五下数学基础训练露在外面的面答案

现在有几个面露在外面，是哪几个面呢？那又说有三个面露在外面，分别是上面、正面和右面，同意吗？同意。好。 接下来现在有四个正方放在墙角。哎，这难道不应该是三个正方体吗？怎么说它是四个正方体呢？ 张玉飞，因为他其中的一个是隐藏在墙角里的，是所是都看不见的，是所有面都被遮掩盖住的。很棒。有一个正方体被藏起来了，我们虽然看不见他，但是他依然存在，很好去做，所以我们感受到这是由四个小正方体放在墙角。 现在请你认真观察有几个面露在外面，你是怎样想的呢？你来说有九个面露在外面，我是这样想的，我用数一数的方法来数出来。嗯，那你能不能上前面给大家数一下 起来认真看，一二三四五六七八九。哎，大家注意没有，他在数的过程当中的时候按照一定的顺序，对吧？哎，我们在数一数的时候一定要掌握到一定的顺序，有没有人跟他想的不一样？ 王卓新说，我也是用数与数的方法好，因为，呃，因为一个小正方形漏到外面的面数是三个，所以一共有三个小正方形，就用三乘三等于九个面，可不可以？可以，刚才两位同学分别用了 竹面数和竹个数的方法，还有别的想法吗？ 嗯，张桐说，我是按照不同的方位来数的。嗯，从正面看能看到漏出的三个面。嗯，从上面看能看到漏出的三个面， 从右面看也能看出露出了三个面，那么露出的面一共就是三加三加三等于九个面。认真倾听了吧。嗯，很好，请坐。除了可以逐面数，逐个数之后，我们还可以除当倍数数。太棒了， 让我们一起来观察。首先可以认真观察正面，发现露在外面三个样，接下来 上面。好，如果我从上面观察的话，依然发现露在外面三个样，接下来我如果从右面观察， 依然露在外面上面，所以露在外面一共有九个面。刚才三名同学虽然用了三种不同的方法，但是都得到了相同的结论，也就是说都露在外面九个面，对吧？好， 四个角，正方体放在墙角。除了这样的方法，还有别的摆放方法吗？有，如果用别的摆放方法，正方体能长为五十厘米，请你想想漏在外面的面积会是多少平方厘米呢？

