刘徽证明勾股定理几何画板制作

hello， hello， hello， 今天的这个视频呢，是莫老师逼着自己学习啊，并且将学习成果给大家展示的第一天。哎，我是通过这个视频号 b 站等 学习了一个什么呢？嗯，学习画一棵美丽的勾古树啊。哎，我在借鉴模仿别人之后呢，结合自己的这个理解，总结出了一个非常简单的画这个勾古树的办法啊，好的， 下面是我的分享，怎么弄出来的呢？哎，第一步啊，我们要准备一个正方形，标明 a、 b、 c、 d， 这是第一步。第二步，选中 c、 d 的 中点， 构造一个圆，构造 圆上的弧，再构造弧上的点。这样做有什么用处呢？哎，直径所对的圆周角为九十度，这样就可以保证我们的这个 角 d、 e、 c 永远是九十度。为了使画面干净呢，我们现在隐藏圆，隐藏 弧，只保留这个点 e， 这是第二步啊。第三步，我们度量出现段 a、 e 的 长度。 第四步，选中正方形的 四个点，构造一个内部，此时我们发现改变点 e 的 位置，指示线段 a、 e 的 长度发生了变化。那如何使得 这个内部颜色会发生变化呢？哎，选中内部，选中 a、 e， 在 颜色下面有个参数确定，这样我们可以惊奇地发现，随着点 e 的 变化，那正方形内部的这样一个 颜色也会相应的发生变化，这是第四步。紧接着第五步，数据上新建一个参数，取名 n， 等于一 右键属性数值百分之一，改成单位确定。现在选重点 a， 选重点 b， 选中这个参数，点变换，上面有个迭代，按 shift 键出现深度迭代， 此时就出现从 a 到粉红色的哪一个部分，我们取 e， 从 b 到哪一部分？从 b 到 c， 这样我们就可以发现啊，这个勾股数的一部分，上面这个正方形就产生了啊。紧接着第这个七步添加到新的映色，这个时候 a 原先是到 e， 现在到 d 原先是到 c， 现在呢到 e， 这样我们可发现啊，勾股数的第一个迭代 就成功了啊，让我们改变这个点， n 的 这个值，二次迭代，三次迭代，四次迭代啊，可以将这个表格隐藏起来， 这是隐藏表格啊， 比如说我们是八字叠带，哎，就这样一个形状啊，美丽的勾股术呢，就做成了啊，那如何让它动起来呢？哎，第一个办法就直接点点 e， 它就会动啊。 第二个办法呢，我们还可以怎么办呢？哎，编辑里面操作了，按按钮动画， 此时动画点 e， 这样一棵美丽的勾股树呢，就给大家做成了。哎，这就是莫老师今天学习的成果啊，欢迎大家点赞、支持、转发，谢谢大家 嗯。

九张算数柱，刘辉勾自称为朱方谷自称为青方 令。初入相补，各从其类，因就其余不动也，合成贤方之秘。

我们知道啊，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理， 这条直角边的平方呢，就等于这个正方形的面积，也就是这个绿颜色正方形的面积， 这条直角边的平方呢，就等于这个正方形的面积，也就是红色正方形的面积， 这一条边的平方呢，就等于这个大正方形的面积。我们看一下这个正方形的面积，如果这样变形一下，那么这个图形的面积跟这个 正方形的面积大小是有什么关系呢？大小是一样的，这是等级变形， 这也是等级变形，这是平移，同样的道理，我们可以把这一部分也变形到这里， 这就说明这个正方形的面积加上这个正方形的面积，就等于这个正方形的面积，这就验证了勾股定理。 这个动画是怎么做出来的呢？我就再做一遍 文件，文档选项，新建业，空白业，确定 上一页，把这个复制过去， ctrlc 复制 下一页，看着微粘贴，先做一个正方形 正方形， 按着上档键，箭头工具， 选中这条边。