武汉二中这次三调考得怎么样

炸裂武汉高三三调最高分六百九十一十二所零高数据全曝光！

最后八十天啊，大家都可以啊，更上层楼，再创辉煌。呃，给大家提三点小小的建议啊。那么第一个呢，是这个啊，呃，心态要放松，行为要抓紧，不要焦虑。这个有什么？这个新的试卷没有做到啊？ 呃，还有什么厚厚的这个书啊？啊？哪些板块啊？没有复习到？其实语文呢，少做一点题关系不大。 呃，大家的能力是一个长期的养成。第二点呢，就是善于聚焦二轮复习啊，那你要在一轮 后书的基础上读薄，要把那些你认为很重要或者老师提到哪些板块是关键知识啊，那么哪些是基本概念必须掌握的啊，把它再提炼出来啊。呃，要能 够复数，能够内化于心。第三点呢，就是做好一些典型题的研究积累，从新题中找套路，从新题中找基本知识，基本方法的迁移。第四点呢，就是背好古诗文，他不止关系到六分，他也关系到试卷上的 这个呃，阅读三，阅读四的二十五分，他也关系到作文的素材的运用啊，这个思想精华的起因内。

武汉高三三道数学成绩公布，根据分数线形成了明显的两大阵营， 最高分数线、双一流线是第一阵营，一本线以下是第二阵营，最高分数线为一百二十七，说明头部的孩子们被部分题目真难住了，还有提高的空间。 双一流线和最高分数线没有拉开，看来用来拔高的这部分题可以出的更有区分度。一本线七十七分被大幅甩开，两大阵型的局面说明会就是会，不会就是不会。 第二阵型的孩子们比较委屈的原因是这次删掉试卷，没有明显的送分题。 从这个局面看，最高分数线的孩子这最后两个月还休息不了，还得提高，暂时落后的孩子们不用过于着急，一旦送分题正常出场就会好多了，抓住最后的机会赶起来。 删掉的拉分点已经显现，创新方向主要放在检测多知识点的融合，以及对未知问题、全新问题的数学思维的构建， 需要在对基础知识扎实透彻理解的基础上，达到熟练灵活运用的程度，还要具备较强的真正的数学思维能力。 给第一阵营的考生指条路，你们只有尝试抛开教辅甚至是老师的混乱的干扰内容，看清问题解决的内在思维路径，用放空后真想的方法才能突围。 第二阵营的孩子们继续拼看单选、多选和填空的前面部分题目能否拿到分。 即使是这样，你们也得对高中数学各部分的基本概念和基本动作有正确的认识，否则送到手边的分也不一定拿的回。 最后两个月结果仍有变数，家长请相信孩子的冲刺能力，坚持就是胜利！

五十六题给形容词，你看前面是一个助动词，后面是实意动词，所以直接填副词来修饰动词就好，在后面加 l y。 五十七题没有任何提示词，你看空，后面没有核心谓语，所以这个时候丛林被我们给排掉了。 前面讲的是货船停靠，后面是创记录的数字，很明显没有任何并列关系，所以避免也排掉。那再来看一下冠词呢？首先 a 是 一定要排掉的，因为它这里是负数。再看第一呢， 如果把它填在这里，那就说明后面的是特指，可是前文根本没有提到创纪录的数字，而且硬要把它填在这，翻译也是不通的，因为你不可能说破船停靠创纪录的数字，所以冠词也是能够被排除的。 这个时候只剩下我们的介词，那同学们看这个结构，介词加形容词加 numbers 是 不是跟我们之前讲的 in large numbers 或者 small numbers 很 像啊？只不过这里是把中间的形容词替换成了 record， 所以 我们直接填上应应加形容词加 numbers， 表示以什么样的规模，什么样的数量进行某种行为，这说的是以创纪录的数字停靠。 五十八题，无提示词空，后面没有核心谓语，所以这个时候呢，从联是要排除的， 你看前面，这是 carrying goods， 现在分词短语，后面的 bringing back various industrial goods 也是现在分词短语，那么这两个现在分词短语中间是要有东西来连接的，所以不能填入冠词，你填冠词的话，它俩就会脱节。那五十七也填了介词， 所以这个时候五十八我们锁定是要填并列联词的，翻译一下，船现在一周运行两次，带着货物，比如说鱼粉、 水果、金属向东，也就说往东方带这些货物往回带各种各样的工业品，从哪里带呢？从大型的生产基地在亚洲的，所以很明显有这样的直接并列关系。所以延安呢？ 那同学们，刚刚我们读下来知道的是，这个船他往东，我们用东西的首字母代表这边西方啊，这边东方，那往东运送的是鱼料、水果和金属，同样的也会从东方运回各种各样的工业产品。 所以从航线整体运行的角度来看，这两个方向的货流是同时存在的，同时发生的。注意一下， 这里的同时不是物理上的同一个瞬间，比如地铁每天来回运行，一边把城郊的人送进城，一边把城里的人送出城，从物理上一趟车不能同时往两个方向开。但从整体描述上，我们完全可以这样说，因为说的是整个系统的运行状态， 那弄清了同时发生，其实这隐含了一种对比。你看，向东运的是一些原材料吧，那从东方运回来的是一些工业制成品，方向货物类型都互补，所以这是一种双向的流动，有来有回的物流。那这个时候呢，我们可以用 y o 来表示这种对比或者平衡关系，所以一定要小心 doin a y o doin b 的 句型啊， 它有这样的一个同时对比的动态关系，在 and 的 话就表示单纯的并列五十九题给名词， 那你看它是放在这一整个名词短语之中的，所以这个时候我们就用名词来填。大型的生产基地不止一个，直接在后面加上 s 就 可以了。六十题给形容词， 你看这是 end 表并列，前面是名词，私币和空格都是英式的宾语，所以这里直接填名词就好了，在后面加 t y。 这个题很简单，我估计出题老师只是想要考察大家是否知道 certain 的 名词形式。 六十一题给 toto， 那 这个词呢？作形容词表示，总的完全的 作为动词表示，总计达到。首先他这里肯定不是给的形容词让变换的，因为五十六已经给你形容词，让你填他的形式转变了，所以这里不是给的形容词。