九年级数学下册封面图是什么

大家好，欢迎回到课堂，今天要对九年级数学下册进行整体解析与学习指导，我们将一起深入探讨这本教材的核心内容、学习重难点以及相应的学习策略， 希望能为大家的学习带来启发和帮助。本次课程将分为四个部分，分别对应教材的四个主要章节，反比例函数、 相似锐角、三角函数以及投影与矢图。在每个部分，我们都将详细解析其核心概念、重点、难点，并提供一些实用的学习建议。 首先，我们进入第一章反比例函数的学习。反比例函数是既一次函数之后又一种重要的基本除等函数，它不仅是数学知识体系的重要组成部分，也是解决实际问题的有力工具。我们来看看反比例函数的核心概念，它的基本形式是 y 等于 k 除以 x， 其中 k 是 一个不为零的常数。需要注意的是， x 和 y 都不能为零，这一点在解析时非常重要，我们也可以将其写成 z 等于 k 的 形式，这有助于我们理解其图像的对称性。 接下来，我们分析反比例函数的图像和性质，它的图像是一条双曲线，当比例系数 k 大 于零时，双曲线的两个分支分别位于第一和第三象限，并且在每个象限内 y 的 值随着 x 的 增大而减小。当 k 小 于零时，情况则相反， 双曲线的两个分支会位于第二和第四象限，此时在每个象限内 y 的 值随着 x 的 增大而增大。此外，反比例函数的图像关于坐标原点、中心对称，这是一个非常重要的性质。比例系数 k 的 几何意义是本章节的重点和难点，也是中考的热点题型。 简单来说，握双曲线上任意一点向 x 轴和 y 轴分别做垂线形成的矩形的面积就等于 k 的 绝对值。如果只向一个轴做垂线形成的三角形的面积就是 k 绝对值的一半。这个知识点在解决与面积相关的问题时非常有用。 接下来我们进入第二张相似。相似是平面几何中的一个重要内容，它不仅是全等的延伸，也是学习锐角三角函数和头英语式图的基础。首先我们来明确几个核心概念， 相似图形，顾名思义就是形状相同但大小不一定相同的图形。对于多边形来说，相似需要满足两个条件，对应角相等、对应边乘比例。我们把对应变的比值叫做相似比。相似三角形的判定是本章的重点。 除了预备定例，我们主要有三个判定定例，两角分别相等的两个三角形相似，即 a a 两边乘比例，且加角相等的两个三角形相似，即四 s 以及三边乘比例的两个三角形相似，即 s s s。 大家要熟练掌握这些定律的应用。了解了如何判定相似，我们再来看看相似三角形有哪些性质。除了对应角相等、对应边乘比例这些基本性质外，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比 以及周长的比都等于相似比。特别需要注意的是，面积的比等于相似比的平方。现在我们进入第三章锐角三角函数。本章内容是初中数学从几何向代数过渡的关键环节，也是高中三角函数学习的基础。 我们在直角三角形中定义锐角三角函数。对于一个锐角，我们分别定义了它的正弦、迂弦和正切。正弦是对边比斜边，迂弦是临边比斜边，正切是对边比临边。大家要牢记这三个定义。 三十度、四十五度和六十度是我们在解析中最常遇到的特殊角，它们的三角函数值是必须牢记的，大家可以通过这个表格来加深记忆。解直角三角形就是利用我们学过的三角函数知识，有已知的边或角，求出未知的边或角。 这个过程在实际生活中有广泛的应用，比如测量建筑物的高度、两地之间的距离等等。 最后我们来学习第四张投影与仕图。本章内容主要培养学生的空间想象能力和几何直观能力，是连接二维平面和三维空间的桥梁。我们首先来了解投影的基本概念， 投影就是物体在光线照射下形成的影子，根据光线的不同，我们可以将投影分为平行投影和中心投影。 平行投影的光线是平行的，比如太阳光，而中心投影的光线则是从一个点发出的，比如灯光。三式图是工程之图中最常用的表达方式，它包括主视图、俯视图和左视图，分别是从正面、上面和左面观察物体所得到的图形。 通过这三个式图，我们就可以完整地了解一个物体的空间结构。由三式图还原几何体是一个逆向思维的过程，非常考验大家的空间想象能力。 我们可以按照长对正、高平齐、宽相等的原则，分别从轴式图、俯式图和左式图中提取几何体的长宽高信息，然后综合这些信息，在脑海中构建出几何体的三维模型。 在学习过程中，我们建议大家要注重知识的前后联系，帮助学生构建完整的知识体系。同时要加强数学思想方法的渗透，比如树形结合、转化与化归等。 此外，通过实际问题的引入，强化数学的应用价值，培养学生的芥末思想。最后要关注到不同学生的学习需求，实施分层教学，让每个学生都能有所收获。最后，我们来简单回顾一下本次讲座的主要内容， 我们分别解析了反比例函数、相似锐角三角函数和投英与仕途这四个章节的核心知识点。希望通过今天的学习，大家对九年级下册的数学内容有了更全面、更深入的理解。

