五下数学长方体和正方体展开折法

亲爱的同学们，你们是不是也是因为长方体或者是正方体展开图在这块经常出错， 那么他有的时候会以选择题的形式呈现，那在这里如何来把正方体的这十一种展开图给它牢牢地印在我们的脑海里？ 其实我们可以记住口诀，那么长方体的和正方体的展开图以正方体考的比较多，所以在这里呢，我们主要说正方体的展开图，那么总共有十一个，十一种， 那么我们把它总结为四个类型，哪四个类型呢？首先我们来看第一种类型叫一杠四杠一， 我们简称一杠四杠一型的叫一四一，大家来观察。上面一个，下边一个，中间都是四个的，这种展开图总共有六种， 在这里我不详细的说了啊，那第二种情况是什么情况呢？是上面是两个，中间是三个，下边是一个的，大家来观察，那么这样的话一共有三种，我们总结为角二杠三杠一，角二三一型， 那么第三种是第三种和第四种是成阶梯状，大家来观察。第三种是二杠二杠二， 减成二杠二杠二型，那最后一个就是上面三个，下面三个，中间连在一起的叫三杠三型。 为了更清楚的更简单的来记忆，我们根据这个口诀叫一四一二三一，还有两种层阶梯 啊，成阶梯状，看到没有？成阶梯状，这样就能轻松的把这十一种展开图给他牢牢的记住。那包括有的时候还会考对立面的问题，考对立面也有口诀叫知字 狮子对手尾木子对两端，比如说我们以这个为例，各位哈，以这个为例，我给他标上数字，比如说一二三四五六， 那到底这一二三四五六谁和谁相对？这个考试要考啊，那么同学们来观察，我们说知字对手尾，那么我们要找里边的这个知字，比如说我把它捂住，这里是不是一个知字？知字， 那知字对手尾，这个一和四是不是就相对的一，怎么样对和四相对一对四 啊？那么然后我们再来观察各位，三四五，这三四五是不是刚好组成一个木字，叫木字对两端，所以三和五相对，三对五。那接下来我们再来观察各位， 二三四五六，是不是又组成一个大的只字二三四五六，那么只字对手尾，这个二和六是不是又相对的？他是手，他是尾，手尾相对，只字，只字对手尾，所以二对六。那么利用这个口诀，各位轻松的 能够解答关于找对对面的问题，那王老师所讲的关于正方体的展开图的这十一种， 一四一二三一，还有两种承接题，总共十一种，以及用知字对手尾，木字对两端来快速的找到对立面，关注王老师，让数学变得更简单。

在上节课，我们学习了长方体、正方体的冷场总和，先来复习一下，长方体的冷场总和等于长，长加宽、加高和乘四，正方体的冷场总和等于 边长乘十二。能长乘十二啊，边长是在平面图形里面，我们叫边长，在立体图形里面，我们叫能长。好，昨天那节课是研究线，那么今天这节课我们要研究面。昨天尚老师布置了两一个作业，让大家准备一个 长为五厘米的正方体，能长为五厘米的正方体，好，那么第一步我要拿出剪刀，将这个正方体剪出，它的展开图，将到正方体的平面展开图，也就是说得到一个平面图形。 那么在剪之前，我们先来看一段视频，看看剪的过程中需要注意什么。 好，同学们刚刚在视频当中，他提到了一个注意点，在剪展开图的时候需要注意什么？至少有，至少有一。杨雨辰，至少有一条纹是相连的，剪的过程中是两个面 有一条纹，哎，至少有一条纹相连。还有一点，昨天有的人粘的时候呢，可能就连了一点点，所以他是沿着昨天的那个 那个那个那个就是粘透明胶的那个，很剪的。不需要啊，你看看你今天重新剪，会剪到一个怎么样子的？新的展开图。好，接下来大家两分钟的时间，拿出剪刀，将你的展开图剪掉。开始差不多了，来，第一大组八位同学都有没有剪成功，举起来我看一下， 一二三四一四一的偏多啊，五六七，哎，刚不就八个正方题吗？八好。第二大图，刚才赵老师看了一下大家的展开图，一四一的偏多，二三一的也有一部分，那么像那边三三三和三三和二二二的很少。那么接下来我们来看一下 正方体的展开图。为什么说有十一种，这十一种是怎么来的？上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方形展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。 那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看，上面的这个正方形放在第三个会有重复，放在第四个也会有重复。 所以像这样中间四个方，两侧各一个。一四一类型的展开方法中，共六种展开方式，两个正方形固定下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状，不是正方形的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？可以的，这个虽然可以，但是和前面重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个。二三一型的一共有三种， 除了刚才说的这九种，其实正方展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了， 比如选择这个面为底面，上面这个正方形就做后面，右面这个相邻的做右面，向着这个做上面这个做左面，这个做斜面，这样为好一个正方体了。 我能将二二二折叠得到一个正方形。你已经知道了正方展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方的展开图，其实长期变的还有三种也不是正方展开图， 一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种料型都不是正方体的展开 图啊。刚刚我们通过视频看了正方体的展开图，一共有十一种，分为四大类。第一类是这个叫做一四一型，那么一四一型第一个固定在第一个位置上，会有四个，一个 一二一三一四。这里有四种情况的，那么上面这个一固定在第二个位置，有二二 二三。那有同学说那二四呢？二四跟谁重复了？二四跟二四跟这个这个一，哎，对到这里来的话，就跟他这个一和三的位置这个重复了啊，所以接下来那些就都重复了。那所以一四一型的总共有这样子六种变化情况，那么二三一型的也只能移动下面这个， 移动下面这个在第一个位置一种情况，在第二个位置，一种情况，在第三个位置，一种情况。所以二三一型的有三种情况，两种比较特殊的，你们回去也可以剪剪看、折折看啊，这个是三三， 还有这个是二二二。那么观察一下三三和二二二的连接方式，你是三三还是二二二，他们的连接都是日字格连接，就是一个日字，你不能再移进来了，一进来就变成个田字了，田字就折不回去了。这个也是 第一层和第二层的连接是个日字连接，那这里第二层和第三层的连接也是一个日字的连接，这样子才能折得回去。那么现在请同学们，你们手中的那包正方体展开图一四一的不用去管了，你把二三二的和三三二二的拿出来折一遍，你这边折一边想象一下这个面的对面去哪了。 接下来我们来总结一下，找这个展开图中对面的一些小技巧，谁有发现在正方题展开图当中怎么找到它相对的那个面？ 那就是假如我们要到这个面的话，我们我们就可以就从他他跨过一格到另一格，或者是从他跨过一格到另一格，假如要把这个的面的话，这个面的话，那他的话没办法跨过去，那么他就他就是要弯一下自己，自己自行 这一次玩的这一次玩的这一次，是吧？那这个还会画一层，这里的话，这一次你就要从中间做，这一次你也要画一格， 第一个大家都听懂了啊，如果在同一行上这三个连起来的，基本上你画一格肯定是他的对面，比如说像这种画一格，画一格，画一格肯定是他的对面，那么不在同一行上的有没有其他的小气球 折下来，然后呢？把那个那个红的上面，那个红的走到左边，左边，然后那个蓝的走到上面，然后那个蓝的在下面，然后那个红，那个，最后那个红色，大家有什么想分享的？二二级的话就是我是想到看到这种二二级的就去找他，就是 像象棋中的马那样子走路的，那样子只能日字格走，日字格走。对，我有日字格，我有日字格的。最甜的就是跳一个日字格，是不是？对的？跳一个日字格，只要看见这种二二二型的就找日字格啊。跳一个，这里是跳一个竖着的日子格，这里是跳一个横着的日子格，这两个黄的是跳一个竖着的日子。那么接下来你们自己试一下，拿出这张作业单， 大家去舔舔看，把手放下，眼睛大一把，我问一个快速的回答来，一对三，二对四，五对六，下一个，一对六，二对四，三对五，下一个，五对六，一对三，二对四，一四一行是最快的， 一对六，二对四，三对五，下一个五，二三就行了。来了，那么三先找掉，三肯定对四，这叫各以各对，不对三对四。那接下来呢？三对一，六对一，二对五，二对五，这个一六可以用这个三叠数叠好。 我们 z 字型也好啊，肯定是，肯定是在合一行的好，二加一型的来了，先看二二肯定是谁，四对一个先解决，然后五对三，五对三，六下一个，一，二对一，二对四，六对三， 那隔一个真的已经解决百分之八十的问题了。那三对四对四，对对对对五，这个 c 字型啊，六 一六全部走 c 字了。开始一对一对六，二对四，三对五，二二二型全部走 c 字，二一三一四一对六，二对四，三对五， 还简单吧？简单，接下来请同学们打开数学书，翻到展开与折叠这一课应该在第十五页。 好，我们来对一下答案。第一题很简单，这个连什么？这个连这个第二个连这个第二个圆柱，连第三个，第三个抬头。六年级下册，我们要学圆柱的表面积，大家看一下圆柱的表面积是由什么组成的？ 两个圆和长毛笔。重新讲，两个圆形，一个长方形三角柱，柱是长的啊，锥是尖的，这个叫三人柱。第四个 三人柱点哪个？第四个，第四个，三个长方形，加两个三角形，六个正方形组成。第二题，一行最多四个，这里两对面，这里两对面，那么这个面会 会重叠啊，会，第一个行不行？行不行？为什么不行？因为他们两个的对立面不同。 讲一遍，对面不同，对面不同，这两个是两对面，对不对？一个大，一个小，放下两个面也是一个大一个小，相对的面不相等。讲一遍， 相对的面不相等，所以折不回去。这两个面怎么样不一样？不一样，本来应该怎么样相等。这两个是相对的面，一个小一个大，相对的面不相等。折上来之后，这块这边矮，这边高，折不回去的 两块一样大，这两块一样大，跟上来这两块一样大，所以这个能折回去。最后一个不行，不行不行。如果以这个为底，这个为 左面，左面这个为右面，这里有没有问题？没有，这里都没问题，哪里有问题？然后呢？ 这个后面有问题。想象一下，这个为里面，这个左面很高，立上来了，这个右面也很高，立上来了，但是这个后面合上来的时候是把它变大一点， 矮的还是高的？矮的。矮的。前面他如果这样子画就对了。对，把它画大一点啊？一个扁扁的，一个，一个长方体，一个扁扁的长方体。

