五下数学1单元观察物体正方体怎么画

今天与大家分享第一单元里面常常会出现的一种题型，我们来看题目，如果在下图中再增加一个同样的小正方体，要保证从左面看到的图形不变，有多少种不同的摆法，至少有一面重合。我们先来看， 在不增加这一个小正方体的情况下，咱们从左面来观察这一个几何体，我们看到的是什么样的图形，咱们把它画下来，其实这是咱们上学期学过的知识，对吧？观察物体好， 站在这个地方看这个图形。看，其实我们就可以这样想，有一双手，嗯，把这个图形推推推推、压扁、压扁压扁，这样压扁压扁、压扁，其实最后压扁之后，我们看到的这个图形应该是长这个样子。 好，这是我们以前学过的知识哈，就是从左面来观察这一个几何体，我们看到的图形应该是这个样子。好了，就是不增加这个小正方的情情况下，咱们看到的是这个样子。现在题目中说要让我们增加一个同样的小正方体， 也要保证从左面看到的是这样的图形，怎么办？那我们增加的这个小正方体的位置是乱放吗？不是，它应该放在原有几何体的左面，或者是原有几何体的右面，什么意思？同学们，我们来看， 这是这个小正方体，它可以放在这个几何体的左面。好哪哪里呢？比如说二号的左面，大家看这个位置可不可以？如果放在这，现在从左面观察这一个几何体，仍然看到的图形是这个样子，对吧？所以二号的左面可以，还有呢？ 一号的左面也可以，大家看，现在看过来仍然是这个图形，二号的左面可以，一号的左面可以。还有没有还有五号的左面呀？五号的左面也可以。所以原有几何体的左面的话，一共是几个位置？有几种 几种摆法？三种，二号的左面、一号的左面以及五号的左面。好，咱们把它记录下来，二号的左面，呃，一号的左面，五号的左面，二号的左面有一个位置，一号的左面也有一个位置，就是一种摆法，一种摆法，五号的左面也有一种摆法。那么摆在原有几何体的左面一共就是几种摆法，这 三种白发，对吧？三种不同的白发。好了，然后我们再来看，把这一个小正方体给它增加在，就是摆放在原有几何体的右面又有哪些位置呢？ 首先五号的右面这个位置可不可以？可以，咱们从左面观察，这个几何体仍然是这一个图形，对吧？所以五号的右面可以记录下来，五号的右面。好，继续 四号的右面可不可以？可以，四号的右面，而且五号的右面是有一种白法，对吧？好， 这里四号的右面也有一种白法。然后还有吗？同学们有一个特别容易漏掉的地方，就是一号的右面，一号的右面，大家看这个位置可不可以？如果摆在这，咱们从左面观察，仍然是这个图形，所以一号的右面这个位置可以，一号的右面可以。好，记录下来，一号的右面是可以的。 只有一种摆法吗？不是，大家看一号的右面，除了这个位置以外，你看这儿可不可以？也可以，这个地方也是一号的右面。 好，一号的右面此时就有两种不同的摆法了哟，然后继续看。那有同学说，老师，这个位置呢？可不可以？不可以？为什么？ 因为题目中还有一个要求，这至少有一面重合，现在有一面重合吗？没有，所以这个位置不行。那么一号的右面就有几有几种白法。一二，一号的右面有两种不同的白法，咱们记录下来，一号的右面有两种不同的白法， 那么合起来，咱们把这个小正方体摆在原有几何体的右面，一共就是四种不同的摆法，那么最后合起来一共有多少种不同的摆法呢？三加四就是七种不同的摆法，所以这就是有七种不同的摆法。好，咱们就梳理完了，而且是非常有序的把它给梳理完了。 好，同学们，咱们接着往深一点来理解这道题。那么如果这这这里是保证从左面看到的图形不变， 那这变一下，如果是保证从右面看到的图形就是不变呢？有多少种不同的摆法？一样的。如果是保证从右面看到的图形不变，咱们增加的这个同样的小正方体也是应该放在原有几何体的左面或者是右面， 那所以也是有七种不同的摆法。