图推第一题选什么

教你一个很变态，但是可以让你图形推理拿下满分的方法，你一定要认真听，如果说没有效果，我就此宣布退网。来这道题给你二十秒钟时间，如果说你没有任何思路，那我只能告诉你，你真的太慢了，那你只要是学会我这个万能公式，我就可以让你十秒一题， 正确率百分之百多。给大家讲几个。那我们先讲第一个万能公式，叫做有内外结构出现时，我们就一定要考察外部线条数啊。外部的线条数，那它的原理是什么呢？你看 内部无论怎么变，外部的线条数是不是有多有少？是不是有一个变化？你看内部可以是各种形态， 所以说外部我们只关注线条的个数就可以了，那这就是他的底层思维和原理。那接下来咱们做题来，这是一个联考的真题，那你看有内外结构是不是？我们先看外部线条的个数，这是几条？六个对不对？四个、三个，七个、 五个，但是没有什么规律，那同时我们也要关注了，内部内部是不也有线条数啊？来这几个，六个、四个、三个 啊，七个、五个。所以说这道题的思路是不是内部和外部的线条个数相同啊？答案直接秒的。那好，接下来咱们继续增加难度来，还是一样，我们出现了内外结构考察线条数，那外部我们看这是几个？ 这是八个对不对？五个、四个，十二个。那我们之前又讲过一个什么？一个思维就是当出现了什么这种加深的、加黑的，又考察什么部分数？所以说内部我们又考察几部分？四部分，一部分，零部分，对不对？八部分，那外， 外部的线条数减去内部的什么啊？内部的部分数是不是等于一个横定的值啊？等于几？他俩一做差四四四四，所以说答案直接秒必直接出答案了。这，这是几？这是七减三，等于几等于四啊， 就这么简单。来，我们看这道题，那拿到这道题之后呢，又出现了很多线，那我们就去数线吗？那不对，这块呢，又涉及到了一个新的考点，这个考点啊，虽然说很简单，但是它的变形题会很难，咱们在最后一个题，两个题会给大家讲解，那我接下来讲原理。 大家记住了，有 z 字和 x 变形的时候，一定考察对称性啊，一定考察对称性，几乎都正确，没有错误的情况下，这不是 z 吗？这不就 z 吗？ s 吗？对不对？或者这是 s 吗？那好，考察对称，不就是中心对称和轴对称，对不对？来，我们看这道题， 这明显是什么？ x， 这明显是 z， 那 我们就考察对称性，那这个是中心对称，轴对称来中心轴，是不是每副图中心来中心 来中心，剩下的轴对称？所以说就是既是有一个里边有一个中心，有一个轴对称，答案直接选 b， 这个是中心，这个是轴对称就完事了。 来啊，再练一个简单的，然后增加难度，那这里边是 z 字变形， s 变形，对不对？那就是中心呗，中心，中心 啊，中心，这个就是轴啊，也就是中心对称一组，轴对称一组，非常非常简单。那有的同学就会想，你讲这些太简单对我有什么帮助吗？来增加难度，也就是变形题，非常非常有意思，每年不能说每年必考吧？二六年必考， 这是一个新的考点来，首先你看这道题是不是出现了一个 z 字变形，对不对？来 s 变形，所以说你是不是考虑中心对称呢？ 那好，既然考虑中心对称，你就看一下来，这个什么，这个是 s， 这这个是什么中心？这个是轴对称，对不对？这个是轴对称 啊，这个是中心啊，这个呢是中心，这个呢就是轴，这个是轴，这个就中心啊，这个呢是这个轴对称啊，这个是中心对称，这个呢是轴对称 啊，这个是中心对称。那到这了之后是不是排不掉答案了？来这里边你又会发现一个什么规律， 这个球黑色的球有多有少啊？有多有少？那你看这个是中心对称吧，这个球是不是少？黑色球，来这个中心对称吧，这个球就比那黑色的多， 所以说那就是分成两组，就是中心对称啊，这个黑球数少的一组， 中心对称，黑球数多的一组啊，那这就是一四五一组啊，二三六一组。答案直接选 d， 你 可以去验证一下啊，验证一下多少的问题 思路给你讲清楚，剩下是你自己的事了。来，这个题跟刚才的题几乎一模一样，大家呢可以告诉我答案是什么？

你刷题十道图推吧，来一把。图推好的开始。与其三个不一样，看哪里。纸壳， 纸跟壳是同一个水平方向的， b 壳在左边， c 在 左边， d 也是在左边的。选 b 的 黑白块， 黑白块 看一下。 加减，应该是加减。对，加减，加减的话是白加白等于黑，黑加黑等于黑， 白加黑等于白，白加白等于黑。好的，白加黑等于白，黑加白等于白。 那就是第一行的三个就是白白白。第一行是白白白，那就是选 bc， bc b， c 的 话，那看第一行黑加黑的黑，黑加白的黑黑白，第二行都一样，那第三行呢？白白是黑，那只能选 b 的。 这个的话应该是考一笔画，一笔画呗，考一笔画呗，一笔画的话选 b。 秒了，这个考什么？考元素地规， 三八八一三一啊，九六六二九二呗。选 d， 这个是怎么折成数字八的？直接看最上面的是哪一个呗。 最上面是哪一个？ 选 a 吧。这个我也看不算出来。不看了，我要看太久。这什么黑白块，黑加白得白，黑加白得白，白加白得黑， 那就是上白下黑，上白下黑， 上白下黑的话呢？ c、 d 排除，然后上面那个，上面那个是对称吧，是吧？对称，对称的话，那就是选 a。 一定的规律，这个是 那什么规律啊？ 这个是什么规律啊？ 旋转吗？ 移动吗？应该是移动。移动，我们看这个，这个白色、白色、 白色的移动， 他这三幅图是一个，这三幅图又是一个，他自己连在一起的，他不应该这样连在一起，不然看不出来的。嗯，那就是 那就是中间不动，那就是这个了。是的，选 b。 这个。这什么意思啊？ 分类合适了一下 图形面积占比吧。这个一半一半一半，对不对？ 感觉不是很对。三角形 三角形。三角形。三角形。三角形。三角形。三角形。三五六有没有？三五六？没有。那就是黑白各占一半，黑白各占一半，黑白各占一半。三四五有没有？三四五有。 那一二六呢？一二六没什么规律。一二六我不知道，选吧。这是什么？这是啥意思啊？面数量吗？一二三一二三一二三四，一二三四，一二三四。面数量呗。 一二四是一起的，一二四是一起的。走了这个的话是什么？ 笔画数吗？一笔画，两笔画，三笔画。那应该不是笔画数。 嗯， 那看什么呢？看不甚出来，下题。哎，这回题了， 那这里穿过了两条边，只穿过了一部分三四五直线全部把边把外围边都穿过了，有没有三四五的？有，那就有三四五呗。好的，交卷 九题错了一题。那这个是错在哪？看一下。这个确实不是很会。行吧，就这样。

hello， 来看一下咱们三月十四号刚刚考完的辽宁省考的图推部分，一共考了八道题。首先第一题，第一题，这道题表像一个拼斗，里边有小黑块和小白块， 那小黑块是不是把小白块单独的给隔出来了？所以看一看黑块它隔出来的这些白块的数量，一个两个，一二三三个，一二三四 四个，一二三四五五个。所以黑块圈出来的这些白块是不是属于一个递增的这么一个趋势？那下边再找，是不是找里边有 六个白块的？来看这边的 a 选项一二三四五六没问题，六个 b 选项一二三四五五个拍掉 c， 一 二三四五六六个对，一二三 排掉，那通过这个白块就能把闭合对排掉，剩下的 a 跟 c 到底选哪个呢？白块看完了，是不可以看个黑块？黑块你会发现这个回字形，他外边是不是单独有这么一个小黑块？ 我拿蓝色笔给他编出来，这是不是一个单独的小黑块？第二个图，同样的是这么一个回字形，外边是不是有两个单独的小黑块？所以我们看一看，不参与把白块封闭起来的这种黑块有多少个？第一个图一个，第二图两个，第三个图一个两个、三个， 第四个图一个，两个，三个、四个。第五个图一二三四五五个，所以再往下找，是不找六个单独的黑块，那看这个选项，首先 a 选项一二三四五六没问题，四选项一 二三四只有四个，所以 c 排掉。这道题选的是 a， 看的是黑块和白块，白块是内部的，黑块是外边单独的，选 a。 七十二题，七十二题，这道题其实是一个分组分类的题，首先这个里边出现了汉字，汉字跟图形一起考，其实是一个分组分类的题，首先这个里边出现了汉字，汉字的变形图， 所以出现了日字图、田字图，还有我们的多端点、五角星以及圆相交、圆相切的图，优先看笔画数照底，很多人可能会想取值， 第一个图，第三个图，第五个图，一三、五都是纯直线图形，剩下的二四、六都是有取有值的，但没有这个答案。 那我们来看一下笔画吧。笔画的话，其实你画完所有的积点之后，会发现其中的第一个、第四个、第五个，它们都是两笔画，剩下的二三、六都是多笔画，所以分成了两组或两类。这道题选 c。 七十三题，又是一个这种拼斗的题，那七十三题，这道题，你看横着来看这三个图，你会发现第二个图的这么一个 开口的这么一个图形，在第三个图中是不是又出现了？那不同的是啥呢？是不是原来他这个开口是朝着左下的，现在变成朝着左上了，所以从左下变左上，是不得上下翻转， 所以你会发现，其实七十三题是什么规律啊？第一个图把它上下翻转，第二个图也给他上下翻转，再进行叠加，是不是得到了第三个图，所以是先上下翻转 再叠加，最终我们选择的是 c 选项啊，选的是 c 选项， 然后我们的七十四题，七十四题，这道题，你看第一个图和第三个图啥关系？这个月亮本来开口是不是朝右的？ 在第三个图是不是开口朝左了？本来在这个半圆的下方，是不是在半圆的上方了，所以上下左右都变了，是不是叫一百八十度旋转？那其实你只需要把第三横行的第一个图卷子调一百八十度就可以看到了。这道题选的是 b。 七十五题，七十五题这里边你会发现一到六是不是都很规整，所以他们是不是有对称性这么一个特点？ 那有对称的，先画对称轴，第一个图是横着和竖着两条对称轴，第二个只有一条对称轴，第三个只有一条对称轴，第四个是不是很多条对称轴，第五个同样是不是有很多条对称轴，第六个只有一条对称轴。所以你会发现一四、五是不是都有垂直的两条对称轴， 它们既是轴对称，又是中心对称，所以一、四、五既是轴对称，又是中心对称，剩下的二三、六只是轴对称。选 c， 七十六题是个洁面图，问的是不可能，那你看一看吧。 abcd 哪个切不出来？首先 a 肯定是好切的，直接竖着这么一刀切，一个黑，两个黑，下边一个白，所以 a 没问题，能切出来。 再来看我们的二 b 选项， b 是 不是四个白块？四个白块只能切底下了，你横切的话一定会带到黑，竖切的话没有四个黑块，斜切更不行了，所以 b 他 是切不出来的。 再来看这个 c 怎么切呢？ c 很 简单，只要从左上角斜切一下，切这一个小黑块，那斜切就是这种等边三角形，没问题。对，很好，切在最右方，竖切出来的就是黑色正方形。这道题选 b， 其实七题你会发现这边比较明显的，你看这个图，这个图，这个图，这么一个正方形里边的五个小黑块，是不是整体向右上方窜了？所以他其实考的是啥呢？是整体图形向右上方平移一个格， 那至于这个块，你向右上方他不会多出来吗？出这个正方形的框啊，出框的就不看了，所以就是整体都向右上方去平移一个格啊，你看这个去掉，然后再把这个去掉，其实都往右上走啊。同样道理，那后边也是一样的，最终选的是 a 整体向右上方平移个格，其实八题选的是二 b 选项，这个很多人会觉得太难了，人家告诉你了，是三个白色的正方平移一个格，其实八题选的是二 b 选项，这个很多人会觉得太难了。是三个白色的正方体，是二 b 选项，这个很多人会觉得太难了，是三个多面体， 我现在把它给变成展开图，那你会发现，其实这个小块它展开了是不也是六个黑面？ 所以不可能会出现我们 c 和 d 中的这个几个黑面中还带一个白面的，它是一个完整的黑色立方体，展开了一定是六个黑面，所以 c 和 d 拍照， 那同理，其实 a 选项是不也是一样的？上面这一块，上面这是两个黑色的小块，你展开了应该是一堆黑色的小块，所以他不可能中间的再白的，那把 a 排掉，只能是 b 了。这道题选 b， 所以 这是咱们的图推部分，一共八道题，还可以，比较特别的就是这个像拼斗的题。

