希沃怎么做连着的正方体

大家好，今天介绍利用西握白板的几何工具，助力学生认识立体图形的特征。下面以正方体为例介绍使用方法一，插入立体图形， 进入西握白板的背课模式，点击几何工具图标。几何工具需要自定义才会显示在上方，自定义工具栏的方法请看上一个视频。如果这里没有几何工具图标，就点击学科工具图标，在下拉菜单里就可以找到几何工具。 选择正方体，按住鼠标，左键向下拉，会拉出一个面，松开鼠标左键，再次按住左键下拉，就可以得到一个长方体。要得到正方体，要点击右边的编辑比例，在对话框中填入相同的长宽高，就得到一个完美的正方体。二，填充颜色 未清楚的显示图形，就要给六个面填充颜色，先复制一个相同的正方体，这时可以为六个面直接填充颜色， 但把正方题展开可以更准确快速的填充。先选中图形，在右边的展开下拉菜单里选一种展开方式，在右边的几何填充里选择颜色。为方便学生更好的理解，展开图形，把相对的两个面填充为同一种颜色， 然后在展开的下拉菜单里选择收起，就得到了一个填充好颜色的正方体。三，课堂使用未有对比效果，要保留原图形。方法一，在贝克模式下选中图形，点击右键打开授课克隆模式。方法二，进入授课模式后，先选中原图，点击克隆， 然后按住鼠标，左键一拖，就会复制一个完全相同的图形，可以旋转展示， 可以平面展开。这里有正方体的十一种展开形式，图色的图形和没有图色的可以进行对比，加深学生理解。 长方体、圆柱体、圆锥的插入和使用方法完全相同，大家对照使用即可。 如果没有提前准备，在授课模式下，从更多工具里也可以调入几何工具，可以在授课时临时插入立体图形。

观察物体通常可以从正面、上面和侧面三个角度进行。 欢迎来到疯狂动物城，在这里，每个动物都有无限可能。今天，你们将化身动物城警局的新进景观，接受三项艰巨的任务，完成它们，你将成为动物城的荣誉景观。准备好接受挑战了吗？让我们出发吧， 我是朱迪！第一关来了，你们准备好了吗？ ready go！ 恭喜你们通过第一关，我是尼克！第二关挑战来了，你们准备好了吗？ 恭喜你们通过第二关，我是牛局长！终极挑战来了，你们准备好了吗？ 啊哦啊哦！恭喜你们通过最终考验！ 恭喜你们完成了疯狂动物城的所有挑战！记住这次探险的勇气和智慧，继续在你们的学习之旅上勇敢前行吧！

孩子们，向老师请你们猜一个谜语，一物生来四当当，四柱八门一样长，共有六个小鸟，大小胖瘦都一样，打印立体图形，你来说 正方体对吧？请坐，刚才这位孩子猜对了，正方体，那正方体有什么特征呢？ 请你来说，每个面都是一样的，嗯，有几个面？有个。接着说， 谁还能补充？请坐，请小二，他能几个厘米啊？一厘米的正方体 几个场几个？十个花十个？花十个会有多少个？一百个，一千个，一千个。你说女生，女生一千个，一千个，怎么得到？实实诚诚， 厉害，请坐，十乘十乘十。我把这个正方形好，请想象一下，如果我把这个正方形拆开， 每一个小正方形分别会有几面涂上红色呢？三面可能有哪些情况？ 你来说它分为顶点和棱上面，有几种情况？两种，三种。你说哪三种？一种是在顶点上的三个面，一种是在棱上面的两个面，一种是在中间的一个面。 请坐，还有堵车吗？你说还有，在里面的一个面也没有涂上红色的，那你完整的说一遍，有在顶顶上涂上三个面的，有在人上涂上两个面的，有在中间涂上一个面的，和在里面一个面也没有涂上红色的。你回答的真完整，别人呢？ 好，我们一起来看。这是叫做三面涂色，是吧？就说两面涂色，一面涂色， 没有涂色，涂色的，那如果按照涂色的情况来分类，我们就可以分成几类？四类，四类分别是三面涂色，三面涂色， 两面涂色，一面涂色，没有涂色。如果向老师让你来数一数，每一列小正方形有多少个？你有什么想法呢？ 你先大声的说一遍，你说那是谁说的？你说最简单的，对，从最简单的问题入手， 那么通过研究简单的问题，探索出它的规律，再来解决复杂的问题，这就是我们今天要来学习的内容，探索图形。 好，我们就从简单的问题入手吧。 好，这是我们的位置，读一下他的位置在哪里？