A 三下数学苏教版基础训练12页

我们接着来看一下第十页，就是第一单元三年级下册第一单元的这个第十页， 看一下这个第七题。第七题说观察钟面，他既然说了观察钟面，所以接下来最直接的方法就是你把这个钟面呢画出来，按他的要求呢，把你的时针也画出来。第一题说分针从十二旋转到四，从十二旋转到四，是这样一个钝角， 从十二到四是一、二、三、四四个大格，那也就是钝角一百二十度啊。然后说上午九十分，针和时针的较小的角 九点整，就是一个直角九十度。从六到七十时，针转动形成的角度从六转到七，一个大格，也就是三十度，这是第七题。然后再来第八题。第八题是关于角度的一个计算， 告诉我们说角一、角二、角三加起来，这三个角加起来是一百三十度，但是从图上我们能知道这是个 长方形，也就说角一加角二是九十度，而斜着放的也是个长方形，所以他俩加起来也是九十度。那你观察一下，角一加角二九十度，角一肯定是同一个，角一加上角二或者加上角三， 角度是一样的，那说明角二和角三什么关系呢？哎，相等的关系。 再往下看，他告诉我们说这三个角是一百八、一百三十度，而前两个加起来是九十度，就是他俩加起来是九十度，那角三就用一百三减九十就可以了，所以角三是四十度。刚刚说了角二和角三相等，所以角二呢，也是四十度， 剩角一就很好算了，他俩加起来九十度，他是四十度，那角一就是五十度了，这是第八题。然后来看选择题，第一个比较简单，就是你从小看到大的西游记里面，这个金箍棒可以向两端不断伸长，那相当于是我们的直线。 第二个说不能用一副三角板，这跟前面那个填空题非常像啊，你要非常熟练的知道你这个三角板都有什么角。首先一百零五度，我们可以用六十度加四十五度来拼，而一百三十五度可以用九十度加七十五度来拼，唯独三十五度是拼不出来的啊。 然后接下来第三题说他想画个一百二十度角，问哪个不正确？首先看第一个，第一个的角呢是这个地方，这个地方角是不是一百二呢？首先光看这条线，这有个点，那这个角是平角一百八十度， 而这个三角板里面这个角呢是六十度，一百八减六十，那这个就是一百二，这个是正确的。再来看第二个，第二个的话，他用两角器来画，一个指针对准外圈的一个边对准外圈的三十度，一个边对准外圈的一百二十度， 这个一剪完以后是个九十度的角，他不是，所以选的是 b 啊。来看 c 呢， c 画的是这个角，这个角是不是一百二呢？首先这是个直角九十度，这是个锐角，三十度加起来一百二，所以 c 也是可以的，只有 b 是 不正确的啊。 第四题呢，就跟前面填空题的第八题是同一类型的，他告诉你说这是个正方形，那么角一和角二加起来就是九十度，那角二加角三也是九十度， 都是加了角二，一个加角一，一个加角三都等于九十度，那说明角一和角三什么关系啊？相等，所以选的是 a 选项。 然后第五题还是这个桌面上这个问题啊，他问你哪个夹角最大？首先看九点零五，九点零五其实是时针刚过九一点点，而零五是时针分针指向一的，所以这是一个钝角， 大概这个度数啊，是在什么呢？一二三四不到点，四个大格，四个大格是一百二十度，也就是说他是比一百二十度小一点点。然后来看 b 选项， b 选项是十点十五，那十点十五时针过了十一点，那么十五指向了 三这个地方，那这个角你都不用算他多少度，很明显肯定比第一个角要大，那么 a 肯定就排除了。再来看十一点十分，十一点十分， 时针指向十一过一点点的位置，而十分指向十，那这个地方你发现他隔的都不到三个大格，所以他比九十度还要小，那最大的就是谁呢？就是这个 b 了。 然后接下来我们再来看一下，这是第十页，我们看第十一页的最后一道题吧，这个操作问题里面，第一二三他都是实际操作的，我在这也没法讲，你自己画画图就可以了，我们主要看第四题。 第四题呢，他是一个找规律的问题，让你去画一画，他说呢，有两个点的话，过这两个点只能画一条直线，如果我再变成三个点的话，你发现原来这条直线呢，他还在 新增的这个点呢，就会新增两条直线，所以原来是一条线，现在要加两条，所以就是二加一，三个点的时候就能画出三条不同的直线，那么再加一个点的话，那只要找跟这个点有关系的新增的直线就可以了，你找一 二三，所以二加一还在再加个三就可以了。同样道理，那如果增加五个点，就是原来是四个，我如果再新增一个的话，那我主要数一数，比原来多了几条直线就可以了，那就是一 二三四，所以从四三二一还在，再加个四就可以了。而且你发现一二的两个点的时候就是二加一，四个点的时候就是三加二加一， 五个点的时候呢，就是四加三加二加一。那么到六个点的时候，其实不用画图你也知道，按照规律来说的话，我新增的线呢，肯定比我这个总点数要少个一，所以从五加到一就可以了，那七就是从六再到一， 所以呢，你前面几个画一画绕规律，到后面的话直接进行计算就可以了。

hello， 大家好，今天我来给大家讲解一个小技巧，像这样用一副三角板分别画出七十五度、一百二十度的角以及十五度的角，我们有什么样的好办法可以快速又准确的画出来呢？ 首先我们先来看画七十五度和一百二十度的角，要用三角板上的角，画七十五度的角，我们可以将三角板上的两个角相拼，那就是三十度和四十五度的角相拼， 那孩子们在操作时很难把这个角画的很准确，因为他的顶点不够尖，那我们该怎么办呢？首先我们将三角板这个这个三十度的角和四十五度角拼好，拼好之后先描边， 对，只描边，不要画到顶点。还有个重要的地方就是要用铅笔挤进刚刚的缝隙里描出一个点来，这个点对我们后面很重要。好，接下来移开尺子，将我们刚刚描出来的这两条边 延长，延长之后啊，我们可以把多出来的部分擦掉，这样我们就画出了一个准确的角来。 那么怎么体现它是由三角板上的两个角拼成的呢？那我们刚刚找到的这个点就很重要，我们将这个点和我们的角的顶点相连 啊，我们在画的时候，为了准确，我们最好要比划一下，这样就把这两个角画出来了，接下来我们只要变上度数就可以了，这个角是三角板上三十度的角，这个角是四十五度的角，他们两个合在一起就是七十五度的角， 你会画了吗？那十五度的角该怎么画呢？十五度的角那么不能由两个两个三角板上的角相拼而得成，我们要从三角板上的某一个角当中去掉一个角， 我们可以从六十度的角当中去掉一个四十五度的角，那我们来看十五度这样的角该怎么画？十五度这样的角我们可以先画出那个大角，用同样的办法先描边，描边之后 再延长好，这样我们就画出了这个较大的六十度的角。 接下来的接下来主要的就是要从这个六十度的角当中扣掉一个四十五度的角。那我们会发现尺子靠近过来的时候啊，很难和它的顶点重合，因为我们的尺子为了安全起见，它不会那么尖，我们的办法就是 把尺子稍微的离开脚尖一点点，然后呢我们这个尺子边一定要把这个角的这个边要覆盖住，哎，一定要把它覆盖住，这样呢先点一个点， 然后再用这个点去和这个角的顶点相连， 这样我们其实就已经画出了这个四十五度的角。那么为了表示出我们十五度怎么来的，我们得先标出这个角的度数，是三角摆上四十五度的角， 这个角呢是三角板上六十度的角，他们两个一剪，我们就得到了我们想要的十五度的角。这个小技巧可以给孩子看一看，对于孩子来说可以增加他的操作的简单度。好，谢谢大家。

