五年级下册数学第25页第二题怎么折

五年级数学下册的有难度的思维题，各位同学，你能不能在十秒钟之内快速的解答出来这道题呢？今天王老师教大家两种方法，其中第二种方法最为简单，一定要看到最后 有三个字数，它们的乘积是一千零一，问这三个字数的和是多少？这是哪个片式大姐出的题啊？ 没思路的王老师，那我们知道一百以内的一共有二十五个指数，其中前二十以内就占了八个，一定要熟练的记住，前二十以内的那八个指数，像二三 五七啊，十一，十三，十七，还有十九。那么有的同学说，老师我是不是挨着去试呢？ 一个个的四行不行的，大家看啊，我们如果一个个的四的话，从二开始，那么他们的七是一千零一，那么如果这里有二的话，那是不可能的，为什么呢？因为有二的话，他的末尾应该是一个零二四六八，所以这里是一，所以一定不会出现是二， 那是不是三呢？也不会是三，为什么呢？因为他们的积如果是一千零一，一千零一，他不是三的倍数啊，所以一定没有三，有没有五呢？个位上是零或五的倍数，一定是五的倍数，所以也一定没有五， 那这样的话，我就从七开始来，各位同学，有没有七呢？那我们来判断啊，用一千零一除以七，我们来算一算能不能除尽啊？ 哎，求出来结果是一百四十三，那说明里边有什么呀？有七对不对啊？有七，那么一百四十三是来是谁和谁的积呢？我们知道一百四十三啊，他是 十一乘十三的积，那这个答案已经是不是已经出来了，各位同学，那么一千零一啊，我可以把它分解成多少？七乘十一乘十三 啊，所以一千零一就等于七乘十一乘十三，那么是这三个字数的积，那这三求的是这三个字数的核，所以那么这三个字数的核就是七加十一，然后再加十三， 那七加十三是二十二，十加十一是三十一啊，所以这三个字数的核就是三十一。这是第一种方法， 感觉很繁琐是不是？其实我要讲的最重点的是第二种方法，那叫短除法，短除法太香了，它可以称之为是万能大法呀。那也就说我要对一千零一进行短除，那进行短除的话，二不行，三不行，五不行，就从七开始，对不对？ 那一千零一除以七啊，是一百四十三，然后一百四十三，再短除七不行，那就换成十一，最后结果是十三，那这样的话，我就轻轻松松的把一千零一分解成七乘十一乘十三， 那么三个质数我已经求出来了，那么三个质数的和就是三十一。第二种方法是不是十秒以内快速的答案呢？关注王老师，让数学变得更简单。

好，咱们来看一道立体图形题，如图 a 所示，在这条有六个端点的线段当中，一共可以数出十五条线段。数线段的方法的话，同学们可以掌握一下，比如原题给的这个图形， 一、二、三、四、五、六，一共有六个端点，那么在这六个端点当中，线段一共有多少条呢？ 同学们可以先数，最短的线段有一二三四五五条，然后数两格组成线段。一二 三、四有四条，三格组成的线段有一二三三条，四格组成的线段有两条，最长的线段有一条。所以说一共有五加四、加三、加二加一，一共有十五条线段，这是数数线段的办法啊。 接下来图二给的是一个网格长方形，那么这个长方形当中，每一个小格都是一个边长为一的正方形，一共可以数出九十个长方形。那数长方形的方法其实大家可以采用长乘宽，拿长边上线段的条数乘以宽边上线段的条数。 咱把这个长方形长边从源头里边摘抄出来，它有六个点。 那么咱刚刚数过了，这个长边上有十五条线段，它的宽边咱们也从原图里边摘抄出来，它的宽边从上到下一共是一二三四四个点， 那它线段的条数就是三加二加一，等于六条线段，然后拿长和宽上线段的条数分别相乘，拿十五乘以六，就是九十个长方形。 然后这道题给它图三，图三是一个长五厘米、宽四厘米、高三厘米的一个长方体，被分成了五乘四乘三，一共六十个 棱长为一厘米的小正方体。第一问，让我求图中一共有多少个长方体当中也包含正方体？ 那数长方体的方法跟刚刚图二当中数长方形的方法一模一样。同学们先数一数这个长方体当中长边上线段的条数，这个长边也是六个点，咱刚刚数过了，是十五条线段。 再数一数长方体宽边上线段的条数，这个长方体宽边上有五个点，那么它的线段的条数就是四加三加二加一等于十条线段。 最后数一数长方体高边上线段的条数，这个长方体这个高边上有三个点，它的线段条数就是三加二加一等于六条线段。那么 整个途径当中长方体的总个数就是十五乘十乘六等于九百。这样第一问咱就做出来了，图中一共有九百个长方体。 第二问，让我求所有这九百个长方体的体积之合。那这道题的笨方法就是大家把这九百个长方体分类，按照从大到小到大的长方体进行分类啊。简单的给大家分分类，比如最大的长方体， 长是五厘米，宽是四厘米，高是三厘米啊，它的体积就是五乘四乘三等于 六十立方厘米。这样的长方体只有几个呀？只有一个。接下来同学们再看看长是五厘米，宽是四厘米，高是两厘米的长方体， 先算出它的体积，它的体积是四十立方厘米，这样的长方体有两个。