6年级下册数学课本青岛版。的教程。

同学们大家好，这节课我们共同来学习，求比一个数多或少百分之几的数的问题。首先我们看一下图片中给出的信息， 离远去年收入四万元，今年收入比去年增长百分之五， 你能提出什么问题呢？给出的信息中告诉我们去年的收入了， 并且又告诉我们今年收入与去年收入的关系。这样我们可以问梨园今年的收入是多少万元。 那接下来我们看一下今年的收入比去年增长百分之五，和去年比较，那就是和四万元比较，也就是比四万元增长了百分之五。 这里去年收入的四万元看作单位一，增长的部分就是四万元的单位一。我们可以先画线段图来分析题， 先表示出去年的四万元，今年除了和去年相等以外，又多出一部分，多出的这一部分就是去年的百分之五。 用和去年相等的部分，再加上增长的部分，就能计算出今年一共多少万元。 那接下来我们来看一下，通过这个线段图，我们知道是把四万元看作单位一。 第一种方法我们可以先求梨园今年收入增长了多少万元， 增长的是四万元的百分之五，那就该用四万元乘百分之五，所以用四乘百分之五等于零点二万元。这里注意是以万元做单位的，求出增长的部分， 再求梨园今年收入多少万元，应该用四，再加上零点二等于四点二万元。 如果列综合算式，就是四加上四乘百分之五等于四加零点二等于四点二万元。这种思路我们是先计算出增长的部分， 再加上和他相等的部分，就能计算出今年的收入是多少。 我们再来看一下，除了刚才我们分别找出增长的部分，找出相等的部分这种方法外，我们还可以去考虑今年的收入是去年的百分之几。 这里把去年的收入看作单位一，今年比去年增长百分之五，所以今年的收入是去年的一加百分之五。这样我们可以用第二种方法来解决， 也就是先求梨园今年的收入是去年的百分之几，一加百分之五等于百分之一百零五，再求梨园今年的收入是多少万元。 用四乘以百分之一百零五等于四点二万元列综合算式为四乘以括号一加百分之五，最后算出的结果为四点二，单位是万元。 那么我们将两种方法放在一起来比较，看一看，你发现了什么呢？ 我们会发现这两个算式的结果都是一样的，但是算式是不同的。方法一中的四加四乘百分之五 可以看作四乘一加四乘百分之五，方法二呢是四乘括号一加百分之五。那么同学们是不是想到了我们学过的乘法分配率， 所以我们在求比一个数多或少百分之几的数是多少时，与求比一个数多或少几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法是完全相同的， 可以先求出多或少的部分，再求具体是多少，也可以先求出今年的是去年的百分之几，再求今年的是多少。 我们看一下课堂练习。第一题，王文收集了二百张人物邮票， 收集的风景邮票比人物邮票多百分之二十，王文收集了多少张风景邮票呢？ 根据题我们可知，这里是将人物邮票看作整体。一、风景邮票比他多百分之二十，我们画出现段图， 表示出两者之间的关系，后面这一部分就是比人物邮票多的百分之二十，也就是二百的百分之二十。 那现在要求风景邮票一共有多少张？第一种方法，可以用二百加上二百乘以百分之二十，最后算出二百四十张。 第二种方法呢，就是先求风景邮票是人物邮票的百分之几，再去计算风景邮票一共多少张，列示为二百乘以括号一加百分之二十，最后也能算出是二百四十张。 答，王文收集了二百四十张风景邮票，我们看第二题。龙泉镇去年有小学生二千八百人，今年比去年减少了百分之零点五。今年有小学生多少人呢？ 第一种方法，我们可以直接用二千八百减去减少的部分， 最后算出来是二千七百八十六人。第二种方法呢，我们可以先表示出今年的人数占去年的百分之几， 再乘以去年的人数，列示为二千八百，乘以括号一减百分之零点五，同样能算出来是二千七百八十六人。答，今年有小学生二千七百八十六人。 通过本节课的学习，你有什么收获呢？我们知道求比一个数多或少百分之几的数是多少的方法有两种。 第一种，先求出比单位一多或少的具体数量，再与单位一的量相加减。 第二种方法，先求出要求的量是单位一的百分之几，再用单位一的量乘求出来的百分之几。 好了，同学们，这节课我们学到这里，再见。

