棱长10厘米正方体手工制作可以拆开

咔嚓咔嚓。 一个 能长为十厘米的小正方体是由六个边长为十厘米的小正方形组成，把它展开来，横向一共有四个 边长为十厘米的小正方形，还有两个是在纵向的，边长也是为十厘米， 这是人长十厘米的正方体就做好了。来，耶耶。

在上节课，我们学习了长方体、正方体的冷场总和，先来复习一下，长方体的冷场总和等于长，长加宽、加高和乘四，正方体的冷场总和等于 边长乘十二。能长乘十二啊，边长是在平面图形里面，我们叫边长，在立体图形里面，我们叫能长。好，昨天那节课是研究线，那么今天这节课我们要研究面。昨天尚老师布置了两一个作业，让大家准备一个 长为五厘米的正方体，能长为五厘米的正方体，好，那么第一步我要拿出剪刀，将这个正方体剪出，它的展开图，将到正方体的平面展开图，也就是说得到一个平面图形。 那么在剪之前，我们先来看一段视频，看看剪的过程中需要注意什么。 好，同学们刚刚在视频当中，他提到了一个注意点，在剪展开图的时候需要注意什么？至少有，至少有一。杨雨辰，至少有一条纹是相连的，剪的过程中是两个面 有一条纹，哎，至少有一条纹相连。还有一点，昨天有的人粘的时候呢，可能就连了一点点，所以他是沿着昨天的那个 那个那个那个就是粘透明胶的那个，很剪的。不需要啊，你看看你今天重新剪，会剪到一个怎么样子的？新的展开图。好，接下来大家两分钟的时间，拿出剪刀，将你的展开图剪掉。开始差不多了，来，第一大组八位同学都有没有剪成功，举起来我看一下， 一二三四一四一的偏多啊，五六七，哎，刚不就八个正方题吗？八好。第二大图，刚才赵老师看了一下大家的展开图，一四一的偏多，二三一的也有一部分，那么像那边三三三和三三和二二二的很少。那么接下来我们来看一下 正方体的展开图。为什么说有十一种，这十一种是怎么来的？上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方形展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。 那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看，上面的这个正方形放在第三个会有重复，放在第四个也会有重复。 所以像这样中间四个方，两侧各一个。一四一类型的展开方法中，共六种展开方式，两个正方形固定下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状，不是正方形的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？可以的，这个虽然可以，但是和前面重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个。二三一型的一共有三种， 除了刚才说的这九种，其实正方展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了， 比如选择这个面为底面，上面这个正方形就做后面，右面这个相邻的做右面，向着这个做上面这个做左面，这个做斜面，这样为好一个正方体了。 我能将二二二折叠得到一个正方形。你已经知道了正方展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方的展开图，其实长期变的还有三种也不是正方展开图， 一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种料型都不是正方体的展开 图啊。刚刚我们通过视频看了正方体的展开图，一共有十一种，分为四大类。第一类是这个叫做一四一型，那么一四一型第一个固定在第一个位置上，会有四个，一个 一二一三一四。这里有四种情况的，那么上面这个一固定在第二个位置，有二二 二三。那有同学说那二四呢？二四跟谁重复了？二四跟二四跟这个这个一，哎，对到这里来的话，就跟他这个一和三的位置这个重复了啊，所以接下来那些就都重复了。那所以一四一型的总共有这样子六种变化情况，那么二三一型的也只能移动下面这个， 移动下面这个在第一个位置一种情况，在第二个位置，一种情况，在第三个位置，一种情况。