滨州中考数学答题技巧

中考饱百冲分的策略，今天给大家来讲一下，大家好，这里是滨州的大熊老师，那么这一节这个视频呢，是针对于初三中考的孩子来说的话，如果你的孩子是在初一初二的时候，也不妨来听一下，也对你的考试呢也是有帮助的啊。 好，中考冲刺现在已经到了白热化的阶段，也就是说现在已经是三月下旬了，马上就要还有四月份，五月份两个月就要中考了， 那么在这么极短的时间下，你想让孩子有个比较大的突破，我认为是比较难的啊，当然就我是针对的，是啊，九十分以上的孩子啊，那么我如何在中考阶段的时候，让我的数学不成为我的绊脚石，或者是我让我的数学成绩一定能稳定的住呢？今天呢，给大家来讲一下怎么办啊？好， 保百，保的是哪一百分呢？保的一定是我基础题和中档题的一百分。 又说视角结构现在没有太大的变化，不用不，不然是就是七比二比一，要不然呢就是六比六比三比一，也就是说他前面的基础级和中档级都占到了百分之九十的分数， 最后百分之十分，也就是十二分到十四分是难题的分数，除去那十四分以外，剩余的一百零六分，只要你的心思能稳住，你是一定能拿到的。 所以说，如果孩子现在卡在了九十分到一百零五之间的孩子的话，他并不是难题不会做导致他考的低，而是他前面没有把他能拿到的分数拿够， 你想想，有的孩子他粗心，他会错，一到两个计算题，那个二的负一次方除以一个三乘，一个三分之一，他能先算一个三乘三分之一去，对吧？那这种题错的话，那，那不就是不该错的题吗？对吧？所以说这种题他丢分会丢的比较狠。 第二种呢？是什么呢？第二种的话就是时间不够用，这是我发现我这边的孩子他比较常见的两个问题，而且是比较，就是就是已经算是啊最典型的两个问题，要不然就是粗心太严重，要不然就是时间分配不均衡， 时间粗心不够用，这种这种孩子来说的话，你只需要他把这个粗心的毛病改过来就可以。一会我给大家来说一下怎么样改变这个粗心的毛病啊？先说时间分配问题，时间分配问题绝对是大家学生在考试里边最容易犯的一个大忌的问题，就是练战， 什么叫做练战呢？就是最后一个填空题或者某一个填空题选择题把我卡住了，我就必须得把它做出来， 发现最后我发现我花了二十分钟做出来了一个填空题啊，是运气好，我可以做对，我得到了三分，也就说我这二十分钟之内我得到了三分呀。 可是如果我把这二十分钟先放到大题上来说的话，二十分钟前四个大题都一定可以做完了。前四个大题多少分呢？大家可以来算一下，八分加八分，加十分加十分，也就是说将近三十六分的题，你可以在二十六二十分钟之内做完， 一个是二十分钟得三分，一个是二十分钟得上三十分，哪一个性价比高一点，大家不然而遇就是孩子们现在做题的时候并没有一个做题的策略，考试从来不看是不看你是有能力有多强，而是看你能在有限的时间内把你的题目做对做对的多少问题。 所以说以下所有一百分左右的孩子，有的孩子他是具有数学天赋的，哎，粗心错的，考成这样的话，有的孩子他确实是数学天赋并不是那么高，他偏文科思维，但是他也能考到一个一百来分的水平， 为什么？因为这一部分孩子细心，他把他所有能达到的分数全部拿到了。 好时间分配问题大约是三十分钟之内完成， 三十分钟之内你要完成什么呢？选择题和填空题，除去每一个类型题目的最后一道题，也就是选择除去最后一个题，填空题除去最后一个题，三十分钟之内必须搞定。第二解答题。解答题的前三个题建议用时都是五分钟一道， 比如说一个题五分钟，一个题五分钟，一个题五分钟，这些题目思考的时间是什么呢？是你书写的时间 就很相当于是你写政治的时候，前三个题根本就没有难度，但是他会费你的写的时间，所以说你要提高你的书写速度，但是提高书写速度的时候，请介请切记啊，不要把你的符号和你的数字连起来写 啊，别把那个符号和你的数字连起来写，判错了吃亏的是你。 ok， 好， 从第四个大题开始到最后一个大题，建议大家分配时间的时候这样来分配啊，就是大约就是七分钟，八分钟，十分钟，然后十五分钟以及十五分钟左右 啊，这样分配的时候啊，大家的时间会比较充裕一下，你看啊，如果说最后两个题我都给十，不能说十五分钟一下。你看啊，如果说最后两个题我都给十，不能说十五分钟，这是五十分钟。 五十分钟再加上前面的五个大题，五个大题的话是十五加二十三十五分钟，再加上一个十四十分钟。比如说你现在大约就是在一小时四十分钟左右的时间，你是可以把所有的你能拿到分数的题目都拿到的。 拿到分数题目是什么？选前除去最后一个题，倒数第二个大题和倒数第一个大题。除去最后一问，除去这些题目以后扣多扣多少分呢？三分加三分加四分加四分，也就是八分加六分是十四分， 扣去这十四分，前面的一百零六分是你在一个小时三十分钟到一个小时四十分钟能拿到的。 ok， 把这一部分分数拿到，你就能稳住一百来分。 你看这样的话，其实你，哪怕是你现在并不去搞那些压轴题的时候，你只是需要把前面的题全部做对，你也能考到一个一百零六的成绩 是不是？那好了，最后剩下二十分钟我干什么？留出五分钟的检查时间来，剩下十五分钟你去选择，你觉得我前面练的大题多一点的话， ok， 我 去攻一下那两个大题，我选择题填空去，随便写上一个答案先过。 如果我说，哎，我前期练的小题比较多，哎，我做选择题和填空的压轴题有点思路的话， ok， 我 先把这两个搞出来，把那两个题稍微放一放， 你得有的放矢，你不能所有的都抓住，如果你都能抓住的话，你早不是这个水平了。孩子，是不是？我说的没错吧？所以说一定要给自己一个策略问题，平常的时候就要给自己卡好时间， 你比如说我没有一个整个的两个小时时间怎么办呢？我抽出来二十分钟也好，抽出来三十分钟也好，我给自己卡个时间啊，我拿个计时器，你看啊，我拿一个计时器，我给自己设定好二十分钟的时间，我这二十分钟干什么？我可以做前四个解答题啊， 我去练一下每一套卷子的前四个解答题，我能不能在二十分钟之内做完？做完了， ok， 要求达到了没做完， ok， 快 去找一找哪个题耗费时间了，哪个题耗费时间的话，那你们这一周的任务就是把这个题的时间把它尽量的加快， 这不就是我的策略吗？对不对？好，再说我们的粗心问题怎么来解决？粗心问题绝大多数孩子就是落下符号和计算错误的问题啊。这个问题的话不可能是这一年之内养成的，而是从你初一开始上学到现在一直都有了一个毛病。 那么如我如何去这个去规避这些问题，或者说尽量的去规避这些问题呢？那么我建议大家就是把你所有计算题的时间稍微放缓一点。 哎，比如说我做计算题的话，原本是做三分钟， ok， 我 现在放成五分钟，这五分钟我可以怎么办呢？我可以把我整体的速度降下来，就是把三分钟硬拖成五分钟，我也可以以三分钟做完以后，剩下两分钟我重新验算一遍， 我觉得对于这样的同学来说的话，这样你出错的概率会小一点啊。你别说你做完一整张卷子以后再回来检查，你放心，你没有那个时间检查的， 你现在连题都做不完，你再去检查这个这个错题怎么可能吗？对吧？所以说就是你要先把你拿到的分数拿到就 ok 了， ok， 这就是今天我们说的薄百争分的策略啊，那么大家也会发现啊，我们孩子的水平现在也是一个提高的黄金时期，不要放弃， 一定要坚持下去，哪怕是你现在到不了一百分，到不了九十分，哪怕是你现在不及格，你都要把自己先坚持下去，让自己先坚持的学，没有到最后一刻，谁也说了不算。 ok， 下一节课我们来讲一讲如何去让六十分或者是七十分到九十分的孩子能有一个比较大的突破。