再来，如果你把形容词填到这儿，那这句话当中，前面这 shipmen 是 主语， 后面七万八吨是宾语，你填一个形容词转变后的副词在这座状语，可是这样的话，这句话没有核心谓语 是不行的，所以他这里给我们的是用动词的形式来考虑的。那你看这句话当中， 前面是主语，后面是宾语，是不是这里就是田核心谓语啊？那就考虑时态跟语态呗，这有 so far 用现在完成时， 那么总计达到是主动吧。所以直接填上 have done 形式， have totaled 这个词的过去分词形式也可以不用双写。 l。 六十二题给动词，你看这个动词是在前面这句话当中的，那么刚刚我们判断出来了， 六十一已经是核心谓语，说明这是非谓吧。那船推动贸易是主动吗？所以直接在后面加上 i n g 用现在分词做结果状语。六十三题给动词，那这句话当中 已经有核心谓语 include， 说明这要用非谓。六十二已经填了， i n g， 我 们这里就不考虑了。 那这个是一个什么样的产品呢？是不是表示被直接运送到中国的产品啊？所以这个时候要填淡形式，作后制定语修饰前面的 products。 六十四题没有任何提示词，同学们看到这里秒填 whoosh 呀！ 为什么？首先这句话后面已经有核心谓语，它又跟在名词的后面，中间用逗号，所以是非常典型的非限制性定从。 先行词不表示时间地点原因，所以关系副词给排掉，那么只剩下关系代词，如果能够在中间加上的 成立，直接填呼死，我们来翻嘛，项目的目的是怎么怎么样，所以他是作定语，直接填呼死。再看六十五给动词，那么这句话当中这有个核心谓语，那这也是核心谓语，肯定说明这要填非谓的， 但一想到非谓，很多同学就觉得，哎 off 在 这是介词，介词后，动词直接用 ing 啊。如果同学们这么想的话，就太表象了，你看 六十二是不是已经填了 ing 了，所以这里是不可能填 ing 的。 那六十三已经填了，但形式是不是这个时候只剩下秃度，那从这个角度我们也可以直接填上去，那不按照刚刚的技巧，这个秃度是怎么得出来的呢？ 同学们看，这个是核心谓语一，这核心谓语二，它俩而中间要不用并列连词连接 and but or。 很 明显，这句话当中的 end 是 来连接 tos 跟 adavis 这两个名词的，所以这个 end 根本就不是来连接这两个核心谓语动词的。那就说明了这两个核心谓语动词之间用的是第二种方式，是从属连词连接的。你看这里刚好有一个主语哟，句子跟在了名词后面，是定语从句， 这个中间省略了 that 或者 which， 从这儿到这儿是定，从来说明是他们所需要的。这些工具和建议跟我们主句没有任何关系。 所以主据向当地的用户提供这些东西是为了干嘛呢？是为了让他们的贸易开展的更加有效率。 表目的天兔度六十五题是非常典型的真题当中的风格，整篇文章呢，没有很难，中规中矩，十分有真题的影子，大家做全对了吗？

武汉调考的质量其实都非常的高，像武汉二调、武汉四调、武汉九调，今年的时间关系，我们武汉的二调直接改为武汉三调，那这份试卷同样也非常值得大家去做，难度跟去年相比稍上人会低一点点，但是想到高分也不是一件特别容易的事情。 首先听力这个板块听了两遍，但是难度还是有一点点提升。我们再看到阅读这一块，阅读的 a 篇比较简单，常见的应用文的形式讲的是洛杉矶街头的一些美食和摄影之类的这种套餐。 b 篇主要是讲尼日利亚一个十七岁的这个少年将垃圾场改造成公园。题目个人也觉得相对而言还比较好做。 cba 主要是对比字典和我们的 ai 写作助手，我觉得做起来没有什么太大的一个难度，这里主要是在介绍中国团队实现的一个设备无关量子秘钥分发技术的一个突破。文章看起来好像很难的读懂，但是题目相当于还比较好做。 我们再看到七选五这个板块，七选五这个板块其实主要是讲到坐着洗碗的一种感悟，题目像三十八题，三十九题可能迷惑性有一点点，但是大家只要仔细的去辨别，应该来讲能做出正确的答案。 玩行填空这一块就是讲的龙舟的这个运动，让很多来自不同国家的移民在温格华建立起深厚的友谊。个人在做的过程当中，我会发现像四十三题可能比较难做一点，因为这里面考了一个大家非常不熟悉的搭配， break once reserve 就是 打破摩的这种矜持， 其他的相对而言结合语境难做应该是不难的。好，我们再看到语法填空，主要是讲到秘鲁的昌凯港与上海直航通道开通，重塑双边的贸易格局。 整个来讲，个人觉得非常难做的就是五十七题，好多同学都做错了，这空需要填一个介词，就是以打破记录的这样一个数量来填好。 其他的比如说我们六十一空词类的活用 total， 大家很容易理解成名词，其实这个地方它是做一个动词。其他的有些细节的地方，比如像五十六题直接在后面加上 l y， 六十三题这个地方是双写 p 加上 a、 d 的 形式。 作文这块个人觉得像小作文，还有我们的续写都是比较常见的题材，比如这样的续写主要是讲到他救助这个桌上的麻雀，那邻居从反感两类到态度逐渐的软化，所以续写起来难度并不是太大。好，以上就是对于武汉三调的一个大概的点评。

万众瞩目的武汉三调，也就是武汉二调来了。这次化学试卷整体偏难，主要体现在大题部分，选择题整体难度不高，就是坑有点多，相对容易出错。视频结尾有手写解析，新高考的同学们都可以来试一试。第一负五题 基础为主，但第二题、第五题专门坑那些概念不清的同学，课本没吃透，这两题必丢分。第六负十题难度一般，但第六、七 十题偏分析，找不到考点的同学容易蒙。第十一附十五题作为压轴系列，十一到十四难度显得一般，更多是找不准细节，导致丢分。第十五题，这次模型比较传统，但是形式上会让人觉得很难，这个题也确实是压轴担当。再说大题， 第十六题工业流程融合、 hr o 二的善变和计算难点稍偏难。第十七题，实验题目中多反应之间的竞争问题 比较常见，中等难度。第十八题最难点竟然是第二小问，另外还有现实图模型的欠入，整体来说依旧是原因解释类的问题，会难倒相当一批人。第十九题整体难度一般，善于掌握结构拆解的考生应该都能比较顺利推出。第五小问的结构问题 属于比较常见问题，整个题都在有意降低同分异构体流程推断与设计的有机难点。

