符合。二零年要增加三十三点多，不行， 二一年不行，他是三十一，三十一，应该增加四十以上。 就这个题就是 c， 一 九年不是第第四题，一百零九题，这题在考场上可能说计算量稍微大一点，但是的话它是求越是计算量大，越是在考场，我们越越是要把式子列得清晰一点，速算得精确一点，这样才是节省时间， 要比所谓的一些技巧要更快。我们来找一下这个数值嘛，前五位假平台和以平台呢相比，等于说是限期的部分比比重来进行比。在两个平台上， 我们先算甲甲的前五位，六，四十，十四，十八，十二十七、二十二，一二九，十二十九，大概就是一个二十点三， 我们可以这种题我们要理性合理的利用好这个试卷上的数值，二十点三大概就是比三分之一要小一点，三十三负，然后这个一平台前五三，四十二，十四， 十五，十六，二十五，八十七，二十四， 十六点七，四十六点七四，除以七十五。 这个题可能说，哎，这个右边以平台这个比重不太好算，但是我们可以看到如果是七十五乘以二的话，它十五十五要比它小的，所以我们可以直接用直除嘛。二一五零幺七，上二百分之二十二，这个数值 他比三十三十负，他肯，但是他肯定要是比三十要大，所以说这个题要选 d 这种每一篇的最后一道题，这种综合题我们要看结合到前面这个选项， b、 a、 c、 d 如果呈呈现这种均匀分布的情况， 我们可以直接从 a 来看。二零一五年到二零一九年，中国唇部彩妆行业市场规模超过五百五十一，根据前面四道题，我们知道这个数值大概在哪个位置， 还是按照那个呃相加嘛？十三，二十二，三十四，五十 二，六十四，二一。在这走到这，我们就不需要再算小数点之后下来，再之后他再加，他也不可能超过十，不可能超过九，甚至说啊，五五百二一，他就是再加上十，才五百五百三十一。 a， 不 行， 我们看 b， f 平台在甲平台的销售额高于乙平台的销售额，这个呃显显然它是要求一个机器的，一个呃机器，两个平台的机器进行平角， f 品牌在甲， f 品牌在乙，我们先看可能会有的题，这求这种题的话，有的会用这个 分数法或者是其他的一个假分配。但是我觉得在这个题当中，特别是在考场当中，如果前面图推难或其他题型比较难的话，越是慢越是用笨方法，其实就越快了。因为这个三十呃，五点二，他很接近于六十五，很接近于三十六， 就除以六十四嘛，六十四他上三，所以说他肯定是要三四三六十八，一九二十六，他肯定是要比三大的 三点多大呢？然后这个 f 品牌在乙的话，他是他限期才三点零九，他还是增加他，所以显而易见他选 b 呢？

今天讲一下二零二六河南省考县级卷第一题，也是很多同学觉得比较难的题目。其实只要理解了材料里三个案例在表达什么，那么答案就呼之欲出了。答案在最后，材料开篇第一段讲了培训的目的是从培育一个人带动一个村，到激活一个片区。 其实乡村文化产业运营从来不缺资源，缺的是为资源解码翻译的操盘手。同学们注意看这个目标的递进层次，一个人，一个村，一个片区，这不是简单的并列，而是清晰的以点带面逻辑。 运营师的价值绝不仅仅是自己单打独斗，而在于能否通过一个人的撬动，最终激活一个片区。 再看解码翻译这四个字，它告诉我们，运营师不是去凭空创造文化，而是要把已有的甚至快被遗忘的文化翻译成现代市场能听懂的语言。对应下面的案例就是一块豆腐，它不只是豆腐，它是非遗记忆的主体。一间老屋，它不只是房子，它是乡愁记忆的容器。 运营师的核心价值就是架起资源与市场之间的那座桥。接下来看小军的案例，来自 q 县的运营师小军把视线投向了古镇的豆腐制作工艺， 非遗豆腐公房开张了，推出了日销一千杯的网红豆浆冰淇淋。小军的第一步是非常经典的示范引领， 他没有一上来就召集村民开会，而是自己先干出样子。日销一千杯这个亮眼的数据就是用市场投票证明了这条路走的通。但小军的高明之处不止于此，关键是后面这句，他还向古镇村民提供技术，帮助他们把非遗豆腐做大做强， 同时也鼓励村民自创项目。这样以非以豆腐工坊为核心，村民们或加入其中，或自立门户，或标新立异，形成众心共悦的格局。同学们，这里的关键词是技术共享和鼓励自创。小军没有把核心技术捂在自己手里吃独食，而是主动分享，让村民成为产业链上的一环。 最终形成的不是一个孤零零的工坊，而是众星拱月的产业集群。这就是运营师的第一层价值。自己先做出样板，然后把舞台和机会让给村民，让大家一起把蛋糕做大。从我为你做了什么，到我们一起成就了什么。小军案例是初级阶段技术共享，产业带动。 再看小然的故事，同样的逻辑再次上演，先干出样子，用事实说话。村民们一开始是不理解的，但小然没有跟他们讲大道理，而是用实打实的人气证明这条路走得通。 关键的转折点来了，村民们看到这些变化，纷纷参与进来，把闲置的资源变成了文化产品，村民们有了收益，这也吸引了外出的村民回归就业创业注意这个词。 看到变化，村民们不是被小然说服的，而是被实实在在的效益唤醒的。当运营师做出了成效，村民内心的主体意识就被激活了，他们开始从置身事外的看客，转变为亲手创造的主角。继续往下看，是故事的生化。村里主干道旁有一个池塘，过去因受养殖场的影响，脏乱不堪。 乌场会上，村民们一致决定关停养殖场，共同出力对池塘进行改造，村民们也主动投工投劳。之后，自发参与池塘改造的村民越来越多。同学们，这已经不是运营师在要求他们做什么了，这是村民自发的行动。从我为你改造到我们一起改造，这个转变是运营师价值最生动的体现。在 看最后的成果，池塘边的荒地被改造成一片八百平方米的共享菜园，几位村民合伙将池塘承包下来养鱼，发展垂钓产业。 如今，这里已然成为陶家村一道亮丽的风景线，更是村民共同奋斗、共享成果的生动写照。共同奋斗、共享成果， 这八个字，就是我们一起成就了什么的最佳解释。改造后的池塘不仅是风景，更是村民共同奋斗的成果、共享收益的主体。小然案例告诉我们，示范引领可以唤醒村民， 而共建共享才能让成果持续。小宁的案例把这种价值又推向了更高的精神层面。恩县潭水村的运营师小宁先是带团队开发以近世文化为内核的沉浸式研学课程， 再以共创中心为枢纽，设计跨村文旅动线，形成规模效应。小宁做的不只是单个网红项目，而是系统性的文化产品开发和区域联动。但他的更高明之处在于他对人心的经营。 这些项目走红，吸引了大量年轻游客，带动了本村及周边村民就业，更重要的是使村民对本村历史有了深刻的认知，增加了自豪感和荣誉感。自豪感和荣誉感，这是多少钱都买不来的精神财富。 当村民通过参与项目，重新认识了自己村庄的历史，重新发现了自己文化的价值，那种发自内心的文化认同，才是乡村振兴最深沉、最持久的力量。最后这句是全篇的点睛之笔，村民们在项目的参与中，不是要我做，而是我要做。同学们，从要我做到我要做 这六个字就是运营师的终极目标。不是让村民成为你项目的雇佣兵，而是让他们成为自己文化的传承人和主人翁。小宁案例告诉我们，文化认同是我们一起的深层纽带， 内生动力是持续成就的根本保障。最后小宁说了一句话，也是提干直接引用的核心观点，大家一定要刻在心里。乡村文化产业运营师的价值不仅在于我为你做了什么， 更在于我们一起成就了什么。这句话结实了运营师价值的两个层次，第一层，我为你做了什么，这是硬实力。运营师必须有真本事，能开发出好产品，能导入优质资源，能做出成功样板，这是所有后续工作的基础，没有这个一，后面再多的零都没有意义。 第二层，我们一起成就了什么？这是软实力，更是真功夫。运营师的终极价值要体现在村民身上， 村民的参与度有没有被点燃，村民的内生动力有没有被激活，村民对家乡的文化认同有没有被唤醒？我为你是起点，是手段，我们一起是归宿，是目的。只讲我为你，那是个人英雄主义的独奏。只讲我们一起，却没有我为你的支撑，那是虚无缥缈的空谈，二者缺一不可。 同学们，我们把这则材料完整的梳理一遍，你会发现一个清晰的逻辑链条。小军案例教会我们技术共享、产业共建，这是我们一起的经济基础。小然案例教会我们示范、引领、唤醒主体，这是我们一起的群众基础。小宁，案例教会我们文化认同、价值内化， 这是我们一起的精神根基。而贯穿这三条线的，就是小宁那句核心观点。

公式去解析的一些技巧啊，那么好，关于这个公式呢，我们给大家讲两个，第一个叫做是间隔增长率，第二个呢叫做是增长率化成为成的公式。好，我们先来看第一个，什么叫做间隔增长率啊？那这个间隔的增长率，我们来举几个例子，比如说 给了几个年份啊，分别是一四、一五和一六年，然后接下来说一四相对于一五年，它的增长率是 r 一， 一五相对于一六年，它的增长率是 r 二。然后接下来问一四相对于一六年，这个增长率，大 r 和 r 一 r 二有什么样的关系来，那有什么样的关系呢？接下来我们就来找一下它们之间的关系啊。好， 那么如果我们要表示这个一六年的话，大家来看，如果我用 r 一 r 二，怎么来表示这个一六年啊？首先我用一四年的值乘以的是一个一，加上 r 一 的话，来，我们看 用一四乘一个一加 r 一， 是不是变成一个一五年的值，对吧？好，一五年的值再乘一个一加 r 二，那这个现在就变成了一个一六年的值啊。所以第一个可以用 r 一 二来表示一六。 好，那如果用大 r 来表示一六的话呢？那么它的基期就是一四，增长率就是大 r 的 话，那么这个一六年的值就可以写成的是一四，乘以的是一个一，加上大 r， 对 吧？好，那我们来看都等于一六，这两个式子就是相等的，可以连立啊，那都等于一四的话，我们也去勾掉， 那么这个式子我们就可以把它展开去写啊。一乘以一，这个值是一，然后加上一乘以二二，这个值就是一个二二，然后再加上二一乘以一的话，这个值就是二一， 然后再加上呢是二一乘以的是一个二二，对吧？好，那这个值等于什么呢？等于的就是我们这个式子一加上一个大二，对吧？哎，然后接下来我们再来看， 这边有一个一，这边有一个一，那就可以勾掉了，所以整理一下，我们说大 r 的 值可以写成的是一个 r 一 加上一个 r 二啊，然后再加上的是一个 r 一 乘以的是一个 r 二啊，那也就是说老师上边给大家写的这个士字啊，上面给大家写的一个士字。好，那接下来我们就来看 关于这个式子他都有哪些考法，以及他怎么样去考啊？怎么样去考。我们来看一下这道题目，说这个二零一七年啊，房价上涨了这么多，一六年上涨了这么多，然后问一七年比这个一五年他的房价上涨了多少？好，那大家来看一下 一七和一五他的年份差等于的是几？等于的是二，对不对？然后又问我们求增长了多少，又让咱们去求增长率的话，那我们来看 年份差等于二，又让咱们去求增长率。那这道题求的是什么？是不是求的就是一个间隔增长率，对吧？哎，求的就是一个间隔增长率啊，所以我们在求解的时候怎么来识别？就是老师给大家想写这两个条件， 如果在问题中出现了年份差等于二，又让我们去求增长率的话，咱们就可以套这个公式来进行求解的啊。好，那我们接下来来写吧，那这个大 r 的 值等于的是 r 一， 也就是一七年的增长率百分之十六点八啊，加上 r 二，那也就是这个 一六年的一个增长率啊，那这个值应该就是一个六点二。好，那我们加上的是一个百分之六点二啊，然后再加上的是 r 一 乘以 r 二就是一个百分之十六点八，乘以的是一个百分之六点二啊。 好，那把这个值减完之后，接下来好加的，我们先加啊，先把它们加在一起，这个值就是一个百分之二十三，然后加上 这个值，怎么去做啊？两个百分数相乘的话，我们优先考虑的就是百化分，所以呢，十六点八我们优先可以考虑把它看作是六分之一啊。 六分之一乘一个百分之六点二，这个值大概就是一个百分之一，所以约等于的这个值就是一个百分之二十四啊，约等于百分之二十四。 这道题咱们答案选的应该就是二 b 这个选项啊。好，那这是第一个直接来求我们间隔增长率的，那接下来我们看一下还可以怎么来求啊？来看一下一七年联考这道题， 说一五年呢，有这么多个这个困难，群众去受益啊，然后说同比增长了这么多，增长率较上一年下降了这么多。好，我们说这道题和上一道题的区别是什么？它的两个增长率没有直接给到我们，是怎么样的呀？ 是不是让我们去求一下的，对吧？哎，第一个增长率是八点五，没有问题啊，说八点五比上一年下降，比它少了。来，我们回顾一下 统计术语里边我们讲到的知识点叫做高减低加，对吧？比上一年少了这么多，那上一年应该就加一个这么多啊，那上一年的值就是八点五，加上一个二十七点五的话，那这个值应该就是一个 百分之三十六，对吧？哎，百分之三十六啊，好，那这两个值咱们写完之后，现在问一五比一三增长了多少来？年份差等于二，又让咱们去求增长率的话，增长了多少，看选项给到百分号，所以这道题求的就是一个两年混合增长率，对吧？哎，那我们来写啊， 这个值应该就是百分之八点五，然后呢？加上的是二一乘以二二啊， 百分之八点五乘以的是一个百分之三十六。好好算的，先算，我们先来算这两个值，他俩加在一起就是有四十四点五了吧，是不是？哎？ 三十六加八的话是四十四，四十四点五，再加上这么一个值，这个值是不是肯定比四十四要大了？看选项，比四十四大的是不是只有 a 选项，所以后边就不用算了，答案选择了就是 a 个选项啊。所以第二种情况就是他给到我们一个增长率，让我们去求一个增长率，然后再来求解啊。 好，那这个说完之后呢，接下来我们去看一下，那么关于他给到我们的这个百分数还可以怎么去给定，我们来看这道题啊， 说这个全国原油的产量是这么多，同比增长了百分之五点三，少年同期为下降百分之一来，其实这讲的就是百分点的几个陷阱哈，为多少是多少，那这个值就可以直接去写了，所以为 这个下降百分之一，那它的增长率就是一个负的百分之一了啊，所以我们来看，那么这个值 r 一 就是一个百分之五点三， r 二呢？就是一个负的百分之一，然后问 一零比零八是怎么样了？相差了两年就有增长率啊，那这个值我们就 r 一 百分之五点三加 r 二，那就是减去一个百分之一加 r 一 乘以 r 二，那么有符号我们就提出来啊，百分之五点三 乘一个百分之一，好好算的，先算，那大家来看一下，这个值就是百分之四点三减去，来，我们看一下， 百分之五点三乘以一个百分之一，这个值是不是一个非常小的值了，对吧？哎，非常小的值有多小呢？我们基本上小到可以把它忽略不计，所以我们就知道，那么四点三减去一个值，这个值应该怎么样？是不是比四点三稍微小这么一点啊？ 对吧？哎，那你看选项，这两个比四点三大肯定不行啊，比四点三稍微小这么一点的，是不是选的就是二 b 这个选项了，对吧？哎，选的就是二 b 啊。那好，说到这，老师就关于这个 r 一 乘以 r 的 值来给大家去做个总结。 好，我们来看一下啊，这个大 r 我 们可以写成的是一个 r 一 加上 r 二，然后加上的是一个 r 一 乘以 r 二啊，那这个 r 一 乘以 r 二的值，我们来看怎么来去求解。第一种情况啊，就是 r 一 的值是一个大于等于百分之 呃，百分之五啊，来，我在这去写一下，就是 r 一 的一个值是一个大于等于百分之五的，那么或者是 r 二的值也是大于等于一个百分之五的，那么我们要做的就是把 r 先写成一个 n 分 之一，来进行的是一个求解。 也就是说这个值都比五大的时候啊，就有一个值比五大的时候，我们优先考虑的值百分之二十五，五分之一，对吧？ 百分之十四点三，那就是一个七分之一啊，以此类推。好，那我们再来说，那么当 r 一 是一个小于百分之五的一个值， 并且 r 二也是一个小于百分之五的值，那么 r 一 乘以一个 r 二的值，这个值我们基本上是可以把它忽略不计的啊，基本上是可以把它忽略不计的，所以我们在求解的时候，如果加上一个它，你知道这个值会稍微变大一点， 如果减去一个它，那这个只会稍微变小一点，就是可以的，好吧，哎，所以关于二一乘以二二怎么来算？那我说完了啊。 好，那么这个是关于它直接去求解这个呃，间隔增长率的一个公式。那接下来我们再来看，对于这道题，除了直接让我们去求这个间隔增长率以外，它还可以让我们去求什么？ 好，大家来看一下这道题啊，说这是这个一六年国家的一道题，那么材料呢？给到的数据大家来看，第一个给到的是一四年累计的社会物流，然后呢？一四年累计的同比增长和一三年累计的同比增长来，什么叫做累计？大家来看 一季度的值是不是就是一到六月份累计到三季度，是不是一到九月份 累计到四季度，那就是一到十二月份是不是也就是一个全年了，对吧？好，那接下来我们看一下时间，他要我们求的是一二年的上半年，上半年是不是对应的就是累计到二季度，也就是这个柱状图，我们拿这个柱状图去找数据啊，他来我们看一下材料给的是一四年的数据， 现在让咱们求的是一个一二年的数据，怎么去求？那么好，大家来看一下，那么如果一四和一二相差了两年，那它的增长率就是一个大 r， 对 不对？哎，那么我们来看， 想求二零一二年的值，那我们就可以用现期二零一四年的值除以的是一个一加大 r， 这个值是不是就可以解出来呀？对吧？哎，那接下来呢，你看一下 一四年上半年的值，我们已经知道了，那么 r 一 r 也知道了，想求大 r， 能不能求啊？可以的，对不对？哎，所以我们现在就来求一下这个大 r 啊，就是一个百分之九点一，然后加上的是一个百分之八点七，然后再加上它俩相乘。 好，老师把这个去清一下啊，好，我们来看一下，求的就是这个，再加上的是一个百分之九点一，然后乘以的是一个百分之八点七啊，好，那把它加在一起的话，这个值应该是百分之 十七点八，然后再加上来九分九点一，可以写成多少？十一分之一吧，对不对？十一分之一乘以个八点七，这个值大概就是一个零点八啊，所以他俩乘完之后，这个值应该百分之十八点六左右吧，对吧？哎，十八点六左右。那接下来我们就带数据吧，咱们来看一下， 那么上半年他的一个数据呢？在这是一个幺零幺点五，对吧？哎，这个值是一个幺零幺点五， 然后除以一加百分之十八点六，那除的就是一个一点一八六啊。那么他们两个除的话怎么做？看选项选项的首位有七有八，有九有一，那你支出看首位吧。我们来看一 幺零幺五除以幺幺八，幺零幺除幺幺八，一肯定上不去了，那接下来除以几呢？我们看选项选项首位各不相同，所以四舍五入除两位就可以了，除个一二啊，那幺零幺除个一二的话，咱们看上几啊？上个八应该没有问题吧？九是上不去的，对吧？ 八开头的话，那这道题咱们选的应该就是二 b 这个选项啊，选的是二 b 这个选项。好，那么这道题呢，老师给大家说求的就是什么？求的就是我们的一个间隔的基期量。哎，所以说这道题求的就是一个间隔的基期来， 那这个间隔的基期他怎么来求的呢？其实就是这个公式，就是用我们的限期量啊，他等于的就是我们的限期量， 除以的就是一，加上我们的一个间隔增长率，就是这样来求的啊。所以以后我们遇到年份差等于二，又让我们去求的间隔那个基期的时候，我们就知道可以套这个公式来进行求解啊。 好，那除此之外，关于这个间隔增长率他还可以怎么去考？我们再看一下例题的第四题， 说这个一三年的这个三月末啊，这个金融机构各项人民币贷款余额是这么多，同比增长了这么多，增速比上年低了零点八个百分点。接下来问我们说，一三年是 一一年的多少倍？来，一三是一一的多少倍？用什么法？用除法对不对？哎，那么好，我们来看一下， 那么它是它的几倍，我们就用除法，那接下来我们再来看是几倍呢？我们来做个变形啊，一三和一一差了两年，中间是不是可以有一个间隔增长率，对吧？ 所以一三我就可以写成的是一一的值，乘以的是一个一加间隔增长率，再除一个一一。来，同学们，咱们来看，都有一个一一的话，这个一一是不是就可以消掉了？ 所以一三是一一的几倍，是不是就是它的一加上大二倍啊？对不对？哎，所以这道题其实它本质上还是让我们去求的一个间隔增长率啊。那好，那这个间隔增长率咱们来求吧。来，我们看第一个它的增长率是一个百分之十四点九，然后加上来 这是十四点九，说比上年低了零点八，对吧？哎，就是加一个百分之十五点七，然后再加上的是一个 百分之十四点九啊，乘以的是一个百分之十五点七。好，那接下来这两个手把它加在一起啊，这个大概是十五，这个大概也是一个十五的话，加在一起就是百分之三十左右的值。 好，然后再加上，我们来看一下，这约等于啊十四点九，我们可以把它看作是一个七分之一，乘以十五的话，那这个值大概就是百分之三十二左右的数据啊。那你加一下 一，加一个百分之三十二的话，这个值应该就是一个一点三二倍，一点三二倍，找一个最接近的这个值是不就应该是一个一点三倍，对吧？哎，一点三倍，所以这道题我们选择的就是四 d 这个选项啊，选的是四 d 这个选项。好， 那么这道题的知识点我们把它清一下，老师给大家去写一下啊。咱们来看一下这道题的知识点呢，就是问我们说 限期是间隔期期的多少倍的时候，那我们就要知道它应该等于的就是一加上大二倍啊。所以说问你限期是间隔期期的多少倍，其实它就是一个变相求间隔增长率的一个 问法。好吧，哎，那这是我们给大家讲的第一个公式啊。好，那接下来我们再来讲第二个公式，叫做化除为成的公式。什么叫做化除为成的公式呢？现在老师给大家讲一下，推导来我们看一下这个公式啊。之前咱们学了一个这样的公式，叫做 期期，它可以写成的是一个限期量，除以的是一个一加增长率，这个没有问题，对吧？哎，那接下来我把这个公式来做变形，分子分母同时乘一个一加 r 的 话啊，分子分母同时乘一个一加，这个我这样来写啊。 来，你看它都是这个除以的是一个一加 r 啊。现在我把分子分母同时乘以个一减 r 的 话，那我们看一下这个值乘以的是一个一减 r， 分 子也把它乘以的是一个一减 r 的 话啊，那这个数据我们来看一下， 那就变成了什么呢？就变成了是限其量乘以的是一减 r 除以来一加 r 除以一减去的是一个 r 的 平方，对不对？哎，那这个时候我们再来看啊， 这个 r 的 值如果是非常小的值，有多小呢？就是 r 的 值是一个小于等于百分之五的值，那么好，这个 r 的 平方就会更加的小啊，有多小呢？小到它是可以忽略不计的，所以这个值我们就可以近似乘，就是限其量 乘以的就是一个 e 减 r 就 可以了。所以说如果用公式来表示的话，就是这个公式， 一个值除以的是一个一加 r， 当 r 是 小于等于百分之五的时候，我们就可以把它间接乘的是一个量，乘以的是一个一减 r 就 可以了啊。所以在这我们需要注意的两点， 第一个就是关于这个 r 的 一个限制，第二个我们把它化除为零之后，原来是加号在这变减号，同理，原来是减号在这变加号啊，就是符号是要发生改变的。好，那这个咱们说完了以后，接下来我们看一下相关的题目啊。 我们来看这道题，这道题除的是一个一加上百分之一点五，那我们就可以把它近似乘的是一个二四零，乘以的是一个 一减去百分之一点五啊。那接下来我们把它这个式子展开，就是二四零减去的是一个 二四零，乘以的是一个百分之一点五来乘以一点五。不好乘这块啊，咱们就给他四舍五入去整数就可以了，大概乘的就是一个百分之二来乘百分之二的话，那这个值就是一个四点八，对吧？哎，所以这个值应该近似乘的是一个二四零，减去四点八 减四点八大概就是减五呗。所以这个值应该是在二百三十五附近来找个最接近的，所以答案选的就是四 d 这个选项啊，这是我们化除为乘的第一道例题。好，那第二道我们来看一下啊， 给到了是一个汽车的产销的情况啊，接下来你看材料给到的是二零二零年的数据，现在求二零一九年的数据，求的就是一个基期，是吧？哎，求的是什么的基期呢？求的是汽车的产量的基期啊，那汽车的产量我们来看，在这是有这么多， 接下来看它的增长率啊，增长率的话呢，是说分别下降了这么多啊，分别下降了这么多，所以我们想求它的基期的话，就用它的限期来，我们去整数，就是一个二五二三，然后除以的是一个 一，减去一个百分之二，对吧？一减去一个百分之二。好，那下一步我们化除为乘就可以写成的是一个二五二三，乘以的是一个 一，加上的是一个百分之二啊，好，那接下来我们把这个值给他展开，那这个值就是一个二五二三，然后加上 他乘一个百分之二，来他的百分之一是怎么读？百分之二是不是大概就是一个五十的值了，对吧？哎，五十的值，来，我们进四，这个值应该就是一个二五七三啊，二五七开头的，那这个值选哪个？是不是直接选了就是我们 四 d 的 这个选项，对吧？哎，选四 d 啊，好，来，这个咱们说完之后，接下来我们再往后来看一下我们这一这一个类型的最后一个题啊， 来大家看一下，说这个一二年啊，全国规模以上工业企业中国有及国有控股企业来国有及国有控股在这么多啊，那么他的这个 企业怎么样呢？主营活动利润来，主营活动利润在这呢，那么好问我们他的二零一二年的数据是多少啊？那材料 给的是一个一三年的数据，想求他一二年的数据，怎么求啊？是不求机器了，对吧？哎，求机器，那咱们就写吧，那这个值应该就是用一二三八五啊，我去整数除以的应该是一个一，减去百分之零点二。 好，那下一步咱们就化除为乘了吧，这个值就是一个一二三八五啊，然后呢？乘以的是一个一，加上的是一个百分之零点二啊，然后接下来我们去写吧，那这个值就是一个一二三八五，是吧？哎，这是一个一二三八五，然后加上 他的百分之零点二来百分号，去掉小数点，往前走两位零点二呢，就是一个二十四，对吧？ 好，那我们加一个二十四的话，那这个值应该是一二四零九哈，一二四零九的话，结合选项是不是应该是 c 是 最接近的，所以这道题我们选的就是 c 这个选项啊？好，来到这咱们就把整个的 我们的公式法给大家说完了啊。公式法呢，咱们说了两个，第一个是间隔增长率，第二个是化除为零，我们来总结一下 间隔增长率，第一个就是它的核心公式是非常重要的，我们一定要会啊。然后同时呢，老师强调一下它的特征是什么样子的，是不是年份差等于二，然后再加上让我们去求增长率，对吧？哎，又让我们去求增长率的话，我们就说这个题是一个 这个间隔增长率，同时它的三个考法，第一个考法让我们直接去求这个间隔增长率是多少啊？第二个考法是问，让问我们这个间隔的基期是多少啊？ 间隔的基期怎么求啊？是不是就用我们的限期处理的是一个一加上间隔增长率啊？第三个问的是什么呢？ 问的是限期是间隔期期的多少倍，对吧？哎，限期是间隔期期的多少倍，那我们就要知道它等于的是一个一加上大二倍啊，等于的是一加大二倍。好，来，那这个咱们说完了以后啊，接下来我们再来看下一个。 下一个的话呢是说这个增长率化除为成的公式，那么关于这个公式我们有两个要强调的，第一个就是增长率一定是怎么样的呀？ 小于等于百分之五的对不对？哎，然后第二个就是你化除为零之后，你的符号是一定要发生改变的啊。好，那整个的我们的这个公式把到这就给大家说完了。好，那这节课我们就先说到这。

