这啥五年级下册苏教版数学第五十页

挑战自媒体，每天讲解一道小学数学题解方程。三点二 x 减一点五乘八等于三十六。这里三点二 x 我 们可以看作是一个整体，未知数一点五乘八也可以看作是一个整体。 我们第一步可以先把一点五乘八的结果整理出来， 一点五乘八等于十二。下一步我们就先消掉单独的数字。 十二前面是减号连接，所以我们可以放到右边，用相反的符号消掉， 可以得到三点二 x 等于四十八。三点二 x 中间是乘号连接，我们消三点二可以用相反的符号除法来消， x 就 等于十五。

挑战自媒体，每天讲解一道小学数学题解方程，三 x 加五， x 等于九十六，这是一道两个未知数相加的解方程，我们可以用乘法分配律进行下一步计算。乘 法分配律公式， a 乘 b 加上 a 乘 c 等于 a 乘括号 b 加 c， 三 x 加五 x， 我 们就可以写成括号，三加五， x 等于九十六，三加五等于八， x 等于九十六。八 x 中间是乘法连接，我们用除法来进行消掉吧， x 就 等于十二，那么这一步三加五，括号 x 等于九十六，我们其实是可以省略不写的。 也就是说，只要我们遇到两个未知数相同的两个未知数相加或者相减，我们可以直接用它们前面的数字进行相加或者相减，然后未知数的形式跟上面的形式是一样的就可以了。

五年级下册关于质数的一道思维题，挑战一下全网能用最快的速度完成它的方法。咱们已知两个质数的和是四十，则这两个质数的乘积最大是多少？ 有的同学用常规解法，嗯，咱们找到两个质数，比如一个是三，一个是三十七相乘，然后再找到其他的质数，一个一个来试。哎，这个速度一定不是最快的。下面老师来讲解一个方法。 以前在四年级上册的时候，老师讲解过一个口诀，叫做和一定差小，既大，那个也叫做正方形法越接近正方形，咱们的面积就越大， 怎么解释呢？他们的和已经定下来了，是四十，咱们取两个值，一个是二十，一个是二十，他们的差值等于零，是不是差值最小啊？同时他们也是一个边长为二十的正方形吧。哎， 所以咱们就知道，当两个数的差值越小的情况下，他的积就越大，也就是说，当长和宽，他们之间的差距越小，就越接近正方形，他们的面积就会越大。哎，找到这个原理， 咱们不是要求最大的吗？就找到合适四十，并且差值最小的，不就可以了吗？ 嗯，咱们如果是用一个是十九，一个是二十一，他是和数，肯定是不可以的。如果我们用十八，他是和数，一定也是不可以的。如果一个是十七，一个是二十三呢？ 他们的差值是最小的吧，他才是最接近正方形，而且是质数的，直接相乘等于三百九十一，这就是最快的方法。 讲到这里呢，咱们顺带给一下一百以内的质数表，老师把它写在这里的，请同学们呢认真地去把它背熟。

挑战自媒体，每天讲解一道小学数学题解方程，零点八除以二， x 等于八。这是一道特殊的解方程，我们不能去直接消掉这个零点八，可以用除法的算式公式，被除数， 除以除数等于三二 x 未知数相当于除数的位置，我们可以直接写成除数。二， x 等于被除数，零点八除以三八。整理答案， 哎，零点一二 x 中间是场号连接，我们可以用除法来消掉二，得到 x 等于零点零五。

五年级下册关于公倍数的一道易错题，这里的坑可特别的多，我们来看一条路，长七十二米，原来在路的两边，从一端起，每隔八米有一盏路灯，现在重新安装，要从一端起，每隔六米安装一盏路灯，为了节约施工成本， 不需要重新安装的。有多少盏，我们先看这是一条路，他说了每隔八米咱们就要去安装一盏路灯，哎，现在呢，我们改成每隔六米去安装了，我们想一想，变成了六米，间隔变小了， 我们发现会在某一个地方会刚好和前面八米重合吧，这就是咱们要求的不需要重新安装的路灯。 我们先求出来，原来每隔八米安装路灯有哪几个？我们会出现在八的倍数，八十六、二十四、三十二、四十以及这些地方， 那么六的倍数呢？就是现在咱们不是要重新安装了吗？变成六的倍数，六的倍数有这些它们俩数字重合的地方，也就是咱们不需要重新安装的，比如这里的二十四米 他是重合的，还有这里的四十八米也是重合的，还有这里的七十二米也是重合的。部分有的同学就说了啊，咱们的答案呢，这边有二十四米，四十八米以及七十二米，他说三个 不对，想一想开头的这里零米的地方，其其实点也有路灯，他也不需要重新安装。哎，又又说了，嗯，咱们这边是四米，再来看，我们是在路的两边，两边四要乘以二，其实是八， 哎，有八盏灯，这是方法一，咱们还有方法二，会比这个要简单一点。我们不是知道要求六和八相同的地方吗？可以直接求六和八的最小公倍数，用短除法除以二，这样是三和四， 所以咱们呢，答案是，二乘以三，再乘以四会等于二十四，每隔二十四米，他们必然会重复吧， 也就是二十四的倍数，其中呢，二十四乘一等于二十四，二十四乘二等于四十八，再乘三会等于七十二， 再加上零米的部分，咱们知道是有四盏灯，并且马路两边乘以二，总共是八盏灯。哎，两种方法，第一种的方法呢，看起来呢，是复杂一点，但是更加容易理解。第二种方法呢，简单一点，用算的速度会更加的快一点。你更喜欢哪一种方法呢？