从这个视频开始呢，我们接着来学习三下。第二单元加法数量关系这个单元的所有题目。那 我们来简单说一下，为什么在三年级已经把加减乘除学完了，又要反过来安排了这一单元加法数量关系呢？首先这单元的重点啊，他不再加法这两个字，就加法减法的算法你早就学会了，无非说数大点的话，你列数式就可以了，那 不在加法，那就肯定在后面这四个字叫做数量关系了。那什么叫数量关系呢？就是你要把你的计算应用到应用题里面， 读完题以后知道已知条件，然后呢知道问题问什么，然后你要去判断到底用加减乘除哪一个算法去算，关键是你的应用，所以呢，这个单元它的重点不是计算，而是你要学会在应用题里面会用， 读完题以后，你要自己去判断这道题用加减乘除哪一种，所以他是一二年级我们练习计算，到三年级、四年级、五年级、六年级，我们不停的是在应用的过程。 那第二个用处呢，就是数量关系，你理解清楚数量关系在这个阶段，那么到我们高年级，比如说我们到五年级的这个时候，五年级第一单元就学的是解方程，列方程，那么这个单元里面你要想读完题会列方程，那前提就是你需要 理清楚这个应用题中的数量关系，才能去列方程。所以说三年级也是为了我们到高年级打一个基础。那再有一个呢，就是培养孩子的 数学思维，你不仅仅是会算，你要学会在复杂的文字特别多的这种题目中的理清它的数量关系，然后呢去用起来才可以。 也就是说这个单元你计算的速度并不是重点，而是要学会去用。就比如说我们在做应用题的时候，就多问几次为啥这一步用加法，为啥这一步用减法啊？多问几个为什么，让他理清楚这个数量关系是重点。 那接下来我们来看题目啊，第一页，这个第十二页所有题目呢，它都是计算类的，无非就是几加几等于几，或者说它它减去它等于谁啊？就翻来覆去这种算法，你自己去算它就可以了。然后接下来重点呢，我们来看一下第十三页，哎，这些应用题应该怎么去想？ 比如说我们来看第六题，说三一班有男生二十六人，女生比男生少，哎，注意看这句话，说女生比男生少， 那说明三一班最多。哎，问的又是最多有多少名学生呢？所有的学生分男生和女生已经知道了，男生呢，有二十六人， 女生比男生要少，他问的是最多。那首先我们得知道女生这个人数得尽可能的怎么样 多一些，那加起来人数才会多，那女生最多有几个人呢？他比男生少，那最多最多比他少少几个？少一个嘛，他最多就是二十五个人，那男生有二十六个，女生最多是二十五个，那他俩加起来就是最多有五十一名同学了。 这是第一小题，看第二小题，说这个五角星加上八呢，小于三十六，他俩加起来比三十六还要小，那你五角星表示什么呀？最大的数是多少？想一想，最大 最大最大，他俩加起来最大，最大可以是多少呀？比三十六小，那就得是三十五了，所以这个五角星呢，用三十五减八就可以了。第二个说，这个五三角星减去五十要大，于三十二， 要比三十二要大。问你这个三角形表示最小的数是多少？这个题问的是最小， 那他问你三角形最小是多少？他俩减完以后比三十二要大，比三十二要大的话，而且还得尽可能小，那就是多少呀，减完等于三十三呗。所以呢，这个三角形的数，那就用三十三加五十就可以了。好，再来看第三小题，说小明今年十几岁了，他爸爸呢，今年是四十几岁， 问，父子俩年龄差最大是四十几岁，问父子俩年龄尽可能的小一些，这样差距就比较大了。 爸爸呢，四四十几岁，那最大最大就是四十九岁了，而小明今年十几岁，那最小最小也就是十一岁了，这样来看的话，他俩的差距就最大了，所以呢，年龄差最大就是四十九减十一，那年龄差最小呢？ 最小。你就想一想啊，你让爸爸的年龄呢，尽可能的小一些，而儿子年龄尽可能大一些，这个样两个人差距就可能小了，所以爸爸呢，四十一岁，儿子呢，最大就十九岁，用四十一减十九，算出来二十二岁，这是年龄最差最小。 好，那接下来我们来看第七题。哎，第七题是列好算式了，问你提个问题， 哎，这就更要理清楚，在这个算式里面，这个加和减代表什么含义啊？算的是什么？这就是考察你的这个数量关系的理解了啊。说手工社团活动中，五年级制作了五十只纸鹤，四年级四十二只， 六年级比四年级多十五个，四年级比三年级多十五个， 哎，都是多十五个，但是这两个比的呢，不太一样啊。我们来看，第一个算式是四十二减十五，那首先用的是减法，然后最好理解的就是这两个数四十二和十五，那你就去找哪是四十二哪是十五，四年级是四十二， 十五的话，你发现这个地方是多十五，这个地方也是多十五，那到底用的是哪句话呢？那来看四十二减十五是什么意思啊？ 四年级制作了四十二只，说六年级比四年级多，哎，六比四要多十五只，那也就说六年级织的应该比这四十二个要多，所以呢，要问六年级的话，那应该用四十二加十五， 哎，那第二个算式是加十五，所以呢，第二个的问题应该问的就是六年级折了多少只，那这个减十五什么意思呢？再看第二句话，说四年级比三年级多了十五只，哎，是四年级比三年级多了，四年级就折了四十二只，他比三年级还要多， 那说明三年级折的值数就用四十二减十五就可以了，所以这个地方问的是三年级折多少值。然后接下来看第八题，哎，就是给了你四条信息，他的问题是求出黄冈山的海拔高度。 第一种啊，就是很简单直接方法就是你来找一找这四个条件里面，哪个跟这个黄冈山有关系呢？ 一下子看到的是第三句话和第四句话，那比如说我们先分析这个，第四句话说呢，黄山莲花峰比黄冈山海拔约低二百九十六米，这个地方就出现了黄冈山。 黄冈山跟谁有关系呢？跟这个黄山莲花峰有关系。那你就再往前看，哪句话又提到了这个莲花峰呢？ 哎，第二句话说这个黄山莲花峰海拔约一千八百六十五米，那我们根据二和四就可以求出这个黄冈山的高度了，所以呢，你可以选二和四，用一千八百六十五加上二百九十六就可以了。那还有第二种， 他问的是黄冈山，除了第四句话，那么第三句话也提到了黄冈山比峨眉山要低， 哎，又提到一个黄冈山跟峨眉山去比的，那你找一找，哪还有峨眉山呢？第一句话还有峨眉山，所以我们也可以选一和三来求出黄冈山的高度，用三千零九十九减去这个九百三十八就可以了。两种都可以啊，选择一种填就可以了。 我们再来看一下这个拓展提升最后一道题，这个道题就像错综求解嘛，这个题呢，从三年级开始到四年级、五年级、六年级，不停的会出现错综求解这种问题啊。 说欢欢在计算一个数加二百一十四，是，本来人家是这个数要加上二百一十四，但是呢，他是个马虎，大马虎，他把题抄错了，抄成什么了呀？抄成了这个数减二百一十四了， 并且呢，还算了个结果，算出来等于三百六十四。那你说你分析到这一步了，那你能不能把这个方框代表多少算出来呀？哎，可以的，我们用 他俩加起来就能把方框这个数给他算出来，但是人家问题问的是正确的结果是不是问你这个数是多少？正确的结果应该是让这个数去加二百一十四，所以你把这个数算出来以后，再去加二百一十四，把答案算出来就可以了。 这是第二单元第一课时第十二页和第十三页所有题目了。

我们来看一下三下练册，十八十九页练习二得第二课时的作业。先看第一题，口算题，自己去口算一下，我们从第二题开始。第二题呢，让你填大于号或者小于号这个地方来比一下。首先他给的这个呢，都是加法，并且用整号连接起来的， 那左边是三角形，加三百一十二，右边是五角星，加二百九十八，三百一十二是比较大的，二百九十八是比较小的。要想相等的话，那说明这个三角形的数呢，肯定要比五角星要小一些，所以填的是小于号。第二题给的是减法， 那减去三百一十二，减去二百九十八，这个减的数比较大一些，而这个比较小，说明五角星也偏小一点， 这样的话这个三角形是大于五角形的。第三题验算这个很简单，看第四题，第四题主要是理清楚这三个颜色有什么关系。说红气球有八十个，然后说绿的比红的少二十个，画一样长，后面少的部分画虚线啊。 然后说黄的呢，是红的的两倍，还多五十个，画好两倍，再多五十个。第一题问你红和绿一共有多少个？红有八十个，那绿气球要少二十个，所以绿就是八十减二十。 第二题问你黄球有多少个，那黄的就是二倍，所以先乘二，再加五十就可以了。看第五题，说有二十五个红色的餐盘，蓝色是红色的两倍， 白色餐盘再放六个，就和蓝色一样多了。像这种他有很多个不同的颜色，或者说有好几种不同的东西要去对比。数量关系的话，我们一般就是画线段图好解决一些，那我们先画这个红色，有二十五个， 蓝色呢，是他的二倍，所以画两份白色呢，比这个蓝色相当于少几个呢？少六个。所以呢，他问你白色有多少个，白色就是蓝色的 少六个，蓝色呢，是红色的二倍，所以先用二十五乘二算出来，蓝色的再少六减六就可以了。 然后再来看第六题，他是足球和篮球也是两个，去比较它的数量关系。我们来画线段图，一共有八十八个，拿走二十二个篮球后，剩下的一样多了， 那是说明篮球是比较多的，原来足球比较少，那多多少个呢？拿走二十二个就一样了，所以多的是二十二个，一共是八十八个。根据这个图，我们就可以算出原来篮球和足球各有多少个了。 看第七题，第七题呢，他没有对比关系，他就是这样，批水果先运给门店十二箱，又进货十五箱，问你此时仓库有五十箱，问原来有多少，这其实是什么呢？这其实是一个还原问题， 哎，就说你要倒推回来，原来有多少个呢？那我们可以不画线段图了，画个什么呢？画个类似于火车这样的图， 你先画个框，表示原来有多少个不知道，但是你知道接下来你要运走十二箱就减十二，然后下一步呢，你又要进回来十五箱，就加十五，最后呢，导致你有五十箱，然后你一步一步往回倒着推去算就可以了，所以相当于还原问题啊。 第八题，他让你选择一个条件，写在横线上并解答，其实这三个条件都可以选， 你选哪一个？都可以选一，哎，就是按第一种算，选二就按第二种选三种，这三个都写出来，可以对一下答案啊。第九题，让你选两个条件，提出一个两步计算的问题。那这两步计算，首先三年级创作了十八幅，四年级 比三年级多久？五年级比三年级的三倍少两幅。你说第二个和第三个都提到什么？都提到三年级了，所以一肯定是要选的，那就可以选一二，或者可以选一三。如果选一二的话， 那么问你四年级有多少个呢？这就需要一步就可以了。大家要求两步计算，那你就可以提问，三四年级一共是多少幅啊？这是选一和二，如果你选的是一和三的话，你就可以问什么呀？ 他说是三倍少两幅，三倍就得乘三少二，呃，少两幅就得减二，这本身就是两步了，所以我直接问五年级有多少幅就可以了。这是第九题。最后我们来看一下这个拓展提升， 说左边左边的交换左两边的数，使得两边的和相等就可以了，怎么样换呢？那按照我们的 思路，你上来以后肯定是先算一算，哎，左边算一下，这三个数的和是四十七，右边三个数的和是五十五，哎，确实不相等，确实不相等，怎么办呢？哎，你算一算，他左右两边差差多少个呀？差八个， 那我是不是把这八个都给他移走，把多的这八个都给他移走，就变相等了呢？那肯定不是，你把多的八个都给了他，那他不就多八了吗？哎，他就比他比你多了呀。 所以我们应该是把多的这一半就是，我虽然比你多八个，但是我只要把其中的四个挪给你，就相当于是画线段，哎，一个是这样，一个是这样， 这是多出来的部分，要想让两条线段变相同的话，我只需要把多出来的这一部分一半移给你，这样咱俩就变成一样多了，所以一半呢，就是四，我只要给他一个四就可以了。那怎么样能给他一个四呢？我这本身也没有四呀，你就发现十四比十要多一个四，所以他俩十和十四交换一下就可以了。 或者呢九和五交换一下也可以啊，这样做可以没问题，列算式，但是这个方法其实是比较麻烦的，还可以怎么去做呢？你要去观察，读完题以后你要仔细的观察，他给你画这个图， 你就发现左右两边都有谁呀？三十二，所以三十二肯定是不用动的，那就算十五、九和十四了。五九十十四，五是最小的，要想让左右两边相等的话，你最小的得配个什么呀？配个最大的，所以应该配几啊？配十四， 所以呢，你想到的是把十和十四交换一下位置，其实就可以了。所以说如果说你有这样的一个拓展思维啊你，你之前呢锻炼过这样这种拓展思维，那你直接看就能看出来。但是如果你没有 这种想法，你就只能是按部就班，看到几个数，你就想算一算，加一加，减一减，那你就只能看这种方法。如果说你注意观察这三个六个球 有什么样的关系，其实你一下就能知道了，我只要把十四和十交换一下位置就可以了。其实或者还可以把什么呀？九和五换一下也可以，因为你说了 大的要比小的吗？除了把十四移过来，你还可把五移过去啊？都可以，这是我们十八、十九两天的作业了。