同学你好，这节课我们来一起学习有关百分数的问题。 首先我们来看一下情境，图中给出的是旅游的情形，后面告诉我们王伯伯家十一黄金周接待游客情况统计表。问题，从图中你知道了哪些数学信息呢？ 旅游的方式有自驾游、团体游，自驾游去年四百八十人，今年五百四十人。 团体游去年五百人，今年五百二十人，这是我们可以知道的数学信息， 那根据这些信息能提出什么问题呢？比如我们可以提出今年自驾游的人数比去年多百分之几， 我们可以知道和去年进行比较，那这里就是将去年自驾游的人数看作单位一，因为在百分数或者分数问题中，和哪个量比较，哪个量就是单位一。 接下来我们通过线段图来分析，去年的是四百八十人，也是单位一，今年的是五百四十人， 要求今年比去年多百分之几。我们要先找出多的这一部分，也就是在计算多的这一部分是去年的百分之几，这样我们可以求出 今年比去年多百分之几。那接下来我们一起来看一下，要想求比去年多百分之几，就是求多的人数是去年的百分之几， 那我们来看一下。方法一，可以先求今年自驾游比去年多的人数， 再求多的人数占去年自驾游人数的百分之几。 列算式为五百四十减四百八十的差，除以四百八十等于六十，除以四百八十，结果用百分数表示为百分之十二点五。 我们再来看一下，除了用方法一，先求多的人数，再求多百分之几，还可以先求今年自驾游的人数是去年的百分之几，再求今年自驾游比去年多的百分之几， 算式为五百四十，除以四百八十，再减去去年充当的单位一等于百分之一百一十二点五，减去一等于百分之十二点五， 这样我们就知道了，今年自驾游人数比去年多百分之十二点五。 那么我们一起来比较一下这两种解题方法。这种方法呢，是先求今年比去年多的人数，再求出多出的人数占去年人数的百分之几。 第二种方法是先求今年人数是去年人数的百分之几，再求今年比去年多的百分之几。 那接下来我们就用这个方法来解决问题。一大盒冰激凌比一小盒冰激凌的容量大百分之几， 这里是将一小盒冰激凌的容量看作单位一，所以我们可以呢先计算出多的部分，再除以小盒冰激凌的容量， 用三百减二百的差，除以二百，最后的结果为百分之五十。也可以先计算出大盒冰激凌的容量是小盒冰激凌容量的百分之几，再减去一，同样能计算出是百分之五十。 答，一大盒冰激凌比一小盒冰激凌的容量大百分之五十。 我们再看第二题。英才小学去年配有六十台计算机，今年已达到一百五十台，今年比去年增加了百分之几呢。 类似的问题，这里是将去年配有计算机的台数看作单位一， 我们在计算时可以计算多的部分，再除以去年的数量，这样可知，今年比去年增加了百分之一百五十。 我们再看第三题，把一个长方体切割成两个一样的正方题，如下图，分割后表面积增加了百分之几。 那么我们一起来看一下。圆长方体，长为十厘米，宽和高都是五厘米，他问的是分割后表面积增加了百分之几，那很显然呢，是将原来的表面积看作了单位一， 所以我们应该分别求出原来的表面积，现在的表面积，再用多出来的除以原来的表面积。我们一起来看一下。十乘五乘四 是在计算四个侧面，也就是上面、下面、前面和后面。五乘五乘二是左面和右面，计算出的结果为二百五十平方厘米，这就是在计算原来的表面积。 五乘五乘六是分割后一个正方体的表面积，再乘二就是两个正方体的表面积，算出来为三百平方厘米，再求出它们的差，除以原来的表面积， 可知结果为百分之二十，也就是分割后表面积增加了百分之二十。 通过本节课的学习，你有什么收获呢？我们掌握了求一个数比另一个数多百分之几与求一个数比另个数多几分之几的解的方法是相同的， 都是用多的量除以单位一的量，就能计算出多的百分之几。好了，同学，这节课我们学到这里。

同学们大家好，这节课我们一起来学习。求一个数的百分之几是多少的问题？首先我们来看一下我们学过的分数的问题，这里王涛说他投中了十二个球， 李强投中的个数是王涛的四分之三，问题是李强投中多少个球呢？我们先来看一下已知条件， 根据已知条件可知，王涛投中十二个球，李强投中的个数是王涛的四分之三，也就是十二的四分之三。 要求李强投中多少个球，就是在求十二的四分之三是多少， 我们知道求一个数的几分之几用乘法计算，所以这里面我们要求李强投中多少个球，列式就应该用单位一去乘以他所对应的部分分数， 十二乘以四分之三，等于九个打李强投中九个球。 那我们一起再来看一个问题，采摘节期间，凤凰岭村共接待游客九百八十人，其中到苹果园采摘的占百分之七十五。 从图中你知道了哪些数学信息呢？我们看一看，根据他给出的内容，我们知道一共接待游客九百八十人， 到苹果园采摘的占百分之七十五，就是指占了九百八十的百分之七十五。你能提出什么问题呢？当然我们想知道到苹果园采摘的有多少人， 现在我们已经提出问题了，大家想想怎样去解答这个问题呢？ 根据刚才的已知条件，我们知道到苹果园采摘的人数占总人数的百分之七十五，那我们可以通过图示来分析，这是总人数九百八十人， 也就是我们所要看成的单位，一到苹果园采摘的占了九百八十的百分之七十五， 那应该怎样去计算呢？这里就相当于求九百八十的百分之七十五是多少。 要想求到苹果园采摘的人数，就是求九百八十人的百分之七十五是多少， 我们可以联想我们学过的求一个数的几分之几， 那么求一个数的百分之几和求一个数的几分之几意义一样吗？它们当然是一样的，都可以用乘法计算。 那接下来我们来看一下这里列算式就应该用九百八十乘以七数， 怎样去计算九百八十乘七十五呢？我们来看一下。第一种方法，可以把百分数化为分母，是一百的分数进行计算， 这里的百分之七十五可以先化为一百分之七十五，经过约分就是四分之三，所以九百八十乘百分之七十五等于九百八十乘四分之三， 最后等于七百三十五人。第二种方法，我们可以把百分之七十五化成小数进行计算， 百分之七十五化成小数是零点七五，所以在计算九百八十乘百分之七十五时，就等于九百八十乘零点七五，等于七百三十五人。 达到苹果园采摘的有七百三十五人。 那接下来再问一个问题，没有到苹果园采摘的有多少人呢？ 这个问题又怎样去解决呢？要想求没有到苹果园采摘的人数，就是在求九百八十人中剩余的一减百分之七十五是多少， 用乘法计算，这时我们应该列式为，九百八十乘以括号一减去百分之七十五等于九百八十乘，以括号一减四分之三，算出来等于二百四十五人。 当然我们也可以用九百八十减去九百八十乘以百分之七十五， 就像刚才我们所说的思路一样。第二种方法就可以用总人数减去到苹果园参加采摘的人数， 列示为九百八十，减去九百八十乘以百分之七十五，同样能算出来没有到苹果园采摘的有二百四十五人。答，没有去苹果园采摘的有二百四十五人。 那接下来我们看一下习题，一篇文章有九千六百个字，小明打了全书的百分之四十，他打了多少个字？ 小芳来帮忙打了全书的百分之三十，他又打了多少个字呢？ 我们先来看一下题目，这篇文章一共是九千六百个字，小明打的是全书的百分之四十，小芳打的是全书的百分之三十。这里面所说的全书就是单位一， 根据刚才我们学的，求一个数的百分之几，用乘法计算。那接下来要求小明打了多少字，用九千六百乘以百分之四十等于三千八百四十个字。 同理，求小芳打多少字，就应该用九千六百乘以百分之三十等于二千八百八十个字。答，小明打了三千八百四十个字，小芳打了二千八百八十个字。 我们再来看一下第二题，工程队修一条三百米长的路，第一期完成百分之四十，第二期完成百分之三十。第一期比第二期多修了多少米？ 我们来看一下题目，这里这条路一共长三百米，我们可以表示出来全长三百米。 第一期完成了全长的百分之四十，第二期完成的是全长的百分之三十，问题是第一期比第二期多修多少米，就是在求 全长的百分之四十比全长的百分之三十多多少。 我们要求多修的米数就等于全长的百分之四十减去全长的百分之三十，也可以表示为全长的百分之四十与百分之三十的差。 那接下来我们来列式。方法，一，可以用第一期修的米数减去第二期修的米数 三百乘百分之四十减去三百乘百分之三十，最后计算出多了三十米。第二种方法，我们可以用三百去乘以第一期比第二期多修了全长的百分之几， 也就是用三百乘以括号百分之四十减百分之三十的差，最后也能算出多修了三十米。答，第一期比第二期多修了三十米。 通过本节课的学习有什么收获呢？我们知道了求一个数的百分之几是多少的答题方法，就用这个数乘百分数。 好了，同学们，这节课我们学到这里，谢谢观看，再见！