五年级下册一个视频，讲清楚分量和分率的区别。什么叫分量？指的是一个实际的具体数值，比如四分之三米， 它是有单位的，单位就是米。那什么叫做分率呢？指的是部分占整体的比例关系。哎，它是一种关系，不带单位，比如四分之一。 那么怎么去计算呢？量咱们可以用总数除以分数，也就四年级学过的归一法。 那么律呢？我们要用部分去除以整体，要注意的是单位要统一来看这个例题，一根三米的木棍，平均分成了四段，每段长多少米呢？ 代单位，所以咱们求的实际就是量，用总数除以分数，这里的总数是多少？总共就三米长嘛，所以用三除以分数。他说的是四段平均分成的四份，所以是四分之三。 哎，答案是四分之三米。有的同学说，我搞不清楚究竟是三除以四还是四除以三。来，咱们回想一下 归一法，谁归一就除以谁，这里的每段就是一段的意思，他把段归一了，所以咱们要除以段。段前面是什么？是四，所以要除以四，这样就能分清了吧。 再来看每段占全长的几分之几呢？没有单位，所以是绿部分。除整体这个部分指的是每段，每段就是一占全长。 全长指的是四段，所以要除以四。而且注意看，咱们单位是段，这里也是段，单位是统一的吧，没问题，所以是四分之一。 咱们可以画图来理解一下嘛。这边呢，是一个木棍，我不需要知道它多长，因为它是整体，是个单位一，我们把它平均分成了四份，而每一份呢，是不是占全长的四分之一呀。 再来看下一个，每段长是一米的几分之几。没有单位吧，求的是率。率呢就要用部分除以整体。有的人说，哦，每段我就每段除以一就可以了。不对， 单位统一，这里的是段，这里的是米，我们可以把段变成米来上一空。是不是求到了每段长四分之三米，所以咱们可以用四分之三去除以一，这样单位就统一了吧。答案是等于四分之三。

同学们大家好，本期视频由我带大家针对上个视频所学知识，用等式性质解方程 进行习题讲解。首先让我们来看第一题，解方程 s 减三十等于八十。要解这道题，首先我们要先写出解字，然后根据等式的性质，要想等式的左边剩下 x， 等式的左边就要加上三十，同样为了保证等式相等， 等式的右边也加上三十，最后解得结果 i s 等于一百一十。接着让我们来看第二题，首先先看左边有一个天平，天平的左边有两个梨，天平的右边有一个梨和三个桃子，这时候天平两边同时去掉一个梨，我们可以得知 一个梨和三个桃子同样重。这时候我们再看右边的这个天平，右边的天平左侧有一个苹果和三个橘子，天平的右边有五个橘子，这时候天平两边同时去掉三个橘子，我们可以发现 两个橘子和一个苹果同样重。接着我们看第三题，在括号里找出方程的解，并在下面画横线。这道题有两种解答方法，第一种可以解出方程的解，再去选答案。第二种 我们也可以把 x 的 词直接代入方程中，看哪一个是方程的解，我们再把它画出来。很明显这道题用第二种方法会更方便，我们可以直接标出答案，第一道题 x 等于五十六，第二道题 x 等于五。当然这里还有一个比较巧妙的解题技巧， 我们可以随便代入一个值，大概的估算一下就可以得到方程的解。比如说第一个方程如果 x 等于一百的话，那一百加上比一百还大的数，得到的结果一定是大于一百的，所以这道题 s 等于一百，明显不符合题目的要求，所以第一道题道解 x 等于五十六。再看第二道题，如果 x 等于零的话，肯定是小于零的，很明显第二道题 x 等于零 也不是方程的解，所以 x 等于五。各位同学，你答对了吗？再来看第四题，解方程，并检验第一道题七十六加上 x 等于一百零五。首先我们要解这道方程，我们就要先写出一个解字，在这个等式中， 等式的左边为了保留 x 下来，那我们等式的左边就要再减去一个七十六，根据等式的右边也也要减去七十六，所以解得 x 等于二十九。然后我们再检验检验， 把 x 等于二十九带入圆方程，左边等于七十六，加二十九等于一百零五。因为左边等于右边，所以 x 等于二十九是圆方程的解。通过讲解这一道题，我相信大家有举一反三的能力了。 接下来的三道题，我就不再给大家做讲解，大家可以看一下答案， x 减四十六等于九十，解出的结果是 x 等于一百三十六。第三个等式 x 加上三点五等于三点五，解出的，解的结果是 x 等于零。第四道题， x 减六点四等于零点四， 解出的结果是 x 等于六点八，各位同学，你答对了吗？接下来我们看第五道题， x 减六点四等于零点八，各位同学，你答对了吗？接下来我们看第五道题，根据线段图列方程。先看第一个图，买一部电话机， 负出 x 元，找回八十四元。从图中可以看出，电话机的价格是一百一十六元，那么负出的钱减去找回的钱应该要等于电话机的价格，所以列出的方程应该是 x 减去一百一十六等于八十四。那怎么解呢？ 根据等式的性质，两边同时加上一百一十六等于八十四，加一百一十六， 左边剩下 s， 右边八十四，加上一百一十六等于两百。所以这道题我们可以得知，复出了两百元，找回八十四元。接着我们再看第二个线段图，这里有一条线段，长为六米，下面把它分成两段， 一段 x 米，一段三点五米，那合起来的结果应该就是 x 加上三点五等于六。解方程两边同时减去三点五，我们就得到 x 加三点五，减三点五等于六减三点五， 所以解出的结果是 s 等于二点五米。这两道题的关键就是要从图中找出等量关系，列出方程，然后再用等式的性质求解。最后我们来整理一下，通过这两节课，我们都学到了哪些知识。第一个，等式两边同时加上或减去同一个数， 所得的结果仍然是等式，这个是等式的性质。第二点，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解， 求方程的解的过程叫做解方程。第三点，运用等式的性质可以解方程。各位同学，今天我们的课就上到这里，如果你喜欢本节视频，记得点赞，关注，下节课我们继续学数学。

