2026河北省考行测几何题

二六年河北省考行测刚结束，咱们今年的行测呢，主打一个反套路，来看看你踩坑了没有！第一，政治理论反押题，马哲没在开头，实物规划直接考的居然只有一道，死记硬背已经不管用了，全在考乡村振兴的深度理解。 第二，判断推理大跨界题干次数少了，但考点直接跨界到了计算机和心理学，注意了立体图形，还偷偷多加了一道。第三，数量资料大变脸，数量关系堪称几何狂飙，往年考两三道，今年直接干到了五道，特别是第二题那道公转题，是不是直接考蒙了？ 资料分析最后一篇更是纯纯的时间刺客，耗光你的时间！这几道刺客题到底该怎么选呢？你拿了多少分呢？别瞎猜了！现在立刻点击我的头像，进入直播间，带着刚出炉的考生回忆版真题答案，咱们来复盘估分！赶紧来！

好，下面讲一下这个题目，这个题目其实非常有意思啊，我刚刚脑子里面有点混乱，因为我想的那个变量不变量太多了，像这个其实它就是我们有时候要找一个精准的那个 共性和不变量。首先两个容器注入了相同度的液体，直至两个的高度也是一样的。本来是有这么多，所以说 其实它是要求的，就是说这个 h， 首先我们就直接设它为 h 吧，它们的底面积是比为三比四，对不对？首先那么这个它们的体积也是不相同的，它们相同的是这个 h， 怎么把这个 h 表示出来呢？首先看一下两个容器中注入同样多的这个液体， 本来是二十一，加 v 除以三等于四十就是四十，然后再加这个页底，再除以底面积，它的底面积。接下方程吧。把这个 v 先求出来，等于 八十四，加四 v 等于一百二十，加三 v 的 v 等于三十六。 好，那么就是相当于加了三十六升的这个液体，然后他说甲上升了多少嘞？那么三十六除以三等于一十二，不，那相当于他上升了一十二，然后嘞，他本来有七厘米，两者相加，那就是等于一十九厘米啊。选， 这是我的思路，我看一下答案呢，答案它的更简单一些啊，它的这个更简单。嗯，好，再看一下这个题目，这个题目我看一下啊。嗯，把，我们两个花言组最少有多少名男成员？ 这个我猜的， 这个是几何题，几何题的话，几何题的话，我们就在近几年的省考中，他出的越来越多了，我觉得应该要以一重视啊，这个几何题其实非常简单，你看啊啊啊， 对不对？啊啊？好，那么看 o 是 他的内切圆，内切圆，你看到这种圆就一定要想这个中点和其他的那个线的关系，基本上这种就是这个种解析的一个关键点啊。你看 这里，其实我们一看基本上就能看出来，这条线是二，这条线是二，这条线也是二，对不对？好，然后再看这条线下来，你看六十度，三十度， 这里是不是就是一，所以说那这个就是三十度的，这里是六十度吧，因为他们是个等边三角形，所以这里三十度，三，三十度等于二分之一吧，这条线就是一，所以二等于一，所以 pi r 的 平方等于 pi 选 a。 啊，这个题目我是猜的，因为我根本没看懂是什么意思。你看 s 一 三等分在中段向外做正三边形，标记为 s 一， 那么我的想法是我折一下我原本的那个平方，要 就是要加一倍，就是加一个平方比，那比的平方，本来这个原始的比是 a， 那 么这个折一下就是 a 的 平方，那么第三把那就是 a 的 三次方，然后我从里面去带， 那么三肯定比这个一你要更大一些啊，我是这样去想的啊，他们的，而且他们每次增长，每次的这个增长，你看说说的是周长，我猜肯定他就是有一个这种相同的一个比例比较和谐的，这样一步一步的去增长开来的， 所以我看来看去，四分之三，二分之一，三分之九，他们之间存在一个这种某种关系啊，我就直接选他，这个我就猜的，我就猜的，这个，我根本没看懂啊。 嗯，这个题目也是我做了，我做了四分钟，但是呢，我最后面还是觉得这种题目在考试中我还是做不出来，因为它比较耗时间啊，因为我给自己的数量时间只有一十二分钟，所以我觉得这个题目要放弃，我不会做啊，这种题目， 因为它是比较耗时的，这个几何体啊，像这个这个就错的非常不应该了，因为我当时想到了就是我们刚刚说的那个，一旦看到这种圆和切的问题，就首先把它的圆形标出来一个很重要的思维，我觉得是大圆的直径是三波 六，小圆直径是一，所以这里就是个一，对不对？然后再看，你看它的，它的直径是六米，呃，是这个直径是六米，那么它的宽相当于就晓得了，啵，它的宽就是六，啵，这一条线就是六， 而小圆的直径是二，这里就是一啵，你看相当于 我就是要求这条边呢，我这条边怎么求呢？这里我已经知道这是个六了吧？已经知道这里是一个六了，对不对？这里已经是六了，然后我还要求这一，这一点地方，这一点地方好，你看求这一点地方， 这里下来，这里过来，对，我就相当于这里我已，你看这里我已经是已知的，已知的是六，然后这里下来 已知的是一。那么好，其实我们有的时候实在没时间了，在考场的时候就可以去猜，它整的面积肯定是要大于六七四十二的，从里面带你就大概就能够搞出来了。像这个 一十三乘以多少乘以二十六，这个肯定是小的，一十八加六倍根号一十三，一十三等于，呃，四，肯定是小于是四六，二十四啊， 三三得九，三三点几啰，大概是三点几，那就是四吧。四六二十四，那就是二十三十八肯定是要小的，你再看这个数，等于一十二，加上 根号七，根号三等于一点七吧。一点七等于三点五，三点五，三点五加上一十，乘以一十二，那是等于四十了，差不多，差不多四十了，对吧？ 四十二了，再加一十二，这里你看这里有可能有二吗？这一个长度不可能为二吧，因为你看我们说的大于四十二，不，这边是四十二这一块和这一块这两块是四十二， 然后我们算出来的这里他比一十二还要大一十二，四十二还要大一十二。你看这里是一， 那就意味着这一条边是要大于二呀，那肯定不可能大于啊，所以排掉选 a 啊。这考试的时候，如果你实在不想算了， 但是我后面还是算了一遍再看，那么相当于我们就只需要把这个， 把这一条边这个长度给他求出来，不那么好，怎么求？你看这里是六，对不对？把这些条件先标出来三，然后这里是一，好，那你就相当于是四吧。嗯， 其实我们可以做一条线，你看这里，这里，这条线我们大概能够看出来，我们反正你就会发现他们两个是个相似三角形 啊。这里是一的话，这里是三，那么他们的笔就是三比一，不，然后像这个，这个的话，我就有的时候这个肯定是做不出啊。这个不太好，还是按部就班算吧。如果我去猜的话，这条线就是二， 我就直接去猜就是二这条线，然后利用勾固定笔，然后可以把这条边给求出来，嗯， 就相当于四的平方，减去二的平方等于根号多少，等于根号一十二就是这里，然后再减去六，就等于这条线 a， 我 就能求出来。 a， 等于根号一十二减六， 然后再去算一下这个面积，大概就是这个，然后或者说我们还可以认认真真按部就班的去搞。你看这里，本来已经知道的是六啊，这里是三，这里是一，然后 再看一下这条边，这里就是三波，然后这里是一波，其实也能看出来这条线是二，同样勾股定律，这条边也可以求出来，等于四的平方减去二的平方。开根号等于根号也是二，等于二倍根号三。 好，二倍根号三是这里啊，二倍根号三是这里。所以这条线小 a， 嗯，我令它为小 a， 小 a 就 等于二倍根号三减去， 减去一个多少减去个三嘛，因为这里也是三嘛，所以这就好搞了。这个面积就相当于是六乘以，这边也是三吧， 等于六乘以个六，加上二倍根号等于减去三，再加上一。因为这里还有个一嘛， 又乘以又减三啦，又减三等于三，三加一等于四，二倍根号三。 多提个二出去呗。等于一十二倍二加根号三啦。选 a 这个题目我觉得很精。

