正方体11种展开图。用线

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一型。举个例子，从上往下数，一共有三行， 每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二型。举个例子， 第一行有一块，第二行有三行有两块，此种类型一共有三种。第三种，二二型，第一行有两块， 第二行有两块，第三行有两块。第四种，三三行一共两层，上下个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图 这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是例选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填七， c 选项有一个横三竖三的七排除， d 选项有一个田字排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， a 选项有一个凹字排除， b 选项有一个数三横三的七排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

亲爱的同学们，你们是不是也是因为长方体或者是正方体展开图在这块经常出错， 那么他有的时候会以选择题的形式呈现，那在这里如何来把正方体的这十一种展开图给它牢牢地印在我们的脑海里？ 其实我们可以记住口诀，那么长方体的和正方体的展开图以正方体考的比较多，所以在这里呢，我们主要说正方体的展开图，那么总共有十一个，十一种， 那么我们把它总结为四个类型，哪四个类型呢？首先我们来看第一种类型叫一杠四杠一， 我们简称一杠四杠一型的叫一四一，大家来观察。上面一个，下边一个，中间都是四个的，这种展开图总共有六种， 在这里我不详细的说了啊，那第二种情况是什么情况呢？是上面是两个，中间是三个，下边是一个的，大家来观察，那么这样的话一共有三种，我们总结为角二杠三杠一，角二三一型， 那么第三种是第三种和第四种是成阶梯状，大家来观察。第三种是二杠二杠二， 减成二杠二杠二型，那最后一个就是上面三个，下面三个，中间连在一起的叫三杠三型。 为了更清楚的更简单的来记忆，我们根据这个口诀叫一四一二三一，还有两种层阶梯 啊，成阶梯状，看到没有？成阶梯状，这样就能轻松的把这十一种展开图给他牢牢的记住。那包括有的时候还会考对立面的问题，考对立面也有口诀叫知字 狮子对手尾木子对两端，比如说我们以这个为例，各位哈，以这个为例，我给他标上数字，比如说一二三四五六， 那到底这一二三四五六谁和谁相对？这个考试要考啊，那么同学们来观察，我们说知字对手尾，那么我们要找里边的这个知字，比如说我把它捂住，这里是不是一个知字？知字， 那知字对手尾，这个一和四是不是就相对的一，怎么样对和四相对一对四 啊？那么然后我们再来观察各位，三四五，这三四五是不是刚好组成一个木字，叫木字对两端，所以三和五相对，三对五。那接下来我们再来观察各位， 二三四五六，是不是又组成一个大的只字二三四五六，那么只字对手尾，这个二和六是不是又相对的？他是手，他是尾，手尾相对，只字，只字对手尾，所以二对六。那么利用这个口诀，各位轻松的 能够解答关于找对对面的问题，那王老师所讲的关于正方体的展开图的这十一种， 一四一二三一，还有两种承接题，总共十一种，以及用知字对手尾，木字对两端来快速的找到对立面，关注王老师，让数学变得更简单。

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

正方的展开图一共有十一种形状，那么又分为四种类型，分别是哪四种？来看，第一个一四一组合，一四一，也就是说一共分成三行，那么第一行一个，第二行四个，第三行一个，同样都是一四一，一四一， 下面也是一四一，一四一。我们再来观察一四一组合里面它的规律是什么，能够帮助你快速的记忆。来看第一个放在第一格的上方，下面的就可以随意的来移动了，下面有一个、两个、三个、四个，一直移动到第四个格，对不对？ 好，这是前四种。再看我的第一行的一个格放到第二个格的上方呢？ 那么这个格我不能从第一个开始了，我要从第一个开始就和它是一样的类型了，那我就从第二个格开始移动到第三个格，第四个格可以不可以？ 那我移动到第三个格是我如果说移动到第四个格，它就变成和这个图形是一样的，又重复了，所以我只能摆到第二个格和第三个格的下方就可以了，共有六种图形。再看第二种二三一组合的 二三一，也就是两个、三个一个、两个、三个一个，也就是说一共还是有三行，第一行两个，第二行三个，第三行一个，那第一行和第二行是固定的，第三行的第一个我可以摆一个，可以摆在第二个的下方，也可以摆在第三个的下方，所以说它有三种图形， 那第三种就是二二二组合，也就有三行，每一行都有两个，因为他的图形不能出现田字形，也不能出现凹字形，所以说我每一个都需要往后错一格，看出来没有？ 我不能出现田字形，所以每一个都向后错一格，就相当于是走楼梯一样的感觉，所以也是二二二组合， 最后一个就三三行，也就说有两行，每一行都有三个，因为不能出现填字型，所以说我往后错几个，错两个格，所以这地方就空出来了，就没有填字型了，听明白了吗？所以正方形的展开图，这十一种图形你记住了吗？

