商丘高三一模2026时间
这是咱刚刚考完洛阳一模啊。洛阳一模比咱这上学一模要早一点。刚刚考完，这是他出来的这个各科的试卷，每一科都有，想要的找李老师领取，评论区可以进李蒙老师的。呃，九年级中考三群。
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02:05查看AI文稿AI文稿进入一月份，咱们河南各地市高三都开始一模考试，五号到七号郑州一模正在进行，八号到九号九十联盟、许昌、洛阳、平顶山、济源联合一模， 十三号到十四号有安阳一模、新乡一模，还有前一联考，接下来的十四号到十五号有新未来联考。去年的一模基本都在十月初，节奏偏早。 今年河南各地市的移默时间比较理想，基本上高三一轮复习都接近尾声，进度快的高中一轮复习已经结束，学生的基础情况都能很好的展现出来， 便于咱们进行大学规划和下一步的二轮复习计划。成绩出来以后，可以依据学生的成绩提前了解一下学生的大学段位。 九八五二幺幺，省重公办本、民办本还是大专，心里大约有个数。第一，可以直观的让学生认识到自己的情况，有利于脚踏实地开展二轮复习。第二，便于开展升学规划。军校、警校分数够不够？要不要提前做近视手术？ 强基计划报不报？综合评价的上海科技、北京外国语要不要参加？三月份的单招要不要重视？四月份的高校专项有没有必要等等。关于二楼复习，重点线以下的学生还是以基础为主，重点线到二幺以下的学生抓中等题目， 二幺段以上的学生立求拔高，数学、英语、物理优先。这些科目一旦开窍，分数提升很快。 化学、生物、政治、历史、地理靠积累每天固定时间记忆加练习，语文长期坚持不仅占大量时间。为什么有一模成绩接近高考成绩的说法？ 因为绝大多数学生二轮复习不会依据自己的情况开展学习，随着老师和学校的节奏跟下来，提高的并不多。愿咱们河南的学子认真对待一模考试，合理调整，出彩再高考！关注我，十二年，寒窗不负梦想！
29冯老师朴实升学
00:55查看AI文稿AI文稿所有高三的家长注意啊，这个月的十七十八号，高三最重要的一模考试他来了，还有很多人分不清是一模还是三模啊！我再说一遍，这个不重要，重要的是在三月份这个节点，大型的联考，他的难度排名含金量 最接近高考。那刚刚过完百试时，士气已经提上来了，就为了这次孩子能考出最高分，最好名次。为了让孩子上成绩，咱们该上心的要上心，该重视的要重视， 该往上找，找人的找找人，该去求一求的再求一求。但我给大家说句实话，上面找人不一定管用，到处去求也不一定靠谱。 真正管用的，就把一模成绩算准算透，考完以后，把孩子的校排名一模的分数精准换算成全省。为此的十七十八号，锁定我的直播间，我手把手的教你换算，为此定院校，你比找任何人都管用！
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28:26查看AI文稿AI文稿好，今天呢，我们来评讲一下我们刚刚考过的一模考试的一个数学试卷，嗯，那本视频呢，主要是从单选和多选择题啊，给大家去讲解 啊。首先呢，我们来看啊，看第一个题，第一个题呢就是一个集合问题，但是这个题呢，实际上是一个易错问题，是一个易错问题啊，通过这些题呢，我们去给大家复习这些相应的知识点 啊。那首先呢，我们看其集合 a， 集合 a， 它 x 属于 n， 那 么这里面第一个易错点就是这个 n 啊，同学们做的时间长了，他就忘记了， n 呢是自然数，它包含零啊，包含零一二三四这些正整数。那所以我们在解这个不等式的时候，一定要注意一下，就是它是含零的，那我们首先呢对这个式进行一个因式分解，进行一个因式分解， 然后我们看这里面配啊，十字相乘法的话是一负一，然后一三，因此呢它一式分解以后呢，写成这样的一个形式，然后我们画的是啊，这个二函数，相应的二函数，那对应的方程的根呢，是负一和三，然后开口朝下。 那因此我们解集大于零的话，对于集合 a 来说啊，它这个地方就是 x 大 于负一，然后小于三，那么因为呢 x 它又得是什么呢？自然数，所以对于集合 a 来说，它等价于零一和二。 好，这是集合 a 中的注意事项，就是 n， 可能时间长了容易忽略零。第二个是对数型函数的一个解不等式， 那么我们看就是你在解对数函数对数不等式的时候，一定要注意，真数怎么样呢？是大于零的，这也是一个第二个易错点。 那么这个呢，我们可以转化成是以二为底 x 小 于二呢，它可以转化成是以二为底四的对数，那因此这个对数不等式的话，它的解集就是小于等于四。同时咱们不要忽略了零 啊，因此集合 b 呢，他看成是一个 s 集合的话，他应该是零到四啊，零到四，左开右闭，那对应的话，我们再去求交集啊，最后再去求交集的话，他就很好求了。那最后的交集应该是什么呢？应该是一个整数 啊，同时呢，他不包含零，所以应该是一和二，那么正确答案选的是 c， 我们在做这个，呃，第一题集合问题的时候一定要注意，比如说第一种啊，易错的是分式形啊，分母不能为啊，为零啊。第二个呢，是对数形啊，对数形，我们强调的是啊，真数大于零。 第三个呢，你要区分是 z 整数级啊，自然数级和啊正整数 n 星啊。第四个呢，你要分清楚是求的是交集并集还是补集还是补集啊。第五个呢，你要注意清楚，是求的是元素个数啊， 是元素个数还是子集个数啊，还是真子集个数啊，这是第五个。那么第六个呢，我们强调的是什么呢？强调的就是啊， 呃，强调这是子集，那我能想到的易错点啊，就这些。还有一个很重要的就是你的竖线前面是元素还是点啊？这些都是我们在做集合中问题所容易出现的，所容易出现的易错点。 好，接下来我们看一下第二个题。第二个题呢，是他考察的是百分位数，他考察的是百分位数啊，这个百分位数我们应该怎么做呢啊？ 我们通过观察，其实在题干已知信息中啊，他是从小到大已经给大家排过了。那我们的百分位数在做题的过程中啊，第一个一定是从小到大 啊去排列，从小到大去排列，然后第三个，第三个是屁分位数。第二个是啊，就是屁分位数，应该怎么求？我们先数一数，题干信息中有几个数字，我们 n 乘以屁，如果是一个整数 啊，如果是一个整数，比如说啊，比如说它等于 k 了啊，整数，那我们就取，我们就取 ak d k 的 数和 d k 加一个数的 平均数。好。第二个，如果 n p， 它为什么呢？它为小数，它为小数部分啊，也就比如说我们取的是大概是七点五，对不对？那我就取下一个 a 八 数作为这个 p 分 为数的一个求值。那因此我们看一下，对上面数字来说，我们从小观察到他是从确实是从小到大排的，那这一步我们就可以不用去处理了，那么我们依次标上一二 三四五六七八啊，我们按照刚才老师教给大家的这个百分位数的求法，我们来去实施，然后我发现 n 是 几， n 是 八，然后他又求的是百分之七十分位数，那么 n p， 也就是啊，八去乘以零点七五 啊，相当于八乘以四分之三啊，八乘以四分之三，那它应该是一个六，那我们发现呢，它是一个整数了，那因此此时的话，我就取第六个数和第七个数的平均数啊， n p 为整数，就取这个整数和下一个整数的平均数。如果是一个小数，那我就取比它大一，比它大的一个最小的整数就可以了。所以我们就选取第六个和第七个的平均数，也就是二二三，然后加上二五二，然后除以二， 算出来的话，应该是啊，四七五除以二，那最后是二三七点五啊，二三七点五 啊，这个地方他应该是二三七点五，你看这个是标错了啊，这个是标错了， 好，是标错了，答案应该选的是啊，二三七点五。好，这是第二个题，那我们在一楼复习的，在在这个二楼复习阶段，就是我们如何做到查漏补缺啊？如何做到啊？查漏补缺，那就是说我们啊， 我们如何有效的去复习？就是我们看到一个题，我们错的时候，我们一定要去啊，去了解，去啊，反复的去复习啊，去复习我们的这个知识盲区啊，知识盲区，那下次出到别的你也会啊，比如说我们下次出到了小数点，那你也是 会求这个百分位数的，这种问题是不容不允许丢分的啊。然后我们看第三题，那么第三题呢？实际上他考察的是比较复杂的这个问题啊，那我如何去下手？首先我们看到这个周期派，还有他的一个指令哈， 啊，我们去用排除法去做一下，那首先我们看一下，就是说它的这个，呃，既然它的周期是派，我们去验证一下，那周期是派的话，我是不是横有 f x， 它就等于 f x 加派 啊？那我去验证验证，如果它是 x 加派的话，它是 x 加派的话，那么与原来的啊，与原来的这个函数究竟是否是相等的关系啊？那么口算 x 加派对不对？好，这里面呢，实际上就是大家 还有还有个注意细节，就是说在做题的时候，其实他后面是一个乘法啊，是口三 x 乘以后面这个框里面的绝对值函数，然后去乘以括号啊，那就是三 x 加派， 然后再减去啊，三 x 加派，那实际上呢啊，他这个题放在第三题的位置啊，很容易吓到同学们啊，那我觉得他第一个知识点呢，应该是考察大家的，是 啊，诱导公式的一个应用，诱导公式的应用，那比如说我 f s 加派啊， f s 加派，它等于什么呢？它等于这个是负口三 x 对 不对？然后我去乘啊，中括号里面是负的 三 x， 那 绝对值里面对它是没有影响的啊，绝对值里面对它是没有影响的，那所以说啊，所以说这个地方呢，还是减去三 x 里面是没有影响的。那所以说啊，所以说这个地方呢，还是减去三 x 里面，其实是负的，但是有加了一个绝对值 啊，所以最后的 f x 啊，它加个 pi， 它加 pi 应该等于什么呢？