五年级下册数学安全教程北师版

黑板上这道题呢，是五年级下册北师大版本中第二单元的一个考常考题型啊，我们一起来看一看应该如何解答吧。首先读题啊，说如下图，用丝带包装礼品盒， 礼品盒呢，是一个长宽高都告诉我们的长方体，那街头部分长三十厘米，要包装这个礼品盒要用多长的丝带 包装礼品盒这种题型呢？其实它就是在考察我们的棱长之间的关系。咱们发现呢， 这条红色的部分呢，其实相当于是这个长方体的高，那高有几条呢？ 这一条前面一条，后边一条，右边一条，左边一条，是不是意味着说它的高就有四条？那咱们又知道了，高呢是十五厘米，所以有四条，咱们乘四是不是就可以把竖着的彩带长竖给它算出来了呀？ 好，再来啊，我们再来看一下这条，也就是上面的竖着的这一条， 就是整个长方体的宽，你看和这条是等长的这条，所以呢，我们找到它有几条啊？上面有一条，意味着下面也得有一条，所以呢，宽十厘米呢，得有两条。 好，所以呢，等于二十厘米。再来啊，我们上面部分呢，很热的情况，再来找一找。 横着这条呢，当于是个长方体的长有几条呢？上面有一条，下面有一条，一共呢是两条，它的长是二十五，两条就是二十五乘二。最后呢，有一个关键环节，孩子们不要忘记了啊， 就是说它的接头处是一个蝴蝶结呀，这个蝴蝶结你得算呐，蝴蝶结用了三十厘米啊，咱们把这些数据加起来，再加上我们接头处的部分就可以啦， 好，就得数呢，等于一百六十厘米包装一个这样的礼品盒啊。关于类似的题目呢，相信孩子们最近会经常遇到啊，包括你们期中期末题里面也会遇到。那方法呢？就是这样做的。那如果想要学习更多数学技巧，记得关注姚老师，我们下次见。拜拜。

原来是一个长方体，现在把这个正方体切掉之后，形成了一个不规则的图形，也就是它这个角落缺了一块，是不是？那现在要求它的面积，你想象一下哈。同学们， 我把这里没有，但是我切下去之后，这一条面上有没有？ 有？虽然切下去了，虽然这一块不见了，但是我这个面上还是有面积的呀。是不是？再来后面的这个面上有没有？有？再来上面的这一块有没有？没有？再来下面的这一块有没有？ 没有？那实际上我把这个正方体切掉之后，它少的面积在哪里啊？虽然少的这么大一块正方体，但实际上我们可以利用平移的方法，你看把这一块 拼移到哪里来？同学们，因为我拼移到右边这一块来，原来的长方体的右边来，再来把后面的这一块 平移到哪里来？前面，原来长方体的前面来。你看我平移上来之后，那我原来的长方体右面说明根本就没有减少呀？是不是前面平移上来之后，前面也没有减少呀？只是哪里减少了？ 上上面这块减少了。还有呢？下面这块减少了。那所以这个图看明白之后，我就可以利用原来长方体的表面积减掉上下两块。什么形？ 正方形？什么形？正方形。那我们先来求一求原来长方体的表面积， 说算是二十乘十二加二十乘八加十二乘八八的和乘二好，等于算一算 二，四十加一百六十加九十六 乘二等于四百九十六乘二等于九百九十二。好，九百九十二。是原来长方形的表面积好，切了之后少了上下两块正方形，那我们把正方形的面积求出来呢？八乘九， 正方形的边长是几啊？八说八乘八乘二，等于 一百一百二十八平方厘米，然后把他们两个相减算，算是九百九十二，减一百二十二八等于。好，这个就自己去算了，我就不说了，来，这个题，听明白，举手。 而不是单纯的我把这个正方体切掉之后，我就用原来长方体的表面积减掉，这个正方体的表面积就是他现在所剩的表面积，不是这样子的哟，看明白的举手。 好，把一个面切掉之后，他，你看他又新出来了一个面，所以我把这个面往前补，就形成了原来原来的前面，给他补全了。明白了没有？同学们听，摆正好，放下。

一分钟教你学会长方体的表面积。首先我们来了解一下什么是长方体的表面积。长方体或正方体六个面的面积之合叫做它的表面积。 那我们这节课就来总结一下长方体的表面积公式。上一节我们学习了长方体他每个面与这个长方高之间的关系，上面和他相对的，下面的面积是长乘宽乘二，前面和他相对的，后面的面积是长乘高乘二， 而左面和他相对的，右面的面积是宽乘高乘二。长方体总共就是这六个面， 那么它的表面积就是将这六个面的面积加在一起，所以就是长乘宽乘二加上长乘高乘二加宽乘高乘二。那其实这里就可以利用乘法分配律给它进行化简，将乘二给它提出来总结一下就是 长方体的表面积等于括号长乘宽加宽乘高，括号乘二。 为什么要乘二呢？上下的面积是两个长乘宽，前后的面积是两个长乘高，左右的面积是两个宽乘高，所以我们可以加在一起，括号乘二。那么如果做题让我们求出它的表面积，就可以直接代入公式。

同学们，今天我们来说说，在我们的生活中，有许多物体形状都是长方体。小明，你知道家里有哪些东西的形状是长方体吗？不，我知道，有电视柜， 有冰箱，还有床头柜。真聪明，瞧，我手上有一个盒子，形状也是长方形。我记得 我在储物室里也放了一个一样的盒子，你帮我把它拿过来一下吧，让我来看看。是这个吗？哎，怎么办？怎么办？ 爷爷要怎么修好这个盒子呢？那我们得好好认识一下长方体。 我们认识了长方体，现在给你一个小挑战，用细木条和橡皮泥搭一个长方体框架出来，动手试试看吧。