同学们好，郭老师发现孩子们在做正方题展开图的这类题的时候，比较容易出错，那像这类题呢，往往会经常出现在选择题当中，例如啊，他给了我们一个正方题的图形，说让我们选择下面这四个选项，每个选项都是一个展开图， 哪个选项哪能为成这个正方题，对不对？这考察的就是啥正方题的平面展开图， 然后那这个正方体的平面展开图一共有十一种，那怎么样能够让这十一种 图形都印到同学们的脑子里呢？同学们都说太多了，记不住啊，那老师在这里可以教大家一个口诀啊，帮助大家理解。首先呢，老师把这十一种展开图分为了啊四类， 那我们先来仔细观察第一类，老师把它叫做一四一型。什么叫一四一呢？首先啊，上面是一个， 中间是四个，下面是一个，然后那上下这一个你可以发现啊，它位置无论在哪啊， 都是可以的。嗯，那一四一型一共有六种展开图，只要满足上面是一个，中间是四个，下面是一个，都叫一四一。但凡是一四一这种 型，他都能围成啥正方题，了解了吧？那第二类呢，老师管它叫做二三一， 也就是上面有两个，中间是三个，下面是一个啊，但凡满足这个条件的，他也能围成啥正方体，了解这意思吧，但是这我们要连着啊，比如说下面这一个 二三一，那每一个正方形得是相连接的啊，那二三一型一共有三种展开图啊，那我们看第三类和第四类，他比较像啥？比较像个小阶梯对不对？那第三类老师称他为二二二型， 上面两个，中间两个，下面两个，然后第四类呢？是上面是三个，下面是三个，称之为三三三型。在这里老师给大家总结的口诀啊，为了方便大家记忆啊，可以认真的听啊， 是一四一一四一二三一，还有两种成阶梯，那阶梯不就是他吗？对不对？阶梯后面的就是第三类和第四类。最后老师给大家总结的口诀是，认真听啊，一四一二三一， 还有两种成阶梯。填凹 应弃之是什么意思啊？如果我们发现这个展开图当中成填这样的图形有了，或者是成凹的，那他就不能围成正方体。老师，简单举个例子啊， 我们看一下第三个啊，你会发现他这里面就有一个凹凹的形状，但凡是这种，他就不能围成一个。啥？不能围成一个正方体啊？那如果这这没有 变成了这样的，同学们，你感觉可不可以？肯定也不可以，为啥？因为他这里面出现了甜，对不对？这就是啊甜嗷应气质的意思。嗯，拜拜。同学们，今天的分享结束了。