也就是说要保证从左面或右面看到的图形不变，咱们增加的那一个小正方就应该放在原有几何体的左面或者是右面，明白了吗？好，那咱们继续拓展。 那如果是要保证从前面看到的图形不变呢？那从前面看到的图形不变，那咱们增加的那个小正方就应该放在原有几何体的前面 或者是后面，对吧？那咱们来说了一下原有几何体的前面有哪些呢？有一号的前面，有三号的前面， 有没有五号的前面呀？这样可不可以？不可以，同学们看这个下面没有了，这个要落下来，这是不行的，五号的前面不行啊，还有哪四号的前面？好，现在咱们记录下来。有。呃，一号的前面，有三号的前面，还有四号的前面，而且分别都是有一个位置，就是一种摆放。好，这是前面，我们再来看后面呢。 那摆在后面的话，好，老师把这里调整一下，要把这个图形摆在后面，可以摆在二号的后面，三号的后面，四号的后面。好，记录下来。可以摆在二号的后面，三号的后面，四号的后面，而且分别都是只有一亿种不同的摆法，就是一个位置 好了，那合起来一共就是多少种？有六种不同的摆法，所以保证从前面看到的图形不变就有六种不同的摆法。那同学们，这保证从前面看到的图形不变。那也可以把这改成改成什么？从后面，从后面看到的图形不变也是一样的，有六种不同的摆法。 好，现在这也梳理出来了，那同学们，接下来你们应该知道老师要问什么了，那要保证从上面看到的图形不变呢？ 那从上面看到的图形不变。这一个小正方体呀，咱们就应该增加在，就是应该把它摆放在哪，就摆放在原有几何体的上面。哎，同学们，刚才，哎，从左右看到的图形不变。摆在左右， 从前后看到的图形不变，咱们摆在前面或者后面，那从上面看到的图形不变，那就是摆在上面或者是下面吗？不行，因为这个图形的下面咱们能不能摆？不能这个下面就是咱们，因为这个下面咱们摆不了小正方体呀，对吧？所以这它就只有一种摆法，就是摆在， 就是摆在那个原有几何体的上面。哈，你看这里都是有两种，两种就是两个方向嘛。哎，这里只有就是摆在原有几何体的上面。好，现在咱们来数一数可以摆在哪些小正方体的上面？可以摆在 二号的上面可以，一号的上面可以，五号的上面可以，四号的上面也可以，而且分别都是有一种摆法。 好，老师记录下来。摆在原有几何体的上面可以摆在哪些上面呢？一号的上面，二号的上面，五号的上面，还有四号的上面，而且分别只有一种白发，那合起来就是有四种不同的白发， 所以要保证从上面看到的图形不变，一共就有四种不同的白发。好，这一这一种类型的题是咱们第一单元里面常常会出现的题型，大家一定要好好的把它理解清楚。其实总结来说就是这三句话， 要保证从左面或右面看到的图形不变。增加的小正方体应该放在原有几何体的左面或右面，这是第一句话。第二句话要保证从前面或后面看到的图形不变，咱们增加了那个小正方体，或者增加，增加的那一个，或者增加的那两个小正方体 应该放在原有几何体的前面或者是后面。第三句话要保证从上面看到的图形不变，咱们增加的小正方体应该放在原有几何体的上面，就是这三句话， 而且刚刚老师说的时候，其实大家注意听了的话会听到一个细节，我刚刚没有刻意去说增加一个，因为无论增加一个、两个、三个，或者是四个、五个、六个等等。 嗯，不管是哪个数量的小正方体，咱们增加的位置都应该是这个样子，与这里的数量是没有关系的。如果大家理解不过来，大家可以拿出小正方体把它摆出来，边摆边想， 就是一定要多去想，因为咱们第一单元就是观察物体，他一定离不开咱们，一定要认真的去想，我们就想站在哪个位置，我们观察到的应该是什么样子的图形。好了，那今天的这道题咱们就分享到这。