五年级下册长方体、正方体五年级下册对应课本学习长方体正方体展开图的面积和体积这一单元很多孩子都犯难，因为看着展开图却找不到对应的长宽高，因为孩子的空间感没有建立。 这个是十一正方体展开图和五十四种长方体展开面积，让孩子多折一折，在折的过程中，脑海里就会逐渐形成物体的表象，有了这个表象空间，想象能力自然而然就有了。早入手早受益，助力期末数学稳拿高分，还赠送了胶带和记号笔哦！

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面积知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何，一定要准备起来！ 年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何，一定要准备起来！ 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面。

五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。

上节课我们讲了长方体和正方体的展开图，而且它是我们考试的重点啊，做题的时候啊，我发现有的孩子呢，对于展开图啊，能不能拼成长方体或正方体呢？还是呢掌握的不是特别好？ 正方体的展开图呢，一共这十一种，有的孩子呢，掌握的比较牢固啊，而且把这些图形呢，每种情况呢都记下来了。 还有的孩子呢，掌握的不是特别熟练，在这里呢，老师讲一下啊，该如何去做这类题，我们也可以用钉钉子的方法去做啊，什么叫钉钉子，我们可以啊，先确定一个面，比如说我把它确定啊， 把它固定钉子在这里，让他当什么？当一个正方体的底面，然后这一个就是他的对左面这是右面这个呢，就是上面 这个呢，后面这是前面，这样去做也可以啊，钉钉子的方法。但是呢，还有部分孩子呢，对这类正方题的展开图能不能拼成一个正方题 还是比较迷茫的，这里呢，老师呢，总结了一个口诀啊，看一下，让我们在做题的时候能够了解一些。展开图能不能拼成正方题，第一句就是一行不过四， 第二句话叫奥田七要放弃。什么意思呢？我们直接给大家举几个例子。首先呢是一行不过四，我们来看这两个图形，看下第一个图形，这一行有几个图形，一二二三四 五，一行不过四哈，如果说这一行的小正方体的个超过了四个，那么这个展开图肯定不能还原成正方体的，所以这是不可以的， 这个一行几个也是我也是不可以的，只要是比四个多，他都不可能还原成正方体，只要一行不过四。 第二句话呢，叫做凹字形，填字形， 还有啊，大七字形这样的也不能还原成正方体。所以说我们这种类型的解析思路，其实用的是排除法，把几个排除掉了，剩下的全部都能还原成正方体。我们来看几个小题， 我们来看下第一道题啊，下图中能围成正方体的，在括号里打上对号，想一下我们的口诀一行不过四，奥田七要放弃， 都没有呢，超过四个，那有没有妻字，有没有奥字，有没有填字呢？第一个可以吗？可以，这个可以，因为没有奥字，也没有填字，也没有妻字，但是第三个可以吗？这里出现了一个妻字，所以第三个不可以。 第二个，借点后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行不过四奥填忌要要放弃。看下这三个图形 一行的都没有超过四个都符合。第一个，看一下有没有奥字，有没有田字，有没有棋子啊？没有，可以。第二个呢？有没有奥字，有没有田字，有没有棋子？也没有也可以。第三个可以吗？不可以，对他。是啊，出现了凹字， 再看第三个，下列哪写图形是正方体的？展开图，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行的，不过奥点起要放弃。看下这四个图形啊，一行的都没有超过四个图形，所以第一个口诀都 是符合的。第二个奥田七要放弃，有没有奥字，有没有田字，有没有七字呢？第一个有没有啊？没有，所以第一个是可以的，第二个呢，出现了大奥字，第三个呢，出现了田字，最后一呢就是可以的。 所以孩子们，当你判断一些展开图能不能还原成正方体时，如果对于这些图形呢，你不是很了解，你也可以用我们的口诀直接排除，非常简单描解题目。