我们今天来分享一下关于几何问题当中的面积求解类型啊，我们通过不同方法来给大家展示一下常见的一些解决思路啊。好，我们看一下这样的一个题目啊，他说如图所示呢，已知三个正方形边长之比为二比四比三， 那比如说那求阴影部分的面积啊，是正方形总面积的多少啊？那这个题目呢，实际上呢，我们可以直接去求，对吧？因为他告诉你边长之笔是二四三，所以可以直接用负值，对吧？负值边长就是二四三，对不对？那，那我们可以直接来求对应的平方面积啊，因为这里边你可以看一下啊， 我们可以将这个硬布面积是不是直接进行拆解，是不是就可以了，对吧？那进行拆解的话，那你注意一下，那我们可以将中间这个不规则的图形把它拆解成是不是两个，是不是三角形就可以了，对吧？好，你看一下第一个， 那小正方形是二，那通过边长比是一个这个一比二的一个比例关系，是不是啊？这个下面是四，那他的这个两个三角形一定是一比二的话，那这个呢？是不是占这个 啊？我们的这个整个边长的实际上是不是它占一个，这个，呃，一份，对不对？那下面是占两份，所以说它整个是占三分之一，三分之一边长是二，所以它一定程度就是三分之二嘛，对不对？所以说这个第一个部分啊，比如我们假设是 s 一， 对吧？那这个 s 一 的话，你看一下就等于什么？ 就二分之一底乘高，是不是啊？有时候二分之一二乘三分之二，那十二是不是就等于多少？就等于三分之二，对不对？那同样道理，你看一下第二部分， 那第二部分呢？这个 s 二，那同样道理，你看一下是不是直接用我们的这个底面积是不是乘以高就可以，对吧？因为我刚刚说过，那这个占三分之二，那总共是二嘛？所以下面一定多少占三分之四嘛？是不是？ 那三分之四的话，所以说 g s 二也很好求，是不是啊？ s 二的话，你看一下总长度是四，那上边这个是，你看总长度四，下边是三分之四，所以说下边也就是三分之八嘛，是不是三分之八？所以说这里边也是一样，就是 用我们的二分之一底乘高是不一样，二分之一底乘以高，比如说四乘以三分之八，是不就可以了，对不对？所以说那就等于三分之十六嘛，对不对？以此类推，你看一下 s 三是不是一样啊？ s 三的话，你可以看一下，那这部分的面积的话，时间是不是用底乘以高就可以了，对吧？它底不就是三吗？高不就是四吗？是不是？也就说 二分之一三乘四，那十二不是六吗？是不是啊？所以说这面积很容易求的，是不是？所以说总的音符面积，那你直接相加就可以，对吧？比如说这里边就是一个 三分之十八啊，加上一个六，那十二就是十二吗？是不是？所以说这个总的面积， 那总的面积的话，你看一下就什么？就是二的平方，四加十六加是不是九嘛，对吧？所以你看一下加起来是二十九，是不是？所以说就二十九分之十二嘛？所以答案是二 b 选项，所以这个呢，求其实也是很好求的，是不是？那这是其中一种方法对不对？就是用计算的方法， 那当然这题你说能不能不计算，通过对于这个图片的相对大小来快速求解？好了，我们来看， 那这里边呢，因为呢，我们要结合下选项啊，因为选项你可以看一下，这个特征非常之明显啊，选项的分母是多少？二十九，对吧？多少二十九，所以说这大概率呢，总的面积是不是就是一个二十九份吗？是不是？那总的面积是二十九份的话，你可以看一下。 那这里边，那我们说这个正方形的面积，你看一下正方形的这个面积，中间大正方形面积，你看一下大正方形面积，它的一半是几啊？那总面积是十六，一半不就是八吗？对不对？一半是八的话，那你要注意一下它一半是八， 那你看一下这个硬木面积上边这一段，能不能把这个八给他填满，那很明显的话，你可以看一下下边这一份啊，你看一下这个部分，那被他填满之后，他一定是大于八的，是不是？所以说他总面积一定是什么？ 这个大于二十九分之八的，不可能是二十九分之八，对不对？但他到不到一半呢，到不到他这个什么呢？到不到他的整个的面积呢？ 你看一下，实际上呢，这个呢，你可以看一下到不到的了啊，摄像头是到不了的，为什么呢？你看一下总的面积，你看一下这个是十六啊，正方形中间十六。那你看一下，除去这个中间这个大的阴影以外，这两个小的啊，你把填充上啊，填充上， 你看，就按照相关的一个比例，你把它填充上，剩下这个左边这个小三角，正三角形，这个角三角形你是不能够把它填充满的，所以说他一定怎么样？一定是小于一个，这个二十九分之，是不是十六等于，所以说这里边的他的一个占比啊，面部面积占比，对吧？ 他一定是大于八，二十九分八，小于二十九分十六，所以说 c 跟 d 直接排除，答案是二 b 选项啊，这个呢，实际上可以通过相对大小可以去啊啊，去这个排除一下啊，排除一下，当然呢，这个题比较简单，我们算一下其实也就可以了啊。好了，今天几何我们的面积求解，就给它讲到这啊。