好，第二单元结束以后啊，一定要让孩子们去练一练这种易错题，从这些易错题当中才能知道孩子们对于一些理论知识的掌握情况，到底是不是有混淆的，或者是没有理清楚的一个情况。好，我们来看一下啊，这些易错题。第一题， 十是十的倍数，十也是十的因素，那这句话他考察的就是我们在因素和倍数里面，最大的因素是他的本身，最小的倍数也是他的本身，所以我们这句话是正确的。 第二个，一个数越大，他的因素的个数就越多，那么很多同学都会觉得这道题是对的，他觉得数字越大，哎，他的因素就会越多。那其实啊，我们就忽略了，在质数里面，你看一百以内的质数，最大的是个九十七，那么他的因素个数就只有两个， 然后我们再举一个比九十七要小的数，比如说我们的十，那么十的因素有哪些呢？有一十和二和五，你看他就有四个因素，所以啊，很显然这道题是错误的。 好，第三题，因为二十除以四等于五，所以二十是倍数，四和五是因素。那在这个句话当中呀，他考察的就是我们对因素和倍数之间的一种关系。 我们在因素和倍数里面，我们要求的是这两个数啊，它是不能单独存在的，我们必须要说成是谁是谁的因素，或者说成是谁是谁的倍数，因此这两句话都是错误的。好，然后我们看第四题， 一个数的因数比他的倍数小，那这句话其实和我们刚刚讲的第一题是雷同的啊，因为一个数最大的因数是他本身，最小的倍数也是他本身，所以啊，这里的因数和倍数有一种情况，他们是相等的关系，所以这句话是错误的。 好。第五题，任何一个自然数，不是偶数就是奇数，那么在自然数里面，对吧？它代表的就是一个物体的个数，比如说零、一、二、三、四等等等。你看，在这些数当中，哎，不是偶数就是奇数，那么孩子们呀，容易出错的就是零， 那么在偶数里面，我们说零他也能被二整除，所以零也是一个偶数，因此这句话是正确的。第六个，偶数中最大的三位数是九百九十八。好，那首先我们得知道他是一个偶数，既然是偶数，那他个位上就只能是零、二、四、六、八，哎，这样的数啊， 那么他又要求的是最大的三位数，那你想想看，既然是最大，那么他的高位上，咱们是不是要挑选一个最大的一位数啊，对吧？我们挑选九， 要想保证它最大，我的哎，十位上我也挑选一个哎，最大的数九，那么此时个位上我们就可以从满足偶数的要求的一些数字当中去挑选一个最大的，所以这句话是正确的。好。第七个，整数中，个位上是零、二、四、六、八的数，都是偶数。那同学们来想一想啊， 什么是偶数啊？偶数就是能被二整除的数，也就是说他是二的倍数，对吧？那么在二的倍数的特征里面，是不是要求个位上是零、二、四、六、八这样的数，所以这句话也是正确的。第八个，一个自然数不是二的倍数，就是五的倍数。 那你想想看，再一次来说，里面我们是不是还学习过三的倍数特征呀？我们还学习过七的倍数特征哎，我们还有九的倍数特征和十一的倍数等等等，对不对？因此这里说不是二的倍数就是五的倍数，就太片面了啊，所以这句话是错误的啊。 好，如果说咱们家里面啊没有这样的易错题训练，我可以推荐给大家去啊，买一套我们的这个周末小卷， 他可以让孩子们啊把每一周所学习的知识啊进行一个复习和巩固，并且这个周末小卷最关键的就是可以夯实孩子们的一个基础，每周去练一练，让孩子们每个星期所学习的知识点啊，学会这个灵活运用啊，学会知道这个知识点怎样去考察。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练小学数学五年级下册第二单元第五课露在外面的面第十六到十七页的习题讲解 一、一个棱长为五分米的正方体箱子放在桌面上，如图一，它有几个面露在外面呢？我们一起来观察一下。 很明显，他的前面，上面和右面是我们看得到的，但是啊，注意在看不到的地方，他还有后面以及左面也是露在外面的，所以呢，他总共有五个面露在外面。露在外面的面积总共是多少呢？ 一个面是正方形，五五二十五，五个面二十五，再乘五，得到一百二十五平方分米。 四个这样的箱子放在桌面上，如图二，它有几个面露在外面，这次复杂多了，我们逐个的来数。先看上面的小块，它的前面、上面、右面以及看不到的地方，后面和左面总共是五个面露在外面。 这个前面的小块，它的前面、上面、右面以及看不到的左面是四个面露在外面。 