看一下第十三页的拓展提升，缓缓在计算一个数加二百一十四时，错看成一个数减去二百一十四，得到的结果是三百六十四，正确的结果是多少？ 我们根据题目来计算这个式子的时候，会发现全书里面除了三个数字以外，全部都是文字。对于三年级的孩子而言，如果想准确的理解这道题的时候，是很难从文字提炼成一个数字模型的。因此我们把一个数这样一个抽象的一个文字用三角形来替代。 我们根据第一个条件，一个数加二百一十四，就会列出这样的一个加法算式。三角形加二百一十四等于多少呢？这个就是我们要求的最后的结果。 同样第二个条件，一个数减去二百一十四，也就是三角减二百一十四，得到的结果是三百六十四。把这个式子列好了以后，这两个式子里面的三角是同一个数，第二个条件里的三角可以直接算出。 根据这个题目就可以看出，三角是里面的被减数，也就是整体的部分啊。三角就等于六十四加二百一十四， 或者是二百一十四加三百六十四都可以，等于五百七十八。五百七十八求出了以后，我们要求问号，就带入到第一个式子里面，也就是问号等于 五百七十八，加二百一十四等于七百九十二。好，这道题就解出来了。再讲一下十五页的拓展提升题目，书店里童话书比科普书多四十本， 根据这个条件我们就知道这里面一共有两个物体，普科普书和童话书。通过读题，我们知道科普书是那个数量比较少的部分，因此用线段来代表科普书的时候，请把线段画的稍短一点，短线段我们放上面，长线呢放下面，方便比较。 根据题目，我们可以先画出科普书一定的数量就是这一部分。然后因为童话书比科普书多了四十本，所以我们就画了一个比它更长的线段。通过比较 比较的时候画虚线，我们可以得出超出的这一部分是四十本。 然后我们看后面改变了什么呢？后来又买来了十五本童话书，因此童话书就增加了十五本。我们在原有的线段的基础上，再画一个十五本的线段长度 和三十六本科普书，因此科普书也增加了三十六本，增加一个线段长度三十六本。现在题目问我们现在是童话书多还是科普书多？比书的数量的多少，其实就等于比线段长度的长和短。 通过观察我们就可以看到童话书比较多多多少本呢？那就意味着我们用童话书的数量减去科普书的数量。 通过两个线段的比较，我们会发现有一个线段是完全一样的，就是这个空白的没有标数字的数量，通过相减两个线段进行抵消， 因此进行剩余部分线段的比较，我们可以求出剩余线段的部分就是四十加十五等于五十五本，这是同化书剩余的数字的部分，而科普书剩余的数字部分就是三十六本， 我们要比他比较多多少，就用减三十六等于十九本来求出多出的数量。

哈喽，小朋友们好，我是小戴老师，今天来到我们三下第三单元第三课不进位的两位数乘两位数的比算， 哎，不进位说明我们这一节课学的知识相对简单，我来带大家来了解一下两位数乘两位数到底该怎样列数式呢？ 那么在课前，请小朋友们回顾一下我们二年级下册和三年级上册所学的两位数乘一位数，还有三位数乘一位数是怎样列式计算的？ 十四乘二，我们先用下面这个数来乘上面数的个位，得到二四得八，然后我们再乘他的十位二乘十，哎，得到二十，结果就是二十八。 好，那么我们三位数乘一位数，同样的步骤，我们从个位开始乘一三得三，三三得九，二三得六，哎，非常简单。好，那我们来用文字描述一下刚刚计算题目的方法， 多位数乘一位数，要用一位数分别去乘多位数的每一位，哎，并且我们要从个位开始乘。 好，我们已经掌握多位数乘一位数的比算方法了，那么今天我们就要来学习两位数乘两位数的比算。 好，我们仍然以一道例题来导入李叔叔采摘十二箱新品种番茄，一共有多少千克，途中给出每箱十四千克。好，毫不犹豫，我们列出十四乘十二，那么该如何计算呢？ 好，小番茄说，十二里面有六个二，先算两箱有多少千克，再算十二箱有多少千克。哦，小番茄他把十二看成六乘二，然后我们分别去分成两步来算， 第一步，我们先算两箱十四乘二，有二十八千克，然后我们再用二十八去乘六，得到一百六十八千克，所以我们十四乘十二的结果就是一百六十八千克，有点麻烦。 好，我们接下来来看一看小萝卜是怎么说的。小萝卜说，先算十箱和两箱各有多少千克，再算一共有多少千克。 好，那么我们就要先用十四去乘十，算出十箱是一百四十千克，然后再用十四去乘二，算出两箱是二十八千克，然后我们再用十箱的加上两箱的，一共是一百六十八千克。 哇，这样算也好复杂呀，我们明明一道式子要列出三个式子，那我们有没有办法能够一步做出来呢？我们先来看图填一填，这是一个大方格，被分成了许多许多小方格。那上面这一部分我们该怎么表示？ 用十四乘十来表示上一部分的方格数量，那下面一部分也就是十四去乘二。好，那我们来填一填， 十四乘二，我们把它分解，先用十四去乘十，然后用十四乘二，然后把它俩相加。哎，得到的结果就是一百六十八。 哎，其实我们今天所学的两位数乘两位数的数式，它的步骤原理就是这个式子，我们一起来看一看列数式我们到底该怎样算 好？我们十四乘十二，我们先把个位和个位对齐，十位和十位对齐，图上有一点点对的，不是很齐，但是小朋友们在计算的时候一定要把它对齐喽。好，我们先把十四乘二算出来， 得到二十八写在第一行，然后我们再用 十去乘这个十四，记住，这里的一是十位上的一，他是十。好，那我们得到的结果写在第二行一百四十，然后我们再把这两个结果相加， 得到一百六十八。啊，我们的数是就列完了，我们来仔细观察一下，这个数是二十八，好像就是我们刚刚算的二去乘到十四得到的两相的千克数。 下面的一百四十其实就是用的十去乘的十四，得到的是十箱的千克数。然后我们再把两箱的千克数和十箱的千克数相加，得到总千克数。 这里要注意，零起到的是占位的作用，其实是可以忽略不写的，我们在今后列数式都是不写零的，哎，我们一般是这样写的， 哎，他的零我们是省略不写。好，那请小朋友们想一想，如果我们把十四和十二的位置交换，结果会怎么样？ 哎，我们算出来结果还是一百六十八是不变的。所以在两位数乘两位数的时候，我们上面和下面的位置是可以互换的，因为他们都是两位数， 我们尽量是让数位多的放在上面，数位少的放在下面，但如果数位相同，那就无所谓了。 那乘法怎样验算呢？哎，其实我们就可以调换位置来验算一下，因为调换位置我们算这个题的步骤其实就完全不一样了。 我来带大家来看一看，十二乘十四，这个时候我们用的是四，先去乘的十二， 二四得八，然后一四得四。好，第一行算完了，我们算第二行，我们要和下面这个数对齐，开始一二得二写在这， 然后一一得一写在前面，然后我们再把这两个数相加，得到八，二加四，六一。 好，我们来一道例题来带大家理解一下，这个数是学校买二十一个拖把，每个二十三元，根据下面的数是在括号里填合适的数。 好，我们先来分析一下这个二十三是怎么得来的？二十三，我们是用二十一个拖把，哎，个位上的一去乘到二十三，也就是一个拖把的价格是 二十三元。好，那这个四十六是怎么来的？四十六是用二去乘的二十三，哎，注意小朋友们，这里的二是二是两个吗？ 哎，不对了啊，他是二十。好，他其实是二十乘的二十三， 得到的四百六十，哎，我们把零省略不写了，那么这里的四百六十应该就是买了二十个拖把，应付四百六十元。 好，那最后的结果，最后的结果就是我们二十一个拖把的价格，也就是二十一个拖把应付四百八十三元。小朋友们理解数式了吗？ 好，我们来课后总结我们两位数乘两位数的比算方法。首先我们要把数位对齐，然后用下面这个数的个位去乘上面这个数，得到的结果写在第一行， 然后再用下面这个数的十位，哎去乘上面这个数，得到结果写在第二行。记得我们最右面的一位数要与，哎，我们要与下面这个数的十位去对齐， 然后再把两次所得的结果相加，哎，验算的方法就是调换一下两个乘数的位置，再乘一遍。

