怎么样用纸折出固体的正方体和长方体

教你做一个缺角的正方体，不使用任何胶水，纯折叠拼插就能完成，做好后非常紧实。正方形指上下对折，压出部分折痕。另一个方向折法，同样上下沿中线对折，转过来也同样沿中线对折。这样的折出六个，其中三个右下角向上折，打开，把角收到里面。 拼接时，先把折角的三个拼在一起，然后再拼接另外三个，每一个都是两边向里插， 拼好后以短边尺寸裁出纸条。按照视频方法折叠。折法非常简单，就是每折出一个三角形对折一次，以此类推，没有固定的折叠次数。折出折痕后全部打开，再沿折痕收起成六个面的三角形。 收尾时用剪刀剪掉多余部分，把留出来的塞进上面的缝隙里，这样就全部完成了，自己动手试试吧！

十一种正方题展开图和五十四种长方题展开图是小学和初中需要掌握的重点、难点，通过卡纸展开演示更易理解掌握空间概念。彩色硬纸板材质，可反复折叠使用。 同步三年级上册教材，通过卡纸折叠展开，可轻松理解长方体和正方体的表面积，轻松应对课后细题。同步初中教材，初中老师要求熟练掌握正方体的十一种展开图， 通过卡纸演示，轻松掌握正方体和长方体的展开样式，做题更轻松。正方体有十一种展开图长方体五十四种展开图均为 up 袋包装。彩色硬纸板材质可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果， 每种展开图都可以沿折痕折叠为正方体或者长方体，可以用赠送的胶带固定。

大家好，我是五二零班的张一可，今天教大家如何做一个正方体。首先先画出十二个边长为五厘米的小正方形， 然后再将左下角的三个小正方形和右上角的三个小正方形分别撕掉。 接着我们再把每个正方形的衔接处折叠压实， 我们再把右下角和左上角分别打两个孔， 穿线后在右下角的正方形背面贴上双面胶，固定在卡纸上。 最后我们再把两条线轻轻一拉，就变成了一个完美的正方体了。接下来我们再来制作一个长方，首先在 a 四纸上画好 四个长为十二，宽为五的长方形， 再画两个边长为五厘米的小正方形， 然后将多余部分撕掉。 接着我们再把这六个地方打上孔， 再把各个图形的衔接处折叠压实， 再把线依次穿入孔内， 在底面贴上双面胶并固定在卡纸上。再把两条线轻轻一拉，一个长方体就做好了。 在制作前，我先梳理了它们的特征，正方体有六个完全相同的面，十二条长度相等的棱，八个顶点，长方体则有四个长方形面相对的棱长度相等， 相对的面完全相同。动手实践不仅让我牢牢记住了长方体和正方体的特征，更锻炼了我的空间想象能力和动手操作能力。 今后我会更积极的动手实践，在实践中探索数学的奥秘，让学习变得更有趣、更扎实。

