五年级下册多变的几何图形

五年级下册长方体和正方体的表面积与体积是学习的重难点，孩子凭空想象物体的展开图很有难度。这是老师推荐的透视几何教具，他能把抽象的立体图形轻松转化为直观的平面图形。你看，长方体展开有六个长方形且相对着的面相同。 正方体展开观察得出六个面都相同体积公式为底面积乘高。十五款常见立体图形透明包装盒设计，方便孩子观察内部结构，家长赶快给孩子准备起来吧！

五年级下册第三单元就要学习立体几何图形了，给孩子准备了一套立体几何演示器，他能把课本上的平面图形立体直观的展示出来， 你看参照演示器就可以很容易的得出他们的面积计算公式，体积公式也可以很直观的得出是底面积乘高。 通过让孩子自己动手操作，能够把那些抽象且难懂的几何公式都变得更加直观易懂，孩子也能牢牢的掌握计算公式，抽拉设计更便于孩子观察。全套包含了八款小学常见立体图形，新学期给孩子准备一套，学习不发愁！

五下数学最难的几何图形九大解法，吃透，考试轻松就八加！关于五下数学几何图形的九大解法，老师已经整理出来了，首先是分割线法，对应的例题以及解题思路都在这，接下来添加辅助线的方法。第三 属于背笔法，第四是割补平移。接下来等量代换法，第六种方法是等腰直角三角形，第七属于扩背法，缩背法。第九是看外高的解题方法，有完整档可印出来供学生全面理解并扼拾。

我是环球教育刘老师，这个学期呢，因为时间稍微有点短，所以说我们把五年级下册数学易错考点给孩子们梳理一下，每天讲一个易错点。今天呢，我们先来看易错考点，一，根据观察的图形摆几何体， 上面呢都是知识点回顾，那我们就跳过一下。好，先来看一下题，用四个同样的小正方体摆成这个形状，如果再增加一个同样的小正方体， 要保证从上面看到的图形不变，一共有几种不同的摆法？好，里头有关键信息，首先增加一个，其次是有几种不同的摆法，那相同的就不算数哦，那我们来看一下，这个图形是从哪个位置看到的，是不是从上面看到的图形保证不变，那 这个我可以放在哪里？是不是可以放在这个头上，保证从上面往下看不变，那当然也可以放在这个的头上，还可以放在哪里？是不是还可以放在这个头上，从上面往下看，是一、二、三，是不是都是三个， 所以一共呢，就是有三种。继续来看第二题，用五个小正方题，木块摆一摆啊， 不考虑棱与棱相接的情况，其实它的意思就是我们要面与面贴合，那我们来看，一共是五块，现在你可以看到的是几块，是不是四块？那这一块我怎么样摆放才能从前面看到的图形？ 不便，是不是可以放在这个的前面，也可以放在中间的前面，还可以放在最右边的前面，是不是都 ok 啊？当然我这个放在前面不变，那我可不可以放在他的后面来想一想，同学们放在他后面是不是也依然不变？所以放在前面是不是 最下面一层有三种摆法？那当然孩子们上课的时候有的就发现拿的是那种磁铁的，对吧？他的要求是面与面结合， 那如果是磁铁的，你放在这个上面，是不是他也不会掉下去？所以啊，你看，你看到不变的放在他前面的有四种摆法，那反之放在后面是不是也有四种？所以一共他是有八种摆法。 当然如果你用的不是那种磁吸的，那你放在这啊，可能就会掉下来，这是有这种情况。其实这个题为什么会是易错，他的点就在这好来看。 第二，如果要同时满足从上面看到的图形是这个样子，那有几种摆法？首先我们来看一下从上面看到的图形，就可以确定第一层 就摆的就是这个样子，因为从上面看到的就是第一层的摆放形状，那第一层摆放成这个样子了，那有几种摆法？意思就是我 第二层我应该摆在哪里呢？