我们注意到拉马努金

别再傻傻的背塞纳斯一五九二六了，你只需要记住这个公式，就能够算出来派后面的无数位。这就是数学全靠自学，公式全靠直觉的天才数学家拉玛努金在一九一四年写的神奇求派公式。先来说一说他的第一个神奇地方啊， 以前的求派公式，比如经典的莱布尼茨公式，算出来的数虽然越来越逼近派啊，可如果想精确到塞纳斯一五九二分母逮到八百万分之一啊！但是你再来看看拉玛努金， 让 k 等于零，直接算出来派约等于三点一四一五九二七三。如果让 k 等于四，能精确到小数点后三十九位啊！ 要知道，三十九位的派就足够计算误差小于一个氢原子大小的，可观测宇宙圆周了呀！那玛鲁金是直接秒杀以前的所有求派公式。但是第二个神奇地方来了，这些个九八零幺幺幺零三的整数，整个式子是怎么来的呢？ 拉马努金说他是女神托梦告诉他的，结果现在的数学家才发现，二百的杠二是椭圆积分期磨下 n 等于五十八的值，九八零幺是对应内部变量算出来的九十九的平方四 k 的 阶乘和 k 阶乘的四次方式，超几何级数幺幺零三加二六三九零是爱因斯坦级数在坐标点上的截距和斜率。三九六的四 k 四方式疏于基本单位。在模型室里的投影，说白了这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投 影。说白了，这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投影，说白了，这个式子就是从别人想都没想过的一个球派计算器。但是 第三个神奇地方来了，一九七四年，霍金提出了黑洞商公式，他算出了总数值，却不知道对应的微观来源是什么。这就好比你测出了一杯水的温度，却不知道水分子长什么样。 直到二零一二年前后，科学家在计算黑洞量子态核心函数的时候，发现居然和拉玛鲁金求派公式用的是同一套模型式和模拟 c 塔函数。而最神奇的是，我们现在计算机天天刷新派的求派公式， 他一百多年前留下的遗产，依然是我们这个时代的天花板呐。因为像他这样的没有退堂且无法解释的公式，拉玛鲁金写了三千多个。那么你觉得如果当年他没有那么年轻就去世的话，现在的世界会变成什么样呢？

顶级数学家究竟能恐怖到什么程度？一九一三年，当年的数学界天花板哈代收到一封来自印度贫民窟的信，拆开瞬间彻底惊掉下巴。什么？世间竟有如此逆天的数学天才？一八八七年，巴拿鲁金出生于印度的一个贫民， 按理说这辈子能混口饱饭就不错了，搞数学想都别想。然而转折发生在拉玛努金十岁那年，接住在他家里的两位大学生闲来无事教他高等数学。可是就连正儿八经的大学生都觉得难得高等数学这位十岁的小屁孩居然轻轻松松全吃透。没多久，俩大学生直接蒙了，压根没任何东西可教。无奈之下，他们只能留了一本书，让拉玛努金 自学，这本书就是大名鼎鼎的高等三角学。拉玛努金很快自学成才，甚至发现了更复杂的定律，而这时的他年仅十三 三岁。然而老天爷觉得这还不够，又让他无意间得到了一本神书，名为纯数学概论，里面有五千多个数学公式。拉玛努金如获至宝，他不断演算这枚书里的公式，仅用一年时间，竟然把这五千多个公式全都证明了一遍。这时他才意识到自己是个天才，于是决定 向印度数学界宣战，发了道无限欠套根式的题，全印度数学界憋了半年没人能解，最后还是他自己公布的答案，拉玛努均衡等式一战成名 后，他更敢了，直接找上数学界大佬哈代，继续一长串自己的公式，还出了道哈代绞尽脑汁都解不出来的题。当哈代看着那些奇异却又自有章法的公式，惊到半天回不过神，当场盛情邀他去建桥。巴马鲁 金终于离开贫民窟，站上世界数学舞台。他一生捣鼓出三千九百多条数学公式，每一个后来都被证实完全正确。狗问他怎么推导的，他始终说不上来，说是梦里女神托梦给他。

看这个公式，这就是传奇数学家拉玛努金发现的圆周率计算公式。这个看似复杂的公式，却蕴涵着惊人的美，左边是圆周率的倒数，右边是一个无穷计数。注意这些神奇的数字， 幺幺零三二六三九零三九六。拉玛努金凭直觉写下了这些数字，让我们看看这个公式的威力。当等于零时， 我们得到派曰，等于三幺四幺五九二七，已经非常接近真实值了。当等于一时精度提升到小数点后，十五位并经两项计算，就能达到如此惊人的精度。这就是拉玛努金的天才之处， 他能在没有任何现代计算机的时代，仅凭直笔就发现这样的公式。这位来自印度的数学奇才，用他的直觉和天赋，为人类留下了这份珍贵的数学遗产。