孩子们，欢迎来到今天的数学课堂，长方体和正方体是我们考试的重点， 前面已经研究了它的特征，我们知道长方体和正方体都是有六个面，十二条棱，还有八个顶点，那么我们知道正方体呢，其实就是特殊的长方体，当长方体的长宽高都相等的时候，它就变成了一个正方体。 那么我们要研究长方体和正方体的表面积，我们是不是就要把这个长方体或者正方体给它展开，研究它的展开图。 那么一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的呢？请孩子们拿出准备好的长方体和正方体纸盒，我们先拿出我们的长方体啊纸盒， 拿出我们的长方体纸盒，我们在剪的时候看一下我们的几点要求同学们看一下啊。第一一二三四， 剪的时候啊，我们要沿着棱来剪，但要注意千万不要把各个面剪散了，我们要得到一个六个面还连在一起的平面图形。我们呢，把每个面啊给他标上上下左右还有前后。 剪完之后呢，你可以把你的作品啊发在我们的评论区，也可以啊，发在我们的群里啊。现在呢，孙老师，把这个长方体颜棱给它剪开，展开之后哈，我们看一下是什么形状的， 这个长方体剪开之后，我们给它铺开哈，是这种形状，剪开之后啊，我们观察一下这个长方体的展开图，然后思考一下下面的这几个问题啊。第一个，哪些面的面积相等， 对于长方体来说啊，我们知道他相对面啊是完全相同的，所以他的上面和下面啊是完全一样的，面积呢，也是相等的，左面和右面呢是完全相同的，他们的面积呢也是相等的。然后呢就是前面和后面也是完全相同的，因为前面和后面的面积也是一样的。 长方体展开之后，我们观察一下，我们发现他每个面呢都是一个长方形，那么这些长方形的长和宽分别和长方的长宽高他有什么关系呢？我们接着来看一下第二个问题， 要每个面啊的长和宽与长方体的长宽高都有什么关系？在前面呢，我们已经学了字母表述，我们呢把这个长方体呢用字母表示出来他的长宽高。 那么这个长方体展开之后，每个长方形长和宽是怎么与长方体的长宽高对应的？我们先来看一下上下两个面，这一条面是啊长方体的对，对应他的长，那这一条呢对应长方体的宽，所以上下两个面啊 长就相当于啊长方体的长，宽呢，就等于啊长方体的宽。那我们再来看一下左右两个面，这个长度相当于啊长方体的宽， 这个宽度呢相当于长方体的对，相当于它的高。非常好，那也就是说左右两个面啊，它的长等于长方体的宽， 宽呢就等于长方体的高。再来看一下前后两个面，这相当于长方体的对长，这条边相当于长方体的 高。那也就是说前后两个面长等于长方体的长宽等于长方体的高。这是剪开之后，长方形的长和宽，怎么和长方体的长宽高一一对应的？ 刚才老师讲了长方题的展开图呢，有很多种，我们呢只是讲了其中的一种，那么我们再来看一下长方题剪开之后的其他展开图， 看一下你剪的啊，是哪一种情况？我们在考试的时候呢，这也是我们的一个高频考点，给你一个展开图看一看啊，哪些可以拼成长方题，哪些不能拼成长方题？ 对长方体呢，我们先研究到这里啊，长方体研究完了，我们再来看一下正方体，正方体的展开图啊，是我们考试研究的重点内容， 现在呢，孩子们拿出正方体纸盒，用同样的方法剪开，这次呢请大家试试哈不同的剪法，看看你能剪出多少种形状不同的展开图。正方体呢，我们也是严冷给它剪开， 因为它每个面都是正方形的面，所以它每个面的大小呢，也都是一样的，上下前后左右都是完全一样的。正方体的展开图一共呢有十一种， 虽然形状啊各异，但都有规律可循，为了方便啊我们记忆和应用，我们可以把它归为四大类，一个是幺四幺型，还有一个是二三一型，还有一个是二二型，还有一个是三三型，这都是什么意思呢？我们来看一下啊，一四一型中间呢，四个面占成一排， 两边各有一个面。这种类型的一共是有六个，二三幺型的中间有三个，旁边的有两个或者是一个。这种类型的一共是三个。那二二型啊，像两两相连，像下楼梯一样啊， 这种呢很特别，只有一种三三型的，像两排，每排三个，这种呢，也只有一种。 这么多啊，我们怎么判断一个展开图能不能折成正方体呢？这里呢，老师教给大家一个小口诀啊，一四一二三一一，放哪里都可以，六面均分下楼梯，无田无奥也无梯。 前面呢，我们已经讲了什么叫无田无凹也无梯哈，就是说我们在看这个展开图的时候，一定不能让它出现有田字形的这种形状哈，也不能有凹字形的，这种呢，是一定不能拼成正方体的，也不能有七字形这种呢，也不能拼成正方体。这样呢，我们下节课呢，再来讲一些例题。 今天呢，对于长方体和正方体的展开图的知识呢，我们就下节课呢，我们继续再来探讨一些特殊的类型，好下课。