构造终点，选中这一点，这一点，还有这一点，构造圆上的弧， 选中这个自定义工具，选中这一点。 箭头工具。那么这个三角形呢，就是一个直角三角形 标记工具， 直角符号箭头工具， 把这个壶隐藏显示隐藏 全选显示现行中等， 选中这一点，还有这一点，变换标记项链 空白处，单机，选中这一点，再选中这一点。变换平移 平移，选中这一点，再选中这一条边。 构造垂线，把焦点点出来，焦点 跨转这一条直线，显示 隐藏 多边形工具， 制作一个四边形， 再制作一个无边四边形箭头工具。 把这一点移动到这里，把这一点移动到这里，这一点移动到这里。这一点呢？移动到这里。 编辑操作类按钮移动确定。 单机 这两点不动。这两点呢？移动到这里，把这一点移动到这里，把这 点移动到这里。这一点还在这里，这一点呢还在这里。编辑 操作类按钮，移动，确定 这个变形就做好了。 现在是把这个两个点往下平移， 单击这一点，再单击这一点，变换标记项链，单击 这一点，变换平移 得到了这一点，现在呢是这一点在这里不动。这一点呢？在这里也不动。 这一点呢？移动到这里，这一点呢？移动到这里。编辑操作类按钮移动，确定。 观察一下平移的对，然后再把这个图形平移到下方，也 就是把这个点移动到这里，把这个点移动到这里，把这个点呢移动到这里，把这个点移动到这里。 编辑操作类按钮，移动，确定 这个变形就做好了。选中这四个按钮， 这选择方法是有顺序的。编辑 操作雷按钮系列，依次执行这里，每个动作之间停留零点三秒， 这个时间你可以自己选确定试一下。 可以啊，再倒着算这几个按钮。 编辑操作类按钮系列， 以此执行。每个动作之间暂停 零点三秒，确定，单击。 很好，这个方法就做完了。 再做这个动画， 把这一点移动到这里，把这一点移动到这里，把这一点移动到这里，把这一点移动到这里。 编辑操作类按钮移动，确定。 单机 单击这一点，再单击这一点，变换标记项链， 单击这一点，变换平移平移，这一点呢就移到了这里， 把这个正方形给它变形一下，这一点不动，这一点也不动， 这一点呢移到这里，这一点移到这里，边际移动 确定，我们试一下 这个变形可以， 下一个变形就是这一点在这里不动，这一点在这里不动，这一点呢移动到这里，这一点移动到这里， 编辑移动，我们试一下可以， 接下来就该把这个图形向下偏移， 这一点移动到这里，这一点移动到这里， 这一点移动到这里，这一点移动到这里。点击操作类按钮移动确定 可以，然后依次选中这四个按钮，编辑 系列依次执行，每个动作之间暂停零点三秒确定，然后再依次选中 这四个按钮，在转中的时候是有顺序的，编辑操作类按钮系列，依次执行， 零点三秒确定， 试一下 可以，然后把这所有的店都隐藏了， 在空白处单击点工具，嗯， ctrla 全选， 显示隐藏点 显示， 单击这一点，显示隐藏 右键颜色 绿色，右键颜色 红色， 这个动画就制作完了。

这一节课，老梁利用几何画板来动画演绎啊，用面积变换法来证明勾股定律。 这个正法源于欧基里德先生啊，他编辑的几何原本里面的啊，这个正法。 这样来想，我们连接 e、 c 和 b、 f 啊，那显然绿色的三角形和黄色的三角形面积是相等的。 然后呢，咱们再考虑啊，矩形 a、 e、 l、 k 啊，它的面积和绿色的三角形面积的关系， 以及呢，正方形 a、 c、 g、 f 和黄色三角形的面积关系， 它是有倍数的关系，也就是 e、 l、 k， a 的 面积啊，矩形的面积是绿色的啊，这个三角形面积的两倍， 那它也是黄色三角形面积的两倍，而黄色三角形的面积的两倍就等于这个，嗯，正方形 a、 c、 g、 f 的 面积。 