六下数学课时练比例尺（3）答案

同学们好，我是北京市西城区黄成根小学的沈老师，很高兴能和大家一起学习。 今天我们一起来学习人教版六年级下册第四单元比例中比例尺第二课时， 地铁是重要的交通工具，提高了人们出行的效率。下面我们就来解决一道有关地铁的数学问题。 请大家先来读题，看看你能发现哪些数学信息，我们来交流 一下。我知道了，这幅图的比例尺是一比三了， 我知道了，在地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 问题是二号线的实际长度大约是多少千米？你们阅读的真仔细。上节课我们认识了比例尺，这幅图的比例尺是一比三万，他表示什么意思？ 屏幕前的同学们，你们能说一说吗？小明说，一比三万表示图上一厘米的距离相当于三万 厘米的实际距离。小红说，看到这个比例尺，我还想到了实际距离是图上距离的三万倍，图上距离是实际距离的三万分之一。 看来同学们对比利尺的知识掌握的都很好。那下面就请你先独立思考，把解决问题的过程写一写。 写好了吗？我们来交流一下。我先设实际长度是 x 千米，根据图上距离比实际距离等于比例时，列出了比例七十七比 x 等于一比三万。 最后求出地铁二号线的实际长度大约是二百三十一万千米。你们同意兰兰的做法吗？ 我觉得他列比利时的想法是对的，但是结果不太合理，二百三十一万千米也太长了。那咱们一起看看问题出在哪里了？ 对了，兰兰写的比例是中七十七和 x 的单位不相同，七十七的单位是厘米，未知数， x 的单位是千米。 在数值比例尺中，图上距离和实际距离的单位应该是相同的。在同学们的提示下， 蓝蓝进行了修改，我把未知数的单位改成厘米，那么求出的二百三十一万的单位也是厘米， 将换算成千米，二百三十一万厘米等于二十三点一千米。我知道了，地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。兰兰改正后，大家都同意他的做法，有没有同学也用了这种方法？ 我也是这样想的，这是我写的，兰兰写比地时，两个笔写成了比的形式，而我是把两个笔写成了分数的形式。同学们看看小东这样写可以吗？ 是的，这两种写法都是正确的。看来，根据比例尺的意义，在一幅图上，任何一个图上距离和他所对应的实际距离的比 都是。这幅图的比例尺都能和已知的比例尺组成比例。 在根据比例尺的意义列比例时，要注意图上距离和实际距离的单位要相同。 在设未知数时，单位要正确，求出未知数的值后，再换算成合适的单位。 屏幕前的同学们，那小红的方法你能看懂吗？ 有的同学看懂了，这幅图的比例尺是一比三万，说明实际距离是图上距离的三万倍。把图上距离看作一份 实际距离，就相当于三万份，求实际距离就是求三万份是多少。所以用七十七乘三万求出实际距离，再换算成千米。 是的，小红是用一份数乘份数求出三万份是二百三十一万厘米，再换算成二十三点一千米，从而求出地铁二号线的实际长度。还有的同学是这样做的， 屏幕前的同学们，你们觉得有道理吗？ 我认为他是根据图上距离比实际距离等于比例尺推出实际距离等于图上距离除以比例尺，所以就用七十七除以三万分之一求出实际距离。 确实很有道理，还有不同的想法吗？我也是这样做的，但我和乐乐的想法不一样，我看到这幅图的比例尺是一比三万，想到图上距离是实际距离的三万分之一，实际距离是单位一， 他的三万分之一是七十七，用七十七除以对应的三万分之一就可以求出实际。 小丽的想法也很有道理，看两位同学的劣势虽然一样，但是想法却不同。 乐乐是把比例尺看成图上距离比实际距离的比值，利用图上距离、实际距离、比例尺这三个量之间的关系。劣势的 小例是通过比例迟想到图上距离是实际距离的三万分之一，利用分数问题的数量关系解决的。 同学们，我们刚刚根据比例尺和图上距离求地铁二号线的实际距离，用到了不同的方法， 你们怎么想到了这么多方法？方法一是根据图上距离比实际距离等于比例尺，列出比例，再解比例，求出实际距离的。 方法二和方法三都是根据比例尺的含义，发现实际距离与图上距离的倍数关系，利用倍数关系解决问题的。 对，同学们都是根据 belletch 的意义去分析图上距离与实际距离的关系，从而想到的方法。 看来理解比例尺的意义很重要。学习了比例尺后，小明、小亮和小红 就想画一幅自己家和学校的位置平面图。要完成这个任务需要做什么呢？ 对，要知道他们的家在学校的什么位置，距离学校有多远，还要知道比例尺是多少。那下面就让三位同学来介绍一下吧。 我家在学校正西方向，距学校二百米。 我家在小明家正东方向，距小明家四百米。 我家在学校正北方向，距学校二百五十米。比例尺是一 一比一万。有了这些信息，接下来你打算按什么步骤来解决这个问题呢？ 对，要先求出三位同学家距学校的图上距离，再画出三位同学家在图上的位置。那下面就请大家先自己试着算一算，画一画吧。 兰兰和小智把图画好了，屏幕前的同学们请认真观察两幅图有什么不同？ 我发现这两幅图上小明家、小明家的位置是一样的，小亮家 下的位置画的不一样，你们也发现了吧？那谁画的对呢？我们一起来看看他们分别是怎么求涂上距离的。 我先把实际距离换算成以厘米为单位，然后根据图上距离比实际距离等于比例尺，推出图上距离等于实际距离乘比例尺。 