五年级下册关于公因数的一道思维题某市决定在某路段重新安装路灯，每相邻两个路灯间的距离是相等的，并且 abc 三个点上各安装一盏路灯，你能设置一个最省钱的方案吗？哎，怎么样省钱啊？肯定是距离越大 越省钱啊，因为距离大灯才少嘛。他又说到了咱们的 a、 b 和 b、 c 之间的距离要求相等，那什么意思啊？ 那就是求三百六十和二百二十的公因数，而且是最大的公因数，最大的距离嘛。好，咱们来试一试啊，先求三百六十 和二百二十的最大公因数，用短除法，咱们可以先除以二，会等于一百八十，这里呢，是等于一百一十，然后咱们直接除以十就行了吧， 不需要从二慢慢的除起啊，可以直接除他们的公因数就行了啊，咱们这里就等于十八和十一，十八和十一互斥嘛。所以咱们最大的距离是二乘以十等于二十米。 那么接下来就要求安装多少盏灯了吧。有的同学说，哦，我知道，我们用三百六十加上二百二十米，然后再去除以二十，就能得出来多少盏灯了，这样呢，就掉入到现金里去了。想一想，咱们这里的是总共的距离，除以 两盏灯之间的间距，得出来的是什么啊？得出来的只是间隔，代表你把这么长的路平均分成了多少份，并不是灯。 路灯的数量你看到了 a、 b、 c 有 三个点上各安装一个呢， a 上面有一盏， b 上面也有一盏， c 上面也有一盏，代表有头有尾。怎么办啊？你可以把 b、 c 想象成这样延伸出去，这样不就是转化为以前学的间隔内的问题了吗？ 用咱们求出来的间隔数量加上一就是路灯的数量，所以再加上一就可以啦，就等于二十九个间隔加上一，总共呢是三十盏灯。