右边这个小块呢，前面、上面、右面还有看不到的，后面也是四个面露在外面。注意啊，到这里还没完呢，这个图形是由四个小方块组成的，还有一个小方块在哪呢？它处于啊咱们完全看不到的左下角， 虽然看不到，但是同学们想象的出来，这个左下角隐藏的这个小块啊，他的左面和后面是可以看得到的，所以呢，有两个面露在外面， 总共合起来啊，就是十五个面露在外面。露在外面的面面积呢是五乘五，再乘以十五个面，三百七十五平方分米。 二、将四个小正方体按下图方式摆放在墙角， 每种摆法各有几个面露在外面。注意啊，虽然方法类似，但这次摆放在墙角，那么就意味着这些图形的左面和后面都被墙给挡住了，那我们可以省不少事了。 当然呢，图形还是比较复杂的，我们要想数的时候不重复，不漏掉。那在这里岳老师啊教给大家几种方法，一呢是一个个图形的数， 二是一层层的数，三呢是从三个方向分别观察。什么叫一个个图形的数呢？这里这么多小块，我们一个个小块的来看，第一个小块上前右三个面露在外面，第二个小块只有上面露在外面， 第三个小块上面和前面露在外面，第四个小块上面，前面、右面都露在外面，把它们加起来，总共是九个面露在外面。 在这里啊，我们就是一个小块一个小块来数的，最后才把它们加起来，这就是方法一，第二种方法，一层层的数，那看到第二个图形，我们明显可以感觉到它是分为好几层的，先数最上面一层，这里是两个面， 再往下一层呢，又是三个面，总共合起来啊，是八个面。 图三呢又是很多层，我们还是一层层的来数吧，所以上面这一层呢，是三个面，两个面，两个面，两个面合起来呢，总共是九个面。 第三种方法呢，是从三个方向分别观察。这里指的呀，是我们以前观察物体的方法，从这个物体的前面、上面、右面分别来观察这个物体，从前面看呢，可以看到一二三四四个面， 从上面观察我们可以看到呢，一二三三个面，从右边观察，我们可以看到一二两个面，它们总混合起来呢，是九个面， 怎么样，同学们，你数对了吗？如果没数对的话，一定要注意我们观察的方法哦，不然就容易重复和漏掉。 三、将长方体木块分别按照下图的方式啊，摆放在桌面上，想一想，填一填啊，数一数，它们到底有几个面露在外面。 我们在本题中呢，使用从三个方向分别观察的方法来进行数，图一只有一个正方体，嗯，它就比较好数了，前面、上面、右面、后面、左面，总共是五个面露在外面。 那图二呢，我们可以看到呢，从左边一个，右面一个，这些跟图一相比啊，好像是没有什么变化的， 但是从上面观察呢，跟图一相比呢，哎，他这里呢，多了一个上面。从前面观察呢，他和图一相比呢，这里也多了一个前面。 从后面观察呢，它和图一相比啊，这里又多了一个后面，所以呢，它总共多了三个面，也就是五加三等于八个面。 接下来我们看到图三，图三这个小块增加了一个，我们先从左右观察，依旧是左边一个面，右边一个面啊，这里左右是没有变化的。 在观察上面，跟图二相比呢，上面呢，多了第三个小积木的上面。从前面观察，和图二相比呢，也是多了第三个小块的前面。 从后面观察呢，和图二相比啊，也是多了第三个小块的后面，所以他又多了三个面，那八加三等于十一。到这里啊，同学们应该发现了，我们每多一个小木块，那我们就会多出来三个面， 那后面的咱们做起来就简单了，四个长方体，再多三个面，十一加三等于十四，五个长方体呢，再加三十四加三等于十七，然后再往后十七加三等于二十，后面的面就不用数了，直接计算出来就可以了。 拓展作业，将三个长十厘米、宽八厘米、高五厘米的小长方体拼成一个大长方体，怎样拼得的长方体表面积最大？画一画，表面积最大是多少平方厘米？ 嗯，这三个小块我们放在这里了，先把它们拼起来，他说怎么拼的长方体表面积最大，其实这里啊已经在暗示同学们了，我们拼出来的方法是有很多种的， 到底有哪几种呢？三个小块我们可以上下落着拼也可以前后拼接还可以呢，左右拼接。那我们分别看一下，这是上下拼接在一块， 这里是呢，前后把它拼接在一块，还可以呢，左右把它们拼接在一块。 这三种方法拼接在一块，那哪一种最后的长方体表面积最大呢？是不是我们要把三种最后的图形长宽高都找出来，把表面积再算一算，比较一下呢？ 这样做是可以的，但是计算量啊，就非常的大了，要算三个大长方体的表面积，算起来还是挺麻烦的。