现在高考数学能够考一百四十分以上的非常难，你想以这支武汉三调为例啊， 像我自己当时做了一下一百二十大题，十九题的第三位看都看不了，但是完全不会，也没时间做十八题呢。研究曲线，这个计算量很大， 很多学生只能做第一问，第二问开始的话动不了笔，因为这个思维量比较小，但是计算比较复杂。 你像这个第三问，假如说你用几何的方法，可能稍微简单一点点，但是你需要大量的时间去思考，但是你硬算的话呢，也很难算出来。 你像十七题倒数题，倒数是我们常规的一个压轴题，但是它放在倒数第三个题，这题的难度还不是很大，但是反而十六题例题结合这个题不好拿分，跟我们常规的方法不一样，用到三个语型这里， 并且也不是很好精细，精细的话计算量也比较大。那唯一的送分题就是我们的 第一个答题，十五题数列的题，数列的题虽然说是送分，但是你还是要对什么呢？对这个数列求通向，数列求和数列的范数要比较清楚，你才能够很好的拿分，否则呢，这个分也拿不到。 在他说的这个小题啊，小题的话，然后前面几个小题的话，还是比较基础，比较好拿分。 你像这个第七题、第八题，难度的话就比较大了。在十一题，十一题的话，考场的时候，那只能考蒙一个，在填空题的第一个和第二个相对来说比较简单。第二个的填空题，第二个的话有一点计算量， 在第十四题，那是难度，难度非常大，你正常算的话大概五到六分钟算不出来的，那估计要十分钟左右，还不一定能算正确，并这个数据也不很好看。 所以我们想在数学上面拿高分，一百四十分以上，那比考清华北大的学生才能考得到。 所以啊，这个数学的这个思维的培养还是非常重要的。不是说你能够大量的刷题，能够考高分，但是我们要想考高分，肯定是要大量的刷题的，这就是要读物，一定要读物，这就是整理错题也很重要， 把平时这个题目的原理要分析清楚，才能比较好拿分。

好，各位粉丝啊，各位家长，各位同学早上好。今天早上啊，利用这个时间给大家解读一下最近这两天刚考的武汉三调这个数学试卷。这个武汉三调啊，其实是武汉二调，因为二月份比较特殊，放寒假了，所以把这个二调呢放到三月份来去考。 其实往年啊，武汉这个调研调考试题，全国的关注度很高啊，因为他往往是代表着新高考的这个方向标啊，包括他这个出题很新颖啊，结构啥的，我觉得都很值得去学习。但是在这个地方啊，我要给全国的广大考生说这么几点，你一定要认真听，跟你是息息相关的。第一点， 武汉这个调考试卷，他是面向一卷的，而不是二卷，不是说你拿到这个武汉这个调考试题，你就去做他啊。对广大考生来说，如果说你是二卷的这个考生啊，地区的考生，你不用不用做他， 真的不用去做他，你听我的没有错啊，你做了只能打击你。来，我先给大家说一下哪些省份使用二卷，二零二六年啊，一共有十七个省份，分别是黑龙江、吉林、辽宁、内蒙、陕西、山西、重庆、四川、贵州、云南、广西、西藏、甘肃、青海、宁夏，还有新疆、海南 这些省份啊，你没有必要去做武汉的调考试卷。还有学生跟我说啊，武汉这个调考试卷说是 使用的，是，说是去年啊，说是有说是武汉的这个老师参加了全国命题命命题的这个，呃，是高考试卷的这个命制，所以要好好研究一下这个调考试卷。我说你这个理由是站不住脚的， 因为我们二卷的难度远远是没有一卷难度大的，所以你不能用一卷这个试卷作为参考，咱去做它没有意义是吧？如果说除了这些十七个省份以外呢？啊，还有那十二十三个省份，他们用的是全国一卷。这个武汉调考试卷，我觉得你可以适当研究一下。这 昨天下午做了做了一些选择题，有些时间关系啊，这选择题其实还是有有一些难度的啊，你像第七题，第八题，站在学生角度上来讲，他真的是有难度的，包括第六题，大多数学生是做不出来的啊，当然这个第八题就是我觉得难度是非常大的，你像你给我五分钟我也做不出来，可能在考场上我暂时会放一放。 还有这个第十一题，就是这个填空题，最后一个题啊，还有第十四题啊，都多选十一题，还有十四题，还有十八十九题，都是演，都是亚洲题，难题觉得还是比平时的要难很多。这套试卷啊，我保守估计整个湖北省包括武汉地区，他的平均分应该是不会超过八十分的，甚至就七十分左右 啊，这个大家也不用不用太认真，也不用吓自己，是吧？模考呢？模考试题跟高考试题是没有关系的啊，模考试卷你考的再难再难没有用， 他又不是真题，是不是这个试卷比高考难度要大很多？不是一点点要大很多啊？还有一些老师，咱不能啊，这个说风凉话你，你先问问自己，你自己课下花了多长时间把这个题做出来了？你给网上说这个题不难，我觉得意义不大， 如果说你真的要啊，要要解说这道题，我觉得你一定要在规定时间两小时之内，你看你做做怎么样，你再去解说这个题。好吧，你不要在网上啊，信口开河说这个题很简单啊，说这个题怎么怎么样的，你要拿出你的证据是不是 好，这个题给我的感受还是难度比较大的啊，比平时做的题都要难一些啊，我实事求是去讲，呃，还是啊分分这个地区去总结一下这个事情啊，二卷的考生你做一下针对我们 省的啊，这个二卷的这个地区的这个试卷我认为是非常有参考意义的啊，难度适中，因为你做这个武汉调考试卷，你把它研究的再透，第一个是超出能力范围，你下次还是做不出来， 第二就是你考试也考不了这么深的一个这个深度啊，你研究是白研究啊，是吧，而且这个十九题砍了，考了一个开放性试卷 啊，我是坚决反对的哈，实事求是去讲这个十九题啊，开这个考这个开放型试卷呢，其实已经考了，考过了，我觉得这个这真的是不是很理想的， 考的跟学的没有没有关系，不沾边，你要是有一个背景，我觉得这还可以啊，你比如说我以这个树列或者说这个这个导数为载体，你适当引引入一下，延伸一下，我觉得这个是可以的，你考了要是不沾边， 我觉得这个大家都没有得到方啊，你出个题是白出了，你是觉得咱练题的是觉得自己很厉害，或者看，或者说咱武汉这个调考试卷啊，可能也是咱们教员是编的啊，可能就是要考的深一些，这个我是能理解，因为模考试卷你心态放好，他跟高考是没有关系的，他考的再难，他高考也不会这么考的。 