正方体展开图11种画法超复杂

这个视频我来讲讲正方体的展开图复原问题来看个题，下方都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，完全一样的是哪两个呢？ 要判断正方体是否一样，方法可以分两步，第一步，看相对面不一样的先排除，观察一号，显然 f 和 c 相对， b 和 e 相对， a 和 d 相对。 再观察二号，显然 e 和 c 相对， f 和 b 相对， a 和 d 相对。接着三号， f、 c 相对 a， d 相对 e， b 相对。最后四号也是 f， c 相对 a， d 相对 b， e 相对。 你看这三个都是 f、 c 相对，只有二号是 f、 b 相对，所以二号先排除，剩下三个就都一样了。 接着第二步，把剩下的还原成正方体来看侧面顺序。为了方便比较，可以统一选定 a 作为底面。首先画一号， a 是 底面，那 b 就 在它左边， f 就 在后面。再把相对面写上， a 对 面是 d， b 对 面是 e， f 对 面是 c。 接着画三号， a 是 底面，那 e 就 在它左边，而 c 是 在后面， a 对 着 d， e 对 着 b， c 对 着 f， 最后画四号，同样 a 是 底面， c 是 左边， b 在 它前面。再把相对面都画好，这样就都还原好了，它们的上下底面都一样，所以比较侧面顺序就行。 都按这个方向来看，一号是 bcef， 三号也是 bcef， 四号是 bfec， 显然不同，所以一号和三号是完全一样的。 像这样给你展开图，让你找完全一样的正方体，你可以分两步比较，第一步看相对面，把不同的先排除。第二步还原成同底的正方体，按同一个方向来看侧面顺序就行。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速刷题去吧！

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一型。举个例子，从上往下数，一共有三行， 每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二型。举个例子， 第一行有一块，第二行有三行有两块，此种类型一共有三种。第三种，二二型，第一行有两块， 第二行有两块，第三行有两块。第四种，三三行一共两层，上下个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图 这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是例选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填七， c 选项有一个横三竖三的七排除， d 选项有一个田字排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， a 选项有一个凹字排除， b 选项有一个数三横三的七排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

亲爱的同学们，你们是不是也是因为长方体或者是正方体展开图在这块经常出错， 那么他有的时候会以选择题的形式呈现，那在这里如何来把正方体的这十一种展开图给它牢牢地印在我们的脑海里？ 其实我们可以记住口诀，那么长方体的和正方体的展开图以正方体考的比较多，所以在这里呢，我们主要说正方体的展开图，那么总共有十一个，十一种， 那么我们把它总结为四个类型，哪四个类型呢？首先我们来看第一种类型叫一杠四杠一， 我们简称一杠四杠一型的叫一四一，大家来观察。上面一个，下边一个，中间都是四个的，这种展开图总共有六种， 在这里我不详细的说了啊，那第二种情况是什么情况呢？是上面是两个，中间是三个，下边是一个的，大家来观察，那么这样的话一共有三种，我们总结为角二杠三杠一，角二三一型， 那么第三种是第三种和第四种是成阶梯状，大家来观察。第三种是二杠二杠二， 减成二杠二杠二型，那最后一个就是上面三个，下面三个，中间连在一起的叫三杠三型。 为了更清楚的更简单的来记忆，我们根据这个口诀叫一四一二三一，还有两种层阶梯 啊，成阶梯状，看到没有？成阶梯状，这样就能轻松的把这十一种展开图给他牢牢的记住。那包括有的时候还会考对立面的问题，考对立面也有口诀叫知字 狮子对手尾木子对两端，比如说我们以这个为例，各位哈，以这个为例，我给他标上数字，比如说一二三四五六， 那到底这一二三四五六谁和谁相对？这个考试要考啊，那么同学们来观察，我们说知字对手尾，那么我们要找里边的这个知字，比如说我把它捂住，这里是不是一个知字？知字， 那知字对手尾，这个一和四是不是就相对的一，怎么样对和四相对一对四 啊？那么然后我们再来观察各位，三四五，这三四五是不是刚好组成一个木字，叫木字对两端，所以三和五相对，三对五。那接下来我们再来观察各位， 二三四五六，是不是又组成一个大的只字二三四五六，那么只字对手尾，这个二和六是不是又相对的？他是手，他是尾，手尾相对，只字，只字对手尾，所以二对六。那么利用这个口诀，各位轻松的 能够解答关于找对对面的问题，那王老师所讲的关于正方体的展开图的这十一种， 一四一二三一，还有两种承接题，总共十一种，以及用知字对手尾，木字对两端来快速的找到对立面，关注王老师，让数学变得更简单。