我们先暂停一下，思考一下有没有好的方法能够想出来，到底哪种拼接方法最终表面积最大呢？ 那回顾一下三种的拼接方式，同学们会发现啊，在每次拼接的过程中，都有些面呢会消失，比如说我们上下的来进行拼接， 在拼接时呢，同学们会发现呢，哎，我把这个第二个小块放上去，哎，这里就有些面消失了啊，因为这两个面合在一块了，所以呢，有两个面消失了啊，下面这个小块的上面，上面这个小块的下面啊，这两个面合在一块都消失了， 而且消失的是上下面。那我们再落一个小块上来啊，又消失了两个面，总共消失了四个面。 好，我们先还原一下。刚才是上下拼接的，哎，那如果我们前后拼接呢？ 在前后拼接的过程中啊，同学们就会发现我这样前后拼接， 哎，那中间接口的地方呢，又有两个面消失了，只不过这次啊，消失的是两个前后面，那再放一个小块到前面呢，又会有两个面消失了，总共消失了四个前后面。 好，我们还原一下。 那如果左右拼接呢？ 那聪明的你肯定已经想到了，如果左右拼接的话，那我们消失的就是他的左右面了。你看，拼接在一块的时候呢，每个接缝处啊，消失了两个左右面，那这里拼接完成之后呢，就消失了四个左右面。 那是不是我们知道了消失的谁消失的面比较小，那我们最终啊得到的长方体呢，表面积就最大了， 哎，哪种拼接方式消失的面是最小的呀？那我们看到长方体的长宽高啊，是十八五， 很显然这个八乘五的这个面啊，是最小的，八乘五呢，意味着他的宽乘高，也就是左右面是最小的啊，如果我们左右拼接，他消失的面就是最小的， 消失的面比较小，那就意味着最终这个长方体的表面积啊，就是最大的。所以我们只要把最终的这个左右拼接的模型，把它的表面积啊算出来就可以了。 好想明白之后呢，我们就来看看这个最终的模型，先找到它的长宽高吧，长了是三个十，所以是三十， 宽呢？还是一个小块的宽是八，高呢是一个小块的高是五， 这样的话，我们代入公式啊，来进行计算就可以了。新的长宽高是三十八五，代入公式计算呢，得到这个最终的长方体的表面积是八百六十平方厘米，那这样就找到它了。 二、如下图，将五个棱长为零点六米的正方体纸箱用不同的方式堆放在墙角， 露在外面的面有十个的是谁，十一个的是谁？十二个的是谁啊？那我们分别数一数就可以了。 a 图形，我们数一下， 一二三四五六七八九十十一，它总共是十一个面露在外面。 b 图形，一二三四五六七八九十， 它是有十个面露在外面。 c 图形，一二三四五六七八九十十一，它也是有十一个面露在外面。地图形一二三四五， 注意这个凸起来图形六七八，他的左边还有一个面完全看不到，但是是露出来的。九十，十一，十二， 它总共是有十二个面露在外面。好，那接下来我们就直接可以填了，露在外面的面是十个面呢，就是 b 图形露在外面的面积啊，一个面是零点六乘零点六，再乘以这个十，得到三点六平方米。 十一个面露在外面呢，是 a 和 c， 它的面积呢是零点六乘零点六乘以十一九三点九六平方米。十二个面露在外面的是地图形，它是三点六乘零点六乘以十二，是四点三二平方米 四，如下图，将四个棱长为五厘米的小正方体拼接成一个长方体， 长方体的表面积啊，和原来的四个小正方体的表面积之和相比，少了多少平方厘米啊？注意，我们的问题是，少了多少平方厘米 啊？要想知道少了多少，我们先还原一下整个拼接的过程啊。在这里，李老师，先把这几个小块呢拆分成一个个的， 这四个小正方形拼到一块，哎，到底哪些地方的面变少了呢？我们先看把两个小块拼接在一块，哎，你们发现了吗？第一个小块右边的面，第二个小块左边的面，它们俩合到一块去了， 哎，所以呢，这里呢，一下子就减少了两个面。 我们再把第三个小块放上去，你会发现呢，这里接口处啊，又减少了两个面， 哎，把最后一个小块放上去呢，接口处呢，又有两个面合并了，又消失了两个面。所以啊，同学们在这里一定要知道，每个拼接的地方都要减少两个面， 而我们是四个小块拼接在一块，那总共有三个接口，也就是消失了六个面。 那知道这个啊，那接下来就好办了，消失了六个面，每个面呢都是正方形，是五五二十五，消失了六个面，再乘以六就可以得到啊，最终消失的面积是一百五十平方厘米， 那也就是我们拼接前后相比呢，少的就是这些一百五十平方厘米。