应该这个有符号， 这里面也有符号，所以负负为正了，就是口三 x， 它乘以啊，三 x 怎么样？加上三 x 的 啊，绝对值啊，这是这样的一个函数，那我们很明显发现啊，就是这个函数，它其实跟原来的这个负负号是不对的，所以说它的周期不会派，那因此我们在 cd 之间去选 啊， cd 之间去选，也就说它的周期一定是二派，那我们每个函数它周期啊，这个口三 x， 它的周期是二派啊，绝对值是派，那综合完以后，它周期就是二派啊， 我们也可以去验证啊，这是啊，第一层面去通过周期去算。第二是值域，那在算值域的时候，我们就不得不去考虑绝对值函数的这个， 呃，如何去拆分啊？它的本质呢？就是一个绝对值的一个拆分，我们知道 x 的 绝对值，那分两种情况，它大于等于零的时候，就是它的本身， 如果它小于零的话，就是它的相反数。那因此对于 sin x 来说，我们先画出啊 sin x 的 整体的一个图像啊，整体的图像，那么整体的图像它是这样的一个趋势啊，它这样的一个趋势，这边是 pi， 这边是二 pi， 那 因此对于 sin x 的 绝对值来说啊，我，我整体来去啊去处理啊，这部分。 好，我们来看一下，那他就分两部分啊，第一个是啊，当 x 我 就先研究一个周期就行了，因为我的周期是二派啊，大于等于零，然后小于等于派的时候， 它的这个三是不是等于它本身，所以减完以后是一个零。如果是大于派啊，大于派，然后小于等于二派的时候，那它会多少呢？它是一个负值，所以我们看它实际上就是三 x 呀，然后加上，因为你提个符号，负负为正，加上三 x， 那他所以就是一个二倍的三 x。 好， 那么接下来呢，我们来看一下，就这个地方呢啊，这个地方，我写到这个步骤以后呢，就是我对这个括号里面呢进行一个处理。 那接下来呢，我再结合口三 x， 所以 原来的函数，整体来说他也是一个分段函数，那么零乘任何数是零，所以在啊零到派上啊，他这个是零，然后呃，在派到二派上，他是一个这样的一个 呃，这样的一个二倍的三 x， 所以 二倍的三 x， 原来 s 相乘的话，实际上就是二倍的三 x 乘以口三 x， 那 么这里面的它的范围呢？就是派到几？派到二派啊？ 派到二派，那么这个地方呢？我们啊，刚才呢，我们是考察了诱导公式啊，考察了诱导公式， 然后这个呢，又考察了绝对值函数，同时又考察了一个背角公式，所以它的啊，综合性是比较强的啊，综合性比较强的，从前面题已经开始啊，这个考察大家知识点是比较多的，那这个的话，我直接就换成是三 e 二 x sin x， 那 么整个来说，我们去画出 sin 二 x 图像， sin x 图像，那么 sin 二 x 图像，它的周期呢？是派啊，它的周期是派，然后这个是派，对不对？ 这个是呃，相当于是呃周期呢？为什么是派呢？是二派，除以它的系数是 二，所以周期是派，我们先画出呀，三 e 二 x， 它的完整的图像啊，完整的图像啊，大概是这样的一个趋势，对不对？然后我们再去 啊，再去描述这个是二派了，对不对？好，现在呢，我们去综合的去看一看啊，原来我们这个本期中所想要的零到派，我们现在去看综合了零到派上啊，它是零，所以我们整合完以后的 f s 函数，零到派上是零， 然后呢，派到二派是三 e 二 x， 那 么三 x 的 图像是这样去画的啊，是这样去画的， 所以说整个来说呢，我们最后的啊，这个这个值域呢，应该属于什么呢？应该属于负一到一啊，所以本题的答案选的是 c 啊，本题的答案选的是 c 啊，我们看到这种复杂的问题，一定要从题干去下手啊，不要害怕， 那我们第一层呢，我们再复盘下，第一层呢，我们通过周期去筛选啊，那如果派是周期呢？是不是横有 f x 跟 f x 加派相等，那发现它不等啊，发现它不等，那这样的话，我们的周期肯定就是二派了， 肯定就是二派了。然后接下来呢，我们去求它的值域，我们在求值域的时候可以分两段啊，可以分两段，就是我们先研究三 x 减去它的绝对值 啊，我们该如何去处理，那去绝对值就考虑三 x 什么时候为正啊，零到派上是正的，减完以后是零，然后派到二派呢，它是负的，负负为正，所以是二倍的三 x， 那 这个时候呢，我们不能单独的看二倍三 x 的的之余和口算的之余，我们要联合在一起，是吧？啊，获得了，在这个函数呢，他在派到二派上啊，实际上是一个这样的一个图像，是一个三，是个三二 x 图像啊，所以说呢，我们的最大值是一，最小值是负，一好就获得了。 那么在领导派上呢，他的这个值实际上是恒为零的啊，好，这是我们考察的知识点，诱导公式呀，去绝对值呀，书型结合呀啊，这些思想得用上。 好，接下来呢，我们看下第四题，那么第四题呢，是考察的是向量啊，什么是投影？什么是投影？向量？我们先呢啊，对知识进行一个复习，比如说投影是什么意思呢啊？比如说这是啊， b 向量啊，这是 a 向量， 那么投影啊，我们先解释投影该怎么求，然后什么是投影，什么是投影向量啊？概念不能模糊是吧？我们 a 向量在 b 向量的投影，实际上就是影子嘛，对不对？影子的大小只是说在向量中呢，它有正向投影呢，它是有正有负有零的。 好，那么如何来求这个投影啊？其实就是投影呢，就是 a 的 模哈，乘以口塞 c 塔，但是直接去求，那如何来间接求呢？我们是 a 向量，点去 b 向量，然后除以 b 向量的模。哎，这是投影的概念。 第二个呢是投影像量啊，投影像量，我们注意啊，我们注意，投影像量呢，就是我们刚才这个投影啊，它是一个数啊，它是一个数，它有正有负有零啊，正投影负，投影零， 那么投影像量呢？它最终呢是一个向量的形式呈现的啊，那就是这个向量就是它的投影向量。我们刚才算啊， a 向量乘以口算 c 塔，实际上算投影的数量， 投影的大小，投影的正负，对不对？然后我们再乘以 b 方向上的单位向量，就获得了 a 在 b 方向上的投影向量， 也就是说前面是一个数值，后面是一个单位向量，组合成相乘以后就是投影向量，那么进而我们得到一个公式啊，我们把这个放过来，就是 a 向量啊，点成 b 向量， 去除以 b 的 模，然后再乘以 b 方向上的单位向量，组成了投影向量。 好，我们在理解清楚呀，理解清楚这些啊，相关量以后呢，我们再去解决问题。那我现在我的目标是非常清晰明了的 啊，我的目标呢，就是求 a 向量在 b 向的投影向量，我就拿 a 向量点成 b 向量，除以 b 的 模， 然后再乘以 b 方向上的单位向量。那么这里面呢，我们要解决的是，我们要解决的是 a 与 b 的 数量级，从哪里解决？就从这个式子， 我们知道向量的啊，模方就是向量方，对不对？所以我们把这个 a 向量减 b 向量啊，向量方就是魔方，它就等于五， 通过这个式子，我们能够获取啊，能够获取出什么呢？ a 与 b 的 向量的数量级啊， 好，这是解决问题的关键切入点啊，切入点第一步好，那么因此我们看 a 模是一，然后减去二倍的向量， a 点成向量 b 加上 b 的 模， b 模呢，我们知道啊，它的运算呢，就是根号下 x 方加 y 方，就是根号二，那所以这个地方就是一个五 啊，进而得到 a 向量啊，点乘 b 向量，它等于几呢？它等于负一啊，所以我们的目标带过来啊，我们的目标带过来就可以是负一， b 向量的模呢，是根号二，然后这里面 b 的 模式，这是根号二， 那么 b 向量这里面呢，你就用点乘坐标来表示啊，它其实就是一个负二分之一的 b 向量。那如果说题目中是啊，以 b 向量的形式来展现，我这个答案就对的，但是呢，它已坐标，所以我再把 b 向量的坐标带进去，那就得到负二分之一， 负二分之一，所以本题的答案选的是 a 啊，这个相对来说是比较简单的，就是我们在做题的时候呢啊，要搞清楚，要搞清楚啊，它是一个数，它是可正可负可为零 啊。第二个是投影向量，投影向量最后一定是以向量的形式来展现啊，它可以是啊， b 向量前面加一个 lm 的 数字，对不对？也可以是一个点乘坐标。好，这是考察的是基本量。 好，那么接下来呢，我们来看一下第五题，其实这个，呃，这个一模考试的题呢，相对来说 难度还是还是比较大的，就每个题呢，他考察的点是比较多的，然后知识也是非常零碎的，就是任何考察考察你任何知识点，你必须得是非常熟练才能解决问题。那么这个就是你看到题啊，你就要知道出题人他想考察的是什么， 他想考察的是二项式定律啊，二项式定律，通过二项式定律来找余数来找余数的问题。好，我们知道啊，他说今天呢，是三月十九号，是星期四，问，再过这么多天是星期几， 那我们知道他的，呃，这个我们知道一周是七天，所以以期为一个他的周期 啊，那我就看，比如说啊，我看七的余数，比如说我是这个我，我假如说再过，再过十天，对不对？都究竟是星期几，那我十呢？是不是七加三啊？我一个周期过去以后余了三，那我就往后再数啊，五 啊，六日，那就是星期天。是这样的，所以我们实际上就是他的核心问题啊，他的核心问题就是找二的八十次方这个数呀，啊，他除以七以后的余数啊，我们就是找余数的。 好，那么我们知道二的二的一次方，二的二次方，二的三次方，二的四次方中，这个二的三次方是比较特殊的，它是八，那么八跟七是比较接近的，所以我就想办法凑出一个八， 那这里面呢，我们知道二的三次方才是八啊，是不行的，对不对？他凑不出来一个三，不能整除，那我们就在想啊，八十，我除以三以后会是等，会是多少呢？我们看二三得六，然后是二十 啊，三六一十八，然后余个二，对不对？所以我们是啊，八十呢，它可以等于什么呢？