所以想通过今天早上这个我的一个解读啊，来去了解了解一下我们最近这个武汉这个调考试卷啊，如果说你真的要去做题啊，我也给你推荐一些试卷， 如果你是一卷的考生啊，那你就把一卷的这个模拟卷好好研究，最后一定要做一下这两三样的这个真题，同时一定要研究跟你匹配的这些题的难度。 如果说你二卷的考生啊，你一定要做一下二卷的这个试题啊，你像刚才我给他读的是十七个省份，这十七个省份他都有这个一模、二模、三模，包括第一式的一些考试，他都都是值得研究的啊，我觉得这个难度啥的匹配啊，非常非常的标准 啊。最后祝愿各位考生啊，一定要扎实复习，留给我们的时间不多了，八十天了，我觉得仍旧可以改变很多很多，仍旧可以提很多很多分。好，谢谢大家。

武汉市三月调考官方划线新鲜出炉！物理类本科线三百六十一点五，一本线四百五十九点五，其中数学本科线五十二，一本线七十七 一。市内本科线三百六，一本线四百九，其中数学本科线只有三十分，一本线只有六十五分。如果对比二五年的高考，划线已经低到极点了。但从划线来看，这次的考手难度确实蛮大。但是纵观这几年武汉市的调考，没得哪一年是简单的，毕竟这是一轮复习过后的综合检测， 是要有难度的，有区分度的。有人说这是武汉市教官员故意刁难考生，但是在我看来，高考前让俺们见识一下各种难度的题目是很有必要的。 高考毕竟是选拔性的考试，大家回想一下二二年的高考，万一今年还这样那么办？所以，无论么样，成绩么样，坦然面对，做好试卷分析和错题整理， 二轮复习，紧跟老师的节奏，脚踏实地，厚积薄发，全力以赴，披荆斩棘，这才是高三学生应有的态度。

别人都在躺平，而我在偷偷内卷。今天讲的是武汉三鸟。好，我们来看多选啊。首先，第一个九比较简单，就是最基本的概念啊，好种数应该是三，所以 a 不 对，平均数啊，三个四个三，然后呢，三个四， 两个五，再加上一个六，应该是刚好是四十，所以平均数是四十 除以十等于四，正确，极差是三啊，六减三等于三，没问题，中位数四点五，中位数它是两个四之间的，对吧？哎，所以应该是四 不对，选 b c， 哎，这个比较简单。第十个啊，两个立体几何体啊，这个正三能柱这个，这几个都是终点啊，我们就不多管， 我们来看第一个要去看 p q 是 不是平行于平面 abc 的， 哎，没问题啊，去想这个 a 选项的时候，其实可以直观的去想， 想要平行 abc， 你 只需要去确保 p 和 q 它们两个的高度是一样的就行了。那你看 p 到底面的距离和 q 到底面的距离应该都是这个高的一半，对吧？哎，这个就行了啊，当然，如果你要从平平面的 哎线面平判定定理的角度，你去去想也行。我只要把 ab 的 中点 p 撇取出来，你就会发现，哎， p q 是 平行于 pc 的， 哎， p 撇 c， 这就推出来了， p q 平行于平面 a b c 啊，这个是 a 选项正确。好， b 选项 m n 垂直于 b c。 哎，这个思路上呢，有两个啊。第一个，如果你把它看成一个平面问题，我就在三角形 m b c 里面去处理，哎，这个就行了，其实反而不太用到太多立体几何 知识啊，哎，如果你想去证明 m n 垂直于 bc， 你 只需要去看 b m 的 长度和 c m 的 长度相等就行了啊。哎，因为这个相当于是等腰三角形三线合一， 等价于 b m 等于 c m 啊，这个也是我在实况里的做法啊。哎，这个直接就能看出来了，你会发现 b m 的 长度应该是什么呢？应该是这个 h 的 平方再加上这个的平方，对吧？哎， 好，那这个是什么呢？如果我把这个当高是 h， 里面半径是 a， 你 这条边中点，它应该是二分之根号三 a， 对 吧？ 所以它是四分之三 a 方了。好， c m 方应该是什么呢？ c m 方，这个是 h， 这个是二分之一。哦，它是 h 方， 再加上四分之一，所以他不对了就行了啊。好，那第二个方法呢？我们从呃，利益几何的角度去想，我想去证明他和他垂直，有没有跟他们相关的其他的垂直呢？有，因为我的棱柱 bc 一定和这个边垂直啊，所以我可以把它的中点一个取出来。 q 撇， 所以我现在已知的是什么呢？已知的是 n q 撇，它是垂直于 bc 的， 对吧？所以，哦，那我就懂了，如果你 m n 还垂直于 bc， 这个其实和谁等价呀？和 bc 垂直于平面， m n q 撇 是等价的啊。好，那 m q 撇这个平面在哪呢？其实是在这个平面，对吧？哎，那你会发现这个平面肯定不和它垂直。为什么？因为 m q 撇和 ab m q 撇这条线和 b c 的 加角它应该是多少度啊？其实是六十度 矛盾，对吧？ m q 撇 b c 加角 六十度啊，就不行了啊。哎，所以你看咱们立体几何问题处理的时候，还是有平面几何的思路的时候，直接用平面几何思路就可以了啊。 好， c 选项， p q 垂直于 ab 垂直这个面，这个没有问题啊，因为 p q 它这条线其实在哪在哪呢？哎，我，因为它是对角线的重点啊， 我把它在的那条，咱们在 a 选项里面不是正完了平行吗？你把 p q 所在的那个平面你也给画出来，这个图形就特别清楚了啊，好， 差不多在这，对吧？嗯，哎，它在这个面上啊。