各位同学，今天呢我们来讲一下河北省考数量关系的重点知识，以及大家喜欢的蒙题。首先呢给大家讲一下关于河北省考数量关系的重点题型，大家把握住六个题型就可以，因为在考试过程当中，我们主要考察的是计算几何，排列组合、概率及值利润这样的问题，像近几年的真题当中，主要围绕着这六道题去考， 那么除了这些问题以外，如果你还有精力，大家再去研究行程工程容式通通问题啊，如果有天我还有精力，我们再去说后面浓度，年龄，日期，指数，方阵等等问题。所以咱们考前这段时间，大家只需要把红色字体的这六个题型，这里面呢是一道知识点，大家呢把它好好看看就可以了，它呢能包含咱们绝大部分的考题，十五道题就从这里面去考。 那接下来呢就是给大家讲一下关于数量关系的蒙题，那么分成三类考生，第一类考生是我一点时间都没有，没时间去做，第二类是有时间，但不是很多。第三类我时间还是比较充裕的，但题有的我不会。 那这里呢，我们来给大家讲一下第一类考生，如果说我们真的一点时间都没有，那我们根据这几年的数量关系的选项分布，大家可以看到我们可以去选择性性的去蒙，蒙的话蒙哪个主要集中在 b 或者是 c， 大家在去蒙题的时候，这属于概率事件了，我们能不能拿到一个不错分数，具体要看一下我们的运气了，所以大家做题的时候可以啊，十个蒙 b， 五个蒙 c， 这样去处理都可以。 好了，先来说一下第二类考生，我有时间，但不是很多，针对这个同学，大家要选题去做，比如说我们选了有个三四道题，我们做了一下，发现呢，选项当中出现了一个 a， 两个 b， 是 吧？一个 c， 那 剩下的还有十一道题我们没有做，我们可以统一都蒙四 d， 对吧？或者是说我们做题过程中发现都是三个 b， 两个 c， 对 吧？就是 a 跟 b， a 跟 d 没有，我们可以选择性的去从 a、 d 当中去蒙啊，比如我剩下都蒙 a， 或者剩下都蒙 d， 总之啊，我们再去选择的过程当中，一定是我没有做的题目，去选择没有选过的选项，这样的话，我们可以大大提高自己的正达率。 第三类考生呢，就时间比较充裕，但是题有的不会做啊，但是我能读读题啊，这类同学我们可以一边读一边去蒙一蒙。在这里呢给大家讲解六大类的蒙题方法。第一个，和差辈比， 只要我们题干当中出现了和差背比的关系，比如说像我们二三年的真题出现了这个条件，问的就是 b 型，所以我们选择的是二 b， 因为 b 跟 c 呈现二倍关系，而且 b 跟 c 加和等于四 d， 它是 c 型向量。 好了，这就是我们第一个和差背比关系出现，有倍数出现，有和的关系都可以去用。另外呢，有一个非常重要的特点叫有整数选整数，只要在咱们做题过程当中，我们只要发现特别整的像五十啊，一百啊，二百啊，五百啊一千啊是吧？这样的数据，大家尽可能的选一些特别整的数据，一般是正确答案。 另外呢，就是大家可以享用一下我们对应的整除特性，在我们做题过程当中，充分利用整除特性去做题，他问的是开班时候的女孩，开班时候的女孩就能够背四整除，所以大家做题的时候就可以去代入选项去验证，而且呢，我们走了一名女孩之后，她能够背三整除，所以只能选四 d。 当然呢，我们做题过程当中，二五年的真题同样有这个特点，我们做题的时候可以用到整数，有整选整的原则，比如说四 d 是 整数，我们优先选择整数，就像咱们原文当中点的答案是八十是吧？青年组八十，他也是整数， 到了八十题仍然是这个特点，我们有整也是选整，像一些 a 呀， c 呀，我们都不选，接下来的任务就大家从 b、 d 当中去蒙一个，是吧？而且呢，这里出现四百派，大家尽量蒙的是四派，毕竟还是有一定联系的，所以大家要根据选项啊去蒙答案，根据题干的信息测重去蒙答案。 接下来呢，我们来看一下第二条。第二条呢，我们在做题过程中出现了几何题，我们考的非常多的几何题，尤其出现三十度，六十度、七十五度啊，容易选一些带二的，根号二的，对吧？另外就是我们对应的一些边长的题目， 那我们就比如说出现了六八，那我可能选择十，哎，比如说出现了我们对应的五十二，那就可能选十三，对吧？十二十四，那就是二十六啊，所以大家做题的时候多积累是吧？三四五六八十五，十二十三七二十四、二十五，还有八十五十七都可以背一背。 另外呢，除了我们这样的题目以外，你看二三年的题目，我们出现了这些角度，你就可以选择去蒙了，是吧？带括号，当然也可以去看我们这个图， 我们有一个非常好用的方法，就大家一定要带着一些测量工具，比如说直尺、三角板、圆规等等，在一些题目当中完全可以通过我们的直尺测量的方法，有句话叫我的眼睛就是尺，是吧？我们可以选择去蒙，在我们的题干当中去看一下这个数据， 比如正方体正方形是吧？我们转化之后这个平面图形之后，看看我们到底要求什么，他问的是钻头的结面积，我们想办法去找应该是谁剪谁 啊。对应的这个题目当中，我们可以看到有一些公形状的扇形，是吧？而且呢对应的是我们带派的，所以第一个带派包括这个面积跟我们的正方形的关系，是吧？都可以去排除。根据我们的特点，你发现是六分之一还是四分之一，还是三分之一还是二分之一，再减一个数啊，发现呢，四 d 更符合， 对吧？所以大家要充分利用选项的数据，以及我们这个图形特点，去用直尺测量一下都是可以的。那除了这样的题目，二五年同样有这个特点。我们先来看一下六十七去年的，那我们二五年的这个题目要想求这个角度，他已经告诉你 r 是 六十度了，那咱们这里的关系，你可以看到都是垂直的，那所以这个角度如果说你真不会真忘了，你可以用圆规把它测量出来，一百二十度就是三分之二派， 包括我们的七十一题。要想求这个概率问题，其实就是让咱们判断一下白色区域能占整个正方形面积的几分之几，我们完全可以通过尺规作图，也就是我们的尺尺测量的方法，你把整个大的正方形把它算一下面积，再把小的把它算一下，其实答案就找出来了，大概能占三分之一多一点，所以选二 b， 你 不会做这个题，也不知道数据多少，同样可以通过刚才说的测量的方法把它解决掉，所以大家一定要带着道具，把这些道具充分利用上。 第三个就是关于最大值极致问题的分析，在我们考试当中出现的频次也是非常高的啊，这里呢，我们一般最大的选四大，这个居多，或者有的个别题目选最大，最小值呢，选的四小 啊，那或者有的题目选最小，咱们主要围绕着四大四小去选就可以了。比如说这道题问你最多，那好了，在这里面当中， c 就是 第二多的，这里问的最低，那当然我们选一个答案，倒数第二个最低的最少，我们选一个，哎，第二少的 包括二五年，同样有这个特点，他问你至少好了，我们选一个倒数第二次小的就可以了。所以大家在做题过程当中，充分利用一下最大选次大，最小选次小的基本原则，去选极致问题的答案。 第四条排列组合也是大家比较头疼的题目啊，我们该怎么去选择？有这么几条建议，第一个有偶数的，我们一般都是选偶数，第二个有倍数的，一般会选倍数较大的，这个结果啊，另外第三个有加和关系， a 加 c 等于四 d 啊，这个题大概率就选四 d 了。 另外一个六十六题，我们也出现了，题干当中有很明显的倍数关系，二倍我们就会选更大的。另外呢，做题过程当中我们第五个概率问题，概率问题有两条建议，第一个，只要选项当中出现加和为一的，一般我们会选择小一点的，而且这个题呢，也说到一个词叫恰好有一个，按照咱们理解，应该选择较小一点，也就是 a 选项， 那题干当中如果说出现了一个至少这种说法，那一般我们会选大的，所以这个题选概率为大，因为他说至少有一个人，两个人等等，是吧？做题过程当中选一个大一点的 下一个。在我们做题过程中还会出现一种分段的题目，选项是一种范围题，没有精准数据，我们在做题过程当中可以根据选项当中的范围去选答案，一般情况下选 c 的 要多，所以大家记住这个特点，只要是选项当中给到了一个明确的递增啊，一种范围的题目，大家就可以去选择 c 选项， 那也就说白了，在比最大的这个数据小一点，是吧？处在这个位置，对于咱们数量关系啊，大家在去做题过程当中一定要清楚一个基本知识，懵猜是有风险使用大家需要谨慎哦。