我就用三位同学加到学校的实际距离，分别成一万分之一，求出图上距离，分别是两厘米、两厘米和二点五厘米。 这是我的做法。小明家和小红家的图上距离，我们 两人做的是一样的。在兰兰求小亮家到学校的图上距离时，为什么要用四万减两万的差乘一万分之一？我是直接用四万乘一万分之一的。 屏幕前的同学们，小智的疑问你们能解答吗？ 我们可以结合这蓝蓝的图来理解，小明家在学校的正西方向，距学校两百米，而小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 观测点不是学校，是小明家，所以要像兰兰那样，用四万厘米减二万厘米 求出小亮家到学校的实际距离，再求图上距离。 我知道我错在哪了。其实我求的是小亮家到小明家的图上距离，不是小亮家到学校的图上距离。 平面图也是兰兰画的，对，我画错了。如果用题中给出的四百米的信息来画图， 就应该以小明家为宽侧点，向正东方向画四厘米，这里才是小亮家的位置。 小智非常善于学习和反思，改正了错误其实对我们也是很好的提示，画图时 一定要找准观测点。兰兰还想提醒大家，别忘了要把竖直比例尺转化成线段比例尺，把线段比例尺补充完整。谁还有不同的方法？求图上距离。 屏幕前的同学，月月的做法你能看懂吗？小婷看懂了， 我和他的方法一样，我们是利用图上距离和实际距离的倍数关系解决的。根据比例尺一比一万，能知道实际距离是图上距离的一万倍。把图上距离看作一份实际距离， 相当于一万份求图上距离，就是求一份是多少。所以我分别用三位同学家到学校的实际距离除以一万，就求出了图上距离， 小东说他还有不同的方法呢，我们来看看。 我是根据图上距离比实际距离等于比例尺列比例求出图上距离的。在换算单位后，设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 列出比例 x 比二万，等于一比一万，修出图上距离是二厘米。小亮家、 小红家到学校的图上距离，小东也是这样做的，结果和蓝蓝的一样。看来求图上距离也可以根据比例尺的意义用列比例的方法解决。 我们在画三位同学家和学校的位置平面图时，要先根据比例尺和实际距离求出图上距离，再按要求画图。 在求图上距离时，同学们受到前面学习的启发，能从不同的角度理解比例尺的意义，分析图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，想到了不同 同的方法。现在你是不是已经学会了利用比例尺求实际距离或者涂上距离的方法了？那下面的问题你能解决吗？ 请同学们先来读题，这个问题你会解决吗？试着做一做吧！ 好，我们来交流一下。小芳说，零件的实际长度是三十二厘米吧。 小红说，我算出的零件的实际长度是零点五厘米，两个同学的答案不一样，你同意谁的？ 有的同学说，图纸的比例尺是八比一，表示图上八厘米的距离相当于一厘米的实际距离， 也就是图上距离是实际距离的八倍，那零件的实际长度肯定比图上的要小。小方求出实际的长度是三十二厘米就不合理了，我猜他是用四乘八来做的，所以小方做的不对。 同学们根据比例时的意义判断出小方做的是错的，分析的很有道理。那小红的结论对吗？我们看看他是怎么做的？ 我设零件的实际长度是 x 厘米，根据比例时的意义列比例，求出了零件的实际长度是零点五厘米。 看来小红的结论是对的。同学们可能会用到其他的方法求零件的实际长度。课下可以把你的方法与家人进行交流。 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 我学会了如何求实际距离和图上距离，并能根据比例尺绘制简单的位置平面图。解决问题时， a 加比例 尺的意义很重要，因为从不同的角度理解比例尺，就会找到不同的方法解决问题。我知道了，在解决比例尺相关问题时，一定要关注细节，尤其是单位名称和单位换算。 上节课的最后，有的同学问已知比例尺能否求实际距离或者图上距离。 看来通过今天的学习，同学们不仅学会了利用比例尺求实际距离和图上距离， 而且对比利尺意义的理解更加深入了，还体会到了比利尺在生活中的广泛应用。希望你们带着 这些收获去解决生活中更多的有关比例尺的问题。 今天我们学习了第四单元比例中比例尺的第二课时，具体内容在数学书第五十二、五十三页。 最后我们来看一下这节课的课后作业。作业一完成数学书第五十三页做一做 作业二完成数学书第五十五页。第五题这节课就上到这里吧，同学们，再见！