前面的视频中，我们和狗蛋一起遇到了加法军和减法军，其实他们在成为守护者之前，都需要完成一份身份推理问卷，用来证明自己的能力。那问卷里面都有什么问题呢？我们先来看看加法军的问卷。 第一题是这样的，在八等于三加五这个算式中，五的身份是加数，你需要推理出八和三的身份， 这很简单吧，根据和等于加数加加数就不难推出八的身份是和，三的身份是加数。 下面继续看到第二题，在算式四等于十一减七中，七的身份是加数，要推理出四和十一的身份。哎，这明明是个减法算式，为什么七的身份会是加数呢？ 加法军想了想，我们一般说加数都是在加法算式中，那么如果把四等于十一减七写成加法算式，会不会有所启发呢？于是他就把这个式子写成了十一等于四加七， 这样七的身份是加数，看起来就不足为奇了。那根据加法均的改写，请你来想一想，原来式子中的十一，它的身份会是什么呢？ 选 c。 这里你可以把原式四等于十一减七看作是十一等于四加七变换得到的，而变换前后，每个数的身份是不变的。 所以我们要推理的十一身份就是和，而另一个数四呢，身份就是加数。 实际上，加数等于和减加数跟和等于加数加加数一样，都是加法各部分之间的一种关系。那为了区分这两个加数呢？我们一般把要减去的加数叫做另一个加数， 也就是加数等于和减另一个加数。明确了加法各部分间的关系之后，有些问题我们就可以快速解答了， 比如已知这个算式不计算，你能直接写出三千零四十三减两千四百六十八的结果吗？ 答案是 a， 你 想原式就是加数两千四百六十八，加上加数五百七十五等于和三千零四十三。 我们现在要算的是原来的和三千零四十三，减去其中一个加数两千四百六十八，那根据加数等于和减另一个加数，结果就是加数五百七十五了。 看到这有的同学可能已经发现了，其实加数等于和减另一个加数这组关系说的就是减法的意义，也就是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 只不过在减法里他们会有一个新名字，我们要求的加数叫做差， 而这个已知的和叫被减数，已知的这个加数呢，叫减数。把这些新名字放在一起，就是我们很熟悉的差等于被减数、减减数了。 有了这组经典关系，下面请你再帮减法军做两个推理题吧。减法军问卷上的第一题是六等于十减四，四的身份是差。要推理出六和十的身份， 那用类似的思路，我们可以把六等于十减四，写成差等于被减数，减减数的形式就是四等于十减六。下面就请你先来推理一下，十的身份会是什么呢？ 选 a， 你 看在这两个式子里，每个数的身份都一样，所以十是被减数，六是减数。 导卷你也看到了，在减法各部分之间，其实还有另外一组关系，就是减数等于被减数、减差。 接着我们看到减法问卷上最最有挑战的最后一题，其中圆圈是减数，那根据这个信息，你能推理出方块和三角的身份吗？ 选 b， 这里圆圈是减数，那把这个式子写成我们熟悉的叉等于被减数，减减数的形式就是三角等于方块减圆圈， 这样我们就不难看出方块是被减数，三角是差，那同样的被减数等于减数，加差也是减法各部分间的一组关系。到这家法军和减法军的问卷就都完成了， 最后总结一下这个视频，我们学习了加法各部分间的关系，除了最基本的和等于加数加加数，还有加数等于和减另一个加数。 而减法各部分间的关系，除了我们熟悉的差等于被减数，减减数，还有减数等于减数加差以及被减数等于减数加差，你都记住了吗？

制作阅历表，一道综合性非常强的题目，考察的知识点很丰富，我们大练上是有出现过的，卷子上的探索题也有出现过，下面我们来看一下，他让我们补充日历表，然后求出就是星期几，然后找寻规律。那么首先来读题，二零二五年七月一日是什么？什么？什么这天是星期二。 ok， 现在是给到两个条件了，我们 求什么就要从条件里面去找，一开始不要让小朋友去找规律，一开始的话是要让他在已知的范围内去写，把所有的数字去写下来，写完以后再慢慢去找。那我们知道了，七月一号 是那个星期二，对吧？我们把这张日历表就可以写完了，一个一个往后洗，然后我们来看一下他求什么，这个月的最后一天是星期几。 ok， 那 没有问题，我们找到三十一号，三十一号他这边考察的一个知识点就是大月小月的一个天数，然后我们来看一下对应的三十一号就是星期四。 那么紧接着他讲六月的最后一天是星期几啊？六月的最后一天是在我们七月一号之前，对不对？之前的话就是星期一，我们来看一下，那我们就是左右相邻的日期是相差一天的，对吧？好， 建军节这天是星期几啊？这边又考到的一个知识点就是七月一号是什么节，八月一号是什么节？就是我们常见的一些重要节假日的一个记忆。建军节这天是在三十一号后面一天，这八一建军节，那就是星期五。 有这几个问题我们可以看出什么？第一个他的阅历每行是有七天的，他左右相邻的日期是相差一天，对吧？然后我们来看第四道题目，第四道题目他让你去选下面的一个方框，在表里面去框框的时候再去找到他的一个规律， 我们可以看一下，我们这边选择的是第二个，就是框五个数，然后我们去把它全部框好，然后把对应的数字写好，做一做一下那个计算，然后我们算出来的话，看看它都有什么规律啊？我们可以得出上下的话是相差相差七天相邻的，然后左右相邻的日期是相差一天的，那我们可以得出什么框出的几个数的和为中间数的五倍， 一个字母 a 来表示左右的话就是加减，上下的话也是加减左右加减一，上下加减七，最后得出五个 a， 是 不是那么就可以看出来是它的五倍，那这道题的话我们考察知识点，第一个月份天数的判断，大小月的判断，然后第二块的话重要节假日的一个记忆，日期和周期的推算， 日历数字的这些排列规律我们题目是不难的，但是我们一定要带着孩子去探求这里面的一些东西，然后第一个图形的话，我们也可以带着孩子去进行一些推算。

hello， 大家好，我是书亦，我们解题继续，那依然看到的是三下第二单元测试 a 卷的第二道应用题。 南京市七象山是中国四大赏蜂地之一，陈阿姨、王阿姨和李阿姨去七象山赏红蜂，那么王阿姨拍摄的短视频上传后得到的五十七个赞，李阿姨的两倍，那陈阿姨再得十二个赞，就和李阿姨同样多， 他的问题是，陈阿姨的短视频得到了多少个赞？好，我们首先看问题，他说陈阿姨的短视频得到了多少个赞？那要想知道陈阿姨得到多少赞，我们就得梳理他的数量关系，那陈阿姨他的赞数和哪一个人有关系呢？ 啊？对，他和李阿姨有关系啊，也就是他再得十二个赞，就和李阿姨同样多，也就是说他比李阿姨要少十二个赞。好，那我们知不知道李阿姨的得赞数呢？ 啊？也就是点赞量啊，他跟谁有关系呢？对，我们看上一句啊，他跟王阿姨有关系，他的赞数呢，是王阿姨的两倍。 好，那王阿姨的点赞量我们知道了吗？啊，题目中已经给出来了，是五十七个赞。好，那我们这样啊，倒推就可以逐步的去啊分解这个问题，那我们找到的数量关系，也就是李阿姨是王阿姨的两倍， 王阿姨又是五十七，所以我们直接用五十七乘以二，也就是一百一十四个赞。好，那么他对应的就是李阿姨的赞， 也就是李阿姨的点赞量了。好，那我们陈阿姨跟李阿姨去对比呢， 他说再得十二个赞，就和李阿姨同样多，那么也就是说他比李阿姨要少十二。好，所以我们陈阿姨直接用一百一十四去减十二。好，得到的一百零二，这个就是陈阿姨得到的赞了。好，那我们可以答一下。 好，陈阿姨 得到了 一百零二个赞。 好，那么这道题呢？我们就搞定了。

