五年级下册数学A4纸几何图形

五年级下册不能心软，这六种公式一定要掌握，动作快的妈妈早给孩子准备了这套立体几何教具。把一个圆柱展开，可以得到两个圆和一个长方形。把一个圆锥展开，可以得到一个圆形和一个扇形。 五年级下册第三单元就要学习长方体和正方体了。课本会要求孩子还原立体图形的展开图。把一个长方体展开，可以得到六个长方形，并且相对面的面积都相等， 所以可以得出长方形的表面积是长乘宽加宽乘高再乘以二，体积是长乘宽再乘高。孩子自己动手操作，牢牢地掌握计算公式， 透明的设计便于孩子观察。全套包含了十五种立体几何图形，快给孩子准备起来，学习不吃力！

长方体与正方体是五年级下册的重头戏，从平面图形过渡到空间几何图形，特别考验孩子的空间想象能力，你应该怎么学？重难点在哪里？今天我一个视频讲清楚，不啰嗦，全是干货。 首先过一下八大核心知识点。知识点一，长方体六个面，十二条棱，八个顶点相对棱相等。正方体六个面都是正方形，十二条棱全相等。正方体的展开图有十一种， 我们的资料都配备了视频讲解，扫码一听都能懂。知识点三，还有后面的知识点四，是表面积变化的问题， 我们要记住，拼接一次少两个面，切割一次多两个面。知识点五是体积与容积。体积是占空间的大小，容积是装多少东西，公式要分得清。长方形的体积等于长乘宽乘高，正方形的体积等于棱长乘以棱长乘以棱长。 往后面翻。知识点六，倍数变化问题，棱长扩大几倍，我们的表面积就扩大平方倍，体积就扩大立方倍。涂色的问题，三面涂色，两面，一面涂色的小正方体，都有规律可循。我们配套的视频讲解，会 图个题的来画图，让孩子一看就会。知识点八，水中禁物问题。我们把五种情况全部都总结好了，三种完全浸没的形式，两种不完全的浸没的形式。知识点过后呢，我们资料呢，还梳理了高频的考点表面积，六大高频 无业的给家长翻翻看。还有应用题的五大高频，翻过页来，还有体积的八大高频，无业的给家长翻翻看。知识点和高频考点过完，我们后面还有组合图形的专练问题 展示，考试的必考题型都有详细的思路和规范，书写的示范，最后还有综合小卷，易错小练习， 帮助孩子拔高用。这套资料呢，是一套两本全套的视频讲解，非常厚实的两本资料，一本手写解析、预习复习都非常的方便，还能规范答题。另一本是空白的练习题， 不会的扫二维码，老师手把手教，精确的查缺补漏。下半学期时间比较紧，孩子内容比较多，容易跟不上。 这套资料把知识点、高频考点、易错点全都梳理好了，不需要额外的买其他的试卷。点击左下角小黄车一三九两本书加全套的视频讲解，适合绝大多数五年级的孩子， 如果有其他需求的小朋友，可以点进主页橱窗，六十八点八的版本不带视频，适合基础好或者是我们的独立老师去使用。 回过头来，一百二十八的这个链接是五六七年级上册，适合超前学习，现在拍，每天下午发货，帮孩子吃透重难点，家长更省心。

五年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。对于刚学习表面积和体积的孩子是很难凭空想象物体的展开图的，所以老师会要求孩子借助教具来还原立体图形的展开图。正方体展开是六个一样大的正方形， 圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成。就是这套立体几何机关教具，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小机关。 孩子动手拉一拉，把抽象的数学理论具象化，学习起来更直观，孩子不用死记硬背，小学需要掌握的重难点知识，就这样轻松玩进脑子里。