各位同学们，同学们已经来到了初三下学期，那本学期的内容呢？也是咱们在初中阶段将要学习的最后一次数学教科书了，那么在这里志军老师欢迎同学们继续使用万门中学的各个学科的视频来帮助大家提高自己的成绩。 好的，我们先来学习本学期的第一章的内容。第二十六章反比例函数。我们之前已经学习了像正比例函数、一次函数、二次函数等等知识，那么我们来看看反比例函数究竟是什么呢？ 在我们的数学中，我们将形容 y 等于 x 分 之 k， k 为常数， k 不 等于零，这样的函数啊，称为反比例函数。 我们发现啊， y 等于 k 乘以 x 的 一次方是正比例函数，而这里 y 等于 k 除以 x， 其实就是 y 等于 k 乘以 x 的 负一次方，这样的函数呢，是反比例函数， 其中 x 是 次变量， y 是 函数。显然，对于反比例函数而言，次变量的 x 的 取值范围不是全体实数，分母不能为零，所以次变量 x 取不等于零的一切实数。 由反比例函数的定义我们可以知道，只要确定了 k， 就 确定了反比例函数，那么这个 k 呢？我们将其称之为反比例系数。 那么我们在解决反比例函数的问题的时候，我们应该首先根据提意设出函数解析式， y 等于 x 分 之 k， 接着代入数值，通过解方程求出反比例系数，也就是常数 k， 那么已知反比例函数 y 等于 x， 分 之 k， 比如它过点三负四的话，那么显然我们就可以把 x 等于三， y 等于负四代入，那这样的话，我们就可以求出 k 应该等于负的十二，于是这个函数的解析式应是 y 等于负的 x 分 之十二。这就是我们利用反比例函数来解析的步骤。 那现在我们来看一些具体的题型。我们来看第一题，下列函数解析式中不是反比例函数的式，那么我们根据反比例函数的定义，我们显然可以知道现在 c 选项不是反比例函数，它是什么呢？ y 等于二分之一倍的 x， 它是一个正比例函数， 而 a、 b、 d， x 的 一次方都在分母上，属于反比例函数。我们再来看第二题，反比例函数 y 等于负的五， x 分 之二中，请问 k 的 值是多少？我们知道反比例函数定义是 y 等于 x 分 之 k， 显然 k 在 这道题中应该是 c 选项等于负的五分之二。 我们再来看第三题，函数 y 等于 x 分 之 m 倍的 m 减七是反比例函数，请问 m 必须满足什么？ 我们来仔细看这个式子，如果这是一个反比例函数的话，那么显然 k 不 可以等于零，所以 m 倍的 m 减七是不可以等于零的。因此我们就可以知道减 m 乘以 m 减七不等于零， m 显然既不能等于零，也不能等于七，所以 d 选项正确。 我们再来看第四题，如何确定反比例函数的解析式？已知一个函数满足下表 x 为次变量，显然是列尾表法， 那么我们通过这个列表法，我们可以求出函数的解析式。那么我们一次的把 x 跟 y 值带入到我们的 a、 b、 c、 d 四个选项中，使用排除法立即就可以发现 b y 等于负的 x 分 之六是这个函数的解析式，而 a、 c、 d 都不相同，那么我们在这里可以仔细的看一下， 我们以负一六和一负六这个点为界，我们发现左半边 x 为负的时候 y 为正， 右半边 x 为正的时候 y 为负。想让我们知道这个系数啊，一定是一个负数，所以排除 a、 d 选项。 我们再来看 b、 c， 我 们任意代入到一个点，比如我们加 x 等于一， y 等于负，六代入就会发现 c 选项啊，此时啊，如果我们把 x 等于一代入 y 应该是负的六分之一，所以 c 也错误，而只有把它代入到 b 选项才是正确的。 