然后呢，同样可以证明 k、 l、 d、 b 矩形的面积等于正方形 b、 i、 h、 c 的 面积。那这样就证明得 正方形 a、 b、 d、 e 的 面积等于正方形啊， a、 c、 g、 f 的 面积加上正方形 b、 c、 h、 i 的 面积，这就证明了勾股定律啊。 那动画演绎可以这样来看，我们先看绿色三角形的面积，它与矩形 a、 e、 l、 k 有 什么关系啊？ 因为我们这里过 c 做 c、 l 平行 a、 e 的， 那这个绿色的三角形的面积啊，它是底乘以高除以二，也就是二分之 a、 e 乘以高， 那这个三角形它的高就是 e、 l 啊， e， l 也可以说是 ak 啊，对不对？ 而底边乘以高，就是 ab 乘以 e、 l 加等于矩形 a、 k、 l、 e 的 面积啊， 这就证明了啊，矩形的面积啊，等于这个对应的三角形面积的两倍。 然后咱们再利用旋转九十度来绕点 a 逆时针旋转，那这个绿的它就给了黄色的面积相等了。 进一步，咱们把黄色绿色的三角形沿着 b 句啊，因为 b 句是平行 a、 f 的， 拖动到点 c 啊，或者拖动的点距，咱们就可以看出啊，绿色三角形的面积，它是等于呢 f、 a、 c 距这个正方形的面积的一半啊， 那这样经过呢，等量代换，咱们就可以证明啊，正方形 c 距 a、 f 的 面积，它等于绿色三角形面积的两倍，也等于黄色三角形面积的两倍啊，那绿色三角形旋转的面积是不会变的，然后再变形， 那绿色三角形呢，它又等于这个啊，矩形 a、 k、 l、 e 面积的一半啊， 从而我们就可以证明呢啊，这个矩形 e、 l、 k、 a 的 面积等于矩形 a、 c、 g、 f 的 面积了， 所以我们这样来证啊，那同理可以得到啊，右边正方形 b、 c、 h、 i 的 面积等于 b、 d、 l、 k 的 面积。 然后呢，把面积加起来，嗯，就是用矩形的面积加上两两个矩形加，就得正方形了， a、 b、 d、 e 了。嗯， 这就证明了正方形 a、 b、 d、 e 的 面积等于它头顶上两个小的正方形面积之和，从而 可以证明得 a、 b 的 平方等于 a、 c 的 平方加 b、 c 的 平方。 明白了吗？想学几何画板课间制作技术的可以订购老梁自媒体号上啊，这个初中数学院上的几何画板培训的专栏就可以了， 感谢大家的支持啊，再见！

这集呢，老梁和老师们说一下如何制作，咱们画好了这个图的制定力工具， 也就说明天另外一个老师他的电脑没有这个图，他只要调出咱的图形就行了。那必须啊，用啊制定的工具， 那你呢，要注意在做自定义工具的时候，这个副对象啊，尽量要减少。刚才我做这个工具，副对象就是线段 ab 这样制作呢，以后你调用的时候，你只要点这个点 a 和点 b， 他都自动出来了。现在我啊做给你们看，先点保存先。 咱们呢先点编辑菜单，有一个全选啊，咱把这个页面全部选完，他肯定包含负对象和所有的指对象了。 当然如果你不用这种指对象，你只选图形就行了，但是必须要选对点，哎呀，点 b 哦，因为这两个点是我做这个图的，这一个呢，副对象 编辑全选，然后点这里自定义工具，他就有一个创 键制定你创建新工具了，那你就点这里，他就弹出一个对话框，让你命名这个工具是啥，那你可以把它命名为勾股定理，图形 高谷定理这个基本图啊，也就是图形 图形工具。