等于三乘以二十六，再加个减，再加个二， 哎，是不是这样的，那这样的话，我就能凑，凑出三，三呢？凑出八呀，八是七加一，因为我自始至终呢，想要找的是七的除七以后的余数，那因此我们啊，二的八十次方啊， 它等于什么？它等于二的啊，三乘以二十六，再加上二，那因此就换成是四去乘以二的三次方的二十六次方，哎，那就是变成四乘以 八，八的话，就是七加一的二十六次方。那么我们本题呢，主要想拆解的二项式是它，想拆解二项式它，我们这里面也要复习一下二项式的定律，是不是二项式的展开式呀？ 啊的 n 次方，那么首项呢？是 c n 零啊，看清楚，是 a 的 n 次方，加上 c n 一 a 的 n 减一， b 的 一次方 啊，一直加加到通项 d r 加一项，它是多少？它是 c n r， 然后 a 的 n 减二， b 的 二次方，一直加加最后一项是 c n n， 然后 b 的 n 次方啊，二项式的展开式，二项式的展开式，它是按照 好，他是按照什么呢？ a 的 升密排列， a 的 降密排列， b 的 升密排列。那因此呢，我们看一下啊，对于这个，呃，先看研究七加一的二十六次方来说啊，他应该是 c 二十六 零，然后是七的多少次方啊？二十六次方，然后再加上 c 二十六一，然后七的二十五次方啊，一直加加到啊， c 二十五， c 二十六，二十五次方呢，就是七，再加上 c 二十六的 二十六次方是一，那因此就是对于这个七加一的二十六次方的运算呀，我们这个地方啊，他其实啊，被七除以后呀，被七除以后，余的是一， 但是整个来说他的余数不是一，他前面还有一个四，对不对？还有一个四啊，还有一个四 啊，所以说啊，所以说啊，他的最后二的八十次方啊，他除完七以后啊，余的数应该是几啊？余数应该 是啊，因为前面都能被七整除，所以余的是四，余的是四。好，余的是四。那我再往后数四天，星期五，星期六，星期天，然后就到第四天是星期一，所以本期答案选的是 a 啊，本题答案选的是 a。 好，那么在这里面呢，大家要注意一个问题，是什么样的问题呢？就是我们看到这个题我就知道他考察的是二项式定律，利用二项式定律求余数的问题，求余数的问题，但是呢，他并不是说直接就可以去拆分了 啊，因为我们是按星期周期是七，所以肯定是在二项式定律的这个展开式中，肯定是有七的，肯定是有七的，那我们这里面的二怎么样才能换成七？那么离七近的是八 啊，这个地方的话就是说八十啊，它的转化啊，八十，它的转化是三乘二十六，再加几啊，再加个二， 哎，这个也是有问题的，这个转化可能大同学会陷入迷区啊，会陷入迷区，或者有的同学我看到这个题，我说二的三次方啊，八跟七接近嘛，然后是三分之八十啊，那这样的话它是展不开的，它是展不开的 啊，它得换成二的三次方，然后是二十六，是吧？二十六，然后再加几啊， 再再加个这个三分之几啊，三分之啊，三分之二。哎，这个地方是需要大家注意的啊，也是一个难点和呃就是不好突破啊，所以大家做做做的过程中肯定是很难受的，这这个这个过程，所以他更多的是考察大家的思维能力啊。 好，接下来我们看一下这个第六题，其实第六题呢，相对来说是比较简单的，就是我们看那么多啊，我们看了这个这么多，就是说它这个地方啊，它这个地方就是啊， 这个天顶距 c 塔的正切值。哎，这个关系我们要我们要看清楚啊，这关系一旦弄清楚的话，我们就好算了啊，比如说他说的这个实际上就是一个呃，实际的模型，就是这是 c 塔对不对？ sat 呢？是等于 l 影长嘛？你假如说太阳光啊，从这直射下去，那么这个是啊，这个是它的影子对不对？然后这个是实际上的一个高，那这样的话，我们看 tan 的 sat 啊，它就等于这个 l 除以高了， 一旦你这个这个数学模型构建好了以后，你再去解决问题就好了。你看他说第一次的话啊，他的这个是 r 法对不对？这个隐藏啊和表高的是二倍，那所以我认为呢，他想给大家传达信息，就是他的 r 法，他就是二， 然后呢，他又已知到贪镜塔 r 法减去贝塔等于二分之一，然后去求贪镜塔贝塔的值，那这个模型一一旦转化的话，他就很好处理。我认为突破口就是在于这个关系，你把这个关系用直角三角形 啊去给他构建成以后实践考察。问题就是两角和一差的正切值，那么贝塔角啊，贝塔角，我们已知的是贪镜塔 r 法，还有就是 啊，这个 r 法减贝塔，那么贝塔角该怎么去求呢？就是 r 法减去 r 法减贝塔啊，原来的数据你就不要拆了。那所以啊，贪心他贝塔，我们的目标啊，就是贪心他这两个角的正切值的这个差值，对不对 啊？直接就是相当于是啊给值求值了，对吧？ 好，这是一个数学文化的一个应用啊，数学文化的应用 啊，他的这个数学文化实际上就是转化成我们的正切的定义了啊，正切的定义你去啊，给他画出这个直角三角形，问题就很好解决了，然后再用两脚叉的正切就可以解决。那这里面呢，是不允许出现啊，不允许出现公式的一个误用的啊 啊，正切值他们的差除以一加上啊， tan 它 r 法和 tan 它 r 法减倍它啊，所以算出来以后应该是一个二减二分之一，然后除以一加上一加上几一加一啊，所以就是四分之三 分数三，所以答案选的是啊，答案选的是 b， 答案选的 b。 这个其实呢，相对前面那几个题来说还是比较容易的啊，就是考察了一个正切的这个和以查和查公式。
4538高中数学 季老师
00:14查看AI文稿AI文稿南阳、驻马店等五个地市高三一模今天正式开考啊！一模是仅次于高考的一次重要模拟考试，是进入高三以来一次阶段性的模拟或者总结。预祝同学们都能考出好成绩啊！家长们能实现自己的一个期盼啊！看看这次的分数线是多少，加油！
54:01查看AI文稿AI文稿好，同学们，好，呃，今天呢，我们主要讲解的是二零二六年的高三一模考试中的呃，填空题和解答题，那么填空题和解答题它的核心考点主要包含了函数、概率统计、排列组合、数列 例例、几何、导数与解析几何。那今天呢，我们就详细的来给大家讲解。那首先呢，我们来看一下这个啊，这是我们今天所要讲的题目啊，从以下六个试题啊，给大家讲解。 好，首先我们看从第十二题开始啊，第十二题呢，它其实考察的，我们先看考察的知识点啊，就是第一个，它给到我们这样的一个函数，那它实际上是一个指数型的函数， 横过定点 a， 然后呢，他又呃知道函数 f x 在 s 等于处的切线啊，又考察了函数的切线啊，所以第一个是对数型函数的一个定点问题啊，第二个是切线问题啊，那我们一， 我们逐个去突破啊。首先哦，我们来思考一下，就是对于这个对数型函数呀，他过的定点，我们是怎么去找定点呢？比如说我们是对数函数啊，对数函数移位 d x， 那 他过定点的时候，我们是让真数为一啊，函数值为零， 所以呢，对于本啊，本题中的一个对数型函数，我们就让它的真数为啊一啊，所以 x 此时就是二，那对应的外值呢，就是负二 啊，所以我们的 a 点啊，找出来就是一个二和负二。好，这是第一个啊，题干信息的一个筛选啊，也是非常基础的。第二个啊，函数 这个在 s 等于一处的切线。好，那这里面呢，我们的核心考点就是切切点切线问题是吧，我们说函数 f x 啊，在某点处的切线，在 x 等于 x 零处的切线方程啊，应该是怎么来求， 应该怎么求？那么我们这样来处理我们这个这个点呢，它就是切点，所以 x 零和这个 f x 零是吧？ 好，这是切点，那么切点处的啊，这个导函数值呢，就是切线的斜率，那么最后的切线方程我们写成什么形式呢？我们就是外减去 f x 零哈，然后等于 f 片 x 零 乘以 x 减 x 零，哎，这是切线方程啊，那么这个切线方程我们写完以后呢啊，我们再去解决本本期，那他说这个函数啊，第二问，第二步骤啊，他说这个函数 f x 啊，等于啊，令 x 减去 ax， 我 们想要求它的导数啊，想要求它切线方程，我们必然要第一步先求导啊，先求导，求导是不能错的，对不对？好， 然后呢，我们是切点呢，是 s 等于一处的切线啊，所以一就是它的切点，那么我们切点呢，是一，它的函数值啊，它的函数值 f 一 呢啊，是一个负 a， 所以 我们的切点是负 a， 那 么切点处的导函数值等于切线的斜率啊，所以这个时候呢，我的 f 偏一就等于一减 a， 因此呢啊，这个切线方程啊，切线方程我就可以啊，顺利的写出来，就是 y 加上 a， 然后等于多少呢？一减 a 乘以 x 减一 好，同时呢，他又说经过点 a， 也就是我们刚才第一啊段分段的时候，我们获得的信息，也就说这个二和啊，负二呢，他在这个切线上我们分别代入啊，那就是负二加 a， 然后等于一减 a 乘以 二减一是一，那因此我们看 a 就 等于多少了， a 就 等于这个二， a 就 等于三啊，所以 a 就 等于二分之三。好，那这个是第十二题的一个啊，答案。 好，那我们再来看一下啊。第十二题，首先呢，它考察的核心考点啊，就是我们看到一个题，我们知道它的考点，如果我们做错了，我们也是能够有 方向的去复习，比如说切线，切线方程啊啊，在某点处和过某点的方程，还有就是这个 啊，这个是对数型函数它的定点问题啊，我们都是一些很细致啊，很细节的一些啊，零碎的一个知识点啊，我们都要掌握个滚瓜烂熟，那这样的话，我们做题的时候才这个熟练度才有啊，这是第十二题考察的主要是切线问题。 