一分钟看完正方体十一种展开图，判断是不是正方体的展开图，记住这四句话就可以了。

哈喽，大家好，我是你们的赵老师，你们现在是不是正在为如何找出正方体的展开图形而烦恼呢？ 那么今天就跟着赵老师一起来如何快速找出正方体的展开图形，我们采用两种方法，一种是正向记忆，一种是逆向记忆。 那首先我们来先看一下正向记忆，那么正向记忆的话，无非就是这几种图形，但是呢我们给他进行了一个分类，第一种是一四一型，他有六种， 那么他的口诀是什么呢？中间四个面，上下各一面，那么这个是比较好记忆的，那我们来看一下。第二种图形是二三一型，他的口诀是 中间三个面，一二隔阂键，那么中间是三个，那这个二和这个三呢？我们要给它错位一个相连， 这个要注意了，而下面这个一呢是随便放好，我们看一下。第三种类型是二二二型，这个就更简单了，它像一个楼梯一样，所以呢它的口诀是中间两个面，楼梯就出现，这个是非常好记忆的，这个是一种。 那么第四种类型是三三形，这个是一种，也就是说中间没有面，三三连成线，上面三个，下面三个，然后一个和一个相接触，我们这几个非常好记，那么这个就需要我们正向的记忆，把它把 把这十一种图形给他记下来，也就说正方体的展开图形呢，总共有十一种， 那么这个是我们的正向记忆，我们来先看一下逆向记忆是如何来记忆的，那他也有一个口诀是一行，不过四凹填七要放弃， 那么这句话是怎么来理解呢？首先我们来先看一下这几个图形，我们看一下第一个，第一个当中这一行有 一、二、三、四、五，那么这一行它有五个正方形，它超过了四个，所以它肯定是不能组成正方体的。那我们看第二个 一、二、三、四、五、六，那么这一行有六个，他也是不能组成正方体的。好，我们接着往下看，凹填七要放弃，凹填七要放弃什么意思？我们来看一下这个图形是不是出现了一个凹字。 好，那么这个也不能组成正方体。好，我们接着来看一下下一个图形是不是有一个田字，那这个田字呢？也是不能组成正方体的。好，我们接下来看一下有一个七， 哎，你会发现这边三个，下面三个，那么它像一个七字，它也是不能组成正方体的。 好，我们再来看下一个是不是也出现了一个凹字。好了，这个也是不能组成正方体的。那么这个逆向记忆我们利用的是排除法来记忆来选择。好，我们来看一下这道例题为例，找出下列正方体的展开图。 好，我们来先看一下，首先第一个，哎，他有一个倒着的凹字，那么通过我们刚才的这个口诀，他是不能组成正方题。 那我们再来看一下第二个 b 啊，第二个 b 当中有一个七字，他也是不能组成正方题。 好， c 很 明显有一个填字，那他也不能组成正方体。那好，我们看一下 d， 就是 我们的选项，并且呢，我们能看出来这个是二三一型，是我们刚才正向记忆当中的二三一型给他倒过来了， 所以呢，这个题呢，我们就求出来了，他就选择 d。 好， 今天我们讲的这两种方法，一个是正向记忆，一个是逆向记忆。好，你们都掌握了吗？喜欢老师的可以给老师点上关注加收藏哦！