两面涂色，预备起两面涂色，人中找这是位置在哪里，然后 one two 三乘三乘三，一条龙有三个，三个去掉一个点点，再去掉一个点点，每条连胜只有一个四，那用四是怎么表示呢？四，三减二，三减二的三减二也十二， 它有十二条棱，所以十二，那以此类推。想象呢，就是四乘四乘四的 以此类推。五乘五乘五的两边图式的快数怎么样计算呢？你说男生 五减二的 x 乘十二，五减二的 x 乘十二，剩下三十六等于三十个，同意吗？同意，那如果能成为 n 呢？做一个女生 n 减二的 x 乘十二。 找到了这个规律之后啊，我们不管能长多少个，都可以用能长倍数 减二， x 乘以十二来求出两面涂色的快数。那一面涂色的快数又有怎样的规律呢？ 好，这是看一下啊，一面涂色在圆正方形的什么位置，哪一组来汇报？ 当然呢，我就喜欢举手的孩子，那左右。好，我们请减好， 四减二的差，四减二的差，乘四减二的差。那么我们可以用一个简简单的表述形式，那就是四减二的差的 平方再乘有几个面啊？有六个面减六。那你想一下，上面的三乘三乘三，除了可以用这个算式表示之外，还可以用什么算式来表示呢？ 你说三减二的平，三加二的差平方乘以六，同意吗？同意， 说的太好了，三减二的差的平方差的平方乘六，那这里就是什么呀？零好，请坐未来呀，让大家看得更清楚。尚老师呢，也做了一个动画，仔细看一下。 好，一面涂上燕宫裙，上面减一，下面减一，左边减一，右边减一，对不？一行一个有一行，第二个是城市，城市 上面减一，下面减一，四减二，对不四减二对不对？对，乘六。哎，那因此我们来验证一下，如果它是五乘五乘五，它一面图形的派数应该是多少派呢？谁能用算式表达出来 测试？你来，五减二的五减二的差的平方乘六，回答的很完整，试算一下会等于多少呢？三十六， 三三九三的平方是九，九乘六等于四五十四。请坐， 看一下一个面是不是九啊？是，那如果我们的人长有 n 个呢？现在知道怎么表达了吗？你来就是你，你说 n 减二的差的平方乘六， 请坐。 刚才呀，我们把前面三种都研究了，那没有涂色的到底在哪里呢？看得到吗？看得到，看得到，我们也不知道有多少个，对不对？现在呀，我给你一分钟的时间，我允许你把夏老师的这个学具 看看中间拿四乘四乘四的是个什么情况好吗？一分钟开始，好，你说，我发现里面是一个小字母，是一个二乘二乘二， 同意吗？同意，二乘二乘二的小字母里边的表述非常好。我想问为什么能长二了？这个二是怎么得到他的？ ok， 本来应该能有几个，能有四个，那要怎么样？四减二，四减二 的差，乘四减二的差，还乘以四减二的差，对吧？对，那我们那个减面的半径等于三四的二乘二等于几个？ 好，坐下。看来呀，里面没有涂色的，占他的正圆正方里的什么位置？中心位置好， 上面前面去练一层，后面去练一层，对不对？上面去练一层，下面要左边去练一层，右边去练一层。再看一下这里有几个？一个？一个，这个一，你觉得可以用什么样的数字来表示呢？ 三减二，二的平方的地方，对，三减二的平方的地方等于一。 是是，再看四乘四的，我也演示一遍。上面去掉好，上下左右前， 这是中间的对不对？那那个 中间的是不是一个二乘二乘二啊？对，我们不理他了。那你想象一下，如果这帮题的轮上有五个小，这帮题能不能上？他们没有同时的派数又有多少个呢？你来说， 五点二的差的立方等于二十七，对，等于二十七，如果能求为 n 呢？你说 三点二的 x 的 立的，请坐好了。刚才呀，我们像科学家一样的探索了他们的规律，现在我们一起来总结。我把这个特征写成了一首儿歌，我们一起来读一遍。 三面涂色预备齐。三面涂色看景点，两面涂色人中找，一面涂色面中寻， 没有独特在中心，这是位置的特征对吧？对，他也是有趣的。顶点点对吧？人人上现段现多，这是什么面？面多学面，这是一个什么体？正方体 好，那数量上有什么规律了？三面图式始终是二，两个图式，用谁来说？用一个数字来说，你说用能长快数，用 m 减二的 x 乘十二，这个 m 表示什么呀？它表示的能长，能长上面有几块，对吧？有人长快速减二的 x 乘十二，说的非常好。一个图上怎么样来计算呀？谁来说？刚才来说。 