按照这样如此分类下去，是吧？一直分到最小的长方体，长是一，宽是一，高也是一。这样的长方体有多少个呢？有六十个， 它的体积是一立方厘米，它一共有六十克。然后把所有这些长方体的体积相加，是这道题的笨方法。这道题有一个简单的方法，这个简单的方法是用一个公式，这个公式就是拿长方体长边上所有线段的总长， 乘以宽边上所有线段的总长，再乘以高边上所有线段的总长，这就是这道题的计算公式。这个公式大家可以通过简单的图自己去研究一下，在这为了节约时间，就不带大家研究了。咱先看长边上，长边上一共有 一、二、三、四、五五条短线段，每条短线段的长度都是一厘米，那么五条短线段的长度就是五厘米。然后有一、二、三、四，有四条，两厘 米的线段有一、二，有两条， 四厘米的线段，还有一条五厘米的线段和一块，就是长边上这十五条线段的全部的总长。一乘五得五， 二乘四得八，三乘三得九，四乘二得八，五乘一得五，加一块应该等于三十五厘米。三十五厘米求出来的就是这个长方体长边上所有线段的长度之和， 再求出这个长方体宽边上所有线段的长度之合。这个宽边上一共有五个点。 首先一厘米的线段有一、二、三、四四条，一乘四， 两厘米的线段有三条，三厘米的线段有两条，四厘米的线段有一条，那么这个宽边上所有线段的总长就是四加六加六加四等于二十 厘米。最后再求出高边上所有线段的总长。这个高边上一共有六条线段， 其中一厘米的线段有三条，两厘米的线段有两条，三厘米的线段有一条，合一块就是三加四加三等于十厘米，十厘米就是长方体高边上所有线段的总长，然后把长乘宽乘高，把这三个 所有线段长度之和相乘，就是第二问当中所有长方体的体积之和。拿三十五乘二十再乘以十，三十五乘二十等于七百 啊七百再乘以十等于七千七千立方厘米就是这道题的第二问，长方体的体积之和。这道题的第三问，让我求图中所有长方体的 表面积之和是多少。这道题的第三问，大家也可以采用刚刚的一种方法啊。常规长方题的表面积是长乘宽加长乘高 加宽乘高的和 再乘以二，这是单个长方体的表面积。而这道题让我求的是这个图中所有长方体的表面积之和。那这道题 大家也可以记一个公式，拿长边上所有线段之和三十五乘以宽边上线段的条数乘以六， 加上长边上所有线段之和。三十五乘以高边上所有线段之和十，再乘以宽边上线段的条数十 加上宽边上所有线段之和二十乘以高边上所有线段之和十，再乘以长边上线段的条数十五 的和再乘以二，得到就是这个图中所有长方体的表面积之和，是吧？好了，三十五乘二十等于七百七百乘以六等于四千二百 三十五乘十，再乘十等于三千五百二十乘十，再乘十五等于三千的和，再乘以二。 三千五加三千等于六千五，六千五加四千二等于一万零七百一万零七百再乘以二等于两万一千四百平方厘米，这就是这道题的第三问，所有长方体的表面积之和。 后两问，范老师只在视频当中给大家讲个公式，同学们可以通过简单的图形去推换推算，比如你可以自己画一个长是三厘米，宽是二厘米，高是一厘米的这样一个长方体 切割成单块小正方体了以后，大家就可以推算出这个公式的正确性了。好了，这道题大家听懂了吧？

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五年级下册数学长方体和正方体是必考重难点，一不留神就容易丢分。细心的妈妈都提前准备了这本同步教材的专项练习，帮孩子稳稳拿下这一张。他把五年级下册所有长方体和正方体的题型都整理好了，比如体积 单位换算思路、容积单位间的净率。容积和体积单位换算思路，长方体和正方体的体积体积应用题 体积单位换算专项训练容积和体积单位换算净率以及容积单位换算专项训练。每一种题型都是先根据例题讲解题思路，总结知识点， 学完再做针对性练习，每天坚持十分钟打卡练习，孩子的计算速度和正确率悄悄就上来了，等到考试时进步看得见，赶紧给孩子备上一本练一练吧！

就是这道课后的习题，很多同学都没有做出来，那是因为他没有动手操作，不能理解。我们就给孩子准备这种冷藏于表面积的演示器，你看他可是教材指定版，让孩子利用这个焦距动手操作一下，就很容易理解了。我们来看这个顶点，那在这个长方体的框架上呢？这个顶点就在这里， 他就是连接九厘米、七厘米和四厘米的三条棱。我们再把这个长方形的框架给他加上六个面。我们来看这个长乘高得到的是前面这个面的面积，那后面的这个呢？与他相同， 所以需要两个九乘四的面，而他的这个宽乘高得到的是右面这个面，左面和他相同，所以需要两个七乘四的面。长乘宽得到的是上面这个面积， 同样下面的面积和它相同。由此我们就可以得知，要想拼成这个长方体，那这个二号、三号、五号都各需要两个。对于这些概念和知识点呢， 有了实物的对照，孩子更容易理解和记忆。还有长方体和赠方题的体积也有对应的学。据你看，全国各大教材版本都能通用，扫码还可以看视频讲解，五年级的家长快给孩子安排起来吧！

