猴博士考研数学特点

接着我们来学习第二课，第二课共有六类题型，其中第一类题型啊，都像这两题这样，题盖里会给出我们这样的表，或者是这样的表在表里有未知数存在，然后让我们求这个未知数， 做法超级简单，首先我们找一下表里啊右下角的区域，然后我们让这些区域里所有的数字的和等于一，这样就可以求出未知数了。 你比如说这一题吧，右下角的区域是它区域里的数字有零点四、零点三和 k， 我们令零点四加零点三加 k 等于一，很容易可以算得 k 的结果是零点三。好，这样 k 我们就取出来了。你再比如说这一题，在这个表里，右下角的区域是它 包含的数字是这四个，我们令这四个数字的和等于一。解一下，这个式子很容易可以求得 a 啊，是等于六分之一，这样 a 我们也求出来了。 这就是第一类题型，为了防止考试的时候他们会出更简单的题目，所以接下来给大家讲一下这两个表是啥意思。 我们先看这个表，这个表的意思啊，是 x 的取值要么是负二，要么是零，要么是二，没有别的可能，其中 x 的取值是负，二的概率是零点四， x 的取值是零的概率是零点三， x 的取值是二的概率是他。好，这就是这个表的意思。 接着我们再来看一下这个表，这个表的意思啊，是 x 的取值要么是零，要么是一，没有别的情况。 y 的取值要么是零，要么是一，没有别的情况，其中 x 等于零，并且 y 也等于零的概率是它对应这一行和它对应这一列重合的这个数，也就是说， x 等于零且 y 等于零的概率是三分之二。 x 等于它， y 等于它的概率是它这一行和它这一列重合的这个数。也就是说， x 等于零且 y 等于一的概率是十二分之一。 同理， x 等于它， y 等于它的概率是它。 x 等于它， y 等于它的概率是它。此外， x 等于零的概率是它所在这一行这些数加起来的和 x 等于一的概率啊，是它所在这一行这些数加起来的。和 y 等于零的概率是它所在这一列这些数加起来的和 y 等于一的概率是它所在这一列这些 数加起来的和好，这就是这个表告诉我们的意思。接着我们学习第二类题型，根据 x 的分布率写 y 的分布率。 题目啊，一般都像这题这样，乞丐里啊会给出我们一个关于 x 的表格，然后再告诉我们一个 y 与 x 的关系式，让我们求 y 的分布率。 这种题目怎么做呢？大家记住一点就可以了。在咱们这个表里， x 以及 x 可能的取值是可以同时变化的，比如说，我们可以让 x 以及它可能的取值同时乘以二，比如说，我们可以让 x 以及它可能的取值同时取平方， 比如说，我们可以让 x 以及它可能的取值同时取平方以后再加一。当 x 和它所有可能的取值 同时变化的时候，咱们新得到的表都成立。因为在这一题里， y 啊等于 x 的平方加一，所以我们让 x 以及它所有可能的取值先取平方，再加一。可以由这个表得到这样一个表， 因为 x 方加一等于 y， 所以这个 x 方加一可以变成 y。 好，这样我们就根据 x 的表得到 y 的表。 接着我们化解一下这个表，我们计算一下这三个式子，可以算得这三个式子的结果分别是五、一、五。 大家可以发现在这个表里这两种情况是重复的，他俩都代表的是 y 的取值等于五。 当在我们这个表里上面这一行的曲值有重复的时候，我们啊是需要把这些重复的曲值合并在一起的。 怎么合并呢？很简单，首先我们把这些重复的情况都合并成一种情况，也就是说没必要有多个五，写一个五就行了。然后我们算一下这些重复情况所对应的概率的和，把和啊给填到这里就行了。 零点四加零点三等于零点七，所以我们把零点七写在这里，这个表就化解完成了，它就是本题答案。 接着我们来学习第三类题型题目啊，一般都像这题这样，题目里啊会给出我们一个有 x 有 y 的表，再给出我们一个 z 同 x y 的关系式，然后让我们根据这个表求 z 的分布率。 咋做呢？也很简单，首先我们找一下这个表里的右下角区，然后我们算一下这个 区域里每一个值所对应的 z 的值，我们挨个看啊，我们先看一下这个值，这个值代表的是 x 等于零， y 等于负一的概率， 因为 z 等于 x 乘以 y， 所以当 x 等于零， y 等于负一的时候， z 啊等于零乘以负一，也就是零。这样这个值所对应的 z 我们求出来了。 