好，接下来我们看第三题，那么第三题呢，它实际上是一个全概率，又结合了一个排列组合啊，我们首先来分析一下题啊，分析题是非常重要的，那么这个题呢，有同学他算不对的原因啊，当然这个排列组合的数是比较大的啊，可能导致有些同学他没有算对 啊，分析题也是非常重要的，就是我们首先来看他想要买啊，买一包是吧，买这个电子，这个电气原件， 那么他是，呃从一包中呢，要先抽查啊，抽查四个，如果这四个原件就是好的啊，其实也是跟这个买彩票一样，是不是看这个运气好坏了，他刚好抽到的四个是好的，那他才决定买下这一包， 那么我们看一下就是假定啊，假定，你看这里面有含有六个次品的包数，占的是百分之二十，那其实就是我们这个分类了，对不对？有百分之二十呀？啊？有百分之二十的这个产品呢？它是啊，十二个， 每包啊，你看啊，每包是十二个，对不对？是十二个，然后它含有六个次品， 那含有六个次品，那就意味着是六个正品。好，那么还有百分之八十啊，其余的包数啊，它含有两个次品，那么含有两个次品，那这个时候每包还是十二个？它每一包中啊，它含有两个次品 啊，两个次品，还有就是那就是十个正品。好，我们再去抽，那么他采购员随机的挑一包，拒绝购买，他为什么会拒绝？拒绝购买了？那说明啊，他买的这四个， 这个他抽查的这四个里面应该是至少有一个次品 啊，在抽查的时候至少有一个次品，那么至少有一个次品，其实他情况是比较多，那你可能是一个，也可能是两个啊，还可能三个、四个，所以这个运算的话，他就比较麻烦 啊，比较麻烦，那么至少有一个次品。我记为事件 b 的 话啊，那我能不能求事件 b 的 对立 事件啊？他对立事件就是都，为什么呢啊？都为正品， 都为正品。哎，这个就好办了，你四个都是正品，我就好抽了，是不是？所以我们在算啊，在算这个 p、 b、 e 的 时候啊， 这实际上就是都是正品的时候，实际上是一个全概率，那么在这个全概率中呢，又含了一个什么呢？超级核分布啊，这个考点还有一个是这个概率统计中的超级核分布啊，那大家 首先呢，对超级和分布啊，他的公式啊，了解不了解是不是？好，那接下来呢，我们看一下 啊，如果你不了解的话，你要复习相应的章节，复习相应的章节，那么首先呢，我们看啊，它是一个全概率，为什么全概率？就是如果我抽到这百分之二十的我，我拿着每一包啊，我去抽 啊，他是不一样的，所以呢，我们在算啊，抽到的四个都是都是啊，正品的时候我们含含啊，就是含有六个次品的包数，或者是两个次品的包数，所以分了两部分啊，这是第一部分，然后这是第二部分啊，所以我们在算的时候要啊算乘以百分之二十， 然后我们再看，就是在进来，你这百分之二十是六个次品啊，所以你在抽的时候是按超几何分布的，超几何分布，那么超几何分布它 x 服从超几何分布的话，它是十二个产品，里面有六个产次品，然后你抽四个产品 啊，问你次品的个数，那这里面我是抽，我是有六个正品，那我的六个正品是不是都来源于正品中的六个？我从正品中去抽四个，那我抽到的就全部是什么呢？就全部是啊正品了， 然后再加上这个通道啊，这个第二部分就是百分之八十啊，因为他这个含的次品个数少，那我就乘以零点八，我去乘啊，这个也是服从超级核分布的，那么他的啊，这个，呃，总的产品个数是十二个，他含的次品是啊，两个，然后他抽四个 啊，那接下来呢，我们看，那就是拿零点八，那你抽的四个正品呢，他是从正品中来的啊，所以这里面是 c 十四，然后去除以 c 十二四 啊，那么接下来呢，我们就是一个排列组合的一个预算啊，这里面其实预算量还是比较大的啊，就在考场上啊，这个作为这个第二个填空题 啊，这个预算量是是比较大的啊。好，那接下来就是我是是讲了一下思路，那我们具体呢啊，是需要啊，自己来去预算的啊。那么这个题呢，实际上我觉得他考察的 层面呢，也是比较多的啊，考察层面比较多的，第一呢，他考察了这个全概率啊，你要知道他是一个全概率的一个公式 啊。第二个就是啊，你要是会抄几何分布啊，会抄几何分布的这个模型啊，比如说它是抄几何分布，我给它帮助大家去复习一下啊， 大 n 是 总的产品个数，然后 m 是 次品个数，然后小 n 是 抽象个数。那这里面我们需要掌握的有以下几个方面啊，就是比如说我产品 n 小 n 个产品中含有 k 次品的概率， 那 k 的 次品它来源于次品啊，那剩的大 n 减大 m 啊，是 一个正品，那就是 n 减 k， 然后去除以啊， c 大 n 小 n 就 行了。那么这里面还有两个重要的公式，就是啊，在超级和分布中啊，它的期望和方差 啊，我们也要记住，借此机会啊，去复习，那么就等于 n 去乘以次品于啊， 然后接下来呢， d x 的 公式啊， d x 的 公式它是怎么？它是 n 啊，去乘以次频率，再去乘以正频率啊，然后再去乘以大 n 减啊大 m， 然后除以大 n 减一啊，这个地方应该是大 n 减小 n 吧。 好，大家看一下啊，你看我，我在，我在记这个这个公式的时候，实际上也是很容易就错，所以我们还是应该及时的去，去翻下笔记啊，翻下笔记这个超级和分布它的这个 方差呢，如果你用到了啊，你在做题时，做题的时候它就很快就出来了，但是呢，如果你要是没有记住，那做题的时候实际上是非常艰难的啊，非常艰难的， 这个地方要注意啊。啊，我刚才写的是没有错，我又翻了一下书本啊，他这个地方确实是啊，大 n 减去小 n 啊，这个别，别记错了，多记几次啊，这个是 n 啊，小 n， 抽象个数乘以次频率，正频率啊，和这个调和的这个数 啊，这个数记清楚，那么整个 d x 啊，它的方差就记住了啊，所以我们其实要以点代面的去复习啊，以点代面的去复习 啊，你，你不会一个题，那你相应的知识点呢？你一定要去啊，捡起来啊，这个题的话，他最后的答案是啊，五十五分之三十六，好，这是这个，呃，第十三题啊，第十三题，好，接下来我们再来看 下一个数列，嗯，那么这个数列公式中呢，其实，呃，我我在自己在做的时候呀，也是呃存在算错了好几次啊， 所以说大家在考场上他其实也是很容易出错。第一个，我认为呢，咱们的审题能力啊，审题能力是非常重要的，就是你要看清楚题啊，题干信息中每一个条件指的是什么。好，我们先来分析， a n 呢，它是一个等差啊，它没有说等差数列，对吧，它只是说它的前项和是 s n， 然后呢，它又告诉大家啊，又告诉大家这个 n， a n 和 s n 呢，它是依次成啊，等差数列，好，我们就先从这一段啊，先从这句话中去提炼信息 啊，它是成等差数列，那我们就有一个等差中项了，对吧？啊，能够得到这样的一个啊，式子好， 那么同时树立 b n 呢，它满足这样的一个关系，那其实它这个是一个递进的关系，就是你前面 a n 呢，必须去解决，然后你解决完以后，咱们才能去求 b n 啊，所以说这个地方呢，我的切入口就在于这个式子， 那从这个式子中啊，我看到这个式子，我就立马反应出来啊，它就是，嗯，咱们数列中计算中啊， usn 求 a n 的 一个啊，经典的一个模型哈。 usn 求 a n， 好， 那这里面呢， usn 求 a n， 我 先给大家梳理步骤，第一个必须先算 a 一 啊，等于多少？ 第二个呢，我们 s n 减去 s n， 求 a n 的 时候，是不是 s n 减去 s n 减一等于 a n， 那 么这里面强调 n 大 于等于二， 好注意啊，这个这个式子呢，有的时候正着用，有的时候是反着用的，然后第三个呢，就是我们最后还要检验啊，还要检验啊，也是有分的，大概是一分，如果你不检验啊，那那么这个分就不走分， 那所以说呢，我们按照刚才就是由 sn 求 a n 的 这个长通信通法啊，常规的一个 啊思路啊，我们去做题，那么第一步呢啊，我就先求 n 等于一的时候， a 一 是多少是吧？好，我二倍的 a 一， 然后等于一加上 s 一， 那就是 a 一， 对不对？ 所以说这个地方 a 一 就是一个递推关系 啊，我二 a n 啊，等于 n 加上 s n， 是 吧？然后我递推关系的话，我就二倍的 n 减一，等于 n 减一，加上 s n 减一。哎，那这里 这个地方呢，是不是 n 大 于等于二？好，两式作差，两式作差。那么左边呢，我们写成是啊，左边我们写成是二 a n 啊，减去 a 的 n 减一 啊，右边呢是一个一加上，哎，这里面啊，就用到了我刚才给大家补充的这个细节部分哈，就是 s n 减 s n 减一啊，就是这左边是二， a n 减去一个 a 的 n 减一 啊，右边呢是一加上，哎，这个地方就是啊， s n 减去 s n 减一，就是一个 a n， 好， 进而得到一个。关系，就是啊， 这个地方我少写了一个二，是吧？啊，这个也少写 a n 呢，就等于啊，二倍的 a 的 n 减一，再加 e a， 那 这个地方呢，我们啊，第一个考点呢，是由 s n 求 a n， 第二个是啊，用构造法 啊，用构造法去求 a n 同项啊，构造法去求 a n 同项。所以说实际上题目的综合式综合性特别强啊，就是你一个点不会，那你 这个题可能就会有出现很大的问题哈，那么这个是第二层面啊，我如何用构造法来求 a n 呢？我们看到，如果我盖住这部分不说，我们看 a n 是 二倍的 a n 减一，那它是不是一个等比数里， 但是他多了一个 a 一， 所以我要去配啊，我要去配，那我怎么配呢？我们这里面啊，我先假设啊，加了一个数啊，加了一个数，他再构成一个什么数列，等比数列， 然后呢，我再，我再给他还回来，是吧？你看啊，我再啊，还回来的时候就换成是，这是二 a 减 a 就是 a， 所以 我知道我设的这个 a 其实就是一啊，我满足啊，我原来呢，不是一个等比数列， 但是我加了一个一以后，它就成为了等比数列啊，所以这里面呢，我们可以说啊，我们可以说 a n 啊，加一，它就是一个等比数列， 那么它的首项呢？