同学们，图形推理考前预测押题来了，这一个视频我把近五年以来所有图推的高频考点都给大家整理好了，只要认真看完这个视频，我让你的图推最少能拿下百分之九十以上的成群率。 好，同学们，今天我要给大家讲一下关于二六年省考和事业单位必考的一类题型，叫做黑白球。首先呢，我今天从三个方面给大家讲解，第一个是我们的基础考点，第二个是进阶思维，第三个是考前压题。如果说同学们你们的基础比较好，前面呢就可以快速的看一下，好吧，那么首先第一个关于我们的基础考点， 我们拿到一道黑白球题目，我们到底该怎么思考？同学们，记住，一定要首先去看数量，如果说啊，你看 我的黑球数量，你看这里每一幅图都是三个，都是三个，如果说你发现我黑球的数量，每一幅图形都是相同的，那么我只能考虑一个考点，叫做去考虑位置规律。如果说我的数量不一样，每一幅图的数量不一样，你看这里是六个，这里是三个， 这里是两个，数量发生的变化就是考虑叠加，同学们，这个考点非常重要。好吧，那么我先来一个一个给大家讲，那么我们为什么数量相同，要去考虑这个位置规律呢？因为啊， 我相同数量，我相邻图形之间只能发生一个位置改变，比如说我这两幅图形 都是三个小黑块，都是三个小黑块，相邻图形之间改变了什么？只有位置发生了改变，因为我这个黑球的数量都是一样的呀，所以我相邻之间只改变数量，所以我只要发现我的小黑块数量是相同的，我就直接去思考位置规律来。比如说这道题， 你看每一幅图都是两个小黑块，所以我直接思考位置规律。那么这道题呢，又是分为一个内外结构，你看内部 发生变化，外部发生变化，所以我意思看嘛，你看内部每次移动一格，所以问号处我的内部 是一个逆时针移动，是不是移动到了这个地方啊，保留我们的这个 cd 选项，那么我外部呢，你看每次是逆时针，这里是移动一格，这里移动两格，这 移动三格，这里移动四格，这里移动五格，外部是移动五格，所以我选择四 d。 好 吧，同学们，这个自己下去看一下啊，我就不带同学们一个一个看了。再比如说这道题，又是数量不变，每一幅图形的小黑块都是三个，那么怎么办呢？我们只能考虑位置变化，那么我们来看位置， 那首先这幅图又是分为一个内外结构，是不是？你看我内部画一个圈有小黑块，外部也有个小黑块，所以呢，我分为内外来看，我会发现啊，我内部 每次是一个逆时针都移动了一格，所以问号处的内部啊，我的小黑块应该是在这个位置，那么在这个位置的小黑块直接选 c 了呀，我直接看内部小黑块的移动就直接出答案了。 那么到这里呢，我们的位置规律解决了，我们接着来看我们的黑白运算，当你小黑块的数量不同的时候，我们要怎么办呢？各位同学，只能考虑叠加这一个考点。什么意思？ 你看我这里第一幅图，我这里是有四个小黑块，这里有两个，这里有两个，我小黑块的数量发生了变化，那么是什么原因带来了小黑块的数量发生了变化呢？ 只能是因为叠加啊，我黑色的东西啊，加上一个白色的东西变成了白色，所以才导致我黑块的数量变少了。所以你只要遇到了我这个小黑块的数量不同，我就去考虑叠加。比如说这题，你看我这里四个块，这里两个黑块，这里两个， 这个数量发生了变化，所以我考虑叠加，那么我们来看一下来，呃，这个地方的小黑块加这个地方的小黑块是不是变成了白，所以我知道黑加黑是等于白的，那么来看一下，验证一下第二行，这里黑加黑是不是也等于白， 所以我看第三行，我这两个地方都是黑，这两个地方都是黑，黑加黑等于白，所以我左上角两个地方应该都是白，所以我直接选 c 啊。那么到这里我说老师，这个考点我会非常的简单，那么接下来我再带同学们进行一个进阶的思维，同学们 如果说啊，我这个黑块比较少的时候，哎，我数出一个，两个，三个，我黑块的数量我能数出来，但是我问你啊， 如果说这幅图形我如此拖得黑块，黑块那么多，我怎么去数？我数黑块我是没有办法数的，那么当一道题目中黑白块的题目数量，黑块数量非常非常之多的时候， 我们该怎么办？我们没有办法数数量了，我们该怎么办？所有同学只能思考三个考点，这三个考点每年必考， 叫做考虑对称部分和一笔画，优先看对称，如果说这个图形不对称，再去思考部分数和笔画数，我具体通过几道题目来带大家来感受一下啊，比如说这道题啊，我拿到这样一道题，我会发现数量非常之多，没有办法数，怎么办？ 来思考对称来，我们会发现，哎，每一幅图形都是一个对称的，并且这个对称轴是一次成四十五度变化的，所以我来看来这里这样对称，这里这样对称，所以问号处 我必然要填一个斜着对称轴呀，是不是所以只有 d 选项是一个斜着的对称轴，所以我选 d， 好 吧，那么再比如说这一节数量，黑块非常多，所以没有办法去数数量，我再去考虑这三点。首先看对称，哎，我会发现 图形不对称，所以对称这个考点我们没有办法看了，我们紧接着再去看部分数和笔画，我先看部分数， 这里黑色一部分两部分三部分，这里黑色一部分两部分，所以问号处的黑色我要填一个三部分的，那么只有四 d 选项，黑块是一个三部分，所以我选 d， 那 么再比如说这一题，我黑块数量又是非常之多，没有办法数数量， 我们再去考虑对称部分，一笔画，那么对称的话不对称，那么部分的话，这里一部分一部分一部分都是一部分， 问号处也要填一部分的话，我会发现 b、 d 都是一部分，那么我们也没有办法做了呀，怎么办？去思考一笔画，注意啊，黑块数量多的时候，就去思考这三个点来，我会发现黑色部分一笔可以画出，黑色一 笔，黑色一笔，黑色一笔，所以问号处我需要填一个黑色一笔画出的，那么只有二 b 选项，黑色一笔画出，所以选择 b。 那 么到这里了，同学们，这都是一些简简单单的思维，那么接下来我进行一个考前的押题了，各位同学， 关于黑白球二五年审考和事业单位有个新趋势，就是他会把黑白球啊明显的黑块分为两类，你会发现了吗？每一幅图形的黑块都是分为两个部分的，你看分为两类，分为两类。那么对 于黑块分为两类的我们该怎么办？所有同学注意啊，只要你发现一道题目的黑块分为两类，你只能去思考一个考点，叫做考虑对称。 我们去看黑块是否对称，你看第一幅图，这里是不是一个中心对称，这里轴对称，来这里中心对称，这里轴对称。我们会发现每一幅图形啊，黑块都是一个中心对称加一个轴对称的，那么这个时候我会发现，老师我又不会做了，怎么办？ 我们发现每一幅图形都有中心对称和轴对称。之后，这个时候我就要去思考个数问题，不是让你去数啊，有几个，而是去宏观的看一下，我会发现第一幅图我个数少的是一个中心对称，个数多的是一个呃轴对称。第二幅图 个数多的是一个轴对称，个数少的是中性对称。第三幅图个数这个少的是一个轴对称，个数多的是一个中性对称。所以我通过个数少与个数多是否为中性对称，是否为轴对称再次进行分类，所以我会发现来 第一幅图个数多的是轴对称啊，那么第三幅图个数多的是这个，哎，不对不对，第三幅图个数多的是一个轴对称啊，那么我们这个第四幅图个数多的是一个 轴对称，第五幅图个数多的也是一个轴对称，所以我会发现，一四五个数多的是轴对称，个数少的是轴对称，所以我们根据 中心对称和轴对称分类。我们知道一四五为一组，好吧，那么再比如说，二五年事业单位几乎考了一道一模一样的题目，又是你看分为两类，我们再次去考虑中心对称和轴对称，所以我会发现，那这道题几乎是一模一样，大家自己去做一下。也是分个数的啊， 个数多的是中心对称，个数少的是轴对称，这样你就可以分出来。所以我大胆预测啊，二六年的省考和事业单位这种题目它是必考的， 就是根据个数多少，是否为中心对称和轴对称去分类。各位同学，这个考点你一定要记住啊，所以呢，今天我给大家讲的这些东西啊，关于黑白球啊，个数少怎么办，个数多怎么办，以及我们今天讲的一些必考的压题，我全部都以思维导图的形式给大家整理好了，好吧，以及其他模块的 汉字字母结构图，黑白球啊，我们今天没有讲到的东西，全部都以思维导图形式给大家整理好了，全部无偿分享给大家好吧，以及其他模块的判断资料，言语数量呢，以及蒙题的技巧，全部无偿分享。怎么领取？各位同学， 首先你要给我点个关注，你在我的评论区回复押题笔记这四个字，我将把所有的这个思维导图全部无偿分享给大家。那么除此之外呢，还有最后几天的时间内就审考了， 还有十几天的时间就有事业单位了，我再免费送大家两节精品课，是对我们考前的一个压题以及蒙题的技巧，以及我们一些底层的思维，只要你能把这两节精品课给听完了，同学们 我保底你考前最少还能提高个十到十五分，以及升论八十加的万能模板，我全部都是无偿分享给大家的好吧，那么最后我希望送给同学们一句话， 叫做十年潜龙困深渊，一朝乘风上九天。各位同学，只要你内心有一个坚定的信念，你相信你自己考得上，你今年三幺四年考，或者说我们的事业单位一定能够上岸，各位同学有任何问题都可以随时找我，各位同学，我们一起加油！

