深圳龙华中考一模的考试科目有哪些？

深圳的三十四效联考卷，那么韩老师试卷拿到手就做了一遍，整体来说，这份试卷的难度中等，比较偏简单，相对于中考试卷来说，整体难度会低一些，所以这份试卷并没有起到一模考试的真正作用。我们要知道一模最大的作用就是为了让孩子们查漏补缺， 但这份试卷相对来说还是太简单了一点，并不能直接考察出学生的真实水平。好了，我们直接看题，那么完几天后固定四大考点来出题，比如说动词、形容词以及副词的整体的词意变新，那么整体难度都比较低，考察的都是中考非常基础的词汇，比如说 line、 walk， sleep、 keep 等等，所以这一题是绝对不允许丢分的。我们来再来看阅读，阅读百分之九十的题目都比较简单啊，比如说 a p n， 讲餐厅的评价，那么全是细节理解题， 所以答案基本上可以从文中找到他的定位。第一篇讲的是林塘雨的人物介绍，那么考察的是细节理解，主旨规范以及写作意图，还是非常贴合中考考点的。 c 篇讲的是青海卡拉餐光伏制砂，那么它是非常符合中考的热门主题， 科技与环保。这篇阅读是非常推荐大家做一做的，那么考点有包括了细节理解，带字纸、带文体出处，阅读还原的难度呢？和中考差不多，话题是运动安全，属于孩子们比较贴近的生活类，基本只要掌握了上下文的衔接词，话题一致性就可以做对，清晰匹配的难度也是第一 中考题的，那么我就不多讲，语法填空相对来说也会简单一点，我们就从无词填空来查看，那么考察的全都是固定搭配，没有需要填连词和介词的，对于孩子来说非常容易去完成，不需要结合上下文语句去分析，会简单很多。作文是给英国的交换生写回信，提升 深圳的生活适应，建议这是深圳学生写的最多的书籍下建议类文章，整体来说难度比较低，但是基础差的孩子拿回去刷一遍也是可以查漏补缺的哈。如果需要试卷和答案的，在评论区评论，三十四项联考。

给大家讲一下这个一模的这个数学的一个备考，这里给大家讲一下我的一个观点，可能每个人的认知不一样，可能有人说刚刚考完的这个初三上的期末考试，这个叫做一模，其实不是啊，初三上的期末考试，像今年他是没有了那个适应性，都是去统考，他就叫期末考试， 他不叫做一模。我们所谓的一模的定义一般是什么时候？一般就是这个春季预产是三月十九号，这个南外的话，应该就是三月底，像这一些以集团化的形式的考试的定义才叫做一 模。那我们来讲一下，这是关于这个大的背景。第二个点，关于这个一模的一个范围。哈，我讲一下这个数学几个点。第一个关于这个初三一模，初三一模的话呢，他的逻辑指的是开学后，初三春季开学后的大型考试， 大概三月十九日左右，南外大概是在三月底，是这个大的背景定义的一个区分，数学老师严谨。第二个点，在我们的这个数学的学习过程当中，在我们的数学考试当中会有存在怎样的一个落差呢？在这里面的话，我先给大家讲一个 bug 的 地方， 我们的一个初三上册的期末考试，我一直讲数学哈，初三上册期末考试，它的范围是指的是区统考，你比如说南山区啊，宝安区啊，罗湖区啊等等的。 类似于这种趋同考，它是固定的范围是只考九上，但是呢，对于一些名校，比如说深中实验呢，而且有自己的进度，已经考到九下，那我现在讲是普适性的哈，针对于这种趋同考级别的，那我们一模呢？一模考试怎么样？一模考试它大概的一个范围，会喜欢考什么呢？公考一本书考范围。 那这里面会出现一个什么 bug 呢？对于所有的学生来说，对于所有学生来说，它的难点就不一样了，你比如说我们会加入什么？会加入圆圆 一个二次函数，这两个东西属于什么呢？属于初三下册的内容，但是呢，在期末考试当中没有考这两个，就是一个 bug。 为什么我没有着重去强调锐角三角函数，我强调的是前面的连根二次函数呢？因为锐角三角函数某种程度上它跟相似是捆绑在一起的，所以我没有着重去强调。 我们直击考点，对大家来说，在备考过程当中一定要着重的去准备这个二次函数跟这个圆，那为什么呢？因为初三上册没有考，但是初三下册中考，包括像一模、二模，他百分百会考，是一个 bug 的 一个地方。那第二个点在哪里呢？就是一个进度的问题。 深圳的学校啊，你那些顶级的就不说哈，像一些，哪怕是像育才也好，像南外也好，这一些属于还比较不错的靠前的这种学校，他有一个点在哪里呢？他们的这个进度，对于这个初三下册，以学校为例哈，学校的进度，初三下册讲的太慢了，特别是 圆根二次函数，哪怕是我们自己带的一些还比较不错的一些学生，我们跟他去沟通他的一个进度的时候，都会发现圆根二次函数都会有一个并没有掌握的很好的地方，所以对于初三的学生来说，在进行一模备考当中，对于圆根二次函数一定要引起重视。

大家好，我是朱老师，刚刚呢把这个三四校联考的这个数学试卷去做了一下，给大家做一个简单的分享。首先的话呢，就是每年的这个一模二模，各个区的学校的卷子出来了之后呢，一定要让自家的孩子去做一下， 那为什么呢？因为那个呢，那种命题代表了最新的情况，一些区教员会在这个地方参与， 它代表了一些中考的方向，比如说去年传的比较多的格点问题，以及十九题的一个变化啊，十九题变成了一个二次函数含餐其实都是在这个地方啊，这个进行改变的，所以呢各个学校的一门二模的话呢，你都要去看一下啊，至少让孩子做一下， 如果没有这套卷子的啊，可以加我们的群，到时候来去看一下。首先整套整套卷子的话呢，相对来说呢，我觉得难度是不大的。难度不大哈，我先做一个预测哈，我觉得 a 加线可能要到九十三 啊，九十三分往上啊，九十三往上，甚至可能九十五分啊，为什么这么说呢？因为你像第呃，十三题，常规的难度的像第十三题啊，我觉得这个辅助线呢， 呃，给了你十五分之八啊，两个十五分之八这个东西，那么很容易能够想到要把他们两把够到一起，够到一起去，然后呢又是放在直角三角形里面去，所以就想到旋转相似，然后呢再去倒一下相似啊，辅助线的逻辑至少还是比较顺的，所以如果说你对于 啊，如果孩子对于这个知识点比较熟练的话呢，他应该很快就能做的出来啊，十三题的一个亚洲题，然后呢，后面的题目呢，可能就要注意一些基础的一些计算啊， 然后就十七题计算的比较多一点，然后十九题这道题呢，常规来讲难度，常规的难度其实要比这个大一点的啊，他这个二次函数的一个不算韩餐，不算韩餐，就你自己正常去做哈，正常去按照那个节奏去走啊，带一下基本上就能做出来哈。 然后我以为二十题会很难哈，因为我看了一下，觉得他是一个旋转啊，是一个翻折，但实际上的话呢，他就考了一个三垂直的相似， 然后呢，把啊三垂直的相似，把那个线段比例一转化，转化完了之后呢，你只要求一个长度就可以了，而那个长度呢，又是一个就是直接分类的一个长度，所以我觉得整体难度不大哈。呃，总的来说的话呢，这个呢，其实就相当于算是一个小模拟吧，对不对？给一些其他小朋友呢做一个参考 啊，所以呢，还是有一些一定的借鉴意义的，所以如果孩子还没有做过的，建议啊，自己抽一个时间完整的去做一下 啊。但是这个视频可以先不告诉孩子，让自己等到等到孩子考完了之后呢，再告诉他，对吧？否则呢，他知道这个难度不大了之后呢，可能心态上面啊，会有轻视的感觉。

拿下这节课，手把手带你拿下中考物理计算大题！我是 pg， 一个深耕物理十二年的男人，我的目的就是做全网最易懂的物理课，讲逆袭，找 pg。 看这里点个关注，咱们直接开始。首先让我们一起来看看计算题的一般解析的步骤， 那么计算题呢，一般呢，就分为下面这三步骤啊，按着这三步你就会非常的清晰，也就是第一步，审题，那审题干什么呢？注意要标记出已知和所求，也就是你有什么已知量，还有什么他要求解的东西。 好。第二步呢，就是列式，那列式呢？因为你刚才已经标记了已知和所求，那你可以选择合适的公式。然后呢，再带入数据啊，注意也要带上单位。好。第三步，那就是计算了，那要求解除相应的数据以及单位。好了，那具体怎么操作呢？我们直接上例题。 首先看第一题啊，来自二四年的一个辽宁中考的假同学，站在水平冰面上， 与冰面接触的总面积是零点零五平方米，那注意，那如果你这样读的话，你会发现，哎，读完了之后，前面的就忘记了，你肯定就没什么收获。那这里边跟着 p g 来把它标记一下啊，你看，比如这 m 质量是五十千克，那不就是 m 等于五十千克吗？哎，这就叫标记， 那你看它这个面积为啊零点零五平方米，那不就是 s 等于零点零五平方米吗？ 然后假同学用四十牛的力推啊，那也就是说你这个 f 等于四十牛，你看这样就很清晰了。 然后接下来再看，沿直线前进了十米，那注意这个是距离啊，那我们也用 s 啊，我们写个 s 撇吧。啊，这样作为区分啊，那时候老师都是 s， 你 搞不清，那这个大家要记一下啊，因为字母只有二十六个，但我们的物理量特别的多，所以有的字母是重复的， 那 s 呢？就等于十米。好，那你看，已知量，咱标完了啊，这个小 g 你 就不用标了啊，好，第一题啊，求重力啊，那重力我们去找已知和未知吧，我们就选公式啊，你看这里边有个 m 啊，有小 g， 那 咱就直接列就好了。所以第一问啊，直接来， 直接选公式，大 g 等于 m， 小 g 啊，也就直接来啊，那五十千克 乘以十牛每千克，然后呢，就等于五百牛，哎，这个也就是我们甲的重力，这就直接搞定了啊，没什么难度。好，第二问， 甲站立在时，对地面的加强啊，对地面的加强，那加强的公式呢？我们需要用到压力和受力面积，对吧？啊，我们说公式应该选 p 等于 f b， s 好了，那这里边你一定要注意，咱们这个压呢，就 f 是 压力，所以呢，这里面给这个 f 推力啊，是不能用的， 那压力怎么办呢？我们看题目就没有怎么办，这里边你要分析一下啊，你看，咱们第一问球的重力是五百牛，那如果站在水平地面上，所以这里边咱们要多一步分析，你要说因为在水平地面上啊，你在水平地方站着，所以你的压力 就应该等于你的重力啊，这步非常的关键啊，你要知道，在水平地面上，压力等于重力，但是你要写出来，然后呢就等于五百牛，那你看这样我们的压力是不是就有了，然后再找面积是不是也有啊，我们直接带进来压力五百牛， 然后呢，面积零点零五平方米。好，那算就完了呗，五百除以五是不就得一百啊？一百再除以十的负二次方，那就乘以十二次，所以呢，就是一乘以十的四次方帕，哎，也就是一万帕。 那你看，我们的第二问也搞定了，那接下来看第三问说假推移的过程中啊，推力做功为多少啊？那这个做功的公式呢？你要记啊，这个 w 等于 f s， 那 我们在题目找啊，有没有推力呢？哎，有这个四十牛， 那有没有距离呢？有哎，这个 s 撇是十米，所以这个我叫 s 撇啊，咱们为了区分这个面积和咱们的距离。好了，那我们看这个四十牛直接乘上咱们的十米 啊，注意单位应该是四百焦味啊，你看这样咱们就把它搞定了。那讲到这呢， p g 强调一下啊，我这里边的过程呢，并不是特别的完美啊。什么？你要不要去解呀，写不写答啊，这些你要因你地区而异， p g 讲的主要是核心的思路， 至于说怎么扣不扣分的问题，在这节里边啊， pg 不 跟大家保证啊，你要根据学校老师的要求来，这样是最完美的啊，要不然他会生气的啊，哈哈，好，接下来我们看第二题啊，来自二零二五年深圳的期末， 他说无人驾驶汽车啊，是一种智能汽车，主要依靠车内计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶。 那某无人驾驶汽车沿水明路面匀速直线行驶了，哎，这么多距离，哎，你看，我就喜欢看这种已知量啊，我们把它标记出来， s 等于三点零乘以十的三次毫米。 好，接下来他说发动机提供的牵引力为这么多牛，那注意了啊，牵引力呢，实际上就是汽车的动力啊，这个东西你要了解啊，什么牵引力啊？他就是我们汽车的动力。那我们可以这样来写， f 就 等于一点一二乘以十的三次方牛， 好，接下来他说消耗柴油为这么多千克，那也就是它的质量呗， m 等于零点二一千克。 好了，还有已知他的比尔容。已知啊，柴油的热值。好，第一个想问，零点二一千克的柴油完全燃烧释放的热量， 那这个呢，咱们直接代入公式就可以了，根据 q 放等于 m 小 q 什么意思啊？我们完全燃烧放的热量应该等于质量除以他的热值。哎，这个都有，你看质量，这个有吧。哎，热值小 q 也有吧，所以应该就是 零点二一千克乘以四点零乘以十的七次方交每千克。 好，注意，代入数据单位都要写上，写上。好，那这个算也很简单，零点二一乘以四不就是零点八四吗？所以就是八点四乘以十的六次方交，这就是我们完全燃烧放的热量。第一个直接搞定 好，接下来第二问呢，稍稍有点复杂，他说发动机的效率为多少啊？那效率不就是依他吗？那我们想一想啊，汽车的这个效率是什么东西呢？啊？我们可以这样理解， 你不是燃烧热热量吗？放热吗？哎，咱有个 q 放了，那这个 q 放干变成什么是我们的目的呢？哎，当然，车辆目的是跑，那跑起来呢，实际上就是这个机械能，或者就是牵引力作用， 所以就是咱们的前引力乘以距离就是咱们的有用部分，那么它占我们完全上放热量的一个比例，也就是咱们所说的效率，所以这个一它就应该等于 w 啊，它产生的节能也就是前引力做功除以 q 放。 好，咱们直接来，你看啊，这 q 放就是八点四乘以十的六次方交了，那 w 怎么办呢？咱们算一下， w 等于 f s， 好，我们来题目中找啊， f 在 哪呢？哎，你看就在这里有 f， 那 距离有没有？哎，也有了，那咱直接往里带啊，一点一二乘以十的三次方牛，也就是吸引力乘以距离三乘以十的三次方 米。好，那计算出来就是三点三六乘以十的，你看三个零，三个零，那就是六次方交呗。 好了，这两个都有了，咱们再带进去，三点三六乘以十的六次方交，匀分啊，下边 q 放啊，总的能量，那咱们算效率应该就直接等于百分之四十，你看第二问，咱也把它解决了。 好，接下来第三小问，他说若零点二一千克的柴油啊，完全燃烧，放的热量全部被水吸收了啊，都吸收了，那这里边他说有多少千克的水，从二十二度加热到七十二度。 好了，那这里边呢，有一句话叫做全部被水吸收，所以呢，咱们要写一部啊，就是 q c 就 等于 q 放，而呢咱们这个 q 放啊，第一问，咱就求过了，所以就相当于直接等于八点四乘以十的六次方交了。 然后呢，我们说，哎，这个有多少千克的水啊？加热二十到七十多十度，那这个你想的公式是什么呀？是不就是咱们的 q c， 它等于 c， m 得它 t 啊，这个公式呢，你就非常熟悉了，对吧？哎，就是吃面条啊， c m 得它 t 好， 那么求 m 呢，咱们把它化简一下， m 不 就等于 q c 就是 这个， 然后 c 呢？别融啊，就是这个，那得打 t 呢，你看二十到七十，不就是五十吗，所以都带进来，你看他就应该是八点四乘以十的六次方交来，除以别融，四点二乘以十的三次方交，每千克乘上摄氏度， 然后再乘以温度变化五十摄氏度。好，那这个计算结果呢，就是等于四十千克，你看，掌握了计算题的一般步骤，同时呢，注意咱们扣分的细节，那很容易呢，就把计算题的分给拿到了。 那当然，其实不止计算题，所有的题型呢，都有对应的方法。那为了方便大家更好的进行议论复习，短期内快速的提高成绩，我特地为大家准备了提分方法课。快点击评论区指定的蓝色链接添加助教领取吧！ 好，接下来我们看第三题啊，来自广州的一道模拟题，如图所示的电路中电源电压保持不变， b 和开关 s 滑动，变位器 p 从 a 到 b 端移动， 然后啊，根据测量电压表电流表的数据，划出了 r 一 两段电压电流的关系，那么如图一所示，求这么多的量。 好了，那你看啊，这个题目干中啊，并没有太多信息，那这个我怎么标呢？对吧，我省的工程怎么去标记呢？哎，注意这个电学的题啊，方法不一样，我们要把已知量尽可能标在咱们的电路图上。好了，那你看，我们来分析啊，这个有一些引含的条件来看看， 比如说以图代表的是 r 一 两端的电压和电流，那我们想一想， r 一 两端电压啥时候最大呢？嗯，那我们看电路，把电压表干掉啊，不要看电压表，看电压表好乱啊，对不对？把电压表去掉，你会发现这就是一个简简单单的串联电路，对吧？ 而电压表 v 一 测的是 r 一 啊， v 二测的是啊滑动变阻器，那你看，这样我们就分析清楚了。那再回到刚才的问题，我们说电压表什么时候达到十二伏呢？也就是咱们这个 v 一 什么时候达到十二伏呢？ 那你想，当然就是咱们这滑动变电器接为零的时候，也就是在 a 一 点的时候啊，这个时候因为滑动变电器它电阻为零，分压为零，那这十二伏的最大电压实际上也就是电源电压，那我就把十二伏标在咱们的这个电源两段， 那同时我们可以知道，当 v 一 为十二伏的时候，他的电流，哎，也可以知道是一点五安啊，一点五安， 那你相当于知道了什么 r 一 的电压和电流都知道了，那求电阻怎么办？你看第一问就直接拿下了啊，我们就直接 r 一 等于 u 比上 i 一 啊，咱们这个 u 呢，也可以叫 u 一 吧，啊，这样为了区分，因为这个 u 一 啊，此时等于电源电压，咱直接带进来就十二伏。哎，再次强调，为啥他就是电源电压，因为这里边滑动变阻器接的阻值为零啊，就没有分压，所以电源电压十二伏就全给 r 一 了。 好，那接下来他的电流呢？就是一点五安啊，所以咱们说十二除以一点五，那不就是八欧吗？你看咱 r 一 的电阻啊，就求出来了。那当然，由于 r 一 是一个定值电阻，所以把八欧就可以标在这啊，方便后续的使用。 好，接下来看第二问，他说 r 二的最大值是怎么回事？那大家思考一个问题， r 二什么时候最大呢？那当然，他就滑到 b 点，对吧？啊，我们说当 r 二的滑片滑到 b 点时， 我简单写啊， r 二滑到 b 时，那我们说你的电阻最大，那电流是不是最小啊？那就是对图像来讲，它应该对应的就是零点五的电流。好，我们换一个颜色，给大家区分一下，你看这个电流就不能是一点五了，电流就是零点五安了。 然后呢，此时你看电压为四伏，谁啊？哎，就 r 一 的电压是四伏，因为人家这说了啊，是 r 一 的电压，所以你是四伏了，那么电源十二伏是不变的，那说明华子变压器分几伏啊？那不就是八伏吗？ 好了，那接下来咱们的 r 二最大值，那也简单啊，就用 r 的 电压 u 二比上 i 二，那不就是八伏，比上咱们的零点五安， 哎，就等于十六欧。你看咱们这个最大电阻也求出来了，那这一二问呢，他这个难度在于哪里呢？在于你要分析出咱们这个图像图以对应的咱们这个电路图哪一个位置。 那皮子在强调啊，咱们 a 点的时候，应该是电阻为零，所以电压十二伏最大，那这个里边就是 r 一 的电压为十二伏。 好，那么当电阻最大的时候，那电流就最小，所以呢，此时根据 r 一 的电压为四电，为电压十二，所以知道它的电压是八伏，然后就可以求出它的电阻是十六。好了，接下来我们看第三小问， 那第三问呢？他说当 p 移到终点的时候，定值电阻 r 一 消耗的功率会怎么样？那你得知道它的电压和电流啊，才能知道功率啊。好了，那它移到终点的意思，这个也很好理解，实际上不就是 啊，他一共十六 o 吗？那不就是电阻为八 o 吗？对不对啊？那我们把之前的先擦一下啊，这样太乱了啊，把它擦一掉，那把明度擦掉。 好，那注意啊，咱们这个，虽然他变成八 o 了啊，因为一半嘛，十六的一半，那他定的电阻不变，那电源电压也不变，所以你看串联的总电阻是不是就十六啊？所以你可以根据电压啊，比上咱们的总电阻，是不是求出电流了？哎，咱们这个电流 i 叫 i 撇， 那就应该等于 u 比上 r 一 加 r 二，啥意思啊？总电压十二伏除以啊，咱们的这个电阻十六 o， 哎，这样就可以知道咱们的电流应该就是四分之三，零点七五安。 好，接下来咱们继续啊，你要求这个它的功率，是不还得知道它的电压啊，那么我们的 u 啊，二撇应该等于 i 撇乘以 r 二， 也就 r 二撇啊，因为 r 二是十六 o， 他 只是一半啊，所以是八 o， 所以呢，就应该得零点七五安 乘以八 o， 那 八乘以四分之三，那不就是六伏吗？对不对？然后呢，接下来我们利用 p 等于 u i 啊，就等于六伏乘以零点七五安， 也就是六乘以四四分之三，那也就是三六一十八啊，十八除以四，那就是四点五瓦特。 哎，你看这样咱们这三问就都搞定了啊，你觉得难不难呢？哎， p g 觉得，如果你按照咱们这个思路分析啊，其实咱们计算题的难度啊，就会大大降低了。 那听了上面三道题，如果你真的觉得思路清晰一些了啊，也没觉得计算题那么可怕了，那么恭喜你，是完全可以把物理学高的啊，可以考高分了。 当然，你可千万不要掉以轻心啊，计算题还远远不止这些啊，还有更多的题型，还有更难的题目，因此呢，你一定要系统的训练。那距离中考啊，还有一百多天左右了，最近很多私信， 最近很多宝子啊，都私信我说，现在物理啊，只有四五十分啊，甚至二三十分，还来不来得及。那我可以明确的告诉你啊，必须来得及， 但是只靠学校四十分钟是很难的，因为学校老师啊，一轮复习啊，都在赶进度，讲的特别特别的快，记住，他的同学呢，基本上就很难跟得上，那上课听不懂，下课又不会做，成绩当然就难上来了，所以你必须调整自己的学习方法。 那么皮皮老师呢，每年都带领大量的差生中考逆袭，有四五十分，三个月逆袭上八十分的，也有一个月逆袭上九十分的，甚至接近满分。 他们跟着我掌握了更正确的方法和接题技巧，不用盲目的刷题。中考一百多个常规题型和方法我都给你准备好了，感兴趣的同学可以点击评论区智能的蓝色链接 好了，今天的视频就到这里了，如果对你真的有帮助的话，记得点个关注，皮急无礼，咱们下节课再见！