上个视频，我们在分数除法世界的游戏中学会了倒数的定义，乘积是一的，两个数互为倒数。比如四分之三和三分之四，它俩相乘刚好是一， 那我们就可以说四分之三就是三分之四的倒数，或者三分之四就是四分之三的倒数。 在这要提醒一下，倒数都是成双成对的，我们只能说两个数互为倒数，可不能随便拿着一个数就说他是倒数哦。不过，关于倒数游戏中的一些数还有些疑问，会是什么呢？一起来看看吧！ 第一个问题来自这三个数，二分之一、三分之七和七分之六，他们发现他们三个相乘以后，积正好是一。 那问题就是这三个数互为倒数吗？难以判断的同学可以想想倒数的定义，来找找线索。 选 b 不是， 因为根据倒数的定义，乘积是一的，两个数互为倒数。注意了，是两个数，所以这里的积虽然也是一，但是有三个数在相乘，不符合两个数的要求， 那这三个数就不是互为倒数。搞定了第一问，我们接着再看第二个问题，这次三分之四和零点七五，发现他俩相乘也刚好得一，可一个是分数，一个是小数，那我们能说他俩互为倒数吗？ 选 a 你 选对了吗？虽然上个视频里我们只给分数或者整数找过倒数，但其实啊，互为倒数的两个数里也可以有小数， 我们还是从倒数的定义出发。你看，定义中只是说两个数相乘，没有规定一定得是整数、分数或者是小数， 所以三分之四和零点七五这两个数相乘，只要乘积是一，就符合倒数的定义，所以它俩互为倒数。 再说了，你还可以这样想，小数零点七五不就正好可以写成分数四分之三吗？它俩只是样子不同，但表示的数是同一个呀。 那四分之三和三分之四互为倒数，零点七五当然也和三分之四互为倒数了。类似的例子还有很多，比如四乘零点二五等于一，那么四和零点二五这两个数就互为倒数。 总之，长啥样不重要，两个数相乘得一才是关键。最后的疑问来自两个特殊的整数，他们都在寻找自己的倒数，一个是一，那你觉得一的倒数会是谁呢？ 答案是 b。 想找一的倒数，我们就得看哪个数跟一相乘能得一。显然只有一乘一得一，所以一的倒数就是一。 找到了一的倒数，我们再看看另一个整数零。那你来想想，零的倒数又会是谁呢？ 要选 c， 零没有倒数，你想哪个数跟零相乘能得到一呢？根本没有吧，因为任何数乘零都得零，所以可怜的二零没有倒数。 总结一下，我们在解决关于倒数的问题时，一定要牢记倒数的定义，乘积是一的，两个数互为倒数。注意，只能是两个数，而这两个数呢，可以是整数、分数，也可以是小数， 另外一的倒数是一，而零没有倒数。你都学会了吗？

同学们你们好，今天我们一起来学习北师大版小学数学五年级下册第二单元的内容。我们先来学习第一课时长方体的认识。 在开始上课之前，你可以在身边找一找有没有这样的长方体或正方体形状的物品，当然，如果有，能拿在手上的长方体或正方体的纸盒就更好了。 说到长方体和正方体啊，相信同学们都不陌生，在我们的生活当中，到处都可以看到长方体或者正方体形状的物品。 我们在一年级上学期的时候就已经能够辨认长方体和正方体了。在四年级下学期的时候，我们也曾与长方体和正方体在数学书中相遇过。 那今天我们再来学习长方体和正方体从哪入手呢？有个成语啊，叫名正言顺，我们就先从认识长方体和正方各要素的名称开始吧。 请你拿出自己手中的长方体或者正方体，跟随老师一起来认一认吧。 这是面，这是棱，这是顶点，你都找到了吗？ 那关于长方体和正方体，你已经了解了哪些知识呢？让我们用上面棱顶点这样的词语来说一说吧，我们听听同学们是怎么说的。 长方体有六个面，每个面都是长方形。正方体也有六个面，每个面都是正方形。 长方体有十二条棱，有八个顶点。这两位同学呀，数出了长方体、正方体、面顶点和棱的数量，它们数的对吗？我们一起跟随视频中的同学数一数吧。 上面、下面、前面、后面、左面、右面有三组相对的面，一共是六个面。这位同学呀，他数出长方体有三组相对的面，那正方体呢？ 我们也可以这样来数，上面和下面，左面和右面，前面和后面正方题也有六个面，那棱的数量呢？ 我把棱分成三组，首先我们来数最长的一组，一二三四，一共有四条。 然后我们来数与我垂直的一组，一二三四 也有四条。最后我们来数竖着的一组，一二三四还是四条，那么一共有十二条棱。 这位同学呀，把长方体的棱分成了三组来数的。我们在数棱的时候还可以像这样分成四组来数， 看出老师是怎么分的了吗？把从同一顶点出发的三条棱看作一组，三加三，再加三，再加三，四个三，一共是十二条棱。那顶点的数量呢？ 一共有八个顶点，上面有四个顶点，下面有四个顶点。 这位同学呀，他把顶点看作了上面四个，下面四个。其实我们还可以把它看作左面四个，右面四个，或者前面四个，后面四个。我们来看看正方体的顶点， 前面有四个，后面也有四个，也是八个顶点。 刚才呀，同学们数出了长方和正方的面棱顶点的数量，那我们现在把这些数量记录在表格里吧，表格是帮助我们记录和整理数据的好帮手。 关于长方体和正方体，你还想了解哪些内容呢？我们听听同学们怎么想 知道长方体的面棱顶点有什么用呢？长方体和正方体有哪些相同之处？又有哪些区别呢？正方体好像也是一种长方体，但是它比较特殊，那它都特殊在哪里呢？ 为什么有的长方体上面有正方形呢？长方形和长方体之间有什么关系呢？ 同学们刚才的发言中啊，关注了形与体之间的关系，还关注了长方体与正方体之间的关系。 那接下来就让我们进一步从面的形状大小关系以及棱的长度关系这些方面，对长方体和正方体的特点做进一步的研究吧，你有什么想法吗？ 