同学们，距离省考还有最后一周的时间，如果你的图推正确率仍然低于百分之八十，那么请认真听完我这套图推的万能公式，听完我就让你的图推直接拿下百分百的正确率。 好，首先我来简单的测试一下各位同学，给同学们十秒钟的时间，你自己做下这道题。如果说你拿到这样一道题没有任何的思路，我接下来讲的万能公式你一定要认真听。 第一个万能公式叫做，我只要遇到了内外结构，我一定要去考虑数外框的线。同学们，先把结论记下来，好吧，只要遇到你看这种内部一个东西，外部一个，内部一个，外部一个，只要出现这样的结构，一定会考虑外框的线。为什么要这样做呢？同学们，我来给大家解释一下原理啊， 因为我出现了内外结构，我内部啊，它可以考虑点线面角数啊，什么步步方数啊，我想考什么都可以，但是我的外框它只能由线构成，你看， 我只能由线构成，所以我的外框它只有线条，所以我只能考虑线条这一个考点。那么我们今后只要遇到内外结构的题目，我先一言不合的把外框的线条给数出来， 比如说这道题我是不是出现了一个内外结构，所以我先去数外框的线条啊，这里六个，这里四个，这里三个，这里是一个七个，这里是一个五个，没有规律，那么我再去看内部 啊，我会发现我内部，哎，这幅图形的内部是不是出现了一个多边形的外框，出现了一个五边形，所以我去考虑数一下它的外框，所以这里是一个五个外框，五个边框啊， 这里是吧？啊？一个四个加三个七个，这里是三个，这里是一个三加三六个，所以我会发现外框数等于内部的线条数，所以我找一个，是不是只有 d 选项？外框是六个，内部线条也是六个，所以只有四 d 选项，好吧，同意吗？ 那么我们再比如说这道题，我们知道这个万能公式之后，这道题比较简单了，这道题是不是又出现了内外结构，所以我要再次考虑来外部的外框， 这里的外框八个，这里外框五个，这里四个，这里十二个。我先把外框数出来，内部什么考点我先不要去管，好吧，我先数出外框，发现没有规律，我再去观察内部。 那么内部我之前跟大家讲过，我们这里出现了加黑加粗，是不是应该考虑播放数？这个基础大家不熟的自己去看一下我的短视频。好吧，我在这里就不跟大家讲了啊， 所以内部出现了加黑加速，我要考虑部分数，这里四个，部分，这里一个，这里零个，这里八个。我会发现外框数减 减去内部的部分数是不是等于四，好吧，所以来八减四等于四，五减一等于四，四减零等于四，十，二减八等于四， 所以问号处我选 b， 好 吧，外框七个，内部分数三个，七减三等于四，直接秒 b， 好 吧，二五年省考考过的这道题目，我二五年事业单位几乎考了一模一样的。同学们，这个作为作业啊，大家自己做一下啊。 好吧，跟上一道题的考点一模一样，也是外框数与内部的部分数进行一个相减，好吧，大家自己回头做一下，那么我就不讲了。那么接下来我们进入到第二个万能公式，这个万能公式也是非常重要，同学们，同样你自己暂停再做一下，给你十五秒钟的时间。如果说这道题你做不出来， 那么接下来我讲的第二个必考的万能公式，一定要认真听。今后你只要在做我们图推的时候，你只要遇到了破坏性的元素，你一定要思考角。那么什么叫做破坏性元素呢？就是你看啊，我完整的三角形长成这个样子， 是不是我下方的一个曲线给完整的三角形破坏了？你看我上方的曲线也给完整的三角形破坏了，你看我正方形是不是也被一个曲线给破坏了？只要遇到此类破坏原图的一个元素啊，我就去考虑角。那么我们为什么要这样做呢？我来给同学解释下原理啊， 我原来的三角形是有三个角的存在，那么我变成了这个样子，是不是我破坏了下方的两个角，我变成了这个样子，我破坏了上方的一个角， 所以我破坏的角最明显，我就要去考虑角。同样呀，我正方形四个角，我变成了这个样子，是不是破坏了这里的一个角，所以破坏的角最明显。我们今后只要遇到破坏性元素 去考虑角。那么这道题是不是比较简单了，你看我第一幅图，第二幅图我出现了破坏性元素，所以我要去思考角。那么我数角来 一个，两个，一二三，三个啊，一二三四四个。问号处我需要填一个五个角，只有四 d 选项，你看一个两个，三个四个五个，所以直接选 d。 那 么同学们，来，我们继续往后啊，有没有坑点了？当然有的 说，老师，这道题我会做，我这里第一幅图，我出现了一个破坏性元素，所以我去考虑数角。来，我数了，这里一二两个角，这里四个，这里六个，这里八个，这里九个 a， 二四六八九，也没有规律啊。老师你骗我，关于角这个考点，我也没有什么规律啊，你刚跟我说破坏性元素也行不通呀。 来，所有同学请注意，关于我们的脚，在我们省考和事业单位的事业单位里面有两类考法，第一类叫做去看所有的脚啊，不论是你的锐角还是直角还是钝角，只要算错脚 都算进来。第二类叫做直角的数量，近两年我们直角的数量非常非常常考，如果说你单独的去看所有角啊，得不出来答案，那么我们就要去看所有啊，就看就要去看直角的数量啊，因为直角这个考点非常非常常考。好吧，近五年考了四次。好吧，来，我们再看这道题， 我们刚刚是不是跟他说了缩角啊？第一步，我去看缩角得不出答案，是不是我们应该需要去观察直角了呀？那么我们去观察直角，看一下这里是不是一个直角，这里一二两个直角，这里一二三三个直角，这里一二三四四个直角，这里来 一二三四五个直角。问号处填六个直角，所以我选 b， 同学们应该可以理解吧。来，我们再来二五年多省年考的题目，这道题，同样 我第三幅图形，我这里出现了破坏性元素，我原来这里是不是应该有一个直角的，现在我给他破坏掉了， 所以我去考虑角，那么第一个如果说去看所有角的话，依然得不出答案，那么我们就要去思考第二个考点了，去看直角，那么去看直角的话，这道题就显而易见了呀，来这里一个直角，这里又有两个直角，这里是三个， 这里一二三四四个，这里呢一二三四五五个，所以一二三四五六问号处需要填一个六个直角，那么只有三 c 选项是六个直角， 所以今天我跟大家讲的第一个叫做破坏性元素，如何识别，以及他的注意的考点以及特特征图，我全部都给大家整理好了。 第二个叫做我们的内外结构要怎么办？这些所有的考法，好吧，距离我们的审考还有最后呃，一周多的时间，这些所有的思维导图大家全部免费领取回去，我免费送给大家，大家自己拿回去看好吧，以及其他模块，汉字字母结构图，黑白球立体图形的所有的模块资料全部免费送给大家 啊，我来跟大家说一下怎么领取啊啊，首先你要给我点个关注，在我的评论区回复万能公式这四个字，我将把所有的资料全部无偿分享给大家，以及判断资料数量关系的言语理解的所有的模块全部无偿分享给大家。 呃，那么最后跟你们说一下啊，这些所有的资料呢，有的同学不一定能看得懂，所以呢，我再送大家两节考前冲刺精品课，只要你把这两节精品课给听完了，我保证你的行测最少 考前还能提高个十到十五分啊，因为里面有一些数量关系的蒙题，政治理论的蒙题，以及资料分析如何速算，言语理解如何提速，判断推理如何三十秒一题。好吧，所有的五大模块的押题，考前的技巧，我全部都给大家整理好了，都在两节精品课里面，也是无偿分享给大家的 啊！那么最后呢，同学们，我希望送给同学们一句话啊，最后，距离省考还有十天的时间内，如果你想考高峰，你千万不要盲目的刷题，因为你刷的题目越多，越会固化你的思维，一定要学习今天像彪哥这样的啊，我的这种思维逻辑啊，看到这个，呃，内外结构怎么办？看到破坏性元素怎么办？好吧，这些所有的 这个思维啊啊，在我们这个后面两节精品课里面会有一个系统的讲解，同学们一定要来听这两节精品课听完了，我一定让你的行色有一个质的提升。好吧，今年三幺四年考，一定能够考到一个高峰，一定能够上岸，各位同学，我们一起加油！

好的朋友们，今天打卡第一天，我们来做这个图推，现在开始啊，咚， 可以看到的就是分别有一条，它的圆里面有一条线，两条线和没有线，那么第三行的话应该就是两条线，哦，都是两条线， 然后看一下他差一个三角形，对吧？两条线，三角形，然后他是顺时针旋转，那么我们这个选项应该选 d 选项。第二道题，三角形矩形，这个应该就推吧， 你看那个矩形是，呃，正方体是从三个的四个到一个，那么这里应该是两个，两个就在 b c 里面选，然后我们再看一看五角星吧，五角星四个一个，两个就三个啊，都是三个，那我们再看位置吧， 它是逆时针旋转的一个位置，那么我们应该选的是 c 选项。 好，这个一二，这个我优先考虑的是他连的点的数量以及 因为本来我以为他是两部分的，但是看第三和第四个不是，所以说看一下数量，五个，六个，七个，一二 三四五六六个，一二三四五六七个， 难道是七七六六七七，再看一眼啊，哦，我们再看一下，嗯，两个点连接的，它是在外圈是做一个逆时针旋转的，然后那么选 c 选项， 嗯，这个就靠大家的一个空间想象能力可以看出来，该立方最有可能的是谁呢？ 嗯， a 选项不太像吧， a 选项不太像，然后 b 选项也不太像。看一看 c 选项吧，感觉 c 选项的可能性 也不太像低选项呢， 各位大佬。哎呀，我纯粹靠脑袋想，现在是，嗯， 我感觉应该是 c 选项，哦，不对， d 选项说错了，图形分类可以看一看。有什么想法哈， 我们可以看一下它的一个最大面，一个是旋转对称，一个是轴对称，那么二三四是轴对称，选 c， 填个问号，能够组成这边的图形，这个也考的是大家的一个空间想象能力，放上去，放上去就是一长条嘛，直接低选项就完事。就是你看把那两个竖的放在最后面，然后这个 三叉的就倒过来放在前面，就剩下低选项，最后一个选项 三角形，然后经过旋转。嗯，呃，这个就是去除相同的东西，可以看到两个三角形去除一个圆，去除剩下的就是一个十字和一个三角形，然后我们同样的相同的东西就去除掉。 哦，然后第二行可以看出来，它是黑加黑是白，白加白是仍然是白，然后白加黑是黑， 白加黑是黑，不一样的是黑，一样的是白。那么我们可以看一下第一个白黑， 那就是黑，那就是在 cd 里面选，然后 cd 里面哪个点不同呢？我们看第二，嗯，第二行的第一个是白加黑，那就是黑，那就是 c 选项， 选出最合适的，填入问号，整整体来看呢，它是分为两部分的，然后我们再来看一下笔画呢，不可能是笔画吧， 因为有的是一笔画，嗯，这是一比啊。好了，我已经看出来了，他的图形分别是一个是旋转对称，一个是轴对称图形。那么我们来看一下 a 选项不是，嗯， b 选项是，那就只有选 b 选项了， 请把它找出来，不是它的仕图可以看一下。嗯， a 是 a， 就是 正式嘛。然后俯视，我们看一下是不是 b 选项，嗯，对的， b 选项是俯视， 侧视呢？从从右，嗯，从左边往右边看的话，黑的白的黑的白的黑的黑的。 嗯， c 选项也是。那么 d 选项是怎么来的呢？ d 选项应该是从后往前看，从后往前看的话，两个白。哎， 从后往前看， d 选项好像也是对的，那么我们再考重新考虑一下。 嗯，不是干立体涂的，是涂白的黑的白的黑的白的， 嘿嘿，黑白黑。哇，这道题家人们我，哦哦， a 选项，哎呀，太蠢了。相信大家早就看出来了， a 选项它的第二个就是横着的，第二个它中间应该是白的， 嗯，都是一个洞框，里面有一个图形。那我们看一下它有什么差别？ 都是对称的啊，那就是对称轴之间的关系嘛，横竖横竖，横竖，横竖横竖。那么对称轴就是横竖横竖横竖嘛， 然后是交替着来的，那么你看，嗯，最后一个图形，它是最外面的，对称轴是横的，所以说它最外面的图形应该是竖着的， 可以看出来竖着的。 c， b 选项 a 横竖。哦，不对，那我们直接看横竖这个特征， b 选项它，嗯，它那个正方形肯定就不行， 横竖都可以的。 c 选项都是竖着的，也不行， d 选项都是横着的，那么我们就选 a 选项，它横竖，里面和外面它的一个对称轴是垂直的。好，我们交卷看一下。嗯，好的，朋友们，这次非常棒。 嗯，咱们打卡的第一天，非常棒，明天继续。