来分析一道关于观察物体的题，一个几何体有几个相同的小正方体，搭成从上面看到的图形，如图所示，小正方形上的数字就表示在该位置上小正方体的个数。 请分别画出从前面和从左面看到的这个几何体的图形。那先根据我们从上面看到的来分析一下，从上面看到的是一个这样的形状，然后再根据数字往上补充，这是一个，这是一个，而这一行上有两层，也就是两个 再加一个，这一列上也是有两个，然后在这里再加一个，这时我们就把这一个几何体给它还原出来了。接着我们来观察一下从前面去看这个物体，可以发现它是一个田字。接着再来从左边观察，从左边去看这个几何体，可以发现 这一列有两层，这一列有一层，这一列有两层。那我们把我们看到的图形画出来，从前面来看的话，它是一个田字，从左边来看的话，它是一个凹凸的凹字，那我们现在已经把从前面看和从左边看画出来了。接着来跟着我们摆出的图形分析一下， 从前面看可以发现摆出的这个图形是一个田字。从左边去看这一列有两层，中间这一列有一层，这一列同样也有两层，二一二的一个结构跟我们画出的图形是完全符合的。

根据三式图还原几何体是观察物体这一章节的常考题型，今天聪聪老师教给大家一个答题口诀，轻松解决此类问题。 上面看打地基，前面看封黄盖，左面看开尾箭，这三句口诀该怎么理解？我们逐一进行分析。 我们知道要盖好房子打地基很重要。首先我们从上面看观察到的图形是两行三列，那么对应的地基也应该是两行三列，这就是从上面看，也就是根据俯视图打地基。 第二步，从前面看观察到的图形，第一列和第三列都只有一层，说明第一列和第三列这两块地基都只有一层，不需要盖房子。我们再来看第二列，一共有一二三 层，说明在第二列这两块地基上需要盖两层房子，那么我们疯狂盖在第二列这两块地基上，都给他盖上两层房子，这就是疯狂盖。 第三步，从左面看，也就是从这边看观察到的图形，内侧一共是一二 三三层，我们来看对了，盖房子内侧一共是一二三，也是三层，说明内侧没有违建，不需要拆房子。我们再来看外侧，一共是一二 两层，我们来看对应的盖房子外侧一共是一二三三层，而从左面看到的外侧只有两层，说明外侧的第三层房子是违建，我们需要拆掉它，那么最终拆掉违建得到的几何体就是这个样子， 是不是非常的简单？根据三式图还原几何体这三句口诀是最高效，准确率最高的，快让你家孩子学起来吧，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

好，同学们，我们看一道这样的题，一个几何体从上面看是这样的一个形状，那这个几个数字代表他这个位置上面有几个这样的小方块， 那图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，则这个几何体从前面看是哪，从左面看是哪。好，我们来具体的来看一下这个，那这个是从上面看这个的， 看这个几何体，那我们来看从前面，那这个位置就是从前面。我们来标一下啊，这里是从前面， 那我们把它这个从左往右给他排列顺序，那从左面第一个就是第 一列，这里是第二列，这是第三列。那我们再来看一下，那第一列从左边看第一列他会有两个小正方点，从上面看他会有两个，所以说从左边第一列 他从前面看就会有两个小正方体，那第二列他最多的这一个会有三个小正方体这个位置上，所以从前面来看这一列上面我会最多会有三个 小正方体。那第三列的时候，我们发现这一个位置只有一个，所以第三列我们只会画一个小正方体就可以了。好，那我们来看，从前面看 是这个，那从前面看，那我们来选一下这里面三是符合的，所以从前面看是圈三，那我们再来看，从左面看， 从左面来看，那从左面看就是从这面去看，从这面去看，我们也是一样，把它 从左从左，我们站在这里去看啊，从左往右依次去给他排一排一下顺序，那这里面就是第一一列，这里面就是第二列，我们来发现这第一列。哎，我们就写在这里， 第二列我会写在画在这里，那第一列的时候，我们发现这里面最多有三个，对吧？那所以第一列的这里我就会画三个小正方体，那第二列这里最多的是两个，所以那第二列右边这第二列我就会画两个， 所以那从左面看我们就已经看到了是圈二是符合的。所以那我们这个题考察的就是我们给你一个底面，从上面看的时候让你去 找从左面，呃，从左面或者右面或者前面去看，去找另外的仕途。那这样的话我们这个怎么做呢？这种题就是 以他这个从上面看这个图形去找到，从前面看，那我们就从左到右依次去标，找到他这个这一列里面最多的正方体的个数， 然后把它画下来就可以了。那从左面看也是一样，注意哪个是第一列，哪个是第二列，哪个是第三列，把这个分清楚就可以了。好，同学们，这个题你学会了吗？

