四下北师大第二单元图形分类动画讲解

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学四年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师，今天在这里我们要学习的内容是第二单元第一课时图形分类。 好通过，希望今天这节课呢，同学们能够理解图形的类别特征，以及图形之间的关系，由此来掌握四边形与三角形的性质。好，那现在开启我们今天的课堂内容了。好，现在请小朋友跟老师一起来看。第一道例题， 我们学过哪些图形？说一说，分一分。好，先来看一看题目中给出我们了什么图形啊？前两个啊，分别是三角形和平行四边形，第三个是 一个什么呀？这是一个正方体对吧？好，紧接着一个圆，接下来是一个长方形，那这个是一个长方体， 紧接着是个正方形，圆柱，还有球。哎，我发现啊，在这些所有的图形中，有些图形啊，他们上面的所有的点都在同一个平面内。哎，例如 这两个图形还有什么呀？圆长方形，对不对？还有正方形这几个图形呀，他们上面的所有的点都在同一个平面内，而我们看一看，正方体，长方体，圆柱还有球， 他上面的所有的点呀，都不在同一个平面内。所以呢，我们按照点是否在同一个平面内来区分他们的话，我们可以给他分为两大类。首先第一类，哎， 正方体，圆圆柱和长方体，我们给他叫做立体图形，我们写出来 体图形， 那什么叫做立体图形呢？就像这些一个图形上的所有的点不在同一个平面内。那紧接着后面这一类，我们看一看，三角形，平行四边形、圆 长方形，还有正方形，他们每一个图形上的所有的点都在同一个平面内，所以我们把这些图形给他叫做平面图形 来。现在把所有的这些图形分为两大类，一类是立体图形，一类是平面图形。 那我们紧接着再往下看，在这些平面图形中，哎，我发现呀，三角形、平行四边形、长方形和正方形这四个图形，他们都是由线段围成的，而中间的这个圆呀， 他不是由线段围成的，他是由什么围成的？他是由曲线围成的，对不对？好，那我们现在就把这五个平面图形给他分成两类。 首先第一类啊，我们说他们都是由线段围成的，我们写出来由线段围成。 好，那在这里面三 角形、平行四边形、长方形和正方形就放在一个框里面了，那我们把圆放在另一类，因为它是由什么呀？曲线围成， 由曲线围成的。好，那在下来我们继续往下看，在这些由线段围成的这四个平面图形里面，哎， 我现在想要给他分成两类的话，可以怎么样分？我们来看一看啊。首先呀，这第一个三角形， 他是由三条线段围成的，对吧？那后面的这三个图形啊，平行四边形、长方形，还有正方形， 他们都是由四条线段围成的。好，那现在老师就按照线段的数量来给他们分成两类，或者说按照边的数量给他们分成两类。那第一类， 哎，我们给他叫做三边形吧，三边形，实际上呀，三边形也是三角形，对不对？那这个是什么呀？可以把这个三角形画在里面。 好，那第二类，我们就按照四边形，哎，把这里面所有四条边，四条线段围成的图形给他分为第二类，因为他们是四边形， 那就是这三个图形放在这里面。 好，现在我们就把题目中给出的所有图形按这样的方法进行分类了。好，那我们来总结一下啊，刚才所有的图形 分成了立体图形和平面图形，那立体图形里面啊，长方体、正方体、圆柱和球。 那在平面图形里面，我们按照哎是由曲线围成的，还是由线段围成的，又给他分为两类，那 圆是由曲线围成的三角形，四边形是由线段围成的。紧接着在由线段围成的平面图形中，哎，我们看一看，他是由几条线段围成的，也就是按照线段的条数来给他区分。 一个是三角形，那另外一种是四边形，也就是由四条边围成的四边形里面。哎，我们说有平行四边形，有长方形 型，还有正方形。好，紧接着，哎，我们来看看这个小实验，用小木棒分别做一个四边形和三角形的框架。啊，做了一个三角形的框架，那这边是一个四边形的框架， 拉一拉，你发现什么？好，如果呀，我们把两只手放在三角形框架的两条边上，哎，这样使劲拉呀，这个三角形的框架它的形状不发生改变。 那如果，哎，我们把手放在这个四边形框架他的对角的地方，只需轻轻一拉，这个四边形框架的形状就会发生改变。说明 什么？说明三角形框架它的形状比较稳定，对不对？哎，不容易发生变化，那四边形框架它的形状容易发生变化， 那我们能够得到什么样的结论呢？哎，我能够得到四边形，它具有不稳定性，只用轻轻一拉，它的形状就会发生改变。那 三角形具有稳定性，哎，只要是三角形形状，他的形状，哎，就不会发生改变了。好，实际上现实生活中呀，很多地方就利用了三角形的稳定性。 好，那现在请小朋友跟老师一起来做几道隋唐练习。第一题，淘气像下面这样对图形 进行分类，你知道他是怎样想的吗？与同伴进行交流，我们来看一看啊，这所有的图形， 有三角形，平行四边形，有正方体，长方体，正方形，长方形，圆，圆柱，还有球。 好，来看看淘气怎么样进行分类的。他分的第一类里面啊，有圆形，有球，还有圆柱，哎， 那圆是个平面图形，对吧？这个球和圆柱是立体图形。那说明啊，淘气不是按照平面图形和立体图形进行分类的。那我们来看一看他究竟是怎样分的。我们来 看看下面这一部分，有三角形，有正方体，长方形，平行四边形， 有长方体和正方形。哎，我发现啊，这两大类，那第一类呢，这里面好像都是由曲线围成的，对不对？下面这一部分，哎， 不管是平面图形还是立体图形，都是由线段围成的。所以啊，我们可以确定 陶器将这些所有的图形分为两类，是按什么分的？那么第一类，它是由曲线围成的，我们写出来由曲线围成， 那么很明显。第二类是由线段围成的，我们写出来由线段围成。 好，紧接着我们再来看，在这些有曲线围成的这些图形中，哎，他分为了两类， 圆作为一类，另外一类是球和圆柱体。那这时候小朋友们一定知道圆是平面图形对不对？下面的球和圆柱体是立体图形， 所以呀，淘气在这一部分的时候，是按照平面图形和立体图形进行分类的，我们写出来原式 平面图形， 那下面的这一类一定是按照立体图形、立体图形 划分为一类的。好，那接下来我们来看看这些由线段围成的图形里面啊，他把三角形、平行四边形、长方形和正方形分为一类， 紧接着把下面的正方体和长方体划分为一类。那我们知道这些图形都是平面图形对不对？下面的这两个图形是立体图形，所以我们给他写出来 他们是平面图形， 下面的这两个图形是立体图形。 好，小朋友们，你们看懂了没有？好，接下来我们来看看第二道，你能解释为什么吗？生活中还有这样的例子吗？哎，我们来看看他给的两幅图啊，第一幅 等等，先别做。哎，他为什么不让这个小朋友做呢？好，紧接着我们来看看第二幅，好了，现在可以做了。哎，那为什么现在又可以做到这个板 凳上呢？我们来看看之前的板凳和现在的板凳有什么区别。哎，我仔细观察的话呀，这个板凳下面是不是斜着定了两根木条呀？哎，原来板凳下面是没有的，对不对？那 为什么要斜着定两根木条呢？哎，因为原来的板凳肯定是不够牢固。哎，我们根据三角形的稳定性，如果我在板凳下面斜着这样的方向定上两根木条的话，那这现在是不是出现了两个三角形呀？ 三角形具有稳定性，这样定上的话，那这个板凳就牢固的很多了，所以现在这个板凳就可以放心的去做了。好，那说一说生活中还有没有这 这样的例子。实际生活中啊，刚才老师已经说过了，运用三角形的稳定性，这种性质地方有很多很多， 例如我们建造房屋的时候，那个屋顶的形状就是一个三角形的框架。好，还有自行车上面的那个支架也是三角形的形状，那小朋友们再想一想，还有哪些地方呢？哎，我们平常打篮球，那个 篮球架上面的支架也是利用三角形的稳定性。那课间的时候，哎，同桌可以相互的讨论一下，看看谁发现的问题最多。 好，接下来第三题，我们来看一看。