临近考试了，给同学们整理了几期图推刷题提升课，以例题讲解的方式给同学们去讲解一下图推当中做题的一个思路，再去拓展一些更多的相关知识点啊，争取咱们能够做到做对一道题就能做对一类题。 咱们进入到正片部分啊，先看第一道题吧，正确率百分之五十哈，一半一半，但实际上这道题并不难，咱们看到这道题的时候该怎么想呢？ 首先映入眼帘的有很多的小黑块啊，黑白块，而且他的底是不是有很多的小方块啊， 然后我在这些个小方块上我涂黑了一部分，并且这些个小黑块还有被分割的， 所以当我们看到这些个小黑块，并且他的这个底是有好多个小白格的，那这是为了提示我们什么呀，对吧？给我们这些小格子不就是为了方便我们去算面积吗？ 所以再看到这种底是这种小白块的，其中有一部分被涂黑啊， 形状可能也不规则，并且还能够比较明显的能够看出他们的一个面积啊，占比也好，或者是大小也好，那这道题肯定就是要考虑面积啊，那没牌了。 那像这道题，它就是属于比较明显的能够看出面积的，我们可以求它的面积占比，二分之一，三分之一，四分之一，或者是面积是多少占多少个小白格，这些我们是可以算的。 还有种考法呢，是比较大小，比如啊，黑色面积大于白色面积，或者白色面积大于黑色面积，或者两者相等，那如果不明显，那这个时候我们就可以去考虑一个元素，通过元素可以看看有没有数量的规律，或者是种类上的规律。来回到这道题， 我们算算面积吧，那如果单独数他占了多少个小白格的话，可能不太方便看，那既然是个圆，那我们直接求圆的面积啊， 圆的面积派二方，那假如我们拿他的半径啊，一个小白格的长度，那就算一个一的话，那一个圆派二方，那他的面积就是派两个，那就是二派。这边我们就当成是一个大圆，掏空了中间的两个小圆呗， 是吧，他的半径是二，那大圆呢？二派四派减二派，还剩一个二派面积相等，我们看这里是不是也是 这里，我们可以把它怎么样，给它填到这里，就成了二 b 这个样子了，那它的面积是一整个圆的一半，是不是也是四派的一半？二派二 b 呢，这也是二派，它呢？那给它转过来也成二 b 了， 那面积都是二派啊，那不用说了，就是二 b 啊，所以这道题并不难，而且呢，我们还有更多的关于求面积的，来关于黑白块的面积，咱们小结一下他可能会考到的考点，第一个啊，求面积，第二个呢， 面积的大小比较啊，基本上考察这两点。那关于面积，比如这道题是不是跟咱们刚刚做的那道题很像，同样都是底给了很多的小白块，这道题啊， 他就是在这些个小白块上勾勒出了一些形状，同样算面积，也好像算一个小啊，像这个他是占一整个，咱们就当一呗，一二三四，这个两个拼在一起算是一一二三四，这是五，那这是六 六六六点五，这算一个七七点五，所以同理啊，这几个我们都可以求出它的面积来。那我们再继续看这道题，同样很明显的啊，有黑白部分，所以关于点线面，我们应该自然而然的就会想到关于面上的一个考点。那么关于面， 那无非就是面的数量啊，面的形状，面的大小，那你看这幅图， 他是不是比较明显的能够看出来，这两个黑的面积相加的话，应该等于这个白的吧？ 黑白相等，那也可以说黑色部分占整体面积的二分之一，那这个是不是也是我们把这个黑的放在这里，是不是他也是占整体二分之一，那这个是不是也是？我搁这分割一下啊？应该在这分割一下啊，他俩一样也是二分之一， 那第一幅图是不是也是？是吧，这个相等，这里再划分一下。哎，相等二分之一，那咱们在这分一下。他俩相等，所以也是二分之一，所以咱们继续再找一个黑色面积占整体面积二分之一的，那 a 肯定不是啊 b， b 是， 对吧？ 在这分一下对不对？黑的白的这俩相等，这俩是不是相等？ b， 没问题啊， c 很 明显黑的要大于白的。 d 不 太好看，但是应该也能看出来黑的大于白的吧，除了面积相等之外，还会有面积递增，那你像这个啊，一开始 把它挪到这里，那他就相当于黑色部分占了一个六分之一啊，五分之一，四分之一，三分之一，二分之一，那接下来就全黑呗。那我们看一下这道题，这道题我们发现有被涂成了斜线部分的，那这个很显然我们就可以 知道这个斜线部分占整体的多少。那如果我们继续按照求面积的思路来看的话，那第一幅图他是占了一个三分之一，第二幅图很明显是个二分之一，第三幅图相对来说就不是很好看了，让我们画一下，他应该是八分之二，四分之一啊，那 这可怎么求？是不是不是很好求啊？对吧？而且我们还可以再怎么样再看一眼选项，你看比如选项 a 选项，这个面积好求吗？ b 选项是吧？是不是看起来感觉面积都不是很好求的样子了？ 而且尤其是他，你该怎么确定他的面积到底占多少？所以有可能这道题他可能就不是会考察我们面积占比是多少，那 这时我们再观察一下，那他除了考察面积是多少之外，还会考什么呢？我会发现这两个被涂成斜线的图形面积是不是相等的？那同理，这个和这个是不是也是相等的啊？这个啊，这个是不是，这个和这个是不是面积都是相等的？哦，那么就发现了， 原来我们要找的是什么呀？是不是两个斜线的部分面积要相等？ 那 b 很 显然不等， c 也不等， d 也不等，那只有 a 啊，好，我们再看剩下的三个面积比较。那你像这道题，同样啊，这个一如果求面积的话，是不是不好求？但是很明显能够看出来什么呀？白色面积要比黑色面积大， 他相当是白大，那这个呢？是不是也是白色比黑色大，这俩相等啊，那这个呢？黑大 相等，是吧？相等。哎，那看到这里，我们能确定的是什么呢？肯定三四五是一样的吧，三四五属于黑色面积等于白色面积， 而一二六呢？一二六虽然是一二啊，白大六黑大，但他们是属于什么？他们可以说是属于黑色面积和白色面积不相等。那我们可以化为一二六和三四五啊，只不过相对来说啊， 这种一个规律不是太严谨啊。这种稍微有点稍微有点不严谨，但我们看这几道题啊，那你像这道题，一九年国考， 那他俩很明显等这个呢？面积相等，这个呢，应该是白色会更大一点吧，第四个很明显白色大。第五题，白色大，第六题呢？第六个，这是吧，就是一二六相等，三四五白大。哎，这个就比较严谨了啊。 来，咱们再看这道题，是不是也是白的，对吧？这个，哎，我把黑的放在这里，白的他才占一部分，这里是全白啊，相当还差那么一丢丢，所以他依然是白的。那这里也不用说白的，那我们继续找一个白的更大的是吧，很明显就看出来 c 嘛。 来，我们再看看 ab 啊，他俩面积相等，这还有一块黑的。假如说我把他补到这个白的话，是不是上面就已经全黑了， 但是他这块黑的肯定要比他看着像是大一丢丢，而且就算相等，这里还乐意还有一块黑的呢，所以这个是黑的。 二 b 中间这个内圈是各占一半啊，咱们就不考虑他再看外圈，这个跟这个相等吗？像是相等啊， 就算是相等的话，那他是属于什么呀？他是属于黑白相等，同样也不是白色面积大， 面积大的只有 c。 这些是关于黑白块面积的一个小结啊，可能会考察这些，来，咱们继续第二题。第二题我们发现同样都是黑白块啊，黑白球是吧？那像这种 他的黑白块相对来说比较的零散，分布不太规则，如果是这种情况，那我们就不会再去优先考虑一个部分数，那我们去考虑什么呢？ 像这种黑块个数多呀，我们可以用内部个数去判断一下他有没有位置规律。那怎么用内部个数去判断呢？ 就这样我把内部给它框起来，咱们可以看一看内部黑块的个数，如果是相同的，那我们就可以内外分开来看了吗？这其实就是考了一个位置规律 旋转，那如果不同呢？你像这道题，我们里面都是三个小黑球是吧？假如这里有三个，这里两个，这里又变成了一个，那就说明我们的这个小黑球肯定就不是在这个范围里面 进行旋转了吧。如果是横向相同，那就是横向动，如果是纵向相同，那就是纵向动后面的啊，同学们应该就好理解了。我们回到这道题，里面都是三个小黑球啊，所以是相同的，我们就那样分开看就可以了。我们就看那圈三个，三个，三个，他在这边这边， 所以最后应该是这样子的吧，是不是对应的只有 c 选项啊？当然这只是帮助我们识别的一个小技巧啊，如果不看内部， 那我们就从外圈看，当然也可以，比如说这两个小黑球啊，我就以他们两个作为一个参考点。再看相邻的第二幅图，那这两个小黑球这里了。第三幅图到这里了啊，但是旋转在移动啊，能够看出来是在移动，那接下来到这里，到这里，那下一步呢？是不是就到这里了？ 找找同样的，只有 c 选项符合，来，我们再看一些同类型的题，那你像这道题，第一题依然可以看出有很多的黑白球，而且分布相对来说比较散乱，并不规则， 那我们就优先不去考虑部分数啊，先看看位置规律，那同样我们可以怎么样？先圈出中间部分，那这里有两个，这里一个一个，所以说中间部分相同，那就是内外在动啊。 那我们看看那那圈的这个小黑球，从这里到这里，到这里，那下一个应该就到这里吧，这是一个移动，验证一下第二行是不是也是这样，那第三行他变到了这里，那下一个呢？ 肯定就是在这个位置，那这个位置是小黑球的，就只有 a 选项了，是不是感觉我们把中间给它框出来之后，会更好判断一些啊？那我们再来看二年国考，这道题，同样也是黑白块黑白球，但是他跟这两道题不一样的一个地方在于， 他被分成了两个部分，有上下两个部分，那其实他就相当于已经帮我们给提前画好了呗，我们原来还要在中间画一个， 他这直接帮我们分好了，那我们就看看上面有几个球啊，对吧？四个，这里也是四个球，那下面呢？这里是五个小黑球啊，那第二幅图也是五个小黑，这里等于三幅图，也是，对吧？那这和前面的题不就是一样的吗？所以呢，就是转下面的， 我们看看是不是这规律哈。这三个，然后到呢？这三个是不是逆时针移动了一个，然后继续，哎，没错，是吧？然后这里的，然后到了这里，然后到这里，没错，上面的看完，我们看下面的，对吧？看这里，到这里了 再动，好像发现不太对，是吧？对，他上面到这个边的时候，他应该没有拐弯吧？我们可以再看一眼他的数量啊， 比如说这一层是几个三个三个三个，下层呢？两个两个上下层都一样，数量不变，那肯定就不是拐弯了呀，那么验证一下是吧？ 第二行也是上面两个两个，这里两个两个，这里两个，这里两个这里啊，下这里是三个，这里也是三个。好，看来下一层的规律是什么呀？这第一行的可能稍微复杂一点，但是第二行的比较明显， 看我们看第二行是怎么动的？这两个小黑球下浮到了这里，是不是往左移动了一个，再到这里，是吧？又往左移动了一个， 这两个是不是往右移动了一个？这个小黑球回到了这里，他继续往前到了这里，那这一层的他没怎么了，应该是往左，这个小黑球往左，这不就到了这里了吗？这个就到了这里了， 这个小黑球往左到了这里了，啊，是这样子的。来，那我们看第三行吧，上半部分的黑球啊，应该是逆时针移动一格， 那下一个应该是怎么样的？应该是这仨是黑的这个到这里啊，是这样子的，那对应一下，是不是他这样的只有 a 符合啊？到这里其实就已经能够判断出来了，我们再看看下面，下面是怎么动的？是每一行啊，都向左移动一格， 那这俩到了这里，他到了这里说这两头的这个是黑的，没问题吧？那下面也是，那这俩是黑的，他到这里这仨是黑的，没问题。剩下的题，其实我们的思路都是一样的，同学们可以课下的时候咱们试着做一做啊。 来，咱们先继续往下第三道题，这幅图我们可以观察到什么呀？有很多的小白块，还有小白球，他们是怎么样边边相连，而且图形相对来说还算是比较简单， 并且数量上也都相等。所以针对这样的题，我们可以先考虑数笔画呀，你像这个直接就一笔，这都是直接一笔，那这样同样也是我们直接就一笔的画下来了， 那选项中是不是只有四 d， 我 们可以一笔画下来，这道题我们可以优先数笔画数，如果发现数笔画行不通怎么办呢？我们还可以再看看周长，这也是一种做题的思路啊。 来，我们总结一下关于黑白块的笔画数，那像这一个就比较明显多的小黑块啊，都扎堆了，而且都聚到一块，是吧， 很明显就能一笔画出来啊。同样能够一笔画出来的就只有 c 选项。第二题啊，第三题，第四题，这三道题，同学们可以参考一下画的红线部分，所以相对来说啊，关于黑白块当中竖笔画的考点，它的图形识别还算是比较明显的。 好，来，咱们再看第四题，观察这一幅图，我们发现虽然图中的黑块白块的个数不同，但是他们的外轮廓啊，其实是相同的，并且有一个位置对应，所以像是这样子的特征图，我们就可以优先考虑黑白运算， 那如果我在考场上我不敢确定它到底是不是黑白运算，那我们也可以用相同去去验证一下。比如说， 那我们先看第一行啊，比如说这里黑的加这个黑的是不是等于一个白的？我们看看还有没有这样子的第二幅图的，这里是不是黑的加黑的等于一个白的没有问题。那我们再找一个 啊，比如说这个黑的加了一个没有的，变成那个白的。那第二幅图这里也有一个黑的加了一个没有的，变成一个白的。 这里也是啊，一个黑的加了一个没有的，变成一个白的。所以通过验证，我们也可以确定这道题确实是考察黑白运算，并且我们还知道了谁加谁等于谁。那我们看第三行的，那像这个黑的加白的应该等于什么呀？ 那我们找一个再加白的啊，没有，那换一个吧，这个白的加黑的是呗，白的加黑的是没有了，那所以中间应该是空的，那只有四点。所以当我们知道谁加谁等于谁的时候啊，后面就很好判断了。 而且这道题的这个考法还算是一个比较常规的考法，如果题更难一点，他会怎么考啊？他可以结合位置来考虑，比如说他可能会把图三给他旋转一下，或者翻转一下，同学们应该做过这类似的题啊。 还有呢，可能会纵想来考。我们一个习惯性的思路都是横着看，有时候可能会发现横着看他行不通，他有时候会考察怎么样纵想一个规律。 所以有时候如果我们横着发现行不通的话，我们就可以竖着再验证一下。来，我们继续看一看，关于更多黑白预算的，关于无外框黑块类型的， 线条类型的，还有多元素类型的，还有多个颜色类型的，这些同学们都可以积累一下，课下的时候咱们也可以做试试啊。 来第五题，折叠六面体，这个时候我们就可以用到箭头法，箭头的时候我们首先要选一个参考面， 这个选题的参考面呢，最好是在这图里面啊，仅出现过一次的。那像这道题，他还相对简单一点，每一个都是只出现了一次，如果图中有重复出现的，那我们也优先去考虑只出现了一次的， 如果不得不去考虑重复出现的啊，这时候我们可能就要分类讨论一下。来，我们先看这道题啊，假如我在这里画一个箭头的话， 那这个小白块是属于在我的箭头右边，那这个面对应的应该是他吧，那我同样的再画一个箭头，让他在我的箭头右面，所以我的箭头应该是朝下的，所以这个面箭头朝上的应该是这个边，没错吧，我箭头右面是这么一个图形， 刚好是他也没错。来我们再看二 b 啊，如果我这么画一个箭头，他是在我箭头的右下方，他这个面对应的是这个面，我们同样要让他出现在我们箭头的右下方，所以他上面这个面吧，应该是白色的，右面呢， 应该是这个样子的，所以 b 不 对，同样 c 依然是这个面，我们还用这个，那让画一个箭头，让他在我们箭头的右下方，这样一画出来，是吧？很明显我们右面的这个肯定不是他呀，四 d 我 们可以怎么画？我们可以这么画，直接把他俩串起来， 那其实就是把它给它转到了这里，一起穿起来这样子的，那我们只是我们只需要看看它的右面，它的右面应该是这个样子的啊，所以是这也不对， 所以这个方法就是我们做题当中常用的一个箭头法。来再看第六题， abc 三个顶点对该多面题啊，进行切割， 这种类型的题还是近几年常考的题哦，虽然算是新题型，但是难度并不难，我们看看怎么做啊。以 abc 三个顶点来切割， 那其实就是这么切呗，这么咔嚓给他切一下，那其实就是对角切啊，想象一下就是朝着他的对角这么给他来一刀。好，切完之后我们就一层一层的来看。那我们先看第一层啊， 第一层被切的是不是就是这一行的小方块？这行的小方块来，我们画一下，那被切的应该是谁啊？ 这两个小黑块，一个小白块。好，第一层我们切完了，切到了第二层，第二层就是中间最芯里的这一块，那这里面只有两块啊，这一块很明显是一个白块， 那这块被挡住了，我们不知道是什么颜色，但是我们看题，看他说什么，五个灰色的那一个，两个，三个，四个，五个，是不是五个已经都漏出来了，所以中间这个被挡住的肯定也是个小白块啊？好，第二层切完来，轮到第三层了， 第三层被切的是这一行的小方块，只有他一个了，哎，一个小白块，我发现好像选项里没有这样的图啊，那怎么办呢？嗨，那其实给他旋转一下呗，给他这样上下翻转一下，那不就是二 b 吗？ 那像这种题啊，怎么截的时候，咱们就可以看看，给他连个线也行，比如 ab， 那 就是这这好说。 bc， 我 直接拿 b 到 c 画一条线， 我从 b 到 c 给它画一条线，那这条线穿过了哪些小方块，不就代表着这个小方块以及他所在的这一行，这一层的小方块不就都被截了吗？好，来我们继续。第七题，找出一个不是该立体图形的式图啊，三式图哪一个不是？那这题就很简单了， 那 a 选项，这就是正视图嘛，从前往后看，是不是这个错了，他应该是小白块吧，那 b 就是 俯视图，从上往下看的， c 应该是从左往右看吧，那 d 呢？ d 是 从后往前看， b、 c、 d 没有问题的啊。 关于三式图的题，相对来说还是比较好做的。那接下来第八题又出现了黑白块，黑白球是吧？ 我们前面说到什么？说如果这些个黑白球他的分布比较规整，并且黑球或者白球他扎堆凑一堆，那我们可以优先去考虑部分数。我们观察这几幅图，其实 观察图形之后，我们发现这几幅图还是比较符合我们所说的分布比较规则， 并且黑球白球都扎堆聚成一团，是吧？再看我们会发现什么？图四、图五会不会有比较明显的一个特征？应该能看到图四他是一个轴对称，图五呢，是一个中心对称，相对来说这两幅图还是比较好看的吧。 所以到这时候我们可以考虑一下什么，考虑一下对称轴，看看他是黑色对称还是白色对称啊？相对来说，我们看黑色对称可能会容易些， 有时候看白色的可能相对来说会比较难一点，因为我们做题的时候，我们的注意力有时候很容易就被这黑球比较明显，所以有时候就可能就只关注黑球了啊，有时候就会忽略这个白球。好，当我们识别出了它的对称轴之后，我们就可以再细划一下， 可以看看，如果只有一条对称轴，那我们可以看看它的方向，我们可以看看它的数量，并且 可能还会考到我的对称轴穿过了黑色的部分数有几个，还有可能会考到穿过了小黑块有几个，那这道题比较好说，你像这个图四是一个很明显的轴对称，那图五是一个中心对称，图六是个轴对称， 图三呢，是一个中心对称啊，图二中心对称，图一是一个轴对称，那这样我们的规律，那就是一四六它是属于轴对称， 二三五属于中心对称，所以我们选择四 d 选项。关于黑白块的对称，来，我们再举几个例子，那像第一道题，这就属于是从整体上去对称来，我们再举几个例子，那下一个呢？ 中心对称，而且如果考方向的话，应该是竖的、横的，下一个竖的吧，那么符合我们规律的就是 c 选项，还会考到对称轴的方向， 这个就比较好判断了啊。同理，这道题也是我们看一下二四年四川的这道题，它就是一个白色对称轴的一个识别， 因为做题的时候，我们的注意力经常会被这些黑色的小球所吸引，然后就会忽略掉人家白球。所以如果我们看这些白球的话，会发现什么呀？这是什么？轴对称吧， 这个也是轴对称，轴对称、轴对称，都是轴对称，所以我们再找一个白色部分是轴对称的，你像 a 选项，它是个中心对称， b 选项呢，它就不对称， c 选项呢？轴对称啊，没有问题， d、 d 四 d 的 话，它是什么呀？ 他是一个轴对称是吧？啊？同理这个也是白色对称轴的一个方向。好，我们继续往下啊。第九题，这时候到了黑白块，他的分布比较规整，分堆也比较明显的时候，那我们就可以优先去考虑部分数了。 关于部分数的一个考点，可能会考到黑色部分数是多少，白色部分数是多少。还有一点呢，可能会考到黑色与白色的一个运算，比如说黑白部分相减，黑白部分相加，或者是一个倍数关系。那如果分成了两堆，可能会怎么考呢？ 可能会考察每堆个数的比较，比如说分成了两堆，那我看看这一堆黑色的有多少个小球，再看看另一堆白色的有多少个小球，我去比较它们两者之间的一个数量关系。除此之外还有一个创新点， 会用线条去代替黑球，那这时候可能会考什么？位置内外咱们分开来看，还有就是分堆，我们去数数，不分数， 还有就是线条经过的小黑球的个数，以及贪吃蛇的首尾线。那这道题，那我们数部分数应该就很好数。黑色的一个部分啊，那我们顺便还可以再把白色的也数一下，一个、两个、三个。这里图二白色一个部分 涂三白色一个部分涂四，黑色一个部分，白色三个部分涂五白色一个部分涂六白色三个部分。其实这里单独数白色或者是黑色的部分数都可以做。 那我这里为什么黑白都数呢？主要是考虑到万一可能会考察到一个黑白运算呢？所以咱们都数一下，也不是很费时间，所以一四六二三五最终选择 b 选项。除了考到部分数啊，有时候还会考到 单独数黑球或者是白球的一个个数。那只不过关于这个考点，相对来说就考的比较少了，并且也不是我们优先去考虑的一个点 数数。这一幅图里黑球有多少个？白球有多少个，是吧？黑球有多少个，白球有多少个？那这种的数法啊，实际上我除非我们真的走投无路了，找不到点了，那我们可以试着数数， 除此之外，其他的肯定还是有别的方法要去做的，很少会直接考察你每幅图当中黑白球的一个数量关系。 好，我们继续看一看关于黑白块的部分数的小节。但是一九年的国考和二三年的福建题，这个考的就是一个黑色部分数，一个白色部分数。像是二四年的这个广西二二年的联考，以及一九年浙江事业单位这道题， 他们考察的就是一个部分数的一个运算加减。我们拿这道题啊，举例做一下，比如他黑色部分一，白色部分一， 图二，白色部分二是三，白色部分是一。第四幅图是黑色部分是三，白色部分是二。第五幅图黑色部分是二，白色部分是四。 所以我们发现如果单独去数黑色部分或者是白色部分的时候，我们发现并没有什么规律，我们可以把黑白部分数都给它写出来，看看相加或者相减，或者是倍数关系有没有规律。这道题我们就发现，是吧，相加二 三四五六，那接下来我们是不是应该找一个相加等于七的呀？所以选哪个，同学们可以自己看一看啊，我的思路就讲到这里，其他的题其实也都一样。来，我们继续往下看。第十题， 这是考到了一个什么呀？你像这个小太阳还有这种图形啊，出来的时候这应该算是一个生活画图形啊。一般出现生活画图形了，我们可以优先考虑哪些呢？ 比如第一点，我们可以优先去考虑一个开 b， 如果开 b 不 行的话，我们再数数面，如果面不行，我们再看看部分数。除此之外还可能会考的什么？一些个特殊的，比如说线， 关于线的曲线呀，直线呀，可能会考察它是全取图形，全直图形或者是取直图形， 或者是曲线的数量，直线的数量以及线的数量，竖线的数量，还有就是笔画数啊，这也是在升华画图形当中可能会考察到的。我们看这道题啊，我们优先考虑一个开闭，那第一幅图很明显它是一个封闭图形啊， 图二呢，依然是一个封闭图形，图三是开放吧，这里有开口啊，图四有开口啊，图五这都是开口，图六这是封闭图形，所以一二六，这封闭三四五是开放的啊，所以选择 a 选项。所以我们在总结下，关于开闭，你 像这出现了小手表、小眼镜这些个，这不都是生活化图形吗？那我们可以考虑封闭，有全封、半封，以及出现了数字啊， 英文字母啊，汉字这三类，其实也可以归为生活化图形。当中包括二零年深圳这道题考的有面无面，其实也是封闭吧，封闭那就是有面， 开放那就是没有面，剩下的题啊，同学们可以做一做，试一试。那今天一共是出了十道例题，并且对一些个例题的相关知识点也进行了一些个拓展， 而且今天我们讲的主要的东西可能是围绕着黑白块讲的会更多一点，也讲一些个其他的，后面我们会继续更新关于图推里面其他的会出现的一些个考点，以及一些个规律。今天这个视频啊，我们只是总结了图推当中的一部分规律，所以关于图推啊， 同学们还是要一方面多做题，另一方面多去积累一些个规律。俗话会者不难，难者不会嘛， 不推就很能体现出这句话啊，如果咱们做题的时候能够想到这方面的规律，或者知道有这规律，咱们做的时候肯定相对来说会轻松一点， 如果不知道有这个规律，那咱们做这道题那就可就费劲了，是吧？关于图推啊，还是要多练多积累好，那这个视频我们先到这里，我们下个视频再见吧，拜拜。