是 a 一 加一，我们刚才已经算过啊，这里面是一啊，它就是二，所以呢，就是也，谁呀也啊？首项 啊，以二为首项，对不对啊？然后公比 q 呢，为二的等比数列，所以我们就得到了 a n 加一啊，它就是二的 n 次方，是吧？ 那因此我们能够顺利的算出来 a n 的 通项是二的 n 减一次方啊，其实是分了两个层面啊，两个层面啊，这是应该是第三啊，第三个过程， 第三个过程，然后 a n 求出来以后啊，第四步啊，第四步，我们再去求 b n 呢，那就很好求了，是吧？好， b n 呢，我们就代入这个对数运算的公式里面，那么 a 二 n a n 等于二的 n 次方减一，那么 a 二 n 减一呢，它就是多少二的 二 n 啊，减一，然后再减一，对不对？所以带到进去就是二的二 n 减一，减一啊，再加一 啊，他就换成了是以二为底，二的二 n 减一，那么按照对数的运算啊，运算法则，那就是一个二 n 减一，好，所以实际上呢，你看第一问的分呀，他也不是很好拿，是不是 啊？他也不是很好拿，那么这里面呢，我没有检验啊，我没有检验，是因为你看我这个地方实际上就是一个地推关系，从第二项起，每一项与前一项的比值是一个定值，那就是一个什么呢？等比数列 啊，当然了，你要想检验也行，那你 n 等于一的时候，我检验 a 一 呢，刚好是一，是符合题意的，是吧？ 好，所以第一问呢，我们其实考察了应该是有两个层面啊，两个层面，第一个呢，是由 s n 去求 a n 啊，用地推关系，那么遵循三步啊，遵循三步啊，哪三步呢啊？第一步啊，先求 a e。 第二步啊， s n 和 s n 减一与 a n 的 关系啊。第三步要检验。 那么还有一个层面，就是你用了 s n 求 a n， 还有一个就是用构造法来求啊，构造法，这都是竖列求通向的常用方法，也就说是通信通法啊，通信啊，通信通法。 好，大家注意一下啊，就是根基不牢，地动山摇，所以我们的这个基本方法，基本技能都要非常熟练啊，那在考场上才能够啊，应对这些万变的题啊。这是第一问啊，第一问， a n 和 b n 啊， 那接下来呢，我把 a n 的 公式啊， a n 求出来，是二的 n 次方减一 啊，边呢？是啊，二 n 减一啊。然后现在我们看第二问，就是第二问，其实也是很容易出错，我自己在算的时候可能就是有两个层面的出错。这个题呢，我其实自己算的时候算了两遍啊。啊， 第一个我们来看一下，就是他考察的是等比等差数列的性质啊，等差数列的性质， 什么样的性质呢？比如说啊，我们隔相同单位啊，隔相同的间距，我们抽取的数依旧成等差数列。你比如说原来一三啊，五七啊九，然后你隔几个数，隔两个数啊，隔两个，这个隔一个数啊， 抽出来以后，那他三五七，然后十一，他依次也成等差数列。所以首先我们看一下，就是左边呢，他是一个等差数列啊，他是一个新数列 啊，新数列等差数列。那么在这个地方呢，他很容易就看错。比如说我今天呢，在做的过程中，我就看成是啊， b m， 然后加上 b m 加一，然后一直加到二 k 啊，这个地方我就出错了，就是我把它看成是一个连续的啊，下标序列号是连续的，实际上它是不连续的 啊。第二个层面，我看错的，就是 s 四啊，我们成天说 s 前一项和前一项和，我就给它算成这个了，那实际上也是不对的啊，这个注意。 那么另外呢，这个 a n 其实它也不是一个等比数列，是不是我们在算 s 四的时候还是要谨慎，所以两个易错点，第一个就是它的下标啊，它的下标是隔两个单位的， 同时呢，我们看一下，还得注意左边，那你挑隔相同的间距，然后抽取出来的数，依次乘等差数列， 那同时我还得啊确定清楚啊， b 从 b m， b m 加一啊，到 b m 加四，一直到 b m 加二 k， 它究竟有几项？这是很关键的。那你比如说啊，你是 b m 对 不对？然后 b m 加二， 然后 b m 加四，那你这个是二乘一，二乘二，然后是 m 加啊，加这个减加个二四，应该加六，是二乘三，对不对？一直乘到 m 加上二 k， 实际上是二乘 k， 那 么这里面呢，就这一边呢，它实际上是 k 加一项啊，所以这个地方呢，弄清楚是 k 加一项。 好，那么接下来呢，我们分清楚了这个项数以后呀，我再去求和，因为呢，本身啊，这个竖列它是一个等差数，等差数列，所以我们再算啊，等差数列，天啊，前一项和的时候，我们有二分之项数啊，乘以啊，首项加上末项，对不对？ 所以我们试着左边呢，我们就是一个啊，就是一个二分之项数项数，我们刚才已经帮助大家分析了，是 k 加一，然后就是首项，就是 b m 项，然后加上 b m 加二 k 项啊，首项和末项， 然后左边我们来看一下，左边的话就是 s 四，那你这个地方呢，其实可以用公式，嗯，不过它比较简单，你就可以去一个一个算算也没有关系的啊，那么 a 二呢？就是啊四减一，对不对？ 然后 a 三呢，就是啊，八减一，一直到 a 四呢，就是十六减一，所以啊，他的 s 四呢，我们加起来是二十六，二十六啊，那么所以等式的右边呢是三十六， 好，那么接下来呢，因为我们的 b n 呢，它是一个啊等差竖列，所以我们要将相应的式子给它带进去，那么左边呢，它就是一个 k， k 加一啊，乘以 b m， 那 就是二 m， 然后减一，然后 b m 加二 k 呢就是，嗯，二倍的 m 加二 k， 是 不是？然后再减一啊，再减一啊，出来是这样的一个式子啊，我们先化简一下，那所以就是一个 k 加一啊，乘以里面，你看这个地方是一个啊，四 m 加四 k 啊，然后再减二的一个过程，然后再除以二啊，再除以二，那它就等于什么呢？它就等于 k 加一，然后乘以二 m 加二 k， 然后减一。好，所以呢，我们看一下，就是我想要存在啊，我想要存在 k 和 m， 那 么我必须要满足这样的一个式子啊，其实这部分呢，又是一个基本量的一个运算，就是等差数列前项和的一个求法，还有就是这种啊，这种， 这种，这个求和就是分足球和啊，分足球和，当然少的话，你就没举哈，没举，那么我们看 mk 呢，它是一个正整数哈，那接下来什么样的数，他俩相乘是三十六呢啊，是三十六，那其实我们离结果呀，离真相已经不远了。 首先呢，我们思考这样的数，那究竟什么样的数才能满足呢？对不对？ 我们观察，我们观察，其实这里面也是有技巧的，比如说，哎，这个数啊，二 m 加二 k， 它首先是一个偶数，对不对？偶数减一就是一个基数，所以我们在想什么样的基数跟另外一个数相乘是三十六，那四九三十六，那这边是九， 然后这边是四，对不对？是三十六啊？或者是什么呢？或者是三和十二，也是一个三十六，好，所以我们其实已经快见到啊曙光了，那就是啊，二 m 加二 k 啊，减一，它等于九的时候，此时我要求 k 加一等于四啊，或者是什么呢？或者是啊，二 m 加二 k 啊，减一它等于三的时候，我要求 k 加一等于十二，好，那么这里面呢，我们分别算出来， k 是 三，然后这个是 m 是 二，哎，这个就刚好都是整数，而且满足提议，那就存在对不对存在性问题的一个探索。 那么这组的话，它 k 呢啊，它 k 是 个十一十一啊，但是 m 是 一个负负值啊，所以这个就不符合其啊，我们就给它设掉。那因此呢，我们再去作答的话，就是存在啊，存在 mk 这个正整数式的，任量式的成立。 那这个题实际上你再去啊，就是我们考完试以后再去复盘这个题的时候，实际上他考察的是啊，很基础的，很基础的，但是呢，我们在考场上发挥的又不是很好，那就是很多基础的问题，很多简单问题啊，堆在一起他就难了 啊，其实任何复杂的问题都是简单问题的一个堆砌，大家想想对不对？ 然后我们把每一个单元，每一个小的细节啊，我们给他拆分开来看啊，我都是我们啊，已知的熟知的模型啊，这就要求了啊，如何来提升啊？我们同学们的 这个综合啊，解析能力，那就是你的这个基础啊，基础知识，基本题型掌握扎实，那以不变应所有的万变。好，这是十六题。 好，接下来我们看一下这个十七题啊，十七题的话，它是一个历期几何问题啊，历期几何问题，那这个历期几何问题呢？实际上啊，我我 啊，我们之前也是在讲课的时候也是会给大家讲啊，就是我先抛开这个题不说呀，我给大家补充一个东西啊，就是正三棱锥啊，正三棱锥要区分一下，跟正四面体，它是不一样的啊，它是不一样的，比如说我们画一个正三棱锥， 我们先把这个这个层，这个层面上的东西弄清楚，正三棱锥他有一个非常重要的性质，就是他的对棱啊，是互相垂直的 啊，这个这句话是作作为啊，本题的解析的核心，如果你知道这个知识点，那么你解决这个问题他就很容易了。 如果你不知道这个知识点，你在考场上去往这方面想，他就很难想了。好，我们来给大家推一推，为什么正三棱锥啊，他的对棱啊，结论是只有正三棱锥啊，他的对棱 啊，是互相垂直的 好。什么是对棱呢？好，就是比如说这个 pc 和 ab， 它就是相对的，那就叫我们就称之为对棱啊，称之为对棱 好。那么为什么呢？我们看，我们思考这样的问题啊，为什么对棱会是互相垂直的？不单单是 pc 和 ab 垂直， bc 和 pa 也是垂直的， pb 和 ac 也是垂直的好，为什么我们知道正三棱锥啊，它的侧棱相等，它的底面是正多边形啊，不能是正多边形，必须是正三角形。那我们想一下，就是，你既然是一个正 啊，侧棱都相等，是不是我在三角形 p b 中啊，我是不是一个等腰三角形？