四、数量高频必考和差背比工程行程经济利润排列组合概率几何，极值难度中等。偏基础难题比较少，重思维建模，轻复杂计算。 河北省特色题型固定套路强，一半题目可以快速求解，差不多一到两分钟即可。五、判断推理有三十道题，包括了图形推理五题规律符合对称加位数、加数量空间类，立体拼合洁面三式图占比提升， 黑白块一笔画对甚性高频定义判断十道题体干长，学科广，涉及了法律、经济、管理科技，重点抓住关键信息类比推理五道题常识类增多， 文学、历史、地理科技逻辑关系更隐秘。逻辑判断十道题加强学力为辅，重严谨论证。六、资料分析二十道题 四偏乘。五、核心考点增长比重平均数倍数，基础公式为主，灵活运用为辅。材料呢，就是由文字表格、图形结合， 题干短，计算量适中，相对来说和本还是比较友好的。考法估算为主，比较大小的题量增多，重分析轻硬算。

我们今天无痛搞几何盘，它几何要想做的快，需要掌握三个方向，一、学会观察选项找特殊。二、善用比例赋值。第三个也是最重要的，要善用目测尺子大法来看题。第一题他问小张全程跑多少米，他跑的距离其实就是箭头的距离， 就是这个，你只要把他们求出来就可以了。但是这个题目呢？看起来就很难求，你选项很麻烦。这个时候我们观察到，哎，选项它有两部分构成，前边是个整数，后边带了一对根号，我就知道这个题肯定有的是好算的，有的是难算的，所以观察一下这个图，哪好算呀？ 这条边好算，还有哪还有这一条边好算，所以我们要想办法把它俩算出来，算出了选项的一部分，应该就是前边的这部分，我们根据它来选答案就可以了。那么这个时候我们需要求出它们具体是多少，结合条件， a、 b 等于零点七五倍的 bc， 再结合这有一个四万平方米，所以我们要解除它的实际长度怎么来 的，大家可以自己看一下。我们最终可以推导出来五边形的面积其实就是由一个长方形，这个时候我们需要连接一下 a、 d 长方形和一个三角形构成， 让它等于四万，我们可以解出这个 t 的 x 应该等于五十。那结合刚才我们推断出来的条件， b、 d 的 长度就是五乘以五十等于二百五十米，那么 bc 的 长度就是二百，那么 ad 就是 二百。 因为 f 点是中点，这点也是中点，所以 f g 叫做中位线，它是底边的一半，这就是一百，那一百加上二百五十，合起来三百五，那么这个题我就猜它一定选 c， 我们只需要算出前部分，直接过第二个，要善用比例赋值。像这个题他想问艺术广场的面积也是阴影部分，挺难算的，我们来观察一下，这上面告诉你了，这是一个等腰梯形， a， b 等于 d， c 的 一半，非有一个二比一的关系。 然后的话我们还发现这个图其实有很多的相似，比如说这个点我们垂直一下，比如说交于 h 点，然后 e 点和 g 点，因为是中点，所以我们连接上这个地方有个焦点与点 o， 此时 e 点是中点，那么这个三角形和下边这个大的三角形就是相似的，他们的相似比就是一比二， 我们利用这两个比例关系，就可以快速推断出这个题的答案来。那我们在有了比例关系之后，不一定非得去写未知数 x， 我 们可以直接去负为该比例就可以了。所以在这个题里边，我们可以直接写 ab 的 长度，它就是一 bc 的 长度，随便负一个二，因为它俩是一比二的关系，那么这个地方的高度 设为 h， 那 么总的高度我们可以随便写是二 h， 如果你愿意设一和二也可以，我是为了区分，那么现在的话，我们观察一下，从这划开的话，代表这个图其实是个轴对称图形，我们只要求出右边部分的面积乘二就可以了， 而阴影部分不好求，所以我们选择求白色的三角，用总量减去就可以。而这个三角的话呢，它的面积很好求，我们往下做一条高线， 这个就是你刚才那个 h， 所以 利用这个它的底是一半，这就是零点五，高度是 h， 那 么这个三角形就可以求出来了。 那么这个时候你可以直接去写它的面积就是二分之一，底底的话就是零点五也是二分之一，乘以高就是乘以 h， 然后左右两边两个，所以乘以二，再去除理梯形，梯形上底是一，下底是二，所以我就说上底加下底，一加二， 乘以它的高度，高度是二 h， 然后再去除二就可以了啊，再除二，所以 h 和 h 就 可以直接消掉了，这个地方的二和二也消掉了，所以下边是个三，上边的话呢，二和二分之一也消掉一个，所以你就可以得到一个六分之一，代表白色的，它占整个梯形占六分之一，那么阴影部分就占六分之五， 总的是一百二十五，乘个六分之五就可以把它算出来了，等于一百全死定毫不费力，靠比例关系负值我们就可以算出来。 再看这个的话，我们用目测尺子大法，他问你为多少千克平方米，那总的产量这个地方是有的，所以我现在差的就是这个梯形，它的面积是多少就行了，而这个条件给的比较少，就告诉你上面是二十，这是二十，然后又告诉你了这四个完全相同的区域， 这时候我发现做我可能没有时间做了，你连接一下，拿尺子对着连接一下，你会发现连上之后的话，你看就是个正方形，没有时间做了，但是我看上去拿尺子一量，他就是个正方形， 考试的图很准的，所以这就是二十，这也是二十，这就是二十，然后你再连接这个位置，这不就是个等腰三角形吗？这就是二十。所以这个题就直接大胆写，它的面积就是二十，加上上底加下底，四十乘以它的高度，二十去除以二就可以了，那这个地方就能算出等于六百， 那总的在这个地方需要做一个加和，它的总产量就有了，等于四百八，四百八除以六百 零点八，六八四十八，随意选二倍。再看这个求部分数据就能求。他想问的是阴影部分他的面积是多少？这我哪会求呀？但是我们观察到 所谓阴影部分的面积不就是这个半圆，减去了这块白色的区域就上边，上边阴影的我不会求，下边这一点点白色的我不会求，但是半圆我会求。 半圆告诉你了，它的圆心距离为二十米，那垂直于直径 a、 b， 然后告诉你了，说该弯月它的吸水池半径是二十，就这不就是二十， 所以它的面积不就有了吗？那你用了二分之一也是半圆，所以拍二方拍乘以二方，也就二十的平方一下就等于二百拍，也就代表着说这整个半圆它是二百拍。那我们推我们一会，还得减去某一个条件，还得减去某一个白色的部分，所以答案一定会比二百拍要小。那 b、 c、 d、 a 都不对了， 只能选 a。 这个题因为二百乘以 pi 二三，它也就六百多，所以 c、 d 肯定比它大，这些只能选 a。 nice， 在 评论区交流一下这个题的答案，非常简单直接就能看出。关注我，解锁更多几何小知识！