警告，本视频耗时九十六天，制作时长共三千六百八十小时，将带你一口气从零开始学完考公知识，全程无废话，快速学完所有重难点。由于时长太长，本视频先带你过完资料分析比例相关基期比重计算。好，我们来看第二个知识点， ok， 第二个， 第二个，如果我问我问什么呢？问二零二二年第一产业 占 gdp 的 比作， ok， 好， 那如果我问的是二零一，二零二二年第一产业占 gdp 的 比重，那是不是很明显？这道题就问了一个，是二零一二年就是基期了，就是变，我们把它变成了基期的比重， 那 g g 笔中怎么来做呢？其实我们在统计数据里面其实会写它的式子，我们 g g 笔中应该怎么做？是不是也是站前比上站后？我只要拿到站前的二零二二年的第一产业，那就应该是大 a 限期除以一加小 a， 是 吧？我再除以什么呢？除以下面的 g、 d、 p， 那 就跟大 b 除以一加小 b。 好，我们这样去写，写完之后呢，等于我们可以把它化简化，就是大 a 除以一加小 a， 把下面这个式子呢倒过来变成一个乘法，乘以大 b 分 之一加小 b。 然后呢，我再把底下这两个分母啊，换一个位置，换成什么呢？换成大 a 除以大 b 乘以一加小 a 分 之一加小 b。 ok， 那 这个式子就会作为我们什么呢？作为我们机器笔中的所有的固定的表达式，这就是我们的公式了，我们以后再不用写前面这些式子了， 是吧？你们统计术语的时候可以这么随便写，我们学到后面，我们就直接固定的去写这个式子，那这个式子怎么去记忆呢？我把这个记忆的方式给大家说一下。 g 七比中写式子的时候很简单，先写限期比重，大 a 除以大 b， 写完之后呢，乘以交叉去乘它对应的一加增长率，比如说大 a 的 增长率就写在对面，就是一加小 a， 大 b 的 增长率就写在它的对面，就是一加小 b。 哎，这就是我们的 g 七比中的公式，好，记住这个啊， 好，那他怎么计算呢？这个计算的方式呢？大家要记下来了。好，记下来我直接给大家列出来他的计算方式。他的计算方式呢，其实分为两个步骤，你首先要看一下右边这个部分， 右边这个部分就是一加小 b 除以一加小 a， 就 如果一加小 b 和一加小 a 的 这个这个结果呀，是等于一的。我们我们准确来讲，约等于一。 什么叫约等于一呢？就是你除出来第二位是零，对吧？就是一点零几。 呃，一点零几我们就可以约等于一啊。当然呢，它如果是一点零九，就已经跟一点一很接近了，那可能还是有差距，但又接近百分之十的差距了。 理解我的意思吧，就约等于一，就是一点零几，就非常非常接近的一的一个数字。 ok， 你 可以把它当做 一来计算，但是呢，他总有一加或一减的。什么叫一加或一减呢？就是如果上面比下面大，那就一加。我举个例子哈，比如说一加百分之十 除以一加百分之九，你看一下这两个式子，一加百分之十除以一加百分之九，上面等于一点一，下面等于一点零九， 是不是很明显？应该等于一点零几？一点零很接近一个数字， 他非常非常接近，但是呢，他虽然等于一，但是呢，他怎么样呢？他比一大一点点，他就是比一大了一点点，所以呢，你可以把它写成一加的形式或一减的形式。 ok， 那 这个结果呢，就应该等于 a 除以 b， 就是 直接算现期比重，但是你要比他选一个比他大或者比他小的数据，就看这个是加还是减了。 大于小于一是吧？就如果右边这个部分是等于一的啊，我们就把它写成 a 除以 b 加或者减，就比这个限期比重大或者小一点点。那如果是一加小 b 除以一加小 a 不等于一呢？那这里有一个非常非常著名的算法，这个地方很重要哈，就是不等于一的时候，我们所有的这种 a 除以 b 乘以 c 除以 d 的 形式都可以这么算，叫做分子啊， 分母同大同小，保留 两位有效数字， 某人两位有效数字来进行计算。好，这个地方要记下来，就如果一加小 b 除以一加小 a 不 等于一啊，分子分母同大同小。 同桌好友，待会你给他解释保留两位小数来进行计算。大家这里面呢？呃，是否四舍五入，你自己去判断，大家同大同小就行了。好吧， ok， 这个地方记下来，记下来之后呢，我给大家去解释一下。 ok， 好， 呃，大家记下来了，是吧？记下来之后我给大家举两个例子，大家基本上就能够搞明白了。那我们来看几道题。 好，我们看第一题啊，第一题上面就来一个这么难的，我给大家， 那就来这么难的吧。好，呃，我们来看一下这道题哈。 这道题呢，他说在二零一五年啊，首先呢，这个在二零一五年题目中给的是二零六年，现在问二零一五年给的是机器。 全国的艺术表演团体演出场次中，这是很长，对吧？你可能不能很聚焦它是什么意思，但是你可以立马去找它长得一模一样的。 就是前面提到了全国艺术场次的表演团体共演出了两百三十点六万场，所以这应该是个整体。整体我们是大 b， 是 吧？ 负农村演出占比是多少？那负农村演出就是我们的部分，就是我们的大 a。 好， 那负农村演出呢？后面就是负农村演出 啊，占比又为多少？那占比就是比重了，那很明显，这道题目里面 g 七，然后呢是比重，所以来求的就是 g 七比重。 g 七比重，我们怎么去写式子呢？先找限期比重赴农村演出是 a， 大 a 是 一百五十一点六， 再比上整体的就是两百三十点六。好，这是第一个式子写出来，写出来之后呢，乘以。 乘以。乘以什么呢？乘以这个它对应的一加增长率交叉，对吧？一百五十一点六对应的增长率，你看它对应的增长率是百分之九点零，是不是应该交叉写在它的斜对面？一加百分之九点零， 那分至什么呢？二三六二三零点六，那对应写在斜对面，就应该是一加百分之九点四。 好，这是我们的式子写出来了。式子写出来之后呢，我们第一步怎么算呢？我们优先先看这个部分， 这个部分呢，是一加百分之九点四除以一加百分之九点零，我相信你应该很容易判断出来这个数据是不是比一非常接近，因为它是一点幺零九四除以幺零九， 这肯定等于一点零几了，对吧？他是等于一点零零几，所以他非常非常接近一，所以你就可以看，为什么呢？看为这个是等于一，但是你把它标成一加的形式， 那建标是一加，意味着你想一想出题人在想什么，就你始终想这个问题，出题人在想什么？如果这道题我出出来，然后呢？我就让你算一个限期比作，那我为什么不直接出一个在二零一六年的，为什么出一个二零一五年呢？ 大家理解我的意思吗？就如果这道题后面是一个跟一非常接近的数据，这个选项的差距很大， 是吧？那就，那就应该等于现期比作，他就跟现期比作非常非常接近，那我直接出一个在二零一六年就可以了呀，他为什么出二零一五年？那他必然会把这个选项设置的很精确。 呃，我前面给大家讲过以后，我们说当选项出现这种很很恶心很复杂的时候，往往会有出现的思路在里面，就他留有后门，就是有简单的算法。 看，理解我的意思吧，就是说，哦，那这道题他既然考 g t 比重他又是比他多一点点的，你可以反向思维，就是利用出题的这个想法。哦，那他的结果应该是有两个非常非常接近的，然后呢？一个比另外一个大一点点， 你看这里面有一个六十五点七四跟六十五点九七，考试中直接选 c 可不可以？可以，因为 c 呢，比 b 大 一点点，然后呢，大概率呢？ b 就 应该是限期比重，这个 c 就是 机器比重， 所以选项非常非常接近，大家理解我的意思吧。哦，那当然呢，有的时候老师我就是想算，就是想把它算法搞清楚，没问题，那我们下面来踏踏实实算一下。 那既然是现金笔中呢，就是实际上呢，你应该把一百五十一点六除以二百三十点六 算出来，算出来之后呢，选一个比他大一点点的数据。好，那这个过程呢，我们就要计算了，因为这个选项里面出现了什么呢？出现了六四六五六五，两个六五，也意味着前两位数字有相同的 六六，其实差距也非常非常小，前两位数字有相同的，我们要计算他的第三位数字，说明什么？说明这道题我要精确计算，我的精确计算是不是要把分保留前四位？所以这道题如果你想认真的算的话，你就应该用幺五幺六 除以多少呢？除以二三零六来进行精确计算。好。第一位，双六六六三十六， 那就是上面的二幺三八做减法，二四三幺零幺三二四零除以它，那很明显是不是三五， 对吧？呃，五五六三十二十三乘以五，等于一百一十五做减法， 幺七幺零零幺七幺零零除以他，那我再商一位就可以了，是吧？是不很明显？二七一十四三七二十一，进来两位，六十五点七。 ok， 你 算到这一步，你可以很明显的发现，你是可以比较准确的算出来这个结果，就等于六十五点七多， 六十五点七几。好，那你现在要填一个比他大一点点的数据，所以你也可以选到 c 选项， 也可以选到 c 选项， ok， 到这里我更进一步，我还是从学生角度来讲，我再再提一个苛刻的要求，老师，我有没有可能从 b 大 到 d？ 或者我有没有可能这个是六十五点七零，他大到了六十五点七四，有没有可能， 对吧？好，如果你还是纠结， ok， 我 们可以更进一步，去分析到底比六十五点七大多少，那这个地方的操作就要这么来操作了，就涉及到乘法了，其实这里面在基础知识里面都讲过，只是大家怎么去用的问题。 好，涉及到乘法，这里我给大家说一下哈。 涉及到乘法，那我如果想知道我比他大多少，我就要把这个式子啊画成一个更 具体的数字，就是一加百分之九，就是幺一点零九，上面是一点零九四，那一点零九四是不是应该等于一点零九加上零点零零四， 这个可以理解吧？就相当于一点零九，加上零点零零四，就是一点零九四，他等于他的，那这个相当于等于等于什么呢？等于一加上这个，下面这个，这个零点零零四啊，跟一点零九之间，其实就相当于你已经把 这个误差已经控制到很低了，就是你把这个误差都找出来了，所以你直接可以把它去掉了，就相当于右边这个式子，你就可以把它看成什么呢？一加上百分之零点四， 可能这样写大家会更清楚，那是约等于哈，约等于，就是这个地方可以理解吗？更可以理解吧，就是一加百分之九点四是比一点一加百分之九是大了百分之零点四的，所以我把它写成一加百分之零点四的形式。 那 a 乘以一个一加百分之零点四，那是不是很明显，我应该把括号展开啊，那就是六十五点七四加上一个六十五点七四乘以百分之零点四了， 是吧？六十五点七乘以百分之零点四，对吧？我留一个百分号，我留一个百分号，然后呢，这个百分号就用在它上面，就是零点六乘以零点四是多少？ 零点六五乘以零点四是不是等于零点二几？零点二六，所以意味着什么呢？意味着这个结果应该比六十五点七是大了零点二六 啊，当然呢，可能不到零点二六，因为呢，我毕竟还要除以一个一点零九嘛，是吧？大了零点二几。那这个时候你可不可以心安理得的选择 c 选项了？这个可以理解吧，因为它比六十五点七是大了零点二几，所以大家选择的是 c。 这道题其实已经是我们的整个这个难度里面的最高难度了，如果这道题你能听懂的话，我基本上觉得大家应该是能够理解我们的这些小细节。当然这里面我们是分了三个步骤， 考试中如果你碰到这种选项很，你可以第一步直接上来蒙，行不行？没问题，因为你可以通过出一个机器比中说，应该是有一个比他大一点点的数据，直接 c 比 b 大 一点点，所以大家选 c 可不可以？可以 第二个，如果你纠结，那纠结的话，你就可以算，你就可以把这个部分仔细的算出来，再选一个比他大的数据，你仔细的算出来是六十五点七四，六十五点七多，所以呢，比他大一点点，再选 c 还不满足？你想比他这比他大多少？ ok， 你 把这个猜出来，猜成一加上百分之零点四，就是相当，结果应该比比六十五点七四大了。六十五点七四乘以百分之零点四，这个地方能够理解的，我们敲一个二 应该可以理解，是吧？那我们让大家做一道题啊。 好，第三这道题来自己做一下， 如果这后面是一减的话，那我是不是可以按出题的思路秒 a？ 是 这样的哈，如果后面是一减的话，你应该秒哪一个呀？ 就是就是，夜夜雨声烦，这个问题他问的很好哈，如果是一减的话，我们应该秒哪一个？我应该秒 b 啊，我怎么可能秒 c 秒 a 呢？ 如果是一减我不算呢，我应该是秒秒秒 b 的。 为什么秒 b？ 如果是一减的话，说明什么？说明初天我会怎么想 它？这个是一减的话，那这这个相当于是我。我出题呢，还是会设置两个比较接近，特别接近的六五都是六五是吧？呃，六五接近，那相当于什么呢？相当于 c 就是 它的限期了， b 就是 它的机器了， 对不对？那就你应该秒币啊，是吧？那当然这个是蒙的啊，蒙不能说秒叫蒙的蒙币，你这不能，你也没有玩绝对的依据是吧？你只是在猜测出题人的意思，所以呢，你就叫蒙币。 ok， 来做一下这道题啊，这道题你可以更加说明这样一些点， 但大家蒙的话，你得蒙得有理有据，是吧？有，有理有据，你可以算一下，也没问题。 这个题怎么没有答案呢？ c， b， b， c 啊？ b， ok， 好， 就是 b 和 c 中纠结是吧？好，那我们来看一下啊。 ok， ok， 那 b 和 c 中纠结呢？至少这个步骤大家是理解的，只是说这个，后面还有一小步呢，这两步我们怎么精细的问题，对吧？ ok， 我 们看一下这道题，二零一六年上半年。首先，这道题给的是二零一七年上半年，现在问二零一六上半年，肯定问 g 七，是吧？其次呢，它的主语是人均公制性收入，是不是应该找的是人均公制收入，这个数据是我们的单 a 占全国居民人均可支配收入。 嗯，那就应该找到这个大 b。 好， 有了大 a， 有 了大 b， 现在我们要求什么呢？求它的基数比它的基数。我们说正常来讲啊，我们应该是大 a 比上大 b 啊，就是 七四三五除以一个幺二九三五乘以一加上百分之八点八， 对吧？好，这里的问题是什么呢？这个题目啊，他很奇怪，他给出了一个什么呢？他把直接把限期比重给你了， 他没有从选项里面去设，是吧？设两个非常非常接近的，他直接告诉你了限期比重。限期比重是多少呢？是百分之五十七点五，这你都不用算， 是吧？给出来这个了，现在呢，这个肯定是一加，就是这个结果，相当于比百分之五十七点五多一点点。那有没有可能多一点点？多到了 c， 还是有没有可能就是 b 选项？ 这是大家可能纠结的一个点。这个地方，如果刚才那道题听懂了，这就是个横着好的一个论证，如果你想知道他大了多少，怎么做的？ 是不是就是很简单把它拆成了一加上，就一加百分之八点六，八点八减去一加百分之八点六是一，再加上一个，直接取上面这个百分之零点二就可以了， 就直接把这个式子换成了一加百分之零点二，来进行进式计算， 来进行记呃，来进行近视计算就可以了，对吧？就是说他底下有一个除以一点零八是吧？你知道，呃，他加的那个部分的比他稍微小一点点就可以了， 所以呢，很简单呢。所以应该是百分之五十七点五，再加上百分之五十七点五乘以百分之零点二，这个地方怎么算？我是不是跟他说过了很多次了， 对不对？你可以怎么样把这个百分号用掉？这这两个百分我们可以把用掉一个百分号，或者你把它换成五百分之一，可以，也可以直接用掉这个百分号，就把小数点左右两位变成零点五七五， 零点五七五乘以零点二，那当然是零点一喽。所以加了一个零点一，所以他没有加那么多，没有直接加到百分之三到 c 选项了。其实只加了多少呢？只加了零点一，所以直接选的是哪一个？选的是 b， 所以 选 b 是 对的，选 b 是 对的，这个能不能理解？能不能理解？ ok， 这样啊，呃， 我把我把这个改一下啊。这道题改的话，改的话很难改到 c 选项，改到 c 选项的话，大家知道怎么改就能改到 c 选项啊？要加百分之三。百分之三是什么概念？ 就是要乘以六 百分之六才行，百分之六意味着这个地方要加百分之十几，百分之十几意味着如果我把它这道题改改成百分之十四，我看一下啊， 就如果这道题啊，它是百分之十四点六， 你看一下这个一点一四六，是吧？除以一点一零八六，你看一下一一四六除以一零八六，是不是也是等于一点零几， 对吧？它也等于一点零几，对吧？上一之后剩下的是六十多，六十多，除它还是不能除，是吧？也是等于一点零几。你看这个题，大家算一下选哪一个， 这个时候多就可能多到 c 了。我，我就时间原因哈，我就不让大家自己算了。你看这个时候加的是左边，这个是五十七点六，五十七点五， 呃，再乘以什么呢？乘以这个一加上这个时候应该用百分之十四点六减去百分之八点六等于多少？等于百分之六，就相当于这个时候多了大概百分之六的一个数据，是吧？那把这个括号展开展开，就等于五十七点五， 再加上五十七点五乘以百分之六，是不是把百分号用掉了？那就是零点五七五乘以六，零点五七五乘以六等于 五六三十三四就是等于零点三四，就多了零点三四，但比他小一点点嘛，他毕竟要除一个一点零八嘛，是吧？多了零点三，你这个时候就能多到六十点五，你就可能选 c 了， 理解吧，你看出题人只要把这个数据稍微变一变，你方法还是一样的，选项就立马变成 c 了，对吧？其实出题人也可以去进行一个设计的， c 是 五十八，我就犹豫了，我刚才已经说了嘛，就你这个是可以算出来的，就大多数你是可以算出来的。 好，那这个我相信大家应该就可以理解了哈。 ok， 我 们继续啊，继续。我们刚才见到的就是我们后面非常非常接近的，就是等于一的形，等于一的情况，那我们来看一个不等于一的情况，我们怎么来做？我们看一下列二这道题。 另外这道题呢，它的问题是二零零九年的一到五月份，题目中给的是二零一零年的一到五月份除以石油天然气开采业利润占石油石化行业利润的比重是多少？ 占前比上占后的话，那很明显是不是这道题也是一个机器比重，我们直接填数据，占前就应该是大 a 幺三幺九除以，再后是石油石化行业利润，那应该是幺六四五除以幺六四五。好，再大一比三。大比写完之后呢，乘以对应的一加二率，但幺幺三幺九的上涨率是一加上。这里出现了一个 表达方式，他说同比同比增长了一点六七倍，是不是？倍数 不是同比增长一点六七倍，是不是只是当我增长率超过一的时候的一种写法，它也是一个增长率，所以直接是一加上一点六七，那分母就应该是一加上百分之七十六点四。 ok， 那 接下来怎么做等于，首先这里你要注意到这一点，你观察到的优先是观察这个部分，这个部分呢，你可以很明显的看到的是什么呢？就是 一七六和二六七，就它的三位，比如说一七六和二六七，这肯定除出来是不等于一的， 是吧？是完全不等于一的，所以这道题你应该怎么做呢？你就可以不等于一，我就可以同大同小保留两位有效数字来进行计算 啊。同大同小来保留两位有效数字来进行计算。好，那怎么操作呢？第一个数字我就取十三 啊，这上面我取前两位就是十三，是吧？下面这个呢？因为我是变小的，是吧，我下面呢也就尽量变小。什么叫同大同小呢？就是说我一个分数是吧？六十六五四，除一个除一个七八六， 我们没有说四舍五入这个说法，就说我们怎么样可以让他的误差更小，就是上面变小的时候，我下面也变小， 但如果上面变小，下面变多，你这个误差就变大了。大家理解我的意思吧，又除法的话，所以呢，这就要减少误差的一种方式，虽然我们尽量是同大同小，同大同小，当然这里的变化的时候呢，就是也不要说一下从十三变到十五， 也不要从十六变到二十，你不要觉得这样好算就变的话，尽量能够在一的范围之内去变。呃，就是这个减少呢，尽量减少的少一点，否则的话这个误差你没法控制。当然呢，你要是理解这个原理，比如说五十八变到六十， 五十八变到六十，其实相当于我只加了百分之， 就是二除以五十八嘛，或者二除以六十嘛，我是不是只加了百分之三呢？就两就是百分之三，其实百分之三呢，我倒是能够勉强接受，我只要上面能够，是吧，也也加一个，也就是也加一个百分之 这个一二的数据，我这个误差就很小了，大概零九零，是吧？但是呢，如果是从十八到二十， 你看一下，我同样也加了二，但这个时候你会发现它的误差是多少？是二除以二十是等于百分之十，这个误差是非常大的， 我们一般是认为百分之四以上的误差就是很大的，百分之四以下的误差呢，我们是在选项范围是可以是可以接受的， 看能理解我的意思吧，所以说大家变化的时候一定是要有这样一个基础概念，就如果说你觉得这个东西很麻烦，那你就记住一点，你就尽量的在这前两位数字里面加一或者减一的这样范围之内去变换，不要大变。但如果你能理解这些东西呢？你 稍微变变，那么二是也也是可以的啊。 ok， 好， 这是我简单的说一下哈。 ok， 好， 那那前面呢，就是十三除以十六乘以，后面呢，这前三位是幺七六，是二六七。那你想一想，我现在想跟他好算一点点，我是可以怎么做？ 我是不是可以把上面这个变成从十七变到十八呀？因为十八可以跟他约分，是吧？我可以把它变成十八， 那我上面这个一七六变成十八，是不是变大了一点点？ ok， 那 我下面这个呢，我也变大一点点，就是从二六七变成二十七，我就进位了，就后面这部分进位了。 好，我就把它柿子呢画成这个样子了，我就可以开始约分，约完分之后你就发现这简单了。好，约分二，约掉这个是八，这个是九，那九二十七可以约掉这个一，这个是三，但最后就变成了十三除以二十四， 十三除以二十四等于多少？哦，不用管位数，不用管位数啊，就是十三除以二十等于多少等于五啊？五就是五十三，所以大家等于多少等于百分之五十三选 a， 这结果是不是还比较准确，对吧？百分之五十三，好，这个， 那比如说呢？我说老师，我考试中未必跟你讲，跟你想的一模一样，我换一种想法，可不可以呢？你怎么想都行，只要你按照我给他的这个标准去做， 都是没有问题的。比如说有人说老师，我就把因为我看到这个二十六啊，跟十三可以直接约个二，我直接把这个变成二十六，行不行？ 我当然可以啊，因为他是二六七嘛，我就把后面这位舍掉了，我把他舍掉了，那相当于我变小了，上面是不是也变小？你就不要把它变成十八了，那就应该也是写十七， 这个可以理解我的意思，是吧？就你上面变小了，我下面变小，我上面也变小。好，那这个时候你就可以约掉，这个约就变成二了，变成十七除以三十二，可不可以？那也可以，那也是五十，是不是也是五十三呢？ 对吧？三十二乘以五等于一百六，一百除以三十三等于三，也是百分之五十三，是不是还比较精确，对吧？所有的 a 除以 b 乘以 c 除以 d 的 式子都可以这么来进行计算， 都会这么来计算。当然大家现在呢，接触到的这个题目有限，我们不隐身，不隐身，我们到后面的课程里面也会给大家去归类总结一些其他的这个处理方式， 这个能不能理解？能够理解，敲一个三呗，同大同小，就是我们如果后面不等于一，我们同大同小，取两位小数就可以了，约分就行， 做一道题吧。 好，那四这道题做完之后，我们就就看下一个知识点， 下降是一减百分之十五点九，那当然是了， 下降不就是增长率就是负的吗？公式没有变好， b 是 对的哈，那这道题我就。那既然大家都做出来了，我这边把四字写一下，我大概给他算一下。这道题呢，他的 机器呢？是产产值的利率，那我们就直接去写他的利润比上产值三五三五点四除以五点八九 啊，这个万你不用管哈，万是位数，这道题也没有考位数，是吧？我们不用管这个五点八九万。好，乘以什么呢？乘以一加上，因为它下面是下降的百分之一，百分之十五点九，那很明显那个增量是负的，就是一减百分之十五点九， 分子上面就应该一加百分之十二点五。那其实你可以很明显观察后面这部分，它的分子是幺幺二，这下面是百分之八十多，那很明显不等于一，是吧？你也不能用一加来表示哈，一加只限于等于一的时候才有一加和一减， 就是有些参考书上是说，呃，直接把它变成一加是吧，答案就出来了，那是扯淡的。然后只有当它等于一的时候才一加一减，这种情况下你不能当做一加一减的，因为它误差很大。好，等于怎么算呢？取两位数算数字，第一位数字三十五， 但是呢，这里面有下面这个数取多少呢？我相信你应该很明显的知道，五八九是五十九，他前面要是五十九，前面要是五十九的话，五十九这个数肯定注定是不好算的。你想把它变成六十，因为只加了一嘛， 是吧？但你可能又受限一个。什么呢？说老师，我这个变小了，我把它变成六十的话，它不就变大了吗？ 你要注意一点，你这个变小了，这个变大了，那我可不可以在后面这个部分给他补回来呀？ 理解我的意思吧，你这个变小了，我是不可以把这个变小一点点，这个变稍微变大一点点，或者不变啊？也可以啊，也可以大家，大家不用说特别那个太过于固定化啊，这个就说只是减少误差的一种方式，你只要不太夸张就行。 下面这个一减百分之十五点九呢，应该等于百分之七十四点一，这个呢，你就直接取七十四就可以了，因为有一个六十了，是吧？上面这个呢？ 嗯，是七十四点一吗？是七点四点一等于十六，呃，不是 八十四点八十四，八十四。不好意思，那八十四上面这个呢？一加百分之十一点二五，那就是取十一，但这里面有一个点，就老是说这个，是吗？我变小一点，这个一般也变小了，这个变大了一点点。 呃，虽然说这个误差呢，可能不是说特别特别小，但是有一点就是，就是说上面两个都是变小的，这个变小，这个变大一点点，他的误差也不会特别大，因为你的变化特别小， 这样他变这个选项有没有特别特别精确，就没有出现说百分之七点二，百分之八，百分之八点三这样的选项，那这种选项，那就，那就难了，是吧？那就难了， 对吧？但是出题呢？一般不会，不会这么考他，是他为了考他是有，他是有自己的思维在里面的。 利率不是利润比他收入吗？是利润比他收入啊，但这里面的收入就是他的产值啊，你要看他，他给出来的定义啊，是吧？ 理解我的意思吗？因为他给出来的定义，那这个时候你肯定要按照他的定义去走喽。你不能说我们，我们必须按照我们的这个利率，因为他这里面加的是产值利率， 他没有说普通的利率，因为其实你要知道，在我们实际的术语里面很多样的，非常非常多样， 对吧？可能有时候总额跟总费用是什么区别？其实我也不知道要什么区别，但我就知道总额他题目中就有总额，有总费用的数据，你就按他题目的意思走就可以了。 好，那既然这个式子我们可以开始约分了，约分的话，这里面五就可以约掉，这个是七，这个是十二， 十二跟十一不能约的哈，这误差挺大的。这个七跟八十四，这个可以约的，这个是十二，但是剩下了十一比上十二的平方就一百四十四， ok， 那 就算这个呗，那就是十一除以一百四十四，那十四乘以八等于一百一十二，那意味着他应该比八小一点点， 对吧？这我们口算嘛，口算嘛，就比八小一点点，但但比八小一点点，没有跟八很靠近的，约为多少，就直接约为百分之八呗， 那是它的结果，也也不是准确答案，是吧？所以约为百分之八是没有任何问题的。好，这是我们的这个机器比重，我相信讲到这里呢，大家基本上对机器比重呢，应该 是了解了，应该是了解了，那我们这一个小部分呢？我们就讲到这里。