所以二三一型的有三种情况，两种比较特殊的，你们回去也可以剪剪看、折折看啊，这个是三三， 还有这个是二二二。那么观察一下三三和二二二的连接方式，你是三三还是二二二，他们的连接都是日字格连接，就是一个日字，你不能再移进来了，一进来就变成个田字了，田字就折不回去了。这个也是 第一层和第二层的连接是个日字连接，那这里第二层和第三层的连接也是一个日字的连接，这样子才能折得回去。那么现在请同学们，你们手中的那包正方体展开图一四一的不用去管了，你把二三二的和三三二二的拿出来折一遍，你这边折一边想象一下这个面的对面去哪了。 接下来我们来总结一下，找这个展开图中对面的一些小技巧，谁有发现在正方题展开图当中怎么找到它相对的那个面？ 那就是假如我们要到这个面的话，我们我们就可以就从他他跨过一格到另一格，或者是从他跨过一格到另一格，假如要把这个的面的话，这个面的话，那他的话没办法跨过去，那么他就他就是要弯一下自己，自己自行 这一次玩的这一次玩的这一次，是吧？那这个还会画一层，这里的话，这一次你就要从中间做，这一次你也要画一格， 第一个大家都听懂了啊，如果在同一行上这三个连起来的，基本上你画一格肯定是他的对面，比如说像这种画一格，画一格，画一格肯定是他的对面，那么不在同一行上的有没有其他的小气球 折下来，然后呢？把那个那个红的上面，那个红的走到左边，左边，然后那个蓝的走到上面，然后那个蓝的在下面，然后那个红，那个，最后那个红色，大家有什么想分享的？二二级的话就是我是想到看到这种二二级的就去找他，就是 像象棋中的马那样子走路的，那样子只能日字格走，日字格走。对，我有日字格，我有日字格的。最甜的就是跳一个日字格，是不是？对的？跳一个日字格，只要看见这种二二二型的就找日字格啊。跳一个，这里是跳一个竖着的日子格，这里是跳一个横着的日子格，这两个黄的是跳一个竖着的日子。那么接下来你们自己试一下，拿出这张作业单， 大家去舔舔看，把手放下，眼睛大一把，我问一个快速的回答来，一对三，二对四，五对六，下一个，一对六，二对四，三对五，下一个，五对六，一对三，二对四，一四一行是最快的， 一对六，二对四，三对五，下一个五，二三就行了。来了，那么三先找掉，三肯定对四，这叫各以各对，不对三对四。那接下来呢？三对一，六对一，二对五，二对五，这个一六可以用这个三叠数叠好。 我们 z 字型也好啊，肯定是，肯定是在合一行的好，二加一型的来了，先看二二肯定是谁，四对一个先解决，然后五对三，五对三，六下一个，一，二对一，二对四，六对三， 那隔一个真的已经解决百分之八十的问题了。那三对四对四，对对对对五，这个 c 字型啊，六 一六全部走 c 字了。开始一对一对六，二对四，三对五，二二二型全部走 c 字，二一三一四一对六，二对四，三对五， 还简单吧？简单，接下来请同学们打开数学书，翻到展开与折叠这一课应该在第十五页。 好，我们来对一下答案。第一题很简单，这个连什么？这个连这个第二个连这个第二个圆柱，连第三个，第三个抬头。六年级下册，我们要学圆柱的表面积，大家看一下圆柱的表面积是由什么组成的？ 两个圆和长毛笔。重新讲，两个圆形，一个长方形三角柱，柱是长的啊，锥是尖的，这个叫三人柱。第四个 三人柱点哪个？第四个，第四个，三个长方形，加两个三角形，六个正方形组成。第二题，一行最多四个，这里两对面，这里两对面，那么这个面会 会重叠啊，会，第一个行不行？行不行？为什么不行？因为他们两个的对立面不同。 讲一遍，对面不同，对面不同，这两个是两对面，对不对？一个大，一个小，放下两个面也是一个大一个小，相对的面不相等。讲一遍， 相对的面不相等，所以折不回去。这两个面怎么样不一样？不一样，本来应该怎么样相等。这两个是相对的面，一个小一个大，相对的面不相等。折上来之后，这块这边矮，这边高，折不回去的 两块一样大，这两块一样大，跟上来这两块一样大，所以这个能折回去。最后一个不行，不行不行。如果以这个为底，这个为 左面，左面这个为右面，这里有没有问题？没有，这里都没问题，哪里有问题？然后呢？ 这个后面有问题。想象一下，这个为里面，这个左面很高，立上来了，这个右面也很高，立上来了，但是这个后面合上来的时候是把它变大一点， 矮的还是高的？矮的。矮的。前面他如果这样子画就对了。对，把它画大一点啊？一个扁扁的，一个，一个长方体，一个扁扁的长方体。