淘气，把一张长方形纸如下图折叠，猜一猜。好，第一问，淘气，怎 样剪一刀啊？只能剪一刀，会剪出一个正方形和一个长方形。哎，我们来看看这张长方形的纸， 如果按照这样的一个方法折叠的话，我们知道，哎，这样一折叠，那这条线的左边就出现一个正方形了，那么我们来看看他的右边是不是一个长方形啊，所以啊，我们剪一刀的话，应该怎样剪？ 是不是沿着这条直线剪一刀的话，左边是一个正方形，右边就是一个长方形了。有些同学啊，可以从这边折叠一下啊， 那就沿着这样的一条线剪一刀的话，就是左边出现一个长方形，右边出现一个正方形。好，第二问。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学四年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师，今天在这里我们要学习的是第二单元第五课时四边形分类。今天这节课呢，小朋友们能够了解梯形和平四边形的特征， 并且能够掌握平行四边形、正方形和长方形之间的关系。好，那现在一起开启我们今天的课堂内容， 现在我们来看一看啊，给下面的四边形进行分类，说一说你是怎么分的？我们先来看一看题目中给出我们的这些四边形， 哎，第一个四边形啊，他是平行四边形，对不对？他的两组对边分别 平行。那第二个图形，我们来看一看，他只有一组对边平行，另外一组对边平行，不平行不平行。好，第三个图形，我们来看一看。第三个图形，两组对边都分别平行。 好，第四个图形，只有一组对边平行，对吧？第五个图形，哎，我发现这个图形没有一组对边是平行的。第六个，这个图形两组对边分别平行。 好，第七个只有一组对边平行。那最后一个第八个图形，还是没有一组对边是平行的。好，那现在啊，我们就把这些所有的四边 边形，按照有没有对边平行来进行分类。好，首先呀，我们刚才说的有些四边形，他们的两组对边都是平行的，那我们就把两组对边分别平行的四边形给他 放在这个 a 组的方框里面。好，那紧接着我把这些图形中只有一组对边是平行的图形，给它放在 b 组的方框里。 那最后 c 组的方框里放什么呢？哎，这里面还剩一些图形是哪一种？一组对边都不平行的四边形，对不对？我们把它放在 c 组的方框里。好，那现在我们来说一说在 a 组中的这些图形中啊，因为 他们两组对边都是平行的，我们就把 a 组里面的图形叫做平行四边形。 那现在来说一说这些平行四边形，他们有什么特点？哎，小朋友说了，他们两组对边分别平行，对不对？还有什么特点呢？他们两组对边分别平行还怎么样？长度还相等，对吧？所以平 平行四边形的特征啊，两组对边分别平行，并且还相等。好，那我们再来看一看 b 组方框里面的图形。 刚才说了， b 组方框里的所有图形都只有一组对边平行，所以啊，我们把这种图形给它叫做梯形。那梯形 型有什么特点呢？啊？有些小朋友说了，梯形肯定是有一组对边平行，对吧？你说的很好，还有什么特点？ 哎，我发现啊，这组对边平行，他的长度怎么样？是不是不相等？所以我们说梯形里面啊，他的特征只有一组对边平行，但是不相等。 那最后 c 组这里面没有一组对边是平行的，所以像 c 组里面的这种四边形啊，我们给他叫做一般的四边形。 好，学会了这种方法。那现在我们来看一看第二道例题，下面图形中哪些是平行四边形，哪些是梯形？找一找，填一填。好，我把平行四边 边形和梯形给画起来。那刚才我们学过了什么叫做平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，对不对？好，什么叫做梯形呢？只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 好，那现在我们来观察一下这八个四边形。好，那我们来看一看题目中的要求，那第一个空是要求我们填写平行四边形，第二个空要求我们填写梯形。我们现在来看一看。 既然第一个图形呀，题目中已经给我们填出了一是平行四边形，我们来看一看，是不是这样啊？图形一两组对边分别平行，对吧？所以他就是一个平行四边形。 那从第二个图形来看，第二个图形只有一组对边平行，对吧？所以这个图形二是什么呀？是不是梯形呀？哎，我先把这个二写在梯形里面， 那第三个图形，我们来看一看。第三个图形，两组对边分别平行，对不对？所以啊，图形三是一个平行四边形，我们填上三在平行四边形里面。 好，第四个图形只有一组对边平行，所以他是一个梯形。我们填上四，填在梯形里面。好，紧接着看一看图形五，这个图形五有两组对边平行，所以他是一个 平行四边形，我们在这个地方填上五。好，第六个图形，我们来看一看， 他有这两条边平行，对吧？另外这两条边平行吗？不平行。所以我们说呀，图形六只有一组对边平行，所以他只能是一个梯形了。我们把六 写在梯形里面。好，第七个图形。哎，第七个图形，我发现啊，这两条对边不平行， 另外两条对边平行吗？也不平行。那我们刚才说了，两组对边都不平行的四边形，是一般的四边形，也就是他既不属于平行四边形，又不属于梯形，那我们这个七 九先不填好最后一个图形，第八个图形，两组对边分别平行，对吧？所以图形八是一个平行四边形。 好，那这道题我们就填完了，紧接着啊，来看一看正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系？ 好，我们现在把它列出了一个表格，来帮助大家分析一下。首先呀，正方形，正方形，通过边和角来分别分析，那老师画出一个正方形吧。 好，我们看一看这个正方形，先说一说他的四条边，正方形，他 的两组对边分别平行，对不对？并且，哎，正方形的四条边长是相等的， 所以我们在这个空里面写出啊，两组对边分别平行，四条边都相等。那正方形的角有什么特点？是不是四个角都是九十度，或者说四个角都是直角？好，第二个长方形画出一个长方形， 我们来看一看长方形的边有什么特点？长方形的边两组对边分别平行，对吧？并且 这两组对边还分别相等。哎，我们写出来那长方形的角是不是也是四个角都是直角 呀？好，第三个，平行四边形，我们来研究一下，老师画出一个平行四边形。 好，平行四边形他是不是由两组对边平行，并且还相等，这是他边的特点。 那平行四边形它的角有什么特点呢？哎，我发现啊，平行四边形相对着的这个角是相等的，那也就是说平行四边形有两组对角，这两组对角分别相等。 好，那现在这三个图形边和角的特点我们已经列出来了，我们现在来看一看啊，既然平行四边形啊，他的边的特点是两组对边，分别平行，切 相等。那刚才说正方形和长方形里面，他们编的特点也都是两组对边，分别平行并且相等，对吧？所以我们说呀，平行四边形包含了正方形和长方形。那紧接着我们来看一看不同点， 正方形和长方形，他们的四个角都是直角，那平行四边形，他的对角是相等的，我们得到什么结论？哎，我们得到呀，正方形和长方形是特殊的平行四边形。 好，紧接着我们来看一看正方形和长方形之间的关系，他们有什么不同之处呢？正方形中四条边都相等，对吧？长方形中 两组对边是相等的。哎，我是不是可以得出正方形实际上就是特殊的长方形？ 好，那现在我们如果用一个集合图来表示他们三者之间的关系，就是平行四边形包含了长方形，那长方形中包含了正方形。或者反过来说， 正方形是特殊的长方形，那长方形是特殊的平行四边形。希望小朋友们能够分清楚这三个之间的关系。 好，那接下来我们再来总结一下，正方形和长方形啊，是特殊的平行四边形。另外正方形是特殊的长方形。