大家好呀，我是一只剑。嗯，最近我看了好多视频结合自己做题呢，我想 给大家讲一下这个混合也叫盐水法，这个思路呢，能够帮我们在做机器核叉或者是。嗯，从平均数推这个它们各自的比例部分呢，是 可以帮助我们去秒差题型的。适用题型呢，主要就是机器和差或者是这种比例关系，凡是主体可以组成 a 加 b 等于 c 的 关系呢，都可以用这个知识点 常见的形式，比如说男女数据和全体数据，城镇乡村和全市的数据，各月份累计数据和单月份的关系，进口、出口、出口和贸易顺差、逆差等等，都是 a 加 b 等于 c 的 关系。 做题的方法呢，主要是线段法和十字交叉。嗯，我个人呢比较喜欢用线段法，一会我也会拿线段法给大家举例子。做题的技巧呢就是 a b 摆两边，然后总和放中间，先判断正负，然后再看距离， 口诀就是距离和基数乘反比谁大谁离中间近。这个 abc 呢，大家可以。嗯，注意一下，它是一个基数，我给大家举个例子。嗯，如果是，如果是打个比方，班上的这个是全班的同学的成绩， 这个是女同学的成绩，这个是男同学的成绩，然后咱们把成绩平均成绩哈，咱们把平均成绩写到上面，比如说女生的平均成绩是一百，男，呃，全班的平均成绩是八十， 那男生的平均成绩是五十分的话，他们的距离就是二十和 三十吗？那女的就离全班近，女的离全班近，女同学的基数就要比男同学的基数大。嗯，具体是什么比例关系呢？就是他们距离之比就是三十比二十了。嗯，这个这个线就要往这边划一点，谁离得近谁大，女的比男的基数就是三比二， 嗯，同样的啊，同样的，咱把这个逻辑换一下，也是求增长率，也是这样的。你比如说，嗯，这个 全班男生的增长率，男生的增长率限期比比比，基期是增长了百分之五十，全班同学的成绩增长了百分之八十， 然后女同学的成绩，嗯，增长的是百分之百， 那这样的话，也是女同学离这近，他离这的距离是二十，他离这是三十，他们的比例谁近谁大了，就反比，女比男就是三比二， 大概就是这么个思路。然后我带大家做一下题，这个地方可以是增长率，也可以是平均数。我带大家看两道真题，大家就明白了。 你比如说这题受访者中女性所占的比例，嗯，咱们看一下整个这个材料中都没有提到人数，但是他提到了什么？人均网购次数，全体十九点四，然后女性呢？二十一点一，比男性高出三点八，咱做一下减法，男性就是十七点三， 然后咱就可以用线段法了。那这个女的在这，全体的在这，男的在这吗？我现在给大家做题是画线段的，这个步骤在大家熟练之后，完全可以省略，这种题就可以秒杀了。 嗯，这是十九点四，不对，这是女的二十一点一，全体是十九点四， 男的是十七点三， 那么他们的距离 距离的话，这边男的就是男的离全体二点一，女的离全体一点七，说明啥？女的肯定比男的多，咱们做到这步就可以把 d 给排了， 女的比男的多，他肯定女的占比要大于百分之五十嘛。然后具体是多少呢？男女比例，女的多，女比男，就是距离反比二点一，比一点七。然后这个呢？嗯，做题多的同学可能会有会有一些技巧，我是这么算的， 女的是二点一，男的是一点七，我比你多多少多？零点四就是一点七分之零点四吗？我就不加小数点了，大概就是四分之一，少一点左右。那么男的是四分， 女的就是五份，他们一共是九份，九份平分着百分之百，每一份就是百分之十一， 那女的是五份，五个百分之十一就是百分之五十五，直接选 c 了。嗯，我下一道题给大家讲快一点，按实战思路大家就明白了。懂了这个思路之后，做题其实特别快的。你比如说 第一个让你判断政务，二十三年浙江省农村居民户数小于城镇居民户数，他给你的是啥？平均每百户吗？有全体，有城镇，有农村， 就相当于。嗯，也是 a 加 b 等于 c 的 关系吗？二三年咱们随便找一行啊，哪一行都可以拿来验证。比如说咱们找第一行吧，二三年全体是这么多， 城镇是这么多，农村是这么多，咱可以不用画线段法，直接来，直接来瞪就可以了。他到全体的距离是十八多一点， 他呢？他到全体的距离基本上快三十了，农村离得远，城镇离得近，说明城镇的基数大，那直接就可以选择他是对的。所以做这种题，嗯，用盐水或者混合的思路的话，是可以秒的。然后呢，关于这个盐水或者 混合的思路，做机器和差的问题。嗯，我也在最近的做题过程中总结了一些秒杀的思路，我下一篇笔记给大家分享一下。

这三个公式呢，有同学非常非常容易弄混，今天呢，来教大家三句口诀，轻松记住我们三个 e 混淆的公式。首先第一个叫做两个 e 搞基，什么意思呢？你在这个公式当中看到有两个 e 出现了，你就要知道，他求的是我们的基期比重， 两个 a 搞量，其实呢，求的就是我们的增长量，你可以在这公式中看到两个 a 叫两个 b 搞率，如果有这有一个 b， 这有一个 b， 那 我们求的呢就是我们的增长率。 好，记住我们这三句。之后呢，我们来拿我们的真题来练一下，来看一下第一道题。第一道题，嗯，图表当中给你的是二零二二年，我们题目当中问你的是二零二一年，然后什么什么什么什么占的比重，那你是不是很清楚，能识别出题型，这道题是不是让你求的是基期比重呀？对不 好？那有同学可能到这就不知道用哪个公式了，对不对？那根据我们刚才的口诀，两个 e 搞基，对不对？那我们现在是不是就得找两个 e， 那 个就是大 a 比大 b 乘以一加小 b 比上一加小 a， 就 用这个公式。好，那我们农村公路就是我们的大 a， 总的公路是不是就我们的大 b 啊？去图像当中找一下相应的数据，这个就是 a， 这个是我们的小 a， 然后这是我们的大 b， 这是我们的小 b。 好， 那就套公式呗，就是四七三三比上我们的二八五二七乘以 一加百分之九点七，比上一加百分之十五点六，对吧？好，那我们就来看一下，首先是不是要看 一加小 b 比一加小 a 这右半部分，它是不是肯定是一个比一要小的一个数字？那我们左边呢？左边是不是就是四七三三比上一个二十九呀？那你看看这个大概是不是能上个一，上完一之后还能上个几呢？ 还能上个几幺八三还能上个六左右，对不？那也就是说，一个百分之十六乘以一个比一小的时候，是不是肯定小于百分之十六？哎，我们直接去选择我们的 a 选项。好，我们 再来从我们技巧库当中找几个题来练一下。好，我们再来看一下第二题。第二题，二零二一年 h 省食物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期怎么样？那这道题是不是很快能识别出我们的题型呀？是不是就是两期比重差呀？ 好，这里呢，又给同学们提示一下，我们的两期比重差和我们平均数的增长量，这两个公式呢，是一模一样的。所以说你是不是就可以记住两个 a 搞量呀？用这个公式对吧？好， a 比 b 乘以 a 减 b 比上一加 a。 哎，那你就记住了。 ok， 那 我们来找一下我们的数十五往上零售额是不是就是 a？ 总的是不是就是大 b？ 好， 我们大 a 在 这，我们的大 b 在 这，那也就是这是我们的小 a， 这是我们的小 b。 那 你就代公式呗，二四二六比上个二九四八乘以个百分之十， 减去一个百分之十二点五比上一加百分之十，对吧？那你就还是先算右半部分，我们的右半部分是不是首先它是一个负数呀？那左边是个正数，一个正数乘一个负数，首先它肯定是负数，那也就说是下降的， 这里呢可以给同学们一个小技巧，就是我们去问比上年同期的两期比重差，你要选择比较小的那个，因为我们默认其实它和上一年的差距是没有特别大的。好，那我们左边呢，它大概是一个负数， 非常的容易就能算出，大概是百分之二左右，对不好？那我们左边呢？嗯，二四二六是除一个 三零左右，对吧？那也就说大概是零点八，零点八乘以一个百分之二左右的，那他肯定不到三个百分点呀，那直接我们就选择 a 选项呗。 好，我们来看一下最后这道题，二零二三年一到五月天津口岸出口汽车的平均单价的同比增长率，那这道题的题型是不是非常好识别？就是我们平均数的增长率。那口诀是什么？两个 b 搞率，那也就是说求增长率应该用 a 减掉 b 比上一加 b 的 这个公式，对吧？好，那我们还是来找一下我们的数据， 这面呢，就是我们的小 a， 这边呢，是我们的小 b， 对 吧？好，那我们来算一下，一月呢，他应该是多少？百分之四十四，减掉百分之二十，比一加百分之二十 二月呢？九十七点三，减掉百分之五十，比上一加百分之五十。 c 选项呢？五十三点二，减掉 四九六，比上一加百分之四十九点六。哈，然后我们的五月呢？然后我们的五月呢，应该是我们百分之零点九，加上我们百分之十二， 比上一减百分之十二，对吧？好，那我们来简单的算一算，首先我们的一月大概应该是个多少？剩百分之二十四除个一点二啊。我们二月呢， 百分之四十七除个一点五。三月百分之三十六除个一点五。那首先 c 选项肯定没有 b 选项大了， c 选项先把它 pass 掉。 五月呢是百分之二十，比上我们的零点八八，那其实这种就非常非常好，算了呀，就变成一步除法了。那这个大概就是我们百分之二十左右呗。这个呢，就是我们百分之三十左右，这个呢是我们百分之十五左右。那哪个最大？是不是二 b 最大呀？ 像这样的秒题口诀，我们总结了一百多个，这样一节课肯定是给大家讲不完的，所以我们给大家总结了四天八小时考官级的顶级一节课，针对性格考改革，考到考点，说透新题型、新方法，这些技巧课对应的逻辑，我也会总结到我们的 ai 技巧库，方便学习。大家评论区见。

各位同学大家好，马上要考试了，今天我带大家一起来再把资料分析的公式梳理一遍，时间不长，希望大家利用这十分钟时间跟我一起在回忆强化一遍。首先咱们要知道，资料分析考察的基本量一共是十一个 基期量，限期量增长率、增长量间隔增长率乘积增长率混合增长率年均增长率比中平均数倍数 a 与非 a。 所有的公式都是围绕这十一个量展开的，所以说咱们在背诵以及默写的时候也按照这个顺序进行，它不会乱， 有助于帮大家梳理思维导图。好，那咱们开始。首先咱们看基期量，基期的公式是，这个比较简单，基期等于限期减去增长量，这是最基本的，也等于限期除以一加二， r 表示增长率也等于增长量除以 r。 基期量考察化除为成的时候，首先要考虑应用环境，就是选项差距小，且 r 的 绝对值小于等于百分之五十， 这时候化除为成的公式就等于正常 a 除以一加 r， 这是基期的公式，就是限期除以加 r， a 表示限期，就可以写成 a 乘以一减二等于 a 减去 a， r 可以 这么算。这个推导过程就是 a 除以一加 r， 把分子分母同时乘以个一减二， 然后分子就变成 a 乘以一减二。分母一加二乘以减二等于一减二的平方，当 r 的 绝对值小于等于百分之五的时候，一减二的平方约等于一，所以说把分母就约掉了，只保留分子就变成了这个形式， 所以说他这个加减符号是正好相反的。那么同理， a 除以一减二，约等于 a 乘以一加二等于 a 加上 a r， 这是化除为零。然后考基期和差的时候，公式就是 a 除以一加小 a 加减 b 除以一加小 b， 这个比较简单，这就是基期量。然后来看限期量，限期量的公式，限期等于基期加增长量， 这是最基础的公式，同时等于基期乘以一加二，这个公式就是这个公式变形得来的。考法求限期， 如果当保持增长量不变的时候，这时候限期等于期期，加上增长量乘以年份差。当考察限期追赶的时候，有两种考法，一是 小追大能追上问几年，这时候看差距，净增长补差距，当小追大追不上问差距，这时候 n 年的差距等于限差，加上 n 乘以增量差， 这是保持增长量不变的情况。当保持增长率不变时，这时候公式就等于限期等于期乘以一加增长率， 这是基本公式。保持增长率不变分两种类型，第一类叫给限期给增率，保持增率，这时候用上面这个公式直接算就行。 第二种情况是不给增率，保持增率。这时候又分两种情况来分析，首先增长率大于零，使 用利滚利思想，大惊小怪。其次增长率小于零食减肥，原理就是减的越来越少。最后限其量，还考察一个名义增长率，这个名义增长率提出两个公式，首先公式 r， 名义等于实际加上 r cpi， 加上 r， 实际乘以 r cpi， 当出现公式当中量的时候，直接套用公式计算就可以。 另外一个考法就是按名义增长率求限期，这时候限期的公式等于 限期乘以一加 r， 实际除以一加 r 名义好，这是限期量的公式。下面来看增长率这一块有几个 e 错点，问 a 是 b 的 几倍，直接做除法。 除以 b， 问增长倍数就是求增长率，而问乘数几乘，增长几乘等于 百分之几十倍数是增长率加一，问增长几倍，或者叫多几倍， a 比 b 多几倍，这时候就是 a 除以 b 减一，然后翻 反反 n 反等于二的 n 次方。下面来看增长率计算。首先是给百分点求增幅，是高减低加，降幅绝对值的高减低加。具体值计算。给限期低期 十，而等于限期除以基期减一。如果给限期增量时而等于增量，除以限期减去增量。如果给基期增量时而等于 增量除以基期，这是增长率计算。下面看增长率比较。如果给限期基期，使用公式 而等于限期除以基期减一，直接比较。当限期除以基期等于二倍多的时候，也就是说限期是基期的二倍多的时候，直接比较限期除以基期。 当限期是基期的一倍多的时候，比较增长量除以基期增长量，用限期减去基期。当倍数不明显的时候，看增长量和基期量，增长量小，基期量大，得 增长率小。然后也可以用一点一倍一点五作为中间值比较。第二种情况，如果给现期和增量时，方法直接比较增量除以现期， 这个只用做比较。这么计算还有是求特定增长进行的比较特定增长率， 这时候咱们借助一些特定值，当转速大于百分之十时，得出现期大于机期乘以一点一，就是机器的一一点一倍，这时候一期乘以一点一倍，可以错位相加计算。当转速大于百分之二十的时候， 限期大于机期的一点二倍，计算时候用错位加二倍。当转速大于百分之五十的时候，这时候 限期大于期期的一点五倍，计算时加本身的一半。当增长率大于百分之五十，限期 大于期的一点零五倍，这时候错位加一半。当增长率大于百分之十五的时候，限期大于期期的一点一五倍，也就是百分之十加上百分之五。 当增量大于负的百分之十的时候，这时候推出限期大于期期的零点九倍计算，是错位相减。当增量大于 一百分之一时，说明可以推出一百零一倍的增量大于限期。当增量大于限期，当增量大于二十五的时候， 可以推出五倍的增量大于现期。好，这就是增长率的公式以及知识点。增长率这一块知识点还是比较多的， 下面咱们来看增长量。增长量主要考察增长率计算和增长量比较。首先咱们来看增长量计算。增长量计算的公式是，增长量等于现期，减去基期等于基期乘以 增长率 r 求增长率的时候，如果给限期增长率，增长量的公式等于限期除以 一加 r 乘以 r 求增长量。咱们利用百化分，当增长率大于零时，把增长率百分之几的形式写成几分之几分数的形式，然后求增长量的公式就变成了限期除以 n 加一。当增长率小于零时， 增长率写成负的几分之几的分数形式，增长量的公式就变成了限期除以 n 减一，利用这个百化分能快速求出增长量。当增长率的绝对值小于等于百分之五十， 这时候增量的公式就可以约等于限期乘以增长率。当增长率是特殊值百分之百时， 增量等于限期的一半。当增量等于特殊数值百分之五十的时候，增量等于负的限期。当求增长量的倍数的时候，公式是限期，利用百化分除以 n 一 加一， 除以限期除以 n 二加一，这是两个量的增长量的倍数。增长量的变形公式，每增长百分之一或一个百分点，增长量等于基期乘以百分之一。考察拉动增长率 的时候，拉动增长率是一个专有名词，咱们只需要记住公式，部分的增长量除以整体的基期。还有一个叫增长贡献率公式是 部分的增长量除以整体的增长量。最后一个是年均增量，考察计算公式等于限期减去基期除以 n 年，也等于总增量除以 n 年，这是增长量计算。第二个是考察增长量的比较，首先是给限期 和基期，柱状图看高度差，折线图看斜率。注意这里边仅限于增长量比较时使用。如果是给限期和增率的时候，利用大大则大，口诀就是限期大、增长率大和 增长量大。限期大，降幅大，减少量大。如果是一大一小，这时候通过百化分计算利用限期 除以 n 加一增长量的公式这个分数来比较好，这是增长量。下面来看间隔增长率。首先间隔增长率的公式， r 减等于 r 一 加 r 二加 r 一 乘以 r 二。 速算技巧，当 r 一 绝对值小于等于百分之十，并且 r 二的绝对值小于等于百分之十时， r 一 乘以 r 二。可以忽略来看，间隔倍数的计算公式等于 r 减加一，间隔基期等于限期除以一加 r 减。间隔 增长量的公式等于键期除以一加 r 减乘以 r 减，也等于限期 除以 n 加一，这时候是 r 大 于零的时候，当 r 小 于零时，这时候就是负的。限期除以 n 减一，间隔限期的公式等于基期乘以一加 r 键。无论是求间隔倍数还是间隔基期增长量 还是间隔限期，首先都得利用间隔增长量及其限期，首先都得利用它们倍数增长量及其限期的基础公式代入计算即可。 求间隔多年增长率的时候，儿间多年要大于年均增长率乘以年份差，当个年的增长率均大于零时，儿间多年也大于儿一 加儿二多年，也就是每个年份的增长率之合。还有间隔增长率逆运用，什么叫逆运用？就是儿一、儿间儿二 三个量的转换。 r 键等于 r 一 加 r 二加 r 一 乘以 r 二， r 等于 r 键减 r 一 除以一加 r 一。 相反，如果给出 r 二求 r 一 的话，就是 r 键减 r 二除以加 r 二。下面来看乘积增长率首先要有量的关系出现，也就是 a 等于 b 乘以 c 的 形式具体公式，然后 a 的 增长率 r a 就 等于 r， b 加 r， c 加 r， b 乘以 r c。 常考的量的关系由一 现欲资本收入等于现均收入乘以数量总额等于整体乘以比重，月产量等于 月均产乘以天数，然后利用这个公式套公式计算。下面来看年均增长率公式是一加增长率的 n 次方等于限期除以几期考年均增长率的比较，当两个时间年份 n 相同， 比较两个年均增长率，给限期和季期直接比较限期除以季期。当给限期和增量时，直接比较增量除以限期。如果考察年均增 长率的计算时，首先当增长率小于百分之十时，这时候年均增长率等于总增长率除以年份总增长率等于限期。 减去基期除以基期。当年均增长率大于百分之十的时候，这时候利用公式一加 r 的 平方 等于现期除以基期计算，利用平方数好。下面来看混合增长率。混合增长率当出现量的关系，有部分一加部分二等于整体的时候，增长关系，而整体的增长率大于 r 一 小于 r。 二、常考的形式由主体混合，比方说邮政加电信等于邮电，人民币加外币等于本外币，这种量的关系 还有是时间混合累计增长率，比方说一季度加二季度等于上半年。方法利用线段法，部分写两边， 整体写中间距离和量成反比。如果二相差很大的话，估算机器考察累计增长率的时候记住口诀，只要累计不滑坡，当月就比累计多。 下面来看比重比重，主要考限期比重、一期比重和两期比重。首先限期比重公式就是 a 除以 b， 它是指 a 占 b 的 比重， 还会考到比重大于某。具体之求这种类型的题目时，咱们可以化除为乘。比方说部分以整体 大于等于百分之十，可以转换为部分大于等于整体乘以百分之十，这就是化除为乘。还会考到饼状图，饼状图看的时候是从十二点钟方向开始， 然后顺时针转找特殊值，特殊值就是百分之接近于百分之五十，百分之二十五，这种的百分之五十不是二分之一吗？ 百分之二十五是四分之一。以及看各部分的倍数关系，比方说很明显 a 是 b 的 二倍或者三倍等等，这是限期比重。然后来看 g 值。首先公式， a 除以 b 乘以一加小 a 分 之一加小 b， 它的计算是先看后边一加 a 分 之一加 b 与一的关系，是大于一还是小于一还是等于一。 先判断这个，然后再用结尾之除算出 a 除以 b， 然后结合选项找答案。给增长量求及其比重。这时候所用到的公式就是及其部分 b 及其整体， 它又等于限期减去部分增量，除以限期减去整体的增量。当求整体基期时，整体基期就等于整体限期除以一加整体的增长率，又等于部分除以比重，部分除以比重等于整体， 再除以一加整体的增长率，这是机器比重。然后看两期比重，公式是 a 除以 b 乘以一加 a 分 之 a 减小 b， 这两个公式一定要区分开，然后两期比重他会考到判断升降问题，这时候咱们根据小 a 和小 b， 当小 a 大 于小 b 时上升，当小 a 等于小 b 时不变，那么小 a 小 b 时下降。如果说是问升降了多少个百分点，这时候咱们三步解析。第一步， 先用 a 减 b 来判断是上升还是下降。第二步， a 大 于零，如果 小于 a 减 b 的 绝对值的只有一个，直接选。第三步，如果 a 小 于零，或有多个 a 减 b 的 绝对值，小于 a 减 b 的 绝对值的代公式就是这个公式。 估算或者是结尾之除，那这个是比中。下面咱们来看平均数。平均数主要考察限期平均数、季期平均数和两期平均数。限期平均数公式就是 a 除以 b。 记住一个技巧， 当某个月的大于前几个月的平均值，可以推出某个月大于所有月平均值。考察多个数求平均数，用到的方法，一是削分填股，二呢是 高位叠加，这是现期平均数来看基期平均数。给现期和增长率时，基期平均数等于 a 除以 b 乘以一加 b 除以一加 a。 这个公式跟 g 期比重的公式是一样的，如果给现期和增长量的时候，那么一期平均数的公式是，现期一减去 增长量一除以现期二减去增长量二。这就是用最普通的计算方式计算， 这是机器平均数，两期平均数，其中涉及到平均数的增长量。公式等于 a 除以 b 乘以一加 a 分 之一减 b 平均数的增长率。公式等于 a 减 b 除以一加 b。 两期平均数的比较跟两期比重的比较式 方法是一样的，如果小 a 大 于小 b 则不变，小 a 小 于小 b 则下降。好，这是平均数 来看倍数倍数主要考察现期倍数。问 a 是 b 的 几倍，直接用 a 除以 b， a 比 b 增长了几倍， a 除以 b 再减一。如果是比较特定倍数时，问 a 超过 b 的 倍，直接用公式 a 大 于 b 乘以 n 来看机器倍数，这个公式是和机器平均数还有机器比重是一样的， a 除以 b 乘以一加小 a 分 之一加小 b。 方法也是一样的，先判断后边这个部分和一的关系，是大于一还是等于一还是小于一， 然后再用结尾指出 a 除以 b， 再看选项，根据选项选答案。好，最后来看 a 与非 a 思想， a 与非 a 其实就相当于啥呢？矛盾关系题型识别，如果 a 占整体的比重大于 百分之五十的时候，可以得出 a 大 于一倍的非 a， 意思就是把它们俩平均分。如果要等于百分之五十的时候， a 和非 a 正好是一半一半的关系。现在 a 占比要大于百分之五十，那就是 a 多。 a 大 于非 a， 如果 a 占整体的比重 大于百分之七十五的时候，这时候可以得出 a 大 于三倍的 a。 如果 a 占整体大于百分之二十五的时候，可以得出 三 a 大 于一倍的非 a， a 占整体的百分之二十五的时候，就是四分之一。一共分成四份， a 占一份，非 a 占三份。 如果大于百分之二十五的时候，正好三份 a 要大于一份非 a。 口诀，当 a 占比越大，则 a 与非 a 的 倍数就越大。好，各位同学，以上就是咱们资料分析所有的公式的梳理，大家没事也要自己练练，多写一写。好，今天就分享到这里。