快速的求解一下二零二零省考联考的一道几何题题目中三角形 a、 b、 c 区域荒原造林工作，它是没有告诉我们这个面积是多少的，只告诉我们有两个人花费一天的时间完成，然后三角形 a、 b 边延长一倍 到点 d， 延长两倍到点 e， 延长三倍到点 f， 每个人工作效率一至问至少需要增加几人才能在接下来五天内完成再绕线 d、 f 剩余区域的还原状元工作，也就是说我们要把剩余区域除了这个 abc 的 面积给算出来，然后做结合体的话，一般就是要做这个弧度线， 那我们连接 a、 e 好， 再连接 b、 f， 然后通过这个题干的条件呢？其实我们很容易想到的就是这个等高模型， 那这里呢？三角形 a、 b、 c 的 面积我们是不知道的，它只告诉我们两这一块呢，需要两个人，我们假设这块的面积为 a， 然后我们通过 a、 b、 c 的 面积，然后来求其他三角形的面积。怎么求呢？就可以根据它的这个底的倍数来求， 所以这一块呢是 bc 呢，是 bc 的 二分之一，那么根据 a 到 bc 和 a 到 b， 它这个高呢，就是对三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 c、 e 来说都是一样的，就只有顶边的变化，所以它这一个三角形 a、 c、 e 的 面积呢，就是 二 a， 然后同理啊，我们就可以求其他的，然后 a、 c、 e 这个 a、 f 它们的比呢，是一比三，所以它这里呢就是六 a， 然后同理这个 a、 b、 f 就是 三 a 好， d、 b 呢是等于 a、 b 的， 这里也是三 a， 然后三角形 d、 b、 e 呢和三角形 a、 b、 e 呢是相等的面积，因为 d b 它这个底边等于 a b， 所以 这里也是三 a， 然后把它加起来就可以了， 就三 a 加上二 a 加上六 a 加三 a 加三 a， 算出来呢就是十七 a， 要一个 a 呢，需要两个人，那十七个 a 呢？他总共如果用一天的话，那就是需要三十四个人，那么还要五天内至少需要两方三十四 除以五，因为这个是个人嘛，所以他肯定要整数，我们这里呢就要有七个人才可以 除去第一天五个人呢，那还增加多少人呢？七千二就是五个人，好答案呢，也就是全五，就是第二个选项 b 选项。还有这里呢，就是要通过这个等高模型去三角形 a b 再推算其他三角形的面积，这样就可以出出来了，大家觉得有用的话可以多多点赞关注哦，轻松的方式帮你解决最头痛的数学关系。

今天给大家说一下数量关区当中必考对谢题型怎么用到咱们的秒杀技巧，能够快速的解题啊？首先先来看一下日期问题，问的是二零二零年的六月二十日呢，是奶奶六十岁的生日，当天是周二，准奶奶六十六岁的生日，当天是周几。好这种题目呢，我们的秒题口诀是什么？只要记住三个字就可以了。年润日， 年是多几年加几天，润是遇到润年加一天，日呢是日期多加少减。结合题目，我们来看二零二零年，好六十岁的生日哦，六十六岁生日中间隔了几年，是不是隔了六年啊？所以呢，年多多几年加几天就是多了六年，那就加六天。 那么再看一下，二零二零年到二零二六年之间隔了几个润年呢？是不是有两个润年，一个二零二零年和二零二四年，两个润年，当时二零二零年呢，这一天啊， 它是六月二十，已经过了二月二十九号了，就不需要再加一天，只要二零二四年这一年遇到闰年，我们就加一天。我们再看一下生日，两次都是生日，日期是不变的，就不需要加好，那么一共就加了七天，当天是周二，过了七天依然是周二，答案就是 a 选项。 第二类题型呢，是工程问题，工程问题我们只需要记住三句话就可以了，第一列出单独所需要的时间，第二找出最小工位数，得到总量。第三呢，用总量除以时间得到效率。带入到这道题当中，我们来看一下， 问的是一项工程的六分之一、四分之一，三分之一、四分之一呢，分别由四家工程队去完成，需要不同的时间。合作完成呢，需要多少时间？ 从第一步开始，列出它们单独完成所需要的时间，甲呢，十五天完成了六分之一，那么由它单独完成就是十五乘以六，需要九十天。乙呢是十五乘以四得到六十天。 丙三十乘以三得到九十天。丁九乘以四得到三十六天。第一步完成了，我们看一下第二步，找出最小公倍数，甲乙丙的最小公倍数呢是一百八，那这就是工程总量，总量有了，时间有了，我们可以算出它们各自的效率。甲的效率呢是二， 乙的效率是三，丙是二，丁是五，那我们算出总效率，就是各自的效率相加，得到十二，那么时间就可以求出来了，得到一百八除以十二就是十五天， 那么他们合作完成这项项目呢，就是需要十五天。选 b。 再来看一下下一类题型，牛吃草的问题，牛吃草的问题呢，也是比较高频的一类考题了，今天不用记公式啊，直接用倒数法就可以快速的秒杀， 怎么用呢？比如说这道题，他问的是三个对列需要耗时九十分钟，五个对列耗时四十五分钟，六个对列需要多少时间？好，我们把对列的数量给它列出来，三五六把时间写成倒数，九十分之一，四十五分之一，把这个倒数通分一下， 九十分之一和九十分之二，三和五呢，它们相差二，那一和二之间相差了一，我们需要跟上面保持同步，把这个分数呢上下同时扩大两倍。 一百八十分之二和一百八十分之四，二和四就会相差二，行到五和六呢，相差了一，那四去加一就是五，就是一百八十分之五，把这个结果去倒过来写无异物，结果呢就是三十六，答案就选 a 就 行了。 再来看一下熔焰问题呢，我们直接用到实质交叉法就可以了，具体的口诀就是混合写，中间部分写两边，两两作叉交叉写，怎么理解呢？结合这道题目，我们来看一下，题目说的是甲酒精，它的浓度为百分之七十二，乙酒精浓度为百分之五十八，两种混合之后呢是百分之六十二， 甲呢是十六升，问乙是多少升？好，我们先来看一下第一步混合写中间混合是百分之六十二。好，我们先来看一下第一步混合写中间混合是百分之七十二， 乙呢是百分之五十八，然后两两作差交叉写，画一个十至交叉七十二和六十二，它之间的差值呢是十五、十八和六十二，差值呢是四， 那么斜看是差值，横看是比例，什么意思呢？就是甲和乙的比就会等于四比十，那么甲已经告诉我们是十六升了，那乙就能很快算出来了，对吧？就是十六升除以的乙得到那四比十， 设下就是小学生算数了，已等于四十生，所以答案就选 d 就 行了。六类题型呢，是最值问题啊。最值问题，题目当中一般会问到至少什么，保证什么，就可以基本判定为最值问题。比如说这道题问至少派出多少名学生，才能保证有三名学生呢？专业相同，这就是最值问题。 这种题呢，咱们直接用到秒提口诀，最倒霉的情况加一就可以了。最倒霉情况是什么情况？每一类各取 n 减一，不够的全取。好像说比较抽象啊，咱们结合这道题来看一下，题目说的是 a 专业呢，有五名学生备赛， b 专业有七名， c 专业八名， 派出多少名呢，才能保证一定有三名学生，他的专业是相同的？好，那我们看一下最倒霉的情况是什么情况？就是每个专业呢，各取 n 减一，那 n 是 等于三的， n 减一就是二。 好，那 a 专业、 b 专业、 c 专业都取两个人，那么这就是最倒霉的情况，再去加一就可以了，一共是六个人，加一得到七。好，为什么呢？因为你已经每个专业都取了两个人了，只要无论再派出一个人，他不管是哪个专业的，都能保证有三名学生，专业相同啊， 所以呢，就选 c 就 可以了。好，最后再来看一下周期相遇的问题啊。周期相遇的题型呢，也是每年必考的题目当中，一般问的是每隔几天，每隔几天， 第一次相遇是什么时候，第二次相遇又是什么时候，这种就是周期相遇问题。做重题呢，咱们直接用到今天的秒提方法是可以呢，不用动笔，直接秒杀的。第一步呢，就是把每隔 n 天转化为每 n 加一天。比如说这道题，甲每隔四天，那就是每五天， 乙每隔五天，就是每六天，比呢，就是每七天。第二步，周期如果有七天，则第一次第二次相遇的时间相同，周期如果没有七天，就用最小公倍数去除一期算余数就可以了。 很明显，这道题呢，是有七的，丙就是每七天呀，对吧？所以呢，第一次相遇是星期四，第二次相遇时间相同还是星期四？就选 c 就 可以了，直接秒杀。像这样子的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点， 一两个视频肯定是讲不完的，所以我把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天小白心脑课带你们快速入门的，那么第二天是讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。 第三天讲述了二十七个母题，做了五道速算，不用计算就能出答案。第四天讲申论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和我们的思维导图，帮助你们梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库， 整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固，所以需要精品课技巧库和口诀同学们。