根据三线合一，我取了是 ab 的 中点，那我一定有 ab 垂直于 pm， 那 么同样的道理，在三角形 abc 中，我是不是也一定有 ab 垂直于 mc？ 好，我们来看一下啊， pm 呢，又交 m c 与 m 点，那因此我就能得到 a b， 它是垂直于 p c 的 好，在这个知识点啊，理论支撑下，我再去解决本问题， 那他就迎刃而解了。我们来看一下，他底面呢，是一个啊，正三角形，对吧？然后 p b。 看清楚啊，他给我了，是 p b 啊，跟谁垂直？跟 a c 垂直。 哎，那其实就是我们补充的啊，这个，这个论题的一个什么呢？一个反向的，是不是？ 然后 p 和 p b 都是二倍根号二，然后 e f 又是终点。第一步，我求证 p a 和 bc 垂直 啊，求证的是 p a 和 bc 垂直，那这个地方呢？我该如何来解决问题呢？好，我们先这样来做，我先取 a c 的 终点啊，我把它连接起来。 好，我们思考一个问题，那么反向证明又该如何证呢？啊？第一，我取的是啊 a c 的 终点，我取的是 a c 的 终点， 然后我们思考这样的问题，我知道 a c 肯定是跟 b m 是 垂直的。题干信息中又说 a c 呢和 p b 也是垂直的 啊，也是垂直的，那么 p b 呢？跟啊 b m， 它相交于 b 点，因此我能够得到 a c 是 垂直于平面， 平面 p pbm 的， 那我能不能得到啊？ p c 啊？能不能得到 ac， 它是垂直于，它是垂直于 pm 的。 好，我们看这个垂直用的特别好，我们知道在初中学的等腰三角形，三线合一， a c 和 pm 垂直，那么 m 又为 a c 的 中点， 是不是三线合一的逆应用啊？三线合一，那么我们就能得到什么呢？ pa 跟 pc 是 相等关系， 也是二倍根号二，那么到这里面，我们其实就得到了三棱锥啊，本题中的三棱锥 p abc r p a b c， 它实际上是一个什么样的三棱锥呢啊？ p a b c， 它是一个正三棱锥 啊，这个信息呢，是非常关键的，如果你知道它是个正三棱锥，对于后面我们做第二问也是非常有帮助的啊， 那么同学们，我们现在知道它是一个正三楞锥了，对不对？那我们该如何证明啊？目标中的 p 和 b c 垂直呢？其实这里面就易如反掌，就是我刚才给大家中的这个过程， 我们同样去取 n 点，是吧？我连结啊，连结 a n 和 p n， 是 不是？ 既然都是正三楞锥，那我的 p n 一定跟 b c 垂直啊，我的 a n 呢，也一定跟 b c 垂直，那么 p n 交 a n 于 n 点啊，与 n 点，所以我得到了啊，我得到了 b c 呢，它垂直于平面啊， 啊，垂直于平面， p a n， 那 么进而我得到了 p c 垂直于平面内的线是 p a。 好，那么这里面呢？其实我认为这个思路，当然那个答案上也有很多种方法，比如说他用项链啊等等啊，嗯，其实我觉得啊，就是我们在考场上，其实这个项链当然也能想到啊，就是你间系比较方便的话，那你第一问就开始用项链的方法， 那实际上就是如果我们知道这个知识点啊，有这个知识储备啊，有这个知识储备的话，我们再去啊，条件反射的去啊，看清楚出题人的意图，看清楚题目背后的一些东西，我们做起来就非常方便了。 好，这是这个问题啊，这是这个问题。好，这个立体几何，实际上第一问在考场上，应该是啊，就是如果你啊，就是 啊，对这个正三棱锥的一些相关特性了解的比较多的话，那你这个问题其实处理起来是相对容易的。好，接下来我们看第二问。第二问呢，我给大家提供了两种思路啊，其实正三棱锥是一个很有用的啊，这个，这个， 嗯，这个，这个知识点啊，就是如果你知道正三棱锥啊，他是一个正三棱锥，侧棱都相等，那你不管是间隙也好，用定也好，这个第二问都是能够去解决解决的啊，能够很好解决。 好，接下来我们看一下这个第二问，那么第二问呢，我们想要求这个啊，面面所成角的正弦值。哎，这里面其实也是有一些细节点需要大家注意的，比如说他求的是面面加角的正弦值， 那我们求出来面的啊，两个法向量啊，夹角一般都是余弦值，我们还要进行一个切换啊，所以这个细节点要注意好。那第一种方法呢，我给大家提供的就是一个间隙的方法啊，通行通法，那么间隙的话，隙在哪里间 啊？在哪里剪？好，那么我们在第一问中啊，获得了一个很关键的信息点，就是什么呢？就是啊， p b p a b c， 它是一个什么？三，它是一个什么样的楞锥呢？它是一个啊，正三楞锥，所以我们过屁呢做啊， pu 垂直于底面， 我们知道正三楞椎这个过屁座底面的垂线，它其实落在了应该是外心上，对不对啊？当然正三角形它三心合一嘛，那既是外心又是内心，对不对？ 然后我们间隙的话，那这里面其实啊有多种建法啊，并不一定说非非得是这种，我是这样想的，就是我能不能建到这个点上啊？那我 b m 就是 s 轴啊，然后我做一个 a c 的 一个平行线啊， 我就跟这个 ab 垂直了，这是两两互相垂直啊，我给它弄成做成，是啊， y 轴是吧？ 那么现在的话，我就需要一些相关量的运算啊，相关量的运算，比如说对于三角形来说，你要搞清楚啊，这个三角形，我们把 abc 呢给它给它拎出来啊，去处理 好，那么它的边长是二，它的边长是二，那我这个地方呢？ m 啊，甚至说 o 点，我要弄清楚，我的 bm 就是 正三角形的高啊，它的高呢，就等于二分之根号三 a 啊，所以就是多少是根号三，那我的 b o 呢，实际上是占高的三分之二，因为我的外心啊，将它分成二比一的关系，对不对？ 好，三分之二 h， 所以 就是三分之啊，三分之二倍根号三，那么我的 o m 啊，它是占的是三分之一 h 高，所以就是三分之根号三。 哎，我把正三角形的相关量分析清楚以后啊，我再来去给它对照到点的坐标啊，因为它边长是啊二，所以这边是一一，那么我们刚才已经预算过了，这个 b o 呢，是三分之二倍根号三， 那么 o m 是 三分之根号三，那么我们再去进行一个量的运算啊，这里面我们需要用到 p 点的坐标啊，所以我在 r t 三角形哈， r t 三角形这个 p o b 中，当然间隙的话，我们要啊，我们要去描述这个地方，它是有两分的啊，它间隙是有两分的 啊，然后接下来呢，我们勾固定里呢，我的 p o 算出来啊，它应该是根号下 啊，这个 p b 方，对不对？然后减去一个 o b 方啊，那它就等于什么呢？就等于是啊八减去，刚才这个 o b 在 这里面是不是就是三分之四 啊？所以我们看这个是三八二十四啊，三分之二十，那所以 p u 这个关键信息算出来是多少呢？是啊，三分之二倍根号啊，十五啊， 那因此我们做完这些量以后呢，我们现在啊，还需要就是这个面 a、 e、 f， 我 们要算 a， e、 f， 实际上还要算啊， p、 b、 c， 我 们就在这上面先标注一下，可能会更好啊，它的横坐标呢？我们看 a 点的横坐标呀，它就是一个 三分之根号三，纵坐标是负一零啊，然后 c 点的坐标啊， c 点的坐标就是你这个坐标呢，是非常关键的啊，非常关键是不允许出错的， 然后 b 点的坐标呢，也算出来，是啊，他这个是负三分之二，被根号三，然后零零。我们每次做题的时候，做题做完以后呀，一定要先检验一下你的坐标是否写的啊，正确呃，在 坐标找准确的情况下，再去算法向量，否则后面的话它就一步错，步步错啊。我们再算 e 啊，这个是终点坐标，公式是 p 和 b 的 终点，那就是负三分之根号三， 然后啊，是零，是吧，然后是三分之根号十五啊，然后我们再算 f 点， f 点呢，对应的是 p 和 c 啊，那它就是一个啊，六分之根号三， 然后二分之一，然后是三分之根号十五啊，终点坐标公式啊，相加除以二。那接下来呢，我们就算平面啊，就算平面， a， e， f 的 法向量 啊， a， e， f 的 法向量呢，我们设成是 n， 然后这里面是 x， y 和 z， 我们求的时候啊，求的时候啊，怎么简单怎么来啊，这个反向，其实我今天也是求了好几遍啊，确实在算的过程中呢，会出现各种各样的错误，那主要是减的坐标要找准确啊。我们先来看一下 a e 啊， a e 的 话，就是拿 e 点的坐标 减去 a 点坐标，所以它这个地方是负的三分之二倍，根号三，然后纵坐标差呢是 一，然后这个是三分之根号十五，然后 e f 啊，我们算 e f 实际上是比较好算的，那这个地方呢，它减去它的话，应该是 二分之根号三，二分之一零。好，那这里面其实啊，熟练的同学呢，他就直接算，如果不熟练的话呢，我们去借鉴一下这个方法，就是求法向量的方法，那我知道啊， n 这个向量，它与 a e 向量的数量级呢啊，等于零，然后法向量呢，与 e f 的 啊，数量级也等于零，所以我们就得到两个式子啊， d， 然后接下来再用负值的方法啊，负值的方法去运算就可以了， 加上三分之根号十五 z 啊，等于零，然后这个地方呢是二分之根号三 x 加上二分之一 y 等于零，那么这里面呢，我想负的是 x 等于一啊，在这里面去负值，我的 y 值呢就算出来，是啊，负的根号三啊，我再带入一式啊，我去 x， y 带进去以后，我的算出来的 z 呢，就是一个 啊，根号五，因此我的法向量是一负根号三和根号五。哎，这个地方是三分 啊，这个地方是三分。我看到你的，如果你最后结果错，然后这个法向量算对的话，我是给有给分给到你的，所以我们每一步骤都要啊去展现出来。那最后我们再算的时候啊，我们我们知道平面 abc 的 法向量 n 二法向量，它直接就是零零一了，对不对 啊？