六年级下册数学动画微课制作教程

三十秒动画让你领悟圆柱圆锥倒置转换问题，此类问题重点抓住水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积相等。先看第一想象，我们有魔法可以控制水静止不动。切开， 先让圆柱里的水下落体积不变，剩下高十八厘米是圆锥里的水。先来从公式理解一下圆锥与圆柱之间转换的关系。转化过程，体积不变，所以相等，别忘了这里的底面积也相等，所以柱体的高等于三分之一，锥体的高。 回到题目，这个锥体的水下落体积不变，转换成柱体，其高就是锥体的三分之一，等于六厘米， so easy！ 再看例二，倒立过来水不动，这里是柱体转化为锥体，那就先把锥体填满水。已知锥体的高度是十五厘米， 那他就只能装柱体里五厘米高的水，柱体还剩七厘米的水，下落填满高度还是七厘米，最后就是十五加七等于二十二厘米了，是不是 so easy 呢？

各位老师今天给大家分享国家中小学智慧教育平台应用案例微视频。本节内容，一托国家中小学智慧教育平台的优质资源与数字化工具，探索小学数学教师备课与授课的创新实践新路径。结合六年级学生具象思维向抽象思维过渡的学情特点，借助平台工具、学科工具、互 动工具等功能，实现课程流程的优化与课堂教学的体制，让几何图形中的公式推导教学更直观高效。同时，一托平台多端同步的优势，打破设备限制，打造个性化、便捷化的小学数学教学模式，充分发挥智慧教育平台在助教助学中的实际效能，一一 托平台资源，高效完成课程设计。课程环节中，我首先登录国家中小学智慧教育官网，找到课程教学，点击教室授课课程选人教版小学数学六年级下 下册教材版本，找到圆锥的体积对应教学内容板块，平台聚合了该课时的各类配套优质教学资源。点进来这里还有课程 ai 工具 帮我们总结知识点、课程大纲以及竹字稿和课程简介，觉得还不错，符合我自己的需求。我选择课间，存到我的资源库，回到我的资源库中，找到该课间，即可进行编辑修改。我结合我的教学情况和学生学情，整体对课间进行编辑修改，每页课间下方我们可以自行设置课间的讲稿。 针对本节课圆锥体积公式推导这一教学重难点，我借助平台内置的学科工具，精准插入圆锥体积公式推导动画演示组建完成。插入后点击放映，逐一点击组建各功能按钮， 熟悉操作流程，确保能通过动画逐步展示。等底等高援助与圆锥之间的体积关系，让抽象的公式推导变得具象化。结束后点击这里即可保存，点击放映即可开始授课。 二、巧用平台工具，打造高效互动课堂授课阶段，优化后的课间可以直接在平台放映，借助平台下方工具栏的画笔、魔术笔功能， 我能在课间上实时渲染，强调核心知识点内容。橡皮擦功能，可以快速擦除或清屏课间的标注，让课堂讲解重点更清晰。同时，平台丰富的互动工具，让课堂教学更具有趣味性与参与性。通过放大镜工具放大关键内容，让学生清晰观察体积，推导过程，用答题计时器把 控课堂时间。聚光灯工具突出强调内容，引导学生聚焦学习重点。还能利用课堂评价、随机点名组队等功能，充分调动学生的参与课堂的互动积极性，引导学生主动探索知识，让课堂从传统的单向讲解转向高效的互动式探讨。三、平台多元优势， 实现教学便捷化开展国家中小学智慧教育平台还支持自由的课间上传功能，我们如果有个性化的自备课间，我们可以直接上传至个人的资源库， 实现与平台各类工具的联动使用，满足教师的个性化教学需求。同时，平台具备自动保存功能，无需教师手动备份课件，在教室电脑、 个人平板、手机等任意设备，登录个人账号即可随时调取课资源开展进行授课，真正实现了课与授课的数字化、便捷化，打破了设备与场景的限制，让教师的教学工作更高效、更灵活。四、实践总结反思，彰显数字教育效能本 案例通过国家中小学智慧教育平台的 ai 工具、学科工具、互动工具及多端同步功能，让小学数学圆锥的体积背课从传统单位准备 向数字化精准设计，背课从单项知识传递转向多项互动探究，有效突破了几何图形的教学难点，提升了课堂教学效率与质量。这一实践为小学数学学科借助智慧教育平台开展背课授课提供了可复制、可推广的具体方法， 充分体现了教育数字化在助力基础教育高质量发展中的实际效能。