同学你好，这节课我们共同来学习百分数的问题。我们先看下图片中的信息，今年产十六三十吨，比去年增产二乘五。 那么我们来看一下，告诉我们梨园今年产石榴的数量，以及和去年的关系。那么能提出什么问题呢？ 很显然，我们可以提出去年的产量是多少，也就是去年产石榴多少吨。 那在这里面二乘五是什么意思呢？我们首先要清楚的是，在工农业生产和日常生活中经常用到乘数，几乘就是十分之几， 一乘就是十分之一，写成百分数就是百分之十，所以二乘五就是十分之二点五，也就是百分之二十五。那接下来我们画线段图分析题， 有去年有今年，今年是三十吨，比去年增产了百分之二十五，就是比去年多百分之二十五。 那去年是多少吨呢？我们看一下。根据这个线段图，我们可以这样去想，去年的产量加上比去年增加的产量，就等于今年的产量。 我们可以将去年产十六的数量设成 x， 也就解设去年产十六 x 吨，这样去年的为 x 增加的就是百分之二十五 x 它们加在一起等于今年的三十吨，列方程为 x 加百分之二十五， x 等于三十 一点二五， x 等于三十，计算出 x 是 二十四，也就是去年的产量为二十四吨。 我们当然呢，也可以这样去想，去年的产量乘以一加百分之二十五，等于今年的产量。 那现在我们要求去年的产量可以把去年的产量设为 x 吨，列方程就是一加百分之二十五，括号 y 乘以 x 等于三十，同样能计算出来去年的产量是二十四吨。 答，去年产十六二十四吨。那么我们看一下这个问题， 按照刚才的方法，能不能解决这个问题呢？儿子是 x 厘米，妈妈是一百六十五厘米，还知道妈妈比儿子高百分之十， 那是不就是可以用方程来解题了？高，谁的百分之十呢？很显然，高的是 x 的 百分之十，所以可以用 x 加百分之十， x 等于一百六十五， 求出 x 等于一百五十，也可以用一加百分之十括号 y 乘以 x 等于一百六十五，都能算出来儿子是一百五十厘米。 那么我们看第二个问题。南河是今年指数造林六十公顷，比去年增加了百分之二十。去年指数造林多少公顷呢？ 它们之间的关系就是去年加上去年的百分之二十，等于今年的， 所以我们可以找出它们的等量关系，去年指数造林公顷数加上比去年增加的公顷数，等于今年指数造林的公顷数。那这样我们可以设去年指数造林 x 公顷， 根据这个等量关系列出方程为， x 加百分之二十， x 等于六十， 最后求出 x 等于五十。我们呢，也可以按照这样写出等量关系，去年指数造林的公顷数乘以一加百分之二十的和等于今年指数造林的公顷数， 同样能列出方程，计算出去年指数造林是五十公顷。 我们再来看这道题目。王师傅手工制作一条工艺毛毯，第一天完成了它的百分之二十，第二天完成了它的百分之二十五，第二天比第一天多织了零点二米，这条毛毯长多少米？ 那么我们看一下这零点二米是对应谁呢？是对应第二天比第一天多的部分， 那么我们可以呢先找出它们的关系，就是第二天值的量，减去第一天值的量等于多值的零点二米， 那么我们可以将全长设为 x 米，也就解设这条毛毯长 x 米， 百分之二十五， x 是 第二天值的百分之二十， x 是 第一天值的，它们的差等于零点二，最后算出 x 是 四。 我们也可以用第二种方法，用这条毛毯的长度去乘以两天所织的数量占整体的百分比的差等于多织的零点二米。 所以可以解设这条毛毯长 x 米，列方程括号百分之二十五减百分之二十的差乘以 x 等于零点二，最后算出 x 等于四米，也就是这条毛毯长四米。 那通过本节课的学习，你有什么收获呢？我们可知乘数、分数和百分数的关系，几乘就是十分之几，比如一乘就是十分之一，写成百分数是百分之十， 求比一个数多或者少百分之几的数是多少的。解题方法，先根据题意列出等量关系，再列方程即可解决问题。好了，同学，这节课我们学到这里。