让我们看看视频中的同学们是怎么样去探索和研究的。 我用尺子量了这个长方体中十二条棱的长度，其中这四条棱长度是二十二厘米，这四条棱长度是十四点五厘米，而这四条棱 长度是七点五厘米。我发现在长方体中相对的四条棱的长度是相同的。 这位同学呀，他通过测量发现长方体中相对的四条棱长度一样。我们再看看下面一位同学是怎么想的， 我把这个正方体魔方的一个面藏在了纸上， 是个正方形，我把其他的面也放在上面， 我发现正方体每一个面都是完全一样的。这位同学把正方体的魔方的面腾化在纸上，他发现每一个面的大小都是一样的， 那同样也就说明了每个面每条棱都是一样长的。 现在我把这个长方体的上面剪下来，放在它的相对面，桥可以完全重合在一起，这就说明上下相对的两个面是一样大的。 我又剪下了左面和后面，分别与前面和右面进行比较，也得出了同样的结论，长方体相对的两个面的形状大小完全一样。 这位同学呀，他通过拆减重合的方法，说明了长方体相对的面大小和形状完全一样，那不拆不减能得到这样的结论吗？我们来看看下面这位同学， 我分别记录了长方体六个面的长和宽的长度，而且相对的面都是一样的。 这位同学呀，他通过测量六个面的长和宽，得出了这样的结论，那要是不拆不捡不测量，你有什么办法吗？我们听听下面这位同学的想法。 我是推导出来的，在我的长方体中，每一个面都是长方形的，因为长方形的两个长是相等的，所以这两条龙是相同的，这两条 龙是相同的，这两条龙是相同的，所以这四条龙是一组相同的龙。我们用这个方法还可以推出第二组、第三组相同的龙。 我们现在要证明这个长方体的两个相对的面是一样的，那么我们就要知道这两个长方形的长和宽是不是一样的。根据我们刚才的发现，我发现它的长正好是同一组相同的棱，宽 也正好是同一组相同的棱，所以这两个相对的长方形是一模一样的。 刚才这位同学呀，他利用长方形编的特点，推导出长方体中相对的两个面，大小和形状是完全一样的。 刚才同学们呀，利用测量、同化、拆解、重合以及推理的方法，得出了这样的一些结论，我们把它写在表格中吧。 长方体六个面都是长方形，相对的两个面完全相同。相对的四条棱长度相等。正方体六个面都是正方形，六个面都相同，十二条棱长度都相等。 对同学们得出来的这些结论，你还有什么问题吗？听听这位同学怎么说的，长方体中会不会有正方形呢？可能有几个面是正方形呢？ 同学们，你们见过有的长方体上面有正方形吗？会有几个呢？请你想一想，我们来听同学们是怎么讨论的。 一定不可能有一三五个正方形，因为相对的面是相同的，正方形的个数一定是偶数，可以是两个，像这个牙膏盒或者这个海绵坐垫 那四个呢？咦，如果四个面是正方形，那剩下的两个面也一定是正方形，那就是六个正方形，也就是一个正方体了。 通过同学们的讨论，你是不是和李老师一样更加清楚了，长方体上可以有正方形的面，可能有两个正方形的面。那有的同学呀，还对这样的长方体做了进一步的观察，我们来看看他说了什么。 老师，我发现如果一个长方体有两个相对的面是正方形，它也有一些特殊的地方，比如它有八条棱，都是相等的。 而且除了上下两个正方形的底面，其他四个长方形的侧面也是完全一样的。 嗯，那根据刚才同学们的讨论和观察，我们再次把表格完善一下。在长方体中也有可能有两个相对的面是正方形，在长方体中最多有八条棱，长度相等。 那现在同学们，我们发现长方体当中所有的特点，正方体都是具有的，所以我们可以说正方体是特殊的长方体。 了解了这么多，那关于长方体和正方体的大小，我们该如何来描述呢？请你想一想。 我可以说一说这个长方题，有多长，有多宽，有多高。 嗯，多长多宽多高都与长度相关，在点顶、点面和棱这三个要素当中，棱是可以用长度来测量的。那如果有一条棱缺席了， 你还知道这个长方体的大小吗？还能知道呀？那要是再少一条棱呢？还知道吗？还能知道，再少一条，还能知道，那少到什么程度就不能再少了。 一般长方体有三组不同长度的棱，每组有四条，只要三组中能各剩下一条棱，我就能描述出这个长方体的形状和大小。 三组中各剩一条，那要剩下三条棱，那剩下这样的三条棱， 你能知道这个长方体的大小吗？能，那剩下这样的三条龙呢？也可以，这样的还行，那就这样的 也是可以吗？当然可以，我们就称这样的三条龙为长宽和高。 一般情况下呀，我们选择从同一顶点出发的三条棱作为长方体的长宽高来进行标记。 那对于正方体呢？它的十二条棱都是一样长的，所以我们只要知道其中一条棱的长度，就知道这个正方体的大小了。 今天这节课呀，我们一起了解了长方体和正方体各要素的名称，知道了他们的特点，也知道了正方体是特殊的长方体。 在课后，你可以继续做一做，做一做长方体正方的框架，做一做长正方的纸盒，相信会对你进一步了解长方体和正方体有很好的帮助哟！