好，今天咱们来看一下二元一次方程。另一种解题方法，用加减消元法来解方程，你看一下哈，先写解，然后还是要给这两个方程标上标号， 一和二。加减消元是什么意思呢？我们要找到那个未知数系数相同的，我们可以利用加法或减法把未知数给消掉。消元目的是什么？消掉一个未知数，让它变成了一个未知数哈， 那我们看这里，我们要消谁？是不是消 y 啊？你看哈， x 加 y 等于一，三 x 加 y 等于五，这两个 y 他的未知数系数是不是都是一啊？ 我用谁呢？我用二去减一，为什么？因为咱这三 x 是 不能减 x 减 x 是 不是等于二？ x 它是正的哈，五减一是不是四也是正数？来，我们用二去减一，得到的是什么呢？你看啊，三 x 减 x 是 不是二？ x y 减 y 呢？是不是零？是不是就消掉了？等于什么？五减一是四， 那我们系数化为一， x 是 不等于二？我再将 x 等于二呢？代入我们第一个方程，得到了什么？那 y 是 不是就等于什么呀？二加 y 等于 y 是 不等于负一，所以我们原方程组的解，为什么呢？四等于二， y 等于一，还是注意要加一个大括号哈， x 等于二， y 等于一。这样书写。这样呢，我们就学习了二元一次方程的两种解法，第一种是代入消元，就说用代入法 消去一个未知数。第二种是用我们的加减消掉未知数，来求解我们的二元一次方程。

数学思维，深挖底层逻辑！今天玩一下滨州中考数学二次函数压轴题的第二小问，我们看这一问该怎么操作，你能做对吗？ 好，第一问不讲了，比较简单，我们看第二问来说 n 点 a， b 在 抛物线上入 n 到 y 的 距离小与次，请直接写出 b 的 范围。好，我们翻译成人化 n 到 y 的 距离是指什么意思？是指横坐标的绝对值，如果距离为四，即 a 的 绝对值等于四，按 a 等于正负四 而小与四，则想表达的意思是， a 的 范围在负四和四之间。 哎，这是第一句好，第二句话，那么已知 a 的 范围，既 x 的 范围求 b 的 范围，求 y 的 范围。 而这道题我们讲了无数遍了，其口诀九字真经闪亮登场，叫看范围， 待两端 注意等号。哎，此题就可以秒杀出结果了。 好，首先看一下，那么 a 的 范围大于负四小于四，好，观察。那么这个抛物线啊，是开口向上的，因为这个这个是一，是吧，那么它的对称轴是一，最低点呢？是负四， 也就是说，如果 a 等于一的时候，那，哎，发现这时候他的最小值为几啊？就为负四， 而一在不在这个范围内呢？还明显在范围内，是不是？所以最小值已经找到为负四了，就是看范围。 好，第二步，带两端。哎，最小值找完了，找最大值边，所以把负四 和这个四啊带入抛物线，把 b 求出来，谁大谁紧急。 哎，好，算一下，二十五减去四等于二十一。好，算一下，带进去四减一的平方减四等于九，减四等于五。哦，它最大了， 它最大啊，所以范围搞定了，则 b 的 范围要大于等于负四，最后一步注意等号。为什么这个填等号呢？因为 a 等于一的时候，最小则为负四，而 e 在 这个范围之内， a 可以 去 e。 好，下一个注意陷阱，小尾几二十一，这个千万不要加等号了。为什么？因为 a 去负四时这个范围，注意 a 是 大于负四，没有去等 啊，所以后面千万不要加。所以口诀登场，看范围大于两端注等号，你学会了吗？