好的，现在 倒计时结束，请坐端正。老师，刚刚在下面的过程当中呢，看到同学们都非常的认真，讨论的非常的激烈，那么哪一个小组愿意上来讲一下你们这组是怎么样思考呢？用哪个小组愿意来说吗？ 哪个小组你来说好，这个女同学举手，请你来说一说你们这组是怎么样想的，你来说吧。好，上来吧。 我们组研究的是长方体的表面积，我们组出来的公式就是长方体六个面的面积的总和， 六个面的面积总和是几个面相加呢？六个面，六个面，那么它分别每一个面是怎么样求的？ 先，我们我们发现前面和后面的面积是一样，左边和右边的面积也是一样的，所以我们就可以把它们全部的总面积相加，全部总面积相加，那么前面的面积是怎么样算的呢？ 是可以长乘以宽，长乘以宽，然后呢，再加上一个长乘以宽，然后呢，因为我们左面和右面的面积是宽乘以高，上面和下面的面积是长乘以高， 我们可以把它们相加，就是长方体它们表面积的和长方体六个面的面积之和，非常的不错，善于思考啊，好，我们看到这这一组同学所说的和所写的，大家赞同吗？ 赞同啊，刚刚我们这个同学表达出了长方体的表面积就是长乘以宽，加长乘以高，加宽乘以高，加长乘以宽，加长乘以高，加宽乘以高，就分别把每个面的面积给 算出来，然后再进行什么相加，非常非常有想法，刚刚一定是认真思考了啊，好，那么还有其他小组有不同的想法吗？请哪位小组来说好？请你们这小组来说好。另外一个同学上来写， 我们小组研究的也是长方形的表面积，我们在研究的时候发现这个上面和下面的面积是一样的，前面和后面的面积是一样的，左面和右面的面积也是一样的，所以说我们只需要求出上下左右啊，不上 左和前就这几个面积，然后再把它们分别乘二，再相加起来，就可以得出他们的这个表面积。 听懂了吗？听懂了啊，这一组同学呢，就是怎么样说出了什么？ 呃每每个面都有对应的一样的，有对应的面，然后对应的面积就会怎么样相相等， 然后只要算出一个，然后再怎么样乘以二，就能够算出整个长方体的表面积，非常不错，给你们点赞啊，善于思考。好，我们来看到这一组的同学他们写的这个方法 长方体的表面积好，我们看到这两种方法，那么哪位同学能够把这两种方法进行结合一下呢？谁能够来说一下 这两种方法先能够结合一下。来坐后面那位男同学，你来说阿城长城宽加阿城长城 长城高加阿城宽城高。哦，就是把这两种方法给进行了一个结合，为什么呢？这里长城宽有几个两个两个两个两个长城高有几个 两个宽正好有几个两个，所以就可以把这两个式子给怎么样结合起来。所以长方体的表面起我们可以用什么长乘以宽乘以 什么长乘以宽乘以二，加上长乘以高乘以二，再加上宽乘以高乘以二。是的啊，非常聪明，我们的同学们探索能力非常棒。还有同学有小组其他的想法的吗？有没有 好？这个小组好老师，从你的眼神当中看到自信，眼光一定会有非常多不一样的思考，这个想法迸迸发出来啊。来， 我觉得这种方法还不够简易。还不够简易，还有什么简易方法？你来说一说。可以直接将，呃，直接将两面的长成宽，长成高，长成宽、成高，相加直括括号起来，然后再乘以二，再乘以二，它是 把它分成了几个部分？把它把它分成两个部分，一个是括号里的，一个是括号外的。括号里面括号外的。是把哪两个看错一个部分，哪两个看错两个部分。 嗯，就是说长乘以宽加上长乘以高，再加上宽乘以高，直接他们相加，然后全整体乘一个二，整体再乘一个二。 他是把哪里看错了一个部分？能够说一下吗？把上下前后左右一起看成一个部分， 全部一起看成是一个部分。他们相对应的面怎么样？我们之前在上一个学过，他们的相对应的面完全相同，所以他们面积也会相等， 好，同意吗？同意，好，非常不错啊。他们这组的想法是，长方体的表面积等于长乘以高，加长乘以宽，加宽乘以高，再乘以二。其实啊，这位同学呢的想法 老师也可以再来说一下。什么想法呢？他们是把它看成了两个部分，可以把哪两个部分看成呢？我们的下面、右面和前面看成一个部分，然后呢？ 上面后面和左面看成一个部分，然后一部分的面积再怎么样？再乘以二，就等于整个长方体的表面积，非常不错，所以这种方法就是长方体的表面积等于 长，乘以宽，乘以什么？加长乘以宽，加什么长乘以高，加宽乘以高，再乘以几二，非常不错。那么这两种方法你觉得 都是什么呀？都是，都是正确的吗？都是正确的。那么你选哪一种方法，你会经常用到你来说？呃，第三种方法，第三种方法，也就是我们下面的第二种，为什么？因为它比 下面的第一种方法更加简变，更加简变，说起来非常不错，在其实在我们之前学过的乘法的分配率当中，就可以相当于什么，把第一个式子的二给提出来，然后放在什么？ 放在我们的括号外面，这就是我们之前其实学过的乘法的分辨率。好，这两种方法呢，你想用哪种方法就用哪种方法，都是正确的。 只是我们第二种方法会怎么样？更加简易一些？好，那么正方体的表面积怎么来算呢？哪一组同学，你们这组思考了，请一起来说一说。来。你们这组同学来说， 正方形它有两六个面，它的每一个面的面积都相等，所以在算它的总面积的时候，要乘以一个六，先算出这个正方形的面积，能 人长乘人长，然后再乘一个六，人长乘以人长怎么样？再乘一个六，他这位同学，大家能够听懂吗？能把一个面的面积再乘以六，就是我们整个 正方形的表面积，非常不错啊，非常有创新的答案。我们这位同学，所以正方的表面积就是什么？等于零长乘零长，再乘以六。好，非常不错， 所以我们刚刚通过小组合作看球一起学习的长方体的表面积等于一起来 长乘宽、乘二加长、乘高、乘二加宽、乘高、乘二。还有一种方法是乘长、乘宽、 宽加长、乘高加宽、乘高各和乘二正方形的表面积等于轮长，乘轮长乘六，轮长乘以轮长再乘以六啊，刚刚我们每个小组呢真正的用我们自己的方法 探索出了长方和正方的表面积。老师这里呢也有一个长方体，一起来看一下。 好，看到这个长发顶，我们来将它进行一个旋转，然后再将它进行一个展开， 展开之后是有几个面，六个面啊，六个面 展开之后是六个面，那么我们再将它进行一个还原，又回到了我们原来的样子。刚刚有小组里面说到，我们对应的面会怎么样？面积面积相等， 那么现在我们将它的长发生变化，它的表面积会发生变化吗？会。它的长度会随着什么？它的长度的变化，表面积也会发生变化，它的宽呢？ 会。表面积会随着宽的变化而变化吗？会，同样的也会发生变化。好，接下来我们看到高高高度的变化，它会变化的变，变化吗？表面积也会也会发生变化，非常的不错。老师又通过这一个 我们的这一个展示的立体图形啊，让大家更加直观的看到了我们长方体的每一个面。 刚刚同学们都通过自己的思考呢来进行呢学习探讨，那么在我们的这一个这个东西呢，我们是长方体和正方体的表面积的公式呢？老师现在进行一个推送， 好，推送到大家的大屏幕上面了啊，请同学们下课的时候呢，一定要然后进行回顾，再进行一个巩固啊。接下来啊，看到这里上面的题目，请同学们在平板上面进行一个完成。 首先大家在平板上面进行完成，好好的 好，开始完成， 可以进行连线 完成的小组呢，请坐好。好， 现在还有十位同学没有完成。 好，还有四位同学没完成啊，请这四位同学抓紧时间，我们一起来。看到我们第一位同学于子浩同学做的啊， 好，他说前后的面积是长乘以高乘以二，对吧？对对，长方体的表面是长虾长。

长方体与正方体是五年级下册的重头戏，从平面图形过渡到空间几何图形，特别考验孩子的空间想象能力，你应该怎么学？重难点在哪里？今天我一个视频讲清楚，不啰嗦，全是干货。 首先过一下八大核心知识点。知识点一，长方体六个面，十二条棱，八个顶点相对棱相等。正方体六个面都是正方形，十二条棱全相等。正方体的展开图有十一种， 我们的资料都配备了视频讲解，扫码一听都能懂。知识点三，还有后面的知识点四，是表面积变化的问题， 我们要记住，拼接一次少两个面，切割一次多两个面。知识点五是体积与容积。体积是占空间的大小，容积是装多少东西，公式要分得清。长方形的体积等于长乘宽乘高，正方形的体积等于棱长乘以棱长乘以棱长。 往后面翻。知识点六，倍数变化问题，棱长扩大几倍，我们的表面积就扩大平方倍，体积就扩大立方倍。涂色的问题，三面涂色，两面，一面涂色的小正方体，都有规律可循。我们配套的视频讲解，会 图个题的来画图，让孩子一看就会。知识点八，水中禁物问题。我们把五种情况全部都总结好了，三种完全浸没的形式，两种不完全的浸没的形式。知识点过后呢，我们资料呢，还梳理了高频的考点表面积，六大高频 无业的给家长翻翻看。还有应用题的五大高频，翻过页来，还有体积的八大高频，无业的给家长翻翻看。知识点和高频考点过完，我们后面还有组合图形的专练问题 展示，考试的必考题型都有详细的思路和规范，书写的示范，最后还有综合小卷，易错小练习， 帮助孩子拔高用。这套资料呢，是一套两本全套的视频讲解，非常厚实的两本资料，一本手写解析、预习复习都非常的方便，还能规范答题。另一本是空白的练习题， 不会的扫二维码，老师手把手教，精确的查缺补漏。下半学期时间比较紧，孩子内容比较多，容易跟不上。 这套资料把知识点、高频考点、易错点全都梳理好了，不需要额外的买其他的试卷。点击左下角小黄车一三九两本书加全套的视频讲解，适合绝大多数五年级的孩子， 如果有其他需求的小朋友，可以点进主页橱窗，六十八点八的版本不带视频，适合基础好或者是我们的独立老师去使用。 回过头来，一百二十八的这个链接是五六七年级上册，适合超前学习，现在拍，每天下午发货，帮孩子吃透重难点，家长更省心。