过年放鞭炮多没意思，我们一起来学派吧！拉玛努金的派公式，原重力派的高精度计算方法，掌握它能帮你摆脱传统派计算算的慢、算的多、精度低等问题，从而帮你高效理解计算派的核心思路，态度服从技术在精准计算中的实际应用。接下来，我将带你逐步掌握它。 我们先来看一个简单的例子，假如你是一名钟表匠人，要打造一个完美的圆形金属表盘，那这时我们就需要精准的圆周率数值来计算表盘的周长和面积。通常情况下，只有 精准到拍的小数点后十万才能保证表盘大小丝毫不差。所以，如果我们用传统方法算拍的话，那它就像数沙滩上的骰子一样，要 数这一个数才能达到要求，非常麻烦。而拉玛努金的派公式呢，就像有了一把精准的尺子，只需要踏入公式算第一步，几分钟就能得到精准到小数点后十位的派，轻松算出表盘的精准尺寸。那他是怎么做到的呢？ 先来看下它的公式。公式的和谐是无穷极数，收敛速度极快，这是它能高效计算派的关键。而这个公式，我们可以把它拆成三个核心部分，第一部分是固定计算项，它俩是公式里的黄金常数，就像计算时需要用到的固定刻布，是拉玛鲁金发现的能让计算变精准的关键数字。第二 部分是求和符号内的全部内容在这里变量。二是公式里需要带入的数字，就像调节精准度的旋钮，带 入零是最基础的一步，大入一精度则会更高，数字越大，算出的派则越精准。而第三部分则是关键导数规则，它的意思是说， 这个公式本身不能直接算出派，而是先算出派的导数，也就是一除一派的结果，所以我们最后还要用 一除以这个结果才能得到判。当然，我们初看这个公式，里面不仅有一些数加加乘乘，更别说还有这种九八零幺幺零三那种奇怪的细数，怎么看都像是在忽悠人。那这就能表示圆周率吗？当然可以，因为他们被 有着严密的数学结构支撑，我们只需要取首项就可以得到一个极高精度的近似值，然后我们进行导数，就能得到这个和真实的圆周率的前十位完全一致。而当我们继续带入 n 等于 e 的 话，精度则会直接冲到小数点后十五位。而这也是拉玛努基 凭借超凡的数学直觉和对无穷极数和模型式的深度动态，以及非传统的自学研究积累所得。又因为里面也带有强烈的 个人思维与文化特质，所以导致后来的数学家通过椭圆函数、抄几何极数等理论才完成了该公式的严格证明。那在了解完这些后，我们看看他是怎么应用的吧。以这道题为例，再如零等于二，那我们就能得到这个。接着计算常数部分，先算到被根号二，再算 算九千八百零一分之二倍根号号，接着乘以幺幺零三，所以派分之一约等于这个。最后取导数，得到派，即可得到圆周率的近四值。轻松出答案。怎么样，你学会了吗？正经的知识又增加了，我是带你成长的派毛，关注我，分享更多有用知识！

拉玛鲁金是数学史第一天才。如果你经常刷数学科普视频，可能会看到一种说法，甚至有人说他可以和高斯欧拉并列。 但问题来了，这位来自印度，几乎没有接受过正规数学教育的天才拉玛鲁金，他真的能和数学史上的两座巨峰相比吗？还是说，今天的网络已经把他神话了？先说结论，拉玛鲁金确实是数学史上最不可思议的天才之一， 但如果严格从数学史影响力来看，他和高斯欧拉之间仍然存在明显差距。不过，在理解这个问题之前，我们必须先看一看他的故事。 拉玛鲁金出生于一八八七年的印度，家庭条件非常普通，他几乎没有系统的数学教育。十七岁那年，他偶然得到了一本数学书，纯粹数学纲要。这本书只有公式，很少解释，但就是这本书改变了他的一生。 拉玛努金开始疯狂研究数学，他把自己的发现写在笔记本上，几年时间里，他写下了数千个公式，很多公式连证明都没有，但奇怪的是，其中大量结果居然是正确的。 比如他在书论中研究的分拆函数，简单来说，就是把一个整数拆成若干个整数之合的方法。数量 例如四可以拆成四，三加一、二加二、二加一、加一、加一、加一加一，一共有五种，看起来很简单，但当数字变得很大时，计算这个函数变得极其困难。 而拉玛努金却发现了一个惊人的近似公式。后来他与英国数学家哈代一起推导出著名的渐近公式，这个公式在述论中极其重要。 而故事的转折发生在一九一三年，拉玛鲁津写了一封信，寄往英国剑桥，收信人就是数学家哈代，姓里写满了复杂公式。 一开始，哈代以为这是某种数学骗子，但仔细研究之后，他震惊了。后来，哈代评价说，拉玛鲁津的数学直觉几乎没有人能比。于是他邀请拉玛鲁津来到剑桥。在短短几年时间里，拉玛鲁津发表了大量论文。 他的研究涉及数论、无限极数、连分数、模型式这些领域后来都成为现代数学的重要方向。但问题来了，如果拉玛鲁金这么厉害，为什么有人说他被夸大了？原因主要有三个，第一，研究广度不同。 数学史上的两位超级巨人高斯和欧拉，他们的影响几乎覆盖整个数学。高斯被称为数学王子， 他在数论、复分析、统计学、词学、天文学等多个领域都有开创性贡献，而欧拉更是数学史上发表论文最多的人之一。欧拉几乎参与了十八世纪所有重要数学问题， 甚至今天很多数学符号都是欧拉创造的。相比之下，拉玛鲁金的研究主要集中在数论和极数领域，广度确实不如高斯和欧拉。 第二，证明体系问题。拉玛努金留下了大量公式，但很多没有完整证明。后来几十年里，数学家花了大量时间去证明他的结果，这既说明他的直觉惊人，也说明他的数学体系不够完整。第三，也是最重要的一点时间， 拉玛努金只活了三十三岁。一九二零年，他因疾病去世。如果他能活到六十岁、七十岁，数学史也许会完全不同。 事实上，很多数学家认为拉玛鲁金的潜力可能是无限的，只是命运没有给他足够时间，所以今天数学界对他的评价非常特殊，他不是像高斯那样的数学帝王，也不是像欧拉那样的数学百科全书，他更像是一个数学奇迹机， 一个几乎完全依靠直觉进行创造的天才。那么问题来了，如果从数学史地位来看，高斯和欧拉或许仍然是难以超越的巨峰，但如果从天赋和直觉来看，拉玛努金也许是数学史上最神秘的人之一。