资料分析一天，速成版来了，之前的时候有老姊妹说我那个字可能是有一点小学生字体不太好认，咱这次整理成了电子版来梳理，因为之前的时候已经出过一个资料分析的梳理的视频，当时还被几十万老姊妹们看过，所以说咱们这个视频的话就是做了一点差异化，更侧重梳理每一个公式 怎么快速的进行题型识别，以及如何快速的去材料里头定位到咱们想要的数据，非常适合零基础以及基础比较薄的咱们想要的数据，非常适合零正报佛脚用 教材里机期，那关于那机期里面常考到的就是一般机期、间隔机期、机期和差和这个已知变化量、求机期这四个点。先来说一般机期，一般机期的核心的公式一共是有三个，如果说是题目里头给了我们限期量，给了增，给了增速，那就是限期比上一加增速。 如果说是给了限期，给了增量，就是限期去减增量啊，给这个增量再给一个增速，那就是增量去比增速。这是一般机器的几个公式，他的典型的问法。题干一般都会问这是一个限期的年份， 限期年份某一个主体为多少，多少？一元万吨，或者说是上年这个主体为多少。所以说关于一般机器回归材料，咱们就去找这个限期量以及增长率二就可以了。那关于这个增长率二，他有时候是同比增长，有时候是环比增长，或者说是直接在题目里头他会表述成增速， 这是一般机器，下一个的话就是间隔机器，间隔机器里面设置到了一个核心的公式，就是二等于二一加二，二 加上二一乘二二，因为是让咱们去求这个间隔的机器的量嘛，所以说第一步求间隔机器的第一步就是先用公式，用这个公式去求出 隔年的增长率，然后第二步再用求出来的这个隔年增长率去求间隔机器量。这是间隔机器的做题的步骤，那涉及到间隔机器的话题旦中，一般他都会给出二三年的量，假设他是限期量的话，他会再给出一个限期的增长率，限期前一年的一个增长率，然后问咱们 隔一年的这个机器量是多少，或者说是他会直接给出这个间隔增涨率，然后问咱们间隔机器。 那回归材料的话，咱们就只需要找到题干中给的这个主体的限期量，以及今年和这个去年的增长率就可以， 这是间隔机器，下一个的话就是机器和差，机器和差，简单的说就是两个机器的相加，或者说是相减。考察机器和差这个点的题干一般都会问，比如说二零二二年啊，这个 a 比 b 多多少， 或者说是问一个部分和机器部分和比重的关系，二零二二年 a 占 a 加 b 的 比重为多少？这个点呢？考察其实很简单，既干问什么，咱们去材料里头对应的去找什么就可以了。然后下一个是已知变化量，求机器涉及到就是两公式，如果说已知的是变化量，那它就是 a 等于 b 减 x 这个公式的话，呃，也是很简单。在这里需要注意的一个情况就是有时候题目里头会给已知变化量变变化率，让咱们去求奇形公式，就是 a 等于 x 比二公式其实也是很简单，但是就是因为这个公式，它的考频不是特别的高，所以就很容易忽略， 碰见这种题目的时候就很容易蒙，这个地方可以额外关注一下。以上是关于基期所有常考到的公式，下一个的话就是限期，限期里面他分为了假设增量去求限期，假设增速去求限期，以及按照实际增长求限期。咱们先来说假设增量求限期，涉及到的核心的公式就是限期等于基期加 n x 这个不等式。解析步骤，如果说是题目中已经给出了增量，那咱们就直接列这个不等式就可以了。没有给出增量的话，咱们就先去求这个 x， 然后再用这个不等式解析，求出需要的这个 n。 考察这个点的话，题目中一般都会问， 比如说保持增长量与上年相同，则到哪一年将会达到一个什么样的数值？或者说是若每年增加多少多少亿元，万吨万元，则到哪一年的时候这个数值会为多少？回归材料，咱们就去找这个基基量，也就是题干里头起始年份的这个值，增长量 就是那个 x， 以及过了几年就是这个 n。 还有一种情况的话，是这个假设增速去求限期，涉及到的公式就是限期等于期，加上 记七乘以增长率。其实他这个公式很简单，无非就是计算量，可能是稍微繁琐一点。嗯，反正我刷的这些题目里头就基本上就是两到三次就可以得到正确答案。 是考察这个点的话，题目中一般都会问，保持同比增速与上年相同，则到哪一年将达到一个什么样的数值，或者说是按此增长速度推算哪一年会达到什么数值。 而下一个就是这个按照实际增长率去求限期，也就是咱们在题目里头碰到的那个名义增长率和这个实际增长率的问题。这里题目刚开始做的时候确实是比较容易蒙，觉得他很难，但是这种题目他其实是送分题，因为他是有固定套路的。以后只要碰到这种题目的时候，咱们就是分两步，第一步，先用 题目中给到的名义利率去求基期，然后再用实际利率去求后期，那划算成公式的话，也就是啊，这个限期等于限期比上一加名义利率乘以一加 实际增涨率。那涉及到这个按照实际增涨率求限期的提干，一般都会表述为，按照实际增涨率计算到哪一年的时候限期量为多少，或者说是扣除价格因素，然后给出咱们一个实际增涨率，问哪一年的数值，或者说是按不变价格计算 哪一年以后会到多少。以上的话，是关于限期常考到的所有的公式，那下一个就是增长量，先来说一般增长量，关于一般增长量核心的公式， x 等于 b 减 a 等于 a。 二、一般增长量的题目，题干都会表述为，啊，这是一个限期的年份，这个主体同比增长了多少多少？ 或者说是，呃，这个主体比上年增长了增加了多少多少？今年比去年多多少？根据这个公式回归材料的话，咱们需要找到的就是限期量或者说是同比增长率。题 目中给到这两个点的话，咱们就用这个公式，那有些题目可能直接给限期基期，咱们就直接套这个公式就可以。然后再就是两个增长量之间的关系，比如说呃，倍数关系、比值关系，这个其实，嗯，他的公式比较大的情况下，嗯，就是咱们大胆估算就可以， 会比较节约时间。涉及到这个点的话题，干一般都会表述为，比如说 a 比 b 多增长了多少，或者说是给出一些值，然后问这个增长量最大的最小的是谁？再或者就是倍数和比值的一些考察，那关于倍数这个地方的话，就再跟老姊妹们梳理一下关于倍数的一些坑， 以及比较容易迷惑的点。比如说咱们在题目里头有时候会碰到这个一倍和增长率之间的换算，那一倍的话它就是相当于百分之百的增速。再就是还有一种情况，有时候题目里头会给我们一个 倍数，那咱们有时候也得换算成增长率，那就是增长率加一。再就是还有一些情况会问，比如说 a 是 b 的 多少倍， a 比 b 增长了多少？打个比方说 a 是 b 的 二百五十二倍，那他就相当于他跟 a 比 b 多二百五十一倍，是等量的，那再换算成增长率的话，就是 a 比 b 增长 百分之二五一零零倍，这是关于倍数这个地方比较容易踩的坑。而下一个的话就是整体增长量和部分增长量，他的核心的公式就是整体的增量等于部分增量相加，就关于这个点，他跟上边这个两个增长量之间的关系 他都是差不多的，都属于那种列公式非常简单，他就是计算量比较大，建议老姊妹们可以用这个假设分配法涉及到这种增量的计算，嗯，他非常的好用。以上的话是关于增长量的所有的常考的公式。

朋友们，马上考试了，好，所以文姐呢，一个视频带大家默写完资料分析的所有公式。而且之前文姐总结过，好，我说资料分析的公式其实非常少的，一句话就能概括明白，什么意思呢？哎，无资料分析啊，无非就是考加减乘除 加法减法考混合乘法考成绩跟间隔除法考比重平均收倍数，你看是不是所考的都有了，再加一个拉动增长跟增长贡献率就没了。 ok， 来，所以我们来一起来复习一遍。首先资料分析好，得弄清楚它的整体框架。我们首先得弄清楚 四个最基本的这个概念，就是限期、机期、增量跟增率。我可能写的比较快哈，所以字的话不是很好看。没关系，你们主要听我说。首先说机器第一个， 那这个呢，肯定是必考的对不对？他一共就三种，他要么就考计算，要么考机器和差，要么考间隔机器。 那如果他考一般的计算，有也有分两种情况对不对？他可能会给我们限期跟增利，就限期比上一加增利呗。七七，他也可能会给我们限期减去对应的增量。 那如果给限期减增量的话，就没什么说的，就一个减法比较简单。那如果给限期比上一加增量率呢？当增长率的绝对值小于等于百分之五的时候，我们可以用化除为乘了。对，当增长率大于零的时候，可以进四。等于什么呀？这个 a 比上一加 r， 这个公式怎么来的？化除为乘啊，就是 我分子分母同时乘以一减啊，分数到小不变对不对？那就变成了一比上一减啊，比上啊一减啊的平方，当这个啊小于等于百分之五的时候，这个啊的平方是非常非常小的，可以近似这个地方就等于一，因此这个公式就变成了 a 减去 a 乘 r， 就 这么来的。那同理，当 增值税小于的时候，它就变成了这个啊 a 比上一减啊，对不对？那我分子分母同时乘以一个一加啊，它就等于什么呀？ a 加上 a r， 这个是化除为乘，那当增值税的绝对值大于百分之五的时候怎么办呢？哎呀，通通指出啊，友友们， 我还是觉得直除永远的神，考试的时候本来就有点紧张，如果学太多花里胡哨的方法，你可能会有点反应不过来，所以如果小于等于百分之五，化除为零，如果大于百分之五，全部库库除除就可以了， ok， 然后呢？嗯，这是第一个就是关于计算，然后呢？第二个就是和差， 鸡七和叉，有没有技巧？当然有，就是两个鸡七的和或者叉吗？他就是 a 比上一加小， a 加减 b 比上一加上小 b， 对 不对？那什么情况呢？一样的友友们，想想， 站在出题人的角度思考问题，你会发现他人家考的是鸡七和叉，他百分之九十一定会把什么放选项里面？根据文姐的做题经验，还会把限期 会把限期的和或者限期的差放选项里面，所以你可以干嘛呢？我先算出 a 加 b 或者 a 减 b， 然后再结合选项去估就可以了， ok， 那 当时代文解如果说我通过限期 a 选项里面如果没有这个限期和差怎么办？两步直除再加减也是很快，其实，但是，其实我跟你讲，百分之九十会有这个限期和差的。 再就是这里有一个技巧就是，嗯，你想想，友友们，比如说 a 比上一加上小 a， 减去 b 比上一加上小 b， 当这个你首先看一个线圈和叉，可以看出来对不对？那当如果这个 a 小 于零的时候， b 大 于零的时候，你们能不能秒判断出来限期差跟机器差的大小？你想想，如果 a 小 于零，说明这个机器的 a 啊，它肯定要变得更大。 b 大 于零，这个机器的 b 啊，它肯定变得更小，被减数变得更大，减数变得更小，这个差一定会变得更大。因此什么呀， g 七的差肯定要大于限期差，再结合选股就可以了。 那如果同时大于零，同时小于零呢？能看则看，看不出来枯枯直杼， 我就指出对我们来说是最好办的方法。 ok， 这是关于期期，然后就是间隔期期，其实隔年期期的话，它是一样的，对吧？嗯，只是说呢，你可能先要算一个间隔增长率， 呃，算出来间隔增长之后，它的公式就是一样的，限期比上一加上间隔增长率即可。 ok， 这是第一个期期，然后第二个方向就是限期， 限期就是预知未来的时间，对不对？预知未来会怎么样？两种情况，已知增长量 已知增量求限期，或者已知增长率求限期，对吧？那如果已知增量的话，其实是比较简单的，限期就等于 g 期加上 n 倍 n 年的增量吗？ 这个 n 就是 端两年以后，那如果以增长率呢？那限期等于期期乘以一加上 r 的 n 四方。那这里有没有技巧分解 要用芝麻西瓜原理什么意思呢？嗯，我随便举个例子哈，比如说这个期期呢，是一千好不好？然后呢这个增长率呢？是这个百分之九吧？ ok， 然后我问他，呃，就是保持这个百分之，现在是二零二六年保持这个百分之九的增长率，那他对应二零二九年这个量会达到多少呢？ 达到多少呢？嗯，现在啊，说限期吧。是啊，这个应该是限期哈。二零二六是一千，增长率百分之九，三年之后达多少呢？正常的话你怎么算？是不是一千 呃，乘以一加上百分之九的三次方，那你咋算啊？开个方啊，是不是很难算啊？其实不用啊，友友们，教你们一个办法，我们首先来推整个过程，好吧？如果正常算来，比如说第一年二零二七是多少呢？是不是一千乘加上一千的百分之九啊？ 对吧？那百分之一的话实质上就是一千零九十，然后你二零二八年就变成了一千零九十，再加上一千零九十的百分之九， 那就一千零九十。你正常他的百分九，那对应他这里是九十九九八十一，呃，九十八点一，大概就是呃九十八点一，对吧？那对应的话就是一百一十八， 一千一百八十点一就很难算了，到后面你的话你还得一一八零乘以这个，呃，加上一一八零再乘以百分之九，是不是这么算的？ ok， 那 友友们这么算是最精确的，但是你记住一定要结合选项去估。什么情况呢？就是我们芝麻西瓜我直接干嘛？我直接把它对应看成 一千再加上一千的百分之九的三年，那就是一千加上他就九十嘛，三九二七，哎，二百七，所以我知道这个二八年的话，肯定是一千二百七十多就可以了， 我直接只要学一个一千二百七十多就可以了，因为这里的话，如果你这么去计算，你得哭哭哭哭算半天，当然这里肯定是更均匀的，对不对？一千八零乘以他的百分之九，就是百分之十，是十二乘以九二九十八，一零八，再加上个一零八，那就是一二呃，八八，对吧？你看，其实一二八八跟一二七零差的并不远， 因为它只是后面这里有个百分之九十的百分之九之类，懂，懂吧？所以因此这个时候我直接这么算会快一些，然后结合选，你只要知道我的答案其实一定是比一千二百七十要多就可以了。估， ok， 就是 关于这个限期的这个计算啊。然后接着我们就来这个增长量，对吧？增长量， 增长量市面上的方法其实非常非常的多，友友们，我不晓得你们喜欢用哪个？首先说一般增长量的计算 有两种情况，他可能会给你限期跟机器，那我用限期减去机器增长量，他有可能会给我们限期跟增长率，怎么办？限期比上一加增长率乘以增长率就是增量，对吧？因此呢，文姐，我用的最多的就是这个化除呃，百化分，有的时候偶尔偶尔会用花生老师的这个 呃，假设分配好，但是我用的不是非常的多。百化分呢？就是把这个 r 把它化成 n 分 之一嘛，对应 n 分 之一， 你就发现当增长率如果是大于零的时候，这个增长率就变，增长量就变成限期比上 n 加一，当增长率小于的时候， n 增量就变限期比上 n 减一。这是关于增量，而且这里百化分得背一遍，友友们啊。 呃，从二分之一，其实你只要不要背得很花里胡哨，你相信文姐从二分之一到二十分之一，只要你背得滚瓜烂熟，其他什么四点五分之一、五点五分之一、六点五分之一你很快就能反应过来，所以只要整个框架你是 ok 的， 你就能够很快的反应过来，不要背的太多， 然后再再你背一遍吧。然后就关于增长率的比较啊，增长量的比较。增长量的话，我一般情况就是大大的大， 如果限期也大，增长量也增长率也大，那增长量肯定是大的。那如果一大一小的话啊，直接看一大一小能看倍数，看倍数实在不行我直接全部算出来 去直接把它全部算出来即可。然后来我们一起来背一下打括号本好不好？可以吗？带你们把最简单的背一遍啊。 首先，呃，二分之一、百分之五十三分之一、百分之三十三点三四分之一、百分之二十五。看得看清楚，看得到啊。呃，五分之一、百分之二十六分之一、百分之十六点七七分之一、百分之十四点三 八分之一、百分之十二点五九分之一、百分之十一点一十分之一、百分之十十一分之一、百分之九点一十二分之一、百分之八点三十三分之一、百分之七点七 十四分之一、百分之七点一十五分之一、百分之六点七十六分之一、百分之六点三 十七分之一，百分之五点九十八分之一，百分之五点六十九分之一，百分之五点三。搞定。 ok， 然后呢？对应啊，友友们这里给您个技巧，这个位置他们可以是互换的，比如说，嗯。百分。呃呃，比如说这里，比如这里吧。呃。五点九分之一就等于百分之十七， 懂吗？它里面是可以互换的，比如说五点六分之一就等于百分之十八，它是可以互换的。啊。这是关于百分。然后呢？嗯，再讲讲增长率 超级的重要，对吧？嗯，一样会考计算跟比较，如果考计算的话两种情况，它可能会直接给我们百分点，什么高减低加直接算就可以了，没什么好说的，它可能会给我们具体的值， 如果给具体值的话，嗯。我们可以怎么算？整涨略增量比上期期或者限期比期期减去一或者限期减期期再比期期 都是这些公式。我一般用什么方法呢？我最喜欢用的就是拆花生老师的拆分就是我高照高照老师这个画一法器都一样啊。然后就是指出 其实如果你的底子没有那么好的话，你就苦苦指出，指出是最好使的办法，友友们真的你不要学它的花里胡哨的。然后关于增长率的大小比较， 增长率的大小比较呢？嗯，就是其实就是一般啊，一般情况下如果倍数明显差得很多的时候， 倍数明显直接看倍数，你就直接用限期比基期就可以了。那如果它差的比较小，比如说它是一点六倍呢还是一点五倍呢？它增长是百分之五十五呢还是增长百分之五六十呢？这个时候如果倍数它不是很明显，这个是倍数明显啊， 倍数明显，那如果对应如果倍数不明显的话，我们可以把它增量算出来，就是用限期减去基期，比上基期去算，就是当倍数它不明显的时候，我们这么去比。 我后面再单独出一个视频。关于就是，你们没发现吗？很多题目就是四个选项，就四个指标，四个指标让我们去比他们的增长率的最大最小，或者从小到大，从大到小进行排序。其实这个也是有技巧的，很多题目都基本上不要算，我看看出个视频好吗？加油。嗯， 来，整体框架有了。呃，这机期限期增量增率，接下来就看讲增长率。增长率我们先讲一个主要接简单的间隔 间隔增长率。间隔增长率的公式记得吧。嗯，如果已知 r 一 跟 r， 那 就 r 键 就等于 r 一 加上 r， 再加上 r 一 乘 r， 那 如果已知 r 键或者 r 跟 r 一 呢？那对应的 r 二就等于间隔减去 r 一， 再比上一加上 r 一。 这公式你们感觉像什么呀？ 像不像平均数的增长率啊？一加 b 分 之 a 减 b 啊，所以其实友友们本底求过。嗯， 资料分析无非就是考加减乘除，你想想，乘法跟除法是可以随时互换的，比如说 a 比上 b 等于 c， 那 对应 a 也等于 b 乘 c， 它是可以随时互换的。你做到之后发现这些公式都是可以融通在一起的。 ok， 这是关于间隔间隔增长率的来源，知道为什么吧？比如说我们推导一下好不好？嗯，比如说 二二二四年，二四年的增长率为 r 一， 二零二五年的增长率为 r 二， 那对应二零二六年，它相对于二零二四年，这个隔了一年的增长 r 键是多少呢？ 我们来一起推一推，好不好？那我们知道二零二五年限期等于几期？等于二零二四，乘以一，加上增长率。二一，那二零二六呢？就等于二零二五，对吧？乘以增长率一，加上二二，那对应二零二五，它可以替换成什么呀？跟它替换一下，变成了二零二四，乘以 一加上 r 一， 再乘以一加上 r 二，对应二零二六，就等于这个，对吧？然后我们推滑几下，二零二六等于什么呀？二零二四乘以一，加上 r 一， 加上 r 二，加上 r 一， 乘 r 一 乘 r 二。唉， 按照公式，限期等于期，期乘以一，加上整个间隔增长率。间隔增长率是这一块是怎么来的？ 这就是详细的推导过程。关于间隔增长， ok， 那 讲了间隔，咱们就来一个乘积吧。一样的友友们。乘积， 那对应乘积增额率一般都会有些什么呢？呃，他可能会有这个总额，对吧？总额等于单价乘以数量， ok， 或者说有的时候我们在成绩里面还有部分等于整体乘以这个占比， ok。 要末你想想，唻，就单价，他的公式算一样的，比如说单价的增长率是 r 一， 我写这啊。呃，数量的增长率是 r 二，那比如说限期，你想想单价的限期是什么呀？是不等于一样的单价？嗯，比如说单价。用用用用，用 a 吧，那它的这样变成小 a 吧，这个用 b 吧，它变成小 b 吧。好吧，那限期大， a 等于一加上增长率，限期 a 等于 g 七乘以加增长率，那对应的这个这个这个这个数量一样的，等于 g 七乘以一加上增长率，这个等于整体的这个 c， 对吧？等于整体的这个 c， ok， 那 这个大 c 就 等于什么啊？等于 a 乘 b 乘以一加上 a 加上 b 乘以 a 乘 b 啊，对啊，通过这个，呃，限期等于机器乘以加的，那增长率就是这一部分呐，所以乘积增长率也是推导过程一模一样的，那占比跟这个也是一样的， ok， 那 这个对应像这个单，嗯，总的话 r a 等于 r b 加上 r c 乘以 r b 乘个 r c， 那 这个部分的话，那比如说部分的增长率就等于整体的增长率加上占比加上整体乘以占比，这是关于成绩增长率。然后我们可以讲讲混合， 混合增长率，混合增长率就是，呃，你只要记住就是存在混合，就是，比如说对应我们一般什么时候会用到？嗯，混合增长率呢？比如说有的那种人民币 加上外币等于本外币，比如说进口加出口等于进出口，还有什么啊？或有的时候还有什么？我们中国邮政加电信等于邮电， 呃，还有什么什么什么时间的？上半年加下半年等于呃全年这种类似的，只要存在混合，就是有混合增长率，那混合增长率呢？记住几个原则，第一个居中， 整体肯定介于两个部分的中间， 所以有的时候通过居中的原理，我们就可以通过选项直接出答案，秒选。那文姐如果都选号，里面有好几个都在熔点，怎么办呢？偏向他，偏向胖的那一方，偏向肌期量肌期大的那一方 ok 偏向然后如果偏向也搞不定怎么办呢我们还可以用精算的思维呀对吧。呃我的话其实市面上什么呃三角纱呀线段呐十字交叉我喜欢用线段法 就是呃整体写中间对 𠲎 整体写中间部分写两边小的写左边大的写右边距离之比跟量之比成反比就可以了基本上基本上看到就行就是混合然后再说说年均增长率 年均增长率呢大家可能会有点觉得有点难哈其实还好很多时候年均涨率只会考比较。那既然是比较反正比如说正常的年均增长率的公式长什么样。嗯 是不是开 n 次方啊。是限期比上期期等于一加嗯 r 的 n 次方对不对我们得去开方。是啵但其实友友们不需要如果是比较反正都是开 n 次方了都是有个 n 次方嘛就不用管我只要用限期跟期期去比就可以了对不对那如果他考这个 啊它还有可能会考增量啊还有可能会考年均的增量那这个好办用限期减去 g 七比上年份叉 n 就 可以。那如果是算呢一般哈如果有竞争力小于等于百分之十的时候我跟你说你可以直接估限期 比 g 七等于约等于哈大概一加上 n 啊 n 年份差啊就是年均值率那如果大于等于百分之十的话我们就基本上就结合选项去估就利用一嗯限期比上 g 七等于一加 r 的 n 次方结合选项去估 ok 基本一般什么比如说嗯一点一的平方一点二的平方一点三的平方一点四的平方，然后这些我们基本上记住，结合选项也能够估得出来，因为这个考的些并不是很多。然后其实我觉得这里最难的是什么？文检年份差，年份差到底怎么看？其实友友们国国考 审考以及一般什么的联考，我们直接比如说他问的是二零一五到二零一八年，基本上用末时间减去出时间就是年份差， 就是年份差，用末时间检测数据就就是年份差。除了有的说江苏，江苏得往前推一年，然后再留一点，就比如说他说的什么十几几计划，比如说十四五计划啊，十四五计划那对应，比如十三五计划，那对应他这个年份，他就是一定是五年啊，对，这个毋庸置疑， 那有了这些就会有我们轻舟已过万重山啊。就主要是什么呀？比中平均数倍数，而比中平均数倍数，它们除了含义不一样，公式长得一模一样，我们一起讲好不好？一起比中 平均数倍数，除了含义不一样，公式长得一模一样，为什么长得一模一样？友友们想想比就是什么呀？部分比上整体 平均数是什么呀？啊？比如说我们的总数比上个数 倍数是什么呀？ a 比上 b， 它下面它们都是这种分数的形式啊，都是这种 a 比 b 的 形式啊，那就像 a 比 b 的 形式一样，它们公式肯定长得一模一样 啊，是不是一下子就可以把他们搞定了，就没有那么难了？其实他们的考点有点点，他们侧重的考点有点不一样，比如说比重，他基本上只不会考比重的增长率，因为没有意义，在我们整个数据统计里面，比重的增长率他没有现实意义，因为资料分析友友们知道吗？所有的材料他都是官方统计局的数据的。 ok， 来，那就来来来，列公式呗。嗯，一起来好不好？把整个把它串在一起好吗？比如说比中平均数倍数，我们看限期， 限期的比中限期的平均数，限期的倍数都是 a 比 b， 这没有什么毋庸置疑的，直接结合选项啊。呃，用拆分法去估就可以了，这个一般的话还是比较好算的，对吧？然后呢，嗯， 基期公式是什么？ a 比上 b 乘以一加 a 分 之一加 b， 能不能估算？能不能有技巧？当然有，友友们，什么情况呢？你首先算出来 a 比 b， 你 想想，这考的是基期比重，按照出题老头的思维，他百分之九十会把什么会把限期比重放在选项里面去迷惑，去迷惑咱们。 你可以把首先把限期比方算出来，然后再去判断一加 a 分 之一加 b 与一的关系，比如说你算出来这个限期比方是百分之四十五，然后呢，这个一加 a 分 之一加 b 是 小于一的，选项里面只有一个比四十五小的，一个数乘一个比一小的数肯定变得更小，那就直接秒选， 如果它是大于一的，它只有一个比四十五大也秒选，那么你如果有两个呢？你可以估啊，有，我们可以比如说， 比如说他呢？是他呢？是一百零九分之十吧，可以吧，大概这样， 嗯，会不会差的有点多了？不对不对，一百零九分之一百吧，大不大个，这样比小一点，哎，发现，呃，限期，比如说百分之四十五你怎么办？有好几个选项都比百分之四十五小，你看这里怎么算？百分之四十五乘以一百零九分之一百，对不对？我猜一下，可以写成百分之四十五 乘以一减去一百零九分之这个九，对吧？那这个地方干嘛封顶？把他当成百分之十，那就是百分之四十五减去他的百分之封顶，封顶减掉个百分之四吧，对吧？大概就百分之四十一左右，可以这么去算出来， ok， 就 这么算的啊，然后有了这个之后呢？就是比中， 就这个趋势，对吧？一样的。友友们，你看啊，整个倍啊，当倍数不考趋势啊，倍数是不考趋势的，比如说比重趋势跟这个两期平均数的比较他都是对应的，就是这个。呃，你只要看他们分子分母的大小，增量的大小，如果 a 大 于 b， 分 子的增量率 大于分母的涨率，比众会上升，平均数也会变得更大。如果 a 等于 b， 比众会不变，平均数也不会不变，如果 a 小 于 b， 比众会下降，平均数也会下降一起的， ok， 那 就两期比众差跟平均数的增长量公式是不是一模一样的？友友们， 两期比中差， a 比上 b 乘以一加 a 分 之一，呃，对对对，一加 a 分 之 a 减 b， 差点说错了啊，一加 a 分 之 a 减 d， 然后对应这个什么呀？两期比中差跟什么呀？跟两期 平均数的比较公式是不是一模一样？为什么一样？能想想两期比乘就是限期比重减去机器比重平均数的比较也是。呃，限期平均数减去机器平均数公式是一模一样的， ok， 那 这个的话，技巧就更强了，对不对？技巧就更强了，什么时候能想想？友友们，来，我们推来推一下这个公式啊。哎，我写这里吧，写大一点， 纯靠听啊。板书就没有什么板书了啊，纯靠文姐子，文姐嘴巴里面讲就行了。该想想，一般情况下，这个 a 比 b 是 不是小于一啊？