五年级数学专用教具，可拆卸长方体、正方体框架搭配表面积展开图，可折叠拼接，直观理解形体结构与表面积公式教学学习两用。

在上节课，我们学习了长方体、正方体的冷场总和，先来复习一下，长方体的冷场总和等于长，长加宽、加高和乘四，正方体的冷场总和等于 边长乘十二。能长乘十二啊，边长是在平面图形里面，我们叫边长，在立体图形里面，我们叫能长。好，昨天那节课是研究线，那么今天这节课我们要研究面。昨天尚老师布置了两一个作业，让大家准备一个 长为五厘米的正方体，能长为五厘米的正方体，好，那么第一步我要拿出剪刀，将这个正方体剪出，它的展开图，将到正方体的平面展开图，也就是说得到一个平面图形。 那么在剪之前，我们先来看一段视频，看看剪的过程中需要注意什么。 好，同学们刚刚在视频当中，他提到了一个注意点，在剪展开图的时候需要注意什么？至少有，至少有一。杨雨辰，至少有一条纹是相连的，剪的过程中是两个面 有一条纹，哎，至少有一条纹相连。还有一点，昨天有的人粘的时候呢，可能就连了一点点，所以他是沿着昨天的那个 那个那个那个就是粘透明胶的那个，很剪的。不需要啊，你看看你今天重新剪，会剪到一个怎么样子的？新的展开图。好，接下来大家两分钟的时间，拿出剪刀，将你的展开图剪掉。开始差不多了，来，第一大组八位同学都有没有剪成功，举起来我看一下， 一二三四一四一的偏多啊，五六七，哎，刚不就八个正方题吗？八好。第二大图，刚才赵老师看了一下大家的展开图，一四一的偏多，二三一的也有一部分，那么像那边三三三和三三和二二二的很少。那么接下来我们来看一下 正方体的展开图。为什么说有十一种，这十一种是怎么来的？上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方形展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。 那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看，上面的这个正方形放在第三个会有重复，放在第四个也会有重复。 所以像这样中间四个方，两侧各一个。一四一类型的展开方法中，共六种展开方式，两个正方形固定下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状，不是正方形的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？可以的，这个虽然可以，但是和前面重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个。二三一型的一共有三种， 除了刚才说的这九种，其实正方展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了， 比如选择这个面为底面，上面这个正方形就做后面，右面这个相邻的做右面，向着这个做上面这个做左面，这个做斜面，这样为好一个正方体了。 我能将二二二折叠得到一个正方形。你已经知道了正方展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方的展开图，其实长期变的还有三种也不是正方展开图， 一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种料型都不是正方体的展开 图啊。刚刚我们通过视频看了正方体的展开图，一共有十一种，分为四大类。第一类是这个叫做一四一型，那么一四一型第一个固定在第一个位置上，会有四个，一个 一二一三一四。这里有四种情况的，那么上面这个一固定在第二个位置，有二二 二三。那有同学说那二四呢？二四跟谁重复了？二四跟二四跟这个这个一，哎，对到这里来的话，就跟他这个一和三的位置这个重复了啊，所以接下来那些就都重复了。那所以一四一型的总共有这样子六种变化情况，那么二三一型的也只能移动下面这个， 移动下面这个在第一个位置一种情况，在第二个位置，一种情况，在第三个位置，一种情况。所以二三一型的有三种情况，两种比较特殊的，你们回去也可以剪剪看、折折看啊，这个是三三， 还有这个是二二二。