然后呢，大家看一下， 显示脚本是拖这个勾勾啊，咱们看勾这个勾，你就发现这个工具的前提条件只有两个，点 a 和 b 啊，那咱们就以后呢，只要 点出 ab， 他就自动帮你画好这个图了，那用起来不是秒杀吗？画图就不难了，然后点确定，确定了， 这时候呢，咱把这个所有的图形和元素全部删掉，那咱保保存啊，这个页面。 那这就变为了一个制定力工具的啊，一个文件，然后咱把这个文件复制到 只要画板你安装软件的工具文件夹，然后你就可以直接调用了。 调用的方法是点这里制定的工具，那他在下拉菜单就会有这个工具， 现在我还没有把它倒入到制定的工具文件夹，那这时候他在这里用这个工具，他在这个地方的显示，那咱勾这个选项，鼠标点出一个点，再点出一个点，你看 他是不是马上一步到位，他都有这个勾股定理的图形了，只不过呢，刚才这里是 ab 这两个字母，因为咱们在这个页面之前做了很多个点， 他不是 ab， 咱把这两个改为 ab， 那这时候你看咱们啊，这个勾股定理这个图形啊，画出来就是秒杀， 一步就可以画了，而且这里也不用你去投粮了，是刚才我制作这个自定义工具的时候，已经把这些全部选了，那这用起来是不是很方便？你还说老梁我不会画图吗？ 那换一句话来说，咱们数学课本上的任意的一个图形，咱们都如果经常要用到的，咱们就想方设法把它制作成底儿画板的自定义工具来，那就 ok 了。 那现在我在一个新的页面啊，我点文件文档选项，我呢增加一个空白页，来看看 能不能调用刚才咱们制作的所谓的啊勾股定理基本图形的啊，制定力工具呢？那咱们就点制定力工具啊，选这个勾股定理图形的工具， 然后你看我点出一个点 b 和点三啊，有这个页面之前已经点过了一个点啊，咱们就把 这个绿色的正方形上边那个两个顶点标签修改一下， 那这时候马上秒杀，可以画好勾 股定理的，这个要占门高股定理的啊，这个底和画板的图形 啊，这个两块的面积，小的面积之和等于，嗯，这个大的这个面积对不对？ 所以咱们老师有必要学一学学画板啊。 这一讲咱们就说到这啊，谢谢大家的支持，再见。

大家好，今天我们来讲一个有意思的问题啊，正方形拼接的问题，意思主要就是说把两个小的正方形剪两刀或者剪三刀，拼成一个大的正方形，必须是颜色合缝的啊，那这个时候怎么办呢？我们可以这样来做，先看一道非常简单的问题， 也就是说左边这个图一里头，他有一个边长为二的大正方形，有一个边长为一的小正方形啊，然后边长之比正好是二比一啊，那这个位置的话，比如说点一肯定是 ab 这条线段的终点了哈，那这个时候有终点的话，还是挺好来做的，他说的是，你现在要求是什么 啊？如图，剪两刀啊，只能剪两刀，恰好剪两刀，然后呢，剪出来的这几部分呢？最后拼成一个更大的新的完整的正方形，两个小的正方形 拼成一个大的正方形啊，就这样一个意思，那只能减两刀怎么办呢？我们先看一下大的正方形的面积吧。首先小的正方形的面积是一的平方加上二的平方，他们的面积之和是等于五的， 所以说应该清楚了吧，如果这个 x 代表的是最后拼成的这个大正方形的边长的话，他的边长只能是根号五， 哎，根号五怎么办啊？所以接下来大家应该有那么一点点的想法吧，索性我们就在这个位置取一个终点嘛，对不对？比如说连接一下， 哎，这是一在直角三角形中，一二那根号五是不是有了？有了呀，肯定没问题的啊，一二根号五，那同样的道理，本来这条边总长度是等于三的，那你减去一之后，右边这一部分不就剩下二了？ 那既然是二的话，二和一再来一个。哎，这个红色的右下角是不是也是一个直角三角形啊？边长是直角边，边长是一和二，那斜边是不是根号五？