好，好， 它如果在这个面上呢，你会发现啊，那我的 p q 至少和这条红线是垂直的，对吧？我给他记总 l 啊， p q 是 垂直于 l 的。 好，那 p q 还垂直于谁呢？因为你都落到这条平行于底面的平面了，它肯定也垂直于这个高，对不对？ 哦，那这样的话，我就退出来了，它又平行又垂直于 b b， 一 又垂直于 l， 所以 说 p q 就 垂直于平面 a a a b b 就 行了啊，正确。好，四 d 选项， p q 和 m n 相交，这个是相对有一些难度的啊，是我们要去判断四个点，四个点的关系啊。去判断相交，其实就是去判断什么呢？就是去判断 这四个点是否是有这个共面关系的啊。好，那想要去判断共面关系，也是两个思路，那怎样才能确定共面呢？要不然是他们这四条线应该是有平行关系，要不然是有相交关系。显然啊，在这道题里面的相交只能是 m n 和 p q 是 有相交关系的啊。那你想要去找这个相交关系，也只能是把这个平面给还原出来啊。那还原这个平面本质上就是在干嘛？就是去在找截面， 相当于比如说你从中选三个点，我去看 m、 n、 q， 它去截这个正三棱柱得到的那个平面哈，它这个截出来，那个平面过不过这个 p 就 行， 行了，对吧？哎，好，那在这呢，我们去找谁比较好呢？哎，我们在找结面的时候，你看做法也是啊，你要不然去用相交线去找结面，你要不然用平行线去找结面，这里面有没有比较好的线啊？有，你看 m q 是 一个落在底面的线，对不对？ 包括 mp， 你 稍微折腾折腾应该也还行。哎，行了，所以我在这就选择至少把 m q 都带上啊，还带一个谁呢？ 哎，还可以带 n， 对 吧？哎，你可以把 m， n、 q 这三个点都带上啊，它们仨都是在这个平面里面的， 好了，带谁呢？在这我 m q 肯定都选啊，选 n 还是选 p 呢？你可以至少先把 p 选上啊，因为 a 在 这个底面还挺好的，我 至少先利用这个屁，你看我这么做，我看把这个结面找出来，我看它过不过 n， 哎，就行了啊，如果这样是过 n 的， 它们共面了啊，那它就肯定相交了，对吧？哎，好，所以这就变成了还是一个共面的题啊。 好，四 d 选项，我们单独拎出来画好，那两个选，我们思路出来了，第一个，我先去看 m q 啊， m q， 那 m q 怎么交呢？哎，它肯定直接这么交出来一个点，对吧？好，这是 d 啊，哎，首先因为你作为中点，所以 c d， 哎，这个就应该是二分之一 a， 对 吧？ 相当于你做了一个非常中中线啊，它是交 a， c 于 d 的 c， d 的 二分之一 a， 这是第一件事。第二个，好了，稍微麻烦一点的，这个 m p 怎么教啊？好，那我需要落在哪呢？我需要去看它落在这个底面到底在哪，对吧？哎，其实你去找这个面，如果你觉得有点难找，你就把 m p 或者说这条线在的那个比 好的平面比较找出来，找出来就行了啊，哪个平面比较好，你就看他到底是在这个垂直于底面的那个，他是在哪个垂直于底面的平面就行了啊。哎，他应该是在这个平面上，对吧？所以在这呢，我把它给标出来， 把这条线给画画长延长画出去，这样哦，你看我在这又取得一个空点，相当于懂了。 mp 是 在这个平面上的啊，那我再延长出来就清楚多了啊。哎， 再延长出来他应该也还在这个平面上，对吧？然后我这么出一个焦点，因为你看这个作为中点，所以你都是在背长中线啊，所以你落到底面上的那个点是一点在这啊，然后一点应该满足什么呢？嗯， 这是 f 啊， mp 我是 取 a c 中点 f， 这样的话，然后呢， mp 交底面于 e e p 撇 f 贡献啊，为什么贡献？因为其实这个和这个都是二分之一边长，对吧？啊，那你我从这延长出二分之一边长来，肯定是这样贡献的啊。好了，那现在我们就看看底面这个 e、 n、 d 三个点是不是贡献的就行了，对吧？好，第三步 啊， e n d 是 不是贡献的，我把这个图他们在的那个图给还原出来就行了啊，好，是这样的，对吧？ 哎，首先呢，怎么这个 d 我是 这延长了一半出来，对吧？然后 b 我是 这么延长的，这是终点 f 屁撇，对吧？哎，我想去看这三个点，哎，或者说 e d 和 bc 的 交点是不是终点呢？当然是终点了，对吧？哎，为什么呢？因为 f c 等于 c d， 同时我的 e f 是 平行于 bc 的， 对吧？哎，所以 e d 交 bc 于 n， 哎，所以 e n d 共线证明了啊，哎，所以它们应该是点后面的 就出来了啊，所以四点共面，本质上你还是一个去找结面的问题啊，然后你每一个这个怎么找，都是去把它放到这样比较好的平面里面，它一点点就传过去了啊。好，当然你会发现我在实况里面其实不是这么做的啊，哎，我实况里面，哎，这，这个找共面的方法是一个通法 啊，哎，所以在这我还是带着大家复习一下，那稍微快一点的方法是什么呢？哎，你就是去看，因为我的 m n 是 这么穿过去的，对不对？而 p q 我 们刚才说了，它是在于 中间这个拦腰截断的平面上，我就看 m n 和这个拦腰截断的平面那个焦点在不在 p q 这条线上就行了，怎么去想，哎，你就去想俯视图就行了。 好，首先第一个，我 m 点在这儿，对吧？这是俯视图， m 点应该是在这个左边啊，好， n 点在哪呢？ n 点在这，哎，那你看啊，我这么穿过去的过程中，因为我这个 m 是 最上面的面， n 是 下面的面， 而 p q 这条线是在中间这个面，对不对？那我们想一想 m n 和中间这个面的交点，如果你从俯视图上看， m n 和中间面的交点 应该在哪呢？哎，应该是 m n 中点，对吧？ 俯视图啊， 哎，因为你刚好是中间面嘛，对吧？哎，所以我就懂了 m n 和中间面的那个交点 r 应该在哪呢？应该在 m n 的 中点上，对吧？ 好了，那你看，如果你是在 m n 中点上，它在不在 p q 啊？