是不是很明显，我把第二层的放在这个头上就可以了。想一想，你看一列两列三列，第一列两层高，第二列一层高，第三层一层高是不是二一一，这是不是二一一？ 所以他只有一种摆法。当然，如果说家里有小正方题的孩子们，可以直接啊动手摆一摆来看第三题，用若干个同样的小正方体搭成一个几何体，从上面和左面看到的图形是这个样子，上面和左面看到的， 那这个几何体最多需要几个？首先我们还是这句话，从上面可以确定第一层摆放的就是这个样子， 一二三四五，第一层现在是已经用了五个，那通过左边我们知道他是不是一共有一层两层高，那这个就是第一列，第二列很明显，那这一列里头是不是有两层高？那意思就是我这一个是不是可以摆在这个头上？ 能理解吗？我摆在这个头上的时候，那是不是五个加一个就行？最少他得有六个，但是最多。孩子们来想一下，这边我后面摆一个，再摆一个，你从左边看到的图形是不是还是二 两个高，一个高？我这是写的列，写的列，那意思就是我给大家标个数就明白了，这个是两个，这个是两个，这个也是两个，只有这个是一层高。 那你想一想一共现在是几个？相当于刚才这是六个、七个、八个、九个，是不是最多可以摆九个呀？好，那接下来下一个视频呢？我们讲一下易错考点二因数和倍数。

一样的哦，这道题非常的简单，那应该填等于。对呀，这道题这么简单，刘老师还出来说很难。 那其实啊，今天刘老师是想引导大家从另外一个角度来看这个算式，这个算式如果纯粹从数学的角度来看，他的确填等号，但是刘老师觉得这应该填大于符号， 你知道我是怎么想的吗？看来很多人都摇头，好吧，没关系，那老师啊，给大家一些小提示，请看 哇，有的人哦，什么意思？只能解释一下，划什么一乘一百，就是在一个地方挖到，挖一百下就有可能挖到水， 然后呢，另外一个人在一百个地方他只挖一下，他永远都挖不到手，是这个意思吧？哎，对了，表示就是引导大家从这个角度来看，如果我们以觉警来说，你看这个小朋友在一个地方使劲的挖，他就有可能挖到， 但是另外一个小朋友挖了一百个地方，每个地方只挖了一次，他根本都不可能怎么样。对呀，那对应在我们的学习上也如此。我们来看一下， 如果说我们对一个知识点以一百个不同的情境来思考的话，问一百个为什么与光做一百道题每道题之前，先问一个为什么，你们觉得哪个变相一个，所以说为什么？ 你这样讲，嗯，因为学习一个知识点的话，可以把那个知识点学习的更深刻。嗯，然后呢，如果只，如果光做一百道题的话，每每道题只能浅易的问一个为什么的话，那么的话，他就很肤浅 哦，学习的效果就没有了。体面好是这样的意思。好的，记住，那老师就是从这个角度来说的，那这个时候一乘一百是不是应该大于一百乘一呢？ 如果说老师用一个成语来说明这种学习方法的话，就叫以一当百， 今天呢，我们就用以一当百这种学习方法来对我们本学期图形与几何这个板块呢进行总复习。现在请同学们看屏幕。 那我们来看看总复习这个板块里边哪些知识属于图形与几何板块的呢？ 点一下，观察物体，嗯，长方体和正方形，嗯， 探索图形，嗯，图形的运动，赞不赞同？赞同，那如果你的声音再大点就更好了，那么你们觉得这三个单元当中哪一个单元是重点知识？ 你的意见，长方形与正方形是重点的知识，对不对？对，好的，今天呢，我们就对这一个重点的知识，长方体和正方体来进行重点的复习。 那请同学们看屏幕。老师，这呢，有一个情景，请大家一起读一读，声音大点。某学校预备起，某学校新建了一个游泳池，长三十米，宽二十米，深三米。 