三角形的分类在日常生活中，我们会遇到各色各样的人， 有高的也有矮的有胖的也有瘦的有长得漂亮的也有不是那么好看的 三角形也一样，他们也各不相同。根据角或边的特点，我们把三角形分成不同的类型。 首先我们按照角来分，相信大家肯定见过这样直溜溜的三角形，在他的三个角中，有一个是直角， 这样的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，组成直角的两条边叫做直角，边和直角相对的这条边叫做斜边。 除了直角三角形，还有这种矮矮胖胖的，他之所以这么矮胖，是因为他有一个角是钝角，这样的三角形叫钝角三角形。 还有这样的三角形，他既没有直角，也没有钝角，那他是什么三角形呢？我们来看他的三个角，每一个都不是很大量，一量可以发现 都是锐角，像这样三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 把所有三角形看作一个整体，这三类三角形都是这个整体的一部分，可以用这个图来表示他们之间的关系。 另外也可以按照三角形的边来分类，像这样长得不是那么对称，三条边都不相等的三角形 叫做不等边三角形。像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，除了两腰之外的另一条边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。用量角器量一下，我们可以发现两底角大小相等。 在等腰三角形中，有的腰和底不相等，有的腰和底也相等，即三条边都相等， 这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角也都相等，并且每个角都是六十度。 等边三角形是不是等腰三角形呢？当然是了，等边三角形都相等，当然也满足两边相等这个条件。 等边三角形是包含在等腰三角形中的，它是特殊的等腰三角形。 把所有的三角形看做一个整体，这是不等边三角形，这是等腰三角形。等腰三角形中三条边都相等的是等边三角形。 相信你已经会对三角形进行分类了，做个练习练练手吧。 好啦，今天就说到这，拜拜。

标准是立体图形和平面图形，是按照立体图形和平面图形好按照立体图形、平面图形来分的。 我们根据这个标准得到的结果。立体图形有哪些？一起说成方底、正方底、圆珠球，这些叫做 一笔独行。那么得到的平面图形有三角形、平行四边形、正方形、角角、长方形，这些叫做 平面图形。立立立立图形。我们根据这个标准，根据立图形和平面图形的标准得到了相对应的结论。接着来看这些平面图形， 想往下接着分可以吗？可以这么想。好，先想一想我们按照什么标准来分？ 科一的标准是什么？呃，我们是，呃，我们是，我们是按曲边和直边来分的。具体说一说什么是曲边？什么是直边？呃， 呃，三角形、平行四边形、正方形、三角形和。呃和长方形是直边圆，呃，圆形是。区别。 对，对，你的分法和它一样吗？一样，他刚才提到了一个词叫做区别，这个区别指的就是圆，我们的圆是有边的，它的边的形状是。 那么 b 四边形、长方形、三角形和正方形，它们的边是直的，也就是这一组抓住的是图形什么的。对，编的，编的对谁的分法呢？不一样 好使放，有没有哪一个结果是一样的？但是你的标准不一样，看看，我们是按照牛角的和 五角的，呃，那个，呃来分的，说一说。呃，圆圆是有没有点的，所以他是一类。呃，菱形、四边形、正方形。呃，长方，呃长方形，呃，三角形都是有角的，所以他能分一类。他说的听得懂， 听好了，谁能重复一下来？刘星阳，三角形是没有角的，三角形是没有角的，那个圆形是没有角的，所以它自己分一类。而 菱形、四边形、正方形、长方形和三角形，它们是有角的，所以它们分一类，也就是它的分类标准是，它的分类标准是按有角和没有角分的做，非常好 圆没有角单独分一类，而这四个图形是有角把它们放在一起。那么这组图，这组同学他们关注的是图形什么特点？角角，对，我们刚才大多数同学抓住的是图形。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天呢我们来学习第二单元，第二单元是认识三角形和四边形，那这一单元的重点啊，就包括我们认识三角形，包括，呃，三角形的内角和三角形的边之间的关系， 然后还有我们学习四边形，主要学习平行四边形和梯形啊，所以说这单元也是我们大概是五六节的时间啊， 进一步的去认识图形。那我们来看一看，第一课叫图形的分类，图形的分类， 来，我们看一看，第一个我们学过哪些图形？说一说，分一分，那你看一看我们啊，学过很多的图形，对吧？什么三角形，正方形，长方形，对吧？那你看一看我们这个图中给我们呈现了什么，我们分别看一看啊，这个是什么？三角形， 平行四边形，对，这是什么？正方体，对，圆形，长方形，长方体，正方形，这是圆柱体，对吧？还有最后一个是球体 啊，球体。那首先根据刚才老师读的有些图形叫什么什么形，对吧？比如说长方形，正方形、三角形，而有些叫什么 体，对吧？正方体、圆柱体、球体，对吧？那我们如果想将这图形进行分类的话，我们可以怎么分呢？第一个你看按照什么分的？ 哎，这面一个，这面一个，那就按照啊，这边就是全是立体图形， 就是刚才老师说的带体的，对吧？立体图形，而这边呢是平面图形。 平面图形，咱们学的以前学的三角形、平行四边形、圆形啊，长方形，正方形啊，或者菱形或不规则的一页图形，都是平面图形，它有几个面呢？对，它是只是有一个面啊，一个面，而立体图形呢？它是有 啊，可能有多个面，对吧？多个面的啊，多个面的啊，比如，但是这个球，球是特殊的啊，球，但它是一个立体图形啊， 然后接下来我们看一看，哎，他又分了，对吧？又把平面图形又给分成了两类，那这个同学们来看一看，他是按照什么来分的呢？这边是三角形，平行正方形，这边是一个圆形， 有些同学能看出来，对吧？它是圆形，是由，哎，一个什么曲线啊，它是由曲线围成的 啊，曲线围成的， 而这边呢，都是直的线。那我能不能说他们是由直线围成的呢？对，不可以，因为他们的边我们上上学期学过，这是直线吗？并不是，他们是对有端点，有两个端点，这叫线段 为成的啊，由线段为成的这块加上啊，由线段为成，这边是由曲线为成啊。好了，他又给咱们分了，还想让咱们分，对吧？接着按什么再给这些图形分类 啊？那有些同学看，这个其实有多种方式的啊，有些同学说，我按边数，按边数来分类啊，边数哪个跟其他的不一样啊？对，三角形，它是有三条边， 而剩下其他的呢？哎，平行四边形，长方形， 正方形，这些都是由四条边啊，四条边。所以说我们啊，可以这么来分。有些同学说，老师，我看有没有直角 啊，有没有直角来给它分类，可以不？有直角的，比如说这长方形有直角，正方形有直角也可以啊，而三角形和这个平行四边形是没有直角的， 也可以。这个分类的方式是不同的啊，不同的，但是我们看一看，我们整体分类啊，我们可以按照这几大类来分，立体图形，平面图形啊，曲线段，由曲线围成的和 由线段围成的，然后呢，再根据边数或者是角啊这几个方面去分类。这几个方面分类啊，比如说一会我们的练一练，第一题就是分类的方式，我们从这几个角度进行思考。好，第二个 有小木棒，分别做一个四边形和三角形的框架，拉一拉，你发现了什么啊？这个同学们可以自己啊，用小小纸条，对吧？小纸条，然后呢 啊，交接处你只用钉书器给它钉一下也可以啊，这么钉完之后，哎，这三个交接处都钉一下，然后你试着拉动一下 啊，拉动一下，如果是最好是坚硬的，坚硬的小木条啊，咱们这么固定着，因为纸条你一拉它会变软，对吧？坚硬的纸，或者是用那个硬纸，对吧？硬纸我们来做一下， 发现拉的时候三角形这样的是拉不动的，对吧？他是稳固的，所以说我们说三角形具有稳定性啊，具有稳定性。