这个就不用再算了，所以我们先算 cos 两个法向量的余弦值啊，啊，这里面余弦值算出来应该是一个啊，三分之根号五，那对应的啊，对应的 这个法向量的加角的，就是啊，面面加角，是吧，所以啊，所以 n 一 和 n 二 啊，他等于什么呢？他就等于啊，三分之二啊，所以我们的答案正弦值呢？啊，这个法向量加角的正弦值跟谁呀？跟面面加角正弦值是相等的，所以最后答案要要答哦，要作答。 好，这是这个题啊，就是整个来说，实际上预算量的话，就是主要是正三楞锥的一个理解啊，理解，然后就是间隙啊，就是间隙啊，怎么方便怎么来，但是你要找准啊，这些 b o 啊， o m 的 这个值。 好，这是通过间隙的方法，我讲的这个呢，是通过间隙的方法来解决问题啊。好，那接下来呢，我们来思考一个问题，就是我不间隙，应该如何来求面面所成角的正弦值。 那么这里面呢，其实也是蕴涵了一些东西的，比如说，嗯，两个平面， 我们这里面用到了一个东西，知识点就是啊，线面平行的性质 啊，相面平行形，这个其实也很久没有用到了，如果线和面平行的话，过该直线的任意一个平面与已知平面相交 线和交线平行。好，那么这里面呢，其实我们是很容易去获得啊，很容易去获得。 bc 呢，它是平行于平面，这个地方，我就不再去给大家详细去证明，我只是说一下思路，好，我们 bc 呢，是平行于啊，平面 a e、 f 的 是不是 b c 是 平行于平面 a e、 f， 所以 我们过啊， a c b c 的 这个平面与已知平面啊，与已知的平面，它是不是有一个交线， 则线与交线是平行的，也就是说其实 b c 呢，跟交线 l， 这个是 l 平行哈，还跟谁平行啊？还跟 ef 平行。 好，这个平行呢？有什么作用呢？我们来看，我们来分析二面角，我这是用定义法， 用定义法去求二面角啊，那我是不得做二面角，那么怎么样做呢？对于两个半平面而言，我怎么去做？我从啊，这个公共棱是吧？我引啊，棱的一个垂线 啊，这个角就是二面角，所以呢，这个棱，我现在两个半平面啊， a e f， a e f 啊，和 b c a b c 的 两个半平面的交线啊，我是找到了， 那么我现在在两个半平面中分别做棱的垂线，那实际上我连几啊？我取 b c 的 中点和 a 这个 e f 的 中点 啊，这个，这个线画细一点，要不然，要不然一会这个区分不了哈，区分不了，就是哪个线呢？就是这个线啊，这个线 好，那么这个角就是二面角的平面角。为什么啊？为什么？为什么你就是二面角的平面角呢？我们知道，你看在三角形啊， 咱们来分析分析，为什么在三角形 a， e、 f 中啊？你看这个 a n 是 三线合一中的三线，对不对？中点是不是高？三线合一是不是垂直于 e f， 那 所以 a n 它垂直不垂直于 l 公共棱呢？ 同样的道理，在三角形 abc 中啊，它这个 a g 啊，它是垂直于 bc 的， 那所以 a g 也垂直于 l。 我 们看，通过二面角的定义，从公共棱上的一点引两个，在两个半平面中引棱，引棱的垂线，那么角 n a g， 它就是二面角的平面角 啊，就可以表示二面角的平面角，也就是二面角的大小，对不对？好，那么，哎，这个做二面角，首先你得找出来，另外呢，你这是做出来的，对不对？好，第二呢，你还得求出来啊，如何来求？ 那么这里面呢，实际上我给它转化到三角函数中的截直角三角形，我们把 b、 a， g 啊，给它摘出来，行不行？你看，我把这个三角形给它摘出来。 好，你看，这是 p 啊，这是 p， 这是 a， 然后这是 g， 那 么 n 呢？我们思考一下，就是 e f 的 中域线，那么 n 也必然是 e f 的 中点啊，所以我这个地方实际上是一个中点。 好，同学们，我们看，我们所要求的不就是这个角吗？对不对？那这里面呢，啊， p， 我 们是多少？是二倍根号二 a g 呢？我们刚才算出来，这是二，这是高嘛？正三角形的高是根号三， 对不对？好，然后这个 p g 当然也是需要算出来的，是不是 p g， 我 们该怎么算呢？ p g 呢？我们把它放到哪里去算？放到啊，你把该摘出来，你就给它摘出来，是不是啊？ p b， c 里面算 p b 呢？是二倍根号二 啊， p c 也是二倍根号二，底边长呢？是啊，十二，所以这个高啊，其实就是这个是 p g， 那么 p g 呢？它用勾股定律算，就是啊，根号七。哎，我们又摘出来一个很重要的信息啊，就是 p g， 根号七，那么 n 是 终点，所以上面和下面都是根号七。 好，我们同学们想一下，就是这个地方呢，如果你把它转化以后，那么后续所用到的知识呢？就是解直角三角形啊。 好，我们知道，以前高考的时候啊，这个解答题，要么出竖列，要么出直角三角形，如果直角三角形出了，那竖列就不再出了，如果 啊，竖列出了，解直角三角形就不再出了，那但是本题中呢，其实在解直角三角形的应用中，他隐藏在了立体几何中，实际上这也是一个必然趋势，因为所有的立体几何问题，实践最后呢，他都转化成什么呢？平面几何的问题了， 平面几何问题啊，那么接下来呢，我给大家来分享啊，就我如何来求这个角，我想要求这个角的余弦值，我必然还得求出 a n 的 长度，是不是 a n 在 这里面实际上是作为中线来 出现的，我们知道 a n 是 中线，那我就用中线理论啊，向量 a n 等于二分之一的啊， ap 向量加上 a g 向量对不对？然后平方，那就是 四 a n 方啊，啊，等于 a p 方，这个地方，如果说你啊，呃，就是解这样三角形应用的比较多的话啊，它中性理论啊，是非常好用的，这是二 a p 啊，乘以 a 几。 那大家再思考一个问题，就是中信呢，它通常跟余弦定律相结合，你比如说这里面 p g 方啊， p g 方，它又等于什么呢？它又等于 a p 方，对不对？ 是不是？然后加上 a g 方对不对？然后呢，这个相当于是余弦定律了，是不是减去二倍的 a p 啊啊，乘以 a g， 再乘以这个加角的域弦值，就是口塞啊，这个地方没没地方写哈，就是啊，或者说我把这个角乘以大角吧，就是口塞贝塔啊，我实际上是乘以口塞贝塔的，对不对 啊？这个地方还有一个口塞以贝塔。那么大家思考这样的问题啊，就是实际上这两个值啊， ap 乘 a g 的 向量数量积跟这个实际上是怎么样是相等的关系，所以我们这个式子和这个式子它可以连连立在一起，也就说是四倍的 a n 啊，魔方对不对？ a n 魔方加上 p g 方， p g 方刚才已经说过是七，等于这两个数的二倍，这两个数呢，又都非常清楚， ap 呢是二倍，根号二就是八，然后 ag 呢，是根号三就是 三 a， 所以 我们其实 a n 就 非常清楚明了的去求出来了啊，这个 a n 呢，我们算出来是一个二分之根号十五， 那既然 a n 是 二分之根号十五啊，那我再算口算 r 法就也是非常清楚的，就用余弦定律啊， a n 方，然后加上 a g 方，对不对？然后减去二倍的 a n 的 模哈，乘以 a g 的 模， 然后再啊，这个地方我好像是写错了啊，写错了余弦值啊，那这个地方呢，我们直接去求口算尔法的时候啊，求口算尔法的时候，直接就是啊， a n 方，然后加上 a g 方，对不对？ 然后减去 n g 方，然后除以二倍的 a n， 然后去乘以 a g， 这个算出来其实也是一样的啊，哎，这个方法它就比较巧妙，但是，呃，需要同学们的综合实力是非常强的啊。第一个就是你要会做出二面角，对吧？ 做完以后你还得去求，那我刚才说了一句话，就是任何的啊，立体几何问题，实际上就是啊，平面几何问题，那么在平面几何问题中又遇到了解直角三角形， 哎，实际上你单摘的去看，每个知识点都比较简单，但是你合在一起他就比较难了 啊，这是我们应该注意的。所以说综合是呢，总要求大家综合能力是非常强的啊。那我们刚才讲了一个是间隙，一个是几何法啊，希望同学们呢 啊，看完我们的视频以后呢，能够啊，能够更加的清晰啊，更加清晰，然后再动手去做一做。我觉得啊，光听听也不行，你得落到实处，你得去演算一下啊，看自己能不能啊，这个能不能做出来，这是更重要的一步啊。
411高中数学 季老师
01:30查看AI文稿AI文稿高三原假放假三天，紧接着就是一模考试了，就定在一月六七八这三天。这次一模考试到底多少分算合格，证明孩子们能摸到本科的大门。很多高三家长其实心里没底，这次一模考试是进入高三后的第一次真正意义上的综合大考， 无论是难度还是出题范围，都是向着高考看齐的，他既能检验孩子一轮复习的结果，也能帮助发现冲刺阶段存在的问题，为接下来的复习找准方向。所以这次考试，家长们要重点关注这三个指标。 一是分数，一模和高考总分是一样的，都是七百五十分，如果孩子能拿到总分的百分之六十，那么考上本科基本上是没有问题了，如果能达到百分之七十，很有希望冲刺一本院校。 第二是排名，这里要注意是年级排名必须稳定在年级前百分之五十，如果排名掉出了学校的前百分之五十，那就证明孩子已经跟不上学校的进度了，再拖下去，差距可能越来越大，很有可能影响二轮复习，这个时候一定要尽快调整学习方法。 第三，要看语文成绩，语文是主科，文理都要考，而且高考第一场就是语文，如果想取得开门红，必须把语文作文写好。 就在最近的高考命题研考会上，二零二六年语文命题出题方向已经基本确定了，一定要提前积累素材。最后，预祝您家孩子在二零二六年高考金榜题名，考上理想大学！