那老师啊，从这一个情景从不同的方面提了一些数学问题，那待会大家仔细的看看，杨老师是从哪个角度来提的数学问题，他相当于求长方题的什么？好，我们看第一个问题， 张学新，那也就是这个长方体的什么呀？怎么一起说底面积？对，底面积。 再看第二个问题， 潘金江问这个长方体的底对不对？对，很好。 再看第三个问题， 黄子涵，他就是求他的表面积，那只求几个面呢？只求五个面，少了哪个面，少了面很好。 再看第四个问题， 哇，有人看懂了，要不要你来求游泳池的体面收长对不对？对，太棒了，掌声送给他。 这一个他都看出来了，这个最不容易看出来了。 好，下一个问题仔细看清楚了。 嗯，已经有很多人知道了。这个呀，求的是水池的容积。是容积吗？ 不是，但是与容积有关。那这里的水有没有装满啊？没有，那如果装满了的话，那就是求这个水池的容积，它没装满，但是与容积有关。 好，我们再看。如果有一百二十个人短暂的完全潜入水中， 那这又是与哪个知识有关系呢？那也就是求不规则物体的体体积，我们三个人是不是重点学过这个知识呢？很好， 不规则物体的体积。 好了，我们刚刚通过一个情景从这些方面梳理了一下，那大家看一看，这些知识都是我们三单元的重要的知识， 那你们觉得这些知识当中哪些知识又是重中之重，是主体呢？哪些知识之间又有联系呢？先自己想一想，谁愿意上来给我们哎，做一个什么符号，让我们看的更清楚。他们的联系 有没有想好 啊？有的时间想好了来这里呢， 我们来看看什么意思啊？ 哦，他适当的进行了勾，换来不慌。那老师请问你啊，你这，你为什么要把这两个勾起来？ 因为底面积和底面积，体积可以用底面积乘以高，所以说它们两个有联系，然后表面积的话就是 因为他也和底面积有问题，底面积也是两面积的一部分，这两个粘不粘牢？粘牢，然后体积和容积其实他们的计算方法是一样的。嗯， 然后你这两个为什么要连起来呢？因为我觉得因为体积都已经和容积的体积和 的计算方法应该应该是一样，那我们不规则物体的几级在算的时候，实际上就是把它放入水中，那就与这个容器的容积和水的什么几对了，那如果说我们这 再加上一条就更好，这样是吧？而且啊，我们发现不规则问题的体积最终是把它怎么样啊？最终是怎么样？转化，转化，转化成了规则问题，对不对啊？如果我们再添上两个字就好了，转化， 但是你这都有点圆了。表面结合体面周长， 就是我觉得表表面积，它就是一个面的面积，然后底面周长表面积。因为你先说这两个之间关系 就是表面积的吗？它也有底面积，底面，底面周长就是底面积，就是有底面周长的那个长和宽相乘就得到了底面积。所以说 哦，你说的呢？还是底面周长和底面积之间？那请大家回忆一下我们原来原来曾经学过一个物体的表面积可以用上下两个 底面再加四周的叫什么面，四周的叫什么面？侧面。对啊，那侧面积我们有一个方法可以用底面周 来成，什么高是就得到侧面讲，然后再加上上下两个底面，对不对？看来的确他们之间没有关系。好，掌声送给 大家，要是看到这个图啊，还是有一点不太满意的地方，我看不出这个单元的主体知识是什么，谁能有办法帮我勾划一下？那我看错了，你们觉得这些知识里面哪些知识是最重要的？ 我们想想长方形和正方形的知识里面最主要的是几个部分呢？三个，哪三个呀？表演体形之前还有一个什么龙，长龙。对，这一个我们应该把它补上，是人长和 这三个知识就是我们这一个部分的主体知识，其他的知识呢，都与它有关联。那我们看门墙和与底面周墙有没有关系啊？ 那几天中场相当于就是算到冷场里面的某几条的合适时机。