二六年深圳一模要提前到一月了，很多家长问我说，哈，乔一老师，是不是真的啊？该怎么准备啊？别慌哈，一模怎么考，怎么准备，一次性给你讲清楚，点赞收藏，很实用！首先呢，稳分比提分更加重要， 中考还有六个月吗？这个时候呢，你不应该猛刷题，要把所有知识重新搭框架。数学按照函数、几何概率来去分模块。语文呢，按照阅读，文言文写作拆开。英语呢，按照词汇、语法完形分区，框架清晰，你才知道题目考什么，弱点在哪。 第二步是查漏补缺，把最近的作业、小册、月考卷都翻一遍，你会发现哈，百分之八十的丢分都集中在那几道题上。把错题分成五到八类小专题，每类呢，做针对性训练，用最少的时间提升最多的分数。 接着是提高答题技巧。一模呢，拼的不是知识，更多呢是审题速度，答题规范临场节奏，学会熟悉命题规律，规范答题步骤，控制好答题的时间。最后哈，很重要，管理好你们的心态。 一模呢，不是定生死，但他一定会定我们的方向。越到后期越要稳住，保证睡眠，保持每周的运动，考前不用狂刷题，不要给自己太大的心理压力，心态稳了，成绩才能稳。

暨深圳九家三十四校开学联考后，这些学校集团传出一模考试时间，以下是老师收集到的信息，具体的以学校通知为标准。一、 深中体系第一次模拟考试安排在三月二十六日到三月二十七日。历史倒法参考二零二六年是统考题型，其他考试科目基本以二零二五年中考题型为主。二、 身高杯体系一、模测试安排在三月三十日左右，这是网上流传的化学考试科目大纲。三、育才集团初三第一次质量监测安排在三月十八日到三月十九日。英语听说考试暂定三月十六日。四、 南外集团初三下学期一模考试时间暂定三月三十到三十一日。具体各科目考试范围包含八年级甚至是全部中考内容。距离深圳中考越来越近，同学们要利用好每一次的模考，收集好每次的成绩及年级排名，方便做与后续的中考填报。

初三的一模、二模、三模，哪次最重要，哪次的分数最接近中考，他们的作用分别是什么？这是现在很多九年级的家长最关心的问题，家中有中考生的家长啊，在评论区打出金榜题名，为咱们孩子加油打气。今天我就一次性讲清楚。先说一模， 一模的作用其实就是唤醒孩子。一轮复习刚结束，知识点还没有完全整合，学校为了让孩子尽快的进入冲刺状态，调整浮躁的心态，所以题目普遍会比较难，比较偏。 再加上这几年民办学校越来越内卷，都在抢优质的生源，自己辛辛苦苦培养的娃，无端的被别人挖走肯定不行，懂的都懂，大部分学校就出狠招，目的就一个，把孩子和家长考到怀疑人生，看谁还敢跟你去签约。 所以啊，最近这几年的一模成绩还真是只看名字就行了。再说二模啊，二模一般在一模之后的三十天左右，二轮复习结束，孩子完成了系统的查漏补缺，心态呢也调整好了，是状态最好的时候， 所以二模出题的难度适中，最接近中考的题目，这次的分数也最接近中考的成绩， 如果没考好，也千万别放弃啊。模拟考试只是一个作用，检测哪些知识点没掌握住，让孩子及时的查漏补缺，中考不到最后的一刻，永远不要放弃。最后是三模， 三模安排在中考前的大约三周左右，三模的难度不大，目的就是提升孩子的自信，减轻压力，不是你突然变强了，是该你上场了。最后总结一下，一模看名次， 考的是漏洞，考差了不可惜，没发现问题才可怕。二模看分数，考的是实力，最接近中考，最能看出你的真实的位次。 三磨看心态，考的是自信，让你昂首挺胸上战场。送给所有的初三孩子啊，一磨不慌，二磨不飘，三磨不松，中考必胜！ 从现在开始，不急不躁，调整好心态，一步一个脚印，相信孩子会把最好的一次留给中考！

咱们罗湖盐田区等三十四校初三一模英语昨天刚刚考完了。我刚刚花了半个小时，把这一套的卷子从头到尾的做了一遍， 说实话，有惊喜，有警示。那么这套卷子到底在考什么呢？难不难释放了什么信号呢？先说结果，整体难度中等吧，但是很深正，什么意思呢？就是他不偏不怪，但是对词汇量和阅读能力的要求一点都不含糊， 玩心连控，讲的是蚂蚁和炸母的寓言故事。整体简单，但是有个别题，一项，第九题选项里面的干扰选项，特别考孩子对于语境的理解，如果孩子只是死背单词表，不注重语用，这里就要丢分。 再看阅读理解，这才是重头戏。三篇阅读话题覆盖面特别广，第一篇是餐厅点评这种生活化的文本，除了最后一题考文章出处，前四道题考的是信息筛选和细节比对的能力，简单，孩子们应该说是都比较手拿把捏的。 第二篇讲林语堂，作家、翻译家、发明家，东西方文化的桥梁。那这篇文章释放了一个明确的信号， 人物传记类的阅读啊，越来越重视文化融合。主题，五道题有细节，有推断，有主旨，考的是综合的理解能力。那么第十六题出的特别的典型问， why is lynn's education mentioned？ 其实这是我给孩子总结的高频新趋势题啊，作者为什么提到某个细节支撑，很明显，为了什么？为了说明他自己的中心论点呢？所以孩子们能找到总结句就行，那么如果没有答题方法的孩子，可能就犯难了。 再就是第二十题，选最佳标题的题目，四个选项看似都有道理，但是只有 c 选项 a bridge， between， east and west 能开阔全书这道题能做对的孩子，阅读理解能力绝对在线。第三篇是青海塔拉滩的光伏项目， 太阳能板下面种草，用羊吃草代替人工维护。这篇把我惊艳到了。环保、科技、经济三合一，完全是深圳中考喜欢考的热点话题。第一场考提问作者如何开篇布局非常高频的趋势题了哈，必须要 get 方法。 五道题从篇章结构到词义的猜测，再到主旨题，层层递进，那尤其是最后一道题，他问你啊，这篇文章在报纸的哪个版面其实就是主旨嘛？ 那答案是 b 选项的 environment， 还是 c 选项的 science and technology 呢？很多孩子会纠结，那其实文章的核心讲的是科技如何改善环境，你重点读文章的首尾段，就一点都不纠结，因为落脚点就在环保效益。 那阅读六选五话题是体育运动安全，典型的说明文，靠逻辑连贯性，重视代词和衔接词，逻辑一点都不难。那么这种题型呢？它也就是冲着高分段的区分度来的， 信息匹配题也算常规，孩子们的舒适区就不多说了。那说说接着的语法填空题， 点赞啊！这个语法填空题考的特别的细，时态、词性转换，代词、非谓语介词，全是中考的高频考点，对于考点熟悉的同学，秒出全对像。第一题考时态，你看到时间标志词 so far 就 秒出答案，现在完成时了。 那么考的一道题从句，像第三十九题，就是我经常说的高频考点从句之一，宾语从句，你看到这个动词后面，你就想就是考宾语从句了，对不对 啊？最后，重点说说我们的这个作文，那这次作文呢，考的是给网友英国的交换生 alex 写回信，帮他适应深圳的生活。那么这个题出的特别的好，为什么呢？第一，他贴近生活， 让每个孩子都有话可说，那么深圳有什么美食、气候、交通、科技，那每个孩子都能写出自己的真实感受，那？第二，考察文化输出能力， 那 alex 是 英国来的交换生，他要适应深圳的生活，那么孩子在写建议的时候，其实就是在用英语讲好深圳的故事。那比如你可以告诉对方，深圳的冬天不用穿羽绒服，涉及到气候吧，你可以推荐他去人才公园去看夜景，那涉及到深圳的常用景点吧， 你也可以提醒他，哎，地铁用手机扫码就能进出等等这些细节，那么写出来就有温度，有画面感。 第三，引含了对跨文化沟通的能力的考察，那你宽慰对方，给予建议，这种共情能力恰恰也是未来人才最需要的。那么总结一下啊，这套卷子释放的四个信号，那第一， 词汇量要求越来越高，不是死记硬背，而是要在语境中理解运用。第二，阅读的话题越来越多元和融合，环保、科技、文化成长生活， 孩子平时的阅读面窄的考试会很吃亏。第三，逻辑思维能力成为拉分的关键，那像玩心填空题，第九题阅读理解，像这种篇章结构题啊，第十六题啊，对不对？还有我们说的 c 篇的第一道题对不对？还有我们的阅读理解的主旨题， 阅读六选五都是在考逻辑思维，不是考死记硬背或硬翻译文章。那么第四作文越来越重视真实的表达和文化输出，那真正热爱生活、善于观察的孩子就很容易拿高分。 那么这道题我觉得是出的非常有含金量的，建议其他区非此市联考校的孩子也把它拿回去好好做一下。评论区打一模我发给你。