好，今天咱们看一下初三刚考过的一道阶段性测试的计算题，来这里，二的负一次方，除三乘三分之一，减根号四，我们先看一下这样做对不对哈？错在哪里？来， 这一个是二分之一，很多同学是这么算的，那我们一起来看一看，这个题他考察的 点在哪个地方？他的陷阱在哪？哈来第一个，二的负一次方，这考察的是什么？负指数密的问题，对吧？负指数密哈，就说 a 的 负 n 次方等于什么？ a 的 n 次方分之一，那二的负一次方是不是就等于二的一次方分之一等于二分之一？那他这里做对了。来第二步，除三乘三分之一， 一个是除三，一个乘三分之一，他觉得这俩能先进行运算，我们想一想，乘除，这是什么？他是同级运算哈，加减乘除都属于同级运算，我们应该从左向右进行， 你不能相当然的直接就把它运算了。所以从这一步开始，我们应该怎么做？他应该等于什么？二分之一？ 先除三不以三是相当于乘什么？乘三分之一，对吧？来，先算这一步哈，我们先算的是二分之一，除三算乘三分之一吧， 减根号四，那这一步应该是多少了？二分之一乘三分之一是不是六分之一啊？六分之一乘三分之一，十八分之一，对吧？这里减根号四，这是什么？求的四的什么呀？算数平方根哈，算数平方根是求的他的什么？ 那个正的平方根啊，所以这个地方是二，他这一步是做对了哈。来，我们直接干嘛？ 减二？哎，有的同学做到这一步出错了，为什么？我们先干什么呀？要通分哈。一定要把二给它通分。那这是十八分之一，我给它通成谁？ 分母是十八的，这个是一。那二应该干什么呀？乘以十八减去二乘十八 等于多少？负的，对吧？这里肯定是一个负数哈。二乘十八是不是三十六减三十六是不是负的三十五啊？十八分之三十五。所以这个题它的结果是负的十八分之三十五哈，不是负的二分之三。这道题出错率比较高哈。

滨州的各位初中家长大家好，今年中考大半天，很多人还在用老方法复习，真的要吃大亏。大家好，我是滨州教育讲实话、讲真话的刘老师，请帮助近千名初中学生考入理想高中。视频有点长，滨州初中家长一定要耐心看完。 二零二六年是我们滨州第一次参加山东省全省的评考，其中数学和物理跟过去滨州自己出题完全不是一回事。 我用一分钟给大家讲清楚核心的变化，帮孩子少走弯路，助力孩子考入理想高中。首先看数学，满分一百二十分不变。以前我们滨州是重计算重套路，今年省考的话会更看重真实的情景解析思维以及实际运用。 机械算数大大减少统计概率，分值直接翻倍，从百分之八到了百分之十五，函数占比也提高到百分之四十。几何更偏用于综合运用。 从适应性测试的题目可以看出，题干更长，阅读量更大，很多孩子会出现读不懂、题做不完的情况，难度的话更加平稳，基础题依然占据百分之七十以上，想拿高分的话，不能再考死刷题了。再看一下物理，满分七十分叫以往的话提高了二十分， 往年命题卷的话是中公试和结论，今年手动考的话是把实验探索提高到百分之三十以上。 历学电学依然是核心，但更看重实验的设计、数据处理以及误差分析，同时还增加了跨学科题目。加油题不再是全计算了，而是实验和结合我们生活的应用，对孩子的理解能力要求更高了， 这对于咱们滨州孩子来说影响非常大，以前死记硬背、盲目刷题的方式已经彻底失效，常提干阅读，综合运用实验思路，必须重点练。 统计和物理实验是我们今年新增的提分关键点，很多孩子之前练的太少，这部分是比较容易丢分的。 今年中考基础题更稳，难题更活，基础不牢直接会掉队，想靠套路蒙题干本行不通。为了帮大家精心准备备考，我把二零二六年省统考和我们往年边周卷的完整对比表呢，数学和物理的高频考点、复习重点 全部整理好了，你可以直接在评论区打上六七八录取吧！我下播以后呢，直接发给大家，我是滨州教育讲实话、讲真话的刘老师，关注我，中考路上，我们一起加油！

渗透数学思维，深挖底层逻辑。今天玩一下滨州中考数学二次函数压轴，我最后一问，你能做对吗？咱们看这个题该怎么思考呢？首先把草图先画一下，开口向上，顶轴坐标一，负四 交 y 轴与负三，然后令这个火记为零，求出抛物线与 x 轴的交点坐标。哎， 把草图画出来，要善于画图啊！那么若直线 y 等于 x， y 等于 x， 就是 一三相线的角分线边好画一条。 ok， 这时候题目告诉往下平移 n 个单位， n 大 于零，那么与抛物线有两个交点，必须在第四相线内，求 n 的 去值范围。 好了，怎么办呢？我们想一想这个题难点，就找这个连界点。 好，我们找找试试。这个 y 等于 x， 哎，往下平移，这样有没有交点？第四项线？没有没有，没有，没。哎，你发现 当到了 y 等于 x， 这时候是负三减三的时候 啊，这时候与 x o 交于三，与 y 交于负三，这条直线是 y 等于 x 减三的时候，好，我们开始准备了，这时候再往下跑， 哎，是不是就有交点了？哎，你发现是不是与这个抛物线在第四象限就有交点了？然后再跑，再跑，跑，跑到什么来？第二个连接点登场了， 与谁与这个抛物线 x 减 a 啊？与这个抛物线怎么样？相切的时候 是不是只有一个交点啊？这时候零个交点，哎，你发现这条线在中间范围，哎，再克隆一下子啊， 在这个区域，在 y 等于 x 减三和 y 等于 x 减 n， 与抛物线相切的这个范围之内，是不是来回跑，就永远与这个抛物线在第四象限内有两个交点啊？ 哎，明白这个点之后，这个题就搞定了。第一个 n 的 范围啊，首先 n 往下平移三个单位，则最大为 n 要大于三。 好，继续走，我们继续走，看第二个范围。第二个范围怎么办呢啊，我们发现这个抛物线与直线 y 等于 x 减 a 相切，也就是说只有一个焦点，想什么呢？哎，想得它 答案等于零啊，我们只要连立方成 k 了。好， y 等于啊，直接写吧，是吧，直接写， x 方减二， x 减三等于 x 减 n， x 方减三， x 加 n 减三等于几？零德特等于 b 方减 c， c 九减四倍的 n 减三等于九减四， n 加十二等于二十一减四， n 等于零， n 等于几？四分之二十一。 所以 n 的 第二个范围 n 一定要小于四分之二十一。所以最终二合一啊，则 n 要大于三，小于四分之二十一的时候 啊，既 y 等于 x 往下平移 n 个单位时，保证。哎，这条直线与抛物线在第四象限内有两个交点，所以此题难度不大，主要找出邻界点，你学会了吗？