来看五下第一单元的关于观察物体的练习题，下面是从不同方向观察同一个几何体所看到的图形，问这个几何体是由多少个小正方来拼成的？ 在解决这种类型的题的时候，需要注意根据从上面看到的图形开始还原会更简便一些。从上面看到的是这个， 我们来分析，从上面看这个图形能确定的是什么呢？是行数和列数，它一共有一行两行，一列两列，也就是有两行两列组成了这个几何体。那先根据我们看到的把这个图形给它摆出来， 第一行是一个，第二行是两个，然后左边这一列一共有两行，右边这一列有一行，这是从上面我们看到的物体是这个样子的。那再来分析，从前面看，我们能确定的是这一个几何体一共有几层。几列 来看，他从前面看是一个田字，也就是有两层两列，而我们现在摆出来的只有一层，也就是说我们需要在这个图形的基础上再加一层，那加到哪里呢？再来分析来看，这是第一列，这是第二列， 你看第二列上有两层，而我们现在摆的第二列上有一层，也就是我能确定的是先在第二列这一层上给他加一个， 然后加上这一个，之后左边这一列同样我也需要加一个。那那到底是加到第一行上还是第二行上呢？根据从左边看到的图形来分析，从左边看图形，我们能确定这一个几何图形的层数和行数 一共是两层两行。现在从左边看，现在看到的形状跟我们图片上是一样的，但是从前面看，现在他还不是一个田字，也就是这还缺一个，那这一个到底是补在这呢，还是补在这呢？我们想一下，如果补在这的话，从左边看到的图形 和图片上就不一样了。所以说我们要补这一个的时候，要保证补在后边这一行上， 这样就能保证从左边看到的图形跟图片上是一样的。从前面看到的图形跟图片上也是一样的，从上面看到的图形跟图片上同样是一样的。 那像这种题，我们要确定从上面你能确定的是这一组几何体的行数和列数，从前面看到的图形能确定这一组几何体的层数和列数。从左面看能确定这一组几何体的层数和行数对应的一定要区分清楚啊。

第一单元必考题最值问题，那搭建几何体的这种题型，我们就看作建房子先打地基， 就依看上面打地基，根据从上面所看到的图形来确定一下最下面一层该怎么摆，那我们把从上面看到的图形画出来。 二看前面叠高楼，根据前面所看到的图来确定一下每一个位置应该搭建几层。那我们来看一下，从前面看这里是第一列，第二列、 第三列，我们可以知道第一列这里最高是有两层的，所以在这个地基上，这个地方我们就可以摆两个小正方体， 那后面这个位置的话，我们既可以搭两个，也可以只搭一个，所以这里可以搭一个或两个。再来看第二列，那从前面看第二列，这里只有一层，所以这个位置只能搭一个。 再看第三列，第三列从前面看到是两层，所以第三列这个地方必须要搭两个，因此 我们来看一下，最多需要几块小正方体，也就是这个地方最多可以搭两个的话，那 总的就是二加二加一，再加二等于七个小正方。最少需要搭几块小正方体，这个地方最少是搭一个，所以最少就需要一加二，再加一加二等于六个。

同学们好学习！根据平面图形摆几何体，按要求摆一摆，用四个同样的小正方体摆出。从前面看是这样的几何体， 要求从前面看是一行连续的三个小正方形，这样的一个面可以怎么摆呢？小明，这样摆，先摆出连续的三个正方体， 然后在后排靠左摆出一个。小红这样摆，先摆出连续的三个，第四个摆在后排的中间。 这两种我们从前面看，都是一行连续的三个小正方形的面， 你是怎样摆的？一起动手摆一摆，可以把第四个摆到前面， 也可以把第四个摆在后排靠右的位置，这样我们从前面看到的面都是连续的三个小正方形。 如果再增加一个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变。可以怎样摆？试一试， 要求是看到的图形不变，还是连续三个小正方形？ 小明，这样摆，先摆出连续的三个小正方体，再把后两个摆在后边的左边和右边。小红也是先摆出一行三个， 把剩余的两个摆在后排。还可以怎样摆呢？一起来摆一摆，可以这样摆，也可以这样摆， 还能怎么摆？ 也可以把它剩余的两个摆在前面，这样我们从前面看到的仍然是一行三个， 也可以这样摆。 通过摆一摆，你有什么发现？我们来总结。我发现，根据从一个方向观察到的图形摆小正方体， 使小正方体的行数、列数、层数符合要求，摆法是不为一的，这就是一面之见，不为一。 来学习列二。下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，你能摆出这个几何体吗？ 这道题要求我们从三面观察一个几何体要符合这三面的要求。首先从前面看是一行连续的两个正方形， 我们先摆出从前面看到的是连续的两个正方体，然后从左面看也是 一行连续的两个，那我们就得再增加一个，在后排靠左再加一个，这样我们从左面看到的就是一行连续的两个小正方形。 这样摆也可以，这样也行啊，这是由四个正方体组成的几何体， 我们摆出了三种，再来看还要符合，从上面看是这样子的一个图形， 很显然我们的第二种和第三种是不符合的，只有第一种从前面看，从左面看和从上面看都符合。 最终我们确定了这个几何体是我们需要的，是符合要求的。摆完后观察一下，说一说你有什么发现， 我们来总结。我发现要想摆出符合从前面、侧面和上面看符合要求的几何体，可以先从前面确定基本形状， 然后结合另外两面进行调整，再结合三个面要求，排除一些不满足条件的，最后确定几何体的形状，这就是三面合一，看形状为一定。 通过学习我们来总结，根据平面图形摆几何体， 摆几何体时，先从一个方向确定基本形状，然后结合另外两面进行调整，最后再进行验证，这样我们就可以摆出符合要求的几何体了。