因此我们知道，我们通过列表法来求反比例函数解析式的时候，可以先设出反比例函数解析式的一般形式，然后通过带入特殊点来进行求解。 我们再来看第五题，已知甲乙两地相距二十千米，汽车从甲匀速行驶到乙，则汽车行驶时间 t。 关于行驶速度 v 的 函数关系式是多少， 我们来看，我们已经知道什么呢？路程等于速度乘时间，那么显然速度和时间之间啊，就应该有时间等于路程除速度， 所以时间 t 显然应该等于总路程二十除以速度 v， 所以 比照我们的 a、 b、 c、 d 四个选项，我们就会发现 b 选项是正确的。这道题我们可以反过来问，那么路程与时间跟速度的关系是二十等于 v 乘 t， 而速度 v 应该是路程除以时间 t， 所以 在这里我们发现啊，其实我们把这个式子翻过来，我们总共可以得到三个函数关系 好。同学们，这节课我们学习了什么是反比例函数，那么在这里呢，我们已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数以及反比例函数。 我们在初中阶段呢，主要接触的函数就是这四个函数，所以同学们一定要牢记每一个函数的形式，每一个函数自变量的取值范围，以及因变量，也就是函数值的取值范围。好的同学们，关于反比例函数的定义，这节课我们就学。

二次函数图像的变换之对称 在二次函数这片神奇的土地上，据说这个你可能感受不到二次函数的高大上，于是乎，我给大家讲点别的变换对称，别紧张，别紧张，超简单的。这之前呢，咱们先来普及一个东西， 对称轴， x 等于负二， a 分 之 b。 对 于这个，也有一个口诀，叫同左异右，意思就是 a， b 同号 负二， a 分 之 b 小 于零。对称轴在外轴的左侧，那 a、 b、 e 号就右侧喽。偶尔用到的时候。关于对称呢，其实也无非是关于 x 轴对称，关于外轴对称， 关于圆点对称，这到底有多简单呢？请为师慢慢道来。要使图中抛物线的解析式为 y 等于 a， x 的 平方加 b， x 加 c。 关于 x 轴对称之后的解析式应该是什么呢？ 图像咱们很容易就能够画出来，也就是这样，很明显，开口大小没变，只是开口的方向改变了。综对称后的二次项系数为负 a 与 y 轴交点，可以确定长数项，搜长数项就是负 c。 图中的对称轴没有变呢，但是 a 变成了相反数，要保证负二 a 分 之 b 不 变， a 变成负 a， 那 b 也必须变成负 b。 搜对称后的解析式，也就是 y 等于负 ax 的 平方减 b， x 减 c， go on！ 其实啊，关于外轴对称后，图像咱也很容易画出来，很明显，开口大小没变，开口方向也没改变。搜对称后的二次项系数依然是 a 与外轴交点，可以确定长竖向外轴交点没有变， 搜长数项也没有变，也就是依然是 c。 不 过，且图中的对称轴可以变化了，变成了原来的相反数了，因为 a 没有变，要保证负二， a 分 之， b 变化， b 必须变成负 b。 搜对称后的解析式，也就是 y 等于 ax 的 平方减 b， x 加 c。 至于最后一个吗？是关于圆点对称之后的，我想这方法你应该是懂的，看着图像来呗，瞧着搜，很明显的，开口大小没变，只是开口的方向改变了，那对称后的二次项系数也就是负 a 了。 与外角交点可以确定长竖向，看图就知道了。长竖向变成了负 c， 切图中的对称轴可是变化了的，变成了原来的相反数了，因为 a 变成了负尾。 亲爱的，要保证负二， a 分 之， b 变化， b 必须保证不变，也就是咱们可以得到原点对称后的解析式，也就是 y 等于负 a， x 的 平方加 b， x 减 c。 且在二次函数的图像对称变化中，只说一般式，是不是还不过瘾呢？嘿嘿，那咱们接着聊聊顶点式吧。如果这条抛物线的解析式为 y 等于 a 倍的括号 x 减 h 的 平方加 k， 此时它的顶点坐标为 h k。 那 关于 x 轴对称之后的解析式又是什么呢？开口大小仍然没有改变，开口的方向改变了，所以对称后的二次项系数为负 a， 两个顶点也关于 x 轴对称， 那对称后的抛物线的顶点坐标就为 h 负 k。 这样，关于 x 轴对称之后的解析式就是 y 等于负 a， 乘以括号 x 减 h 的 平方减 k 了。 亲，你发现点什么了吗？如果二次函数的解析式是顶点式，要求抛物线关于 x 轴、 y 轴以及圆点对称后的解析式， 只需要两方面入手就可以了，一是通过开口方向判断二次项系数，二是看对称后的顶点坐标， 这样就可以确定解析式了。怎么样，难度系数不高吧？哎呦，话说我还真是啰嗦，这么高度重复的事情我都能坚持好几遍，有没有对我的仰慕如滔滔江水一般呢？ 哦，我先歇会儿， see you。