深圳中考，决定孩子去向的是这九次关键考试节点，按照时间顺序，我一次性给你捋清楚。第一、九、上期中考，十一月初是第一次照妖镜，谁基础不牢，谁知识有漏洞，基本全暴露。二、 九上期末考就是适应性考哈，也是一模，这是第一次带着点中考味道的考试。今年呢，在一月中旬，成绩和等级对后面的定位非常关键。今年呢，是力道士同考，其他科目呢，是区里命题，参考价值仍然很高。 考完之后，你在区里的位置基本就定了。三、二模考试，四月中下旬，志愿前的限时较准，如果说成绩还不理想，目标学校哈，就要及时下调了，不然容易滑倒。四、体育中考， 四月中下旬，这是前段学校的入场券，必须拿满分五十五。英语，听说考试学校一般是在四月就开始模拟，也是要拿满分二十五分。六、物化实验操作考试二六年呢，正式进入中考，总分满分是二十分，比化实验哈各十分。第七，三模考试， 五月底或者是六月初中考前最后一次的系统检查，难度会略低于中考，任务就是稳住状态，补最后的短板。八、深圳中考最重要的，六月底，不拼新知识，就拼你的心态、节奏和稳定度。九、自招考核，七月初你通过自招，你是有机会降分上到更好的高中的。

最近不是刚考完那个育才的考试，育才集团的一模考试，南山区的，然后那个还没有出，还没有出那个分，对吧？然后那张语文试卷呢？我到现在也没有看到啊，然后接下来呢，我还有娃呢，在准备这个南外集团的考试， 向南外集团的考试呢，也是属于南山区里面特别难的那一类啊，所以说我们去针对像比较难的语文试卷，他的一些比较难的考点，我们怎么去各个攻破 啊？这些都是我们现在目前这几个月呢，最值得去攻破的一几几个问题，对吧？所以我想跟大家说哈， 如果说你真的想把语文的每一个模块你都给他摸清楚，那么你一定要做到的是什么呢？就是把语文的各个模块的题型你给他背下来， 你把语文的题型背下来，然后第二点是什么呀？你把语文的整体的答题框架记住，第三点你再套用到不同的文本当中，进行一个深度的分析， 只有你进行深度的分析了，你才能够去做到这一点啊。做到这个就是说你能够做到对于整体的一个文本深度的理解能力和一个答题能力，答题思维的一个提升 啊。所以说我在这里想跟大家讲的就是我们去针对南山区的考试，针对我们深圳中考，我们需要准备什么样的东西？首先你起码要准备什么作文吧？ 你怎么要准备作文对不对？那你作文怎么去拆解啊？你作文怎么去拆解呢？就是什么？你去拆解之前的难外的一些模考题， 比如说这个题，我给大家念一下，这个题也是去年南山区作文竞赛相似的题目啊，我给大家念一念。 诗意并非专指诗词歌赋，也不一定是远方的山水，它可能藏在外婆围裙的褶皱里， 也可能藏藏在教室窗台的绿纸上，可能是被帘子被风掀起的光影，也可能是暮色中父母为你游的一盏暖灯。 请以藏在什么什么什么地方的诗意为题啊，写一篇文章 就是他的半命题作文，是藏在藏在横线里的诗意，对吧？那么说这个题就是一个非常非常典型的中考题，而且其实全国也都考到了 啊。然后这是咱们南外的去年的三模题，也就是说写完这个作文最后就要上考场了啊，最后就要上这个中考的考场， 对吧？所以说我跟大家唠一下，这个题我们怎么去写啊？然后你把这个题准备好之后呢，我觉得你十天以后的那个南外集团的一模考试也不是问题，也不成问题。 所以说我希望跟各位家长说的是什么呢？就是说我们再去准备中考作文的时候啊，你一定要每一个大点都去准备一下啊，你不要说我就准备一到两篇，然后都是用以前写烂了的素材 啊，你多准备一点深圳本地的素材，多用一点深圳本地的视角啊，你像我们罗湖区的，那罗湖区的考试呢，相对而言，他没有南山区那么难啊。但是这个作文的话呢，罗湖区也有考到罗湖区去年那个翠园东晓的 六月的月考呢，他也考到了这一一个类似的题啊，就是跟这个诗意类似的题，我记得是一个什么来着，差点忘了啊，应该是微茫不朽这个题 啊，到时候，到时候我再看这个书，上面我之前怎么写的啊？所以说我想跟大家唠什么呢？就是你再去写这个作文的时候 啊，面对这一类的题型，城市里的诗意，而且这个好像还是宝安区宝安中学七月份的七年级七月份入学考的题也有一个什么什么诗意啊，那么说像这类题，他第一点他考你审美体验 藏在哪里的诗意呢？你可以说藏在一个食物里面的诗意，对吧？因为这个题目上面说到了可以藏在外婆围裙的褶皱里，对不对？那么说你是不是可以这样子去写一篇食物亲情文，然后用深圳本地的食物去写 啊，比如说客家酿豆腐，比如说福永的乌头鱼啊，比如说这个这个宝安的生蚝啊，比如说这个盐田港的生蚝等等。也就是说 包括我们七年级这一次龙岗区的阅读理解是不是考了潮州的好落？那么说怎么去理解潮州的好落啊？这个乡土散文也是我们需要注意的，对吧？所以说我们要注意什么内容呢？ 就是你真的去准备深圳中考作文的时候啊，你要注意一下各个类型的作文都去准备一篇深圳本地的素材的，然后你再准备一篇外地的素材，但是你也可以打磨的很好的， 比如说我们在我们在学两横的那个壶口瀑布的时候，我们是不是要求写一篇永记上， 那个时候我是不是跟大家推荐过，你可以游什么南头古城对吧？你可以游赤湾宋少帝陵啊，你可以游福田的红树林公园，你可以游梧桐山，对不对？当然你也可以游杭州西湖 啊，你也可以游别的东西啊，所以说这些点你需要去注意它，注意完了之后呢？ 注意完了之后呢？你需要理解的是，像南外这个题藏在什么什么的诗意，第一点，它是审美体验类，第二点，你可以加食物，藏在这个食物里面的诗意，那么是 这个食物肯定是植物类的时候，比如说桂花糕，桂花蜜啊，因为它会更有诗意。但是别的别的食物也是可以的啊， 植物类的食物是更有诗意的，比如说荷花酥啊，比如说荷叶饭等等等啊，这是第一类啊，这是第二类啊，第三类。我们再说审美体验类和食物亲情文之后呢，这里其实还可以写什么行走感悟的作文， 对吧？藏在哪里的诗意？藏在城市里的诗意，写一篇深圳的城市建设类的文章啊，建设深圳的城市，并且什么体现生态之美，体现城市之美啊，这是不是都可以的？ 所以说像南山区这个题，就是可以马上的把这个题打爆啊，打破啊，把这个题的所有的卡分点都掌握，然后写一篇非常完美的作文，是我们的现在所急迫切做的事， 加油哈，最后还有十天啊，反正月底的话呢，那个南外集团就会有一模考试啊，到时候一模考试的时候呢， 你就提前把南外这个题目做好啊，把这个范文做好，然后你最后就可以挪用在考试当中嘛，对吧？藏在哪里哪里的诗意，怎么去做这个题，而且这个题它是多次出现在像罗湖的翠园东晓， 像深中深，外国估计都考过类似的，包括我刚刚说的保安中学的七不是七月哈，九月的月考七年级的他也考到了什么什么的诗意啊，包括作文竞赛，对吧？所以说 这个提醒啊，我们准备深圳本地的素材，准备各种利益，无论是行走感悟还是什么，还是 成长感悟，还是食物亲情，还是审美体验，都去准备好啊。然后最后的话，我相信大家最后几个月只要你再努力一点，你的语文题一个五到十分，我觉得问题也不大啊，问题也不大。