翻开课本目录，观察物体第二页，咱们今天的学习的预习第二页，好映入眼帘的啊！这是咱们一个课本内容， 它分为第一和第二，这是两个课时，不同的课时，第一个课时呢，是从一个方向观察物体， 第一个课时从一个方向观察物体，好，咱们首先是看上面这一个好，怎么预习呢？ 你又是个同样的小正方题，摆出，前面看到的是几个啊？ 三个对不对？好，咱们的方向前面看到三个，那么他要四个，结果咱们只看到了三个，说明呢？从这里咱们就可以发现他 隐藏住了几个啊？他隐藏住了一个， 那么隐藏的一个是怎么样啊？跟他重叠了啊，跟他重叠就在他的后面，所以小明这样摆呢， 这是一个怎么样啊？正确的，因为从前面看对不对？他隐藏在后面这三个的后面。小红这样子摆呢？看好也是怎么样啊？正确的，我是怎样摆呢？那么看咱们在数学的思维啊， 怎么样？模仿，先模仿小明是这样子摆对不对？小红这样子摆对不对？那么咱们可以怎么样呢？ 把它摆到这里来，接着他来摆，都可以。 ok， 都可以的，咱们一定不能怎么样啊？摆出来，因为摆出来呢，就看到这四个往上面摆呢，那么上面这里也会怎么样？ 起来一个， ok， 这，这是一个咱们预习课本，一个什么呢？模仿，例题，模仿， 先学会模仿才能找到答案， ok， 好。 第二，如果再增加一个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变， 可以怎样摆呢？好看，这里还是咱们的方法啊，看课本哦，先把咱们的思维提高，一定要记，记住模仿立体 小明这样子摆，看在他原有的基础上，这里摆一块，他就是不管怎么样摆，他都不会摆到怎么样呢？这三块的左边或右边或者上面，记住，因为他要怎么样呢？隐藏一个 好，小明这样子摆，小红这样子摆，对不对？那么咱们可以怎么摆呢？咱们可以怎么样啊？ 看小红是两个对不对？那咱们可以模仿小红，这里放下两个，右边也放下两个，都可以，小明这样子摆呢，也可以，非常正确，就说咱们不管怎么摆，从一个方向 只能看到三个，那么多了两个，那就是隐藏起来了， ok， 隐藏起来了， 所以我要怎么样摆呢？你有什么发现呢？好，这里咱们有个重重点的地方啊， 在课本里面他所出现的问题，咱们一定要想办法解决，因为课本里面他给的问题都是什么呢？都是知识点， 都是知识点，也就是咱们要讲的考点。这节课的内容是从一个方向观察物体， 那么我是怎样摆呢？老师刚刚是不是讲了对不对？我们发现是什么呢？看，这是咱们主要的，那么只能看到三个，他四个，那么其中一个就隐藏在后面，重叠 再加一个，那么就怎么样？藏两个在后面对不对？把它隐藏住，不能摆出来，摆出来又怎么样呢？哎，咱们看到了，好，到了咱们的下一个环节， 从一个方向观察物体，这一课本的这一节内容咱们预习完了。 ok， 接下来到了咱们的做题环节，咱们来做题了啊， 好，视频有点长啊，大家都要怎么样啊？对自己有帮助的一定要点赞收藏， 特别是要点个关注，不然想学习找不到老师了，哈哈，好，用五个同样的小正方体倒个啊，看数量， 五个，咱们这个现在在做一个知识的一个巩固啊，摆出正面，正面看到好，看，咱们数，要知道一二三四是不是四个， 那通过咱们前面讲的内容怎么样啊？隐藏了对不对？隐藏，看，反复看课本，记住，反复看课本用四个摆，从前面看到是三个，说明隐藏了一个同同理。 五个摆，从前面看到是四个，说明他隐藏了几个啊，相信同学们也知道了啊， 隐藏住了啊，一个， ok， 那 么隐藏这一个看好都是怎么样呢？跟下面下面这三个重合。那么为什么不能跟上面上面的这一个重叠呢？因为 它会悬空，对不对？它会悬空， ok， 能不能想得到会悬空，好，所以 正确的啊，对不对？正确的话只能藏在什么呢？前面这三个的后面， ok， 前面这三个的后面在其他地方就错了。好，咱们看这一个很明显的对不对？他是一个怎么样啊？他是一个错误的， 因为咱们从前面看的时候呢，他就变成这个在中间看，咱们中间这个是没有的啊，中间这个是没有了，看下一个 好看，好，从前面看一二三，对不对？他跟他重叠了，他只老师刚说过对不对？只能隐藏在这三个，不能跑到这上面，所以这个呢，他是正确的， 注意这个哦，好，下一个。前面看到一二三在右边对不对？凸起来的是在右边。好，这一个也是怎么样？重叠了，好，隐藏住一个正确，好，咱们看下一个， 通过这一个咱们可以就可以推出来，这个也是对的，看这里对不对？他把它放到中间来了，好，这个也是对的， 好，下一个，哈哈，下一个很明显的怎么样啊？他错了，对不对？想要隐藏住一个，就不能把他光明正大的露出来，所以这个是错误的， 下一个，这是正确的，因为咱们从前面看啊，前面也就正面看，他跟他是怎么样呢？