好，接你接着说。减二的平方乘六，差的平方乘六，也就是人长减二的人长函数，减二的差的平方乘六，有六个面没有堵塞的，就 m 减二的差的地方，我们常派出减二的差的地方，刚才我们一开始就说了，研究了它的规律，就是为了解决复杂的问题。那你现在能解决我们 进入课堂的那一个问题了吗？你问他了吗？能解决他了吗？能。我们来看看这个是十乘十乘十的小正方形组成的大正方形，来看看他每一种图上都有多少个在你的本上。快速的把答案写出来，不抄题， 快速的介绍 三面图色给看零点两面图色成中找，一面 图色面中寻，没有图色看东西。好，这节课我们学习了用画法回剪的。

教大家做一个正方体，一张纸不用剪不用粘，折的时候折痕要折深一些，横竖都是四等分， 这里两边的格子压出折痕就好， 这一边的也是， 注意这里的角是对折到我食指，这里这边也是 翻过来对折，右边往上折两下，注意折痕压深一些，撑开里面 小三角藏进去， 捏下来三角藏进去， 最后这个也是收进去再整理一下完成。

在上节课，我们学习了长方体、正方体的冷场总和，先来复习一下，长方体的冷场总和等于长，长加宽、加高和乘四，正方体的冷场总和等于 边长乘十二。能长乘十二啊，边长是在平面图形里面，我们叫边长，在立体图形里面，我们叫能长。好，昨天那节课是研究线，那么今天这节课我们要研究面。昨天尚老师布置了两一个作业，让大家准备一个 长为五厘米的正方体，能长为五厘米的正方体，好，那么第一步我要拿出剪刀，将这个正方体剪出，它的展开图，将到正方体的平面展开图，也就是说得到一个平面图形。 那么在剪之前，我们先来看一段视频，看看剪的过程中需要注意什么。 好，同学们刚刚在视频当中，他提到了一个注意点，在剪展开图的时候需要注意什么？至少有，至少有一。杨雨辰，至少有一条纹是相连的，剪的过程中是两个面 有一条纹，哎，至少有一条纹相连。还有一点，昨天有的人粘的时候呢，可能就连了一点点，所以他是沿着昨天的那个 那个那个那个就是粘透明胶的那个，很剪的。不需要啊，你看看你今天重新剪，会剪到一个怎么样子的？新的展开图。好，接下来大家两分钟的时间，拿出剪刀，将你的展开图剪掉。开始差不多了，来，第一大组八位同学都有没有剪成功，举起来我看一下， 一二三四一四一的偏多啊，五六七，哎，刚不就八个正方题吗？八好。第二大图，刚才赵老师看了一下大家的展开图，一四一的偏多，二三一的也有一部分，那么像那边三三三和三三和二二二的很少。那么接下来我们来看一下 正方体的展开图。为什么说有十一种，这十一种是怎么来的？上面的这个正方形如果固定在左边第一个位置，下面的这个正方形依次移动，是不是都是正方形展开图呢？对，你猜的没错，你们看， 其实上面的这个正方形固定到第二个位置，下面的正方形也可以依次移动， 只不过与前面的会有重复。 那上面的这个正方形固定在第三第四个位置呢？你们看，上面的这个正方形放在第三个会有重复，放在第四个也会有重复。 所以像这样中间四个方，两侧各一个。一四一类型的展开方法中，共六种展开方式，两个正方形固定下面正方形位置不同，如果把它移动第三个也是可以的。 那上面的两个正方形固定到这个位置呢？这个不可以哦，这个里面有填字型形状，不是正方形的展开图哦，那这样子也不可以了？是的，那这样子是不是可以呢？可以的，这个虽然可以，但是和前面重复了。 其实中间三连方两侧分别有一二个。二三一型的一共有三种， 除了刚才说的这九种，其实正方展开图一共有十一种，还有下面这两种，三三和二二二类型。 你们有办法将这个展开图折叠成正方体吗？这个怎么折好呢？我们通过观察，指定其中一个小正方形作为正方体的底面，通过想象去寻找正方体的相对面，依次将其他五个面围起来，就能得到一个正方体了， 比如选择这个面为底面，上面这个正方形就做后面，右面这个相邻的做右面，向着这个做上面这个做左面，这个做斜面，这样为好一个正方体了。 我能将二二二折叠得到一个正方形。你已经知道了正方展开图的所有情况，刚才出现了一种填字型形状，不是正方的展开图，其实长期变的还有三种也不是正方展开图， 一种是凹字形的形状，比如选定中间的正方形为底面，折叠时会出现两个，后面还有一条线上。