咱们看六十七题，六十七题，好多同学一看就说蒙了，老师，这个又有母星，又有地球，又一条仙呢？我看不懂， 但是这道题如果说拿一个天文或者说物理的角度去讲这道题就难了，但是这道题拿数学角度来讲就很简单，咱们看题干 说木星冲日，就是说地球、太阳和木星三者一条线，就这种情况，这是木星，这是地球，这是太阳， 他们一条线，这种情况这个不重要，重要的是什么呀？后面那句话，木星绕地球绕太，木星绕太阳公转的周期为十二个地球年，则下一次是多少年，就意味着围着太阳转这个速度，地球是一年， 这个木星是多少啊？十二年。所以说这个让咱们最容易理解成什么情况啊？咱们一和十二的关系哪种啊？就是咱们可以把它理解成一个表， 一个时钟， 咱们化成一个时钟，然后， 然后咱们十和十二的，把一和十二的关系，哪个是一和十二的关系？就时针和分针吧。这最典型的就是一个钟的关系，把它理解为就是钟表。比如说 木星是什么？木星就是十二个小时才转一圈，而地球呢？地球就是 分着就是一个小时就转一圈。所以说咱们假设这个应该是什么情况？第一次重合，咱们看 第一次重合的情况下应该是什么情况呢？就应该是 咱们比如说中午十二点这种情况，时针分针重合，咱们下一次重合应该是多少啊？就应该是一点多了吧。按照如果说学的有经验的同学就知道，下一次再重合是一点 一点零五分二十七秒，这是正经重合，如果知道的话， 同学可能这道题就出来了，他肯定是比一点多，就是下一年还多一点点。所以说换做这道题来说， 下一次金星凌日应该是木星凌日，应该是什么时候啊？这一次是二零二四年十二月八日，他应该是什么时间呢？就应该是二零二四年一月八日以后，就是比他要晚， 咱们看哪个符合条件？第二个最符合条件，别的都不符合，因为就是比他多一点点，下一个月多一点点， 就是五分钟。咱们看老师这么做好像也没什么依据，是吧？只是猜测。咱们就讲一个作的方法，这个怎么作呀？咱们可以理解为它是一个环形追击的问题。 环形追击的问题，地球的速度是多少啊？地球的速度是一，而木星的速度是多少？十二分之一，而它整体的 距离咱也认为一，所以他们的那个时间就是转上一圈，追上木星的时间就是一除以一，什么一是 s， 然后一减是二，就是 v， 一 减去 v 二， 他们的速度差这两个是多少啊？一除以十二分之十一，就等于十一分之十二， 这就是他的时间，咱们看是不是也能出来这个数据了，就是在他的十一分之十二年之后，当然这个单位是年， 正好就是加十一分之十二是多少啊？就是一又十一分之一嘛，所以说还是比一个月有稍微多一点点， 还是必否调整。这道题有一定的弯，但是也不影响大家把它好好做。对了，考试的时候一定得冷静，平时的时候需要多做题。

咱们看六十六题，排列组合，排列组合这几年出的比较多，今年算相对比较少，但这道题依然非常的好做。咱们看题干， 城区中学安排两位数学老师，四位英语老师去 a、 b 两所乡村中学任教，要求各安排三个老师，也就是说将六个人分成三三两组，其中 a 中学至少需要安平安排一名数学老师，也就是说数学老师 a 数学老师 大于等于一，这种题至少一位的，咱们一般怎么做呀？就是两种方法做，一种是正向做，正向做一般是什么呀？分类讨论， 咱们看怎么讨论。 因为 a 中学要求至少安排一名数学老师，所以大于等于一的情况下有两种，因为总共有两名数学老师，所以说大于等于一情况存在两种情况，一种是一名数学老师，一种是两名数学老师。 咱们看 a 中学有一名数学老师的情况是怎么算？就是 c 二一，两个里边选一个，然后还有两名就是英语老师吧，就是 c 四二，然后有两名数学老师的情况，就是 c 二二，然后还有一名英语老师 c 四一，所以这个二乘以四三除以二是六， c 四二十六加上一乘以四十二加四等于十六，这就是正着算的方法。 咱们看另外一种反着算，反着算怎么算呢？反着算的话，大于一它的反方面是小一，小于一对于这道题来讲，就是零，就是零个数学老师， 所以说用总数减去反的内容就等于了总的是多少啊？总的很简单，就是六个老师里边选出三个 c 六三，反的就是一名数学老师都没有的一种情况， a 同学一名数学老师都没有，所以就只能从四名一老师中选择。三名数学老师就是 c 六三减去 c 四三 就是六五，四三十一等于多少？二十，然后减去 c 三减去四同样等于十六，所以这道题就是十六。无论说你喜欢正着算还是反着算，这道题都很简单，都是一个应该拿分的基础题。