同学你好，这节课我们继续来学习百分数的问题。这个图片大家非常熟悉，我们上节课解决了求一个数比另一个数多百分之几的问题， 那大家看看，根据这个表格，我们可以得到的信息是，自驾游去年四百八十人，今年五百四十人。团体游去年五百人，今年五百二十人， 还能提出什么问题呢？比如我们可以提出去年自驾游人数比今年少百分之几， 那这里是和今年比较，就是将今年自驾游的人数看作单位一同样，我们通过线段图来分析， 这是今年自驾游的人数五百四十人，去年是四百八十人，要计算少百分之几，我们可以先找出少的这一部分，然后再求比今年少百分之几。 那我们一起来看一下，求去年自驾游人数比今年少百分之几，就是求少的人数是今年的百分之几。 这样第一种方法，我们可以先求去年自驾游的人数比今年少的人数， 在求少的人数占今年人数的百分之几，那少的人数呢？就是五百四十减去四百八十得到的差，再除以今年的人数五百四十， 计算的结果用百分数表示，那当然除不尽时，在百分号上保留一位小数，计算的结果约为百分之十一点一。 除了用这种方法呢，我们还可以先求去年自驾游的人数是今年的百分之几，再和今年比较去计算少了百分之几。 那么我们看一下这里四百八十除以五百四十，可知去年的自驾游人数是今年的 百分之八十八点九，再用一减去它可得少的部分为百分之十一点一， 这样我们可以得到去年自驾游的人数比今年少百分之十一点一。那接下来我们来比较这两个问题， 第一个是今年自驾游人数比去年多百分之几，也就是我们上节课解决的问题。 第二个问题呢，是今年自驾游人数是去年自驾游人数比今年少百分之几，那么是我们刚解决完的问题， 这里一个是多百分之几，一个是少百分之几。那我们想一想这两个问题有什么区别与联系呢？首先我们来看一下单位一， 第一个问题中，单位一是去年自驾游的人数，第二个问题中呢，是今年的， 我们可以知道他们的单位一是不同的，这是第一个区别，单位一不一样。那么我们再看一下，这里面是计算比去年多百分之几，而这里是比今年少百分之几。 多或者少都是用减法来进行计算，所以他们的联系就是今年自驾游人数与去年自驾游人数的差是一样的， 只不过后面所比较的单位一不同，哪一个是单位一，就用少的部分去除也单位一。 那接下来在解答这类问题的关键呢，我们就知道了，是要找准把谁看作单位一，明白是谁和谁在进行比较。 我们来看这个问题，文化路小学六年级有男生一百人，女生一百二十五人。第一个问题，男生人数比女生少百分之几，这里是将女生人数看作单位一， 先求少的部分，再除以女生人数，结果是百分之二十。第二个问题，女生人数比男生多百分之几，是将男生人数看作单位一， 求出多的部分，再除以男生人数，计算的结果是百分之二十五。 这样两个问题解决了，说一说这两个问题有什么相同之处与不同之处呢？那很显然，不同之处就是单位一不同，相同之处就是女生人数与男生人数的差是相同的。 我们再看第二题，为了迎接运动会，同学们做了二十五面黄旗，三十面红旗。第一问，做的红旗比黄旗多几面呢？那口算可知，多五面多百分之几。 和黄旗比较，那就要用五去除以二十五，结果是百分之二十。 第二问，黄旗比红旗少几面呢？少的是五面，少百分之几呢？和红旗比较了，那应该用五去除以三十，结果约为百分之十六点七。那这时我们会发现， 一个数比另一个数多百分之几，并不等于另一个数比这个数少百分之几。所以我们要找准单位一， 我们看一下第三题。一种电子书，原价为五百元，现在降低到三百五十元，降低了百分之几。那这时我们要清楚的是，原价为单位一， 降低的百分之几就是用降低的部分除以原价。 我们可以先求降低的部分，再除以五百元，也可以求现价是原价的百分之几，再和原价比较，都能计算出降低了百分之三十。 我们再看第四题，一种汽车去年销售二十万元，今年比去年降价四万元。问题是今年比去年降价百分之几，那就是在求降价的部分 是去年的百分之几。那这里既然直接给出了降价的前数，那就直接用降价的前数除以去年的售价，也就是四除以二十，结果为百分之二十。 答，今年比去年降价百分之二十。我们看第五题，有一块边长十分米的正方形铁板，把它锯成一个最大的圆，面积会比原来减少百分之几呢？ 锯成最大的圆，就是说这个圆的直径是正方形的边长。那我们要分别计算出正方形的面积和这个圆的面积为一百平方分米和七十八点五平方分米。 计算出减少的部分，再除以原来的面积，因为原来的面积为单位一，结果为百分之二十一点五。答，面积比原来减少了百分之二十一点五。 通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们知道了求一个数比另一个数少百分之几，与求一个数比另一个数少几分之几的解题方法相同， 都是用少的量除以单位一的量，就能计算出少的百分之几。好了，同学，这节课我们学到这里。

上期视频我们讲解了有关六下解比例的万能技巧，那今天我们就用万能技巧来解决比例的几种常见的考试题。首先我们来看第一个整数比例， 那解比例。首先第一步我们要先写上解，然后根据比例的基本性质，两内向之基等于两外向之基， 因为在这里未知数它在比例的外向，所以我们先写它的外向之积，也就是三乘 x 为三， x 等于比例的两个内向之积，八乘六。 然后我们就是把它转变成一个普通的方程，然后来解这个方程，三 x 等于八乘六，那 x 就 等于八乘六，是不是除以三啊？ 那这样我就能求得 x 就 等于十六。同学，解完以后，要把它带入这个比例当中，看是否满足。两外项之间等于两内向之间。那第二种是解分数比例，那同样的我要先写上一个解释， 那来我们发现 x 位于比例的内向，所以我先写它的内向之基，内向基为三， x 等于两个外向的基，也就是二乘九， 那三 x 等于二乘九呢？ x 就 等于三分之二乘九。当然有同学说，老师，三 x 不 就等于十八吗？行不行？ x 等于十八除以三也可以。最后求出 x 就 等于六代入，哎， 方程左右两边相等，那我们再来看第三种小数比例，同样的写上一个结字，那么 x 的 比例的内向，我先写它的内向之间，也就是一点二， x 等于比例的两个外项的积，零点四乘二。这是第一步把它转化成方程，然后再来解方程，来吧，那一点二， x 等于零点八，那 x 就 等于这个零点八除以一点二，最后我求得 三分之二啊，把它化成分数，那最后我求得三分之二的解比例，我们一起来看一看。 首先我们先写上一个解字， x 啊，位于比例的外向啊，所以我先写它的外向的积，也就是二倍的括号里的 x 加一，把它看到一个整体啊，等于四乘三，那然后我们再来 解这个方程，可以把它看到一个整体，那就是 x 加一啊，就等于四乘三是十二，十二除以二是不等于六啊？ 那 x 加一等于六，那 x 是 不是就等于六减一，求出 x 等于五呀？代入比例当中，发现左右两边相等，解比例是正确的，那么王老师所讲的利用万能技巧来解比例是不是非常简单？给王老师点赞关注啊，收藏起来赶紧教吧！