同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，今天我们要变身数学小侦探，一起来探索圆柱侧面展开图的秘密。 先检查一下你的学具宝箱，圆柱体的模型、安全剪刀、侧面贴有标签的圆柱，还有彩色的长方形纸。 上节课我们认识了圆柱这个立体朋友，现在老师要考考你们的记忆力， 圆柱有哪些特征呢？圆柱的面由底面和侧面组成，底面有两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱的高有无数条，且都相等。我们知道圆柱的侧面是个曲面 想象，你是一位包装设计师，要把圆柱的侧面标签纸完整剪下来，展开后会是什么形状呢？ 请你借助身边的学具，边观察边想象。接下来动手剪一剪，验证猜想，拿出侧面有标签纸的援助，开始吧！ 同学们，完成了吗？请你说一说。我是沿高剪的，得到一个长方形。我沿着一条斜线展开，展开后是一个平行四边形， 我是随意剪的，展开后是一个上下两边平行的不规则图形。 我也是沿高剪的，怎么得到的是一个正方形呢？ 剪的方式不同，圆柱的侧面展开图就不同。现在我们着重研究沿高剪开是长方形的这种情况。同学提出为什么是正方形呢？ 我们先留一个小小的悬念，沿高剪开的长方形的长和宽与圆柱有什么关系呢？ 把这个长方形重新包裹在圆柱上再观察。现在请同学们完成这个活动。 完成了吗？请你说一说。长方形重新包在圆柱上，我发现侧面这一圈和底面这一圈长度是一致的， 也就是长方形的长要等于底面圆的周长。那是不是宽也存在特殊关系呢？经过仔细对比，宽等于圆柱的高。 通过刚才的活动，我把长方形包在圆柱上再展开，我得到的结论是，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。你发现了吗？ 瞧，沿高剪开圆柱的展开图，各个特征呈现了出来。 那刚才沿高剪为什么会出现正方形呢？你有答案了吗？ 我明白我剪出来的侧面为什么是正方形了，原来是圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等呀！说得真棒！当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高剪开就是正方形。 大家对原著有了深入的了解，下面结合学过的知识完成练习吧！同学们认真读题，开始练习吧！ 完成了吗？请同学说一说。因为长等于底面周长，所以列式为三点一、四乘五乘二等于三十一点四厘米，宽就是圆柱的高二十厘米。做对了吗？我们来完成第二题。 完成了吗？请同学来说一说。要想符合圆柱的展开图长必须和底面周长相等。第一个图底面周长为 三点一，四乘二等于六点二八厘米。第二个图的底面圆的周长三点一，四乘四等于十二点五六厘米。第三个图的底面圆的周长三点一，四乘三等于九点四二厘米。所以只有第一幅图是圆柱的展开图。 同学们，今天的数学课，你们有哪些收获呢？圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形，剪成长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。 当圆柱底面圆的周长和高相等时，沿高剪开就是一个正方形。同学们的收获很多，我们可以把今天的学习内容整理成一个思维导图，大家可以课后再完善创作。 这节课我们通过观察、操作、想象等活动，知道了圆柱的侧面展开图，即展开图与圆柱的关系。 请同学们自主完成课后练习。今天的课就上到这里，同学们再见！

动物城警局紧急报案，商业街援助型物资接连被做标记，嫌疑人留下线索，只有算出援助表面相关面积，才能找到他的踪迹。各位小侦探，我是朱迪，我正式邀请大家成为动物城警局的侦探，而我你 一起破解线索，抓捕嫌疑人！想要破案，得先搞定圆柱的表面积计算，这可是破解所有线索的关键，准备好了吗？同学们，一要算出给圆柱整体涂色的面积，必须！ 这是破解线索的第一步， 想要拿到贴纸后的线索，必须先算出侧面贴纸的面积，也就是圆柱的侧面积。快一起探索侧面积的计算方法吧！ 这是嫌疑人留下的核心物证，算出罐头侧面面积和整体涂色面积，就能锁定嫌疑人的活动范围。各位侦探开始计算， 嫌疑人故意混淆侧面写表面写两个概念，各位侦探一定要明确二者的区别，才能避开陷阱，顺利找钱犯。 同学们，你通过计算和嫌疑人的表面一合 计，获得了嫌疑人留下的密码， 界面标注了三个嫌疑人曾经出现的地址。同学们，快点出发，破解嫌疑人留下的线索， 成功算出所有线索答案，嫌疑人已被抓捕，报案成功！大家凭借超强的数学推理能力，完美掌握了圆柱表面积的计算方法，为你们点赞！ 授与全体同学动物城机制侦探称号！希望大家继续用数学知识解决生活中的难题，做最棒的数学小侦探！