不过四 和这种料型都不是正方体的展开 图啊。刚刚我们通过视频看了正方体的展开图，一共有十一种，分为四大类。第一类是这个叫做一四一型，那么一四一型第一个固定在第一个位置上，会有四个，一个 一二一三一四。这里有四种情况的，那么上面这个一固定在第二个位置，有二二 二三。那有同学说那二四呢？二四跟谁重复了？二四跟二四跟这个这个一，哎，对到这里来的话，就跟他这个一和三的位置这个重复了啊，所以接下来那些就都重复了。那所以一四一型的总共有这样子六种变化情况，那么二三一型的也只能移动下面这个， 移动下面这个在第一个位置一种情况，在第二个位置，一种情况，在第三个位置，一种情况。所以二三一型的有三种情况，两种比较特殊的，你们回去也可以剪剪看、折折看啊，这个是三三， 还有这个是二二二。那么观察一下三三和二二二的连接方式，你是三三还是二二二，他们的连接都是日字格连接，就是一个日字，你不能再移进来了，一进来就变成个田字了，田字就折不回去了。这个也是 第一层和第二层的连接是个日字连接，那这里第二层和第三层的连接也是一个日字的连接，这样子才能折得回去。那么现在请同学们，你们手中的那包正方体展开图一四一的不用去管了，你把二三二的和三三二二的拿出来折一遍，你这边折一边想象一下这个面的对面去哪了。 接下来我们来总结一下，找这个展开图中对面的一些小技巧，谁有发现在正方题展开图当中怎么找到它相对的那个面？ 那就是假如我们要到这个面的话，我们我们就可以就从他他跨过一格到另一格，或者是从他跨过一格到另一格，假如要把这个的面的话，这个面的话，那他的话没办法跨过去，那么他就他就是要弯一下自己，自己自行 这一次玩的这一次玩的这一次，是吧？那这个还会画一层，这里的话，这一次你就要从中间做，这一次你也要画一格， 第一个大家都听懂了啊，如果在同一行上这三个连起来的，基本上你画一格肯定是他的对面，比如说像这种画一格，画一格，画一格肯定是他的对面，那么不在同一行上的有没有其他的小气球 折下来，然后呢？把那个那个红的上面，那个红的走到左边，左边，然后那个蓝的走到上面，然后那个蓝的在下面，然后那个红，那个，最后那个红色，大家有什么想分享的？二二级的话就是我是想到看到这种二二级的就去找他，就是 像象棋中的马那样子走路的，那样子只能日字格走，日字格走。对，我有日字格，我有日字格的。最甜的就是跳一个日字格，是不是？对的？跳一个日字格，只要看见这种二二二型的就找日字格啊。跳一个，这里是跳一个竖着的日子格，这里是跳一个横着的日子格，这两个黄的是跳一个竖着的日子。那么接下来你们自己试一下，拿出这张作业单， 大家去舔舔看，把手放下，眼睛大一把，我问一个快速的回答来，一对三，二对四，五对六，下一个，一对六，二对四，三对五，下一个，五对六，一对三，二对四，一四一行是最快的， 一对六，二对四，三对五，下一个五，二三就行了。来了，那么三先找掉，三肯定对四，这叫各以各对，不对三对四。那接下来呢？三对一，六对一，二对五，二对五，这个一六可以用这个三叠数叠好。 我们 z 字型也好啊，肯定是，肯定是在合一行的好，二加一型的来了，先看二二肯定是谁，四对一个先解决，然后五对三，五对三，六下一个，一，二对一，二对四，六对三， 那隔一个真的已经解决百分之八十的问题了。那三对四对四，对对对对五，这个 c 字型啊，六 一六全部走 c 字了。开始一对一对六，二对四，三对五，二二二型全部走 c 字，二一三一四一对六，二对四，三对五， 还简单吧？简单，接下来请同学们打开数学书，翻到展开与折叠这一课应该在第十五页。 好，我们来对一下答案。第一题很简单，这个连什么？这个连这个第二个连这个第二个圆柱，连第三个，第三个抬头。六年级下册，我们要学圆柱的表面积，大家看一下圆柱的表面积是由什么组成的？ 两个圆和长毛笔。重新讲，两个圆形，一个长方形三角柱，柱是长的啊，锥是尖的，这个叫三人柱。第四个 三人柱点哪个？第四个，第四个，三个长方形，加两个三角形，六个正方形组成。