这个一加 a 是 不是大于一啊？友友们，你看看这个它是什么？它是增速差一个数除以一个比一大的数，再乘以一个比一小的数，它肯定要比原来变得更小， 就这个整体肯定小，这个增速差，所以就有了比这什么呢？比中差 小于增速差百分之九十九的情况。 ok， 比中差比增速差绝对绝对少。那增速差你不用算啊，题里面有啊，一个 a 减 b， 你 利用比中差比增速差要小，很多时候都可以秒题。那文姐如果实在秒不了，怎么办？也很简单，友友们，你想想，比如说你算出来 a 减 b 是 百分之十四，文姐啊， 两个选项都比百分之十四小，那我怎么办呢？比如说，你算一下这里，你这里一般是比上一个比一大的数，对不对？大概比一个一大的数，这个比说 a 比 d 是 打个比方吧，百分之你估一下哈，你不用去精算的哈，一定千万不能精算，因为比中差。你题目做多之后发现它们选项差距一定是非常大的，一定是非常大的， 基本上没有出现过那种非常小的。比如说 a、 b、 b 是 大概百分之五十左右，那你知道它乘以百分之五十一半，百分之七除以一个比一大的数肯定要变得小一点点， 对吧？比百分之七还小一点点。然后呢？那就没啥啦，还有一个什么，还有一个平均数会考什么？会考平均数的增长率 会考平均数的呢？就是一加 b， 分 之 a 减 b， 也就是可以我们那个间隔什么，如果已知那个整体跟 r 一 的话，那 r 键 减去 r 一， 比上一加上 r 一 也对应的就是你看长的是不是一样平数的增长率，那这个的话一般很好算对不对？就两个增长率相减，比上一个一比一大或者比一小那么一点点的数，只要你能够快速的判断出来题型。什么呀，倍数还考一个什么 倍啊，增长率加一等于倍数啊，一定要注意坑哈。问什么多几倍多几倍的话，它指的是增长率啊，一定要减一啊，如果问是几倍的话就是对应的倍数多几倍就减掉一了啊， 没了，友友们，这就是还有一个，还有一个，这个拉动增长跟增长贡献率，拉动增长 和增长贡献， 拉动增长能力，就是你拉动它增长了多少，那就是部分，就像你这个指标部分的增量比上整体的基期嘛，因为增长率算就是算基期嘛， 增长关系就是一共涨了那么多，你贡献了多少，所以这部分增量理解它就很好记啊，不要去死记硬背。比上整体的增量， ok？ 然后有我们刚刚这个品，因为我这个第一次我是比中平均数倍数合在一起讲的哈。你们会不会有点乱？要不要再疏？简单的梳理一下好不好？再梳理一下吧，我怕你们有点乱。比中， 首先它会考限期比重会考基期比重会考。呃，这个趋势会考比重的趋势，然后会考这个比重的两期比重差， 对吧？线系比上 a 比上 b， 机器比上 a 比上 b， 乘以一加 a， 分 之一加 b， 嗯，趋势的话就 a 大 于 b 的 话上升 a 等于 b 的 话不变 a 小 于 b 的 话下降两期变成 a 比上 b 乘以一加 a， 分 之 a 减 b， ok？ 这个怎么去算？刚刚说过了啊。然后就是平均数，也是会考限期平均数，几期平均数，然后平均数的比较，然后对应的话就是平均数的增量 就两期，其实也就是两期平均数的差嘛，对吧？然后还考个什么增长率。 那这种 a 比上 b， a 比上 b 乘以一加 a， 分 之一加 b 比较的话，同理，跟这个一样的，分子大于分母，上升分子等于分母不变，分子小分下降增长量的话就是，哎呀，限期平均数减去机器平数公司就一 a 比 b 比上 一加 a， 分 之 a 减 b， 乘法就是一加 b 分 之 a 减 b， ok？ 嗯，倍数倍数的话，一般它只会考一个限期倍数或者考一个期期倍数，那就 a 比 b 或者 a 比 b 乘以一加 a 分 之 a， 哎，干嘛 e 加 b， ok， 其他的不怎么考了。什么倍数不可能考正能量倍数，也不可能考增长率，没有意义，只要注意一下，倍数等于增长率加一。好了，讲完了，友友们非常。其实讲的很详细哈，什么都给他讲了一遍， 反正我之前不是有公式吗？这个都是有公式的哈，都出过电子版本的思维导图的哈，你们拿着呃去复习一下，因为公式你一定得非常的形车熟路，你都不用去思考就能反应过来。如果公式还不熟练的友友们，你可以睡觉之前干嘛干嘛的，就看看这个视频，加油吧我的友友们。

很多同学遇到年均增长率这种题型呢，会用到它的公式，一加二的 n 式方等于限期除以基期，但是这个公式需要开方，算起来很麻烦，非常浪费时间。咱们今天学习一个全新的公式，可以呢，大大减少咱们的计算量，节约答题时间。这里面 a 是 限期， b 是 基期， n 呢是年份数。我们直接上真题，这道题让我们求的就是年均增长率，那我们找一下时间段，二零一九到二零二二， n 呢就是三，宽出时间段。 再来找一下 g 七和限期。限期 a 呢是三六八八三直接看成三十七， g 七， b 呢是三零七三三直接看成三十一就可以了。我们直接代入这个公式， 二，等于 a 除以 b， 那 a 是 三十七，去除以三十一，减去呢？三十一除以三十七，再除上二 n， n 是 三，那二 n 就是 六。结果呢，我们简单计算一下就可以了。三七除以三一约等于一点二，减去零点八三，再除以六， 就是等于零点三七除以六，好得到零点零六二。我们看一下选项当中，最接近零点零六二的只有 c 选项百分之六点三，是不是利用这个公式，咱们的计算就会变得非常非常简单了。再看下下一题，那么还是找一下时间段，二零零三到二零零七，那 n 呢就是等于四， 把时间段宽选出来，找一下限期和 g 七。限期 a 呢是八九幺四七直接看成九十， g 七， b 呢是四九七八八直接看成五十就可以了。带入这个公式，二，等于 九十除以五十减去呢？五十除以九十，再除上二 n， n 是 四，二 n 就是 八，直接计算一下，九十除以五十呢，它是等于一点八，五十除以九十约等于零点五六，再除上一个八，结果就是等于一点二四除以八， 算出来大概等于零点一六。好，我们发现直接 c 选项百分之十六就可以了，这公式一定要记住了啊，以后一到年均增闪率，利用这个公式计算，就会变得非常非常健谈了。 像这样子的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，一两个视频肯定是讲不完的，所以我把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天小白心脑课带你们快速入门的。那么第二天试讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。 第三天讲述了二十七个母题，做了五道速算，不用计算就能出答案。第四天讲申论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和我们的思维导图，帮助你们梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库， 整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固，所以需要精品课技巧库和口诀同学们。

警告，本视频耗时九十六天，制作时长共三千六百八十小时，将带你一口气从零开始学完考公知识，全程无废话，快速学完所有重难点。由于时长太长，本视频先带你过完资料分析比例相关限期比重的比较。呃，有限期比重呢，就一定有他的计算，哦不，有他的比较， 那限期比中的比较怎么做呢？我举一个例子就可以了。又碰到比较题了，那我结论告诉大家，限期比中的比较，我们优先采用的是除法比较， 呃，限期比中的比较，我们优先采用的是除法比较，呃，就可以搞定了。我们举举一个例子，看这样一道题，这道题呢，题目还挺长的，他说 设二零一七年的一到二月份，出口船完工占全国交船完工的比例为 x， 同期出口船承接订单占全国承接订单的比例为 y， 你 看这个都是同级别的是吧？好， 二月末呢，手持出口占全国的订单为 z， 好 比较 x， y， z， ok。 其实这道题呢，写了很长，不就是三个比中作比较吗？我们先看第一个，第一个呢是出口，但第二段呢，其实提到的你会发现提到的是出口，第一段呢，提到的是全国， 是吧？第二段提到出口，第一段提到是全国。那我们就应该第二段和第一段联合起来看。第一个数据 x 就 应该是出口存完工，呃，出口存完工就是第一个数据九百零七，那就 x 应该等于九百零七，比上什么？比上第一个数据九百三十六。 实际的考试大家不要这样写哈，我们现在是讲课是吧？需要大家更清楚的能看到过程，所以会把它写出来，实际考试大家直接去出发口上就行了。好，第二个 y， y 等于多少呢？ y 等于是个出口船，承接订单比上全国的承接订单，那我们就找一下承接订单，这里面出现了承接出口的订单是一百九十一，所以应该是一百九十一，比上多少？比上二百二十一， 这这点多少？这就是手持出口，那就应该是第二第二段里面的手持出口八四零六，比上第一段里面的 九二零七， ok， 好， 这是我们三个比重的比较，这种比较的方式呢，比较 ok 的， 直接就是用除法比较，比如说第一个九十三除以九十九十除以九十三，那很明显是能够伤到九的， 就肯肯定是可以上到九的，因为九十跟九十三已经已经还是非常非常接近的了，对吧？哦，肯定是能够上到九的， ok。 第二个 y， 因为它是零零点九，是吧？零点九，我们把位数带上 y， y 等于幺九幺，除以二二幺，那能不能上到九呢？也是零点九， 但是呢，不能到九，因为二九一十八，二九一十八，二十二乘以九等于一百九十八，所以呢，它是比零点九要小的，所以 x 肯定比 y 大。 z， z 能不能三到九呢？九九八十一， 呃，对吧？九九八十一，呃，二九一十八，就是八百二十八，这个是能够三到九的，但是呢，它跟九怎么样非常接近呢？它是属于零点九加， 还记得我给大家讲过的吗？这个属于零点九加，这个属于什么呢？这个属于比零点九大很多的，他准确来讲他应该属于一减， 对吧？他是比一少一点点，对吧？因为他九百三十六跟九百零七，你可以这样来看，那就是九百三十六分之九百，呃，九百三十六减去一个 二十九，那就等于这个，所以他肯定应该比一小一点点小多少呢？小了一个零点三三的样子，是吧？他应该是等于零点九七，零点零点零三，哈， 零点零三就是小了零点零三的样子，他是比九对，零点零三，对吧？他是比九小了一点点， 小一点点，所以他应该等于零点九七。零点九七，这个是零点九加。那很明显 x 应该大于 z 大 于 y。 除法比较是解决我们的比重比较的最 ok 的 一种方法，所以你要记住。所以我记得我们在讲比较的时候，有同学问过说我们的题型应该怎么跟我们的比较的方法对应上 基本都对应上了，大家可以理解吧？大家需要去汇总的哈，因为我会到时候会给他一个思维导图，这个思维导图是我总结的，但是有一个问题 就是我们的学习的方法应该老师们应该给给大家，是吧？就是我们在学完之后，学完一一个科目，比如说我们把资料学完了，大家应该是把所有的这个内容啊，自己去画一手画一个思维导图，你自己画， 对吧？然后再跟老师对我说过，你知道当你的思维导图跟老师的思维导图长得一模一样的时候，你就是建立起自己的完整体系了啊，建立起自己完整体系。所以这道题一定是 s 带 z 带 y， 答案选 d。 好 吧？好，这是我们的第一题， 哎，我看这里有新的学员呐。哦，新的学员，这里如果是如果是刚报名的同学，大家注意啊，刚报名的同学你直接听听最后一讲 是可能大概是听不太懂的，所以大家一定要去把前面的这个这个回放啊，听一下，听一下，大家有问题呢，也是一样的，随时随时发给我就好了。 ok， 那 我们看一下第二个知识点， 限期比重这一块应该没有问题吧？限期比重应该没有问题吧？我们来做一道题试试。 来来做一道题试试，限期比重应该没有问题吧，来做一道题试试。另外这道题给大家这个一分钟的时间， 这个题有点有点小的区别，大家自己先做一下。 嗯 嗯， 呃，这里这道题 ok， 好， 呃，答案是哪一个呢？这个选 a 的 魏龙飞是选了 d， 你 魏龙，魏龙飞，能不能告诉我你找的是哪两列数据啊？ 你可能不方便连线是吧？你能不能告诉我你找的是哪两列数据？ 龙飞，你能不能说一下你找的哪两列数据找的是不是找的这列数据不超过三层是啥意思？呃，这个和这个是吧？那为什么会，为什么会有四个呢？ 你说两个你，你说的年份为什么会有四个？ ok， ok， 这样哈，我把这道题呢讲一下。哦，我们看一下。首先呢，这里呢，我们先把问题看一下，他题目说二零零八年到二零一四年文物机构 文物机构参观者中未成年占比超过三成的。首先这里面呢， 这个文物机构参观者中这是整体，这个整体到底代表的是什么？很多人其实直接找的是文物机构啊，找的是这个， 是不是这个呢？不是，只要你跟图表相关的题目一定要先少一页标题， 你看这道题的标题是什么？二零零八年到二零一四年五个文物机构工作的相关情况， 所以意味着这所有的这些标目里面其实都带了一个文物机构，就是文物机构的从业人员，就是文物机构的机构数，这是文物机构的参观人数，所以你找的是文物机构的参观者，那就应该找文物机构的参观人数，这个是整体， 对吧？然后呢，未成年的参观人数， ok， 那 这个就是部分。所以这里面首先你找数据应该找的是这两列的数据 啊，不是找前面这一点，这是第一个问题。第二个占比超过三层是什么意思？好，这里呢？当然这里面有一部分是提高你们的内容，我现在简单的说两个，两个说法，我给大家简单的说一下啊， 首先什么叫超过三层？一层，两层，这是什么意思？一层大家应该这个， 呃，他应该这个，有没有经商什么的？就比如说有，有，这个，有同学这个去帮别人去去去运货，你要把这个收入呢？抽走一层是吧？这一层是什么意思？这是百分之十啊， 一层就是百分之十，那三层就是多少？就百分之三十啊，所以一层就等于百分之十，那三层就是相当于超过百分之三十。好，那这里面有一个很典型的与他的说法，超过百分之三十是啥意思呢？ 啊？就是大于百分之三十，你要注意超过是一定是大于的。好，还有一种说法是什么呢？叫三层多， 三层多跟超过百分之三十是不是一样的？ 大家注意，不是一样的，对吧？但如果做这个细节题的话，你会发现，三层多 跟超过百分之三十不一样，超过百分之三十只要大于百分之三十就可以了。三层多是一定是百分之三十多，意味着这个三层多应该大于百分之三十，同时还得小于百分之四十。 如果你是百分之四十五，你肯定不能说三层多，是吧？啊？三层多一定就是只能是百分之三十多，这叫，这叫三层多。 好，这是两个小细节。 ok， 这，这个我相信大家可以理解了。好，那这道题呢，就相当于是求什么呢？求这一列的数据，这个除以他，然后呢，大于百分之三十是不就可以了？ 你看一下，九零七五除以三五四三六大于百分之三十，我们怎么求啊？不就大于零点三吗？你就直接是首位数字啊。九十除以三十五能不能超过三？当然这个除法本身也是乘法，你就可以直接用下面这个乘以三，看看 他是比他小还是比他大，是吧？如果你比他大，那就低于三层的， 对不对？是吧？就九零七五除以他的手，就是。呃，九十九十除以三十五，呃，看是否大于三，或者你借用三十五乘以三都可以。好，那我们看一下， 三十五乘以三等于一百零五，肯定是比他大的，肯定是不能超过三层的。四十三乘以三等于一百二十九了，肯定也比他大，不能超过三层。五十二乘以 三等于一百五十多，不能超过三层。五十六乘以三等于一百六十八不能超过三层，五十七乘以三等于一百七十一，比他小能够超过三层， 这个乘以三等于两百多，两百一十多不能超，两百二十多不能超过三层，这里两百四十多不能超过三层。所以大家选几个？选一个 a， 呃，是哪个年份是吧？如果这道题问是哪个年份的话，这道题肯定选项不能设一二三四啊，你看到一二三四，你就不能这么做了，不能这么选了。但应该是什么？你应该选的是二，超过 超过这个里面的是哪一个年份，那就应该是二零一、二零零八年，二零一三年，就这样设置选项了， 对吧？ ok， 好， 这是这样一种题目，大家做了这么多比较，是否之后是不是更加应该理解我前面给大家讲口算的核心点了， 口算不是说一定就是让大家去硬算，让大家去掌握一些更难的方法。口算是解决一些比较难的，就解决大量计算。因为你们实际在公务员考试中，你发现啊，你做题你根本不是做的就是，就是二十， 呃，就是我们二十道题嘛，这道题虽然是二十道题，其实包含了三十二道题， 你们做了套题你就知道了，因为每一篇的最后一道题就是一个综合分析，就是以下选项正确的是哪一个，错误是哪一个。他有四个，四个选项，你其实做的是三十二道题，如果你没有超强的计算能力， 其实你很容易做不完，或者或者是你花很长时间去做这道分析，但可能大家现在未必能完全跟得到这个点。你们到后面这个 做一些套题了之后啊，可以重新再听一下这个课啊，你会发现有新的不同。 ok， 好， 这是我们的县级比中的比较，我们也就讲到这里。

明天就上考场，我们就把数量关系的，猜题的方法，资料分析的公式再过一遍，我们大概率可以用到的一些猜题的方式有什么呢？一个是几何里边的就量就量啊，就是不管你用尺子还是用啥，反正就这些东西。再有就是不规则，我们找规则的部分去 加或者减，反正就是碰见一个不规则图形的面积，我们切一切，切成一个规则的，算规则的，选一个大一点的，或者补一补，补成一个规则的，算规则的少一点 啊，这是咱们联考比较适用的一个方式啊。至于几科还有其他答题方式，联考基本上用的不多，咱相当于精简的那个答题方法。 概率呢，我们就相当于这个，其实用的也比较少，咱们主要再说一个那个，至少一个啊，至少一个的那个东西，那问法加减很大概率会用到，咱们其实每年都有，去年的那个再倒入多少平，对吧？ 然后呢，题干加点比例，咱们也说一说排列组合里边的分类加合，你但凡能识别出来这种题，他是一个分类问题，咱们就可以用啊，拼合选项，嗯，不一定能用到。嗯，所以我是觉得几何的这种量的方式绝对能用到同学们，因为咱联考就爱考几何题，一个小时吧，今天一个小时左右就完事了。 然后呢，概率猜题不一定遇到，但是题干里边有加减比例的，大概率也能碰到。至于排列组合的分类加和，有没有不保证啊，这个拼合选项就更没谱了，因为有的话咱们同学们自己其实我一说你就知道啊， 但是这两个猜题方式基本上能用到，但是他的正确率肯定不如上面多，或者说不如上面高，所以咱能用上面的还是用上面的，不让带尺子，你就用用你的其他的工具啊。好，我们再把这个猜题方法过一过啊，猜题方法过一过啊。 来，咱们先来看这个几何啊，咱们先来看这个几何，好，几何，反正最最最重要的一个，他其实都不叫猜题了。同学们，他其实都不叫猜题了，他其实就相当于做题，只不过咱不是原原本本的按照出题人的意思，哎，做个辅助线呀，或者说算算东西啊，算算面积，咱就量，同学们， 相当于暴力破解啊。所以我们来看，就咱联考考过的这几个题，咱就放了几个没放多啊！ 二四年联考这个题问的是什么呢？看似问的是面积，同学们，就是大家都知道，我比如说给你一个矩形，再有一条线，说这个矩形的边长是五厘米，问，你这条线多长你都知道，哎，我一不是五厘米啊，说这个矩形的边长是五十，问，你这条线多长， 你一量，可能这个矩形的长是两厘米，两厘米代表五十，你再一量它三厘米，它就代表七十五。反正给线问线的时候我们都知道量，但是唯独有一个同学们，就是面积，尤其是圆的面积， 圆的面积等于 pi r 方，所以圆的面积实际上问的就是半径的长，它相当于还是问长度，所以呢， ab 的 长度是五十，你一看差不多就两倍一百，所以 pi 一 百方 三万，因为派取三万就结束了啊，就结束了啊。然后呢，二三年联考也让同学们，虽然你感觉这个图说，老师，他真的标准吗？万一这图不标准呢？他毕竟是一个，你看还画了个小汽车，万一是一个象形图呢？不管同学们，你就量一量， 这些代表六米，这些代表多少，一量你别量这个零点六啊。同学们，你尽量量长的啊，量短的它的误差会大，这个能理解吧？你量一个特别短的，你尺子即使比到这，它的误差会大，因为你那个尺子可能它不在整毫米处， 它在毫米中间，你自己不好估量长的它误差会小，量一量这个长，量一量这个限高，大概我们量出来，我当时算的是二点四，就是这个和这个大概是零点四倍啊，比如说这个量五厘米，这个可能就是两厘米， 所以二点四的话，咱想二点三倍，或者同学们，就是有同学说，老师我用常识做出来了，就其实停车场的限高其实在各个地方不一样啊，有些 有些那个大商场的停车场的限高，它就蛮高的，有些呢，可能像是小区或者啥停车场的限高就蛮低的，咱也不好说啊。所以长石的话肯定不是一米八，也不是三米二，但是这两用长石不太好整出来啊。 所以呢，我们该量就量啊，包括国考以前考的，它都告诉你 ab 是 四十了， c d 是 五十， a e 是 六十，那你一量这是三厘米，这是三十，大概就完事了， 当然不是整厘米啊，我这么一编啊，所以问长度给长度一定就是两种用的，你不一定非得说你说老师我带不进去尺子，带不进去尺子你大概你比如说你把那个各种东西，把值的东西放在这，然后再把这个值的东西放在这，你看他俩差不多或者多一点，小一点，你调一调呗，都没问题，都没问题。 包括你看问面积，那如果问面积的话也可以，因为你看他告诉你说边长为十，也就是这个是十， 你量一量高呗，问的不就是 a、 d、 e 的 面积吗？虽然这道题非常好做，同学们算也很好做，算也很好做啊，但是呢，你当然可以底告诉你了，问这个三角形的面积，你量出来个高不就出来了？比如说这个是五厘米，这个你一量大概是个三点多厘米， 所以呢，五厘米代表十，三点多厘米就代表七呗，七乘以十除以二，三十五左右，选三十二 用用手估啊。手手手标准吗？手标准可以啊。对，这道题很简单，看他的面积，接近于四分之一，比四分之一多一点也行，比二十五多一点也可以，所以都没问题。同学都没问题，反正总之就不给他好好做，只要能量，或者只要能用别的方法，咱就不好好做， 好好做浪费时间啊。咱只有说像初高中的时候，你得把步骤写出来，咱必须得做 选择题，咱为什么写不整啊？好，再要就是一个审考，或者说咱联考很有可能会用到的方法，其实在别的省份也偶然有，但是就这几年审考经常用到不规则图形， 如果考不规则图形的话，我们能算啥？算啥？算规则的那个部分或者组成一个规则的东西啊，这个是数量啊，一会是资料啊。 所以就像四川刚考的一道题，他最后问啥呢？同学们，我直接跟大家就绕着这种题就直接说结论了。你不用读题，他就是问这些白色部分的面积，问这些白色部分的面积，白色部分的面积相当于两个拼合图形。你当然说老师，我可以把这个黑色的袋补进来， 但是人家材料里边只给了 ab 是 三十， bc 是 五十，没告诉你底是多少。你没法算这个梯形的面积，如果你能算梯形的面，你选一个比梯形面积小的可以，但是呢，咱右半部分完全知道是一千五，所以答案一定比一千五大一些，选 a。 至于说有个人说两千为什么不行？为什么不是比一千五大五百，你觉得这一点能是他的四分之一吗？一个是咱能看出来，再有就是人家说了这个阴影是三百，同学们， 这个阴影是三百，你不觉得这块和这块最多差不多吗？所以就一千八左右，甚至说你咱略微敏感一点，同学，他俩三角形是等高的，同高的，你底肯定是阴影比下边要高啊，所以这个部分一定小于三百，小于三百加一千五，那只有一千七，只有一千七 没问题吧？所以如果问你一个不规则图形的面积，我们就把这个不规则的图形面积拆分出来，一个比较大的规则的部分，选一个比它大一些的，或者补成一个规则的，选一个小一些的啊。 二三年联考考了一个立体图形，立体图形的话，这种情况下咱们也来看啊，就像这个帐篷，它上面还有一条线，你不知道这个图形叫什么，你咱别说它面积会不会算，你连它叫什么可能都不知道。 所以我们像这样一个图形的，他问的体积的话，咱只能说找一个切一切或者补一补规则的。你比如说咱们把所有的下边四条边六连到同一个点，我们连出来的这个图形其实是一个四棱锥， 四棱锥你就会算了吧，四棱锥的体积是三分之一的，底，面积乘以高就是锥，只要是锥就是底，面积乘以高，所以底面积是三。四十二，高是一，高是一啊，所以体积是 三分之一乘以一乘以十二等于四。所以你看同学们我切出来的这一大块，切出来的这一大块，它才是四，那左边这一小块加起来肯定不到四， 答案只能选五，答案肯定小于八。或者有同学说，我可以给他补成一个三棱柱，他也不是柱啊，因为呢，柱得是平行嘛。那就说你就把他当，你就再补一块，再补一块， 你平行于这个面，再画一个面，他肯定比他多一块。那这个三棱柱怎么算呢？你就把这个面当成数值的啊，咱就把它看成数值的。三棱柱的面积相当于这个三角形的面积乘以高，高是四。三角形，你把这个三角形打出来，这个三角形就相当于是一个高是二，底是三的 三，所以这个三角形的面积是三，然后乘以这个高四，所以这种情况下，我们 相当于。呃，你补成一个三棱柱的话，他的高高是一啊，我说呢，他的高是一啊，然后底是三，所以三角形的面积是一点五，一点五乘以四是六，所以你补上一块才是个六，答案也一定小于六 啊。所以我们这种题就是你不熟悉这个图形，你就转化成一个熟悉的，要么切出来，要么补成一个三棱柱， 因为棱柱的话，你就得把这个三角形当成底了，这也是数值的高，所以都行，你看补一补或者切一切。总之这个图形你没法直接算啊，你没法直接算，对吧？ 哎，这就是联考很有可能会用到的一个啊。好，咱们接着来说问法加减，这个是最好识别的能猜的方式，因为他甚至不用你去读题，不用去干任何的，就看看问法就行了。 如果一道题，问题就是问号冒号，前面那句话里边出现了这些名词，又过多长时间？再过多久，还要 进行多久，或者说增加了多少？同意替换增加了多少，减少了多少， 总之问法里边带着加减的这种，或者说再过又过，不就是加减吗？反正就是这种加减运算啊。