现在讲的是第二单元必卷，我们来看填空题第一题，一个数 减去九十五等于四百一十七，一个数减去九十五，等于四百一十七，然后让我们去求这个数，也就是求被减数。那我们用四百一十七加上九十五，然后算一下，四百一十七加九十五， 七加五十二，写二进一，一加九，再加一写一进一，五百一十二。 我们来看下面七百三十比一个数多八十，那就用七百三十减这个数比谁多八十呢？那我们用七百三十减掉八十，等于六百五十。 什么数比三百二十八比三百二十八还要多，多就大，大就是多，多。一百五十七， 那这个数肯定是比三百二十八大的，所以用三百二十八加上一百五十七，七加八减一应该是四百八十五。 三百二十八比一百五十七大多少，嗯，那就三百二十八减一百五十七，大多少？我们算一下，三百二十八减一百五十七， 二减五不够，十二减五七，然后三借掉一，还剩一，一百七十一。下一题，嗯，加速加一个，加速等于七百八十一，用七百八十一减二百八十二， 一减二不够十，一减二等于九，八戒掉一，还剩七十七，减八得九，七戒掉一，还剩六，六减二等于四，这个填四百九十九。 下一题，被减数减，减数等于叉，要去求被减数，用四百一十二加上五百三十六，要让减数加上叉，就能求被减数。二加六等于八，一加三等于四，四加五等于九，所以这边填九百四十八。 好，这题是减数，不知道我们用被减数减去叉，五百六十九减四百八十二， 九减二等于七，六减八不够十六减八等于八等于八十七， 加数加加数等于和，要去求这个加数，我们用五百三十七减去二百一十九，七减九不够，十七减九等于八，三减掉一还剩二，二减一得一，五减二等于三，三百一十八。 第三题已知五角星减三角形是等于圈圈，如果三角形加圈圈等于三百六十八，那也就是说，嗯，减数加上这个叉等于三百六十八， 他加上他其实就是五角星，那五角星就是三百六十八，然后三百六十八五角星，五角星三百六十八，三百六十八加七十五，那我们算一下，三百六十八加七十五， 八加五十三进一，六加七等于十三，再加一十四，进一等于四百四十三。 好，下面五五角星还是三百六十八减五十九，三百六十八减五十九，八减九不够，十八减九等于九，六戒掉五还剩六，戒掉一还剩五减五等于零，然后前面是三等于三百零九。 好，我们再来看第四题。 第四题， 食堂运进面粉八十二千克，比运进的玉米玉米粉多十八，也就是八十二减多少等于十八。 然后让我们去求这个面粉，那我们就用八十二减去多的部分，这样我们就能算出玉米粉是六十四千克， 运进的大米质量是米粉的八倍，玉米粉我们已经算出来六十四六十四的八倍，那么就得就乘六十四乘以八，那我们就可以求出大米的质量，大米的质量六十四乘以八， 四八，三十二，斜二进三六八，四十八，四十八加三，一减应该是五百一十二， 也就是大米的质量是五百一十二千克，现在他让我们去求面粉，面粉是八十二，玉米粉前面呢已经算出来玉米粉是六十四，然后我们加一加等于一百四十六千克， 然后他让我们去求大米，大米这边我们也算过了，大米是五百一十二千克。 好，我们来看一下第五题。三年级一般女生有二十二人，男生人数比女生的两倍少，右边是少十八人， 男生有多少人少十八。那我们先算一下两倍是多少？二十二乘以二之后少十八，那么就减十八， 算下等于四十四，减十八就等于二十六。男生是二十六人，一共有多少人？男生二十六，女生是二十二，两个相加等于四十八单位人。 下面第六题，实验室，呃，食品检验是要对一些奶粉进行质量检验，已经检验了十八天，每天检验八个批次的奶粉，还剩二十六个批次没有检验。 食品检验是一共要对多少批次的奶粉进行质量检验，数量关系，一共要检验的奶粉批次等于，嗯，已经检验的，就前面已经检验的奶粉加上还剩 加上还没有检验的奶粉批次就是还剩二十六个。那我们可以写一共要检验的奶粉批次个数等于已经检验的 奶粉批次 批次个数 加上还还没有或者还剩还没有检验 奶粉 p 值个数。 其中什么是已知的？嗯，其中就是 这边还剩二十六个是一只的，也就是还没有检验的批奶粉批次购数，我们把它写在这是一只的， 所以要先求出已经就是这边已经检验的已经检验的奶粉批次购数，把这个写在这，那这个怎么算？算的话，你看他每天检验八个，然后已经检验了十八天，所以用八乘以十八 一百四十四单位个，然后再算出一共要检验的奶粉批次个数列十为一百四十四，加上剩下的二十六，等于一百七十，单位应该是个。好。下面第七题 再来看，下面李叔叔有三十八枚抗战纪念抗战胜利八十周年纪念币，王叔叔比李叔叔多十六。 嗯，那我们可以算一下王叔叔，王叔叔的话，他比李叔叔三十八还要多十，那就加十六，算出来是五十四枚。然后现在他让我们算的是他俩一共一共，那我们再用李叔叔加上王叔叔的五十四，算出来等于九十二，单位是枚。 下面第第八题，一本故事书有二百八十四页，欢欢从第一页开始看，第一天看了六十七页，第二天比第一天多看了二十五页。第二天看了多少？第一天是六十七，比六十七还要多二十五，那我们就用六十七加二十五， 嗯，九十二页，也就是第二天看了九十二页。如果欢欢三天想把这本书看完，那么他第三天需要看几页？那我们先算一下，第一天看了六十七，第二天看了九十，已经看了多少？已看，已看的是 一百五十九页，那么还有多少页没有看，就全部放在第三天看。那第三天要看多少页？这本书总共是二百八十四页，减去已看的，然后就是第三天要看的， 或者用二百八十四减去第一天看的，减去第二天看的也能够算出来，我们先算一下，二百八十四减一百五十九，五八借掉一，还剩七七减五等于二，一百二十五。然后我们再分布算一下， 二百八十四减六 十七，二百一十七再减九，双， 七减二是五，一减九不够，十一减九等于二，嗯，等于一百二十五，单位是一，两个答案都一样。好，我们再来看第九题。 第九题，这件衬衫呢，是一百三十元，男衬衫一百三十元，女士衬衫是一百四十八元， 鞋，呃，鞋子是八十五，帽子十六，这个鞋子是一百零八，帽子二十四。妈妈买一件衣服和一双鞋子最多最多。我们要挑贵的衣服，贵的是一百四十八，鞋子贵的最贵的是一百零八，那么相加算一下，等于二百五十六元。 最少我们要便宜的衣服，最便宜是一百三十，鞋子便宜的是八十五，像这样算出来是二百一十五。单位，元。 下面小优要买三顶帽子，付出一百元，最多能找多少钱？最多，那么要买便宜的三顶，便宜的是十六元，一顶十六乘以三。好，我们算一百减四十八，所以能找最多能找五十二元， 那最少走多少？那我们要买贵的最少走，我们用一百减，贵的是二十四，嗯，三底，那就用二十四乘以三，用一百减七双，所以最少能走二十八元。 下面第十题，女装店有一件大衣在在店庆促销活动中降价了七十五元，活动结束后又涨价五十四元，这时售价为八百零九元。这件大衣原价是多少钱？ 好，嗯，那我们用逆向思维，逆过来去思考，嗯，他涨价了，五十四元，是售价一八百零九，那我们涨价，那我们就把它还回，还降去掉， 然后这个当时他降了七十五，那我们就再加回去，这样就可以求出原价算一下等于七百五十五，再加七十五，七百五十五，再加七十五 等于八百三十元。好，还，还可以怎么思考呢？这件大衣原价多少我们可以不知道，我们先写用方框表示降价七十五，那就减七十五，然后呢又涨价五十四， 嗯，这时数一下是八百零九。好，那我们在算的时候，先算他们俩，他加了，他减掉，他等于多少呢？那我们就可以思考一下，什么数加五十四等于八百零九，所以八百零九减五十四 加五十四，我们算出来是七百五十五。好，然后把七百五十五写在这里，然后我们就想什么数减七十五等于七百五十五呢？然后七百五十五加七十五，也能够算出来是八百三十，单位应该是圆。 下面第十一题，在一道减法算式中，被减数，减数和差存在下面的关系，被减数加，减数加差等于一百五十八， 那我们要知道的是什么？就是减数加上差应该是被减数，那我们可以知道两个被减数是一百五十八，用一百五十八除以二算出来，被减数是等于七十九，七十九，被减数是七十九， 好，再来看上面被减数是七十九，然后叉减叉比减数还多四十一，叉减减数等于四十一嘛， 然后他让我们去求这道算式，好，那我们可以先画个图，这是叉叉呢，他比减数还要多四十一， 这边是多了四十一，然后 x 加上减数的和。我们刚刚已经求出来了，就一百五十八除以二等于七十九。为什么？是因为减数加上 x 的 和，他就是被减数， 所以两倍的两个被减数的一百二十八，所以被减数就是一百五十八除以二等于七十九。哦，这两个和是七十九，然后 x， 呃， 我们可以去求差，去求差怎么办？我们把七七十九这个地方补上四十一，这样的话就相当于两倍的差，我们再除以二 等于一百二十除以二，那我们算出来差呢？是六十，差是六十，然后再去全减数，六十减四十一，因为减数比差是少四十一的差是比减数多四十一的等于十九， 我们算出减数是十九，那这个式子我们可以怎么写？就是七十九减去减数，十九等于六十，写在那个刚刚那个上面。 好，我们再来看这个第十二题。 假设原有一克、两克、五克、七克的砝码各一个，丢掉一个砝码后，再也无法称一次，称出八克的质量，丢掉的是几克的砝码，再也无法假设丢掉的是一，二加五 得七，二加二加七是九，五加五加七也是是十二，称不出八克，所以这边应该是一好。如果你不太确定，那我们可以假设丢掉的是二， 丢掉的是二，我们来看一看，丢掉的是二的话，那你看一跟七，他是可以合成八的好，所以这个地方不是二。那如果是丢掉的五，我们看能不能合出一个八，这边一跟七还是合成八 好，所以也不是五。如果是七丢掉，七丢掉，你看一加二等于三，三加五还是八，所以我们可以就是通过排除法一个一个的排除，我们排出来丢掉的应该是一克，因为你没有一的话，你剩下的三个数怎么合都合不成一个八克。 下面第一题选择题下面算是错误的。他加上他等于五角星加数，加，加数等于和，那这个和减去一个加数等于另外一个加数，这是对的。这个是一个加数，跟加数颠倒位置， 嗯，还是成立的对的好，这个是加数，减去和不行，错误。 c。 再来看 d， d 的 话是和减一个加数等于另一个加数，这也是对的，所以这题错的应该是选 c。 加数不能减和啊， 加速减和的话是不够减的。好，下面第二题下面个题能用加法计算的。我们先来看文具店购进一批练习本，卖出，呃，卖了七三百七十本，还剩下，呃，六百三十本，一共各进这个用剩下的加上卖出的 这个，我们确实是用加法，所以这题应该是选 a。 那 我们再来看 b。 图书馆上午借出二百一十本，下午借出一百三十本，下午比上午少借多少？少的话呢，就用多的，减少的用二百一十减一百八十，这个是减法，所以不能选 b。 c。 某小学有学生八百四十三人，男生是一四百一十八，女生有多少人女生，那我们用总人数减去男生，剩下的就是女生， 这是减法。 d。 滑雪场全天一共卖出一百四十五张门票，其中上午卖出八十六张，下午卖多少？那我们一天一共是一百四十五，减去上午卖的，剩下的就是下午的，所以这个也是减法。这题应该是选加法的，只有选 a。 下面我们来看第三题。小飞在计算八百一十二减三百六十的时候，把三百六十超成了三百九十，得到的算式是四百二十二，那我们就将错就错一个数，减三百九十，得到的是四百二十二，那我们把正确的被减数算出来。 好，要想得到正确的结果，除了可以重新列数式计算外，还可以用下面的算式计算。 那我们他本来是减三百，本来应该是减三百六十，呃，现在他是减的三百九十，那就是多减了多减了三十多减了三十，那么把这个三十加上去就可以，因为你这个结果，他， 呃本身不应该是四百二十二，所以今天还是选 c。 如果你再减三十的话，它的结果更小，减三百六十，它减超成了，减三百九十，就是多减了。本来减三百六十它，它又减了三十， 它又减了三十，所以这个结果要加上加上三十。第四题， 某商某家电商场购进的电脑比电视机多四十七台，后来又购进了六十二台电视机和三十五台电脑，第一次电脑是比电视多四十七，然后第二次电视机比电脑多了。好，那我们来看第二次啊，就是这一次 电视比电脑多多少？六十二减三十五，多了二十七台，那我们会发现 是四十七比二十七更多一点，所以最后还是电脑多一点。电脑多那多多少？那就看四十七比二十七多多少，四十七比二十七多多少呢？多二十台，所以就是多二十台。选 b。 好， 我们来看第五题， 芳芳在解答，一条裤子四十八元，买一套衣服要多少元？列式为四十八加上四十八乘以三，四十八这个地方我们知道的是裤子， 那这个地方为什么要乘以三呢？说明这个是外上衣，上衣说明乘三，说明是裤子的三倍。好，那我们就看一下，选一个是上衣是裤子的三倍的，上衣是裤子多三倍，所以就应该是选 c。 选 c 啊，如果你选 a 的 话，比裤子贵三元，那就是四十八加四十八加三了。 如果你裤子的价格是上衣的三倍，那这个要去求上衣，就是四十八除以三了就是四十八，这是裤子加上上衣了， c 是 对的。 d 一 条裤子的价格比上衣贵，那这个上衣多少呢？四十八减三了， 这是上衣，然后再加裤子，所以这题应该是选 c 啊。第六题，李老师买了十六桶羽毛球，买的乒乓球比羽毛球少少八桶，那羽毛球我们可以算一下，十六减八 等于八桶，乒乓球是八桶，每桶乒乓球是四十个，我们可以求出乒乓球有多少个。四十乘以八，三百二十个，一共买了多少个羽毛球不好算，为什么？因为每桶羽毛球有多少个？不知道 b 一 共有多少，买了多少个乒乓球，我们已经算出来是三百二十克。选 b， c 买的羽毛球比乒乓球多多少个羽毛球算不出来，所以不行。买的羽毛球比乒乓球少多少个？羽毛球算不出来，所以排掉。好，我们再来看下面第七题，小明在计算 一个数减六十五的时候，看成了这个数加六十五，这样计算的结果比正确的结果怎么样？本来应该减，他算成了加。 那这个题目我们可以画一个图啊，假设这个图表示这个方框，这个数，他本来应该是去掉六十五的，这样把它去掉，就这个剩下的，但是他现在呢，不仅不去掉，然后呢，他又加了一个六十五，所以他 比正确的结果应该是多了两个六十五，就是六十五乘以二，应该是多了大了一百三十，这应该选 d。 如果你不确定这一题，你也可以 假设这个数是六十五，六十五减六十五，这边应该是零，但是他看成了六十五加六十五，所以他算成了一百三十。一百三十比零多多少多一百三十，这样也可以用一个数代入也可以。做好，我们再来看第四题，看图列式计算， 乐乐的体重是四十七千克，丽丽的体重呢？是，呃，比乐乐应该是轻十四。那要去求一共有多少，我们先算丽丽四十七减十四，这是丽丽的体重，然后这边括号表示一共的，然后我们再加上乐乐的， 或者乐乐写在前面，四十七写在前面也可以。好，然后算一下，算一下这个，这边呢，应该是三十三，三十三加四十七，呃，等于 八十，单位应该是千克。好，下一题，杨树三十一棵松树呢？ 是杨树，你看，因为他这边画了三个格子，应该是松树的，松树是杨树的三倍，那我们可以先算松树，松树应该三十一乘三，然后这边有个大括号，就是表示松树和杨树一共的，再加一个三十一，等于九十三，再加三十一，所以呢，应该是等于一百二十四。 答案应该是客。好，我们再来看第五题，解决问题。问题，某商场呃举办迎五一活动，所有的冰箱每台呢优惠六百八十元， 原价是五千五百九十九元，优惠那就是少六百八十，单价买四千元，再减三百二十，你要以买下面这款拼包只需付多少钱，那用五百五千五百九十九，优惠六百八，然后去减五千五百九十九，减六百八十，算一下 等于四千九百一十九，单位元四千九百一十九，已经满四千了，所以还要再减四千九百一十九，大于四千，所以咱们用四千九百一十九，要减去三百二十 四九幺九，减去三百二十，然后算一下九 九，借掉一十八八，减三等于五，所以应该是四千五百九十九，单位应该是元，然后打一下，打你阿姨，买下面这款冰箱只需付四千五百九十九元。好，我们再来看一下右边 右边。第二题，结合国庆中秋主题，南京博物馆开展珍贵文物特展活动。 十月一日上午有九百八十七人参观，中午有四百二十人是来是离开了啊，下午呢，又来了三百四十人来参观，这一天一共有多少人来参观，参观的话呢，就是这个和这个条件，这个是干扰条件。参观呢，就 上午来的，加上下午来的三百四十六，好，算一下，九百八十七，加上三百四十六， 等于一千三百三十三，单位应该是人，然后答一下，好，下面第三题。端午节是我国的传统节日， 吃粽子和赛龙舟呢，是端午节的习俗，阳光社区准备包一些粽子送给敬老院，张阿姨包了七十七个粽子，李阿姨包的粽子数量是张阿姨包的三倍，那李阿姨的我们就是十七乘以三。 下面王阿姨再包七个，就和张阿姨包的一样多。这句话的关键是什么？王阿姨是比你阿姨少七个，因为他只有再加再加上七个才能和他一样多，所以要去求王阿姨包的。我们用十七乘以三先算出张阿姨包的，然后减十七，减去七就可以 等于五十一，然后减七算一下等于四十四单位个，然后打一下王阿姨包了四十四个粽子。 好，我们再来看第四题。淮阳饭店哦，买了一些一批蔬菜，其中黄瓜有六十五千克，番茄比黄瓜少十五千克。那我们可以求出番茄是六十五减十五等于五十千克。 好，继续。青菜的质千克数是番茄的三倍，番茄已经算出来了，那么五十乘以三，我们可以求出青菜的千克数。他让我们先提出一个两步计算的问题再解答。那我们可以呃问青菜有多少千克， 青菜有多少千克？因为提到这个问题，我们正好是两步。第一步，先算这个番茄，六十五减十五等于五十千克，番茄算好了，再用五十乘以番茄的三倍乘以三等于一百五十，单位应该是千克。 好，也可以用六综合列式，六十五乘以十五，算好了之后又乘以三，要加括号，因为你不加括号的话就先算成了，这样的话也能算出来是一百五十千克。好，我们再看第五题。 某服装店购进的十六套儿童汉服，购进的成人汉服是儿童的汉服的四倍， 这个儿童已经知道这十六，那成人汉服我们可以画一下，是儿童汉服的四倍，那我们就画四个格子，一个，两个，三个，四个。成人汉服和儿童服一共隔顶多少套？那我们用一个大括号加一个问号就可以了， 单位是套，先画出表示，先画图表示条件和问题，再计算。这个儿童汉服呢？这个一份表示十六套，写一下。那这题我们要先去求成人汉服，成人汉服是儿童的四倍， 那么要十六乘以四，然后再加上儿童的。好，算一下，等于六十四加十六算一下总共是八十，单位十套，然后答一下。答，成人汉服和儿童汉服一共购进了八十套。下面我们来看右边， 右边第六题，下面是丁丁根据线段图解决文买文创用品一共花了多少元问题的解答过程。青铜彩，呃，青铜华彩，文物书签二十三十五元，镜盒两尊值一吨四十 是他的几倍呢？一倍，两倍，三倍，四倍，四倍，少十二元，然后这边大过的意思表示一共花了多少钱？你认为丁丁的解答过程正确吗？他是用三十五减十二，不对， 这个你如果你认为解答过程正确，请说明理由。如果你解答行不正确，那你要写图正确的，那这个地方应该是先用三十五乘以四是四倍，一倍，两倍，三倍，四倍，少十啊，那么用先算四倍多少，然后再减十 啊，这个是单独的算，这个进了进后两尊的这个价格。好，我们算一下，四五二十等于一百四十，减十等于一百二十八，单位应该是圆好，算好了之后呢，再用一百二十八，就是这个加上这个青铜华彩的， 这样就能算出一共的等于一百六十三单位一个元，然后再打一下，打一共花了一百六十三元。好，我们再看一下第六题拓展题，呦， 乐乐。在计算两个数相加的时候，把个位的把加数个位上的七写成了一，七写成了一，七，写成了一的话，那就是少加了，少加了六， 呃，把另一个加数百位上的二错写成了三，那就是多算了一百。为什么是一百？ 呃，因为他是百位，百位两百，他写成了三百，所以就是多了一百， 所得的和是两千零二十六。那正确的结果，那我们用两千零二十六多算了一百，那我们就把一百减掉，然后少加了六，那我们就把这个六加上去就可以。然后算一下是等于一千九百二十六，然后再加六等于一千九百三十二 幺九三二。哦，幺九三二。 下面第二题，科技社团第一小组和第二小组的同学去商场购买价品价格一样的机器人模型，回来后将这些模型平均分成三份。 平均分成三份，呃，分给三个小组的同学，分完后三，第三组同学应付三百六十元。在买模型的时候，第一小组和第二小组的同学分别付了多少钱？第一个小组买了九个机器人模型，第二小组买了六个人， 嗯，你看他是两个小组去买的，买了之后呢，平均分的三份，那就九加六。我们先算一下，总共买了十五个机器人，平均分到十五除以三，每个人应该是得五个机器人模型。 呃，分完后，第三小组的同学应该负三百六十元，那我们就算三百六十除以五。 因为第三小小组同学他是付五个机器人模型的钱，我算出来一个机器人模型是七十二元， 他说第一小组和第二小组同学分别付了多少？同学，嗯，分别付了多少钱？第一小组是买了九个机器人，他只他是多买了四个。多买了四个， 那他第一小组应该是得到多少钱？一个机器人是七十二，那七十二乘以四，他应该是得到二百八十八元，这是第一小组的。然后第二小组的 我们可以直接用三百六十减二百八十八，因为第三小组总共付了三百六十的，剩下的就是给第二组的三百六十减二百八十八、 七十二元。还有一种方法。还有一种方法是什么呢？你看第二小组买了六个机器人，他应该只要付五个人的，但是他现在多付了一个，一个是多少钱？一个是七十二， 那么七十二乘以一，所以就是付七十二，所以付给第二组，付给分第二组的同学， 呃，不对，这个是求的。第二、第二小组同学分别付了多少钱？分别付了多少钱？那这个还不能这样做，把这个杠掉，这个也杠掉，分别付了多少钱？我刚刚这个算的是第一小组， 就是第三小组同学应该给第二小给第一小组多少钱？第一小组他是买了九个，直接用九十。呃，那就直接用七十二乘以九就好了。 他付了七十二乘以九二九十八进七九六十三。第一小组付了六百四十八单位元，然后再去求第二小组。第二小组你看啊， 他是七十二乘以六就好了，因为他买了六个 g 十二六六 g 四十二，那第二小组应该是付了四百三十二元， 我刚刚这个算的是，呃，第三小组应该给第一小组多少钱？给第二小组多少钱？咱们问的是分别付了多少钱啊？好，下面。