来吧，同学们来看黑板上的这样的四维体，据说做对的同学寥寥无几。在手工制作活动中，悠悠啊用棱长分别为一厘米、二厘米、 三厘米和五厘米的四个正方体的纸盒，给它粘合成了一个多面体模型，如图所示，他打算在模型的表面都给他涂上他喜欢的颜色，包括把这个底面也给涂上啊。 那么该模型涂色部分的面积是多少平方厘米？这道题难度很大，很多同学说，老师怎么涂啊？那么王老师在这里我给他涂一涂。各位你仔细观察。我们在涂的时候，首先同学们想一想 这个大正方体，因为他涂的多，是不是比如说这个大正方体，我都给他涂红色。各位啊，那么他涂色部分应该是哪些呢？是这个大正方体的前后左右大的，我给他涂这种颜色啊。然后各位继续啊， 那有的同学说，老师这个挡住的部分他涂不着啊，没法涂呀，但是他是不是有漏出来的部分？ 他有漏出来的部分，那如果我把上面这几个都给他拍扁拍下来以后，那么同学们会发现，那么上边的这些部分和下边虽然被他挡住了，但是他们照样能涂上红色的部分。 同学们发现了没有，也就说这个涂红色的部分应该是整个大正方体的六个面。那我们知道大正方体的棱长是五厘米，所以他六面面积都能涂，那一个面面积就是五乘五，六个面呢，那就是五乘五乘六， 这是一个大正方体的表面积。那我们再来看第二个正方体，那这个是小一点的小正方体，那么涂涂它的颜色涂了几个面呢？我们来涂一涂，来，各位，假设我用黄颜色的来涂的话啊，来有涂的是前后 左边看不到以及右边那右边的部分，王老师，我们又涂不到了，但是同学们来观察，各位啊，涂黄色的部分，这个肯定能涂到啊，这个也能涂到， 那么右边的各位，我把它给它拍扁，给它朝里边拍，那么这一部分是不是也给它涂上了？这一部分也给它涂上了，说明了什么问题呢？说明了第二个大的这个小正方体涂了几个面，总共相当于 前后左右是不都给涂上了？涂了四个面，那么一个面的面积呢？是三乘三，四个面呢？我再乘四就可以了。 那么接下来我们再来看第三个大的这个小正方体，它总共涂了几个面？同学们来观察，我用这个绿色的部分来给它涂一涂啊，那 它的前面把它拍进去，把这个小的也给它拍进去，也能涂上它的后面，那总共是不要涂这两个面呢？那两个面一个面面积是二乘二，两个面呢，那就再乘二就可以了。 那最后这个小的正方体各位都涂上了，是不是没有没有再涂的了，所以就不要再管它了。那么同学们来观察，总共涂了 它的表面积，总共涂了这么多，那么这么多是多少呢？我们把它加起来来计算一下啊。二十五乘六五六，三十三十乘五，一百五十三，三得九四九，三十六，二乘二乘二十八， 一百五十加三十六是一百八十六，一百八十六加八是一百九十四，那这样 那么该模型涂色部分的面积就是一百九十四平方厘米。这道题有一定的难度，王老师所讲的你们都学会了没有啊？关注王老师，让数学变得更简单。

大家好，我是五二零班的张一可，今天教大家如何做一个正方体。首先先画出十二个边长为五厘米的小正方形， 然后再将左下角的三个小正方形和右上角的三个小正方形分别撕掉。 接着我们再把每个正方形的衔接处折叠压实， 我们再把右下角和左上角分别打两个孔， 穿线后在右下角的正方形背面贴上双面胶，固定在卡纸上。 最后我们再把两条线轻轻一拉，就变成了一个完美的正方体了。接下来我们再来制作一个长方，首先在 a 四纸上画好 四个长为十二，宽为五的长方形， 再画两个边长为五厘米的小正方形， 然后将多余部分撕掉。 接着我们再把这六个地方打上孔， 再把各个图形的衔接处折叠压实， 再把线依次穿入孔内， 在底面贴上双面胶并固定在卡纸上。再把两条线轻轻一拉，一个长方体就做好了。 在制作前，我先梳理了它们的特征，正方体有六个完全相同的面，十二条长度相等的棱，八个顶点，长方体则有四个长方形面相对的棱长度相等， 相对的面完全相同。动手实践不仅让我牢牢记住了长方体和正方体的特征，更锻炼了我的空间想象能力和动手操作能力。 今后我会更积极的动手实践，在实践中探索数学的奥秘，让学习变得更有趣、更扎实。

