合肥六下苏教版数学课本改版了吗

重大变化！江苏数学四下五下教材意外改版！四下新增小数的意义和性质、小数的加减法五下新增长方体和正方体、表面图层的正方体以及分数乘法。家长们一定要认准完全同步新版课本的教辅能手，提前掌握考点变化，紧跟教材新动向，已将新增内容单元调整， 逐一纳入十六周的学习计划。每天做什么都给孩子规划好了！数学每天一页口算和数式算，语文每天一页字词和课内基础，跟着能手这样练下来，孩子的基础越来越扎实了。 而且新版升级了拍照批改和错题归类功能，解放妈妈们双手，孩子自己在家就能学一到六年级，语数英版本齐全，趁着现在上新福利，赶紧让孩子练起来吧！

刚才翻了一下我的某宝的购物记录啊，你看江苏凤凰教育出版社旗舰店，你看数学的计算能手和数学课本包书皮什么的都是在这买的。这个店我是觉得是唯一让我放心的一个店吗？ 发货时间是十二月二十八号，就是二五年的年底，然后他写的成交时间是一月七号。后来我就问他，你们为什么十二月卖旧版，他就说新版的在二零二六年才出来， 他说新版的教材是在开学前一周才陆续到货，但我也很奇怪，你们怎么都是买到新版的？