下节课我们将来研究一个与表面积相关的话题， 那就是露在外面的面。亲爱的同学，请你在课前还要做好以下准备， 除了我们刚才准备的直尺笔练习本，我们还需要准备八个同样大的正方体形状的物品，以及用纸折成的墙角。 好了，让我们先来回顾一下，一个正方体的纸箱能长五十厘米，你知道它的表面积是多少平方厘米吗？ 对了，就是五十的平方乘六等于一万五千平方厘米。好，那如果把这个正方体放在墙角，它露在外面的面有多大呢？ 亲爱的同学，想一想，露在外面的面的面积和表面积有什么区别呢？好，请你 仔细观察看一看。对了，露在外面的面就是指这个正方体的正面上面和右面， 其他的面跟墙面和地面接触了，都隐藏了。所以球露在外面的面的面积就是球正面、上面和侧面这三个面的面积。 所以露在外面的面面积就是五十的平方乘三等于七千五百平方米。而表面积呢， 请同学们注意看，表面积就是指这个正方题所有面的面积总和，不管他是放在哪里，还是有更多的面藏起来了， 表面积都要把所有面的面积都计算在内，你明白了吗？好了，如果像淘气这样把正方体的这样的箱子四个放在墙角，这会你又产生了什么新的问题呢？ 好，来看看。这个同学问的是一共有几个面露在外面，另外一个同学问的是露在外面的面积是多少？ 亲爱的同学要求露在外面的面积首先要解决什么问题啊？对了，就是要解决一共有几个面露在外面。 好了，那我们就先来解决这个问题，请同学们像老师这样来摆出这样的四个正方题， 请你呀从不同的角度去观察，想一想我们可以怎样来求一共有几个面露在外面呢？请你试试吧！ 好了，亲爱的同学，相信你一定有了自己的收获吧！来，首先听听笑笑的想法， 我发现有一个正方体完全藏起来了，另外三个正方体，每个都是正面上面，右面三个面露在外面，一共有九个面露在外面。笑笑真棒， 发现了每个正方体露在外面的面的共同特征。再来看 淘气是怎么观察的呢？我是一层一层的看，第一层有一二三四五六六个面， 第二层三个面共有九个面，淘气的方法也很有序哦！再来听听奇思，他的想法你看懂了吗？ 来听一听吧！我分别从正面、上面、侧面看，都各有三个面露在外面，一共也是九个面。 亲爱的同学，您看，从正面、上面、侧面这三个角度分类去观察，我们也能很方便的求出一共有几个面露在外面。 知道了一共有几个面露在外面，球露在外面的面积对你来说是不是易如反掌了呀？对了，就是五十的平方乘九，等于两万两千五百平方厘米。 好了，亲爱的同学，相信你现在又有新的问题了，听听妙想的问题是，这四个纸箱在墙角还可以怎么摆放呢？ 其次的问题是，不同的白发露在外面的面的个数会相同吗？带着这样的问题一起探索吧！ 好，首先请你搭一搭，用四个正方体在墙角搭一搭，接着再请你从正面、上面、侧面去观察，画下你看到的形状，并且数出露在外面的面的个数。 再请你换一换，换一种方式搭，观察并记录好了，精彩等着你哦！ 好，亲爱的同学，一起来分享大家的想法。笑笑的想法是， 我搭了两种，一种是竖着放的，从正面、侧面看都分别是四个，从上面看有一个，共九个面。 笑笑，还有一种想法呢？还有一种是摆两层，从正面看有四个， 从上面、侧面看都是两个，共八个面。摆法不同，露在外面的面个数也不同。真好，笑笑摆出了两种方法，而且他有自己的发现。不过请同学们思考， 摆法不同，露在外面的面的个数有可能相同吗？来听听。淘气的发现， 我还想到一种，我摆了一层，是田字形，从正面、侧面看都是两个， 从上面看到四个，一共也是八个面。电视机前的同学们，相信你也有自己的摆法，而且相信你也能够从正面、上面、侧面这三个角度来观察，来得到一共有多少个面露在外面。 好了，刚才啊，我们是把小正方体堆在墙角，那么这会如果我们把小正方体摆在平面上，亲爱的同学又有什么规律呢？让我们一起来探索吧！ 首先请你根据这幅图摆一摆，想一想，露在外面的面分别有几个呢？ 接着再请你把露在外面的面的个数填在表格当中，如果你已经摆了四个，可以停一停，不再摆下去，你还能填出露在外面的面的个数吗？ 好，接着再请你找找规律，小正方体的个数与露在外面的面的个数的变化有什么规律吗？好，探求，开始吧！ 好了，亲爱的同学，相信你有了自己的发现，来分享分享笑笑他的发现，我从正面看始终只有一个面，背面也只有一个面，从上面看，有几个正方体，就有几个面， 下面与地面接触藏起来了没有面露在外面。从右面看，也是有几个正方体，就有几个面， 左面跟右面一样。如果用 n 表示正方体的个数，上左右露在外面的面数就是三 n， 再加上前后有两个面，露在外面的面数就是三 n 加二。 好，亲爱的同学，看了笑笑刚才的想法你一定理解了，为什么每增加一个正方体，露在外面的面的个数就会增加三个了。当然，用含有字母的式子来表示规律是很高的水平。 亲爱的同学，如果换一种摆法这样摆，你又能发现怎样的规律呢？一起再来试试吧！ 好，相信你已经有了自己的发现。齐思是这样来表示自己的发现的， 亲爱的小费油，这里的四是表示什么呢？ n 是 表示什么呢？两者相成，又为什么要再加上一呢？ 相信你有自己的解释吧，看看奇思如何解释的。四表示长方体的前后左右四个面。 n 是 正方体的个数，也就是前后、左右每个面露在外面的正方形面数是不断变化的。 四 n 就是 这四个面露在外面的正方形面数，再加上从上面看到的一个面，这个一是不变的 好。亲爱的同学，你也一定有了自己的发现吧。当然，我们如果再有不同的摆法，相信你还有其他的发现。 刚才啊，我们是研究了小正方体的个数与露在外面的面的个数之间的变化规律， 如果我们是研究摆成的这样一个大正方体，它的表面积如何变化呢？一起来看一个有趣的实验。淘气啊，用八个这样的小正方体搭成了一个大正方体，可是一不小心， 他碰掉了一个，他仔细观察，哇，他尖叫一声，有一个惊喜的发现，是一个关于表面积的发现，你也看到了吗？来，可以自己摆一摆，坐一坐， 来听听笑笑，他的发现是什么？我发现从正面、上面、侧面看到的形状还仍然都是正方形，所以表面积不变。 哎，你看他还是从正面、上面、侧面这三个角度来进行观察。 今天这两节课，我们始终用这样一种方法，从三个角度去观察，就能够帮助我们去解决露在外面的面的个数，解决表面积的相关问题。看来呀，这样的观察方法会成为我们一个非常有用的工具， 希望同学们一定要用好这个工具。好了，亲爱的同学，关于 表面积的问题，其实还有很多很多值得研究的问题，比如说，如果用更多的小正方形摆，又会是怎样呢？相信同学们课后可以去不断的研究。 其实关于表面积，露在外面的面，有很多值得我们去研究的问题，只要你善于去发现，你一定能找到自己想研究的问题。 比如说清华附小的同学们，他们就研究了更多的小正方体摆的时候露在外面的面他的变化的规律， 相信你也可以这样去研究。更多情形下，露在外面的面与小正方体的个数之间的变化规律， 当然还有表面积相关问题的研究，你也可以去试着做一做，精彩等着你来分享吧！