今天来学习比利时，比利时就等于图上距离比实际距离， 图上距离除以实际距离，其实是一个意思。那我们看比利时分为几类。首先我们可以分为数值比利时和线段比利时， 数值比利时就是像一比四百万，像这样的也就说是一厘米，比上四百万是厘米，这个单位一定要注意，它是一厘米。 再看线段比利时零到四十，也就一厘米，表示的是四十千米，其实他两个是相等的关系。为什么相等 都是一厘米的数字，它是四百万厘米单位，它呢是千米单位，所以单位要统一的情况下，这两个比利时是相等的。 比利时还可以分为放大比利时，你比如说二比一，这样的比利时用在什么地方？哎，就比如说精密的仪器，它看起来就很小很小的，但我们画图的时候稍微要放大一点，这样的就叫做放大比利时。 一般情况下，我们地图上说是哪个地方到哪个地方，他的两个中间的距离，这就叫缩小比利斯。你比如说是一比八千，有一厘米代表的是八千厘米，所以这种叫做缩小比利斯。 好了，那我们学完比利斯之后，也知道比利斯怎么来的。之后再看下面的，把零到六十千米，也就是线段比利斯改写成数值比利斯。 首先我们要先把单位换算统一，他也是一厘米，但是他代表的是六十千米。好，六十千米换算单位，换算成厘米， 我把这个数值先换算成米，也就是六十，后面加三个零千米到米，乘以它的间距一千，对不对？那好，这是六万米，换算成厘米，从米到厘米，再加两个零，再乘一百。对，再加两个零，这是厘米， 把它写成数值比利时，一比六百万。像这样的题目，易错点就是单位换算，一定要把单位换算换成厘米，再写出它的数值比利时。好了，今天的比利时你学会了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来看用比利时怎样画图。翻开书，我们来看例三。 题目中说小明家在学校正西方向，距学校两百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。 在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。比例尺是一比一万。我们来看图，分析出图中的方向。图中的方向标的为上北下南，左西右东。接着我们来看比例尺， 比例尺是一比一万，它的意思是图中一厘米实际表示一万厘米。在图中有一个线段，比例尺单位是米， 所以我们要先转换单位，一万厘米等于一百米。接着根据比例尺求出题目中所表示的图上距离。由比例尺可知，实际一百米在图上只是一厘米。 先来看小明家到学校的图上距离。小明家到学校是两百米，一百米表示一厘米，所以二百米表示的图上距离就是二百，除以一百等于二厘米。 再来看小亮家到小明家的图上距离。题目中说小亮家距小明家四百米，所以小亮家到小明家的图上距离是四百，除以一百等于四厘米。又因为小亮家在小明家的正东方向， 小明家在学校的正西方向。由此可以求出小亮家到学校的图上距离为四减二等于二厘米。 最后求出小红家到学校的图上距离。题目中说小红家距学校二百五十米，所以小红家到学校的图上距离为二百五十，除以一百等于二点五厘米。 求出来距离之后，我们再来画图。来看下边这两幅图是两位同学画的平面图，他们画的对吗？ 我们来观察一下这两幅图，这两幅图的区别是，第一幅图小亮家距学校四百米，第二幅图小亮家距学校二百米，那到底哪一个对呢？ 是的，第二幅图是对的，因为小亮家距小明家是四百米，而不是距学校四百米。 刚刚我们求出小亮家距学校有二百米，所以第二幅图是对的。好了，我们来总结一下用比利时画图的具体步骤。 在看到题之后，我们要先确定图中的方向，其次要标出比例尺，看一看图中一厘米在现实中表示的是多少。 第三步，我们可以计算出图上距离，最后找准观测点就可以画图了。 记住，画完图之后，我们一定要根据题目顺一遍，看我们画的是否正确。好了，我们找道题来练习一下吧。来看五十三页做一做。 题目中说，学校要建一个长八十米，宽六十米的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图，比例尺是一比两千，这个平面图的方向还是上北下南，左西右东。 再来看比例尺，比例尺是一比两千，也就是图上一厘米实际两千厘米。 我们可以把米换成厘米，也可以把厘米换成米，在这我们是把米换成厘米。 八十米就等于八千厘米，六十米就等于六千厘米。因为图上距离除以实际距离等于比例尺， 所以图上距离就等于实际距离乘比例尺。由此，我们可以求出长的图上距离为八千乘两千分之一等于四厘米宽的图上，距离为六千乘两千，分之一等于三厘米。 最后我们在图上画一个长为四厘米，宽为三厘米的长方形就可以了， 别忘记把线段比例尺给标到图上，画一个一厘米的小线段，标上零到二十米。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

同学们好，我们接着预习六年级下册的第四单元，今天来学习用比利时解决问题来看这两道题目。 首先第一个，甲乙两地相距是一百六十千米，画在比利时是一比五百万的地图上应该画多少厘米？有比利尺了，有实际距离了，让我们求什么？图上距离，图上距离等于什么？ 实际距离乘比利时就可以了。那我们实际距离的单位是千米，比利时的单位是什么？这里面都是以厘米做单位。首先我们要先换算单位对不对？好，把 千米换算成厘米，后面要加五个零，也就是一六零，后面再加五个零，当然这换算成厘米了，那图上距离就等于实际距离乘比利时呀。所以说它要乘以比利时是五，后面有一二 三四五六分之一，十一比五百万呢。好，这时候开始约分了，这里面是六个零，一二三四五六，六个零，六个零加掉也就是十六除以五，也就五分之十六，它就等于三点二， 所以图上距离应该是三点二厘米。再看第二个，在一幅比利时为二十比一的图纸上画零件了。好了，图上画了八厘米，这个零件的实际长为多少毫米？ 看一下这个比利时是放大比利时，对不对？会画零件，他的比利时是二十比一，这个地方，图上画八厘米，是图上距离等于什么？图上距离除以比利词，图上距离是八厘米。好， 八厘米除以他的比利是二十比一，除以二十比一分之二十等于什么呀？厘米， 那么零点四厘米，我要把它换算成毫米的情况下，它的间距是不是从大单位到小单位啊？所以是 四毫米，所以这个零件的实际长度为四毫米。这道题我们用的是实际距离，等于图上距离除以比利词。