这课上老师不给大家呃，做做这个操作了啊，然后课下同学们自己来做一下， 然后长方形，这个框架也是你用硬纸条，对吧？硬纸条啊，把这个四个角给它钉上，然后我们看一看这个图形能不能移动，哎，这个我们一拉的时候它就会怎么样 啊？它就会变形，变形，所以说三角形具有稳定性，那四边形呢，它就具有不稳定性， 不稳定性考试的时候会考啊，一般考填空题啊，考填空题或者是判断题啊，三角形是具有稳定性的，这个是很重要的啊，其实在我们生活中也有很多这种应用，比如说我们有的时候做那个三脚架， 对吧？或者是那个建筑工地外边有那个铁架子，他都有三角形来组成的，或者一些建筑物他的外立面，你看这个 外立面，这个球，这个建筑物中的图形啊，这个球状的，半球状的，这个建筑，它外边都是什么三角形的结构，为什么做成这这个结构呢？哎，他们是最坚固的图形，你看这个金字塔是不是也是？ 好了，其实这节课要讲的东西不太多啊，我们就学会啊，图形的分类，图形分类有一定的依据 啊，这几大类，第一个立体图形和平面图形，第二个线段围成和曲线围成，第三个我可以数边数，第四个我还可以看其中的 角啊，这几个方式去分类。然后第二个，通过你的操作啊，你知道三角形具有稳定性，而平而四边形具有不稳定性，因为这是一个长方形，我一拉就可以把它拉成一个平行四边形啊。好了， 接下来我们看练一练啊，淘气，像右面这样对图形进行分类，你知道他是怎么想的吧？与同伴进行交流，来，我们看第一个啊，这些图形啊，其实跟刚才题差不多，是不是图形也都差不多，但是分类的方式不一样了。第一个，你看他怎么分类的 啊？有同学看出来了，有曲线哎，有曲线或曲线为成的啊，有，这个是曲线 为成的啊，给它分成一类了啊，曲线或者是曲面啊，曲面说曲面也可以啊，曲面为成的分成了一类，而这边呢，哎，有线段 围成啊。好了，第一类是跟刚才的分，分类方式不一样的，只要我们看第二类，第二类按什么分的呢？哎，这个简单了，对吧？这个分成平面 图形和立体图形，这个老师不细写了啊，立体图形，而这个呢，依旧是平面图形，而这个是立体图形啊，相对于跟刚才来说，我们把这个顺序给它颠倒了一下，这么进行分类。 好，第二个，你能解释为什么吗？工人师傅建房时常用木条固定门框，使其不变形 啊，用木条，那如果我直用这个直的这样的行不行呢？不行，他必须打上两个这样的斜的。为什么打上这个斜的呀？打上斜的之后，哎，这块和这块都构成了什么形啊？对，都是三角形，所以这道题如果问你的话， 你答怎么答呀？知道为什么吗？对，因为三角形具有稳定性 啊。三角形具有稳定性好，还可以加一个啊，使门框更加的牢固，不变形，对吧？后边你可以加一个后续啊。好，第三个，淘气，把一张长方形纸如右图折叠，猜一猜。 淘气，怎样剪一刀会剪出一个正方形和一个长方形呢？啊， 我看一下啊，他这么折，其实我们这个你们在美术课的时候做手工经常这么折出一个正方形的纸，对吧？来，怎么剪？一刀会剪出一个正方形和一个长方形。那我在这个折痕这一块，哎，我这么 给他剪下来，左边呢就是一个正方形，右边就是一个长方形，相信这个大家都会，对吧？好的，第二个，如果想剪出一个三角形和一个正方形，可以怎么剪呢？ 三角形和四边形还是刚才的这个图对吧？我在这画一下啊，然后这个是折痕对吧？那我沿着这个折痕我咔嚓给他剪一刀啊，这个没有了，这是刚才提的啊，我沿着折痕这么剪一刀，左边的就是一个， 左边呢就是三角形，右边呢就是四边形。什么叫四边形啊？四条边组成就可以了，一二三四正好是四条边啊，其实它是一个什么形？对，它是一个梯形，而且是直角梯形，这个我们在后续会学习啊。 好，第四个挑战自我，用牙签搭一座桥啊，牙签搭桥我们怎么搭呀？根据，哎， 我们学的三角形具有稳定性，所以说我们搭用牙签啊，或者用扑克牌呀，我们搭一个纸桥的时候啊，构建它的过程中一定会运用到三角形，如果我们想让它稳固的话，你看这个桥底下的 啊，这个桥墩上面呢，拉斯型的这个桥架对吧？你看其实我们在生活中你也可以观察一下，我们大桥中很很多运用的都是三角形，为了就是想让桥更加的稳固啊，更加的稳固。好了，这节课我们就学到这这里啊，主要学的 一个就是图形分类啊，一个就是图形分类，我们有分类的依据啊，依据依据。第二个就是呃，图形的稳定性，比如说三角形的稳定性， 三角形具有稳定性，所以说我们需要记的啊，没有几句话，没有几句话，大家把这个该记的记住就可以了，并且能够应用。好了，这节课我们就上到这里，同学们再见。

四下第二单元三角形的分类，按角分类，钝角三角形，他有一个钝角，两个锐角。直角三角形，他有一个直角，两个锐角。锐角三角形，他的三个角都是锐角。 还可以按边分类，不等边三角形，三条边三个角都不相等。等腰三角形，两条腰两个底角相等，等边三角形，它是特殊的等腰三角形，三条边三个角都相等。

hello， 大家好，欢迎来到同步小学数学四年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师。 今天在这里我们要学习的是第二单元第二课时三角形分类。那希望通过今天这节课呢，小朋友们能够掌握不同类型三角形的特征，并且能够掌握三角形的分类方法。好，那现在我们先来看看第一道题， 请把组成下面图案的三角形进行分类，并和同伴交流你的分法。好，说到这呢，我们先来回顾一下， 原来啊，小朋友们都学过，我们把小于九十度的角叫做什么？叫做锐角，对吧？把等于九十度的角叫做直角，而把大于 九十度的角叫做钝角。好，那现在来看一看，有这么多三角形，一共九个，对不对？ 我想要把这九个三角形进行分类，哎，我有两种分法，哎，如果我们要是按照角来分的话，我们来看一看啊， 上面的这两个三角形，也就是第一个和第二个三角形，我发现呀，他们都有一个直角，对不对？哎，我给他写出来了， 那现在我们说呀，把有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。好，紧接着中间这三个三角形，也就是三、四、五这三个三角形，他们每一个三角形啊，三个角 都是锐角，所以我们把这种三角形叫做锐角三角形。而下面这一排这四个三角形，我们仔细看， 这四个三角形啊，他们都有一个钝角，那第六个三角形，钝角在哪？这个是钝角对不对？第七个三角形，这个角大于九十度，所以他是钝角， 而第八个三角形，这个角是钝角，那第九个三角形，这个角是钝角，哎，我把这种有一个角是钝角的三角形，给他叫做 顿角三角形。好，这是按照角来进行分类的，那我们现在说一说啊，三角形按照角来分，可以分 为直角三角形、钝角三角形，还有锐角三角形。好，紧接着呢，哎，还是刚才这九个三角形，如果我按照边来进行分类，我们来看一看该怎么样分。 哎，我发现啊，这些三角形，他们每一个三角形三条边都不相等，所以我们就把这种三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 那还有一些三角形，例如第二个三角形和第四个三角形，哎，我发现啊，这每一个三角形都有两条边相等，所以我们说把有两条边相等的三角形给他叫做什么？叫做等腰三角形。 那另外还有一些三角形，例如第三个和第五个三角形，这两个三角形，他们是三条边都相等，哎，我把这种有三条边相等的三角形给他叫做等边三角形。 好，接下来我们把等腰三角形和等边三角形拿出来单独再来看一看啊， 这个三角形有两条边相等，所以我给他叫做等腰三角形。 那在等腰三角形中啊，这两条相等的边叫做什么？我给他叫做腰好，那另外的这条边叫做底。好，这是三条边。那我们来看看等腰三角形的角，我们把腰和 底加的这个角呀，给它叫做底角，那这边也是腰和底边加的这个角，那它也是底角。 好，那上面的这两条腰所夹的这个角给他叫什么？