五下，你要想考高分，黑板上的这种思维题，你必须得做对一个几何体，从前面看是看到这样的有三列，最右边呢，挪了两层，从左面看，看到的是 他有两行，最左边呢，这一行呢，只有一个，最右边呢，摞了两个。为摆出这样的几何体，最多要多少个小正方体？至少要用几个小正方体来拼摆而成。 那首先我们想最多，那么同学们想最多的话，我们就这样给他摆上。各位同学啊，摆上，你看啊，一二 三四，那我们从前面看，看的是这样的形状，要想使的他最多，那最多的话，我怎样才能让他最多呢？我们可以借助来。现在王老师啊，找这样的几何体，王老师来现场版的摆摆一摆， 来，大家来看一看啊。王老师现在把这个物体这个形状呢给他摆出来了。从前面看，那么从左面看来，各位同学，从左面看，那现在我把它转到左面， 看到了没有？转到左面看，是不是依然看到的是这个形状，最左边呢，只有一个，最右边呢，和他挨着的呢？这这一行里边呢，摞了两个，所以那么总共我们用了几个呢？ 下边六个，上面一个，所以总共用了七个。那摆出这样的几何体，最多就要用七个小正方体，那至少要用多少个小正方体呢？各位同学，至少要用多少个小正方体？那么同学们想一想， 有的同学说，老师啊，至少得有五个呀，你，你看这一个，两个，三个，四个，他们的后面再给他放一个，那总共不是五个吗？其实并不需要五个，我们仔细来观察。各位同学，那如果我们是这样放来仔细看啊， 那么我是给他错摆，在放怎么放呢？我从前面看呢，来，这是从前面看到的啊， 然后移到左面来，各位同学，现在移到你们的左面，是不是看到的形状满足题目中的要求，那我用了几个呢？看我手里这边两个，这边两个，总共用了 四个，所以至少要用四个这样的小正方形就能拼摆而成。第二，如果这个几何体是由六个小正方形内标出这个位置上小正方形的个数标两种，那么首先 总共是六个，那六个的话，那么现在我拿了六个给大家看啊，我第一种摆法呢，我可以这么摆，用了六个啊， 我可以这么摆，看咱都听不懂的要求，从前面看看这形状，以及从左面看看到的形状 满足题目要求。所以这样的话，这里摆了几个？一个再摆一个，这里摆了一个，这里摆了一个，这里摆了两个，这是一种摆法。那第二种摆法是我把它呢给它挪动一下位置，把它把这个呢和放在 这边，满足题目中的要求。这是从前面看到的，然后从左面看到的，所以那么还可以这里摆一个，这里摆一个，这里也摆一个，这里摆一个，这里不摆，这里摆两个，这样的两种摆法，当然可能还有其他的摆法。 来，各位同学，王老师所讲的这样的思维题，你学会了吗？关注王老师，让数学变得更简单。

欢迎来到王老师的数学课堂，本节课我们讲解五下的第一单元，观察物体，我们一起来看， 根据下面从三个方向看到的图形进行判断，这个几何题是由多少个小正方体组成的。 首先我们从这三个方向去观察，从前面看，从左边看，从上面看，如图所示。那这个时候我们要研究这个几何体应该是有多少个小正方体。摆成的时候，我们主要是要从上面这个图形进行入手， 我们应用标数法。接下来我们从前面去观察，我们来看 第一列，他的最高层数是一层，第二列是三层，第三列是一层，所以我们通过从前面看，我们先用标数法把它标上，这是从前面观察的 第一列、第二列和第三列的最高层数，用同样的方法我们观察，从左面看，从左面看一定要注意这一列 其实是我们从这边观察的，一定要注意好。这一列呢，最高层数是三，第二列最高层数是二。接着我们通过从上面来观察，来写数，看一看 我们每一层具体是多少的层数，我们要结合我们的 左边的乘数和前面的乘数，去选择相交取小的这个方法来确定每列的位置所对应的小正方体的个数。什么意思呢？我们来观察， 从这边看，这里是有一个，而从左边看，这边应该最高是有两个，那我们取小的也就是一个 同样的道理，这边看，这里是有三，这里是有二，所以取小的也这个也就是这个位置是有两个小正方体的， 而它的后面一样的，这里是有三个，这里也有三个，所以我们知道这个位置上是有三个小正方体的，最后一个位置 从这边看有一个，从这边看有三个取小的，所以最后一个也是有一个小正方体。那我们因此我们一共是有几个小正方体组成啊？也就把它计算出来，有一加三、加二加一，等于 七个小正方体组成。总结一下，解决此类问题的时候呢，我们一定要先从我们的上面看到的图形入手，采用我们的标数法， 然后按照我们的行列数上面的值相交取小的方法来确定每一个位置上对应的小正方体的个数，你学会了吗？