不补课，不熬夜，每天十五分钟，如何让孩子学会自主学习呢？啊？首先呢，我们给大家看一个资料哈，这是我们只有我们在做的这件事， 我把这个速教版六年级下册数学课本的每一个定义，每一道例题都做变成了学生视角的一个提问啊，我们来浏览一下啊，前面的是目录啊，包括第一单元善行同极图，第二单元圆柱和圆锥，第三单元解决问题的策略，对吧？第四单元比例。哎，你发现没有，这里面每一个知识点我们都做了一个问题清单 啊，第五单元，面积的变化，第六单元，确定位置，第七单元，正比例和反比例，第八单元大树有多高，对吧？第九单元，总复习啊，包括跨单元的知识网络图，我们都做了一个梳理。那好，这里面的每一个知识点，我们是怎么整理的问题呢？哎，比如说，我们拿这个圆柱的认识啊，圆柱的认识，我们是从四个角度整理的问题，概念理解之问啊， 这个原理公式之问，立体步骤之问，习题应用之问，也就说，如果一个孩子能够从这些角度把这个知识点全部消化吸收掉，他怎么可能学不好呢，对吧，他一定就开窍了， 对，好，那么也就说咱们这个呢，不是一本答案书，而是孩子的一个嘴替啊，也就是他拿到之后呢，无论基础再差，也能够知道该怎么提问题了，对吧？以及从什么角度来思考这个知识点了。那好，那这个这个疑问手册到底该怎么用呢？有两种方式啊，两种方式都是非常好用的， 哎，比如说第一种方式，哎，如果孩子想搞明白圆柱的表面积是什么意思呀？是不是有圆柱所有面的面积加起来啊？这个问题我们直接可以给他发给豆包哎，直接发给豆包我们看看结果啊，豆包现在已经是非常好用了，对吧？已经非常好用了哎，来我们来看一看。啊啊 啊，你，你这句话说的完全正确，圆柱的表面积等于圆柱所有的面的面积加起来。 圆柱有几个面呢？一共有三个面，对吧？上面、下面、侧面啊，所以圆柱的表面积等于上底面积加下底面积加上侧面积，对不对？最简单的记法，两个底面加一个侧面，对吧？加在一起就是表面积，一句话表面积等于所有面的面积之合，你看看豆包给我们的反馈是不是简单直接有效， 对不对？非常好用啊，非常好用哎，这是一种方式，好，那么如果啊，咱们进一步想一想，哎，除了我们这种简单的讲解方式还有没有另外的方式呢？哎， 就刚才我说了，为什么我们可以把孩子的自主学习能力培养起来呢？好，我们有自己的独家的方法啊，给大家看一下哈。同样是问题啊，就是这个呢，是我们这个四年级的孩子哎，他在预习的时候他自己提的几个问题 啊，这个问题呢，刚开始的时候如果他自己提不出来，可以用我们的这个疑问的全景手册里面的问题，对吧？这个呢，是他过了一段时间之后他自己就可以提问题了，提出问题之后把问题做个记录，记录完之后他把这个问题反馈给我们，对吧？拍照给我们， 我们呢，用三分钟时间就给他生成了一个完整的一对一的导学报告啊，这个导学报告他的目的是什么呢？启发孩子，引导孩子自己通过看书找到答案 啊，我们来看看这个内容哈，导学报告啊，包括第一部分，先给孩子做一个啊，这个正向的一个肯定，对吧？肯定他思维的闪光点，这是第一个，第二个呢，是这张地图，我们要去哪，就是让孩子认识一下这个知识点，在我们的这个数学的这个知识结构里面，处在一个什么位置， 他从哪来，到哪去，到底有什么用，对吧？让孩子对这个知识点本身产生一个印象，接下来啊，你的问题价值连城。 那么也就说，我们会根据孩子他提的每一个问题，给他做一个一对一的引导，让他回到课本上，对吧？让他回回到课本上，通过看什么，看什么，这个呃描述，对吧？看什么图，看什么例题，让他自己去感受一下 啊，这个知识点，这个问题啊，就有可能他自己就能够归纳自己，归纳总结出这个结论来啊，那么所有的内容你看啊，翻到第三十九页，那个穿黄色裙子的女孩的问题，对吧？ 啊，非常的具体啊，每一个知识点，每一个问题，我们都是这么引导的，还有开窍锦囊，哎，问题解决之后，给孩子自动生成两组题目，让孩子学以知用，做一下练习。还有呢？上课寻宝小贴士，上课的时候，孩子上课的效率会大大的提升， 为啥？他知道听什么了，对吧？有重点了，还有一个极简的知识卡片啊，极简的知识卡片，这个卡片呢，也会把新知识点 和他相关联的旧知识做一个总结，对吧？哎，如果孩子上课之前能够知道啊，他需要准备什么样的知识内容，对吧？旧知识是什么啊？也可以，对，对吧？也可以把这个啊提前复习复习 啊，复习好之后，那上课有了充分的准备，他的效率自然就提升了啊，自然就提升了啊，还有呢，报告最后再给孩子做一个总结，对吧？做一个引导总结，再做一个鼓励，再接再厉啊，这就是咱们一个完整的一个报告哈。啊，那么大，大智上啊，咱们做一下这个规划总结啊。啊，就是刚开始我们会给孩子提供一份这样的这个全景手册， 哎，有了这个手册之后，哎，这里面不是全是我们孩子们要解决的问题吗？对吧？哎，都是孩子要解决的一个一个的问题，那这个问题怎么解决呢？孩子可以把这问题直接用豆包，哎，用豆包让豆包给孩子做个一对一的讲解，也可以用咱们这个导学的方式，哎，让我们给孩子做一步一步的引导，让他学会自主学习啊。

咱们六年级的家长注意了哈，呃，在这个寒假啊，不要再逼着孩子干巴巴的看书预习了。哎，我花了一周的时间，把咱们苏教版六年级下册数学课本的每一个定义，每一个例题还有习题都做了一个系统的梳理。 哎，梳理成这样的一个学生视角的一个提问啊，我们来浏览一下啊。那么也就是说，这里面呢，不是干巴巴的知识点，而是孩子在看书的时候，脑子里面有可能会啊冒出来的一些问题啊。我们把每一个知识点，大家看到没有，都做了一个问题的清单啊，都做了一个问题的清单。 那好，我们来浏览一下里面的内容啊，你比如说第一单元扇形统计图啊，这里面包括概念理解之问啊，你比如说拿第一个知识点，包括概念理解之问，然后呢原理公式之问，然后呢立体步骤之问，还有呢习题应用之问， 对吧？那也就是说，呃，我们孩子在预习的时候啊，只有解决了这些具体的问题，他的预习才是有效的。你比如说我们看这概念理解之问啊，啊，圆柱的底面一定是圆形吗？有没有底面是其他形状的圆柱 啊？你看这是初级的问题，对吧？再看个中级的问题，圆柱的高是两个底面之间的距离，那是不是圆柱有无数条高呀？这些高的长度都相等吗？ 哎，再看一个高级问题课本说本书所指的圆柱啊，都是直圆柱，那斜圆柱是什么样的？直圆柱和斜圆柱的区别在哪里？你看看，这就是不同难度的问题。 那好，解决了这些问题，孩子的预习才算是有效的预习啊，如果你能够看明白这份资料的价值啊，如果你需要的话啊，咱们不多说，懂的都懂。