我们来看一下五年级第三单元的单元练习，也就是练册三四、三五、三六这三页的作业。前面的比较简单啊，主要还是对因、被制、合这四种数的认识和理解。 然后重点我们来看下这个第七题。第七题呢，这个地方说三百几十六是三的倍数，要知道三的倍数，那就是每个数字加起来的和是三的倍数就可以了。这个地方三加六已经是九了，再填一个几还能是三的倍数呢，还要最大，那这张填九就可以了。 第二个说一百七十几是二的倍数，那二的倍数就得是偶数，最大就可以填的是八。最后一个四百五十几是三和五的公倍数，这个地方三和五五的倍数。 公倍数就是指既是三的倍数也是五的倍数，那么五的倍数末尾只能填零或五，如果填零的话，四加五加零刚好能除以三。如果填五的话，四加五加五是十四除不了三，所以这只能填零。 在这块要额外注意一点，当我们遇到同时问你是几个数的公倍数，或者说既能除以几又能除以几的话，我们要注意一个先后顺序，我们是先看尾系，再看和系，就是先看末几位、末几位这种特征，再看数字和的这种好去确认一下， 好，再往后我们来看一下。嗯，往后翻看一下判断题的第二题和第四题。第二题说两个数的最大公因数是 一定比这两个数的最小公倍数要小，这句话为什么说不对呢？问题出在了两个数， 这两个数如果是相同的数，比如说四和四，它们的大公音等于四，小公倍也等于四，就说一般来说不会算两个相同数，大公音和小公倍。但是在判断题里面，如果要说的话，要说清楚，必须是两个不同的数才可以。第二个就是第四题， 两个基数的和一定是偶数，这个肯定是知道的。两个基数的和一定是偶数，那么两个基数的乘积一定是和数，这个就不对了。举个特殊例子，一和一都是基数，一乘一还是一，一既不是质数也不是和数，所以这个是不对的啊。 好，那接下来我们再往下看。选择题也是比较简单的啊，你注意看人的要求去填数就可以了。看下这个第五题吧，说两个和数最大公倍数是一百四十四，问你这两个数是多少？ 很多小朋友可以选 a， a 不 对的原因在哪？两个和数一既不是之数，也不是和数，所以这个题只能选的是 d 选项啊。 然后接下来看第五题，这两个小题之前我们都讲过，同类型的都是找什么呀？第一题就是找小公倍，第二题找的是他们的公因数就可以了。最后来看一下解决问题。 第一个说有长四米和六米两种规格的木条若干根，像这种文字性表述的特别多的，一定要把题读清楚了再去做分清楚，理解好到底问的是大公音还是小公贝。 如果用两种规格的木条切成同样长，注意同样长的两根长，你说四米、四米、四米的我要切成跟六米六米的一样长， 问你那么四米和六米的至少需要多少根？至少也就是这个长度尽可能短一些，我用这个根数也要少一些，所以我们找的是四和六的小公倍等于十二，那么需要几段呢？十二除以四等于三根，十二除以六就是两根了， 接成的每根有多长呢？就小公倍十二米了。看第二题，说在一马路的一侧，原来是每隔三十米竖了一根电线杆，现在要改成每隔四十米竖一根电线杆了，起点这个杆不动，问你再至少隔多远，这个电线杆也不用去移呢？ 那原来是三十米，三十米，三十米一段，现在是四十米、四十米，四十米一段，那说明这两根不动的电线杆长度在这距离应该既得是三十的倍数，又得是四十的倍数，那至少那就是三十和四十的最小公倍数就可以了。 再来看第三题，说把两根长为四十五厘米和三十厘米的彩带剪成同样长的小段，且没有剩余。剪成同样长的小段且没有剩余。每段小段最长是多少米？ 那也就是说，我剪成这个段的长小段长度呢，既得是四十五的因素，也得是三十五的因三十的因素，这样的话，才没有剩余，就刚好能整除才可以。 而且要问你最长你找什么呀？大公音就可以了，所以我们找四十五和三十的最大公音数。再来看第四题，说这个五一班师生去春游，每八个人一组，或者每十个人一组，都会剩余三个人。问你这个班至少有多少人 说明这个人数呢？他是八的倍数吗？不是，他还多余出来三个人。也就是说这个人数减去三，剩下的部分，既是八的倍数，也是十的倍数。 那就找一找八和十的小公贝，因为他们至少小公贝是四十。但是这个并不是最后答案，还要注意干嘛呀，加上多余的三个人才可以。 再来看第五题，说妈妈买了二十八个橘子和四十二个苹果，让小云呢把这些水果装入塑料袋里面，要求每个塑料袋中两种水果都得有，并且同一种水果的个数得同样多。意思说我这每个袋子里面，比如说放的是一个橘子， 我就都得放一个橘子。同样多问，最多需要准备几个塑料袋？最多需要准备几个塑料袋，那也就是说你要把这些水果呢给它平均分开， 并且呢没有剩余，那说明你分多少组就需要多少个塑料袋呗。那你需要多少个塑料袋？这个袋的个数呢？ 你既得把二十八平均分开，还得把四十二分开，就即是二十八的因素，还得是四十二的因素，那其实就是二十八和四十二的公因素，那你最多那就是大公因是十四个塑料袋， 那每个袋里放几个橘子呢？二十八除以十四放两个，四十二除以十四等于三，放三个苹果就出来了。 最后我们来看下第六题，一个长方形的周长是三十六厘米，长和宽都是整厘米数都是整数，并且都是质数。问你这长方形的面积是多少平方厘米？这个题很容易就是写一个答案就走了啊。 这种题他没有给你说填空或什么或什么，你就是你要把所有情况都考虑到，周长是长加宽乘二，所以长和宽加起来就是周长除以二十八厘米，也就是说两个指数加起来是十八，有那种情况呢？ 我们可以从小到大来每举一下，最小值数是二，二加十六肯定不行，十六不是质数，接下来是三加十五也不行，十五不是质数，再往下就是五加十三这一组是可以的，五和十三都是质数，接下来下一个质数是七七，加上十一一等于十八，这个也可以， 再往下的话就反过来十一加七了，就重复了。所以答案呢，就这两种，一种是七和十一，一种是五和十三，所以答案呢就两个答案了。

我想问问哪个图形的面积大一些？长方形，谁跟我说说你怎么比出来？ 杨志旭，正方形的边长和三个小钢块也有一条边有三。 呃，假设一个小方框的一条边等于一厘米，一大正方形的一条边就有三厘米，然后三三乘三等于九是九厘米，九平方厘米是这个大正方形的面积，然后再用同样的方法去数正方形的，算长方形的面积，然后再一起， 可以吗？可以。好的，还有同学你是怎么比的？什么文 行不行？行，非常好。刚才两位同学啊，分别用面积计算公式还有数方格的方法解决了这两个图形的面积比较。那么接下来陈老师，这里还有一幅图，我们接着往下看， 这两个图形和刚才的两个图形相比，你觉得有什么特点？问一下，这两个是不规则图形，上面前两只规则图形。哦，这两个图形是不规则图形。那么同学们，你打算怎么比较这两个图形的面积 数方格？同学们说不行，是因为他感觉到他怎么样？蒋文宇可以移动， 你为什么要把它进行移动？也就是说你想把这个图形不规则的图形给他， 好给它变规则的图形，也就是说要把这个图形用我们以前学习的一些知识进行转化，对了，然后把它变得更简单一些，是不是 分割成两部分，把半圆。 好的，现在我们把原来的图形变成了一个。那现在你能快速的知道这个图形的面积是多少吗？数数，看多少。