我们来看一下三年级练册第二单元，也就是第十四页，第十五页加法数量关系这一课时的作业。首先来看第一题，这个比较简单，就是这个表格里给的信息呢比较多，你只要能看懂这个表格，下面的题呢，做起来就比较简单。就比如说第一个， 他给的是时间，两天时间，每一天呢都分有上午和下午，那么来访客的呢，又分为了年轻访客和中老年访客，所以把这些信息捋清楚以后呢去做题。第一题问你十月一号的上午， 那么上午就要把年轻的和中老年都加在一起，然后说十月一日年轻访客，那就是上午和下午的合在一起。然后第三小题呢，说十月二号一共啊，一共就把上下午和年轻中老全部加起来就可以了，这是第一题。然后第二题， 第二题里面他要求你把这个等量关系呢先写出来，然后再列算式再解答。他说呢，第一天交了一百六十毫升，第二天又交了一些，两天一共是三百五，那也就是说第一天加第二天等于三百五十毫升，那么第二天交了多少呢？ 那就是两天的减去第一天的，剩下就是第二天交的。然后来看第二小题，说这个大运河第一批是一百五十人，第二批一百零六人，还剩下三十二个空座位，问你一共有几个，那就是第一批，第二批，再加上你空下的，所以知道总座位数以后，把它们加起来就可以算总共的座位数了。 然后再来看第三小题，这是个开放型题目啊，第一个他问你三一般不会下棋的， 第一个表格是会游泳和不会游泳的。你就想一个同学，他要么会游泳，要么不会游泳，所以会的和不会的加起来就应该是这个班的总人数了。 右边这个表格呢，主要是是会下棋的，那有会下棋的，就有不会下棋的。所以第一问，你不会下棋有多少人，那你就用总人数减去，会的就是不会的。 第二题呢，开放性题目说，再提出一个数学问题并解答，这个随便都可以，只要你能列出来，算是合理就可以了。比如说他还提供了一个信息，说 会玩滑板的有十九人，那你就提出说不会玩滑板的有多少人，用总人数一减，会的就是不会的。好，最后我们来看一下这个拓展提升这道题呢，说书店里童话书比科普书多四十本， 后来呢，又买了十五本童话书和三十六本科普书。问你现在是童话书多还是科普书多多多少本呢？读完题以后呢，就是 很不清楚，刚开始说他俩差四十本，然后呢，买回来的数量又不一样，多一个十五本，一个三十六本。 这种题，我们来画图，比你写这个文字的等量关系会更好理解一些，更直观一些。第一句话说童话书比科普书多四十本，那根据这句话，我们可以画计算图，先把原来的科普书和童话书给他画出来。 画计算图，一般来说我们画比较少的那个，所以先画的是科普书。哎，先画这么长一节，表示科普书原来的数量， 那童话书呢，比他多四十本，所以我呢，我多画出来这么一节，表示多的四十本。哎，这原来多的四十本，然后呢？说这个童话书买来十五本童话书往后加一节十五本，比较清楚。科普书多一些，多了三十六本，你就给他画的稍微长一点， 但是这个地方是增加了四十本，他没到，所以呢缩回去一点，这么长一节班三十六本，问你现在哪种书多呢？科普书总共是这么多，那童话书总共是这么多，你对比还是童话书比较多多多少呢？那就看多出来的这一部分是多少呢？ 我们可以用这个地方的四十加上十五，再减去什么呢？减去这个地方缩回去，这是三十六本。那么剩下的这些呢，就是多出来的部分， 所以我们还可以去列算式，那就是四十加十五减三十六就可以了。四十加十五是五，十五减去三十六，十五减六是九，四减三是一。所以呢 最后这个童话书多多多少本呢？多出来十九本。好，这就是第十四页和第十五页所有题目。