同学们大家好，今天我们一起来学习用比例解决实际问题。来看这样的题目，两个箱子能装二十四瓶啤酒，装四百八十瓶啤酒需要几个箱子呢？ 先整理一下条件和问题再解答。整理条件和问题的方法有两种，第一种文字法，两相对应，二十四平，四百八十平对应几箱呢？ 也可以用列表的方法来整理信息。接下来请大家思考， 啤酒的总平数和香数成比例吗？成什么比例呢？ 因为啤酒的总平数除以香数等于一箱啤酒的平数，一箱啤酒的平数一定也就是啤酒的总平数比上香数是一个定值，所以这两个量成正比例关系。 那我们就按照正比例的特点列出比例 解设，装四百八十瓶啤酒需要 x 个箱子，四百八十比 x 等于二十四比二，通过解比例得到 x 等于四十， 所以装四百八十瓶啤酒需要四十个箱子。再来看第二个题目， 一批啤酒用载重八吨的汽车运需要十五辆，如果改用载重十吨的汽车运需要多少辆呢？ 我们还是像上个题目一样，先整理信息与问题，然后看两个量之间是否成比例，成什么比例，列出比例关系，设未知数。解答， 八吨汽车需要十五辆，十吨汽车需要多少辆呢？ 在这里，这批啤酒的总量一定也就是汽车的载重量与量数的乘积是一个定值，所以汽车载重量和量数成反比例关系。 按反比例的特点列出比例， 设需要 x 量十， x 等于八乘十五，通过结比例得到 x 等于十二， 所以用载重十吨的汽车运需要十二辆汽车，请同学们根据我们刚才总结的步骤，正确解决正反比例的实际问题。今天的课就上到这里，同学们再见！

六年级数学下册关于比例在应用题中的一个使用，是非常重点的，非常广泛的。那我们来看一个一辆汽车以每小时六十千米的速度匀速从甲地开往乙地， 走了一又二分之一小时之后，距离乙地的路程占全程的七分之四，问，这辆汽车还需要多少小时能到达乙地？ 一般小朋友们做到这种题的时候，肯定第一反应就是，哎，老师你这里不是给我了每小时的速度是六十千米吗？然后你就告诉走了一又二分之一小时，本能的反应就是速度乘时间等于路程，这是本能的反应。 然后说距离已定呢？路程占全程的七分之四，问，这辆汽车还需要几个小时到达已定，所以小朋友们第一个本能反应，他就这样去做了，哎，这不是六十乘上又二分之一吗？这段路程呢，我已经走了的是七分之三， 那这七分之三呢？就是我的这里，然后他说还剩七分之四，那我就把七分之四我都求出来，求完之后呢，我再去处理速度，你这个做法完全正确，没有问题。但是今天老师想跟你说的是不是这个做法？老师想用的是超超简单用比例的办法来做。首先我们 我们想明确一个点，就是当我们曾经在比例的时候，曾经说过一句话，叫做路程，速度和时间，如果速度一定的情况下，路程和 时间是等于微的，那么这个是等于一定商，一定成正比，或者叫比值一定成正比，那这样的时候我们就能得到什么呀？这个路程和时间成正比，也就是说 成正比例啊，或者你说时间和路程成正比例没有问题，那么它的意思就是说你， 你现在呢，已有二分之一小时的时候，你走的路程是全程的七分之三， 那么我剩下的路程还有七分之四，所以其实你想问我剩下的路程还需要多少时间的时候，我的想法是这样， 有七分之四的路程，那么你需要多少时间？前面呢，你七分之三的路程也就一减七分之四，你这段路程你用的是一又二分之一小时，所以其实我们就用目前的这个公式就可以把这道题完美解决。你看 路程除以时间等于路程除以时间，所以呢，我们这个位置很简单，设比例，行程问题呢就设什么呀？设时间所需时间为 t 小 时， t 小 时到达。 接下来就是我们的结比例，关于结比例，我们可以用什么？交叉相乘，积相等，所以我们得的是一个七分之三， t 等于七分之四，乘一又二分之一。来，我们稍微解一下，七分之三， t 等于七分之四，乘上一个二分之三， 七分之三 t 等于七分之四，乘上二分之三，所以约分之后等于七分之六，所以 t 呢？等于二。怎么样？关于比例的应用，关于正比例、反比例，我们不简单停留在判断选择上，更多是在应用上。好，下期更精彩。 好了，今天的视频就到这里，这道题的时候呢，大家就那个我们下期视频再给大家说一下啊。