今天我们一起学习了比例的基本性质，你还记得如何将等级式化成比例式吗？我们一起来回顾一下吧。 在学习之前，我们先复习了商不变的性质，分数的基本性质以及比的基本性质，知道他们三个的性质是完全一样的。就拿比的基本性质来说，我们在研究时，是将比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，零除外， 比值不变，得到了比的基本性质。那比例的基本性质是不是也可以这样来进行探究呢？于是我们就选举了两组比例，通过研究比例的核差基商来进行探究。那通过计算，我们发现 两个外向和两个内向的核差商都不相同，但是他们两个外向和两个内向的基是完全一样的。 比如这组比例中，两个外向的积等于四十乘三，得一百二十，两个内向的积等于二乘六十等于一百二十， 两个外向的积等于两个内向的积。而在这个分数比的比例中，我们也发现 交叉为同向，那八十和五是外向，两个外向的积等于四百，所以我们就得到了两个外向的积等于两个内向的积。 而这种规律，在比例里，两个外向的基等于两个内向的基，这就是我们比例的基本性质。 那么比例的基本性质经常应用于哪些方面呢？一个是结比例，再一个就是比例式和等级式的互换，那么这是一个比例式，我们根据比例的基本性质，可以将它写成 四十乘三等于二乘六十，也就是两个外向的积等于两个内向的积。那这种形式啊，我们把它叫做等式式。如果在题目中，我们遇到了将等式式写成比例式时，我们应该怎样去写呢？ 首先呢，我们要先理解，在比例式里面，相除为异项，而在等级式里面，相成为同项。也就是说，我们可以将四十乘三看作一组比例的外项，也可以把它看作一组比例的内向。 比如四十乘三，我们把它看做两个外向的积，那我们就可以这样去写，先写四十和三，再把二乘六十看做一组比例的内项，那就可以写成二和六十，最后写上比号就可以了。 当然了，如果我们把四十乘三看作比例的内向，我们可以这样去写，四十等于三，然后再把二乘六十这两个因素看作比例的外向，那就变成了二比四十等于三比 六十。那同学们，这就是等级式化成比例式的方法，有很多种换算方法，那大家可以在课下的时候进行研究。那同学们，关于今天比例的基本性质，你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