正方题，找对面，我们先记住一个小口诀，同行同列跳，一跳，哪里面多哪里跳，跳过一格找对面，对面不，再拐个弯，好，我们来看第一题二的对面是谁？好，这里是二，二要往右跳，因为右边的面多。嗯， 二跳过了三找到了四，所以二的对面就是四，三的对面是谁啊？这里是三，三也要往右跳。三跳过了四，找到了五，所以三的对面就是五， 好，六的对面是谁？好，这里是六，他的左边右边下面都没有，只能往上跳。六跳过了五，咦，没有了，对面再拐个弯，拐个弯找到了一，所以六的对面就是一， 好，下面我们来看第二题三的对面是谁啊？三就要往右跳了，三跳过了四，找到了五，所以三的对面就是五。 一的对面是谁？好，这里是一，他的上面左边下边都没有，只能往右跳。一跳过了二，咦，没有了，拐个弯，所以一的对面就是四， 二的对面是谁？好，这里是二，那二就要往下跳，因为下边的面比较多。二跳过了三，一没有了拐个弯，所以二的对面就是六， 好，下面我们来看第三题一的对面是谁？好，这里是一，他的上面下边左边都没有，只能往右跳。一跳过了二，拐过弯找到了四，所以一的对面就是四。 三的对面是谁？好，这里是三，他要往右跳。三跳过了四拐过弯找到了六，所以三的对面就是六。 二的对面是谁？好，这里是二，他要往下跳。二跳过了三，拐个弯找到了五，所以二的对面就是五， 好，下面我们来看第四题一的对面是谁？那一，我们就要往右跳了，一跳过了二找到了三，所以一的对面就是三， 四的对面是谁？好，这里是四，他也要往右跳。四跳过了五找到了六，所以四的对面就是六，对 二的对面是谁？好，这里是二，他也要往右跳。二跳过了三，拐个弯找到五，所以二的对面就是五。 好，正方形找对面。你学会了吗？会了。那下节课不见不散，拜拜。

我们接下来就要学习我们中今天的一个重点，我们来看一下这几个，这几个它全部都是正方体的展开图有一个口诀，咱们大家要记住， 什么口诀？一线不过四填凹应器之，它的意思是什么？我们来看 是不是我们把它的展开读一共分成一行、两行、三行看这里啊？上面这是不是一行？这是不是两行？这是不是三行？分的这一行一行的之间一线就是长的那个不能超过四个格，你看一二三四是不是多的也就四个格啊？如果说我画成五格了，我就这样 一二三四五，他超过四个了吧？啊？我再往这画，这种就是错的，一线不过四不能超过十四个，然后再往下看填凹应器之，也就是说任何长方体的展开图不能是填字，也不能是凹字形。我们一会会做题，会看到， 我们接着来看一下这里，首先上面是一行，然后两行，然后三行，第一行的话是不是都有一个？ 第二行一二三四是不是有四个？第三行是不是又有一个？所以这个类型他就叫做是一四一类型，他就叫做是一四一型。那我们来仔细看一下一四一型他都分成了哪些种情况。首先我们来看， 我们来看一二三四五六这六个，它上面都是有一个，然后看是不是上面这个在左边，在左边，在左边， 在左边，这四个是不是都在最左边啊？最左边放一个，然后一横行四个，然后这个可以在第一个下面，然后可以在一二三可以在第三个下面，这四个它是有规律的，咱们大家记住了吗？ 