四分钟认识长方体和正方体的展开图。首先中间这一部分，我们把长方体和正方进行展开， 按他的要求，我们在展开图当中分别用上下、前后、左右标明六个面。首先是长方体，长方体很明显蓝色的这两小块长方体的一个左面和一个右面， 主要我们就看中间这一部分该怎么去标明。假如说刚开始的这个是一个上面， 那他紧挨着的第二个肯定不是下面，因为我们都知道他是相对的面，完全相同，既然相对他就不是相邻，就不会紧挨着，所以他肯定是隔着一个才是他相对的面，所以这里才是他对应的下面。 那另外两个肯定就是一个是前面，一个是所对应的后面。再比如说刚开始这里是前面，那他相对应的后面肯定是在第三个， 那另外两个自然就是一个是上面，一个是下面。而右边这个正方体也是同样的道理，左右两边肯定是一个是左边，一个是右面。 而中间这一部分需要记住，我们相对的面肯定会隔着一个，因为它是相对，而不是相邻。接着我们来看第一小问的问题， 哪些面的面积相等？第一问也是比较简单的，比如说长方体、长方体我们都知道相对的面完全相同，完全相同的意思就是大小、形状都相同， 那自然它的面积肯定也是相等的。而正方体它每个面都是完全相同的正方形，所以它每个面的面积都相等。 接着我们重点来看第二问的问题，每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么样的关系？那第二个问题主要是针对长方体而提出来的，那我们就来研究一下这个长方体，这是一个 一般情况下的长方体，它的每个面都是一个长方形，既然是长方形，它就有它的长和宽，我们来研究一下长和宽与这个长方体的长宽高有什么样的关系。首先我们来看一下这个长方体它的上面和对应的下面，我们来找到它的上面， 而他上面的长正好就是这个长方体的长，而他上面的宽正好也是这个长方体的宽，所以上面的面积就是长乘宽，而下面的面积与上面的面积相同，所以可以直接乘二。 紧接着我们来研究一下他的前面和后面，先找到他的前面，前面的长刚好也是这个长方体的高， 所以前面的面积等于长乘高，而后面的面积与前面的面积相同，所以直接可以乘二。 最后我们来研究长方体的左面和右面，我们来看它的右面，右面的这个面的长正好是这个长方体的宽， 而右面的宽是这个长方体的高，所以右面的面积等于宽乘高，而左面的面积和右面的面积一样，所以是宽乘高乘二。 这里就是长方体他的每个面与长方体的长宽高之间的关系。我们来总结一下这节课讲的什么内容。 首先我们将长方体进行展开，展开的时候我们发现他的每个面与他相对的面总是会隔着一个，因为他们是相对，不是相邻。 第二我们总结了一下长方体他的每个面的长和宽与这个长方体长宽高之间的关系，以后让我们求出长方体的每个面，只需要找到对应的关系，直接就能求出来了。

五年级下册的数学难在哪里？有三类应用题一定要多做练习。第一个因素和倍数的实际应用，比如说排队问题，数字组合问题。第二，我们学到长方题，正方题一定会考表面积的实际运用，表面积的变量问题， 人常应用题，还有排水问题，特别是第三种哦，分数加减法的混合计算应用题，比如说牛奶加水问题，工程问题等等，这些的难度呢，确实比上册要难很多。那么在家用什么资料练习会比较好？如果家里没有的话呢，我们可以用这本应用题的强化训练， 它里面的题型呢，都是同步教材课本里面的重难点题和易错题。每个课时先做五道课内题型复习巩固，再做五道课外的拓展练习，让孩子学会举一反三。考试碰到了我们也不怕，关键是每道题呢，他用彩色给孩子标注好了关键词， 这就是手把手的教孩子如何来审题，怎么找到题目里面的关键信息。每天重复锻炼的次数多了，孩子们在考试的时候一看题，解题思路呢，他就很清晰了，带着新号的这些重难点题啊，有视频讲解的，也不需要家长来辅导，每天呢，好好的练习，到了期中考试，你就知道他有多厉害了。

长方体的表面积等于长城宽加长城高加宽成高的和乘二。正方体的表面积等于棱长乘棱长乘六。好，那 这一单元的这一课时的题型，他要考察你的空间想象能力。所以我们在做的时候，看到有图形的题，我们就要去怎么样 画图，画图来，我们先来读题，一个正方体哈，正方体如果高减少了二厘米，这时表面积减少了四十平方厘米。问，现在的这个长方体的表面积， 那么我们就来画图来分析为什么高减少了，它的表面积就要减少。来，我来画一个正方体哈，看， 并不是要把它图画的非常标准来，这是一个正方题，它说它的高减少了两厘米。来，我们把它的高减少。本来它的高是不是来减少？假如说上面这一部分是减少的。 好，我把中间的这个虚线画下来， 现在能看明白了多少？现在的这个正方体，他说刀减少了两厘米，相当于我用一把刀把上面的这一个给它砍掉， 现在只剩下了底下的这一个长方体了。好，他说表面积减少了四十平方厘米，那我们看减少的是哪些？我现在把减。呃，以现在砍掉的这个长方体画出来哈。看，这儿 你能看明白吗？我再给你涂个颜色， 相当于上面这一块是砍掉的，现在剩下了这些。那么来看面积少的是哪些？同学们，咱们前后左右的看哈，上下前后左右，我们全部把它看完。来，先看前面剪了哪些？前面 从他到他减少了哪些？上面是不是这一块，是不是好减少这一块，那后面也减少了这一块，哦，是不是？那左边呢？ 也是这一块，那右面呢？也是。这上面本来是他是不是，那现在上面是他 减少了吗？没有减少了吗？没有，没有减少。那下面呢？下面还是他有减少吗？ 没有。所以我把这个正方体的高减少，减少了两厘米，变成了一个长方体，实际上它的表面积上下是没有减少的，相当于把上面这个面往下平移了。是不是减少的是哪一块？它周围的一圈 你能看明白不？嗯，看懂，看得懂的少，减少的是周围的一圈，那减少了四十，那我们看减少的周围的一圈。