用四个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的长是四十厘米，我们的棱长之火是二百四。好，原来一个长方体的棱长是多少？我们要求棱长，对不对？那在求棱长的时候，这里已经告诉你了，它是用完全相同的四个，那么画一个平面图看一下， 好，比如说我这就是用四个拼起来的，对不对？好，拼成了一个长方体，他说了长方体的长是多少长，从这到这是不是长？他是四十厘米，那他问你棱长之合是二百四，那我想请问大家，我们的长方体的棱长之合是怎么求的？那我们的棱长合是不是 长加宽加高的和乘以几四？因为我们的长方体它有四条长、四条宽，四条高，对不对？那能长和就是要把它们全部求起来，对不对？那好，那这笔画长加宽加高， 我们的和乘以四，他应该是多少？二百四，对不对？好，那他们等于二百四，那这样的话我可以给他推回去，对不对？那我可以推出来他的长加宽加高是多少，那么就是什么呀？二百四除以谁四？我们的长加宽加高，他就是什么六十厘米。 好，那在这里的话，我们是不是要单独去求出他的长宽高个是多少？那他这已经告诉你了，他的长是多少？长方体的长是多少？四十，那我们来看他的长是有几个正方体的棱长组成的，是不是有四个，对不对？那我们就知道了，长是四个，那么的宽和高是不是一样的？ 那么知道长就占四份，对不对？那我们宽和高各占几分？是不是各占一份，那我们就能知道了。那这个六十是不是我们他们三个的和，那就是六十除以什么？ 四加一加一，对不对？你看正方体的四个轮长组成了长方形的一个长，对不对？那我们这来也可以，那他就等多少？十厘米？好，这是一个方法，还有一个很简单。 好，我这算了之后，我能知道他这里是不是。我们说到长加宽加高，是不是六十，对不对？那他已经告诉你了，他的长是多少？四十，对不对？那我们这还可以怎么写？六十减四十怎么样？除以二，他也是多少十？ 你看六十是长加宽加高的和是六十，六十减掉我们的长，剩下的就是宽和谁高？那你拼起来，我们的宽和高变了没有？没有变，对不对？那一样的，你看宽和高的和除以二，那我们也能算出他的什么 冷场，对不对？你算出它的宽也好，高也好，那它都是圆的，这个正方体的什么冷场？那所以我们这正方体的冷场是多少？十厘米？

将两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，如图，长方体的表面积是四十平方厘米，其中一个小正方体的表面积是多少？那我们先来看一下这个图， 它是由两个小正方形拼起来的，对不对？那在前面我们削了切一刀，增加两个面合一次，它就怎么样减少两个面？那其实这个题很简单，简单在哪里？你这个大长方体的表面积怎么求？ 我们来看一下他是长成什么高前后，对不对？长成高加上我们左右左右是什么宽成高，再加上我们的什么上下长成什么宽， 他们的和，对不对？那你看我长成高是不是算的一个面的？那我们说了上下两个面左右前后他们的面积是怎么样的？一样的，那他这就乘以谁二，最后结果等多少？ 四十平方厘米，对不对？那我要把它怎么样倒回去？我们只知道它的长是我们宽和高的几倍，两倍，对不对？那我们的高和宽是没有变的，对不对？那我就把它倒回去，那我就用四十怎么样？除以二，对不对？那我算出来是多少？ 二十，好，那我就知道了。那么的是长乘高加宽乘高加长乘宽，它的是多少？二十，对不对？那么我现在要通过去推的话，我要知道它的长是多少，宽是多少，高是多少，对不对？ 那在这里的话，比如说假设，假设我们把它的宽看成是一，那我的高也是一分，那我现在变的是什么长？长是几分？长是不是两分，对不对？那好，那我们来看一下 长乘高就是二乘一，再加上一乘一，再加上二乘一，那我们来看一下我们总的有几分？ 是不是有五分？那我们就是有五分，那就一样的，我要算一份的，我要算一个的，对不对？那我们的总的这是二十，那就用二十干嘛？除以五，那么就是几？四， 对不对？那我们就是四，那么算出来的这个四是不是我们的长，或者是什么宽？是不是就是一份的？你看吧，因为我说了，我假设，我假设对不对？我假设我们的高和宽都是一，那么的长就是几，你看长成宽是二，对不对？那算出来的四的话，那那就是谁， 我们的什么宽成高，对不对？宽成高那是四，四就是一个小正方形的什么面积，对不对？是不是四？ 四相当于就是小正方体一个面的，那想要它要求原来小其中一个小正方体的表面积，那么的一个小正方体它有几个面？是不是有六个面？那就是四，干嘛？乘六？四六， 二十四，对不对？那你看我们两个的话，它就应该是多少两个。如果你不给我拼在一起，我两个是不是四十八，对不对？两个是四十八。因为你拼在一起，我减少了两个面，一个面就是四，那两个面就是几？八？你减少了八，所以剩下长方体的表面积，它就是多少？四十。

五、下数学最难的长方体、正方体全部吃透逆袭班级前三五年级下册数学重难点，长方体和正方体计算一、长方体、正方体有关冷藏计算公式长方体和正方体六个面和总面积叫做它的表面积。三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 五年级下册数学重点，长方体、正方体公式一、长方体、正方体有关冷藏计算公式汇总二、长方体、正方体有关体积计算公式计算方法四、计算常用单位换算以上先用电算。