五年级下册数学重难点题型专项练习已经整理好了，求表面积图形计算，强化精练，是期中期末必考的题型。这类题型孩子们出错率高，容易混淆，打印出来练一练，查漏补缺。

好，五年级同学，这会我们抽一点点时间来录一个老师这边专项讲义的一个用法啊，因为还有家长在问，那首先这一个讲义我们可以用来预习，在预习的时候呢，我们用这一个讲义结合你的课本一起来预习， 然后把老师给你整理的知识点，你的知识点啊，红色字体可以抄在你的课本上去，相当于记笔记。那预习的时候呢，就不要来做下面的练习题了，因为你预习可能没有预习那么深入，对不对？知识点掌握的不是很扎实， 你做这个时候去做练习题的话，就把这个题目给浪费掉了，你也没有办法去保证它的正确率嘛，对不对呀？所以说这个时候你就先不要去做练习题，因为老师强调过，这里的练习题都是很经典的高频考题，还有我们的易错题啊，还有我们的易错题。 然后再说一下这里的红色字体知识点一定要去多读熟啊，或者说把它背下来，老师一般强调的是要把它记下来，记下来后面你在做题的过程中 就是在巩固你这些知识点，后面慢慢的就变成你自己的了，知道了吗？这是我们先说的预习，你先不要去做题，接下来就是我们的复习，复习的话，你在学校学完一个知识点，然后下午放学 拿到老师这个讲义，然后去把你在学校学的知识点去看一遍，过一遍，读一读，然后你把学校练习做完之后，再来做老师做一个题目好不好？因为这些题目都是很经典的 题目嘛，周末的时候，我们可以拿着这个讲义，再来把这一个星期所学的知识点进行一个巩固复习，那有的孩子可能没有这一个巩固复习的习惯，我们家长就可以对照着目录啊，来用提问的方式， 那比如说今天他学了因数与倍数对不对？那么我们老我们家长就可以来给孩子提问，说因数与倍数，你学到哪些知识点呢？ 那下面这些红色的字体啊，尤其是老师标注出来注意的地方，孩子们一定要能说出来，他如果说他能很流利的全部说出来，那证明他这些概念他是掌握了，概念他是掌握了，对不对的？ 最后第三个用法就是老师一直强调的要拿来说题啊，拿来说题，我们来找一个题目来 说一下他的一个说题步骤啊，比如说这一道题两个质数的和是九十九，这两个质数的成绩是多少？首先孩子们在读题的时候就要去画一些关键信息了，对不对？老师一直强调数学呀， 不论是哪一个科目，你一定要记得去边读边圈画关键信息。然后读完题目，你要能说出来这一道题他要求的是什么？然后已知条件是什么？关键信息有哪些？ 要解答这一道题，你还需要什么样的条件呢？那这一道题他让我们计算的是这两个指数的成绩是多少，已知条件就是这两个指数的和是九十九，还需要知道哪些条件呢？ 是不是好像没有办法确定还需要哪些条件呀？很多孩子这种类型的题目不知道从何入手啊， 那这里还需要知道什么呀？通过他们的两个指数的和是九十九，根据前面老师给大家总结的，我们说 一个基数加一个偶数的和是基数，所以说这里我们就可以判断出来，这两个之数当中有一个之数肯定是偶数。那 老师也给大家总结过啊，我们说之数当中只有二是偶数，所以说他还需要的一个条件就是老师跟大家总结的基数加偶数的和是基数，所以得到其中的一个之数是二啊，其中一个之数是二， 那么知道其中的一个字数，那另一个字数也就可以计算出来了吗？最后这两个字数的成绩也就可以很快的计算出来，这是我们说题的步骤。说完之后呢，我们还要去思考一下，这一道题他考察的是哪一个知识点，那这一道题他考察的就是我们字数的概念，还有 二是最小的字数，二还是偶数，对不对呀？这是我们说题的一个步骤啊，一个简单的步骤。那最后呢，还要去思考一下，这种类型的题是不是我们课本上见过的题目，或者说是课本上辨识过来的题目啊？ 那这边还有一个就是孩子们在预习或者说复习巩固的过程当中，有不懂的题目，或者说不懂的知识点，做好备注，做好备注，然后记得来找一下老师啊，有任何不懂的地方都可以来找老师问 你拍一个说题的视频，或者说把题目拍给我都是可以的啊，这是后续的一个服务。那做一个讲义呢？一起是两本，一个空白练习册，还有一本就是我们的答案解析，答案解析给大家看过了，写的非常详细啊，写的非常详细，一起是两本，今年的话说的就是两本，大家可以去看一下， 就是说孩子教材是人教版的话，我们就可以去用起来啊，就可以去用起来，平时可以拿来巩固复习，期中期末也可以拿来巩固复习，一直用到我们的期末考试结束啊，但是今天我们就简单的录了一下，拜拜。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第六课练习二、第十八到十九页的习题讲解。 一、单位转化先回顾一下口诀，大单位转化为小单位乘以净率，小单位呢？转化为大单位除以净率。第一个，平方厘米到平方分米是小到大，除以净率一百等于一点五。 第二个，平方分米到平方米还是小到大，那二百四十除以净率一百等于二点四。 第三个，平方厘米到平方分米依旧是小到大，那用五千除以净率一百等于五十。接下来呢，平方分米到平方米还是小单位到大单位除以净率一百五十除以一百等于零点五。 最后一个呢，是平方米到平方分米是大单位到小单位，那是要乘以净率一百三点二，乘以一百等于三百二十 二。长方体相交于一个顶点的三条棱，分别是它的长宽高。 一个长方体交于同一顶点的三条轮的长度之和是二十四厘米，这就意味着长宽高的和是二十四厘米。长方体的棱长总和是多少呢？ 有些同学可能奇怪了，长宽高的和是二十四，我也没法算出长宽高呢，怎么求棱长之和呢？我们先回顾一下长方体的棱长之和的公式吧， 括号，长加宽加高，扩起来乘以四。在这里虽然不知道长宽高，但我们已经有了长宽高的和，那我们直接拿这个和二十四去乘以四就可以了。得到呢，是九十六厘米。 三、一个棱长为一厘米的小正方体，棱长之和是多少啊？棱长是一棱长之和呢，十二条就是十二厘米，它的表面积呢，就是一乘一乘六是六平方厘米。 