今天的数学课上，小美老师拿来了一个长方体，又用刀把长方体切成了两个正方体。小美老师说，现在这两个正方体的棱长和比之前长方体的棱长和增加了八十厘米。 根据这个条件，你们能算出原来长方体的长宽高分别是多少吗？ 想求长方体的长宽高，咱们来看看题目给出了什么条件。长方体从中间切开变成两个正方体，棱长之核增加了八十厘米。 把长方体切开我们一点都不陌生，但是切开之后只是图形的形状变了，怎么棱长之核还增加了呢？增加在哪了呢？ 就这么凭空想好像有些困难。那这种时候我们不妨画个图在图上来分析一下。先画一个长方体，代表切之前的样子， 从中间切一刀，现在长方体就变成了两个正方体。你看，在切开的地方就新出现了一些棱，看来增加的棱长就在这里了。 那你来想一想，切一刀产生了几条新的棱呢？ 答案是 c。 选 b 的 同学是不是看到中间新出现了四条线，所以觉得是四条棱呢？那你一定是忘了这两个正方体还要分开了。 你看，如果我们把这两个正方体分开，就会发现，左边正方体多了四条新的棱，同样的，右边的正方体也多了四条，所以其实一共产生了八条新的棱才对。 那新出现的这八条棱也就是棱长总和增加的原因了。弄清楚了这一点再算棱长就很简单了，因为切开后两边都是正方体，所以每条棱长度都相等。 新增的八条棱一共长八十厘米，所以正方体的棱长就是八十除以八等于十厘米。 知道了正方体的棱长，那求原来长方体的长宽高就不难了吧。 我们把正方体拼回原来的长方体，长方体的长是两条正方体的棱合在一起，也就是十加十等于二十厘米。 长方体的宽和高呢，其实就是正方体的棱长，所以都是十厘米，这也就算完了。最后再写上答就可以了。 小结一下，首先，在解决图形问题时，尤其是立体图形的问题，一个小窍门就是可以先把图形画出来。 其次，刚才通过画图，我们发现了，如果把一个长方体从中间切开，切开的地方就会出现八条新的棱。 哎，切开会出现八条新的棱，那我们要是反过来呢？把两个相同的正方体拼到一起，变成一个长方体，你觉得棱会怎么变化呢？ 很简单，应该是消失了八条棱才对。你看，把这两个正方体拼在一起，在合并的地方，左边正方体的四条棱就会和右边正方体的四条棱合并 在整个长方体上，他们也就不是棱了，所以是消失了。那有八条棱消失了，相应的棱长总和就应该会变小吧。 明白了这个道理，下面来考考你。有三个棱长为十厘米的正方体，如果把它们摆成一排，拼成一个大长方体，大长方体的棱长总和会减少多少厘米呢？ 想知道棱长总和减少多少，我们就得知道有哪些棱消失不见了。 你看，三个正方体摆成一排，肯定是两两挨着的地方棱不见了。那你想想，和三个正方体相比，这个长方体中有多少条棱消失不见了呢？ 答案是 b。 刚才我们发现了，当两个面合并拼在一起时，就会有八条棱消失。 你看图上，这里有两个面合并，这里也有两个面合并，那一共就会消失两组八条龙，也就是二八一十六条龙， 现在少了十六条棱。题目中还告诉我们，正方体的棱长都是十厘米，那棱长和就减少了十六乘十，等于一百六十厘米。最后写上答，搞定。 总结一下，首先，在解决不好想的立体图形问题时，我们可以试着画图来帮助分析。 其次，我们还发现了，要是把一个长方体从中间切开，他会新出现八条棱。 那反过来，要是把两个相同的正方体拼起来，就会消失八条棱。只要你想清楚图形的变化过程以后再遇到类似的问题，就可以轻松解决了。