一样的哦，这道题非常的简单，那应该填等于。对呀，这道题这么简单，刘老师还出来说很难。 那其实啊，今天刘老师是想引导大家从另外一个角度来看这个算式，这个算式如果纯粹从数学的角度来看，他的确填等号，但是刘老师觉得这应该填大于符号， 你知道我是怎么想的吗？看来很多人都摇头，好吧，没关系，那老师啊，给大家一些小提示，请看 哇，有的人哦，什么意思？只能解释一下，划什么一乘一百，就是在一个地方挖到，挖一百下就有可能挖到水， 然后呢，另外一个人在一百个地方他只挖一下，他永远都挖不到手，是这个意思吧？哎，对了，表示就是引导大家从这个角度来看，如果我们以觉警来说，你看这个小朋友在一个地方使劲的挖，他就有可能挖到， 但是另外一个小朋友挖了一百个地方，每个地方只挖了一次，他根本都不可能怎么样。对呀，那对应在我们的学习上也如此。我们来看一下， 如果说我们对一个知识点以一百个不同的情境来思考的话，问一百个为什么与光做一百道题每道题之前，先问一个为什么，你们觉得哪个变相一个，所以说为什么？ 你这样讲，嗯，因为学习一个知识点的话，可以把那个知识点学习的更深刻。嗯，然后呢，如果只，如果光做一百道题的话，每每道题只能浅易的问一个为什么的话，那么的话，他就很肤浅 哦，学习的效果就没有了。体面好是这样的意思。好的，记住，那老师就是从这个角度来说的，那这个时候一乘一百是不是应该大于一百乘一呢？ 如果说老师用一个成语来说明这种学习方法的话，就叫以一当百， 今天呢，我们就用以一当百这种学习方法来对我们本学期图形与几何这个板块呢进行总复习。现在请同学们看屏幕。 那我们来看看总复习这个板块里边哪些知识属于图形与几何板块的呢？ 点一下，观察物体，嗯，长方体和正方形，嗯， 探索图形，嗯，图形的运动，赞不赞同？赞同，那如果你的声音再大点就更好了，那么你们觉得这三个单元当中哪一个单元是重点知识？ 你的意见，长方形与正方形是重点的知识，对不对？对，好的，今天呢，我们就对这一个重点的知识，长方体和正方体来进行重点的复习。 那请同学们看屏幕。老师，这呢，有一个情景，请大家一起读一读，声音大点。某学校预备起，某学校新建了一个游泳池，长三十米，宽二十米，深三米。 那老师啊，从这一个情景从不同的方面提了一些数学问题，那待会大家仔细的看看，杨老师是从哪个角度来提的数学问题，他相当于求长方题的什么？好，我们看第一个问题， 张学新，那也就是这个长方体的什么呀？怎么一起说底面积？对，底面积。 再看第二个问题， 潘金江问这个长方体的底对不对？对，很好。 再看第三个问题， 黄子涵，他就是求他的表面积，那只求几个面呢？只求五个面，少了哪个面，少了面很好。 再看第四个问题， 哇，有人看懂了，要不要你来求游泳池的体面收长对不对？对，太棒了，掌声送给他。 这一个他都看出来了，这个最不容易看出来了。 好，下一个问题仔细看清楚了。 嗯，已经有很多人知道了。这个呀，求的是水池的容积。是容积吗？ 不是，但是与容积有关。那这里的水有没有装满啊？没有，那如果装满了的话，那就是求这个水池的容积，它没装满，但是与容积有关。 好，我们再看。如果有一百二十个人短暂的完全潜入水中， 那这又是与哪个知识有关系呢？那也就是求不规则物体的体体积，我们三个人是不是重点学过这个知识呢？很好， 不规则物体的体积。 好了，我们刚刚通过一个情景从这些方面梳理了一下，那大家看一看，这些知识都是我们三单元的重要的知识， 那你们觉得这些知识当中哪些知识又是重中之重，是主体呢？哪些知识之间又有联系呢？先自己想一想，谁愿意上来给我们哎，做一个什么符号，让我们看的更清楚。他们的联系 有没有想好 啊？有的时间想好了来这里呢， 我们来看看什么意思啊？ 哦，他适当的进行了勾，换来不慌。那老师请问你啊，你这，你为什么要把这两个勾起来？ 因为底面积和底面积，体积可以用底面积乘以高，所以说它们两个有联系，然后表面积的话就是 因为他也和底面积有问题，底面积也是两面积的一部分，这两个粘不粘牢？粘牢，然后体积和容积其实他们的计算方法是一样的。嗯， 然后你这两个为什么要连起来呢？因为我觉得因为体积都已经和容积的体积和 的计算方法应该应该是一样，那我们不规则物体的几级在算的时候，实际上就是把它放入水中，那就与这个容器的容积和水的什么几对了，那如果说我们这 再加上一条就更好，这样是吧？而且啊，我们发现不规则问题的体积最终是把它怎么样啊？最终是怎么样？转化，转化，转化成了规则问题，对不对啊？如果我们再添上两个字就好了，转化， 但是你这都有点圆了。表面结合体面周长， 就是我觉得表表面积，它就是一个面的面积，然后底面周长表面积。因为你先说这两个之间关系 就是表面积的吗？它也有底面积，底面，底面周长就是底面积，就是有底面周长的那个长和宽相乘就得到了底面积。所以说 哦，你说的呢？还是底面周长和底面积之间？那请大家回忆一下我们原来原来曾经学过一个物体的表面积可以用上下两个 底面再加四周的叫什么面，四周的叫什么面？侧面。对啊，那侧面积我们有一个方法可以用底面周 来成，什么高是就得到侧面讲，然后再加上上下两个底面，对不对？看来的确他们之间没有关系。好，掌声送给 大家，要是看到这个图啊，还是有一点不太满意的地方，我看不出这个单元的主体知识是什么，谁能有办法帮我勾划一下？那我看错了，你们觉得这些知识里面哪些知识是最重要的？ 我们想想长方形和正方形的知识里面最主要的是几个部分呢？三个，哪三个呀？表演体形之前还有一个什么龙，长龙。对，这一个我们应该把它补上，是人长和 这三个知识就是我们这一个部分的主体知识，其他的知识呢，都与它有关联。那我们看门墙和与底面周墙有没有关系啊？ 那几天中场相当于就是算到冷场里面的某几条的合适时机。好了，那他们之间也应该怎么样影响好？通过同学们这样一整理和老师的补充，你看我们这个本页的知识是就更加的清晰吗？ 那大家对下面的问题解决有没有信心啊？有，好了，那请你打开你的鸡蛋，解决刚刚我们提出的这六个问题。对，子列式，我们急躁，看谁的动作会很快。 做完了，已经在检查了， 好多数人都已经做完了，我们不等了，再答，再答。嗯，再答，请注意看他认真来，我们来看一下第一题，看他做的和你一样，第一个， 三十乘二十，对。第二题，三十乘二十乘三对。哎，这个方是什么意思啊？ 嗯，那这道题不需要回答，对不对？很好，请动看一下。