如下图，用两个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拼完之后呢，我们明显的从图中可以观察到啊，新的长方底的长宽高是二一一直接带入我们表面积的计算公式啊，计算一下就可以了，它是十平方厘米。 四、如图，将横截面为正方形的长方形木头锯成两段，表面积增加了八平方厘米。这根木头的横截面的面积是多少 啊？这里有两个地方需要同学们注意，一是我们木头的横截面啊，有些同学可能不知道在哪里啊，那一个长木头的横截面啊，就是这里老师标红的地方。 那题中说表面积增加了八平方厘米，这个增加的八在哪呢？ 那我们一根木头啊，从中间锯成两段的时候呢，就是中间这个锯段的地方有增加的面， 也就是老师头红的这个面，这里就是增加的部部分。但是需要注意的是呢，一个切口下来呀，左右会各增加一个面，所以呢，总共增加的是两个面，两个横界面是八平方厘米，一个面呢就是四平方厘米。 二、下面是一个长方题的展开读，把相对的面涂上相同的颜色，这个同学们应该很熟悉了，我们直接把相对的面呢涂上对应的颜色即可。 量一量长宽高呢，我们用尺子来进行测量，得到长宽高分别是四厘米，一点五厘米、一厘米。 虽然这个长宽高数据啊，肯定是固定的啊，但是呢，有些同学选举的这个长方体的底面，可能跟老师的想法不太一样，那这个长宽高的顺序啊，可能会有所变化，这个是没有关系的，只要数据是对的就行， 算一算它的棱长值和表面积。那这些我们有了长宽高之后呢，全部啊代入公式进行直接的计算就行了。棱长值和呢，算出来是二十六厘米，表面积算出来是二十三平方厘米。 拓展作业如图，做一个长方体形状的铁皮通风管，通风口的边长是二点五分米的正方形，管长为一米，至少需要多少平方分米的铁皮。 这个题啊，又有两个需要注意的地方，第一呢，是我们的单位，注意下通风口的边长是二点五分米，管长是一米，问题呢是平方分米。 那这里呢，我们先统一下单位，把它全部统一为分米吧，也就是一米等于十分米。其次呢，第二个地方需要我们注意的这个铁皮通风管， 我们求这个铁皮是要求几个面的面积呢？注意啊，它是一个通风管，通风管，那你左右两边的这个进出口啊，肯定是不能堵住的，所以左右两边呢是没有这个面的，我们要求的是 上下前后四个面就可以了。他又说呢，通风口的边长是二点五分米的正方形，说明啊，这个长方体的宽和高呢，都是二点五分米。 这样的话，所有的条件我们都理清楚之后，就来计算这个上下前后，前后面呢是十乘二点五啊，再乘二， 上下面还是这个十乘二点五，再乘二，最后合起来呢，需要的铁皮是一百平方分米 二，一个长方的棱长之合是三十六厘米，已知长是四，宽是三，求这个长方体的表面积， 要求表面积，我们肯定要知道长方体的长宽高了，但是现在这里啊，只有长宽，还缺了高，我们先利用棱长之和，把这个高给它求出来。 棱长之和呢，先除以四，得到了一份长宽高的和是九厘米，再用九啊减长减宽就得到高是两厘米。这样数据齐了之后呢，我们代入表面积的公式， 长乘宽，加长乘高，加宽乘高，括起来乘以二，算出它的表面积是五十二平方厘米 三、作为一个长方形无盖玻璃鱼缸，长一点五米，宽零点八米，高一点二米，至少需要多少的玻璃？注意的是啊，本题我们的鱼缸呢是无盖的，虽然是求表面积，但是求的可不是六个面， 无盖的话，我们只需要计算前后左右和下面这五个面就行了。 那带入公式来计算啊，注意带的顺序，首先呢是我们前后面就是长乘高一点五，乘一点二，然后再乘二。其次呢是我们的左右的侧面是宽乘高零点八，乘一点二，再乘二。 最后呢计算的是下面长乘宽一点五，乘零点八，最后合起来呢，你需要的玻璃呢是六点七二平方米 四。下图是由棱长为一厘米的小正方体拼成的长方顶，它的表面积啊是多少？ 既然每一个小块的边长呢，都是一厘米哎，那我们就很轻松的可以得到这个大的长方体的长宽高分别是四三三。计算表面积的话，我们代入公式啊，直接进行计算就可以了，答案是六十六平方厘米 五。下面是两个正方体的展开图，每个正方体相对的两个面上的数字之合都是零，请你在空白的面上写上对应的数字 啊。首先呢，这些展开图是我们很熟悉的，第一个呢是一四一的展开图，第二个是三三类型的展开图。 好，其次呢是，呃，我们这句话请同学们注意正方题啊，相对的两个面上的数字之和是十， 这个数字之和是十是什么意思呢？比如说他的上面如果是四的话，下面肯定要是六，这样四加六等于十。再打个比方，比如左边如果是二的话，那右边一定要是八，这样的话二加八等于十。 明白了意思之后呢，我们就来尝试着把这两个展开图啊给他还原回去，以此找到相对的面。 还原前，我们先确定一个底面，嗯，第一个图我们有三号这个底面为中心来进行还原，底边的右边呢就是右边，右边的旁边我们往回折呢是前面， 底边的，左边呢是左面左边的。再左面呢往回折呢是折到了上面，而左边的上面呢往回折是折到了后面。 这样的话，我们确定了每个每一个小块所对应的位置之后，我们就来找一找他们谁加谁。首先呢，看到这个左和右，左和右呢又是一，那左呢就是九，一加九等于十。 再看到这里的上面和底面，底面是三，那上面就是七，三加七等于十。最后呢，是我们的前后面，后面啊是二，那前面就是八，二加八等于十。 来到第二个图，我们依旧是先确定它的底面啊，我们选取了中间这个面呢为底面来进行还原，底边的左边折回来就是左边，左边的左边呢再往回折啊，折上去呢是上面， 底面的下面呢我们往往起折呢是折到了前面，前面的右边折回来是右边，再往右呢再折一次啊，是后面。 好，确定好各个面之后，我们再来给他小小的计算一下。首先看到这个上面和底面上面是四，那么四加六等于十， 再看到这里的左右右面是八，那左面就是二，二加八等于十，剩余的两个就是前后了，那就是三加七等于十，这样的话他们就全部对应上了。