在啊，对不对？ q 在 这儿， p 在 这儿啊，我的 p 刚好是这个中点，你的中 m n 的 中点 r 在 不在 p q 上？在呀，哎，好， r 在 p q 上， ok， 所以 m n p q 相交， 哎，就搞定了，不行了啊。好，这个俯视图是最快的方法啊，我们来看十一。好， 我们来看十一题啊，十一题，这个我实况里面做错了啊，所以我重点讲一下，做错了，我关键错在了这个 c 选项啊，它应该是错的，正确答案应该是 a d。 我 们来看啊，首先我， 我们拿到一个分段函数，我其实都是建议大家咱们从函数的这个框架去思考问题啊，一定尽可能从直观的角度去思考，因为我们知道你去表示函数的时候，就是两种大思路，一种是几何表示，一种是代数表示。代数表示他已经给你了，那相对的，你想直接 在对他有一个直接的体会，就是把他的图像给画出来啊，所以在这我们先把前几个把把，比如说前几段上他的图像都先拎出来看一看啊。哎，那我们在这我就先不写，我先还是这个 都是做实验的阶段啊，我们一个个来看，第一个 n 等于一的时候，也就是零小于 x 小 于等于一的时候，我的 f x 就 变成了 x 乘上 x 减一， 对吧？ x 乘上 x 减一啊，那我就懂了，它这个应该是一个开口向上的二次函数过零 过一，对吧？这样子啊，这是第一个。好，那 n 等于二的时候，就是一小于 x 小 于等于二，那我的 f x 就是 x 减一 乘剩 x 减二的平方，是这样子，对吧？哎，这回变成了一个三次函数啊，好，这个三次函数它应该有什么特点呢？注意，这一项是正的，对吧？ 啊，这一项是负的啊，所以它大概应该是朝上的这么一个位置， 哎，应该是这样的，哎，这一项也是正的，对不起，哎，它应该也是在上边，对吧？ 是这样啊，好，再看 n 等于三的时候，也就是二小于 x 小 于等于三的时候，我就会了啊，我就一个个往下写，减一变减二， 然后减三变成三次方，那这回这个还是正的，但是这就变负了，对不对啊？所以它这一项 x 减 n 加一，这一项永远是正的，而 x 减 n 的 n 次方这一项会因为 n 的 奇偶而改变，像这样正负负正交替变化，对吧？然后第三个是这样， 就之类的吧，我就大概画一个就行了啊，下一个就这样， 所以它大概图像上是这样啊。那这样的话，我能不能判断出 a 选项的正确与否呢？哎， a 选项肯定是对的啊， f x 乘上 f x 加一小于等于零，因为它在每一段上都是这样，负正负正，你 x 和 x 加一，必然在分别的两段，对不对？ 比如说 x 如果在这， x 加一就在这，那就是一负一正，或者有可能是一正一负，但无论哪种情况都是小于等于零的啊，所以 a 选项正确。好，再来看 b 选项， f x 在 t 到二 t 内恰有两个零点啊，我知道 f x 的 所有零点应该是谁呢？哎，就是这些 一二三四这些正整数，对吧？哎，因为它这个这个点是个空心圈， 这个点是个空心圈，其他都是实心的。好，那这样的话，我就问你， t 到二 t 内恰含有两个零点的时候， t 的 取值范围对不对 啊？这个其实很像哪种题啊？很像咱们之前三角函数那种欧米伽的取值范围的题目，思路是完全一样的啊。首先第一个，我们先把它等价的给翻译好啊，那你想让它 t 在 二 t 内恰好有两个交点，说明什么呢？只有两个零点， 至少我包含了两个正等数进去，同时它不能包含更多了，对吧？哎， 所以这是第一个啊，它一定等价于我的 n， 要满足这个不等式。好，第二个，我们把它来解出来啊。首先上面这个 n 减一小于等于 t 小 于 n 没问题，下面这个应该是 t 小 于等于二分之 n 加二， 同时又要大于二分之 n 加一，只有我找到正确的 n， 使得他们两个有交集才行啊。好了，那他们两个如果有交集，你要去怎么找呢？哎，你就去找他， 我得满足什么？哎，我得满足你，这个最大的一定得介于这个二分之 n 加二，得比 n 减一要大才行，同时这个 n 又得比二分之加一要大，对吧？哎，这样他才有焦点才能有焦点，对吧？有减啊， n 减一啊，这是小于等小于等于二分之二加。然后呢，二分之二加一 又得小于 n， 对 吧？好了，这个我解出来 n 应该是小于等于四，这个解出来呢， n 大 于一， 哎，这样的话只能是一小于 n 小 于等于四，对吧？哎，所以 n 应该是等于二三四三种情况啊，那我们分别来看，解出来了， n 等于二的时候应该是什么呢？应该是一小于等于 t 小 于二，这边是二分之三 小于 t 小 于等于二，对吧？哎，那这样的话， ok， 没问题，那就是二分之三小于 t 小 于二，这是第一个解。好， n 等于三的时候，就应该是二小于等于 t 小 于三，然后呢？这个是二小于 t 小 于等于二分之五。哎，这个解出来应该是二小于 t 小 于等于二分之五，对吧？好， n 等于四， n 等于四的时候，应该是三小于等于 t 小 于四，然后是二分之五小于 t 小 于等于三，哎， t 等于三，所以 t 真实的取值范围应该是二分之三到二并上二到二分之五并上三才行啊。 哎，所以 b 选项应该不对啊。好，那你会发现其实最明显的错误应该在哪呢？这个二它不对，对吧？你看 t 等于二的时候，这个区间是二四，它刚好只有三一个，所以 二，但是他去这个题干里面说二，再取之范围里边，那就肯定不对了啊。好，这 b 选项不对，再来看 c 选项啊， c 选项是关键，它其实也是错的。为什么我们来看要去看 f x 总比 e 的 负 x 去要小，其实你就去抓谁就行了，你就去抓他在每一段上这个最大之点就行 啊。哎，你也不用刻意去分奇偶，因为你看这每一个这个，呃，每一段上至少有一半啊，基数，这第二段，第四段、第六段，他们都会是正的啊，我就去看这些最大指点，他到底应该长成什么样，他和 n 的 关系是什么啊？