我们已知信息来，已知这一节减少了高，减少几二，已知这一节这段是二厘米。 来，前面的这个长条，他的高是二，长呢，这个长不就是原来正方体的冷场，就是前面那后面也是一样的，后面减少的这条，他的高是 二，他的长是原来正方体的冷场来左右两边，他的高是二，他的长是原来正方体的冷场。也就是我减少的这四个面，实际上面积大小是一 一样的，它的长都是原来正方体的棱长，它的高都是二二。那这四个减少的面合起来是四十平方厘米。那一个面呢？请你列式四十等于十，四等于十， 一个面的面积是十平方厘米。还知道一个长条的宽，现在要求这个长条的 长，长方形的长等于面积除以宽，分别是十、除以二等于五。来，这个五厘米是这个长方体的这个长方形的长，同时也是原来正 方体的长。多少？ 五，哎，现在哈，人家问的是现在长方体的面积哦，要知道长方体的面积，要就要知道它的长宽高分别是多少，是不是大，宽是多少。现在长方体的宽实际上就是原来正方体的。 那么长几啊？五是五厘米，那高呢？同学们，高不是减少了两厘米吗？是不是原来是五，现在减少了二，它就变成了三，五减二等于三。 好，长宽高都知道了。接着我们来求长方体的表面解数。五乘五加五乘三加五乘三等二。好，来，快点，迅速 二十五加十五加十五的合成，二等于三五十五，五十五乘二等于一百一十 平方厘米。好，这个就是现在长方体的表面积。来，听明白，举手。注意哈，虽然他把上面减少了，但是他少的表面积只是这一圈上下并没有减少。好，先换一下这个题。

给出一个正方体的展开图，怎样去找到他的对面呢？一起来看，有口诀是跳一跳，找对面，对面不再就拐弯，记住这样的口诀，就能够轻松的解答这种类型的题目，一起来看， 比如说一一的对面是哪个呢？来看跳一跳，找对面，从一开始向下来跳，隔一个才叫跳呀，找对面，对面没有就拐弯，哎，拐到这个地方是多少？哎，是六，所以这个地方一他的对面就是六， 那么二，二是跳一跳，跳过身找对面，找他是几？四，所以说二他对应的就是四，还有三， 三是从这个地方跳一跳，找对面，找到了几？五呀，所以他的三和五是对面，这样是不是比较好找了？再来看下面第二个图， 一、二、三、四、五，六，那么一对应的是谁？来从这个地方开始跳一跳，跳到对面，好了，跳到这了，找对面了没有？没有就怎么样？就拐弯，就近拐弯，所以说一对的是四，他对的是四这个面， 那么二对应的是几呢？二隔过三呀，二也跳一跳，跳到这个地方没有就拐弯，拐到哪，拐到五了，所以二他对应的是五，这方面还有谁？还有一个三呢？三他是对应的 六，三，跳一跳，跳到这个位置，再拐弯，拐到六这个位置，所以三他的对面就是六啊，所以像这样的口诀，记住，是不是就可以轻松的解决像这样的找对面的问题了，你学会了吗？

五下数学最难的分数乘法，九大易错母子题练会就是黑马！五下数学分数乘法易错九大母子题，重点考点，满分必刷考点一分数和整数相乘有方法，点拨有母题以及对应的子题练习考点二分数乘分数 考点三分数乘小数考点六分数连乘计算图形式有完整版。

五分之三我觉得应该通分就能通，我们通分成十分之六，然后呢？十分之六正好正好，六正好是一个偶数，除以二正好能除尽，然后也就是十分之三，所以呢？五分之三也能除尽。听懂了吗？孩子们，听懂了，来不来？掌声？ 方法特别好，你懂了它，你补充了它，给这些难得的英雄所见略同的孩子们鼓鼓掌吧。好，英雄们，请回。 好了，同学们，还有哪种方法你想说一说的来，高唱。 我看懂了这种方法，他是把五分之四和零点四。呃，五分之四变成分数，然后零点等于零点八，零点八除以二等于零点四，五分之二也等于零点四， 你听明白了吗？他是把分数画成了什么？好，请回。孩子，还有吗？你想说说哪一种方法呢？来，你说吧。 嗯，我，我没有看懂第一种，他没有看懂第一种。哎。那第一种的作者在哪里？哦，那你愿意当小老师给他讲解一下吗？来，过来说吧。请坐。 那。那等一下。同学们，像张太一样对第一种方法不是很明白的同学，还有吗？哎呦，这么多，你选择了一个大家都没有想到的方法，那现在赶快为他们指点迷津吧，看看你能听明白吗？ 我是根据商不变规律来写出这一个算式的。商不变规律是任何数乘或不是一个数和倍数同时乘或除以同一个数，商不变。 然后呢？呃，任何数乘除以一就等于它本身。所以我想的是，把五分之四乘二分之一就等于五分之二，二乘二分之一就等于一，五分之二除以一就等于五分之二。 小老师讲完了，你听懂了吗？听懂了。你听懂什么了？你听懂什么了？孙家俊，他说的是商不变规律。他利用了商不变规律。他利用商不变规律干嘛呀？ 被除数和除数都乘以二分之一。那最后答案也不变哦，你听懂了。你还谁？还有什么问题想问吗？来，你说说。