小红在称体重，从图上你知道了什么要求什么问题呢？从图上我们知道了小红今年的体重是三十六千克，比去年增加了二点五千克。 要求的问题是，小红去年的体重是多少千克？ 依据小红今年和去年体重的关系，我们可以得到这样的等量关系式， 去年的体重加二点五等于今年的体重，或者是今年的体重减去去年的体重等于二点五。 从题目中可知，去年的体重是未知量，我们可以设为 x 千克，因此我们可以根据去年的体重加二点五等于今年的体重来列方程。解答， 列方程之前，我们要写这样一句话解设小红去年的体重是 x 千克。这句话呀，必须要写出来，它是来解释未知数表示的含义的。 接下来写出方程，去年的体重是 x 千克，所以方程是 x 加二点五等于三十六。根据等式的性质， 等式两边同时减去二点五，可得 x 等于三十三点五。 方程中的 x 作为一个未知数，它是一个数值，因此求出的解后面不加单位名称。 当然，我们也可以根据今年的体重减去年的体重等于二点五来列方程。 同样的先写解设，小红去年的体重是 x 千克，列出方程，三十六减 x 等于二点五。 根据等式的性质，等式两边同时加上 x， 也就是三十六减 x 加 x 等于二点五加 x， 三十六等于二点五加 x。 因为我们习惯于把含有 x 的 式子写在等号的左边，所以把等号两边的交换一下，可得二点五加 x 等于三十六， x 等于三十三点五。答，小红去年的体重是三十三点五千克， 问题解决好了，你打算怎样检验呢？我们一起来说一说。 可以呀，先检查方程列的是否正确，再检验方程的解。也可以呢，看两种方程的解答结果是否相同， 请你自己选择一种方法来检验一下吧。 通过刚才这个问题的解决，你觉得列方程解决实际问题需要注意什么呢？ 是的，首先要弄清题意，找出未知量，并用字母表示，然后要根据题中的数量之间的相等关系来列方程。 在求出答案后，还要检验结果是否正确， 我们一起来练一练。一头蓝鲸重一百六十五吨，大约是一头非洲象的三十三倍，这头非洲象大约重多少吨？ 请你先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答。你可以按下暂停键，开始吧， 我们一起来填一填。你找到了怎样的等量关系呢？ 根据一头蓝鲸重一百六十五吨，大约是一头非洲象的三十三倍，我们可以得到这样的一个等量关系， 一头非洲象的体重乘三十三，等于一头蓝鲸的体重。 在这个等量关系中，一头蓝鲸的体重是一百六十五吨，是已知量，而一头非洲象的体重是未知量。我们可以设为 x 吨，从而列出方程， 三十三 x 等于一百六十五。解答过程如下，解设，这头非洲象大约重 x 吨， 三十三 x 等于一百六十五，三十三 x 除以三十三 x 等于五。 检验一下，把 x 等于五代入圆方程，左边等于三十三乘五等于一百六十五，左边等于右边，所以 x 等于五是圆方程的解 答，这头非洲象大约重五吨。同学们，这节课你有什么收获呢？ 今天我们学习了列方程解决实际问题。在解决时，我们首先要抓住题目中的关键语句，找出等量关系来列方程，然后解方程并检验作答。 同学你好，这节课我们继续来学习列方程解决实际问题。 西安大雁塔高六十四点七米，比小雁塔高度的两倍少二十一点九米。小雁塔高多少米？ 从题目中，你知道大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系呢？你能写出等量关系式吗？ 因为从题目中可知，大雁塔比小雁塔高度的两倍少二十一点九米。 因此我们可以写出这样的等量关系式，小雁塔的高度乘二减二十一点九，等于大雁塔的高度。 在这个关系式中，哪个数量是已知量，哪个数量是未知量呢？ 从题目中可知，大雁塔的高度是六十四点七米，是已知量，而小雁塔的高度不知道，所以它是未知量。我们可以设为 x， 因此我们也可以列方程解答。 解，设小雁塔高 x 米，二 x 减二十一点九，等于六十四点七。 在解这道方程时，我们可以把等式左边的二 x 先看成一个整体， 所以等式两边可以同时先加上二十一点九，得到二 x 减二十一点九，加二十一点九，等于六十四点七，加二十一点九， 所以二 x 就 等于八十六点六。接着再用一次等式的性质，等式两边同时除以二，可得 x 等于四十三点三， 检验一下对不对。检验把 x 等于四十三点三，代入圆方程， 左边等于二乘四十三点三，减二十一点九，等于六十四点七，左边等于右边，所以 x 等于四十三点三是圆方程的解 答。小雁塔高四十三点三米，我们也可以根据小雁塔的高度乘二，减去大雁塔的高度等于二十一点九来列方程。 还可以根据小雁塔的高度乘二等于大雁塔的高度加二十一点九来列方程。请你自己来试一试，分别列出方程来解答， 结果如下，你都写对了吗？ 刚才我们借助了三个等量关系式，列出了三个方程， 你觉得依据哪个等量关系式列方程思考起来更加流畅呢？ 我想大家选择的肯定是第一个等量关系式，因为这个关系式我们更容易想到，方程也更好解。 所以在列方程时，通常要按照提意的序数顺序来选择相对熟悉的数量关系。列出的方程也要便于求解， 你会求这里的 x 的 值吗？同学们看，在这一题中，我们要解决的是跟谁有关的问题呢？是呀，这一题跟三角形的面积有关。 三角形的面积公式你还记得吗？对，用底乘高除以二，就等于三角形的面积。 在这个等量关系中，三角形的底是一点三米，是已知量，三角形的面积是零点三九平方米，也是已知量。 而三角形的高是未知量，是 x 米。所以根据这个等量关系，我们可以列出这样的方程，一点三 x 除以二等于零点三九。 第一步，我们可以把一点三 x 看成一个整体，利用等式的性质，方程两边同时乘二，得到一点三 x 等于零点七八。 接着再利用等式的性质，让方程两边同时除以一点三，从而求出方程的解。 等我们做得更熟练了以后，虚线框里的步骤啊就可以省略不写。 我们还可以这样来思考，仔细观察方程的左边，我们发现一点三可以先除以二。 这样啊，方程左边就得到零点六五 x， 也就是零点六五 x 等于零点三九。 接着利用等式的性质，方程两边同时除以零点六五，可得 x 等于零点六。 所以，在解决两步或两步以上的方程时，有时需要我们仔细观察，把能先算的部分先计算掉，从而使得方程变得更简单。 同学们，这节课你有什么收获呢？今天我们学习了用列方程的方法，解决了甲比乙的几倍多或少几乙之甲求乙的问题。 可以设乙为 x， 根据乙乘倍数加或减几等于甲，列出形如 a x 加减 b 的 等于 c 的 方程进行求解。 还了解了列方程解决实际问题的一般步骤，第一步，根据题中信息找出等量关系。第二步，设未知数。第三步，列出方程并检验。第四步，写出答语。 我们还学会了解形如 ax 除以 b 等于 c 的 方程的解法， 可以让方程两边同时乘 b， 可得 a， x 等于 b， c， x 等于 b， c 除以 a。

眼睛，那么你们听说过盲人摸象吗？听过。那接下来我们来玩一个游戏，高兴吗？高兴，好，不过老师要友情提示一下，玩游戏之前一定要听清楚游戏规则，请听。好，那么请四名同学上。 好，从你开始说，嗯，我摸， 嗯，他四边有两边是短的，有两个边是长的。嗯，裁判， 对了，嗯，你，我摸到的是个正方形，嗯，因为他有他四个边是差不多长的。对了，对了，嗯，到你了，他是个三角形，嗯，因为，因为他有三条边，嗯，也还是一样差不多长的。一定 三角，三角边还是等边，嗯，好，你说我摸到的是一个圆形，嗯，怎么知道的？因为他这个没有菱角，嗯，对了，圆和我们其他的平面图形不一样，他是曲线图形。好， 定点不动定长。 好，老师终于在你们的指导下画了一个圆了。好，刚刚我们在画圆的时候，哪两点很重要呀？ 定点很重要哦，定点，这个定点就是我们的圆心啊，而我们一个圆可只有一个圆心。还有我们的定长也同样的重要， 我们把这个定长称为圆的半径。半径。好，现在老师呀，要画一条半径， 这个是吗？不是这个呢，不是，圆内和圆外都是不可以的，我们的半径要连接圆心和圆上一点。 好，现在老师想问一下，像这样的半径，在这个圆里，你能画出多少条？无数条啊？红茶裙有无数条，怎么知道的？因为， 嗯，好，接下来再想一想。好，你能画多少条？无数条，嗯， 你怎么会这么想的？因为圆圆的话他有无数，他就像那个对称，他是轴对称图形，他有无数条对称轴与也就跟这个半径差不多的。哦，我们还没讲到折对称，对吧？好，刚刚我们说这个 半径就是我们的什么定长。好，那我们在画圆的时候这个是吗？定长。这个呢？定长定长，定长，定长，定长定长，对吧？是有无数条，那么这些半径他 一不一样，长了一样一样。因为我们的定长是一样是一样的啊，所以我们的半径有无数条，长度相等，长度相等啊。 那么现在请同桌互看，你们刚刚所画的圆他在同一个地方吗？ 嗯，同桌，你们俩看看，你们的圆在同一个地方吗？在同一个地方呀，这两个圆在同一个地方吗？在。好人子言。嗯，那为什么你们所画的圆不在同一个地方？ 因为我们画的地方什么画的地方不一样，什么还叫它定点圆心。哦，看来我们的圆心可以决定 位置。可以决定位置啊。好，再再看一看。你们画的圆大小一样吗？不一样。谁来说说为什么不一样？江海春，因为我们的半径不一样长。嗯，看来我们的半径可以决定大小。