x 加五十，右边的物体的重量呢？是一百，所以，而左边物体的重量大于右边物体的重量，所以我们中间填大于号。 我们来看第二个天平。先来观看时针，时针是什么呀？时针指向的是正中间，那在正中间来看，那就说明什么？是不是说明天平的左边物体的重量和天平右边物体的重量是相等的？ 我们来看练习一一题。根据线段图列方程，先来看第一个线段图这段。

下册，新版课堂笔记来了，再也不用到处借课本了！动作快的妈妈已经安排上了二五年十二月新版印刷，一比一还原新版教材，就连识字表、写字表、词语表都跟课本一样，关键是课本原文都做了密密麻麻的批注， 每课都有中心思想，作者简介、段落分析、重点字词的解释，片段的解读也都用彩色做标注。还有问题思考， 一类字和二类字都有，组词、多音字以及近反义词都总结好了，就连课后习题的解答也都为孩子准备好了。另外，每单元的语文园地都给梳理的清清楚楚，比老师的教案都详细。寒假预习，开学复习超方便！

我们来看一下六年级练册的这个第二单元的圆柱的表面积，也就是练册第九页 圆柱的表面积呢？首先第一步我们得明确的知道圆柱表面积的公式是什么。上一课时呢，我们讲了表面积包含两部分，一个是侧面积，一个是上下的两个圆。 所以呢，我总结了一个这样的公式，我们可以来看一下它的底面积是两个加上它的侧面积，圆的面积公式是 pi r 的 平方两个给它乘个二，侧面积呢是二 pi r h， 这样的话，我们知道半径和高就可以来算它的表面积了， 前面有二派 r， 后面也有二派 r， 这地方可以提取公因数二派 r 出来，然后括号里面写的呢就是 r 加 h， 这样的话，我直接用这个公式进行表面计算就可以了。好，那接下来看题目，第一块是这个填空题，填空题里面呢，主要看的就是表面积的一些组成 和这个侧面展开是什么图形啊。然后第二块呢，就是求圆柱完整的表面积，那我们把直径转换成半径，然后呢套公式进行计算就可以了。 公式刚开始你可能记得不是很熟悉，所以做题的时候，你每做一道求表面解题，你就把公式呢先写一遍，哪怕就抄一遍，多写几遍，慢慢熟练就记下来了啊。那这个地方还有个小技巧，因为我们接下来再算复杂一点的表面积或者体积的时候呢，你要不停的去成派，成派成派， 不断的成这个小数呢，会增加你的计算量。那这个地方有个小技巧告诉你，就是我们先保留派 到什么时候再算派呢？到最后一步我算出来是多少多少派了，然后一次性带进去，把这个派给他算出来，不要在中间不停的乘三点一四，乘三点一四，这样太费劲，也太容易出错了。包括第二个也是一样的，我们算到最后一步，直接一次性把这个派给他算出来就可以了。 好，第二第三大题呢，是解决问题的能力，就给了三道应用题，他本质上来说也都是求圆柱的表面积，只不过呢，每一个题他的情境是不一样的。第一个呢，就说这个压路机的前轮，他是一个圆柱， 那么这个圆柱他压过的路面其实就是什么呢？就是这个圆柱的侧面积，他一圈一圈转的那个地方。第二个呢，是算这个铁皮的油桶，问你至少需要多少铁皮，这个就是算他的表面积了。 然后第三个呢，他说的是有八根圆柱形的立柱，那么这个立柱要注意的是他要刷油漆。 什么地方需要刷油漆呢？跟地面接触的这个面肯定不用刷油漆，跟顶接触的那个地方也不用刷油漆，所以刷油漆的地方其实就是圆柱的侧面积，我们用二派 r h 来进行侧面计算就可以了。要注意的是这个地方 他说的是每千每平方米用零点六千克，然后呢有八根柱子，所以最后一定要去乘八。好，来看最后一个呢，拓展应用，拓展应用说的是一个底面直径是十厘米，高八厘米的圆柱形木块，沿底面直径和高切成两半。这个地方你就要去 体会一下什么叫沿底面直径和高切成两半，其实就这样一个圆柱，我们沿着虚线这样竖着给他切下来，切成两个一样的半。圆柱切成两半以后，问你表面积比原来增加了多少？ 那首先我们要知道你切一刀面积肯定会增加，那切一刀会多两个面，这要注意，只要你切了一刀就会多两个面。多两个什么面呢？其实这就是这样子， 给他切开以后这样的一个结面，那这个面呢？其实就是一个长方形，长方形的长，或者说它的宽啊，就是圆柱的 直径和它的高，所以我把这个长方形面积算出来以后，乘二就是你新增的表面积了。这是练册第九页所有题目。