将棱长为四厘米的正方体平均分成了两个长方体，这两个长方体的棱长之合比原来正方体的棱长之合增加了多少？表面积增加了多少？ 那我们来看问题，问的是棱长之合增加了多少？表面积增加了多少？那么我们就要知道它增加了哪些棱长，增加了哪些表面积。我手里边拿的是两个长方体，一样的道理，这是一个正方体， 我还没有分开之前，他的棱长总和是不是就这些，是吧？啊？他边上的就这些，对吧？ 那我现在把它平均分成了两个长方体，它增加的棱有哪些？是不是这个和这啊？我们看这有几条棱？首先这是一条棱，对吧？两条棱，三条棱，四条棱，这呢？ 一二三四增加了几条？八条，也就是说四乘二，对吧？一共是增加了八条龙，那我要知道一共是八条龙 啊？八条龙的话，一条龙长是多少？四厘米，一条是四厘米。八条，我是不是四乘八等于三十二？这是增加的是其他的这些龙长变不变，不变，不变，他比起来原来增加了九、八条龙。 那我们再来看表面积，同样的道理，我们要知道增加了哪些面好？看，这我现在把它分开，增加了哪些面？左边和右面啊？增加了这和这，对吧？对，其他的面减少了没有？没有。其他的面在不动的情况下增加了这个面和这个面。 那这一个面是什么形状？正方形，因为它是原来是一个正方体，对吧？啊？原来是正方体，说明 这边上这是正方形，这也是正方形，那他中间这分成的这也是一个正方形。正方形的面积怎么求？四乘四？四乘四，这是一个的面积，对吧？嗯，增加了几个？ 两个几个？两个。我们要两个。我们是不是要再乘二？是。那我们算下来十六乘二等于是三十二。 好，我们来总结一下这类的题。关键是你要知道在其他棱不动的情况下增加了哪些棱表面也是一样的，其他的面不动我增，我算出来增加的这面的面积就可以。这道题谁没听懂？举手。

将能长为八厘米的正方形橡皮泥捏成长宽这样的长方形，那这个长方形橡皮泥的高是多少？关键的是要抓住它的不变量。不变的是什么？ 不变的是什么？体积不变的是体积，其实也是属于一个等级变形，橡皮泥最经典等级变形，等级的意思是体积相等，变形的意思是形状发生的改变，对不对？所以像这种捏捏橡皮泥的，像这种捏橡皮泥的，它其实是 体积不变。我们要抓住体积不变，那我们就建立起这个长方体跟正方体的联系，这个长方体和正方体，他们的体积是不变的，所以 v 正等于 微长，长方形的体积跟正方形的体积是不变的。那么来回忆一下他们各自的公式是什么？正方，正方的体积是 字母，字母表示体积，体积是体积是 a 的 三四八。好，那长方形的体积是 a b h a b h， 那 谁的体积我可以完全求出来， 我可以求出正方形的体积。对，正方形的体积就是八的三次八，那所以他长方形的体积也是八的三次八。那题目用已知告诉我们什么？长和宽，哎，长知道宽知道那 h 怎么求，那就直接 h 就 会等于多少 八的三次八除以 a 除以 b， 这是我们的头脑里面的思路， 所以我们给他写，给他写一下算式应该怎么写。第一步，先求，先求洞房正把你的体积八乘八乘八等多少？五百一十二，五百一十二，体积是立方厘米，请同学们速度回答问题， 回答快一点，要比老师写的快好。第一步求的是体积对不对？那第二步，求高高，因为他们的体积是相等的，这个正方形的体积也是长方形的体积，所以我们就用五百一十二除以 五，除以四，剩下的就可以求出来，难度大不大？大那类似的，我们来看第二题，上次我们做过了， 把两块能长，哎，这是两块的啊，都是一分米的正方体方钢熔铸成一根横截面，面积是二十平方厘米的长方体。钢材就是把两块正方体给它熔铸成一块长方体。那要问这根钢材的长是多少？所以这个熔铸的过程中，什么是不变的 体积？什么是不变的体积？所以第一个微正的体机会等于微长的体积。那这个正方形的体积怎么求？ 正方形的体积能不能求出来？可不可以？正方形的体积是乘长，乘长，乘长好，其实也是多少？ a 的 三次方，也是 a 的 三次方。那我们第一步我们可以直接写一乘一，这样就可以了吗？ 他应该怎么样？二，为什么二？因为因为有两块。对了，速度快一点，光回答就不会走神了。 是不是两块？那说明不管是正方还是反方，他们体积都是一样，都是二，都是二，对不对？那我们看长方形的体积，长方形的体积在这个公式是什么？ 还长成宽长高，这里面是要长成宽长高吗？这里面是用横截面乘以它的长，横截面的长其实相当于把它竖起来就变成了它，不要变成底面积乘高。你看 我们课本的课后练习题里面有道题，这个叫横截面，这个叫长，竖起来是不是就变成底面积乘高？所以这个用的是 v 等于 s h， 那 v 知道还有什么是知道的？ s 也是知道的，会求 h 吗？所以 h 就 等于二除以。对了，这个二十不能直接用换算单位，二十平方厘米等于多少平方分米啊？ 厘米平方平方，他们的距离是一百，下面的距离是一百，所以是零点二，所以我们就二除以零点二，剩下的自己去做，能理解吗？所以这两道题他们都是 全班同学，他们都是什么卡？不变量解决了肌变形问题，其实这个不变量就构建了前面这个长方体跟正方体之间的联系，他们是体积相等，那不变量往往除了体积相等还有什么相等？ 不变量除了体积相等还有什么相等？龙错，我们已经做过了，容积不就是体积吗？这个不变量除了体积相等还有什么是不变的？对了，表扬卢俊义。还有像这样他们的人场总和。人场总和不变。有没有想过的问题？ 谁是哈喽？哈喽哈喽，人常走回不灭，构建他们的联系。这道题讲过了，明白了没有？