本期视频我们快速刷一套中考一模的终极押题卷，难度适中，全国适用，多学一道就能多提五分，请在弹幕里打出我必。看完我们直接开始。 先来看我们这里的第一道题，他说某市某日的气温是负二到六摄氏度，问我们该日的温差是多少？那大家一定要注意哈，温差指的不就是六度再减去负二度吗？所以说温差应该是 八摄氏度，也就是我们的 a 选项，这块大家一定一定需要注意哈，是谁剪谁，然后再往下看，再来看第二题，他说熔喷布俗称口罩的心脏，是口罩中间的过渡层，能过滤细菌，这些都没有用嘛， 他最终要求的不就是把这个数用科学计数法来进行表示吗？对吧？那我们来复习一下，那肯定是要把小数点往右这边移吗？对不对？我们要表把它表示成一到十的一个数，然后再乘个十的几次方吗？对吧？那这个时候你看往右一二三、四要移四位， 所以说它应该乘个十的负四次方哈，大家一定要注意，因为现在是在往右移，所以说那不就是一点五六乘个十的负四次方了吗？所以答案选什么？很明显就是我们的 c 选项了呗，对不对？这是我们第二题。 再来看第三题，下列计算正确的是哪个？那我们来看一下 a、 b、 c、 d 四个选项。首先 a 选项，它这个不就是去括号吗？因为前面有符号，所以去完以后就变成 x 减一了，所以这个错误。再看 b 选项， 根号五减根号三等于根号二，这个根号五和根号三它们也是不能做减法的呀，所以这个也不对。然后再来看 c 选项， c 选项很明显它考察的是什么呢？考察的是比如说 a 的 m 次方，除 a 的 n 次方，考察的是这个公式呀，对吧？那么它最终等于 a 的 m 减 n 次方，所以说它这里对吗？ 很明显是正确的呀，六减二就是四毛，所以 c 选项正确。第三题答案选 c 四 d， 为什么错呢？这个很明显哈，因为它是一个完全平方公式，拆开以后很明显不是右边这个，那第三题我们也就做出来了，再往下看，再来看我们第四题。 第四题呢，它这个题干特别多，但是咱们不用，就是盲目的全部都去读，咱们直接看他要求什么，他说 左式图是什么？现在我们要求的是一个东西的左式图，那咱直接看这个东西，然后从左边开始看呗，你会发现它其实就是你看圆柱中间挖去了一个柱体嘛，对吧？那么圆柱从左边看，那它长的是 a、 b 这样子还是 c、 d 这样子呢？ 它肯定是一个方方正正的一个，你看一个矩形呀，对吧？咱们在讲仕图那块，老师应该都跟大家讲过，圆柱不管从左边看还是前面看，它都是一个方方正正的嘛，所以就是从 c 和 d 里面 咱们来进行选择了。那选 c 还是选 d 呢？它在中间挖去了一块东西，这些东西没有了，那么中间的这条棱大家来看哈，就中间的这个棱，我是不是从左边看的时候，我是看不到的呢，对吧？因为看不到，所以说我需要画成虚线，所以说答案选什么，很明显就是四 d 了呗，这是我们第四题哈， 再往下看，再来看第五题，他说如果 x 是 非负整数，问我们表示这个的值的点落在如图所示的竖轴上的范围是多少？这道题看起来挺新颖的，但是呢，核心也就是让我们把这个式子进行化简嘛，对不对？ 核心就考了个化简呀，然后和竖轴结合了一下，所以说我们来化简一下，我们先来进行通分，那就变成 x 加二括起来的平方分之二 x， 再乘个 x 加二嘛， 再减去 x 加二，扩起来的平方分之 x 方减四，你看我是不是把它分五变成一样的了，然后我们再来给它们放到一块，你看 x 加二扩起来的平方等于什么呢？上面分母呢，就是二 x 方加二，呃，加四 x 对 不对？加四 x 再减 x 方再加四。 注意哈，这里是加四，因为减去 x 方减四的话，这里肯定是要呃加上个括号的，然后再来去括号，再来跟前面这个减法，你看放到一块儿嘛。所以说我们最后化简一下，上面就变成什么了呢？就变成了 x 方加四， x 加四。 那么大家来想一下，它现在上面是一个三项的，那三项怎么变两项呢？ 这里是一个咱们经常常考的一个考点，对于三项变两项就是在化简，这里如果说三项要变两项的话， 那我们不最常见的不就是完全平方公式吗？对不对？这些都是常考的解析思路呀，所以说你要总结下来，那比如说，对于这个 x 方加四， x 加四，咱们很明显就能发现，它其实对应的不就是 x 加二括起来的平方吗？因为四可以写成二的平方呀，你看 我们是不是可以把四写成二的平方，然后中间这个四 x 不 就是二乘 x 再乘二吗？你自己凑一下就发现了， 所以说它的分子就是 x 加二括起来的平方，然后分母也是 x 加二括起来的平方，那这个时候上下一消，直接我们就求解出来了呀，它就是一呀，对不对？所以说跟 x 完全没关系，我们知道它最终的结果是一， 那么肯定是在这一块了呗，也就是在我们的圈二，也就是答案是我们的 b 选项也就快速做出来了，对吧？这是第五题哈，然后再来看我们的第六题， 他说五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的直线 a、 b 和 c、 d 相交于点 o， 然后点 a、 b、 c、 d、 o 都在横线上，一定要注意哈，这几个点都是在横线上的， 虽然说他这个 a、 c， 你 看他这个虽然位置写的不太对吧，但是我们知道他对应的是在横线上的哈，他现在这个这两个字母他写的位置呢？可能看起来都有点太靠上了，对不对？但是没关系哈， 这个题目里面已经告诉我们了，他们都在横线上，所以 d 点在这里， b 点在这里， o 点在这里，对不对？他们都是在横线上的，然后告诉我们现在线段 b、 d 等于二，那就是这一段是等于二了呗。然后问我们 a、 c 的 长是多少， 那很明显呀，这里有一个八字形呀，对不对？因为 a、 c 是 平行 b、 d 的 呀，它是平行横线嘛，所以说它无非就是套了一个心壳子的八字形，那么核心咱们肯定还是找两个三角形之间线段的一个比例关系嘛。那这个时候怎么去找呢？那大家知道 o c 和 o b 的 距离吗？ 因为他是斜着的，如果说咱们非要计算的话，其实也不太好计算，那这个时候呢，你可以考虑，你可以考虑做一个高呀，你看过 o 点做一个 a c 的 垂线，然后过 o 点做一个 d b 的 垂线， 你会发现他这个高肯定是在一条直线上的吗？因为他这里都是平行的横线呀。那你做一个垂直，做一个垂直的话，那你看这条垂线肯定肯定跟每一个线都是有垂直的吗？所以说咱们过 o 点，你看做一个垂直于 这五条平行横线的垂线的话，那对应的其实这两段，比如说这个是 m 点，这个是， 呃，这个是 n 点的话，我们写到这里哈，这个是 n 点的话，那么 o m 和 o n 肯定就是分别这两个三角形的高了呗。所以两个三角形的相似比，我们可以看成什么呢？我们可以看成 o m 比 o n 呢？ o m 比 o n 三角形的高之比，其实也就是相似比，这个时候它的高是很好去判断的，比，比这个斜着的边好去判断，因为它的高的话，不就是两个平行线之间的距离吗？你看 这个，你看这个，咱们假如说记成一个单位记成一的话，那两个平行线的话，那不就是，那这个也是一，那加起来不就是二了吗？大家能理解吗？平行线之间的距离它是确定的，因为它这里已经说了等距离，那比如说我把这个距离设成 x 的 话，那么 o m 对 呢？是多少呢？你看一二 三，它是有三，它是中间是有三段的，所以说它是三 x， 然后 o n 呢，它中间只有一段，所以它就是 x， 所以 它们相似比就是三了呗，三比一嘛，对吧？三比一，然后因为呃这个 d b 呃是等于二的，根据三比一，所以说 a c 呢，那就是二乘三就等于六了呗。所以很明显答案应该是我们的 a 选项嘛，我们也就快速做出来了哈，大家看一下自己能不能跟上核心呢？就是， 呃，你如果标准一点的来写的话，就是你要做个高，然后如果说这道题咱们不标准就纯看的话，其实也你也能很明显的看出来，它不就是个一比三或者说三比一的比例关系吗？对吧？你看这个平行线都是等距离的，这个第六题大家可以注意一下哈。 ok， 我 们再来看第七题，他说在反比例函数 y 等于 x 分 之 a 中，当 x 小 于零的时候， y 随 x 的 增大而减小， 根据这个你看，根据这个增减性，咱们其实可以快速判断出来，它图像应该长这样子呀，因为这个时候 x 小 于零的时候， y 随 x 的 增大才会减小，那么对应的其实我们的 a 应该大于零，对不对？所以说通过这句话，咱们推出 a 应该大于零， 然后再往下看，他说，并且关于 x 的 一元二次方程有两个不相等的时数根，那么对应的咱们的等于 b 方，也就是二十五再减 c， 四乘二再乘 a 应该大于零， 就是二十五大于八 a， 那 不就是 a 小 于八分之二十五吗？对吧？我们又求出一个范围，刚才求的是 a 大 于零，现在求的是 a 小 于八分之二十五。然后他接下来问我们所有满足条件的整数， a 的 值之和是多少？ 那既然 a 是 整数了，那我们就来表示一下 a 是 多少呗。 a 大 于零， a 小 于八分之二十五，八分之二十五的话，因为三八二十四嘛，所以它这里其实是三点多的一个数， 那它就是大于零，然后小于三点多的一个数，那对应的 a 应该等于一、二、三，这三种情况都成立啊，对不对？那一加二加三就等于六了呗。所以答案选什么，很明显就是我们的二 b 选项了呗，我们是不是也就快速做出来了呢？对不对？这是我们第七题哈，大家一定要注意，然后再往下看，再来看我们第八题哈， 他说如图点 abc 都有了， a 呢是一零，然后我们的 b 呢？ b 是 零二 o 点是零零点 m 是 线段 a b 的 中点，以点 o 为圆心，五分之二倍的根号五为半径作圆 o。 下列结论正确的是哪个？那我们先来看一下哈，你会发现 a、 b、 c、 d 四个结论其实都是在说跟这个圆 o 之间的关系吗？要么相切，要么在圆上，对不对？ 所以说咱们核心就是研究一下，哎，那那个圆 o 应该在哪里呢？对不对？它的半径是五分之二倍的根号五， 那么咱们在这里你看，以 o 点为圆心，做个圆的话，那咱不就是看一下这个半径，然后跟这个圆 o 到线段 a、 b 之间距离的一个关系吗？因为我们判断一下距离，就能知道这个圆和这个直线之间是什么关系了，对吧？所以说我们这个时候先求一下 o 点到线段 a b 的 距离，那就是做垂线了呗。 这个时候他做垂线，那这个垂线段距离怎么去求呢？其实很简单，因为你看，我们知道 o b 等于二，我们知道 o a 等于一，那么 ab 很 明显就是根号五了呗，对吧？现在要求斜边上的高，那直接利用等积法不就行了吗？对不对？你看一乘二，再乘二分之一 就等于根号五，再乘这个高，然后再乘二分之一，左右两边二分之一消掉了，所以 h 就 等于二除根号五，那不就是五分之二倍的根号五吗？ 我们发现这个距离 h 正好就是它的半径呀，所以说那说明它正好是相切的，大家能理解吗？就这个圆跟这个直线 a b 肯定是相切的呀，所以答案很明显就是我们的 a 选项了呗， 这个点 a 点 b、 点 m 肯定就不在圆上了嘛，对吧？它是在圆外的哈，这大家一定要需要注意的，因为它跟圆 o 是 ab 跟圆 o 已经相切了，这是我们的第八题哈。 ok， 再往下看，再来看我们第九题，第九题呢？他说某个宾馆有五十个房间供游客居住，注意是有五十个房间的，然后市场监管部门规定每间房价不得高于三百六十元， 当每个房间每天的定价是两百二的时候，房间会全部注满，然后如果说他定价增加十元的话，那么就会有一个房间空隙。其实根据这句话，我们就可以来列列他们之间的一个关系了呀，对不对？我们来列定价 和那个房间就是入住入住房间之间的一个关系嘛，咱们来写一下，比如说定价是什么呢？当定价是二百二的时候，咱们入住的房间是多少个呢？就是你看有有顾客去住的房间，那这个时候全部住嘛，也就是有五十个了呗，对吧？ 他说定价每增加十元就会有一个房间空隙，那我假设现在增加了 x 个十元，那就是二百二。如果说加上十 x 的 话， 那他如果增加十元的话，会有一个房间空隙，那他如果增加两个十元的话，就会有两个房间空隙，那他如果增加 x 个十元的话，那不就会有 x 个房间空隙吗？对不对？所以说当定价是二百二，加上十 x 的 时候，入住房间呢？ 应该是五十减 x 呀。咱们一边读题，就应该一边去把这些东西列清楚，强烈建议大家像老师一样去列表格哈，因为你列完表格以后，你就会发现 所有的解析思路都非常清晰，尤其是对于这种销售问题啊，利润问题啊。你最方便的就是去列表格，这个方法非常重要，你一会就知道这个方法它有多清晰了哈。 然后我们再往下读题，他说如果游客居住房间，宾客需要对每个房间每天支出二十元的成本，那你看我们现在多加了一个成本，那你就可以在左边再加一列呀，对不对？ 定价是他卖给那个顾客的价格吗？那除了定价之外，他还有一个成本吗？那成本咱们写上，不管是什么情况，他成本肯定都是二十元了呗，对吧？ 然后我们这块写完以后，后面肯定要研究利润吗？对吧？他现在是在研究销售问题，那后面肯定会涉及到利润，所以说这个表格其实你就自己可以给他补充补充完整。最后一列 写的就是利润，那利润是什么呢？大家来思考一下。其实我们现在只需要填第二列了，因为第一列都是固定的嘛，对不对？求他也没啥意义，我们主要就是表示一下第二列，你看啊，第二行，第二行哈，我们就是表示一下第二行，刚才说错了，我们来看一下， 当它的这里涉及到 x 的 时候，那么利润怎么去表示呢？那不就是售价减进价乘销量吗？这个是咱们销售问题常说的一个公式哈，那对应到这个图，对应到这个题里面，那不就是定价减成本，再乘入住了几个房间，那不就是销量是多少吗？对吧？那不就是 对应的其实就是我们来给大家写一下哈，你看就是我们的二二零加上十 x 减去二十，再乘个五十减 x 嘛，对吧？然后二二零减二十呢？对应的不就是二百了吗？那所以就是二百加十 x 扩起来 再乘个五十减 x， 这个对应的就是我们这道题它利润的一个表示方式，对吧？所以说你看，当我们按照表格给它表示出来以后，这种销售问题它的难度会大大降低。这个就是数学里面常考的解题思路，大家把这块 记一下哈，就是销售问题的解析思路，它是一个通法，不仅这道题，后面你再去做别的题，你会发现你只要列出来，题目都会清晰的多，就不会再出现你你之前碰到过的那种读完题了不知道怎么列方程的那种情况会大大降低哈， 那我们这个时候来看他要给的这几个结论哈。第一个结论，他说如果每个房间定价增加三十元，那么居住的房间数是多少呢？四十七，这个对吗？很明显正确呀，因为增加三十，那不就是增加了十个三吗？所以说要有三个房间，没人没人住，所以五十减三等于四十七，第一个正确。 再来看第二个，他说每个房间的定价可以有两个不同的值，满足他的利润是幺二零零零。 那大家来思考一下，他其实就是说，哎，我有两个不同的价格，我定两个不同价格的时候，我的利润都是幺二零零零，那这个怎么怎么办呢？那我就来列方程呗，你看我刚才利润我已经写出来了呀，那我就让他等于幺二零零零不就行了吗？ 那对呢，给大家来写一下哈，你看它就是二百加上十 x， 再乘个五十减 x 是 等于幺二零零零的，大家把这个方程自己去解一下就可以了呀，你来解一下，你看一下这个 x 是 有几个值，如果 x 只有一个值的话，那它就说明不对了呗， x 有 两个值的话，那不就说明正确了吗？对吧？ 然后这里呢，大家暂停视频，自己去计算一下哈，因为计算能力只有自己可以帮自己。这里最终你算出来以后，你会发现 x 是 两个值，一个是十，一个二，一个是二十。老师这里直接把答案告诉大家，大家自己去对比一下哈。 然后当你求出十和二十以后，大家来讲，是不是很多同学会直接把这个结论认为它是正确的呢？你如果这么想就错了， 为啥呢？因为在做这种实际的问题的时候，你一定要注意他有没有什么前提条件，比如说这道题他的前提条件是什么？他的前提条件是房价不得高于三百六十元，这个就是一个大前提。所以说当你做实际应用问题的时候，必须要好好的把它涉及到的所有大前提在 图里面全部标清楚哈。那这个时候我们来验证一下，十和二十他能不能满足不高于三十三百六呢？因为现在 对应的是 x， 是 十或者二十嘛，那对应的入住房间的，呃，这个定价的话，它是二百二加上十乘 x 嘛，那就是十乘十， 或者说十乘二十了呗。我们分别来计算一下，这个呢就是二百二加一百就是三百二了呗，下面这个呢是二百二加二百就是四百二了呗，这个很明显超了呀，所以说它得舍弃呀，不能要下面四百二的这种情况呀。所以最终我们只有一个减， 只有定价为三百二的时候才能满足，他的利润是幺二零零零，大家能理解吗？所以说第二个结论是错误的，你看这种问题是不是既有解题思路，又有一些易错点呢？所以说这种题就特别经典，大家考前跟着老师学学，这种题对你考试是非常有帮助的哈，可以提醒你去规避一些容易出错的一些点。 那我们现在这道题搞定了以后，我们继续往下看。再来看我们的第三个结论，他说宾馆每天最大利润是幺二二五零，那这个的话解析思路是一样的呀，我们现在是不是把利润表示出来了呢？对不对？你看利润是这个，那我直接令 w 等于这个不就行了吗？ 我令利润 w 就 等于咱们刚才推导出来的这个式子，然后这个利润呢？很明显是一个一元二次方程嘛，对吧？或者说二次函数，它这里化简一下，化简出来呢，是负十的 x 方加上三百 x， 再加上幺零零零，反正就后面四个零，哈， 一万嘛，对吧？加上一万，这个是它利润的一个一个一个关系式，那咱们要求它最大利润的话，因为它是开口向下的，对不对？所以说我可以试着先求一下对称轴呀， 我看一下对称轴的时候 x 是 多少， x 能不能取到，对吧？那对称轴的话，不就是负二 a 分 之 b， 负二 a 分 之 b 吗？也就是负的负二十分之三百， 那对应的呢？不就是十五了吗？那当 x 是 十五的时候，大家要去求一下定价哈，一定要注意， x 和定价之间是有一个这样的关系的，所以说你求出 x 以后，再要求一下对应的定价是多少，那这个时候它对应的呢？其实就是二百二加上十乘十五， 就是二百二加上一百五了呗。我们来加一下哈，那对应的这个时候很明显是三百七，那三百七的话，很明显超了我们这个三百六了呀，所以它行吗？不行呀，对吧？所以说我们要的肯定是左边这一段哈，我们要的是左边这一段， 因为这个时候定价呢是二百二加上十 x， 所以 说如果说它是一道大题的话，你就可以直接来列二百二加十 x 应该小于等于三百六，你求出来 x 的 取值范围就行了 啊。当然这里咱们其实，呃你不去求也行，你这里直接可以试一下 x 等于十四嘛，你可以自己去试一下呀，因为咱们做的是实际应用问题嘛，所以说这个 x 它肯定是一个整数哈， 你自己代入验算一下，你就会发现了，当 x 等于十四的时候，其实，嗯，二百二加上十乘十四，正好就是三百六，正好就是那个最大，呃，正好就是咱们那个房价的最大值嘛，所以说肯定是在 x 等于十四的时候取到咱们的最大利润嘛，最大利润是多少呢？你就是把 x 等于十四带进去啊，然后求出 w 这个值就行了，这就是整体的一个解析思路哈。 然后大家如果说想求 x 的 取值范围的话，也是一样的，你直接让二百二加上十 x 小 于等于三百六，你自己去计算一下就行了，求出来 x 是 小于等于十四的，也就是对应到图像上面的左半段嘛，所以说要求最大值的话，肯定是 x 等于十四嘛，对吧？这个思路又跟大家说了一遍哈， 所以说你就把十四带进去，然后最终求出的结果呢，它是幺二二四零，跟我们题里给的这个是不一样的，所以很明显第三个也是错误的，这个计算的话，大家下来一定要自己去算哈，暂停视频自己去算一下。所以说我们这道题是不是就讲完了，你就会发现 第二个和第三个都是错误的，我们最终的答案呢，应该是我们的二 b 选项，正确结论只有一个，那我们这道题就讲完了，对不对？那么基于这道题，我们给大家总结一下，就以后你只要再碰到实际应用问题，或者说销售问题，涉及到 呃售价、成本、销量、利润什么的，你就按照老师跟你刚才讲的思路去列成本，去列售价，去列销量，然后最后去列利润，你按照这四个点把这个表格一列，你就会发现思路非常清晰了哈，这就是销售问题的解析思路。 而咱们数学里面其实其他题型都是一样的，每一个题或者说稍微难一点点的题目，或者说中等题，他背后对应的都是有一点解析思路的。 那你如果说提前都学过这些对应的答题思路的话，你会发现数学题分是非常简单的，就是无脑的去套模板呀，对吧？但是如果你觉得现在努力了，但是不提分，上课听懂了，但是一道做题就没思路了，那么不奇怪， 学大概率就是因为你方法不对，因为没有人给你去讲这些多音的解析思路哈。所以如果你也想快速提分，如果你也想去学不同题型多音的解析思路的话，那么你可以点击这里，你来找到小曼老师的联系方式， 我来帮你分析一下成绩，我来告诉你，你现在提不了分，到底是卡在哪里了？我来教你不同题型多音的这些解析思路。小曼老师把其他板块的全部整理好，全部告诉你如何去做哈， 只要方法用对了，你会发现咱们在中考前再提个三四十分是非常简单非常轻松的哈，当然老师的时间有限，所以如果你不是发自内心想提分的话，那么你千万不要来添加老师哈。 ok， 那 么这道题我们讲完了，就我们就继续再往下看了，再来看我们的第十题，这道题呢，就是咱们在呃选择这块的最后一道压轴题了哈，我们来读一下题，他告诉我们四边形 a、 b、 c、 d 是 菱形， 点 a、 b、 c 是 六十度，哎，那这就是一个很特殊的六十度的菱形嘛，对吧？那就说明里面有很多的等边三角形，对吧？ 然后对角线 a、 c、 b、 d 相交于点 o 过点 d， 做了一个 d， e 垂直 bc， 这里有一个垂直嘛，然后 f 是 a、 c 的 中点，这个是中点，这些条件咱们都先写上哈， 然后连接什么什么，连接什么什么，然后连接什么什么，这些都没有用，直接看下列结论，让我们去验证一下这四个结论里面哪个正确。那我们依次来看，依次来看哈，先看第一个，他说四边形 a、 c、 e、 f 是 平行四边形，这个是平行四边形，那他怎么去证呢？大家来思考一下。 首先我们其实可以得到 af 肯定是平行于 c、 e 的， 为啥呢？因为你想想哈，它是交 bc 的 延长线于点 e， 所以 说这个 c， e 和 bc 是 在一条线上的呀。 然后我们的 a、 d 是 平行 bc 的， 因为它是一个菱形，对吧？那么对应的 af 肯定就平行 c、 e 了呗，所以说我们可以推出一个平行， 那咱们是不是哎，我就再得到一个，再得到一个平行，或者说再得到一个相等不就行了吗？对吧？那这个时候怎么去正呢？大家来思考一下，其实你正平行也行，正相等也行哈，因为它相对来讲还是比较简单的， 比如说我们来正 a、 f 和 c、 e 相等的话，你看哈， a、 f 是 等于二分之一 a、 d 的， 对不对？那么 c、 e 呢？ c、 e 是 什么关系呢？大家来看， 因为这个角 d 是 六十度，对不对？然后我们知道一点，这里是垂直的，然后根据 a、 d 就是 这个 a、 d， 你 看 a、 d 这条线，它是平行于下面 bc 或者说 b、 e 这条线的，所以说这里也是垂直的呀，对吧？那对应的下面这个小角，这个角 c、 d、 e， 这里就是三十度了呗，对不对？ c、 d、 e 是 一个三十度的直角三角形， 所以三十度所在的直角边等于斜边的一半，那不就是 c、 e 等于二分之一 c、 d 了吗？对吧？然后二分之一 c、 d 的 话， 那不就是二分之一 a、 d 吗？因为 c、 d 也等于 a、 d 啊，因为它是一个菱形呀，对不对？然后二分之一 a、 d 的 话， a、 f 等于二分之一 a、 d 啊，所以我们就可以得到 c、 e 是 等于 a、 f 的。 根据对边平行且相等，我就可以推出它是平行四边形了，所以第一个结论是正确的，对吧？我们就快速求解出来了。于是呢，其实这个 c 选项你就可以直接排除了哈。就咱们做题，说白了就是不断的进行排除选择题，能把答案选出来就行了，尤其它又是一道压轴题，你没有必要非得硬算哈，这是我们第一个。 咱们现在把圈一计算出来了，圈一是正确的，然后再来看圈二、圈二，它说 f j f j 在 这里 f j 比上 e j 是 一比三，这个的话，你会发现很明显 它这块要做笔直的话，那肯定要利用相似嘛。那咱们就来看一下，这里很明显是有一个八字形的呀，正好不就是咱们的 f j 和 e j 吗？你看是不是一个八字形，对吧？ 这里的 f d 肯定是平行于这个底面 b e 的 嘛，所以它俩肯定是相似的。咱们要比较 f j 和 j e 的 话，那不就是比一下 f d 和我们的 b e 不 就行了吗？对不对？因为 f j 比上 e j 就 等于我们的 f d 比上 b e， 那 这个时候大家来看一下，如果说我们设 f d 是 x 的 话，那么 af 也就是 x 了呗， ad 就是 二 x， 所以 bc 也是二 x 呀， 然后我们刚才得到了 a f 和 c e 是 c e 是 相等的哈，所以这个也是 x， 那 么 b e 不 就是三 x 了吗？对吧？那对应的不就是一比三了吗？所以很明显第二个也是正确的呀， 第二个结论也正确，那我就把这个 b 选项也排除了，刚才把 c 选项排除了，那剩下的不就是 a 选项和 d 选项了吗？对吧？所以这个时候如果说是做选择题的话，你根本没有必要去看圈三，你直接去看圈四对不对就行了， 因为你看圈三也没啥用呀，因为圈三肯定是正确的呀，所以你就可以直接假设这个正确，你可以直接去用这个结论嘛，对吧？大家一定要注意这些选择题的做题小技巧哈。然后因为现在咱们是在给大家讲题嘛，所以说我们现在还是要给大家讲一下圈三的， 我们来看一下圈三是否正确，他说 o h 的 平方等于什么呢？等于 c h 再乘 d h， 那 这个其实你看很明显， o h 的 平方，一个线段的平方等于另外两个线段的乘积，那这个不就是比例关系吗？对吧？