重叠了，遮住他了， ok， 他 是正确的，这一个也是一样，对不对？题目做的多了，咱们就怎么样呢？有灵感了啊，有树感了，这是正确的。 隐藏一个，好，最后一个同理，一样的也是怎么样？从正面看到是一二三，对不对？正确的，好， 上面的题咱们怎么样啊？感觉还是有点不太明白，对不对？来看下一题，选择题，将正确的答案的序号填在括号里，第一个用四个，同样的，好，注意看数字， 四个摆出正面是看到怎么样呢？只看到三个了，这边怎么样？长了一个，长了一个，咱们就从下面找，一定要记住，从下面找这个几何底可能是，好，咱们看第一个，首先看这个凸起来的部分，是在 咱们的怎么样啊？右边对不对？在右边，这个凸起来是在哪里呢？左边，哎，说明他就怎么样了，怕死掉他就不符合， 对，咱们要注意看啊，好看。第二个凸起来的部分呢？它是怎么样啊？在右边对不对？凸起来在右边， ok， 这是正确的，如果不自己怎么样啊？有疑问，那咱们就待定。看这一个，这个明显的凸起来是什么？ 凸起来了在左边，那么它就怎么样啊，也是 pass 掉，所以可能就是选项 b， ok， 好。 下列几何体中，从左面看到图形一样的是左边，左边好，左边看的时候呢，咱们要注意，就是怎么这个凸起来的部分，好，咱们看这里， 这里跟这里它是有区别的，对不对？是有区别，看到这一块没有， 说明这里它是有一块正方体，这个有没有啊？这个没有对不对？再看这一个，这个有没有，这个也这个就有说明呢， 它就怎么样啊，咱们就直接排除掉了，所以看到了一样的啊，就是什么呢？ a 和 c， ok 了没有？所以 咱们一定要记住，再回到课本里面，咱们做题一定要回到课本，咱们观察物体三，对不对？他有两个小结的内容，第一课时的内容是什么呢？从一个方向观察物体，老师现在是在给同学们做一个 巩固知识点，一定要记住，通常常见的考题就是这种，他给的是四个 结果，从前面看到只看到三个，说明隐藏了一个，一定要记住，隐藏了一个，隐藏的这一个呢，就是跟下面的这三个它有重叠，重合了， ok， 重合了。所以这种题这个第一单元呢，考的是咱们的一个空间想象能力， 要大胆的想象啊， 可能是咱们一个空间想象能力，一定要记住。然后呢，通过这个例题，咱们一定要知道模仿来模仿。二， 还有咱们在预习课文的时候，一定要记住，带有问号的 都是知识点，也就是咱们的考点， ok， 学到了没有？学到了记得点个关注，下一节课第二第二课时，咱们下一节课见，拜拜。

立方厘米到立方分米除以一千，所以就是五立方分米。立方分米到立方厘米乘以一千，所以就是两万五千立方厘米，这就是体积单位间的进率。升到毫升乘以一千，所以就是四百毫升，这就是容积单位间的进率。五年级下册要学的长方体和正方体 的表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题 体积单位间的进率体积单位换算思路体积换算专项训练再到容积和体积单位换算思路和单位换算专项内容由一道难丰富全面，让孩子每天练习十五分钟， 不知不觉就熟练掌握长方体和正方体间单位换算关系和应用。新学期数学用好这本书就不愁了，准备起来吧！

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五下数学第四页的一道易错题，很多同学都做错了，这种题型考察的是孩子的空间想象力。我们先摆出他的第一层，前面的这一排有两个，那我们就这样摆两个，后面的这一排还是有两个，我们再摆两个正方体，上面数字表示个数， 这一列有两个，我们在上面再加上一个，这里是三，那我们还要给他加上两个，根据要求就把这个几何体完整的搭出来了。 我们先从前面看，第一列有一个，可以看到一个面，第二列最多有三个，可以看到这样的三个面，第三列有一个也可以看到一个面，一三一，所以我们从前面看到的就是这个一号图形。 从左面看，后面的这一排最高有三个正方题，我们就可以看到三个面，前面的这一排最高有两个正方题，我们就可以看到两个面，那从左面看就是有三个面加两个面，也就是这个三号图形。开学第一周，一定要让孩子去做一张这样的同步试卷，你就知道他的知识掌握的有多扎实了。 与教材同步总结的都是常考题，还有很多易错题型，每周就这样练一张，成绩提升看得见，语数英都有。

就是这道课后的习题，很多同学都没有做出来，我们就用实物演示一下，就很容易理解了。我们来看这个顶点，他就是连接九厘米、七厘米和四厘米的三条棱。我们来看这个长乘高得到的是前面这个面的面积，那后面的这个呢？与他相同，所以需要两个九乘四的面， 而他的这个宽乘高得到的是右面这个面，左面和他相同，所以需要两个七乘四的面。 长乘宽得到的是上面这个面积，同样下面的面积和它相同，所有需要两个九乘七的面。 由此我们就可以得知，要想拼成这个长方体，那这个二号、三号、五号都各需要两个长方体和正方体。这个单元可是五下的重难点，我们可以给孩子准备这本对应的重点专项去练习。这里把这个单元所有的常考题以及易错题型都给归纳总结好了， 每一种题型都有视频讲解，教孩子学会方法，让孩子就这样每天练一夜，多见见不同的题型，夯实基础，考试预见就不会丢分了，赶紧准备吧！