给他叫做顶角啊，这是等腰三角形的一个顶角，两个底角， 那顶角底角他们之间有什么关系呢？哎，我发现啊，等腰三角形两个底角是相等的，并且等腰三角形两条腰也是相等的。 好，紧接着我们来看一看啊，在这个三角形中，三条边都相等，所以我给他叫做等边三角形。 那既然三条边都相等了，我们说等边三角形啊，他们有三条边相等，对不对？好，那等边三角形啊，实际上他的三个角也都相等，并且每个角都等于六十度。好，那接下来我们再来说一说啊， 等腰三角形就是只要有两条边相等，我们就给他叫做等腰三角形了，那等边三角形是三条边相等，哎，虽然他三条边都相等，那是不是包含了 比如说这两条边相等，对不对？所以啊，我们说，实际上等边三角形也是等腰三角形的一种，只不过呀，他是特殊的等腰三角形，那就是在等 幺三角形两条边相等的基础上，那第三条边也和他们相等，这时候这个等腰三角形就变成了等边三角形了。好，那现在我们来看一看 所有的三角形，如果我们给他按照边来分的话，那首先有一部分是不等边三角形，另外剩了什么？剩了等腰三角形 在等腰三角形里面啊，有一部分比较特殊，哎，也就是不仅仅是两条边相等，而他的第三条边也和他们相等，那这时候这个等腰三角形就变成了等边三角形了。 所以说啊，等边三角形是特殊的等腰三角形。哎，我们用这样的一个几何图来给大家 除十以下。好，那现在我们总结一下三角形，如果按照边来分的话，可以分为不等边三角形和等腰三角形。哎，有些小朋友说了，那老师你刚才说的等边三角形去哪了？ 等边三角形是等腰三角形的特殊情况，是不是？所以它也包含在等腰三角形里面了？ 好，现在我们来做几道习题，来看一看啊，找一找，填一填，照给我们了十一个三角形。好， 第一，小问，图形，哪些是等腰三角形？我们刚才已经强调过了，等腰三角形有两条边是相等的，对不对？所以啊，我看一看， 哪一个三角形只要有两条边相等，那他就是一个等腰三角形了。好，那既然这里面题目中已经给我们写了一个答案，四啊，我就看一看这个四， 四有两条边相等，哎，所以它是等腰三角形。好，那我再看一看，除四之外啊，我从第一个开始看， 很明显，一、二、三这三个三角形，他们是不等边三角形，也是每一个三角形没有两条边是相等的，对不对？好，那紧接着看一看第五个三角形， 第五个三角形很明显这两条边是相等的，所以它也是一个等腰三角形，我们写上五，那紧接着第六、 六个呢？哎，第六个看起来是一个等边三角形，对不对？那我们说了，等边三角形也是特殊的等腰三角形呀，因为，哎，我只要找出两条边相等，就可以肯定他是一个等腰三角形了， 所以六也是等腰三角形。那我们继续找七，对吧，七是一个等边三角形，那同样他也是一个等腰三角形。我们把六 七填进去，还有没有八，对不对？两条边相等。九，两条边相等，对吧？十相等不相等，十应该也是这两条边长相等，对吧？八九十，十一也是两条边相等，所以 我们写上八啊，写不下了。九，我们写到这十 十一都是等腰三角形。那紧接着下面图形哪些是等边三角形？刚才说了等边三角形要有三条边长相等，那我们重新再来看一看啊。实际上呀，老师告诉大家一个方法， 等边三角形。既然是特殊的等腰三角形，哎，我们就从等腰三角形这几个三角形里面开始找。那刚才说第四个，哎，他只是两条边长相等，所以他不是等边三角形。 还有哪？五六七八九五也是两条边长相等，所以它不是等边三角形。 那六和七三条边相等，对不对？所以啊，六七是等边三角形，那八只有两条边长相等，所以八不是。九也是两条边长相等，也不是等边 那十也是两条边长相等，十一也是两条边长相等，所以等边三角形只有六和七。 好，紧接着图形哪些是直角三角形？我们今天这节课上来一开始就强调过了，什么叫做直角三角形？就是三角形中有一个角是直角，这样的三角形就是直角三角形了。 好，那我们来看一看啊，三里面有一个角是直角，对不对？还有哪一个三角形？ 还有八，还有没有？还有十一，哎，所以三八十一这三个三角形都是直角三角形。 三八和十一好。第二，空图形哪些是钝角三角形？什么叫做钝角三角形呢？就是有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。那我们来看一看 第二个图形，哎，好像是一个钝角三角形，对吧？还有没有 第九个三角形？这也有一个钝角，对吧？我们接着再往下看，好像没有了，所以呀，二和九都是钝角三角形。 好。最后一个空图形，哪些是锐角三角形？那什么是锐角三角形呢？就是这个三角形啊，三个角都是锐角，或者说三个角都小于九十度，所以它就是锐角三角形。 那我们来看一看啊。首先啊，第一个对吧？它是锐角三角形，我们填上一， 刚刚说第二个是钝角三角形，所以二不是锐角三角形。那三是个直角三角形，对吧？也不符合条件。还有哪些？四、五、六，这三个都是锐角三角形。 好。紧接着我们来看第二行， 七是锐角三角形，对不对？八不是，刚才说八是一个直角三角形，九是一个钝角三角形。 十应该是一个锐角三角形了。十一是一个直角三角形，所以第二行里面只有七和十是锐角三角形。我们写出来七和十 都是锐角三角形。好，第二题，在点子图上按要求画三角形，我们来看一看。第一个要求， 等腰三角形。好。等腰三角形。我们已经说过很多次了，要有两条边相等，对不对？那我们在点子图上画出等腰三角形。哎，这里面我们这样画。 好。老师画出的这个三角形啊，它的这两条边相等，所以它是一个等腰三角形。 第二个要求，钝角三角形。那刚才已经说过了，三角形里面有一个角是钝角的三角形，就叫做钝角三角形。我们来画出一个钝角三角形啊， 好，老师画这个三角形啊，这个角是钝角对不对？所以他是钝角三角形。 最后一个画出直角三角形，那就是画出一个三角形，里面有一个是直角，我们任意画出一个直角三角形，好在这个三角形 里面，那这个角是直角，所以他就是一个直角三角形。这道题的画法呀，有很多小朋友们课间的时候可以和同桌好朋友们商量一下，看看谁画的方法最多。好，紧接着第三题， 沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？好，我们来看一看啊，这是一个长方形的纸，我要沿着这条虚线剪开的话，是不是 分成了两个三角形啊？哎，我们来看一看这两个三角形都是什么三角形？好，那因为这是一个长方形的纸，对不对？那长方形大家都知道，他们四个角都是九十度。

同学们好，今天学习图形分类这一课，先来回想一下我们已经学过了哪些图形，一会要给他们分分类。在这个内容 中，我们需要给学过的图形分类，并且能说一说你是怎么分的。了解一些 三角形的特点，看看这些特点在生活中有哪些应用。这是我 我们今天要用到的学具，你也可以在纸上画一画，按下暂停键去准备吧。现在就来开启图形王国的神奇之旅吧！ 嗨，各位游客们，欢迎来到图形王国，请大家尽情游览吧！哇，我从来没有见过这么多图形在一起， 你看你看，那个长方体蹦蹦跳跳的多可爱呀！我们图形王国遇到一个挑战，想请你们帮忙，你们看，这么多图形都住在一起，老国王总找不到他们的家都在哪里， 所以想请你们分分类，你们能帮帮我们吗？同学们，这些图形可以怎么分呢？暂停一下和大家一起分分吧！要把这些图形分一分，怎么分？ 咱们按什么标准分呀？我们按长得好看和长得不好看的分行吗？长得好看与不好看也是一个标准，但是我们还是按照数学的标准分吧。 你们看，我是这么分的， 你猜猜我是怎么分的？ 你是按照立体图形和平面图形分的？对啦，你真懂我哦，按照笑笑的分法，我应该在这里， 你们看，我是这么分的， 谁知道我的标准是什么？ 这怎么平面图形和立体图形都在一起呢？ 我知道，我知道，左边的图形，不管是立体图形还是平面图形，边都是直线的，而圆球、圆柱他们都是圆滚滚的， 我能接着笑笑的分法继续分下去。