小学生的课堂笔记啊，语数外的，这个是小学四年级下册的，都是新版本哈，推荐你们可以买了！语数外全部都全的，什么江苏一零版本啊，看一下直接买哈！看第一课的 小学生的课堂笔记啊，语数外的，这个是小学四年级下册的，都是新版本哈，推荐你们可以买了！语数外全部都全的，什么江苏一零版本啊，看一下直接买哈！看第一课的。 小学生的课堂笔记啊，语数外的，这个是小学四年级下册的，都是新版本哈，推荐你们可以买了！语数外全部都全的，什么江苏一零版本啊，看一下直接买哈！

这个是六下数学版数学第一单元扇形统计图，我们可以看一下课本，这一单元只放了四页的内容，第五页就是练习题了，然后我们大致浏览一下这四页，这四页课本里面他只教了我们认识统计图，看懂统计图，还有如何制作统计图。 但是考试的时候会考我们计算总量，计算部分量以及综合应用，还会考到我们扇形统计图与统计表的结合，还有与折线统计图的结合，这些课内都没有讲，所以我们这份讲义把课内老师没有讲的知识点，我们规范成了专项讲义。 这本讲义里面我们有三大统计图的特点和如何选择合适的统计图，给你规划出来了。考点三是计算扇形统计图的圆心角。那如何计算圆心角呢？课本里面也没有说为什么要计算圆心角呢？因为圆心角你会计算。之后我们就会画扇形统计图了，扇形统计图的画法课本里面也没有具体的说明。紧接着就是 分了几大考点，一个是计算总量，一个是计算部分量，还有一个综合应用。这个三个考点专项考点都罗列出来了。紧接着下面考点九是扇形统计图与统计表的一个结合，紧接着就是扇形统计图与条形统计图的结合，还有与折线统计图的结合，都是作为三大考点来给孩子们讲解的。最后一个考点呢，是多种统计图与表，多种统计图表混合的运用。 前面呢是我们这个单元的知识总览给规划出来了，供孩子们参考。这单元看似很简单，因为课本里面的耶稣很少，但是考察的点会很多，不是一眼就能看出答案的，需要我们罗列，需要我们计算推理， 所以如何会制扇形统计图也是比较难的，分为三步，我们课后，我们课上也是给孩子们来总结的，这个是计算总量，这个是计算部分量，这个是一个综合应用， 综合应用它会涉及到我们五呃六上的呃百分比，比什么什么多，比什么什么少这种这种口诀和技巧我们上学期都已经教了孩子， 所以这个单元看似很简单，但是不能小瞧，还是很难的。有些题目还是很难的，尤其是几种条形统计，几种图形合并在一起之后。