孩子们，今天呢，我们继续来学习长方体和正方体的表面积。第二课是长方体、正方体表面积的计算， 这节课的重点呢，我们是要理解啊表面积的意义，探索出长方体、正方体表面积的计算方法，最重要的是我们要根据啊实际情况计算物体的表面积。那什么是长方体和正方体的表面积呢？我们呈长方体正方体的展开图来探索仪， 我们来看下第一个图形，这个长方形的表面积的是这六个面的总面积，有上面和下面，左面和右面，还有前后这六个面的总面积，那这个正方体的表面积也是它的 上下左右前后六个面的总面积，那也就是说长方体正方六个面的总面积就叫做它的表面积。 其实在我们的日常生活中，我们经常要计算一些长方体和正方体的表面积，那么今天这节课呢，我们探索长方体和正方体的表面积呢，我们就从我们日常生活中的一些具体实力啊来探索。 我们先来看下例一，这一个长方体微波炉的包装箱至少要用多少平方分米的，对计算面积的 我们要求这个微波炉包装箱需要多少平方分米的硬质板，其实就是让我们求什么？对，求这个包装箱的表面积。 我们知道这个长方体的包装箱，它每个面的都是长方形，我们要求它的表面积，我们就要算出每个面的面积，我们就要知道什么对每个面的长和宽，怎么去和这个长方体的长宽高讲对应的。 我们先来看一下上下的每个面，上下它每个面它的长相当于这个长方体的对，长就是六分米。那上下的宽呢？相当于长方体的正好是长方体的宽是五分米， 所以它的面积就是六乘五，等于三十平方 分米。那我们再来看一下前后每个面，前面这个面相当于长方体的长是六分米。 那前面这个宽相当于长方体的什么？对，正好是长方体的高是四分米， 所以它的面积是六乘四，等于二十四平方分米。我们再来看一下左右的面啊，左右它的长相当于啊，长方体的宽相当是五分米， 宽相当于长方体的高四啊分米，所以面积就是五乘四，等于二十 平方分米。这样呢，我们把长方体的每个面的面积都求出来了，那这个长方体的表面积是不是就可以计算了？那这个长方形的表面积该怎么计算？刚才有的孩子说，你们可以把这六个面的面积都加起来， 你就把前面加上后面加上左面加上右面，再加上上面加上面。我们觉得这样写的话是比较繁琐，我们知道长方体它有什么特征， 我们知道它上下两个面是一样的，前后两个面是一样的，左右两个面是一样的。那我们是不是就可以把 上面一个面算出来，然后乘二，把上下两个面算出来，前面一个面我们算出来，然后再乘二，前后两个面的面积我们出来了，左右两个面呢，我们也算出一个面的面积，再乘二，把左右两个面的面积也算出来，然后呢把它们加起来，这样就比较简单一些。好，我们来写一下， 那剩下两个面就是长乘宽，那就是一个乘五，这一个面的面积，我们再乘二，这是 两个面的，上下两个面的，我们再加上前后两个面的，前后两个面的面积怎么求啊？前面的面是长乘高，那就面乘四，一个面的面积，我们的乘二，因为啊，前后两个面是一样的，我们再加上左右两个面的，左面的面 怎么去求？那就是宽针乘二，高一个面的，我们再乘二，这个两个面的面积，那就等于前面是六十，再加上个四十八， 再加上后面这个四十，算出来正好是一百四十八平方分米。这样呢，我们就把长方体的表面积计算出来了，我们仔细来观察一次，我们发现里面都有二， 而且我们知道啊，长方体它相对面是完全一样的，那也就是说我们在算的时候啊，我们可以怎么办？对，我们可以算出啊，前面一个面，再加上上面一个面，再加上左面一个面，算它们的和再乘二，这也是长方体的表面积，那还可以怎么算？那就等于个 下面的面怎么去求啊？那就是六乘五，再加上前面的面就是 长乘高，我们再加上左边的就是宽乘高，用它们的和却要乘二，那就等于个得多少？这是三十，这是二十，这是五十，五十加上二十四，正好是七十四，乘二 不要一百四十八平方分米也是可以的。 通过刚才呢，我们计算出了长方体的表面。嗯，知道了啊，长方体它的表面积就等于啊，上下两个面，加上前后两个面，再加上左右两个面，这六个面的总和 就是长乘宽乘二，加上长乘高乘二，就是前后两个面的，再加上左右两个面，宽乘高乘二，我们也可以算说上面一个面，加上前面一个面，再加上左面一个面，用它们的和去乘乘二，这样呢，我们如果用字母 a 来表示长，用字母 b 呢？表示宽， 用字母 h 来表示高的话，我们如何用字母来表示长方体的表面积呢？我们可以用二倍的长乘宽加上二倍的长乘高，再加上二倍的宽乘高来表示，这是长方体表面积的计算方法。当我们了解了长方体表面积的计算方法之后，啊，对正方体的表面积呢， 相对来说要简单一些，那正方体的表面积呢？我们还是从一些具体事例来研究来看一下。一个正方体墨水盒冷藏为五厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是求什么？对，就是求这个墨水盒的表面积， 那正方体的表面呢？就是它六个面的总面积，那它每圆面都是什么形状？对，都是啊，正方形，那我们要求它的表面积，我们可以怎么办？求出啊一个面的面积，然后再的面对再乘六，因为它每个面呢都是一样的， 既然它的零长为 r 五，那一个面的面积可以求吗？这怎么办？因为五乘五，那六个面再乘六，所以我们算出来是一百五十平方厘米。 通过刚才的计算，我们知道正方体的表面积是，这是六个正方形面积之合，你们知道吗？正方体他十二条棱都是相等的，所以他一个面的面积就是棱长乘棱长，那六个面呢，我们再乘六， 再呢我们如果用字母 a 来表示啊，他的棱长的话，那那一个面的面积怎么去求，那我们就是 a 呀，乘 a 那就怎样 a 的 平方，这是我们上次学的用字母表示数，那所以啊，用字母来表示正方体的表面积就是又味道一般，那就是一个面的面积在十六， 通过刚才呢，我们知道了长方体和正方体表面积的计算方法，下面呢我们来看一遍习晾凉要给一个长零点七五米，宽零点五米，高一点六米的简易衣柜换布罩，没有底面至少需要多少平方米， 没有底面说明什么？没有底面这个步骤就只有啊，这五个面，要求的就是前后左右，还有上面这五个面的面积，和下面的孩子们在自己的页面上写一写该怎么去求他的表面积。 写完之后呢，和老师的对照一下，我们一起来看一下，我们可以算出啊，前后两个面的面积，在 再加上左右两个面的面积，我们再加上上面一个面的面积，最后算出来是四点三七五。今天呢我们就讲到这里还有一些练习呢，我们在下节课再做一些细致的讲解，那么回想一下我们这节课都学了哪些内容，我们知道什么是表面积，我们还知道了长方形，正方表面积的计算方法， 这些呢，一定要在理解的基础上去记忆，一定要审准体看一看啊，我们要求几个面的面积好下课。

长方体和正方体是我们五年级下册的一个重要的知识点，今天咱们看一下长方体和正方体的基础知识。我们首先看，既然是长方体和正方体，它就是立体图形，那立体图形和平面图形有什么区别呢？你看平面图形的各部分都在， 是不是都在同一平面内？有几个面有一个面？立体图形各部分，是啊，不在同一平面内了，那么有多少个面堵车有多个面堵车。我们看平面图形， 那这是个长方形，是不是在这同一个平面内？它的各部分都在这同一平面内？长宽都在这同一平面内，能看见几个面？是不只能看见这一个面，那立体图形呢？我们说长方体，那么长方体立体图形呢？各部分 是在同一平面内了，你看前面这个面在这里，那么右边这个面是不是在这部分了？它是不在同一平面内了？ 那有几个面组成，是不是有多个面组成的？我们看长方形一般有多少个长方形？特殊情况有两个相对的面是正方形围成的。什么 长方形？一般是有几个长方形围成的，是不是有六个？有六个长方形围成的。什么图形啊？立体图形，我们看长方形有六个长方形， 我们把长方体给画出来，那我们看上下都有长方形，前后都有长方形，左和右是不是也是长方形？但是特殊情况有两个相对的面是正方形，那也就是有的时候我们说这两个面它会成为一个正方形， 它是特殊情况的时候围成的，是立体图形，它是个立体图形。我们看面和面相交的线段，这是不是面和这个面相交的线段称为棱，棱和棱的交点成，那么这一条棱和这一条棱， 那么这一条楞和这一条楞，这一条楞和这一条楞，他们的焦点成，为什么成为顶点？长方体有几个面？上下左右前后是不是六个面？相对的面，前面和后面， 左面和右面，上面和下面相对的面纱完全相等的。你看长方体有多少条棱？我们数一数啊，用这个图形吧， 一二，后边的三四，你看数多少？五六七，明白了吧？二 九，十，十一，十二是不有十二条楞，十二条相对的能长住，我们看相对的 这条楞和这条楞，这条楞和这条楞，这条楞和这条楞 是不是相对的？那个长度都是相等的？那正方体有几个面呢？咱们画个正方体，正方体是不是也是上下前后左右也是有 六个面呀？那正方体有六个面，他们是完全相等的，那我们看前面这面是不是正方形，那后边这面不也是正方形吗？所以说他每个面都是完全相等的。 正方形正方形有多少条棱？一样也是十二条棱，它的棱的长度啊，都是相等的。 因为正方形我们看正方形的边长是不是相等的？它是由，它是由六个完全相等的正方形组成的，那完全相等的正方形，它的边长不就是完全相等的吗？在长方形相交于同顶点的三条棱， 那么你看画个长方题，相交于同一顶点的三条棱，这一条，这一条啊，这一条一般情况下是相等，不相等是不相等的，但是有特殊情况。什么特殊情况呢？ 如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么相交于同顶点的三条棱中，有几条棱的长度是相等的？也就是如果有， 我说这个边是正方形的话，正方形的四条边都是相等的，那就是长方体中的这个宽和它的高是不是相等？那有几条棱的 长度相等，是不是有啊？两条呀？你看长方形的棱总，棱长总和。棱长总和就是这十二条棱给他加起来，他的长有几个？长方体的长一 二，这前面的后边是不是三四？长乘以四，我们看它的宽一二三四宽是不是也四个？加上宽乘以四，我们看它的高 一二三四，那也是四个高加上高乘以四，是不是也就等于 长加宽再加高挂起来乘以四，那就是长方体的棱长总和。我们看正方体的棱长总和。正方体 它是由六个完全相等的正方形组成的，那正方形的边长都是相等的，它有多少条楞？是不是有十二条楞？那十二条楞每条楞都相等，也就是楞长乘以十二不就可以了吗？这个是正方体的楞长总和。 好朋友们黑板上呢，咱们把长方体和正方体的基础知识带着大家来略了一遍，那么这节课呢，咱们就讲到这里，关注刘老师啊，手速啊，不迷路！