欢迎来到王老师的数学课堂，本节课我们接着讲解五下。第一单元观察物体当中用分析法解决复杂的搭几何体问题，我们一起来读题， 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面和前面看到的图形如下图所示，搭个几何体最少要多少个小正方体，最多要多少个小正方体？ 做这类型的题目的时候，我们一定要从上面的看的这幅图上入手，所以我们首先把从上面看的图放大， 接着我们依旧是先采用我们的标数法，题目给了我们，从前面看这一列是有两层的，这一列是有一层的，这一列是有三层的，所以我们首先标出。 接着我们结合两幅图去观察，我们知道这边是有什么呀，是有两行的。而我们现在又结合前面看的这幅图，我们知道这两行里面 至少有一行是有两层小正方体的，所以要么是这个里面，要么是这个里面，谁任意写一个就可以了，这就是最少的情况，至少有一行是两层， 所以我们既可以写二一，也可以写一二都行。好，那字多的情况就很简单了，他至少有一行是有两层，那他最多的情况就是这两行里面都是两层。 同样的道理，这里是有一行，而这一行当中也只有一层，所以它就只能是一个小正方体，所以无论是最少还是最多，它都只有一层。再接着看 这里呢，通过从上面看，知道他是有三行的，而从前面看呢，又知道他至少是有一行是有三层的，那他最多的情况就很简单，也就是这三行当中每一行都是三层， 而最少的情况就是这三个里面至少只有一一行是三层，那我们随便取当中的这一个或这一个是三层，其他的就是一层，就是最少的情况， 最后算出它的总的小正方体的快数，也就是最少是二加一乘四加三也就等于九个小正方体，最多的情况 也就是十四个小正方体，你学会了吗？

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一行。举个例子，从上往下数，一共有三行，每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一、四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二行。举个例子， 第一行有一块，第三行有两块。此种类型一共有三种。第三种，二二行，第一行有两块，第二行有两块， 第三行有两块。第四种，三三行，一共两层上加个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是 a 选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填漆， c 选项有一个横三竖三的漆排除， d 选项有一个田字 排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， b 选项有一个凹字排除， b 选项有一个竖三横三的漆排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

五下数学第一单元，今天我们来学习观察物体，苏东老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习，我们一起来看题。 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图所示，这里有说明， 每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，换句话说就是小正方体的乘数。 题目中问，这个几何体从前面看是什么形状，从左面看又是什么形状？我们先来看从上面看到的图形，如下图所示，一共是两行三列，那么第一列和第三列分别是一个正方体，也就是一层。 第二列上面是三层正方体，下面是两层正方体。观察物体，不管是从前面观察，上面观察或者是从左面观察， 方式方法都是一样的，在对应的位置面向几何体，然后从左往右依次观察。比如说我们从前面观察，面对几何体，从左往右依次观察， 第一列是一个正方形，所以观察到的是一个正方形。同样的第三列也是一个正方形，所以观察到的也是一个正方形。那么 从左往右依次观察，观察到的正方形就是一三一，我们来看一下选项中对应的就是 a 选项，接下来是从左面观察，同样的方法，面对几何体，从左往右依次观察， 第一行最多是三层正方体，可以观察到三个正方形。第二行最多是两个正方体，可以观察到两个正方形。所以从左往右依次观察，观察到的正方形分别是三个和两个，那么对应的选项就是 c 选项。 观察物体有两个要点，第一个在对应的位置从左往右依次观察，第二个有几层正方体，就可以观察到几个正方形。掌握了这两点，这些问题都可以轻松解决，更让聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一型。举个例子，从上往下数，一共有三行， 每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二型。举个例子， 第一行有一块，第二行有三行有两块，此种类型一共有三种。第三种，二二型，第一行有两块， 第二行有两块，第三行有两块。第四种，三三行一共两层，上下个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图 这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是例选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填七， c 选项有一个横三竖三的七排除， d 选项有一个田字排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， a 选项有一个凹字排除， b 选项有一个数三横三的七排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