好，第三题啊，仔细看一下，这是乘二，是哪 对不对？对，那这个为什么不乘二呢？因为它不算乘二哦，它不算上面，所以就乘二是吧。好，第四题 对不对？对，刚刚老师啊，在巡视的时候发现有的同学这么做的， 你知道他跳哪里吗？再说再去点， 那公式是长江宽的河长。嗯，这个地方最没错了啊。三十乘二十乘三，减零点五，再乘一，对不对？对，我们看这个一要不要乘，要对这个一一定要乘上去啊。 看第六题，你们做的和他一样吗？啊，陈立生，你说的是哪不一样呢？ 直接说上面写的那一点四是一点四厘米， 你们发现没有发现对这道题有个陷阱呢，要怎么样啊？换算单位，大家看一下，最后的是米，那么前面的条件也是米，他这是一点四什么呀？厘米，嗯，这个可要注意了啊，我们以此前面要一点四厘米等于零点零一四， 好厘米，一点四厘米等于零点一四厘米啊，换上完了，然后再这样做， ok， 好 了，选择的举手看看， 好，错了的赶快给，给你三十秒， 好停。同学们，刚刚呢，我们从这一个情景提了六个不同的数学问题，这种以一当百的学习方法呀，就实现了，我们以顶代力， 就真正做到我们前面提到的一乘一百大于一百乘一的效果。那这种学习方法大家在平时的学习当中要注意运用。 下面呢，我们来进行一个连线练习，请同学们仔细看这道题， 对，还是错，错，错了。为什么？说来说 看怎么样？因为你的轮廓扩大到原来的三倍，他的体积应该扩大他的三立方倍，那也就是二十七倍。请做好了，普通的人呢，做完了这道题之后就完了， 但是有些会免疫蛋白学习的人呢，他做完了这道题之后，马上就会明显，那么这些题还可能会怎么变化？ 你们有这种学习方法吗？想来想想，你觉得这道题还可以怎么变化？你来 正方体的棱长扩大到原来的三倍，它的表面积就扩大到原来的三倍，很好，他开了一个很好的头，把体积改成表面积， 再猜一下，再再来，别想一下，别上这方体的棱长扩大到原来的三倍，它的棱长和就扩大到原来的三倍。很好，三道题了，我已经想到了三了，还没有别的三。那你觉得还可以想别的三， 我愿意。你看看长方体的容积扩大到原来的三倍，它的体积就扩大到原来的三倍。你们不觉得应该把热烈掌声给他，他由正方突破到长方体里边去，很好， 还是怎么变？你说全封闭的体积扩大原来的二十七倍，还有我们长度扩大原来的三倍，哎呀，太棒了，大孩子是这么过来，起来，等等，还有还有， 看来呀，大家都会进行联想。那我们一起来说一下刚刚同学们提到的这些问题。第一个，我们把它变成什么呀？表面题。那答案是对还是错？错，表面题应该是什么呢？九百分。好， 再看同学们提到的什么呀？能成合。那如果是能成合的呢？对不对？对， 还可以变成什么？长方形，你看那长方形就要虚数，从长宽高分别扩大到原来的三倍，它的体积就扩大到原来的二十七倍，对不对？对，其实我们还可以这么做， 你看谁看懂了，这个是从哪开始变化的呢？元帅，嗯， 这个二厘米变为六厘米，相当于他就扩大了三三倍，那也就是把这句话换另外一种说法来说，对不对？但是他的意思实际上还是扩大到原来的三百三百倍。对，那么像这样的还有很多观众反过来说的，那还可以怎么样啊？ 还可以把扩大变成什么呀？缩小？对呀，这样的问题很多，所以同学们做完一道题之后一定要以一当百来写。那么这个时候啊，你人也不赖，但是呢，你学到了很多的知识， 相反，很多同学做完一道题之后就丢了，然后又去做另外一道题，这样人也很累，但是知识也学的不牢固，你们学到这个方法没有？学到好了，这个部分呢，还有一些知识很容易混清，现在请你看一下 这两道基础练习，你先自己独立的发展看一下。是这样的。 好，最后再三十遍， 时间到。对答案，对答案。来，我们一起来看看魔术怎么做的 一举这个这是什么呀？魔术？怎么你直接说 写的太小了啊？写大人。十的一方来除以五乘五，站不站头？站头好，下一方是什么？十乘十二除以四。谁知道十乘十二是什么意思啊？ 来下一方解释一下。往这里这方指的。哦，那也就是这个长方体的 能唱懂。那除以四是什么意思啊？除以四，高一高，你说因为长高有这样的四条，那你就求到了，求到了三条， 也就是长江宽加高的河，再来减去再来，对不对？对，那么这道题很容易错啊，刚刚我没看到，你看这位同学他除了几啊？ 除掉减，对不对？对对不对？对，对了，应该除以减四。那日常的公式是长江宽江高的合成四。那倒过来就该怎样除四？对除四。去那边去找我看看好了。你要干嘛去？谢谢， 那就去慢慢做了。那你们有没有发现这两道题为什么容易错呀？为什么容易错？张静欣，因为第一题他说的是锻造成长方形的 长方形，那也就是由正方体变成长方形的时候，它们的什么平面啊？体积，对啊，体积为例。那么第二题呢？第二场，五常娥，五常娥， 第二题是它的能长河没有灭，对啊，是能长河没有灭，大家可要看清楚这两道题到底是什么没有灭。那老师这儿还有一道题，你们再观察一下，是什么没有灭， 仔细看题啊，当然第一个再学习第二道给大家想一下， 张飞杨，你说他们的容积没有灭了？容积，你说的是正方体积的容积，那么就变过来变成长方形的容积了吗？ 应该怎么说比较好一点？没关系，坐下稍微帮助大家。来，那个五零不，那个十八零， 对不对？对，那也就是这两个容器里边装的水的体积没有发生变化，当然第一个体积就刚好是这个正方容器的，什么呀？容器，可是第二个不是这个长方容器的容器，对不对？ 哎，那同学们看这的五十厘米有没有用呢？好像没用到是吧？那多余的，那取到这干嘛？都有没有用？ 那如果我们算出来，你就会发现，我们来看一下我们算出来的答案的多少啊？四十，那四十厘米水的高度有没有超过这个容器的高度啊？那说明什么？ 说明他的水没有什么呀，那如果这个高度比这个高度还高的话，那就说明怎么样溢出来了，所以这个条件表面上看没多大用，但是在比较的时候还是有一定的用，对不对？所以这些数学信息大家都要仔细的关注。 好了，今天呢，同学们用这种以逸待命的学习方法实现了以逸待命。那么今天呢，老师就想让大家来当一回小老师，以前都是老师去请大家做， 今天你们会不会用这个方法看到一个情境，自己来出一些题，考考同学们，现在请你看到你的题单。老师，这有一个情境，你可以出一些简单的题，就是一些题， 也可以出一些稍微难一点的，那就是二星级，当然如果你能想到比较难的三星级，那就更好了。现在开动脑筋，你觉得从这一个情境能够出哪些数学问题好，现在开始在课堂上自己出题， 我们还要比比谁说的有创新。

