五年级下册第三单元长方体 怎么拼

认识长方体， 终于买到你，还好我没放弃我的宫灯来之不易，家一定因你而更美丽。 今天和我组装些宫灯吧，是不是无从下手啊？别怕，你看效果图， 这宫灯啊，和生活中的包装盒、收纳盒等物品一样，都是长方体。所以，只要咱能看透长方体的特点，就能组装成功。 看透长方体嘛，瞧，这种平平的面，就叫长方体的面。 不管哪个长方体，它都有前后、上下、左右六个面，其中前后是相对的面，上下是相对的面，左右是相对的面。 相对的面呢，大小可是完全相同的。一般情况下，这六个面可都是长方形的模样，但有些时候，其中两个相对的面却是正方形的。 你再看这些面和面相交的边呐，就是长方体的棱，看着是不是有点乱？别怕，现在你能看出长方体有几条棱吗？ 选择 b 红的有四条，黄的有四条，蓝的也有四条。长方体啊，共有十二条棱。 咱们先来观察红色的四条棱，这些相对的棱啊，在四个长方形上相互平行，长度呢，都是相等的。 注意了，黄色的四条棱长度也相等，蓝色的棱长度一样是相等的。也就是说，咱们可以按照棱的长度将它们分为三组，你看清了吗？ 看完了面和棱，看棱与棱的交点，也叫长方体的顶点。 长方体啊，有八个顶点相交于一个顶点的这三条棱啊，分别叫做长、宽、高。如果告诉你一个长方体的长是六厘米， 宽是四厘米，高是五厘米，那你知道这个长方形所有棱的长度和是多少吗？ 没错，选 c 长方形有四条相同的长，四条相同的宽和四条相同的高。 所有棱长和嘛，就是把长宽高加起来乘以四就好了，也就是六加四加五等于十五厘米，十五乘四等于六十厘米， 那长是五厘米，宽是三厘米，高是四厘米的长方体，它的棱长和是多少呢？ 优秀选 b。 棱长和就是五加四加三的和乘四等于四十八厘米。 发现了吗？长宽高啊，可决定了长方体长啥样，不管谁变了，长方体都不会再是原来的样子了。不多说了，开始组装功灯了。 今天咱们认识了长方体。长方体一般是由六个长方行为成的，特殊情况时，有两个相对的面是正方形，其中相对的面完全相同。 长方体有十二条棱，分别是四条长、四条宽、四条高，他们可以确定长方体的形状和大小哦。此外，长方体还有八个顶点哦！

同学们好，今天我们来预习的是长方体和正方体体积公式的推导，老师通过一道题就能给你讲清楚啊，非常简单。 我们来看一下这道题说用体积是一立方厘米的小正方体，可以摆出不同的长方体。求长方体的体积，你该怎么去求呢？哎，老师给下图啊，给大家摆了一个长方体， 那这个体积应该怎么去求呢？哎，很多同学非常聪明，老师你都说了，一个小正方，它的体积是一立方厘米，我查一查，数一数对不对？这个长方它由多少个小正方体组成，它的体积就是多少立方厘米。哎，老师给你点赞，非常棒，那我们来数一数啊， 首先他每行一共有几个一、二、三，一行有三个小正方体，对不对？然后他有几行有两行 乘上他的行数，然后有几层？一层？两层，哎，再乘上他的层数，那我们得到他有十二个小正方体，那一个正方体他的体积是一立方厘米，十二个，也就是十二立方 厘米，对不对？这是我们求出长方体的体积，可以用字母 v 来表示。那我们题中又说了，那一个小正方体，它是一立方厘米，也就代表这个小正方体的棱长，从这到这是一厘米，对不对？那这个长方体它的长就应该是 三厘米，然后它的宽呢是啥？二厘米，它的高呢？也是二厘米，那我们就可以发现，什么 这个长方体每行的个数，它就是长方体的长， 然后他的行数呢，就是他的宽，他的层数就是长方体的这个高。所以让我们如果去求一个长方体体积的时候，我就可以用长乘宽再去乘高。嗯，如果用字母来表示啊， v 表示长方体的体积啊， a 表示长方体的长， b 表示宽， h 表示高，我们可以用啊 v 等于 a 乘 b 乘 h 来表示长方体的体积。 那长方体的体积我们知道了啊，如何去求用长乘宽乘高对不对？那正方体的体积呢？那我们知道正方体它是啥？特殊的长方体对不对？那它的 长宽高，我们称之为棱长乘棱长乘棱长，所以正方体的体积，我们就可以用棱长乘棱长，再乘棱长去表示啊，那体积可以用 v 来表示，它的棱长呢？可以用 a 来表示，那也就是 a 乘 a 再乘 a， 我 们也可以把它写成 a 的 立方，表示三个 a 相乘啊。那其实这节课非常简单，同学们，你们学会了吗？学会。 那我们下面啊，学会了这节课之后，帮助淘淘解决一个问题，他想买给妈妈买一块蛋糕，然后这蛋糕呢，价钱是一样的，但是他俩的体积不一样，买哪个更划算呢？那这个时候我们把这俩的体积分别算出来，再比较不就好了吗？