哎，爸爸，怎么停车了？你看，前面堵车了。 哦，这里原来正在修路呢。哦，这台机器很奇怪呀，这个是压路机 哦，压路机，那他是做什么的呢？你看他前面的那个轮子，那个轮子可以把路面压的平平的。 哦，原来是这样子啊，爸爸考考你们，这样一台压路机，前面的轮子滚动一周能压平多少平方米的路呢？ 一周能压过的是多少平方米？这个轮子是一个圆柱体，压过路的面积就是轮子的侧面面积，可是轮子的侧面积是一个曲面， 我也不会了，爸爸，这怎么算呢？你们看，虽然轮子的侧面是曲面，可是滚动后压的路是平的呀， 曲面展开是一个长方形。我知道了，展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长宽相当于圆柱的高。 那这个就很好解决了，我们只要想办法知道圆柱的底面周长和高，用底面周长乘高，就可以知道压一周的面积了，也就是知道了圆柱的侧面积。 是的，压路机的前钢轮是用来压平路面的，圆柱体一般直径一点六米，宽两米。现在你们能计算出前钢轮转动一周压路多少平方米了吗？ 我来试一试。转动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，因为圆柱侧面展开图是一个长方形，底面周长相当于展开长方形的长， 钢轮的宽就是圆柱的高，也是展开长方形的宽。我们先用一点六乘三，点一四等于五点零二四米算出底面周长， 再用五点零二四乘二等于十点零四八平方米算出侧面积，所以钢轮转动一圈压路的面积就是十点零四八平方米。 嗯，我来总结一下，圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 是的，我们一般用 s 表示圆柱的侧面积，用 c 表示，底面周长用 h 表示高，那么 s 侧等于 c h。 我来考考你们小鹿手里面这个薯片桶的侧面包装尺，是一个长二十五点一二厘米，宽是十厘米的长方形。这个薯片桶的表面积是多少平方厘米呢？ 这不难，首先我们需要知道圆柱体的表面积包括哪些部分？你们看圆柱的表面积包括侧面积和两个底面面积，这三部分面积之合就是圆柱的表面积。 是的，我们先算侧面面积，侧面积等于底面周长乘高等于二十五点一，二乘十等于二百五十一点二平方厘米。 接着再算底面面积，因为底面是圆形，而现在知道周长， 所以需要先求半径，用二十五点一二除以三点一四除以二等于四厘米，所以底面面积等于四乘四乘三点一四等于五十点二四平方厘米。 因为有两个底面，所以用五十点二四乘二等于一百点四八平方厘米。 最后再合并起来，二百五十一点二加一百点四八等于三百五十一点六八平方厘米，就是薯片盒的表面积了。 哎呀，厉害呀，圆柱的表面积等于两个底面面积和侧面面积之合。 哎，不堵车了，爸爸，咱们赶紧走吧，前面还有好多美丽风景等着我们欣赏呢，哈哈，走走走。

尼克尼克！快看！商业街全是优惠活动！打折到底是什么神奇魔法呀！呦，我们的小警官连打折都不知道， 这可是省钱的小秘密，要不要我来揭秘？要要要！是不是像面包店买二送一一样，花少钱能多拿东西？差不多 几折就是十分之几，比如九折就是复原价的百分之九十，简单说就是按原价的百分比付钱呀！哇，原来这么简单，那我们赶紧去看看怎么用折扣省钱吧！ 小伙伴们太棒了，已经搞懂折扣的含义，你们的计算能力超厉害！其实折扣问题有个黄金公式哦，现价等于原价乘以折扣，记住它就能快速算出优惠后的价格了。 接下来我们要挑战更有趣的练习，不仅要算现价，还要算能省多少钱！相信大家用学到的公式一定能轻松通关， 这是你们的专属勋章，实至名归！戴上勋章，你们就是合格的数学侦探了！接下来的闯关还有更酷的奖励等着你们， 希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着你们，祝大家学习进步，天天开心！拜拜，我们下次任务再见！