五下数学最难的表面积体积吃透这三十题，考试就像抄答案！五年级下册数学重难点题型专项练习已经整理好了，求不规则图形的表面积与体积，是期中、期末必考的题型，这类题型出错率高，孩子容易混淆。有电子版，家长抓紧打印出来，让孩子练一练，及时查漏补缺。

五、下数学想拿高分，这七大必考应用题一定要吃透考试占比百分之九十八、五年级下册数学七大必考应用题专项练习，全是孩子最容易丢分的高频题型！一、因数与倍数二、表面实际应用题三、体积和容积实际应用题 四、易水问题应用题五、冷藏实际应用题六、最大因素和最小公倍数实际应用题七、分数加减法实际应用题每一道都是期末常考原题，反复练熟就能稳拿高分！完整版已整理好，家长抓紧打印，让孩子每天练一练，考试不慌！

五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体，这部分是五项数学重点，也是难点。孩子新学期悄悄练完这本专项训练，你就知道他的下学期基础掌握有多扎实。他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的表面积表面积应用题 长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的定律体积单位换算思路体积单位换算专项训练容积单位间的定律容积和体积单位换算思路 容积和体积单位换算定律以及单位换算专项训练。重点是每种换算题型先学习例题精讲，再进行知识点总结，再做配套练习 内容。有一导难，让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。到了考试遇到类似题也不慌张，快准备起来吧！

五、下数学最难的应用题，反反复复就这七大题型，考试占比百分之九十八、练习一、因数与倍数二、表面积实际应用题 三、体积和容积实际应用题四、易水问题应用题五、棱墙实际应用题六、最大公因数和最小公倍数实际应用题 七、分数加减法实际应用题都是孩子常考易错的题型，抓紧打印出来，让孩子每天练一练吧！

五年级马上就要学长方体和正方体了，这部分是五年级下册数学，重点也是难点。孩子练完这本专项训练，你就知道他到下学期基础掌握的有多扎实。他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算。专项训练容积单位间的进率容积和体积单位换算思路， 容积和体积单位换算进率体积单位换算。专项训练内容由易到难，重点是每种换算题型都是先学习例题精讲，再总结知识点，学练结合再做练习， 让孩子每天十分钟打卡练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。真是太全面了，快给孩子准备起来吧！

好，我们来看下这一题，有一个形状如下的零件，求它的表面积，然后给到的数据都在图上。零件是由长方体加正方体构成，求这个零件零件的表面积。好，首先我们要通过观察，通过观察他有一个面重合了，对不对？是哪个面呢？是我们这个小正方体的这个底部重合了，重合的话，那我们应该要减去几个 这个底部的面积呢？是不是正方体自己本身有一个，然后我们的长方体也要扣除一个这个小正方形的面积，也就是我们第一种思路，先分别求出我们长方体加正方体的表面积，然后再减去我们重合部分的面积。长方体的表面积我们就按照它的公式，长乘宽 加上宽乘高，再加上长乘高，然后乘以二，因为每个面它有六个面，每个面是相同的 成头的面积，其实就这个底部，这个底部跟它是相对的，面是相等的，它的面积就是一个正方形，三乘三，但是它要减去两个，因为在我们的长方体上有一个，然后在我们正方体也有一个，然后把这算出来，就是我们的表面积四百六十八 平方厘米，这是第一种思路。然后第二种思路的话，像有的同学他比较会观察，他把这个我们小正方，小正方这个面，他想象一下，直接一巴掌把它拍到这个长方体上，相当于是平移到这个长方体上，对不对？那我们就先算出一个完整的长方体面，就是这个把它掏下来，掏下来之后我们还加上什么呢？加上 我们这个正方体，它这个四周，四周还有四个面，对不对？加上一个面是三乘三，然后还有四个面，这样的话用到我们的加法也是可以的，就是会观察的，可以通过观察用长方体的表面积加上正方体的四周，也叫侧面积，两种思路都是可以的。

现在我们看的这道题是我们五年级下册第一单元观察物体三常见必考题型，通过三式图还原立体图形，这样的题我们只需要记住三句话， 上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆为见。 这是什么意思呢？下面我们通过这一道题来解释一下。我们知道所有盖房子都是从打地基开始的，所以我们把地基先打好。首先观察地基里有几行几列， 我们发现有两行两列，所以我们用小正方体可以搭好地基， 两行两列，前面看疯狂盖，从前面盖，我们发现有一层两层，所以我们要盖起两层小洋楼， 我们看第一层有一个两个，第二层有一个。我们现在再来看这个图，从前面看有第一层有一个面，两个面， 第二层应该建在哪呢？是不是这两个位置都可以一个两个，或者这两个位置都建。 从左面看拆为见。从左面看它相当于有两列，一二就是从我们这个位置开始看，这是第一列，这是第二列， 发现是第二列，上面有两个，所以我们将这个拆掉， 所以我们利用口诀解决。通过三式图还原立方体， 我们再次来看口诀，上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违建。

五下数学最难的压轴题，就练这四类尺头考试稳拿高分，这是五下数学必考一错应用题的压轴特训。题型一，长方形的四个角各减去一个正方形，这类题一般属于立体几何的开门砖。题型二，高的变化引起体积变化，考试的陷阱题基本都在这。题型三，是倒水问题， 这是考场上找到水的体积类考点关键要事。题型四，等级模型，属于图形体力的高分密码尺头秒杀图形难题，完整内容还有空白版可印出来，供学生全面提升。

五下数学必考因素与背诵应用题专项练习已经整理好了，都是精选历年、期中、期末常考的易错真题，这类题型孩子容易混淆，有电子版打印出来让孩子练一练，吃透易错题，学会举一反三。

要过拥抱， 可现在回家才发现你们悄悄嘞弯的腰， 一声爸妈，能有人 白发我盼。