加减运算对此时或者说时间的递进前后顺序，你看有时间前后顺序，此时怎么怎么样，最早怎么怎么样， 就是有这种时间变化的词，或者直接带有加减性质的词。我们就证明这道题一定有初始的状态和之后的状态。 我们问的如果是出水状态，那答案有可能易错像就是最后状态答案，如果问题问的如果是最终怎么怎么的，那可能初试状态就是易错像。所以咱来看一看去年联考这道题吗？做也好做，但是你一看再倒入多少瓶水， 再倒入多少瓶水，就是，哎，原来倒了多少瓶水，加上再倒多少瓶水，等于总共倒了多少瓶水，大概率都在选项里边。 题干里面出现了，原来倒了一瓶，所以他俩之间得差个一，总共比正确答案多个一， 七和八差一，所以选七啊，所以选七就是八，是总共倒了多少瓶水，七是把原来倒的减去啊，这就相当于是根据问法的一些词 啊。另外二四年联考上升了多少？反正就是这类似的词，咱不局限于刚才我说那几个字啊，类似的词 页面上升了多少，那就证明原来的页面加上上升的页面等于最终的页面，那答案大概率会把上升的和最终的放里边。因为甲原来的页面是七，所以两个答案之间会差七， 所以他俩差七，咱得选小的啊，没问题吧。所以你要识别问法里边有没有这种词，他不一定能用到同学们，因为，嗯，你即使考场上考，可能也就一道题两道题左右。有这种说法，不可能每道题都有你像人家排列组合咋给你出一个，再过多久，对吧？ 但是一旦有的话，他很好猜啊，很好猜好下一种猜题方式。其实就相对来说要麻烦一点，就是他的问法里边，同学们，问法里边没有再过多久，又过多长时间，但是在题干里边会有很多的主体啊，题干里边有多主体， 很多的主体，比如说一道题里边说了，哎， a 这辆车， b 这辆车， c 这辆车，他仨走走走，相遇，相遇，相遇。最后问你 b 这辆车的速度是多少？那大概率选项里边也有 a 的 速度，也有 c 的 速度， 一旦题干里边有 ab 速度的关联， bc 速度关联，我们直接去选项里边找寻符合关联的选项，直接给他排排座，定定位。 咱来看一道题啊，就刚考的二六年四川的题，你看这道题说 a 的 速度是多少，整个题干就 a b 两辆车做都好做。这种题咱说没时间怎么猜嘛，有时间我建议大家都做，能做多少做多少。 a b 两辆车。问 a 的 速度，那 b 大 概率也在选项里面，他俩有啥关系呢？ a 是 b 的 零点八倍，所以 a 和 b 是 四比五的关系， 或者说就是零点八倍的关系，你一看他俩是零点八倍，所以呢， g 相当于是 a， g 相当于是 b， 所以 咱选二 b。 如果这道题问 b 的 速度是多少，咱就选四 d 了，因为只有他俩是零点八倍的关系。十二的零点八倍，九点六呢， 没问题吧？啊，对，就找零点八倍。包括这道题是咱去年可能最难的一道几何题，因为他做非常不好做，但是呢，你会发现整个题干里边有一个比例，这个比例说什么呢？说黄金首饰店，你要拿着金子去回收的话，这个黑心首饰店只给你回收百分之七十五。 人家最后问的是可置换首饰，你去这个首饰店置换首饰呢？你不能全置换啊，只置换百分之七十五。所以咱不管怎么着，这道题肯定有一个易错，像就有些同学算出来，让这个把这个圆锥的体积算出来，把小球的体积算出来一除，忘了这个百分之七十五了。 那也就是全换的话，有一个易错项，我们真实的应该是零点七五倍的全换，所以正确答案和易错项得是四比三的关系， 选 b， 因为呢，只有 b 和 c 是 四比三，这相当于我把整个圆锥换小球，能换八个，但是呢，它只给你换百分之七十五，就只能给你六个。所以我们要去找题干里边的比例。 比例是最有用的，做题也有用，猜题也有用，没有比例的时候，有的时候也用什么呢？同学们，也用加减啊，也用加减，或者比例结合加减。你看这道题哎，有 abc 三种型号的电池，问的是 b 型号， 那 b 型号大概率 a 和 c 型号也在选项里边， a、 b、 c 有 什么关联呢？ a 是 b 的 两倍，但是你会发现 ab 也是两倍， bc 也是两倍，你没法定义到唯一的答案，所以找 ab， 单纯它俩的关系不好用。还有 c 呢， c 比 a 和 b 还多四百， 所以 c 只能是四 d 同学了，因为只有四 d， 带个四百，别的选项都没四百吧，所以四 d 等于 a 加上 b 这两个型号电池再加四百，所以 ab 电池加起来得是两万一，那 b 和 c 加起来两万一，所以这就是 b 型号电池 没问题吧？就是如果一道题问法里边，它没有像刚才一样的，再过多久，又过多长时间，但是呢，整个题包含很多的主语， 很多的主语他只能问一个，咱是单选择题，同学们，所以 a、 b、 c 都有，他只问 b， 那 么 a 和 c 很 大概率，咱说有没有可能不在选项里边？有可能，同学们，但是大概率会在选项里边，因为所谓的易错象是什么原理？易错象就是同学们，你计算过程中能算出来的数， 你算不出来的数，他算不出来的数，你算不出来，你也不会易错，易错就是 你算出来个错误答案，你选了咱，咱咱题干里边的数据都没有的，你算不出来，你也不会选错，你只知道你只知道你自己算错了，你要么蒙一个，要么你再重新算一遍。 所以 e 错项就是会让大家选错的选项，就是题干里边其他能算出来的数据。那问的是 b， 还有啥能算出来呢？ a 和 c 吗？对吧？ a 和 c 啊，所以这是有它的原理的，就是某个主体你可以去定位， 你可以去选项里边直接找符合两倍关系的选项，符合加和多四百的选项，然后呢，把它们相当于排排坐。这道题的 d 选项就代表型号 c， b 选项就代表型号 b， c 选项代表型号 a， 直接给它安进去就能把答案选出来啊。好，我们再来说概率啊， 我们这种情况下，概率其实到了考场是不好猜的，所以咱这种情况下，这个概率分母这种方式其实相当于半做半猜啊，半做半猜 不是，你如果会做也能猜这道题。有时间做，没时间不就猜吗？别纠结，纠结啥呢？你纠结啥呢啊，有时间一定要做，没时间了咱才说猜啊。 所以你说你看了一道题会做，这证明你还有时间看题，你还知道你会做，你就做呗，所以没问题吧。啊，好，所以我们概率这个就简单一说啊，有时间也猜，有时间别猜啊，有时间也猜，有时间猜啥，先做一步啊，先做一步， 谁要考场上，明天去了，有时间还说，老师我全猜的，我也没什么办法啊。但是呢，那我们做几道肯定正确率高一点啊。 好，我们来说说这种啊，就是这种只有在你时间相对充足能做到概率题的时候，咱再说能做到概率题的时候呢？这个方法能解决一些比较难的概率题。因为给概率求概率的题，我之前直播跟大家讲了，简单，相对简单，咱要做，咱要实打实的做。 但是给情况求概率，他最大的难点是什么呢？是我们总情况数，有的时候情况很多不好算， 所以像这种题，我就是告诉大家，你如果真做到这类题，给情况求概率分子非常不好算，咱们先算个分母先算个分母这道题啊，七名英雄选三名英雄，他的分母就是 c 七三， 当然你说老师我 c 七三都不知道，怎么我，我都不知道 c 七三，怎么算都不知道他是什么。那咱猜一个啊，题干看不懂没有任何关系， 这种就是为了解决我们最难的概率问题。这种概率问题你之所以看不懂， 是因为一般看不懂的题干，大概率是给情况求概率，因为给概率求概率你不会看不懂，他就说，哎，获胜的概率零点六，问你两局获胜零点三六。一般给概率求概率，又好读懂又好做啊。但是我们给情况求概率，往往会出现像咱们同学说的不好读懂，那不好读懂的话，我们就来看啊。同学们， 这种情况下不好读懂，起码你知道这道题是个胜率，胜率就相当于是，哎，我得能够获胜的情况比上总情况，对吧？它起码是个比上总情况，那你不好读懂，你找找这道题的总情况是什么？总情况就是七名英雄挑三名英雄啊，如果连这都找不出来，同学们，咱最后统一蒙上啊！ 所以它的总情况是， c 七三， c 七三是三十五，所以这道题的概率一定是三十五分之问号，三十五分之问号。同学们，我们为什么选项？你看， a 是 五分之一， b 是 五十分之十九， c 是 二分之一， d 是 五分之三。 就是任何一个选项，我们的分母都不是三十五，为什么？因为他约分了，因为他约分了。但是咱一个分数约分，是不是上下只能约正整数？你为什么选百分之三十八？只能约正整数，约正整数。我们到最后答案的分母一定是三十五的约束。 三十五的约束有谁呢？有五有七啊，所以这俩不行。三十五分之多少能约分到五十分之十九吗？越约越大了，还不可能能约到二分之一吗？不行，咱没法约十七点五。 所以呢， a 和 d 同学们是分母，都是五能约分出来，但是 a 和 d 到底选谁呢？同学们，你用常识，同学们，一个游戏的胜率如果百分之二十的话， 玩啥呢？选 steam， 那 这个游戏纯属造出来，可能就还赚钱不，还赚钱不啊，而且你看他都有形容词说无数次主动尝试。有同学一看这个无数次主动尝试，直接就想选百分之六十了， 直接就想选百分之六十了，他就用常识说，这都是一个高级玩家了。我可能他的胜率，你说高级玩家胜率才百分之五十的话，那，那到底是那那些那些再不高级的玩家胜率百分之五十以下，那，那剩下的胜率去哪了呢？啊？对吧？ 所以三十五哪来的是 c 七三啊？就是我们这道题，他尝试的过程中，你组队尝试得是七名英雄挑三名英雄了，所以七个里边挑三个 c 七三等于三十五啊。 对，咱常识的话，游戏胜率肯定就在百分之五十左右，你再次的人，你比如说你打王者等啥，你肯定不可能太低胜率。你如果你一个游戏玩半天还百分之二胜率，你玩它干啥？同学们，给自己生那气干啥？玩游戏是为了生气的吗？所以再低的人，可能他只是说打不上去分，他的胜率平均在五十以下，也不可能到二十。 所以呢，这道题纠结也就纠结这几个选项，那正好 b、 c、 d 能通过分母于把 b 和 c 排除呢， 对吗？你不是那个 elo 机制吗？同学们，只要玩的同学都知道你胜率太高，他就会给你，对吧？匹配，那啥，胜率低了他就给你匹配，对吧？大家都知道啊，所以比较利好，所以你做题的时候 该你就是你。比如说同学们，我昨天直播也说了，你的言语和判断有的时候不能带脑子，不能带自己的常识带进去做题，你隐身的越多越容易错，但是你资料数量和常识证日，你就可以带着脑子进去了， 因为咱们数量再怎么标准模型它也符合常理，资料就更符合常理，因为资料的数据都来源于真实数据，对吧？ 好，我们二五年联考这道题也一样，你看啊，这道题咱就理解理解分母啊。说，我不知道满族情况多少，总情况是十个人挑两个人，对吧？十个人挑两个人， c 十二，所以总情况一定是四十五，那答案一定是四十五分之一，不可能是四分之三，答案也就在 a c 里边选一个 没问题吧。所以概率问题，如果考给情况求概率，大概大概率能用到这个猜题思维，你不会算分子，起码能够保证你要么能选答案，要么能二选一，而不是四选一啊。 好，再要就是我们这种至少一个正反面的题，我建议大家做，有时间要做啊，你看像至少一个。为什么建议大家做呢？因为至少一个。我们都知道它的计算方法是一减去都不 就是挑了两个次品，挑了两个晶体管，它相当于都不是次品，因为都不很好算啊，都不就是 c 十二，我十个晶体管挑两个，然后呢，都不是次品，就是两个正品呗。一减去 c 十二分之 c 八二。 但是呢，这种题有猜题方式，就是好多同学算出来反面了，但是忘了拿一减了，所以正确答案和易错项加起来是个一，就它俩，就它俩。 所以在他俩里边到底谁对呢？你还可以像刚才的那个 c 七三那道题一样分析分析。次品一共就俩，我挑两次，其实取到次品的概率并不大，咱选 b， 如果次品有五个，那我挑两次，挑到至少一个次品的概率蛮大的，但是就俩。我说实话，即使挑两次，挑到次品的概率本身就不大，所以不可能这么大啊。不可能这么大， 没问题吧。所以概率有这两种猜题方式，一种是半猜半做，一种是碰见这种，可以根据选项来猜一猜啊。好，下边的一个猜题方式是只适用于排列组合的同学们，而且只适用于排列组合的某种题型。分类 分类题型别的不行啊，比如说捆绑插空不行啊。因为分类问题有一个易错点是有同学会漏掉，某些类 会漏掉，他考虑情况不全面会漏掉。所以呢，我们看选项里边，如果有两个选项加起来，等于第三个选项，很有可能是两类加起来才等于正确答案。易错。像就是有些同学忘了一类，选了另外的小的选项， 所以这种猜题方式他难的地方在于，你得把这道题规范的识别出来。是分类的排列组合，问法是多少种嘛？但是到底是不是分类的排列组合呢？你得读一读 这道题游览方式有多少种？游览方式到底是怎么构成的？就是老李花四十元买门票，得把门票买了再游览。花四十块钱买门票的方式一定得分类， 我得考虑买几张十块，买几张二十的，对吧？所以这道题一定是分类的排列组合问题他得到这对。而且呢，其实我们有的时候会这么出题啊，六十八是二十四，六加十八加二十四还得是四十八， 那这种就更费劲了，你还得看出到底是两类加和，还得是三类加和。因为如果这道题是两类加和，咱选二十四，三类加和，咱选四十八， 所以这相当于半猜半做了。同学们，咱相当于半猜半做了，所以咱才说概率题、排列组合题 他，其实大部分同学咱到了考场不做，因为他的猜题方式也是建立在做一部分再猜，他肯定不那么好用啊。所以四十元买门票，你得自己去分析分析。哎，我可以花两张买两张十块的，一张二十的也可以买两张二十的。两类两类，六加十八等于二十四， 六加十八等于二十四，因为呢，六可能是其中一类，十八可能是其中一类，两类一加正确答案。 对排列组合和概率的题猜也有门槛，但是你看那个几何，他就凉了，包括咱前面说的那个问法里边的，又过多久，再过多久，他其实没啥门槛，对吧？但是排列组合和概率本身咱应该猜的题都是难一点的题，简单题咱直接做了对吧？ 好，二十四年联考也要一道。这个分类很简单啊，同学们，这个分类根据问法就能做出来。有些这种题的话，你看至少三名同学选择不同，一共四名同学，四名同学里边至少三名，是不是就是三名和四名两类啊？是不是就两类？ 所以像这种问法你是不是很简单，你是不是很能识别出来？刚才是不是你还得自己看几类，但是呢，这个肯定没问题。几何量的包，对啊，你只要能量包。对，因为它的图一定是标准的图。同学们，它如果不标准的图，它不会给你画的，出题人不会给自己找麻烦啊，不会给自己找麻烦啊。 所以你看这个问法里边至少三个，那就是三个，四个两类，那 a 加 c 正好是四 d 两类加横啊。 好，我们最后一个这个猜题方式呢，好多同学我一说你就会觉得，哎，我见过我自己就这么用，因为他就是我们从小到大的猜题方式，咱不是那个三长一短，三短一长啊，咱不说那个， 咱那个没有依据，但是你从小到大用到的有一个猜题方式非常有依据，就是拼合选项。同学们，你要理解出题人设置选项的思维啊。出题人会编了一道题，他先出一个正确答案。咱拿一个题来说，比如说这个题， 出题人这道题的正确答案是五和三。同学们，咱讲讲这个理论你就知道了。出题人编一道题，他会先得出来一个正确答案，对吧？他会先得出来一个正确答案，他会 在正确答案基础上改动三个易错向，对吧？啥叫易错向？同学们，易错向就是容易选错的。你说他如果把五三改成一个四六，你觉得 有些同学算出来左边是个五，可能就想着选个五，一看是个四，他就退却了。所以我们出题人改易错项，他不会全变动的，他只有没有办法才全变动，他会先干啥呢？哎，我把五换一换，我改个四三，你看出来个 c， 哎，我把三换一换我五留着，我出来个五六，哎，我再把它倒过来，三五，明白了吗？同学们，所以我们怎么利用这个设置选项的思维去把正确答案选出来呢？ 左边你一看，哎，两个五，哎，五出现的最多。右边你一看，两个三，哎，三出现最多，哎，正好五三还有个，那不就五三，那不就五三， 明白了吗？同学们，你可能从小到大就潜意识的在哪听过用过这个猜题方式，但是你不知道它的原理，我现在就把原理给你讲出来，知道了吗？啊，所以就是这么来的。所以咱能反向利用这种设置易错像的思维反推回去啊， 包括我们这个题不也一样吗？你看文字也一样。同学们，文字也一样啊，两个亏损，两个二十，亏损二十，亏损二十。所以正确答案亏损二十，他会改成亏损二十五，改成盈利二十，改成剩下一个，随便编了一个，随便编了一个啊， 就是他没法编了。同学们，你看他正确答案是亏二十，他把亏改成赚二十， 你看是不是有一个他把那个亏留着，把二十改成二十五，那另一个怎么编呢？他也没法像刚才一样掉掉换啊，他没法二十亏啊。同学们，刚才是三五变五，三五，三变三五，对吧？算了，编一个不赢不亏吧。 嗯，理解了吗？同学啊，还都是有道理。其实有道理并不是像你想的那种跳大神的猜题方式啊。好， 最大的善良是 a。 对， 好，其实这类猜题方式还利用对，他如果再编个盈利二十五，就证明没法让你猜了，你可能就只能就是两，那那种就没办法 啊。所以咱有同学才说善良，就是没把 a 改成盈利二十五，要不然就是两个盈利，两个亏损，两个二十，两个二十五，有没有那种题有，那就证明没法让你猜，咱不能猜就别硬猜啊。 好，我们接着来看啊。另外一类题就是图像题，图像题在咱联考里面其实考的不太多，同学们，但是咱来说一说图像题跟刚才的拼合一样，图像题同学们依然是会画一个正确答案，对吧？出题人先会画一个正确答案，他会把剩下的错误答案改的跟正确答案 看起来差不多，但是会变一点，他不可能变得四不像。你比如说把一个羊，把蹄子，把头把脚都改了，那变成牛了，那四不像，但是呢，他只把脚换了换。咱可能觉得这个动物这么怪，像羊，又不像羊， 所以我们找到题干里边刺头像这种图像，其实找刺头同学们，只要你觉得他和别的长得不一样的，你就给他排掉，首先排掉 b， 为什么他是曲线，人家都是折线，对吧？先把 b 排掉，然后呢？再排掉 c， 为什么呢？因为人家都是单调，你看，增增增增增增， 增的越来越快，增的越来越快，增的越来越慢，你，你怎么一会快一会不行，然后还剩一个 a 和 d， 怎么办呢？把 d 排掉，为什么？刚才咱就说了，哎，增增，增的越来越快，增的越来越快，你为什么增的越来越慢？选 m 选 m， 对吧？所以就是这样的，因为出题人是先画了一个正确答案，他想着干啥呢？我把这个正确答案改改吧，你看他是折线哎，我改个曲线，你看他是哎，越来越折的高，哎，我改个越来越折的低。然后呢？算了，最后一个瞎胡画一个吧。 但是瞎胡话，它其实趋势还是还是还是有一些特征的啊。所以这个东西蛮好用的啊，蛮好用的啊，就是就是，和别的都长得有点像的那个就是正确答案啊。 所以咱们把这几种猜题方式说一说啊。你今你明天上了考场，绝对有能用到的。同学们，你要能想起来啊，绝对这么几种，绝对能有能用能用到的啊！好，我们接着来说那两种大数据的猜题方式啊。这两种猜题方式这几个省份不建议用吉林没办法，他自己出题。 云南海南广西用不了。是因为他考一百一十道题，前边咱讲的都能用。是因为他考一百一十道题用不了，前面咱讲的都能用，你连事业编都能用。 因为是出题人设置易错像的思维，他只要出题就会这么设置易错像，他有依据啊，但是呢，这些就是后边是大数据的猜题方法，大数据 他得根据省份不同，根据数据不同他有变化，对吧？所以这几个省份不能用，因为他考一百一十道题，出题人不想让你猜啊，但是前边能猜的依然能猜，后边不行啊。宁夏呢，咱一会讲两个猜题方法，一个是最值猜次，宁夏三零一整，慎用。最值猜次能用。 咱先说最值猜次，最值猜次就是同学们，你，你听直播，既然听直播，你肯定各种什么课直播都听过。最大猜次大，最小猜次小吗？山东啊，山，山东，下半年才考山东能用山东山东，但是他不好用，是因为他才考十道题。江西是一百三十五道题啊，他是最多的啊，他是最多的。 山西是一百二十五啊，两个七啊。就是这道题问题问的是最大是多少，你选那个第二大的，然后问的是最小是多少，你选那个第二。呃，第二小的。青海可以啊， 所以我们来看啊，就是我自己统计二五年联考所有省份考过的，就是咱们各个省，比如说河南河北，这种情况下他考的题题量都不一样，他肯定有差异题嘛，肯定有差异题嘛，所以涉及到差异题的时候，整个就是， 比如说河南河北有五道题相同，那有五道题可能就不同，那这种情况下呢？我们整体来说，所有省份考的一共有每年大概都有五十道数量，有些省份挑十道，有些省份挑十五道，重庆行，海南不行，因为海南考一百一十道题，你俩小时做一百一十道题，人家俩小时做一百二十道题，做一百三十道题，出题人说你凭什么不做？ 所以那种大数据能猜的就不靠谱，就不靠谱啊，河北能用啊，河北考一百三呢，他是第二多的省了，江西最多，所以江西和河北都很好用， 黑龙江一般，只能说一般啊。所以咱们其实对质猜次在二五、二四、二三这三年大体库里边，他还蛮好用的，正确就在这啊，正确在这， 我就不把那些题都给大家放那了，我那个置顶视频里边都放出来了。但是呢，咱们就告诉大家啥叫对质猜次，以及 有些题不能用至少一个概率。同学们，咱刚讲了，至少一个概率，不是看最，不是看最小猜次小的，他是找选项里边相加为一的两个选项。因为呢，正面反面嘛，最无力构造也别猜。同学们，因为最无力构造你得做，他是最倒霉加一啊，最倒霉加一啊，他的正确答案和意错象是差一个一， 所以呢，都是有自己特征的。所以什么叫最值猜次？咱感触一下，就是这道题，如果问你最大， 我们去选项里边找到最大的，再找到第二大的，选那个第二大的，最大的是他，第二大的是他，咱选 c， 你 别说老师最大选 c， 最小选 b， 不是 选项里边的 c 和 b， 不是 选项里边倒数第二个和第二个， 你得自己排排序，因为真到了考场，人家出题人不一定把这个选项给你从大到小排列，你就说我给你改成五二三一， 你，你是不是找次大的得先找最大的，再找第二大的找到三啊，而不是 b 选项，对吧？啊？所以你，你得自己去排排序啊。从小到大排序，包括至少猜次少，你先找最小的，次最小次小的五，你得自己排序啊，就是最大选那个第二大的，最小选第二小的。 但是咱刚做了，咱刚说了这道题了，像这种最至少概率不行，至少一个概率不行，因为像这道题，你像至少猜次小，你猜四十分五分十六不对， 四十五分十六不对，因为至少一个他的猜题的特征是他的反面是都不，所以你得找加和为一的两个选项，你去看看这个 概率大还是小，再选那个大的或者小的，他有自己的猜题方式。所以咱说什么时候才用这个大数据的猜题方式？前边咱讲的那几种有依据的猜题方式，用不了咱再用大数据，能用咱就不用大数据啊， 包括最不利构造，这道题倒是可以，同学们，你看，至少保证这道题你至少猜四少是恰好对了，我如果这道题你至少猜四少是一，你做的话依然能做对，但是你猜就猜不对， 对吧。所以我们最无力构造要做，因为最无力构造就是种类数乘以 n 减一再加一。当然呢，到目前连最无力构造都不知道是啥。同学们，那也算了，那你也按最值猜字猜上就完了，咱也没那个功夫去学了，因为呢，你今天在学，你会很痛苦， 因为最不利构造，他其实是有思维。嗯，到考前紧张一点，其实他是蛮简单的一种提醒你，万一一学，感觉自己也不会再一慌，算啊，好。第二种，大数据的猜题方式是三零一整。什么叫三零一整？同学们，首先你一定要注意，是三零一整。 有些同学听完了我猜题之后，又自己隐身，说什么三整一零，又隐身，说其他都没有。同学们，只有三零一整是我自己统计出来的，我全统计了。啥叫三零一整？同学们， 就是四个选项，不是说有三个小数，一个整数，小数不行，小数不行，几何也不行，就是四个选项都得是正整数， 不能带根号，不能带派，不能带我们的小数点。四个选项都是正整数，那都是正整数，怎么还有零有整呢？就比如说 八九十、十一十就是最整的数，因为十比其他数都多一个零。所以其实三零一整就是四个选项都是正整数，只有一个选项的零比其他选项多，只有一个选项。同学们，你比如说 abcd 是 什么呢？是五十、十五二十不行， 因为 b 和 d 算两零两整不行，只有三零一整才能选最整的那个两零两整。答案不一定在两个整数里边，也有可能在零碎里边， 因为我自己都统计过。同学，你别隐身，你别说老师，哎，三零一整选对整，是不是三整一零选对零啊？不对不对啊，所以咱来看看啊。这个正确率就不如最值猜测大概一半吧。二三年有十二道三零一整的，五道对了，然后二四年七道有三道对了，二五年，反正对的多一点， 但是呢，依然比你四分之一的概率是不是高一点？你 a、 b、 c、 d 纯蒙一个不四分之一嘛。所以啥叫三零一整？同学们，你看这道题， a、 b、 c、 d 都是正整数，而且 b 选项比剩下三个选项都多一个零， 咱选 c， 当然选项改成这种的同学，比如说六十五、八十一百和一百一。有同学会说，哎，这不是最不最不整吗？这俩不相对整吗？咱找的就是最整的那个，只要有一个选项比其他选项的零都多，就这一个就行。其他的你不不用管他零多少，反正就一个选项比其他都多， 就叫他是最整的。那另一个选项如果是二百就不行了，因为这俩选项零一样多。那 好，包括这个，你看九十、十一、十二选十，只有他零比其他多，但是这个也一样，咱去年联考，一道相对难的，一百七，二百一十二，三零一整，这是最规范的，选一百七选一百七， 但是这不保准啊。同学们，因为这是大数据，咱只能说正确率比你纯猜要高，保险的猜题方式肯定还是前面那几个有依据的啊。 小数不行，同学们，一定要记住，小数不行，这个题目里边有同学记着，光记住找整的，找整的，这确实五是最整的。同学们，让其他都带小数，但是带小数有三个选项都带小数，证明这道题很有可能出现小数。 所以对这道题能做吗？所以咱一定要记住，你想猜的话没时间，要猜的话咱也别说三零一整，你记混了啊，你一定要按我的依据来，因为我都是自己找大数据验证过的 啊。所以说这道题应该做。其实啊，咱例题里面也讲了，但是我只是给大家当反例，说有小数不能猜，包括几何不能猜，因为几何人家出现个根号不是很正常的吗？几何不出根号出啥呢？人家出现个根号很正常，你不能说三百对准你猜三百 啊。几何里边有个根号不是很正常吗？小数有三个选项都是小数，人家出现个小数不是很正常吗？