明天就考试了，祝大家考一个好成绩！讲几个数量关系的蒙题技巧啊，如果蒙对了是圆，如果蒙错了，勿怪啊，大家就当是一个娱乐节目，来，我们直接看干货。 好，题目当中会出现加和的提示，你直接选答案。什么意思啊？他说，在此基础上，再过十年，老张多少岁？ 那么你应该直接看选项，选项当中如果有三十六，有四十六，你直接选 b， 他 俩刚好存在加十的关系。注意啊，如果是这样问的， 大概率百分之九十的概率，三十六会出现在选项当中。为什么？从出题人的角度，他一定要设置一些强干扰选项，才能把那些粗心的人给 pass 掉？大家想在此基础上说明这个情况是需要求的，可能还比较复杂， 很多同学求了半天，一看选项当中有一个数，他会直接选。所以呢，这样做就能把那些忘记初心的人给 pass 掉。好，这是第一个，我们继续往下看。 如果一个题目你需要分类去做啊，或者换一个说法，你需要分步骤去做这个题， 那么大概率你能直接选答案。什么意思？在排列组合当中，我们要分类啊，第一类有多少个情况，第二类有多少个情况，然后把它加起来是答案。 跟刚才的出题形式类似，出题人会把每一个步骤的结果放到选项里边，你看选项有十二有十八，你选什么？你选三十， 尤其是你，你还有时间，你就判定了，这个题他是分类的啊，你要分步骤去做题，你其实可以直接选，大概率是能做对的啊，因为他有选项的设置规律在里边。好，我们继续往下看。 第三种啊，如果出现工程问题，行程问题，问你工程总量，问你行程是多少，你选因子多的， 为什么要选因子多的？他是什么意思啊？你看这三个数，你选什么？你选六十四，为什么要优选六十四呢？因为工程跟行程他都是一个层级的形式，他里边是有大量因子的，所以呢，你选因子多了，那一个 概率是最大的。二十三肯定不选啊，你不知道谁乘以谁等于二十三啊。哎，注意啊，工程问题，行程问题，让你求总量的，选因子多的来，我们继续往下看。 几何问题啊，题目当中如果都是整数，那么你要去选带根二带根三的选项，为什么？三角函数啊，他有根二有根三啊。 好，那么题目当中反过来也成立啊，题目当中如果有根二有根三，那么大概率选项是整数。为什么？因为你题目当中的根二根三在做呃，计算的时候跟三角函数的根二根三消掉了，他就没有了， 两个根二相乘不就变成二了吗？哎，所以说什么题他背后是有一定的原理的啊。好，我们继续往下看，大家认真听完啊。 哎，我看看还有没有时间，待会录完，如果有时间我再录一下言语的啊，有用的话大家点一下赞。好，如果是办事窗口服务类的题目，大家选那个最少的最小的那一个数 啊，因为你想一想，我们去办事啊，他肯定要效率非常高才行。好，继续往下看， 如果是概率问题，你实在没有时间做了，因为有同学概率问题头疼头大，你看看选项有没有加起来是一的 啊？很多这种情况在，那么你再大约的看一下这个题啊，他成的概率大不大？他成的概率大，你就选靠近于一的，他成的概率小，你就选远离一的那一个啊。 好，然后第六种就是你实在也没有时间做了，也没有时间看了，你直接看选项，看选项当中有没有存在加和的关系啊，有没有存在层级的关系啊？哎，去选最终的那个结果 啊，不知道有没有帮到，有能不能帮到大家啊？如果帮到大家了，大家明天来回馈一下啊。呃，还是那句话，蒙对是缘，蒙错勿怪。好，大家点个赞，我去录言语，大家拜拜。

二六河北省考这道题绝对是全场 mvp！ 做过卷子的同学，数量关系里的那道公转题是不是让你在考场上直呼内行？今年初见人对几何题是真爱，直接翻倍考了整整五道题。 除此之外，判断推理也悄悄搞，跨界心理学计算机全来了，这就叫字少事大，看着简单，选起来却纠结，还有语句表达排序填空推断各考了两道题量偷偷增加了，是不是又打乱了你的节奏？ 想知道这些拉开分叉的细节题参考方向到底是什么吗？立即点我头像！最新鲜版的回忆版复盘正在发车！

准备二零二六年河北省考的同学们注意了，行测新增的政治理论模块，你们做题根本不用死记硬背，掌握几个核心的思路就能高效得分。首先第一点，抓准题干核心，不管题目给你们多少的背景，先锁定关键词， 比如像中国式现代化共同赋予这些高频的考点，你们要快速的对应到相关的理论上，不用去逐字纠结那个材料。然后就是学会用排除法，看到像唯一完全必然这种绝对性的表述，直接给优先排除。如果遇到偷换概念主体不对的选项， 比如说把县城给换成了乡镇这种呢？也能直接 pass， 缩小你们选择的范围。你们还要记住理论和实际的关联，题目里面给出的具体决策，比如说碳交易、基层议事会等， 你们要快速的能想到对应的发展理论或者是政策方向，但是不用死背条文，理解核心逻辑就行。最后就是不要纠结模棱两可的选项，优先选择和题干主题一致的表述呢，也严谨的，如果你们不确定的话，就去对比一下选项， 选择那个最贴合考点的那个绝对没有错。总结下来呢，这个模块做题就是抓关键词排陷阱，硬理论，不用死记硬背，找对方法就能轻松拿高分。

你有没有发现大部分几何问题啊，都可以用一种很快速的方法把它给解决掉。有时候我们做的慢是因为没有找到角度，尤其是平面几何，懂得转换才能把这个题做的更快。 二零二六年国考行政执法卷考到这样道题，一块梯形场地，如下图所示，已知 o a 等于零点六的 o d， 现在需要将这块地拓展为一块长方形的场地。 问，扩展后地面面积比原来至少增加了多少？那看完这个题，我们该从何下手呢？先看看题目里边的条件，他已经告诉我， o a 等于零点六的 o d， 所以 o a 和 o d 他 两个的比值为三比五。 根据相似三角形的原理， o a、 b 和 o c、 d 是 相似三角形，所以 o a 和 o d 之比，也就等于 a、 b 与 c、 d 之比。 知道这个基本条件之后，我们再看一看，如果我把这个梯形做一个基本的变形，也就是最上面这条线 ab 把它往右移动，让它变成一个规则的直角梯形形状虽然在变化，可是面积没有变，因为上底、下底和高都没有变化。 那这时候我们单独再看变化以后的这个图形，他如果想补成一个长方形的话，只需要再补一个三角形就可以了。那这个三角形占圆梯形的面积就是我们这题的答案。那接下来我把这个长方形又转化为三个三角形， 这三个三角形呢，分别是 x、 y、 z。 因为这三个三角形啊，他们的高是一样的，所以底边之比就是面积之比， 那三个三角形的面积就是二、三、五。所以新补的三角形 x 和原来梯形面积之比就是二，比上三加五，也就是四分之一，最终答案为百分之二十五。 所以这个题根本不需要计算，只需要你做一下转化，把原有不规则的形状转变为我们熟悉的形状，题目自然迎刃而解。