第二题，一行最多四个，这里两对面，这里两对面，那么这个面会 会重叠啊，会，第一个行不行？行不行？为什么不行？因为他们两个的对立面不同。 讲一遍，对面不同，对面不同，这两个是两对面，对不对？一个大，一个小，放下两个面也是一个大一个小，相对的面不相等。讲一遍， 相对的面不相等，所以折不回去。这两个面怎么样不一样？不一样，本来应该怎么样相等。这两个是相对的面，一个小一个大，相对的面不相等。折上来之后，这块这边矮，这边高，折不回去的 两块一样大，这两块一样大，跟上来这两块一样大，所以这个能折回去。最后一个不行，不行不行。如果以这个为底，这个为 左面，左面这个为右面，这里有没有问题？没有，这里都没问题，哪里有问题？然后呢？ 这个后面有问题。想象一下，这个为里面，这个左面很高，立上来了，这个右面也很高，立上来了，但是这个后面合上来的时候是把它变大一点， 矮的还是高的？矮的。矮的。前面他如果这样子画就对了。对，把它画大一点啊？一个扁扁的，一个，一个长方体，一个扁扁的长方体。

大家好，我叫谭泽熙，今天教大家怎么折正方体。首先正方形纸上下对折展开，由这个对齐，这折横折不用展开，这边也是同样的， 左右对折，不能全部折，然后不能全部折，然后就你可以把这紧紧稍微 稍微整理整理，然后右边也同样展开，这样的单元一共做六个这样的单元一共做六个，然后这样塞进口袋里，然后右边就是塞左边的这个口袋里，然后这样塞进口袋里。 不用胶水，用胶水也行，不用胶水也行，都塞进口袋里。你可以把它捏一下，都这样塞一次塞进口袋里， 然后一次把它塞进去。 如果你可以整理整理，然后这边也是同样的，然后把它塞进去。 好了，这这样一个正方体就行了。

表面积是指物体表面所有面的面积总和。比如一个长方体，它有六个面，把这六个面的面积加起来就是它的表面积。 探险家们本领都学会了吗？来和我一起闯关营胡萝卜吧！冲呀！

大家好，我是五二零班的张一可，今天教大家如何做一个正方体。首先先画出十二个边长为五厘米的小正方形， 然后再将左下角的三个小正方形和右上角的三个小正方形分别撕掉。 接着我们再把每个正方形的衔接处折叠压实， 我们再把右下角和左上角分别打两个孔， 穿线后在右下角的正方形背面贴上双面胶，固定在卡纸上。 最后我们再把两条线轻轻一拉，就变成了一个完美的正方体了。接下来我们再来制作一个长方，首先在 a 四纸上画好 四个长为十二，宽为五的长方形， 再画两个边长为五厘米的小正方形， 然后将多余部分撕掉。 接着我们再把这六个地方打上孔， 再把各个图形的衔接处折叠压实， 再把线依次穿入孔内， 在底面贴上双面胶并固定在卡纸上。再把两条线轻轻一拉，一个长方体就做好了。 在制作前，我先梳理了它们的特征，正方体有六个完全相同的面，十二条长度相等的棱，八个顶点，长方体则有四个长方形面相对的棱长度相等， 相对的面完全相同。动手实践不仅让我牢牢记住了长方体和正方体的特征，更锻炼了我的空间想象能力和动手操作能力。 今后我会更积极的动手实践，在实践中探索数学的奥秘，让学习变得更有趣、更扎实。

今天就让我们一起来探索长方体和正方体的表面，你可以在这个展开途中找到长方体的这六个面吗？可以，这么多人举手了，那一起来说吧。 一号长方形就是长方体的上面，二号长方形就是长方体的前面，三号长方形就是长方体的下面，四号就是长方体的后 面，五号就是长方体的左面，六号就是长方体的右面。那你能计算长方体的表面齐了吗？能， 好，现在你们试着算一算，开始做的时候要仔细，做完之后同桌之间讨论一下你们的做法是不是一样的？你们是怎样做的？我们一起来看一下第一位同学他的做法。请第一位同学你来说一说，你是怎么想的呢？我是在想 长方体的面积是六个面之和，所以把六面分别算出来。香蕉，听懂了吗？听懂了，同意吗？同意，你真能学以自用， 非常好。是的，我们长方体的表面型就是六个面相不相。再来看一下第二个同学的做法，仔细看 他的做法和前面这位同学的做法一样吗？不一样，哪里不一样？他为什么这样做？