那么观察一下三三和二二二的连接方式，你是三三还是二二二，他们的连接都是日字格连接，就是一个日字，你不能再移进来了，一进来就变成个田字了，田字就折不回去了。这个也是 第一层和第二层的连接是个日字连接，那这里第二层和第三层的连接也是一个日字的连接，这样子才能折得回去。那么现在请同学们，你们手中的那包正方体展开图一四一的不用去管了，你把二三二的和三三二二的拿出来折一遍，你这边折一边想象一下这个面的对面去哪了。 接下来我们来总结一下，找这个展开图中对面的一些小技巧，谁有发现在正方题展开图当中怎么找到它相对的那个面？ 那就是假如我们要到这个面的话，我们我们就可以就从他他跨过一格到另一格，或者是从他跨过一格到另一格，假如要把这个的面的话，这个面的话，那他的话没办法跨过去，那么他就他就是要弯一下自己，自己自行 这一次玩的这一次玩的这一次，是吧？那这个还会画一层，这里的话，这一次你就要从中间做，这一次你也要画一格， 第一个大家都听懂了啊，如果在同一行上这三个连起来的，基本上你画一格肯定是他的对面，比如说像这种画一格，画一格，画一格肯定是他的对面，那么不在同一行上的有没有其他的小气球 折下来，然后呢？把那个那个红的上面，那个红的走到左边，左边，然后那个蓝的走到上面，然后那个蓝的在下面，然后那个红，那个，最后那个红色，大家有什么想分享的？二二级的话就是我是想到看到这种二二级的就去找他，就是 像象棋中的马那样子走路的，那样子只能日字格走，日字格走。对，我有日字格，我有日字格的。最甜的就是跳一个日字格，是不是？对的？跳一个日字格，只要看见这种二二二型的就找日字格啊。跳一个，这里是跳一个竖着的日子格，这里是跳一个横着的日子格，这两个黄的是跳一个竖着的日子。那么接下来你们自己试一下，拿出这张作业单， 大家去舔舔看，把手放下，眼睛大一把，我问一个快速的回答来，一对三，二对四，五对六，下一个，一对六，二对四，三对五，下一个，五对六，一对三，二对四，一四一行是最快的， 一对六，二对四，三对五，下一个五，二三就行了。来了，那么三先找掉，三肯定对四，这叫各以各对，不对三对四。那接下来呢？三对一，六对一，二对五，二对五，这个一六可以用这个三叠数叠好。 我们 z 字型也好啊，肯定是，肯定是在合一行的好，二加一型的来了，先看二二肯定是谁，四对一个先解决，然后五对三，五对三，六下一个，一，二对一，二对四，六对三， 那隔一个真的已经解决百分之八十的问题了。那三对四对四，对对对对五，这个 c 字型啊，六 一六全部走 c 字了。开始一对一对六，二对四，三对五，二二二型全部走 c 字，二一三一四一对六，二对四，三对五， 还简单吧？简单，接下来请同学们打开数学书，翻到展开与折叠这一课应该在第十五页。 好，我们来对一下答案。第一题很简单，这个连什么？这个连这个第二个连这个第二个圆柱，连第三个，第三个抬头。六年级下册，我们要学圆柱的表面积，大家看一下圆柱的表面积是由什么组成的？ 两个圆和长毛笔。重新讲，两个圆形，一个长方形三角柱，柱是长的啊，锥是尖的，这个叫三人柱。第四个 三人柱点哪个？第四个，第四个，三个长方形，加两个三角形，六个正方形组成。第二题，一行最多四个，这里两对面，这里两对面，那么这个面会 会重叠啊，会，第一个行不行？行不行？为什么不行？因为他们两个的对立面不同。 讲一遍，对面不同，对面不同，这两个是两对面，对不对？一个大，一个小，放下两个面也是一个大一个小，相对的面不相等。讲一遍， 相对的面不相等，所以折不回去。这两个面怎么样不一样？不一样，本来应该怎么样相等。这两个是相对的面，一个小一个大，相对的面不相等。折上来之后，这块这边矮，这边高，折不回去的 两块一样大，这两块一样大，跟上来这两块一样大，所以这个能折回去。最后一个不行，不行不行。如果以这个为底，这个为 左面，左面这个为右面，这里有没有问题？没有，这里都没问题，哪里有问题？然后呢？ 这个后面有问题。想象一下，这个为里面，这个左面很高，立上来了，这个右面也很高，立上来了，但是这个后面合上来的时候是把它变大一点， 矮的还是高的？矮的。矮的。前面他如果这样子画就对了。对，把它画大一点啊？一个扁扁的，一个，一个长方体，一个扁扁的长方体。