我们来写一下，那它不就是 o h o h， 比如说随便取一个，比如说取一个 c h 吧，那不就是 o h 比 c h 就 等于 d h 比 o h 吗？ o h 比 c h， d h 比 o h， 你 会发现这个不就是相似之间的比吗？所以说哪哪两个三角形相似呢？你看下来你也能猜到呀，那就是这个三角形和这个三角形呗，两个绿色的小三角形相似呗，那我们来证一下它们为什么相似呢？对不对？我们来证一下呗。推一推条件，首先 根据咱们现在提的已知的条件哈，这是一个六十度的菱形对不对？然后这里是垂直的，那对应的我们是不是可以得到？你看哈， bc 是 一个角平分线嘛，对不对？它分到这里的话，这个角肯定是三十度，我们给大家先放大一下哈， 你看对应的上面这个角肯定是三十度，这个是我们可以推导出来的嘛，然后同样的思路，下面这个呢就是六十度， 那咱们如果说想正相似的话，就去找角相等呗，那我能不能推出这个角 d o h 也是六十度，或者说退出这个 c o h 是 三十度呢？或者说退出这里是垂直呀，对不对？咱们反正就尽量的去找条件嘛，那这个时候怎么去正呢？ 怎么去找角度呢？大家可以这里暂停视频，先自己去思考一下哈，我们这里直接来给大家讲对应的一些条件，比如说我们刚才推了 af， 你看哈，我们推了 af 是 等于 c e 了，对不对？咱们最好就要借助之前已经推出来的结论，这些是最好用的。 af 等于 c e， 那 你看，如果 af 是 x 的 话， c e 也是 x 呀，对不对？然后你会发现， 呃，那对应的这个角是六十度，你会发现这个 c h 是 一个角平分线呀，对吧？然后你没有觉得这个 o c 和这个 c e 长的长度很相等吗？你不觉得它很像一个一百二十度的等腰三角形吗？咱们做数学题就是先猜呀，然后再验证呀，对不对？所以我们这个时候来看一下，那这个 c o 它等不等于 x 呢？ 其实很明显它也是等的，因为你想想，角 b 是 六十度的， ab 是 等于 bc 的， 这是一个等边三角形， 所以说对应的，呃，那么如果说 a f 是 x 的 话，那么菱形的边长是二 x 嘛，对吧？然后我们知道 o 的 话，它肯定是一个中点呀， o a 肯定是等于 o c 的 嘛，所以 o c 肯定就是 x 了呗。 那你发现这个时候 co 是 等于 c e 的， 给大家来写一下， co 等于 c e， 所以 我们可以推出它是一个等腰三角形啊，对不对？它是等腰三角形的话，我们现在又知道角 o c h 是 等于角 h c e 的， 所以说它是一个角平分线呀， 于是你立马想到了等腰三角形的三线合一，那对应的它肯定也是一个高呀，对不对？所以 c h 是 垂直于 o e 的， 那给大家擦掉来给大家看一下哈， 那我们就知道了，这个肯定是垂直的呀，然后 c d 是 一条线，根据补角的性质，那 o、 h、 d 这里也是垂直的呀，对不对？所以说这是一个直角三角形呀，然后在这 这个直角三角形里面，因为角 d 这里是三十度，那角 o 这里肯定就是我们的六十度了呗。然后下面同样的道理，我们知道角 c 是 六十度，那上面就是三十度了呗。所以说你看这个 o、 c、 h 和我们这个 d 啊， d、 o， h 都是一个三十度的直角三角形呀，对不对？所以说它肯定是相似的嘛，那对应的我们立马就可以推出 o h 比 c h 就 等于 d h 比 o h 了嘛，那对应的不就是我们圈三的这个结论嘛，我们就快速做出来了，大家来看一下，所以说第三个结论是正确的哈， 那我们现在知道第三个是正确的话，最后再来看一下第四个，他说 tangent 角 hbc 等于九分之根号三，我们来看一下 hbc 在 哪里呢？ hbc 的 话是这个角，他说这个角是九分之根号三，那我们来求解一下呗，对不对？根据我们刚才推的那么多条件，咱们来求解一下。那我肯定要构造直角三角形啊，那肯定是过点 h 往这里做一个高了嘛， 比如说我们交于点 m， 现在 h m 垂直 b e， 对 吧？那我就呃我们就来表示一下各边的长度，然后来进行一下求解呗，因为它求 tangent 对 不对？它最终是两个线段的比值，所以说你线段带着未知量也没关系。所以说我们直接设还是设 a f 是 x， 那 么 f d 也是 x， 所以 说这个菱形的边长就是二 x 嘛，对不对？我们用 x 来表示我们的 h m 以及我们的 b m， 咱们分别来表示一下不就行了吗？ 那这个时候我们来看一下哈，在这个题里面呢，我们之前讲过角 c d h 这里是三十度嘛，对不对？然后这个 c d 的 话，因为它是菱形的一个边长嘛，所以它肯定是，你看 c d 肯定是等于二 x 的， 那对应的这个 d e 呢？ 我们这里直接你看，直接用我们的三角函数嘛，对不对？那这个是二 x 的 话，那 c e 呢？ c e 就是 x 了呗，你看 c e， 那 肯定就是 x 了，那对应的 d e 呢？ d e 就是 根号三 x 了呗？我们这些其实都可以快速推出来的，对不对？ 那如果说我想知道 h m 的 话，哎，我看起来 h m 好 像在这个三角形里面，看起来好像是，呃， 好像是相似的呀，对不对？所以我就先比一下这个 d h 和这个 c h 之间，它们是成什么样的比例关系的嘛，对吧？因为我现在已经求出 c d 是 二 x 了，那 我现在来给大家去求一下哈，那我们可以先求一下 d h d h 是 多少呢？其实你可以放到这个直角三角形里面呀，因为我们刚已经说了 c h 是 垂直 o e 的， 对不对？那么对应的这个角肯定也是又是垂直的嘛。然后在这个直角三角形里面，你看 d e 是 根号三，那对应的 d e 是 根号三的话，我想求 d h， 咱们直接利用三角函数 d h 比上 d e， 它不就等于 cos 三十度，那就是二分之根号三了呗。那对应的 d e 呢？是根号三 x， 所以 d h 呢？就是 二分之三 x 嘛。那你想哈， d h 是 二分之三 x 呀，对不对？ cd 是 二 x， 所以 二 x 再减去二分之三 x， 就是 二分之一 x， 一个是二分之一 x， 一个是二分之三 x。 所以 说我们就得到了 c h 比 h d 是 一比三，也就是 c h 比上 c d 应该是一比四，我们可以得到这样的一个比例关系，对不对？ 那我就得到这两个三角形的相似比了呀，也就是 c h m 和 c d e 这两个三角形的相似比是一比四，所以我们就可以求出 h m 的 值。那么 h m 它其实就等于四分之一的 d e 吗？ 对不对？利用相似我们就推出来了呀。然后 d e 呢，是根号三 x， 所以 它就是四分之根号三 x， 我 们现在就把 h m 解出来了。然后接下来核心就是求一下我们的 b m 嘛。 b m 也很好去求呀，因为我们首先知道 bc 的 长度， bc 的 长度是二 x 嘛，那 c m 是 多少呢？ 咱们直接放到三角形里面来求呀，在 c h m 这个三角形里就是三十度了嘛，对不对？你看它这里是三十度， 呃，就不给大家写了吧，因为它这个地方太小了，写的话可能让大家误解，反正你知道 chm 是 三十度，现在我们知道 hm 了， hm 是 四分之根号三 x。 然后我们想求 cm 的 话，咱们直接直接利用咱们的三角函数呗，给大家在左边写一下， 那你看哈，对应的就是 c m， 再比上我们的 h m 就 等于 tangent 三十度，也就是三分之根号三，对不对？然后我们知道，呃，那 c m 呢？它就是三分之根号三，再乘 h m， h m 是 四分之根号三 x， 所以 它对应的其实最终算出来就是四分之一 x， 那 你看它也有了，它是四分之一 x， 大家来看一下，它是四分之一 x， 所以 说我们最终来求一下 b m， b m 就是 二 x， 再加上四分之一 x， 那 就是四分之九 x 了呗。 b m 有 了， h m 也有了，现在想求 tangent 角 h bc 的 话，那么很简单呀，直接用 h m 再比上我们的 e m 不 就行了吗？对吧？也就是用咱们的四分之根号三 x， 再比上我们的四分之九 x， 然后 x 和 x 消掉了，然后这个四分之一和四分之一消掉了，那最终九出来不就是九分之根号三吗？大家来看一下， 是不是我们第四个结论也是正确的，对吧？九分之根号三呀，所以答案选什么很明显就是我们的四 d 选项了呗，咱们就快速做出来了呀。 所以说你会发现，所有的这些数学题，只要你跟着老师的思路一步一步推下来，你会发现其实真的没有那么难，核心就在于你脑子里有没有一个解析思路，有没有一条线串着，然后再带着你，让你知道该往哪个方向思考哈，这个是非常重要的。 ok， 我 们继续往下看，再来看我们填空部分。先来看十一题，分解因式。这个要分解因式的话，咱们一般想到肯定要把 a 提出来吗？然后里面剩下的是 b 方减一，有些同学会这么写，但你这么写的话肯定就错了，因为他分解的不彻底。 立方减一，他可以根据我们的平方差公式继续去分解呀，对不对？他应该是 a 倍的 b 加一，再乘个 b 减一，这才是我们最终的一个结果哈，大家看一下自己能不能跟上。再往下看，再来看十二题， 他说如图，将三角板的直角顶点放在直角的一边上，如果角二等于三十度，大家来看哈角二，这里这个角是三十度吗？然后问我们角一的度数是多少？ 那么还是一样的思路，大家来思考一下，那我是不是肯定得给他转换一下呢？那角一对应的不就是对，呃，对，顶角不就是左边这个角吗？对吧？然后根据平行角二是三十度，那这里也是三十度了呗。 然后这个这里又是一个直角，所以说你在这个直角三角形里面来看，那另外一个角，咱们要求的这个角不就是六十度了吗？你看就是这个角，也就是角一的对顶角肯定是六十度，这个应该能快速做出来哈，它相对来讲还是比较简单的。然后我们继续往下看，再来看我们十三题， 他说有四张完全一样，正面分别写有数字负一、零一二的卡片，将其背面朝上并洗匀， 从中随机随机抽取两张。问，我们抽取的两张卡片上的数字之积是复数的概率是什么？对于这种求概率的问题，我们直接用咱们的列表法或者说树状图法就可以了呗，对不对？我们直接来写， 比如说用树状图法开始。然后呢，你看我们是不是在抽的时候，在这两张卡片里面，第一张卡片我们是有四种情况的，比如说我可能是负一，可能是零，可能是一，可能是二，对不对？ 然后对应的第二张卡片呢？如果第一张卡片是负一的话，那么第二张卡片要么是零，要么是一，要么是二。然后同样的道理，这个对应的是负一，一二这个对应的是，呃，负一零二，这个对应的是负一零一，对不对？ 咱们把这些全部的情况都列出来，然后我们来找一下哪一种是符合他们的之呃，他们的基是负数的呢？我们先来看负一和零的话，这个很明显不成立。负一和一的话成立啊，它是负一负一乘二等于负二吗？对不对？然后零乘任何数都等于零，那这个肯定都不行了，然后一乘负一等于负一，这个没有问题， 然后一乘零一乘二的话都不对，然后二乘负一的话，这个成立，所以说一二三四很明显是有四个成立的。然后我们现在一共有几个呢？三乘四是十二呀，所以一共有十二个，十二分之四就是三分之一，所以说十三题的答案就是三分之一，我们也就快速求解出来了，大家看一下自己能不能跟上哈。 然后我们继续再往下看，再来看我们的十四题哈。十四题它说如图，四边形 a、 b、 c、 d 内接于圆 o。 大家来看有一个内接四边形，当我们看到内接四边形的时候，肯定要立马去想什么呢？ 圆的内接四边形有一个性质叫做对角互补，这个你得立马想起来哈，所以说他告诉你角 a 是 一百一的话，那你快速可以得到角 c 是 七十度呀，对不对？然后现在连接 obd， 让你去求角 bodd 度数的话，那么你再去想圆里面的性质， bodd 是 一个圆心角， 它所对的圆周角不就是 b、 c、 d 吗？所以说它这个角 b、 o、 d， 它这个圆心角应该是圆周角乘二，也就是七十度，乘二就等于一百四十度呀，我们是不是也就快速求解出来了呢？对吧？所以说这是我们的十四题哈，答案是一百四十度。 然后我们继续往下看，再来看我们的十五题，他说，如图，在 r、 t 三角形 abc 中告诉我们， ab 等于六， bc 呢，等于四，然后点 d 是 斜边， ab 上的中点， d 是 一个中点， 然后把三角形 abc， 也就是这个三角形 abc 里面一半的这个三角形吗？对吧？你看它不就是圆三角形 abc 的 一半吗？把它 然后沿着 a、 b 方向平移了一厘米，注意哈，他研究的是平移，平移是不改变线段长度的，平移了一厘米，得到了三角形 e、 f、 p， 那 么对应的很明显， a、 e 应该等于一了，然后这个 d、 f 呢，也应该等于一，因为它是从 a 点到 e 点了，从 d 点到 f 点了，所以说对应的我们可以求出这两个线段长度分别都是一嘛，对不对？ 然后呢，我们还可以求出什么，因为 a、 b 等于六， bc 等于四，所以大家来想哈， a、 b 等于六的话，那对应的 a、 d 肯定就是等于三了呗，因为 d 是 a、 b 的 中点呀，对吧？然后我们现在又知道 a、 e 是 一，所以 e、 d 就是 二了嘛。然后同样的道理， f、 b 也是等于二。 就这些条件，我们可以先来推一下哈，咱们可以先快速的推出来线段的长度，然后 bc 等于四的话，呃，那我可以求一下 ac 的 长度嘛，对不对？咱们先可以都求一下哈，你看 bc 等于四，呃， bc 等于四的话，因为 ab 等于六，所以说我们的 ac 呢，它就等于根号下 三十六，再减个十六了呗，所以就是根号二十岁就是二倍的根号五。你看我们把 a c 求解出来了，然后现在他要求的是什么呢？他要求的是他说 e p 和 f p， 也就是 e p 是 这个，然后呢， f p 是 这个，这两条边分别和交 bc 这个边与点 h 与点 j h 点在这里，这点在这里，让我们去求 h j 的 长度。那大家来想这个怎么去求呢？现在它是平移过来的，大家来思考一下。 那既然是平移的话，你想想 a 点平移到 f 点了，那 c 点平移到 p 点了呀， 所以说你既然 a e 有 连线， d f 有 连线，那么同样的道理，你应该把 c 点和 f， 呃， c 点和 p 点也连接起来呀，对不对？ cp 也可以连接起来呀，因为它是平移，所以 cp 和底边肯定是平行的， cp 和底边平行，其实这里呢，它就可以出很多个相似三角形，可以出很多个八字形。 比如说大家来想，因为现在底边的长度我们其实都是知道的呀，对不对？然后 bc 的 长度我们也是知道的，所以说咱们这个时候大家来想哈，那我是不是可以先这样来一个八字形呢？你看这样我是不是可以来一个八字形呢？ 对不对？这是不是一个八字型？然后底边的长度我们是知道的。底边的长度你看从 e 到 b 的 话，他就是二加一，再加二，底边是五，然后 cp 是 一，这个我们应该是知道的哈，因为他是平移过去的，所以 cp 等于一，那么他们相似比是一比五，所以说我们就知道了， c h 比上什么呢？比上我们的 h b 应该是一比五，那 c h 比上 cb 的 话，就是一比六了呗，所以 c h 是 等于六分之一 cb 的， 然后 cb 等于多少呢？题底给了呀，它是等于四的呀，所以就是六分之四，也就是三分之二。咱们现在就把 c h 给求解出来了，那大家来想， c h 有 了要求 h j， 那 我是不是可以试着我去求一下 c j 呢？对不对？ 你想想 j h， 它不就是 c j 减 c h 吗？所以说你可以这里再来求一下咱们的 c j， c j 的 话怎么求呢？同样的道理，你看这里又有一个八字形啊， 咱们说白了就是不断地去找八字形，对不对？你有两条平行线，你就在里面去构造八字形呗。能构造出来的八字形你都可以试着去求一下。 比如说在我们现在构造出的这个八字形里面， c p 等于一， f b 等于二，所以它们的相似比是一比二，所以说我们就知道了，那这个 c j 呢？它比上咱们的 j b 应该是一比二，对不对？ 所以说它既然是一比二的话，那么 c j 如果说比上 c b 的 话，就是一比三了，所以 c j 应该等于三分之一， c b 也就是等于多少呢？大家来想一下， 三分之一 c b 的 话，那就是三分之一，乘个四，那就是三分之四了呗。所以说现在 c j 有 了， c h 有 了，那要求 j h 的 话，你自己在图里看一下，那 j h 不 就是 c j 再减 c h 吗？那不就是三分之四，再减三分之二，那最终结果不就是三分之二吗？我们是不是就快速求解出来了？这就是我们十五题最终的一个答案哈，大家看一下自己能不能跟上。 说白了就是他考察的是平移，而对于平移，你必须要知道的是，他平移过去以后，对应的哪个线段和哪个线段相等，然后他平移了几厘米，比如说他平移了一厘米，那这个一厘米对应的是哪条边呢？ 对应的是 a， e， 对 应的是 d、 f， 然后第三个他没画出来，那么你就自己做辅助线，给他补充完整 c p， 他 应该做辅助线连接起来，并且他的长度是已知的，它是等于一的。这些条件在平移这块你都要记清楚哈，他对应的就是不同题型的解析思路。 咱们关于平移这块，大家就记住平移不改变线段长度，并且你平移的距离对应也是相等的，这些点你考试的时候就不断去思考，去记住就行了哈。 然后我们再往下看，再来看我们十六题，这道题呢，虽然说是最后一道题吧，最后一道填空题哈，但是它相对来讲也不难，也挺简单的。咱们来看一下， 它是一道新定义的问题，它说如果一个函数图像上存在纵坐标是横坐标两倍的点，那么我们就把该函数称为被值函数，把该点称为被值点， 比如说被值函数 y 等于三， x 加一，它的被值点是负一负二，那这个时候你看负二不就是负一的两倍吗？对吧？那我们下面说法不正确的是哪个？先看第一个， y 等于二 x 加四是被值函数，那我就找一下有没有这个点呗。 那比如说我设这个点是 x 逗号二 x 的 话，那我就是直接把 y 替换成二 x 嘛，对吧？那就是二 x 就 等于二乘个 x 再加四，那这个时候很明显是无解的呀，因为二 x 和二 x 就 消掉了，所以说第一个不对， 不正确的吗？所以说圈一我们就可以写上了，对吧？然后再来看圈二，他说函数 y 等于 x 分 之八的图像上的被值点是二道号四和负二道号负四，这个很明显没有问题啊，你看 y 是 x 的 两倍吗？对吧？他也在这个函数上，所以很明显第二个是正确的哈，他没有问题。 然后再来看第三个，他说如果关于 x 的 这个函数，这个这个图像上有两个被值点，那么 m 的 取值范围是 m 小 于三分之四，我们来给大家计算一下哈，他说白了 其实就是它存在 x 逗号二 x 这个点嘛。所以说我们就把 y 替换成二 x 不 就行了嘛？也就是你看哈，二 x 就 等于 m 减一括起来乘 x 方，再加上 m x 再加上四分之一 m， 然后我把它移到左边，那对应的不就是 m 减一 乘个 x 的 平方，再加上 m 减二乘个 x， 再加上四分之一 m 等于零嘛，对不对？我们是不是可以写出这个式子？ 我们且写出这个式子以后，它说有两个被指点，说明这个方程它是有两个解的。所以说我们来求得儿它得儿，它应该大于零，也就是 m 减二括起来的平方再减去四 a c 四乘 m 减 e， 再乘四分之一 m， 它应该是 大于零的呀，对不对？那我们求解出来呢？就是 m 方减去个四， m 加个四，然后这里呢？呃，这里大家可以自己来化解一下哈，它对应的就是减 m 方再加 m， 我们在这里再进行一下化解， m 方和 m 方消掉了，减四， m 加 m 呢，就是减三， m 加四大于零，那就是四大于三 m， 那 不就是 m 小 于三分之四吗？ 我们纠结到这里以后，大家可能会直接觉得，哎，第三个结论是正确的呀，对不对？然后就直接在这里就不填第三个了，因为他问的是不正确的序号吗？然后你可能就觉得第三个是正确的，但是 你这道题如果这么选的话，你肯定就错了，为什么？因为这道题是有一个很大的易错点的呀，大家来思考一下，在这个，在这个题目里面，他给的这个函数里面，大家看一下易错点在哪里看到的？同学可以打在我们的弹幕里哈， 很明显他有两个被指点，有两个解，但是呢，你看你最后得到的这个函数在这里哈，啊，你最后得到的这个方程吧，你看你最后得到的这个方程左边他是一个什么呢？ 他这一项是 m 减一，那如果 m 减一等于零的话，他是一个，他是一个一元一次方程，那他可能有，那他可能有两个解吗？不可能呀，所以说 他这道题最终还要限制上，并且 m 减一不等于零，也就是 m 不 等于一，大家能理解吗？这是我们这道题对应的一个容易出错的点哈，所以第三个也是错误的，这里应该写上圈三。所以说这道题为什么放到最后一道题？其实除了他是新定义以外，他这里也是有一些容易出错的点的哈。 然后我们继续往下看，再来看我们第四小问。第四小问呢，他说如果关于 x 的 这个函数，这个图像上存在唯一的被值点，并且当负一小于等于 m 小 于等于三的时候， n 的 最小值为 k， 则 k 的 值是多少？那你看哈，这道题，其实我们读到这里以后，会感觉它很复杂呀， 怎么又有取值范围，怎么又有 n 的 最小值是 k， 怎么还有 k 的 值呢？对吧？很复杂。没关系，咱们可以一步一步来拆，你先把第一步给他拆清楚，他说这个函数的图像上存在唯一的被值点， 那不就是我们把 x 逗号二 x 带进去以后，让那个新方程的得它等于零吗？对吧？我们来带一下，就是把 y 替换成二 x， 呃，也就是你看哈，二 x 是 等于 x 方加上 m 减 k 加二括起来的 x 再加上四分之 n， 减去二分之 k， 我 们把这个东西移到左边，最终化简出来呢，就是 x 方加上 m 减 k， x 再加上四分之 n 减去二分之 k 是 等于零的。然后我们来限制它的得它等于零，那就是 m 减 k 括起来的平方，再减去四倍的四分之 n， 再减去二分之 k 是 等于零的嘛，对吧？那对应的呢，就是 m 方减二 m， k 再加 k 方 再减 n 再加二 k 是 等于零的，我们最终得到一个这样的一个式子，对吧？我们得到这个式子以后，大家再来看他说的是什么？他说当 m 在 负一到三的时候， n 的 最小值为 k。 其实你看你读这句话， 你不觉得它很熟悉吗？你不觉得它很像，给了一个取值范围，然后告诉你这个函数的最小值为 k， 你 不觉得它很像咱们说的呃，函数吗？对吧？所以说我们是不是可以把 m 看成 x， 把 n 看成 y 呢？ 就是这个 x 和 y 跟这个函数没啥关系哈，老师就是纯粹的告诉你啊，它这个 m 是 自变量，然后这个 n 呢？是 n 是 函数值，对不对？你看一个看成 x， 一个看成 y 的 话， 不就是一个关于 m 和 n 的 一个函数吗？让 m 是 自变量，让 n 是 这个函数值啊，对不对？所以说我们把它写成函数的形式，函数的形式大家来看一下哈，那就是我们把 n 提出来，那 n 等于什么呢？那你看 n 不 就等于 m 方再减去二二 k m 吧。你看二 k m， 呃，减去二 k m， 然后再加上 k 方再加二 k 吗？这不就是一个函数吗？你看这个可以当成 y， 然后 m 呢？可以当成我们的 x， 对 不对？它无非就是替换了一下字母而已，它核心还是一个函数，二次函数还是一个二次函数，对吧？然后它说，呃， n 的 最小值为 k， 然后 m 是 在负一到三的时候，那么我们这个时候大家来思考一下，它要研究的是啥呢？那咱们先把对称轴来画一下呗。对于这个函数，它的对称轴是啥呢？ 那对称轴 x 等于负二 a 分 之 b 就是 负的二分之负二 k， 那 就等于 k 了呗。所以 m 是 等于 k 的， 大家能理解吗？也就是咱们常说的 x 等于 k 嘛？它的对称轴是在 k 这里， 那他说负一到三的时候有最小值，并且最小值是二分之，负三减根号五，那这个对不对呢？那这个时候不就涉及到咱们的动轴定区间了吗？对吧？ 那你这个负一到三它是有三种情况的，比如说负一到三是不是可以在这一段？当负一到三在这一段的时候，比如说这第一种情况哈，当负一到三在这一段的时候，那对应的我们是在三的时候去到最小值，所以说你要代入 m 等于三，你看一下它的值是多少？ 这是第一段，然后第二段的时候，你看就是他们中间如果说夹了这个对称轴的话，那么一定是在 m 等于 k 的 时候取到最小值呀，对吧？然后第三段的时候，就是你看第三段的时候，就是负一到三的话，它是完全在右边，那这个时候就是负一的时候取到最小值呀。所以说剩下这块的话，大家自己去讨论一下就行了哈。 就它涉及到的就是动轴定区间，你就可以分类讨论。第二种情况呢，负一小于等于 k， 小 于等于三，然后第三种情况呢？ 然后这个时候，呃，你看哈，这个负一应该是大于 k 的， 也就是 k 是 小于负一的吗？对吧？你看你就按照这三种情况来讨论呗， 然后你这三种情况是不是都有对应的前提条件了呢？对吧？然后在每一种情况里面他都是有最小值的呀？刚才老师都跟你说了吗？对吧？什么时候取到最小值？所以说这个你直接下，直接下来自己去列一下就行了哈。大家如果说你的水平是能够去做这道题的话，那么你自己下来自己去列一下，那如果说你一般做不出来亚洲题的话，那这块你就直接理解思路就行了哈。 然后第四小问啊，这个圈四最终求出来的结果呢？它 k 的 值呢？其实在这三种情况里面有两种是成立的，最终求出来的结果呢？它其实一个是二分之负三减根号五。除此之外还有一个解释零 零也是成立的，大家可以自己去试一下，就最终的结果是零，或者说二分之负三减根号五哈。这是我们这道题对应的一个点，就是你看像这种题，它背后对应的 不就是一个一个咱们之前讲过的知识点吗？对吧？比如说动轴定区间，他怎么去求？如果说你之前学过这些题型对的解析思路的话，那么你提分是很快的呀，对不对？大家所有觉得现在努力不提分呀，觉得你现在一做数学题就没有思路呀？