同学们在我们的数学学习中遇到过许多有趣的问题， 比如喜欢一边注水一边放水的泳池管理员、把鸡和兔子关进一个笼子里的疯狂农夫和总是快迟到的时候才跑步去学校的小明同学。那么今天我们就再来一起看看还有什么样的问题在等待着我们。 我们先来看这样几句话，五个人抽一副没有大小王的扑克，那至少有两个人抽到的牌是同一花色。如果挑选出十三名同学，那么至少有两个同学是同一月份出生。 三只鸽子飞回两个巢穴，总会有一个巢穴里至少会出现两只鸽子。 是不是觉得这三个问题都很奇怪，为什么会出现这样的情况呢？这就是我们今天要一起学习的鸽巢问题， 三只鸽子飞回两个巢穴，总有一个巢穴里至少会出现两只鸽子。其中我们重点要关注到两个词语，总有的意思就是每次都有 至少两只，我们可以理解为两只或两只以上。那么这句话的意思就是不管他们怎么飞，每次都会有一个鸽巢里有两只鸽子，甚至更多。 那事情果真如此吗？让我们一起来看一下。现在我们可以看到其中的一个鸽巢里住了三只鸽子。

终于找到圆柱体了，可是看起来它没有能量啊！使用魔法颜料给圆柱体涂上色，正确计算出涂色面积，普通圆柱体将觉醒化为能量，支柱 颜色涂好了。可是怎么计算圆柱体的表面积啊？有谁可以帮帮我吗？算出这个圆柱体的表面涂色面积就能激活它的能量了，快来试试吧！ 我知道了，求圆柱的图的面积，就是求圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。可是圆柱的表面积应该怎么计算呢？ 两个底面的面积就是两个圆的面积，可以根据圆的面积公式得到。 可是圆柱的侧面积怎么求呢？长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 我知道了，原来圆柱的侧面积就等于底面周长乘以它的高啊，看起来很简单啊， 我知道了，要计算圆柱的侧面积，必须要知道它的底面周长和高， 只要测量出圆柱底面半径和高，就能算出圆柱的侧面积了。 谢谢大家，我会计算圆柱的表面积了，就是把圆柱的侧面积和两个底面积加起来就是圆柱的表面积了。 只要知道底面半径就可以求底面积了。只要知道底面半径和圆柱的高，就可以求侧面积了。根据公式，然后提取公式就得到圆柱表面积的公式了。嘿嘿，这也很简单呀， 哈哈哈，颜色已经涂好了，只要算出这些圆柱体的表面积就能激活圆柱体的能量了，快来一起挑战一下吧！

百分数的应用之乘数。 爷爷，快看，那有一大块的草地，我们去那边玩会吧，哈哈，那不是草地，那是麦田 啊，小麦呀。是的，今年降雨量适中，适合农作物生长。你看今年的这个长势啊，估计今年的小麦能比去年增产二成。 咦，爷爷，二成是什么意思呢？这个问题问我，算是问。对喽， 农业收成经常用成数来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称几成。比如一成就是十分之一，也就是百分之十。 哦，那二乘就是十分之二，也就是百分之二十。哈哈，对咯对咯，你真是一点通啊， 那三乘五是百分之多少啊？三乘五就是十分之三点五，写成百分数就是百分之三十五。 哦，我明白了，由乘数改写成百分数时，先把几乘写成十分之几，再将十分之几化成百分数。对喽对喽，那我再考考你， 去年咱家一亩地收了九百斤小麦，今年增产二成，那今年一亩地能收多少斤呢？ 让我算一算。二乘写成百分数就是百分之二十。去年是单位一一亩地九百斤，今年比去年多的部分是去年的百分之二十，今年的收成就是去年的一加百分之二十。 所以今年的就是九百乘。括号，一加百分之二十等于九百乘，百分之一百二十等于一千零八十斤。 爷爷，今年是一千零八十斤，哈哈哈哈。啊，今年又是一个丰收年。现在啊，橙树不仅用于农业，它已经广泛应用于各行各业， 比如节能减排，某工厂去年用电三百五十万千瓦时，今年比去年节电二乘五，你来算算今年用电多少万千瓦时啊？ 二乘五就是百分之二十五，今年比去年节电二乘五，也就是今年比去年少百分之二十五。今年用电是去年的一减百分之二十五， 也就是三百五十乘一减百分之二十五的差等于二百六十二点五万千瓦时。 还可以这样做，去年用电数减去今年节约的度数， 即三百五十减三百五十乘百分之二十五等于三百五十减八十七点五等于二百六十二点五万千瓦时。 爷爷，我发现咱俩的做法看起来好像哦，对，根据乘法分配率， 三百五十乘括号，一减百分之二十五等于三百五十减三百五十乘百分之二十五。 今天的田间之旅真是有意义，我认识了小麦，我还学习了成数问题，几成就是百分之几十，成数可以转化成百分数，然后按百分数应用题的方法来解答， 哈哈。嗯，是的，那以后就不会把小麦当成小草了，哈哈。哼哼，不会不会啦。