你们看，按立体图形和平面图形分，这些都是平面图形，这几个图形中边都是直直的，只有圆的边是弯曲的， 所以岸边是不是直的分成两类。 那我们还可以继续分下去，这些图形的边虽然都是直的，但是有三条边的，也有四条边的，所以可以分成三角形和四边形。 不对不对，长方形和正方形都是由直角构成的，这个三角形和平行四边形都没有直角，应该这样分。 他们说的好像都有道理，谁说的对呢？淘气是按照边来分的，笑笑是按照脚来分的， 分的标准不同当然不一样了。同学们，你们还能按照什么标准来分呢？还能继续分吗？哎，他们怎么吵起来了， 一起做游戏，我都背你四次了，你就背了我一次，还把我给摔起来了，你是故意的吧？我也不知道为什么，就是背不起来呀。小朋友们， 你们知道这是什么原因吗？暂停一下，用小木棒分别做一个四边形和三角形的框架，拉一拉，你发现了什么？ 我先做一个四边形试一试吧。 扣扣扣，哎呀，扁了扁了，轻轻一拽就扁了，真没劲。 再做一个三角形试试， 我拽我拽，怎么都拽不到，还是三角形坚定。 这是因为三角形具有稳定性这一特性被广泛使用。 来呀，我们继续玩吧。拉倒吧，我可不想又被摔。同学们，有什么办法能够让四边形变得更稳呢？四边形和三角 行还有什么不同呢？想一想，和你的同伴说一说。欢迎你也到图形王国做客哟！ 下面是敲黑板划重点时间，通过今天的学习，大家有什么收获？我觉得分类是有标准的，不能随便分，不同的标准，分类的结果也就不同。 我会把学过的图形按立体图形和平面图形分类。 我们还可以按图形边的特点进行分类，有直直的边的图形分一类，有弯曲的边的图形分一类。 我还知道岸边的 数量可以分类，三条边的三角形分一类，四条边的四边形分一类。 你们说的都不错，大家看这四个。平面图形可以按边的数量分成两类，还可以按角的特点分，没有直角的分成一类，有直角的分成一类。 分的标准不一样，分类的结果也就不同了。总之，我们给图形分类时，可以按立体图形和平面图形分类， 也可以按边或者脚的特征分类。我们还学了三角形有稳定性，四边形没有 稳定性，轻轻一拉就瘪了。 同学们的收获真不少，那接下来我们做几个练习大显身手吧！ 我们一起来看第一道题目，请同学们仔细读题，然后按下暂停键想一想，我知道淘气怎 怎么想的了，淘气把这些图形按边的特点分的，有弯曲的、边的分为一类， 有直直的边的图形分为一类。区边的图形再按平面图形和立体图形分，直边图形也按平面图形和立体图形分为两类。 恭喜你答对了，给你点个赞吧！一起来看第二道题目，仔细看图，你能解释这是为什么吗？按下暂停键想一想，和家长说一说， 来听听这位同学的想法吧！ 第一幅图的椅子，如果人坐下去不稳当，因为第一幅图的椅子下面这四个腿两边形成了四边形， 四边形一拉就扁了，所以人坐下去不稳当。第二幅图的椅子如果人坐下去很稳当，因为第二幅图的椅子下面的四个腿两边都定了一 根木条，木条形成了三角形，三角形有稳定性，所以人坐下去很稳当。 那你们知道三角形的稳定性还运用到生活中的哪些地方吗？我见过桥上的一根根锁绳和 桥形成了好多个三角形。我也知道自行车架就是三角形的。哦对了，学校的篮球架也有三角形， 起重机的支架也是采用了三角形的结构。哇塞，三角形真是太神奇了，真是善于观察的孩子们！第三题，淘气把一张长方形纸如下图折叠，猜一 猜，淘气怎样剪一刀会剪出一个正方形和一个长方形。如果想剪出一个三角形和一个四边形，可以怎样剪？ 暂停一下，先自己想一想，做一做，想好了吗？淘气是怎样捡的？ 我猜到了淘气是沿着折叠的三角形右边的直角边剪一刀得到的。打开三角形， 这两条边相等，这两条边也相等，四个角都是直角，它是一个正方形，这是一个长方形。 恭喜这位同学猜对了第二个题目，大家有什么想法，都来说一说。 我把陶器折的三角形打开，沿着这个折痕剪下来，就得到了一个三角形和一个四边形。 我从右下角的顶点向上面的边剪一刀，就得到了一个三角形和一个四边形。 那从这个点向左边的边剪一刀也可以得到呀！同学们想到了这么多方法，真是太棒了！ 第四题，挑战自我同学们看，这是用牙签搭的一座桥，有的牙签桥竟然能承载一百千 千克重的物体。在桥的设计中都有三角形的形状，这也运用了三角形的稳定性，是不是很神奇？可下也来搭一搭，挑战自我吧！好了，今天。

四边形的分类 我们知道三条边首尾依次相连组成的图形叫做三角形。那四条边首尾依次相连组成的图形叫什么呢？嗯，叫四角形。不对不对，叫四边形。 四边形中相对的两条边叫对边，每个四边形都有两组对边， 根据对边是否平行可以把四边形分成不同的类型啊。都有哪些类型呢？先看我们画的这个这组对边平行吗？嗯，不平行。这一组呢 也不平行像这样两组对边都不平行的四边形是一般四边形。哎。那不一般的是什么样的？看这个四边形他的两组对边有什么关系。 这组对边平行，这组对边也平行他的两组对边都平行。 像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。嘿嘿，又学到一个新图形真开心。 哎还有没有其他的？还有一组对边平行一组对边不平行的，也就是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。呜，梯形我记住了，那下面考考你。你来看看他们分别是什么图形吧。 一号图形两组对边分别平行，是平行四边形。 二号图形只有一组对边平行是梯形。三号图形两组对边分别平行，是平行四边形。四号图形两组对边分别平行是平行四边形。 五号图形两组对边都不平行是一般四边形。回答正确，你真棒。 不过我总觉得有些不对劲，我们以前学的三号图形是正方形，四号图形是长方形，现在他们怎么又变成平行四边形了？ 哈哈，别担心，这并不矛盾。长方形和正方形两组对边都分别平行，满足平行四边形的特征，所以他们都是平行四边形。和一般的平行四边形不一样的是，他们的四个角都是直角， 所以他们是特殊的平行四边形。哦，原来是这样啊，我明白了。 我们再看正方形和长方形。正方形除了和长方形一样，两组对边分别平行有四个直角，他的四条边还都相等，所以正方形是特殊的长方形， 正方形、长方形、平行四边形。它们的关系可真够复杂的，我们用图来表示一下就清晰明了，这是平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以要在平行四边形里面， 正方形又是特殊的长方形，所以它在长方形里面就像这样。 嗯，这样果然清楚多了，我明白了。哎，同学们，你们明白了吗？拜拜。