好了，那他们之间也应该怎么样影响好？通过同学们这样一整理和老师的补充，你看我们这个本页的知识是就更加的清晰吗？ 那大家对下面的问题解决有没有信心啊？有，好了，那请你打开你的鸡蛋，解决刚刚我们提出的这六个问题。对，子列式，我们急躁，看谁的动作会很快。 做完了，已经在检查了， 好多数人都已经做完了，我们不等了，再答，再答。嗯，再答，请注意看他认真来，我们来看一下第一题，看他做的和你一样，第一个， 三十乘二十，对。第二题，三十乘二十乘三对。哎，这个方是什么意思啊？ 嗯，那这道题不需要回答，对不对？很好，请动看一下。好，第三题啊，仔细看一下，这是乘二，是哪 对不对？对，那这个为什么不乘二呢？因为它不算乘二哦，它不算上面，所以就乘二是吧。好，第四题 对不对？对，刚刚老师啊，在巡视的时候发现有的同学这么做的， 你知道他跳哪里吗？再说再去点， 那公式是长江宽的河长。嗯，这个地方最没错了啊。三十乘二十乘三，减零点五，再乘一，对不对？对，我们看这个一要不要乘，要对这个一一定要乘上去啊。 看第六题，你们做的和他一样吗？啊，陈立生，你说的是哪不一样呢？ 直接说上面写的那一点四是一点四厘米， 你们发现没有发现对这道题有个陷阱呢，要怎么样啊？换算单位，大家看一下，最后的是米，那么前面的条件也是米，他这是一点四什么呀？厘米，嗯，这个可要注意了啊，我们以此前面要一点四厘米等于零点零一四， 好厘米，一点四厘米等于零点一四厘米啊，换上完了，然后再这样做， ok， 好 了，选择的举手看看， 好，错了的赶快给，给你三十秒， 好停。同学们，刚刚呢，我们从这一个情景提了六个不同的数学问题，这种以一当百的学习方法呀，就实现了，我们以顶代力， 就真正做到我们前面提到的一乘一百大于一百乘一的效果。那这种学习方法大家在平时的学习当中要注意运用。 下面呢，我们来进行一个连线练习，请同学们仔细看这道题， 对，还是错，错，错了。为什么？说来说 看怎么样？因为你的轮廓扩大到原来的三倍，他的体积应该扩大他的三立方倍，那也就是二十七倍。请做好了，普通的人呢，做完了这道题之后就完了， 但是有些会免疫蛋白学习的人呢，他做完了这道题之后，马上就会明显，那么这些题还可能会怎么变化？ 你们有这种学习方法吗？想来想想，你觉得这道题还可以怎么变化？你来 正方体的棱长扩大到原来的三倍，它的表面积就扩大到原来的三倍，很好，他开了一个很好的头，把体积改成表面积， 再猜一下，再再来，别想一下，别上这方体的棱长扩大到原来的三倍，它的棱长和就扩大到原来的三倍。很好，三道题了，我已经想到了三了，还没有别的三。那你觉得还可以想别的三， 我愿意。你看看长方体的容积扩大到原来的三倍，它的体积就扩大到原来的三倍。你们不觉得应该把热烈掌声给他，他由正方突破到长方体里边去，很好， 还是怎么变？你说全封闭的体积扩大原来的二十七倍，还有我们长度扩大原来的三倍，哎呀，太棒了，大孩子是这么过来，起来，等等，还有还有， 看来呀，大家都会进行联想。那我们一起来说一下刚刚同学们提到的这些问题。第一个，我们把它变成什么呀？表面题。那答案是对还是错？错，表面题应该是什么呢？九百分。好， 再看同学们提到的什么呀？能成合。那如果是能成合的呢？对不对？对， 还可以变成什么？长方形，你看那长方形就要虚数，从长宽高分别扩大到原来的三倍，它的体积就扩大到原来的二十七倍，对不对？对，其实我们还可以这么做， 你看谁看懂了，这个是从哪开始变化的呢？