同学们好，我是米西，今天分享整数问题，三四和二十五的倍数特征。五年级下册第二单元必考。前几节课我们分享过二和五、 八和一百二十五、三和九的倍数特征。二和五他是看个位，八和一百二十五看末三位， 三和九，看每个位数之合。今天我们所学习的这一组倍数特征呢，和前面学过的这三组倍数特征有所不同。接下来我们看今天所学的倍数特征。 四的倍数特征是，最后两位是四的倍数，那么这个数就是四的倍数。二十五的倍数特征，最后两位是二十五的倍数，那么这个数就是二十五的倍数。四和二十五共同倍数的特征是，最后两位是零零，那么这个数既是四的倍数，又是二十五的倍数。 学会这招做题，又快又重。好，我们接下来看一下练习。看第一个二百一十六末，最后两位是一六十六呢，他是四的倍数，不是二十五的倍数，所以二百一十六他是四的倍数。 好，再看第二个三千零五十，最后两位五零也有五十五十，他是二十五的倍数，而不是四的倍数。所以呢，三千零五十，他是二十五的倍数。 好，接下来我们看第三个八万六千七百，末尾两个是零零零，所以他既是二十五的倍数，又是四的倍数。 好，接下来我们再复习一下前面所学过的内容。四的倍数特征是，最后两位是四的倍数，那么这个数就是四的倍数。二十五的倍数特征，最后两位数就是二十五的倍数。四和二十五共同的倍数特征，最后两位是零零，那么这个数既是四的倍数，又是二十五的倍数， 学会这个方法，坐骑会既快又准确。好，同学们听懂了吗？我是米西，关注我，下期见。

五年级下册，长方体、正方体是重点，也是难点，题型多，也容易出错。给他准备这个专项训练，他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的表面积、表面积应用题、长方体和正方体的体积、体积应用题 容积应用题、体积、容积之间单位换算思路、换算净率等内容由一导南，重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，一步步教会孩子真的太全面了，搭配一本五下要学的分数，专项练习两本更划算，赶紧准备起来吧！ 五年级下册，长方体和正方体是重难点，梯形多，容易出错。推荐这本长方体和正方体专项训练，它同步教材出题，包含有表面积的计算、体积的计算体积、单位间的净率、体积范围的换算 容积、单位间的净率。每个模块都有立体解析，还有单位间的换算关系。每天练一练，打牢数学基本功。开学用好这本书，新学期经验所有人！

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第三课展开与折叠第十三页的习题讲解 下面长方体和正方题的展开图，请在展开图上标出上面左面和前面， 在图中呢，他已经给出了我们一些面，在展开图。这种作业中啊，同学们一定要注意啊，先找到一个机准面，我们一般呢都是以下面作为机准的，以这个为机准呢，在心中想象的，把它折一折，找到其他的每个面，分别是谁？ 这里第一个图呢，我们用动画展示一下。 好，那最下面呢，蓝色的呢，就作为我们的下面，我们把它折回来， 在心中呢，就像我们这个动画一样，把这个整个正方体啊折一折，把它折回去，你就知道每个面分别是谁了，那我们再把它展开，那可以看到呢，这里是他的前面，这里呢 就是他的左面了。 好，所以呢，标注，我们刚才找到了几个面，下面的左面呢，就是这整个图形的左面，下面的下面呢，折起来啊，就是我们正方体的前面，而右边的右面往上折呢，就会一直折到上面去。 第二个图形，第二个图形展开图呢，特别奇怪，我们注意到这个下面在下面是没错啊，但是呢，这里的 后面呢，他却在左面，右面呢反而在上面。至于我们平时的认知啊，是有点不太符合的，同学们可以把智能呢旋转一下， 把智能旋转到这里啊，这样的话，我们就可以看到呢。哎，这个下面啊，我作为基准，右边呢就在下面的右面，而后面呢就在下面的上面，这样是比较符合我们平时的一个展开图的习惯了， 那进一步来折叠啊，后面的上面呢，继续往回折啊，这里呢是可以得到上面， 那上面的上面上面呢，再往前折呢，是可以得到这个正方体的前面，而左边这一块呢，很明显啊，就是剩余的左面了。 二、右边是一个正方题的展开图，与后一号面相对的是谁？二号面相对的是谁？三号面相对的是谁啊？