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

同学们好，这节课我们要当一回把立体变平面的魔法师，把方方正正的长方体、正方体纸盒沿着棱剪开，解锁它们的变身形态。首先，我们要先明确变身规则， 第一，先分别用上下左右前后标明六个面。第二，必须沿着棱剪开。 第三，展开后六个面要连在一起，不能分家。第四，完成你的作品后，看看它变成了什么样子。 现在请你按下暂停键，动手剪一剪。剪完后，我们发现长方体的展开图有很多种样子， 就像课间里展示的这样，也有很多其他的样子，但是不管是哪种，都有个不变的规律，相对的面面积一定相等。下面我们跟着这个视频，再看一看长方体的展开图， 请你观察长方体的展开图，回答下面的问题。第一个问题，哪些面的面积相等？我们发现前面等于后面，上面等于下面，左面等于右面。 第二个问题，每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系？我们发现长方展开图的每个面的长和宽都和长方体的长宽高有关。 前后面的长宽是长方体的长和高，上下面是长和宽，左右面是宽和高，这可是长方体展开图的核心知识点，大家一定要记牢， 剪完长方体再来挑战正方体纸盒。正方体的六个面都是一模一样的正方形，它的展开图也有很多种方法，但是正方展开图只有固定的十一种， 这十一种我们可以把它分成四种类型，一、四一型。 这种类型中，每个正方体的展开图都有三行，第一行有一个正方形，第二行有四个正方形，第三行也有一个正方形， 这就是一四一型。再来看第二种类型，二三一型。同样的正方题展开图也一共有三行，第一行有两个，第二行有三个正方形第三行有一个正方形， 这就是二三一型。第三个类型叫做二二二型。 三行中每一行都有两个正方形，第四种类型，名字叫做三三型，总共有两行，每行都是三个正方形。孩子们，这里有一个超重要的变身禁区，大家一定要警惕， 任何正方题的展开图，不能是填字型，也不能是凹字型，不管怎么减，只要出现这两种形状，肯定折不回正方题，这也是考试常考的易错点，大家一定要记牢呀！ 同学们，还有一个贯穿长方体和正方体展开图的大规律，也是本节课的重点与难点，请你记住，不管怎么展开，相对的两个面永远不可能是相邻的。 孩子们，下面我们一起练一练，请你认真读题，快速判断，如果你答对了，请给自己点个赞！孩子们，这些是本节课的重点知识，你学会了吗？我们下期再见！