今天这节课我们来学习用多种策略解决同一个问题。三、单元列二，全班四十二人去公园划船猪十只船正好坐满，每只大船坐五人，每只小船坐三人。 猪的大船小船各有多少人？我们可以通过画图法去解决实际问题。首先我们先画十只大船， 假设这十只全是大船，那每只大船坐五人，那十只大船就是五十人，但是我们全班才有四十二人， 那比我们全班同学多了八人。所以我们再从一只大船上面去划掉两人，把大船变成小船，那照这样换的话，是不可以换四次呀？所以我得到了 六只大船和四只小船，所以六只大船和四只小船正好坐满四十二人。 我们还可以通过列距法去解决问题。从大船有九只，小船有一只开始有序列距，那大船的只数每次减少一只，小船的只数每次增加一只， 保证大船和小船的支数的和必须是十只。那这样的话，我们大船是九只，小船是一只， 那我们每只大船坐五人，每只小船坐三人，所以九乘五加三等于四十八人，和我们的四十二进行比较的话，多了六人不可以。 那大大船是八只，小船是两只，八乘五加二乘三等于四十六人， 和我们的四十二比较多了四人也不可以。大船是七只，小船是三只，七乘五加三乘三等于四十四人，和我们四十二比较多了两人还是不可以。 那大船是六只，小船是四只的情况下的话，六乘五加四乘三等于四十二，和我们四十二只四十二人比较的话，正好相等，所以我们通过列据得出猪的大船有六只，小船有四只。 最后我们来采用上学期所学习到的假设法去解决实际问题。假设大船和小船同样多，即 捉五只大船和五只小船，那乘坐的总人数就是五乘五加五乘三等于四十人， 比我们四十二人少了两人。那我们想一只小船比一只大船 少坐了五减三，是不等于两人呀？那我现在我们把一只小船给他换成大船， 把一只小船换成大船，这个时候大船有六只，小船有四只，六乘五加四乘三等于四十二，正好相等。 所以我们还是一样的同理，租了大船是六只，小船是四只。 假设我们坐的都是大船，假设都是大船的话，我们就能坐五乘十等于五十人， 比我们实际的四十二人多了五十减四十二等于八人，是不是就多出了这八人呢？我们把这八人叫做总差， 把一只大小船看成一只大船，那就多了 五减三等于二人，我们把它叫做是每差。我们用最多的这八人想，里面有几个二，就租了几只小船，所以总差除以每差 八除以二等于四只，所以我小船租了四只，再用我租的船的总只数减去租的小的小船的只数十减四等于六只，就可以算出大船有六只。 那如果我们假设住的都是小船，假设全都住的是小船的话，就只能坐三乘十等于三十人， 那比我们的这四十二人就少了四十二减三十等于十二人，我们把这十二人也叫做总差。 紧接着那我把一只大船给他看成了小船了，那这时候就少了五减三等于二人，我们把它叫做是每差 总差除以每差也就是十二人中有几个，两人就租了几只大船， 所以我用十二除以二等于六只，大船有六只租了六只。将我租船的总只数减去租的大船只数，十减六等于四只，就是可以算出小船租了四只。 所以我们最后结果都是大船是租了六只，小船租了四只。 这节课我们学习了用多种策略解决同一个问题，你有什么体会呢？总结，再画图，列举些假设再调整，都是解决问题的有效策略。分析和解决同一个问题，可以用不同的策略， 要学会根据具体问题灵活选择策略。二、在假设用假设法解析时，可以先进行适当的分析，从接近实际结果的数据开始假设， 再根据数量上的不一致进行调整，直到结果与题目条件一致，从而解决问题。