今天给大家分享一道六年级下册小升初考试的压轴题比利时的应用来看题。 在比利时为一比五万的地图上量得一个长方形场地的周长是三十二厘米， 长与宽的比是五比三。如果这个长方形场地的百分之二十五被绿化，那么这个长方形场地的实际绿化面积是多少平方千米？我们知道比利时是图上 距离与实际距离的比， 我们知道它的图上周长是三十二厘米，那我们得先求出它实际的周长。 图上距离是三十二厘米，比利时是一比五万，那我们要求实际距离，那我们就要图上距离除以比利时。我用三十二除以比利时，一比五万，那就五万分之一。 三十二乘五万 等于一百六十万平方厘米。我们把它换成千米，那就除以去掉五个零等于十六千米，求出实际的周长是十六千米。 长与宽的比是五比三。我们可以先算出一组的长加宽十六除以二等于八 千米。接着我们按比分配八除以，一个是五份，一个是三份，总共是八份。求出一份是一千米， 长是五份。一乘五等于五千米， 宽是三份，一乘三等于三千米，那你就可以求出它的实际面积， 五乘三等于十五平方千米。题目说这个长方形场地百分之二十五被绿化， 那么要求它绿化的面积。我们知道总共的面积是十五，绿化的面积占了总共面积的百分之二十五，那么就十五乘百分之二十五。 我们可以把百分之二十五看做四分之一，十五乘四分之一等于四分之十五平方千米，同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册奥数题比利时的应用，来看题，实际距离为八千平方米的生态公园在比利时为一比两千的沙盘上的面积是多少？我们先来了解比利时， 什么叫比利时呢？图上距离与实际距离的比叫做比利时，我们知道它们的长度比是一比两千， 那它们的面积比是它们长度的平方比 等于一的平方比，两千的平方等于一比 四百万， 我们知道它的实际距离是八千平方米，我们先来换个单位，八千平方米换成平方厘米，那要加四个零， 我们可以解，设 图上距离 为 x 平方厘米，图上的面积 假设图上的面积为 x 平方厘米， 根据这个比利时图上距离 x 比去实际距离 八千万 会等于它的比利时一比四百万， 根据内向积等于外向积四百万， x 等于八八千万乘一 求得 x 等于二十厘米。同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册易错题比利时的应用来看题。一个正方形的面积是九百平方米，把它画在比利时是一比三百的图纸上， 图纸上正方形的周长是多少厘米？要求图纸上正方形的周长。我们得先求出图纸上正方形的边长。 我们已经知道它的面积是九百平方米，这个是实际的面积，我们可以根据正方形的面积求出它的边长。我们知道九百是等于三十乘三十， 也就说九百除以三十等于三十米， 求出他的实际的边长是三十米。他要把它画在比利时，是一比三百的图纸上，那我们就要求出图上的边长是多少厘米。我们知道图上距离 比实际距离 等于比利时。 图上距离与实际距离的比就是比例尺。那要求图上距离，我们要用实际距离乘比例尺，但是这里的三十米它的单位，我们得先把它换成厘米，米到厘米 则加两个零，等于三千厘米。我用三千厘米 乘它的比例尺，一比三百，我们可以看作是三百分之一 等于十厘米。 求出图上的边长是十厘米。正方形的周长呢？那我们就十乘四等于四十厘米， 求得正方形图纸上的周长为四十厘米。同学们，这道题你学会了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们接着来学习比利时， 我们先来回顾一下昨天学习的知识，你能说一说比利时的意义吗？怎样求一幅图的比利时呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比利时。 当知道图上距离和实际距离的时候，比利时就等于图上距离比实际距离。 这里要注意的是，求比利时的时候单位要统一。好了，我们一起来看一下。例二，题目中说在一幅比利时为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 北京地铁二号线的实际长度大约是多少厘米？我们先来分析一下题目中的信息。 题目中给了我们比例尺是一比三万，图上距离是七十七厘米。 让求实际距离做这道题有好几种方法，我们先来看方法一，因为比例尺是一比三万，也就是说实际距离是图上距离的三万倍。 题目中又给了图上距离是七十七厘米，所以实际距离就是七十七乘三万等于二百三十一万厘米。 问题问的是多少千米，所以这里要记得转换单位二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。再来看方法二， 因为图上距离除以实际距离等于比例尺，所以实际距离就等于图上距离除以比例尺， 也就是七十七除以三万分之一，等于二百三十一万厘米。接着再转换单位二百三十一万厘米，等于二十三点一千米。 