正方体展开六个面都是一样大的正方形，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，这就是五六年级下册学习立体几何要准备的教具。透视几何体演示器结合五年级下册长方体和正方体，六年级下册圆柱与圆锥， 它能将抽象难懂的立体几何轻松地转化成平面图形。你看，长方体展开六个面都是长方形， 圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，圆锥体展开是一个扇形加圆形，这样一展 开就全看明白了。还有透明设计更有利于孩子理解立体图形的体积。全套升级二十个常考的几何模型，满足课本学习需求。一套小学一到六年级都要用到，都给孩子准备起来。

第一单元学完，出错率最高的就是这两种题型。第一题，很多同学看到这是四个，直接写四，他是错的，我们可以给孩子准备一盒这样的磁力正方体，让孩子动手操作，做这些题竟都不会出错了。从正面看到的是这个图形， 那你看，我们拼好以后，他从正面看到的就是这四个面，我们把这四个放在他的后面，你看，从前面看，他还是这四个面没有改变。所以呢，只从一个方向看，是无法确定这个几何体的个数的，这里正确的应该是大于或等于四个。这种题型，只要让孩子动手一批秒出答案。 从上面看打地基，我们直接把上面这个图形拼出来。从左面看，第一列是一层，第二列是两层。从左面看，对应的俯视图就是从上往下看，所以 它是第一列，它是第二列，第一列是一层，第二列是两层，我们需要给它加一个。从前面看，一共可以看到这四个面，那我们从前面看一下，可以看到相同的四个面。最后我们把这小正方体的个数全部加起来， 一共就需要五个，让孩子动手自己拼一拼，更容易理解，再做这种还原几何题就不会出错了，快给孩子准备吧！