嗯，你先量第一个角是多少度？你量下的是一百零五，不是，是不是可以借助尺子，然后尺子这边对齐以后，因为它，它这个横线是在这边，它是内圈的，因为它是内角，外面这个是钝角。是不是内角是大角还是内角是大角呢？意思是它这个角是朝的这边。老师，这才是 我的。来，同学们看，你们知道怎么量角吗？对，是这样子的，同学们不叽里呱啦的说，然后来，你看，你知道大圈和小圈有什么用吗？大圈是干啥的？大圈是不是 看这个中心剪对齐以后横线，然后横线对齐以后看看他是在左边的还是在右边的？左边的零刻度线是不是就左边？左边零刻度线是不是小圈的，所以左边的角他就用小圈的。 来，你看再看这个角他是不是右边的，那咱们就用大圈的。

苏教版三年级下册第一单元关于角的计算问题如图，角一等于角二等于角三，图中所有锐角的度数和是两百度，问我们角一是多少度？ 这题呢？第一步啊，先找出所有的锐角，锐角咱们知道一定是小于九十度的。好， 咱们这里看，有角一、角二、角三，肯定不止，还有隐藏的角，有这一个角一加角二也是吧，咱们写下来有角一加上角二，它也是锐角， 那么还有谁啊？还有角二加角三也写下来，那么还有最大的这一个角一加角二加上角三。这个角 好，本身还有角一、角二、角三吧，那咱们来看看它们有什么样的关系呢？角一加上角二就等于两倍的角一， 就是二乘以角一的度数，那么角二加上角三呢？它是等于二倍的角一的度数， 最后这个角一加角二加角三，加起来是三倍的角一的度数，再加上，本来原来这三个会有多少个角一啊？咱们来看一看， 这边有两倍，也就是两个角一，再加上两个角一，再加上三个角一，还有最后的这三个角一呢，加起来总共是有 十个角一吧，那么咱们总共的度数是两百度，我们只需要用两百去除以十，可以得出来二十，所以角一呢，就等于二十度。

好，接下来我们来看第二题，你能用圆规在下面的直线上找一点 b， 使 a、 b 两点间的距离是四厘米吗？这就是我们一开始讲的，让你用尺规作图去做一条什么，已经告诉你具体是多少厘米的这条线段对不对？好，那我们就用我们的圆规在我们的尺子上去找到四厘米长哈， 这条线段好，来看一下零刻度，好，然后给它转大一点啊，看一看， 保持你的针尖看到没有，和零刻度相对齐，然后另一端是吗？不断的缩小，移到四厘米位置，你看这样子 好，是不是就是我们取的四厘米啊？好，那这个时候你的定长已经取好了，取好以后怎么样？好，你的针尖这一端和 a 点重合，看到没有？好，然后另一端怎么在我们之间画一个大大的圆弧，大大的圆弧，见他们好之间有个交点，是不是在这？ 这就是我的什么，我们的什么点， b， 看到没有？当然你可以取几个这样的点， 答案肯定是几个，是两个，这个过程中哈，你不，你不放心的话，你怕你动到圆规的话，你是吧？再比一遍对不对？好，现在再换一个啊，在他的左边换一个，你看 是不是另外一个点呢？是不是？好，当然你，你可以什么在 b 的 右下角写个小小的一，这是 b 一 点，看到没有？这是第二点。好，记得给它标出来它们两点间的距离哈，是四厘米，有个大括号标出来哈，这里写上四厘米。 这段也是啊，它是四厘米。 好，这就是我们在这条直线上找到的 b 点，看到没有？其实就是圆规起到一个什么取长的作用，对吧？取定长。好，现在看第三题。