又是啥呀，汉字我都认识，但是这有什么规律呢？真是一头蒙啊，随便选一个吧，选个 c， 这个题不选 c， 听我讲思路啊，说给图形呢，元素组成相似，我们考虑样式类，这个题呢，样式类加减同义，但是呢，我可以从两个角度可以把它得到正确答案，相离求同和去同存异。 首先呢，第一组图，我们发现挨着的两组图呢，都存在相同的部首，那这个题是乡里求童也可以做出来啊。第二组图，我们来看一下，困和本他都有相同的部首，这个木， 那第二个图跟第三个图呢，是不是也得存在相同的部首，要么是一横，要么也是木，但是呢，不能单独出现，那这个 c 项呢，只有一个木，所以说 c 是 不行的，但是呢，这个 b 项这个日的话呢，它有一横，说明这个 b 项通过相邻求同可以得到答案， 同时呢，去同存异也能得到答案。就是你看第一组图当中，图一跟图二，我们把相同的这个部首火去掉，是不只剩下一个单体人和山呐组合起来是不就是一个仙字？去同存异能得到第二组图呢，我们也用 去同存异来做，我们把这个困里面的木去掉。第二组图呢，相同的这个木也去掉，是不只剩下一个外框和里面一横啊，组合在一起是不就是一个日啊 啊，这是我们的正常思路，当然呢，我们按照这个属于汉字事业编的汉字呢，按照以下思路也能得到正确答案。