先看一下这两本教材。呃，六年级上下册都是前年改版的新教材。呃，都是我从别人那里借来的。 呃，这是上册第一张，丰富的图形世界。第二张，由理数及其运算。 第三张，整式及其加减。第四张，数据的收集与整理。这本是下册 第五张，基本平面图形。第六张，一元一次方程。第七张，相交线与平行线。第八张，整式的乘除。第九张，变量之间的关系。

投影 说到投影，人们可能会想起教室、会议室里面的投影仪，没错，这的确利用的是投影原理。其实除此之外，还有很多能看到投影原理的地方，比如看电影，就是胶片的影像投到荧幕上 乘凉，就是待在树的影子下面。甚至在遥远的古代，走在汉朝，中国人就发明了利用投影原理的娱乐形式，皮影戏就是驴皮、兽皮的小影人的影子投在幕布上，加上声乐、器乐的配合，就形成了最早的动画。 是不是有点意想不到呢？说了这么多，我们来看看历史悠久的投影究竟是怎么回事呢？ 先有光才有影，白天太阳下我们看到的影子是这样的，根据物理中的光路可逆，我们反着把光线画出来，会惊喜的发现，光线居然是平行的，哈哈，就叫平行投影吧。 数学家就这样简单粗暴的定义了自然界一个伟大的现象，渐渐的，人们发现晚上和早晨自己的影子比较长，中午比较短，这也太神奇了。 聪明的人们利用这个制造了当时世界上沿用数千年的精确计时工具日鬼。 早在三千年前的中国，甚至更早的六千年前的古巴比伦就已经开始使用这个家伙了，他就是利用中间的时针，在日轨刻度盘上留下的影子确定时间的。 然而到了晚上，路灯下是这样的，不同的物体产生了不同的影子。 根据光路可逆原理，我们反着把光线画出来，会发现他们相较于路灯的灯泡，很显然，光线都是从路灯灯泡发出的，起源于一个点，这样的投影被称之为中心投影， 我们还会发现，即便是同一物体，在路灯下的不同的位置，影子也是不一样的，有什么变化呢？距离路灯越远，影子越长，这个你画个图就能很轻松的明白其中的原理。 好了，我们来梳理一下两种投影的区别与联系。平行投影光线是平行投射的，比如太阳光、探照灯以及一些激光光源，都能近似看成是平行光源。 平行光源所形成的投影称之为平行投影。如果平行光线与投影面垂直，那就是最为特殊的正投影，其他的平行投影都是斜投影。 平行投影有一点非常特殊，就是当物体与投影面平行时，物体与投影全等。 中心投影光线是由同一个点发出，比如路灯、手电筒、台灯、吊灯等都可以看成是点光源，这样有点光源形成的投影叫做中心投影。 中心投影中，当物体与投影面平行时，物体与投影是类似的。 无论是平行投影还是中心投影，它们都是投影的一种，并且都能根据无敌的光雾可逆原理找到光源方向，甚至是光源确切位置，这就是投影 中心。平行看光源物体投影，想在前方路可逆找根源方向位置不再烦小伙伴们再见！

初一下册开始，数学拉开差距的就是几何题，所以一定要给孩子准备这本学二四的几何模型大全，它整理了七到九年级所有的几何模型结论像是猪蹄模型，你就记住 a、 b 平行于 c， d。 点 o 是 平行线间的内凹拐点得到角 b、 o、 c 等于角 b 加角 c。 遇到八字模型，你就做 a、 c 与 b、 d 相交于点 o 连接 a、 b、 c、 d 得到角 a 加角 b 等于角 c 加角 d。 考试遇到相似模型，直接套用模型结论做题，既快又准。 每个模型不光条件和结论讲的很清楚，连辅助线怎么画模型的证明过程也讲的明明白白的。重点是还精选了典型立体剖析，让孩子跟着立体学会应用模型。 不懂得扫码就有免费的学。而思老师视频讲解，吃透理论后，再用对应的真题练习，检验学习掌握情况。随书附赠一本几何题练习册，书里都是非常有代表的练习题， 参考答案解析的也很详细，孩子自己就能找出错题原因，吃透了这本书，孩子考试时大体有思路，小题套模型，初中几何题就是小菜一碟。