工作快的家长们，这套四年级的新版小班你就拿到手了！一本语文，一本数学，都是与改版后的课本同步的三步调法，跟着课本母题多练习，不会让孩子盲目刷题。第一步，基础巩固，查漏补缺，夯实基本功。第二步，综合运用，对标教材母题做提升拿捏中考题。第三步， 思维拓展，拉开竞争力。每个单元结束后还有肢体训练，更符合考试趋势，压轴突破，冲刺对标是正最后一道附加题，每道题目都有视频讲解，考察什么，都给孩子标注的 清晰明亮，让孩子带着命题人的思维来练习，完全不用担心孩子学不懂，轻松不费妈随书还附赠一本知识梳理和达标测试卷，帮助孩子梳理考点，及时巩固。既可以做课前预习，又可以做课后练习。价格呀，还这么便宜，真的要抓紧准备起来！ 动作快的家长们，这套四年级的新版小班已经拿到手了！一本语文，一本数学，都是与改版后的课本同步的三步调法，跟着课本母题多练习，不会让孩子盲目刷题。第一步，基础巩固，查漏补缺，夯实基本功。第二步，综合运用，对标教材母题做提升拿捏中考题。第三步， 思维拓展，拉开竞争力。每个单元结束后还有肢体训练，更符合考核趋势，压轴突破冲刺对， 你在干些什么呢？你在哭什么？哭没出息！ 它曾向往天空像雄伟，隆啊隆，飞起来像阵风去远方蒙啊蒙，外面的舞台中迷了眼通啊通，内心的苦衷和情灭在世界的迷宫。声音未改，依旧很浓，却忘了家乡的蜜蓉为你留了一阵阵影着 大灯，就算在人生的灵动也可以再次重逢。请记得你的瞳孔里面住过一片星空，但那应该匆匆忙忙，又难又遇。 现在是匆匆忙忙，连滚带爬， 你在干些什么啦？

六年级下册二单元，圆柱和圆锥今天这节课我们来一起认识一下圆柱和圆锥。首先第一去认识圆柱体上面哪些物体的形状是圆柱体的呢？我们来观察一下， 通过观察我们可以发现，除了我们的铜线锤、沙堆，还有美龙、月亮船，除了这三个以外，其他的物体的形状是不都是圆柱体的呢？ 那老师就问了，生活中含有哪些物体的形状也是圆柱体呢？同学们可以想一下我们平时用的水杯或者是易拉罐的瓶子，是不是这些物体的形状都是圆柱体呢？那圆柱体简称圆柱， 我们从这些圆柱形的物体中抽象出了圆柱体的立体图形。 通过这个立体图形，我们来说一下圆柱体有哪些特征。我们首先来先观察一下这个立体图形，我们可以发现圆柱体从上到下是一样粗的， 而且圆柱上下这两个面是完全相同的圆，而且圆柱有一个弯曲的面，我们把这个弯曲的曲面叫做圆柱的侧面， 所以圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，那圆柱的上下两个面，我们把它叫做是圆柱的底面， 围成圆柱的曲面，我们把它叫做是侧面，那因为圆柱两个底面之间的距离我们把它叫做是圆柱的高， 就因为刚才老师说了，圆柱上下是一样粗的，两个底面之间的距离是圆柱的高，所以想一下圆柱有几条高呀？那是不是有无数条高呢？而且每条高的 长度都是相等的。总结，圆柱底面是两个圆，大小相等， 圆柱有一个曲面叫做侧面，那圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高高有无数条，并且每条高都相等。 下面我们来认识一下圆锥体下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。那老师问了，生活中还有哪些物体的形状也是圆锥体呢？同学们可以想一下，我们玩过的跳棋 还有漏斗，他们的形状是不是也是圆锥的？那我们从这些圆锥形的物体中可以抽象出同样的立体图形。 仔细观察圆锥的立体图形，我们来一起说一下圆锥有哪些特征？我们来看圆锥有一个 顶点，是不是圆锥有一个顶点，而圆锥的底面它是一个圆。 那观察圆锥有几个底面呀？哎，是不是也有一个底面呢？而我们圆锥的侧面是一个曲面，我们圆锥的侧面展开图形可以得到一个扇形， 那从圆锥的顶点到底面圆形的距离是我们圆锥的高。 那老师就问了，圆锥有几条高呢？同学们可以观察一下，因为圆锥的顶点和底面圆心都是唯一的点，是不是所以我们圆锥它只有一条高。所以 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆形的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 总结，圆锥有一个顶点，而且它的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个扇形，圆锥只有一条高。