哦，清楚了，所以说接下来我们的任务就是说 把圈一和圈改变一下位置就行。那么具体的操作呢，我就给大家把这个图形画出来了，就是这样，这部分 来挪到什么位置啊？好，我们其中一部分呢，就是这样一个圈一的位置就挪到另外一个圈一里头。 啊，那原来这个圈儿的位置呢，就挪到另外一个圈儿的位置，这个时候肯定正好是颜色和缝的啊。那为什么是颜色和缝呢？也非常简单，你标数字就行了吗？这个位置是一，那这个位置是二，对吧？因为你是挪过去的，那没问题啊，还有什么还有呢？哈，那么这个位置是 二，这个位置是一，这不也是吗？正好是符合我们这个道理的。这是一，这是二，正好拼出来了，然后我们最后啊，拼成的这样一个大的正方形边长。首先每条边长 他都是根号五，都是根号五，那都是根号五的话，至少保证的是菱形。那还能保证其中一个内角是九十度吧。有一个内角是九十度的，菱形才是正方形的。好说呀， 来标颜色的也就是紫色啊，图中紫色的两个三角形肯定是全等的哎，圈叉互余吧。既然两个内角是互余，并且角叉和角叉是相等的，这是全等角圈，角圈也相等。你看，根据角叉和角圈 互与这样一个关系，一百八十度减去角圈角叉，那中间是不是九十度哦，有一个内角是九十度这样的。 呃，菱形肯定就是正方形，这不就出来了吗？原来是这样的啊，那其实有了第一道题以后，我们继续来看第二题，就会稍微简单一些，至少是有思路的。 现在虽然说也是啊，已经给了你。呃，这样一个正方形，两个正方形吧，一个是边长为 a 的正方形，另外一个呢，是边长为 b 的正方形。 那么 a 和 b 啊，它的关系是边长 a 是大于边长 b 的，它们俩未必是终点的关系。那这个时候怎么办呢？也是这样哈，你面积的话，它最终减两到要拼成一个大的正方形。你那个大的正方形， 他的面积是多少啊？是 a 方加 b 方啊，所以他的边长也就是大正方形，他的边长那肯定是刚好下 a 方加 b 方了，是不是 a 方加 b 方啊？那清楚了， 那肯定是根据勾股定理构造直角三角形啊。这个直角三角形边长分别是 a 和 b， 那道理其实还是完全一样的。来这个地方截取一下 b 吧， 原来总长度这肯定是 a 加 b， 那减去左边这个 b 之后，剩下的这一段，那不就是 a 了吗？所以道理还是完全一样的。哎，是不是一下三直角模型啊？直角直角， 就这两个红色的直角三角形，他都是全等的，没问题吧。那中间也可以倒出直角来，那最后过程几乎就是完全一样的了。咱们显示出来啊，就是一样的呀。圈一这个位置 我挪到什么？我挪到圈一撇的这样一个位置是吧？正好挪过去了啊，这个边上是 a， 这个边上也是 a， 不正好颜色和方挪过去了吗？那同样的道理，圈二这样一个阴影部分的三角形，我们挪到内部，挪到哪 哪个位置啊？挪到圈片的这样一个位置就行了。你看外头这一部分挪到这，然后呢？这一部分挪到这，最后是不是拼成了一个大的完整的 正方形啊？就是这样的，他的边长显然就是根号下 a 方加 b 方，那他的面积不就是 a 方加上 b 方吗？正好等于两个小的正方形的面积之和，就这样一个割补的方法。清楚了啊， 那经常玩这个七巧板的同学，对这样的题目可能还是比较敏感的，但是如果我来第三问呢，他要求是不是剪两刀了，是正好剪了三刀，让你拼成 这样一个正方形。哎，你说究竟该怎么办呢？这个时候肯定就麻烦一些了啊。嗯，咱们尝试吧。如果还是用刚才那样一个图，比如说啊，大的边长是 a， 小的变成是 b， a 是大于 b 的。显然在这个图中，如果你还是用刚才这样一个方法，这来一个 b 的长度，对吧？