接着我们再求一下这个值所对应的 z， 因为这个值啊，代表的是 x 等于零， y 等于零的概率，此时 x 等于零， y 等于零，当 z 等于 x 乘以 y 的时候， z 等于零乘零，也就是零。 接着我们再求一下，他这个值是 x 等于零， y 等于一的概率，再等于 x 乘以 y， 也就等于零乘以一，也就是零，以此类推。这个值啊，对应的是 x 等于一， y 等于负一，此时 z 等于一乘以负一，也就是负一。这个值对应的是 x 等于一， y 等于零，此时 z 等于一乘零，也就是零。 这个值对应的是 x 等于一， y 等于一，此时 z 等于一乘一，也就是一。好，每一个值啊，都有它对应的 z 的值了，我们就可以写分布率了。 求 z 的分布率，其实也就是列一个关于 z 的表， z 等于零的时候是零，那我们就写零零， z 等于零的时候是三分之一，我们就写零三分之一， z 等于零的时候是零，我们就写零零， 以此类推。这种情况下我们写负一三分之一，这种情况下我们写零零，这种情况下我们写一三分之一。好，这样 z 的分布率我们就得到了。最后我们化解一下这个表， 大家观察一下这个表，可以发现，在这个表里啊，这四种情况是重复的，他们啊，都代表的是 z 等于零的情况。 当有情况重复的时候，我们需要把这些重复的情况合并，方法是把这四个零的情况合并为一种零的情况，再算一下这四种情况各自的概率，求一下这些概率的和把和填在这里就可以了， 因为零加三分之一，加零加零的结果是三分之一，所以这里我们填三分之一，这样我们就把表化解好了。本题完成， 接着我们学习第四类题型。题目啊，一般像这题这样，题概里会给出我们一个关于 x y 的表，然后让我们求 x y 的边缘分布率。什么叫 x y 的边 分布率呢？就是根据这个表啊，写出一个关于 x 的表，再写出一个关于 y 的表。因为通过这个大表，我们可以知道 x 可能的取值是零一两种，所以在 x 这个表里，它可能的取值是零一两种。 因为通过这个大表，我们可以知道外可能的取值是负一零一三种，所以在外这个表里外可能的取值是负一、零一三种。 接着我们求一下每一种情况对应的概率就可以了。我们先求一下他，他代表的是 x 等于零的概率。 根据大表我们可以知道 x 等于零的情况有这三种，因为这三个数的和啊，是零加三分之一，加零也就是三分之一，最 x 等于零的概率是三分之一。好，接着我们再求一下这个概率， 这个概率是 x 等于一的概率。根据这个大表我们可以知道 x 等于一的情况啊，是这三种，因为他们三个的和是三分之一。加零加三分之一，也就是三分之二，所以这个概率我们写三分之二。 接着我们求一下这个概率，这个概率是大外等于负一的概率。根据这个大表我们可以知道大外等于负一的情况啊，有这两种，因为这两个数的和是三分之一，所以这个概率我们写三分之一。 接着我们看一下这个概率，这个概率是大外等于零的概率。根据这个大表，大外等于零的情况是这两种，他俩的和是三分之一，所以这个概率是三分之一。 最后我们求一下这个概率，这个概率是大外等于一的概率。根据这个大表，大外等于一的情况有这两种，他俩的 和是三分之一，所以这里我们填三分之一。好，这样我们就成功的根据这个大表写出 x 的表和 y 的表，这就是 x， y 的边缘分布率。本题完成， 接着我们学习第五类题型。题目啊，一般都像这题这样，膝盖里啊，会给出我们一个很大的表，这个表里除了有 x、 y 的这些情况以外，还会多出 p 的一列以及 p 的一行。 然后在这个大表里，有些数是知道的，有些数是不知道的，题目会要求我们根据已知的这些数来求不知道的这些数。 这种题目咋做呢？非常简单，大家记住三个方法就可以了。首先是第一个方法，我们找一下最中间的这个区，在这个区里，每一 列数的和啊等于他下面的这个数，每一行数的和啊等于他右边这个数。具体点说就是他俩相加等于他，他俩相加等于他，他俩相加等于他，他三相加等于他，他三相加等于他。 好，这是第一个方法。接着是第二个方法，在这个表里啊，右下角的这个数是一，他左边这个格里所有数的和等于一，他上面这个格里所有数的和也等于一。 好，这是第二个方法。接着是第三个方法。在这一类题里，题干都会告诉我们， x 与 y 相互独立， 当 x 与 y 相互独立的时候，中间这块区域里的任意一个数都等于他最右边的这个数乘以他最下边的这个数，你比如说这个数他等于他乘他， 你再比如说这个数他就等于他乘他，你再比如说这个数他就等于他乘他。