六年级数学下册比例是小升初考试最重要的知识点，今天我们用三道题来复习比例的意义，比例的性质和比例的基本解析方式。那我们看一下，第一个说把零点一一用五分之三，还有零点二再配上一个数，组成一个比例，这个数可以是多少？ 既然说组成一个比例，首先要明确一下比例的意义是什么？比例指的是什么？两个比相等的式子，就 a 比 b 等于 c 比例，那就说明必须要知道一个关于比的定义，还有关于比值的定义。这两点，第一个是比，第二个是比值。 第二，一个比例的基本性质。比例的基本性质指的是什么呀？内向之基，这两个叫内向，外向之基，这两个叫外向，内向之基等于外向之基，这是比例的一个基本性质。 比例还有一个基本性质就是如果我们写成分数的形式，那么这个呢，就是比和分数的对应关系，它就等于 c 比上一个 d， 那 叫做交叉相乘，积相等，也就是 a， d 等于 b， c。 好 了，由前面这些知识点，我们先来看看上面这个题。零点一， 我们有些同学可能是这样写，老师啊，我不知道比值是多少，那我是不是先这样胡写一下，零点一比上一又五分之三等于零点二，再比上某一个数字， 你这样写呢，也不是不可以，但是老师可以教你一个更好的一个办法，我们用它不是有叫积吗？内向之积等于外向之积。所以呢，我们先假设 我要求的那个数字呢，为 x， 这就是我们后面的一个结比例，如果我要求那个数字是 x 的， 那我可能跟零点一组成一个积，就是零点一， x 等于 一又五分之三乘上一个零点二，我们可以把所有的可能性先写出来，至于后面可以不可以，我们再说 下一个还可以是谁呢？零点一乘上一又五分之三等于零点二乘 x， 这是第二个，那么第三个还有没有呢？你们想一下第三个应该是怎么样？那我是不是在一又五分之三乘上一个零点二？好了， 这三个就是我们在列求这个另一个数的时候，有三种可能性，我们下面分别把这个解一下，第一个老师把答案给你们就好了。 x 一 等于这个里边，你们在解方程的时候，这属于设一到解方程的一个过程， 左右两边零点一、零点二，我们同时扩大一，扩大十倍哈，所以怎么样可以等于这是，这是一点六乘 一点六乘二等于三点二哈，这是第一个。第二一个哈，我们再来看一下第二一个的方程呢，是我把答案给你们了，你们的解方程应该是没有问题，如果有问题可以再去 主页上看一下哈。那么第二一个一又五分之三， x 乘上一个，这个把这个答案等于的是零点零一二五，中间的这个呢等于的是 零点八。好了，这是我们的第一个哈，你们可以自己去做一下下面关于这个下面这两道题说明的另外一个知识点。 我们先把第三个来说一下，关于比例尺上面这个图形呢，放大和缩小，我们这么看比例尺这个位置呢？是放大比例尺还是缩小比例尺？他不说我们也能看得出来，这个是图上的， 这个是图上的，这个是实际的，因为比例尺的定义叫做图上距离，比上实际距离，所以我们要按照距离来放。那么你在放大的时候，首先得看那个图片，这个是一个格子，那我们把它怎么样放到三个格子 上面，这两个也要统一进行一个放大，就是原来的时候，他这个一个小同学现在也要放成三倍，右边的这个也要放大成三倍，所以这个是有些小朋友出错的地方在于这个地方没有放大，这是下面的，那么我们下面集中一点内容，把第二个说一下， 第二个呢， m 乘上一个二等于 n， 除上一个三，也就是说他问 m 比 n 等于多少？我们前面有说过，比例的基本性质指的是内向之基等于外向之基。 所以呢，我们可以把这个写成一个乘法的形式，就是 m 乘上一个二等于 n 乘上一个三分之一，除以一个数，等于乘上这个数的倒数。然后我们在写的时候， m 比 n 是 属于 啊， m 比 n 呢，那么我们把 n 如果是除过来的话，那么相当于是内向之机，等于外向之机，也就是 n 呢乘上的是三分之一，所以三分之一要写在里面，叫做内向， 然后 m 乘呢是二哈，所以二要写到外面叫做外向。所以这个结果我们正常填空的时候，有些小朋友写到这里就结束了，但是这里呢没有结束，我们进行一个化解。 化简之后是等于的是三分之一乘二分之一等于六分之一等于一比六，不是六比一这个位置呢，也经常有小朋友出错。好了，这是我们的第一个视频进行复习的。

自从学完平行四边形，狗蛋就有了一个新爱好，拍下生活中的平行四边形。这天他在整理自己拍摄的照片，有挂衣钩、消防云梯、变了形的纱窗，它们都是平行四边形。 突然，狗蛋停了下来，看着手中的这张照片，陷入了纠结。这个四边形明显不是平行四边形啊，但又比普通四边形顺眼多了，这是个什么图形呢？ 这个四边形叫做梯形，生活中有很多梯形的例子，最常见的就是这样的梯子。此外，大家爱吃的巧克力的切面、某些足球场上球门家的侧面都可以看成是梯形。 还有著名的三峡水电站的主体三峡大坝，它的横切面也是个梯形。看了这么多梯形的例子，那你来猜猜下面这几个哪个是梯形呢？ 选 c， 你 猜对了吗？ a 就是 个普通的路人四边形， b 呢，是平行四边形， c 就是 我们要找的梯形。那你觉得这三个图形不同在哪呢？ 提示一下，我们可以从平行入手去观察，你觉着它们分别有几组平行的对边呢？ 首先是普通的四边形，我们观察一下他的两组对边都不平行，然后看平行四边形，这组对边平行，这组对边也平行，多么和谐，所以他有两组平行的对边。 那梯形呢？我们注意到这组对边平行，可这组对边不平行，也就是说他只有一组对边平行。前面我们看到这么多梯形，他们也都只有一组对边平行， 所以梯形的特征就是一组对边平行，另一组对边不平行。在数学上，我们就把这种只有一组对边平行的四边形叫做梯形，注意是只有一组。 那根据这个定义，在下面的这些图形当中，你觉得哪些是梯形呢？ 选 c， 你 找全了吗？根据定义，梯形只有一组对边平行。首先图二肯定是梯形，图四呢，这个图形斜着不好观察，可如果把它旋转一下，你看，只有一组对边平行。 图五虽然造型怪异，可人家也确实只有一组对边平行也是梯形。那再来看图一和图三，图一一组平行的对边都没有，就是个普通的四边形。图三呢，两组对边都平行，平行，负平行是平行。四边形，我们刚学过， 知道了梯形的定义，下面我们再来认识一下它的各个组成部分。首先来看不太顺眼，也就是不平行的这组对边，他们有个很贴切的名字叫做腰，跟你自己的腰的位置很像吧。注意了，不平行的那组对边叫腰， 那如果一个梯形这样放，你还能找到它的腰吗？ 选 b， 不 管梯形怎么放，不平行的那组对边才叫幺。这个梯形是上下，这组对边不平行，所以它们才是幺。 那我们接着来看梯形中平行的这组对边，它俩的名字也是根据它们的特点取的，它俩一条短一条长，我们把这个较短的边叫做上底，较长的呢叫做下底。 这里注意了，上底和下底只和他们的长短有关，长的叫下底，短的叫上底。那现在我们让这个梯形翻滚一下，你来看看这下他的上下底该怎么标呢？ 选 b， 上下底和位置没有关系，要记住了，平行的这组对边中，谁短谁就是上底，谁长谁就是下底。 总结一下这个视频，我们认识了一个新的四边形梯形，知道他只有一组对边平行，另一组对边不平行， 不平行的那组对边就叫腰，而在平行的对边里，短的叫上底，长的叫下底，你都学会了吗？