请你说， 他分别算出了前面、左面的面积，再乘以了二，再相加了起来。哦，他怎么就只算上面、左面的面积，另外三个面他怎么就不算呢？请你帮他补充。 因为长方体的相对面完全相同，所以他的上面就下面，下面，上面的面积等于下面的面积， 前面的面积等于后面的面积，左面的面积等于右面的面积。所以长方体它的表面积就可以直接指数算，三个面的面积乘二之后分别 相加。真棒！那我们继续看一下第三位同学的做法，请看第三位同学的做法， 好像又不一样了，谁看懂了他的做法？帮我们解释一下，请你来。他是把每个面的面积算出来，然后相加起来再乘以二。 他是把哪个面？请具体的说一说。他是把前面、上面和左面的面积算出来，再分别相加，最后乘二。他只算了上前左的面积，把它加起来再乘二。为什么他可以 先加再乘二？这是运用了什么乘法分配律？说的真好，所以我们长方体的表面积可以怎样？请你说， 长方体的表面题可以是上面加前面加左面的 面积的和再乘二。说的好不好？好，是的，那虽然三位同学他们的做法不太一样，但是他们在计算的过程之中都有什么相同点呢？ 仔细观察一下。请你说，他们都算了三个不同的面，哪三个不同的面？左面， 无论哪种方法都算了，上面，前面、左面。那这三个面到底具体来怎么样算呢？相信刚刚你们已经算过了，那我们一起来答一答 上下。每个面它的长是七厘米，宽是四厘米，面积是五七三十五平方厘米，面积是 五七三十五平方厘米。前后每个面长是七厘米， 宽是四厘米，面积是四七二十八平方厘米。我有一个疑问，为什么面积是这样算出来的呢？是 怎么得到二十八平方厘米的呢？请你说，是用长方形的长乘宽就等于面积。所以你们在计算每个面的面积的时候，其实就是用了什么公式？ 长方形的面积公式。是的，真好，那左右每个面长是五厘米宽是四厘米面积是四五二十平方厘米 大家观察一下自己刚刚填的数据找一找这个平面展开图。他们和长方体的长宽刀有什么关系。小组之间互相讨论一下。谁来说一说你们小组的想法。请你说 长方体前面和后面的长就是长方。长方 体前面和后面的长就是长方体的长，长方体前面和后面的宽就是长方体的 就是长方体上面和下面的长就是长方体的长长方体上面和下面的宽就是长方体的宽长方体左面和右面的长就是长方体的宽，长方体左面和右面的 嗨就是肠胃炎的膏调理清楚吐字清楚而且说的也很正确但是我不知道其他同学你们听懂了吗？听懂了，那我来考考随机抽取三位同学的学号请你们算上来。十八号是 好好请上来二号是第二个准备三号是 three 第三个准备好第一题请第一位同学你来做好谢谢。嗯其他同学帮他们看一下做的对不对。你遇到什么问题了吗 他觉得他的答案不够了是因为什么？ 好请你自己来纠正一下你自己是因为我的错。那你可以现在调整一下吗？可以同学们看一下他们的答案，你们觉得对吗？不对，为什么不对？你来前面两个同学的前面两题他的顺序错了。哪个顺序具体的说 第一位同学的他的宽和长放反了第二位同学的高和长放反了 听懂了吗？听懂了我们长方体上下面后面左右面它们和长宽高应该是一一对应的。好的，让我们来看一下， 看来你们有一个火眼金睛。是的，应该要把这两个位置调换一下。那现在你们知道了与长宽高的关系之后，能够把这个长方体表面积的更加具体吗？ 谁来试试？请你来。长方形的表面积具体的还可以等于可以用字母表示， 可以用字母表示，但是谁能先用文字表示？我等下让你尝试好吗？谁能用文字先表示？请你来。长方形的面积还等于 表面积？等长方体的表面积还等于长方体的长乘宽加长乘高加乘高的 面积的和再乘以二，同意吗？同意，是的，我们可以把它们的面积公式写的更加的具体。 那现在请你继续刚刚的说法，用字母怎么方便他更加好的表示呢？ s 长等于等于括号 a 等于 ab 加 a， h 加 b， h 的 和乘以二。说的真好。 是的，那长方体的表面积公式已经出来了，正方体表面积的公式你们会求吗？会，谁知道？ 你来说圆长乘圆长乘六，为什么是这样子的？你帮他解释一下。 因为正方体的六个面是一模一样的，所以只要求出一面的面积， 再乘以六，就可以得出二分之一的面积。