接着我们来看方法三，我们可以用列方程的方式，我们先设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米，根据图上距离比，实际距离等于一比三万。这个等量关系式把方程列出来， 也就是 x 分 之七十七等于三万分之一，再用解比例的方式把 x 给求出来，求出来 x 等于二百三十一万。 因为这里我们设的是厘米，所以要转换单位，二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。这三种方法都可以解决这一类型的题。在做题的时候，你觉得哪种方法最简易，就可以用哪一种方法。 好了，我们找题来练习一下。来看书上五十二页做一做来看题。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中和西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。 我们先把线段比例尺改写成数值比例尺，我们来看图，图中这个线段比例尺表示的是一厘米，相当于六百米， 换成数值比例尺的时候，要注意统一单位比例尺等于图上距离比，实际距离也就是一厘米比六百米，换算单位之后求出一比六万， 再来量出图中和西村和汽车站之间的距离，量出来是三厘米， 因为一厘米表示六百米，所以三厘米就是六百乘三，等于一千八百米，这样就求出两地的实际距离大约是一千八百米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

今天我们讲解六下第四单元比例易错题。比例尺的综合应用在比例尺为一比五万的地图上，那么已知了比例尺是一比五万量得长方形花坛的周长是三十二厘米，也就是图上的周长是三十二厘米，长与宽的比是五比三。 如果长方形花坛的图上绿化面积占百分之二十五，那么实际 我们这个绿化面积也占了花坛面积的百分之二十五。让我们来求这个花坛的实际绿化面积是多少平方千米，还需要注意单位， 那我们就已知条件来分析一下。已知了梁德的周长是三十二厘米，并且已知了长与宽的比是五比三，那么我们这一题运用我们的分数法去写 那分数法，如果想要利用分数法去求得我们长与宽的距离的话，那么我们就把长和宽的和当做单位一，那么我们长就占了八分之五，宽就占了八分之三。那么如果要想用分数法，必须要知道单位一是多少， 因为我们是把长和宽的和当做单位一的，所以这一题已知周长是三十二厘米，那么长与宽的和就是三十二，除以二等于十六厘米，那么长与宽的和是十六厘米，那么图上的长就是图上长就是 十六乘五加三分之五等于十厘米，那么图上宽十六乘五加三分之三等于六厘米。 现在我们知道了图上的绿化面积占百分之二十五，并且还知道了比例尺是一比五万，那么我们根据图上距离的长和图上距离的宽已知我们能够得到我们实际长， 实际长就是图上距离除以比例尺，那就是十，除以一比五万，得到五十万厘米。因为我们最后求得的是平方千米，所以我们把它换算成五千米， 实际宽就是六。除以一比五万等于三十万 厘米，等于三千米，那么实际的长已知，实际的宽已知，我们就能知道这个长方形花坛实际的面积 就是五乘三，实际的面积是五乘三，那么我们绿化面积占了百分之二十五，就乘百分之二十五，最后的结果为三点七五平方千米。

今天继续给大家分享一道六年级下册奥数题比例的应用来看题。 甲乙两个注入队，原来的人数比是七比三。如果从甲队调三十人到乙队，那么两队人数比就变成了三比二。甲乙两个注入队原来各有多少人？ 这道题我们可以用比例的知识来解答，我们来解释， 甲注入队的人数 为七 x， 以注入队的人数 为三 x。 如果从甲队调三十人到乙队，甲队的人数就会减少三十人， 原来是七 x， 减少三十减三十，这是现在甲注入队的人数。 原来乙注入队是三 x 人，甲队调三十人给他，那他就是三 x 加三十，这是现在的乙队，那么两队人数就变成了人数比，就变成了三比二。 人数比等于三比二。我们根据内向机等于外向机的知识来解答， 这是内向机。三 x 乘三乘三 x 加三十等于外向机。 二乘七 x 减三十。我们想开九 x 加九十等于十四 x 减六十， 我们把 x 统一移到右边，为什么要移到右边呢？因为把十四 x 移到左边，变成九 x 减十四， x 是 负数，不能减，那我们把 x 移到右边，九 x 移过来变成 减九 x 减六十，已过去便加六十五 x 等于一百五十，求出 x 等于三十， 假注入队原来是七 x 人。七 x 等于七乘三十等于二百一十。乙注入队是三 x 等于三十乘三 等于九十人。同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册培优题比利时的应用来看题，王大爷种了一块直角三角形菜地， 两条直角边共长十点八米，它们的长度比是五比四。将这块菜地用一比两百的比利时画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？ 要求图上面积，要先求出两条直角边在图上的距离。 来看题目，两条直角边共长十点八米，它们的长度比是五比四，我们可以先把它们的实际距离算出来。 十点八是两条一共长一共的长度，它们之比是五比四，一共是五加四。九份求出，一份是一点二米， 一条长是五份，一点二乘五等于六米。