四分钟认识长方体和正方体的展开图。首先中间这一部分，我们把长方体和正方进行展开， 按他的要求，我们在展开图当中分别用上下、前后、左右标明六个面。首先是长方体，长方体很明显蓝色的这两小块长方体的一个左面和一个右面， 主要我们就看中间这一部分该怎么去标明。假如说刚开始的这个是一个上面， 那他紧挨着的第二个肯定不是下面，因为我们都知道他是相对的面，完全相同，既然相对他就不是相邻，就不会紧挨着，所以他肯定是隔着一个才是他相对的面，所以这里才是他对应的下面。 那另外两个肯定就是一个是前面，一个是所对应的后面。再比如说刚开始这里是前面，那他相对应的后面肯定是在第三个， 那另外两个自然就是一个是上面，一个是下面。而右边这个正方体也是同样的道理，左右两边肯定是一个是左边，一个是右面。 而中间这一部分需要记住，我们相对的面肯定会隔着一个，因为它是相对，而不是相邻。接着我们来看第一小问的问题， 哪些面的面积相等？第一问也是比较简单的，比如说长方体、长方体我们都知道相对的面完全相同，完全相同的意思就是大小、形状都相同， 那自然它的面积肯定也是相等的。而正方体它每个面都是完全相同的正方形，所以它每个面的面积都相等。 接着我们重点来看第二问的问题，每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么样的关系？那第二个问题主要是针对长方体而提出来的，那我们就来研究一下这个长方体，这是一个 一般情况下的长方体，它的每个面都是一个长方形，既然是长方形，它就有它的长和宽，我们来研究一下长和宽与这个长方体的长宽高有什么样的关系。首先我们来看一下这个长方体它的上面和对应的下面，我们来找到它的上面， 而他上面的长正好就是这个长方体的长，而他上面的宽正好也是这个长方体的宽，所以上面的面积就是长乘宽，而下面的面积与上面的面积相同，所以可以直接乘二。 紧接着我们来研究一下他的前面和后面，先找到他的前面，前面的长刚好也是这个长方体的高， 所以前面的面积等于长乘高，而后面的面积与前面的面积相同，所以直接可以乘二。 最后我们来研究长方体的左面和右面，我们来看它的右面，右面的这个面的长正好是这个长方体的宽， 而右面的宽是这个长方体的高，所以右面的面积等于宽乘高，而左面的面积和右面的面积一样，所以是宽乘高乘二。 这里就是长方体他的每个面与长方体的长宽高之间的关系。我们来总结一下这节课讲的什么内容。 首先我们将长方体进行展开，展开的时候我们发现他的每个面与他相对的面总是会隔着一个，因为他们是相对，不是相邻。 第二我们总结了一下长方体他的每个面的长和宽与这个长方体长宽高之间的关系，以后让我们求出长方体的每个面，只需要找到对应的关系，直接就能求出来了。

五年级不能心软，如果你能让孩子每天练一夜长方体和正方体专项训练，到了考试你就知道他的数学有多优秀了，用的就是这本专项训练。他把五年级常考易错的长方体和正方体题型都给你整理好了，包含长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项容积单位间的进率容积和体积单位换算思路， 容积和体积单位换算净率以及单位换算专项。关键是每种题型都有例题精讲和知识点总结，让孩子每天十五分钟学练结合，不知不觉就提升了计算速度和准确率，打牢数学基础，新学题成绩也会越来越好看。

今天我们来认识长方体，那在学习之前，同学们可以找一个先编长方体的物体准备好，我们一起来学习一下。 在我们生活当中，很多物体的形状都是长方体或正方体的，那正方体也叫立方体，今天我们先来认识一下长方体，那我们先来认识一下长方体各部分的名称， 那像这个围成长方形的长方形，或者说正方形就叫做它的面，面和面相交的线段就叫做它的棱， 那棱和棱的交点就叫做顶点。那长方体一共有几个面呢？我们一起来数一数，两个、四个、六个。长方体有六个面， 那这些面又有什么特点呢？我们先来看一下上面和下面，上面和下面是相等的，左面和右面， 左面和右面也是相等的，前面和后面也是相等的。因此我们可以得到在长方形当中，相对的面是完全相同的。那长方形有几条棱呢？一起来数一下， 一二三四五一七八九十、十一十二。所以长方体有十二条棱， 那像这四条数值方向的棱，它的长度是相等的，这四条水平方向的棱长度也是相等的啊，这四条棱的长度也相等，所以我们可以发现 相对的棱长度是相等的。那长方体它有几个顶点呢？棱和棱之间的交点就是它的顶点，一共是八个顶点。那在长方体当中， 长方体一般是由六个长方形围成的立体图形，但是特殊的情况有两个相对的面会是正方形，比如说这一种 前面和后面相对的这两个就是正方形，那在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度也相等。那像相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别就叫做长方形的长宽高。 那长方体的十二条棱中有四条长、四条宽和四条高。长方体的棱长总和就是十二条棱的长度之合，也就是四条长、四条宽、四条高的长度之合。 所以我们就可以得出，长方体的棱长总和就等于长加宽加高的和再乘四。认识了长方体之后，请同学们判断一下这几个题。