然后几何题你看几何题不知道怎么做辅助线，然后函数题不知道怎么去列， 都是一样的，因为没有人教你方法呀，所以说你看着这种稍微难一点点的题目，你脑子里立马就没有思路了，就核心都是因为你学习方法不对， 那么大家也是一样的，如果你觉得你努力不提分的话，百分百就是你的方法可能存在一些误区，只要你把方法改进了，那么咱们再轻松去提个几十分是没有问题的，因为大家能看老师视频，说明你绝对是努力的，你努力程度没有问题的话，那不就差个方法吗？对吧？ 方法改一改，那提分不就超级快了吗？对吧？所以说大家都是一样的，如果你也有这些问题的话，那么你可以点击这里，你来找到小马老师我的联系方式，我来帮你分析成绩，我来把我自己当初从不及格提到很多次满分，我用到的一些方法，我改进的一些方法，老师全部分享给你哈， 老师帮你分析完以后，然后分享给你对应的我的一些学习方法哈，保证也能让你提个几十分。 ok， 那 我们这里不多说了，咱们就继续往下看了。进入到我们的大题部分，咱们先来看十七题计算吗？对吧？第一小问，那这个很简单了吗？直接就是最基础的送分题，负一的三次方呢？还是负一？ 然后这个的零次方呢？就是一了呗，然后再减去负二的绝对值，那就是减二了呗，然后再加上三分之一的负二次方，那就是三分之一的二次方，分之一吗？那不就是九分之一分之一吗？那不就是九了吗？所以说这两个你看他加起来是零了，然后负二加九等于七， 就是我们第一小问的答案。然后再来看第二小问解不等式组。第一个来解一下，那一到左边呢，就是负五， x 大 于等于负五，所以说 x 应该小于等于一。这个答一定要注意哈，你在进行逆向的时候，你看左右两边，比如说我们同时负除，同除负五的时候，负数是要变号的哈，所以 x 小 于等于一， 那第二个来解一下，那就是五大于什么呢？大于个负五 x 了呗，对吧？然后我左右两边同时除个负五的话，那就是负一小于 x 了吗？对吧？那就是 x 大 于负一啊。 或者说你觉得除负数麻烦的话，那你就这样进行移项，你把这个负三 x 移到左边，那不就是五 x 大 于负五了吗？然后左右两边同时除个五的话，那不就是 x 大 于负一吗？对吧？你也可以自己去找一些简易一点的方法都可以哈。 所以说 x 小 于等于一和 x 大 于负一，一连类的话，那 x 的 取值范围不就是负一到一吗？对不对？你看左边取不到，右边取得到，这个是大家需要注意的哈。 然后再往下看，再来看我们十八题。这道题呢，你看就是很明显的统计统计图之类的问题嘛，咱们一个一个来读题哈，这种题一般都是送分的，非常简单，大家一定要争取把这些前几道答题都能做对哈。他说，为了促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开开展了什么活动 该，呃，该校一共是有八百名的，对不对？在这八百名里面呢，我们是随机抽取了五十名学生一分钟跳绳的次数，然后分成了五组，然后绘制成了不完整的评述分布直方图，部分信息如下， 呃，然后他还告诉我们一分钟跳绳次数在九十到一百二的具体数据是这个第一小问，让我们去求一下 在这个范围内的重数是多少？他现在数据已经给我们了，然后我们要看重数，他这个时候很明显，你看他已经按顺序写出来了吗？对吧？那我们就来找一下谁出现次数最多呗。你看，九十七九十九一幺零三幺零五，哎，幺零五这个时候出现了三次，他比较特殊，所以说我们先圈出来，再往后看看有没有大于三的 幺幺零幺幺三幺幺三这个只出现了两次，然后幺幺五也只出现了两次，所以很明显重数的话就是幺零五了吗？对不对？然后中位数呢？中位数的话你就数一下，现在他一共有几个数据，我们来数一下哈，一二三四五 六七八九十十一十二十三十四十五，它有十五个，十五是一个基数。我们在找中位的中位数的时候给大家讲过哈，如果说它的呃，它的数据是 n 个的话，那你要分情况讨论。如果说它是基数的话，那么中位中位数就是 n 加一除个二， 如果说这个 n 是 一个偶数的话，那直接就是二分之 n 就 行了，这个是我们求中位数的一个方法哈，这些都是在需要大家去记住的，那现在它是十五，它是基数，所以说中位数就是十五加一，再除个二，那就是八了呗。所以说第八位就是我们的中位数，那我们来找一下， 一二三四五六七八，那很明显就是我们的幺幺零了呗，对吧？所以说我们知道了他的中位数是一百一，第一小问是不是做出来了，然后再往下看，第二小问呢？他让我们去补全平数分布指方图，那我们来补一下呗， 咱们现在刚已经知道了，他是有十五个的，对不对？九十到一百二是有十五个的，那你就可以你看把这个图直接补充完整不就行了吗？送分题啊，然后补充到这里还没有结束哈，因为你看一百二到一百五还没有画出来，对不对？那我们就数一下哈，六十到九十的话，这个时候是五个，然后这个是十五个，这个是八个，这个是两个， 那把他们几个加起来呢？那，那对应的就是二十加十就等于三十，现在才画出来三十个，对不对？而我们上面这里咱们说了，咱们是抽取了五十个学生呀，所以说他五十减三十，还差二十，所以说你这里应该再画一个二十哈，再画一个二十， 这个大，大家需要自己用尺子，你画的直一点哈，反正大概画出来是这样子，那我们不就补全了吗？对吧？这是第二小问，然后再来看第三小问， 他说估计该校学生一分钟跳绳次数不低于一百二的人数，那我们先看一下在五十个里面有多少个不低于一百二呢？那就是大于一百二呗，这个是二十，这个是八，这个是二，那么二十加八加二等于三十呀，所以说在五十个里面 有三十个，他是不低于一百二的，对不对？然后该校一共有多少个学生呢？大家再回过头来再来看，他这里已经说了是有八百名的，对不对？所以说我们那就再乘个八百呗， 五十分之三十乘八百，不就是五分之三乘个八百吗？对吧？所以说八百我们先来除个五八百，除五的话一五得五，然后五六三十，一百六，一百六，再乘个三呢，三六十八，然后这个是四百八，所以说不低于一百二的人数就是四百八十个。大家看一下自己这块能不能跟上， 我们也就快速做出来了呀，对不对？所以说这种统计问题一般都是送分问题哈，都是送分的。那我们继续往下看，再来看我们的十九题，他说公司为了节约成本，提高效率，计划购买 ab 两款机器人，已知 a 款机器人的单价比 b 款机器人的单价多一元， 那就是我假设 b 款机器人的单价是 x 的 话，那么 a 款机器人的单价就是 x 加一了呗。你一边读题，你就可以直接去设未知量了呀，肯定是要在这里列方程的嘛，对不对？然后再往下读题。他说用二十五万元购买 a 款机器人的数量比，呃，与用二十元、二十万元购买 b 款机器人的数量相同， 那既然数量相同的话，肯定是要在这里列方程嘛。数量相同，那我们来表示一下 a 款机器人的数量呗，那就是用总，那就是用总价除单价呗，也就是二五 个十百千万十万，对不对？现在写的是二十五万嘛，然后他除 x 加一，就等于二十万个十百千万十万，你看二十万他除个 x， 对 不对？我们来求解这个方程不就行了吗？对吧？你把这个方程列出来，然后直接去求解， 那我们要来算的话，咱们先来消一下这个四个零消掉了，这里四个零消掉了，所以最终剩下的呢？你看二十五和二十也可以消一下，那这个是五，这个是四了呗。所以说对角线相乘，五， x 就 等于四， x 加四，所以 x 是 等于四呀。于是我们就知道了， 购买的这个 b 款机器人的单价呢？它是四元，然后 a 呢？ a 是 五元啊，这个是四万元，这个是五万元，注意还是万元加上这个单位嘛？一个是四，一个是五了呗。于是我们就求解出来了，对吧？第一小问搞定，再来看第二小问，如果购买 a、 b 两款机器人共十二台，并且购买 a 款机器人的数量不少于 b 款机器人数量的一半， 让我们设计购买成本最少的方案，这个时候还是要设未知量呀，对吧？比如说我们设购买 a 款是 x， 那 么 b 款就是十二减 x 了呗，这些我们都可以快速求解出来吧，对吧？ 然后他又给了一个条件，说 a 款机器人的数量 x 不 少于，那就是大于等于了呗。 b 款机器人数量的一半，那就是二分之一，括号里面十二减 x 嘛。化简一下， x 大 于等于六， x 等于等于六， 也就是 x 大 于等于六乘个三分之二，也就是 x 大 于等于四了嘛，对吧？我们现在表示出 x 的 取值范围了，然后问我们，呃，设计购买一个成本最少的一个方案， 那大家来想哈，他一共要购，一共要购买十二台，然后呢？购买 a 的 话是购买 x 个，然后单价是五，那就是五 x 再加上什么呢？再加上四乘个十二减 x 了呗， 这个是我们的成本，那咱们把这个来化解一下，那它不就是五 x 加上四十八，再减个四 x 吗？那不就是 x 加四十八吗？ 那你想，那你想让 w 最小的话，不就是让 x 最小吗？因为它是一个一次函数呀，对吧？那 x 最小的话， x 最小为几呢？ x 大 于等于四呀。所以你就知道了，当 x 等于四的时候，也就是我们购买 a 款是四个的时候，成本是最少的， 这个时候 a 是 四个，那么 b 呢？ b 就是 十二减四，就是八个了呗，对不对？所以说当我们分别这样进行分配的时候，我们成本是最少的，十九题也就搞定了，对吧？像这种都是前几道大题，都应该需要大家拿满分的哈。 ok， 那 我们继续往下看，再来看我们的二十题。二十题呢，这个题干就非常多了，我们先大致浏览一下，你看你会发现它其实就是一个，你看跟跟咱们这个什么路径啊之类的又有关了吗？那咱们先来读题哈，先把这些条件往下面那个图上标一标。 他说五月这些东西都没有用嘛。他说，周日上午，小佳和爸爸妈妈一起去观云湖湿地公园游玩，如图，小佳和妈妈九点二十的时候，在公园大门 a 处下车，然后沿着 a、 c、 d 步行前往 d 点，那大家来看哈，从 a 点去 d 点， 也就是说小佳和他妈妈走的是左边这条路，你看从 a 点走到 d 点，再走到 d 点嘛？他是九点二十，对不对？大家，呃，大家再来看一下哈，是的，九点二十的时候，他们从 a 点出发，然后沿着 a、 c、 d 到 d 点了，这是小佳和他妈妈。 然后呢，这个时候他爸爸是怎么呢？他爸爸沿着 b、 d 到了 d 点，我们来看一下， 它是从九点二十五从这里出发，然后沿着 b、 d， 你 看沿着 b、 d 这条线到的地点，这是它们对应的走的两条路，对不对？然后我们再来看还有什么条件， 它们是到地点去汇合嘛？然后已知点 c 在 大门 a 北偏西三十度，这个其实在图里已经画出来了嘛，你看三十度已经给你画出来了，所以这些度数的话，咱们就直接有了，就就不用再标了。 ac 距离四百米，那我们直接标上呗，你看这一段 ac 的 距离是四百， 然后呢？他说观景台 d 在 点 c 北偏东六十度，这个图上也画了吗？六十度也标清楚了，然后 c、 d 距离是二百倍的根号三，这个我们也写上哈，二百倍的根号三，点 b 再点 d 东南方向，注意哈，什么叫东南方向呢？ 那就是东偏南或者说南偏东四十五度呗，对不对？所以说 b 点这里，其实你需要自己去标出来哈，它既然是东南方向，所以这个角肯定是四十五度嘛，对吧？这些度数你应该是根据提议自己能推出来的。 那我现在其实所有题干都已经读完了，咱们直接来看题就行了。第一小问，求 a、 b 两点间的距离，那这个时候在这个图里面有这么多特殊的度数，那咱们肯定要利用这些特殊的度数来进行求解呀，那我肯定要构造直角三角形呀，对不对？现在要求 a、 b 之间的距离，那我怎么去构造三角形呢？ 你可以先过 d 点这里做个垂直嘛，对不对？你看啊，给大家来画一下哈。你看，我可以先过 d 点在这里做一个垂直，比如说我这里垂直交于了点 e 吧，对不对？是不是有一个垂直了？ 然后呢？左边 d、 c、 a、 e 这一块看起来还是有点复杂，那你继续去构造直角三角形啊，比如说你过 c 点这里是不是可以做一个垂直， 嗯，给大家来画一下吧，你看过 c 点这里是不是可以做一个垂直？ c 点这里做一个垂直，比如说我们垂直于点 f， 然后呢？ a 点这里你也可以做一个垂直啊，比如说你过点 a 往这里再做一个垂直，假如说这个是 m 点吧， 那你看我们现在是不是就把它分成了几个方方正正的一个三角形了呢？而且还是直角三角形，对不对？都是直角 f， 这里 m， 这里 e 点，这里都是直角， 所以说我们现在要求 a b 的 话，那我就可以求一下 a e， 再求一下 e b 嘛，对吧？然后 e b 的 长度的话，其实不就是大家来看哈， b e 的 长度其实不就是 d e 的 长度吗？因为它是一个等腰直角三角形，然后 d e 的 长度的话，它其实不就是咱们的 d f 再加上 fe 吗？ 然后 f e 的 话，你又可以对应到这边的 am 呀，因为咱们要尽量往三角形里面去靠哈，所以说你要不断的进行转换，所以它就是 d f 再加上 am 嘛。那这个时候大家来看一下 d f 等于多少呢？ 我们知道上面这个是六十度，那下面这个肯定就是三十度了呗，三十度所在的直角边等于斜边的一半，所以是一百倍的根号三，然后再来看 am， 嗯， am 的 话是在这一块还是一样的，我们可以利用一下咱们的三角函数嘛，你看角 a 这里是三十度， ac 是 四百， 那你这个时候可以利用一下 cosine 三十度嘛，也就是咱们的 am 比上咱们的 ac 肯定是 cosine 三十度，也就是二分之根号三嘛，然后 ac 呢是四百， 所以 am 呢，其实就是二百倍的根号三嘛，我们也就快速求解出来了呀，所以它其实是三百倍的根号三，咱们就把 b e 求解出来了，它是三百倍的根号三，那么对应的 a e 的 长度呢？大家再来思考一下， a e 的 长度又要怎么去求呢？ 那 a e 的 话，它不就等于 m f 吗？大家来写一下， a e， 它是不是就等于 m f m f 我 也可以转换成 c f 再减 c m 呀，因为你看 c f 可以 放到上面的三角形里面， c m 可以 放到下面的三角形里面嘛，对吧？咱们都是要尽量往直角三角形里面去放的， 那这个时候放完以后呢，大家来看一下 c f 是 多少呢？呃，还是一样的，你可以利用咱们的勾股定律嘛，对不对？你看 c d 是 二百倍的根号三，那么对应的你看 c f 比上 c d， 也就是比上二百倍的根号三是 cosine 三十度，也就是二分之根号三嘛。 那所以说 c f 呢？ c f 不 就是二百乘根号三，再乘根号三，那就是二百乘三，再除个二了呗。 那不对应的不就是一百乘三就等于三百了吗？对吧？就这些，大家可以自己去求一下哈，就运算过程自己去算一下，那不就是三百了吗？然后再减去 c m c m 的 话，三三十度左右的直角边等于斜边的一半，那就是二百了呗。三百减二百等于一百，所以说 a e 也出来了， a e 是 等于一百的， 所以说，呃，那么第一小问它，这里是要保留根号的，所以结果就是一百再加上三百倍的根号三， 看我们是不是快速就给他求解出来了呢？这是我们第一小问，核心就是要借助直角三角形，然后我们再来看第二小问，第二小问呢，他说的是小家和妈妈平步行的平均速度是五十米每分钟，爸爸步行的平均速度呢，是七十米每分钟，然后问我们爸爸能否比小家和妈妈先到达平台地， 那我们说白了就是看一下用时嘛，对不对？那我们先来计算一下小佳和妈妈所用的时间哈，他所走的距离呢，其实是 a c 加上 c d， 那 就是这两段的线段和呗，四百加上 二百倍的根号三嘛，对不对？再除个速度，现在速度是多少呢？现在速度是五十米每分钟啊，所以除个五十，然后这个时候大家可以自己去算哈，因为根号三的话，你看 题概率其实已经给了你参考数据了，根号三是约等于一点七三的，对不对？所以说你这里可以代值，然后自己去算一下 这里我们最终求出来的结果，他是约等于十四点九分钟的，单位是分钟哈，因为他的速度是米每分钟吗？你看米每分钟，米每分钟。所以说我们先求出来他所用的时间是十四点九，然后我们再来看一下爸爸所用的时间呢？他从 b 点走到了 d 点，那这段的距离是多少呢？ 呃，这个你看哈，这个 b e 呢，是三百倍的根号三，那么斜边呢？那斜边的话，根据等腰直角三角形三边之比是一比一比根号二，那对应的就是三百倍的根号三，再乘个根号二，那就是三百倍的根号六了呗，所以说它的时间呢，就是三百倍的根号六，再除个七十，对不对？ 你可以这样去计算一下哈，但是算出来的这个不是它用的最终的结果，为啥呢？因为它从 a 点到 b 点，它是不是花了五分钟呢？你想想， 呃，小小家和他妈妈是九点二十走的，然后他爸爸呢？爸爸是呃，他从 a 点也是九点二十出发的嘛，他先花了五分钟到达 b 点， b 点已经九点二十五了，所以就说明他从 a 点到 b 点花的时间是五分钟，然后我们现在需要再计算一下 d、 b 的 时间 对不对？所以说应该是五，加上这个，你来计算一下最终的结果，然后我们算出来这个最终的结果呢？它是约等于什么呢？它是约等于十五点五的，那你想 他需要十五点五的分钟，他们都是九点二十出发，都从 a 点出发，一个需要十四点九，一个需要十五点五，那很明显是小家和妈妈先到嘛， 所以说爸爸不能比小家和妈妈先到达平台地，大家能理解吗？这是我们第二小问的一个解题思路哈，大家可以到时候自己去对比一下，然后去呃，就写答，然后吧啦吧啦的，然后你就写清楚就可以了。 那我们紧接着最后再来看我们的二十一题哈。他说如图，圆 o 是 三角形 a、 b、 c 的 一个外接圆， 然后 a、 d 呢是圆 o 的 直径，大家来看 a、 d 是 直径在这里对不对？其实我们一边读题应该一边往外推条件，当你在题干里碰到条件的时候，并且它还是呃是圆里面的直径的时候。那么咱们最常想的一个考点就是直径所对的圆周角是九十度 为垂直，是一个非常关键的条件呀，所以说我们这里必须要立马想到角 c， 这里应该是垂直的，一边读题你要一边能想到这些哈，这个条件是非常关键的，因为你如果说能一边读题一边往外推的话，你后面读完题以后，你会发现他要求的东西，你其实读完题已经全部得出来了。比如说这道题大家来看， 它还告诉我们 f 是 a d 延长线上的一个点，连接 c d c f， 并且角 d、 c、 f 这个角等于角 c a、 d， 让我们去求证 c、 f 是 圆 o 的 切线，那么大家来想渐切线，如果说我们想证明它是切线的话，是不是得连切点正垂直呢？ 所以说我们的辅助线一定是连接 c o， 然后我们现在的目的其实就是要证明角 o、 c、 f 等于九十度， 然后这个时候你就会发现一个特别特殊的一个点，就是它们在这个顶点 c 处已经有一个垂直 a、 c、 d 了呀，对不对？所以说在这块呢，我们特别常利用互余来推另外一个角，也是直角呀， 你看这个时候能不能推呢？你会发现很好去推，为啥呢？因为你想哈，现在角 a、 c、 o 加上角 c、 o、 d 是 九十度，那你想让角 o、 c、 f 也是九十度的话，那你就让，呃，那你就让这个 o、 c、 d， 呃，加上这个角 d、 c、 f 也是九十度呗，也就是你让这个角 a、 c、 o 等于这个角 dcf 不 就行了吗？那它等不等呢？很明显是等的呀，因为题里给了条件了，你看他说 dcf 角 dcf 是 等于角 cad 的， 对不对？然后这个角 cad， 你 看这个角很明显等于这个角 aco 呀，因为它们是等腰三角形 aco 里面的两个底角呀，所以很明显是相等的呀，所以我们就知道了 dcf 和角 a、 c、 o， 你 看左右两边这两个角是相等的，然后你就可以直接去写了呀，因为 a、 c、 o 加上角 o， c、 d 是 九十度，所以 o、 c、 d 加上角 d， c、 f 也是九十度，那我们正出这个角 o、 c、 f 是 九十度。以后，我们就可以说明 c、 f 是 圆 o 的 切线了， 大家自己去写这个过程就行了哈。说白了，整体就是利用了这块不断地进行转角，利用互余就可以了。我们主要来看我们的第二小问，第二小问呢，它告诉我们 a、 d 等于十，直径有了 a、 d 等于十，然后 cosine b， cosine b 在 这里， 那这个时候呢，我们肯定想把这个放到直角三角形里面呀，对不对？然后这个时候怎么放呢？你会发现角 b 是 一个很特殊的一个角，它是圆周角，所以说我们可以立马利用同弧所对的圆周角相等，也就是它等于角 c、 d， a， 那你看这不就是一个直角三角形吗？因为角 c 这里是垂直的呀，所以说既然 cos 角 c、 d， a 也等于五分之三，我们还知道 a、 d 的 长度的话， 也就是我们的 c、 d 比上 d a 是 等于呃，是等于五分之三的，然后 d、 a 呢，是等于十的，所以 c、 d 就 等于 五分之十乘三嘛，然后这里消一下就等于六了呗。所以我们把 c、 d 求出来了， c、 d 是 等于六的，然后 a、 d 呢，是等于等于十的，这些值我们现在全都有了，它现在要求什么？它现在要求 f、 d 的 长， 那大家来思考一下，那这个 f、 d 跟我们现在已知的这个条件 c、 d 还有这个 a、 d 之间是什么关系呢？大家来思考一下。你要求 f、 d 的 长，肯定是要跟这些已知的线段结合到一块嘛，其实你会发现，这不就是一个很标准的一个图形嘛，你想想， 这个是六，这个是十，这里是一个三角形，对不对？ a、 c 的 长度你也可以求出来，那它对应的肯定就是八了呗，对不对？这些值我们都是有的，现在你想求 d、 f 的 长度，那你想 d、 f 所在的这个三角形 c、 d、 f， 你 看它跟哪个三角形比较相似呢？ 那咱们一般不都是放到这个大三角形里吗？对吧？你看 d 点，这里是一个钝角，然后 a、 c、 f 这里也是一个钝角，所以我们可以试着证明一下， c、 d、 f 和这个大三角形 a、 c、 f 这两个三角形是相似的呀，对吧？那我们来找一找条件呗。首先它们都有一个公共角 f， 对 不对？然后题里还给了条件，你看 d、 c、 f 是 等于角 c、 a、 d 的， 那这不又一个条件了吗？所以这两个三角形肯定是相似的呀，所以说我们直接来列它们的相似哈，就是三角形 c、 d、 f 相似于三角形什么呢？我们一个一个来列哈， c 这个角是等于角 呃， c、 a、 f 的， 所以说它对应的是 a 这个点，然后 d 呢？ d 的 话是这个钝角，那对应的肯定就是 c 了呗，对不对？ ac 的 话，最后一个就是 f 了，所以说它是这样去写相似的，那我们得到这个相似以后，咱咱们就可以来列比例关系了呀，我们可以先来列一下哈。怎么去列呢？咱们可以一个一个的去对应，比如说 c d 对应的第一个第，呃，第一位和第二位，那对应的就是我们的 a c 了呗。然后我们的呃，二三位是 d f， 那 d f 对 应的不就是 c f 了吗？然后一三位是 c f， 那 对应的不就是 a f 了吗？ 就是当你不知道通过哪一组线段去列这个比例关系的时候，你就把三组全部列出来，然后你再把值表示表示，你就知道用用哪个了哈。 就是当大家没有思路的时候，最简单的就是，哎，我直接全部列出来不就行了吗？对吧？然后我们来代值， c d 等于什么？ c d 等于六， ac 呢？ ac 等于八，然后 d f 呢？ d f 不知道， c f 也不知道， 然后这个 c f 也不知道， af 呢？ af 的 话就是十，再加个 d f， 所以 说你写到这里以后，你会发现未知量还是挺多的，对吧？呃，如果说我们这里简单的只取两个的话，是没有办法求出来的，比如说你取前两个不行，你取第一个和第三个的话也不行，都求不出来。所以说咱们这里其实需要 呃，需要两个结合到一块来进行计算，比如说通过前两我们可以得到什么呢？我们可以得到，你看 d f 比上 c f， 它是等于四分之三的，所以说我们的呃 c f 呢？它应该是等于什么呢？是等于四倍的 d f， 再除个三的，我们用， 我们用 df 来表示 cf 哈，因为我们最后要求的是 f d 的 值嘛，对不对？所以说咱们肯定最后要保留的是我们的这个 f d， 也就是我们的 d f 哈，然后这两个再来列一下关系， 那你看哈，那就是四分之三就等于 cf， 再除个十加 d f， 对 角线乘一下，那就是三十加上三倍的 df， 就 等于四倍的 cf。 所以 说我们这个 cf 呢，它其实就是四分之三十 加上三倍的 df 吗？你看，我们又得到了一个 cf， 然后左边也是一个 cf， 那 这两个肯定是相等的嘛，所以我们直接让 这一块和这一块相等，我们是不是就可以得到一个方程了呢？然后咱们通过这个方程就可以计算了呀，对不对？那我们这块来给大家算一下哈，那对应的呢，就是你看，三分之四倍的 df， 就 等于就 等于四分之三十，再加上三倍的 d f， 对 吧？然后我们左右两边咱们可以先同时乘个呃，同时乘个十二哈，同时乘个十二，把三和四一起削一下， 那啊， d f 的 话，咱们可以写成 x 嘛，这样看起来方便一点，那就是十六倍的 x 就 等于三倍的括号里面，三十再加上三 x 嘛，那就是十六 x 就 等于九十加九 x， 那对应的呢，就是七 x 等于九十，所以 x 呢，就等于七分之九十。你看我们是不是就快速求解出来啦？最终的结果呢，就是七分之九十，这也就是我们这道题最终求解出来的一个思路， f d 的 长度呢，就是七分之九十，你看是不是就做出来啦？ ok， 那 以上就是咱们关于一模考试的一些必考题型了，那学会这几个必考题型呢？其实只是我们提分的第一步，你想快速把分数提起来，最关键的还是你的学习方法，方法用对了，之前你辛苦一两年提不起来的分数，现在只花几周的时间就能快速 提分，有图有真相。所以如果你能看到这里，说明你真的很努力，很优秀，也非常有逆袭提分的潜质。那么你可以点击这里添加小猫老师， 我来送你一节价值上千的顶尖学霸逆袭方法课，全都是我自己从不及格逆袭到多次满分的保姆级经验分享，看完以后保证你会对数学学习恍然大悟，提分就跟喝水一样简单！