好，这就是第三个方法 好，下面我们就用这三个方法来做题。首先刚才我们说了这个数等于他乘他，所以我们可以知道六分之一乘以他等于八分之一，进而可以知道这个数等于四分之三。 然后我们刚才说过这两个数的和等于一，所以他加四分之三等于一，进而可以知道他等于四分之一。 然后我们刚才说过他加他等于他，所以这个数加上八分之一等于六分之一。继而我们可以知道这个数等于二十四分之一。 然后我们刚才说过这三个数的和等于他，所以我们可以知道二十四分之一加八分之一 加这个数等于四分之一。 g r， 我们可以知道这个数等于十二分之一。然后我们刚才说过这个数等于他乘他，所以我们可以知道四分之一乘以他等于八分之一 g r， 可以知道这个数等于二分之一。 然后我们说过这个数加这个数等于这个数，所以我们可以知道八分之一加它等于二分之一，进而可以知道这个数等于八分之三。 然后我们前面说过，他加他加他等于他，所以八分之一加八分之三加他等于四分之三，进而可以知道这个数等于四分之一。 最后我们在前面说过，他加他等于他，进而我们可以知道这个数等于十二分之一，加上四分之一，也就是三分之一。好，这样在这个表里，每 一个数我们都求出来了，本题完成。呃，做这种题的顺序并不是唯一的，大家就按照猴子教的三种方法来做，顺序无所谓，能把所有数都求出来就行。 最后我们来学习一下第六类题型题目啊，一般都像这题这样，题概里会给出我们一些表格，然后让我们根据这些表格来求一下 e 啊，或者是 d 啊，也就是求期望方。叉 咋做呢？我们一点点讲哈。首先最简单的是求单一字母的 e， 当我们要求 x x 方这样只有 x 的一，或者 y， y 的三次方加一这样的只有 y 的一的时候，我们直接找着表算就行了。你比如说我们要求 x 的一吧， 那我们就找 x 的表，我们令这个表里上面的数乘以下面的数，加上上面的数，乘以下面的数，加上上面的数，乘以下面的数，算出它的这个结果来，这个结果就是 x 的一， 求 y 的 e 也一样，我们找到 y 的这个表，令这个表里上面的数乘以下面的数，加上上面的数，乘以下面的数，算出它的这个结果来，这个结果就是 y 的 e。 接着我们求一下 x 方的一，求 x 方的一，需要找到 x 方的表，在这一题里只给出了 x 的表，那我们需要处理一下这个 x 的表，把 x 的表变成 x 方的表， 咋变呢？我们前面讲过， x 以及 x 可能的取值都可以进行相同的变化， 比如说都乘二，都取平方，所以我们可以对 x 以及 x 可能的取值都取平方。取平方以后，我们就得到了 x 方的表， 得到 x 方的表以后，我们令上面的值乘以下面的值，加上上面的值，乘以下面的值，加上上面的值，乘以下面的值，算一下这个式子的结果，这一个结果就是 x 方的一。 接着我们再来求一下 y 的三次方加一的一，要求 y 的三次方加一的一。首先我们要找到 y 的三次方加一的表， 在这一题里只给出了 y 的表，所以我们需要对 y 以及 y 可能的取值同时取三次方，再加一， 将他们同时取三次方加一以后，可以把这个表变成这个样子，这样我们就得到了 y 的三次方加一的表。此时我们令上面的值乘以 下面的值，加上上面的值，乘以下面的值，再求一下这个式子的答案，这样就求出了 y 的三次方加一的亿的结果。 好，这就是我们求单个字母的 e 的方法。在考试的时候，有时啊，题目会让我们求 x y 混合在一起的式子的 e， 此时我们可以用这个公式来求，我们先把这个公式给拿下来，接着我们找一下 x 的系数， y 的系数以及后面加的常数。 在我们要求的这个 e 里， x 的系数是三， y 的系数是五，后面加上的长数是七，所以公式里的 a、 b、 c 在这一题里应该变成三五七。 好，这样我们可以知道，三 x 加五外加七的 e 啊，其实就等于三倍的 e x 加上五倍的 e， y 加七。而 e x 和 e y 啊， 我们刚才求过，分别是这两个值，我们用这两个值替换 e， x 和 e， y 可以把这个式子变成这个样子化解一下。这个式子可以求得这个 e 的答案是它。 最后我们来求一下 d， x， 求 d 啊，我们用这个公式，我们把这个公式拿下来。 因为在这一题里，我们求的是 x 的 d， 而公式呢，是 a 的 d， 所以在这一题里，这个 a 啊，我们应该变成 x。 根据公式我们可以知道 d， x 啊，等于 x 方的 e 减去 x， e 的平方。 在这一题里， x 方的 e 和 x 的 e 我们前面都求过，分别是它和它，所以我们会用它和它来替代这两个 e， 继而可以把这个式子变成这个样子， 化解一下，可以求得 d， x 是它。好，这样本题我们就完成了。