四分钟教你学会长方体的认识。今天我们来研究一下长方体它有哪些特征，通过它的面棱还有顶点来认识一下长方体。 首先我们来看第一个问题，长方体它有几个面？我们一起来看这个图，这是一个长方体， 这里有一个前面，而这个前面所对应的有一个后面，接着有一个左面，左面所对应的有一个右面，还有一个上面，上面所对应的有一个下面， 所以长方体它有六个面，分别是前面、后面、左面、右面，上面还有下面，所以长方体它有六个面。而第二个问题，它的每个面都是什么形状？一般情况下，长方体的每个面都是一个长方形， 但是这里有一个相对的面是正方形。 这里我们要注意，这个长方体它有正方形时，这两个正方形必须是相对的。如果是相邻，相邻两个面是正方形，这种情况下只会存在于正方体当中。 所以长方体有正方形的时候，必须是两个相对的面是正方形。这是长方体的一种特殊情况，所以一般情况下每个面都是长方形的，特殊情况下会有两个相对的面是正方形。 那么第三个问题，哪些面完全相同呢？刚刚我们观察他的面的时候就发现了，他的前面对应的后面完全相同，他的左面对应的右面完全相同，他的上面对应的是下面 完全相同，所以应该是相对的面完全相同。紧接着我们研究长方体的棱， 想要数一数长方体有几条棱，看我画的第一个图形，我们来看蓝色的棱有一二三四，有四条绿色的棱，有一二三四也是四条， 紫色的棱有一二三四也是四条，三四十二。所以长方体它有十二条棱。 哪些棱长度相等呢？你会发现蓝色相对应蓝色，绿色相对应绿色，紫色相对应紫色，所以是相对的棱，长度相等。和我们的面一样，都是相对的面，完全相同。最后我们来看长方形，它有几个顶点， 棱与棱之间会相交出来一个顶点。那么我们来看这个图，右边有一二三四，左边有一二三四，总共是八个顶点。 所以到底什么叫做长方体呢？长方体和长方形的区别是，长方形是一个平面，而长方体是由这些平面的长方形围成的一个立体图形， 一般情况下是由六个长方形围成，但是有特殊的情况下，会有两个面是正方形，所以长方体一般是由六个长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形围成的一个立体图形。 好，我们来总结一下。长方体它有六个面，前面对应后面，上面对应下面，左边对应右面，相对的面，完全相同。完全相同指的是大小、形状都相同。 长方体它有十二条棱，也是相对的棱，长度相等。最后长方体它有八个顶点。

一分钟教你学会长方体的棱长组合。我们来看第二，用细木条和橡皮泥做一个长方体的框架。首先我们来看第一个问题，长方体的十二条棱可以分成几组？我们可以这样把它们分成三组，蓝色的一组，紫色的一组和绿色的一组。 紧接着第二个问题，相交于同一顶点的三条棱，长度相等吗？我们有两种情况， 如果是一个普通的长方体，相交于同一顶点的三条棱，他们是不相等的。 但如果是特殊的长方体，这个面是一个正方形，相交于同一顶点的三条棱，会有两条棱是相等的。我们来看最后一句，相交于同一顶点的三条棱，分别叫做长方体的长宽高。 那比如说看这个顶点，这里就是长方体的长，这里就是长方体的宽，而这条棱就是长方体的 棱长总和公式就是括号长加宽加高，括号乘四。因为长方体他有四条长、四条宽、 四条高，所以我们加在一起，括号乘四。那么做题的时候，如果让求这个长方体的棱长总和，我们就可以给他直接代入公式。

五年级数学下册第三单元重难点正方体和长方体给孩子准备这套展开图套装。翻开课本第十八页，他要求孩子借助教具，熟练掌握正方体的十一种展开图样式和长方体的五十四种展开图样式。 它是这种彩色加厚硬卡纸印刷，每种展开都带有数字编号，可反复折叠使用。有了它，孩子自己动手操作，轻松应对课后习题。一套上课就要用到的学具，提前给孩子安排起来。