正方题，找对面，我们先记住一个小口诀，同行同列跳，一跳，哪里面多哪里跳，跳过一格找对面，对面不，再拐个弯，好，我们来看第一题二的对面是谁？好，这里是二，二要往右跳，因为右边的面多。嗯， 二跳过了三找到了四，所以二的对面就是四，三的对面是谁啊？这里是三，三也要往右跳。三跳过了四，找到了五，所以三的对面就是五， 好，六的对面是谁？好，这里是六，他的左边右边下面都没有，只能往上跳。六跳过了五，咦，没有了，对面再拐个弯，拐个弯找到了一，所以六的对面就是一， 好，下面我们来看第二题三的对面是谁啊？三就要往右跳了，三跳过了四，找到了五，所以三的对面就是五。 一的对面是谁？好，这里是一，他的上面左边下边都没有，只能往右跳。一跳过了二，咦，没有了，拐个弯，所以一的对面就是四， 二的对面是谁？好，这里是二，那二就要往下跳，因为下边的面比较多。二跳过了三，一没有了拐个弯，所以二的对面就是六， 好，下面我们来看第三题一的对面是谁？好，这里是一，他的上面下边左边都没有，只能往右跳。一跳过了二，拐过弯找到了四，所以一的对面就是四。 三的对面是谁？好，这里是三，他要往右跳。三跳过了四拐过弯找到了六，所以三的对面就是六。 二的对面是谁？好，这里是二，他要往下跳。二跳过了三，拐个弯找到了五，所以二的对面就是五， 好，下面我们来看第四题一的对面是谁？那一，我们就要往右跳了，一跳过了二找到了三，所以一的对面就是三， 四的对面是谁？好，这里是四，他也要往右跳。四跳过了五找到了六，所以四的对面就是六，对 二的对面是谁？好，这里是二，他也要往右跳。二跳过了三，拐个弯找到五，所以二的对面就是五。 好，正方形找对面。你学会了吗？会了。那下节课不见不散，拜拜。

十一种正方题展开图和五十四种长方题展开图是小学和初中需要掌握的重点、难点，通过卡纸展开演示更易理解掌握空间概念。彩色硬纸板材质，可反复折叠使用。 同步三年级上册教材，通过卡纸折叠展开，可轻松理解长方体和正方体的表面积，轻松应对课后细题。同步初中教材，初中老师要求熟练掌握正方体的十一种展开图， 通过卡纸演示，轻松掌握正方体和长方体的展开样式，做题更轻松。正方体有十一种展开图长方体五十四种展开图均为 up 袋包装。彩色硬纸板材质可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果， 每种展开图都可以沿折痕折叠为正方体或者长方体，可以用赠送的胶带固定。

同学们好，郭老师发现孩子们在做正方题展开图的这类题的时候，比较容易出错，那像这类题呢，往往会经常出现在选择题当中，例如啊，他给了我们一个正方题的图形，说让我们选择下面这四个选项，每个选项都是一个展开图， 哪个选项哪能为成这个正方题，对不对？这考察的就是啥正方题的平面展开图， 然后那这个正方体的平面展开图一共有十一种，那怎么样能够让这十一种 图形都印到同学们的脑子里呢？同学们都说太多了，记不住啊，那老师在这里可以教大家一个口诀啊，帮助大家理解。首先呢，老师把这十一种展开图分为了啊四类， 那我们先来仔细观察第一类，老师把它叫做一四一型。什么叫一四一呢？首先啊，上面是一个， 中间是四个，下面是一个，然后那上下这一个你可以发现啊，它位置无论在哪啊， 都是可以的。嗯，那一四一型一共有六种展开图，只要满足上面是一个，中间是四个，下面是一个，都叫一四一。但凡是一四一这种 型，他都能围成啥正方题，了解了吧？那第二类呢，老师管它叫做二三一， 也就是上面有两个，中间是三个，下面是一个啊，但凡满足这个条件的，他也能围成啥正方体，了解这意思吧，但是这我们要连着啊，比如说下面这一个 二三一，那每一个正方形得是相连接的啊，那二三一型一共有三种展开图啊，那我们看第三类和第四类，他比较像啥？比较像个小阶梯对不对？那第三类老师称他为二二二型， 上面两个，中间两个，下面两个，然后第四类呢？是上面是三个，下面是三个，称之为三三三型。在这里老师给大家总结的口诀啊，为了方便大家记忆啊，可以认真的听啊， 是一四一一四一二三一，还有两种成阶梯，那阶梯不就是他吗？对不对？阶梯后面的就是第三类和第四类。最后老师给大家总结的口诀是，认真听啊，一四一二三一， 还有两种成阶梯。填凹 应弃之是什么意思啊？如果我们发现这个展开图当中成填这样的图形有了，或者是成凹的，那他就不能围成正方体。老师，简单举个例子啊， 我们看一下第三个啊，你会发现他这里面就有一个凹凹的形状，但凡是这种，他就不能围成一个。啥？不能围成一个正方体啊？那如果这这没有 变成了这样的，同学们，你感觉可不可以？肯定也不可以，为啥？因为他这里面出现了甜，对不对？这就是啊甜嗷应气质的意思。嗯，拜拜。同学们，今天的分享结束了。

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