这套试卷你要是能做到九十五分以上，那么说明你这个观察物体三四图还原啊，以及这个空间想象能力都是具备的。如果你做不到九十分以上，那么这套试卷你还是要注意，一定要把第一单元多练，因为这个 立体几何的问题啊，在后面会经常考到六年级啊，到初中到高中都是重点考察的内容。那么在讲这套试卷之前呢，我们先来看试卷的整体试卷分布，第一个填空题，然后的话就这个判断题，选择题 以及后面按要求解答问题了，其实后面都一样，四五六都是一样的啊，都是同一类问题，只不过难度有所区分。好吧，这单元非常的重要，对于我们这个空间想象能力的培养有着很 关键的作用，所以大家一定要认真对待，一定要把第一单元过关，然后再接着往后面去学习，才更有效果，巩固好成绩。好的，那么我们直接来看题，从填空题第一题开始来看，右边三个图形分别是从哪个方向看到的？填一填对吧？填一填。其实我们讲仕途问题，总结起来就非常简单，就是 掌握住两个字叫压缩就行了，压缩与伸展就这东西，你只要把这个领会，其实这单元非常简单，从哪个面看到的形状是这样？ 很明显，你从正面看到的形状不就这个图形吗？为什么你从正面去看，你这一块不就压没了吗？压到跟里面这一块重叠呢？这一块压到后面是不也是重叠了？所以你正面看到形状不就这样，从哪个面看到形状是这个图形， 你再从哪个面看的下？这很显然是从什么从上往下看，对不对？是个俯视图，从哪个面，那么不就从左往右看，看到形状是像这样吗？ 那么接下来我们再来看第二个，用一些小正方形搭成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体最多是由几个小正方体，几个小正方体搭成的，最多啊，这个地方讲的是最多 从正面看，从上面看，从上面看，我们知道是可以把它位置固定，对不对？从正面看是可以把它列数，列数，接下来少一个从左看，对不对？左 左也就是一个什么列数，这个地方从正面看也就成熟了，成熟，成熟，成熟，从左看，是不是也就是他的一个行，对不对？有几行是吧？ 那么首先从正面看，一二三四是不是就四个？一二三四五个？所以你最多只能在五至上去填六七八九十，对不对？那么接下来我们给这个仕图给他还原一下，好吧？给他还原一下。 正面看到形状像这样，我把它擦掉啊，把它擦掉下来，在这个图上去补充吗？你从上面看到的形状是这样，那么这里面是不肯定有一块，就这个里面肯定是有一块的啊，肯定有一块， 对不对？这个里面肯定是有一块，像这样，为什么？你如果这里面没有一块的话，你这个地方就没有了吗？对不对？是不是有两块行不行啊？ 是不也可以啊？有两块也可以吗？因为你从上往下去看，这两块都重叠了，所以你最多只能是五加二吗？是不也就等于七块啊？所以要具备一定的空间想象能力，知道吧？第三个再添一个同样大小的 啊，正方底下，正方底，小丽，小明就把小丽搭的积木一变成了十种图形，十种图形，从左面看，小明搭的积木，哪个形状和小丽搭的是一样的？ 小丽搭的是这样的，从左看，你从左往右去看的话，你小丽你看到的是不是只能看到一个像这样的东西，对不对？两个正方体，两个正方形看到是这样，那么从左面看 你小明的话，一是不可以，这一块你就看不到了，对不对？这一块就压缩到这一块，看到的是不跟小丽是一样的，所以一是可以的，二行不行， 二不行啊，你二看到的形状，这上面还有一块吗？对不对？你看到这形状还有一块，二不行，三可不可以也不行，他有三个，对吧？四呢？四也是不行的，五可不可以？五可以，一五，然后的话六行不行， 六也是不行的，你看到的形状是这个前面这一块上面多了一块，对吧？七呢？七可以一五，七还呢八， 八也可以了，对不对？九行不行？九这有三块，十呢？十也有三块。小丽，第二个从正面看，小明大的积木，哪个形状或哪个或哪个跟他形状相同的，是现在我们要把这三个啊，就这十个 从正面看的形状给他画出来就行了嘛，对不对？你这个从这边看你这一块就没有了，相当于你只能看到一个什么 三个正方形，对吧？然后你这个的话，你看到的是一个什么样的形状，看到是不是一个像这样的形状，对不对？那这一个你看到是不是就两个正方形呢？对吧？两个正方形。 第四个看到形状是什么样子？你看到的是一个像这样的图形，对吧？第五个，这是一个三个 正方形了，三个正方形，第六个，第六个你看到的跟也是一个这样这样的图形，对吧？第六跟第四是一样的，第六跟第四是一样的，所以第一个四六可以吗？然后这一个的话也是三个 啊，这个也非常熟练，这个的话就两个，对不对？这一个的话是几个？是不是也是两个？这个的话也是两个，所以八九十八、九十 三三八九十三、八九十，你从这边看都是两个，然后四个六，对吧？四个六，这两个看到是一样的。另外的话 一一是三个，一五七，一五七都是可以的啊，都是可以的，像这种问题一定要掌握啊。第四个添加一个小正方体，添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合， 现在要使右图的几何体，从左面看到的形状图形不变，有几种摆法？ 有几种摆法你要使它重合啊？你不能悬空的，悬空给他放，知道吧？从左面看形状不变，有几种摆法， 那么，呃，这个地方可以摆一个，对吧？你原先从左面看是不是只能看到像这样一个图形，这里可以摆一个，这里可以摆一个，就两个，对不对？然后的话呢？我这个地方是不可以摆一个也可以吧？这个地方是不也可以摆一个， 对不对？所以应该是几个有四种摆法啊？四种摆法。第五个，小明用正方体积木搭成一个几何体，从正面和上面看到的形状都相同， 那么现在从上面看，从上面看摆几个正方体就行了，是不也就三个就可以了？从正面看，第二层至至少需要摆至少啊，他问的是至少，至少的话说摆一个就可以了，对不对？第三个搭这样的几何体至少需要多少个？不就四个吗？ 是吧？这个第五题跟这个第二题这差不多的问题就不过多去讲。