真好，那么它是不是也可以用字母表示？是起你来 s 正等于等于六， a 的 平方 真棒，好，那现在知道了他们的面积公式，你们能算算这个正方体房子的表面积吗？能，好了，你们算出来的答案是多少？ 二百一十三点五平方厘米。异口同声呀，具体怎么做请你说。可以直接套他的公式，所以 正方体的面积等于门长和门长乘以六，具体的列式是，六点五乘以六点五乘以六，等于 二百五十三点五。单位是平方厘米。是的，注意我们规范答题那点点。蚂蚁学了这么多的数学知识，他想要给家里的这个简易衣柜换一个护照。 蚂蚁家要给一个长零点七五米，宽零点五米， 高一点六米的简易衣柜换护照。如又如，没有底线，至少需要用户多少平方米？同桌，你能提出一个找到什么样的数学问题呢？请你说至少需要用户多少平方米？ 谁来解释一下这个问题？其实就是要你求什么？请你说衣柜的什么面积？衣柜，你来补充，求衣柜的五个面积，衣柜的五个面积 请做。为什么？他说要求衣柜的五个面积？因，因为他因为 可以，因为没有底面，所以是五个面积。原来是这样，那就按你们说的办法开始计算，你们算出来最后结果是多少？四四点三七五厘米。 好的，我们来看一下这位同学的做法，我们来帮他检查一下，他做的对吗？不对， 觉得不对的举手。不对，错在哪？请你来说他，他和你做的有什么不同？他的方法不一样，但是答案是对的，那他你觉得他对了还是错了？为什么？没有？答案不太完整，是吗？那其他的地方对吗？对，对， 他先求出了四周的这左右后面的面积，最后加上的这个没有乘二的是哪个面？上面？因为底面要不要，求不要，所以他求了没有？是的， 原来在生活中我们不仅要考虑到表面是怎么熟，还要考虑到他的实际情况。我想请两位同学来玩一个游戏，考验一下你们。二十三号是 好，二十八号是好，请上来其他同学给他们加油！武器一日游背的对不对？ 有没有认真的收获？看来你们很棒，一起来看看这几个题目。做一个长方形通风管所需材料应考虑几个面？ 四个面。粉刷教室的四壁和天花板需要考虑五个面。给楼道内长方形铺子贴瓷砖需要四个面。说的真好， 掌声送给你们自己，这节课你收获了什么呢？请你说。我收获了长长方体和正方体的面积。 什么面积？你的表面积？请坐。你，你收获了什么？我收获了长方体和正方体的表面积。怎么计算？请坐！还有吗？你还收获了什么？请你说。我知道了。在生活中不仅要靠公正，还要考虑到实际的情况。 有时候我们生活中的正方体，他要求六个面的面积吗？不，要不也 d。 看来这节课你们真是收获满满，恭喜你们。

先看一看，然后哪个同学愿意上来连一连， 你来。对，好好，你来。 正方形的表面积等于边长乘边长乘六长方形的表面积等于长城宽加 长城高的二乘二， 长方体的前面等于长的。 lot， 错了两个，那长方体的上面的面积是长的宽， 长方体的左面或者是右面的面积等于宽高， 我就再记一记啊。好，谢谢。看来同学们对于所学的知识啊，还掌握的不够牢固，那么今天这节课呢， 好，把手放下，叫一个同学来说一说，左边这个正方体的表面积怎么计算的？是多少？ 魏婷，你来说。三乘三乘六等于九乘六等于五十四平方分米五十四平方分米，大家是不是这样算的？是的。嗯，好，请坐。 那这个长方体的表面积是如何计算的？等于多少？哪个同学愿意把黑吧。对，公式的运用和计算是相当不错啊。今天呢，我们继续 来学习长方题正方题的表面积， 看看这是如何运用的。瞧，李叔叔要给下面的木块涂上油漆。涂油漆的面积，刚才，呃，表述中有一个小小的错误，那个括号需不需要加？ 不需要正确的应该怎么加？十乘四，加十乘四和横号。 好，那算出来等于多少？一百九十二平方分米一百九十二平方分米。 嗯，第二，切成两个小长方体后，出油漆的面积是增加了还是减少了？ 如果是减少了，减少了哪些面？如果是增加了，请把增加的面涂上颜色。增加的面积怎么计算？这是第三个问题。第四，请计算涂油漆的面积 一共有多少平方分米？听明白没有？听明白了，好，下面我们开始小组合作探讨，时间为五分钟，现在开始 它是真假个，真假个零，再加个三个零，加十六加四乘四乘二等于一百九十二加三十二等于二百二十四平方分米。 