给大家推荐一部超级实用的数学动画片，它是清华大学出品的，能覆盖解决小学数学所有的重难点， 从数学的启蒙一直到六年级知识拔高啊，全部都可以搞定，而且完全免费。这一套动画他跟人教、北师、苏教三大主流版本的课本一一对应上了，不管孩子用的是哪一版的教材，都可以精准匹配课程内容进度。 比如说二年级上册的乘法口诀，四年级下册的三角形内角和这一类的核心知识点，它都有对应的动画内容，它跟课本的例题、课后习题的关联度啊，可以达到百分之百， 那就像是把课堂的知识去搬到了屏幕上。孩子预习的时候呢，可以靠它提前搭建知识框架，复习的时候也可以精准的找到自己的薄弱点，不用再去盲目刷题了。整一套动画呢，一共是有四百二十多集，每一集啊只有三到十分钟，孩子每天去看一集，用来预习或者复习 都非常合适。动画讲解也非常的清晰，他会把知识点的重难点放在趣味的场景里面去呈现，孩子理解起来毫不费劲，数学学习的效率也能很快的提升。我呢，已经把这一套动画资源全部都整理打包好了，有需要的家长直接白给。

大家快来帮帮忙，今晚就是元宵灯会了，可是咱们天宫阁最核心的九层灯塔机关卡住了，没法点亮全程的灯笼。 灯塔的核心阵法已经停滞。我检查过了，是内部的三道控制机关偏离了原本的位置，必须立刻把它们复原，否则今晚的灯会就要泡汤了。 这三道机关分别控制着枢纽、水陆和光影，每一道都需要极其精准的拨动手势才能解开，一旦出错，灯塔就会彻底锁死。机智的朋友们，现在正是考验咱们眼力和手法的时候， 这三道关于拨动的难题，你们愿意和我一起破解吗？时间紧迫，我们开工 嗨啊！ 真奇怪，这星盘简直像生根了一样，到底该怎么弄才能让他转起来啊？万物运转都有根基，我们要想让这边缘的云纹动起来，得先确定他绕着哪里动，又要朝着哪边波动，波动多大的幅度才能刚刚好？ 看明白了吗？万物旋转都有规矩，要想准确控制机关，必须牢记旋转三要素，绕着哪里转、朝哪个方向转，转了多大角度，缺一不可。 哎呀，这足水闸杆把水流全挡住了，水力机关没法运转，这横杆又粗又重，推也推不走， 这可怎么办？硬拔是不行的，你们仔细看看，这闸杆有一头是被定死的，我们应该往哪个方向推，推到什么位置，它才能正好竖起来让水流通过呢？ 这道引路的金光照片了，它应该准确连接到旁边那个刻着莲花的凹槽里才对，可是光线是笔直的，怎么才能让它拐个弯落进凹槽里呢？这光束不能断开，如果我们把光柱的源头按住不动， 这根笔直的光线要怎么拨动才能分毫不差地落入那个莲花凹槽里？接通最后的机关， 拨动光线就和我们在图纸上画线段旋转一样，只要记住四字口诀，找定数，连跟着我一步步来，绝对不会画偏！ 太棒了！三道机关全部精准复位，只要找准了核心，看清了方向，掌握了分寸，再复杂的难题也能迎刃而解。 机关通了，千灯齐明，元宵节的灯会终于准时开启了。 这精妙的机关术原来就藏在我们一次次的观察和探索。今天多亏了大家的帮忙，让这座城市的夜晚如此美丽，未来的天宫阁还有更多的奇迹等着我们去创造。 灯火璀璨的背后，是你们严谨的数学推算，那么各位小工匠经历了这次天宫阁的奇妙之旅，这节课你有什么收获？