别怪我没提醒你，这可能是你今年买能手最划算的一次了！来我直播间，价格超划算，单本只要六折，完全同步二六年新课本，对应每课所学十六周的学习计划，每天做什么都给孩子规划好了！数学每天一页口算和数式算，语文每天一页字词和课内基础。 跟着能手这样练下来，孩子的基础越来越扎实了。而且新版升级了拍照批改和错题归类功能，解放妈妈们双手，孩子自己在家就能学。关键是现在来直播间只要六折，趁着寒假有时间，赶紧让孩子练起来吧！ 别怪我没提醒你，这可能是你今年买能手最划算的一次了！来我直播间，价格超划算，单本只要六折，完全同步二六年新课本，对应每课所学十六周的学习计划，每天做什么都给孩子规划好了！数学每天一页口算和数式算，语文每天一页字词和课内。

二零二六春新版苏教版数学期末冲刺一百分，与新版苏教版课本同步，每本约二十套试卷，七套单元卷，每单元复习巩固一套七中卷，七中模拟冲刺。 四套专项卷，专项突破提高。两套临考卷，易错提高分题考前提分。六套期末卷，期末模拟冲刺一百分，大字号大行句符合新标准。一二三年级上下册部分试题还有视频讲解哦！六 比一要多几个呢？配套英语可选。一林版，英语人叫 p e p 版。三启外研版，护教牛津版。

这节课我们来一起学习在方格纸上把一个简单的图形按指定的比放大或缩小。我们来看例二， 先按三比一的比画出长方形放大后的图形，再按一比二的比画出原来长方形。缩小后的图形。问题，放大后图形的长和宽各是多少格？你是怎样计算的缩小后的图形呢？ 首先我们来看我们先按三比一的笔画出长方形放大后的图形。那三比一指的是把图形的每条边扩大到原来的三倍。我们来先数一下，原来长方形的长和宽都有几个格， 长是四个格，宽是两个格。那按照三比一，就是把长方形的每条边扩大到原来的三倍，那他的长是四。扩大三倍就是四 乘三等于十二格。 宽是二，那它的宽就是二乘三等于六格。 所以我们在方格纸上画出长是十二，宽是六的长方形。这是把我们的长方形按照三比一的比放大之后的图形， 我们来看缩小，再按一比二的笔画出原来长方形。缩小后的图形我们来看一比二，指的是把图形的每条边缩小到原来的二分之一，或者是缩小到原来的两倍。 我们原图形的长是四，它缩小原来的二分之一，那它就是四乘二分之一等于二格，宽 是二。缩小后的图形的宽就是二乘二分之一等于一格。 所以我们画一个长是两格，宽是一格的长方形。所以缩小后的图形，在方格纸上画出长是二厘米，宽是一厘米的长方形。 请接着我们来看比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？我们观察这三幅图，可以发现 我们放大或者是缩小后的图形，与圆图形相比较的话，它的形状是相同的，都是长方形，但是大小发生了变化， 那在这里老师要提醒，不管是放大或者是缩小，都是指的是把图形的个边按照相同的笔，它发生了变化，但是图形各个角的角度不变， 这就是我们例二所学习到的图形的放大或缩小。我们来一起看一下，试一试。按照二比一的笔画出直角三角形放大后的图形。首先我们来观察，这是一个直角三角形，三角形的底是四， 宽是一，那按二比一的比放大，就是把图形的每条边放大到原来的两倍，所以我们的底是四，扩大原来的两倍的话就是八。宽是 高是一，放大到原来的两倍就是一乘二等于二，所以我们在方格纸上画一个底是八，高是二的直角三角形， 列一列，按一比二的笔画出下面图形缩小后的图形。首先我们来看一比二，指的是把图形的每条边缩小到原来的二分之一，或者是缩小到原来的两倍， 所以这是一个正方形，正方形的边长都是四，所以说我们缩小原来的二分之一就是四乘二分之一等于二或者是四，除以二等于二。画一个边长是二的 正方形，我们来看这是一个三角形，三角形的底是六，高是四，所以我们把图形的每条边缩小到原来的二分之一，那他的底是六。六乘二分之一等于三， 高是四，四乘二分之一等于二。所以画一个底是三个格， 高是两个格的直角三角形，或者是六除以二等于三，四除以二等于二。这就是我们在方格纸上把一个简单图形按照直径的比放大或缩小，同学们学会了吗？