但是如果 a、 b、 c、 d 四个选项都是正整数，那这道题四个选项都是正整数了，证明答案一定是个正整数，那答案是正整数。出题人都把答案设置成正整数了，它越整可能答案越对，它也是有依据的，有思维在里边啊。 好，还有一个就是如果有些题三零一整和最值猜次都能用，就是最值猜次猜一个选项，三零一整猜一个选项有冲突的时候咱按最值猜次，因为根据近三年的大数据，还是最值猜次的正确率高。三零一整的正确率不如它。 比如说咱们二五年联考这个题，这个题其实都不对啊，就是这没办法，你看这道题啊， n 最小可能最小值最小猜四小，咱猜 b 选项了，三零一整咱猜 c 了，但是这道题答案选四 d， 但这个 没办法了，他毕竟有猜错的可能吗？事业编不建议用啊。事业编你就考 a 类的话，就考五道数量，五道数量该做要做。你叫刚才讲的，你可能刚进来，刚才还讲了几个有依据的猜题方式可以用，但是大数据太。五道题没啥。大数据就算了啊。 好，但是二四年联考，你看这个题，他问最多，最多猜次多，就猜对了，猜第二大，但是呢，三零一整就不对，对吧？所以都能用的时候，如果他俩有冲突，咱按最值猜次啊，别按三零一整，咱按最值猜次。 但是二三年联考这道题，同学们问最大，你按最值猜次也二十，三零一整也二十，他俩都指向二十，那这个答案的正确率就会非常高。就是三零一整和最值猜次指向同一个答案的，就会蛮高的啊， 所以大概猜题就这些，同学们大概猜题就这些啊，就是有依据的猜题，他好用，但是呢，正确率也高，但是他需要你找找东西再去用，对吧？但是三零一整和最值猜次，我们这种情况下就不行。什么叫有零有整？ 有零有整，就是比如说二百一十二，有零有整，有零有整。你说的是那种答题方式，我没说不是三零一整里边的，是说时间那个有十五有二十五时间，啥叫有零有整？三小时就叫整，数个小时三小时十五分钟就叫有零有整。 我们三零一整不是有零一整，三零一整就是二百一十二就叫零碎，二百就叫整。 他是要么是零的，要么是整的，他不叫有零整。只有像时间这种，比如说两分钟十五秒才叫有零有整，既有整数部分，又有零碎部分啊，那个叫有零有整，三零一整他他没有什么有零有整啊，他要么是整，要么是零，他不是又有零又有整，那个不是啊，所以不要搞混了这个东西啊。 咱没说这个十五二十五，就是因为他其实出的概率比较小，虽然在二一一联合有一道啊。 好，最后咱说你做也没做，做也没做到的题，猜你也没猜到的题，最后你快没时间了，你不统一蒙上吗？或者你做也不会做，猜他也没有特征的题，你不也得统一蒙上吗？统一蒙，蒙什么呢？咱就按照选项分布蒙，因为你考十道题 a、 b、 c、 d， 他基本上每个选项肯定会出现，没有不出现的时候，分布的均匀的话，是二二三三加起来十道题吗？不均匀可能也是一二三四，但是总选项总会出现的，不可能十道题 a 没有 b 没有，不会的，同学们 不会的啊。所以我们比如说你做的那几个题，你做了两个题，做了三个题，做了个 abc， 你 剩下的题，你没做的也没猜的，你都蒙上 b， 蒙上 b。 好，我们来过一遍资料分析的公式啊，其实这些公式你要自信，同学们都已经在你脑子里边，只不过你考前会紧张，觉得资料分析又不会了，不要紧张，明天正常去发挥就行了，我只是带着大家把脑子里边东西再回顾出来， 只是这样同学们你一定都会啊。所以咱们把这些知识点，这些主语咱再来说一说啊。机器量、后期量， 后期量是我自己给他命名的啊，在各个机构里边可能就把它叫限期量，因为我是觉得 初学的同学可能会有问题，因为在资料分析里边限期就是材料里边的时间，材料里边说二二年，材料里边就是限期，所以机器大家都理解是，比如说限期是二二年，材料二年，二一年就是机器，但是如果问二三年的话， 机构基本上都会说说，你就把材料二二年当机器，把二三年当现期，我觉得你何不再创造一个名词叫后期呢？ 从材料里边的现在时间往后去推呢？所以后期就是咱们以前听课可能听别的机构啊，各种老师大部分说的那个现期现期计算，我把它命名为后期往后去推，因为我这样就标准的材料给他时间，我就一直把他当现期 好，所以机器和后期就相当于你平常可能学那个机器和现期啊，咱们资料分析就这几个东西，往前推，往后推，然后呢？再有就是变化增长量，再有就是比三个比例，比中平均数倍数啊，比中平均数倍数， 所以就这七个东西。只不过咱们平常碰见难题，可能是特殊增长率，什么间隔呀，年均啊和混合呀， 所以咱把这些东西都过一过，我只带着大家过基础的公式啊，咱不再说过题型啊，过各种东西，那个就啰里吧嗦，包括呢，这个过程中你该会的还是会，咱过的过程中，因为我的一些语言叙述，你比如说我讲个积极差值，你可能一想，老师，哎，我，我又忘了， 增加你很多的负担，咱就过基础公式，你再跟着我把基础公式过一遍，因为资料分析到了考场上，其实底层逻辑就是靠你会的这些公式做题， 只不过有些难题，他会两个公式，你得推两个公式，你得分析先用哪个，后用哪个，结合着两步去做。或者说有些题目难，他是因为读不明白，而不是公式不会同学问，所以明天上了考场，资料分析很有可能考一道题，是什么呢？读不明白的题， 就是那个题干，让你都不知道他在问什么。跳过他同学问，因为这种题到了考场上读不明白就真读不明白，没那个时间去纠结他。 因为我们目前在数量也好，资料也好，他会出一些言语理解类的题，那种题是性价比最低的。因为你读都读不明白了，咱何谈知不知道用什么公式去做呢？也就一道，也就一道啊，不要纠结那道题啊。好，我们先来说量， 首先机器。同学们啊，首先机器他的公式很简单，要么就是限期减增长量，要么就是限期比一加增长率。考场上大概率会考限期比一加增长率，那么限期比一加增长率，那就是百分之五以内，可以用化除为乘， 可以用化除为乘，也就这个了，也就这一个点。然后呢，在机器量的计算里边，有一类特殊题型叫做机器差值， 那七七差值我们不用管任何花里胡哨的方法，花里胡哨的方法我也讲了很多，但是你真想不到的话，就 a 除以加 a， 减去 b 除以加 b， 直接算两个截位之除，算出来做差就完事了。但是永远要记住，要截三位， 截三位。同学们啊，我还多画了一个撇截三位，因为我们是做完除法再做差， 他的纯粹的除法，纯粹的乘法，你可以根据选项差距大小判断截两位，截三位，但是呢，重除完了再做加减运算的时候，选项没法作为精确度的依据，咱们都截三位， 防止你选错。同学们，你说你都要用最古老的思维，用截位值除去算及其差值了，你还不算的精准一点，咱不把把这个分拿到， 所以一定要截三位啊，不管选项差距大还是小结三位。原理为什么？同学们，因为有可能四个选项是一二三四，你会觉得选项差距这么大的，老师，我干嘛截三位啊？ 但是一二三四可能怎么来的？同学们，可能是一百零一减一百，或者一百零二减一百零三减一百，可能你把左边这个数，一百零一，一百零二，一百零三，一百零四，你但凡把它算错了，减一百一定会出错，咱们算的过程中是要把它算出来，你截两位， 一百零一，不就容易算到一百零二吗？原理是在这个原理啊，同学们，所以所有的混合计算，有乘除也有加减，咱都结三位，但是纯粹的乘除法，你不管多少步，你比如说 a 除 b， 再乘 c 除 d 再乘 e 除 f， 你 不管多长。同学们，只要选项差距大，他是一个纯粹的乘除法， 咱就直接结两位啊，明白了吗？结位的话，分子分母都结啊，因为这就是。但是这个 你单纯算他的话，他不是一步除法吗？你尽量就是尽量，除非是分子特别长。同学们，除非分子是五六位数，咱可以截一个三四位，但是呢，如果人家分子就是个四位数，你带着就完了，要不然你还得补零吗？啊？你还得补零吗？ 就是除非分子特长。同学们，咱截掉四位，截到四位，如果人家本身是个四位数，你就带着四位数啊，带着四位数，因为五六位一般没啥用，但是第四位有可能有影响，但是这个影响是选项差距极小的情况下，比如说差在第三位，但是就像我刚才举个例子，一百零一百零二，他差的就是第三位。 所以像是这种算的时候，我们多步除法才结，分子，分母都结。其实你机器差值算两个除法的话，每一个都相当于一步除法 啊。我们算啊，我们分子就尽量别结了啊，分子除非他是六七位，数我们看变成四位啊，变成四位 啊，好，这就是我们的机器运算啊，同学们就考这些东西，机器计算除一加增长率化除为零，可以用机器差值这样一个方法。 再说后期，后期就是如果按增长量往后去推的题，比如说说保持二零二三年的增长量，问之后哪一年能够超过二百， 那我们就算算二零二三，减去二零二二这个增长量呗。然后二零二三加上 n 倍的增长量大于二百，算出来 n 就是 年份差， 算出来 n 要向上取证，你比如说你算出来是四点一年，你也得取五年，因为证明四年到不了二百，证明四年到不了二百，所以你算出来四点一年，你也得五年之后才能超过二百，也得选二零二八年，没问题吧？我一说大家肯定就熟悉啊，大家就熟悉。 那么另有一类相对复杂的题，就是按照相同的增长率往后去递增，比如说我们得二零二三年乘以一加二的平方，再等于二零二五年。因为我目前考试考的很少，出现年份比较多的，要么就往后推一年，要么就往后推两年，往后推一年， 他其实有一个方法，就是如果增长率不太高，我们可以用增长量代替增长率，但是我也不讲那么详细了，因为呢，用下去的概率没有那么大，但是呢，也有也有可能因为二二年联考考过一个这种， 但是呢，如果往后推两年，我们大不了就把这个东西算出来。同学们，因为一加 r 的 平方，你按照间隔增长率就是一加上二倍的 r， 加上 r 的 平方，你把它算出来，算出来再乘，你不要怕费劲。因为这种题考的概率不大啊，考的不大啊， 所以大概就这啊，大概就这，所以考机器考后期大概就这些东西了，同学们啊，大概就这些东西了。好，我们再来说变化增长率。首先增长率他可以考计算题，可以考比例题啊， 增长率这种情况下可能考比较题，可能考计算题，我觉得大概率还是考比较题的情况多。计算题呢，他基本上就是我们耳熟能详的那种百分点计算， 百分点计算，比如说今年增长率百分之二十，比去年上升了十个百分点。高减低加吗？去年就是百分十，没问题吧，所以这种考的少，因为都考了那么多年， 所以我们考比较类问题，会考什么呢？可能多个柱状图问你。哎，到底有多少个年份儿增长率大于百分之十，那我们不就是限期减，基期大于零点一倍的基期，或者限期大于一点一倍的基期，用那个 错位叠加，不是，或者错位加减错位加，所以和固定增长率的比较，反正咱们就转化转化，但是如果 a、 b、 c、 d 四个选项比较增长率的话，我们如果直接有直观的倍数关系，咱直接看倍数。如果没有直观的倍数关系，咱就转化成 增长量比上机器再来比较分数。但是唯独有一类题，他可能考啥呢？让你比较增长率，但是材料里边给的是限期和增长量，那么直接用增长量比上限期，他大增长率就大，他小增长率就小，但是这只是只是比较的时候能用。 我们如果给限期和增长量，让你算增长率，永远都是增长率等于增长量比上限期减增长量 啊，所以大概就这啊，大概就这，所以这就是普通增长率的一些题型和固定增长率比较增长率自己比较，以及特殊的给现期增长率的给现期增长量的增长率比较。咱主要说比较题，因为呢，计算题也就这几个公式，你自然都会 好。除此之外，我们再来讲增长率的一些变形，比如说间隔增长率，间隔增长率 r 间就等于我们的 r 一 加 r 二加上 r 一 乘以 r， 大家没问题。当然还有间隔机器啊，还有我们的间隔增长量啊，都是把间隔增长率算出来，再完事啊，再去计算。 除此之外呢，我们还有一个就相当于是间隔增长率的逆运用，同学们你也是可以听一听我的最新的视频资料分析加题型了，咱也讲了，咱就简单一说间隔增长率的逆运用怎么识别，就是如果一道题材料里面给的是二零二三年，但是问题问的是二零二二年比二零二一年增长了多少， 问的是去年和前年的增长率。间隔增长率逆应用，因为它俩之间是间隔增长率，它俩是 r r 一， 它俩是 r 二，所以 r 等于什么呢？等于间隔增长率减去 r 一， 比上一加 r 一， 它的这个公式长得特别像，平均数的增长率 等于小 a， 减小率比上一加小 b， 就是 因为这个公式，反推一下，就是这个公式啊，所以这是间隔增长率的逆应用，有可能会考到啊，有可能会考到 好，除此之外，咱就说年均增长率。年均增长率咱只在说比较类问题。年均增长率比较类问题就是比较总增长率就行了，总增长率就行了 啊。因为呢，我们一般出年均增长率的题，肯定是二零二一年到二零二五年，然后玉米产量的年均增长率和大豆产量年均增长率比较，因为二一年到二五年年份差都是四。一加 r 一 的四次方和一加 r 二的四次方比较， 就是 r 一 和二比较，其实相当于他俩的四次方比较。一加 r 一 的四次方大，那么 r 一 再开四次方，再减一，依然大，所以比较总增长率没问题吧？比较总增长率。 年均增长率。咱们不再讲计算了啊，咱们不再讲计算了，因为呢，这个计算的这个东西啊，他联考基本上不太考了啊，基本上不太考了。 好，我们再来说最后的这个混合增长率。混合增长率是什么呢？就相当于是混合增长率一定偏向于机器大的。或者咱再往那个线段法整一整啊，线段法整一整就是 r 一 r 二混合成混合增长率，这是 r 一 的部分 a， 这是 r 二的部分 b， 然后呢， r 一 和二如果差五个百分点， r 混混合增长率啊，不是 r 一 二， r 一 和混合增长率差五个百分点，混合增长率和二差十个百分点，增长率的差值是一比二，那证明下边 a 和 b 的 基期是二比一。 当然有一类题是什么呢？有一类题是这个，就是他可能告诉你 r 一 r 二他俩差二十个百分点， 那这种情况下，相当于我们再算混合增长率的话，你就得用量的比例反推，比如说机器比例是二比一，那么上面是一比二的话，你就把二十个百分点拆成三份，一份是六点六七，然后再去推。 所以呢，再把线段法熟悉出现，我也就讲这么多啊，同学们，你真不熟悉的话，考场上就把线段法那道题别强行去做，咱就跳过去啊，因为呢，混合增长率你自己尝试尝试，用我们的看，偏向偏向于机器大的，它相当于看不出来的话， 咱们就直接去选一个符合大概那个范围，那个选项差不多就算了，因为呢，你不会线段法，咱肯定没法用，但是呢，咱联考其实考过线段法，而且国考今年刚考的一个线段法，咱还是熟悉熟悉啊，但真不熟悉的话，这种题就跳啊。 好，这就是增长率啊，咱把特殊的也讲了，至于成绩增长率咱就不说了，想想再去听的同学，再把最新的那个视频看一看啊，咱再看一看啊， 好，我们再说增长量啊，增长量，其实呢，计算就是百化分啊，就是百化分， 就是百化分，百化分增长量等于限期，除以 n 加一，减少。量等于限期，除以 n 减一。其实减少量其实还是个负的，你还得加个符号，大概就这啊。 但是增长量我们计算题，反正大概率就是用我们的百化分来算，当然那个百分数如果不接近于特殊百分数的话，我们取中啦，放缩啦都可以。当然最没有办法的办法就是限期乘以增长率，比上一加三，你大不了就算这个原始的公式， 你先把这个乘法算一算，再把这个乘法算一算，或者你可以用等比例放缩去调，但是你等比例放缩都会了，你肯定百化分会自己估一估它的范围，我也就不多赘数了啊，不多赘数了 好，我们这种情况下再来说增长量的比较。增长量的比较，他这种情况下，大大则大，肯定是没问题的。限期也大，增长量也大，增长量肯定大，但是尤其是一大一小，一大一小，怎么办？ 一大一小，我们比如说啊，由两组数， a 和小 a， 这代表限期和增长率， b 和小 b 代表一组限期和增长率。如果 a 大 于 b， 小 a 小 于小 b 的 时候，我们去比较他俩的增长量，怎么办呢？ 我们有一个结论是量的倍数。量的倍数指的就是 a 除以 b 啊，倍数咱永远用大的除以小的，量的倍数就是限其值的倍数， a 比上 b， 这种情况下，如果小 a 和小 b， 另外是小 a 和小 b， 小 a 和小 b， 咱要写成小 b 比小 a， 都用大的比小的啊。量的倍数是大 a 除以大 b， 绿的倍数是小 b 除以小 a， 所以量的倍数如果大于绿的倍数，就比如说这是一百，这是百分之五，这是五十，这是百分之九。量的倍数是两倍，绿的倍数是一点八。倍。量的倍数如果大于绿的倍数，量大的增长量一定大， a 的 增长量一定大， 但是如果量的倍数小于绿的倍数，不一定。同学，一般一般是绿大的，一般是绿大的增长量大，但是呢，万一量的倍数和绿的倍数差的很小，就是他俩虽然有一个小于关系，比如说 a 比上 b 是 两倍， 呃，大 a 比大， b 是 两倍小，小 b 比小 a 就是 二点一倍，确实二小于二点一，但是因为差的太小了，很有可能有返利，但是近几年没出过， 所以真到了考场咱就这么做。同学们，因为有同学很多同学学的是看成绩，对吧？就看成绩，就是直接看限期乘以增长率，谁大谁就大，但是呢，下边要出一加增长率，因为呢，成绩大，可能他也大，你这个分数不一定，但是呢，咱目前联考这几年没出反例，看成绩是没有问题的， 或者看成绩的。反过来说就是我刚才的看倍数，因为呢，两个倍数比不就是相当于交叉看成绩吗？ 但是你如果想要精确一点的话，你要知道什么时候可能有陷阱，就是如果量的倍数略小于率的倍数，有可能有陷阱。同学们，但是有陷阱的题，他的正确率一定不高，包括你把这个陷阱再分析分析，他到底是哎还是率大的大，还是量大的反而大了 比较难啊？比较难啊，那咱都讲的是正的啊，咱都讲的是正的，因为负的只要比较增长量里边有负的，那负的一定小于正的，除非他比较变化量。比较变化量的话，咱就把所有增长量用百分估出来，因为正的和负的没有统一的结论。没有统一的结论啊， 好，这就是增长量啊，这就是增长量。增长量也没有额外东西了。咱最后再来说比例，比例比重肯定是考的最多的。同学们，倍数肯定是考的偏少的。咱先说倍数，倍数只要考，同学们，就陷阱就陷阱， 是不是多几倍多几倍，要记得减一，没别的了。同学们，没别的了啊。包括近几年有一个新颖的题型，就是看似问两个量的增长率，实则问的是倍数。比如说材料里边有二零二三年有 a 有 b 有 小 a 有 小 b 啊，问你啥呢？问你二零二二年 a 比 b 多 百分之多少， a 比 b 多百分之多少，实际上问的就是二零二二年 a 势必的几倍，再减一，记住了吗？同学们，近几年，今年真的有可能会出现这样一个体型，你别不知道它在问什么，如果问你机器时间， 他都是不相干的两个量啊，就是工业比农业产值多多少，其实多多少多的是百不增长率加一不就是倍数吗？所以这道题给你换一个问法，说去年 a 是 b 的 几倍，你肯定熟悉，他是机器倍数，对吧？ 所以如果今年碰见了，说机器时间 a 比 b 多百分之多少，就是机器倍数减一，机器倍数减一。所以你直接代入机器倍数的公式，再减一就行了。因为这个公式咱好整理嘛。你别说我不熟悉，我要把 a 和 b 的 机器算出来，再算它的增长率吗？那就麻烦了，能理解吗？ 所以这种考法是从我们的事业单位优先考的，目前陆陆续续的复刻到了我们的公考里边啊，所以大家熟悉啊，就是如果一道题问你，机器两个数的增长率，就是机器倍数减一啊，机器倍数减一 好，这是倍数倍数呢。这种情况下，咱就来看比重和平均数这两个东西啊。比重和平均数，咱还是先说平均啊，或者咱统一说吧，因为他俩公式是好多同学之前问我说老师，我这几个公式还是搞不明白。 他们两个有统一的公式，包括倍数，也有统一的公式，就是机器公式。这三个比例的机器公式都是大 a 除以大 b 乘以加小 a 分 加小 b。 当然有的机构可能给你改成什么 r a r b 啊。咱不管，我就把这个小 a 小 b 当成增长率啊，增长率大 a 大 b 就是 限期， 所以他们三个的机器公式都是这个公式。所以这个公式做的时候怎么做呢？就是先算左边，再看右边右边，因为小 a 和小 b 离得比较近的话，他可能就大一点，小一点，你调整调整就完事了。如果小 a 和小 b 差的比较大，咱有可能确实得把它当成一个多步出法，直接来算，直接解位。 因为小 a 和小 b 如果差的大的话，大概率选项差距也大，咱直接把它当成一个大的乘除算式，直接都解两位完事了 啊。所以大有大的处理方式，小有小的处理方式，没问题吧？好，这是机器，三个比例的机器都这样，但是比中和平均数有两期，倍数没有两期啊，两期公式 有一个同意，同样的是大 a 除以大 b 乘以加小 a， 分 之小 a 减小 b， 这是两期比重的差，以及两期平均数的差。都是这个公式。一定是机器和限期的差， 一定是基期和限期的差，比中只有差。同学们去年占比百分之十，今年占比百分之十五，咱不会说占比上涨的百分之五十意义不大。 什么时候才会用到比中的平，比中的增长率只有在乘积增长率里边可能会用到他这个概念，或者说他倒不是用到他概念，只会用到这个数。但是平常咱说比中的变化的时候，永远说的都是差，永远都是差值。因为比中的增长率没有实际意义， 虽然计算的过程中在成绩增长率里边会用到，但是他还是没有意义。所以如果一道题单纯问你比中的差，他一定是差，问你比中的变化一定是差，而不是率啊。 平均数人家有可能问你增长率，有可能问你增长量，因为平均数人均收入既能算量也能算率嘛。比如说从一百到了一百五， 既能说增加了五十，也能说增长了百分之五十，对吧？因为平均数是一个带着单位的具体数，所以平均数如果做差的话，他依然是这个公式，因为限期平均数，限期比众，机器平均数，机器比众都是这两个东西，所以他俩做差都这个东西。 但是平均数多一个增长率。平均数的增长率的公式是小 a 点小 b 比上一加小 b， 只有他是一加小 b 啊。你现在还继承一加小 a 的 同学，赶紧改过来， 只有平均数的增长率的公式，它的分母是一加小 b， 这俩公式分母都是一加小 a， 但是这俩公式长的就很麻烦了， 最简单的这个公式跟大 a 大 b 没有关系的公式，它的分母是一加小 b 啊，所以平均数增长率的公式是这个公式也就这三个公式 啊，一定要熟悉熟悉。至于它的识别也很简单，同学们，一道题问你平均数，问你比重，你总不可能看不出来吧？问你量，问你率，你不可能看不出来吧？ 因为平均数考你量的话，选项里边的单位是具体数，平均数考你增长率的话，选项里边单位是百分号啊，你一定自己能看出来，所以我也不多赘述了啊，我也不多赘述了。 所以这就是咱们这几年的用公式的考法。但是到了考场上，很有可能咱们今年问你两期比重，问你两期平均数，不给你小 a， 不 给你小 b。 同学们，当他不给你增长率的时候，会给你什么呢？ 他给你的肯定就是限期积期嘛。比如说二零二二年的 a 和 b 就是 a 是 部分， b 是 总量啊， b 是 总量。二零二二年的 a 和 b 给你了，二零二三年的 a 和 b 也给你了，问你两期比中，那不就是。比如说 a 撇 b， 那 不就是 a 撇比 b 撇减去 a 比 b 嘛，直接算就完事了。别永远去找小 a 和小 b 啊， 找不着的话，证明更简单，就两个两年的比重一算，做个减法就出来，包括你还可以分母、化乘等比例放缩都可以。同学们，别硬记住公式，非得去找小于小 b。 当然了，同学们如果给了小 a， 没给小 b， 可以 把小 b 估出来，带入公式，这个没问题，就是给了一个，另一个没给，可以估出来套公式，但是俩都没给，直接算就完了。俩都没给，一定会给你限期机器啊， 所以没问题吧。大概就中啊，大概就中，之后咱再来说几种特殊的题型。今年上了考场，明天上了考场，一定要注意，一定要注意资料分析，先梳理材料，梳理材料里边最重点的就是有没有累计， 如果一篇材料，人家标题就说了图例，就说了累计，那这篇材料永远要注意，他考的都是累计量，你计算的时候就永远要注意到底做不做差。 那你三月到底是多少？材料给的是一到三月，你就得减一到二月才能是三月吗？对吧？所以一定要注意梳理材料到底有没有累计啊，明天一定要注意啊，因为这几年考累计的材料蛮多的，蛮多的啊， 所以累计量与当期量怎么算呢？比如说给你三月的累计量，给你二月的累计量，问你三月的当期量，就是一到三月减一到二月呗，才能出来啊。但是如果在一篇累计材料里边问你增长率，那就是混合增长率，因为比如说问你三月的增长率， 三月加上一到二月的增长率和三月的增长率，做个混合增长率，把三月增长率混合出来。 那或者如果一个累计材料问你基期，问你三月的基期，那他天然就是个基期差值，因为三月的基期是一到三月的基期，减去一到二月的基期，没问题吧？所以累计材料你如果没看出来，那全错全错啊， 因为累计材料问你基期咱不能直接除，他得做差基期差值。累计问你增长率你也不能直接除，他是混合增长。增长贡献率我不说了啊，增长贡献率虽然各个机构都在预测，我还是觉得他考的概率不那么大， 而且你现在就知道增长贡献率的同学肯定有。而且增长贡献率同学们，他不就是一个比众吗？他不就是一个比众吗？就是部分的增长量比上总体的增长量，你大不了就按比众的思维来算呗。只不过增长贡献率确实有他自己的公式，比如增长贡献率和拉动增长率啊和其他的各种东西啊， 他会给出来的话会推，那到了考场上，如果那种题真要推的话，你见的也少，你推也费劲，咱就算了，因为呢，有些时候你他会给你增长贡献率，让你用增长贡献率去反推基期比重。 怎么推的同学们？因为增长贡献率等于部分的增长量除以总体的增长量，如果他给你部分的增长率，小 a， 总体的增长量小 b， 增长量比上增长率就是基期啊， 增长量比上增长率就是机器啊，所以增长贡献率除以小 a 乘以小 b 就是 机器比重就是机器比重。但是这个东西考的概率极小， 考到了你也不熟，你还在现推，你还在现场推一下，对吧？所以你看各个机构预测肯定预测的，就跟我说一样，就他给你增长贡献率，然后再给你小小 b， 就是 反推那个，甚至他有可能问你限期比重，你算出来机器比重再乘以加小 a， 再乘以加小 b， 大概就这东西啊，所以咱不说了啊，该会的你也知道，不该会的咱同学们大概也不会考，大概也不会考啊。 