的，也就是说两组黄颜色的人的长度是相等的，是这样吗？是的，说的好， 请回位。好。刚才呀，我们通过搭长方体的框架，进一步的了解了长方体的特征，那么我想把刚才你们搭的这个长方体啊，把它画下来， 想象一下他会是个什么样子呢？看看李老师画的窗花题，仔细的观察，你有什么发现？ 请你来。我的发现是，我只看到了三个面，只看到了三个面， 再仔细看，还有什么发现？你呢？嗯，只有，嗯，八条龙。 再看一下九条龙，有同学发现普称是九条龙，还有你呢？ 我发现你如果从这个角度看的话，除了一个便是正方形的，都是平行四边形哦，它的形状好像变了，这是立体图，中间展示出不一样一样的，看出来是吧？你来，你看见了七个点点，只看到了七个点点， 那也就是说还有一个零件，三个，哎，三面线，哎，没看到。如果 老师把看不见的三条龙用虚线啊标识出来，那这样，你仿佛看到了长方体的六个面啊， 十二条龙啊，八个景点，我们一起把这个长方体的立体图把它印在脑海里，好不好？好看，谁记得好。闭上眼睛，再回想一下它的样子， 睁开眼睛，是不是这个样子啊？是的，下面啊，老师就来考考你们的想象力了， 如果老师插去一条龙，你们还能想出他原来的样子吗？能，能，如果我再把他的三轮轮又插去， 你还能想出他原来的样子吗？能，真的能，那至少要保留几条龙，你还能想出他原来的样子？ 你说我要保留三条龙？保留三条龙，你来指一指， 你觉得要保留哪三条？龙，这一条，这一条，还有这一条，嗯，还有不同的想法不？ 你呢？你认为保留哪三条？龙，你能想出他原来的样子 也可以，是吧？哦，还有想法是吧？好，你来。 还有就是这条人，这条人，这条人也可以像出他原来的样子，那也就是说什么 保留的这三条棱要怎么样？相交于一个顶点，老师，保留这三条棱也能回想出他原来的样子， 那么相交于一个顶点的三条棱，我们分别叫做长宽高。一般情况下， 长方体底面较长的那条棱叫做长，底面较短的那条棱叫做宽， 垂直于底面的那条棱叫做高。来看看长方体的长宽高。谁？来说说下面长方体的长宽高。 请你来。这个长毛体的长度是九厘米，宽是四厘米，高是六厘米，非常好，我们来看这个长毛体。 来，请告诉第二个，哎，来来，铅笔长是六厘米，嗯，宽是四厘米，高是九厘米。说的非常好，仔细的比较这两个长方体，你有什么发现 就看出来了。请你说，我发现其实这两个长方体都是，呃，一样的，嗯，他，呃左边这个长方体，呃呃，右边这个长方体是左边这个长方体， 呃。逆时针旋的哦，不顺是顺时针旋的，哦。他摆放的位置，呃，不一样不一样， 他们是一个同一个长方体，只是他摆放的位置不一样，所以他们的长宽高也不同了，是不是？好， 下面呢，我们来玩猜一猜的游戏好不好？好看，这是一个长方体物体的长宽高，猜猜他是谁？ 最后面一个女同学，我觉得是 r 公共汽车，是吗？猜对了再看一看， 你呢？我觉得是数学书，数学书又猜对了， 下面这一个，我要请一个同学来说说这个长方体的长宽高分别是多少？你来，嗯，他的长是 二十四厘米，他的宽是一十七厘米，然后他的高是零点一米毫米毫米。猜猜他是？说了 这么多，同学举手，你猜呢？我觉得他可能是一张 a 四纸，可能是一张 a 四纸，有不同的意见吗？你呢？可能是张锡箔纸，哎，我们擦的都是纸，我们看看， 确实是一张白纸，刚才他讲是 a 四纸，这么大，有不同的意见吗？这张白纸 你来，我觉得它就是刚刚那本数学书里面的一张纸，哦，可能就是和数学书的封面大小的一张纸。 这是老师在商场拍下的一张图片，谁来说说他的外包装尺寸表示什么含义？ 最后面那个男孩，请你来说，嗯，长是多少？高是多少？宽是多少？是八十，宽是七十，高是一百八十五，正确，是吗？是，是。好， 我们看看。这也是一个长方体的长方高，我们想象一下这个长方体的模样， 想象一下他的面的模样。那么现在老师这里 给出了六个面，请你来给这个长方体配配面 交流交流，讨论讨论。前面，前面，前面，前面，前面，上面和下面。 谁来说一说？谁来说一说？请你啦。他的前面和后面是二号， 呃，然后他的左面和右面是四号，哎， 左面和右面是几号？五号，哦，是五号，上面和下面是 四号，你讲的是上面和下面是四号，是吗？嗯，哎，明白了，好，现在老师把这个长方体的变一变， 请注意看，请你再来给这个长方体拍拍面。 最后面一个同学，请你来。我认为左面和右面都是六号，左面和右面是六号，是吗？我们看看 前面，后面、上面和下面都是二号，二号 前面和后面也是二号，也就是讲它的它的左面中间是一个正方形。 哦，它的左面和右面是个正方形，其他的四个面怎么样呢？哦，其他的四个面都是二号， 你是这样想的吗？是，是的。好，那现在老师把二号长方体再变一变， 把它的长九厘米也变成是四厘米，想象一下，那么我变出的这个长方体 会有什么特点呢？想出来了， 你来应该就是他的六，呃，六个面应该全都是， 呃，都是相等的，完全相等，这是一个正方形，那就变成是正方形了。正方体。啊，正方体了，六个面就完全相同了，那你会给他配几毫米？你来，我觉得他六个面全都是六毫米。好， 关于正方体，我们下一节课来学习。同学们，这一节课我们学习了长长方体二十。好，那么你通过这节课的学习有什么收获？ 你来。嗯，我知道长方体，它有六个面，还有十二条棱，还有八个顶点，说的非常好，你来，我还知道了，长方体它相对的便是完全相同的，相对的棱是长度相等的。 讲的很好，你呢？我还知道特殊的长方体，他有两个相对的面，可能是正方形，然后其他四个面都是完全相同的，说的非常不错。哦， 好，这节课我们学习了长方体，在今后的学习中间，我们还可以继续的探交长方体的奥秘，这节课我们就学到这里。下课 老师在。