另外长是一点二乘四等于四点 八米。我们已经知道它的实际距离了，我们要求出它的图上距离。图上距离怎么求呢？我们知道图上距离比实际距离 等于比例尺， 要求图上距离，我们要用实际距离乘比例尺 g 的 一比两百，它们的单位是厘米，所以我们得先把实际距离的单位给它换算一下，换算成厘米，六米等于六千厘米， 四点八等于六百厘米， 四点八米等于四百八十厘米。我们再用实际距离乘比利时，六百乘比利时是一比两百，可以写成两百分之一约分等于三厘米， 四百八十乘两百分之一等于二点四米。我们知道两条直角边的长度，根据三角形的面积等于底层高除以二， 我们用三乘二点四除以二，求出它的图上面积是三点六平方厘米。这是，这是厘米 平方厘米。同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册易错题比利时的相关计算来看题，在一幅比利时是一比一千两百万的地图上，量得威海到济南的距离是四厘米。 在另一幅比利时是一比八百万的地图上，威海到济南的图上距离是多少厘米？他要求图上的距离。我们来看什么叫做比利时 比实际距离， 他的比值就叫做比利时。 题目要求图上距离。有的同学说了，这里有两个比利时，我应该怎么算呢？因为画的图不一样，所以它的比利时是不同的。但什么是一样的呢？实际距离是相等的， 实际距离一定。那我可以先求出威海到济南的实际距离， 这个比利时是一比一千两百万，说明图上距离一厘米，实际距离是一千两百万厘米，威海到济南的距离是四厘米，那就四乘一千两百万 等于四千八百万厘米。 我们已经求出实际距离是四千八百万厘米，他在另一幅比利时一比八百万的地图上要求他的图上距离。图上距离怎么求呢？我们要用实际距离乘比利时， 实际距离是四千八百万，我们乘他的比利时是八百万分之一， 等于六厘米，求得威海到济南的图上距离是六厘米。 其实这道题的关键是要抓住一个不变量，就是实际距离不变，得先把实际距离算出来，再根根据图上距离比实际距离等于比利时， 用实际距离乘现在的比利时，就可以求出现在的图上距离。同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册奥数题比利时和行程问题相结合的题。来看题，在一副比利时是一比 六百万的地图上，量得甲乙两地间的铁路线长五厘米。 a、 b 两列火车同时从甲乙两地相对开出一点五小时后相遇，已知 a、 b 两列火车的速度比是十一比九， 两列两车相遇时， a 比 b 多行驶了多少千米？要求相遇问题，得先把它的路程算出来，我们就就得根据这个比例尺来求出它的路程。 一比六百万是什么意思呢？图上一厘米实际表示是六百厘米，我们可以先把六百厘米 换成千米厘米到千米的单位是，嗯，换算单位是十万，那我们要除以五个零 等于六十千米，也就说图上一厘米实际距离是表示六十千米。梁德甲乙两地间铁路线长五厘米，那就五乘六十等于三百千米， 算出甲乙两地的实际距离是三百千米。从甲乙两地相对开出一点五小时后相遇。我们知道路程 是等于相遇时间 乘速度和， 那反过来，速度和就是用路程除以相遇时间。我们知道路程是三百千米，相遇时间是一点五，这个求出它俩的速度和 速度和是两百千米每时， 我们知道他俩的速度比是十一比九，我们两百除以十一加九，算出一份是十千米每十甲的速度有十一份，那就十乘十一等于一百一十 千米每时，乙的速度是九分，十乘九等于一百九十 九十千米每时，我们已经知道它们的速度了。题目要求两车相遇时， a 比 b 多行驶了多少千米？ 相遇的时间是一点五小时，我来算算。甲行驶的路程是一百一十乘一点五，乙行驶的路程 九十乘一点五，而这是 a a 车型的路程，这是 b 车型的路程，它们两个相差多少呢？相差三十千米。 同学们，这道比利时加行程问题的题，你学会了吗？

说一下什么等于投上去就等于比利时，你第二个不一样是吧？对了吗？对，很好，接下来，好，我们开始答好第二个。比利时可以分为几类？这有是你说分为数字比利时和线段比利时两类， 同意吗？同意，数字比喻词，数字比喻词是用数字表示的比喻词，线段比喻词是用线段表示的比喻词正确，好看。第三小题，他们教的是哪个同学？有加还是加了另外出一个同学？线段比喻词， 一厘米表示实际距离五十千米，改写成数值比例尺应该是怎样的？一比五百万，你是怎么算出来的？五十千米等于二百厘米，一比五百万，对了吗？对了，说到你的计算想法， 一厘米等于五十千米等于一厘米，比五百五百万五十千米换算成厘米就是五百万厘米，实际上就是这样的过程，是吗？所以答案就是一比上五百万，同意吗？同意，同意。好，接下来， 好，这这种学习三个题目，我们接着看一下今天我们要学习的第二一些，把题目记到一遍，明确一下这一阶段我们学的第二到底是一个什么样的问题。 二、下面是北京起二，下面是北京轨道交通路线是一组一元一号线同名广元一点八厘米， 同名广元站至四会中山的实际长度大约是多少千米？过去了哪些数据呢？来数一数。孙彦明， 你来说一说你从这道题目获取了什么信息？在哪里？在右下角是吧？这幅图的右下角是吗？看得清吗？后面同学看得清吗？这有点小，老师，把它放大一点好吗？我就挡住了，是这个吗？对哦，是这一个。好，我们 一起来关门看一下这个，这个就是比利时，是吧？