第六个，用五个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从一个方向最多能够看到几个 正方体，最少可以看到几个正方体，那么我们就画出来不就行了吗？首先最多最多用五个同样大小的正方体搭成一个立体几何，从一个方向可以看到，我把它堆叠起来，好吧？给他堆起来， 一二三四五，对不对？一二三四五，是不是从正面看不就是五个吗？对吧？我把它堆起来，像这样呐？像这样， 像这样给他堆起来，对不对？堆成一个长条，堆成个长条不就五个这帮题吗？ 然后最少可以看到几个？最少的话该怎么去考虑？我把它刚才像这样堆吧。我现在怎么办？ 我现在给他竖着，给他横着放一排，从左面去看，可不可以？我现在是不是最少只能看到一个？什么是不只能看到一个啊？最少只能看到一个，从左往右去看，或者说你从前往后去看，把它横下放置，是不只能看到一个正方体啊？ 第二个判断题，如果从正面看到一个几何图形是这样，那么这个几何图形一定是有两个小正方形搭成这个。第三题我们不就讲了吗？对不对？那这个形状刚才我都画在这里呢。 第三个，还有第八个、第九个，第十个，对不对？一定是有两个吗？这很显然就是一个错的吗？对不对？第二个，同一个几何体，从不同的方向看到的图形可能相同，也可能不同，这是对的啊。第三个， 其实后面题目都可以围绕着这十种图形，也就我们讲的第三题来做。一个几何体是由相同的小正方形搭搭成，从正面看的形状是这样，从左面看的形状是这样。那么小正方形一一定只有四个，一、二、三、四， 这对的还是错的，这也是一个对的嘛。因为你除了这四个之后，你不管放哪个位置对不对？你正面 跟左面，你看到形状就不能保证是这样的情况，知道吧？第四题，左边三个几何体，从正面看到图形都是这个样子，这很显然是个错的，对不对？第一个，你看到形状是一个什么？第一个，你看形状是不是这样？第二个，你看到形状是什么样子，是不这样？ 第三个呢？第三个跟第二个是一样的，都是这样一个形状，对吧？第五题，从上面看，从正面看，从左面看，你看到的形状，这个几何体是这样，我们看，从上面看确实是这样，从正面看看到这样，从左面看， 从左往右去看，你看的形状是什么样子？你看的形状是不是应该是一个像这样的形状，从左面去看，你从右去看的话，你看的形状就这样，对吧？第五个，不就错了吗？这个要会看啊，脑海当中在讲到这些模型的时候，你立马就要给他构建出来。 第三个，选择题，有五个小正方形摆成的立体图形，从正面看的形状是这样，五个啊，五个，那这个图形，我们再回到刚才讲的这个第三题，是一样的图形，对不对？从左面看的形状是这样，你看到没有？那他就比他多了一块吧， 对不对？现在下面立体图形不符合的是哪一个？不符合 a 选项 c， a 选项一眼就能看到它是不符合的。你从正面看到的形状是什么样子？你从正面看到是一个像这样的，像这样的形状吧，对不对？ 来 c 选项，你正面看到是这样，很显然不符合，直接选 c。 第二个，一个几何体，从正面看的形状是这样，从左边看的形状是这样。把这个几何体至少需要几个小正方形还原就行了，给他去还原，知道吧？ 给他还原也就相当于一个正方形。我给大家讲一下，什么叫压缩啊？画在这里，画好一个正方形，一个正方体， 你给他从上往下，给他一巴掌，把他拍扁，你看到的是不是只能是一个正方形啊？我现在给他还原，就把他几个点往上拉就是了，对不对呢？从左 从右，往左去看，你看到是不是也只有这一个面？或者说你一巴掌拍过去，从右往左，你是不是也给他压成一个正方形？这不就压缩吗？试图的还原跟观察不就是这么简单？ 那么从正面看的形状像这样，也就是说我后面我不管有多少，你前面有多少，我都给他压压，压完之后你只剩下这样子吧。四个小正方形，对不对？从左面看到形状是这样， 从左面看到这样形状，那么你至少要几个？至少要四个才行吗？为什么？你这四个怎么堆啊？ 你这四个堆起来非常简单，比如讲我这一二三四，一二三四，我这一块 就这一块，这一块啊，我看一下，哪一块啊？我首先我从左边去看，我保证这样一个图形对不对？那么你画的的最后图形也就从也就从这一块里面，我看哪一块是是可以动的啊？ a 选项，我这一块 我可以放到前面来吧？这块是不是可以放到前面来一点行不行？因为你把它压过去的话，从正面看，你看到形状不还是这样吗？对不对？所以最少应该四个啊，还有没有其他看法，大家自己看一下。第三个，如下图，从正面看到图一的立体图形 有，呃，从左面看到图案的例子，图形有，从左面和上面都看到两个小正方的图形，这个大家自己去完成。好吧，这个直接给大家把答案讲一下， a d， 你 看这 a d 啊， a d， 然后这个的话是 abc， 然后这个谁看到两个的话，不就是这样一个正方形，对不对？ b 的 话，你从从正面看到图一图一，图一图一，在这 图一也就符合这个图形， a d 都行吗？对吧？ a d 都行呢？这个里面藏了一块，这块你根本就看不到，知道吧？你从正面去看，其实这一块你给他拍扁之后，把这一块就给他压掉了，还是回到了刚才讲的这个压缩的问题，知道吧？归根结底就这个压缩。 第四个小钢搭的积木，从上面看到的形状是一二，也就这个地方两块，对吧？小正方形上的数表示这个位置上所用的正方形个数。从正面看到是哪一个？ 从正面看到是哪一个？正面看。我后面这一块就不用考虑了，对不对？