渗透数学思维，深挖底层逻辑。今天呢，一起玩一下山东省边读式中考数学第十六题，这个题我们看一下该怎么操作，来，我们快速读题。那么话说这是一个正方形，边长为一， abc 都在格点处， 那么只用无刻度直尺在 a c 上找一个点 d， 使得 b、 d 最短。好了， b 点，这个点是一个定点啊，在 a c 上找一个点，使得 b、 d 最短， 那么很明显过直线外一点垂线段最短，也就是说当 b d 啊，与这个 a c 垂直时 啊，则这个 b d 是 最短的。那么怎么找这个垂直点呢？ 啊，他是用无刻度直尺，那这个题怎么办呢？好观察，在中考读啊，这个图啊，画的是非常标准的，感受一下一二，来看一下，一二三四一二三，哎，这是个三四五，这块是五。 继续观察，一二三四五，哦，这块也是五，哎，这个是一个什么图形啊？ abc 是 一个等腰三角形，来，那出现等腰三角形，我们可以考察四个字，到哪四个字来啊， 非常好，叫三线合一，出现等腰，想三线。所以我们发现这个题虽然让我做 b d 与 a c 的 这个垂线本质，其实我们只需要找啊，这个 a c 的 什么点中点可以了， a c 的 中点 好，继续观察，由于 a c 啊，在这个一乘以一二三，在这个一乘以这个三的这个矩形里面，哎，那么考察矩形的一个核心考点， 那么 a c 是 个矩形的对角线，而矩形你发现只要对角线再相连，哎，这个点就是 a c 什么点中点， 为什么与矩形对角线互相平分且相等，所以此题我们只需要连接哎，这个点点和这个点点即可啊，连起来， 哎，那么这个点就是点 d， 好， 这时候我们连接 b d 就 可以了，哎，连接 b d 就 可以了。 好了，那么第一步棋我们就啊搞定了啊，搞定了，好，我们看第二步。好，那么在一的基础上，在 b c 上取一点 m， 使得 m a 加 m d 最小， m a 加 m d a， 发现 a 点和 d 点都为定点 m 呢，是动点，对吧？就是考察经典模型，两定一动，想将军 啊，将军夜马模型闪亮登场了啊，怎么办呢啊，做定点，关于动点所在直线的点，所以找 a 表简单一点是吧，一二三，一二三。哎，这个就是 a 撇 好，连接 a 撇和另一个定点连起来，好，交动点所在直线 m 好， 找到 m 了，这时候我们可以连接 m a， 你 发现 m a 加上 m d 啊，就换成了什么，哎， a 撇 d， a 撇 d， 哎，这是将军夜马的底层逻辑，两条线段结合变成两点之间线段最短了，那么怎么求 a 撇 d 呢？ 好，那么方法有两个，第一个可以通过勾股定律，第二个可以间隙啊，通过两点距离的办公室都可以，那我们就用传统方法去做吧。啊，来感受。 好，我们只需要啊，过 d 点往这条边做垂线，来，我们看一下围绕这个三角形做圆圈， 因为这个点是中点啊，所以往这走呢啊，这几个点也是这条一的中点，所以这块为解，应该为二分之一， 好，一二三四，这块为四啊，所以这个，呃，就是二分之一，加上四等于这个二分之九啊，这只咬边是二分之九， 好继续走啊，因为这个点是终点啊，所以做过来之后呢，这个应该是二分之一啊，二分之一，这是二分之一。 好，那么求这条长度，那么勾出来就可以了，是吧？等于二分之九的平方，加上二分之一的平方。好，开方就可以了。等于四分之八十一 加四分之一啊，开方等于二分之根号八十二。好，八十二。嗯，能不能再往里开呢？不能了，是吧？所以二分之根号下八十二。此题打完，收工。

深挖底层逻辑，渗透数学思维。今天玩一玩山东省滨州市中考数学啊！第十五题，我们看这个题的考点是什么啊？其实这个题难度不大，我们一起来感受一下。说已知这个东东，让我求这个东东。那第一步，我们首先怎么样？先从所求出发， n 分 之 m 啊，加上 m 分 之 n 啊，通分等于 m， n 分 之 m 方加 n 方 两根之积。嗯，可能想表达定律，那么表达定律复习一下，说 x 一 加 x 二等于负的 a 分 之 b， x 一 乘 x 二等于 a 分 之 c， 在 此题能用表达吗？ 不能用，为什么？因为 m 方加根号三 n 不是 根号三 m， n 方加根号三 m 不是 根号三 n， 如果它改成 m， 它改成 n， 则 m n 就是 x 方加根号三 x 等于五的两个根，那么用尾答就秒杀了。那此题呢？有些许难度啊，没法用尾答怎么办？就采用我们的二号方案， 换元法闪亮登场，怎么换呢？又把 m n 和 m 方加 n 方换出来。 那首先第一步呢？我们这是一式，这是二式，哎，你发现一式和二式有 m 方有 n 方，于是乎，第三步，我们用一式和二式作加法，变成 m 方加上 n 方， 加上根号三果号 m 加 n 等于十，是吧？左边加左边，右边加右边，这样 m 方加 n 方啊， 就可以换成十，减去根三倍的 m 加 n。 哎，办不了 m 加 n 也知不道， 那怎么办呢？于是乎，第四步啊，既然一是二是做了加法，能做减法吗？ 做减法的话，因为 m 方减去 n 方，可以出现一个叫平方差公式，就可以把 m 加 n 给干出来，是吧？ m 加 n， m 减 n 加 n 就 会出现。 于是乎，我就想到，哎，一式和二式做减法来，左边减左边， m 方减 n 方加上根号三， n 减去根号三， m 等于零。蛋好了， ok， 那 么 m 加 n， m 减 n， 然后把这个根三提出来，加上根三， n 减 m， 哎，等于零， n 减 m， m 减四啊， m 减 n， 对 吧？然后我们稍微换一换，是不是 a 减 m 换成 m 减 n 就 减去根三， m 减 n 等于零？好，这样我们提取公式， m 减 n 提出来，剩了 m 加 n 减根三等于零 啊！这叫我们的因式分解了。果号乘果号，则 m 减 n 等于 m 等于 n， m 加 n 减根三等于 m 加 n 等于根号三。题干告诉我， m 不 等于 n， 所以 这种情况，哎，淘汰了。 所以说得出 m 加 n 这个火机啊，等于根号三，是不是啊？所以来看一下， 则 m 方加 a 方就是十减去根三乘根三等于十减三等于几？七等于七。好了，继续走第五步， 那么发现 m 加 a 等于根号三， m 方加 a 方等于七，这时候我们能不能凑出 m 乘 a 来呀？ 好，简单了，考察完全平方公式，是不是就 m 将 n 的 平方等于 m 方，首平方，尾平方积的两倍在中央，对吧？啊，变成这个形式，这样我们换元啊，它是根号三的平方 啊，等于它俩之和是七加二， m n。 好， 最终发现啊，二 m n 等于三减七， m n 等于几？负二啊，负二。 好了，所以最终我们挑战成功，它是负二，它是七，答案是负的二分之七。此题打完收工，你学会了吗？