哦，你是把原来涂油漆的面积加上现在切开增加的这两个面积就是涂油漆的总面积。嗯，好，非常棒，表扬。 那刚才我收集了几个同学在涂颜色的画面，涂增加的面积的画面表现很好啊， 这个我拍的谁的？王一凡的。哦，不是我的，是谁写的这么好，不是我的，谁的？ 尿加啊？尿加羊的，尿加羊的，这写的还比较整齐哈，尿加羊。 来，我们一起来看看尿加羊的四乘四乘二等于三十二平方分米，这是算出的是什么？ 增加了两个面积对吧？一百九十二加三十二 是什么？是原来涂油漆的面积一百九十二平方 分米，加上现在增加的两个面的面积，就等于一共涂油漆的面积是二百二十四平方分米。嗯，好，刚才我们还有一个同学 来看一看，这个算式就长一些了。算式的前面是吧，原来的表面积怎么样了？算出来了，嗯，算出来了，再加上现在增加的表表面积，嗯， 就写得仔细一些，对不对？嗯，这种可不可以？可以也是可以的。 好，我们给刚才的这些同学点个赞，刚才的小组讨论呢，也非常的激烈，给我们的小组也点个赞， 刚才算出来的这一个，呃，涂油漆的 表面积，大家都是这个答案吗？是的，是这个答案的同学举手啊，非常棒啊，把手放下， 非常棒。通过我们的探究啊，我们可以看出，在实际生活当中 我们经常会遇到不需要算出长方体、正方体六个面的总面积的情况，还有就是需要多算几个面的面积的情况，因此 我们需要根据具体情况具体分析营业应该计算哪几个面的面积哦，应该明确 明确应该计算哪几个面的面积， 但是大家会不会判断呢？生活中呀，有一些需要我们计算的面积需要计算几个面呢？因为水槽上面的啊，哪个面不需要计算上面上面的面不需要计算 啊，已经提到了无盖的，是不是对上面的面是不需要计算的？呃，游泳池贴瓷砖需要计算五个面对哪五个面？ 下面、左面、右面、前面、后面包装礼盒所需卡纸需要计算六个面 对粉刷长方体柱子需要计算四个面对柱子，因为它上面和下面是不需要计算，下面顶的 d 就 不需要计算哈。嗯，给长方形 体的饼干盒四周贴一圈，四周贴一圈三标只需要计算四个面对，他是一周对吧？嗯，四周长方形通风管的表面积计算四个面对，因为他 这两面要两面要接通，那个要要通风的是吧？嗯，那我们的教室如果要粉刷的话，需要去刷哪几个？前面、后面、左面、右面、上面。 好，那我们选举了生活当中啊粉刷教室的这个例子，让同学们来解决这个实际的问题。我们学校要粉刷教室了，教室的长十二米， 在我们的这个教室当中长是指哪一条边？这一条边宽八米，哪一条是宽前面两条啊，这一条八米高三米， 还有几个同学都没有写好，可能计算出现了一点小问题。好，把手放下， 我们来看一看刚才我收集了几位同学的计算的结果， 这个是谁的？唐文敏啊，文敏同学的啊，来看一看。唐文敏，你来说一说你的后两个面，嗯，那八乘三，那就是 左右左右两个面了。嗯，你又算了几个面？五个面啊，五个面算出来需要粉刷的表面积是二百一十六平方米吗？ 嗯嗯，那这一步是什么意思？二百一十六减去十六减去门刷和黑板的面积，就是需要粉刷的面积。 不需要粉刷的面积加黑板的面积就是不需要粉刷啊，减去不需要粉刷的面积，剩下的才是需要粉刷的面积。嗯，需要粉刷的面积乘四点八，最后等于九百六十元。好，非常棒。坐， 看看这是谁的？彭雪倩的啊，彭雪倩同学的，他跟文免的计算有一点点不同，现在你来说一下第一步， 好，看老师做的， 这是需要粉刷的五个面，这是要减去不需要粉刷的门窗和黑板的面积，这是算出来需要九百六十元钱。做对的同学举手啊，大部分同学能做对哈，说明你们解决实际问题的能力啊，非常强。好的， 给全班同学点个赞。 那通过这一节课的学习呢，我们有什么收获呢？先来分享一下，笑笑，你来要求哪几个面，哪几个面？求几个面的面积。嗯，再来进行计算，对吧？嗯，非常棒。 好，今天这一堂课呀，我们学会了长方体正方表面积的在生活当中的实际运用， 同学们的表现都非常棒，希望同学们在课后啊继续探讨。这里给同学们留了一个课后探讨的题目，一个长方体如果高增加两厘米就成了一个正方体， 而且表面积增加五十六平方厘米。原来这个长方体的表面积是。