利率！要问新年最期待什么？相信你一定会毫不犹豫的回答，压岁钱。可是压岁钱到手，怎么打理更划算呢？藏在衣柜里容易被老鼠吃掉， 藏在鞋底会变臭，随身带着容易丢，这可咋办呢？哼！存银行呗！ 聪明人们常常会把暂时不用的钱选择存入银行储蓄起来。把钱存入银行的方式有很多种，比如活期存款，就是想存就存，想取就取， 整存整取就是一次性存入，一次性取出其实就是常说的定期存款。还有零存整取，就是多次存入，一次性取出。 存钱这么腐败的话题，咱可得仔细聊聊。你存入银行的钱叫做本金， 哈哈哈，取出来时，银行不仅会把本金还给你，还会多给你点钱呐！银行多给你的钱叫做利息，那利息和本金的关系是什么呢？单位时间内，比如一年利息与本金的比例叫做利率。 银行存款的利率有时会调整，这个表是二零一五年十月中国人民银行公布的存款利率。哎， 这个零点三五啥意思啊？这也看不懂啊？这个嘛，这里写着活期，这里写着年利率。也就是说，活期存款的年利率是百分之零点三五。 比如我有五千元存活期，一年后取出就可以得到百分之零点三五的利息，那利息就是五千乘百分之零点三五，等于十七点五能赚到十七点五元的利息呢。 那如果半年就取出，能得到多少利息呢？ 我有五千元的本金，每年能得到百分之零点三五的利息，半年就是零点五，就再乘零点五就是八点七五元的利息。 发现没？其实呀，利息就是用本金乘利率，再乘存钱的时间，也就是存期。 哎呀妈呀，利息咋才八点七五元呢？这也太少了，挣点钱真是不容易啊。别急嘛，活期存款的利率是最低的， 接下来咱们存定期试试。现在假设我把这五千元整存整取存两年，你知道能得到多少利息吗？ 整存整取两年，对应的利率是百分之二点一零，也就是每年我能得到五千元的百分之二点一零，两年就是再乘二等于二百一十元。 哦， no， 是 不是觉得不太对，存了五千元才取出二百一十元？别怕别怕，这只是利息，到两年的时候，银行还会把本金也还给我呢。那我就一共能取回五千加二百一十等于五千二百一十元。 哎呀妈呀，这存钱咋这么多门道呢？刚才咱们是先计算利息，再加上本金五千元来计算一共可以取回多少钱。其实呀，也可以换一种思路， 每年多出本金的百分之二点一零，两年就乘二等于百分之四点二零， 也就是最后把本金五千元看作一份，咱们能在本金的基础上多取出它的百分之四点二零，其实就是求比五千多百分之四点二零是多少，用乘法也能得到一样的结果。 发现没，说了半天，原来还是百分数应用题啊！ 今天咱们知道了，把钱存入银行，就是储蓄，储蓄可以增加收入，也就是银行给咱们的利息。利息等于本金乘利率，再乘存期的积。学会了算利息，快去把压岁钱存入银行吧！