大正方体挖掉一个，小正方体底面挖掉了一个面，但是洞的底部又多了一个面，两个面的面积相等，所以剩余部分的表面积仍然包含大正方体的表面积一百五十平方厘米。 挖掉的小正方形的四个侧面就是新增的表面积，新增了十六平方厘米， 两者相加就是剩余立方体的表面积。这种题目的关键是理解立体图形切割后，表面的组成部分发生的变化，你学会了吗？

大家好，今天我们一起来学习正方体与长方体，把一个长方体切割成一个最大的正方体，若 a 大 于 b 大 于 c， 则这个正方体的棱长总和是多少？我们先来看这个条件，若 a 大 于 b 大 于 c， 我 们从这个信息里面是不是可以提取到一个关键的信息， c 最短对不对？ 那么我们再来看他，让你把这个长方体切割成最大的正方体，对不对？ 怎么切才能让它变成最大的正方体呢？是不是就是要从最短的开始下手？是不是就要从 c 开始下手？ c 它最短对不对？好，那么我们已经知道了，可以把这个长方体切成边长是 c 的 正方体，那么我们来看他问题，问的是这个正方体的棱长总和是多少？正方体有十二条棱对不对？那么 每条棱他都是相等的，而且他都是 c 对 不对？我们刚才说过了，所以呢，我们再用十二乘 c 是 不是就算出来了，这个正方体的棱长总和是多少？是不是十二 c 双 c 呢？也是我们最后的答案了，你学会了吗？关注我，带你学习更多数学知识！

三的对面是六，一的对面是四，这就是五年级下册长方体和正方体要准备的教具，它可以帮助孩子直观学习长方体和正方体的表面积磁吸的设计，拿起来也不会掉，动手操作很直观，可以发现数字四的对面是一，而数字六的对面是三。 借助教具，孩子更容易掌握长方体和正方体的体积与表面积，都给孩子准备起来。 三的对面是六，一的对面是四，这就是五年级下册长方体和正方体要准备的教具，它可以帮助孩子直观学习长方体和正方体的表面积磁吸的设计，拿起来也不会掉，动手操作很直观，可以发现数字四的对面是一，而数字六的对面是三。 借助教具，孩子更容易掌握长方体和正方体的体积与表面积，都给孩子准备起来。 沉住发卡，因为我 已经留他 沉住发卡，因为 我可记得是他 变得如此疯狂。怎么？