元帅，嗯， 这个二厘米变为六厘米，相当于他就扩大了三三倍，那也就是把这句话换另外一种说法来说，对不对？但是他的意思实际上还是扩大到原来的三百三百倍。对，那么像这样的还有很多观众反过来说的，那还可以怎么样啊？ 还可以把扩大变成什么呀？缩小？对呀，这样的问题很多，所以同学们做完一道题之后一定要以一当百来写。那么这个时候啊，你人也不赖，但是呢，你学到了很多的知识， 相反，很多同学做完一道题之后就丢了，然后又去做另外一道题，这样人也很累，但是知识也学的不牢固，你们学到这个方法没有？学到好了，这个部分呢，还有一些知识很容易混清，现在请你看一下 这两道基础练习，你先自己独立的发展看一下。是这样的。 好，最后再三十遍， 时间到。对答案，对答案。来，我们一起来看看魔术怎么做的 一举这个这是什么呀？魔术？怎么你直接说 写的太小了啊？写大人。十的一方来除以五乘五，站不站头？站头好，下一方是什么？十乘十二除以四。谁知道十乘十二是什么意思啊？ 来下一方解释一下。往这里这方指的。哦，那也就是这个长方体的 能唱懂。那除以四是什么意思啊？除以四，高一高，你说因为长高有这样的四条，那你就求到了，求到了三条， 也就是长江宽加高的河，再来减去再来，对不对？对，那么这道题很容易错啊，刚刚我没看到，你看这位同学他除了几啊？ 除掉减，对不对？对对不对？对，对了，应该除以减四。那日常的公式是长江宽江高的合成四。那倒过来就该怎样除四？对除四。去那边去找我看看好了。你要干嘛去？谢谢， 那就去慢慢做了。那你们有没有发现这两道题为什么容易错呀？为什么容易错？张静欣，因为第一题他说的是锻造成长方形的 长方形，那也就是由正方体变成长方形的时候，它们的什么平面啊？体积，对啊，体积为例。那么第二题呢？第二场，五常娥，五常娥， 第二题是它的能长河没有灭，对啊，是能长河没有灭，大家可要看清楚这两道题到底是什么没有灭。那老师这儿还有一道题，你们再观察一下，是什么没有灭， 仔细看题啊，当然第一个再学习第二道给大家想一下， 张飞杨，你说他们的容积没有灭了？容积，你说的是正方体积的容积，那么就变过来变成长方形的容积了吗？ 应该怎么说比较好一点？没关系，坐下稍微帮助大家。来，那个五零不，那个十八零， 对不对？对，那也就是这两个容器里边装的水的体积没有发生变化，当然第一个体积就刚好是这个正方容器的，什么呀？容器，可是第二个不是这个长方容器的容器，对不对？ 哎，那同学们看这的五十厘米有没有用呢？好像没用到是吧？那多余的，那取到这干嘛？都有没有用？ 那如果我们算出来，你就会发现，我们来看一下我们算出来的答案的多少啊？四十，那四十厘米水的高度有没有超过这个容器的高度啊？那说明什么？ 说明他的水没有什么呀，那如果这个高度比这个高度还高的话，那就说明怎么样溢出来了，所以这个条件表面上看没多大用，但是在比较的时候还是有一定的用，对不对？所以这些数学信息大家都要仔细的关注。 好了，今天呢，同学们用这种以逸待命的学习方法实现了以逸待命。那么今天呢，老师就想让大家来当一回小老师，以前都是老师去请大家做， 今天你们会不会用这个方法看到一个情境，自己来出一些题，考考同学们，现在请你看到你的题单。老师，这有一个情境，你可以出一些简单的题，就是一些题， 也可以出一些稍微难一点的，那就是二星级，当然如果你能想到比较难的三星级，那就更好了。现在开动脑筋，你觉得从这一个情境能够出哪些数学问题好，现在开始在课堂上自己出题， 我们还要比比谁说的有创新。