然后我们再来往下看，除了这四个之外，还有你看原来这个是在最左边，他现在不在最左边了，他现在放到第二格的上面了，同样这个也是放到第二格的上面 哦。但是大家记住，在第二格上面的时候，下面放的这一格，下面放的这一格，他在第二格的下面和第三格的下面放着哦。为什么不能放到最前面和最后面呢？我们想一下，如果我放到最前面，其实是不是就是跟这重复了？ 如果我放到最前面，我不要这，我把这个放到最前面看，这里我盖着这，这样是不是跟这重复了，只不过是上下颠倒了一下啊。这里也是同样的道理，如果我放到最后一格，我不要这，这放到最后一格，他也是上下颠倒了，跟这是一样的啊，所以他不能放在 第一格和最后一格啊。现在一四一的我们数下几种，一二三四五六一共是有六种，我们来看这个是不是两格，这是不是三格，这是不是一格？所以它还有一种类型，就叫做二三一型。那我们来解读一下二三一 哦。为什么有的有的孩子可能会想说，老师，为什么这不能有一格，他要错开这一格呢？我们刚才是不是说了，我们所有正方体的展开图形不能有田，也不能有凹，如果我写到这来，大家看这是不是成了一个田， 是不是成了一个田啊？所以我们这一格的下面不能有，我们要错开这一格啊，我们要错开这一格，从第二格开始往下，这里也是从第二格开始往下，然后我们来看第二格开始往下， 第二，第一行两两个、三个，哎，这一个我们来看一下，他放到了这下面，然后把它叫做是这一行的第一格下边吧，然后这叫做是这一行的第二格下面，然后他这一行的第三格下面，所以这样是不是又好记了啊？ 第二行的第一格下面，第二行的第二格下面，第二行的第三格下面，其他的都是不变的啊。这个是二三一型，除了这个二三一型，刚才这个是六种，这个是一二三，这个是三种，它还有一个是二二二型。 二二型什么意思？你看两格，两格，两格，对吧？啊？下面这个可能不太显了，两格，两格、两格。但是我们来看他都是错了一格来的啊？错了一格来，为什么？如果我把他写到这 不错，是不是又成了一个填了？来，咱们大家看这是不是就又成了一个填了？刚才是不是说过，我说长正方形的展开图形不能有填，也不能有凹，所以我们不能 这一格不能放，要让他往后错一格，同样这也是同样的道理，所以这是二二二型，就是两格两格两格，二二二型的话是有一种。然后我们再来看三三型， 我们看一二三，这三种都是分了一二三、一二三、一二三，是不是都是分了三行？但是这个他只分了两行，这一行是三个，这一行是三个，他只分了两行，每一行都是三个。 咱们大家记住这个他是错了两格，他是错了两格。为什么错两格？跟我们刚才说的一样，如果我这里放一格，大家看现在是不是成了一个田 啊？所以这一格要错开，那如果我这再放一格的话啊，咱们大家看一下这里是不是成了一个田， 所以前面这两格是都要错开的。然后是三三，那我们看三三型的话是有一种， 二二型，有一种，这是六型，这六种三种六加三九十十一正方题的展开图，十一种是不是全部都有了？是不是全部都有了啊？这十一种需要咱们大家记到脑子里边。