将两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，如图，长方体的表面积是四十平方厘米，其中一个小正方体的表面积是多少？那我们先来看一下这个图， 它是由两个小正方形拼起来的，对不对？那在前面我们削了切一刀，增加两个面合一次，它就怎么样减少两个面？那其实这个题很简单，简单在哪里？你这个大长方体的表面积怎么求？ 我们来看一下他是长成什么高前后，对不对？长成高加上我们左右左右是什么宽成高，再加上我们的什么上下长成什么宽， 他们的和，对不对？那你看我长成高是不是算的一个面的？那我们说了上下两个面左右前后他们的面积是怎么样的？一样的，那他这就乘以谁二，最后结果等多少？ 四十平方厘米，对不对？那我要把它怎么样倒回去？我们只知道它的长是我们宽和高的几倍，两倍，对不对？那我们的高和宽是没有变的，对不对？那我就把它倒回去，那我就用四十怎么样？除以二，对不对？那我算出来是多少？ 二十，好，那我就知道了。那么的是长乘高加宽乘高加长乘宽，它的是多少？二十，对不对？那么我现在要通过去推的话，我要知道它的长是多少，宽是多少，高是多少，对不对？ 那在这里的话，比如说假设，假设我们把它的宽看成是一，那我的高也是一分，那我现在变的是什么长？长是几分？长是不是两分，对不对？那好，那我们来看一下 长乘高就是二乘一，再加上一乘一，再加上二乘一，那我们来看一下我们总的有几分？ 是不是有五分？那我们就是有五分，那就一样的，我要算一份的，我要算一个的，对不对？那我们的总的这是二十，那就用二十干嘛？除以五，那么就是几？四， 对不对？那我们就是四，那么算出来的这个四是不是我们的长，或者是什么宽？是不是就是一份的？你看吧，因为我说了，我假设，我假设对不对？我假设我们的高和宽都是一，那么的长就是几，你看长成宽是二，对不对？那算出来的四的话，那那就是谁， 我们的什么宽成高，对不对？宽成高那是四，四就是一个小正方形的什么面积，对不对？是不是四？ 四相当于就是小正方体一个面的，那想要它要求原来小其中一个小正方体的表面积，那么的一个小正方体它有几个面？是不是有六个面？那就是四，干嘛？乘六？四六， 二十四，对不对？那你看我们两个的话，它就应该是多少两个。如果你不给我拼在一起，我两个是不是四十八，对不对？两个是四十八。因为你拼在一起，我减少了两个面，一个面就是四，那两个面就是几？八？你减少了八，所以剩下长方体的表面积，它就是多少？四十。

大家好，今天我们来看一道五下易错体有关长方体的冷场。如图，一个正方体礼品盒的冷长为十厘米，彩带的打结部分长十八厘米。捆扎这个盒子至少需要多长的彩带？ 我们可以先从图中观察，按照顺序先观察前面，前面有一条彩带，发现正好等于正方体的冷场， 那么后面与之相互对应也有一条，右边有一条彩带，左边也有一条，所以有四条彩带。 再看上面横着有一条，竖着有一条，所以上面有两条彩带，下面与它对称也有两条，所以总共有八条的长度十厘米，再加上打结部分，就等于九十八厘米。

哈喽，大家好，今天我们继续长方题与正方题的龙昌和。在题目开始之前，我们先来复一下解决问题的三个步骤，明确问题是长方题还是正方题，是求龙昌和还是求什么。第二步，分析信息。第三步，代入公式。 此道问题是长方体和正方体，这必须掌握的一个题型，我们一起来看题。如图，一个长五分米，宽和高都是三分米的长方体硬纸箱，先用绳子将这个箱子 沿着宽捆两道，沿着长捆一道打结处共用两分米，至少需要多长的绳子明确问题问号，前面的是问题，至少需要多长的绳子，求棱长和，因为题干中刚才读过有长宽高，所以很明确了是长方体的棱长和。第二，我们去分析信息， 长是五分米，宽和高都是三分米。我们来看图，这是长，这是宽，这是高。 遇到上一期我们的文章问题，以及这一期的捆绑问题，我们要注意不要用常规的括号，长加宽加高扩回层次的这个公式，因为这个公式适合完整的十二条龙。而昨天和今天我们分享的这两个典型问题，他们全都是不规则的， 有时长是两条，宽是两条，高是四条，每一次的答案都根据具体的情境不唯一，所以我建议大家用展开式公式，我们还是像昨天一样，先查长有几条，宽有几条，高有几条，然后再代入公式。 首先我们注意这种礼盒捆绑问题，我们看到的线条数一定要乘二。例如我们看到了一条长， 因为上下对面是相等的，他上面绑，下面也要绑，左面绑，右面也要绑，所以我们看到的线段数一定要乘二，这是已知的一条长，所以乘二的情况下，那就是两条。接下来我们看宽宽有一条， 两条已知两条，那么实际的宽就应该是二乘二四条。我们再来看高一条，两条，三条，那乘二高就有六条， 所以我们要用展开式代入公式，长两条，那就是五乘二，宽四条，那就是三乘四，高是六条，那就是三乘六。接下来我们常规的长宽高都求出来以后，因为这个绳子的打结处共用两分米，我们还要把最后的两分米加上 计算。十加十二，二十二，二十二加十八，四十四，十加二四十二。单位名称分米答，至少需要 四十二分米长的绳子。此题解决完毕。