求长方体的表面积，体积是五六年级下册数学啊，最难的内容，也是小学阶段最难的呀！长方体的分割与切片问题，涂色问题，组合图形的表面积，挖块问题，体积单位的换算容积与容积单位概念抽象知识密度高，很多孩子想象不出来，空间图形学起来就很吃力啊！ 给大家推荐这套带视频讲解的会动的几何模型，里面总结了五年级几何必考题型的解析大招，一共三十道模题，学会一道模题，同一类题型，让孩子有针对性的啊，攻克几何不弱点，而且给你搭配了五天三百分钟的模题大招，可以有效提高孩子的解析速度和准确率啊！ 回到母题，先明确行，可不要要求再看经典例题，解题技巧，步骤非常清晰，有不懂的可以看免费的视频讲解，一对一辅导，学完再去把练习题做一遍，让孩子学会应用并且理解。 另外还有一本会懂的图解应用题计算三百招都是数学拿分的关键的！把这三大难点吃透了，孩子是班里数学的天花板呢！ 而且今天下单还送你十二本数学，天天练习，每天十分钟精准练习，夯实基础，这样足足十五件套，只要五十八课前预习，课后巩固，随堂练习通通不在话下呀！全国通用部分版本左下角快马哈子安排起来！

五年级下册要用到的几何教具，赶紧准备，老师会要求孩子借助教具来还原立体图形的展开图。 刚学习表面积和体积的孩子，凭空想象物体的展开图是很难的，因为德国的著名数学家安德里亚斯说过，几何空间感不是与生俱来的，需要后天通过正确的工具和方法来培养。 有了这套透明立体几何模型，它能将复杂的立体几何轻松地转化为平面图形，能让那些抽象且难懂的几何公式都变得更加直观易懂，孩子动手操作一下，可以更直观理解和记忆。自带收纳盒的包装，带去学校也很方便。

五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。