好，那我们来看第一个，我的 f x， 它是 x 减 n 加一再乘上 x 减 n 的 n 次方。好，那这样的话，它的导数就应该是什么呢？这应该是 x 减 n 的 n 次方， 再加上 n 倍的 x 减 n 加一，再乘上 x 减 n 的 n 减一次方，等于什么呢？哎，等于 x 减 n 的 n 减一次方，乘上 x 减 n 再加上 n， x 减 n 方加 n 啊。哎，那就是 x 减 n， n 减一次方， n 加一倍的 x 减 n 方啊。哦，那我就懂了，它在每一段上那个极值点 x n 应该是谁呢？应该是 n 加一分之 n 方啊。好，如果是 n 加一分之 n 方，代入 f x n 啊，我们就算它的绝对值就行了啊，因为，呃，我也不区分基友了，像咱们刚才解释的，那这个就是 n 加一分之 n 方 减 n 加一乘上这个 n 加一分之 n 方减 n 的 n 次方啊，好，第一个你会发现刚好就变成 n 加一分之一。第二个变成了什么呢？变成了 n 加一分之这个 n 方 减 n 方减 n， 它的 n 次方啊。哎，那就是 n 加一分之一乘上 n 加一分之 n 的 n 次方啊。哎，你看它整理好，其实是 n 的 n 次方， 比上 n 加一的 n 加一次方这么一个形式。哦，那我就懂了，如果是这样的一个式子，我去看它到底长得像谁就行了啊。 好，这是这道题的难点啊。哎，我当时在算的时候我算错了，我算成 n 的 n 次方分之一了，所以我以为它是可以的啊。我们来看这个东西长得像谁。哎，这个东西，如果你很敏感的发现，这里面其实有一个 e 在 里面啊，但是大家可能对 e 的 这个定义，或者说这个定义不太熟悉，没关系，我给大家写一下啊，我们把它记作 就这个东西啊。好，那它等于什么呢？我把这个 n 加一分之一给单独拎出来啊，它这不是 n 的 n 次方除以 n 加一的 n 次方吗？哎，它其实应该是 n 加一分之一乘上一加上 n 分 之一的 n 次方。分之一，这么一个东西啊， 这个东西当 n 趋近于正无穷的时候，它刚好就会变成 e。 为什么？在这？我给大家简单解释一下。好，为什么呢？哎，我这么写啊， g n 如果是一加 n 分 之一的 n 次方。好，那你看，我对它取倒数啊，取对数啊， 他变成了什么呢？哎，变成了 n 分 之一乘上 l 一 加上 n 分 之一，对吧？哎，那你看啊，我当 n 分 这个 n 特别大的时候呢，这个 n 分 之一会是一个趋近于零的东西，对吧？哎，所以其实他问的是啥？ n 倍 n 分 之一会趋近于零啊？我把它这么写，它其实是 n 分 之一乘上绕一加上 n 分 之一，对不对？哎，那你看，我把这个整体当做一个新的东西啊，咱们就 x 吧，或者是 z 啊。好，你看，当 n 趋于正无穷时， 我的 z 会趋近于零。哦，那这样的话，我的 g n， 它会变成 z 分 之 long， 一 加 z， 它会趋近于谁啊？它会趋近于一啊。 long 一 加 z 为什么会趋近于 z？ 我 用一个事儿给大家解释清楚，你去看这个 long 一 加 z， 它在 z 等于零处切线方程 就行了啊。哎，好，它的导数应该是一加 z 分 之一，所以它在零处的导数是一啊，所以 y 等于 long， 一 加 z， 它在 z 等于零处 切线方程就是 y 等于 z。 哦，那你看我这儿画这个轴，你一下就懂了，老 e 加 z 啊，它的图像应该是这样的，对吧？ 嗯，这是 z 轴的啊，行，好。哎，切线刚好是 y 等于 x 相线 啊，在这相切了。所以你看，当我再去零的时候，他们俩差不多就是一样的啊，所以这个东西极限最终会走到一，其实他和咱们在导数里面学的那个放缩是一样的啊，是一个，是一个事， 咱们在导数里面学的那个放缩是这个，对吧？哎，所以我就知道了， g n 它最终会趋近于一啊，这是关键，这是第一个，第二个。好了，那如果 g n l n g n 在 n 特别大的时候，它会趋近于一，说明什么？说明当 n 特别大时， 我的 g n 会趋近于谁啊？哎， g n 就 会趋近于 e 啊，那我就懂了，你看我的 f x n， 它的绝对值应该是什么呢？它应该是 n 加一 分之这个 g n， 对 吧？哎，它会差不多是谁啊？它就是差不多是一分之一倍的 n 加一分之一这么一个式子，对吧？ 哎，好了，如果是一分之一倍的 n 加一分之一，这我就懂了啊，我在 d n 段上啊，在 d n 段上，在 x 属于 n 减一到 n 时，你看我的 f x n 的 最大值， 哎，它应该是小于差不多是一分之一的 n 加一分之一的，所以你看啊，我 n 减一和 n 上，它是 n 加一分之一，换句话说，我这个最大值是一个差不多，是个什么函数啊？差不多是一个反比例函数，对不对？ 好，我在这简单把这个图给大家画一下，大家就明白这个感觉了啊， 我这不是都取绝对值翻上去了吗，对吧？ 一二三四啊，所以你看我在第一段上的时候，他最大值也就不超过二分之一，对吧？ 哎，差不多是这个啊，那这个我就这么画了，然后呢？第三段是变成一分之一的三分之一，然后是这样子，我画高一点啊， 哎，它这个最大值点，它差不多是一个什么函数图像呢？哎，这个差不多是一个反比例函数啊， 差不多是这样一个东西。好了，那你看它最大值点总是一个反比例函数图像，那我的我要的是 f x 小 于负 a 的 e x 次方就肯定不行了啊， 因为我的指数函数最终它一定会掉下来的啊，它一定会比你这个 x 加一分之一小，当 x 去正无穷式，对不对？ 哎，因为我的指数函数衰减比你的密函数衰减要特别快，或者反过来，我要知道啊，我是指数函数，你的增长 是远大于 e 的 x x 加 e 次方，这个咱们反复说的啊，所以你在缩贪取倒数贪缩的时候，你是贪缩的也远比它快的，哎，就行了啊，好， 这样的话 c 选项就不对了啊，哎，关键就在于看出我 g n f n 的 这个极限行为就是差不多是这么一个反比例函数 啊。