大家好，我是杨老师，今天我们就六年级的知识点给大家进行一个简单的梳理，其中比较重点的章节呢，在上一阶段有这么两个章节，一个就是百分数二和一个原主原追，今天呢把这两个知识点呢给大家呢回顾一下。 百分数二是在我们上学期一的基础之上学习的具体应用，如折扣 陈述，包括我们的税率、利率等问题，把它们用于解决我们的实际问题啊，这是我们在这个百分数二当中要解决的问题。 那么折扣与陈述问题当中，我们首先要明白谁是作为单位一，何为折扣？折扣是表示我们买卖东西的时候，现价是原价的百分之几，那么是以这个原价为单位一，如小口区撕掉 原价九百八，现价多少钱？折扣是七折，那么我们知道七折是指现价是原价九百八十的百分之七十算的结果六百八十六元。 而后一问呢，是有了现价和折扣求原价相当于是九大唯一，所以我们会用七百一十四去除以百分之八十五八五折，也就是百分之八十五算的结果八百四，这是我们的折扣。大家的了解， 同时还了解到乘数，乘数也就是十分之几或百分之几，我们可以乘数去表示， 如五一小长假啊，这个武汉的景区呢，非常火爆，四月三十号上午十点，黄鹤楼呢接待量已经达到了园区最大承载量的百分之八十及室外人次，那么我们马上可以找到用四去除以百分之八十，找到了最大承载量。 当天中午十二点三十分发布了这个停止当天售票，因为预约量已经达到最大的承载量的百分之九十，那么说明最大承载量是五万五万的百分之九十。四点五万人， 其中当天入院游客当中，外地游客占到八成八成，也就是我们这一个四点五万人的十分之八，或者说是百分之八十， 因此要用四点五再去乘以百分之二十算的三点六万，这就是对折扣啊，乘数啊这些概念的理解。 那么在我们的利率啊利息当中，在计算时候也会犯一些错误啊，比如这两个错误，看一看，第一个错误，我们大家都知道我们的利息是等于本金乘利率 乘时间，所以呢，有些同学就会用啊，本金乘利率乘时间，但是很遗憾取出，他并没有强调只取出利息，那么这个取出默认的是本金加利息的， 而这个算法只是我们的逆袭，所以不要忘了加本金啊，这是一种容易犯的错误啊，分几个板块，第一呢是认识圆柱对称的，认识第二个板块表面积，第三个板块体啊，首先我们认识了 圆柱，它的表面结构有哪些？一个展开的侧面如果沿着高垂直剪开的话，是长方形和正方形，上下两个底是圆形， 那么这一个展开图就很清晰的让我们知道了它的表面积公式，也就是一个侧面加两个底面，用字母形式二 pi r h 底面周长乘以高测点二 pi r 的 平方，两个底面是测面积，然后体积，我们把一个 圆柱可切拼成一个圆锥，这公式推导在班上呢啊，老师来讲过，最后会得到它是底面积层高，实际上在五年级的时候，杨老师就给你们讲过，所有的直柱体上下，一般出的直柱体都是有底面积层高的啊，这是底底面积派二平方乘以 h 底面积层高， 在这个脊柱应用当中呢，有两个易错点啊。第一个表面积，在表面积当中，大家注意，我们一般的确是一个侧面两个里面，但生活实际当中他有可能水桶啊、水杯啊，他无盖，只需要一个里面， 有可能水管、油管、烟囱等等，他一个里面都没有，只求一个侧面灵活解决啊，灵活解。

今天丁老师和大家分享这道题，最近萱萱的妈妈以八五折优惠价网购了一个扫地机器人，付钱时发现比原来优惠七百二十元，那么这台扫地机器人原价是多少元？我们先来分析题目中的数学信息，八五折指的是百分之八十五， 优惠指的就是少的意思。对于这样的题，我们先去画线段图帮助你理解。 先写上原价和现价，原价为一份，为什么呢？因为它是在比的后面，我们一般写比的后面为一份，现价比原价要少七百二十元，也就说对应的是这一部分， 那么求的是原价是多少元呢？我们通过这个线段图，我们很清楚的能够看到，对应的这一部分就是一减去百分之八十五，对应的就是这一部分，而这一部分对应的钱就是七百二十元。 那题目中我们不知道原价，所以说我们要用除法的形式，所以说用七百二十除以这部分的绿就等于这部分的量了，那么我们就能够求出原价，就是四千八百元。 我们进行方法总结。第一步，画线段图，关键找出少出来的部分。第二步，单位一，单位一的找法就是在底的后边， 未知用除法，已知就用乘法。第三，题目中考察的我们是这样的数量关系，原价乘折扣等于现价，现价除以折扣等于原价，线下除以原价就等于折扣，你学会了吗？