好，那剩下的这一段肯定是 a 的长度了， 那不还是刚才这是切了几刀啊？我们归根结底，你看，第一刀切了一刀吧，第二刀切了两刀，切两刀，然后拼就可以了。这个不行了，前头那俩题都是要要求切两刀，一刀两刀就行，现在我们要求必须是切三刀。哎呀，切三刀怎么办？ 来这道题现成就有的吗？这是 a， 这是 b， 反正你最后 他的拼成的这样一个完整的正方形，他的面积肯定是 a 方加上 b 方，那他的边长的话，那就是根号加 a 方加 b 方，这个是不是就有个 x？ 有啊？所以那既然如此的话， 我们以垂直的这样一个角度，哎，这样是不是也可以啊？没问题的啊，或者说这个位置量一下，他是 b， 他是 a， 那这不又出现一个 a 方加 b 方吗？是不是这样一个道理啊？那么再继续，这就是第三刀，一共切了几刀啊？这是第一刀， 这是第二道，一开始这个是第三道，这个正好是切了三下，你看是不是？所以我把这个图形展示出来之后的话，你可能看的就更加清楚一些。我们先来看哪三道啊？首先这是第一下剪刀切的啊， 这是第二下切出来了，第三下就这三下就足够了。那么切出来之后他怎么去割补呢？咱看一下啊，显然大的正方形在这样一个位置，那你看哪部分在外头啊？来画圈部分，这个一是不是在 在外头啊？你把它挪到里头去，这一部分不就可以了吗？还是这样一个胳膊的方法，是不是？而且你之前他的这样一个斜边，我们已经说过了，这是 a， 这是 b 吗？那他的这样一个斜边长度就是根号加 a 方加 b 方，你挪了之后，还是根号下 a 方加 b 方。 那么还有的啊，比较麻烦的就是个二和三，我们一开始看这个圈画圈这一部分，这个直角三角形是在外部的，现在我们给他挪到内部，这个是可以的啊。然后一开始这个 他呢是在哪的？是在外部的，然后圈三呢，给他挪到内部，这样就拼成一个完整的正方形了，但是怎样保证他一定就是颜色和缝的，我们现在就说一说啊，一就不用说了，因为一就是直接挪过去的，我们说一下二和三这两个三角形，为什么这两组三角形吧，为什么是全等的？首先我们看一下啊， 这个二这样一个直角相加形，我们标成 a、 b、 c 和 a 一， b 一， c 一。 那么你现在来标的话，第三刀我们先切前两刀，第一刀是这样切的，第二刀呢，也是这样切的，他们俩肯定能够保证保证垂直的啊，这个是没有任何问题的。现在我们先来解决第一个问题啊，标完之后就是你看这个三角形 abc， 他凭什么就是全等于三角形？ a 撇 b 撇 c 撇的，这个道理非常简单啊，首先的话， 哎，这个角圈等于角圈吧，因为本来一开始的我画的这两个红色的直角三角形，他就是直角边分别为 a 和 b 的直角三角形的，所以说这两个红色的三角形才能圈动，所以我就标标这个圈了，是没有什么问题的。 那么圈和叉互余吧，我就用互余的关系来倒角了啊，圈和叉互余，然后再继续。那接下来我们 切第三道的时候，哪个是第三道呢？就这条线，他是切的第三项啊，我们要保证垂直的角度来切，就是保证这个位置肯定是垂直的，然后再去切第三道，那切的时候垂直你一百八十度减去中间九十度，是不是剩下圈和叉就是呼吁了，所以又出来圈了， 好出了这样一个关系。那其次的话，哎，是不是直角，你看在这两个三角形中， a， b， c 和 a e， b， c， e 中，我们通过倒角是可以发现直角等于直角，角圈等于角圈的，再加上来，请你告诉我，图中 你说这个 ab 和 abe， 他是多长啊？如果说大的正方形边长是 a， 小的正方形边长是 b 的话，显然他们的长度都是 a 减 b 啊，是不是？