圆柱的体积？听说可乐罐做成圆柱体是因为好握牛奶瓶做成长方形是因为省地， 难道圆柱体就不省地了？省不省地，算算就知道了。算算，那就是要求圆柱体的体积啊！不会， 莫慌，最初咱们也不会求圆的面积，但是切一切，将圆平均分成若干份，再拼一拼，变成长方形就好办多了。 圆柱也能如此吗？答案是肯定的，圆柱的底面是个圆，将圆平均分成若干份，然后切到底，再拼一拼。哎，有些怪异啊，再多切几道接着拼， 很眼熟了，继续切，继续拼！皇天不负有心人，长方体 小样，别看形状虽然发生了变化，但是体积可没有变，也就是说，长方体的体积等于圆柱体的体积。说起来，长方体的体积地球人都知道，等于底面积乘高呗！ 重头戏来了，这个长方体的高恰恰等于圆柱的高。那长方体的底面积跟圆柱的底面积有什么关系呢？ 难道长方体的底面积等于圆柱的底面积？聪明，看这里，底面虽然由原来的包子脸变成了现在的大方脸，但是面还是那个面。 因此，长方体的底面积等于圆柱的底面积。看的再仔细一点，长方形的宽还等于圆柱的底面半径，长方形的长还等于圆柱底面周长的一半呐， 小意思，学员那会我就知道了，优秀！既然长方体的体积等于圆柱的体积，那圆柱的体积也就随之新鲜出炉啦！等于它的底面积乘高用公式表示，就是 v 等于 s h s 表示底面。圆的面积还可以用 pi r 的 平方来表示，因此圆柱的体积还可以变身为 v 等于 pi r 的 平方 h。 牛刀小试一下，听说李家庄挖了一口圆柱形水井，井深十米，直径长达一米，你知道挖出的土有多少平方米吗？ 挖出去的土是一个直径一米，高十米的圆柱，问有多少立方，也就是求圆柱的体积。圆柱的体积等于底面积乘高，底面积 s 等于 pi r 的 平方， 直径 d 等于一米。也就是说，半径 r 等于二分之一米，代入 s 等于 pi r 的 平方。 pi 乘二分之一的平方等于四分之一， pi 平方米， 底面积 s 等于四分之一派平方米高 h 等于十米。因此，圆柱的体积等于四分之一派乘十等于二分之五，派等于七点八五立方米。哎，那圆柱到底省不省地啊？ 自己去生活中观察观察，或者跟小伙伴们讨论讨论，你就会有答案啦！这节课咱们学习了圆柱体积公式的推导，可以将圆柱转化成长方形来求解。 圆柱体的底面积等于长方体的底面积， 圆柱的高等于长方体的高。圆柱的体积等于底面积乘高用字母表示就是 v 等于 s h 或者 v 等于 pi r 的 平方 h。

尼克紧急案件圆锥体积之谜头号嫌疑人就是他哦！这圆滚滚的小家伙藏着什么秘密？ 你看他和圆柱长得多像，而且是等底等高的双胞胎圆柱体积我知道是底面积呈高，难道这小家伙和他有关系？真相就藏在实验里，让我们一起动手验证，揭开他的体积密码！ 小伙伴们太棒了！我们已经发现核心知识点，等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一，公式就是 v 等于三分之一 s h。 记住哦，不管是用半径、直径还是底面周长，只要先算出底面积，再乘高除以三，就能搞定圆锥体积。现在轮到你们把知识用的更熟练，一起出发吧！厉害厉害！ 为了奖励大家每人都能获得动物城警局认证的荣誉勋章，希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着你们，祝大家学习进步，天天开心！拜拜，我们下次任务再见！

哇，这是一张地图，跟着地图走就能找到更多能量圆柱体吗？我要怎么把地图拿下来随身携带呢？同学们，快来帮我想想办法吧！ 哇，有这么多剪开方式，只有沿高剪开才能得到一个长方形，看来我得沿着高来剪了。 我知道了，沿高展开后，长方形的长等于圆柱的高。 原来如此啊！沿斜直线展开后，平行四边形的底等于圆柱底面周长，平行四边的高等于圆柱的高。对了，同学们，什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？ 原来当圆柱底面周长等于高的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家！ 长方形的纸，横着卷和竖着卷可以卷成不同体积，而且没有底面的圆柱。