我们在做这类题的时候，他给了你三式图，要让你自己去想象出这个图形，那你想象不出来，我们就来画一画嘛。 我们说第一步是去找哪一个地，地基，地基是从哪里看下来的？上面从上面看，这个叫做地基。为什么要找地基啊？同学们，因为只有第一层的这个地基打牢了，上面才会有，是不是？那如果从前面看，我们从左边看，他的 第一排，这个地方可以没有，后面有，所以我们要先找地基，像建房子一样来，地基长这个样子，我们先把地基画出来，也就是我的第一层一定有它，能明白不？来，我们先把地基画出来。啊。啊？首先有三个 啊，有三个，现在老师画的这三个是哪里？我们来圈一圈，是 d g 的 哪里？这个地方是不是？那还有一个呢？这个在哪呢？在它的前面，前面我们画出来 能看懂吧？啊？把这里可以擦掉了。好，现在把地基画完了，接着来结合从前面看和从左边看来，把它相应的补充完整，先看谁都可以。来，我们先看从前面看，这是第一步。哟哈， 这是第一步，画地基。第二步，我们从前面看来，我们从前面看，现在来看一看。从这样看过去，现在看到的是什么东西， 现在只能看到什么？对，现在只能看到，因为这只有一层嘛，只能看到这三个排成一排，要是现在从前面看过去的话，一二三只能看见 这个东西，是不是？那还有一个在哪？这一个在哪里啊？同学们，我只知道，我只知道在左边是不是？那我们在左边， 可以在这个地方，也可以在二号的位置，到底在一号还是二号的上面呢？要通过谁来决定左？对，所以要通过第三步的。从左边来看来决定来，从左边看，现在又把你的身子拧一拧，从左边看过去，请问现在能看到什么？ 你看哈，我从左边看过来，从这里看过来，我是不是只能看到一个一号和二号的侧面呀？两个排起来的横着的是不是？所以我现在只能看到这个东西。 那还有上面的这个看不到哦，请问上面的在哪边？左边，右边。既然我这样的，我现在左边的话还在几号的上面？一号在一号上面，所以一号上面还有一个转换题。好，我们来换。 好，大约就长这个样子。画完了，结束了吗？我图画完了，我还要根据这三式图进行检验。来一个一个检验，首先从前面看，第一排三个， 第二层一个，第一排一二三。确实三个，第二层一个在最左边。可以来从左边看拧身体。第一层两个下面，一号二号的侧面，第二层在左边上面，这个是不是来？哎，老师提个问题，如果这个正方体在右边的话， 在二号上面的话，那从左边看变成什么样子了？底下还是一层，它上面这个在哪边？在右边这个就错了。好，接着飞机从上面看下来，一二三。好，一个一个。那这个图我们才算画完成了。一共几个正方形？ 五个，一共有五个啊。好，这个题自己完善一下。我们学数学哈，不仅要提高计算能力，你的画图能力要增强一下。