02:56查看AI文稿AI文稿一摸要考多少分才算考好了呢？这是全网家长和考生都在问的一个灵魂拷问。一摸曾进的一出，有人欢喜有人愁，五百分够用吗？比上次低了二十分就算是失败了吗？潘老师，我家孩子考了四百七十分，算不算好呀？比隔壁同学低了三十分， 是不是没希望了？其实，家长和考生呀，不用慌，今天潘老师就用一个三分钟的视频呀，彻底说透一摸的核心意义。 一摸没有标准的好分数，能做到这三点，就是考好了。很多同学和家长呀，都会陷入一个误区，把一摸分数当成高考的预演分数， 分数低就焦虑，分数高就松懈。要明白，它不是终局考试，而是诊断性的测试。一摸的核心价值呀，从来不是定分数，而是找问题。考的好不好和分数数字无关，而是看三个关键维度，别再盲目和别人比分数了。 第一个维度看排名，比分数更有参考价值。一摸的核心作用是定位，你的分数高低取决于所在的学校、所在地区的整体水平。 与其纠结我考了多少分，不如重点看看自己的年级排名、班级排名和上次模拟考试相比，是进步了还是退步了，这才是一摸分数的真正意义。第二个维度，看错题，比分数更能决定后续的走向。 一模考的好，不是指分数多高，而是指你能够通过这次考试找准自己的知识漏洞。哪怕你考了五百五十分，但错题全是基础题，说明基础不扎实，后续很容易丢分。反之，哪怕你只考了四百五十分，但错题都是难题、偏题、 基础题呢？全对，说明你的复习方向是对的，只要针对性的攻克难题，分数就能够稳步提升。 第三个维度看心态，别让分数绑架自己，能稳住心态，不慌不躁，就是考的好。一摸是一次压力测试，不仅考知识，更考心态。有的同学一摸考的好，就飘了，放松了复习。有的同学考的不好，就陷入了自我否定，觉得自己考不上理想的大学了，甚至放弃复习。 其实，真正考的好的同学，不管是分数高低，都能保持清醒。一摸是查漏补缺，不是概观定论。考的好，说明前期复习有效果，继续保持，考的不好，正好能发现问题，及时调整复习计划，反而能为高考规避更多的风险。 其实大家真正焦虑的不是一摸分数本身，而是怕自己的努力啊，没有回报，怕离目标院校呢，越来越远。 但一摸的意义从来不是给你一个合格分数。大家要记住，一摸只是高考复习路上的一个加油站，不是终点站，分数高低啊，都是暂时的，能通过这次考试，明确方向，补齐漏洞，稳住心态，才是一摸真正的意义。 你一摸考的怎么样呢？和自己目标的分数还差多少呢？请大家在评论区啊打上高考加油，金榜题名，让我们一起为二零二六届的高考生加油打气！
16潘老师讲教育规划
02:30查看AI文稿AI文稿高三一轮复习基本已经结束了，马上就一模考试，很多高三家长又坐不住了，这次考试考多少分才算合格，考多少分，孩子处在什么位置，很多家长心里都没底。 其实你只要关注这三个关键指标，就能实时掌握孩子学习情况，先点赞收藏起来，多看几遍你也能秒懂。 首先你要知道，一模不是一次普通的测试，他是高三以来第一次真正意义上的综合大考，难度基本是向高考看齐的，为高三整个阶段学习中暴露出来的问题找准方向。所以说，考完之后，你一定要慎重的看这三个指标。 第一个就是看分数，总分七百五，如果能拿到总分百分之六十的分值，考本科基本上就稳了，如果达到百分之七十的分值，就有冲刺一本的实力，如果说能考到百分之八十的分值，是非常优秀的水平了，冲刺九八五二幺幺是有很大潜力的。 那第二个就是看排名，一定是看年级排名，这里要注意了，年级前百分之五十是关键警戒线，因为百分之五十范围的孩子分数差距都不大，有可能就相差零点几分，很容易就被挤出百分之五十了。 如果说调出前百分之五十，那就意味着孩子当前的复习节奏已经落后于学校的整体进度，再拖下去差距会拉大，甚至影响二轮复习。 这个时候要及时分析孩子的情况，是效率问题，偏科严重，还是心态有波动，必须马上调整状态。那第三就是要看语文和英语成绩， 所谓主科面前，文理不分家，这两科就占了总分百分之四十，分值是千万不能偏科的，不然很影响接下来的信心。但是文科不像数理化那么多弯弯绕绕的知识点，其中提分空间最大的就是阅读理解和作文。 接下来的学习一定要卯足了劲在学习方法上找突破。寒假期间，英语的三千五考纲单词是突破的重点，还有历年高分作文，没有一篇是临时发挥出来的，都是提前准备的素材和模板。 一定要提醒孩子，接下来不多的时间里，多关注时事新闻以及国内外各领域的热点话题，为作文储备充足的素材。最后为孩子留下你的祝福吧，祝二六届的高考生逢考必过，金榜题名！
621老张说高考
01:54查看AI文稿AI文稿高三一模能考五百多分，相当于高考多少分呢？一模、二模、三模的成绩，到底哪次的成绩更接近于高考？很多家长呢都在纠结，但是你把心放在肚子里， 一模考试呢，不要太放在心上，因为一模考试的试卷呢，大部分省份出的都比较的难，而二模考试呢，一般是在每年的四月份，这个时候呢，很多调研室呢，都已经嗅到了高考的风向标了， 一般二模考试的试卷的含金量呢，更接近于高考的难易程度，所以二模成绩呢，是具有一定的代表性的。但是我想跟我们所有高三的孩子们呢，说一句真心话， 不管高考呢，你就有翻盘逆袭的机会，不管你一模二模你考的怎么样，好也罢，不好也罢，你要坚信，你高考呢，能考出比平时 逆袭五十分，不是因为你看见了而去相信，而是因为你相信而相信，而不是去质疑自己哈，当然了，咱更不能去复读，因为我们 不要给自己留退路，因为高考这一天呢，我们已经等了十五年了，孩子们，前面就是胜利的曙光在向你招手，你要有那种不破楼兰不还的气魄和决心，最后这两个月呢，就是拼了你的一个意志力， 不会的题呢，我们要放下，会的题呢，我们要保证不出错，每一科呢，我们就可以逆袭六十分， 所有家长呢，要在评论区打出来，我家孩子高考呢，一定能考出三年里边最好的成绩来，能够被理想的大学录取，加油，记得关注再走哦！
00:13
00:32查看AI文稿AI文稿高三一模五百五十以下最笨的方法反而更有效。你是不是每科都想补，哪科都复习不完？千万别觉得还有时间，现在如果不解决思维闭环，到了四月根本没时间补救，只能眼睁睁看着差距越来越大。数学靠的不是题海战术，而是构建知识框架。背会考新公式， 过一遍基础母题，每个板块做上五道便是题型。最后现实做各省高质量模拟卷，了解六月风向，冲个一百亿真不难。英语先背核心高频词，词汇量决定上线搭配各专题答题技巧，正确率翻倍。以上内容都整理好了。
22伊名
01:52查看AI文稿AI文稿二零二六苏西长镇高三一模英语试卷已经出炉了，这份卷子的考点和难度直接决定了接下来的复习方向。先给结论，整卷词汇量需要大概是在五千到五千个词左右， 远超三千五百个词汇，属于高三拔高难度，核心难点不在于生僻词，而在于进化词汇辨析和超纲派生词。再来看一下难度， 整体呢，是属于中等偏上，和高考真题难度基本持平，没有特别怪特别偏的题，但是细节坑特别多。听力部分语速平稳，题型常规，可是最后两道常对话的细节题容易丢分。阅读 a、 p、 n 是 公益活动，信息定位快， 但是 b 篇昆虫研究的长难巨多。 c 篇科技发明的逻辑理解难度大。 d 篇 ai 玩具的词义辨析和推理题很考验功底。玩心填空是邻里相处的话题，与近理解占比高，单纯靠语法很难拿高分。 写作部分呢，读后续写情节性强，续写逻辑稍微不顺畅就会扣分。接下来咱们来看一下核心考点，全都是高考必考点。第一个，语篇理解能力是重中之重，阅读和玩形都侧重考察上下文的逻辑，不是单靠单词语法就能够做对的。 第二，长难句分析是拉分点， c 篇和 d 篇满篇重句拆解不好就会读不懂。第三，写作实战能力。读后续写要求情节衔接，自然还要有细节描写，这是很多孩子的薄弱项。第四，核心词汇与语法的综合运用。 王雪填空和这个语法填空呢，他都考察的是语境中的词汇辨析，不是死记硬背就能够应对的。最后啊，给大家一点备考建议，别再盲目刷题，重点去练习语篇逻辑和长难句的拆解写作，多练情节续写的逻辑梳理，这样才能够针对性的提分。
01:43查看AI文稿AI文稿一模、二模、三模，到底哪次成绩最接近高考？如果二模考了四百多分，相当于高考多少分呢？我结合近些年大数据，今天一次性把这事给你讲透！ 刷到视频的家长赶紧点个红心收藏，转给孩子多看几遍。先说一模，一模考试的成绩别较真，一模题通常出的最难，目的是为了查漏补缺，打击一下孩子的骄傲情绪。所以大部分孩子一模都会发挥失常，分数偏低很正常， 千万别因为一次失利就气馁，这只是个热身。其实二模才是接近高考的，二模一般在四月份，这可是重头戏， 因为此时当地的教员是已经基本了解高考的命题趋势，而二模试卷的难度、题型结构是最接近高考真题，他能最真实的反映孩子的目前水平。 但这里有个致命关键点，要提醒大家一定要冲点复盘。二模考试里的新题型干看的花里胡哨，其实考点很基础， 只要孩子把这些新题型的思路吃透，高考就能多拿分。三模的话是高考前最后一次模拟，他的唯一核心目的是帮孩子适应考试节奏，稳住考场。心态出题难度通常比高考略简单，目的很简单，让孩子通过考试找回自信，适应考试流程，避免高考前因紧张出现失误。 所以最后这段时间其实拼的是心态，只要你能稳住，保守估计高考前至少还有五十分的上升空间。最后两个月，千万别给自己留复读的后路，十二年寒窗，就赌这最后一把。 冲刺策略很简单，中等生果断放弃难题，死科基础分，每科哪怕多减十分，六科就是六十分，一定要对自己有信心。最后，祝二零二六届所有考生逢考必过，金榜题名！
1413闫师培优