比中作差呀，比中作差刚不就说了吗，两期比中作差，如果给小 a 小 b 大 大 a 小 a 大 b 小 b 的 话，那咱就直接是大 a 除以大 b 乘以一加小 a， 分 之小 a 减角 b 啊。至于有同学问的是，两期比中差，你是不是选那个小的？ 如果小于小 a 减小 b 的 绝对值得就一个选项，那大概率还是对，除非大 a 除以大 b 特别大。咱们二啊，都不是二了 一几年，一七年，一八年辽宁考过一道题，考的是粮食的问题。粮食咱全年分几波？粮食有，有早稻，有夏粮，有秋粮，但是秋粮占到的是我们所有全年粮食的百分之九十八，百分之九十九，因为肯定是秋天秋收， 所以那道题当年他的答案，两期比论的差值甚至大于了小 a 减小 b 的 角值。为什么？因为大 a 除以大 b 接近一， 一加小 a 还是负的，当年还比去年减产。你看小 a 减小 b， 如果乘以一个接近一的数，除以一个比一小的数，它的结果会大于小 a 减小 b， 但是这么多年就那一个，就那一个， 所以咱不说了。所以咱还说普通的题就是如果小于小于减小小于绝对值的题，选项就一个的话直接选，如果有两个的话算，同学们，直接算，这个式子你没法选最小的。 二零二六年同学们，别再听有些人说，哎，两期比中选最小，判方向选最小。别了，咱二六年的同学们，那是二零年的事啊，那是二零年的事啊。 所以如果有两个小于小于减小小于绝对值的，咱算啊，就直接算这个公式，用多步除法去算。 好累计。咱们也说的差不多了啊，不是不是，辽宁题又这么恶心。是辽宁题，以前啊，他都一七一八年的事了，虽然说现在辽宁题也没有多好，也也也还是比别的省份要难一些。 好，咱们最后再过一遍陷阱啊，朋友们，虽然昨天陷阱都过的差不多了。时间陷阱，日均月均日均考到的话，绝对考你这个月有几天，十月三十一天，四月三十天，或者其他月份你得知道有多少天啊？常识，月均考到的话就是 考你有没有忘掉除以月均，比如说一个季度的月均，你不光要把这个季度的量算出来，你要记住除以三半年的月均，你要记住除以十二啊。所以日均月均考的是 有没有忘记处于月份以及这个月有多少天。那然后呢？时间段与左侧边线时间是这样的，如果 一条折线问你，比如说这是一月，这是五月，问你一到五月上涨的有几个，或者说一直到十二月，一到五月不好说，一到十二月，一到十二月问你说上升的有几个，而且是环比上升的有几个。那左边必须得跟去年十二月比，去年十二月从哪来呢？从今年十二月的同比算， 这叫最左侧的边缘时间啊。最左侧的边缘时间他和别的不一样，因为靠后的时间二月和一月就能环比比了。靠后的时间都好比，只有最左侧的不好比啊，累计时间就跟累计一样。咱不说了啊， 单位陷阱人，只要今明天你上了考场，碰见你的省份考一道人口增长率的材料，一定要注意，人口增长率，出生率，死亡率，只要跟人口有关的率，都是千分号的单位， 他的单位都是千分号，别当成百分号就去做了。那你算大了十倍啊，咱得说算大了九倍啊，算成了十倍啊，咱数学严谨一点啊，咱严谨一点啊，所以呢，千分号啊，千分号，然后呢？再有就是货运外贸材料也得注意单位，因为货运材料很有可能运输的非常大， 比如说一一些什么火车运输，可能就是吨甚至是公斤， 所以虽你不能只看那个数字啊，你得看人家的单位。再有就是外贸材料，外贸材料要注意货币单位和 不同国家的进出口可能用的货币不一样，你比如会和英，英国可能用英镑，和美国可能用美元。所以至于外贸材料一定要注意我们的这种货币单位统不统一啊，不统一的话他基本上就错，因为呢，一般不会给汇率， 只有咱二三年国考最后一篇材料给了一个汇率，给了一个美元汇率就按期算，那个是因为真的让你算一个数啊。 好，再就是综合分析，其实昨天就讲了综合分析，同学们你如果跳过的话，你不想着老师我综合分析没时间做了，我不做了，我猜哪个选项呢？你选项里边找一找有没有一些选项是定性的选项，定性就是他没有具体数，他就说，哎，这个活动取得的空前的成功让你判断对不对？ 我们什么交通拥堵的原因是因为私家车太多了，没限号，让你判断对不对？这种定性的选项先别管他，或者说这些定性的选项一般默认对 啊，所以我们如果这种题去选错误的，我们一般在那些带着具体数能算的选项里边选一个错误的啊， 一般正确的题也不会出定性选项，一般也不会出定性选项啊。再要就是我们四个选项里边如果出现了绝对性的数据，比如说有一个选项说啊，一六年的增量率就是百分之九点八，一般这种题不对，因为就是 他太绝对了，我万一算出来九点七五呢？你不能说老师九点七五不也是九点八吗？我四舍五入，因为人家说就是就是不能四舍五入，得九点八那叫约，九点八那叫约九点八。 所以如果一个综合分析，有些选项他说的特别绝对，没有约，没有左右，没有大概这种修饰词的话， 一般都不对，一般都不对啊，他适用于特别难的综合分析题，出题人为了帮帮你，他会把有些选项设置成这种绝对性的表述。但是如果一道综合分析特别简单，你会发现他四个选项都是数，都带着约，都带着左右，都带着左右啊， 对，为为跟是一样啊，为跟是是一样。定性不是定性的，你先别管他，就是你即使做一道综合分析题，你先别管定性的选项，你先去判断那些带着数的选项，一般有定性的选项的题，他一般都是问错误的是哪个？一般定性的默认对， 因为定性，你说交通拥堵的原因是因为私家车太多，你说对不对吧？你觉得对，但是呢，你你通过这篇材料你分析它对不对， 你也没法分析。所以一般定性是是是是对，但是呢，也不保证，因为万一四个选项都是定性，他肯定有一个错的。但是那种题一般广东才会出啊一般广东才会出啊， 有的还问什么湖北事业编难不难我倒不知道，但是湖北的选调是最难的湖北的选调是最难的。湖北事业编我倒还真不知道啊。 湖北的省考一般啊湖北的省考是一般啊。对，其实这个绝对不绝对，跟我们其他像理论，像常识猜题方式一样，都一样。嗯，咱中庸，咱中国中庸的思维对吧？一般绝对就不对。 按什么什么增长率增长五年啊，有那种题吗？有按增长率增长五年吗？按照相同增长率增长五年吗？ 哦哦，是二一年江苏那道题吗？还是那道题是增长四年吧，不是增长五年吧。那如果真增长五年的话，没办法，同学们， 乘一加 r 的 五次方，你就算一个一加五倍的 r， 你 最多加上 c 五二 r 方，剩下的小尾巴不用管了，把这个数算出来。然后呢，再和我们的限期去乘以它，再选一个偏大一点的，它得，它得用于泰勒展开了， 它得用于泰勒展开了，就是你个一加 r 的 五次方，你泰勒展开不是这些东西吗？ 对，机器倍数与用平均数都一个公式啊，你说等差熟练那种啊，那种就是直接加不就完了。那是按相同增长量往后递增五年，那个简单啊。 对，等差是增长量，如果是按相同增长率的话，那那就只能去增，只能去增。或者人家如果增长率是百分之十的话，你不就疯狂的错位相加吗？比如说 一百乘以一点一的五次方，你不就一百一啊？再加十一，一百二十一，再加十二点一，一百三十三点一，再加幺三三，你不就疯狂错位相加吗？ 嗯，好吧，咱大概就这些了，同学们也不敢，也也已经超过一个小时了啊，给大家灌。就咱们就说这些，你其他的问题，同学们，你觉得你还是不太会的，他大概率都不会考大概率都不会考，不要紧张 不要紧张，明天正常的上考场绝对没问题啊，资料分析也就不会难啊。同学们，除了那种我除了那种读不明白的题跳啊，读不明白的题跳，其他的该做就做，你不管用什么计算方法，想到什么用什么，不要想着我强行考场上用速算，该铲除就铲除啊。

河南考公考事业单位的同学，认真听资料分析，不是让你算数，是考你技巧。很多同学死算硬算，一道题浪费两分多钟，最后试卷都做不完，分数直接被拉开。今天我教你一个考场必用的速算思维，先看选项，再定算法， 不算精确数，只算差距。比如遇到增长量、比动变化这类题，第一步，先看选项差距大不大，差距大直接估算结尾，差距小，再用精算技巧。第二步，能加不减，能乘不除，把复杂的除法变成简单的乘法，三十秒就能锁定答案。 记住，资料分析，想拿高分，不算无用数，不做无用功，把技巧用对，正确率和速度直接翻倍。想要更多资料分析、速算公式加解析套路的，点关注我，后续持续更新。

屏幕前的各位局长大家好，然后因为快考试了，还有个五天了，就考试了，然后今天 我想做一下我一个月之前就想做的事情，就是把这个资料分析的所有公式，呃，复复盘一下吧。然然后呢？ 现在开始吧。然后我下午一直在复盘，我准备用这个复盘，但是一直没有找到合适的书写工具，然后我发现那个 ppt 就 好用，然后就用这个吧。然后资料分析呢？嗯，就是我们知道的先从机器开始，对吧？机器 机棋，这个地方机棋它有，它第一个不就考这个？第一种情况就是限棋减掉一个增量， 这不就是一个什么？这就是一个机器。然后第二个它如果给了你的这个，呃，限期和增长率，是不是用限期除以一加增长率？ 然后在这个地方其实，嗯，有一个小技巧，当这个 r 是 小于等于百分之五的时候，它是不是有两种方法，对吧？ 第一个，当 r 是 大于零的时候， r 是 不是直接化除为乘？就是 n， 什么减掉 n r， 对 吧？然后当 r 小 于零的时候，是不是 a 乘上一个什么 加上一个什么 a r， 对 吧？这个其其实比较简单， 然后这应该就是了吧。然后如果当这个 r 是 大于百分之五的时候，那我们只能用直除了，对吧？我们只能用直除了。 然后如果不直除的话，所其实我感觉用直除可能稍微快一点，如果不行的话，呃，咱也可以用什么？ 其实这个地方只能用直除了啊，你其他方法不好用了，你肯定有其他的方法。然后这是这个，然后，然后其实第三个我们就讲到什么七七的和差，对吧？ 七七的和差的话，这个地方如果它给你了一个 a， 然后有个 e 加 a， 然后 b 有 个 e 加 b， 是 吧？ 然后我们直接加减就行了，这不就是机器和差的公式吗？然后还有一个什么间隔 间隔机器，间隔机器在这个地方其实跟上面那个公式其实是什么一样的嘛？间隔机器不就限期除以一加 r 键吗？是吧？一加上一个 r 键，对吧？ 这个应该就是所有的所有的这个机器能涉及到的这个公式了吧？还是比较简单，但是我们常考的考的是哪一个呢？考的是这个和这个， 然后这中间可能让你算一个 r 键，就等于 r 一 加上 r 二， r 加上一个 r e 乘以一个 r i， 是 吧？就是这个，然后这边就是所有的基期，然后我们再翻一页吧，翻一页讲那个限期的吧， 然后第二页，现在我们开始讲限期，那么限期的话啊，这个真好用啊，以后就这样用嘛？限期的话，其实呃限期在这个地方，其实我们呃知道有这个，他如果告诉你增量了， 如果第一个他题目当中他有一个增量，他比如说增量是多少，他告诉你增量的话，我们是不是好做一点？增量你直接用什么？他如果告诉你增量的话，那个限期是不是就直接等于什么限期？直接就等于 g 期加增量，对吧？ g 加上一个增量， 直接一个限期加增量，对吧？然后如果他不给你，他给你一个增长率呢？他如果给你增率的话，那我们是不是要算了，对吧？ 他如果要给你一个增率的话，我们是不是就要算，是不是等于等于基期 乘上个一加二，对吧？那不就是这个吗？然后这个应该就是限期我们要考的东西啊，限期我们要考，下面我们讲增长量， 增长量是一个比较大一点的考点吧？还有增长率，增长率其实是最。呃，这是增长量， 增长量啊，字写的比较丑，我一笔一划写写习惯，这个在屏幕上也不好写。增长量的话，其实，嗯， 第一个他就考计算嘛。第一个我们知道最简单那个增长量不就什么限息减记息，对吧？限减掉 g， 是 不是啊？这个随随口就来了。然后第二个咱就考计算了，这个计算就多了啊， 这可能一页一页，这个可能写不下了，写不下就顺着往往下写吧。然后我们知道计算，呃，他这个增长量的计算，呃，就是之前安徽省考考过的一题，应该就是二四年，不知道是限期 除以一个一加增长率乘一个增长率，对吧？我不知道，然后我说我没有乘增长率，我说这个我算到最后怎么答案算不出来呢？对吧？啊？然后就是这个，那么在这个地方我们可以用到这个百化分，比如说 百化分在这个地方如果说 r 是 大于零呢？是不是这个就变成了限期除以 n 加一了？限期除以 n 加一，对吧？如果这个 r 是 小于零的话， 这个不就限期除以什么 n 减一，对吧？这个是百化分， 用百化分如果做的话是不是这样？然后下面就是，呃，我们都来背一下这个百化分嘛，因为从一到二十嘛，比如说，嗯，从一到二十，那二分之一 是不是就等于百分之三十三点三？ 四分之一是不是又等于百分之二十五？ 五分之一是不是又等于百分之二十？ 呃，然后是六分之一，六分之一等于六一除以六。呃，上一，然后四十四十五六三十六六三十六，应该是 百分之十六点七，应该是啊，应该是这样。嗯，我这个我也没记，然后我就想着现在复复盘的时候直接写，因为我也就是没记过这个 啊。六分之一，然后七分之一是等于。嗯，十六，然后这个应该是七分之一是十四点三，应该是 八分之一 等于 七分之一，八分之一十二点五，对吧？九分之一，这个就不用讲了，九分之一等于十一点一， 十分之一， 十分之一是等于多多少啊？ 百分之十，对吧？这个就很简单了，十一分之一，其实下面这个从十一分之一这个地方开始就等于百分之九点一， 十二分之一就等于八点三，十三分之一就等于七点七，应该是 十四分之一， 应该是六点五，应该大概是这样，我也不知道。 呃，不会错吧？嗯，十四分之一。哦，十四分之一，哦，是七点一，这地方错了啊，十四分之一是七点一， 十四分之一是七点一，然后十五分之一 应该是等于五点九，百分之五点九，五点九六一嘛，五点九六三，应该是啊，不对，这也不对了，这写错了，十五分之一 等于六点七啊，我记混了。十五分之一是等于这个六点七的 啊，我记混了，就是咱在这个最后考前这几天就是大家都背一下吧。等于百分之六点七，十六分之一等于一个十六分之一等于多少？我想一下，等于六点二五， 嗯，然后十七分之一等于五点九，十八分之一 等于一个百分之五点三，五点九、五点六、五点六啊，百分之五点六，十九分之一 等于百分之五点三， 然后到一个二十分之一 等于百分之五，大概就这么多吧。 嗯，然后就这个东西就咱得再背一下。然后什么六点五分之一，这个有一些特殊的吧？还有些特殊的，我找找吧。然后还有些特殊的也要记一下， 比如说三点五分之一等于二十八点六，这个其实自己都能算出来。然后什么六点五等于十五分之一，这个其实呃，十五分之一、六点七，你其实看好了，就是这个。嗯， 还有什么百分之十点五是九点五分之一，百分之。呃，十点五分之一是等于百分之九点五。然后有几个特殊的吧？特殊的比如说什么九点五、 九点五分之一，九点五分之一是等于一个百分之十点五，但是现在一般不会考这个，他考了最多的应该是 十二分之一、十五分之一和十六分之一，乃至十八分之一，他会考这样的。然后十点五分之一 等于一个九点五，百分之九点五啊， 写不下了，大概就这么多吧。然后这就是百分。我其实我自己记得也不熟，就大家从哪开始，就是从 呃，从这个地方，从这个地方开始到 这个地方其实要记一下，然后其实咱就要记这一个、两个、三个、四个、五个就要记五个，其他的其实都能推出来。然后后面就是五点九六三， five 分 之一，直接就百分之五，然后下面百化分讲完了之后，我看一下啊， 保留一下，嗯，我再加几个吧，太少了，不够写了。 我再加几个，然后我们再放映吧，从当夜开始，然后下面这个讲完了之后，嗯，百化分讲完了之后，刚刚我们把这个 增长量给讲完了，然后下面就有增长率，嗯，其实咱资料分析， 咱资料分析对应最多的其实就是增长率了吧？增长率应该是，呃，考试考的最多的增长率。其实是一个大模块啊，什么一般增长率啊，这些增长率， 增长率，其实，呃，我们有几大模块增长率的计算，是不是增量除以一个基期？ 这考试一般不会考了，现在这个他一般考间隔增长率。间隔增长率好像现在考的也少，二五年好像考了一个吧，就是我们一定要去读题目，然后这是增长率，然后 增长率还等于什么呢？还等于一个限期除以一个期期， 限期减几期除以一个几期。我这样写吧，可能连贯这个直接再等于限期 除以几期，然后再减掉个一，对吧？是是这个增长率所有的公式是不是都在这？一般的话这个我建议大家就直接直除了。还有就是 咱在考场上真想不到那个什么其他的方法，什么假设分配啊，又这些那些的没有用。你，你在考场上是一个高压的状态，其实没有用，对吧？然后然后下面就讲竞争力的大小比较了，对吧？ 我觉得植除是最好的方法，对吧？其他的方法一概都不好用。我是这样讲，如果是，呃，第一个他不还是限期比上一个期期吗？ 你直接用限期比上一个七七大小比较，你直接这样比，如果倍数明显的话，你就如果这边倍数选项倍数明显的话，呃，就用这样的方法，但是我觉得这个在在考试的时候咱也用不到啊， 倍数明显的话咱就用这个，如果，如果这是第一种情况，第二种情况倍数不明显的话，咱就用增量，干什么？ 比上一个机器，然后不明显的情况下我们是这样用，对吧？ 就是这个。然后下面我们就讲到间隔增长率啊， 间隔增长率，其实就一个公式，间隔增率啊， 间隔增率的话，它有一个 r 键， 等于 r 一 加 r 二乘，加上一个 r 一 乘一个 r 二，这是总的这个公式，对吧？它这个这是第一个， 如果它让你算 r 二的话怎么搞？让你算 r 二的话，它是不是就等于，呃， r 键减掉一个 r 一， 除以一个一加上 r 一， 对吧？ 这不是 r 键， r 键在上面，这个是不是间隔增长好的东西，对吧？然后下面就是什么？紧接着就是乘积增长，乘积，呃， 乘积增长率，呃，乘积增长率的话，乘积， 嗯，直接在这边写吧。哎呀，他还非要我这样搞吗？乘积，乘积增长率， 呃，这实在不好写啊，增长率。而且我这还是一个国产烂电脑，国产的安卓电脑 不好用，就是咱就买那个苹果的就好，苹果如果看到了我这条视频，如果红的话，给我打点广告费，或者送我个平板就好了，送我个比较低端的，我也不贪心吧。然后成绩增长率的话，我我们有特征，比如说什么第一个什么总额， 总额等于什么？等于一个。呃。单价乘以个数， 单价乘以件数吧，乘以一个件数，对吧？然后还有什么？还有还有个部分 等于总整体乘以乘以占比， 整体乘以比重啊，这叫比重乘以比重。咱，咱是土老猫啊，我是正宗的这个土老猫。呃。然后这是乘积增长率，那么乘积增长率的这个公式 r 乘积 和那个间隔增长率其实是一样的。是，你看它这个公式，应该是 r 部分一加上 r 部分， i 加上 r 一， 乘以一个 r 二，其实就这样，那个部分我就不写了，大概就是这样的，对吧？然后还有个混合率，混合混合率的话， 混合增长率的话，嗯，它有个什么？它是什么？怎么混合的？它也有特征嘛。其实比如说第一个什么上半年加上下半年 等于一个全年，是不是有这个，对吧？然后它还有什么？呃，本币 加外币 等于本外币。 第三个进口加出口 等于进出口， 它大概就这么多，对吧？然后还有什么？呃，第四个现在考的少了。邮政就是邮， 邮政加电信等于邮电加电信 等于邮电。现在这个已经退出历史舞台了，邮电局已经没有了，是吧？是这个，对吧？呃，这个不就混合竞争力的一些吗？然后下面我们开始讲这个，呃，它的这个 计算了混合增长率，这个计算混合增长率，混合增长率的计算。其实第一个它如果考你居中的话， 这个这个我就学高照老师了，居中的话，但是高照老师的这个 啊，超格，我还是花了钱的，就是买了他的那个什么系统班，但是我也没听，我就听了一个资料分析，其他都没听，然后我在这里建议大家不要去买客厅。没有用，你直接用网盘听就好了。咱都是那么在居中思维。我们是不是讲啊？啊 a， 然后二整体是不是在这个整体介于部分之，就是整体介于两个部分之一啊？两个部分之间，对不对？是不是这样？然后第二个考的是什么？ 第二个我们讲的是偏向，偏向那不就偏向机器量大的吗？ 偏偏向，呃，通俗的话讲就是如果两个人玩跷跷板，肯定那个跷跷板向一个胖子那边拼，就是机器量大的那边拼，机器 量大的那边拼，大拼， 机器量大的那边拼，是吧？然后第三个我们讲到的是什么？呃，这个 你如果他让你算的话，就是真正的计算了，这这叫呃，就要精算嘛？ 如果讲精算的话，呃。牟利志老师讲的那那种方法其实我觉得在考场上可以可以用，就是什么谋士三角杀，见到什么那个先乘，那个我记不清了，但我知道线段法 就是咱最开始接触的。这边是不是一个整体？ 整体这边是不是一个小的？这边是不是一个量大的，对吧？那我们叫什么？距离与量成反比，是不是？记住一句话，距离与量成反比，你就 与量成反比就行了， 成反比，对吧？距离与量成反比，然后这就没有了。然后年均增长，然后下面就是年均增长量了， 年年均增长率，增长量都一样啊。增长量我们先讲年均增长，年均增长量也就是什么呃。限期 减掉一个 g 七除以一个年份差 n 年，对吧？不就这个吗？然后年均增长率， 我马上把它写那个好一点，年均加上吧。年均增长率。年均增长率的话，我们是不是啊？就是那个叫什么那种公式我还记不清啊？我不用那种公式，我，我直接用的是这样的公式， a 除以 b 减掉 b 除以 a 除以一个两倍的年份差 n 年。 我记的是这个公式。我为什么要记这个公式？就因为那个公式要开根号要算，咱在考场上没有那个时间算。那我还不如这样。其实如果， 如果，然后这个地方其实还有个小考点嘛。然后他第一种情况就是如果当 r 大 于百分之十的时候，哦，当 r 小 于等于百分之十的时候。我先讲吧，当 r 大 于百分之十的时候， 当 r 大 于百分之十的时候，咱直接就用这个式子算吧。咱就直接用这个式子算，直接直接套公式，套公式，套这个新的公式吧，直接套公公式就完了。直接套公式。如果当 r 小 于等于百分之十的时候，就是咱就可以用限期比上一个期期，或者 等于一个一加 n r n r 就是 年份差，年份差乘以那个年均率，它肯定会告诉你一个增长率的。 呃，当二大于百分之十的时候就是这样，但是我觉得这一个式子就可以够用了，其实这个公式就把它记下来就 ok 了， 然后这个基本上就没有了。然后下面就是比中平均数和倍数。然后呢？呃，我其实我之前这个公式我都不清楚的。比中 比中不就嗯什么。呃。部分 除以一个整体，对吧？然后比中平均数， 平均数是不是总数除以个数啊？ 出一个个数啊？这字写的比较丑了啊。 然后还有个倍数， 倍数是不是就 a 比 b， 其实这这三个其实都一样的。那么比中平均数和倍数，它的限期，如果让你直接求限期的话，它是不是都是 a 比 b， 对 吧？然后它如果让你求七期的话， 其实这三个其实都是一样的。让你算七七的话，是不是 a 比上 b 乘以一个 一加 a 分 之一加 b， 这是不是都一样的？然后我们在考试的时候有个先是不是先算这个， 先算这个 a 比 b， 然后再比较， 再比较什么？呃。再比较一加 b 分 之一加 a 与一的大小， 对吧？是不是这样的，对吧？然然后然后它们再讲个变化，就是它比重变化率呀变化 再讲个变化率，就是它们的升降的问题。这三个其实都一样的。呃。就是比中和这个平均数，比重变化率主要体现倍数没有变化，主要一个比重，还有个平均数， 比重和平均数都是有这个量的变化的。呃。是什么？第一种情况， a 大 于 b， 是不是都上升的？然后第二种情况， a 小 于 b， 是 不是都下降的？第三种情况一般不会考啊， a 等于 b 的， 这种情况一般不会考。这就就是不变嘛。其实对不对？是不是就这个？嗯。然后下面， 下面就，呃，这个又没有了是吧？没有了直直接就是 保留，呃。再加吧。加一点。嗯。写的比较多吧。好好几十页 ppt 啊，这么多应该够了。够了够，够了，直接直接欧了。 等一下啊。哎。放映从当页开始啊。哎。这一页够了。嗯，放映从当页开始放映。 呃。然后下面我们讲两期比中差和平均数的增长量，两期比中差和平均数的增长量其实是一样的。两期比中差 比中差和平均数增长量。 平均数增长量 估计有个四十分钟吧。平均数的增长量都是什么呢？ a 除以 b 乘上一个 一加 a， 分 之 a 减 b， 都是这个公式啊，都是这个公式，两期比值差和平均数增长量都是一样的。然后 那么一般我们都知道这个比重差，这个是花生老师讲过的啊，比重差是要小于 增速差的，不就那个 a 减 b 吗？增速差 a 减 b 不 就增速差吗？要小于增速差的 就是什么？比中差就是 a 比 b 是 要小于 a 减 b 的 绝对值的。之前那个花生老老师讲过了，就这个。然后的话平均数增长率 最后一个了。平均数增长率还有个倍数啊。平均数增长率， 平均数的增长率。其实，呃 呃，就是 a 减掉 b 除以一个一加 a， 是 不是就是它平均数的这个增长率？ 哦，是一加 b 啊，这个地方容易错啊，我自己在那会写的时候，我这个地方也也错了，这是一加 b 啊，这个跟那个就是那个 r 键，就是那个是一样的。什么？让你求 r 二是不是一加 r 键 就是 r 键减 r 一 除以一加 r 键，是吧？这跟那个是一样的。然后下面我们讲倍数， 倍数的话这个地方其实没有什么好讲的啊。倍数上面那个都一样，求限期。倍数就是 a 减 b。 哦， a a 比 b 是 吧？倍数的话其实它就是增长率加一， 增长率加一啊，这是率增长率加一 就是我们有时候在给选项的时候，它给的就是倍数，百分之一百多少，一百多少，其实把那个一减掉就是一个倍数，这是倍数直接等于它吧。啊，这样写，然后多几倍，先讲是几倍，是几倍就是限期倍数， 市几倍和多几倍，还有市几倍就是 a a b b， 是 吧？多几倍，这考试考得多啊？多几倍， 这个是二五年安徽省考考过的，我记得很清楚，多几倍就是倍数减一， 然后还有什么拉动增长，还有什么增长贡献率，我那个其实不都是这个部分的增长 增长量除以这个整体的这个增长量，其实这都是一样的那个，而且安徽考试也不考，然后今天我就分享到这了，谢谢大家。