我们说要想将这个几何体还原，其实就相当于我们在干嘛呀？建楼，建楼，盖房子对不对？所以我们用到的方法是什么方法呀？大家一起说盖房子的方法对不对？对，盖房子的方法， 那我们在盖房子的时候，首先我要我们要干嘛呀？打地基，打地基， 盖高楼，哎，盖高高楼，那么第三个我们就来根据我们的侧面，其实一会老师给大家讲叫做拆违建， 那同学们思考一下，我要想打地基的话，我应该是从哪往哪看，从哪面往哪面看？从上面应该是从上往下看，我们管的叫从上面看，对不对？所以是从上面看来确定打的地基的形状，然后盖高楼，我是从哪面看 前面，哎，前面，我在盖高楼的时候是看前面来确定它到底有几层楼，是不是？是，所以前面是可以盖高楼的，那么从哪面来拆尾 箭，可以从右面，也可以从左边，所以我们就把它叫做侧边拆尾箭，相信同学们也已经记录下来了，对不对？那我们一起来结合这道题来找一找上面打地基，地基在哪里？ 在这毕竟什么样我们就把它画成什么样。同学们拿出练习本，快速的和老师一起来画一下啊， 它有这样的两行，是不是有这样的三列， 画完了吗？草图就行，画完了之后我们来看一看地基是不是打好了，那我们就第二步走前面盖高楼，我们就找前面的这个图，前面这个图是不是这啊？ 是。来坐端正回答老师的问题，前面是不是这里啊？是。好了，那我们来看从前面看，这是从上面看到图形，是不是？是前面看？是不是就是从这个方向往上看？ ok 了，那么这就是第一列，这是第二列，这是第三列，那对应的这是第一列，第二列，第三列。 那我们根据前面看到的图形来确定到底要在这个地基上面盖几层楼，好不好？好。那我们先来看第一列，对应的是这一列，他盖了几层楼？ 两层，说明这个地基上面要摞几个正方体。两个。 ok， 那 我就写成数字二，代表我要盖两层楼，也就是放两个正方体。那我们再来看第二列，这一列盖几层楼？ 一层楼，说明这地基上面必须放一个正方体，对不对？那么这放一个，后面的这个也得放 一个在前面看，才只有一层楼，同不同意？同意。那我们再来看第三列，他盖几层楼？一层？一层。所以我们第三列上这是一，这也要是一。 ok， 那 我们有了前两个，试图已经把 把几何体确定了，那我们再来通过右面看到的图形来看一看，是否符合他所看到的这个视图。我们来看啊，右面看，应该是从哪往哪看？ 从右往左看，是不是这个方向看的？是。 ok， 那 要是这个方向看的话，是不是？是， 这对应的就是左面，这对应的就是右面的，是不是？是。那我问你，左是不是对应的？这啊？是。右是不是对应的？这啊？是。那我们看左边这一行，这一行当中他应该摆了几层？两两层，那这是一层，这是一层，这是两层。从左边往这看，把它拍扁之后是几层？ 两层符不符合？符合，有没有违建？没有。那还用拆吗？不用。再来看右边的这个，这是拍扁之后是几层？一层一层，他也是一层，符不符合？符合用不用拆？违建？ 不用，所以这道题不用拆尾尖。那我们来数一数，在地基上面标的数字就是他所放置的几何体的，而正方体的个数，所以我们来数数，二、三、四、五、六，所以摆成这个几何体需要几个正方体？六个。 那我们再来回顾一下啊，我们在做这样题的时候就三步走，第一步从上面看打地基，第二步从前面看盖高楼，第三步从侧面看开美店。

黑板上这道题是观察物体这一章节中最难的一类题目，很多孩子难以理解，不要担心，今天初中老师将解决这类问题的神秘口诀教给大家，让孩子们轻松解决此类问题。我们先来看题， 如同在几何题中添加一个同样的正方题，并保证与圆几何体至少有一个面相贴。同学们，为什么题目中要求 至少有一个面相贴？我们来考虑一下。如果正方体和几何体相距特别远，那么观察物体也就失去了意义。如果正方体和几何体只有一个顶点或者一条棱接触也是不行的， 必须至少要有一个面相贴。我们接着往下看，如果从右面看到的形状不变，至少有多少种不同的添加方法？ 首先从右面观察，可以看到一二三四这四个正方形，那么对应的就是这样的一个图形。 题目中要求从右面看到的形状不变，问，至少有多少种不同的添加方法。如果我们在几何体的最上面添加一个正方形行不行呢？很明显是不行的，这样会改变几何体的高度，那么从右面观察，这个位置会多出一个 正方形。如果我们在几何体的前面或者后面添加正方体行不行呢？很明显也是不行的，因为这样会改变几何体的宽度，那么从右面观察，在这个位置 或者这个位置会多出一个正方形，所以我们只能在几何体的左面或者右面添加正方体。那么这就是我们总结的口诀， 前面不变前后加。左面不变，左右加，上面不变上面加。我们先来看右面有多少种添加方法。第一层，首先一、二、三，在这三个正方体右面 分别添加一个正方体，是不会改变从右面看到的图形。那么第二层呢？这个位置可以添加吗？ 不可以的，因为这个位置是悬空的，那么右面一共有三种添加方法，接下来我们从左面添加，很明显，一、二、三，在这三个正方体左面 分别添加一个正方体，是不会改变从右面看到的弧形，所以在左面添加。第一层一共有三种添加方法，我们再来看第二层，那么在这两个正方体 上面分别添加一个正方体，也是不会改变从右面看到的图形，因为这两个正方体从右面观察，会被这个正方体 挡住，那么从左面观察，第二层一共有两种添加方法，所以说左面一共有五种添加方法，那么右面一共有三种添加方法，那么一共是五加三，有八种添加方法。 观察物体这一章节非常考验孩子的空间想象能力，很多孩子难以理解，所以我们要掌握答题方法，熟记答题口诀，这类问题都能快速解决，跟着钟老师考，轻松一百分，记得点赞关注哦！