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒。图推七百题复盘话不多说，开始刷题。第一题出现了五角星，还有多端点图形，考虑笔画数，选项中找一笔画图形，本题选 c。 第二题黑白格第一组每幅图黑快数不同，考虑黑白运算， 黑加黑等于白，验证一下，黑加黑等于白。看第二组，黑加黑应该是白色。看选项，排除 a 和 b， 观察 c 和 d 的 区别。在右上角看一下，黑加黑是白色，排除 d， 本题选 c。 第三题出现了相同位置的图案，考虑加减。同异 观察，第一组图一与图二不一样的地方变成了白色，一样的地方保留，也就是去异求同。看第二组， 相同位置线条是这两个，看选项，本题选 d。 第四题，问该多面题的仕图选仕题，根据外部轮廓定方向，内部线条定选项，挨个选项进行验证。看 a 选项，根据外部轮廓应该是从下向上看，那此时这个地方是一个斜坡，所以他应该是有一个斜线的，所以 a 选项不符合，排除 b 是 正视图，从前向后看，正确。本题选 b。 三、 c 选项应该是一个斜线才对。四、 d 选项呢，应该是从右向左看， 此时这个应该是一个直线，而不是斜坡。第五题，每幅图都有一个圆形外框，内部出现了相同形状的面，所以优先考虑相同面的数量。一、五、六相同面的数量为四、二、三、四相同面数量为六。本题选 b。 注意一下幺三，这幅图这个地方是一个六变形，其余的为五变形，所以相同的面数量为六。 第六题出现了相同位置的线条，考虑加减。同意看第一组，在这里是图一与图二求同，得到了图三。看第二组相同位置的线条，保留不同的线条去掉。看选项，本题选 c。 第七题黑白格每幅图都有两个黑块 组成，图形组成非常的简单，所以优先考虑图形间的位置关系，在这里，每两个黑块之间都隔了一个白块。看选项，本题选 a。 第八题黑白块，黑块明显被分割，所以考虑黑块的面积，黑块面积依次递增一个格子，选项中找黑块占七个格子的图，本题选 d。 第九题出现相同位置线条，考虑加减。同异观察第一组图一与图二去同存异，得到图三。看第二组，不同的 是图一这里的圆形外框。看选项，本题选 c。 第十题出现了独立的元素，而且元素的个数和种类都大于两种，再观察四个选项，元素整体的数量都相同，所以就考虑相同元素的占比观察，发现这里每一幅图相同元素的比重 是四比二，比二，比一。看选项，本题选 a。 十一题也都是独立的小元素，而且元素的数量和种类都大于两种。观察选项，元素的个数分别为五、六、五、五，所以我们就回到题目中看，每幅图它的数量都是六个， 所以选项中就找元素数为六的图，直接选择 b。 选项十二题曲线占比二分之一，在这里一、三、五图形有曲线，二、四、六为全值图形，本题选 d。 十三题没有一样的图案，每幅图都是由两个面组成， 非常的简单，所以考虑图形间的位置关系，在这里，一、二、四两个面之间是线连接，三、五、六两个面之间是点连接。本题选 b。 十四题，该多面体的试图不可能是哪个。外部轮廓定方向，内部线条定选项，验证 abcd a 选项 根据外轮廓，他应该是正视图，没有问题，保留。 b 选项是从下向上看的，没有问题。 c 选项是俯视图，没有问题。 d 选项，根据外部轮廓，他应该是右视图，从右向左看，那么在这个地方 他应该是没有直线的。可是四、 d 选项这里多了一条直线。本题选 d。 十五题，黑白格发现黑球和白球的数量依次递减一个，但是根据数量规律选不出答案，所以考虑细划对比分析。图一与图二，发现白球在这里都不动，然后顺时针依次增加一个。 再看第二组，白球不动，顺时针依次增加一个，那么接下来应该是到这个地方了。看选项，排除 b 和 c， 继续看黑球的规律。开头的这个黑球呢，顺时针依次 移动一格，并且依次减少一个，看第二组，那么接下来黑球应该移动到这个位置。看选项，本题选 d。 十六题，每幅图都有一个小白球，考虑标记在这里是标记角， 那观察一下标记角的大小，发现一、三、四标记的都是三角形的最大角，二、五、六标记的都是三角形的最小角。本题选 a。 十七题，曲线占比二分之一，一、二、四由曲线三、五、六为全值图形，本题选 a。 十八题，立体拼合观察一和二。图一，这里是三行三列的，所以应当优先代入他回到圆多面体，三行三列的话，只能放到这个地方 才能够拼成，因为他的小黑块是在最边上嘛，所以将他带入应该是这个样子。然后观察 a、 b、 c、 d 四个选项，发现图形都非常的规则，下面都是有四个白块，所以回到原图中，能组成四个白块，且有一黑一白的只能是这个。因为图二这个地方呢，他也有连着的三个白块， 所以这个黑块就不能够出现在中间，也应该出现在边上啊。然后观察这里的黑块和白块，白块应该是连着后面的四个白块的。 看选项，先排除 a 和 d， 剩下 b 和 c， 它们的区别点就在于黑块的位置，那么画箭头，白块指向黑块这个样子，此时黑块在箭头的左侧。观察 b 和 c， 一个在左，一个在右，排除 c， 本题选 b。 十九题图案组成完全一样，都是一个正方形外框和一个三角形。考虑位置规律，先看这个三角形的边， 依次顺时针移动一格，所以接下来它应该是移动到了这个位置。看选项，排除 c 和 d。 继续观察 a 和 b 不 同点就在于它内部点的位置，所以回到原图中，我们继续观察，在这里，三角形内部点是有移动的内部线条的，将它隐藏了，我们将它标画出来， 大概是这个样子，三角形框内的顶点依次顺时针移动，所以接下来他应该会出现在这个位置。看选项， a， 除 a， 本题选 b。 二十题一黑加多白类题型没有明显的外框，所以考虑黑块与白面相交的线条数量，黑面与白面都相交于两条线。看选项，本题选 a。 好啦，今天的课堂就先到这里，生中如死则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问，或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

哈喽，大家好，现在是在前往考点的路上，参加明天的福建省考，大家晚上呢一定要休息好了，睡个好觉，然后希望大家明天通通可以拿到高分，拿到自己满意的分数。 利用这个动车上的时间，我再给大家复盘一下这个马走日的方法，希望可以帮到大家。这一道二五年的福建省考整体啊，很多同学反应很难，但是其实只要你用马走日的方法灵活运用，也是可以很快的做到秒杀的效果。 今天我们用这道真题和这道模拟题，由浅入深的给大家讲解马左日的具体用法。 我们先来一笔概括一下马左日的原理啊，有的同学可能忘了，就是在六面图展开图当中，从一个点走一个日字型走到的其他点 c 点，还有这个 d 点都是在六面体当中的同一个点， 那么这道原理我们就用这道题先从这道简单的题入手。呃，我们可以从选项 a 入手，随便找一个公共点，比如这个点， 然后他两边的这个图形右边的我们叫做图一，左边的叫做图二，然后这个点是在图一的左上角，图二的右上角，对吧？然后我们通过 b、 c、 d 三个选项来验证这个 a。 首先我们通过 b、 c、 d 三个选项来验证这个 a， 首先我们通过 b、 c、 d 三个图一是在这里， 然后公点是在百块，百块的这个尖尖上是在这里。然后我们再找到图二， 通过马走日的方法把这个公点走过去，发现它是在图二的左上角，而我们的 a 选项当中的图二这公点是在右上角，所以 ab 不 一样，那么答案肯定就是在 ab 当中选，然后我们再看 c， 先找到图一， 图一是在这里，然后公点是左上角白块这个点，然后这个图形的左边刚好就是图二，它是公点是在图二的右上角，很明显 c 和 a 一 模一样，那么答案就是 b 了， d 选项我们可以也进行验证。先找到图一， 然后公务点是在图一的白块这里，图二是在下面，这公务点也是在图二的右上角，所以省地。然后我们来讲一下二五年福建省考这道难题啊，这道题难倒很多同学们，全站只有四十二正确率，但是我们用马走的方法，你看四十八秒就做出来了， 具体呢，我们可以看这道题的问法稍微比较特殊啊，他问我们这两个正方体的外表面展开图分别可能是，那我们从分别从 呃一半一半入手。我们先看右边这张图，因为右边这张图我们可以知道三个面的信息，找到三个面的共同点，公共点就是这个点，然后我们可以画一下，一目了然，但其实你熟练之后不用这样画出来， 这公点是在这个图一这个椭圆的右下角，然后再画上面这张图就是图二上面一个三角形，这个点也是在这三角形的右下角，然后再画右边这张图，这这这个叫图二 右边这张图是这样，然后这公点是在图三的左上角，然后我们就根据这三张图来进行寻找，那么我们看这个第一个选项，先找图一，图一的 在这，然后右下角这个点列车已经到达，然后我们走到图二去，通过走日的方法走一次，再走一次，在这里，然后我们发现 他这个图形和图二是一样的，在右下角，然后我们再从这个点走到图三去，图三是在这里走一次，然后再走下来，发现和图三也是完全对应，所以这个这个一呢，就是右边这一块， 那么选项就是从 a 和 c 当中找 b， d 就 排除了，那么 a， c， 呃，我们只用看二和四三，不用看哦。然后我们看左边这个图形，左边这个图形我们也可以给他画出来，左边这个图形公共点呢，只有这里了， 画一个半圆，然后他这个公点是在左上角，这个叫图一，然后上面这张图呢，我们可以给他立起来，比较直观，这个点也是在他左上角，这个叫图二。然后我们看这个选项二， 先找到这个半圆的左上角，那是在这里，然后走到图二去，图二是在这里 走一个日，再走一个日，走上去发现他也是在图二的左上角，可以对应的，说明这个选项二就是左边这张图，所以直接秒 a。 那 我们对这个第四张图再验证一下， 先找到图一，图一这个左上角这公共点，然后走到图二去，图二是在这， 然后这个点走一个日期，走下来之后发现这个点是在这，那个这个图二反过来之后， 相当于这个点在这是在右上角了，而我们左边这张图的图二是在左上角，不对应，所以四是不对的， c 也不对，所以只能选 a 啊，希望对同学们有帮助。

第一大类叫做相对面，排除相对面指的就是没有公共边的两个对立的面， 叫做相对面。举个例子，顶面这个蓝色的面，他应该是跟底面相对，这两个面他们俩是对立的，而且没有公共的边，所以我们就把他们俩叫做相对面，只是一上一下 组相对面。这个粉色面跟谁相对？很明显跟右边的这个粉色面相对，所以它们俩同样没有公共边，而且相互对立。这也是一组相对面，一左一右，一组相对面。再去观察，大家会发现这个灰色的面它跟谁相对？很明显跟前面这个面相对。 两个灰色面没有公共边，而且相互对立，所以这也是一组相对面，一前一后，一组相对面，一个正六面体。总共有六个面，它刚好可以构成的是三组相对面，上下的， 左右的，还有前后的，所以一个正方体它包含了三组相对面。而接下来同学们来看一看这种图形叫什么？图形叫做透视图，什么意思？我们使用了虚线，把一些看不到的一些面也可以表示出来， 而在我们的考题当中，选项里面，他一般是不会给到透视图的，他往往会给的图长什么样？应该是这个样子了。一眼看过去，你会发现只有三个面能被我们看到， 而一些面在后面是看不到的。这三个面分别是哪三个面？这个灰色面是谁？是前面的 蓝色面，这是上面是顶面的，粉色面是右侧的，所以我们会发现一个正六面体，如果我们从正前方向后去观察，它往往只有三个面能被我们看到， 而这三个面会分别来自于三组相对面的其中之一，所以就说明了一个道理， 相对面它会有一个特征叫做能见其一。只见其一什么意思？就是刚才我们强调过的一个正六面体，我们看过去有三个面能被我们看到，在这三个面当中，我们不可能同时把一组相对面都看不到， 也不可能说一组相对面全部都看到。必须要满足的是相对面能且只能看到一个，这个特征一会儿是可以用来解题的。如果我们能够在题干当中锁定相对面的关系，在选项当中就可以利用这句话去验证选项， 看选项符不符合，能见其意，只见其意，如果不符合的选项可以直接排除，这就是相对面排除法。我们现在是在立体图中找相对面，它是很简单的，而接下来既然是要考到空间重构的折纸盒和拆纸盒问题，还需要掌握 如何能够在平面图中去锁定相对面关系，主要是有两种方法叫做相见排列， 还有 z 字形两端。先来看到第一种方法，相间排列，找相对面。什么叫做相间排列？这边给了你们一个一四一的展开图，一个面一个面，是吧？一四一展开图接下来同学们能看到我们给两个面做了标红，而这两个红色的面， 它们刚好位于同一横行，并且中间间隔了一个面，所以它们是相间排列的关系，我们需要去验证它们两个到底是不是相对面。如果现在我要把这个展开图重新折回成正方体，该怎么折？如果我要让这个白色面 面向我们，那我们要把它重新折回成正方体，是不是需要把两个红色面同时给它往后推，推到后面之后，刚好变成了一左一右，这个白色面往下折做了底面了，再往下往后折，跑到后面， 最后回来一扣顶盖就可以。如果现在我们把这个展开图重新折回成正方，那么两个红色面肯定会成为相对面的关系，刚好一个在左，一个在右， 所以就说明相间排列的面是相对面。同样，这两个蓝色的面在同一竖列上，并且中间也间隔一个面，所以两个蓝色的面也是相间排列的。它们俩是不是相对面关系很明显？是呀，因为折好折成正方体之后，如果我们让这个蓝色面朝向我们， 这个蓝色面应该是直到后面去了，它就会成为一前一后一组相对面。所以再次验证了相间排列的面是相对面。既然两个红色面相对，两个蓝色面相对，而刚才我们说过，一个正六面体总共有六个面， 六个面它分别构成了三组相对面，可见两个白色面自然而然也会成为相对面。 而在这幅展开图中，它们两个白色面也是相间排列的，所以通过反复验证，我们可以得知相间排的两个面是相对面。这是第一种方法找相对面。同学们需要注意一点， 这个相间排列中间就只能间隔一个面，它需要在同一横行或同一竖列，而中间只能间隔的是一个面。第二种方法叫做 z 字形两端。 同样，我们又给了同学们一副展开图，两个面做了标红之后，我要通过一条路径去连接它们，连好之后，这个路径刚好是呈现了一个什么叫做 z 字，是吧？ 而两个红色面刚刚好位于 z 字形的两岸，它们两个是不是相对面的关系，需要一起去求证。怎么去求证？ 刚才我们讲过了，相见排列的面是相对面。我们先来看一看这幅展开图中有没有面与面之间可以构成相见排列标个号。为了方便同学们区分，这是一、二、三、四、五、六六个面。通过观察一三， 这是一组相间排列的相对面，而二四也构成了相间排列，也是相对面。既然一三相对，二四相对六面体总共有三组相对面，可见五号跟六号自然而然也会成为相对面了。 所以我们通过验证就得知了 z 字形的两端也是相对面。最后强调一下 这个 z 字形的两端，这两端同样中间只能间隔的是一竖列或者是一横行。这是关于如何在平面图中去寻找相对面关系。相对面排除法怎么去用？很简单，就是当同学们可以利用这两种方法 能够在平面图中所定相对面了，大家就去观察立体图，看一看那些立体图当中能不能符合相对面，能见其一，只见其一这个特征如果不符合，就可以通过 排除排掉错误选项。具体如何操作，看一道例题，这道题它说的是给定图形，是纸盒的外表面展开图， 下列四个选项是由其折叠而成的事。提醒同学们一下，六面体的考题一定要记住看设问，因为有时候可能会出现选非题问法， 而这道题目是一个选式题，让我们选一个能够由左侧展开图折叠而成的，我们直接锁定选项，做六面体的考题，直接选项入手， 不要抱住题干，展开图去看，没有任何意义，直接看 a 选项， a 项是哪三个面？先回原图锁定，它应该是 t 型面，顶面是三角形面，右侧是正方形面。到这一步锁定三个面之后，马上就应该有敏感性了，就会发现 t 型面和三角形面 在原图当中是相间排列的，所以它们俩应该是相对面关系吧。而在 a 项当中，这明显不是相对面了，这都挨在一起成相邻面了，所以它不符合能见其一，只见其一这个特征， 那我们就可以把 a 选项排掉了。二、 b 选项跟 a 项一个道理，顶面的梯形面，右侧的三角形面又出现了，相对面了同时出现， 所以也不符合相对面，能且只能见到一个，所以我们排除二 b、 c 选项， c 项是谁？是笑脸面？三角形面还有空白面， 这个看着应该是没什么大问题，那我们先放一放，最后看四 d 选项，顶面是正方形面，右侧是笑脸面，而正方形面跟笑脸面也构成了相间排列的相对面关系，所以也同样不符合。其一，只见其一。我们最后排掉四 d， 所以 答案选择 c 选项。