同学你好，这节课我们一起来认识本式方程的含义及其关系。 认识图上的这个物体吗？对，这是天平，我们今天的学习就从这架天平开始。 你能看图写出一个等式吗？你肯定要问了，究竟什么是等式呢？下面让我们一起来认识一下。 先来观察一下这架天平，你看到了什么？我们看到了天平左边的托盘里放了一个五十克的鸡蛋和一个五十克的砝码， 右边的托盘里放了一个一百克的砝码。 天平中间有一根时针，观察天平上的时针，我们可以发现时针指向正中间，说明此时天平平衡。 天平平衡，说明左右两边物体的质量相等。 我们可以用一个式子来表示这样的相等关系。 左边是五十克和五十克合起来一百克，右边一百克，也就是五十加五十等于一百， 像五十加五十等于一百，这样表示左右两边相等的式子，就叫做等式。 下面让我们继续用式子来表示天平两边物体质量的大小关系。 先来看第一架天平，时针向左倾斜，说明天平左边物体的质量大于右边物体的质量，所以现在就不是相等关系。 那应该用什么式子来表示呢？我们可以这样表示， x 加五十大于一百。再来看第二架天平， 天平平衡，说明此时天平左边物体的质量等于右边物体的质量。 这让你想到了什么式子呢？对，我们可以用这样的等式表示， x 加五十等于一百五十。 第三架天平时针向右倾斜，说明天平左边物体的质量小于右边物体的质量，也就是 x 加五十小于二百。 第四架天平，天平平衡，说明天平。左边物体的质量等于右边物体的质量，也就是二 x 等于二百。 同学们，在刚才写的这些式子中，哪些是等式呢？对， x 加五十等于一百，五十是等式。 r x 等于二百也是等式。这两个式子是等式。请你仔细观察一下这两个等式，你还有什么发现？ 是的，在这两个等式里都有一个未知数。 那么像 x 加五十等于一百，五十，二 x 等于二百这样含有未知数的等式是方程。 我们如何判断一个式子是不是方程呢？要判断一个式子是不是方程，必须符合两个条件， 一、必须含有未知数。二、它还必须是一个等式。 含有未知数的等式叫做方程。那么方程和等式之间是什么关系呢？对方乘一定是等式，但等式不一定是方程。 我们还可以用这样的集合圈来表示等式和方程之间的关系。 同学们，这节课你有什么收获呢？通过今天的学习，我们认识了等式和方程，知道了表示两边大小相等的式子是等式， 含有未知数的等式叫做方程。还知道了判断一个式子是不是方程的两个必要条件， 分别是，一、含有未知数，二必须是等式。