刚刚花了点时间研究了一下滨州市的初三这一次考的这一个 呃，适应性考试的题目啊。呃，整体来说的话这张试卷出的还可以啊，还不错。呃。然后就是我把最后两道题呢做了一下，就是这张卷子呢，明显就看出来他就是模仿去年那一张卷子出的 就是出题的思路和出题选的题目的考点啊啥的几乎一模一样，尤其是最后两个题啊，他也一样，但是嗯对于孩子们来说的话就是如果说你做过去年的那一套期末考，就是去年的那一套中考题的话，那么这一次考试的倒数第二个大题的话问题不 大啊。然后那个实验学校九年级第一次月考的时候呢也考了一个差不多的题， 所以说对于大家来说这个二十二题这个题来说的话是做起来比较容易的，而且呢二十二题这个题的计算量和去年比起来的话是稍微小一点的 啊。他的思维呢就比较简单啊。你像最后一位他的难度也不高，做一条与 x 轴平行的直线交于两个点，他的作图标就是相同的， 带进去以后求出来这个二次函数的解析式了对吧？利用中点坐标公式的话列个方程就出来了，所以说这个题的难度并不高 啊。最后一个题呢，这个题的话是一个改编的题目啊，当然他这个出处的话我确实是忘记在哪里了。但这个题的话是有印象的 啊。按理来说的话这个题目的难度呢挺高啊，毕竟他是放在最后一个题的吗对吧啊但他的区分度就并不是很明显了，你像第二位来说的话啊，绝大多数同学呢，就是做到第二位的时候，只能把那几条边求出来，就是已知的边求出来，他没有做辅助线 啊，如果说能做出来辅助线同学把 b e 延长到和 d f 有 个焦点的来说的话，那么这个题他做出来的概率就会大一点啊。第三份的话，很多同学就已经想不出来了啊。第三份的话，如果说这个题他不是让你直接写出的话啊，如果说让你把这个过程来求一下的话，你还能得到一百五十分， 因为这个题的那个结果呢，一共就两个，他毕竟吗就是一条直线和一条直线的夹角，他就有两个角吗？要不就是上面是六十度，要不然就是下边就是六十度。 所以说他想法是很简单的，如果这个题他就是一个让你去求的一个题的话，不让你直接写出的话，部分同学也是能得到一部分的分数的，得分一分两分是没有问题的 啊，但是如果说他出到这个题的话，就不太好得了啊啊，这个题的话满分十二分，一般的话是能够得个六分左右啊，好一点同学的话可以得到个八分啊，就是六到八分左右，讲到得满的话比较难。 嗯，其他的题目呢，也看了一下，嗯，难度并不是很大啊，尤其是选填，就是大家会发现这个去年考试里边的选择题和填空题，他的难度是很小的， 并没有和之前似的啊，他的选择题压轴题和填空题的压轴题都比较难，而这几年来说的话，他的选择题压轴题的难度是降低了很多，而且呢，他有点偏高考那种形式，什么叫做偏高考的形式呢？就是他的选择题的出题的 点他是变了的，就是考的知识是没有变的，还是那些知识，但是他会和中国传统文化去结合。你像一九年的时候高考里边考了一个断臂维纳斯，二零年还是二一年的时候考了个天坛那个，让你算那个砖块那个数的时候，他会让你 去和中国的一些传统文化或者是中国历史去相结合啊，就那个数学相结合的传统文化和历史的话， 无非就是九张算数吗？对吧？很很厉害的一个，什么东西都能和九张算数换一块。大家知道的时候就是啊，练方程的时候有 啊，学勾股的时候有，还有赵贤，赵爽、贤图等等等等这些，他就是考这些东西，但是他会给你换个新情景，所以说他的难度并不高。嗯，这张卷子的话，可能部分同学的分数会比之前要低一点，但是大家一定要看好自己在学校里边的排名， 你的排名才能去显示出来你的考试里边的进退情况。一张卷子的考试得分情况，它是与难度相关的，但是你的排名是跟你的实力相关的。 说一句白话来说的话就是你考的越高不代表你的排名越高，排名越高的人就说明你在你们这个圈子里边。哎，算是比较好的了啊，因为难的题大家都不会，简单题大家都会简单的题，你考高分以后和难题考高分以后，他的这个含金量是不一样的啊。 这就是给大家介绍一下我们这一次的适应性考试的啊，一个情况啊。再就是呢，想跟大家来说一下中考备考的一个情况 啊，我建议大家呢还是以中考的原题为主，就是少做一些这种的模拟题，如果大家要做模拟题的话，优先选择于大城市的模拟题。 山东省的话，给大家推荐的就是济南、青岛和潍坊这几个地区，如果说外省市的话，可以去优先看一下浙江江苏以及广东地区的题。四川这个地方的题呢？好，大家可以看一下成都的题啊， ok 了就可以了，如果你再想看的时候，你可以看福建厦门的地方， 其他地方的话，呃，参考意义就不大了，因为那几个地方的话，说实话没有滨州考的那个难度要高了啊，也就是适合一些成绩稍微弱一点的孩子去巩固一下基础来用。 如果说大家要去做一些压轴题，或者提升提升自己的这个成绩的话，还是建议大家呢去看一下这种发达地区的时候是怎么样考的啊。 ok， 就是 今天我们说的这些啊，关注我，下一次的话我们继续讲其他内容。