哈喽，朋友们，今天给大家分享一下这种洁面图的做题小方法，这个方法掌握之后，洁面图做到百分百正确率是没有问题的。我们先来看一下这种题呢，我们首先要画出它的洁面方向，怎么画？很简单，先找到在同同一同一面的两个点连接，然后 过第三个点，画一条和他的平行线，然后连接这两条线，这是他的洁面方向。好，找到洁面方向之后，我们来看怎么确定这个洁面的第一列、第二列、第三列分别是 过了哪些？过了哪些方块？我们把它分层看，分层的话，这个这个图是不是能分成三层？第一层他的图是这样的，这就是一个平面图了。然后洁面过的话，是第一层的 第一列，第二层的第二列，第三层的第三列。给大家画一下这三三。每一层的具体块数，它都是五个灰色的，那我们能看到的是五个灰色，对吧？那剩余部分都是白色，数一下能看到的白色一二三四五六七八九九个，那就说明还剩六个白色， 对吧？六十六个白色。第一层呢，能确定白色数量，第二层我们确定不了，第三层也确定不了，第三层我们只能确定四个，那就说明第三层可能还有最多有两个，然后第二层呢，我们能确定的最能确定的有两个，然后 最多他有四个，那这样的话是不是就等于六个第二层的图画一个平面图啊？嘿， 黑，全白，然后这有个黑，然后这全白，这就第二层的平面图，那我们过的是第二层的第二列，对吧？那就是这一列，第三层，第三层是不？我们刚说了六个白块，那 洁面过的第三层的是不？第三列，第三层，第三列两个白块，那把这三部分拼到一起，第一个白块， 三个白块，两个白块在这，这就是他的洁面图，这种洁面图你正确，你画出来之后，他可能还会转个方向，正确答案一定会转个方向的，很少有说你画出来什么样，然后他就是什么样的，然后你去看他的缺的空缺部分，然后黑块部分，找到正确答案就行了，很容易锁定 c。 来再看一道题哈， 这道题还是先画它的结面方向，连接 bc， 过 a 点画一条 bc 的 平行线，连接这两条线，这就是它的结面方向，是这样结的，这样结下来的，对吧？好，我们来看第一层分三层吧，第一层 这个洁面过的时候是不是过的是这一部分？第一层的第一行三个白块，然后过第二层的时候，过的是第二层的第二行，对吧？两个黑块过第三层的时候是第三层的第三行中间有一个黑块，这就是他的一个 前面图，然后去找空缺部分，这不是空缺都多了啊，排除排除，这空缺倒是不多，但是我们有三个黑块部分，这个缺一个黑块部分，所以锁定答案 b， 再看一道题啊。第三题 开始，先确定界面方向，连接 ab， 过 c 画一条 ab 的 平行线，连接这两条线就是它的界面方向。然后我们来看， 从上方往下截下来这个洁面的第一第一列是不是第一层的第一列，那就是三个白块。洁面图的第二列是不？第二层的 第二列，第二层的第二列是一个黑块，一个白块，啊，不对，不在这个地方重新画一下，是在上面这个地方，这是一个黑块，然后第三洁面图，第三列是第三层的第三列，第三层两个白块一个黑块，这是他的洁面图，然后去锁定答案就行了，转个方向吧，选 b。 其实这个这个方法我觉得是目前来说最简单的方法，你画出来之后只需要找空空位、空缺位，然后找黑块数量就能锁定正确答案，而且很快。你看我这道题用时都是二十多秒，就二十多秒，三十秒就做出来了，大家可以尝试去用一下。

昨天给大家分享了一下刘一恒老师关于省考的一个图推预测题，是以图片的形式去做了一个答案的分享。但是呢，像这个题这种小方块的一个出题形式有好几个，由于图片呢比较小，所以当时好多小伙伴反映说是看不清楚，或者说没有看懂， 所以呢，我今天用这个视频的形式再给大家去做一个分享，也相当于我自己再复习一遍。我们来看一下第一题，我尽可能把这个图片呢是放大一点， 第一个呢，它是一个分组分类，首先它的整体图形的话都是有这种小方块，然后呢里面还有两个小黑，然后两个小黑块，就每个小黑块每个图形的小黑块 个数是一致的，就特别想去做那个位置类的，但是呢它是有一个分组分类题，所以说位置我们就不考虑了。第二个的话就是既然都是两个，一旦出现这种它的数字，它两个 不管是这种小方块还说其他的，那就是我们可以去考虑一下，那两个之间就是考虑他们的一个关系，所以就考虑两个位图形之间的关系，再加上这个 图形里面，你看他这些地方都有小黑短线相连，但是呢有些地方又是空着的，没有连在一块的，所以他的这个小短线也是非常刻意的，有些地方连，有些地方没有连，那我们就看一下连在一块他有什么一个特征， 所以说就是通过这两个地方去做一个突破。那这个题的话，他的考察点就是两个小黑块之间他间隔了多少个白块。像第一题，你看这一溜， 从这开始，从这个黑到这个黑结束，他们是连在一块的，都有小短线，然后这两个黑块之间隔了，你看一二三四五，他是隔了五个白块的。 然后第二个图形，你看从这个黑块到这个黑块，他的一个结束也是一二三四五，也是隔了五个的。 那有些小伙伴说你为啥不不往上去数，他们之间隔了多少个，这就是因为这个小短线的原因了。你看往上数的话，这一块是连着的，但是这一块是没有小短线，他们没有连在一块呀，所以说我就不往上数，我就数他们连在一块的部分。那这样的话再来看第三个图形，那从这个黑出发 到这个黑结束，然后中间呢是一二三四，他隔了六个小白块，然后这样也是为啥不往上连，因为这一块没有线，所以说不往上去走，应该是往下去看连着的部分，你看他从这个黑到这这这 这些地方都是连着的，所以他们中间是隔了一二三四是五个。这个题，从这块开始往下这块这些都是连在一块的，一二三四五六他是六个。 如果你想往上的话，你会发现，哎，这一块没有连在一块，所以说不能往上走。第六个，第六个，你看这个黑块，从这开始，他们几个哎都是连在一块的，一二三四五六他们中间也是隔了六个，所以说就根据这个两个小黑块之间相隔几个白块作为 分组的话，三五六是一组，一二四是一组，所以选的就是 a 选项，再把这个图放大的话，大家应该就是能够看得来了。 ok， 跟他同类型的还有好几个。我们再来看一下他这个作图特征，和上一道题真的非常非常像，都是小黑块、小白块。然后呢？同样也是你看有这种小短线，像这一块有这个小短线，哎，这两个之间他就没有了，所以说这个也是一个很刻意的，在这个里面你会发现小黑块他的个数是不一样的， 不像上一道题全部是两个小黑块，一旦有线的话，从这一块出发连连连连连连，连到这一块，是不是路断掉了呀？对吧？ 这是一个部分，然后这块黑块像连连连连，连到这块，你会发现整个图形的话，我们就是从以中间这条线给他划分为左右两个，然后左边的话一共是八个小黑，八个小方块，其中是四个 黑的是不是占了一半，然后右边也是也是八个小方块，黑的占了一半，他是四个， 这就是他的一个规律。因为我之前已经发过答案解析了，所以我就不再挨个去走一遍了，就是你现在能看出来就行。那比如说再来看一下这一个图，我就不挨个数了，只数其中的。你看这一块他们两个能连在一块，然后他们俩和别的就是断掉了呀，所以说他们两个就是其中的一个部分，然后两个小方块其中一个是黑的， 然后你再看剩下的这些，人家全部能够连在一起，组成了一个部分，剩下的一共是 十四个。就这一条线他一共连了有十四个方块，其中的话是七个是黑的，所以说还是一个，你看二分之一、十四分之七，还是各部分里面这个小黑块的个数占了他的一半， 那按照这个规律的话，正确答案选的是 b 选项， b 选项你来看一下，你看这块能连这一块先连 哦，他只好他只有他们四个能连在一块，他们四个里面有两个是黑的，是不是占了一半？剩下的这些你看全部能连在一块，他从他开始连连连连连连，全部能连在一块，然后他们的话一共是十二个，其中有六个是黑的，所以说黑的还是占了一半，因此最终正确答案就是选 b 选项。 ok， 这一道题目也是和上面的作图特征非常像，他是两个小黑块的时候，哎，看到数字二我就特别想去想那个， 呃，移动，或者说还有这个关系类的，那移动的话，你看他这个你会发现也是有这个小短线的，那像这个小黑块，你看他想走的话，路都断掉了呀，对吧？路都断掉了，他是怎么去走的呢？所以说 这个移动这一块就不行了，走不通。然后从关系角度来说的话，回想上一道题，他就提到，哎，两个小黑块之间他们有没有什么关系？会不会有什么相隔呀？他们距离之类的，你看同样也是，如果考虑相隔的话，他中间的路也是断掉的呀，对吧？感觉他们两个就是没有一个路把他们连连在一块，所以说也不行。 这个时候这道题他考察的是有小短线的图形部分，他是一个 轴对称图形，就是我直接公布答案，这个就是就是有一点点难去把它看出来，就是我当时反正也是没做出来，我就直接给大家从这个答案的角度去说，然后像第一道题，像第一个图形的话，你看黑的在这，它是整个是这样子对称的， 你就你看这些是没有连吗？别管他俩，然后也别管他俩，你看剩下人家这个就有点像咱们那个，呃，中国结，对吧？这是他的头，这是他的尾巴，这是一个轴对称图形。然后第二幅图的话，你看这四个不是，你就别管他，然后剩下这个图形的话， 你看他是一个轴对称，你竖着给他去做一个线给他，他或竖着去画这个对称轴，虽然说中间这一块也没连，但是你别管他的话，他也是从中间下来的这第二幅图，然后第三幅图是一样的道理，他是这样子的画，这样去画的，他是一个轴对称。然后第四幅图 也是幅图是这样子对称轴在这里，然后第五幅图称轴是这样子的。所以说从提杆来看的话，这些图形它都是一个轴对称图形， 并且呢是一条对称轴，再观察一下，他们的对称轴都穿过 两个小黑块。这题目他最终选的是 b 选项， c 选项，他其实也是一个对称图形，你看从这块可以去画他的对称轴， 可以画，但是不选他的原因就在于他的对称轴没有穿过，没有穿过这两个小黑块。 c 选项，他其实你看这块可以给他画一个对称轴， 完了之后呢，横着也可以换个对称轴，所以说他从这个对称轴的条数上来说不符合要求。题目里面是一条，然后私定的话，他压根就不对称，你看他的小短线连在一块的，他是一个，你看这样子的，他是一个 s， 他 不是轴对称，所以说直接排除，因此选择二 b 选项。 ok， 这个小方块的题好像还有一个，这又是一个分组分类题，还是小方块，只不过这次他没有小黑块了，全是白的，依然有小短线这些地方有，有些地方有没有遇到小短线就是能连的，先给他连到一块再说。 这里面这三个能连到一块，然后剩下的你看一二这些这几个能连在一块，这几个能连在一块。所以说从堆数上来说，这一堆他是这这一个他是分成了三堆， 然后第二个图形他们四个连在一块，他他他他连在一块，他们四四个连在一块，他也是三堆，然后这连连连，这是一堆。这两堆，这三堆他们四个连在一块， 他们几个连在一块，他们四个连在一块。呦，也是三堆，这边也是他们三连一块， 他们几个连一块，他们几个连一块，三堆，然后这边 连到这没路了，然后连在这这这这两堆，三堆。 ok， 从堆数上来说都是三堆，但是三堆，那这个时候的规律就是 看一下分堆之后他的一个个数了，像这个他最少的就是这这一块，他最少的一堆是三个。第二幅图他最少的一堆，你看是不是四个？这边是四个，这边也是四个，所以说最少的是四个。 这边你看他们三连的一块，最少的是三个， 这边最少的也是这里的三个。三个。所以说最终答案就是一五六是一组。选择四 d， 就是 每幅图都分成了三堆，然后呢根据那个最小堆，他的个数， 有的是三个，有的是四个，分成了这两类，这就是今天的分享，主要就是把这一类图给大家去分享一下，其实我的讲解它其实就是一个答案的传递 给大家去把这个就是能够让你看清楚。好了，后续的一些解析的话，我也是会陆续给大家去更新的，有需要的小伙伴可以去。嗯，跟接着看一下好了。