好，在这我也特意，这个我也说一下啊， c 选项这个事，我如果大家没有顺利的判断出来，没关系啊，只要大家能理解这个这个部分 啊，这是我在在这给大家讲清楚我讲的这个方法，大家需要吸收或者说需要理解的是什么东西啊？ 第一个就是 log 一 加 z 的 绝对 log， 一 加 z 小 于等于 z 以及这个切线方程，这个是大家一定要知道的啊。哎，这是第一件事，第二件事就是当 当你知道了他的极限行为差不多是一个反比例函数的时候，你要能够在考试中判断出来，指数函数衰减是比反比例函数要快的，这两件事就行就行了啊。我在这给大家明确一下，要会的， 要会的啊。第一个， log y 等于 log y， 一 加 x 和 y 等于 x 之间的这个关系要会，它永远在它的下方，同时这是一个切线，这个是你要会的啊。第二个，我的指数函数衰减远比 反比例函数要快，这个要会。这两件事如果你会了，那这道题你需要提炼出来，或者说需要学会的东西就够了啊。那至于考场上你能不能像这样给他，呃，能不能知道这个再看出来，我个人认为是没必要的啊，或者说对一百四以上的同学咱们再去追求，哎，你也理解这个极限为什么是他啊？ 对于其他的同学啊，那咱们没事就这样就行了啊。好，这个是 b 选项， c 选项啊，再来看四 d 选项，你看我把 b c 排掉之后呢？四 d 选项肯定就对了啊，那四 d 选项其实跟谁是一样的，跟 b 选项做法完全一样啊。二 t 减四 t 加一，我在这给大家简单写一下。一个是， 呃，还是我们去像在做二 b 选项的时候去解这个不等式啊，但是因为我的 x n 咱们刚才算了比较复杂，就不太好解了，那我可以试着把它们具体是多少我都写出来，我不再去解了啊， 我不再去解这个抽象的 n， 我 就分情况，一个一个把它们都写出来啊。好，我的 x n 是 n 加一分之 n 方，这会我的 t 是 在二到五，然后二 t 减四， t 加一，对吧？ 是在这个区间啊，好，那我们看看啊，因为你 t 是 小于五的，所以我 t 加一应该比六小啊，所以我把所有比六小的这些基值点就写出来就行了啊，那他们有谁呢？我把 n 等于零带进去，首先零，是啊，但是零他取不到啊， 或者说函数这零是取不到。好，然后呢？一带进去应该是二分之一，然后是三分之四， 四分之九，五分之十六，六分之二十五，七分之三十六，这几个就写出来了啊。好，第一个， 哎，那我们如果想让你二 t 减四到 t 加一之间有两个，说明什么呢？哎，说明你要不然是这么包含两个，对吧？要不然是这样子， 要不然是这样子，要不然是这样子，要不然是这样子，对吧？哎，那我们就一个个来写啊。第一个，我的左端点二 t 减四大于等于零，小于二分之一时，也就是二小于等于 t 小于四分之九十，我的右端点得在这，对吧？应该是三分之四小于 t 加一 小于等于四分之九啊，那就是 t 小 于等于四分之五大于三分之一。哎，这个没交点，为什么？因为你看啊，这已经比二大了，结果这你只比四分之五小，不行，不要了啊， 这第一个，第二个，那我二 t 减四，再往前走一格，你比二分之一大，但是比三分之四小时，那就是四分之九小于等于 t 小 于三分之八十啊，那这样的话，从这个下一个蹦到哪了呢？蹦到四分之九了啊， 四分之九小于 t 加一小于等于五分之十六，这样的话应该是四分之五 小于 t 小 于点五分之十一啊，这个也不行，为什么？因为我的四分之十九，四分之九比五分之十一要大，对吧？ 四分之九是二点二五大于五分之十一等于二点二啊，所以这个也不行，你俩也没交集啊？第三个，嗯，三分之四 小于等于二， t 减四小于四分之九十， ok， 那 这样的话，三分之八小于等于 t 小 于 八分之二十五，对吧？好，那就是 我再往前走一格，五分之十六小于等于 t 加一小于二六分之二十五，嗯，那这样的话就是五分之十一小于等于 t 小 于六分之十九了，哎，这样的话太好了，有交集啊，就应该是三分之八小于 t 小 于六分之十九，没问题，这样的话，我把哪个算出来了呢？我把这个算出来了，对吧？ 啊，对，八分之二十五啊，对不起，写错了，哎，因为八分之二十五是 三加八分之一，他比六分之十九是三加六分之一要小，对吧？好，这是第三个啊，第四个我就不写了，还是对的啊。然后后面第五个，第六个啊，一一二三四，第五个就不对了， 哎，第五个，第四个解出来，应该是这个，就这个解，对吧？是六分之九到六分之十九到五分之十八 就行了啊，所以选 a、 d 啊，那这样一个个你把它解出来就行了啊，考试的时候呢，也是我 b c 排调 a d 一 选就行了啊。好，我们来看天空，同学们今天的课就到这了，赶紧趁热拿铁把它 消化吸收，下节课我可是给大家准。

一个让人费解却又真实存在的现象，武汉调考的卷子明明和高考命题关联甚小，为何每一届都能保持超高热度？这份试卷的难度一次次刷新上线，甚至让人忍不住质疑，这真的是给即将高考的学生准备的吗？ 怕不是拿错了数学的卷子，个人认为，能适配这套试卷的学生，恐怕不足百分之五。尽管争议拉满，但它的亮点也十分突出，心意十足。且计算量与思维量双在线。小题从第三题开始就需要动笔演算，其中第四、五、六、七题更是考验数学思维的优质题型， 足以轻松拉开普通学生的差距。而第八、十、一、十四题则无一道软题，第八题计算量堪称巨大，第十四题更是极度考验做题注意力。大题方面同样惊喜满满，题量十分充足，从第十六题开始便设置了三小问，相较于老高考，题量不仅没减，反而有所增加， 且每一道大题的质量都可圈可点。最值得关注的是，第十九题居然重启了久违的新定义题型，再度拉满了试卷的区分度与挑战性。