好，今天咱们来看一下，利用平方根求未知数的值来。二乘以括号，二 x 减一的平方减五十等于零，我们来解一下这个 x 的 值哈。第一步先干什么？一项一项的时候，只要一项 就要干什么呀？变号来这里是二倍的二 x 减一的平方是不等于五十啊？我们把二 x 减一的平方看作一个整体，那前面是不是有一个二，我们要干什么呀？ 让他把系数化为一，系数化为一，是不是方程的两边同时除以二，那这一步就变成了二 x 减一的平方等于二十五，那我们看一下谁的平方等于二十五？我们是不是刚学了 平方根，对吧？我们我们来看一下二十五的平方根是不是这样写，是谁？ 是不是正负五啊？所以这里我们的二 x 减一就等于什么？正负 五，我们看一下啊，当二 x 减一等于五的时候， x 等于什么？一项是不是二？ x 是 不是等于六？ x 就 等于三？ 当二 x 减一等于负五的时候，我们的 x 等于什么呢？是不等于负二？所以这里未知数 x 的 值等于什么？ x 一 就等于三， x 二是等于负二， 我们是利用什么呢？利用平方根来求解未知数的值哈，我们就把这个二 x 减一当做一个整体，用我们刚学的平方根来解，那我把它当成一个整体， 它的值你看，二 x 减一的平方等于二十五，那二 x 减一，我把它当成一个整体，它是不是就是正负五啊？因为正负五，它的平方是不是二十五啊？