狗蛋小队在机器人足球赛中表现优异，又来到了灭火赛，狗蛋和小锤分别为机器人做了灭火水桶，用哪个去参加比赛呢？ 自然是选择圆柱比较大的那个。狗蛋的底面积比较大，而小锤的比较高，两人都觉得自己的圆柱比较大。 朵花提了个建议，谁的大得用数据说话，比一比它们的体积吧。可是圆柱的体积要怎么求呢？ 圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小，狗蛋只知道它的圆柱底面积是 s， 高是 h， 要怎么求体积呢？ 他想起了比达哥斯拉常说的，遇到不会的问题，转化成会的问题。 我们会的是求长方体和正方体的体积吧。如果圆柱要转化成他们，就要把圆柱转化成方的吧。你想想看，我们有没有见过类似的转化呢？ 选 a， 学圆的面积时，我们是这样把圆平均分成了很多份，再重新拼起来， 就能得到一个长方形，圆的就转化成了方的，求出长方形的面积，也就求出了圆的面积。 这怎么用在圆柱上呢？你看圆这样一直长，就会形成圆柱吧。如果我们按照分圆的方法，把圆柱切开，再跟拼圆一样重新拼起来， 你觉得拼起来的图形会跟下面哪个比较相像呢？答案选 b。 我们来试试，先把底面的圆平均分成十六份，这样一切交叉拼起来， 得到的图形是这样的，哎，有点像长方体，再分小一些，平均分成三十二份吧。 那再接再厉，平均分成六十四份， 是不是越来越像了？平均分成一百二十八分呢？你看，基本上接近长方体了，当然还可以继续分，继续拼， 分的份数越多，重新拼接后就越接近长方体。 现在来看看它们的体积。这个长方体是由圆柱切割重组得来的吧，那它的体积就等于圆柱的体积，这下开心了吧，只要知道长方体的体积，就知道圆柱的体积了。 那你回想一下，长方体的体积要怎么求呢？长乘宽乘高吧，也就是底面积乘高。那下一步我们只要找到长方形的底面积和高就行了。 不过我们现在知道的只有圆柱的底面积是 s， 高是 h。 好 像对长方体一无所知。答案远在天边，近在眼前， 下个视频我们就来找找答案。凭狗蛋和小锤因为该用谁的圆柱产生了争执，要想方设法求出圆柱的体积。 在借鉴圆的面积的切割重组之后，他们终于得到了一个体积和圆柱体积相同的长方体。接下来只要找到长方体的底面积，就知道圆柱的体积啦。 那么我们要怎么知道长方体的底面积和高呢？你得考察一下它的出身，它可不是路边一个普通的长方体，它是由圆柱变化来的。所以要找出这个长方体的底面积和高，就要回到圆柱里去。 你看看在切割重组的过程中，它俩的底面积和高发生了什么变化呢？ 答案是 c。 先看底面积，长方体的底面是由圆柱底面的圆经过切割重组得到的吧，它们的面积自然是相等的， 那长方体的底面积就是 s。 再看高，圆柱是这样竖着切开的吧，变成长方形后，高没变吧，所以长方体的高也是 h。 现在底面积和高都找着了，这下简单了吧。体积等于底面积乘高，也就是 s 乘 h， 那 圆柱的体积也就呼之欲出了，也等于 s 乘 h， 你 看这个 s 也是圆柱的底面积， h 也是圆柱的高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 这就是我们要找的圆柱体积公式，可以把体积用字母 v 来表示，这个公式用字母表示就是 v 等于 s、 h。 怎么用呢？举个例子，比如圆柱的底面积是二十五平方厘米，高是四厘米，那体积等于底面积乘高就是二十五乘四，结果就是一百立方厘米。 下面该帮狗蛋他们解决难题了，狗蛋的圆柱底面积是三十八派平方厘米，高是十厘米，体积是多少呢？ 选 b， 圆柱的体积等于底面积乘高，这里底面积是三十八派平方厘米，高是十厘米，体积就是三十八派乘十等于三百八十派立方厘米。 如果派取近四值三点一四，那结果就是一千一百九十三点二立方厘米。 再看小锤的圆柱，底面半径是五厘米，高是十六厘米。 可体积是底面积乘高啊，现在只知道底面半径，看来要先用底面半径把底面圆的面积求出来才行。那你思考一下，应该用哪个公式计算体积呢？ 选 c， 先用 pi r 的 平方求底面积，底面半径是五厘米，底面积就是 pi 乘五的平方。 要求体积还得乘高，使 pi 乘五的平方乘十六，算一下，结果是四百 pi 立方厘米。如果 pi 取尽四值三点一四，结果就是一千二百五十六立方厘米。 比较一下，虽然小锤的圆柱只比狗蛋的圆柱大一点点，但毕竟还是大嘛，最终当然是用小锤的啦！ 最后我们来总结一下圆柱的体积可以用底面积乘高，也就是 v 等于 s h。 不过当我们只知道圆柱的底面半径 r 和高 h 的 时候，要先求出底面积是 pi r 的 平方，再乘高 h， 所以 圆柱的体积公式也可以写成 v 等。

这是一个圆柱体，它的底面半径是 r， 高是 h。 我 们把圆柱的底面平均分成十六份切开， 将切开的立体图形展开并交错拼合在一起，看，它变成了一个近似的长方体，分得越细越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积高，等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。