这节课我们一起来学习圆柱表面积的计算方法。第三，把右边圆柱的侧面沿高展开，得到长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？ 你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？我们来根据提议，把右边圆柱的侧面沿高展开，会得到一个长方形，就是我们上节课所讲到的圆柱的侧面积。 把圆柱侧面积展开，它会得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长。 那又因为我们圆柱的底面它是一个圆，求圆柱的底面周长，也就求的是圆的周长。 那我们五年级下册所学习到的求圆周长 c 等于派 d 以至直径，所以用三点一四乘二等于六点二八厘米求出了我们圆柱的底面周长，也就是求出了我们长方形的长。 那我们长方形的宽相当于我们圆柱的高。我们可以观察到圆柱的高是两厘米，所以长方形的宽也就是两厘米。那在我们的这个方格纸上可以画一个长是六点二八厘米，宽是两厘米的长方形。 紧接着圆柱的底面半径是多少厘米？因为圆柱的上下底面是两个完全相同的圆， 那知已知圆的直径，求圆的半径，我们用到二除以二等于一厘米，所以我们在方格纸上画出两个半径是一厘米的圆， 那图中所展示的就是圆柱的展开图。所以圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积 及圆柱的表面积等于圆柱的侧面积。加圆柱的两个底面积 用字母表示，因为都是面积，用字母 s 来表示表面积， s 表等于 s 侧 加两个底面积，一个底面积，我用 s 底表示两个是二 s 底，所以圆柱的表面积字母公式 s 表等于 s 侧加二 s 底，那根据已知直径，我们来再推一下，详细的推导出它的公式。 我们上节课求 s 侧已知直径，用到的公式是派 d h， 那二 s 底也就是两个底面积，那因为元素的底面积是圆圆的面积。在五年级下册所学习到的一致直径用到的公式是 pi 括号 d 除以二反括号的平方。那两个底面积是不就是二 pi 括号 d 除以二反括号的平方呢？所以已知直径完整的公式 s 表等于 pi dh 加二 pi 括号 d 除以二反括号的平方。 那已知半径呢？我们来看上节课我们求 s 测的时候，已知半径用到的公式是二 pi r h。 那函数我们圆柱的底面是一个圆，已知半径求圆的面积用到的公式是 pi r 的 平方，那两个圆的面积，那就是二 pi r 的 平方。所以完整的已知半径 s 表等于二 pi r h 加二 pi r 的 平方。现在呢，我们已经推导出圆柱的表面积的计算公式了，那根据我们的计算公式来解决一下我们的实际问题，我们现在怎样计算这个圆柱的表面积呢？ 那因为我们这道题已知的是我们原作的直径和高，直径是二厘米，高也是二厘米。已知直径用到的公式是 s 表等于派 d h 加二派框 d 除以二反框的平方。那根据公式往进带 p d h 测面积三点一，四乘二乘二，这是我们两个底面积，所以是二乘三点一四乘二二，除以二方块的平方， 那测面积算下来是十二点五六，两个底面积算下来是六点二八，所以把他们两个相加起来的和，就是我圆柱的表面积等于十八点八四平方厘米。 答，这个圆柱的表面积是十八点八四平方厘米，这就是我们今天所学习到的圆柱的表面积。