同学们大家好，今天我们要学习的是北师版数学四年级下册第二单元的第一课，图形分类。 在这节课中，我们会用到这些图形，还会用到可以搭一搭的小扣条。电视机前的同学们，如果你的手边有一些平面或者立体图形，也可以准备起来。准备好这些，我们就开始进入今天的学习吧。 说到图形，相信同学们并不陌生，那在课前预习的时候，就有同学提出了三个这样的问题， 我们都认识过哪些图形呢？我们为什么要给图形分类？怎 怎么给图形分类呢？相信同学们的心中呀，也会或多或少有着类似的疑惑。那么接下来我们就带着这三个问题一起走进今天的学习。 首先来回忆一下，我们都认识过哪些图形呢？电视机前的同学们快来想一想，我们也听一听，其他同学又是怎么说的呢？ 我们认识过正方形、长方形、正方体、长方体、圆形、平行四边形和三角形。 我在一年级的时候都认识过圆柱体了，像水杯、电线杆还有茶叶桶都可以看成圆柱体。拿水杯来说，他在上面和下面扣 一圈，画一画还可以画出圆形。我们学校每年都进行满月汉杯足球联赛，足球圆滚滚的形状就是一个球体 呦，我们认识的图形呀，可真不少呢，那么我们为什么要给图形分类呢？先别着急回答这个问题，我们来回顾一下咱们之前有学过分类这件事情吗？ 其实啊，咱们在一年级下学期的时候就学过分扣子，而且其实咱们在生活中也在不经意之间进行着分类， 有位同学就有这样的发现， 这段时间在家里，我 帮助妈妈整理物品，在整理鞋子的时候，我按季节给鞋子分类，冬天和夏天的鞋子分开放，在冬天的鞋子里，我再把爸爸的鞋子和我的鞋子分开放，这样在找鞋子的时候就方便多了 哦！听完你的回回答，老师真要为你的回答点个赞，在这段时间，你不仅锻炼了你的家务和动手能力，而且还用到了分类的方法， 而且从他的回答中，我们可以提取到一个重要的信息。在分类的时候，找标准很重要，而且有些时候我们不仅需要分一次，还需要接着往下分，这样就能使我们的生活变得更加的 方便。带着这样的感受，我们一起进入今天的活动，给图形分分类。电视机前的同学们，你是不是已经迫不及待开始动手了呢？ 别着急，听老师给你几点活动小要求，一想一想可以按照怎样的标准去分类？ 二分一分，按照你的标准去动手，摆一摆，三变一变。如果同学跟你的分类方法不一样，静下心来想一想，他又是怎么分的呢？ 如果现在你还没有分完，没关系，我们一边看看同学们是怎么分的，一边带来充实一下自己的想法 看。第一位同学是这样的分法，第二位同学是这样分的。同学们，关于这两位同学的分类方法，你有什么想说的吗？ 思考一下，评价一下这两种分类的方法吧！哎，老师这里呀，有位同学已经有思考了，咱们一起来听听。 这两种分图形的方法里有相同的地方，这两位同学都按照平面图形和立体图形进行了分类。 哦，也就是说，你找到了这两种方法之间的相同点。有相同的地方，那有不同的地方吗？ 也有不同的地方。右边这幅图里，这位同学多分了一步，他又按照图形的边是直线还是曲线，把平面图形继续分成了两类。 原来他的不同之处就在于继续寻找标准，多分了一步，让图形的特征变得更加明显。 老师也从你们的回答中学到了很多。那其实我们还可以用思维导图的方法来描述一下刚才第二位同学的分类过程， 看把这些图形先按照平面图形和立体图形分成两类，再接着又找到了边的特征，按照直边和区边，把平面图形分成了两类。 分到这里，你有什么想说的吗？受前面分类方法的启发，我们还可以接着分。 按照边的数量，我们可以继续把直边的平面图形分成三角形和四边形两类。三角形有三条边，四边形有四条边， 你可真会思考。这次我们还是从编这个角度出发，只不过我们由关注到编的形状，转而改为关注编的数量。编的数量也是一个好的分类标准。 同学们，分到这，咱们还需不需要继续往下分呢？电视机前的同学们，你是怎么想的呢？ 我们来听听有位同学他的看法，我感觉可以不用再分了，已经分的很细了哦！已经分的很细了。 其实这里的戏，也就是咱们说的特征已经非常明确了，已经很方便我们进行研究了。 那分类分到这里，我们暂时告一段落，同学们，你跟他的分法是不是有些不同呢？嗯，老师这里呀，也收到了一位同学不同的分法，咱们一起来读一读，看看他是怎么分的。请看大屏幕 把这些图形分成了这样的两类，它是怎 怎么分的呢？我发现这位同学按照围成图形的线条的形状，把它们分成了有曲边的图形和全部都是直边的图形。哦，又是关注到了边的形状。 好，我们接着来看看。其实这种分类方法，我们依然可以同样用思维导图的方式去呈现，把它们按照直边和区边分成两类。 有了上一次的分类经验，同学们，这一次咱们还能不能接着分下去呢？快来想一想， 我们也听一听同学们的想法， 我给他的回答做一个补充。其实我们还可以按照 平面图形和立体图形接着分下去，把这些直边和曲边图形都继续分成两类。 再观察一下，在这些由直边组成的平面图形里，还可以按照有没有直角继续分下去，三角形和平行四边形没有直角，正方形和长方形里有直角。 你回答的可真是太棒了，不仅找到了边和平面立体作为标准，甚至还关注到了他们的角有没有直角，也可以作为我们的分类标准。 分到这里，特征已经很明显了，我们可以停在这里。那其实回顾一下刚才我们两种分类方法，大家可以发现，虽然我们选用的标准 并不一样，分类得到的结果呢，也并不完全相同，但是我们都在分类的这个过程中加深了对图形特征的理解，看来呀，分类真是一种好的研究图形的办法。 分类这事啊，咱们就学习到这里，那接下来我们就关注其中的两类图形，进行一下具体的研究。 我们用小木棒分别做一个三角形和四边形的框架，做完以后拉一拉，看看你能发现什么呢？ 在这里，如果身边没有小木棒，我们就可以用到最开始准备的小扣条。同学们是不是已经开始动手了？我们一边看看下面这位同学的小实验，一边可以动手做着 自己的小常识。大家好，我是清华附小的韩鹏凡，今天我给大家做一个小实验，我们用到的实验器材有家里用的筷子和橡皮筋。首先我们将筷子摆成一个三角形，然后用橡皮筋固定好。 然后我们再用同样的方法做一个正方形， 我们来推一推，拉一拉，发现这个正方形一会变成成四边形，一会又变回正方形，我们再设置三角形，推拉之后，我们发现这个三角形纹丝不动。从这个实验里我们 可以得出一个结论，三角形具有很好的稳定性。谢谢大家呀，感谢这位同学，精彩的小实验告诉了我们一个这样的道理，三角形具有稳定性，而四边形框架就不稳定。 同学们现在请看老师这里，老师手中呀也动手做了一个这样四边形的框架，他确实不稳定，现在老师考考你，有没有什么办法让他变得稳定起来呢？ 如果再给你一根小扣条，你有发现吗？嗯，现在请看老师的小魔术， 咦，如果我沿它的对角线再加上这么一根 条，我们就会发现他变得非常的稳定，因为加了一根小扣条，就多出了两个三角形的框架。同学们，其实三角形的这种稳定性呀，在生活中应用很广泛，比如说篮球架、晾衣架、 自行车，甚至某些快递的包装盒里面都有这种三角形结构。而利用四边形的这种不稳定性，我们就可以用它来设计推拉门，实现门的自由移动。 同学们，最后呀，给大家留一个研学小挑战，牙签一折就断！但是如果我们可以利用图形的限制，用牙签搭一段牙签桥，据说有的牙签桥呀，竟然能承载一百千颗 重的物体呢！课下的时候，同学们可以动手尝试一下。这节课上完了，有同学还意犹未尽，还想继续研究这三角形，还能再分类吗？ 预告一下，下节课我们即将进行学习。好了，同学们现在稍事休息十秒钟，请同学们可以动起来放松一下。

嗨，亲爱的同学们，大家好，欢迎来到今天的数学课堂，很高兴又在这里和大家见面了。在今天的课堂上，我们将继续研究观察物体。第二课时，我说你答，按指令答出立体图形。 那一会，在课堂上，我们将用到三个同样大小的正方体和方格纸，请你提前做好准备好。首先让我们来看一幅图片， 你看到了什么？一位老者，这一幅呢？一个年轻的女孩。再来看一下一位老者， 一个年轻的女孩，但其实他们是同一幅图片。在艺术家的创意下，同一幅图片从不同的位置观察，看到的竟是两张截然不同的画面，是不是真的很神奇呢？ 而这不仅仅出现在艺术创作中，在数学中也有类似的情况。同学们还记得在上节课的观察物体中，我们有着怎样的收获吗？ 我们知道了同一立体图形，从不同的位置观察，看到的形状可能不同。好，那就让我们借着左侧的图形一同来回忆一下， 同一立体图形，从上面、左面、前面观察，观察到的形状可能不同。 好，那是不是告诉我们，在观察物体时，我们要看清、听清、说清，观察的位置很重要。还有吗？ 不同的立体图形，从相同位置上观察看到的形状可能相同。好，那今天这节课呢，我们将继续借助小正方体来搭一搭。 那通过今天这节课的活动，这些小正方体又会带带带给大家怎样的思考和启发呢？就让我们一同带上善于思考的大脑和灵巧的双手一同来探求吧。 接下来，我们将和淘气笑笑一起做一个我说你搭的游戏 看，笑笑已经搭好了一个立方体，立体图形淘气，将按照笑笑的指令搭出同样的立体图形。 