考研数学届老师，由夯到拉瑞平，话不多说。第一位，吴忠祥老师，西安交大数学系教授，三十年的教龄，我就问还有谁擅长高数，我愿称之为高数。讲的最像命题人的老师，逻辑严谨，体系完整，适合希望稳扎稳打，愿意花时间的学生。 就是对基础弱的同学不太友好，一不小心就会被吴老师摁在地上摩擦。其次啊，就是对基础弱的同学不太行，需要配合其他老师来看，但综合实力依然给到夯中夯。 第二位，现代永远的神李永乐老师，清华大学教授，现代天花板，你可以不认识他，但考研的时候一定看过他写的限性代数辅导讲义，讲课不废话，体系清晰，例题经典，现代押题命中率极高，但语速偏慢。听我永乐大地的课，一点五倍速是标配， 属于现代必跟，但高数概论这块需要配合其他老师的课去看，别动，哼！ 第三位，章鱼老师，人送外号宇哥，庞大的博士，擅长以幽默比喻化解抽象概念，擅长高数。他的章鱼十八讲一千题，虽然题量偏少，但胜在体系完整，适合基础好，喜欢思考冲刺九十加的学生，同时他的课程思维会比较的跳跃， 技术差的学生很容易掉队，并且部分技巧在考场的时候他的实用性是有争议的，所以呢，比较顶级。第四位，汤家凤老师，南京大学博士，南工大副教授，高数基础班主打保姆式教学，并且激励提点一千八，提量充足，无疑是零基础打地基的首选。 一直被诟病的口音问题，这几年有很大的改善，最后就是套路化明显，遇到灵活的题可能会卡壳，所以呢，给到人上人。第五位，李林老师， 押题，实战派代表人，模拟卷李林六加四，口碑极佳，适合在冲刺阶段查漏补缺。但是在早年的押题风波里边啊，有争议，感兴趣同学可以自己上网搜一下，并且基础体系也不如上面的四位老师。所以呢， nbc 抬头。 第六位，周扬新老师，属于新生代潜力股吧，主攻的其实是三九六的数学风格亲和，情绪价值拉满，擅长题型总结，适合技术薄弱需要鼓励的考生。但是考研数学体系好像不是太成熟， 高数深度不足，不建议全程单跟，同样的 npc 抬走。第七位， kelly 老师，个人感觉就是技巧派的， 擅长总结技巧，属于颜值与能力并存的老师了。并且呢，醒脑班的口碑风评在网上也是蛮好的，但如果技术不牢，就很容易成为套路党， 很适合在强化阶段去补技巧，适合基础扎实想提速的考生，排名给到年上人。第八位，侯博士，速成派代表，主打短时间抓核心， 靠提型套路提分，适合零基础目标及格的学生，属于救急型老师，但体系不全，只讲提型，套路深度不足。有这些问题，如果你单跟侯博士啊，可能就要年年跟着侯博士了。 nbc 带走。

考研数学，你无论跟哪个老师，我都不推荐去看他零基础的课，直接从正儿八经的课开始。无论是哪个老师的零基础的课都是又臭又长，毫无作用，浪费时间。你搁那费劲巴拉的去看完那个零基础的课，你还不如去玩游戏，你还不如去睡觉呢。 还有一些同学说啊，咪咪哥，我的技术实在是太差了，我能不能先拿着这个同济课本跟着宋浩或者是侯博士先过一遍，这也是非常错误的，我收集了非常多的这个高分上岸的经验帖，我看过很多啊，只有本科九二的他才可能提出来说要看同济课本 啊，更准确的说，把这个二二幺都可以去掉。只有那些本科九八五还是那些非常好的九八五，他才认为这个同级课本是有一点价值的。咱说白了，那就不是正儿八经大部分考生该看的，你们就好好跟着你所跟老师的讲一集他的课程走就完事了。 还有那些专升本上来的，那专升本上来的，你的数学基础是比这些本科生更好的。为什么？因为你刚考完专升本的数学呀， 你真以为那些没上专科的考上本科的天天都在学习啊？他们天天都在玩游戏睡觉逃课，虽然他们大一学了那个什么高速上高速下了他们早忘了。 而且你也不要拿你们这些什么期末考试你的高速上啊，高速下现在考多少分来衡量自己的基础，那玩意根本就没有任何参考价值，你就是没好好学呗，咱说白了。