方向上的这条轮叫做高好高，那么大家来看一下我手中的这一个长方形的长宽高分别在哪里？这条是长宽高， 长宽高高宽。好，这样摆长宽高， 我看我再变化一下位置，这样摆长高宽，你有什么发现？ 孙建军，我发现无论怎么，无论怎么变方向，还是把它，把它换一个面还是怎么样，反正只要是垂直的，垂直的一个面面的人，那条人就无论如何都是他的长，都是他的宽。呃，都是他的高， 到底是什么高？好，他说垂直上的一个面上的棱，那么这个是不是垂直面上的一个棱？不是也是他的棱呀？这个面意义来说，面的话，这一个也，这一条也是他的棱。 所以要怎么说？谁有新的发现？没有吗？ 好，那老师就大家看一下刚才我摆的时候这样摆他的长宽高，这一条是什么长？那我这样摆的时候，这一条就变成了高，那么长宽高的位置是固定不变的吗？不是。长方高的位置会 变。好，你来说他会随着长方体摆放的位置而改变， 是不是？我们长宽高的位置是不是固定不变的？它会随着摆放的位置而改变？好，那么研究到这里，大家能不能再给长方体的能分分组 能好小，好的同学自己起来说， 可以把长方体分成分成三组，每一组的每一组，每一组可以分成，可以分成四组，每每组都有，每组各有，每组各有一个长宽高。 谁能更规范的帮他总结一下这句话，长宽高这三条，这，这三条栏都是相交于同一个顶点，我们可以把这个分成四组啊，每一组里面都有 都有三条轮，垂直于一个顶点，就是长宽高。好，我帮你们再规范一下，我们可以怎样说呢？我们把长宽高分为一组， 可以分成四组。四组。四组好，十二条轮，现在就可以分成四组，每组三条。 好，看，同学们这么厉害，老师设计了一个知识小擂台，想看看我们班谁是智最厉害的智慧星，你们敢挑战吗？敢。好，第一组题我们进行抢答，请看屏幕， 对对错去吧！读下题，长方形有六个面，十二条棱和八个顶点， 对还是错？对，错在哪里？我的理解是长方题，它没说完整，应该，应该说说是长方题有六个面，特殊情况下 有两有相对的，有两个相对的面是正方形。他没有，他就想要这个，不一定非要这个面，不一定非要特殊的，不一定非要说这个。他有没有交代六个面是长方形了？没有。这句话有错误吗？没有。好， 接着看第二题，错错错， 好，你最新的，你来说说为什么错？因为相对的四条棱长度都相啊，都都相等的物体一定是长方形，正方形的长方形还是长方体？长方形的四条相等的正方形也有相等相相等的棱， 相对的四条棱长度相等。好，大家看屏幕，老师拿出来了另一个立体图形 相对的轮长度是不是相等？是，但他是长方体吗？不是，刚才他举例说的正方体是吗？是正方体是不是？好，所以这一空是错的。好，最后一空谁来对？对对对，好， 长方体最多只有两个面是正方形，如果多余两个面，它就变成我们的正方形。 正方形这方体，正方形是平面图形，这方体才是立立图形。好，刚才的题只是试示大家的水平，真正的考验来了，大家请看屏幕，大家一起读一下。二，写二， 一个长宽方分别为四十厘米、三十厘米， 二十厘米的乔治枪在所有的轮上插上一圈胶带，至少需要多长的胶带？是，就是要算他的轮长，轮长总和 啊，你已经分析出来，这题就是要算他的轮长总和。大家拿出导学案在达标检测的第三题，先坐在你们的导学案上，然后我们再上来交流。 好，做好的同学就举手， let's go！ 好，大部分同学都做好了，那我就请两位同学上来说一说。好，杨惠子，你来说一说你的想法。 我的想法是，它它相对的轮长长度相等，有一个相对的轮长有四十厘米，有四条也是四十厘米，三十厘米 也有三，四条是三十厘米，二十厘米也有二四条是二十厘米。我们就可以把他们三个先相加，再乘以四，也就是把谁为一组，把相对的轮船为一组 相对的。我看你列的算是那把相，他把四十、三十、二十相加在一起，这个是把谁为一组？长长宽高长宽高为一组，可以分成几组，四组， 所以我们就可以根据我们的第二种分法来计算人长总和是不是是那一样的，请举手哦，全班都用了这个方法，我还用的是好，你来说说你的方法。 还有一个方法是它的长一共有四条，宽高也有四条，我们就可以用 四十乘以四，再加二十乘以四，再加三十乘以四，就可以算出它的能量组合，它就是以我们的分部分分，不是说一个是第一种分法还是第二种分法，第二种分法 相对的人为种因素，也就是我们刚才学的第一种分法。那么你看相对的人是不是有四条？是，那以四十这一条相对的人有四条，那就乘四，然后以三十相对的这条人，这条人相对的人有四条，又乘四 与二十这条能相对的又有四条，也是成色，然后把它最后加起来看，算得三百六十厘米一样的同学请举手 啊！你们做了两种方法，有些同学是用了这种风，大部分两种方法都用了。好，很好，这说明同学们学的很认真，学的很用功，两种方法都学会了。那么第一种方法我们来看一下， 我们就可以说长方体的轮长总和就可以等于括号长加宽、加高，反括号乘以四。第二种呢？ 长长方体轮长总和等于长乘四，加宽乘四，加包乘四。这一题是解决问题，最后我们要答什么？答好， 至少需要多少三百六十厘米的胶带。好，今今天这 这一节课到这里就全部内容就学完了。这节课你学会了什么？ 我通过这节课我学会了长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。 啊，他的长方体的面，六个面都是长方形在，但在一般情况下有两个相对的面是两个正方形。我还知道了 长方体的能长组合怎么算？长方体算能长组合的方法有两种，第一种是可以用长长乘四、加宽乘四，加高乘四。还有一种是括号长加宽加高，反括号乘以四。 好，我先跟他记一下错，刚才他说一般情况下有两个相对的面是正方形，特殊情况说明听的还不够仔细。 谁还要再说说我的发现是我的发现，是我的收获，是我的收获，是相交于同一个顶点的三条龙， 分别叫做长宽和高。 向前国的收获是长方体的能一共可以一共有两种分法，一种是相对的，能分为一组，可以分为三组。一种是长、宽 长宽高分为一组，可以分为四组。然后运用这个知识，我们可以计算什么？计算人长总总和。对，我们根据这些方法可以计算人长总和。还有其他的收获吗？ 啊，既然同学们不说了，那我们这节课就学到这里了，我相信大家一定学到了很多知识，老师就希望你们带着这些知识把它应用到我们的生活中，用长方体的知识去解决生活中的关于这一方面的知识 好不好？好好，下课起立，同学们再见！老师您辛苦了！