咱们看六十六题，排列组合，排列组合这几年出的比较多，今年算相对比较少，但这道题依然非常的好做。咱们看题干， 城区中学安排两位数学老师，四位英语老师去 a、 b 两所乡村中学任教，要求各安排三个老师，也就是说将六个人分成三三两组，其中 a 中学至少需要安平安排一名数学老师，也就是说数学老师 a 数学老师 大于等于一，这种题至少一位的，咱们一般怎么做呀？就是两种方法做，一种是正向做，正向做一般是什么呀？分类讨论， 咱们看怎么讨论。 因为 a 中学要求至少安排一名数学老师，所以大于等于一的情况下有两种，因为总共有两名数学老师，所以说大于等于一情况存在两种情况，一种是一名数学老师，一种是两名数学老师。 咱们看 a 中学有一名数学老师的情况是怎么算？就是 c 二一，两个里边选一个，然后还有两名就是英语老师吧，就是 c 四二，然后有两名数学老师的情况，就是 c 二二，然后还有一名英语老师 c 四一，所以这个二乘以四三除以二是六， c 四二十六加上一乘以四十二加四等于十六，这就是正着算的方法。 咱们看另外一种反着算，反着算怎么算呢？反着算的话，大于一它的反方面是小一，小于一对于这道题来讲，就是零，就是零个数学老师， 所以说用总数减去反的内容就等于了总的是多少啊？总的很简单，就是六个老师里边选出三个 c 六三，反的就是一名数学老师都没有的一种情况， a 同学一名数学老师都没有，所以就只能从四名一老师中选择。三名数学老师就是 c 六三减去 c 四三 就是六五，四三十一等于多少？二十，然后减去 c 三减去四同样等于十六，所以这道题就是十六。无论说你喜欢正着算还是反着算，这道题都很简单，都是一个应该拿分的基础题。

河北省考面试综合分析题高分答题框架，社会现象内四步框架，一、表态定性，直接亮明观点，不绕弯子。可选择支持反对辩论看待，结合题干简单定性。二、分析层面， 优先从群众、社会、政府、行业三个维度分析，避免单一角度，积极现象重点谈意义，消极现象重点谈原因， 辩正现象既谈意义也谈问题。三、对策落地最核心的加分环节，对策需具体可操作。贴河北，避免加强宣传、提高认识等空话，至少三条，每条对应一个问题需求。四、总结升华 回扣主题，结合青年身份或岗位表态，贴合河北发展态度。观点类三部框架，一 是含义简洁，解释提干观点漫画的核心道理，避免过度解读。二、强论正用道理加案例，结合 案例优先选择河北本地基层相关的，增强说服力。可搭配正面加反面对比，避免单一论正。三、谈建行，结合自身青年岗位谈具体做法，贴合河北基层工作实际，不空洞。

咱们看六十九题，六十九题是一个不定方程，不定方程最好的方法一般是什么？就是 代入验证对不对？咱们先看题干。嗯，某企业购买 a、 b 两个机器，总共八台，嗯，型号 a， 月处理能力二百四十吨，然后美的价格是十二万元， b 是 一百六十吨，价格十万元。咱们单纯看效率来说，就是二百四十除以十二，一百六十除以十 啊，肯定是 a 的 效果更好一点，对吧？咱们看接着再看。 它有一些限制条件，就是最多支出九十万元，而且月处理污水能力不低于一千六百万吨，它就有限定条件。咱们假设 a 是 a 是 x， 然后 b 就是 八减 x， 这就是这两个条件了。所以它能令列两个不等式，第一个是多少，不能超过九十九十万元 也就意味着什么？看 a 多少， a 就是 十二 x 加上十倍的八减 x， 小 于等于九十。第二个式子是多少啊？要大于一千六， 看怎么大于一千六。 a a x i， a 是 二百四十 x 加上 一百六十倍的八减 x， 然后就解两个不等式，单纯解不等式是很困难的，这种题怎么着啊？代入排除法吧，咱们往最大里代，他问最多嘛，咱就往大的里边代 六个看，咱看六个行不行？六个的话往里带，他乘以六，他也乘以六十二，乘以六是七十二，这个八减六是二十，小于等于九十，这一下九十二了，所以六个肯定是不行了，咱就看五个行不行？五个的话 五个，五个，咱们看五个，他五乘以十，二是六十，五个的话，这就是三十，正好九十预测五肯定有可能百分之九十九可能，对了， 咱们看下面的条件符合不符合也咱看百分之一存在不存在。五的话， 五二百四十乘以五就是一千二百，加上五的话这就是三，一百六乘以三就是四百八十等于一六八零，完全符合， 就是选 c。 第五个这道题有同学说，老师不列式子行不行？行就直接直接带你去算就行了，直接十二乘六，然后加上十乘以八减六，这样带也行，所以说列不列式子都行，这个不等式的就这么做。

咱们看七十一题，如果说七十题这个牛吃草的这个问题让大家很头疼，七十一题就开始放大礼包了，七十一这种题啊， 拿出任何一次考试都难以置信，怎么有这么简单的题，连把公式都给你写上了，唯恐你不会做。这种题是干嘛的？就是用来打脸那些认为数量关系没用的人的， 就是不做，全部选 b， 全部选 c， 就是 这样的人，就是用来打击他们的，其实一体，但凡小学能毕业的人都能做出来。 咱们看题就说运动，前面嘚嘚嘚说了很多，就是说最佳运动心率是二百二十， 减去年龄乘以零点八，然后最小运动心率是多少？二百二十减去 年龄乘以零点六。这种题也不知道怎么出的，就如此丧心病狂，给他这个题的公式都给你出来了，连你裂缝场都不用了，咱们看他问什么，问的就更可怕了，咱们看问什么， 正常人四十岁时最佳运动心率是多少？年龄给了四十，然后四十答进去就行了。这个绝对小学三年级以下都算简单的题吧，一百二十减四十， 一百八就是这个数小于多少啊？一百八十乘以零点八，大于一百八十乘以零点六，就这样这个题的分就 到手了，简直简单的难以置信，所以是多少啊？一百零八是吧？这个八八六十四，一八得八，一百四十四选 c。 哎呀，这一分到手的这个容易程度比那个其他的我就是比再简单都简单吧。可能，但是这一分就可能决定你上岸不上岸了，因为到真正面试的时候，算总分的时候，这一分可是太值钱了。 所以说同学们数量关系一定得做，不能全部放弃，也不能放在最后做，因为这种白给分的题真是给分啊。你不要那就没办法了。