那既然是 a 减 b 的话，再加上两组角，那接下来应该清楚了吧，所以说 是角边角的，也就是说图中 a、 b 是等于 a、 b 的角边角全等。好，现在呢，我们能够保证这个第二组这个三角形全等了，那么接下来一和一是可以挪过的，然后二和二也可以挪进去，就这一部分可以挪进去。那现在我们要得第三组了。 第三组它为什么是颜色和方的呢？首先来看啊，我们标成什么呢？标成 d， e、 f 和 d 撇儿，嗯， e 撇儿， f 撇儿看，肯定还是可以得出来，三角形 d， e、 f， 他是全等于三角形 d 撇一撇 f 撇的。咱们看一下啊，他究竟用的是哪个定理？那你看了一这个位置，他的边长是 b 吧，你挪下来之后，边长不也是 b 吗？ 所以说再加上什么呢？再加上小的正方形边长本来就是 b， 所以我们首先可以得的一条是什么？那为了证明这个全等，我们首先是可以得出来，这个第一撇一撇是等于第一的，其实他们的边长都是正好等于谁？正好等于小的正方形的边长 b 的。好一组边长相等了啊， 好，都是抖音币的。那有了这一组编程之后的话，还有什么直角也是可以的呀，直角直角，这个也是可可以得出来的啊，那关键是有没有别的角度呢？因为你这个第一刀和第三刀，这是第一刀吧，这是第三刀吧，你是一条直线啊，所以我们要倒角的话，还是看了 这个角叉和角叉为什么相等啊？因为对顶角相等啊，然后继续啊，既然第三刀也是一条直线的话，这个角叉和角叉也相等吧， 所以应该清楚了啊，既然角叉是等于角叉的，所以角叉等于角叉，直角等于直角， d， e 等于 d 撇一撇，所以接下来他是根据什么正出来的角角边得出来的全等啊，既然 一是直接挪过去的，就全等，然后我们又证明完了二和二全等，然后三和三也是全等的，那么接下来这个图不就行了吗？ 那么有朋友就要问了，老师你是怎么想到这样剪三刀拼成一个正方形的？其实这个方法不是我先想出来的，是魏晋时期的数学家刘辉想出来的，他这个图形叫什么？叫青诸出入图。 那么在这个图形里头，他也是已知给了一个边长为 a 啊，他这个 a 是比较小的正方形，然后边长为 b 的正方形，这两个都是比较小的，然后这两个正方形切散到以后，拼成一个大的正方形，能看到吧，边长为 c 的正方形， 那会出现 a 方加 b 方等于 c 方，这个 c 是指的最后拼成的最大的正方形的边长啊，其实也就是勾股定理的无字证明。那么他是怎么来处理的呀？ 首先看好了啊，切几刀，第一刀，第二刀，第三刀，切了三刀之后的话，那接下来怎么拼呢？来看第一部分，他这个圈一实际上是挪，挪给了谁？挪给了这个三角形 a、 b、 c 的。接下来我们看第二部分啊，这个第二部分呢，其实就是给了三角形 d、 e、 f 了，拼给它， 然后还有什么呀？还有啊， c、 f、 g 这样一个三角形，第三部分他也挪进来吧，挪给三角形 a、 b、 h 就可以了。然后你看他这样一个青色的是在外头吧，红色的是在里头的，这就是青猪出入图，猪就在 红色的意思啊。那么这就是刘晖的证明勾股定理的这样一个拼接的方法了啊。也就是说公元二百六十三年的时候啊，三国时代魏国的数学家啊，魏晋时期的数学家刘晖，嗯，为古籍 九张算数做注释的时候，用出入枪补法，就是这样一个图，证明了过五定力。就上面这样一个图啊，小正方形与较大的正方形的面积拼成一个最大的正方形， 那么最后因为他们面积之和相等啊，也就是 a 方加 b 方等于 c 方，也就证明完了勾股定理了，清楚了吧。分享课堂知识，感受数学之美！我常范老师，下节课再见！