开始前，先让我们来听两条温馨提示。温馨提示，一，为了描述时的统一，游戏时两位同学都面向桌子。 第二点，在搭一搭时，请注意，正方体要面与面重合，对齐，别错位。好，现在请你根据刚刚的温馨提示来判断一下， 这样搭可以吗？是的，这样搭不可以，因为他们没有面与面重合。那这样呢？ 这样搭也不可以，因为没有对齐摆放。正确的搭法 是这样的，要面与面重合，对其别错位。好，再来一同了解一下活动要求，一想一想，根据指令想一想可以怎样搭，有几种搭法。 二、动手搭一搭。三、搭好后，再验证一下是否符合要求呢？ 好，你做好准备了吗？快来看！笑笑已经给出了第一条指令， 请你用三个正方体带立体图形。从正面看是三个正方形，你听清他的指令了吗？先别着急动手，在动手前，让我们先在头脑中想象一下可以怎样答， 你能想到几种不同的搭法呢？再动手搭一搭，验证一下自己的猜想。好，那下面就让我们带着自己的猜想来看一看同学们是怎样搭的吧。 我是这样想的，我可以把它横着摆成一排，或者竖着摆成一粒。 这两种摆法从正面看到的都是三个正方形。我在摆之前就想到了这两种摆法，但我在摆的过程中又想，可不可以摆成两层呢？于是我得到了这种摆法， 当然也可以这样摆， 摆好后看一看，从正面看也是三个正方形。根据笑笑的第一条提示，我得到了四种不同的摆法。 怎么样，同学们，你看懂他的操作了吗？他的这些摆法你都想到了吗？那刚刚啊，我们根据笑笑的第一条头提示，得到了像这样的四种不同摆法。有同学产生了疑问， 会是四种当中的哪一种呢？现在有四种摆法，要想确定笑笑摆出的是第几种，我们还需要增加新的条件。好的，那我们就来增加第二条指令。 第二条指令是从右边看是两个正方形。根据第二条指令，你又会做出怎样的推断呢？ 我知道了，第一幅图从右面看是一个正方形，第二幅图从右面看是三个正方形，所以前两种搭法可以排除掉。根据第二条指令，我们排除掉了前两种搭法，那接下来呢？ 剩下的两种还是不能确定，所以还需要增加条件。好的，我们继续增加指令。上面的正方题在右面， 这时你又会做出怎样的推断呢？根据指令三，我们可以排除掉第三种打法，所以笑笑打出的立体图形应该是第四幅图的样子。怎么样？同学们，你看懂他们是怎样进行游戏的了吗？相信你也一定 通过先想象，再操作，操作后在验证的过程中找到了正确的打法。 那下面就让我们放缓脚步，一同来回顾一下，想一想发令的同学怎样发出指令才有利于同伴准确地搭出图形呢？ 好，那就先让我们一同来回顾一下笑笑发出的三条指令。 第一条从正面看是三个正方形，第二条从右面看是两个正方形， 第三条，上面的正方体在右面。刚刚我们就是根据这三条指令确定了索达的立体图形。现在请你来仔细观察这三条指令，你有什么发现吗？ 我发现每一条指令中都有方位词，借助方位词可以帮我们更清晰准确的表达。 我知道观察物体时，我们常用到的方位词有正面、右面，或者是左面，还有上面，再来细细观察，你还有补充吗？ 我还发现我们是根据立体图形这三个不同方位的特征才确定了索达的图形。 同学们的发现可真了不起，你们在操作中会想象，善推理，而操作后呢？有善观察能总结，真的为你们的优秀表现送上赞美的大拇指。好，那接下来挑战升级， 淘气也用三个正方体搭出了一个立体图形，从正面看是这样的，第三个正方体能放在什么位置呢？ 还是请你先想象，再动手搭一搭，验证一下自己的猜想。好，一起来看一看吧！要满足！从正面看是横着摆放的两个正方形，那么其中的两块可以这样摆， 为了不改变从前面观察的形状，我可以把第三块藏到后面，可以藏在左面，也可以藏在右面。 好，你看懂它的操作了吗？除了这两种摆法，你还有补充吗？ 我同意他的摆法，但我还有补充。你们看，如果把第三块放在这里，这时第三个正方体遮住了第一个正方体的前面， 所以从正面看也是两个正方形。同样的道理，第三块也可以摆在这里。 让我们仔细来观察，得到的这四种不同摆法，你有什么发现吗？我发现了，要想不改变从前面观察的形状，我们可以把第三块藏到后面， 也可以摆到前面，这样摆都不会改变从前面观察到的形状。好，那现在就让我们一起来搭一搭，感受一下吧。 要想不改变从前面观察到的形状，第三块小正方体可以放在哪里呢？是的，我们可以把它藏在这两个小立方体的后面， 这样是可以的，还可以把它摆在前面。现在请你来仔细观察一下， 第三块小正方体摆在前面时，它的前面遮挡住了粉色小正方体的前面， 那此时从前面看到的还是两个小正方形，从前面观察到的形状没有发生改变。同样的，我们也可以把第三块摆在前面的左侧，好，再来观察。你还有其他的发现吗？ 我还发现，如果只知道正面的形状，第三个正方体的位置是不固定的，存在多种可能， 同学们的发现都很有价值。正像刚刚同学们所说的那样，如果只根据立体图形一个面的形状，搭出的结果是不为一的。 好了，同学们，那刚刚我们一起交流的内容你是否都已经掌握了呢？下面就让我们通过练习来检验巩固一下吧。请你默读题目， 想一想，你会怎样搭，又该怎样画呢？ 好，一起来看一看。我是这样搭的，先横着搭两个，然后第三个正方体可以有这样的四种摆法， 我选择了其中两种，画出了从不同方位看到的图形。 我发现这两种搭法从正面和右面看到的形状是一样的，只有从上面看到的形状不同， 你发现了吗？画好后能够主动地进行观察对比，这真的是一个很好的习惯。好，我们再来看一看。 我是先竖着打两个，这样第三个正方体可以放在前 后左右四个位置。摆好后，我发现当第三个正方体放在左侧或右侧时，从正面看都是三个正方形，不符合其意， 所以先竖着搭。有这样两种搭法怎么样？同学们，这两种搭法你想到了吗？ 好，那下面就让我们对这两种搭法也画出你从不同的位置观察到的图形吧，看一看同学们是怎样画的？ 这是我画的图形，我发现这两种搭法从三个方位看到的图形都是一样的。仔细观察，你同意他的观点吗？ 我不太同意你的观点，我觉得他们从右面看到的图形是不一样的，我们可以将它旋转一下，这样就可以比较清晰的看出，从它的右面看，应该是一个反向的 l 单个的小正方形，应该在左侧，怎么样？同学们，刚刚这个同学的发言你是否听懂了呢？ 那他的发言告诉我们，其实在观察物体时检查很重要，期待你也早日养成主动检查的好习惯。好，那接下来就让我们一同来看一看，通过这节课的学习，我们有哪些收获吧！ 我知道了，只根据立体图形一个面的形状搭出的立体图形是不为一的。 还有在描述指令时准确使用方位词，能帮助我们更清晰的表达。除了这些收获，你还有其他的问题吗？ 我有一个问题，我想知道，怎样观察和描述才能确定立体图形的形状呢？这是一个很好的问题，课下你可以先思考一下，下节课我们将继续研究。 好，那下面让我们来看一下本节课的研学作业。

一天一个知识点之三角形的分类。本学期我们对三角形进行分类，主要从两个角度，第一个是按角分，第二个是按边分。根据上一期我们所学，我们将角分为了钝角、直角以及锐角，那么我们也可以将三角形分为 直角三角形、钝角三角形以及锐角三角形。那么这三种三角形分别有什么特点呢？首先直角三角形，它是由一个直角以及两个锐角组成，而且这两个锐角的和正好是九十度。 钝角三角形是由一个钝角以及两个锐角组成的，这两个锐角的核一定小于九十度，而锐角三角形是由三个锐角组成的。接下来我们看按边分。 首先第一类，如果一个三角形，它的三条边长度均不相等，那么我们可以叫它。一般三角形有两条边的长度相等，那么我们可以叫它为等腰三角形。 如果一个三角形三条边的长度均相等，那么我们可以叫它等边三角形。那我们来看一下等腰三角形以及等边三角形有什么关系呢？ 也就是等边三角形是特殊的等腰三角形，同学们，你们学会了吗？