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同学你好，这节课我们一起来学习等式的性质和解方程。 图上有一架天平，现在天平是平衡的，怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡呢？让我们来试一试。 可以在左右两边都加上十克的砝码，我们发现，天平左右两边都加上十克的砝码，天平仍然平衡， 也就是五十加十等于五十加十。其实只要在天平左右两边都加上同样重的砝码，天平还是保持平衡。 我们可以说，天平的左右两边都加上 a 刻的砝码，天平仍然平衡，也就是五十加 a 等于五十加 a。 比较这两个等式，我们可以发现，等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。 观察下图，先分别写出一个等式，再说说你的发现。 先看左边填平，可以写出这样的一个等式， x 加 a 等于五十加 a， 再看右边填平，左右两边都拿走了 a 克的砝码，也就是 x 加 a 减 a 减 a。 比较上面这两个等式，我们可以发现，等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。 刚才的两次发现，其实是等式的一个性质，让我们一起来读一读， 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 下面请你根据等式的性质，在圆圈里填运算符号，在方框里填数。自己先来填一填吧。 我们一起来说一说第一题，等式左边加上二十五，根据等式的性质，等式的右边也要加上二十五，所以填加二十五。 第二题，等式左边减十八，根据等式的性质，等式的右边也要减十八，所以填减十八。下面我们一起来研究例四， 看图列方程，并求出 x 的 值。根据天平两边物体质量的相等关系，我们可以写出这样的方程， x 加十等于五十。 怎样才能求出方程中未知数 x 的 值呢？有的同学可能会这样来思考，因为四十加十等于五十，所以 x 等于四十。 还有同学也可能会是这样来思考的，因为五十减十等于四十，所以 x 等于四十。 其实求方程中的未知数，我们通常根据等式的性质来思考， 因为我们要求出 x 的 值，也就是等式左边只要剩下 x， 所以 方程左边应该减去十。 根据等式的性质，方程右边也要减去十。那怎么记录刚才的思考过程呢？ 我们要先写减，表示下面的过程是求未知数 x 的 值的过程， 再根据等式的性质在方程两边都减去十，这样方程左边只剩下 x， 右边是五十，减十等于四十， 从而求出未知数 x 等于四十。在书写这个过程时，同学们要注意把这几个等号上下对齐， x 等于四十是不是正确的答案呢？ 让我们把 x 等于四十代入圆方程，看看左右两边是不是相等。我们来算一下， 左边是四十加十正好等于右边的五十，所以 x 等于四十是正确的。 在这里使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。 同学们，刚才我们学习了根据等式的性质去解方程，还认识了什么是方程的解，下面让我们一起来练一练解方程。 x 减三十等于八十。 在动笔之前，请同学们先想一想该怎么做，依据是什么，然后再动笔写。现在你可以按下暂停键开始吧。 好，我们一起较对一下。根据等式的性质，方程两边应该同时加三十，这样等式左边就只剩下 x， 从而求出 x 等于一百一十。 检验把 x 等于一百一十代入圆方程， 左边等于一百一十减三十等于八十，左边等于右边，所以 x 等于一百一十是圆方程的解。 同学们，这节课你有什么收获呢？通过今天的学习，我们知道了 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，这是等式的一个性质。后面我们还会学习等式的另一个性质。 我们还学会了用等式的性质来解方程，知道了使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解， 求方程的解的过程叫做解方程。同学你好，这节课我们继续来学习等式的性质和解方程。同学你好，这节课我们继续来学习等式的性质和解方程。 图上有两组天平，请先看图填空，再说说你有什么发现？ 我们一起来说一说。第一组天平，原来天平左边有 x 克物体，右边有二十克砝码，左右两边物体的质量是相等的。 后来天平左边增加到两个 x 克物体，右边增加到两个二十克砝码， 我们发现左右两边物体的质量仍然相等，也就是二 x 等于二十乘二。 第二组天平，原来天平左边有三个 x 克物体，右边有三个二十克砝码， 左右两边物体的质量是相等的，也就是三 x 等于六十。 后来天平左边减少到一个 x 克物体，右边减少到一个二十克砝码，我们发现左右两边物体的质量仍然相等。 因此，我们可以写出这样的等式，三 x 除以三，等于六十除以三。仔细观察这两组等式，你觉得等式可能还有什么性质呢？ 从第一组等式中，我们发现等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。 从第二组等式中，我们发现等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。 请你想一想，等式两边可以同时除以零吗？为什么？ 是的，不可以，因为乘法中除数不能是零，所以等式两边不可以同时除以零。 刚刚我们发现的就是等式的第二个性质。让我们一起来读一读， 等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，所得结果仍然是等式。下面让我们一起来试一试。 根据等式的性质，在圆圈里填运算符号，在方框里填数。 先看第一题，等式左边乘六。根据等式的性质，等式的右边也要乘六。 第二题，等式的左边除以零点七。根据等式的性质，等式右边也要除以零点七。 同学们，刚刚我们一起认识了等式的第二个性质，回忆我们学习的第一个等式的性质，它可以帮助我们解方程。 今天我们学习的等式的第二个性质，它同样可以帮助我们解方程。 来看这个问题，花园小学有一块长方形试验田，求试验田的宽。 从图上可知，试验田的长是四十米，面积是九百六十平方米。你打算怎样做？请你自己先思考一下， 我们可以这样想，因为长方形的面积除以长等于宽，所以可以用九百六十除以四十等于二十四米来求到宽。 我们还可以这样来想，因为长乘宽等于长方形的面积， 所以根据这个关系式，我们还可以列方程来解答。方程是四十， x 等于九百六十， 你能用等式的性质来解这个方程吗？同学们看要求 x 等于多少，也就是方程的左边只留下 x， 那 么左边就要除以四十。 根据等式的性质，方程右边也要除以四十，也就是四十。 x 除以四十等于九百六十除以四十，所以 x 等于二十四。 那你能再说一说方程两边为什么都要除以四十吗？ 这是因为根据等式的性质，等式的两边要同时除以同样的一个数，得到的结果才仍然是等式。 检验一下，看我们刚才的解答结果是否正确。 我们可以这样来检验，把 x 等于二十四代入圆，方程左边等于四十乘二十四等于九百六十， 左边等于右边，所以 x 等于二十四是圆方程的解答。试验田的宽是二十四米， 下面让我们来练一练解方程， x 除以零点二等于零点八。 在动笔之前，请你想一想第一步怎么做，依据是什么？好，现在你可以按下暂停键，开始吧， 让我们较对一下，你能说一说第一步的依据是什么吗？ 是的，要使得方程左边只留下 x， 依据等式的性质，方程两边应该同时乘零点二 检验一下。检验把 x 等于零点一六带入圆，方程 左边等于零点一六除以零点二等于零点八，左边等于右边，所以 x 等于零点一。六是圆方程的解。同学们，这节课你有什么收获呢？ 今天我们又认识了一个等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，所得的结果仍然是等式，这是等式的性质二。 还学会了形容 a， x 等于 b 和 x 除以 a 等于 b 的 方程的解法。