一、模是中考重要节点，百分之九十九会考到的内容，没有计划的直接抄。假如从三月十五日开始，一个月努力备战，带你冲进班级前三。一、数学公式是拿高分的基础，这一份一定要掌握 压轴题，大概率会考二次函数，这二十道压轴题，每天练一练。二、物理我总结了一份必备公式大全和八十四个一荤一素点，三年的精华都在这里了。三、语文古诗词一定不能丢分， 这五十篇古诗文理解性默写一定要背熟，再把阅读六大题型解析技巧背熟吃透，考试就稳了。四、英语把二十一组高频词汇用法盘点背熟，作文不会写的就被我整理的高分表达考试直接套用。以上资料均有电子版，取件码五五。

对于 a 线左右的这一批的学生，他大概的几个痛点，他们可能会存在着第八题就会有一点点做不出来的这种情况，这个是确实存在的。我们先说题号哈，第八题，第十三、第十九、第二十， 这里的第三问是肯定是做不出来的，这是一个大概率的一个事件，因为如果你能做出来，你绝对就不止这个分数了。那这里面还有可能会出现的一个就是 第二题，基本上就是十九的二和三，二十的二和三，有个第八题，这一些题是大家丢分的概率会比较高的。那我们如何去进行这个破局呢？你要做第八，还有十九、二跟这个二十的二， 你需要去练习这一些类型的专项，因为这些类型是你比较薄弱的环节，比如说我们不知道我们应该做哪些，比如说我们每周做一到两套卷子，你通过做一到两套卷子来去看看第八题都是哪些类型的东西。不太会，比如说是三角形综合， 比如说是中卫线综合，比如说是这种叫做几何综合等等的，就是这一些内容的东西，可能是你比较薄弱的这种环节。对于这种点的话呢，那你就去重点去搞就可以了。但是我想告诉你，第八题是一定能解决的。 对于这种第十九、二十题，第二问做不出来的这种学生，我个人感觉哈，比起你的这个能力的问题，更核心的是一个什么阅历的问题， 我到底有没有想去做？大家能不能理解啊？是不是说我不会，是我想不想去做？很多同学一道题目太难了，或者说看到第二问就不想看了，那这种东西你找任何人补课都没有用的，因为压轴题的题他就是比较偏探讨综合的， 每一道题都是一个新的背景，每一道题都是一个新的定义，没有一个补课老师可以跟你说一定能够压到什么类型的专项，没有人可以给你降的这么直接的这种东西， 他只能告诉你，哪怕像我们自己上课，我们也只能告诉你遇到题从已知，从题干哪个地方去读进去。基于这个题目的条件跟题干，你应该怎么去列式子，从特殊 到一般第一问用的方法，第二问也可以直接直接来套用就可以了。所以说对于这一批学生来说，你需要知道你需要调整的是自己的阅历问题， 把这种特殊到一般迁移的这种学习方法，在我们的这个压轴的第二问去进行迁移，那基本上第二问你是能做出来的，是关于给这些 a 线左右的学生的一些建议。