啊，一个封闭线，两个封闭线，一个封闭线，一个。两个封闭线，一个封闭线， 一二三三个，一二三四四个。 封闭区间。不行，那就考虑曲线，曲线，曲线。曲线 部分数一个部分两部分一部分两部分，一部分一部分一部分，这应该也算一部分，连在一起了，算一部分，那就三四五一二六。 哼哼哼。这是那种叫俄罗斯方块类的题啊，上面需要一二三，然后长这样，这样之后这样。 嗯，一二三四。他这个不行，这要戳进去一个，这个也不行，这要戳进去一个，对吧？然后看这边需要几个，这边他就给了两个，这给了三个，这应该是后边这个，后边这个差两个，就选 c。 嗯，这个星在旋转一次转九十，然后这个再增加一次，加一个，下面就是一二三四五三四六，一二三四五六一二三四六，一二三四六。啊，这个星转到哪？转到右边，转到右边，有六个的折叠。 嗯，有这样两个的，先把它连一下试试。啊，这下就看出来了，这是交线的，交线的交。哎，交线呢？然后这是交点的，交点的交点呢？这一四五二三六。 等我呢，等我呢。嗯， 两面能组成一个，来吧。两面能组成一个。两面能组成一个，两面能组成一个。一三六，有没有选 c？ 哎哟，服了服了。 嘟嘟嘟，嘟嘟嘟嘟嘟嘟，嘟嘟嘟。一二三四四一二三四五。选一个六。部分的一二一二三四五六选 c。 一 二三，这是一，这两部分，这是三一二三四五，应该选六。哎，怎么退出了？ 嘟嘟嘟，嘟嘟嘟。先往这边移，再往这边移。看到没？先往这边移，再往这边移，先往这边移，再往下移一个，再往下移一个。就是这个应该是黑的，先这样排除，这四个在一起。嗯，他过来，他过去了。嗯， 对，就 b。 哼哼哼。轴对上，中心对称，又轴又重。型轴对上，轴对上，轴对上，轴对上，右轴又重又重。选一个既是轴对称又是中心对称的，应该只有 b 了。 大意了大意了。嗯， 啊，黑加黑等于零，黑加白等于黑，白加白等于黑，白加没有等于白，然后没有加黑等于黑，白加黑等于没有，对吧？然后黑加黑的没有，所以右下角是没有的，排出来，就这个色。嗯， 这个好截，这个先排除掉。嗯，这个也好截，这个排除掉。怎么截出来一个三角形呢？从这边随便就截出来一个三角形了，所以拍出来一个。不对，中间有挖孔的。是不可能截出来一个直角等腰造型吗？ 怎么，怎么截出来一个这个这个这个梯形呢？如果走这截的话，前面是三角形啊。对啊，那怎么截出来个梯形啊？走这，这不能截出来梯形啊。那到底哪问题呢？公式说没有这样三角形啊。 嗯，是吗？公式说没有选 b。 b 中间不应该有这么长，你看对吧？这中间这个，中间这个有点太。太小了。这反正是能截出来，走，这肯定能截出来走，这肯定能截出来一个题型，然后这三角形走这应该能截出来，选 b 吧。 那中间没那么宽。我是这么想的，用别的三个能截出来。对，哎，这题简单，终于考到一个简单的喽。选 b， 选 b。 扭开，扭开，一二在一起，三四在一起。哎，一二在一起，三四在一起。就这样。嗯哼哼哼。

教你一个很变态，但是能够让你图形推理拿下满分的方法。如果说没有效果，我就此就推广 给你十五秒钟时间，你看一下这道题有没有思路。如果说你没有任何思路，那接下来的我的万能公式你一定要认真听，听完之后我让你十秒一题。那好，接下来咱们先讲原理。那图形推理的万能公式什么呢？也就是出现了这种什么来黑色的实心部分 啊，也就加黑加粗的这种，我们就考察优先考察部分数啊，那原理是什么呢？他的底层思维是什么呢？来，我们进行远理解读。 那你看，有了这个实心的部分，是不是在原来的基础上多了四个部分？这两个是不，多了两个部分，所以说这就是他的底层思维和逻辑。那我们直接上真题，而且是最新的真题。 来，我们看二五年省考的一个真题，正确率还比较低。你看，出现了实心部分，我们优先考虑部分数来两部分，两部分，两部分，两部分， 两部分。那选项我们选几部分？选两部分，答案直接秒 d， 就 这么简单啊，就这么简单。来，这道题呢，大家可以暂停一下，看一下。来，这道题呢，大家可以暂停一下，看一下。来这道题呢，大家可以暂停一下，就这么简单。来这道题呢，大家可以暂停一下。 记住，一，这是一个部分，这是一个，这是一个，这是一个，懂了吧？啊？别几部分都不知道答案，直接秒币，那为什么秒币呢？记住这个叹号是两部分，因为它是分开的，懂了吧？哎，它是分开的。 ok， 来，咱们继续增加难度来，出现了实心部分，对不对？来，我们看这几部分，三部分，对吧？这是几部分？一部分，四部分，五部分。来，没有刚才的规律了，那怎么办呢？但是你看三加一等于四，一加四等于五，那四加五就等于几等于九 啊，等于九，那答案直接秒 a 啊，大家想一想，所有的题都会这样吗？啊？所有的题都会这样吗？如果说你出现了一个这样的题，你又该怎么办呢？ 是不是用刚才的思维没有任何方法了？那接下来啊，咱们就给大家讲，就是部分数的考法，一种是单独考法，咱们刚才讲过了， 还有另外一种就是结合其他考点考的，也就说我们二六年省考和事业单位必考的知识点，这是给大家的预测，如果不考，来，你来找我，随便喷，随便骂。那我们看一下这道题啊，这就是刚才那个题，那你看来这里边又出现了什么？ 黑色的部分对不对？或者叫这个什么？哎，这种是吧？那我们就优先考虑部分数，但是呢，我们又观察的过程中，它分为什么？你观察部分数好像不成规律，但是它有内外结构来， 对吧？来，内是几部分？四部分，对不对？这个几部分一部分，这个是几？零部分，这是八部分。那外呢？那就是边框数，这是几？八这是几？ 这五，这是四，这是十二，但是还是没规律，但是外减内是不就有规律了？等于几等于四啊？等于四等于四，等于四等于四，所以说你就找外边框数减去内部部分数，是几是四，选 b 啊，直接选 b， 七减三等于几等于四。 来，我们看这道题跟刚才是不是一样啊？是不是一样？那来找到内和外，内外，这是几零三二四，对不对？边框五 八七九叉是几？叉是五。所以说答案直接秒 a 啊，直接秒 a， 七减二等于五。

八分钟手把手带大家刷十五道直测图推题。哈喽，大家好，审考联考已经结束了，希望大家摆平心态，继续坚持一下，准备接下来的事业单位笔试。这个视频呢就给大家带来事业单位的图形推理实战依旧是十五道，现在开始 这个题目。这是什么？白球被黑球搞成了这个，这个两部分，这搞三部分，这不是，所以选试一下。事业单位题目就是挺怪的。 这个题目考取直性吗？纯直线，纯直线，纯直。哦，不是纯直。这个也不是啊，还是考一部分，一二三是一部分，一二三没选项。那考什么？ 考对称吗？也不考对称啊，生活画图形就是考属性规律啊。 先面熟看一下这一个面，两个面，一二三，六个面，二三三个面，一二三四四个面，一二三四五个面， 面积有信，二三五，二三五。有答案。搞得怪怪的。这个题目，呃，都有两条对称轴啊，这个四条，四条问号处四条 四条 b 项 一二组成呢？还有三组成，这个 大概填一下， 这个一环就直接在这边，二环直接在这边，好像都不用转耶。不用转的题目还是稍微比较简单。 那不，那不就是 a。 看这个题目对称，然后是转了顺时针，转了四十五度，所以应该是这样子，这样子，这样子。 然后这对称轴对称轴是过了点还是过了什么东西？ 这个是过线啊，这个是过点，这个是过线。过点，过线，所以我们找一个不过线的，不过线的只有 b 线。 这个题目组成员是相同的。在考移动啊，在考移动，先看叉的，叉呢，应该是在这边，这边 等会往下移，往下移，一个一个一个往上移了。哦，叉应该在这边， 他不是，他不是在 a c 里面，那个心在一一什么东西？一二，然后 在这里。一二三， 这应该是这两颗吧？这两颗，然后再移着两颗，再移两颗，这是一二，再移到这里啊，他们都在这，都在这里。看看内部，内部， 内部应该在内部也一样。还剩下一个是什么东西？就这一颗，这一颗是在哪里的 规律？还真的是很难看啊。内部不看这一个和这一个是怎么怎么移的？两个，两个是跟着他的，跟着他。只有 c 啊，只有 c 这个题目不分数吗？一四五 这个题目 部分数啊。白球是一部分，那只有 d 项， 这个题目对称吗？还是什么？好像是边数啊。这里是八个，这里是一二三四十六，这个应该三十二，这应该是问号处四四条边的 c 项 这一个元素是相同。肯定在考移动啊肯定是移动，那具体怎么移？怪怪的。这些题目都是 不移动的话，有没有在考黑白预算呢？ 应该是在移动啊，应该是在移动。这个移到这边，移到这边，再移，再移到这边，再往这边移。应该是在这边，所以最下面的不是 这个，是往往这边移，移到这边来，这个往这边移。你看中间是一个这样子握着的都是吗？看这种题目真的是看得眼睛都要花了。往下面移， 看这里是往上面移，在这边有选择一下 这个题目。呃，算笔画数吗？这个是一笔画，这里呢？一笔画，这里呢？两笔画，两笔画，两笔画，一笔画，所以是一二六， 再看这个不一样的，不一样的， 不一样的，大概拼一下， a 和 c 肯定是一样的， 滚下来， 这个这个怎么都这么的难拼啊？ 这个，这个 啊， abc 是 一样的原地吧。 这个题目，嗯，都是线条图形。又是笔画数嘛，都是两笔画，所以选个两笔画的，选择 c 项。 这个题目元素组成相同，靠移动，靠移动，他移了，这是一两个，一两个，所以是在这边，而且尖尖的位置啊，都是这个东西。 c d 肯定不是，然后之前那个，哎，这球怎么变了？变这里一二三四四个，一二三四四个，一二三四四个也变成白球了。 b 项，哦，不，是变白球了， a 项了。 最后一题啊，这个题目什么算？面书，笔画书，平行线，图书， 两组平行线，交点数四六八。 好像是四六八十一二三四五嘛，所以选十二个，十二个交点的。一二三四，一二三四，有十二个交点， 那就选一吧。 ok， 做完了交卷。