现在后面同学看清楚了吗？一比多少万？四十万，一比上四十万。比利时在这里。好，还获取了什么信息？大约是七点八厘米，这个是什么距离？ 这个是图上距离。那还知道什么？还有一次条件吗？哎，刚刚是一名获取了比利时，在右下角，还知道是图上距离， 那求什么？这下求什么？问题点一个头像。杨万青，你说这个题目到底是求什么？ 求，求的是实际距离，求的是苹果园站到四桂东站的什么距离？实际，对，求的是实际距离，这里划出来，那到底实际距离大约到底是多少千米？我们有一个次序提示。好， 第一，刚刚我们才讲到要求实际，应该要知道什么？第二个，这幅图的比例是刚刚是不是已经找到？已经找到了在 哪里？是不是在右下角？用比例的方法解答，你可以列出怎样的比例？列出比例的依据是什么？三、算出的 x 的 值表示什么？单位是什么？为什么？ 第五，你还可以用其他的方法解决吗？怎样来解决呢？好，根据这个这些提示，我们现在首先来怎么样合作环节，先自己独立的解决， 然后再怎么样组队交流。那给大家计时四分钟，我们先自己独立的思考，根据椅子条件，猎托算式准备好了吗？准备好了，好，开始 自学。时间到，他关了吗？关了，刚刚是自己独立解决问题。那现在再借这三秒主力交流解了，准备讨论好。都讨论完边了是吧？大家都提前怎么样？提前讨论结束了。好， 那现在请小组代表来展讲你们组的小组成功哪一组用的是解比例的方法。正好走，把你们组的答案拿上来。 大家好，请把目光聚焦到我。等一下老师先把这个答案打发一下。 好，可以了，这网络旅行。好，郑子耀，讲一下你们做的这个解法。我们组是用解比例的方式，我们先透露公式，就是实际距离等于热距离除以比例值，然后就是解从射从苹果园占至四 四会东站的实际距离长度大约为 x 厘米，就是 x 分 之七点八等于四十万分之一就等于 x， 就 等于七点八乘以四十万， 最后 x 就 等于三十三百一十，三百一十二万。三百一十二万。因为他说的是长度大约是 x 厘米，所以这边是三百一十二万厘米，所以三。 但是他题目问的是苹苹果园站至四惠东站实际长度大约是多少千米，所以我们最后还要换算，就是三百一十二厘米，三百一十二万厘米等于三十一点二千米，就是答，苹果园站至四 惠东站的实际长度大约是三十一点二厘米。五个展销完毕，请剩下一万或补充阳泉。 我认为他们那个公式可以不写，我还有另一种方法，老师也有不同，下面还有不同，你要觉得等另外走的话等一下再再讲。先讲下这种方法对吗？你同意吗？我同意，你讲这种方法都同意，是吧？那他这要求什么？ 我给你个数学题，是铅笔的，铅笔最好还是不要用英文写，是写那种读大写的那种用的 尿不湿，写好一点，我补充完毕。还有吗？一二零后期，他乘四十万还要出一个一，这样比较好一切。嗯，这样子是没火车是吧？咱们是有火车。 我有个疑问题目，题目当中所求的问题是从苹果园到四会东站的实际长度，题目当中问的是多少千米？我想问一下，为什么你这里是大约是 x 厘米，为什么你把那个单位给改了？ 因为他那比例尺上面写的是一比四十万，而他那个是实际四十万尺，他的实际长度他是厘米，并不是千米，所以这边就要把它改一下单位，让他们单位统一好乘一些。你的意思是四十万分之一，其中一 表示图上距离，是表示图上的一厘米代表实际距离，四十万厘米是这个意思吗？所以你这个解和色这里单位一定要写的什么？大约是 x 厘米，同意吗？同意吗？同意。还有问题吗？ 我还发现个问题，刚有同学讲到曾子耀的这个关系，是说杨权说这关系是可以分解， 那我你们觉得这关系有问题？题目当中到底是根据哪一个关系？是列出了这个比例，七点八是同三距离， x 是 实际距离，四是同三距离，四十万也是实际距离，到底是根据哪个比例？是， 到底是根据啥关系？使用这个关系式合适吗？这个题目是求实距离，用这关系式合适吗？求距离应该是用图让记以除以实际距离的一种历史。哦，是左边和右边的什么？ x 分 之七点八，七点八是图上距离， x 是 实际距离，一也是图上距离，四万也是实际距离，应该说图上距离比实际距离就等于图上距离比实际距离十一方左右两边应该得出来的是一个什么？ 是不是比例尺？因为用图上距离比实际距离就等于比例尺，左边的比例尺跟右边的比例尺是不是一样的？ 应该根据的关系是这个老师把它写出来了，是什么？比利时相等，是不是？所以我把它写出来了，比利时的与图上距离比上是除以实际是实际是根据比利时相等的关系得出了这个比利是， 同意吗？同意。好啊，郑子耀下去，掌声在哪里啊？点一下。郑子耀到讲台上展讲，声音非常大，是不是声音洪亮，落落大方？那除了这种方法以外，刚刚阳泉才说还有另外一种方法。那阳泉你上来 把你的答案，这是运用什么解比例的方法？是不是把阳泉的另外一种方法展示一下？终于转过来，阳泉到上面去讲， 后面看得清吗？我们是利用了关系式，实际距离等于图上距离除以比例值。这个关键是我们是由这个关系式啊，比利时等于图上距离除以实际距离转换而得来的。那我把它写的刚刚讲的关键字，我把它写出来是根据什么？ 根据这个关系式转换。呃，怎么转换？因为这是一个除法方式，给它转换成，可以转换成一个两个乘法方式，主要是实际距离。这个题目主要用到哪一个方式？是用实际距离？求什么？求实际距离。那我写一下 实际距离等于什么？