用四个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的长是四十厘米，我们的棱长之火是二百四。好，原来一个长方体的棱长是多少？我们要求棱长，对不对？那在求棱长的时候，这里已经告诉你了，它是用完全相同的四个，那么画一个平面图看一下， 好，比如说我这就是用四个拼起来的，对不对？好，拼成了一个长方体，他说了长方体的长是多少长，从这到这是不是长？他是四十厘米，那他问你棱长之合是二百四，那我想请问大家，我们的长方体的棱长之合是怎么求的？那我们的棱长合是不是 长加宽加高的和乘以几四？因为我们的长方体它有四条长、四条宽，四条高，对不对？那能长和就是要把它们全部求起来，对不对？那好，那这笔画长加宽加高， 我们的和乘以四，他应该是多少？二百四，对不对？好，那他们等于二百四，那这样的话我可以给他推回去，对不对？那我可以推出来他的长加宽加高是多少，那么就是什么呀？二百四除以谁四？我们的长加宽加高，他就是什么六十厘米。 好，那在这里的话，我们是不是要单独去求出他的长宽高个是多少？那他这已经告诉你了，他的长是多少？长方体的长是多少？四十，那我们来看他的长是有几个正方体的棱长组成的，是不是有四个，对不对？那我们就知道了，长是四个，那么的宽和高是不是一样的？ 那么知道长就占四份，对不对？那我们宽和高各占几分？是不是各占一份，那我们就能知道了。那这个六十是不是我们他们三个的和，那就是六十除以什么？ 四加一加一，对不对？你看正方体的四个轮长组成了长方形的一个长，对不对？那我们这来也可以，那他就等多少？十厘米？好，这是一个方法，还有一个很简单。 好，我这算了之后，我能知道他这里是不是。我们说到长加宽加高，是不是六十，对不对？那他已经告诉你了，他的长是多少？四十，对不对？那我们这还可以怎么写？六十减四十怎么样？除以二，他也是多少十？ 你看六十是长加宽加高的和是六十，六十减掉我们的长，剩下的就是宽和谁高？那你拼起来，我们的宽和高变了没有？没有变，对不对？那一样的，你看宽和高的和除以二，那我们也能算出他的什么 冷场，对不对？你算出它的宽也好，高也好，那它都是圆的，这个正方体的什么冷场？那所以我们这正方体的冷场是多少？十厘米？

向大家介绍一下正方体铁块熔铸圆锥，求圆锥高，拿到此类型的题目，我们第一步首先去看一下它的单位是否统一，它单位都是厘米 厘米，所以我们这一题单位是统一的，我们就不需要去换算单位。好，再来看一个，把正方体铁块熔铸成一个圆锥，那么不论是任何造型，正方体、长方体，或者是我们的圆柱、圆锥等等，把它锻造成其他的物体的话，它的体积都是不变的。 这一题是把正方体熔铸成一个圆锥，那么熔铸成圆锥的体积和我们正方体的体积是一样的体积，这个正方体它是能长为十厘米，那么由此可知我们这个圆锥的体积为十乘十，乘十等于一千 立方厘米，也就是熔铸成的这个圆锥的铸件，它的体积是一千立方厘米。那么对于这一题来讲是一个非常基础的题目，但是非常容易出现错误，错误的地方就是圆锥，那么圆锥的体积是等于 v， 圆锥 等于三分之一 s h， 那 么已知了圆锥的体积，已知了底面积是我们的两百平方厘米。要想求我们的高，那么高就应该等于 h， 等于三倍的 v， 圆锥 除以我们的 s。 根据这个公式我们就可以得到我们圆锥的高是等于三乘一千，除以两百等于十五厘米。 那么在这个地方，学生容易犯的错误就是把这个三他忘记乘上三，直接拿一千去除以两百。所以一定要注意，如果已知了圆锥的体积，已知了他的底面积，求高的话，我们是要把体积乘三再去除以我们的底面积。