这是让我们找相对的面，我们依旧可以运用刚才的方法，在整个展开图中，首先呢确定我们的基本面非常重要的，下面 再把其他面呢依次的折回来，就能确定啊其他的每个面分别是谁了。那下面的上面折上来的是后面，下面的下面呢折上来是前面， 下面的左边折上来就是正方体的左边，下面的右面呢，折上来啊，就是正方体的右边， 右边的右边这个五号位置呢，再往上折呀，就得到了上面。这样的话，每一个面的具体的名称咱们知道之后啊，找相对的面就容易多了。一号面是后面，后面相对的是前面，也就是六号面。 二号面是左面，与之相对的是右边，也就是四号面。三号面是下面，与他相对的是上面，也就是五号面。 找完之后呢，同学们也会发现一个有意思的现象，就是我们相对的面总是隔着一个格子，比如说一号和六号，哎，在这里中间隔着一个， 那二号和四号中间也隔着一个面，那三号和五号上面和下面中间也隔着一个面，那因为我们相对的面啊，总是有东西啊隔着的。 二、下面的图形中，哪些能够按虚线折回这个长方体呢？在相应的括号里啊，画勾 还是运用刚才的方法，那同学们只要折一折啊，就会发现，一号，二号，四号呢，都是可以折回咱们的一个长方体的。那三号和五号是有一些明显的问题的， 在三号图形中，这两个面他们本来应该是相对的面的，应该是完全一样的，但同学们可以发现呢，哎，这两块的大小是完全不同的，所以他不行。 五号图形，这两个面，他是这两个面，从大小来看应该是相同的，应该属于是相对的面，而他们两个相对的面呢，挨在一块了，中间没有隔着，所以啊，显然也是错误的。 另外，同学们有很多的疑问就在于第四号图形，那四号图形呢，他的画法呢，比较的特别啊，很多同学在脑海中折的时候，可能会出现一些疑问啊，那对于这个题呢，于老师非常建议啊，同学们把它嗯， 等比的给他扩大一下，做成一个长方体的小盒子，裁剪下来之后呢，你再折一折啊，就会发现，四号图形啊，确实是可以折回成一个完整的长方体的 拓展作业，下面的图形中能围成正方体的画勾，不能围成正方体的画叉，那还是运用之前的方法，我们先找到他的下面，作为一个基准 好。下面的下面呢，折上来是前面，前面的下面再折上来啊，就是上面了， 还是回到这个下面，这个机准。下面的左下边的左边呢，折起来是左边，下面的右面呢，折上来是右边，右边的右面呢再往上折是上面。完成之后，我们会发现呢，整个图形中是有两个上面的，没有后面，所以它是错误的。 第二个图形，先确定中间的这个面为下面，我们开始折下面的下面呢折上来是前面，那下面的上面呢折起来呢是后面， 下面的右边就是折起来就是右边，右边的右边再往起折呢是上面，上面的右边啊，再往上折呢是左边。哎，这样的话，整个图形上下前后左右啊全都是有的，所以它是能够折成一个正方体的。 最后一个图形，我们选取中间的这一个为下面作为基准。它的右边呢折起来是右边，右边的右面再往上折是上面， 回到下面，下面的左边折起来是左边下，左边的左边呢再往上折是上面，而最后一个下面的下面呢，折起来是前面。哎，这样的话，我们看到整个图形中有两个上面，却没有后面，所以啊，它是没法围成正方体的。 二、如图长方底盒子的长宽高分别是八厘米、三厘米、四厘米 圆盒子的一条高啊，就在图形中把这个高呢这里呢给他剪开，把盒子四周的商标纸啊剪开之后撕下来，得到一个大长方形。这个大长方形的长和宽各是多少？ 这是很典型的包装盒的问题，那我们知道包装纸的话，一般都是围在盒子的四周转一圈，这个包装纸啊上面和下面是不贴的，所以呢，这个包装纸其实是贴了四个面，也就是前后左右这四个面， 我们把这四个面整理一下画出来，然后呢按照正方体的长宽高，我们把这里面的每条边呢给他标上去 啊，最好标的就是前面的，前面的这个下面这条边肯定是长。同样的道理啊，后面的下下面这条边也是长，再看到左右左边的左边和右边下面的这条边呢就属于是宽，也就是三厘米。 最后呢是我们这些竖着的边，竖着的边啊都是长方体的高，那么他们是四厘米的， 这样的话整个展开图，所有的长度啊，我们都标上去了，这个大长方形，它的长和宽我们加一加就知道了，长呢是八加八加三加三，合起来二十二厘米， 宽的话只有一条，就是四厘米，这样的话长方体的长是二十二厘米，宽是四厘米，我们就找到了。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第六课练习二、第十八到十九页的习题讲解。 一、单位转化先回顾一下口诀，大单位转化为小单位乘以净率，小单位呢？转化为大单位除以净率。第一个，平方厘米到平方分米是小到大，除以净率一百等于一点五。 第二个，平方分米到平方米还是小到大，那二百四十除以净率一百等于二点四。 第三个，平方厘米到平方分米依旧是小到大，那用五千除以净率一百等于五十。接下来呢，平方分米到平方米还是小单位到大单位除以净率一百五十除以一百等于零点五。 