接下来我们看一下二零二五年德州的几何腰体啊，他说 a、 b、 c 端呢是一个正方形，然后 p 点和 e 点分别是 a、 c 和 b c 边上动点，且不与端点重合。现在做的是 pe， 直接看最后一问，因为前几问太简单了，那连接完 b p 之后啊，连接完 b p 之后，他说这个角 p 啊，角 b p e 等于四十五度，把这个四十五度标上， 把四十度标上之后，他说，哎，现在射线 p e 呢？绕点 p 是 旋转九十度，也就是 p e 呢？绕点 p， 旋转九十度，成为了这个 p f 啊，那么也就是说这个角是等于九十度的，那么这个角是也是等于四十五度。好了，那么接着继续往后读的话，他说 a p 比 p c 等于 k， 然后 p e 呢？等于 a， 那 么现在让我们表示一下这个四边形叫 p e、 b f 的 这个面积，我们看一下整个题当中，它提示我们的是 a p 比 p c 等于 k， p e 等于 a 的 话，我们就可以想到一个，嗯，问题就是如何把它们 给他联系到一起，这个可以给他联系到一起。在这里面 a c 是 对角线，所以说这里出现了几个四十五度角，是吧？都有四十五度角，那既然有四十五度角，然后他又是一个正方形，那么我们就想到四十五度，怎么用？ 四十五度角的话，我们是不是就可以给它做矩形，然后求相似了，对吧？所以说我们的做法啊，我们常规做法就是过 p 点，现在我做一条辅助线，做过 p 点，比如说交 ab， 约点 h， 那 么再做一个 pg， 交这个 bc 呢？约点 g， 那一旦做完之后，我们方我们会发现什么？这个图形当中其实是有好多个相似的，对吧？那最起码的你能看见上面这个三角形叫 a p h 啊，和底下这个三角形，这叫 p c、 e 是 不是都是相似？有四十五度，有九十度，有四十五度，有九十度，我们先把这个相似给它写出来， 那么这个三角形的第一个相似，我们找到的是三角形 a p h， 它是相似于另外一个三角形 c p g， 也就是说我们尽可能的把 a p 和 pc 给它联系到一起，那现在的 a p 比 pc 就 可以写成什么形式呢？ a p 比 pc 是 不是就可以写成 p h？ 比上这个叫 pg p h 在 哪？ p h 是 这个，呃，矩形，我们新做的这矩形长的这个边 p g 呢？是小的这个边。接下来我们看一下还有什么样的一个相，还有什么样的相似。那么在这里我们观察一下，这个 p f h 和这个 p e、 g 实际上也是相似。呃，为什么这么讲呢？我们做完这个矩形之后，我们知道这个角， 呃，角 h p g 是 九十度吧，对吧？我在这里标上，那么呢，因为这个角 h p g， 它也是等于九十度，那么中间又夹一个九十度，那么所以说 我现在直接标记一下，那么这里边儿如果说这个角是这个 alpha 角的话，那么这个底下这个叫，呃， e p g， 它是也是 alpha， 所以 说你会又找到一个 alpha 九十度， alpha 九十度的。呃，这个相似，我们同样的把这个相似也给它写上，并排写吧，我也便于我们的观察。第二个相似，我们找到了 p f h， 这个三角形相似于三角形 p e g， 那 这时候的相似我们又可以写成什么？又可以写成 p e f 比上，嗯，这叫 p e， 对 吧？ p e 它等于的是 p h 比上 p g。 那在这里我们看一下这两个相似就特别好玩的。第二个，哦的相似里面出现了一个 p h 比 p 几，这个里面也出现一个 p h 比 p 几。那么 刚才也说了 a p 比 p c 是 不等于 k 啊？那它是等于 k 的，是吗？那这个是不是也是等于，呃，这个叫 a p 比 p c 等于 k。 那么也就是说这样两个四个三角形，他们之间的这个相似比都是 k 小 的三角形啊，比上大的三大的三角形，比小的三角形，它的这个相似比，它就是 k， 那 既然是 k 的 话，嗯，铁杆当中让我们设的是 pe 等于 a， 那么我们设下这个 p e 是 等于 a 的 话，那么 p e 等于 a 的 话，呃， p f 就是 k 倍的 a， k f 就是 k 倍的 a， 这个没问题。接下来我们继续找相似，这个相似应该怎么找 啊？大家好好看一下，这里面是不是还有一个四十五度没有用呢？就是这里面的角，这个叫 p 啊。角 f p b 没有用，是吧？它是等于四十五度 啊，它是等于四十五度。接下来还有这个 p c e 也是等于四十五度。那么还有没有题干当中又强调一个，这个，这个叫角 b p e 也是等于四十五度， 是吧？这个角是等于四十五度啊，叫 bpe 等于四十五度。而 bpe 等于四十五度，这个里面的 pce 也是等于四十五度，叫 pce 也是等于四十五。所以说在这里面你会发现有以这个叫 b pbc 这个为顶点的反义相似，对吧？那么我们先找一下，第一个叫 bbc， 这个为顶点的就是三角形 bpc， 相似于另外一个三角形，叫 b e p， 这个没问题吧？是角 b 四十五度直角，角 b 四十五度钝角，角 b 四十五度钝角啊， 那么找完它之后，这是一个反 a 啊，那反 a 的 话就是，嗯，分顶点，分两侧线段集相等呗。那么所以说 b p 的 平方等于 b e 乘以 b c， 所以说它是等于 b 乘以 bc 的 啊，这个是沿同色线段极相等，是吧？那么接下来我们继续看，还有没有相似，还是有的，我们再把这个四十五度给它利用上，那利用上之后，你会你还会发现，哎，这个时候我以这个叫这个 顶点，又可以引发出一个反 a 相似来吧？是不是角 a 是 四十五度， 角 a 是 四十五度，这块又是一个四十五度，对吧？这是一个，我用对号画下，这是一个，我用对号画下，你会看见这里是不是又形成一个反义形四，我把这个反义形四也给它写出来。这个反义形四呢，就是三角形的 b f， 相似于另外三角形，叫 b a p 啊，三角形 b a p。 把它写出来之后，我们现在看一下 b p 的 平方 又可以写成什么形式啊？它是不是可以写成引同侧线段极相等，也就是说 b p 啊， b f 乘以 ab 啊，对吧？它是可以写成这个 b f 乘以 ab， 我 们为什么一定要写成这两种形式呢？我们把这两种形式给它结合到一起啊，去看一看它们之间的关系， 不难发现有一个公共的特点是什么呢？这里面有 a、 b， 这里有 b、 c、 l， a b 和 b c 是 不是都相等的，对吧？它们都是正方形的边长，那所以说因为这个里面的 a、 b 它是等于 b、 c 的， 那所以说你的 b e 和 b f 是 不是就相等了？ b e 它就等于了 b f， 也就是说这两段线段它是相等的，我现在是底下太乱了，我把底下先擦一擦， 也就是说这个 b f， 呃， b f 和这个 b 它这两条线段是相等的，那这两条线段相等的话，那么整 个的四边形不是让我们求这个四边形面积吗？这个四边形面积我们就可以给它拆分，一分为二，给它连接一下 e、 f。 一旦说我们连接完 e、 f 的 话，这个四边形是不是就变成了两个三角形啊？而且其中我们有一个三角形，是啊，等等 腰直角三角形，另外一个的三角形的边长，一个叫 p f， 一个叫 pe， 它的边长我们都可以用 a 和 k 来表示出来，是不是？那所以说这道题的话，其实做到这的话，我们就把题做活了。所以说接下来我们连接下 e、 f， 那连接完 e、 f， 刚才也说了，它是一个等腰直角三角形，对吧？既然是等腰直角三角形，所以说它的面积呢？我们就可以表示成 s 三角形叫，呃，这个叫 b f 是 等腰直角三角形。那 p e f 呢？ 我们先把 p f 表示成的 p e f 是 不是二分之一乘以，呃，这个叫 p e 乘以 p f， 对 吗？ 因为它是旋转九十度的嘛，所以说这里有个直角，所以说两个直角边相乘，乘以二分之一。 p e 是 用 a 来表示， p f 是 用 k a 来表示，所以说它就可以写成二分之一的 k a 乘以 a， 那 等于的是二分之一的，嗯， k a 的 平方，这是一种表示形式。那再接下来我们看一下 e f， 在这样的一个三角形当中，我们可以用一下勾股定律啊，给它表示出来，那 e f 的 平方是不是就等于 pe 的 平方 乘以这个 p f 的 平方，那 pe 的 平方乘以 p f 的 平方，就是等于 a 的 平方乘以这个叫 k a 的 平方呗。 那它等于的就是给它还是提取出来，把这个 a 方给它提取出来，就是一加 k 的 倍的 a 方， 它可以等于这个数，是不是？我们为什么一定要用这个 e f 的 平方呢？因为我们要知道后面就是下面这个三角形是等腰值，对吧？那这个等腰直角三角形的面积我们应该怎么表示？ 换一个颜色 s 三角形，这就叫叫 b e f， 这个三角形是不等于二分之一的 b e 乘以 b f， 而 b e 和 b f 又相等，那么所以说它又可以写成二分之一乘以 b e 的 平方，是吗？那写成二分之一 b e 的 平方的话，那么我们看一下二分之一 b e 的 平方是不是又可以写成二分之一的？这个叫 e f 乘以这个二分之一的 e f， 那写成这种形式的话，那么给它变化一下，就变成了四分之一 e f 的 平方。哎，这个时候有 e f 的 平方，四分之一 e f 的 平方，这时候又有一个 e f 的 平方， e f 平方等于什么？我们知道了，是吧？那所以说我们在这里就可以把 e f 的 平方给代入， 嗯，那也就是说这个三角形 b， e、 f 的 面积啊，就可以表示什么呢？把它代入一下， 因为我们是做一个技术的分析，那代入之后，它整体就等于了 四分之括号一加上 k， k 方，擦掉一下，重新擦掉一下，重新写，它等于的是四分之一加上 k 方被的 a 的 平方， 是吧？那两个三角形的面积我们都表示出来了，两个三角形的面积我们都表示出来了，一个是 这个，呃，底下的三角形啊，一个是上面的这个三角形，两个对号，那么所以说我们现在整理一下，将他们两个加到一起，是不是就这个四边形的面积写到上面了？所以说这个四边形的面积就是四四边形 p、 b、 f 的 面积就等于这两个三角形，一个叫 p， e、 f 加上 s 三角形 b， e、 f， 把两个相加呗，那么相加的话，一个是二分之一 k a 方，再加上一个四分之 括号号一加 k 方倍的 a 方， 那两个再加到一起啊，这是二分之一的 k 方啊，二分之一的 k a 方。那么所以说最后整理一下，他最后的结果应该是四分之一加 k 方 乘以 a 方，整个问题就结束了，我们看一下，整理一下子，呃，整题的思路，遇到一个举遇到一个正方形，实际上是我们最幸福的一件事情了。对于整个中考而言，因为正方形里面有对角线啊，有对角线 给它分割出的四十五度还有什么呢？还有边长相等，而且还有四个角是直角，那么这样的话，我们就可以通过四十五度，通过直角可以构建出无数个啊，这个相似对吧？直角三角形的相似， 那么利用相似呢，就会给我们创造出很多个已知的条件信息供我们去使用。好了同志们，这道题呢，我们就讲解完成了啊，有什么不明白的话可以随时给我私信。