十一种正方题展开图和五十四种长方题展开图是小学和初中需要掌握的重点、难点，通过卡纸展开演示更易理解掌握空间概念。彩色硬纸板材质，可反复折叠使用。 同步三年级上册教材，通过卡纸折叠展开，可轻松理解长方体和正方体的表面积，轻松应对课后细题。同步初中教材，初中老师要求熟练掌握正方体的十一种展开图， 通过卡纸演示，轻松掌握正方体和长方体的展开样式，做题更轻松。正方体有十一种展开图长方体五十四种展开图均为 up 袋包装。彩色硬纸板材质可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果， 每种展开图都可以沿折痕折叠为正方体或者长方体，可以用赠送的胶带固定。

哈喽，兄弟们又见面了，今天周老师给大家分享一个仍然是七年级的一个知识点，关于正方题的展开图， 这里面给大家分享两个小的知识点，但是在分享这两个知识点之前，我希望大家知道正方题的展开图一共有多少种，知道吗？ 一共有十一种，它又分为几种类型呢？第一，一四一型，比如说周老师黑板上这个，上面一个，中间四个，下面一个，这个叫做一四一型，那这个型有几种呢？一共就有六种。 第二，一个二三一型，那顾名思义，上面有两个，中间有三个，下面有一个，那其实他的好朋友一三二型是不一样的道理， 二三一，你反过来看，是就一三二一样的道理，他有几种了？有三种，这就几种了，就九种了，对不对？还有第三一种模型叫做 二二二型，比如说周老师黑板上画的这个，上面两个，中间两个，下面两个，是不是二二二型？他只有这一种， 这一种三三型。三三型就说明他只有两层，上面有三个，下面有三个。 但是在这十一种当中呢，他一共会给你出很多很多来误导你的，在周老师这份资料上面都有。比如说第一种，大家能看得到，你如果需要的话，你可以下来找周老师发给你。在这里面周老师总结了一个顺口溜，叫做 不五不七，填凹放弃。什么意思呢？就是在他展开图当中不能出现一条线上有五个，那绝对不是展开图。 第二，一定不能连成七，也就说一定不能是三个和三个连成一个阿拉伯数字，七是一定不可以的。第三，一个不能出现凹字，比如说这样就出现了个凹，这样出现个凹他一定不是正方的展开图。 第四，一个不能出现田字，比如说这里的田和这里的田，一旦出现，他一定不是 正方题的展开图。能不能理解好，这是一些基础知识点。好，咱们回到这里来分享两个小的知识点。大家都知道，你看 一个正方题，它展开过后是不是应该六个面，然后每一个点你发现没有？每一个点是不是都承接着三个面？比如说这个点它是不是寄属于前面这个面？ 也属于你右边的这个面是不是也属于上面这个面？那也就是说你如果把一个正方形的展开图，把它展开过后， 每一个点是不是一定和三个面有关系？那我怎么样找到这个点属于哪里呢？那这里就是咱们找重合点的一个好的方法。听赵老师说，下过象棋的同学应该很好理解，象棋当中有一个是 马，对不对？马在象棋当中怎么走的，那这里咱们就怎么走，这里找重合点就是连走 两个字，马走的其实就是字，那这里是连走两个字，比如说这个点是 a 点，那么请问他重合的点在哪里？ 连走两个字来，请问他第一个字怎么走？ a 是 不是走到这里来？这是重复的点吗？不是，有没有连走几个字两个字来，那再走一个字是不是就走到这里来了？对，这个点也一定是 a 点， 那有些同学说，老师我走到这里我能不能不走这个字？我走到这好像也是一个字啊？ 没毛病，这个确实也是 a， 那 你发现这里的点 a 找到与它重合的点，是不是找到两个？为什么？你看这个点，我们刚说了每一个点是不是要承接三个面？这个点是不是承接了这个面 没有了吧？这个点是不是承接了这个面没有了吧？那确实还差一个呀？对呀，这个点是不是承接了这一个面？能不能理解？好，那咱们比，再比如说看，再比如说再来一个，比如说这个是 b 点，你告诉我 b 点的重合点在哪里？ 你发现这里的 b 点是不是已经承接了两个面？他是不是承接了这个面的同时又承接了这个面？那你连走两个字过后，绝对只能找到一个，比如说来连走两个字，来，第一个字是不是走到这里？ 第二个字是不是就只有一条路可以走啦？哎，是不是就走到这里？对，那所以这个点也一定是 b 点， 听懂了吗？好，咱们再来看找对面。大家都知道，在这方题当中，上面和下面是对面，前面和后面是对立面，左边和右边是对立面，那展开过后，我如何快速的找到对立面呢？ 比如说我们以我们东坡区的一道期末考试真题来举例，找对面也有非常好的方法，跟着周老师学，他的口诀是跳一跳找对面，对面不在 就拐弯。啥意思？跳一跳，跳一跳找对面，如果对面不在， 你就拐弯就可以了，仍然可以找到他。那弯说，不如咱们做一道，比如说我们找到这个负二的对立面。跳一跳什么意思？到这到这叫不要跳一跳？不叫啊？你跳一跳是不是中间肯定要隔开一个，那所以说从这 你跳一跳是不是就来到了这个位置？请问这有没有朋友？没有啊，没有就怎么样？拐弯，那就往上面拐还是往下面拐？ 很明显是往下面拐，那所以说这个玩意和负二是不对立面，而这个题说每个对立面都互为相反数，那么负二的对立面 y， 那 y 是 不是就应该等于二？ 同理，你告诉我负三的对立应该怎么找？往哪跳？往这边跳吗？很明显是往下边跳，哎，跳到这里来，这有没有朋友？没有，没有就拐弯，哎，是不很明显往这边拐 那所以说负三的对立面就是 z， 能不能理解？那他们互为相反数，那 z 是 不是就等于三？那很明显你 x 和九是不是一定就是对立面？你也可以采用公式，你也可以采用口诀， 跳一跳找对面，对面不在拐弯，那所以说 x 是 不是就等于负九？那求什么就不重要了，听明白了吗？下课。

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一行。举个例子，从上往下数，一共有三行，每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一、四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二行。举个例子， 第一行有一块，第三行有两块。此种类型一共有三种。第三种，二二行，第一行有两块，第二行有两块， 第三行有两块。第四种，三三行，一共两层上加个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是 a 选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填漆， c 选项有一个横三竖三的漆排除， d 选项有一个田字 排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， b 选项有一个凹字排除， b 选项有一个竖三横三的漆排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？