等于无上距离除以比例尺，主要用这个关系式算好，接着我们就可以把数字带进去，我们可以知道 图上距离是七点八厘米，除以他比例尺是四十万分之一，所以我们就得出了三百一十二万厘米，后面还要换算单位，因为他问的是千米，所以换算单位之后就是用三百一十二万厘米就等于三十一点二千米 再打，请问下赢后补充吗？王玉宁，我还有另外一种方法，那你上来讲解这个方法，你同意吗？同意，大家认为这个方法怎么样？非常的简单，掌握在哪里？ 好，王玉宁，有请。另外一组，话就这样讲，这网速太慢了，我们这一组是用文字来表示，他比例尺上面写的是一比四十万就可以，他是读上去的， 就可以知道他是图上距离的四十万倍，根据这个关系就可以得出七点八乘以四十万就等于三百一十二万。 三百一十二万厘米，换算单位就是三十一点三十一点二千米，再达从平和园站至贵东站的实际长度大约是三十一点二千米。 求财有个补充，我感觉你的表读上有问题，不应该是比例值是读上距离的四十万倍，我觉得应该是实际距离是比读上距离的四十万倍。 我的补充完毕，请问谁能帮我补充吗？那你的表达有误，我的表达是读上一零一角，是实际距离四百万千厘米。 我感觉朋友圈刚才说错了，不是四百万，是四十万，而且郝玉莹最后那个答最后没有点句号。刚刚有几个同学讲到了三种方法啊，真的，我把这三种方法来黑板上讲一下，再强调一下格式，这是第一种方法，第一种方法主要是结比例， 用图上距离比实际距离等于比利时，这关系式是不是对左右两边都是？图上距离比实际距离等于比利时，相等吗？相等，所以按照这样的法则格式来做。 还强调下这个地方题目当中的单位，这里是什么？千米，那这里我们要设成什么厘米？因为通常的情况下，这个一比四十万是用图上的一厘米代表实际距离，四十万厘米是吧？不是用一千米来代一米来代表四十万 米，这样在图上用一米来表示四十万。四十万米好画吗？不好画通常是用厘米做单位啊，这是方法一， 方法一主要是用这个关系式，我们看一下方法二，再看一下，主要是这种题型，主要是先看一下理清题，要写出关系式，第二个要怎么样解色，第三个根据关系写出什么比例，并且什么解比例，写出关系式 一定要单位什么统一，就是做这种类型题目解比例的时候需要注意的地方，我们一起把这个需要注意的地方记住一遍。好，一，理清题意，写出关系式。结 一，比心比意，写出关键式。二，减设未知数。三，根据关键式减出比例，并且比例分心式，一定要答对，一就是方法二， 实际上还有更简单的方法，还有这刚刚讲的方法，这个方法啊，根据图像距离除以十距离等于比例时，这个公式可以怎么样变形， 就是阳泉讲的那种方法，直接用实际距离等于图上距离除以什么比例尺合适，一般的情况下要这样写，所以我们把这关我们刚刚讲的两种方法，那实际上这两种方法相比，你们喜欢哪一种方法？喜欢方法一，喜欢方法二的举手。 方法二，主要是看大部分同学都喜欢方法二，是吧？好，是方向，那么喜欢方法二，方法二的主要的思路是 把这个比利时把这关系式怎么样变形，是不是把比利时等于图上距离分之持续离分之图上距离，把这关系式进行怎么样变形，是不是是最关键的是得到 这一个关系，这也是这一节课的重点，我们一起把这个关系解读一遍。图上距离等于比利时分之起，实际距离等于比利时分之图上距离。好，我们看一下 方法三。方法三这里的文字好像比利时等于一比四十万，表示实际距离是图上距离的四十万倍， 所以直接得出七点八乘四十万，因为一厘米就表示实际距离四十万，四块四十万倍，是不是？所以就是七点八乘四十万，结果等于这么多。 还有一个第二，实际上第二和第三和第一个思路是一样的，都是方法技巧。比利时一比四十万表示图上一厘米代表实际距离四十万厘米，四十万厘米换算成四千米，所以有四个七点八等于三十一点二千米。这个方法三，是吧？刚刚通过比较大家都选择了第几种方法？ 都选择了第二种方法，这一种用文字来表示好像更麻烦一些，是不是数学我们主要提倡什么简练啊？那今天我们这节课，实际上我们新课就学到这里啊，关键还是要主要是把这个关系式进行什么变形式，那么这关系式变形我们能够求出时间距离，这关系式还可以怎么变形？我想问一下，图像距离该怎么求？ 一起来说。图上距离等于实际距离乘以比例等于 实际距离乘以比例。这一节课我们当中主要运用的还是第几个？第二个关键词是不是？好，那现在来考察一下，大家做一做书上的题，先把右图中的线段比例式改写成数字比例式。线段比例式在哪里？ 是不是这个地方？那你把它改写成数值比例尺。好，再用尺尺量出图中和西村到 汽车站之间的之间的距离，这个距离是求什么距离？量，要你量什么距离？对，是多少厘米，让你量头上距离， 并计算出两地之间的实际距离。这个情况也是求什么实际距离，看公式是用哪一个公式。实际距离等于比利时分之四比，你是用第二个公式测的。 好，那开始动笔，注意做完的举手势，同学已经做好了。好的同学已经做完了。好，我们把笔停下来。 好，我们一起来核对一下答案。第一种方法，第一种方法就直接应用第几个公式，第二个公式直接就等于图像距离除以比例尺。这个三是图像距离，是不是除以比例尺，结果等于十八万 厘米，等于一千八百米？实际上除了这种方法以外，还有一种方法，方法就是直接用这种方法啊。图上一厘米表示实际距离六百米，所以直接写成三乘六百等于一千八百米，这个方法也可以。