好，今天咱们看两道中考真题哈，关于分解音式的，来第一个， x 立方减二十五。 x 分 解音式的时候有几个步骤，第一个是要干什么？提公音式，对吧？第二个呢，我们就看能不能利用公式法， 哪几个公式呀？是我们的平方差公式，它是不是 a 加 b 乘 a 减 b 啊？还有呢，我们的完全平方公，再一个，我们还可以利用什么呀？利用十字相乘，那我们看这道题，我们是不是应该先干什么呀？ 来， x 立方减二十五。 x 这两项里面是不都含有公因式？ x， 我 先把它提出来，提出来以后变成什么？ x 方减二十五。 很多同学到这一步就结束了，大家看一下，这后面还是一个什么呀？还是一个平方差公式呀，对吧？我把二十五给他写成，谁啊？五的平方，所以他这一步应该是什么？ x 乘 x 加五，乘 x 减五。也就是说这道题第一用了两种一，第一个是要干什么？提供因式。第二个我们利用了平方差公式，对吧？ 来，我们看一下第二题， ax 方减二， ax 加 a， 第一步我们还是要干什么呀？提供因式 a， 因为每一项里面是不是都含有 a 啊？ 来到这一步可没有结束，这一步是什么呀？这我们的什么可以利用什么呀？完全平方差公式，是不是完全平方差公式哈，它等于 a b 的 什么？ x 减一的平方。

好，今天咱们一起来看一下平行线的判定哈，他说下列条件中，能判断直线 a 平行于 b 的是什么？ 好，咱们学了平行线的判定定律，是不是有三条啊？如何判定？第一个是什么？来？同位角相等，两直线平行，对吧？如果你找出 这两个平行线，这两条直线之间的同一角相等，那能判断它平行，哎。第二个是内错角相等，两直线平行，对吧？第三个呢，是同旁内角互补。我们来看一下 二哈，他说 a 角二加角五等于一百八，来看一下哈，这是角二，这是角五。角二和角五是什么角啊？他俩是一组邻补角呀，对吧？邻补角，他本身他的 两个角的和就是一百八，所以 a 不 对。来第二个角二等于角四，你看， 这是角二，这是角四。角二和角四是什么角呢？哎，我单独把它拎出来哈，这是角二，是我们的角四。 看一下，它有一条公共边都在背，都在这个节线的同一侧，是吧？背节线的内部，这俩是一组什么？ 同旁内角，对吧？他俩是同旁内角哈，如果互补，才能证明咱们的两条直线平行，所以 b 也不对。来 c， 角四加角五等于一百八。看角四和角五是什么关系？ 如果你在这个复杂的图里面，你看不出来，就像这样哈，我们单独把它拎出来，这是角四的两条边，对吧？ 这是角四。那角五呢？是不是有一条和他有一条公共边呀？哎，这是角五。角四和角五，对吧？这是一组什么？同位角，对吧？同位角相等的时候，我们证明两条直线平行，你看他这里说是他俩互补，所以 c 也不对， 那只剩下 d 了，我们看一下 d， 哈来，角一和角三相等，这是一组什么角？其实它是这样的哈，角一是在这，那角三呢？在这很明显这是一组什么内错角，内错角相等，两直线平行，所以我们选 d。

哈喽，大家好，我是小月老师，今天给大家录一个二次根式的题目，咱们来看下第十一题，他说若无论 x 取何实数，式子 都有意义啊，那么那么咱们 m 的 取值范围是多少？首先这个都有意义是什么意思呢？我们见过所谓的都有意义，就是说如果根号里边有一个平方， 那么你会发现不论我的 x 取何值，是不是它都是有意义的，因为我们知道 x 的 平方是肯定是大于等于零的，我的根号下只要求大于等于零就行，所以说满足条件除此之外的话，还可以是什么呢？一个数的平方加一个正数的形式啊，加一个正数的形式，这也是完全没问题的哈，就加一个正数的形式也是完全是没问题的， 所以说你要想都有意义，你必须是这两种其中的一种，或者是这两种都行。所以那我如何出现完全平方公式呢？那我们从上学期学过的那个完全平方公式的话，我们就能看出来，那现在已经有了 x 方和六 x 了， 那根据配方的时候呢，我会发现，加上多少加上三的平方，也就是说我 m 等于九的时候是正好构成了，哎，这个完全平方公式 没问题吧，那么所以说九是非常符合的，那除了九之外还有别的吗？哎，我们说过哈，一个数的平方加一个正数的形式就也可以，所以当 m 等于十的时候 啊，假设啊，它等于十的时候，你会发现它是不是可以分成九和一啊？那九的时候跟你配成了完全平方公式，再额外加一个一，是不是也就满足了这个情况，所以我们这里会发现咱们 m 的 取之范围最小是九 啊，比九大也可以，所以就是 m 大 于等于九。哎，你学会了吗？关注雪儿老师得高分，记得关注再走哦。

二六年中考生注意了，中考答题千万别太老实！今天直接上硬货，教你几个中考偷分爽招，就算题目不会做，也能稳稳拿分！刷到视频的妈妈们赶紧点赞收藏，以免划走，下次找不到了亲手打字打出中考必胜！ 第一招，中考数学三角函数题，没思路，直接假设其中一个角是六十度，按照这个角度去计算，得出的答案十有八九是对的。第二招，遇到选择或填空题，求距离别苦算，拿出尺尺直接量，求角度就用量角器测，这样得出的结果就是正确答案。 第三招，检查选择题时，留意选项 a、 b、 c、 d 的 数量，它们基本是平均分布的，不会出现某一选项特别多的情况。 第四招，选择题有个规律，题目越复杂，答案越简单。题目越简单，答案反而越复杂。第五招，中考数学填空题不会做也别空着，直接蒙零，或者一说不定就蒙对了。这些技巧你记住了吗？