最近很多初三的家长反馈，一模成绩比之前低的很多，一模试卷呢，考的是初中三年的知识点，那相比之前的考试，之前他只是考的是一个模块或者一个阶段的知识点。那一模考试是按 初一、初二、初三三年综合知识点出的题型，以中考题型的模式去考。孩子的那一模的最核心的定位，不是说让孩子一下就定住了他的位次，是查漏补缺。 而且通过第一次模拟考试，也是让孩子完整的模拟中考的流程、难度和时间，同时还让孩子暴露出最真实的就是他学科里面的一个薄弱知识，哪些是不会的，哪些是粗心的，哪些没有时间的。 一定要帮孩子认清楚他现在处于这个学校的什么排名，什么位置。 另外离他的目标学校还差多少分，也是给自己再一次做一个目标的目标的一个清晰的梳理。那总之一句话，一模的分数不重要，重要的是啥？一定是让孩子看到自己学科及内容的一个薄弱点，包括孩子在校的一个排名。

初三的一模、二模、三模哪次最重要，哪次和中考成绩最接近？他们的作用分别是什么？这是现在家长最关心的问题，张老师今天给你讲清楚，家中有重考生的家长在评论区打出金榜题名，为孩子加油打气。 首先，一模考试，它的作用主要是叫醒孩子怎么理解。一模的题大多比较难，因为有的学校一轮复习还没有结束，学生的知识点还没有完全的整合，学校为了督促学生极早进入冲刺状态， 调整孩子浮躁的心态，所以题相对比较难。如果一模没有考好，赵老师觉得是件好事，能让你及时发现知识的漏洞，时间还来得及，立刻调整状态，依然有机会考上理想的高中。所以一模看的不是分数，而是名次。 二模考试会在一模或者三十天左右进行，干鱼通常将期中考试视为二模，这个时候结束了第二轮的复习以后，进行了系统的查漏补缺。绝大多数的孩子考试心态调整好了，所以 基本是孩子考试状态最好的时候，所以二模的出题难度会比较适中，贴近中考，所以说这次分数比较接近中考，万一没考好也不要放弃。 一定要知道，模拟考试的作用只有一个，就是用来检验你是否真正做到了查漏，不缺其他什么，也不代表 中考不到最后一刻，永远不要放弃。最后三模一般会安排在中考前的三周左右进行，这个时候想要通过考试提分已经有点吃力了，毕竟立刻要中考了。一般三模难度不大，目的是为了给孩子提升自信，减轻压力。最后总结一下，三次模拟考的作用各不相同， 一模看名次，二模看分数，三模看心态。而真正能让孩子超常发挥的，就是从现在开始，不急不躁，调整好心态，一步一个脚印，相信我们的孩子会把最后一次，最好的一次留给中考，考上理想的高中！