上回说到，狗蛋和小锤为了寻找学神奖章，赶到了海洋馆，可海洋馆这么大，学神奖章在哪呢？ 狗蛋点开手机地图，发现只能看个场馆的大概位置，眼尖的小锤点开了右上角的方格模式，地图，摇身一变，出现了一个一个小方格。那这方格图又要怎么看呢？ 方格图看起来神秘，但含义简单的很，横线表示行，竖线表示列。 那位置要怎么看呢？跟着我在图上走一走，你就明白了，就从狗蛋所在的大门开始吧。这是起点，一步都还没走，那它的位置自然是第零列第零行喽。写成竖对就是零零， 赶紧出发，从左往右，每走一格，就会遇到新的一列，这是第一列，第二列等等等等，直到第六列。 如果改成从下往上走呢，就会遇到第一行到第六行。那现在数字都标好了，是不是一目了然了呀？ 这有了列和行呢，就有了横竖交叉的点，每个点都是一个位置，比如说白金管，在这个点，它的位置要怎么表示呢？ 先竖着看，它落在序号三的竖线上，也就是第三列。横着看呢，落在第五条横线，那就是第五行，按照先列后行的写法，就是三五了。 怎么样，这方格图不难吧？那就来练习一下，写写看企鹅管的位置，记得先列后行哦。 选 a， 我 们先找到企鹅管，哎，在这竖着看，它落在写着数字六的竖线上，也就是第六列。 横着看呢，哎，乖乖的坐在标着零的横线上，也就是第零行。企鹅管在第六列，第零行。约好了先列后行，就要写作六零，你都答对了吗？ 趁热打铁再来看一个题，海洋馆打算在图里四三这个位置上建一个海洋剧院，你能找出是哪个点吗？不要忘了先列后行 选 b， 你 做对了吗？先观察一下四三，先列后行的话，说明四是第四列，三是第三行的意思。那找到这两条线的交点，哎，就在这大功告成了。 而点 a 呢，是第三列，第四行应该写成三四，可不要弄混喽。 靠着方格图，狗锤组合地毯式的搜索了海洋馆，顺利找到了学生奖章， 可奖章被锁在一个密码盒子里，密码锁又是一张方格图，原来要根据竖对找点，再按字母顺序依次用直线把点连起来，画出正确的图形就能解锁了。那就一起来解出谜题，夺回奖章吧！ 哇，这么多数对，别怕，一个一个来。点 a 已经画好了，在第七列第八行写成七八，说明是先列后行，我们也来描一个试试吧。 b 点三八，这个点呢，应该在第三列第八行，哎，找到了同样的 c 点，一六在第一列第六行，以此类推，一个不少，我们把剩下的点都找出来， 乘以再望。接下来只要按照 abc 的 顺序，用直线把它们连起来。 哎，你看，一颗钻石出现了， 狗蛋赶紧在盒子上画出一个漂亮的钻石学神奖章映入眼帘，狗锤组合又出色的完成了任务，那屏幕前的你也功不可没，给自己点个赞吧！

二零二六年适用的小学一到六年级下册数学学习好物来啦！它是六三至青岛版，看课本同步，还有课堂笔记，遇到难题扫码就能讲解，孩子学习更轻松！ 这款青岛版小学一到六年级上册课堂笔记真的是家长们的必备良品，无论是语文还是数学都能看课本完美同步，轻松帮助孩子复习巩固知识点。全套笔记设计科学，条理清晰，能有效提升学习效率， 让孩子在学习的路上更有信心。售后服务也很有保障，购买后无后顾之忧，快来为孩子的学习添砖加瓦吧！二零二六年适用的小学已到六年级下册数学学习好物来啦！它是六三至青岛版，看课本同步，还有课堂笔记，遇到难题扫码就能讲解，孩子学习更轻松！ 青岛版六三至新版的课堂笔记它到货了，然后我们可以看它的印尺，是二零二五年的十二月份。 嗯，这个是他的目录哈，这个是二年级下册新版的目录啊，我们那个寒假开学后用的只有这个目录。然后里面的内容呢，也是和新版教材同步的内容。嗯，课本上面那一题正片也是有，然后扫码可以查看电子版的那个答案。 这款青岛版小学一到六年级上册课堂笔记真的是家长们的必备良品，无论是语文还是数学都能和课本完美同步，轻松帮助孩子复习巩固知识点。全套笔记设计科学，条理清晰，能有效提升学习效率， 让孩子在学习的路上更有信心。售后服务也很有保障，购买后无后顾之忧，快来为孩子的学习添砖加瓦吧！

巧算另一级下册小升初必考题，求下面空心钢管的体积。一个是外直径是十，内直径是六的 空心钢管，它的长是四十厘米。先求出它的内半径和外半径，十除以二等于五五 dm 就是 它的外直径，然后用六除以二 等于它的内半径，然后用上学期求出来的上学期学到的 s 环等于等于 pi， 乘上大 r 的 平方，减去小 r 的 平方等于三点一四，乘上 括号里的五的平方，减去三的平方等于三点一四，乘上括号里的二十五，减去九等于三点一四，乘上十六等于五十点二四。这五十点二四就是它的 圆环的体呃面积。然后用 v 等于 s h 求出它的体积， 它的高，它的长是四十，然后它的底面积就是五十点二四。求出啊，两千零九点六立方分米，这就是它的空心钢管的体积。