是不是不用考虑了？所以这个 b 选项不就行了吗？前面都两块吗？这里是一块，这里一块，后面都不用看了，前面给他挡住了吗？所以不就选 b 吗？ 对吧？从左面看，从左往右去看，呐，这一这这个这两块就可以不用看了， 这两块就不用看了，你从左往右，你一巴掌给他拍进去这两块，我给他比如讲这是个墙，对不对？给他拍进去，这两块都高一点，是吧？所以应该选哪个？不就 c 选项吗？ 那这后面两块也不用看了，你看到的只能是这个 r 一 知道吧，也就 c 选项，这里两层，这里一二，这里一层，对不对？这里一层对应的也就这一块清楚吧。第四个，按要求正确解答问题。从 啊，这就对跟错，对跟错。从正面看，看到形状，这个正面看，一二三，一二三的一二三，这个后面都不用看了，所以他就是一个对的，是吧？他就是一个对的，没问题吧？这个车我们去选啊，哪几种符合条件 啊？然后这个第二个从正面看，从正面看的形状是这样， a 符合， b 符合 谁呢？谁不符合？他从正面看到的就是一个田字，对吧？他不符合。从上面看到的形状是这样，那，那么只有哪一个是不？只有这个第二个中间这个才符合第二个，下面三个几何体符合上面 的三种条件。把圈画出来自己去完成啊，包括后面。我们看第五题，第五题答一答，想一想，嗯，从正面看到的形状， 那我们来看吧。把他正面，他正面的就是一个正方形，对不对？他正面就两个正方形，他正面就三个正方形。很简单的问题，他正面的话也是两个正方形，他正面的话就是一个什么，就是一个这样东西了。他正面的话也是两个，他正面也是两个，只不过数值。他正面的话就什么啊？ 就是像这样，对吧？就像这样，他正面的话就是一个什么，就是一个这样东西，他正面就一个， 看到两个这个呢？这个二可以，四可以，六可以，是吧？二四六都可以，所以二四六。从左面看到是这样，是不是只有这一个，所以只有七是可以的啊？只有七是可以的，没问题吧？ 二十六。呃，从左边看，我们刚画的正面，七可以，五也可以，五也可以，八也可以，九也可以，五七八九，五七八九都行。从上面看到的形状是三个的话，三个的话三可以， 三可以，八可以，九可以，三八九，也就三八九。三八九 没问题吧？三八九。第四个啊。下面一个如果从上面看到和第五个一样，第五个一样，一二三四五。这个 第五个的话，你看到不就是一个正方形吗？从上用五个小正方形摆一摆，不就四种摆吧？这个大家自己去摆一下。你还能提出个什么问题？这个多样化，这个多样化就太多了。多样化，我们看第六题， 这是一个比较难的题目，每题四分。这个几何体是由多少个小指拇底搭成的？搭成的我看一这个里面都有一块一三， 这个里面他对点姐就比他肯定要多三块，对不对？他比他多两块，一三六，他比他是不是要多四块？是不是也就十啊？一加三加六 加上几？一加三加六加十，这里一加的话也就是等于二十个啊，二十个。取走哪个小正方体后，从正面上面左面看到的图形仍然保持不变，请把这个小的正方体涂色，那 你正面去看的话，一二三四，我把这个图给大家画出来，好吧？ 一二三四，然后这是一二三四，这也是四块，一二三四。你从正面是不是只能看到这样一个形状？因为你把后面想成堵墙，你一巴掌拍过去，其实这这这些东西全部都跟后面重合了， 从上面去看是一二三四，一二三四，也就是一二三四，一 二三一二三四。哎，自己去画吧，自己去画吧，你要把它取走一块的话，应该是这块，这块给他取走啊，这块给他取走，不然的话，不然的话你不能保证他是不变的清楚吧？所以试图这张重点是要思考掌握一些技巧和方法。

两分钟带你学习长方体的重要体型。今天要讲的是练习五的第三道题。讲这道题之前呢，首先我们要知道，长方体他有四条长，四条宽，四条高，他们互相之间平行且相等。知道这些之后，我们来看第一问， 与 a 平行的棱有几条？首先我们先找到 a， 其实 a 就是 我们这个长方体的一条高，刚才我们就说了，他有四条高，这四条高之间互相平行且相等， 所以与 a 平行的有另外的三条棱。同样的问题，我们来看第三问，与 b 平行的棱有几条？首先我们找到 b， b 其实就是我们长方体的一条长， 四条长之间互相平行且相等，所以和 b 平行的也有另外的三条。因此通过第一问和第三问，其实我们可以总结一下，不只是 a， 不 只是 b， 在 长方体当中，我们任取一条棱，他肯定是长宽高其中的一条， 而他们无论是哪一条，他们四条之间互相平行且相等，所以任取一条棱，都有与他平行的另外三条棱。 接着我们回头来看第二问，与 a 相交并垂直的棱有几条？首先再一次找到 a， 紧接着相交就一定会有顶点。 a 两端分别有两个点， 那么与 a 相交并垂直的上面这个点有两条，下面这个点相交并垂直的也有两条。 所以与 a 相交并垂直的棱一共有四条。我们再取 b 这条棱，也试一试，与它相交且垂直的会不会也是四条棱？ b 两边也有两个顶点，右边这个顶点 相交且垂直的也是两条，左边这个顶点相交且垂直的也是两条，所以与 b 相交且垂直的棱一共也是四条。 同样不止 a 和 b， 我 们在这个长方体当中任取一条棱，都有与它相交且垂直的四条棱。 那么这节课我们总结的这两句话很重要，经常会出填空题或者是判断题，那判断题的时候一定要牢记，与它平行的是另外的三条，与它相交并垂直的是四条。