学习计算表面积拼组框架，认识顶点三种颜色，小棒认识长方的长宽高 同步课本章节学习长方体、正方体的多种展开，推导出长方体、正方体的表面积，辅助教材内容，学习更轻松。 学习计算表面积拼组框架，认识顶点三种颜色，小棒认识长方的长宽高 同步。课本章节学习长方体、正方体的多种展开，推导出长方体、正方体的表面积，辅助教材内容，学习更轻松。 学习计算表面积， 拼组框架，认识顶点三种颜色，小棒认识长方的长宽高 同步。课本章节学习长方体、正方体的多种展开，推导出长方体、正方体的表面积，辅助教材内容，学习更轻松。 学习计算表面积，拼组框架，认识顶点三种颜色，小棒认识长方的长宽高 同步。课本章节学习长方体、正方体的多种展开，推导出长方体、正方体的表面积，辅助教材内容，学习更轻松！

五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。 采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。

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透视几何体教具五年级下学期长方体和正方体这一单元马上就要用到它。立体图形的表面积和体积是下学期的重难点，借助教具我学习起来更直观。 他把小学常见的十五款立体图形都凑齐了，透明的设计更利于学习观察，不管是学习表面积还是体积，还是培养空间思维都非常有帮助。带收纳盒方便携带，快给你家孩子也准备起来吧！ 五年级数学下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。立体图形的面积和体积是下学期的重难点，借助教具更直观，孩子学起来更轻松。他把十五款立体图形都凑齐了，透明的设计更利于孩子观察，不管是学习表面积还是体积， 还是培养空间思维都非常有帮助。自带收纳盒，收纳起来也方便，快给五年级的孩子安排起来吧！

五年级下册老师要求准备的教具来了，翻开课本，长方体和正方体这一单元就要用到它，它可以帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，磁吸的设计，拿起来也不会掉， 动手操作很直观，可以发现数字二的对面是五，而数字四的对面是一。借助教具，孩子学起来更直观，都给孩子准备起来。

正方体十一种展开图，长方体五十四种展开图材质为卡纸透明袋装。正方体十一种展开图展示效果。

正方体展开六个面都是一样大的正方形，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，这就是五六年级下册学习立体几何要准备的教具。透视几何体演示器结合五年级下册长方体和正方体，六年级下册圆柱与圆锥， 它能将抽象难懂的立体几何轻松地转化成平面图形。你看，长方体展开六个面都是长方形， 圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，圆锥体展开是一个扇形加圆形，这样一展 开就全看明白了。还有透明设计更有利于孩子理解立体图形的体积。全套升级二十个常考的几何模型，满足课本学习需求。一套小学一到六年级都要用到，都给孩子准备起来。

能长于表面积，演示器通用五到六年级。磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体。 还可以用展开图推导出长方体的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸。通过拼组磁片得出长方体的展开图有五十四种不同的情况，正方体的展开图有十一种不同的情况。

冷藏与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方形的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸，通过拼组磁片得出长方形的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。 棱长与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方形的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸，通过拼组磁片得出长方形的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。 冷藏与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方形的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸，通过拼组磁片得出长方形的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。 冷藏与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方形的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸。通过拼组磁片得出长方形的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。 冷藏与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方形的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸。通过拼组磁片得出长方形的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。 棱长与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体。 还可以用展开图推导出长方体的表面积等于六个面的总和，正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸。 通过拼组词片得出长方体的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。

长方体框架较具演示，这是由六块磁片和铁质框架就能组成的几何体模型。正方体框架较具演示，小学五年级数学会用到，可拆卸认识学习展开图框架非常牢固，孩子可以多次使用，了解学习表面积和体积的计算，年 轻的时候年轻。 磁性长方体和正方体较具助力。五年级下册立体几何学习展开图功能，方便理解几何结构，结合磁性特性，让学习更有趣。

这款是长方体正方体框架模型，可拆卸设计，搭配表面积展开图，直观易懂。三五六六年级数学专用教具，帮助孩子轻松理解几何知识。

如果家里有五年级的孩子，你一定要给他准备好这套学具。你看，这个是长方体的展开图，长方体相对的面是相等的， 而正方体十六个面都相等。借助教具，我们可以看出，长方体或正方体六个面的面积之合就是他们的表面积。他是这种焊接烤漆的金属框架，搭配上软磁片，磁片可以吸附在框架上， 使用起来非常方便。关键它包含了两个长方体和一个正方体，满足课堂学习使用。五年级下学期必备教具来了，同步课本内容升级，一体磁性贴片，掌握长方体和正方体的基本特征。 通过展开图可以知道正方体的表面积等于他们六个面的总面积，帮助孩子直观学习表面积知识，实体操作更加直观，利于几何框架掌握立体几何的棱面和顶点，培养空间思维。 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习 长方体和正方体的表面基知识，利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五六年级学习立体几何，一定要准备起来！