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我们来看一下三年级第二单元的单元练习，也就是二十、二十一和二十二这三页的作业。先来看第一题，第一题呢，给这个加法算式，问，你这两个数叫什么？就是加数，加，加数等于和。 然后呢，根据这个加法算式，要写出两道减法算式，那就是和，减去一个加数等于另外一个加数，或者说和减去这个加数等于这个加数都可以。第二题给了一个减法算式，问，你这个叫被减数，这个叫减数，这个叫差。 那根据这个你写一道加法算式，那就是差，加上减数就是被减数，减差等于减数。 第三题填空，就是根据刚刚我们说的这几个数的关系，然后把空的数呢给他填出来看一下。第四题说他花了一百块钱找回二十五，那说明他买书包和文具盒就用了七十五元，一百减二十五等于七十五，这两样东西加起来花了七十五， 那到底是五十几和十几和几十七呢？其实这个地方我们可以这么来看， 你列数式的时候就是五十几加上几十七，结果等于它就是七十五了，相当于填一个数字谜。 那你先来看个位，个位上是几加七等于五呢？越加越小，必然有进位，两个数相加，肯定是进一位啊，如果有进位的话，所以这张只能是八加七等于十五。再来看十位上五加上进位的一已经是六了，再加一就是七，所以就是五十八和十七。 再来看第五题，嗯，问周六上午售出的票的总张数，周六上午看上午的话，就分为什么呀？儿童加成人。然后又问周六售出的儿童票，周六售出的儿童票，这是全部的儿童票，分为上午和下午的。要会看这个信息表格， 然后看第六题，让你想一想什么是总量，什么是分量，先算什么，再列出计算。他给你画了个线段图，其实后面这些所有的画线段图的题啊，我们都可以把它统称，为什么呢？统称为和差倍应用题。 只要画线段图，就脱离不开这三个量，那这三个量呢？最好解决办法也是画线段图，所以我们会看懂图就可以了啊。 首先说故事书有四一百四十五本，然后呢，这个科普书比这个故事书少四十二本，就两个的差是四十二本，问你总共有多少本？那什么是总量，什么是分量呢？总量就是合起来一共有多少本，那分量就是故事书有多少本，科普书有多少本。 而故事书已经告诉我们了，你不知道的是什么呀？是科普书。所以要算总共有多少本的话，得先算科普书有多少本，那科普书有多少本呢？他比故事书少四十二本，所以用一百四十五减四十二。然后问你的是一共再加上什么呀？故事书就可以了，这是第六题。然后看第二小题， 也是一样的，想一想，哪个是分量，哪个是总量呢？首先跳远的人有三十四人，跑步的呢，是他的一倍，两倍，三倍，四倍，五倍啊，这是一个 倍数的关系。然后问号在这，问你一共有多少人？那总量就是问你跑步加跳远一共多少人，那分量就是跳远有多少人，跑步有多少人了。 那接下来问要先算谁呢？跳远已经知道了，问，跑步，跑步是他的五倍，所以三十四乘五，再加上跳远的三十四人，就是一共有多少人了？好，来看第七题。第七题就是根据人家给的条件，你把表格填一填， 他说小雨第二次比第一次多十个，第一次是四十五个，第二次多十个，那就是加十五十五个。小轩第二次比第一次少了八个，第二次比第一次少了八个，那说明第一次比第二次应该多八个，所以五十六加八六十四个，然后你把前面这两个数给他加起来，算出来就可以了。 看第八题，第八题说小明和小红进行一分钟跳绳比赛，跳了两轮，第一轮两人跳的怎么样？一样多。第二轮呢？小明跳了四十七个，小明一共跳了九十八个，第二轮跳了四十七个，说明他第一轮跳了九十八，减四十七跳了五十二次。 因为他们第一次跳的一样，所以小红也是五十二次，所以小红第一轮呢？就跳了 第一轮跳了五十二次，那第二轮跳了多少次呢？一百零三减去五十二就可以了，所以他第二轮应该是跳了五十一次啊。 好，接下来再来看一下选择题。第一题问，带了二百块钱去买东西，买什么？剩的钱最少？注意 是剩下的钱最少，剩的钱最少，说明花的多呗。你就把这 a、 b、 c、 d 的 四个选项给它算一算， a 花的最多，所以剩的就最少。第二题说它的验算依据是它用这个减法的验算这个加法，那一定是合减一个加数等于另一等于另外一个加数啊。 然后第三题说五角星减三十二等于一百七十八，那五角星这个被减数就等于差加，减数就是三十二加一百七十八，然后五角星是二百一，那三角形呢？用三百二十九减去二百一等于一百一十九选 b 就 可以了。 再来看第四题，说不能用这个算式解决的是 a 和 b， d 都可以，就 c 不 可以啊。说他第一天是二百三十个，第二天是二百个，第三天比第二天多七十八个， 三天一共三天，一共就是第一天加第二天加第三天，第一天二百三十个没问题，第二天两百个也没问题，第三天比第二天多七十八个，说明第三天是两百加七十八。是这样一个算式，跟他给的这个呢，不一样，所以选的是 c。 然后来看最后一个选择题，说他刚开始的时候上面读读数是六百八十公里千米，然后周晚上，周五晚上过了五天以后是多少呢？那你就把每天的怎么样加起来给他，在六百五的基础上加上去就可以了，算出来应该是七八七千米。 再来看我们的应用题，应用题里面就是你要搞清楚他们之间的关系啊，我们刚才说了，基本上画线断图解决的都是和差倍应用题啊。 说剩余呼吸量是一百五十升，比出发时少了八十升，那说明咱用了多少呀？哎，就用了八十，剩下一百五用了八十，那说明原来是多少呢？哎，原来就是出发的时候加起来就可以了。 第二个说一包黏土一百二十克，第一天用了三十五克，第二天用了二十八克，问你还剩多少克，那我用总的减去第一天呢？减去第二天，剩下的就是还剩多少克。 第二小题说已经用了五天了，每天用十五克，那这五天就总共用去了五乘十五克，还剩下四十五克，用去的加上剩下的就是一共的了。 再来看第三题，说这个地方珊瑚鱼六十条，珊，这个荧光鱼比珊瑚鱼少十八条，然后又说这个发光鱼比珊瑚鱼的三倍还少二十五条。那你就根据这三句话，咱把这个线段图给他画出来， 珊瑚鱼六十条，荧光鱼呢？少十八条，后面画的是虚线，表示少的十八条，而这个发光鱼是它的三倍，画了三倍，但是不够三倍，少二十五条，所以少的那部分呢？我们用虚线来表示。 问你这个珊瑚鱼和荧光鱼一共多少条？珊瑚鱼已经知道了，只要算出荧光鱼就可以了。那荧光鱼是六十，要减十八，再加六十就可以了。第二个问你发光鱼有多少条？发光鱼是三倍，那是不够少二十五，所以你给他乘三，再减二十五就可以了。 看第四题，说有这个薯片和饼干一共是五十八袋，补货时补了十袋饼干，哎，补上这些，然后就一样多了，那说明原来这个薯片比饼干要多十袋，那你原来薯片和饼干各多少袋？这就是一个典型的核 差问题。那和差问题，我们先用总和五十八减去补的这十袋，减去这多的这十袋，剩下的就这一段和这段一样多了，所以再除以二，算出饼干的袋数了。那你用总数五十八减去饼干的就是谁呀？薯片的了， 好看。第五题，第五题他是一个还原问题，这个他不好画线段图，我们来画这样个火车图就可以了。在之前我们也提到过啊，说第一组先把二十五本给了第二组，那就是减二十五了，就第一组的减二十五， 然后又收到人家三十七本，所以再加三十七，结果他就有八十本，要想回去的话，就要跟原来的符号相反，数不用变，所以第一步减三十七，第二步加十五就可以了。再来看一下这个 第六题，第六题他说的是有要这个套这个把心、外圈、内圈和把心这个地方，要把题读明白，说套中 外圈得三分，内圈得六分，套中把心得的是九分，他说的是他中了一次内圈，那一次内圈就是六分，其余全是 把心得了三十三分，那这三十三分的组成就是一次内圈加其余的把心，内圈是六分，所以我们三十三减六得二十七分，说明全套中把心总共得了二十七分，而套中一次把心得九分，那几次把心呢？那就二十七除以九就可以了。 再看第二小题，说他套了四次算式呢，是六乘三加九，六是什么呢？套中那圈得六分，就是那圈的分数三，那说明他套中了三次那圈， 套中了三次那圈，然后接下来呢，又加了个九九，是把心，说明他套中了一次把心，最后是套中了一次把心。这是最后一道题。二十三题，有人说在这个单元里面，你首先要知道的是 数量关系，你就从应用题里面提炼出这个数量关系。第二个做应用题里面就两大类，一类就是能画线段图的和差倍应用题，再有一类就是能画火车图的 还原问题。哎，掌握这两个方法，基本上这个单元没啥问题了啊。

弟弟，全天一共有多少人参观？他问的是全天一共多少人参观？我们来看看题目嘛，题目说的是上午有一百八十六人参加，下午有九十四人参加，这是题目所告诉我们的数学信息，对不对？要求全天 说把上午的和下午的这个量给合起来，人数合起来，对不对？我们说把两个数合起来，合并成一个数的这种运算，我们用什么法来做？加法对不对？好，所以说我们用一百八十六加九十四好，等于多少呢？我们可以写下看， 六加四得十，写零进一是吧？八加一得九九再加九，是不是八写八进一，好，这是二，对吧？二百八十人，然后自己再打一打，打全天一共有二百八十人参加啊？打 全天一共有二百八十人参加。解答后改编成两个用减法计算的实际问题。两个是吧？ 想想，那其实你要用减法来算，是不是就是求其中这两个加数啊？你求其中一个都行，对不对？好，那该怎么说呢？啊？ 全天一共有二百八十人参观，是吧？博物馆。好，我们讲完整一点，全天一共有二百八十人参观博物馆，好，上午有一百八十人参观，求，下午有多少人参观，对不对？或者怎么说？全天一共有二百八十人参观博物馆，下午有九十四人参观，问，上午有多少人参观？是不都可以？ 好，这个字去写一写，好，我们来看第二题，根据四百九十五加一千六百一十，等于二千一百零五，直接写出下面算式的得数，你看，知道了，加数加加数，知道加数加数还有和，对吧？好，让你去求，好，求其他的数。我们来看， 二千一百零五是被减数吧，被减数是不是相当于加法算式里面的和，对吧？好，还知道了四百九十五，这是减数，在这里相当于什么？其中一个加数，对不对？好，知道了，和两个数的和，还知道了其中的一个加数，就另一个加数用减法来做，所以二千一百零五减四百九十五，是得到另外一个加数，一千六百一十，是吧？ 反过来，而且一百零五减一千六百一十，是不是还是得啊？用和减一个加数的另外一个加数啊，所以四百九十五，对不对？没问题。那第三，计算下面个体并验算，其实这个题你可以列出式去算一算，对不对？好，我们讲两个吧，讲这个和这个，我们讲一讲哈，我们先写写第一个， 二百四十九加三十八。好，我们相同数位对齐去加，对不对？好，八九加八得十七，写七进一，四加三得七，加一得八，是吧？这里是二，是吧？二百八十七。好，你要验算它，你是不是可以用什么？我用这个和 减去其中的一个加数，比如说三十八是吧？你看它另外一个加数是不是等于二百四十九，对不对？如果等于它，是不是说明你算对了？我们减一减呗，七减八 啊，不够，向十位借一十七减八得多少？得九，对不对？好，这里的八拿了一个，给个位了，是吧？还是七七减三的四。好，百位没动，是不是？二百四十九？哎，正好就是我们的其中一个加数，所以我们算对了，对不对？好，我们再看这个。 好，一百二十五减七十六。好，我们用五减六，不够，向二借一，向十位借一，十五减六，是不是得九啊？好， 十位还剩个一，一减七得多少？不够是吧？像百位积是一减七得四，是不是四啊？四十九。那现在我们知道了，你看在这个减法算式里面，它是不是叫被减数？它叫减数，它叫差，对吧？好，现在我们可不可以用 加法来验证，对吧？我们用减数加叉，看它的结果等不等于我们的被减数，如果等于被减数，是不说明我们就算对了。好，所以七十六加四十九，六加九得十五减五进一，七加四得十，一加一得十二，所以是一百二十五，是不是正好是我们的被减数，所以我们算对了？好，你自己可以试着下去做一做这道题和这道题哈。 第四题，先算一算，再说说有什么发现。好，来算算呗。三加零得三是吧？零加三得三是吧？零加零得零，三减零得三，三减三得零，零减零得零。好，有什么发现呢？我们来看一看 这个算式和这个算式以及这个算式。你看这些算式，它们都在和谁相加？都在和零相加，当然这里是零加零啊，你也可以看成一个数和零相加，对不对？你看三加零，是不是它本身 零加三呢？反过来是吧？还是得到三本身，对不对？零加零呢？是不是得到零本身啊？对不对？所以我们怎么说？这第一个方向，一个数和零相加，忍得这个数， 是吧？一个数和零相加，忍的这个数。好，接下来我们再来看这个算式。好，这里我们再补充一个呗。比如说，你看四减零，四赢得几，是不是？四，是吧？你看这两个算式，他们都是在减谁一个数去减零，对不对？得到的结果都是这个数本身，对不对？所以我们说什么？第二个发现 一个数减零人的这个数，对吧？有任何数减零都得它本乘，是吧？ 任何数和零相加，也都得它本身，对不对？好，那零减零呢？零减零是不依然还是零，对不对？这个数是不也可以包含零的呀？对吧？好，我们再来看后面这两个算式，这个和这个。你看 三减三，是不是一个数减去它本身得几？是不得零？你原来有三个苹果吃掉三个，是不是还是零个，对不对？三减三得零，或者什么四减四，四减十四，是不是还是零？对吧？也就说当我们的被减数和减数相同的时候，差是不是都是零？因此我们的第三个发现 一个数减去它自己，对不对？所以它本身 都得零，对不对？好，我们可以写成任何数哈，你可以写成任何数， 任何数减去它本身都得零，或者说任何数前面，前面可以改哈， 任何数。 你看任何数和零相加，忍得这个数，任何数减零，忍得这个数，是吧？好，任何数减去大本善都得领。这三个。发现很重要，自己把它记下来。好，第五题啊，注意这里的任何数，这三个。呃，结论里面的任何数都可以包括领的啊，可以包括领的啊。好，第五题。