最后一个呢，是平方米到平方分米是大单位到小单位，那是要乘以净率一百三点二，乘以一百等于三百二十 二。长方体相交于一个顶点的三条棱，分别是它的长宽高。 一个长方体交于同一顶点的三条轮的长度之和是二十四厘米，这就意味着长宽高的和是二十四厘米。长方体的棱长总和是多少呢？ 有些同学可能奇怪了，长宽高的和是二十四，我也没法算出长宽高呢，怎么求棱长之和呢？我们先回顾一下长方体的棱长之和的公式吧， 括号，长加宽加高，扩起来乘以四。在这里虽然不知道长宽高，但我们已经有了长宽高的和，那我们直接拿这个和二十四去乘以四就可以了。得到呢，是九十六厘米。 三、一个棱长为一厘米的小正方体，棱长之和是多少啊？棱长是一棱长之和呢，十二条就是十二厘米，它的表面积呢，就是一乘一乘六是六平方厘米。 如下图，用两个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拼完之后呢，我们明显的从图中可以观察到啊，新的长方底的长宽高是二一一直接带入我们表面积的计算公式啊，计算一下就可以了，它是十平方厘米。 四、如图，将横截面为正方形的长方形木头锯成两段，表面积增加了八平方厘米。这根木头的横截面的面积是多少 啊？这里有两个地方需要同学们注意，一是我们木头的横截面啊，有些同学可能不知道在哪里啊，那一个长木头的横截面啊，就是这里老师标红的地方。 那题中说表面积增加了八平方厘米，这个增加的八在哪呢？ 那我们一根木头啊，从中间锯成两段的时候呢，就是中间这个锯段的地方有增加的面， 也就是老师头红的这个面，这里就是增加的部部分。但是需要注意的是呢，一个切口下来呀，左右会各增加一个面，所以呢，总共增加的是两个面，两个横界面是八平方厘米，一个面呢就是四平方厘米。 二、下面是一个长方题的展开读，把相对的面涂上相同的颜色，这个同学们应该很熟悉了，我们直接把相对的面呢涂上对应的颜色即可。 量一量长宽高呢，我们用尺子来进行测量，得到长宽高分别是四厘米，一点五厘米、一厘米。 虽然这个长宽高数据啊，肯定是固定的啊，但是呢，有些同学选举的这个长方体的底面，可能跟老师的想法不太一样，那这个长宽高的顺序啊，可能会有所变化，这个是没有关系的，只要数据是对的就行， 算一算它的棱长值和表面积。那这些我们有了长宽高之后呢，全部啊代入公式进行直接的计算就行了。棱长值和呢，算出来是二十六厘米，表面积算出来是二十三平方厘米。 拓展作业如图，做一个长方体形状的铁皮通风管，通风口的边长是二点五分米的正方形，管长为一米，至少需要多少平方分米的铁皮。 这个题啊，又有两个需要注意的地方，第一呢，是我们的单位，注意下通风口的边长是二点五分米，管长是一米，问题呢是平方分米。 那这里呢，我们先统一下单位，把它全部统一为分米吧，也就是一米等于十分米。其次呢，第二个地方需要我们注意的这个铁皮通风管， 我们求这个铁皮是要求几个面的面积呢？注意啊，它是一个通风管，通风管，那你左右两边的这个进出口啊，肯定是不能堵住的，所以左右两边呢是没有这个面的，我们要求的是 上下前后四个面就可以了。他又说呢，通风口的边长是二点五分米的正方形，说明啊，这个长方体的宽和高呢，都是二点五分米。 这样的话，所有的条件我们都理清楚之后，就来计算这个上下前后，前后面呢是十乘二点五啊，再乘二， 上下面还是这个十乘二点五，再乘二，最后合起来呢，需要的铁皮是一百平方分米 二，一个长方的棱长之合是三十六厘米，已知长是四，宽是三，求这个长方体的表面积， 要求表面积，我们肯定要知道长方体的长宽高了，但是现在这里啊，只有长宽，还缺了高，我们先利用棱长之和，把这个高给它求出来。 棱长之和呢，先除以四，得到了一份长宽高的和是九厘米，再用九啊减长减宽就得到高是两厘米。这样数据齐了之后呢，我们代入表面积的公式， 长乘宽，加长乘高，加宽乘高，括起来乘以二，算出它的表面积是五十二平方厘米 三、作为一个长方形无盖玻璃鱼缸，长一点五米，宽零点八米，高一点二米，至少需要多少的玻璃？注意的是啊，本题我们的鱼缸呢是无盖的，虽然是求表面积，但是求的可不是六个面， 无盖的话，我们只需要计算前后左右和下面这五个面就行了。 那带入公式来计算啊，注意带的顺序，首先呢是我们前后面就是长乘高一点五，乘一点二，然后再乘二。其次呢是我们的左右的侧面是宽乘高零点八，乘一点二，再乘二。 最后呢计算的是下面长乘宽一点五，乘零点八，最后合起来呢，你需要的玻璃呢是六点七二平方米 四。下图是由棱长为一厘米的小正方体拼成的长方顶，它的表面积啊是多少？ 既然每一个小块的边长呢，都是一厘米哎，那我们就很轻松的可以得到这个大的长方体的长宽高分别是四三三。计算表面积的话，我们代入公式啊，直接进行计算就可以了，答案是六十六平方厘米 五。