说将两个一样的长方体啊，将两个长方体拼成了一个正方体后，表面积比原来减少了四十。问，这个正方体哈，我们将我们正方体的表面积 这道题本来是没有图的，要让你自己去画图，那你在脑子里面要想如何把两个完全一样的长方体拼成一个正方体呢？ 你能在头脑中想象的出来，老师现在黑板上画的这个图吗？这两个一样的长方体叠起来变成了右边的这个正方体。来这一步能想到的举手。他是这样的拼的哟，他就不是横着拼的哟，如果横着拼的话，两个长方体他就变成了一个长方体了，是不是？来，我们看为什么表面积减少了 原来的表面积，原来的表面积是这两个长方体的表面积哦，一共几个面？一个长方，几个面？六个，那两个合起来就几个面，十二个面，原来的十二个面变成了这个正方体，请问哪里减少了？ 你就看哪里消失没有了呀？中间哪个？中间？我把这两个叠在一起，那原来的这样，原来上面的这个长方体的这个下面，这下面和这个长方体的哪里上面重合在一起了， 也就是它变成了这里了，对不对？上面和下面重合在一起了，那减少的表面积实际上就是这里和这里，能明白吧？并且这两个面怎么样？ 相同，因为是相同的两个长方体，上上面和下面肯定一样吗？那你能求出一个面吗？请你列式四十除以二等于二十平方厘米。好，一个面是二十，那么看还知道什么？同学们，这个是正方体哦， 正方体的各个棱长长度相等，那这一条就等于这一条哟，那这一这个棱长是原来的什么呀？ 宽，我把它叫做 a， 我 把它叫做 b。 那 原现在正正方体的 a 就是 原来长方体的长，那这里是 a 哦，现在正方体的 b 就是 原来长方体的 宽，那这里就是 b 哦。哎，同学们，正方体 a 又和 b 怎么样相等？那原来的这个长方体 a 也和 b 相等呢？是不是？那我求出来的这个底面 的面积是二十，我现在求出来的这个二十平方厘米，是不是原来这个长方形的上面和下面，对不对？你看叠在一起，那叠在一起也是现在的这个正方体的上面和下面呢？这个上面的下面是原来的这个边长从边长得出来的呀？那几乘几等于二十，有没有这个数？ 没有。那它的边长到底是多少？不知道呀，怎么办？怎么办？说明这个题需不需要求它的棱长？不需要。哎，人家问的是正方体的表面积，我现在求出来的这个二十平方厘米已经是什么了？ 对，大声说出来，已经是什么了？一个面就是一个正方形的面积了，是不是？那正方形的面积有这样子的几个面呢？六，所以直接在它的基础上乘六， 二十乘六等于一百二十。结束了，这个题需不需要算它的长宽高以及它的棱长？ 你再我们再来想一下哈，我再来给你们叙述一下，为什么减少的这两个面，把它它拼在一起，是不是这个面和这个面对不对？再想这这两个面把它平移上去，是不是就是这个正方体的上面和他的 下面，因为正方体的每个面都相等，所以这个二是直接去乘六就可以了，听白举手放下。

一分钟教你学会长方体的表面积。首先我们来了解一下什么是长方体的表面积。长方体或正方体六个面的面积之合叫做它的表面积。 那我们这节课就来总结一下长方体的表面积公式。上一节我们学习了长方体他每个面与这个长方高之间的关系，上面和他相对的，下面的面积是长乘宽乘二，前面和他相对的，后面的面积是长乘高乘二， 而左面和他相对的，右面的面积是宽乘高乘二。长方体总共就是这六个面， 那么它的表面积就是将这六个面的面积加在一起，所以就是长乘宽乘二加上长乘高乘二加宽乘高乘二。那其实这里就可以利用乘法分配律给它进行化简，将乘二给它提出来总结一下就是 长方体的表面积等于括号长乘宽加宽乘高，括号乘二。 为什么要乘二呢？上下的面积是两个长乘宽，前后的面积是两个长乘高，左右的面积是两个宽乘高，所以我们可以加在一起，括号乘二。那么如果做题让我们求出它的表面积，就可以直接代入公式。

五下长方体、正方体必考的三大题型，让孩子理解了就不会出错了。第一种就是切割问题，只要遇到这种切割的问题，就要知道它的面就会增加，切一次就会增加两个面。我们用这个实物来演示一下，这是一个长方体， 从中间给它切了一刀，它就变成了两个正方，那这个正方在右侧会增加一个面，这个正方呢，在左侧会增加一个面，所以这个正方增加的面就是一个面的面积，再加上一个面的面积，一共等于七十二。第二种就是拼接问题，这有两个小正方体，我们给它拼接在一起， 它就变成了一个长方体，拼接以后它俩相对的这两个面就不会暴露在表面了，所以拼一次就要减少两个面。所以在做这种题型的时候，我们就要先求出原来两个小正方体的面积， 再求出减少两个面的面积，最后把减少的面积减去。第三种就是这个挖洞问题，它有三种类型，我们在下一个视频去重点讲，你看这种题型在这里都有总结，这就是表面积计算的切割与拼接，还有挖洞与堆砌，长方与正方的体的体积。这里把长方正方这个单元 所有常考的难点易错题型都给规范总结好了，每一道题扫码都可以看视频讲解。后面呢，还有上了六年级我们要学习的圆和扇形的面积等等，让孩子把这里的题型都掌握了，期中考试怎么考都不怕了，赶紧准备吧！