下面是两个正方体的展开图，每个正方体相对的两个面上的数字之合都是零，请你在空白的面上写上对应的数字 啊。首先呢，这些展开图是我们很熟悉的，第一个呢是一四一的展开图，第二个是三三类型的展开图。 好，其次呢是，呃，我们这句话请同学们注意正方题啊，相对的两个面上的数字之和是十， 这个数字之和是十是什么意思呢？比如说他的上面如果是四的话，下面肯定要是六，这样四加六等于十。再打个比方，比如左边如果是二的话，那右边一定要是八，这样的话二加八等于十。 明白了意思之后呢，我们就来尝试着把这两个展开图啊给他还原回去，以此找到相对的面。 还原前，我们先确定一个底面，嗯，第一个图我们有三号这个底面为中心来进行还原，底边的右边呢就是右边，右边的旁边我们往回折呢是前面， 底边的，左边呢是左面左边的。再左面呢往回折呢是折到了上面，而左边的上面呢往回折是折到了后面。 这样的话，我们确定了每个每一个小块所对应的位置之后，我们就来找一找他们谁加谁。首先呢，看到这个左和右，左和右呢又是一，那左呢就是九，一加九等于十。 再看到这里的上面和底面，底面是三，那上面就是七，三加七等于十。最后呢，是我们的前后面，后面啊是二，那前面就是八，二加八等于十。 来到第二个图，我们依旧是先确定它的底面啊，我们选取了中间这个面呢为底面来进行还原，底边的左边折回来就是左边，左边的左边呢再往回折啊，折上去呢是上面， 底面的下面呢我们往往起折呢是折到了前面，前面的右边折回来是右边，再往右呢再折一次啊，是后面。 好，确定好各个面之后，我们再来给他小小的计算一下。首先看到这个上面和底面上面是四，那么四加六等于十， 再看到这里的左右右面是八，那左面就是二，二加八等于十，剩余的两个就是前后了，那就是三加七等于十，这样的话他们就全部对应上了。

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今天我们一起来学习本市版五年级数学下册第四单元的长方体二第五课时长方体的体积。二 上节课我们学到长方体的体积等于长乘宽乘高，字母表示 v 等于 abh。 正方体的体积等于棱长乘棱，长乘棱长，用字母表示 v 等于 a 的 立方， 那用我们上节课所学的知识先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想 如下的三个图形，第一个图长是五分米，宽是三分米，高是四分米，体积是五乘三乘四等于六十立方分米。第二个图用二乘二乘六，最后的结果等于二十四立方分米。 第三个正方体三乘三乘三等于二十七立方分米。 阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，那称为底面积。观察我们算式，五乘三乘四，五乘三是底面积，二乘二是底面积，三乘三是底面积。由此 我们可以得出 v 等于 s h。 底面积用大写字母 s 来表示， 也就是长方体或者是正方体的体积，可以看成底面积乘高。 v 等于 s 乘 h， 也就是 s h 填一填，底，面积是十平方厘米，高是八厘米，那体积。底面积乘高十乘八等于八十立方厘米， 底面积是二十五平方厘米，高是六厘米，那体积就是二十五乘六等于一百五十立方厘米。求底面积，用体积除以高一百零五除以七等于十五平方厘米， 用体积除以底面积得到高三十七点八除以九等于四点二厘米。 长方体或正方体的体积等于底面积乘高，用字母表示 v 等于 s h， 那 h 就 等于 v 除以 s， s 就 等于 v 除以 h。 课堂练习一、一块长方体形状的大理石，体积为三十立方米，底面是面积为六平方米的长方形，那这块大理石的高是多少米？求高的话， 我们的体积公式， v 等于 s h， 那 h 就 等于 v 除以 s， 也就是用体积三十除以底，面积六等于五米。 第二题，一个长方体水池，底面长十二分米，宽六分米，如果要向这个池子里注入二分米高的水，需要多少升水？也就是长是十二分米，宽六分米，高二分米的一个长方体，形状十二乘六乘二， 最后等于一百四十四立方分米。将体积单位转换成我们的容积单位，一百四十四立方分米等于一百四十四升。 第三题，牙膏盒长十五厘米，宽和高都是三厘米。先有一纸箱放内侧的尺寸如图，单位是厘米，这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？ 那我们看长长是十五厘米，那我们的六十里面有四个十五，所以六十除以五等于四个，长可以放四个，宽 三十里面有十个三，三十除以三等于十，高三十除以三等于十，高也有十个，那我们牙膏的总数量就是用四乘十，再乘十等于四百盒。 那今天我们这节课到这里就结束了，感谢大家的支持。